geologia estructural reduca
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Reduca (Geología). Serie Geología Estructural. 2 (1): 1‐10, 2010. ISSN: 1989‐6557
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Problemas de Geología Estructural
1. Conceptos generales
Rosa Blanca Babín Vich1. David Gómez Ortiz2.
1Departamento de Geodinámica. Facultad de Ciencias Geológicas. Universidad Complutense de Madrid. José Antonio Novais, s/n. 28040‐Madrid.
rosbabin@geo.ucm.es 2Área de Geología‐ESCET. Universidad Rey Juan Carlos. Tulipán, s/n. 28933‐Móstoles.
david.gomez@urjc.es
Resumen: La proyección estereográfica es una de las mejores técnicas para resolver problemas geométricos en Geología Estructural. Trabaja con líneas y planos sin tener en cuenta sus relaciones espaciales, por tanto, solo se pueden representar valores angulares. Palabras clave: Proyección estereográfica. Circunferencia primitiva. Falsillas de proyección.
PRÓLOGO
El tratamiento cuantitativo de la geometría en tres dimensiones puede ser a veces muy arduo, mediante fórmulas trigonométricas que en ocasiones provocan que el problema no pueda ser resuelto rápidamente por los alumnos. El resultado, a menudo, es que la manipulación de los datos puede llevar a errores y a un desconocimiento de cuáles son las ecuaciones que se deben utilizar en cada caso.
Afortunadamente y como ayuda para simplificar las técnicas gráficas, se utiliza en Geología Estructural la proyección estereográfica, que requiere en principio que el alumno tenga una buena visión de los procesos de proyección. El crear una imagen proyectada en la mente puede parecer difícil al comienzo, pero con una cierta práctica, el alumno puede llegar a ser casi un experto. Se recomienda hacer dibujos en tres dimensiones para plasmar la imagen pensada y pasar a continuación la misma imagen a dos dimensiones. De esta forma se relaciona la estructura en tres dimensiones con la que vamos a ver proyectada, ya sea mediante proyección ortográfica o estereográfica.
Este tipo de proyección es ideal para analizar relaciones angulares y trabajar con datos de orientaciones. Las aplicaciones más generales incluyen la determinación de ángulos entre líneas, entre planos y entre ambos. También se utiliza para el análisis y clasificación de superficies curvadas (pliegues), orientación de planos a partir de testigos de sondeos y obtención de orientaciones poco visibles en el campo a partir de
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distintos conjuntos de datos. En combinación con la proyección ortográfica, se pueden resolver muchos problemas típicos de la Geología Estructural y de la Ingeniería Geológica.
Este manual está estructurado en varios artículos Babín y Gómez (2010 a, b, c, d, e, f, g y h). Cada uno de ellos comienza con una definición somera de los conceptos más básicos, como pueden ser las orientaciones de planos en el espacio y su representación, para terminar analizando cada una de las principales estructuras geológicas. Al principio de cada artículo se ofrece una introducción referente a los conceptos fundamentales necesarios para la comprensión y resolución de los problemas que se desarrollan a continuación. Nuestro deseo es que este trabajo sirva como orientación a futuras generaciones de estudiantes, que, dentro de las Ciencias Geológicas, han elegido esta especialidad para desarrollar su futura vida laboral.
INTRODUCCIÓN
El objetivo de este manual es introducir al alumno en el conocimiento de las técnicas básicas de proyección estereográfica, indispensables para cualquier geólogo que vaya a desarrollar su trabajo en relación con Geología Estructural (orientaciones de planos y líneas en el espacio), Cartografía (relaciones angulares entre estratos, discordancias, etc), Geotecnia (cálculo del factor de seguridad de un talud), etc. En cada uno de los artículos se van resolviendo ejercicios sencillos a partir de una serie de definiciones consideradas de conocimiento imprescindible para los problemas que se van a desarrollar a continuación.
Aunque este método de proyección está explicado en muchos libros con mayor o menor extensión, nuestra experiencia como profesores de Geología Estructural es que muchos estudiantes son capaces de representar los datos estructurales sin entender el principio del método que están empleando. Este manual pretende, mediante ilustraciones y ejercicios resueltos, visualizar el problema que concierne a las tres dimensiones y a su representación bidimensional.
Es bien sabido, que la representación de datos estructurales mediante métodos geométricos se dificulta en gran manera cuando es necesario analizar un gran número de medidas. En este sentido se introduce el concepto de proyección estereográfica, herramienta utilizada ampliamente por los geólogos desde la mitad del siglo XIX, como una alternativa sencilla y simple para representar datos tridimensionales en dos dimensiones.
Aunque en un principio este tipo de proyección pueda parecer abstracta, con su uso el alumno se dará cuenta de la facilidad y rapidez de resolución de distintos tipos de problemas en Geología Estructural. Actualmente, los ordenadores son capaces de proyectar datos estructurales en proyección estereográfica, pero no sabremos interpretar el resultado si no aprendemos a proyectar datos manualmente. La falsilla
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de proyección se puede llevar al campo fácilmente y los datos pueden ser proyectados, interpretados y en su caso, corregidos, directamente en el afloramiento.
El material necesario para llevar a cabo este tipo de proyección, es muy simple. Únicamente se necesita una falsilla de proyección (Anexo I) que aparece en la mayor parte de los libros de Geología Estructural, una chincheta, lápiz y goma de borrar, así como grandes cantidades de papel transparente o de calco. Se recomienda resolver cada problema en un papel transparente distinto, para poder repasarlo después y corregir si fuera necesario.
LA PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA. CONCEPTOS GENERALES
Imaginemos un observador situado en el centro de una esfera de cristal transparente. Cualquier dirección supuesta, estará representada por un punto determinado, situado en la superficie de la esfera. Por ejemplo, la dirección “oeste” estará indicada por un punto en el ecuador de la esfera, situado al oeste del observador.
Los primeros astrónomos definieron las posiciones relativas de las estrellas proyectándolas como puntos blancos en la superficie de una esfera de color negro. A esta representación se le dio el nombre de “esfera celestial”, en la que las distancias relativas de la tierra a las estrellas no podían ser representadas en su magnitud real.
Una superficie esférica en la cual las posiciones de los elementos característicos están indicadas, se denomina proyección esférica, siempre teniendo en cuenta que se representan orientaciones, no distancias entre los elementos proyectados.
Las proyecciones esféricas se utilizan para representar orientaciones de líneas y/o planos, siempre que la línea o el plano pase a través del centro de la esfera. En ese caso, una línea intersecta a la superficie de la esfera en dos puntos diametralmente opuestos, mientras que la intersección de un plano con la esfera será un círculo mayor (Fig. 1). La intersección de la línea o el plano con la esfera es su proyección esférica.
Figura 1. Proyección de una línea y un plano en el hemisferio inferior de la esfera.
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Una proyección de este tipo, representa el elemento proyectado en tres dimensiones. Afortunadamente, una esfera puede ser proyectada en un plano bidimensional. Las proyecciones planares más comunes de una esfera se denominan proyecciones azimutales, que se construyen haciendo pasar las líneas de proyección desde un punto común hasta la esfera, intersectando el plano de proyección. Este puede ser tangente a la superficie de la esfera, estar a una determinada distancia de ella o pasar a través del centro de la esfera. Un cambio en la posición del plano de proyección, da lugar a un cambio de escala en la proyección. El plano de proyección puede tener cualquier orientación, y esto determina que la proyección sea ecuatorial, polar u oblicua (Fig. 2).
Figura 2. Proyecciones polar y oblicua, como ejemplos de posibles orientaciones del plano de proyección.
La proyección estereográfica es un caso especial de proyección azimutal, que en su principio fue desarrollada por los cristalógrafos. Su característica principal es que el punto fuente usado en su construcción está situado en la superficie de la esfera. En geología, el plano de proyección usado para construir la proyección estereográfica pasa por el centro de la esfera, y se corresponde con su plano ecuatorial.
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Figura 3. A. Plano en tres dimensiones, orientado mediante dirección y buzamiento. B. Proyección esférica del plano, en el hemisferio inferior de la esfera. C. Estereograma del plano.
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Vamos a visualizar la construcción de una proyección estereográfica (Fig. 3). Imaginemos un punto marcado en el hemisferio inferior de nuestra esfera de cristal, que representa la proyección esférica de un punto en el espacio. La proyección estereográfica de este punto se construye dibujando una línea de proyección que conecte el punto situado en el hemisferio inferior, con el zenit de la esfera colocado en la parte superior de la misma. La intersección de la línea de proyección con el plano ecuatorial (plano de proyección) de la esfera, es la proyección estereográfica de ese punto. En Geología Estructural siempre proyectamos desde el hemisferio inferior de la esfera y el elemento representado (línea o plano) pasa por el centro de la esfera de referencia, mientras que en Cristalografía se utiliza el hemisferio superior. Los planos intersectan el hemisferio inferior como círculos mayores, y las líneas, como puntos. Cada punto de un círculo mayor en el hemisferio inferior, unido con el zenit, da a su vez un punto en el círculo ecuatorial de proyección. La unión de todos estos puntos muestra la proyección estereográfica (estereograma) del plano que pasa por el centro de la esfera y que corresponde a un círculo mayor. Hemos reducido una geometría tridimensional a dos dimensiones.
La intersección del plano ecuatorial (plano de proyección) con la esfera, se denomina “circunferencia primitiva”, mas abreviado, la primitiva. Tiene el mismo radio que la esfera de proyección original y todos los puntos en la superficie del hemisferio inferior quedan proyectados como puntos en o dentro de la primitiva.
La proyección estereográfica es una de las mejores técnicas para resolver problemas geométricos en Geología Estructural. Se diferencia de la proyección ortográfica en un punto fundamental: ésta preserva las relaciones espaciales entre las estructuras, mientras que la estereográfica trabaja con planos y líneas sin tener en cuenta sus relaciones espaciales, únicamente las angulares.
El uso de la proyección estereográfica es, en muchos casos, preferible al de la proyección ortográfica, ya que es capaz de resolver gran cantidad de problemas geométricos con mayor facilidad y rapidez, siempre que en ellos solo intervengan valores angulares. Ambos tipos de proyecciones son complementarios, de forma que los datos angulares se tratan con proyección estereográfica y los escalares, mediante proyección ortográfica o de planos acotados.
En la práctica, la proyección estereográfica de líneas y planos se lleva a cabo con ayuda de una falsilla de proyección (stereographic net). Esta falsilla o estereoneta está formada por un conjunto de proyecciones de círculos mayores y menores que ocupan el plano ecuatorial de proyección de la esfera de referencia. Ambos conjuntos de círculos están espaciados con intervalos de 2º, apareciendo marcados con un trazo más grueso los que corresponden a valores múltiplos de 10 (Fig. 4).
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Figura 4. Falsilla de proyección estereográfica (Falsilla de Wulff) o estereoneta. Conserva los ángulos.
Los círculos mayores representan una familia de planos con dirección norte‐sur, cuyos buzamientos varían desde 0º a 90º en ambos sentidos. Estos planos se cortan según una línea horizontal representada por el norte o el sur de la falsilla.
Los círculos menores son aquellos a través de los cuales medimos las direcciones de los distintos planos y líneas en la proyección. También se utilizan para hacer rotaciones de distintos elementos estructurales alrededor de ejes horizontales, verticales o inclinados. Representan la proyección sobre el plano ecuatorial de un conjunto de planos que no pasan por el centro de la esfera, espaciados de 2º en 2º. Cada círculo menor corresponde al corte de una superficie cónica con la esfera, cuyo ápice está situado en el centro de la esfera y su altura coincide con el radio de la falsilla. La combinación de círculos mayores y menores constituye un ábaco perfectamente apto para la proyección estereográfica de líneas y planos.
Existen dos tipos distintos de estereoneta: la falsilla de Wulff y la de Schmidt (Fig. 5). La primera conserva ángulos, como se explicará a continuación, mientras que la segunda conserva áreas y por tanto, se utiliza para realizar contajes estadísticos de elementos (planos de falla, ejes de cuarzo, lineaciones, etc). La forma de proyectar planos y líneas en cualquiera de estas falsillas, es exactamente la misma, y se irá aprendiendo una vez que se vayan desarrollando los distintos artículos del manual.
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Figura 5. Falsillas utilizadas en la proyección estereográfica. Falsilla de Wulff (izquierda) y falsilla de Schmidt (derecha).
BIBLIOGRAFÍA
Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 a. Problemas de Geología Estructural. 2.
Orientación y proyección de planos en el espacio. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 11‐23.
Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 b. Problemas de Geología Estructural. 3.
Orientación y proyección de líneas en el espacio. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 2 (1): 24‐40.
Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 c. Problemas de Geología Estructural. 4.
Proyección polar de un plano. Proyección π Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 2 (1): 41‐56.
Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 d. Problemas de Geología Estructural. 5.
Rotaciones Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 57‐73. Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 e. Problemas de Geología Estructural. 6.
Cálculo de la orientación de la estratificación a partir de testigos de sondeos. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 74‐94.
Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 f. Problemas de Geología Estructural. 7.
Pliegues. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 95‐123. Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 g. Problemas de Geología Estructural. 8. Fallas
Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 124‐147.
Reduca (Geología). Serie Geología Estructural. 2 (1): 1‐10, 2010. ISSN: 1989‐6557
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Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 h. Problemas de Geología Estructural. 9. Análisis estructural mediante diagramas de contornos Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 2 (1): 148‐192.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA Davis, G. H. 1984. Structural Geology of rocks and Regions. Wiley & Sons. 492 pp. Lheyson, P. R.; Lisle, R. J. 1996. Stereographic projection techniques in Structural
Geology. Butterworth‐Heinemann Ltd. Oxford. 104 pp. Marshak, S & Mitra, G. 1982. Basic methods of structural geology. Prentice & Hall. 446
pp. Phillips, F. C. 1971. The use of stereographic projection in Structural Geology. Edward
Arnol. London. 90 pp. Ragan, D. M. 1987. Geología Estructural. Ed. Omega. Barcelona. 210 pp. Turner, F. & Weiss, L.R. 1963. Structural analysis of metamorphic tectonites. McGraw
Hill. New York. 545 pp.
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ANEXO I FALSILLA DE WULFF
Recibido: 18 noviembre 2009. Aceptado: 22 diciembre 2009.
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Problemas de Geología Estructural
2. Orientación y proyección de planos en el espacio
Rosa Blanca Babín Vich1. David Gómez Ortiz2.
1Departamento de Geodinámica. Facultad de Ciencias Geológicas. Universidad Complutense de Madrid. José Antonio Novais, s/n. 28040‐Madrid.
rosbabin@geo.ucm.es 2Área de Geología‐ESCET. Universidad Rey Juan Carlos. Tulipán, s/n. 28933‐Móstoles.
david.gomez@urjc.es
Resumen: Los elementos planares en Geología Estructural (superficies de estratificación, discordancias, fallas, flancos de pliegues, planos axiales, etc.) son muy comunes y por tanto deben saber representarse correctamente en proyección estereográfica. Comprender y manejar correctamente conceptos como dirección, buzamiento y sentido de buzamiento de un plano es fundamental. Palabras clave: Dirección. Buzamiento real. Buzamiento aparente. Sentido de buzamiento.
INTRODUCCIÓN
En primer lugar y de forma muy concisa, recordaremos los conceptos de dirección, buzamiento real y aparente y sentido de buzamiento de un plano, con objeto de que el alumno conozca perfectamente todos estos términos y no haya confusión a la hora de proyectar cualquiera de ellos.
DEFINICIONES
Las estructuras geológicas que observamos en los afloramientos (fallas, pliegues, discordancias, etc) pueden ser consideradas en dos dimensiones como planos o estructuras planares. La orientación de cualquiera de estos planos en el espacio se realiza con ayuda de una brújula que mide la dirección del plano en la horizontal y con respecto al norte, y el buzamiento en el plano vertical perpendicular a la dirección. Para orientar perfectamente el plano, por tanto, es necesario medir ambos ángulos, dirección y buzamiento.
Otra posibilidad para definir este mismo plano en el espacio, es medir su ángulo de buzamiento y el sentido de buzamiento del mismo con respecto al norte, o sea, la
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orientación de la línea perpendicular a la línea de dirección. Nuevamente es necesario conocer los dos ángulos para saber exactamente la orientación del plano. Dirección y buzamiento real del plano
Dirección del plano
Una línea horizontal inscrita en el plano recibe el nombre de línea de dirección y corresponde a la intersección entre el plano y un plano horizontal imaginario. El ángulo de dirección del plano corresponde al ángulo formado entre esta línea horizontal y el norte geográfico. En el afloramiento se mide con la brújula y
generalmente se representa con la letra griega . En el bloque diagrama correspondiente a la figura 1, la línea XY representa una línea de dirección del plano. Su dirección es el ángulo que forma con respecto al norte geográfico y como cualquier dirección tiene dos sentidos, que difieren entre si 180º. Para describir esta dirección existen dos alternativas: Mediante una notación por cuadrantes, contando desde el norte hacia el
este o hacia el oeste. En este caso debemos decir el punto del que partimos (norte), a continuación el valor del ángulo y seguidamente hacia donde estamos contando (este u oeste). Una dirección sería por ejemplo N32ºE, N20ºO, etc.
O bien asignando a la dirección norte un valor de 000º o 360º, siempre con
tres dígitos. En el caso de que no se especifique, se entiende que el ángulo de dirección está contado desde el norte hacia el este, en el sentido de las agujas del reloj. Las direcciones anteriores en este caso serían 032º y 340º.
Buzamiento real del plano Se define como el ángulo que forma este plano con la horizontal, medido según la línea de máxima pendiente del plano, por tanto, medido en el plano vertical que es perpendicular a la línea de dirección del plano (Fig. 1). Se
representa con la letra . Para que el valor de este ángulo sea correcto, es necesario especificar su sentido: 34ºS, 45ºE, 82ºN, etc, ya que cualquier plano con una dirección dada puede buzar en dos sentidos opuestos. Por ejemplo, un plano con dirección 000º, puede buzar al este o al oeste, por tanto hay que especificar el sentido de buzamiento.
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Figura 1. Representación de un plano en tres dimensiones.
Buzamiento y sentido de buzamiento de un plano. Buzamiento aparente
Sentido de buzamiento (en algunos textos, dirección de buzamiento) Es el ángulo que forma la proyección en la horizontal de la línea de máxima pendiente del plano con el norte geográfico. Por tanto, su valor angular está situado a 90º del valor angular correspondiente a la dirección del plano. Se
representa con las letras s (Fig. 2).
Figura.2. Plano orientado en el espacio mediante sentido de buzamiento y ángulo de buzamiento.
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A partir de esta definición se deduce que cualquier plano se puede orientar en el espacio mediante su sentido de buzamiento y su ángulo de buzamiento. En este caso, no es necesario añadir al valor del ángulo de buzamiento su sentido, ya que este es conocido. Tomando como ejemplo un plano de estratificación, según la primera posibilidad (caso a) el plano sería N32ºE‐25ºSE y tomando la segunda (caso b), el mismo plano sería 122º‐25º, siendo 122º el sentido de buzamiento y 25º el ángulo de buzamiento. Su sentido es al SE, ya que es el cuadrante que contiene el ángulo de valor 122º. En el caso de que el plano buzara en sentido contrario, hacia el NO, su sentido de buzamiento sería 302º, en ambos casos a 90º de la dirección del plano, bien en un sentido o en otro según hacia donde se incline el plano.
Buzamiento aparente
Es el ángulo que forma el plano con la horizontal medido en un plano vertical, según una dirección cualquiera que no sea perpendicular a la línea de dirección del plano. Su valor angular siempre es menor que el correspondiente al
buzamiento real. Se representa con la letra ´ (Fig. 1). El valor del ángulo de buzamiento, sea este real o aparente, está comprendido entre 0º (horizontal) y 90º (vertical). El máximo valor del buzamiento aparente estará situado sobre la dirección que coincida con el sentido de buzamiento real, mientras que el valor mínimo del buzamiento aparente será cuando se mida este sobre una dirección que coincide con la dirección del plano.
PROYECCIÓN CICLOGRÁFICA DE UN PLANO (PROYECCIÓN )
Tomemos un plano orientado en el espacio mediante su dirección y buzamiento, por ejemplo el plano N60ºE‐40ºSE. Para hallar su proyección estereográfica, haremos lo siguiente:
Colocamos la chincheta en el centro con la punta hacia nosotros, superponemos un transparente sobre la falsilla, dibujamos en él la primitiva y los cuatro puntos cardinales (Fig. 3 A).
Señalamos sobre la primitiva el valor angular correspondiente a la dirección del plano y giramos el transparente hasta que este valor coincida con el diámetro norte‐sur de la falsilla (Fig. 3 B).
En esta posición, contamos el valor del buzamiento sobre el diámetro E‐O de la falsilla, teniendo en cuenta su sentido, siempre desde la primitiva hacia el centro de la falsilla, y pintamos el círculo mayor que tiene esa dirección y ese ángulo de buzamiento (Fig. 3 C).
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Giramos el transparente sobre la falsilla hasta que coincidan otra vez los dos polos norte (de transparente y falsilla de proyección), y hemos obtenido la representación del plano en proyección estereográfica, o sea, el estereograma del plano o bien la proyección ciclográfica del plano (plano representado mediante un círculo mayor de la falsilla) (Fig. 3 D).
Como se puede observar, el procedimiento es sencillo y rápido. Las direcciones
se colocan sobre la primitiva (plano horizontal) y se llevan al diámetro N‐S de la falsilla y de esta forma, los buzamientos, siempre en el plano vertical perpendicular a la dirección, se cuentan en el diámetro E‐O de la falsilla. Ambos diámetros representan dos planos verticales y perpendiculares entre si, por tanto cumplen las definiciones anteriores.
A continuación, vamos a resolver distintos tipos de problemas referentes a
planos, explicando paso a paso el proceso seguido.
Figura 3. Representación estereográfica de un plano. Ver texto para su explicación.
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CONCLUSIONES
De lo anteriormente expuesto, se puede deducir que un plano en el espacio se orienta mediante:
Dirección y buzamiento real del plano Para proyectar este plano, colocamos la dirección sobre el diámetro (plano vertical) norte‐sur de la falsilla, y leemos el valor correspondiente al ángulo de buzamiento sobre el diámetro este‐oeste, desde la primitiva hacia el centro de la falsilla. Dibujamos el círculo mayor correspondiente y este representa el estereograma del plano. (Fig. 1).
Sentido de buzamiento y ángulo de buzamiento real del plano El sentido de buzamiento es siempre perpendicular a la dirección, luego en este caso colocamos el sentido de buzamiento en la primitiva, sobre el diámetro este‐oeste de la falsilla. Sobre este mismo diámetro contamos, desde la primitiva hacia el centro, el valor del ángulo de buzamiento y pintamos el estereograma (Fig. 2).
Dos buzamientos aparentes o dos líneas contenidas en el plano Cada uno de estos dos buzamientos aparentes nos dará un punto en la proyección, que equivale a la proyección de una línea que está contenida en el plano que estamos buscando. Moviendo el transparente sobre la falsilla hasta que los dos puntos estén situados en un círculo mayor, dibujamos este círculo que corresponde al estereograma del plano buscado (Fig. 1).
PROBLEMAS
Problema 1
Dibujar los estereogramas correspondientes a los planos siguientes: a)360º‐30ºE, b)270º/60º, c)090º‐24ºS, d)045º‐56ºSE, e)horizontal, f)080º‐90º (Fig. 4).
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Figura 4. Proyección estereográfica (estereograma) de los planos del problema 1 del texto.
Colocar el transparente sobre la falsilla, dibujar la circunferencia primitiva y los puntos cardinales.
Para cada uno de los planos, el procedimiento es el siguiente:
Hacer una señal en la primitiva indicando la dirección dada.
Llevar esta dirección sobre el diámetro N‐S.
Contar el buzamiento sobre el diámetro E‐O.
Dibujar el círculo mayor correspondiente.
Observar con atención los datos que da el problema. ¿Son todos ellos de dirección y buzamiento, o alguno de los planos está orientado mediante sentido de buzamiento y buzamiento?
En el plano con orientación 270º/60º, a continuación del ángulo de buzamiento
no hay ninguna indicación acerca del sentido de este buzamiento. O bien el plano está mal indicado o está orientado mediante sentido de buzamiento y buzamiento. El ángulo de buzamiento del plano es de 60º y su sentido, 270º (oeste de la falsilla), luego este plano está buzando hacia el oeste y su dirección es 000º o 180º (perpendicular a 270º).
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Para hallar su estereograma, colocamos la dirección 270º sobre el diámetro E‐O de la falsilla y contamos directamente desde la primitiva hacia el centro, los 60º. En ese punto dibujamos el círculo mayor correspondiente a este plano.
El último plano es vertical (su buzamiento es de 90º), por tanto vendrá
representado por un diámetro de la falsilla o lo que es lo mismo, el círculo mayor correspondiente es una línea recta que pasa por el centro de la falsilla y tiene una dirección de 80º. Problema 2
Para una superficie de estratificación cuya orientación es 080º‐24ºS, deducir las orientaciones de su máxima pendiente y de una pendiente de 0º. Calcular los valores de los buzamientos aparentes según los sentidos 100º, 120º, 190º y 260º.
Dibujar la circunferencia primitiva en el transparente y colocar los puntos cardinales. Marcar sobre ella la dirección 80º y girar el transparente hasta que esta dirección coincida sobre el diámetro (plano vertical) N‐S de la falsilla.
Sobre el diámetro E‐O de la falsilla, a partir de la primitiva hacia dentro y desde el extremo del diámetro más próximo al sur (el plano buza al sur), contamos el valor correspondiente al ángulo de buzamiento y dibujamos el estereograma del plano (círculo mayor).
Giramos nuevamente el transparente hasta ponerlo en su posición original.
Por definición, la orientación de la línea de máxima pendiente de un plano es perpendicular a la dirección del plano, por tanto estará situada sobre la dirección 80º+90º=170º, luego la línea de máxima pendiente del plano (sentido de buzamiento) está orientada según los 170º. La pendiente correspondiente a 0º (buzamiento aparente de 0º) se encontrará según una dirección que coincida con al dirección del plano, bien 80º o 260º.
Para calcular cualquier valor de buzamiento aparente según un sentido
determinado, marcamos sobre la primitiva el sentido deseado, lo colocamos sobre el diámetro E‐O de la falsilla y contamos sobre él el ángulo entre la primitiva y el estereograma. Este valor es el buzamiento aparente medido según el sentido requerido. La misma operación se repite para cada uno de los buzamientos aparentes.
Si estos problemas los resolvemos con la falsilla de Wulff que conserva ángulos,
podemos hacer medidas de buzamientos aparentes, inmersiones de líneas, etc, sobre cualquiera de los diámetros (planos verticales), tanto el N‐S como el E‐O.
En la figura 5 está resuelto el problema y las soluciones son las siguientes:
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Según el sentido 100º, el buzamiento aparente es de 10º; según el sentido 120º, es de 17º, según el sentido 190º es de 22,5º y según el sentido 260º es de 0º, ya que 260º corresponde a la dirección del plano.
Figura 5. Resolución del problema 2. Ver texto para su explicación.
Problema 3
La orientación de un estrato es 220º‐70ºS. Hallar los sentidos en los que se encontrarán buzamientos aparentes de 30º, 50º y 70º.
Colocar el transparente sobre la falsilla y dibujar la circunferencia primitiva y los puntos cardinales. A continuación, representar el estereograma del plano colocando la dirección (220º) sobre el diámetro N‐S de la falsilla y contando el buzamiento desde el sur sobre el diámetro E‐O.
Una vez dibujado el estereograma, vamos moviendo el transparente y buscando los valores de los ángulos de buzamiento aparente sobre el diámetro E‐O. Cada vez que encontramos uno de estos valores, los sentidos los leemos directamente sobre la primitiva. Hay que tener en cuenta que siempre existirán dos sentidos en los que se cumple que el buzamiento aparente es del mismo valor.
El problema resuelto aparece en la figura 6 y las soluciones son:
Buzamiento aparente de 30º, según los sentidos 207º y 053º.
Buzamiento aparente de 50º, según los sentidos 194º y 067º
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El buzamiento de 70º es el buzamiento real, dato que nos da el enunciado del problema. El sentido correspondiente a este buzamiento real será 220º‐90º=130º, no existiendo buzamiento aparente según ese sentido.
Figura 6. Resolución del problema 3. Ver texto para su explicación.
Problema 4
El plano axial de un pliegue tiene una dirección de 160º y se ha podido medir un buzamiento aparente de 18º según la dirección 030º. Calcular el valor del buzamiento real del plano axial (Fig. 7).
Colocar sobre la primitiva una marca en la dirección del plano axial, en este caso, 160º.
A continuación marcar la dirección 30º, llevarla a un plano vertical de la falsilla de Wulff y contar desde la periferia hacia el centro el ángulo de buzamiento aparente de 18º. Este buzamiento aparente viene representado por un punto dentro de la falsilla de proyección, como se indica en Babín y Gómez (2010), referente a las líneas.
El plano buscado se obtendrá llevando la dirección 160º sobre el diámetro N‐S de la falsilla y trazando el círculo mayor que contiene el punto que representa el buzamiento aparente dado. El buzamiento real del plano leído en el estereograma, es de 23º al E o SE, o bien 23º/070º.
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Figura 7. Resolución del problema 4. Ver texto para su explicación.
Problema 5
En un afloramiento se observa una serie terciaria discordante sobre el Cretácico. De esta discordancia se han medido dos buzamientos aparentes: 140º/15º y 078º/30º. Calcular la orientación del plano.
Como ya es costumbre, dibujar la circunferencia primitiva y los puntos cardinales.
Representar la falsilla cada uno de los buzamientos aparentes medidos en el campo. Como se ha visto en el problema anterior, para cada uno de ellos se coloca su dirección sobre uno de los diámetros verticales de la falsilla y sobre él, directamente, se cuenta el valor correspondiente al buzamiento aparente (15º y 30º respectivamente).
De esta forma se obtienen dos puntos (líneas) dentro de la falsilla de proyección. Se mueve el transparente hasta que los dos puntos estén situados sobre un círculo mayor y se dibuja este. Corresponde al estereograma del plano
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buscado y leemos su orientación, que resulta ser 168º‐30ºE. Observar que en este caso, uno de los supuestos buzamientos aparentes, en realidad corresponde con el buzamiento real del plano (Fig. 8).
Figura 8. Resolución del problema 5. Ver texto para su explicación.
Problema 6
Un estrato tiene un buzamiento de 40ºN. ¿En qué dirección el buzamiento aparente será máximo? ¿Se mantendrá la misma dirección de buzamiento si el valor del ángulo de buzamiento varía? Razonar la respuesta.
Si un estrato tiene un valor de buzamiento, sea cual sea este, en sentido norte, es en esa dirección donde el buzamiento aparente será máximo, ya que es el sentido de buzamiento real del plano. Esto quiere decir que la dirección del estrato debe ser la perpendicular al sentido de buzamiento, por tanto esta dirección necesariamente es E‐O, o 90º o 270º.
Se dibuja el estereograma correspondiente a este plano (Fig. 9), y se observa, como es lógico, que el valor máximo de buzamiento aparente coincidirá con el buzamiento real del plano, según el sentido norte (000º o 360º). Sea cual sea el valor correspondiente al buzamiento real del plano, siempre el sentido de este buzamiento será perpendicular a la dirección, por lo tanto será hacia el norte.
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Figura 9. Resolución del problema 6. Ver texto para su explicación.
BIBLIOGRAFÍA
Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010. Problemas de Geología Estructural. 3. Orientación y proyección de líneas en el espacio. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 24‐40.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA Davis, G. H. 1984. Structural Geology of rocks and Regions. Wiley & Sons. 492 pp. Lheyson, P. R.; Lisle, R. J. 1996. Stereographic projection techniques in Structural
Geology. Butterworth‐Heinemann Ltd. Oxford. 104 pp. Marshak, S & Mitra, G. 1982. Basic methods of structural geology. Prentice & Hall. 446
pp. Phillips, F. C. 1971. The use of stereographic projection in Structural Geology. Edward
Arnol. London. 90 pp. Ragan, D. M. 1987. Geología Estructural. Ed. Omega. Barcelona. 210 pp. Turner, F. & Weiss, L.R. 1963. Structural analysis of metamorphic tectonites. McGraw
Hill. New York. 545 pp. Recibido: 18 noviembre 2009. Aceptado: 22 diciembre 2009.
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Problemas de Geología Estructural
3. Orientación y proyección de líneas en el espacio
Rosa Blanca Babín Vich1. David Gómez Ortiz2.
1Departamento de Geodinámica. Facultad de Ciencias Geológicas. Universidad Complutense de Madrid. José Antonio Novais, s/n. 28040‐Madrid.
rosbabin@geo.ucm.es 2Área de Geología‐ESCET. Universidad Rey Juan Carlos. Tulipán, s/n. 28933‐Móstoles.
david.gomez@urjc.es
Resumen: la orientación y representación estereográfica de elementos lineales tales como ejes de pliegues, lineamientos minerales, estrías de falla, etc. presentan algunas diferencias importantes respecto a los elementos planares que hay que conocer. Conceptos como inmersión y cabeceo son descritos en detalle, junto con numerosos ejemplos de representación. Palabras clave: dirección. Inmersión. Cabeceo. Sentido de buzamiento.
INTRODUCCIÓN
En primer lugar y de forma muy concisa, recordaremos los conceptos de dirección, inmersión y cabeceo de una línea, con objeto de que el alumno conozca perfectamente todos estos términos y no haya confusión a la hora de proyectar cualquiera de ellos.
DEFINICIONES
Las estructuras lineares en rocas aparecen con gran variedad de formas y orígenes. Pueden ser estructuras primarias desarrolladas durante la sedimentación, como sucede con aquellas estructuras de corriente que en ocasiones se observan en los planos de estratificación que ahora se ven basculados, o bien estructuras relacionadas con la deformación. En el primer caso, la proyección estereográfica permite conocer la dirección de dicha corriente en el momento de su actuación.
Más interesantes para al geólogo estructural son las estructuras lineares de origen tectónico. Líneas de charnela o líneas de máxima curvatura del pliegue, lineaciones minerales en tectonitas metamórficas, estrías de falla que nos dan información de la dirección de movimiento de la falla y un largo etcétera. También
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podemos obtener datos de las estructuras a partir de las líneas de intersección entre dos planos no paralelos.
De la misma manera, deben ser tenidas en cuenta otro tipo de líneas que no se
manifiestan en el afloramiento como estructuras visibles, pero que pueden ser construidas geométricamente. Líneas alrededor de las cuales otras son giradas (ejes de rotación), líneas perpendiculares a un plano dado (normal al plano o polo del plano), ejes principales de esfuerzos, ejes de pliegues, etc.
Desde el punto de vista de la proyección estereográfica, las líneas vienen
representadas en el plano ecuatorial de la esfera de proyección por un punto, tanto si nos referimos a líneas que podemos observar físicamente (cantos estirados, estrías de falla, etc.) como aquellas que resultan de la intersección de planos (clivaje y estratificación, dique y esquistosidad, etc.). Todas estas líneas se orientan en el espacio en función de los ángulos que se enuncian a continuación. Dirección
Es el ángulo que forma la proyección en la horizontal de la línea, con el norte geográfico. Normalmente se representa con la letra δ (Fig. 1).
Inmersión (plunge)
Es el ángulo que forma la línea con su proyección en la horizontal, medido en el plano vertical que contiene a la línea y a su proyección. Se representa con la letra i (Fig. 1).
Figura 1. Ángulos utilizados para orientar líneas en el espacio.
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Por ejemplo, una línea con orientación 068º/30º tiene una inmersión (“se inclina”) 30º hacia la dirección 068º, luego el sentido de inmersión es 068º o NE. La línea 125º/00º puede también ser escrita como 305º/00º ya que es horizontal (inmersión 00º), luego su sentido de inmersión puede ser cualquiera de los dos. Una línea con una inmersión de 90º es vertical sin sentido de inmersión definido.
Cabeceo (pitch, rake)
Muchas estructuras lineares se desarrollan dentro de planos estructurales. En el caso de que una línea esté contenida en un plano inclinado, el cabeceo es el ángulo, entre la línea y la dirección del plano inclinado que la contiene, medido en este plano inclinado. Se representa con la letra c (Fig. 1).
ORIENTACIÓN DE LÍNEAS EN EL ESPACIO
Para orientar una línea en el espacio, es necesario conocer su dirección y un segundo ángulo que puede ser la inmersión o bien el cabeceo sobre un plano conocido. Si utilizamos la inmersión, hemos de imaginar un plano vertical que contiene a la línea y a su proyección. La dirección de este plano vertical es la dirección de la línea y el ángulo que forman la línea y su proyección, es el ángulo de inmersión. De las dos posibilidades de dirección (a 180º una de otra), se escoge aquella hacia la cual se dirige la inmersión de la línea (sentido de inmersión).
Si la línea está contenida en un plano visible (estrías en un plano de falla), se
puede utilizar para la orientación de ésta, el ángulo de cabeceo además de su dirección. El valor del ángulo de cabeceo puede variar desde cero cuando la línea es horizontal hasta 90º, cuando se mide paralelamente al sentido de buzamiento del plano. Para describir correctamente el cabeceo es necesario dar el valor del ángulo y su sentido, así como la orientación del plano en el que se ha medido.
PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA DE UNA LÍNEA
Línea orientada mediante dirección e inmersión
El principio básico es similar a la proyección de un plano. La línea L pasa por el centro de la esfera y se extiende hasta cortar al hemisferio inferior en un punto (P). Este punto se une con el zenit de la esfera mediante una línea recta, y la proyección estereográfica de la línea L se localiza donde esta recta corta al plano de proyección, por tanto, en un punto (P´) (Fig. 2 A). Las líneas se proyectan como puntos en proyección estereográfica. El procedimiento es el siguiente suponiendo una línea con orientación 060º/40º.
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Figura 2. A. Proyección esférica de una línea. B. Representación estereográfica de líneas: horizontal, vertical e inclinada.
Marcar en la circunferencia primitiva la dirección (sentido de inmersión) de la línea, 060º en este ejemplo (Fig. 3 A).
Girar el transparente hasta que esta marca esté situada en uno de los diámetros principales, norte‐sur o este‐oeste siempre que se utilice la falsilla de Wulff. Si se utiliza la de Schmidt, sobre el diámetro este‐oeste únicamente (Fig. 3B).
Contar el ángulo de inmersión a lo largo de este radio desde la circunferencia primitiva hacia el centro, y marcar el punto que representa la proyección de la
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línea (Fig. 3 C). La posición final de la línea en el estereograma, se aprecia en la figura 3 D.
Figura 3. Proyección estereográfica de una línea. Ver texto para su explicación.
Cuando existe una línea horizontal, con una dirección determinada, por ejemplo,
N‐S, su orientación sería 00º/360º o bien 00º/180º, de forma que teóricamente vendría representada en la proyección por dos puntos situados en la circunferencia primitiva, justamente sobre los puntos cardinales norte y sur de la falsilla. Estos dos puntos están representando la misma línea y cualquiera de ellos define su orientación. Con dibujar uno de ellos, es suficiente.
De la misma manera, podemos obtener a partir del estereograma la orientación
de una línea. Imaginemos una situación como la que aparece en la figura 2 B.
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Las líneas vienen representadas por los tres puntos marcados. Para conocer su orientación, hacemos lo siguiente:
Giramos el transparente hasta que el punto que representa la línea quede sobre uno de los diámetros N‐S o E‐O de la falsilla. Sobre este plano vertical leemos la inmersión de la línea, desde la primitiva hacia el centro de la falsilla.
En esta misma posición, hacemos una marca en la primitiva, donde esta corta al diámetro elegido.
Colocamos el norte del transparente coincidiendo con el de la falsilla.
Leemos el ángulo sobre la primitiva desde el norte hasta la marca anterior. Este ángulo es la dirección de la línea que nos está marcando su sentido de inmersión.
La misma operación se repite para cada una de las líneas.
Línea orientada mediante dirección y cabeceo sobre un plano conocido
En este caso el dato que hemos obtenido en el campo se refiere, por ejemplo, a la orientación de un plano de falla y el cabeceo de una familia de estrías que aparecen en este plano. El plano de falla está orientado N40ºE‐20ºSE y la estría tiene un cabeceo de 45ºS medido en este plano (Fig. 4).
Para representar el estereograma correspondiente, el proceso es como sigue:
Dibujar sobre el transparente el círculo mayor que representa el plano medido, como ya se ha indicado anteriormente.
Dentro de este círculo mayor, está la línea representada por su cabeceo. Si el cabeceo es el ángulo entre la línea y la dirección del plano inclinado que la contiene, solo tenemos que medir el ángulo de 45º en el plano (círculo mayor) colocado sobre un círculo mayor de la falsilla, desde el sur, contando con ayuda de los círculos menores.
Este punto, situado sobre el estereograma del plano de falla, representa la orientación de la estría.
De la misma manera, podemos resolver el problema inverso. En el estereograma de la figura 5 se han representado dos planos N40ºE‐30ºNO y 116º‐50ºS, ambos con una línea inscrita, L y L´ respectivamente. ¿Cuál será el valor del ángulo de cabeceo para cada una de las líneas?
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Figura 4. Representación estereográfica de una línea, mediante su cabeceo en un plano conocido.
Figura 5. Medida de dirección, inmersión y cabeceo para dos líneas L y L´ contenidas en dos planos de orientación conocida.
Colocamos uno de los planos coincidiendo con un círculo mayor de la falsilla.
Contando desde el norte o desde el sur a partir de los círculos menores, sabremos
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cual es el ángulo de cabeceo de esa línea medido sobre ese plano. A continuación del valor, colocamos su sentido, que corresponderá al cuadrante donde esté situada la línea. Al mismo tiempo, podemos medir su dirección e inmersión, como se ha explicado en el problema anterior. Los resultados son los siguientes:
L: cabeceo. 36ºS; dirección. 252º; inmersión. 18º 252º/18º L´: cabeceo. 40ºE; dirección. 144º; inmersión. 38º 144º/38º El mismo proceso se seguirá para cualquiera de las líneas del estereograma.
CONCLUSIONES
Las líneas en el espacio se orientan mediante dos ángulos, que pueden ser sentido de inmersión (dirección) e inmersión, o bien dirección y cabeceo medido sobre un plano inclinado que contiene a la línea. En este caso, es necesario indicar la orientación del plano en el que se ha medido el ángulo de cabeceo de la línea.
A partir de las explicaciones y los ejercicios resueltos, se deduce que es bastante
rápido y sencillo proyectar líneas en proyección estereográfica, y que su proyección siempre es un punto dentro del estereograma.
También se pueden relacionar con facilidad planos y líneas en la proyección, de
forma que conocidos datos referentes a unos y a otras, podemos llegar a obtener mucha información, a menudo difícil de encontrar directamente en el afloramiento.
Todos estos problemas se pueden a su vez combinar con resoluciones propias de
proyección ortográfica, de tal manera que todo lo referente a la medida de ángulos puede ser tratado en proyección estereográfica y los datos obtenidos por este método añadirlos a aquellos que necesariamente necesitan un tratamiento mediante planos acotados.
PROBLEMAS
Problema 1
Proyectar las siguientes medidas de líneas y planos:
Planos. a)030º/20º; b)040º/70º; c)270º‐20ºS; d)020º‐54ºE Líneas. a)290º/10º; b)120º/70º; c)080º/00º;d)vertical.
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Figura 6. Estereograma correspondiente al problema 1. Ver texto para su explicación.
Al proyectar los planos, hay que tener en cuenta aquellos cuya orientación está
expresada como sentido de buzamiento y buzamiento (los dos primeros), en cuyo caso el sentido de buzamiento se colocará en el diámetro E‐O de la falsilla y sobre el mismo, contamos el buzamiento, mientras que los dos últimos, orientados según dirección y buzamiento, la dirección ha de colocarse sobre el diámetro N‐S de la falsilla y contar el buzamiento en la perpendicular, sobre el diámetro E‐O, a partir de la primitiva según el sentido del buzamiento. En este caso, ambos desde el oeste.
En la figura 6, se puede ver el estereograma resultante.
Problema 2
Contestar las siguientes preguntas tomando como referencia el estereograma del problema anterior.
a) ¿Cual es la diferencia entre los círculos mayores que representan planos de buzamiento elevado y los que representan planos de menor buzamiento?
b) ¿Cual es la diferencia entre una línea con bajo ángulo de inmersión y otra con
ángulo de inmersión alto? c) ¿Cómo se puede deducir la dirección de un plano a partir de su estereograma?
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a) Observando el estereograma del problema anterior, es evidente que los círculos mayores que corresponden a un plano con poco buzamiento están situados más cerca de la primitiva que aquellos que tienen buzamiento mayor. Estos últimos están más próximos a la parte central de la falsilla. En el caso de que el plano sea vertical, vendrá representado por un círculo mayor que se corresponde con un diámetro de la circunferencia primitiva.
b) Una línea con bajo ángulo de inmersión estará situada cerca de la primitiva (a).
Si la línea es horizontal (c), se situará sobre la primitiva. Cuanto mayor sea el ángulo de inmersión, más cerca estará la línea del centro de la falsilla (b). Se situará exactamente en el centro en el caso de una línea vertical (d).
c) Simplemente contando el ángulo sobre la primitiva entre el norte y el círculo
mayor que representa el plano.
Problema 3
Un plano de estratificación está orientado 080º‐60ºS. Calcular:
a) El ángulo y el sentido de inmersión de la normal al plano (línea perpendicular al plano dado).
b) Dibujar la normal al plano como un punto en el estereograma.
Representar el plano mediante su círculo mayor correspondiente. La línea
perpendicular al plano será aquella que está situada a 90º del plano, por tanto, colocado el plano sobre el círculo mayor de la falsilla, se cuentan sobre el diámetro E‐O los 90º en cualquiera de los dos sentidos y se marca el punto correspondiente, que representa una línea que es perpendicular al plano (N). El sentido de inmersión de la línea es 350º o N10ºO y su ángulo de inmersión será de 30º hacia el norte, hacia los 350º. La notación de la línea sería 350º/30º o bien N10ºO/30º.
La resolución del problema se puede ver en la figura 7.
Problema 4
Un plano tiene una orientación 124º/40º.
a) Dibujar el estereograma del plano.
b) Dibujar una línea L contenida en el plano, con un sentido de inmersión según los 180º.
c) Dibujar una línea T en el plano, con un ángulo de inmersión de 40º.
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Observar que el plano está orientado mediante sentido de buzamiento y ángulo de buzamiento, por tanto se coloca el sentido de buzamiento (124º) sobre el diámetro E‐O de la falsilla para dibujar el círculo mayor que corresponda a los 40º de buzamiento.
Figura 7. Resolución del problema 3. Ver texto para su explicación.
Figura 8. Estereograma correspondiente al problema 4. Ver texto para su explicación.
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Movemos el transparente hasta llevar el norte del transparente a coincidir con el norte de la falsilla. En esta posición y a lo largo del diámetro norte‐sur de la falsilla, pintamos el punto donde el plano dibujado corta a este diámetro N‐S. Ahí estará situada la línea L y su inmersión será de 25º/180º.
La segunda línea, tiene una inmersión de 40º, valor que coincide con el de
buzamiento del plano. Con el plano coincidiendo con un círculo mayor de la falsilla, observamos que el valor del buzamiento real contado sobre el diámetro E‐O es de 40º. El punto donde el plano (círculo mayor) intersecta al diámetro E‐O, representa a la línea T, con una orientación de 40º/124º.
El estereograma correspondiente se observa en la figura 8.
Problema 5
Dados dos planos con orientaciones N30ºE‐30ºSE y 20º/250º, hallar la orientación de su línea de intersección dando el valor de la inmersión y de los ángulos de cabeceo sobre cada uno de los planos (Fig. 9).
Dibujar los círculos mayores correspondientes a los dos planos. Observando el estereograma, vemos que los dos planos se cortan en un punto. Este punto representa la proyección de la línea de corte de los dos planos, que debe ser orientada en el espacio convenientemente.
Si estamos trabajando con la falsilla de Wulff, giramos el transparente hasta que
la línea de intersección esté situada sobre uno de los dos diámetros principales de la falsilla. En esta posición leemos el ángulo de dirección de la línea sobre la primitiva (ángulo entre el norte y la proyección horizontal de la línea) y su inmersión sobre el diámetro elegido. La solución es 11º/191º.
Para medir los ángulos de cabeceo, colocamos el plano correspondiente
coincidiendo con un círculo mayor y contamos sobre él, desde la primitiva hasta la línea, a partir de los círculos menores. El ángulo es de 22ºS para el plano de dirección N30ºE y de 34ºS para el segundo plano.
Problema 6
Un estrato aparece cortado por una zanja de dirección 67º y paredes verticales. La línea de corte del estrato con la zanja, vista en una de sus paredes, forma un ángulo con la horizontal de 40º hacia el SO.
En una cantera cercana y en una de sus superficies, orientada 98º‐26ºS, se
observa la línea de corte de esta superficie con el estrato con una orientación de 60ºO. Calcular la orientación del estrato.
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Figura 9. Estereograma correspondiente al problema 5. Ver texto para su explicación.
Los datos que nos da el problema son los siguientes: Un primer dato que se refiere a una línea de corte entre un plano vertical y un
estrato de orientación desconocida. El ángulo de 40º al SO, es un ángulo medido en un plano vertical entre la línea de corte y su proyección en la horizontal, por tanto es un ángulo de inmersión de una línea que tiene de dirección 67º. Esta línea está contenida en el estrato de orientación desconocida, por tanto será un buzamiento aparente de este estrato: 067º/40ºSO o bien 247º/40º.
Un segundo dato se refiere a otra línea de corte, esta vez entre el estrato y un
plano inclinado de orientación conocida. El ángulo que forma esta línea de corte con la dirección del plano que la contiene, es de 60ºO y por definición, es el ángulo de cabeceo de esta línea, medido sobre este plano.
Una vez conocidos los datos disponibles, los llevamos a la proyección. En primer
lugar el buzamiento aparente haciendo una marca en la primitiva sobre la dirección 247º, llevándola sobre un plano vertical de la falsilla y contando los 40º desde la primitiva hacia el centro. Obtenemos un punto (línea) del estrato, representado por P en el estereograma (Fig. 10).
A continuación, proyectamos el plano mediante su círculo mayor y contamos el
ángulo de cabeceo desde el oeste a lo largo del plano. Esta línea Q proyectada pertenece también al estrato.
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Giramos el transparente hasta que estas dos líneas se sitúen sobre un círculo mayor que corresponde al estrato cuya orientación estamos buscando. Pintamos ese círculo y leemos la dirección y buzamiento correspondiente que resulta ser 022º‐ 50ºO.
Figura 10. Resolución del problema 6. Ver texto para su explicación.
Problema 7
En un área de estratificación pobremente definida, se han podido medir los siguientes buzamientos aparentes: 23º/330º; 36º/208º; 16º/184º; 290º/46º; 276º/30º; 230º/18º; 234º/47º; 262º/70º. Hallar la orientación de la estratificación y comprobar si todos estos buzamientos aparentes pertenecen a esta superficie.
Como ya sabemos, los buzamientos aparentes dados con sentido de buzamiento
y ángulo de buzamiento, son equivalentes a líneas orientadas según sentido de inmersión y ángulo de inmersión, por tanto, los buzamientos aparentes vienen representados por puntos en la proyección estereográfica.
Hemos visto en los problemas anteriores que dos puntos (dos buzamientos
aparentes o dos líneas) contenidos en un plano, son suficientes para dibujar el círculo mayor que nos define la orientación de ese plano. En este caso, se han medido 8 buzamientos aparentes en el campo, que en el supuesto de que correspondan todos a la misma superficie de estratificación, todos ellos deben estar contenidos en un círculo mayor que define la orientación de este estrato. Aquellos que se alejen de este círculo, no son buzamientos aparentes pertenecientes a esta superficie.
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Proyectamos cada uno de los buzamientos aparentes utilizando la falsilla de Wulff, llevando el sentido de buzamiento a coincidir con un plano vertical de la falsilla, y sobre este, contamos el ángulo de buzamiento aparente correspondiente.
Una vez obtenidas todas las proyecciones de los datos de buzamientos aparentes
(Fig. 11), giramos el transparente para hacerlos coincidir en un círculo mayor. Como se observa en el estereograma, los tres buzamientos aparentes 30º/276º; 18º/230º y 70º/262º se alejan bastante del resto. Los demás se ajustan a un círculo mayor que nos da una orientación para esta superficie de estratificación de N10ºO‐50ºO o bien 170º‐50ºO o 262º/50º (sentido de buzamiento y buzamiento).
Figura 11. Estereograma correspondiente al problema 7. Ver texto para su explicación.
Problema 8
Sobre un estrato de orientación N10ºE‐55ºO, aparecen cuatro lineaciones con los siguientes sentidos de inmersión: 010º; 220º; 300º y 360º. Calcular los ángulos de cabeceo para cada lineación, medidos en el plano de estratificación.
El problema nos pide medir una serie de ángulos de cabeceo para unas líneas
que están contenidas en un plano. Observar que el sentido de inmersión de la primera línea, coincide con la dirección del plano en el que está contenida, por tanto, el ángulo de cabeceo en este caso será de 0º.
Dibujar el círculo mayor que representa el plano y marcar sobre la primitiva los
sentidos de inmersión dados. Cada uno de estos sentidos de inmersión los llevamos
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sucesivamente a un diámetro vertical de la falsilla y pintamos la línea (punto) que está sobre el plano y tiene ese sentido de inmersión (Fig. 12). Una vez proyectadas las líneas, contamos el valor del cabeceo sobre el mismo círculo mayor que representa el plano, desde la primitiva hasta la línea. Observar que cuanto más cerca estamos de la dirección del plano, menor es el ángulo de cabeceo de esa línea, hasta llegar a ser 0º cuando las direcciones de plano y línea coinciden.
Los valores de cabeceo obtenidos son los siguientes: Para 010º, el cabeceo es de 0º. Para 220º, el cabeceo es de 44ºS. Para 300º, el cabeceo es de 78ºN. Para 360º, el cabeceo es de 18ºN.
Figura 12. Estereograma correspondiente al problema 8. Ver texto para su explicación.
Problema 9
¿Cuál es el ángulo que forman entre sí las líneas cuyas orientaciones son 010º/30º y 106º/42º? (Fig. 13).
Proyectar las dos líneas en la falsilla. Para medir el ángulo que forman estas
líneas entre si se inscriben en un plano, o sea, se busca el círculo mayor que contiene a las dos líneas y se mide el ángulo buscado a lo largo de ese círculo mayor. De los dos ángulos posibles, se suele dar el menor de 90º.
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En este caso y como se observa en el estereograma, el valor del ángulo que forman entre si las dos líneas, es de 75º.
Figura 13. Estereograma correspondiente al problema 9. Ver texto para su explicación.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA
Davis, G. H. 1984. Structural Geology of rocks and Regions. Wiley & Sons. 492 pp. Lheyson, P. R.; Lisle, R. J. 1996. Stereographic projection techniques in Structural
Geology. Butterworth‐Heinemann Ltd. Oxford. 104 pp. Marshak, S & Mitra, G. 1982. Basic methods of structural geology. Prentice & Hall. 446
pp. Phillips, F. C. 1971. The use of stereographic projection in Structural Geology. Edward
Arnol. London. 90 pp. Ragan, D. M. 1987. Geología Estructural. Ed. Omega. Barcelona. 210 pp. Turner, F. & Weiss, L.R. 1963. Structural analysis of metamorphic tectonites. McGraw
Hill. New York. 545 pp. Recibido: 18 noviembre 2009. Aceptado: 22 diciembre 2009.
Reduca (Geología). Serie Geología Estructural. 2 (1): 41‐56, 2010. ISSN: 1989‐6557
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Problemas de Geología Estructural
4. Proyección polar de un plano. Proyección π
Rosa Blanca Babín Vich1. David Gómez Ortiz2.
1Departamento de Geodinámica. Facultad de Ciencias Geológicas. Universidad Complutense de Madrid. José Antonio Novais, s/n. 28040‐Madrid.
rosbabin@geo.ucm.es 2Área de Geología‐ESCET. Universidad Rey Juan Carlos. Tulipán, s/n. 28933‐Móstoles.
david.gomez@urjc.es
Resumen: la representación estereográfica de planos puede llevarse a cabo también si se proyecta únicamente el polo del plano en lugar de su intersección con la esfera de proyección (ciclográfica), de manera que se simplifica de manera importante la representación de grandes volúmenes de datos, facilitando así su interpretación. También es esencial para resolver algunos problemas como la obtención del ángulo entre dos planos. Palabras clave: polo de un plano. Diagrama de polos. Proyección π.
INTRODUCCIÓN
Con el estudio de los artículos anteriores (Babín y Gómez, 2010 a, b y c), y la repetición de los problemas ya resueltos, el alumno debe haber aprendido a visualizar y proyectar líneas y planos en el espacio mediante proyección estereográfica. Ahora vamos a introducir un nuevo concepto, polo de un plano o proyección polar de un plano, que va a ser muy útil para calcular ángulos entre estructuras.
Una vez comprendido el concepto de polo de un plano y su proyección, veremos
que cualquier estructura puede ser girada fácilmente en el espacio, y cambiada de orientación en una falsilla de proyección. Tanto la proyección polar de planos como las rotaciones en el espacio, nos permiten resolver muchos problemas prácticos en Geología Estructural.
CONCEPTO DE POLO DE UN PLANO
Cuando en un estereograma aparecen gran cantidad de círculos mayores correspondientes a proyecciones β de planos, es difícil hacer una lectura y posterior
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interpretación, ya que las trazas de los diferentes planos se cruzan entre si y son difíciles de separar e identificar.
Afortunadamente, es posible representar la orientación de un plano mediante la
normal a ese plano (Fig. 1). La normal es la línea perpendicular al plano y por tanto se proyecta como un punto que recibe el nombre de polo del plano y por definición, se sitúa a 90º del centro del círculo mayor que representa al plano.
Figura 1. a) Proyección en el hemisferio inferior de la esfera, de un plano y su polar. b) Estereograma del plano anterior y de su polo.
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En la proyección esférica de la figura 1 A, se observa la relación entre la proyección ciclográfica del plano (representada por un círculo mayor) y su normal (representada por un punto). Este corresponde al punto de corte del hemisferio inferior de la esfera con la línea de esa orientación que pasa por su centro, y que es perpendicular al plano. El estereograma de la figura 1 B, muestra la relación ortogonal del plano y su polo.
La distancia del polo al centro de la primitiva es r∙tan(β/2) siendo β el
buzamiento del plano y r el radio del estereograma. Cada plano tiene una única normal que se proyecta como un único punto en la proyección, por tanto podemos representar la orientación de cualquier plano mediante su polo. Los diagramas que representan polos de planos se conocen como diagramas π o diagramas de polos.
La relación de perpendicularidad entre normal y plano ha de ser recordada
siempre. Esto significa que si el plano tiene un buzamiento de 20º, su línea perpendicular (la normal al plano) tendrá una inmersión de 90‐20 = 70º. La normal de un plano vertical será una línea horizontal que se proyectará sobre la circunferencia primitiva. La normal de una superficie horizontal será una línea vertical, por tanto el polo se proyectará en el centro de la falsilla. Las relaciones ortogonales plano/normal significan que la dirección de la normal está a 90º de la dirección del plano, en el sentido opuesto al buzamiento del plano.
MÉTODO PARA PROYECTAR EL POLO DE UN PLANO
Conocemos la orientación de un plano definido mediante dirección y buzamiento, y vamos a proyectar este plano tanto en proyección ciclográfica como polar, para visualizar las relaciones entre los dos tipos de proyección. El plano es, por ejemplo, N40ºE‐30ºS.
En primer lugar y como es costumbre, marcar la dirección del plano en la
primitiva y girar el transparente hasta que esta marca esté situada sobre el diámetro N‐S de la falsilla. Podemos dibujar el círculo mayor correspondiente (proyección ciclográfica) en primer lugar, como ya sabemos (Fig. 2).
En esta misma posición, (dirección del plano sobre el diámetro N –S de la falsilla),
el polo vendrá representado por la perpendicular al plano, situada sobre el diámetro E‐O. Contamos desde el centro de la falsilla y en sentido contrario al buzamiento del plano el valor del ángulo de buzamiento, y este punto representa el polo (P), o bien, desde la primitiva hacia dentro el ángulo complementario al valor del buzamiento (ángulo de inmersión del polo, en este caso 60º, ya que 90º‐30º = 60º) y obtenemos el mismo punto anterior. Para comprobar que efectivamente esta línea es perpendicular al plano, contamos sobre el diámetro E‐O el ángulo entre el plano y su polo, y efectivamente es de 90º. La forma más rápida para dibujar directamente el polo, una vez colocada la dirección del plano sobre el diámetro N‐S de la falsilla, es contar el
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buzamiento del plano desde la chincheta hacia la primitiva, en sentido contrario al del buzamiento del plano.
Una vez conocido el concepto de polo del plano, podemos resolver una serie de
problemas que explicamos a continuación.
Figura 2. Proyección de un plano mediante un círculo mayor (ciclográfica) y su normal (polar).
MEDIDAS DE ÁNGULOS ENTRE LÍNEAS Y PLANOS
Medida del ángulo diedro entre dos planos
Un ángulo diedro es el ángulo formado por dos planos que se cortan, medido en un tercer plano que es perpendicular a los anteriores (Fig. 3). Se puede medir fácilmente mediante el ángulo entre los polos de los planos en un estereograma, o bien dibujando el plano perpendicular a la línea de corte de los dos planos, que es el plano perpendicular a los dos planos y contiene ambos polos. Como los polos son líneas, el ángulo entre dos líneas se mide en el plano que las contiene, por tanto, en el estereograma, el ángulo entre los dos polos se mide a lo largo del círculo mayor en el cual están contenidos.
En muchos casos, el ángulo diedro se especifica como un ángulo agudo (Ej.: entre
diaclasas conjugadas), pero no siempre es así, ya que el ángulo buscado puede ser mayor de 90º (Ej.: ángulo entre un dique y una superficie de estratificación).
Caso especial es la medida del ángulo interlimbo (ángulo formado por los dos
flancos de un pliegue), en ocasiones no muy claro. El estereograma ofrece dos posibles ángulos, uno agudo y otro obtuso. El problema principal es que no siempre es obvio cual
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de los dos ángulos es el idóneo si no conocemos suficientes datos acerca del pliegue. En el capítulo de pliegues (Babín y Gómez, 2010 d) intentaremos resolver este problema.
Figura 3. Medida del ángulo entre dos planos, utilizando la proyección ciclográfica (a, b) y polar (c).
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Medida usando círculos mayores ( proyección ciclográfica) Proyectar ambos planos como círculos mayores a partir de sus orientaciones. La línea de intersección (L) de estos dos planos, corresponde al punto de
intersección de los círculos mayores (Fig. 3 A). Dibujar el plano perpendicular a esta línea. Es el plano cuyo polo es la línea de
intersección, por tanto es el plano perpendicular a los dos planos anteriores. (Fig. 3 B).
Medir en este tercer plano el ángulo diedro. Tener en cuenta que existen dos posibilidades. En la Figura 3 B se observa que hay un ángulo agudo y otro obtuso entre los dos planos. La suma de ambos es 180º. Si se mide el ángulo en otro plano que no es perpendicular a los anteriores, el resultado obtenido es distinto y no corresponde al verdadero valor del ángulo diedro.
Medida usando polos de planos (proyección polar) Este método se basa en el hecho de que el ángulo diedro entre dos planos es igual al ángulo formado por las normales a estos planos. Proyectar los dos planos anteriores mediante sus polos. Mover el transparente hasta que los dos polos coincidan en un círculo mayor. Dibujar el círculo y medir el ángulo entre los polos (agudo y obtuso) (Fig. 3 C).
Medida del ángulo entre un plano y una línea El ángulo entre una línea y un plano es el mismo que el formado por la línea y la perpendicular al plano (normal o polo del plano). Este ángulo se mide (Fig. 4) en un segundo plano que contiene la línea y la perpendicular al plano. En proyección estereográfica, el ángulo entre una línea y un plano se mide en el círculo mayor que contiene a la línea (L) y al polo del plano (P).
Cálculo del plano bisector del ángulo entre dos planos
El plano bisector del ángulo entre dos planos, es aquel que contiene a la línea de intersección de los dos planos y a la línea que bisecta el ángulo diedro formado por los dos planos. En el caso de algunos pliegues angulares (kinks, chevron,.etc.) es razonable asumir que el plano que bisecta el ángulo entre los dos flancos del pliegue y contiene a la línea de charnela, es el plano axial del pliegue.
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Figura 4. Medida del ángulo entre un plano de orientación conocida y una línea L.
Cálculo utilizando círculos mayores (proyección ciclográfica)
Partimos de dos planos cuyas orientaciones son: 095º‐60ºN y 330º‐30ºSO. El método a seguir es el que se explica a continuación (Fig. 5). Proyectar ambos planos como círculos mayores. Su punto de corte define la
línea de intersección de los planos L, cuya orientación es: 288º/21º. Dibujar el plano perpendicular a la línea de intersección. Contar en este plano el ángulo que forman los dos planos y hallar su punto
medio (A). Dibujar el plano que contiene la línea de intersección L y el punto medio
del ángulo A. Este plano será bisector del ángulo entre los planos, bien del agudo o del obtuso, según el que se haya elegido.
En la figura 5, el plano bisector elegido es el correspondiente al ángulo obtuso (100º) y su orientación es 115º‐74ºSO. El punto medio correspondiente al ángulo agudo es el punto B. Uniendo B y L podemos dibujar el plano bisector correspondiente al ángulo agudo. Comprobar que los planos bisectores de los ángulos agudo y obtuso, son perpendiculares entre sí.
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Figura 5. Cálculo de la orientación del plano bisector entre dos planos conocidos, utilizando la proyección ciclográfica.
Cálculo utilizando los polos (proyección polar) Proyectar los polos de los planos (P1 y P2) (Fig. 6). Dibujar el círculo mayor que contiene a los dos polos. La línea de corte de los dos planos (L), corresponde al polo del plano que
contiene a los dos polos anteriores. Contar los ángulos ente polos y hallar sus puntos medios respectivos (A y
B). Trazando el círculo mayor que contiene la línea de corte y cada uno de los puntos medios, obtenemos los planos bisectores agudo y obtuso.
CONCLUSIONES
Es posible proyectar cualquier plano en proyección estereográfica mediante un punto que representa su normal (línea perpendicular al plano). Este hecho es especialmente importante cuando se trabaja con un número elevado de planos y en aquellos casos en los que es necesario conocer valores angulares entre planos, líneas o planos y líneas. La mecánica de estos problemas es sencilla y rápida como se ha visto, por ello es la proyección más utilizada por los geólogos estructurales para la resolución de casos semejantes.
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Figura 6. Cálculo de la orientación del plano bisector entre dos planos conocidos, mediante proyección polar.
PROBLEMAS
Problema 1
Proyectar mediante proyección ciclográfica y polar, las siguientes orientaciones correspondientes a superficies de estratificación (Fig. 7).
a) 360º‐40ºE; b) N90ºE‐26ºS; c) 045º‐90º; d) horizontal.
Marcar la dirección dada en la primitiva y hacerla coincidir con el diámetro N‐S de la falsilla. Contar el buzamiento desde la primitiva hacia el centro, sobre el diámetro E‐O. Dibujar el círculo mayor correspondiente.
Sin mover el transparente, con la dirección del plano sobre el diámetro N‐S, contar sobre el diámetro E‐O el ángulo de buzamiento, desde el centro y en dirección opuesta al sentido de buzamiento del plano. Colocar el polo del plano en ese lugar.
Comprobar que el polo tiene un ángulo de inmersión cuyo valor es complementario al de buzamiento.
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Comprobar que el plano y su polo están a 90º uno de otro, contando el ángulo entre ellos a lo largo del diámetro E‐O de la falsilla.
Comprobar que la dirección de la línea (polo) está a 90º de la dirección del plano.
Seguiremos el mismo procedimiento para proyectar cualquiera de los datos del
problema. Todos ellos se pueden proyectar en una misma hoja, visualizando la orientación de cada uno en el espacio.
Figura 7. Resolución del problema 1. Ver texto para su explicación.
Problema 2
Dados dos planos con orientaciones N30ºE‐30ºSE y 20º/250º, hallar la orientación de su línea de intersección, dando el valor de la inmersión y de los ángulos de cabeceo sobre cada uno de los planos.
Visualizar el problema (Fig. 8). La línea de intersección de los dos planos (L), si
estos se representan en proyección ciclográfica, será el punto en la proyección donde se cortan los dos círculos mayores. Si la representación es en proyección polar, la línea buscada será el polo del plano que une los polos de los planos dados.
En este caso, dado que el problema nos pide los valores de los ángulos de cabeceo, lo resolveremos mediante círculos mayores para hacer la medida directamente.
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Dibujar los círculos mayores para cada uno de los planos.
La línea de intersección se lleva a un diámetro vertical, y en él se mide la dirección e inmersión de la línea, 189º/11º.
Se coloca cada uno de los planos alternativamente sobre un círculo mayor, y se mide según los círculos menores el valor correspondiente al ángulo de cabeceo de la línea sobre cada uno de los planos, 21ºS y 34ºS.
Figura 8. Estereograma correspondiente al problema 2. Ver texto para su explicación.
Problema 3
Utilizando los datos del problema anterior, calcular el valor del ángulo que forman entre si los dos planos y la orientación del plano bisector de dicho ángulo.
Utilizar un nuevo papel transparente y proyectar nuevamente los dos planos anteriores, bien mediante sus círculos mayores o mediante sus polos.
Si hemos proyectado los círculos mayores (Fig. 9 A):
Dibujar el plano perpendicular a estos dos planos, colocando la línea de intersección sobre el diámetro E‐O de la falsilla.
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Contar a lo largo de este nuevo plano, los valores correspondientes a los ángulos agudo y obtuso, 56º y 134º. Hallar y marcar el punto medio de cada uno de ellos (puntos A y B).
Trazar los planos que contienen respectivamente a la línea de intersección y a cada uno de los puntos medios del ángulo elegido. Estos nuevos planos representan los planos bisectores agudo y obtuso.
Leer las orientaciones correspondientes a estos planos bisectores, que son 010º‐84ºO y 080º‐11ºS.
Si hemos representado los planos en proyección polar (Fig. 9B):
Dibujar el plano que contiene los dos polos. Este plano es perpendicular a los dos planos anteriores.
Contar a lo largo de este plano los valores correspondientes a los ángulos agudo y obtuso. Marcar los puntos medios de dichos ángulos (A y B).
Dibujar la posición del polo de este plano. Corresponde a la línea de intersección de los dos planos anteriores (L).
Los planos bisectores pedidos serán aquellos que contienen a la línea de intersección y a cada uno de los dos puntos medios.
Observar que en este tipo de problemas, siempre que no haya más datos,
existirán dos soluciones, sin que podamos decidir cuál de ellas es la válida. En el caso de que hayamos resuelto el problema en dos transparentes distintos, colocar uno sobre otro y estudiar la relación entre polos y planos.
Problema 4
Calcular el valor del ángulo formado entre el plano de orientación 224º/36 y la lineación mineral 010º/26º.
Como ya se ha explicado anteriormente, el valor del ángulo formado entre un plano y una línea, es el mismo que el formado entre la línea y el polo del plano. El proceso a seguir se detalla a continuación (Fig. 10).
Proyectar la línea en el transparente (L).
Proyectar el polo del plano (P1).
Dibujar el círculo mayor que contiene el polo del plano y la línea.
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Contar el valor del ángulo a lo largo de este círculo mayor, utilizando los círculos menores. En la figura se ha calculado el valor correspondiente al ángulo agudo, que es de 37º.
Figura 9. Estereograma correspondiente al problema 3. A) mediante proyección ortográfica. B) mediante proyección polar.
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Figura 10. Resolución del problema 4. Ver texto para su explicación.
Problema 5
Un plano de falla de orientación N16ºE‐32ºSE, muestra unas estrías de deslizamiento con un ángulo de cabeceo de 30ºN. En el mismo plano aparece un conjunto de escalones con dirección 150º. Orientar ambas líneas mediante dirección e inmersión y calcular el ángulo que forman medido sobre el plano de falla, así como los ángulos entre el plano de falla y cada una de las líneas.
Proyectar el plano de falla mediante su círculo mayor correspondiente.
Colocar en este plano la línea correspondiente a las estrías, contando desde el norte el ángulo de cabeceo.
Llevar la dirección 150º sobre un diámetro vertical de la falsilla y colocar la posición de los escalones dentro del plano de falla.
En este momento, ya están proyectados todos los elementos del problema (Fig. 11). A partir de aquí, vamos obteniendo las soluciones.
Colocamos cada una de las líneas sobre un plano vertical de la falsilla, y medimos el ángulo de inmersión. En el caso de las estrías medimos su dirección sobre la primitiva que es 042º y su inmersión, 16º. La inmersión correspondiente a los escalones es de 24º según los 150º.
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Proyectamos el polo del plano de falla (F) y dibujamos el plano que contiene este polo y las estrías y el plano que contiene el mismo polo y los escalones. En cada uno de estos planos medimos el ángulo entre el plano de falla y estrías / escalones y resulta ser de 90º en ambos casos.
Figura 11. Estereograma correspondiente al problema 5. Ver texto para su explicación.
BIBLIOGRAFÍA Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 a. Problemas de Geología Estructural. 1.
Conceptos generales. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 1‐10. Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 b. Problemas de Geología Estructural. 2.
Orientación y proyección de planos en el espacio. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 11‐23.
Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 c. Problemas de Geología Estructural. 3.
Orientación y proyección de líneas en el espacio. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 24‐40.
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Pliegues. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 95‐123, 2010.
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BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA Davis, G. H. 1984. Structural Geology of rocks and Regions. Wiley & Sons. 492 pp. Lheyson, P. R.; Lisle, R. J. 1996. Stereographic projection techniques in Structural
Geology. Butterworth‐Heinemann Ltd. Oxford. 104 pp. Marshak, S & Mitra, G. 1982. Basic methods of structural geology. Prentice & Hall. 446
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Arnol. London. 90 pp. Ragan, D. M. 1987. Geología Estructural. Ed. Omega. Barcelona. 210 pp. Turner, F. & Weiss, L.R. 1963. Structural analysis of metamorphic tectonites. McGraw
Hill. New York. 545 pp. Recibido: 18 noviembre 2009. Aceptado: 22 diciembre 2009.
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Problemas de Geología Estructural
5. Rotaciones
Rosa Blanca Babín Vich1. David Gómez Ortiz2.
1Departamento de Geodinámica. Facultad de Ciencias Geológicas. Universidad Complutense de Madrid. José Antonio Novais, s/n. 28040‐Madrid.
rosbabin@geo.ucm.es 2Área de Geología‐ESCET. Universidad Rey Juan Carlos. Tulipán, s/n. 28933‐Móstoles.
david.gomez@urjc.es
Resumen: la rotación de líneas o planos representa un ejercicio común en Geología Estructural que puede realizarse más fácilmente mediante proyección estereográfica que utilizando oras técnicas. Sin embargo, para ello es preciso conocer los diferentes métodos existentes en función de las características del eje de rotación, es decir, en función de que éste sea horizontal, vertical o inclinado. Se describen aquí los diferentes procedimientos acompañados de numerosos ejemplos prácticos. Palabras clave: Eje de rotación. Ángulo de rotación. Sentido de rotación.
INTRODUCCIÓN
Para resolver algunos problemas en Geología Estructural, es necesario simular la rotación física en el espacio de un elemento estructural alrededor de un eje de orientación conocida. Esta rotación puede ser necesaria, por ejemplo, para conocer la orientación original de una serie plegada que actualmente está aflorando bajo una superficie de discordancia basculada. Será necesario rotar los elementos geométricos de la discordancia y del pliegue un ángulo determinado alrededor de un eje de rotación conocido, y de esta forma hallar la orientación inicial de la serie plegada.
Este proceso es bastante diferente a todo lo que se ha explicado hasta el
momento, Babín y Gómez (2010 a, b, c y d), donde simplemente se movía el transparente alrededor de la chincheta colocada en el centro de la falsilla, para medir y proyectar los distintos datos estructurales. En este transparente teníamos un norte fijo, por tanto las orientaciones de líneas y planos nunca cambiaban con respecto a la falsilla de referencia.
Cuando rotamos una línea o un plano en el espacio, su orientación cambia con
respecto a nuestra falsilla de referencia y este elemento estructural se reorienta en función de la rotación sufrida. Para efectuar una rotación o bien para definirla, es necesario conocer el ángulo de rotación, el sentido de la rotación (agujas del reloj,
Reduca (Geología). Serie Geología Estructural. 2 (1): 57‐73, 2010. ISSN: 1989‐6557
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contrario a las agujas del reloj), desde donde se está mirando ese sentido de giro (punto de vista) y la orientación del eje de giro. Por ejemplo: giro de 60º en sentido de las agujas del reloj, visto desde el norte, del plano con orientación 170º‐25ºE, alrededor de un eje inclinado orientado 32º/225º.
Existen distintos métodos para efectuar rotaciones de elementos estructurales.
Aquí se va a utilizar el que se considera más sencillo de comprender y al mismo tiempo, más fácil de visualizar, aunque el alumno puede consultar otros libros de Geología Estructural donde se explican los pasos para llevar a cabo las rotaciones con distintos métodos.
En general, se usan dos procedimientos básicos para llevar a cabo una rotación:
rotación alrededor de un eje vertical (la inmersión del eje es de 90º).
rotación alrededor de un eje horizontal (la inmersión del eje es de 00º). La rotación alrededor de un eje inclinado (inmersión del eje entre 00º y 90º) es
más fácil de llevar a cabo mediante una combinación de rotaciones alrededor de ejes horizontales y/o verticales.
ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE VERTICAL
Es el tipo de rotación más sencillo. El eje de rotación se sitúa en el centro de la falsilla, que corresponde a la posición de cualquier línea vertical dentro del estereograma. Podemos hacernos una idea de lo que representa este tipo de rotación observando la figura 1. La rotación de una línea alrededor de un eje vertical da lugar al movimiento del punto que representa la línea a lo largo de un círculo menor que es coaxial con la primitiva. Este círculo menor no se corresponde con los círculos menores representados en la falsilla.
Para visualizar la situación, imaginar una línea inclinada con uno de sus extremos
fijo en el eje de rotación vertical. Si esta línea gira alrededor de este eje, su extremo libre describe un cono vertical y circular que intersecta a la semiesfera inferior según un círculo menor. Esta línea tiene una nueva orientación después del giro, de forma que ha variado su sentido de inmersión, pero el ángulo de inmersión sigue siendo el mismo. En el caso de un plano, el ángulo de buzamiento se mantiene y solo cambia la dirección del plano después de efectuar el giro.
Para especificar el sentido de rotación, podemos indicar sentido de las agujas del
reloj, dextral, derecho, etc. intuitivamente, cuando el giro es de derecha a izquierda, y al contrario cuando el giro es de izquierda a derecha (contrario a las agujas del reloj, sinestral, izquierdo,.etc.).
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Figura 1. Rotación de una línea L un ángulo de 40º alrededor de un eje vertical, visto en el hemisferio inferior de la esfera.
Procedimiento
Proyectar la línea, plano o polo correspondiente.
Girar sobre la circunferencia primitiva la dirección del elemento elegido, contando el ángulo de rotación en el sentido indicado, a partir de la dirección. Marcamos la nueva dirección obtenida.
Colocar la nueva dirección sobre un plano vertical de la falsilla (caso de una línea) o sobre el diámetro N‐S (caso de un plano o su normal), y contar la misma inmersión anterior en el caso de línea o polo o bien el mismo buzamiento en el caso de un plano. Dibujar y leer la orientación del nuevo elemento después de la rotación.
Ejemplo: la orientación de una línea es 40º/220º. Hallar su nueva orientación
después de efectuar un giro de 50º en sentido de las agujas del reloj, alrededor de un eje vertical (Fig. 2).
Marcar sobre la primitiva la dirección de la línea.
Proyectar el punto que representa la línea (L). Mover sobre la primitiva la marca de la dirección 50º siguiendo el sentido que indica el problema. La nueva dirección de la línea será 270º (220º + 50º). Si el giro fuera en sentido contrario, se restarían los 50º.
Colocando esta dirección sobre uno de los diámetros verticales, contar el valor de la inmersión (40º) y colocar la línea en su nueva posición (L´). Su orientación será 270º/40º.
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ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE HORIZONTAL
Como ayuda para visualizar la rotación de una línea alrededor de un eje horizontal, coger un lápiz con las dos manos y dejando fijo uno de los extremos, girar el otro alrededor de la horizontal. La línea que rota va cambiando de orientación según va rotando y va formando un cono en el espacio. Este cono tiene un eje horizontal que corresponde al eje de rotación.
Figura 2. Rotación alrededor de un eje vertical. Ver texto para su explicación.
Como ya sabemos, los conos se proyectan como círculos menores. El eje de
rotación ocupa el centro del círculo menor definido por la línea que rota, por tanto, si la rotación se efectúa a lo largo de los círculos menores de la falsilla, el eje de rotación debe estar situado en su centro, que corresponde a cualquiera de los polos norte o sur de la falsilla.
Cualquier línea horizontal, en este caso el eje de rotación, está situada sobre la
circunferencia primitiva. Cuando al rotar un elemento estructural un ángulo determinado se pasa la primitiva y hay que continuar contando (“se sale de la falsilla”), el elemento estructural reaparecerá en el extremo diametralmente opuesto del estereograma. Para efectuar una rotación alrededor de un eje horizontal, el camino a seguir es el indicado en la figura 3 A, donde se explica el giro de un plano alrededor del eje N‐S de la falsilla, que a su vez coincide con la dirección del plano que queremos rotar. El camino a seguir es el siguiente:
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Procedimiento
Proyectar sobre la primitiva la posición del eje de rotación.
Proyectar la línea, polo o plano que se va a rotar.
Girar el transparente hasta que el eje de rotación coincida con el diámetro N‐S de la falsilla. Este eje estará situado sobre el polo norte o sur. En esta posición, el elemento estructural objeto del giro queda situado sobre un círculo menor de la falsilla.
Mover sobre este círculo menor el ángulo indicado y en el sentido indicado. Marcar la nueva posición de la línea, polo o plano después del giro.
En el caso de que la rotación sea de un plano proyectado en proyección
ciclográfica, el procedimiento es el mismo. Cuando el eje de giro está situado sobre el diámetro N‐S, movemos puntos individuales del círculo mayor (plano) a lo largo de los círculos menores sobre los que se encuentran. Con estos nuevos puntos, buscando el círculo mayor que los contiene (moviendo el transparente sobre la falsillla) y hallamos la posición del plano rotado. Con mover dos puntos del plano inicial, es suficiente.
Si giramos un plano alrededor de un eje horizontal cuya dirección coincide con la
del plano, solo cambiará el buzamiento del plano (Fig. 3 B). Si el eje de rotación no es paralelo a la dirección del plano, cambiarán tanto dirección como buzamiento del plano después de la rotación.
Durante la rotación, el polo de un plano se mueve la misma “distancia” angular y
en el mismo sentido que los puntos correspondientes del círculo mayor, por tanto la rotación de un plano se puede hacer también moviendo su polo a lo largo del círculo menor correspondiente. Una estructura linear que tiene una orientación fija con respecto al plano también se moverá la misma “distancia” angular en el mismo sentido a lo largo de su círculo menor, de forma que está contenida en el plano antes y después de la rotación.
En las rotaciones es crítico visualizar el sentido de la rotación. Si rotamos un
plano con dirección N‐S y buzando al este, 60º en sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el norte, su buzamiento decrece (Fig. 3 A), mientras que si giramos en sentido de las agujas del reloj con el mismo punto de vista, el buzamiento aumenta. La rotación de una capa invertida debe pasar primeramente por la posición vertical antes de ser rotado hacia la posición horizontal.
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Figura 3. Rotación de un plano y de su polo alrededor de un eje horizontal con la misma dirección del plano (N‐S). a) Visto en tres dimensiones. b) Estereograma en dos dimensiones.
Ejemplo: Girar el plano N20ºE‐40ºE alrededor de un eje horizontal de dirección
020º, una cuantía de 50º en sentido de las agujas del reloj visto desde el sur.
Dibujar el plano y su polo y colocar su dirección sobre el diámetro N‐S de la falsilla, de forma que estemos mirando desde el sur.
En esta posición, mover al menos dos puntos del plano en el sentido indicado, a lo largo de los círculos menores en los que estén situados. Según el enunciado, debemos mover 50º de derecha a izquierda (Fig. 4).
Con los nuevos puntos obtenidos, dibujar el plano rotado y leer su orientación: 020º‐90º. La dirección del plano no ha cambiado después de efectuar la rotación, ya que el eje de giro y el plano coinciden en dirección.
Repetir el mismo proceso con el polo y verificar que plano y polo rotado están a 90º entre sí. El polo P´ está sobre la primitiva (plano horizontal) como corresponde al polo de un plano vertical. Su dirección, 290º, está a 90º de la dirección del plano.
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ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE INCLINADO Cuando se gira una línea alrededor de un eje inclinado (eje de rotación) su
orientación cambia, de forma que define un cono representado en el estereograma como un círculo menor. Una línea o un plano con una orientación inicial determinada, sufrirán un cambio completo de orientación después de la rotación.
Es posible efectuar esta rotación directamente, pero el método es difícil de
visualizar. Es bastante más sencillo efectuar esta rotación en tres estadios sucesivos que son los siguientes:
Figura 4. Rotación de un plano alrededor de un eje horizontal, coincidente con su dirección.
1º. Rotar el eje inclinado a la horizontal alrededor de un segundo eje, que es
horizontal y ortogonal al eje inclinado. Para ello, colocamos el eje de giro sobre el diámetro E‐O de la falsilla y lo movemos hasta la circunferencia primitiva, sobre el plano horizontal. Todos los elementos estructurales existentes en el estereograma, rotarán los mismos grados y en el mismo sentido a lo largo de su círculo menor, para mantener las relaciones angulares entre ellos.
2º. Efectuamos el giro pedido, en este caso alrededor de un eje horizontal, como se
ha explicado anteriormente. Nuevamente, todos los elementos del estereograma se mueven los mismos grados y en el mismo sentido.
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3º. El eje de giro se rota a su posición inclinada original llevándolo nuevamente sobre el diámetro E‐O y una vez más, todos los elementos proyectados se mueven los mismos grados y en el mismo sentido a lo largo de sus círculos menores.
Ejemplo: la orientación del flanco de un pliegue es N60ºO‐40ºSO. ¿Cuál será su
orientación después de una rotación de 40º en sentido contrario a las agujas del reloj, mirando hacia el sentido de la inmersión, alrededor del eje del pliegue, orientado 30º/S80ºO? (Fig. 5).
Dibujar el estereograma del eje del pliegue (eje de rotación) y el flanco.
Girar el transparente y colocar el eje de giro sobre el diámetro E‐O de la falsilla. En esa posición, llevarlo a la horizontal. El giro efectuado ha sido de 30º. El eje E pasa a la posición E´, sobre la circunferencia primitiva.
Girar los mismos 30º y en el mismo sentido, el flanco del pliegue, con dos puntos elegidos al azar. En el estereograma se han utilizado el eje del pliegue y un punto A que pasa a la posición A´. Obtenemos la nueva orientación del flanco, con el eje del pliegue ya horizontal (Fig. 5 A).
Llevar el eje de giro E´ (ya horizontal) al diámetro N‐S de la falsilla y efectuar la rotación de 40º en el sentido indicado, alrededor de un eje horizontal. Los puntos elegidos llegan a la circunferencia primitiva y entran por el punto diametralmente opuesto. Obtenemos la nueva posición del flanco del pliegue después de giro (Fig. 5 B).
Una vez terminada la rotación, colocar nuevamente el eje de giro sobre el diámetro E‐O de la falsilla y volverlo a su posición inclinada original. El flanco anteriormente obtenido se moverá los mismos grados en el mismo sentido, nuevamente a partir de dos puntos, uno de ellos el eje del pliegue. Esta posición del flanco nos da la nueva orientación, después de efectuar el giro: N20ºE‐31ºO. En el diagrama corresponde al plano nombrado como “4 solución”.
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Figura 5. Rotación alrededor de un eje inclinado. Ver texto para su explicación.
CONCLUSIONES
Las rotaciones alrededor de un eje de orientación conocida, sea este horizontal, vertical o inclinado, son sencillas de resolver utilizando la proyección estereográfica. Se
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pueden restituir series a su posición original, deducir antiguas direcciones de corriente e incluso, como se verá en el capítulo de fallas, conocer posiciones de elementos estructurales en el bloque girado de una falla rotacional.
Para definir correctamente una rotación en el espacio es necesario dar el valor
del ángulo de rotación, su sentido y el punto de vista desde el cual estamos efectuando ese giro.
PROBLEMAS
Problema 1
Hallar la nueva orientación del plano N30ºO‐40ºNE y de su polo, después de girarlo 40º en el sentido de las agujas del reloj, alrededor de un eje vertical.
Dibujar el estereograma correspondiente a ambos, polo (P) y plano (Fig.6).
Contar sobre la primitiva los 40º correspondientes al giro, a partir de la dirección del plano y del sentido de inmersión del polo respectivamente.
Con las nuevas direcciones obtenidas, pintar el plano rotado, conservando el buzamiento anterior y el polo, con su inmersión correspondiente.
Leer las nuevas orientaciones del polo y el plano: 280º/50º y 010º‐40ºE.
Figura 6. Resolución del problema 1. Ver texto para su explicación.
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Problema 2
La orientación de una línea es 35º/S50ºE. ¿Cuál será su nueva orientación después de haber girado 40º en sentido contrario a las agujas del reloj, alrededor de un eje vertical? (Fig. 7).
Dibujar la proyección de la línea (L) en el transparente.
Contar sobre la primitiva a partir del sentido de inmersión de la línea, los 40º correspondientes a la rotación. El nuevo sentido de inmersión de esta línea es de 090º.
Colocado el nuevo sentido de inmersión sobre un diámetro vertical, contar el ángulo de inmersión correspondiente (35º) y dibujar la nueva posición de la línea (L´). Su orientación es 090º/35º.
Figura 7. Resolución del problema 2. Ver texto para su explicación.
Problema 3
En una serie sedimentaria (SS) orientada 34º/132º se observa una estratificación cruzada planar (EC), de orientación 244º/20º. Calcular la orientación de la estratificación cruzada antes del basculamiento de la serie sedimentaria.
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Dibujar la proyección de ambos planos, bien en ciclográfica o en polar (Fig. 8). En este caso, se ha resuelto en proyección polar.
Antes del basculamiento, la serie sedimentaria estaba horizontal. Si rotamos esta serie hasta ponerla horizontal, la estratificación cruzada rotará los mismos grados y en el mismo sentido que la serie sedimentaria. Esta nueva posición será la que tenía antes del basculamiento.
Colocar la dirección de la serie sedimentaria sobre el diámetro N‐S de la falsilla. Su polo se situará sobre el diámetro E‐O (SS).
Rotar la serie sedimentaria alrededor de un eje de giro que coincide con su dirección, un ángulo de 34º que es el valor del buzamiento. De esta forma el plano está horizontal y coincide con la circunferencia primitiva y su polo está vertical en el centro de la falsilla (SS´).
En esta misma posición, rotar la estratificación cruzada (EC) los mismos 34º y en el mismo sentido, moviendo dos puntos del plano a lo largo de su círculo menor, o bien el polo del plano hasta la posición EC´.
Dibujar en proyección ciclográfica la posición de la estratificación cruzada antes
del basculamiento, y medir su orientación: 018º‐48ºO.
Figura 8. Resolución del problema 3. Ver texto para su explicación.
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Problema 4
Una secuencia estratificada invertida está orientada N30ºO‐40ºSO. En uno de los planos de estratificación aparece una lineación con un cabeceo de 30ºNO. Calcular la orientación de la lineación cuando la estratificación estaba horizontal.
Antes de resolver el problema, pensar en la posición de la línea cuando la estratificación estaba horizontal. ¿Cuál será la inmersión de la línea en este supuesto?.
Dibujar el plano de estratificación y la posición de la lineación (L) dentro del plano (Fig. 9).
La secuencia está invertida. Para poner este plano horizontal primero hay que ponerlo vertical y después, con la secuencia ya en posición normal, llevarla a la horizontal. Rotamos el plano a la horizontal, pasando primero por la vertical. El polo del plano se coloca en el centro de la falsilla (P´).
La misma rotación se aplica a la lineación, que se moverá a lo largo del círculo menor en que está contenida, y se lee su posición inicial en el estereograma: L´: 360º/00º, por tanto la lineación está horizontal y su sentido de inmersión será de 360º o bien, 000º.
Figura 9. Resolución del problema 4. Ver texto para su explicación.
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Problema 5
Una lineación mineral tiene una inmersión de 30º hacia los 220º. Calcular su nueva orientación después de una rotación de 30º en el sentido de las agujas del reloj, mirando desde el sur, alrededor de un eje horizontal de dirección N10ºE.
Colocar en el estereograma la lineación mineral y el eje de giro sobre la primitiva (Fig. 10).
Con el eje de giro sobre el diámetro N‐S de la falsilla, efectuar el giro con los datos del problema. La línea L pasa a la posición L´.
Leer la orientación de la nueva línea: 229º/12º.
Figura 10. Resolución del problema 5. Ver texto para su explicación.
Problema 6
La orientación de un plano es N20E‐20ºSE. ¿Cuál será su orientación después de una rotación de 30º en sentido contrario a las agujas del reloj, visto desde el sur, alrededor de un eje paralelo a la dirección? ¿Cuál será su orientación si la rotación es en sentido contrario?
Dibujar el plano en el estereograma (Fig. 11).
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Dado que el eje de rotación tiene la misma dirección que el plano, se coloca esta dirección sobre el diámetro N‐S de la falsilla, y se hace la rotación que indica el problema.
En el primer caso, visto desde el sur, el movimiento correspondiente al giro es de izquierda a derecha, por tanto pasamos la primitiva y seguimos contando hasta completar los 30º. En el segundo caso, la rotación es al contrario, de derecha a izquierda.
Leer las soluciones correspondientes a cada uno de los casos y observar que la dirección del plano no varía después de la rotación, únicamente cambia el valor del ángulo de buzamiento.
Primer caso: 020º‐10ºO o bien N20ºE‐10ºO Segundo caso: 020º‐50ºE
Figura 11. Resolución del problema 6. Ver texto para su explicación.
Problema 7
La serie situada sobre una discordancia angular, tienen una orientación de N10ºE‐50ºO. La serie inferior está orientada N40ºE‐80ºE. ¿Cuál era la orientación de la serie inferior antes del basculamiento de la discordancia?
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Considerar en primer lugar, que las capas por encima de una discordancia, tienen la misma orientación que esta, y que la superficie de discordancia originalmente era horizontal. Para ponerla en su posición original, rotaremos la discordancia a la horizontal un ángulo igual al valor de su buzamiento, alrededor de un eje paralelo a la dirección de la discordancia.
Proyectar la discordancia y la serie inferior mediante círculos mayores o con polos (Fig. 12). En este caso, el problema se ha resuelto mediante proyección ciclográfica.
Colocar la dirección de la discordancia (eje de giro) coincidiendo con el diámetro N‐S de la falsilla. Hacer una rotación de 50º (valor del buzamiento) alrededor de un eje horizontal que es la dirección del plano de discordancia, y poner este plano horizontal, coincidiendo con la circunferencia primitiva. Si trabajamos con polos, tener en cuenta que el polo de un plano horizontal es una línea vertical, situada en el centro de la falsilla.
Rotar la serie inferior el mismo ángulo y en el mismo sentido que la discordancia. Este nuevo plano nos da la orientación de la serie inferior antes del basculamiento de la discordancia: 045º‐58ºNO.
Figura 12. Resolución del problema 7. Ver texto para su explicación.
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BIBLIOGRAFÍA
Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 a. Problemas de Geología Estructural. 1.
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Orientación y proyección de planos en el espacio. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 11‐23.
Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 c. Problemas de Geología Estructural. 3.
Orientación y proyección de líneas en el espacio. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 2 (1): 24‐40.
Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 d. Problemas de Geología Estructural. 4.
Proyección polar de un plano. Proyección π. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 2 (1): 41‐56.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA Davis, G. H. 1984. Structural Geology of rocks and Regions. Wiley & Sons. 492 pp. Lheyson, P. R.; Lisle, R. J. 1996. Stereographic projection techniques in Structural
Geology. Butterworth‐Heinemann Ltd. Oxford. 104 pp. Marshak, S & Mitra, G. 1982. Basic methods of structural geology. Prentice & Hall. 446
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Hill. New York. 545 pp. Recibido: 18 noviembre 2009. Aceptado: 22 diciembre 2009.
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Problemas de Geología Estructural
6. Cálculo de la orientación de la estratificación a partir de testigos de sondeos
Rosa Blanca Babín Vich1. David Gómez Ortiz2.
1Departamento de Geodinámica. Facultad de Ciencias Geológicas.
Universidad Complutense de Madrid. José Antonio Novais, s/n. 28040‐Madrid. rosbabin@geo.ucm.es
2Área de Geología‐ESCET. Universidad Rey Juan Carlos. Tulipán, s/n. 28933‐Móstoles. david.gomez@urjc.es
Resumen: las muestras de roca obtenidas en los sondeos proporcionan información fundamental acerca de los materiales geológicos que no llegan a aflorar en superficie. Además, mediante la aplicación de la proyección estereográfica se puede conocer la orientación de las estructuras planares atravesadas por el sondeo. Este proceso no es sencillo e implica realizar rotaciones alrededor de ejes, y combinar la proyección estereográfica con la ortográfica. Cuanto mayor sea el número de sondeos que cortan una misma estructura planar, mayor será el grado de fiabilidad de la solución obtenida. Palabras clave: sondeo. Eje de rotación. Proyección ortográfica.
INTRODUCCIÓN
Desde hace décadas, los sondeos en rocas sólidas se han utilizado para el conocimiento y la explotación de reservorios de petróleo, minería, etc. y para obtener datos acerca de la geología del subsuelo, como puede ser determinar el tamaño y extensión de un yacimiento mediante la ubicación de sondeos a intervalos regulares en una malla de terreno determinada. Estos datos ayudan a la construcción de mapas a todas las escalas e incluso al conocimiento de la composición de la corteza en suelos oceánicos.
En muchos casos, la roca se pulveriza y retorna a la superficie transformada en
forma de lodo. Sin embargo, en aquellas ocasiones en las que se obtienen testigos de sondeo intactos, se pueden utilizar para conocer datos de orientaciones de planos estructurales de la región y orientación de capas no aflorantes, siempre teniendo en cuenta las limitaciones geométricas de estos datos. El propósito de este capítulo es mostrar de qué manera se pueden utilizar los datos obtenidos de los testigos de sondeo para conocer la orientación de capas que no afloran, o al menos, poder llegar a definir un posible rango de orientaciones. Naturalmente, será más fácil alcanzar este
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fin cuanto mayor sea el número de testigos de sondeo en los que se aprecien datos estructurales y siempre que se conozca la orientación del eje del sondeo.
DATOS A PARTIR DE UN TESTIGO DE SONDEO
Un testigo de sondeo, teóricamente, puede dar información acerca de la orientación de un plano, equivalente a la obtenida midiendo un afloramiento en superficie con una brújula. Desafortunadamente, la rotación sufrida durante la recuperación del testigo hace que esto no sea posible de forma directa. La única información que se puede usar es la profundidad (distancia medida a lo largo del sondeo) hasta un horizonte particular y la inclinación de las estructuras planares (estratificación, foliación, etc.) con respecto al eje del sondeo. Únicamente podremos determinar en parte la orientación de una estructura planar si ésta es perpendicular al eje del sondeo, ya que en este caso, la inclinación de los planos en el testigo corresponde al buzamiento real, pero debido a la rotación, la dirección de la capa no se conoce. Otros planos con orientaciones distintas respecto al citado eje, no se pueden orientar en el espacio a partir de un único testigo de sondeo.
Para comprender el concepto, vamos a imaginar un testigo de sondeo que
contiene un plano de fractura inclinado con respecto al eje del testigo. Si giramos el testigo 360º alrededor de su eje, el rango de orientaciones posibles de la fractura describe un cono circular cuyo eje es el eje del testigo y su ángulo de apertura corresponde al ángulo de buzamiento (Fig. 1). Dependiendo de la inclinación del eje del sondeo, el cono que define las posibles orientaciones de la fractura intersecta a la superficie de la tierra según un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola. Existen dos casos especiales: plano vertical en el que el cono pasa a ser una línea y plano horizontal, cuyo cono pasa a ser un plano. Este caso es el único en el que se puede conocer la orientación de una superficie con un solo sondeo.
En sondeos poco profundos, es posible dibujar una marca de orientación en el
testigo, de manera que la orientación del testigo respecto al sondeo siempre es conocida, incluso si el testigo se rompe o gira un ángulo desconocido durante el proceso. Se indica con una marca orientada en la parte superior del testigo, si el sondeo es vertical o mediante una línea en el lateral del testigo, si es inclinado.
Es fácil determinar la orientación de una estructura planar a partir de un sondeo
vertical. El ángulo entre una línea de dirección del plano y la marca de orientación, indica la dirección del plano y el ángulo entre el plano y el eje del testigo es el buzamiento real del plano.
Si el sondeo es inclinado, los planos que se observan en el testigo no representan
el buzamiento real del plano estructural. La orientación real será tangente a la superficie del cono generado por la rotación del testigo y queda perfectamente
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determinada si el plano es perpendicular al eje del sondeo. En el resto de los casos, se puede calcular usando la proyección. Este cálculo requiere dos estadios:
Hallar la orientación del plano respecto al eje del testigo, como si este eje fuera vertical.
Girar el eje del sondeo a su posición real.
Figura 1. Rango de posibles orientaciones de un plano estructural, definidas mediante un cono cuyo eje tiene la misma orientación que el eje del sondeo.
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En la figura 2, la línea de dirección aparente se define como una línea que pertenece al plano estructural y es perpendicular al eje del sondeo. El ángulo Ф es el ángulo que forma la línea de dirección aparente y una línea de referencia inscrita en un plano perpendicular al eje del sondeo. El ángulo µ es el ángulo entre el plano estructural y el eje del sondeo medido en un plano que contiene al eje del sondeo y que es perpendicular a la línea de dirección aparente.
Ejemplo 1. Un testigo de sondeo inclinado corta a una vena pegmatítica. La
marca de orientación en un lateral del testigo es 40º/220º. ¿Cuál será la orientación real de la vena?
El problema no tiene suficientes datos para que pueda ser resuelto. Podemos
marcar la orientación de la vena en el testigo y cortar este por encima y por debajo de la vena, perpendicularmente al eje del sondeo.
Figura 2. Marcas de orientación, líneas de referencia y ángulos utilizados en un sondeo inclinado. Ver texto para su explicación.
Marcamos la línea AB de referencia en la parte superior del testigo,
perpendicular a AC que es la marca de orientación lateral. Ambas líneas definen un plano que contiene el eje del sondeo (Fig. 3 A).
La línea de dirección aparente de la vena se determina tomando dos puntos
diametralmente opuestos (D y E) en la vena, que están a la misma distancia de la parte superior del testigo. Proyectamos en la parte superior del testigo la línea que une los dos puntos D´E´ y se cumple que DD´ y EE´ son paralelas al eje del sondeo. El ángulo entre la dirección aparente y la línea AB es el mismo que entre D´E´ y AB. Se mide este ángulo Ф y es de 20º en sentido de las agujas del reloj, luego la dirección aparente de la vena es de N20ºE.
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A continuación buscamos el ángulo µ entre el eje del sondeo y la vena. Giramos el testigo de forma que estamos mirando a lo largo de la dirección aparente y medimos su valor que es de 30º.
Figura 3. a). Disposición en tres dimensiones, de los datos del sondeo. b). Resolución estereográfica del problema. Ver texto para su explicación.
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Ahora conocemos la orientación de la vena con respecto al eje del sondeo. A partir de aquí es fácil visualizar el problema imaginando que el eje del sondeo es vertical y que la línea AB representa el norte, por tanto se ha obtenido una “orientación aparente” de la vena que será N20ºE‐70ºSE (30º+40º). Con estos datos, pasamos a la proyección estereográfica y resolvemos el problema mediante dos rotaciones para llevar el testigo y la vena a su posición original.
Proyectamos la orientación relativa de la vena y su polo (Pv). Giramos 40º en el
sentido de las agujas del reloj alrededor de un eje vertical. Durante esta operación, la dirección aparente cambiará y el buzamiento permanecerá constante. Proyectamos el polo (Pv´) y el plano resultantes de la rotación (Fig. 3 B).
A continuación giramos 50º (90º‐40º) en sentido de las agujas del reloj, mirando
hacia el norte, alrededor de un eje horizontal que es perpendicular al plano AB y corresponde a una dirección 220º‐90º=130º. Con este giro conseguimos que el testigo del sondeo recupere su verdadera inclinación. Colocamos el eje de giro sobre el norte o sur de la falsilla y giramos el polo y el plano 50º según los círculos menores. El plano y su polo (P´´), obtenidos después del giro, nos dan la orientación real de la vena que resulta ser N36ºE‐62ºSE.
Como podemos ver, en general y con un solo sondeo los resultados obtenidos
suponiendo una serie de condiciones, pueden ser poco fiables. La seguridad se amplía cuando tenemos dos sondeos disponibles, o mejor tres.
DATOS A PARTIR DE DOS TESTIGOS DE SONDEO
Si el mismo plano del problema anterior se pudiera observar en dos testigos de sondeo, se puede reducir considerablemente el rango de posibles orientaciones para este plano. Dependiendo de la inclinación de los sondeos y de la presencia o ausencia de un marcador en el testigo, los caminos a seguir son distintos.
Si existe un marcador en ambos testigos, es posible usar una combinación de
proyecciones ortográfica y estereográfica. En el caso de que no exista tal marcador, la proyección estereográfica nos ofrece más de una posible orientación para este plano.
El eje de un sondeo es una línea, por tanto se proyecta en la falsilla como un
punto. El cono que define las posibles orientaciones de la estratificación alrededor del eje del sondeo, intersecta el hemisferio inferior de la proyección esférica según un círculo, que se representa en el plano ecuatorial por un círculo menor de la falsilla.
Caso de dos sondeos verticales
Ejemplo 2 (Fig. 4). En dos sondeos verticales, situados a lo largo de una línea
horizontal de dirección N70ºE y separados entre sí 400 m, se ha podido recuperar el
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testigo. En el sondeo más occidental se aprecia una capa guía a 200 m de profundidad, y la misma capa a 300 m de profundidad en el oriental. La estratificación forma un ángulo de 40º con el eje del sondeo en ambos casos. Hallar las posibles orientaciones de la estratificación.
Dibujar un mapa con la localización de ambos sondeos (A y B) a una escala conveniente. Sobre la línea horizontal que los une, realizar un corte vertical y situar los sondeos con sus profundidades correspondientes (A´ y B´). La línea A´B´ representa el buzamiento aparente de la capa según la dirección 070º. Su valor es de 13º/070º (Fig. 4 A).
Dibujar las secciones verticales de los conos que definen las orientaciones posibles de la capa en cada sondeo. Las intersecciones de estos conos con la superficie, definen los extremos de los diámetros de círculos que representan posibles orientaciones de la estratificación. El buzamiento real es el complementario del ángulo formado por la estratificación con el eje del testigo, en este caso 50º (90º‐40º).
Completar las secciones circulares de los conos usando los diámetros obtenidos. Las tangentes comunes a estos círculos definen las posibles direcciones de la capa. La medida de la dirección de cada una de las tangentes, nos da dos posibles soluciones: N60ºE y N80ºE (Fig. 4 B).
Proyectar el buzamiento aparente (β´) en un estereograma. Usando las direcciones obtenidas, dibujar los círculos mayores que pasen por este punto. Cada uno de estos círculos mayores representa una posible orientación del plano (Fig. 4 C).
Las soluciones posibles son: N80ºE‐50ºN y N60ºE‐50ºS. Caso de dos sondeos no paralelos
Un segundo sondeo hasta el mismo plano estructural, reduce las posibles
orientaciones a un máximo de cuatro, y en algunos casos, se puede llegar a la solución real. Se plantean casos muy distintos en función de la existencia de un nivel guía identificable y de la inclinación de ambos sondeos.
Como ya se ha explicado, para un sondeo inclinado los conos que representan las
posibles orientaciones de la estratificación, cortan a la esfera de proyección según un círculo. Las posibles orientaciones de las normales a la estratificación también generan un cono alrededor del eje del sondeo y el ángulo apical de este cono es el complementario del ángulo apical del cono formado por las posibles orientaciones de la estratificación (Fig. 1).
En la práctica, se utiliza el cono generado por las posibles orientaciones de polos
de estratificación. Este cono intersecta la esfera de proyección según un círculo y se
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proyecta en el esterograma como un círculo de posibles polos. Dos círculos de posibles polos para dos sondeos inclinados, se cortan en puntos que dan las posibles orientaciones de polos de estratificación.
Figura 4. a) Mapa de localización de los sondeos. b) Secciones circulares de los conos y posibles direcciones de la capa. C) Estereograma con las dos posibles soluciones. Ver texto para su explicación.
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Ejemplo 3. Sobre una línea horizontal de orientación 160º, se han recuperado los testigos de dos sondeos inclinados, separados entre sí 100 m. El eje del primer sondeo, orientado 030º/50º, encuentra una capa guía a 25 m de profundidad y el ángulo eje de sondeo–estratificación es de 48º. El eje del segundo, orientado 220º/55º, encuentra la misma capa guía a 45 m de profundidad, y el ángulo eje‐estratificación es de 54º. Hallar la orientación de la estratificación.
Proyectar los ejes del primer y segundo sondeo, puntos 1 y 2 en el esterograma (Fig. 5 A).
El ángulo entre el polo de la estratificación y el eje del sondeo será 90º‐48º = 42º y 90º‐54 = 36º para el primer y segundo sondeos, respectivamente.
Colocar cada sondeo sobre el diámetro E‐O de la falsilla, y contar el ángulo correspondiente en ambas direcciones. Así obtenemos el diámetro del círculo de posibles polos para cada sondeo. Calculamos su punto medio y dibujamos con el compás los círculos correspondientes a cada sondeo.
Ambos círculos se cortan en dos puntos (A y B), que corresponden a las orientaciones de los polos de estratificación. Por tanto, hay dos posibles soluciones: N30ºE‐18ºSE y N40ºE‐14ºNO, sin que esta proyección nos pueda decir cuál de las dos corresponde al plano buscado.
El mismo problema y todos los problemas de sondeos, se pueden resolver en
proyección esterográfica, mediante el siguiente método (Fig. 5 B). Una vez proyectados los dos ejes de los sondeos en el estereograma, si llevamos
estos ejes a la horizontal, podemos dibujar directamente los círculos menores correspondientes a los conos, y no es necesario utilizar el compás. La forma de proceder es la siguiente:
Proyectamos los ejes de los sondeos (1 y 2) y los llevamos a la horizontal (1´ y 2´ sobre la primitiva). Para colocarlos en la horizontal, en el caso de dos ejes, se hacen coincidir en un círculo mayor y este se pone horizontal. En el caso de más de dos ejes, se van poniendo horizontales por parejas.
Llevamos el primer eje, ya horizontal, al diámetro N‐S de la falsilla, contamos el valor del ángulo apical (ángulo formado entre el eje del sondeo y el polo de la estratificación) correspondiente y dibujamos el círculo menor tanto desde el norte como desde el sur.
La misma operación para el segundo eje.
Los círculos menores obtenidos se cortan en dos, tres o cuatro puntos que corresponden a la posición de los polos del plano buscado, pero girados un ángulo igual al que hemos rotado para poner los ejes en la horizontal.
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Figura 5. a) Cálculo de las dos posibles orientaciones de los polos de estratificación (A y B). b) El mismo cálculo anterior, mediante rotación alrededor de ejes inclinados. c) Comprobación mediante proyección ortográfica, y búsqueda del resultado válido entre los dos obtenidos.
Llevamos los ejes nuevamente a sus posiciones originales 1 y 2. Los polos obtenidos A y B, se mueven los mismos grados y en el mismo sentido hasta A´ y B´ respectivamente, que corresponden a las posibles orientaciones de los polos del plano estructural. Hemos efectuado una rotación alrededor de un eje inclinado, que es el eje del sondeo.
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Este mismo método se repite en los problemas de tres o más testigos de sondeos.
El problema anterior, resuelto por este método, se observa en la figura 5 B. Para decidir cuál de las dos orientaciones es la válida, podemos resolver un
sencillo problema en proyección ortográfica, utilizando los datos del terreno y los obtenidos en la proyección estereográfica (Fig. 5C).
Dibujar en un papel un mapa a escala conveniente, definir un norte y colocar las localizaciones de los sondeos y sus orientaciones.
Para cada sondeo, abatir la sección vertical a la horizontal y dibujar el ángulo de inmersión del sondeo y la distancia de este al plano estructural:
AC = 25 m; BD = 45 m.
Completar los triángulos rectángulos para obtener las proyecciones (A´y B´) de las intersecciones sondeo‐capa y las profundidades a las que se encuentran: A´C = 19m; B´D = 37 m.
Usando A´B´ como línea de abatimiento, construimos una sección vertical llevando las profundidades anteriores. Obtenemos los puntos A´´ y B´´. La pendiente de la línea que une estos dos puntos, nos indica un buzamiento aparente (β´): 8º según la línea A´B´ de dirección 177º.
Este buzamiento aparente solo es compatible con el plano de orientación N30ºE‐18ºSE, luego este será el resultado buscado.
DATOS A PARTIR DE TRES TESTIGOS DE SONDEOS Tres sondeos no paralelos nos pueden llevar a determinar la orientación de un
plano estructural, independientemente de que haya o no un nivel guía presente. Como se ha visto, si existe un nivel guía, solo necesitamos dos sondeos para conocer su orientación. Cuando un nivel guía está presente, el tercer sondeo da poca información, pero se puede usar para comprobar la solución obtenida. El punto de intersección de los círculos de polos de los tres sondeos en un estereograma, da un único polo del plano estructural cuya orientación se busca.
Ejemplo 4. Tres sondeos no paralelos tienen las siguientes orientaciones y ángulos
eje‐estratificación: A: N45ºO/29º; 39º. B: 193º/51º; 41º y C: N55ºE/46º; 51º. Hallar la orientación de la estratificación.
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Proyectar los ejes de sondeo en un estereograma. Observar que los tres corresponden a ejes inclinados (Fig. 6 A).
Figura 6. Cálculo de la orientación de un plano a partir de tres sondeos inclinados. a) El punto de intersección de los tres círculos correspondientes a los tres sondeos, es el polo del plano buscado. b) Resolución mediante rotación alrededor de ejes inclinados, para los sondeos A y B.
Para cada uno de ellos, el ángulo entre el polo de la estratificación y el eje del sondeo, será el ángulo complementario al medido entre eje del sondeo y estratificación. Para A, 90º‐39º=51º. Para B, 49º y para C, 39º.
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Colocar sucesivamente cada uno de los sondeos sobre el diámetro E‐O de la falsilla y contar a ambos lados el ángulo correspondiente. Con el diámetro del círculo obtenido, pintamos el círculo para cada uno de los tres sondeos.
Los tres círculos de polos se cortan en un punto, que representa el polo de la estratificación. La orientación del plano es N75ºE‐13ºS.
Podemos resolver el mismo problema mediante rotaciones alrededor de ejes
inclinados, sin necesidad de compás, como se ha explicado antes (Fig. 6 B).
Una vez proyectados los ejes de los sondeos, colocamos en un círculo mayor los correspondientes a A y B. Rotamos este círculo a la horizontal y obtenemos los puntos A´ y B´.
Colocamos A´ sobre el diámetro N‐S y dibujamos el círculo menor de 51º. Colocamos B´ sobre el mismo diámetro y pintamos el círculo menor de 49º. Estos dos círculos se cortan en cuatro puntos (1, 2, 3 y 4).
Rotamos el plano que contiene a A´ y B´ a su posición original. A´ pasa nuevamente a su posición A y B´ a B. Los polos 1, 2, 3 y 4 se mueven a lo largo de sus círculos menores los mismos grados y en el mismo sentido.
La misma operación para B y C y para A y C. Vamos obteniendo sucesivos puntos de corte. (Fig. 6 C y D).
Al final, superponiendo los transparentes de los tres diagramas (haciendo coincidir el norte), se observa que hay puntos coincidentes situados prácticamente en el centro del estereograma, que dan la posición del punto de intersección de los círculos de polos para los tres sondeos (Fig. 6 E). Este punto (P), tomado como orientación media de los polos obtenidos, es el polo de la estratificación y su orientación, la misma que hemos obtenido por el método anterior.
CONCLUSIONES
De lo anteriormente explicado se deduce, que con un solo sondeo, es casi imposible llegar a conocer la orientación de una capa, a no ser que tengamos datos adicionales. Sin embargo, la existencia de dos sondeos hasta el mismo plano estructural, reduce las posibles orientaciones a un máximo de cuatro, y en muchos casos se puede establecer la real. La existencia de tres sondeos, permite conocer con una mayor fiabilidad la orientación del plano estructural buscado.
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Figura 6 (cont.). c) Rotación alrededor de ejes inclinados, para los sondeos B y C. d) Rotación alrededor de ejes inclinados, para los sondeos A y C.
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Figura 6 (cont.). e) Estereograma con la posición del polo del plano buscado. Ver texto para su explicación.
En ocasiones, la resolución de estos problemas pasa por un primer estudio de los
datos mediante proyección ortográfica. Los ángulos obtenidos mediante esta proyección, se utilizan posteriormente en la proyección estereográfica para resolver el problema o bien para decidir cuál es la solución válida.
PROBLEMAS
Problema 1
Sobre un terreno horizontal de dirección E‐O, se realizan dos sondeos verticales con una distancia de 350m entre ambos. En el sondeo occidental se encuentra una capa guía a 100 m de profundidad y la misma capa, en el oriental, a 250 m. En ambos sondeos, la estratificación forma un ángulo de 30º con el eje del sondeo. Hallar las posibles orientaciones de la capa guía.
La resolución del problema mediante proyección ortográfica, sería la siguiente:
En una hoja de papel, situar los sondeos (A y B) con una escala adecuada.
Abatir el plano vertical a la horizontal, utilizando como eje de abatimiento la línea que los une. Dibujar la sección vertical para cada sondeo con las
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profundidades a las que aparece la capa guía (Fig. 7 A). Obtenemos los puntos A´ y B´.
Dibujar la línea que conecta los dos puntos de la capa guía y medir el buzamiento aparente según esa dirección. Su valor es de 25º.
Dibujar el corte transversal del cono formado al rotar la estratificación alrededor del eje del testigo. El buzamiento real es el complementario del ángulo formado por la estratificación con el eje del testigo.
Dibujar los círculos correspondientes a estos conos. Las tangentes a estos círculos definen las dos orientaciones posibles de la capa guía, que en este caso son: N75ºE‐ 60ºS y 105º‐60ºN.
Para resolver el mismo problema mediante proyección estereográfica, partimos
del valor del buzamiento aparente obtenido mediante proyección ortográfica (Fig. 7 B).
Proyectamos en el estereograma este buzamiento aparente, 090º/25º.
Sabiendo que el buzamiento real es de 60º, movemos el transparente sobre la falsilla hasta obtener un plano que tenga este buzamiento y contenga al buzamiento aparente anterior.
Se repite el mismo proceso para el otro posible plano.
Obtenemos las mismas orientaciones que ya se han indicado. Problema 2
La distancia entre dos sondeos, medida en la horizontal según una dirección E‐O, es de 350 m. El sondeo occidental es vertical y el ángulo formado entre la estratificación y el eje del sondeo es de 25º. El sondeo oriental está inclinado 45ºO y el ángulo entre el eje del sondeo y la estratificación es de 15º. En el afloramiento no aparece ninguna capa guía. Hallar las posibles orientaciones de la estratificación.
En una hoja de papel construimos el corte vertical donde se observe el sondeo inclinado.
No existe capa guía, por tanto cualquier sondeo vertical nos da la misma información. Elegimos una posición arbitraria que corte al sondeo inclinado a una profundidad determinada (D). (Fig. 8 A).
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Figura 7. Resolución del problema 1. a) Mediante proyección ortográfica. b) Mediante proyección estereográfica. Ver texto para su explicación.
La intersección del cono correspondiente al sondeo vertical con la superficie, es un círculo, que se puede dibujar directamente a partir del corte vertical.
La intersección del cono inclinado con la superficie es una elipse. Para poder dibujarla hay que conocer las longitudes de sus ejes mayor y menor. El eje mayor es AC, centrado en el punto medio B entre A y C. La longitud del eje menor corresponde a la medida de la línea XY, que pasa por B. Esta línea está
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en la sección circular que se dibuja utilizando como centro el eje del cono (R) y como diámetro la longitud EF, que pasa por B y es perpendicular a R (Fig. 8 B).
Conocida la longitud de ambos ejes, se dibuja la elipse.
Figura 8. Resolución del problema 2. Ver texto para su explicación. Como se observa en el dibujo final, hay cuatro posibles soluciones. El valor del
ángulo de buzamiento será el complementario de 25º, o sea, 65º. Trazamos las tangentes tanto al círculo como a la elipse y obtenemos las cuatro posibles orientaciones de la capa, que son: N86ºO‐65ºS; N86ºE‐65ºN; N26ºO‐65ºO y N26ºE‐65ºO (Fig. 8 A).
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Esta técnica de construir las trazas superficiales de los conos resultantes de la rotación de la estratificación, se puede utilizar para todos los casos posibles de sondeos. Siempre que tengamos dos sondeos, las tangentes comunes a las dos secciones cónicas, definen las orientaciones posibles del plano buscado.
Hay cuatro posibilidades (Fig. 9):
Una sola orientación: las dos elipses y/o círculos (uno está inscrito en el otro), tienen un punto de tangencia.
Dos orientaciones: las dos elipses y/o círculos se cortan y se obtienen dos tangentes a ellas.
Tres orientaciones: las dos elipses y/o círculos tienen un punto de tangencia. Existe una tangente en ese punto y dos tangentes externas.
Cuatro orientaciones: dos tangentes externas y dos internas a las dos elipses y/o círculos.
Problema 3
En el afloramiento se observa una superficie de estratificación orientada N50ºE‐50ºNO. Al efectuar un sondeo inclinado 45ºE, ¿cuál será el ángulo entre la estratificación y el eje del sondeo?
Situar en el estereograma el sondeo y el polo de la estratificación.
Trazar el círculo mayor que contiene a estos dos puntos y medir el ángulo que forman entre ellos. Su valor es de 36º, por tanto el ángulo que forma el eje del sondeo con la estratificación, será el complementario de 36º, o sea, 54º.
Con este dato y si fuera necesario para posteriores cálculos, podemos dibujar en el estereograma el cono que representa el polo de la estratificación en el testigo. A partir del punto que define el sondeo, contamos 36º a ambos lados, sobre el diámetro vertical E‐O de la falsilla. Hallamos el punto medio de la distancia entre estos puntos y trazamos el círculo correspondiente, que debe pasar por el polo de la estratificación (Fig. 10).
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Figura 9. Posibles orientaciones del plano estructural buscado, a partir de los datos obtenidos en dos sondeos. Ver texto para su explicación.
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Figura 10. Resolución del problema 3. Ver texto para su explicación.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA Davis, G. H. 1984. Structural Geology of rocks and Regions. Wiley & Sons. 492 pp. Lheyson, P. R.; Lisle, R. J. 1996. Stereographic projection techniques in Structural
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pp. Phillips, F. C. 1971. The use of stereographic projection in Structural Geology. Edward
Arnol. London. 90 pp. Ragan, D. M. 1987. Geología Estructural. Ed. Omega. Barcelona. 210 pp. Turner, F. & Weiss, L.R. 1963. Structural analysis of metamorphic tectonites. McGraw
Hill. New York. 545 pp. Recibido: 18 noviembre 2009. Aceptado: 22 diciembre 2009.
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Problemas de Geología Estructural
7. Pliegues
Rosa Blanca Babín Vich1. David Gómez Ortiz2.
1Departamento de Geodinámica. Facultad de Ciencias Geológicas.
Universidad Complutense de Madrid. José Antonio Novais, s/n. 28040-Madrid. rosbabin@geo.ucm.es
2Área de Geología-ESCET. Universidad Rey Juan Carlos. Tulipán, s/n. 28933-Móstoles.
david.gomez@urjc.es
Resumen: Las estructuras plegadas constituyen la deformación dúctil más frecuente en Geología, y por tanto es uno de los elementos más representados en Geología Estructural. El empleo de la proyección estereográfica para representar elementos tales como flancos del pliegue, líneas de charnela o planos axiales resulta muy útil por su facilidad para obtener las relaciones angulares entre estos elementos. Además, cuando existe superposición de diversas fases de plegamiento y/o el número de pliegues a representar es elevado, la proyección estereográfica constituye la técnica de mayor utilidad. Palabras clave: Pliegue. Flanco. Charnela. Plano axial. Superposición de pliegues.
PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LAS SUPERFICIES PLEGADAS. DEFINICIONES
Una superficie plegada se caracteriza por su forma continua curvada, cóncava o convexa. Esta estructura será visible en todas aquellas rocas que presenten superficies planares, como es la estratificación en rocas sedimentarias o la foliación en rocas metamórficas, y hayan sufrido una o varias fases de plegamiento.
Los pliegues son manifestaciones de la deformación dúctil en la superficie de la
tierra, y se forman en rocas ígneas, sedimentarias y metamórficas como respuesta a los esfuerzos aplicados asociados con movimientos de placas y formación de cinturones montañosos. Su geometría es variable y refleja la reología de la roca, las condiciones de deformación y el radio de la deformación.
Aparecen a todas las escalas como estructuras aisladas o formando parte de un
sistema de plegamiento, y son el resultado de una deformación continua. Su afloramiento en una topografía determinada da lugar a gran diversidad de formas, siendo un problema a menudo difícil el reconocer los distintos diseños de corte obtenidos para el mismo pliegue, según sea la dirección del corte. Como ejemplo, podemos considerar un conjunto de pliegues aproximadamente cilíndricos (Fig. 1). Un
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corte perpendicular al eje del cilindro, dibuja una sección circular de curvatura constante. Un corte vertical, produce en dos dimensiones una sección elíptica y un corte horizontal, equivalente a un mapa, dibuja otra sección elíptica de distinta amplitud y curvatura que la anterior.
Figura 1. Secciones circulares y elípticas, resultantes de cortes del pliegue con planos de distinta orientación.
Dado que existe variación de curvatura según la orientación del corte efectuado,
la dificultad para el análisis de pliegues en tres dimensiones puede ser importante. La proyección estereográfica ayuda a este análisis mediante el estudio de las orientaciones de los distintos elementos determinantes en la descripción de los pliegues, que junto con su forma, van a definir completamente el pliegue. Estos elementos son los siguientes:
Flancos. Partes de la superficie plegada comprendidas entre dos zonas de charnela sucesivas.
Línea de charnela. Línea de máxima curvatura de la superficie plegada.
Eje de pliegue. Línea imaginaria, que moviéndose paralelamente a sí misma en el espacio, genera la superficie plegada. Tiene orientación, pero no localización. En pliegues cilíndricos coincide con la línea de charnela.
Superficie axial o Plano axial. Superficie que contiene a las sucesivas líneas de charnela de todos los estratos plegados. Para su estudio, se asimila a un plano.
Ángulo interflancos. Ángulo que forman entre si los dos flancos del pliegue, medido en un plano perpendicular a ellos. De los dos ángulos posibles, agudo y
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obtuso, el ángulo interflancos es el que contiene al plano axial del pliegue. Si no se conoce la orientación del plano axial, se asimila al plano bisector de este ángulo en una de sus dos posibilidades: mayor o menor de 90º. Se elegirá el que proceda en función de las características del pliegue.
Conocidas las orientaciones de estos elementos geométricos, podemos definir
perfectamente el pliegue, su vergencia, simetría, forma, etc. Es importante tener en cuenta que la proyección estereográfica no va a distinguir entre un anticlinal y un sinclinal que tengan flancos con la misma orientación, simplemente nos va a definir su forma y la orientación de sus elementos en el espacio.
Para orientar en el espacio los flancos del pliegue, mediremos en el campo
dirección y buzamiento como hacemos con cualquier plano, o bien sentido de buzamiento y buzamiento. De la misma forma orientamos la superficie axial del pliegue, ya que para nuestro estudio se va a asimilar a un plano.
En un pliegue cilíndrico, la línea de charnela y el eje del pliegue tendrán la misma
orientación, que vendrá definida bien mediante dirección e inmersión, dirección y cabeceo sobre el plano axial del pliegue, como línea de intersección de los flancos del pliegue, etc. Son válidos todos los métodos conocidos para determinar la orientación de una línea en el espacio.
A continuación, se van a exponer los procedimientos para obtener la orientación
de los distintos elementos del pliegue, utilizando los datos obtenidos en el campo y su representación en proyección estereográfica.
MEDIDA DE LA ORIENTACIÓN DE LA LÍNEA DE CHARNELA DEL PLIEGUE
En muchas ocasiones, el afloramiento no permite medir directamente la línea de charnela, porque el pliegue no está expuesto de forma tridimensional. Si existe algún relieve local que permita la exposición del pliegue en tres dimensiones, se podrá medir directamente la orientación de la línea de charnela.
En pliegues cilíndricos, la orientación de la línea de charnela y del eje del pliegue
coinciden, por tanto se habla de eje de pliegue como concepto más universal dentro del propio pliegue. En el caso de los pliegues cónicos, no existe el concepto de eje de pliegue tal como se ha enunciado, por tanto se hablará de orientación de línea de charnela a la hora de definir la geometría del pliegue.
Para obtener la orientación de la línea de charnela/eje de pliegue, se miden en el
campo superficies de estratificación (dirección y buzamiento) correspondientes a los dos flancos, como mínimo, una medida de cada flanco. El procedimiento es el siguiente:
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Proyectamos las medidas obtenidas en el campo para los flancos del pliegue.
Estos planos se cortan en un punto. Este punto representa su línea de corte, por tanto es la línea de charnela del pliegue. Medimos su dirección, inmersión y/o cabeceo sobre cada uno de los planos de estratificación proyectados.
Si resolvemos el problema mediante proyección polar:
Proyectamos los polos correspondientes a las medidas de los dos flancos.
Buscamos el círculo mayor que contiene a los polos.
El polo de este círculo mayor corresponde a la línea de charnela del pliegue. Medimos su orientación.
Cuando existen muchas medidas de estratificación en ambos flancos y zona de
charnela, es posible que todos los círculos mayores correspondientes a estas medidas no se corten exactamente en el mismo punto, pero sí en puntos muy próximos que nos definen un área muy pequeña. Tomamos como línea de charnela el punto medio de esta área. En proyección polar, no todos los polos van a estar exactamente en el mismo plano. Ajustamos los polos lo más aproximadamente posible a un círculo mayor, y su polo definirá la línea de charnela.
Ejemplo 1. En un área de escaso afloramiento, se observan dos flancos de un
pliegue con orientaciones: 090º-24ºS y N30ºE- 42ºNO. Hallar la orientación de la línea de charnela del pliegue.
Siguiendo el procedimiento anteriormente enunciado, proyectamos ambos flancos, bien mediante sus círculos mayores o en proyección polar (Fig. 2).
El punto de corte de ambos círculos (línea de corte de ambos flancos), es la línea de charnela, o bien el polo del plano que contiene a los dos polos de los flancos.
Leemos la orientación correspondiente y los ángulos de cabeceo sobre los flancos.
Línea de charnela (β): 234º/14º Cabeceos sobre los flancos: 38ºO y 29ºS.
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Figura 2. Resolución del ejemplo 1 del texto, mediante proyección ciclográfica. Ver texto para su explicación.
MEDIDA DE LA ORIENTACIÓN DEL PLANO AXIAL DEL PLIEGUE
Hay que recordar que para dibujar un plano en proyección estereográfica cuando su orientación no es conocida, es necesario partir de dos líneas perfectamente orientadas pertenecientes a este plano, bien sean dos buzamientos aparentes u otra dos líneas contenidas en el plano. Proyectadas estas dos líneas, el plano buscado será aquel círculo mayor que las contenga.
En el caso del plano axial de un pliegue, sabemos que contiene a la línea de
charnela, pero es necesario conocer una segunda línea para poder orientar el plano en el espacio. Si no podemos obtener este dato en el afloramiento, suponemos, aunque no siempre es cierto, que el plano axial es el plano bisector del ángulo formado por los dos flancos del pliegue (ángulo interflancos). Conocido este ángulo y su punto medio, el plano axial será aquel que contenga a la línea de charnela y a este punto medio. La forma de proceder es la siguiente:
Proyectamos los dos flancos del pliegue como en el caso anterior, y la línea de charnela (β) será la línea de corte de los dos flancos.
Dibujamos el plano perpendicular a los dos flancos para poder medir el ángulo entre ellos, de la siguiente manera:
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Colocamos la línea de charnela sobre el diámetro E-O de la falsilla y dibujamos el plano que está a 90º de ella, contados sobre este diámetro, o bien.
Dibujamos los polos correspondientes a los dos flancos y el plano que los
contiene. Este plano es perpendicular a los dos flancos.
En este plano, colocado sobre un círculo mayor, contamos el valor del ángulo interflancos. Hay que tener en cuenta que siempre van a existir dos ángulos, uno agudo y otro obtuso. El estilo del pliegue nos dirá cual de los dos ángulos es el válido en cada caso.
Marcamos el punto medio del ángulo. Con este punto y la línea de charnela dibujamos el plano que los contiene, que corresponde al plano axial del pliegue, y medimos su orientación.
Ejemplo 2. Con los mismos datos del problema anterior, hallar la orientación del
plano axial del pliegue. En el campo se ha visto que los planos axiales tienden a la vertical.
Continuamos con el estereograma anterior, y dibujamos el plano perpendicular a los dos flancos por cualquiera de los procedimientos expuestos (Fig. 3).
A lo largo de este plano contamos el valor del ángulo interflancos, en este caso para el ángulo obtuso, ya que el plano axial se acerca a la vertical.
Con el punto medio de este ángulo (133º) y la línea de charnela, dibujamos el plano axial del pliegue, que tiene una orientación de 054º-82ºSE.
Observar en la figura, que el plano axial correspondiente al ángulo interflancos
agudo, tiene un ángulo de buzamiento pequeño, está próximo a la horizontal, por tanto no satisface las condiciones del problema.
ESTEREOGRAMAS CORRESPONDIENTES A PLIEGUES CILÍNDRICOS Si dividimos la superficie de un pliegue cilíndrico en porciones, cada una de ellas
contiene una línea que es paralela al eje del pliegue. Dos planos tangentes a la superficie plegada, se cortarán según una línea paralela al eje del pliegue.
Todas las medidas de estratificación tomadas en la superficie plegada,
corresponden a una serie de círculos máximos que representan las orientaciones de esta superficie en diferentes puntos del pliegue, y todos ellos se cortan en un punto común que representa el eje del pliegue. Este punto se identifica con la letra griega β.
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Figura 3. Resolución del ejemplo 2 del texto, mediante proyección ciclográfica. Ver texto para su explicación.
En la práctica, los pliegues reales no son perfectamente cilíndricos, por tanto los
círculos máximos no se cortan en un punto común y la orientación del eje del pliegue puede ser subjetiva. En este caso, es aconsejable realizar un diagrama de polos con las medidas obtenidas en el afloramiento, conocido como diagrama π. El círculo mayor que contiene a todos los polos, se conoce como círculo π.
En un pliegue cilíndrico, cada uno de los polos es perpendicular al eje del pliegue,
por tanto los polos son paralelos a un plano perpendicular al eje del pliegue. Todos los polos se disponen aproximadamente sobre un mismo círculo mayor, cuyo polo representa la orientación del eje del pliegue / línea de charnela (Fig. 4).
Un diagrama π puede darnos más información acerca de la forma del pliegue.
Por ejemplo, en un pliegue con charnela redondeada, la densidad de puntos será uniforme a lo largo del círculo π. En el caso de un pliegue con flancos planares y charnela angular, aparecerán dos concentraciones máximas de puntos correspondientes a los dos flancos y el ángulo entre estos máximos nos define el valor del ángulo interflancos. Los modelos de estereograma pueden ser muy variados según la forma y geometría del pliegue (Babín y Gómez, 2010).
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Figura 4. a) Pliegues cilíndricos en tres dimensiones, con un conjunto de líneas perpendiculares a la superficie de estratificación en esos puntos. b) Representación estereográfica de dichas líneas (polos), para hallar la orientación del eje del pliegue.
ESTEREOGRAMAS CORRESPONDIENTES A PLIEGUES NO CILÍNDRICOS Si la superficie plegada es cónica con un valor µ (ángulo apical para el cono)
conocido, cada polo forma un ángulo de (90º - µ/2) con respecto al eje del cono, por tanto, los polos de las superficies de estratificación generan un cono coaxial con un ángulo apical de (180º-µ). Esto quiere decir que los polos definen un círculo menor cuyo centro representa el eje del cono. Este eje puede ser rotado a la primitiva y los círculos menores de la falsilla se usan para analizar las relaciones angulares en el pliegue (Fig. 5 A y B).
En pliegues no cilíndricos y no cónicos, tanto la superficie axial como el eje del
pliegue varían de orientación y la construcción de los diagramas π da como resultado varias orientaciones posibles para el eje del pliegue. Esta geometría es frecuente en áreas de plegamiento superpuesto, donde para analizar los pliegues es conveniente subdividir la zona en dominios de pliegues cilíndricos. En pliegues no cilíndricos planos, la superficie axial es un plano de orientación constante, mientras que la orientación del eje del pliegue es variable. La orientación del plano axial se define como la correspondiente al círculo mayor que contiene los ejes de los distintos dominios de pliegues cilíndricos.
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PLEGAMIENTO SUPERPUESTO. ANÁLISIS CON DIAGRAMAS π Hablamos de plegamiento superpuesto cuando existe una fase de plegamiento
que pliega a otra anterior. Dependiendo de su orientación, esta última puede dar lugar a reorientación de los pliegues anteriores.
Figura 5. a) pliegue cónico con un valor de ángulo apical de µ. b) El mismo pliegue con el eje del cono rotado a la primitiva. En ambos casos, los polos de la estratificación están contenidos en un círculo menor de la falsilla.
En áreas de plegamiento superpuesto, hay múltiples generaciones de pliegues
acompañados por distintos conjuntos de clivajes (esquistosidad, foliación). Cada uno de estos conjuntos, definido por una orientación determinada, nos muestra la orientación del plano axial de una generación de pliegues en particular. Analizando un área de plegamiento superpuesto, el primer paso es reconocer y definir dominios de plegamiento cilíndrico para una foliación. La foliación analizada puede tener diferente orientación en distintos dominios.
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La primera orientación que debe ser medida en el área, es la correspondiente a la estratificación, que generalmente se nombra como S0. Las foliaciones sucesivas se nombran S1, S2, etc., de forma que la segunda ha plegado a la primera y a la estratificación y la primera ha plegado únicamente a la estratificación. La letra S nos define un plano (estratificación, foliación, esquistosidad, clivaje) y el subíndice la fase de plegamiento correspondiente dentro del conjunto de fases de plegamiento en una orogenia.
La geometría de las estructuras resultantes de la superposición de dos conjuntos de
pliegues, puede ser muy compleja, y su análisis resulta relativamente sencillo utilizando métodos basados en la proyección estereográfica.
Vamos a considerar una primera generación de pliegues de S0 (Fig. 6 A). La
estratificación tiene diferentes orientaciones en ambos flancos del pliegue. La línea de charnela de esta primera fase es la línea de intersección de los dos flancos y la foliación desarrollada durante este plegamiento será S1, con la misma orientación que el plano axial del pliegue.
El plegamiento de segunda fase tiene un plano axial S2, con la orientación que se
observa en la figura 6 B. Los pliegues de segunda fase pueden ser de dos tipos: pliegues F2 de la estratificación y pliegues F2 de una foliación de plano axial. Para conocer su geometría, debemos tener en cuenta:
Superficies axiales. S1 es una superficie curvada plegada durante F2, sin embargo S2 tiene una orientación constante. Este criterio nos sirve de ayuda para distinguir las edades relativas de dos fases de plegamiento superpuestas.
Líneas de charnela. La correspondiente al primer plegamiento está curvada, deformada por F2. Las líneas de charnela correspondientes a la segunda fase desarrollada en la estratificación, tienen una variedad de orientaciones dependiendo del flanco del pliegue de primera fase en el que se han formado.
Si llevamos a la proyección todos los datos correspondientes a una estructura
polideformada, pueden dar lugar a figuras complejas difíciles de analizar. Por ejemplo, los polos de estratificación pueden aparecer dispersos, sin dibujar un círculo máximo característico de estructuras de geometría cilíndrica. En general, existen dominios dentro de la estructura en los que los elementos estructurales muestran una orientación constante. La interpretación estructural es mucho más sencilla si se separan los estereogramas por dominios o subáreas donde se cumplen estas características.
Límites de dominios
La figura 6 A muestra el mapa geológico de una estructura después de un primer
plegamiento y en la figura 6 B se observan las pautas de un plegamiento superpuesto de forma sencilla. La estratificación S0 se deforma dando lugar a pliegues F1 con planos axiales y clivaje (S1) asociados, de dirección N-S. Las trazas axiales sirven para dividir el
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área mediante las orientaciones de los dos flancos de los pliegues F1 en dos subdominios: un flanco buza al este y el otro al oeste.
Figura 6. a) Serie plegada y estereograma resultante. b) Segunda fase de plegamiento, reorientación de los elementos estructurales y definición de dominios.
Después de la segunda fase de plegamiento (Fig. 6 B), las superficies de
estratificación, planos axiales y superficies de clivaje aparecen replegados. Los pliegues F2 tienen un plano axial S2 con dirección E-W y las trazas axiales, en combinación con las de F1, dividen cada uno de los dominios anteriores en dos subdominios. En ambos casos,
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para F1 y F2, los límites de los dominios están definidos por las trazas axiales de los diferentes conjuntos de pliegues. Podemos diferenciar cuatro dominios nombrados en el dibujo como 1, 2, 3 y 4.
Dominios homogéneos respecto a un elemento estructural
S2 es constante a lo largo de toda la estructura correspondiente a la figura 6 B, por
tanto los cuatro dominios definidos anteriormente, son homogéneos con respecto a S2. Las líneas de charnela de los pliegues F2 de la estratificación, tienen una orientación dada por la intersección de S0 y S2. Hay dos dominios con respecto a la orientación de la línea de charnela, como se observa en los estereogramas: en los dominios 1 y 3 la orientación de la charnela es la misma, con inmersión hacia el N, mientras que en los dominios 2 y 4, la inmersión es hacia el S. El mismo razonamiento se puede hacer para los restantes elementos del pliegue final, buscando dominios homogéneos con respecto a un elemento geométrico definido.
CONCLUSIONES
Los problemas de relaciones angulares entre líneas y planos, aunque pueden resolverse por métodos de geometría descriptiva, son obvias las ventajas obtenidas al utilizar la proyección estereográfica. El método es mucho más rápido, sencillo y no necesita gran cantidad de dibujos con abatimientos, proyecciones sobre el plano horizontal, etc., propios de la proyección ortográfica. En el caso de superposición de plegamientos, la proyección estereográfica es el método más utilizado por los geólogos estructurales para definir los elementos geométricos de los distintos pliegues y ordenar las fases de plegamiento en el tiempo.
PROBLEMAS
Problema 1
En un pliegue cilíndrico, se ha podido medir un conjunto de superficies de estratificación que corresponden a los dos flancos del pliegue y zona de charnela. Hallar la orientación del eje del pliegue.
360º-30ºE; N30ºE-28ºSE; 336º-40ºE; N68ºE-36ºSE; 315º-60ºNE; N95ºE-56ºS.
Si resolvemos el problema mediante proyección ciclográfica (Fig. 7 A),
observamos que todos los círculos mayores se cortan en un punto. Este nos define la orientación del eje del pliegue y de la línea de charnela (β).
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Si proyectamos los polos de los planos de estratificación, todos ellos están contenidos en un plano (círculo mayor) cuyo polo corresponde al eje del pliegue pedido (Fig. 7 B). En ambos casos, el eje del pliegue tiene una orientación de 116º/27º.
Figura 7. Resolución del problema 1. a) Mediante proyección ciclográfica. b) Mediante proyección polar.
Problema 2
En un estudio de campo, aparece un anticlinal tumbado con inmersión. La traza axial del pliegue tiene una orientación de N45ºO y las medidas de estratificación se detallan a continuación. Calcular la orientación del eje del pliegue y de su plano axial.
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Medidas de estratificación: N62ºO-44ºNE; N60ºO-41ºNE; N65ºO-42ºNE; N74ºO-40ºN; N70ºO-38ºN; N90ºE-44ºN; N80ºO-42ºN; N16ºE-vertical; N0ºE-74ºE; N5ºO-65ºE; N10ºO-63ºE; N30ºO-52ºNE; N20ºO-55ºE; N23ºO-50ºE.
Recordar que la traza axial del pliegue es la línea de corte del plano axial con otro
plano. Siempre que sea posible, este otro plano es el perpendicular al eje del pliegue, por tanto, la dirección de plano y traza axiales, coinciden.
Proyectar las medidas de estratificación, bien en proyección ciclográfica o polar.
Si se ha utilizado la proyección ciclográfica, todos los círculos se cortan en un punto, que define la orientación del eje del pliegue (β).
Si se ha utilizado la proyección polar, todos los polos coinciden aproximadamente en un círculo mayor. El polo de este círculo mayor es el eje del pliegue (Fig. 8).
El plano axial tiene una dirección de N45ºO. Para hallar su buzamiento, se coloca esta dirección sobre el diámetro N-S de la falsilla y se traza el círculo máximo que con esa dirección, contiene al eje del pliegue deducido anteriormente. Eje del pliegue: 016º/42º
Plano axial: N45ºO-46ºNE o bien 133º-46ºNE
Problema 3
Sobre un flanco de un anticlinal de orientación 120º-22ºSO, se observa una lineación con un cabeceo de 50ºO. Sobre el flanco opuesto, orientado 083º-40ºN, aparece una lineación casi horizontal. ¿Podría ser esto interpretado como que la lineación existía previamente sobre el plano sometido a posterior plegamiento?
Si la lineación es anterior al plegamiento y ahora aparece plegada, al “deshacer” el anticlinal y llevar los flancos a su posición horizontal original, las dos lineaciones deberían tener la misma dirección, o sea, sería una única lineación que ha sido plegada posteriormente. Por tanto, vamos a llevar el pliegue a su posición horizontal original para comprobar si esto se cumple.
Para llevar el pliegue a su posición original, primero se pone horizontal el eje del
pliegue y a continuación, cada uno de los dos flancos.
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Representar en proyección ciclográfica los dos flancos del anticlinal con sus respectivas lineaciones. Los flancos se cortan en un punto (β), que representa el eje del pliegue (Fig. 9).
Llevar el eje del pliegue a la horizontal, colocándolo sobre el diámetro E-O de la falsilla. El eje β pasa a la posición β´, sobre la primitiva.
Figura 8. Resolución del problema 2. Ver texto para su explicación.
El mismo movimiento sufrirán cada uno de los flancos. Para hallar su nueva posición movemos dos puntos, uno de ellos la lineación y otro punto cualquiera. Hallamos la nueva posición de los flancos y de las dos lineaciones. L1 pasa a la posición L1´ y L2 a L2´.
Dibujamos los círculos mayores que corresponden a los nuevos flancos, obteniendo un pliegue de charnela horizontal.
Colocamos β´ sobre el diámetro N-S de la falsilla, para hacer una rotación alrededor de un eje horizontal. Cada uno de los flancos pasa a la horizontal según su ángulo de buzamiento y las lineaciones L1´ y L2´ pasan a situarse sobre la primitiva, en las posiciones L1´´ y L2´´.
Ambas son horizontales, la primera con un sentido de 254º y la segunda de 78º. Observar que estos dos sentidos corresponden prácticamente a la misma
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dirección, (180º+78º=258º). Podemos concluir que efectivamente, la lineación es anterior al plegamiento.
Figura 9. Resolución del problema 3. Ver texto para su explicación.
Problema 4
La orientación de los flancos de un pliegue angular es de N15ºE-32ºSE y N10ºO-72ºSO. Hallar la orientación de la línea de charnela y del plano axial, así como la orientación de la traza axial según un plano horizontal.
Dibujar los dos flancos del pliegue y hallar la orientación de la línea de charnela (Fig. 10). Esta es 174º/12º.
Dibujar el plano perpendicular a los dos flancos y contar el valor del ángulo interflancos. En este caso no tenemos datos para saber cuál de los dos ángulos es el válido, si el agudo o el obtuso. Elegimos uno de ellos o bien resolvemos el problema con ambos.
Con el punto medio del ángulo y la línea de charnela, dibujamos el plano axial del pliegue cuya orientación es 000º-70ºE.
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Cualquier línea situada sobre el plano horizontal, tendrá una inmersión de 0º ya que es horizontal. En este caso, la traza axial tendrá la misma dirección del plano axial, 000º y su inmersión será de 0º.
Problema 5
Una serie plegada aflora bajo un plano de discordancia de orientación 150º/54º. Las orientaciones de los flancos del pliegue son: 054º/50º y 290º/40º. Hallar la posición de la línea de charnela del pliegue así como su orientación antes del basculamiento de la discordancia, indicando el sentido y cuantía del giro realizado. Calcular la orientación del plano axial antes y después del basculamiento de la discordancia (Fig. 11).
Figura 10. Resolución del problema 4. Ver texto para su explicación.
Dibujar los círculos mayores correspondientes a la discordancia y a los dos flancos del pliegue.
La línea de corte de los dos flancos, será la línea de charnela del pliegue (β), de orientación 348º/26º.
Con el punto medio del ángulo interflancos, se dibuja el plano axial del pliegue, de orientación 170º-82ºO.
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Para hallar las orientaciones de línea de charnela y plano axial antes del basculamiento, colocamos la discordancia coincidiendo con un círculo mayor, por tanto su dirección está sobre el diámetro N-S de la falsilla.
En esta posición, rotamos alrededor de un eje horizontal un ángulo equivalente al buzamiento de la discordancia, hasta que esta esté horizontal. La rotación es de 54º hacia los 150º.
La misma rotación sufren tanto la línea de charnela como el plano axial. Antes del basculamiento de la discordancia, las orientaciones pedidas eran: Línea de charnela (β´): 030º/70º Plano axial: 170º-82ºE.
Figura 11. Resolución del problema 5. Ver texto para su explicación.
Problema 6
El flanco oriental de un pliegue tiene una orientación de 128-30ºNE. Sobre él, la línea de charnela presenta un cabeceo de 38ºNO. El flanco occidental del pliegue viene definido por un buzamiento aparente de 19º según la dirección N69ºO. Hallar la orientación del flanco occidental, de la línea de charnela y del plano axial del pliegue (Fig. 12).
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Representar el flanco oriental del pliegue y la línea de charnela (β).
El flanco occidental será aquel que contenga al buzamiento aparente (β´) y a la línea de charnela. Dibujarlo haciendo coincidir estos dos puntos en un círculo mayor. Su orientación es N42ºE-21ºNO.
Orientar la línea de charnela mediante dirección e inmersión: 341º/18º.
Hallar el plano perpendicular a los dos flancos y contar el ángulo interflancos (146º). Hallar su punto medio.
Con este punto y la línea de charnela, dibujar el plano axial del pliegue y orientarlo en el espacio: N17ºO-82ºO, suponiendo que es el que corresponde al ángulo obtuso.
Figura 12. Resolución del problema 6. Ver texto para su explicación.
Problema 7
Los flancos de un pliegue tienen las siguientes orientaciones: N50ºO-35ºNE y N30ºE-60ºSE. Si un dique de orientación N30ºE-30ºSE corta al pliegue, ¿Cuál será el cabeceo de cada una de las líneas de corte del dique con ambos flancos, medido sobre cada flanco? (Fig. 13).
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Representar los flancos del pliegue y el dique mediante sus círculos mayores.
Observar que el dique y uno de los flancos del pliegue, tienen la misma dirección (N30ºE) y distinto buzamiento. Al tener la misma dirección, la línea de corte de ambos planos (A), es horizontal. Su orientación es 030º/00º y el ángulo de cabeceo sobre este flanco es de 0º.
Para el otro flanco, la línea de corte (B) tiene una orientación de 086º/26º y el ángulo de cabeceo medido sobre el flanco, es de 48ºSE. El cabeceo de esta línea de corte medido sobre el dique, seria de 60ºNE.
Problema 8
Las siguientes orientaciones corresponden a los flancos opuestos de pliegues sin inmersión. Determinar el ángulo interflancos para cada pliegue y razonar el tipo de pliegue que corresponde a cada caso.
Figura 13. Resolución del problema 7. Ver texto para su explicación.
Flanco A Flanco B Plano Axial 1) 360º-50ºO 360º-30ºE 360º-10ºO 2) 360º-50ºO 360º-30ºE 360º-70ºE 3) 360º-10ºO 360º-50ºO 360º-30ºO 4) 360º-10ºO 360º-70ºE 360º-70ºO
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Dibujar cada uno de los pliegues en un transparente por separado, para poder compararlos después.
Una vez dibujados los estereogramas correspondientes, observamos que las
líneas de charnela de los cuatro pliegues son horizontales, todas ellas con la misma orientación: 360º/00º.
El primer pliegue (Fig. 14 A) corresponde a un pliegue asimétrico con el plano
axial situado en el ángulo agudo entre los flancos. El valor del ángulo interflancos es de 80º. Si este pliegue corresponde a un anticlinal, este tendrá un flanco invertido que corresponde al A en la figura 14 A. Si se trata de un sinclinal, el flanco invertido sería el A en la misma figura.
El pliegue número 2, corresponde a un pliegue más simétrico que el anterior, con
un plano axial de buzamiento grande. Su ángulo interflancos es de 100º y los posibles pliegues anticlinal o sinclinal se muestran en la figura 14 B.
En el tercer pliegue, tanto los flancos como el plano axial buzan en el mismo
sentido, todos hacia el oeste. El estereograma muestra un ángulo interflancos de 40º, un pliegue asimétrico y con un flanco invertido, como se muestra en la figura 14 C.
Por último, el cuarto ejemplo, muestra un pliegue asimétrico con un ángulo
interflancos de 100º, cuyo dibujo se muestra en la figura 14 D, al lado del estereograma correspondiente.
Observar que en cualquiera de los casos, el valor del ángulo interflancos nos
aproxima a la geometría del pliegue, aunque no sepamos a partir del estereograma si se trata de un anticlinal o un sinclinal.
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Figura 14. Resolución del problema 8. Ver texto para su explicación.
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Figura 14 (Cont.). Resolución del problema 8. Ver texto para su explicación.
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Problema 9
En una roca milonítica se han medido planos de foliación (N22ºO-72ºSO) en los que se observa una lineación mineral con un cabeceo de 20ºN. La cartografía indica que la milonita y su foliación fueron plegadas con posterioridad. En localidades cercanas esta roca aparece como una gran antiforma, donde la foliación localizada sobre el otro flanco tiene una orientación de N64ºO-48ºNE.
Asumiendo que la lineación se formó cuando la milonita estaba horizontal, hallar
su orientación antes del plegamiento, así como la orientación actual de la lineación sobre el flanco que buza hacia el noreste (Fig. 15).
Dibujar el estereograma correspondiente con los dos flancos de la antiforma y la lineación L.
El eje del pliegue será el punto de corte de los dos círculos mayores (β).
Hay que poner el pliegue en la horizontal para medir la orientación de la lineación. Primero se pone el eje del pliegue horizontal (β´) llevándolo al diámetro E-O, y se mueven los dos flancos y la lineación los mismos grados y en el mismo sentido. La nueva posición para la lineación es L´.
Con el eje del pliegue horizontal y colocado sobre el diámetro N-S de la falsilla, llevamos ambos flancos a la horizontal según su buzamiento. Observar que la lineación (L´´) ya en la horizontal, tiene una dirección de 158º o bien 338º, sin que sepamos cual de los dos sentidos es el correcto.
Para hallar la orientación de la lineación sobre el otro flanco, reconstruimos el pliegue nuevamente, moviendo la lineación (338º) sucesivamente. Su posición final sobre el flanco (LIV) nos da una orientación de 340º/36º o bien un cabeceo sobre el flanco de 54ºNO.
Problema 10
En la región polideformada de la figura 16 A, aparece una serie plegada donde se observa un conjunto de pliegues en gancho. Una vez dividida la región en los dominios necesarios, deducir lo mas aproximadamente posible su historia deformativa, orientando en el espacio las distintas fases de plegamiento.
Dominio 1. Zona occidental del pliegue, con una traza axial de dirección 140º y
las siguientes medidas de S0: 080º-46ºN; 055º-34ºO; 015º-30ºO; N34ºO-46ºSO; N50ºO- 62ºSO
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Figura 15. Resolución del problema 9. Ver texto para su explicación.
Dominio 2. Zona intermedia del pliegue. Su traza axial tiene una dirección de 040º y las medidas de So en el afloramiento son:
025º-32ºO; 005º-20ºO; N40ºO-13ºS; N70ºO- 14ºS; 085º-20ºS Dominio 3. Zona oriental del pliegue. La traza axial tiene una dirección de 120º y
las orientaciones de So son: N6ºO-52ºO; 004º-38ºO; 060º-20ºN; N70ºO-27ºNE; N55ºO-33ºNE
En la figura 16 A, se ha tomado un pliegue en gancho para ilustrar el método a
seguir en este tipo de problemas. En él se han medido directamente en el afloramiento, la orientación de las trazas axiales a lo largo de su recorrido, que se ha dividido en tres dominios principales, en función de la orientación de estas trazas. Cada uno de los dominios, viene definido por una serie de orientaciones de estratificación que se indican en el enunciado del problema, por una S1 que aparece plegada y por una S2 que corresponde a un segundo plegamiento. Con todos estos datos, vamos a representar un estereograma para cada uno de los dominios, con las medidas obtenidas, la traza axial y la posición de la línea de charnela del pliegue en cada caso.
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Figura 16. Resolución del problema 10. a): Estructura presente en la zona. b): Estereograma correspondiente al dominio 1.
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Figura 16 (Cont). Resolución del problema 10. c): Dominio 2. d): Dominio 3.
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Figura 16 (Cont.). Resolución del problema 10. e): Orientación del eje de pliegue de la segunda fase de plegamiento.
Para el dominio 1 cuyo estereograma se representa en la figura 16 B, los polos
correspondientes a las medidas de estratificación se sitúan en un círculo mayor cuyo polo corresponde a la línea de charnela para este dominio (β1). Esta línea está orientada 294º/32º. El plano axial de este pliegue será el que tenga una dirección de 140º (traza axial) y contenga a la línea de charnela, como se observa en el estereograma. Su orientación es 140º-50ºSO.
Para el dominio 2, el proceso a seguir es el mismo. Todos los polos se disponen
en un círculo mayor (Fig. 16 C). Las orientaciones de línea de charnela (β2) y del plano axial son respectivamente de 226º/12º y 040º-64ºNO.
Lo mismo para el dominio 3, representado en la figura 16 D. La línea de charnela
(β) tiene una orientación de 338º/20º y el plano axial 120º-30ºNE.
Para conocer cuál es la orientación de la línea de charnela correspondiente al segundo plegamiento, pasamos a un nuevo diagrama las orientaciones obtenidas de las tres líneas de charnela correspondientes a cada uno de los tres dominios. En la figura 16 E, se observa como las tres se disponen según un círculo mayor. El polo de este círculo mayor corresponde a la posición de la línea de charnela del segundo plegamiento dentro de esta área polideformada. Su orientación es de 110º/60º.
Reduca (Geología). Serie Geología Estructural. 2 (1): 95-123, 2010. ISSN: 1989-6557
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BIBLIOGRAFÍA
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estructural mediante diagramas de contornos. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 148-192.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA Davis, G. H. 1984. Structural Geology of rocks and Regions. Wiley & Sons. 492 pp. Lheyson, P. R.; Lisle, R. J. 1996. Stereographic projection techniques in Structural
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Problemas de Geología Estructural
8. Fallas
Rosa Blanca Babín Vich1. David Gómez Ortiz2.
1Departamento de Geodinámica. Facultad de Ciencias Geológicas. Universidad Complutense de Madrid. José Antonio Novais, s/n. 28040‐Madrid.
rosbabin@geo.ucm.es 2Área de Geología‐ESCET. Universidad Rey Juan Carlos. Tulipán, s/n. 28933‐Móstoles.
david.gomez@urjc.es
Resumen: Las fallas constituyen la deformación frágil más frecuente en Geología, y por tanto, al igual que en el caso de los pliegues, se trata de uno de los elementos más representados en Geología Estructural. La proyección estereográfica resulta muy útil a la hora de resolver los numerosos problemas asociados al estudio de las fallas, especialmente en el caso de determinar la orientación de los ejes principales de esfuerzos, así como de obtener el ángulo de rotación asociado a una falla de tipo rotacional. Se muestran numerosos ejemplos de resolución de problemas de fallas mediante el uso de la proyección estereográfica. Palabras clave: Falla. Ejes de esfuerzos. Deslizamiento neto. Separación. Plano de falla.
DEFINICIONES
Se pueden definir las fallas como discontinuidades en rocas a lo largo de las cuales existe un desplazamiento diferencial significativo. Aunque generalmente se han formado durante etapas de deformación frágil, existen todas las transiciones entre fallas frágiles características de rocas situadas en niveles superiores de la corteza, donde el desplazamiento ha tenido lugar a lo largo de un plano de falla bien definido, y zonas de cizalla dúctil, caracterizadas por una deformación importante y rodeadas por rocas que muestran un estado deformativo menos intenso que el presentado por la zona de cizalla propiamente dicha.
Estas discontinuidades cortan y desplazan distintas litologías y la intersección
entre la superficie cortada y el plano de falla se conoce como línea cutoff. Fallas expuestas en el afloramiento son más visibles en regiones de relieve topográfico acusado, en zonas donde la erosión es especialmente activa y en aquellas áreas donde existe en el presente inestabilidad tectónica. La exposición de un plano de falla es importante para el geólogo estructural, ya que puede contener mucha información acerca de las condiciones de formación de la falla, de su sentido de movimiento y de las orientaciones de los esfuerzos principales responsables de su génesis.
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Para orientar en el espacio un plano de falla, lo haremos mediante dirección y buzamiento, sentido de buzamiento y buzamiento o con dos buzamientos aparentes. Si queremos conocer la historia de esta falla, deberemos calcular siempre que sea posible, el valor del desplazamiento neto.
Se entiende por desplazamiento neto (net slip), el vector que mide la distancia
en la superficie de la falla entre dos puntos originariamente adyacentes, situados en labios opuestos de la falla (Fig. 1) y por tanto nos define el movimiento verdadero de la falla. Esta magnitud no se puede conocer directamente a partir de la proyección estereográfica, necesariamente ha de ser obtenida por geometría descriptiva, pero la construcción se simplifica mucho si las relaciones angulares entre varios planos y líneas se obtienen estereográficamente, así como las rotaciones necesarias en el caso de fallas rotacionales. Con la información obtenida, resolvemos el resto del problema mediante planos acotados o geometría descriptiva.
Figura 1. Desplazamiento neto de una falla (AE), orientado en función de su ángulo de cabeceo (c) medido en el plano de falla. β: Buzamiento del plano de falla. AB: Separación medida según la dirección de la falla. BE: Separación medida según el buzamiento de la falla. BC: Componente horizontal de la separación de buzamiento. CE: Componente vertical de la separación de buzamiento.
El desplazamiento (deslizamiento, salto) neto es un vector, por tanto desde el
punto de vista de la Geología Estructural se considera una línea y como tal se orientará en el espacio mediante sentido de inmersión e inmersión, o bien cabeceo sobre el plano de falla o sobre cualquiera de los planos conocidos desplazados por ella. Su magnitud se definirá con una escala adecuada. Conocidos estos datos, sabemos perfectamente cómo y cuanto se ha movido esta falla:
En ocasiones no es posible observar, y por tanto medir, el desplazamiento neto.
En este caso, se puede medir la separación entendiendo por separación (offset) la distancia entre las partes desplazadas de una superficie geológica reconocible, medida según una dirección determinada (Fig. 2). Esta medida no permite conocer el verdadero movimiento de la falla, ya que la separación únicamente informa acerca del movimiento aparente según una dirección escogida. En la figura 2 están representadas las separaciones más utilizadas. Una vez conocidas las dos definiciones anteriores, es
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importante no confundir deslizamiento con separación en una falla y saber en cada caso cual es la medida que estamos efectuando en relación con el plano de falla.
Figura 2. Distintas separaciones que se pueden medir en relación con el plano de falla y/o con el elemento desplazado por ella. V: separación vertical; h: separación horizontal; d: separación en dirección; b: separación en buzamiento.
CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO NETO EN UNA FALLA TRASLACIONAL (NO ROTACIONAL)
En cualquier libro de Geología Estructural el alumno puede repasar como se resuelve este problema mediante geometría descriptiva. La ayuda que proporciona la proyección estereográfica se aprecia en el ejemplo siguiente.
Ejemplo 1. Una falla de dirección 270º y buzamiento 40ºS corta a una serie
sedimentaria y a un dique según aparece en el esquema de la figura 3. La estratificación está orientada N30ºE‐60ºO y el dique, 120º‐35ºNE. Determinar la magnitud y orientación del deslizamiento neto, su cabeceo medido en el plano de falla y el movimiento relativo de la falla.
Visualizar el problema construyendo un bloque diagrama con la disposición de
falla, estrato y dique, y sus respectivas cutoff (Fig. 3 A). En la figura 3 B, se observa la disposición de los tres planos en proyección esférica, en el hemisferio inferior de la esfera.
Construimos el estereograma proyectando la falla, el dique y el estrato (Fig. 3 C).
El punto de intersección de los círculos mayores que corresponden a la falla y el dique, representa la traza del dique en el plano de falla (línea de corte del dique y la falla, vista en el plano de falla). El punto de intersección de falla y estrato representa igualmente la traza del estrato en el plano de falla.
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Figura 3. Cálculo del desplazamiento neto en una falla traslacional. Resolución del ejemplo nº 1 del texto. Ver el mismo para su explicación.
Para determinar la magnitud del desplazamiento neto, necesitamos construir
una sección paralela al plano de falla. En esta sección, todas las líneas contenidas en el plano de falla (incluidas las trazas anteriores) se pueden representar mediante los ángulos de cabeceo medidos respecto a la línea de dirección de la falla. Estos ángulos para el dique y el estrato, se miden directamente en el estereograma (Fig. 3 C), llevando el círculo mayor que representa el plano de falla al diámetro N‐S de la falsilla y contando el ángulo correspondiente ayudándonos de los círculos menores. Los valores de los cabeceos son: 34º E para el dique y 48º O para el estrato.
En la figura 3 D se aprecia la disposición en dos dimensiones de los tres planos,
falla, dique y estrato. Dibujamos una sección paralela al plano de falla (Fig. 3 E) con las trazas del dique y el estrato con sus orientaciones, usando los ángulos de cabeceo medidos en el estereograma. Las trazas que pasan por los puntos A y B correspondientes al labio sur de la falla (labio inferior o muro), se cortan en el punto S´. Las que pasan por A´ y B´, correspondientes al labio norte (labio superior o techo), se cortan en el punto N´. Observar que las trazas correspondientes al dique son paralelas en ambos labios de la falla, ya que esta no es rotacional. Lo mismo sucede en el caso del estrato.
La línea N´‐S´ define la magnitud del desplazamiento neto, medido a la escala
utilizada en el problema. En este caso es de 25 m. Observamos que el punto N´, correspondiente al labio norte, está por encima (tiene mayor cota) del
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correspondiente al labio sur, S´. Como la falla buza hacia el sur, su movimiento en la vertical es de falla normal (el labio superior o techo, desciende). Asimismo, S´ está situado a la derecha de N´, lo que indica que el labio sur se ha movido hacia la derecha con respecto al labio norte, por tanto y respecto al movimiento en la horizontal de la falla, es de tipo sinestral.
Medimos el cabeceo del deslizamiento neto en el plano de falla con un
transportador, midiendo el ángulo agudo entre la línea de dirección de la falla y la línea correspondiente al desplazamiento neto, que resulta ser de 66ºE. Llevamos este valor al estereograma (Fig. 3 C) y colocamos el punto que representa el desplazamiento neto (X). La dirección e inmersión de esta línea nos da la orientación del desplazamiento neto en el espacio: 150º/35º.
CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO NETO EN UNA FALLA ROTACIONAL
En los extremos o partes finales de las fallas es frecuente la existencia de áreas en las que el desplazamiento de la falla decrece y llega a ser nulo en una distancia pequeña. En estas zonas puede existir una componente de desplazamiento rotacional.
Para una falla con movimiento rotacional, la magnitud del desplazamiento se
puede conocer si previamente se conoce el polo de rotación. Suponiendo que a lo largo de la falla no existen gaps (vacíos) u overlaps (solapes), el polo de rotación de una falla rotacional es la línea perpendicular al plano de falla. Con esta premisa, podemos resolver problemas de fallas rotacionales directamente con la proyección estereográfica, en función de rotaciones alrededor de ejes horizontales, verticales o inclinados, como ya se ha explicado en Babín y Gómez (2010).
Ejemplo 2. Una falla de orientación 150º‐40ºE corta a un estrato y a un dique. La
orientación del estrato es N20ºE‐30ºO en el labio oeste de la falla. Si la falla ha sufrido una rotación de 40º en sentido contrario a las agujas del reloj ¿cuál será la orientación del estrato en el labio este?
En esta primera parte del problema proyectamos los círculos mayores
correspondientes a la falla y el estrato en el labio oeste de la falla, así como sus polos F y E (Fig. 4 A). Recordar que el polo de rotación en una falla rotacional es la perpendicular al plano de falla, o sea, su polar.
Colocar la dirección de la falla sobre el diámetro norte‐sur de la falsilla. Rotamos
la falla 40º hasta la horizontal (llevamos el plano de falla a la horizontal) y su polo pasa a la posición F´, en el centro de la falsilla. El polo del estrato se mueve a lo largo de su círculo menor los mismos grados y en el mismo sentido, hasta E´ (Fig. 4 B). El plano de falla está ahora horizontal y su polo, vertical, por tanto podemos aplicar una rotación alrededor de un eje vertical, de 40º en sentido contrario a las agujas del reloj y obtenemos el punto E´´.
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Figura 4. Cálculo del desplazamiento neto en una falla rotacional. Resolución del ejemplo nº 2 del texto. Ver el mismo para su explicación.
Rotar la falla nuevamente 40º alrededor del eje horizontal N‐S para colocarla en
su posición inclinada original. El polo de la estratificación se mueve los mismos 40º y en el mismo sentido a lo largo de su círculo menor, hasta la posición E´´´. Al mismo tiempo el polo de la falla vuelve a su posición original F. Se coloca E´´´ sobre el
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diámetro E‐O de la falsilla y se lee la orientación correspondiente del estrato en el labio este de la falla, que resulta ser de 120º‐28ºSO (Fig. 4 B y C).
El dique, de orientación N80ºE‐60ºS, está expuesto como indica el dibujo en W´
en el lado oeste de la falla y en E´ en el lado este (Fig. 4 E). ¿Cuál será la orientación y magnitud del deslizamiento neto y la posición del polo de rotación de la falla?
Seguimos el mismo método anterior para determinar la orientación del dique en
el labio este de la falla. Esta orientación es N50ºE‐80ºS (Fig. 4 D). Para resolver esta segunda parte del problema, partimos del dibujo anterior que
muestra las posiciones relativas de dique y estrato en ambos labios de la falla (Fig. 4 E). Los ángulos de cabeceo de las trazas de estrato y dique en ambos labios este y
oeste de la falla, se calculan a partir del estereograma. Pasamos esta información a un plano paralelo al plano de falla, colocando cada uno de los elementos en su posición apropiada (Fig. 4 F). La línea XY resulta de la unión de las intersecciones de estrato y dique en ambos labios de la falla, por tanto representa el desplazamiento neto de la falla, cuya magnitud medida a escala es de 370 m. La orientación de este desplazamiento neto viene dada por el cabeceo de la línea medido en el plano de falla, que resulta ser de 18ºS.
El polo de rotación de la falla (P) está situado en el bisector perpendicular al
deslizamiento neto, y debe tener un ángulo de rotación de 40º en este polo. Los otros dos ángulos del triángulo son iguales, cada uno de valor 70º. Construimos esos ángulos en X y en Y, y hallamos la posición de P, que está a una distancia de 520 m sobre el bisector perpendicular a la línea de deslizamiento neto.
En este caso, la magnitud y orientación de la rotación está perfectamente
definida. En el supuesto de que esto no sea así, habrá dos posiciones posibles para el polo de rotación y sería necesario disponer de información adicional para resolver el problema, como estrías u otros marcadores desplazados.
CÁLCULO DE LAS DIRECCIONES PRINCIPALES DE ESFUERZOS EN SISTEMAS DE FALLAS CONJUGADAS
Conceptos teóricos
Se entiende por fallas conjugadas aquellas fallas contemporáneas que se han
formado en condiciones de esfuerzos similares. Estas fallas se disponen de forma simétrica en relación con los ejes principales de los esfuerzos aplicados (Fig. 5). La dirección de deslizamiento en cada falla del sistema conjugado, suele ser normal a la línea de intersección de las dos fallas.
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Figura 5. Disposición de los ejes de esfuerzo en un sistema de fallas conjugadas, según el modelo de Anderson, para el caso de fallas normales. Los ejes principales de la deformación son X, Y y Z. El eje de esfuerzos máximo es vertical.
Anderson (1951) reconoció que las propiedades de las direcciones de esfuerzos
principales en combinación con la ley de Mohr‐Coulomb, requieren que cerca de la superficie de la tierra solo se puedan formar fallas de deslizamiento según la dirección (desgarres), y fallas de deslizamiento según el buzamiento (normales e inversas).
Considerando que la tierra es una esfera perfecta, este autor supone que la
discontinuidad entre aire y suelo en cualquier punto de la superficie de la tierra, es un plano a lo largo del cual el esfuerzo de cizalla es cero. Si las direcciones principales de esfuerzos cumplen que la componente de cizalla es cero, se puede considerar la superficie de la tierra como un plano principal que contiene dos de las tres direcciones principales de esfuerzos. La tercera, sería perpendicular a este plano principal, y en cualquier punto, es perpendicular a la superficie de una tierra teóricamente esférica. Si las direcciones principales de esfuerzos son verticales u horizontales cerca o en la superficie de la tierra, y si el ángulo de fricción interna para muchas rocas es cercano a 30º, solo se pueden formar cerca de la superficie fallas normales, inversas y desgarres. Fallas inversas cuando σ3 es vertical, desgarres cuando σ2 es vertical y fallas normales cuando es vertical σ1.
Modelo de deslizamiento (Modelo de Reches) Los trabajos de Reches (1983) muestran que, en el caso más general, las fallas en una región se disponen en cuatro familias con dos direcciones y buzamientos contrarios, como resultado natural de un campo de deformación tridimensional (Fig. 6). Las relaciones entre fallas formadas de esta manera dependen no solo del ángulo de fricción interna de la roca, sino del radio de deformación a lo largo de los ejes principales de la deformación, X, Y y Z. Este modelo intenta explicar el hecho de que en condiciones triaxiales de deformación frágil, las fracturas se disponen según una simetría ortorrómbica con respecto a los ejes fundamentales del elipsoide de deformación. Incluye
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como caso particular (deformación plana) el modelo de fracturación de Anderson, que presenta una simetría de los planos de falla de tipo monoclínico.
Figura 6. Modelo de deslizamiento de Reches para fallas conjugadas, utilizado para obtener la orientación del máximo acortamiento horizontal. Ver texto para su explicación.
El modelo de deslizamiento se utiliza para obtener de forma directa, la orientación del máximo acortamiento horizontal y la forma del elipsoide de deformación.
Método de los diedros rectos La teoría de Mohr‐Coulomb predice la formación de fallas en sistemas conjugados, con simetría ortorrómbica, corroborado por experimentos de deformación triaxial. La cartografía en zonas de intensa deformación, muestra la existencia de cuatro conjuntos de fallas, cada una de ellas con su par conjugado. ¿Es posible que todas ellas se hayan formado en un mismo evento deformativo? En este método gráfico, uno de los más utilizados en Geología Estructural, se trabaja con cada uno de los planos de falla por separado. Se basa en limitar para cada falla las zonas del espacio compatibles en compresión y en extensión, superponiendo estos campos en proyección estereográfica. Construimos el estereograma con el plano de falla y un segundo plano, perpendicular a la falla y a su dirección de deslizamiento, llamado plano auxiliar. Estos dos planos dividen todas las posibles direcciones en la esfera en dos pares de cuadrantes (blancos y oscuros en la figura 7). Dependiendo del sentido de movimiento de la falla, un par de cuadrantes opuestos delimita la posible orientación de σ1 (diedro en compresión), y el otro par, la de σ3 (diedro en extensión). Las condiciones impuestas para obtener mejores resultados son:
Los ejes de máxima compresión y extensión, deben ser perpendiculares.
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Ambos ejes deben estar en parejas opuestas de diedros. Si tomamos los datos para varias fallas desarrolladas bajo el mismo campo de esfuerzos, las direcciones de esfuerzos se pueden estimar con el siguiente método estereográfico:
Para cada falla por separado, dibujar los círculos mayores que representan
el plano de falla y el plano auxiliar. Usando el sentido de movimiento de la falla, decidimos cuales son los cuadrantes correspondientes a σ1 y a σ3.
Superponemos los distintos estereogramas de cada una de las fallas y
obtenemos las zonas donde se sitúan los valores de estos dos ejes principales de esfuerzos (Fig. 7).
Figura 7. Método de los diedros rectos para fallas conjugadas. a) estereograma para la falla 1. b) estereograma para la falla 2. c) superposición de los estereogramas anteriores.
Modelo de Anderson A partir de las orientaciones de las fallas que se han formado en un campo de esfuerzos dado, se puede evaluar estereográficamente la orientación de los esfuerzos principales que han dado lugar a estas fallas, o bien, conocida la orientación de los esfuerzos y el valor del ángulo de fricción interna de la roca, deducir la orientación y características de las fallas resultantes.
Supongamos un campo de esfuerzos donde se cumple que: 1: N20ºE / 0º; 2: N70ºO /0º y 3 es vertical. El ángulo de fricción interna es de 30º.
Como 3 es vertical, las fallas conjugadas resultantes serían inversas según Anderson. Sus orientaciones probables se pueden predecir teniendo en cuenta todo lo aprendido acerca de la formación de fallas conjugadas. Recordemos las principales premisas (Fig. 8): Los tres ejes principales de esfuerzos son perpendiculares entre sí.
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La línea de intersección de los círculos mayores que representan a las fallas
conjugadas, es 2.
El plano perpendicular a 2 se denomina plano de movimiento, y contiene
a 1 y 3.
Figura 8. Modelo de Anderson para fallas conjugadas con movimiento normal, inverso o en dirección. Bloque diagrama y etereograma resultante para cada tipo de falla.
1 es la bisectriz del ángulo agudo formado por las dos fallas conjugadas y
3, del ángulo obtuso.
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Las estrías correspondientes a cada una de las fallas están definidas por el punto de corte en la proyección esterográfica, de la falla correspondiente con el plano de movimiento.
Teniendo en cuenta estas relaciones geométricas, vamos a proyectar los datos del ejemplo anterior, donde existen dos ejes principales de esfuerzo horizontales y el tercero, vertical (Fig. 9). Dibujamos el plano de movimiento
colocando 1 y 3 en un círculo mayor que resulta ser un plano vertical.
Contando 30º (ángulo de rozamiento interno) desde 1 en ambos sentidos sobre el plano de movimiento, obtenemos dos puntos de referencia (1 y 2) que representan la intersección de los planos de falla con el plano de movimiento
1/3.
Figura 9. Aplicación del Modelo de Anderson conocidas las orientaciones de los ejes de esfuerzo. Ver texto para su explicación.
Dibujamos el plano que contiene el eje de esfuerzos intermedio 2 y el punto de referencia 1. Este plano corresponde a una de las fallas conjugadas. Hacemos lo mismo
con el punto de referencia 2 y 2, y obtenemos la segunda falla conjugada. Leemos directamente en la falsilla y las fallas tienen una dirección de N70ºO con buzamientos de 30º al este y oeste respectivamente.
Las estrías están indicadas en la misma figura anterior, en los puntos de corte de
cada una de las fallas con el plano de movimiento (puntos 1 y 2).
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En el caso frecuente de que una o más de las direcciones principales de esfuerzos no sea horizontal ni vertical, sino inclinada, la resolución estereográfica es exactamente la misma. Considerar la situación general donde ninguno de los esfuerzos
principales es vertical u horizontal, todos son inclinados. Definimos el plano 1/3 y su polo, que corresponde a 2. Buscamos dos puntos de referencia en función del valor del ángulo de rozamiento interno y trazamos los círculos mayores que corresponden a las fallas conjugadas.
Ejemplo 3. En una cantera se observa un sistema de fallas conjugadas, con
orientaciones N54ºO‐78ºE y N24ºO‐42ºSO. Situar en el espacio las direcciones principales de esfuerzos tan aproximadamente como sea posible.
Figura 10. Resolución del ejemplo nº 3. Ver texto para su explicación.
En este caso, hemos medido en el campo la orientación del sistema conjugado y
queremos saber cuáles son las orientaciones correspondientes a los ejes de esfuerzos principales. El procedimiento es el siguiente (Fig. 10):
Proyectamos los círculos mayores correspondientes a las fallas. El punto de corte en el estereograma representa la línea de corte de las dos fallas, por tanto, el eje σ2. Leemos dirección e inmersión en la falsilla: N40ºO/16º.
Dibujamos el plano perpendicular a σ2 (plano de movimiento). En este plano están situados σ1 en el punto medio del ángulo agudo entre las fallas y σ3 en la mitad del ángulo obtuso. El valor del ángulo agudo es de 64º, hallamos su
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punto medio y colocamos el eje de esfuerzos máximo σ1 que tiene una orientación de 188º/65º.
A 90º de σ1 está situado σ3, cuya orientación es N48ºE/19º. En este ejemplo, las fallas conjugadas se comportan como fallas normales, ya que σ1 está situado cerca de la vertical.
CONCLUSIONES
Como hemos visto, la proyección estereográfica ayuda a resolver gran cantidad de problemas relacionados con fallas y con el conocimiento del campo de esfuerzos que ha dado lugar a esta deformación discontinua. En fallas rotacionales, es imprescindible este tipo de proyección, pero también ayuda en fallas traslacionales para el conocimiento rápido de muchos de los ángulos que intervienen en la resolución del problema.
PROBLEMAS
Problema 1
Un plano de falla con orientación 130º‐30ºN desplaza a un estrato orientado 118º‐70ºN. ¿Cuál es la orientación de la línea cut‐off?.
Se trata simplemente de hallar la orientación de la línea de intersección entre dos planos, como ya se ha hecho en los primeros capítulos.
Dibujar el estereograma con los círculos mayores correspondientes a los dos planos (Fig. 11).
El punto de intersección de estos círculos corresponde a la línea cut‐off pedida (L). Su orientación es 112º/16º.
Problema 2
En un plano de falla se observan dos familias distintas de estrías. Sus orientaciones respectivas son: 22º/325º y 50º/041º. Hallar la orientación del plano de falla.
Este problema es similar al cálculo de la orientación de un plano conocido, dos
buzamientos aparentes del mismo, o bien dos líneas inscritas en el plano (Fig. 12).
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Cada uno de ellos estará representado en la proyección por un punto, y el círculo mayor que contiene a los dos puntos será el plano buscado.
Figura 11. Resolución del problema 1. Ver texto para su explicación.
Figura 12. Resolución del problema 2. Ver texto para su explicación.
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Proyectar cada una de las estrías.
Moviendo el transparente sobre la falsilla, dibujar el círculo mayor que las contiene.
Leer la orientación del plano de falla, que es N52ºE‐81ºO. Problema 3
Dos fallas conjugadas tienen las siguientes orientaciones. 046º‐50ºSE y 147º‐40ºNE. Calcular la orientación de los ejes principales de esfuerzos y de las estrías correspondientes a cada falla.
Representar los dos planos de falla en la proyección (Fig. 13).
Figura 13. Resolución del problema 3. Ver texto para su explicación.
El punto de corte de ambos planos, representa el eje de esfuerzos intermedio, σ2, cuya orientación es de 086º/36º.
Dibujamos el plano de movimiento, perpendicular a σ2, y situamos en él la posición de los dos ejes de esfuerzo restantes: σ3 es la bisectriz del ángulo obtuso (N76ºO/52º) y σ1 (182º/08º), la del ángulo agudo.
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Las estrías estarán situadas en el plano de falla y en el plano de movimiento, así que corresponden a los puntos de corte de este plano con cada una de las fallas. En el estereograma están representadas por E1 y E2, siendo sus orientaciones 200º/29º y N14ºO/14º.
En este caso, se observa en el estereograma que el eje de esfuerzos σ3 se sitúa cerca de la vertical, luego las fallas se van a comportar como inversas, según Anderson.
Problema 4
En una falla de deslizamiento sinestral orientada N30ºE‐70ºO, se ha medido una dirección de deslizamiento (estría) con un cabeceo de 15ºN. Localizar las direcciones principales de esfuerzos tan aproximadamente como sea posible, suponiendo que el ángulo de rozamiento interno tiene un valor de 30º (Fig. 14).
Figura 14. Resolución del problema 4. Ver texto para su explicación.
Representar el estereograma con la falla sinestral y la estría (E).
Representar el eje de esfuerzos intermedio σ2, que estará situado sobre el plano de falla y a 90º de la estría. Su orientación es 262º/64º.
Dibujar el plano de movimiento que contiene a los otros dos ejes de esfuerzo. Será el plano que es perpendicular a σ2, o el plano cuyo polo es σ2.
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Sobre este plano de movimiento están situados σ1 y σ3, a 90º uno del otro. Como el ángulo de rozamiento interno es de 30º, usando la fórmula que relaciona este ángulo (Ф) con el ángulo agudo formado por las fallas conjugadas (2µ), podemos conocer el ángulo entre la estría y el eje principal σ1 que es (µ). Ф = 90º ‐ 2µ
El ángulo (µ) tiene un valor de 30º, luego a partir de la estría y sobre el plano de movimiento, debemos contar 30º, en este caso hacia el norte, ya que la falla es sinestral. Ese punto nos da la orientación de σ1, que es 000º/02º.
Problema 5
Una falla rotacional orientada N40ºE‐50ºSE, corta a una secuencia de capas horizontales. El labio SE, bloque superior de la falla (techo), ha girado hacia el SW un ángulo de 30º. La rotación ha tenido lugar alrededor de un eje que es la normal al plano de falla. Hallar la orientación de la secuencia sedimentaria en el labio inferior de la falla (muro).
Dibujar el estereograma correspondiente en proyección ciclográfica o polar, con la falla y las capas horizontales (Fig. 15).
Figura 15. Resolución del problema 5. Ver texto para su explicación.
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La rotación que indica el problema, tiene como eje de giro la normal al plano de falla (F), por tanto el primer paso será poner el eje de giro horizontal llevando el polo de la falla sobre el diámetro E‐O de la falsilla (F´). La serie sedimentaria horizontal se moverá los mismos 40º y en el mismo sentido, obteniendo el plano 040º‐ 40ºSE.
Con el eje de giro ya horizontal, efectuamos el giro que indica el problema.
Volvemos a colocar el eje de giro en su posición inclinada original y la serie sedimentaria se moverá en el mismo sentido y los mismos grados.
Leemos la nueva orientación de la serie una vez girada. La solución es 136º‐22ºNE.
Problema 6
En el labio norte de una falla rotacional, cuyo plano tiene una orientación de 114º‐65ºN, aflora un estrato de orientación 37º‐39ºO. Sabiendo que el labio sur gira 52º en el sentido de las agujas del reloj visto desde el labio norte, hallar la orientación del estrato en el labio sur (Fig. 16).
Figura 16. Resolución del problema 6. Ver texto para su explicación.
Dibujar el estereograma correspondiente con la falla y el estrato, bien en proyección ciclográfica o polar.
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Colocar el eje de giro inclinado(polo de la falla) en la horizontal.
Efectuar el giro indicado alrededor de un eje horizontal y dibujar el estrato girado.
Llevar el eje de giro a su posición inclinada original.
Leer nueva orientación del estrato: 054º‐82ºNO.
Problema 7
En el labio este de una falla de orientación 145º‐40ºSO, aflora un sinclinal simétrico. Su eje es horizontal con dirección 10º y el buzamiento de los flancos es de 50º.
En el labio oeste (hundido) esta estructura aparece como un pliegue asimétrico
con inmersión, cuyo flanco oriental es 157º‐40ºNE. Investigar la naturaleza del movimiento sobre el plano de falla y hallar la inmersión del eje del sinclinal en el bloque hundido (Fig. 17).
Figura 17. Resolución del problema 7. Ver texto para su explicación.
Proyectar los planos correspondientes a la falla y los flancos del pliegue.
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El polo de la falla F (eje de giro) se lleva a la horizontal (rotación de 52º) se mueven los polos de los dos flancos orientales (el original O y el girado G), los mismos grados y en el mismo sentido que hemos movido el polo de la falla, hasta las posiciones O´y G´.
Con el eje de giro sobre el diámetro N‐S de la falsilla, comprobamos que los dos polos O´y G´ están sobre el mismo círculo menor de la falsilla. Contamos a lo largo de ese círculo menor los grados que hemos girado para pasar de O´a G´, en este caso, 24º en sentido de las agujas del reloj, visto desde el oeste.
Este mismo giro, la aplicamos a la charnela del pliegue, siempre con el eje de giro colocado sobre el N o el S. La orientación de la nueva línea de charnela es: 008º/18º (β´).
Problema 8
En una planicie se localiza una falla de orientación 128º‐56ºSO. En el labio sur aflora un pliegue en el que se han podido medir las siguientes orientaciones de estratificación:
006º‐80ºO; 015º‐71ºO; 043º‐50ºNO; 071º‐42ºN; 099º‐42ºN; 129º‐50ºNE; 150º‐
63ºE; 168º‐80ºE
En el labio norte de la falla, el mismo pliegue muestra su charnela con una orientación de 015º/66º. Determinar el movimiento provocado por la falla en el labio NE (Fig. 18).
Proyectar el plano de falla y su polo (F).
Proyectar los polos correspondientes a las medidas de estratificación. Comprobar que todos estos polos están dentro de un círculo mayor de la falsilla.
Dibujar este círculo mayor y su polo. Este polo es la línea de charnela del pliegue, en el bloque sur de la falla (βs).
Proyectar la línea de charnela correspondiente al pliegue en el bloque norte de la falla (βn). La orientación de las dos líneas de charnela no coincide, luego la falla es rotacional.
El eje de giro de esta falla, será su normal, representada en el estereograma por (F).
El problema se resuelve efectuando un giro alrededor de un eje inclinado. En este caso conocemos la posición inicial y final de un elemento, la línea de
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charnela, ya que sabemos su orientación antes y después del giro. Únicamente queda saber cuál ha sido la cuantía de esta rotación.
Llevamos el eje de giro (F) a la horizontal (F´). Las dos líneas de charnela βs y βn se mueven los mismos grados y en el mismo sentido a lo largo del círculo menor en el que estén contenidas y pasan a las posiciones βs´ y βn´ respectivamente.
Con F´ colocado sobre el N o el S de la falsilla, βs´ y βn´ deben estar situadas sobre un mismo círculo menor. A lo largo de ese círculo contamos el ángulo entre los dos, que es 42º.
El movimiento provocado por la falla en el labio NE, es de 42º en sentido contrario a las agujas del reloj, visto desde el este.
Figura 18. Resolución del problema 8. Ver texto para su explicación.
Problema 9
Una falla cuyo plano es 070º‐64ºN atraviesa un área plana. Al norte de la falla aflora un sinclinal cuyo flanco occidental tiene una orientación 144º‐27ºNE y el oriental 175º‐53ºE.
Al sur de la falla, el flanco oriental muestra según una pared vertical de una
galería de 113º de dirección un buzamiento aparente de 20º y según un desmonte
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también vertical, en una carretera de 76º de dirección, un buzamiento aparente de 10ºE. Hallar:
Cuantía y sentido de giro del labio sur de la falla, visto desde el norte.
Orientación de los flancos y eje del pliegue en el labio sur.
Ángulo formado por los ejes de pliegue en ambos labios de la falla.
Proyectar el plano de falla y su polo, así como los flancos del pliegue y sus polos (Fig. 19).
El flanco oriental en el labio sur, viene dado a partir de dos buzamientos aparentes. Con ellos obtenemos la orientación real del flanco, que es: N54ºE‐22ªSE.
Para saber el sentido de giro y su cuantía, resolvemos un problema similar a los anteriores, tomando el flanco oriental como guía, ya que es el único elemento conocido en ambos bloques de la falla. El giro ha sido de 44º en sentido de las agujas del reloj, visto desde el labio norte.
Una vez conocido el giro efectuado, aplicamos el mismo al flanco occidental y a la línea de charnela del pliegue. El flanco occidental en el bloque sur tiene una orientación: N‐S‐12ºO y la línea de charnela β, pasa a la posición β´ en el esterograma, con una orientación de 215º/07º.
Figura 19. Resolución del problema 9. Ver texto para su explicación.
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BIBLIOGRAFÍA
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Problemas de Geología Estructural
9. Análisis estructural mediante diagramas de contornos
Rosa Blanca Babín Vich1. David Gómez Ortiz2.
1Departamento de Geodinámica. Facultad de Ciencias Geológicas. Universidad Complutense de Madrid. José Antonio Novais, s/n. 28040‐Madrid.
rosbabin@geo.ucm.es 2Área de Geología‐ESCET. Universidad Rey Juan Carlos. Tulipán, s/n. 28933‐Móstoles.
david.gomez@urjc.es
Resumen: La proyección de grandes conjuntos de datos puede suponer un problema debido a lo complicado que resulta sacar conclusiones a partir del análisis de diagramas con un elevado número de medidas representadas. Tal es el caso de estructuras plegadas definidas a partir de múltiples medidas de estratificación, o bien el problema de la superposición de estructuras de deformación. Se hace imprescindible entonces el uso de falsillas que conserven las áreas para realizar estudios estadísticos. Se muestran numerosos ejemplos del empleo de diagramas de contornos mediante el uso de la proyección estereográfica. Palabras clave: Falsilla de contaje. Diagrama de contornos. Modelos de distribución.
DEFINICIONES
En los artículos anteriores, Babín y Gómez (2010 a, b, c, d, e, f, g y h), hemos usado uno de los tipos de proyección azimutal para resolver distintos problemas geométricos en Geología Estructural. Esta proyección estereográfica, como ya se ha reiterado a lo largo de las explicaciones, tiene dos propiedades importantes:
1. Conserva las relaciones angulares, de forma que el ángulo entre tangentes
en el punto de intersección de dos círculos máximos que se cortan, es el mismo ángulo que el formado por los dos planos representados mediante sus círculos máximos (Fig. 1 A).
2. No conserva el área. Esto quiere decir que las proyecciones de dos círculos
idénticos inscritos en diferentes partes de la esfera de proyección, aparecen en el estereograma como círculos de tamaños diferentes (Fig. 1 B y C). La proyección estereográfica de un círculo, puede variar en área dependiendo del lugar donde se proyecta. Un círculo de área conocida, aparece más grande si se proyecta cerca de la primitiva que si lo hace en el centro de la falsilla.
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Figura 1. Propiedades de la proyección estereográfica que conserva ángulos. a) el ángulo entre dos planos, es el mismo que el formado por las tangentes a los círculos máximos que los representan. b) círculos idénticos, se proyectan en la esfera de proyección como círculos de distinto tamaño. c) un área de 10ºx10º cercana a la primitiva, es mayor que en el centro de la proyección.
Esta última propiedad indica que la proyección estereográfica no es válida para
aplicaciones en las que sea necesario un tratamiento estadístico de datos estructurales. Por ejemplo, datos sobre orientaciones preferentes de diaclasas en un área, pueden aportar información de campos de paleoesfuerzos. La orientación de estas diaclasas se puede representar en un diagrama en rosa o en un histograma, pero estos gráficos solo aportan información en dos dimensiones.
Una proyección azimutal apropiada puede representar una orientación
preferente en tres dimensiones como un conjunto de polos, si la concentración de polos por unidad de área de la proyección es proporcional a la concentración real de planos de una orientación determinada. En problemas en los que la distribución estadística de puntos es importante, existe una forma alternativa de proyección azimutal, llamada proyección Lambert o proyección que conserva áreas. La falsilla utilizada para este tipo de proyección es la de Schmidt, en la que el tamaño de un área de 10ºx10º cerca de la primitiva es el mismo que en el centro de la falsilla (Fig. 2 A y B).
A menudo existe una cierta confusión con los nombres asignados a distintos
tipos de proyecciones azimutales. Una proyección estereográfica es un tipo de proyección azimutal que utiliza la falsilla de Wulff (estereoneta) para obtener un estereograma, que es el conjunto de puntos o curvas (círculos mayores) proyectados en una proyección estereográfica. Una proyección que conserva el área, no es una proyección estereográfica propiamente dicha, y la falsilla utilizada es la de Schmidt (Fig. 3), que es distinta de la estereoneta. Formalmente, el término estereoneta se usa solo para la proyección estereográfica, que conserva ángulos. Sin embargo, en la práctica los geólogos usamos el término estereoneta tanto cuando nos referimos a la falsilla de Wulff como a la de Schmidt.
En algunos casos puede ocurrir que no sepamos cual de las dos falsillas utilizar
para resolver un problema concreto. Se debe usar la falsilla de Schmidt en todos
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aquellos casos donde la concentración de puntos proyectados es significativa, por tanto, en todos aquellos análisis con un gran número de medidas. Usaremos la de Wulff para medir ángulos entre estructuras y en todos aquellos problemas donde líneas, planos y polos se vayan a utilizar para cálculos geométricos.
En este artículo vamos a introducir la proyección que conserva áreas y a estudiar
algunas de sus aplicaciones en los análisis estructurales.
Figura 2. Propiedades de la proyección estereográfica que conserva áreas. a) círculos idénticos en la esfera de proyección se proyectan como elipses, con distintos ejes pero con igual área. b) área de 10ºx10º en el extremo de la proyección, es del mismo tamaño que en el centro.
Figura 3. Falsilla de Schmidt, que conserva áreas.
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DIAGRAMAS DE CONTORNOS
Cuando se ha recogido un gran número de datos en el campo, su proyección muestra un conjunto de puntos, bien polos de planos o bien líneas. Una proyección que muestra solo puntos, recibe el nombre de diagrama de puntos. En muchas ocasiones es posible estimar la orientación dominante de un determinado elemento estructural en el área de estudio, pero si queremos obtener una representación más precisa de las variaciones en orientación, debemos cuantificar el número de puntos por unidad de área de la proyección. Esta cuantificación debe efectuarse en una falsilla que conserve el área, y así podemos reconocer variaciones en la orientación preferente del elemento estructural, medido en diferentes localidades. La mejor manera de representar estas variaciones en la concentración de puntos, es dibujando líneas de contornos que delimitan áreas determinadas.
Una línea de contorno en una proyección que conserva el área, separa zonas
dentro de la proyección en las que las densidades de puntos se mantienen dentro del mismo área. Estas densidades se miden como porcentajes del número total de puntos por 1% del área del estereograma y se dibujan las líneas de contornos separando zonas en las que el porcentaje de puntos totales por 1% de área tenga un valor específico (2%, 3%, etc.). Así obtenemos lo que se denomina diagrama de contornos.
Es necesario tener en cuenta ciertas reglas, a la hora de confeccionar diagramas
de contornos:
Se debe escoger el valor de los contornos, de forma que no haya más de seis contornos en el diagrama final (a ser posible), para una mayor claridad a la hora de la interpretación.
El contorno de menor valor del diagrama, generalmente corresponde a 1 punto por 1% de área. El de mayor valor se escoge en función del número de puntos proyectado.
Un contorno que cruza la primitiva, debe reaparecer en el punto diametralmente opuesto del estereograma.
Es más fácil comenzar dibujando los contornos en el área de mayor concentración.
Es necesario determinar el verdadero máximo del diagrama (área de mayor concentración de puntos).
Después de un contaje preliminar, a veces es necesario añadir contornos, o bien eliminar algunos si las líneas de porcentaje están demasiado cerca unas de otras.
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Los valores de los contornos se indican en una leyenda con la trama (o el color) utilizada para cada valor de porcentaje. Por ejemplo, 1‐3‐5 y 9 por 1% de área, con un máximo del 10%. El área de mayor concentración suele ser la de color o trama más oscura. Hacia áreas de menor porcentaje, va decreciendo el tono de color o de trama, siendo muy claro o blanco en áreas de baja concentración.
Generalmente se presentan los diagramas de contornos al lado del diagrama de puntos correspondiente, de forma que la suma de datos más la interpretación, sea lo más objetiva posible.
Una vez obtenido el diagrama de contornos, las orientaciones dominantes de las
estructuras principales se determinan a partir de la posición en el diagrama de aquellas concentraciones donde aparezcan mayor número de puntos. Es una práctica común abstraer estos datos proyectando por separado las orientaciones de los elementos estructurales principales de una región. Un diagrama en el que se representa la orientación dominante de los elementos estructurales mediante un único círculo mayor o punto, recibe el nombre de diagrama sinóptico.
Actualmente los diagramas de contornos se construyen directamente en el
ordenador, pero es importante comprender los principios del contaje para usar correctamente estos métodos gráficos. Se pueden utilizar distintos métodos para construir diagramas de contornos, algunos muy versátiles y de uso fácil incluso en el campo. Para la mayor parte de ellos, es conveniente usar una falsilla de 15 cm de diámetro, Anexo I.
MÉTODOS DE CONTAJE DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Como ya se ha dicho, la evaluación de los datos proyectados requiere un tipo especial de falsilla. Si utilizamos la falsilla de Wulff para su proyección, como hemos hecho hasta ahora, la distribución resultante no es estadísticamente correcta. Hay una tendencia a la concentración de gran parte de los datos en el centro de la falsilla, lo que indicaría, en el caso de líneas, una disposición preferente en posición vertical. Este hecho es debido, como ya se ha indicado, a que un área determinada en el centro de la falsilla es menor que la misma en el margen. Debido a esto, se usa la falsilla de Schmidt, en la que la técnica de proyección y manipulación de datos es idéntica a la de Wulff. La única diferencia entre las dos, es que los círculos menores en la primera no se proyectan como arcos circulares.
Una vez preparado el diagrama de puntos, pasamos a efectuar el contaje para
obtener el diagrama de contornos o de densidades. Para ello, hay gran variedad de métodos de contaje, de los que vamos a explicar los más utilizados.
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Falsilla de Kalsbeek
Es uno de los métodos más simples que existen para el contaje de puntos, y se aplica en cualquier tipo de situaciones. Se trata de una falsilla que está subdividida en pequeños triángulos (Fig. 4 A). Cada conjunto de seis triángulos forman un área hexagonal igual al 1% del área total de la falsilla. Los triángulos están dispuestos de forma que en la falsilla aparecen seis líneas radiales. Además, tiene la ventaja de la existencia de una relación fija entre el número total de puntos y la densidad contada.
Cada punto se cuenta tres veces y se procede de la siguiente manera:
Superponer el transparente con el diagrama de puntos sobre la falsilla de contaje, con la marca del norte del transparente sobre el extremo de uno de los seis radios.
Colocar un segundo transparente, dibujar en él la primitiva y la marca del norte, situada sobre la anterior.
Se cuentan los puntos correspondientes a cada hexágono, y el número total se anota en el centro del hexágono (A en Fig. 4 B).
Al final del contaje, cada centro de hexágono debe tener un número. En aquellas zonas del diagrama donde no haya puntos, los hexágonos se dejan en blanco o bien se pone un cero en su centro.
En la periferia de la primitiva, los puntos de cada medio hexágono en un lado de la primitiva se suman con los del otro medio hexágono del lado opuesto. El número total se escribe en ambos lados de la primitiva (B en Fig. 4B).
Figura 4. a) Falsilla de contaje de Kalsbeek. b) Método de contaje con la falsilla. Ver texto para su explicación.
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En aquellas partes de la periferia, donde aparecen medios círculos (sobre los seis radios), se cuentan los puntos de los semicírculos opuestos y se suman, poniendo el número de puntos en ambos lados (C en Fig. 4B).
En el centro de la falsilla, aparece un círculo formado por seis “triángulos”, en lugar de un hexágono. Se cuentan todos los puntos incluidos en este círculo y se pone el número correspondiente en su centro (D en Fig. 4B).
Una vez terminado el contaje, se transforman los números en porcentajes del número total de puntos, y en base a ellos, dibujamos los contornos de igual densidad, que delimitan las áreas con los porcentajes elegidos.
Ejemplo 1. Para facilitar la comparación de diagramas con distinto número total
de puntos, se dibujan los contornos como porcentajes de puntos totales por 1% de área de la falsilla. El número de puntos proyectado, por tanto, debe ser convertido en porcentaje. En el caso especial de que los puntos proyectados sean exactamente 100, un punto representará el 1% y así sucesivamente. Si son 50 puntos los proyectados, cada punto representa un 2% del total, etc. (Fig. 5 A).
Dentro ya del diagrama, dibujamos los contornos de igual densidad (Fig. 5 B). Es
más sencillo localizar primero el área de mayor concentración y trabajar hacia la parte externa del diagrama.
Cuando un contorno intersecta la primitiva, reaparece exactamente en el lado
opuesto, a 180º (puntos A y A en Fig. 5 B). Al ser los contornos líneas que separan áreas de porcentaje, son siempre curvas cerradas.
En el caso de un contorno que está muy próximo a intersectar la primitiva, pero
inmediatamente se aleja de ella, es válido continuar el propio contorno sin intersectar la primitiva (puntos B y B en Fig. 5 B).
Cuando ya se ha efectuado un contaje preliminar (Fig. 5 A), por lo general es
necesario hacer una serie de modificaciones para mejorar el diagrama:
Todos los contornos dibujados pueden no ser necesarios. Si el espaciado entre contornos es muy pequeño, alguna de las líneas dibujadas se puede eliminar.
Los valores de los contornos en el diagrama final se indican en la leyenda; por ejemplo como 2‐4‐8‐12% por 1% de área, máximo 14%.
El área donde aparece la máxima concentración se pinta de negro o bien, se distingue con una trama muy oscura. Es bastante efectivo utilizar tramas gradualmente más claras según las áreas van siendo de menor concentración.
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Figura 5. a) diagrama de puntos y primer contaje. b) diagrama de contornos final, con contornos de 2, 4, 8 y 12% y un máximo de 14%, sobre un total de 50 puntos proyectados. Método de contaje de Schmidt
Es, junto con el anterior, el método de contaje más usado, ya que trabaja muy bien con amplios conjuntos de datos y con altas concentraciones de puntos. Requiere el empleo de una regleta especial o contador, por ello a veces se le nombra como “método de la regleta” y de una malla de contaje o malla de Schmidt (Fig. 6 A), como la que aparece al final del libro. Para trabajar con este método es necesario, en primer lugar, obtener la regleta de contaje, que se puede fabricar fácilmente con un cartón o con un plástico que permita recortar la forma de la regleta.
Una regleta de contaje o contador de Schmidt, contiene dos agujeros circulares
en ambos extremos (Fig. 6 B). El área de cada uno de ellos es igual al 1% del área total de nuestra falsilla de proyección. Es fácil comprender que se necesitan dos círculos diametralmente opuestos para contar puntos sobre la circunferencia primitiva y en sus cercanías, mientras que para el contaje en la parte interna, solo se necesita un círculo.
Las falsillas de proyección que utilizamos, tienen un diámetro de 15 cm, así como
la malla de Schmidt, por tanto en la regleta, la distancia entre los centros de los círculos opuestos debe ser de 15 cm. Su longitud total puede ser de 18 ó 19 cm y su anchura de 3,5 ó 4 cm.
En el Anexo II se incluye un contador de estas características. Una vez obtenido el contador, el procedimiento para el contaje es el siguiente:
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Contaje interno Colocar sobre la malla el diagrama de puntos, obtenido con una falsilla que
conserva áreas, de forma que coincidan las dos primitivas y los nortes de las dos falsillas.
Colocar sobre el diagrama de puntos, un segundo transparente donde está
dibujada la primitiva, como un círculo de 15 cm de diámetro, y una marca representando el norte. Esta debe coincidir con el norte del diagrama de puntos.
Colocar uno de los dos círculos del contador de forma que el centro del
círculo coincida con un punto de la malla, usando como guía la línea horizontal que pasa por el centro del círculo (Fig. 7 A). El número de puntos visibles dentro del círculo representa el número de puntos por 1% de área. Este número lo ponemos en el centro del círculo.
Movemos el contador hasta que su centro se sitúe sobre el punto siguiente
de la malla y repetimos el procedimiento. Esto se lleva a cabo para todos los puntos de la malla, y en aquellos en los que no haya puntos (líneas o polos de planos), se dejan en blanco o se pone un cero.
Figura 6. a) malla de contaje de Schmidt. b) contador o regleta de contaje de Schmidt.
Contaje externo o periférico En la zona periférica, cerca de la primitiva, necesitamos utilizar ambos
círculos del contador.
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Colocamos una chincheta en el centro de la falsilla, y la muesca de la parte central del contador, se mueve con la chincheta en medio hacia ambas partes de la periferia.
Los puntos dentro de ambos círculos y diametralmente opuestos en la
proyección, se cuentan juntos (Fig. 7 B), teniendo siempre como centro de ambos círculos los puntos de la malla. El valor correspondiente a la suma de puntos se coloca en ambos centros.
El contaje sobre la primitiva propiamente dicha, se hace con el centro de la
regleta colocado en el centro de la falsilla, de forma que la suma de los puntos correspondientes a la mitad de cada uno de los círculos opuestos, se coloca sobre la primitiva, en ambos lados. De esta forma sabemos los puntos diametralmente opuestos de entrada y salida de una curva concreta, para cada uno de los contornos.
Figura 7. Uso del contador de Schmidt. a) para puntos situados en el interior de la falsilla. b) para puntos situados cerca de la primitiva.
En este momento, todas las intersecciones de la malla de contaje, tienen un
número escrito sobre el transparente superior (Fig. 8 A). Convertimos este número de puntos (n) en porcentaje mediante la ecuación:
n x (100)/N = %
donde N es el número total de puntos proyectados. Dibujamos los contornos con
los intervalos correspondientes, según las densidades de puntos obtenidas (Fig. 8 B).
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Método de contaje de Mellis
Este método únicamente se puede utilizar cuando el diagrama de puntos tiene un número inferior a 100, o preferentemente, a 60. Por tanto, solo es válido para pequeñas concentraciones locales, y es muy conveniente para separar contornos de poca densidad.
Figura 8. Resultado del contaje con el método de Schmidt. a) contaje de 72 medidas de foliación. b) diagrama de contornos con valores de 1, 3, 7 y 11%. Máximo de 15%.
Para efectuar el contaje es necesario construir una plantilla con un círculo cuyo
diámetro sea 1,5 cm, equivalente al 1% del área total de la proyección, de la misma forma que lo hemos hecho en el caso anterior.
Colocar un transparente sobre el diagrama de puntos, haciendo coincidir los nortes de ambos.
Colocar la plantilla sobre los transparentes y moverla de forma que esté alineada con la flecha que marca el norte.
Dibujar un círculo de diámetro 1,5 alrededor de cada punto de la población. Las áreas de solape de dos círculos tienen una concentración que equivale al doble de la de un círculo individual. Cuando solapan tres círculos, la zona de solape equivale al triple de la concentración de un único círculo. Por tanto, obtenemos áreas que representan el doble y el triple del porcentaje, respectivamente.
Repasar y separar las áreas de distintas concentraciones de puntos y distinguirlas mediante una trama o color (Fig. 9).
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Este método de contaje es el menos subjetivo. Los resultados son siempre los mismos para la misma población, aunque el diagrama lo confeccionen distintas personas. Sin embargo, está limitado a pequeñas poblaciones y bajas concentraciones y es obvia la dificultad de su uso para poblaciones mayores, en el caso de solape entre cuatro o más círculos.
Figura 9. Método de contaje de Mellis. Diagrama con contornos de 3 y 6% sobre medidas de 36 polos de estratificación.
MODELOS DE DISTRIBUCIÓN EN LOS DIAGRAMAS DE PUNTOS La distribución de puntos expresa gráficamente el grado de orientación
preferente de un elemento estructural determinado (lineación, diaclasado, etc.). La llave para interpretar la proyección radica en reconocer el modelo de distribución de puntos, tanto referente a estructuras lineares como a polos de planos. Este reconocimiento siempre es más fácil de llevar a cabo a partir de un diagrama de contornos. Existen cuatro modelos principales que podemos reconocer, y son los siguientes (Fig. 10):
Distribución uniforme. Se expresa de forma que el conjunto de puntos proyectados no presenta concentraciones locales. Cuando esto sucede, se dice que la proyección está uniformemente distribuida (Fig. 10 A).
Punto máximo. La orientación preferente de elementos estructurales está representada por una alta concentración de puntos, simétricamente distribuidos alrededor de una única orientación principal. El centro de esta concentración recibe el nombre de punto máximo o simplemente, máximo. Un conjunto de datos individuales puede mostrar más de un punto máximo (Fig. 10 B).
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Guirnalda de círculo máximo. Una concentración de puntos que se dispone a lo largo de un arco que se aproxima o bien que coincide con un círculo mayor, recibe el nombre de guirnalda de círculo máximo (Fig. 10 C). Dentro de una guirnalda, a su vez, pueden coexistir uno o varios puntos máximos. En algunos casos, puede haber intersección de dos guirnaldas, dando lugar a un modelo de guirnaldas cruzadas.
Figura 10. Modelos de distribución de puntos en los diagramas: a) distribución uniforme. b) punto máximo. c) guirnalda de círculo máximo. d) guirnalda de círculo menor.
En el caso de elementos lineares proyectados, la existencia de este tipo de
guirnalda indica que todas las lineaciones están contenidas en un plano, pero no son
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paralelas entre sí. En todos los casos, la guirnalda se aproxima a la orientación del plano que contiene a las lineaciones, y su eje es el polo del plano.
Un modelo en guirnalda para polos de elementos planares, indica que la
intersección de los planos es según una única línea, o bien que todos los planos se cortan según una línea. Por ejemplo, caso de proyección de polos de estratificación correspondientes a un pliegue cilíndrico. El polo del plano que engloba todos los polos de estratificación, indica la orientación del eje del pliegue.
Guirnalda de círculo menor. Se define como una concentración de puntos a lo
largo de un arco que se aproxima a un círculo menor de la falsilla y puede contener uno o varios máximos. Tanto para elementos lineares como planares, este tipo de guirnalda indica una orientación preferente en un cono, alrededor de un único eje que es el eje de la guirnalda (Fig. 10 D).
También podemos describir la disposición de puntos dentro de una proyección
que conserva áreas, en términos del tipo de simetría observada, por analogía con la descripción de grupos de puntos en cristalografía. Por ejemplo, un pliegue puede ser descrito como de simetría ortorrómbica o monoclínica, dependiendo de la disposición de los polos de estratificación.
INTERPRETACIÓN DE DIAGRAMAS. ANÁLISIS DEL PLEGAMIENTO La llave para interpretar un diagrama de puntos es el análisis de su diagrama de
contornos. La equivalencia de las distribuciones de elementos lineares y planares es la siguiente:
Punto máximo. Representa una distribución simétrica de puntos dispuestos alrededor de una única orientación principal.
Guirnalda. Representa una agrupación de puntos dispuesta según una banda que coincide con un círculo mayor de la falsilla de proyección.
Desde el punto de vista geométrico y de forma sencilla, podemos definir un
pliegue, simplemente, como una superficie curvada, y en función de sus características lo podemos clasificar en dos tipos básicos:
Pliegues cilíndricos. Generados por una línea recta imaginaria, que se mueve en el espacio paralelamente a sí misma. Esta línea es el eje del pliegue.
Pliegues no cilíndricos. Generados por una línea que se mueve de forma no planar en el espacio. Si uno de los extremos de la línea está fijo, el pliegue resultante recibe el nombre de pliegue cónico. Si el movimiento de la generatriz
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es poco sistemático, el resultado es un pliegue complejo. Para trabajar con este tipo de pliegues, se subdividen en partes que son aproximadamente cilíndricas.
A continuación vamos a analizar la geometría de las superficies cilíndricas y
cónicas tanto con diagramas β como con diagramas π, en una proyección que conserva el área.
Diagramas β en pliegues cilíndricos
Cada segmento de la superficie plegada de un pliegue cilíndrico, contiene una
línea que es paralela al eje del pliegue. Cada dos planos de la superficie plegada se cortarán a lo largo de una línea que es paralela al eje del pliegue.
En una proyección que conserva el área, los círculos mayores representan las
distintas orientaciones de la superficie plegada en diferentes puntos del pliegue, que teóricamente, en un pliegue perfectamente cilíndrico, deben tener un punto común de intersección que representa la orientación del eje del pliegue. Este punto generalmente se llama eje β.
En la práctica, sin embargo, los pliegues reales no son perfectamente cilíndricos, y
las medidas de dirección y buzamiento tomadas en distintos puntos del pliegue producen círculos máximos que no se cortan en un punto común, sino en puntos más o menos próximos (Fig. 11). Para un conjunto de n planos, el número de posibles intersecciones (N) viene dada por la siguiente progresión aritmética:
N = 0+1+2+.........(n‐1) = n(n‐1)/2 Por tanto, en el caso de 25 planos proyectados, el número de intersecciones
posibles es de 300. El diagrama de contornos de los puntos de intersección dará la posición de la máxima concentración de intersecciones.
Figura 11. Diagramas β de un pliegue cilíndrico. El número de intersecciones de círculos máximos, se incrementa cuanto mayor es el número de planos proyectados.
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Es evidente que una proyección de este tipo, con gran cantidad de elementos, no es el mejor camino para representar las medidas de superficies de estratificación de un pliegue. En primer lugar, el número de puntos que representa la posible posición del eje β, es mayor que el número de medidas proyectadas. En segundo lugar, si hay algún problema (generalmente de medida) con los datos originales, pueden aparecer concentraciones de ejes β además de la concentración principal, dando lugar a interpretaciones erróneas. Por tanto, en estos casos, la construcción de un diagrama β no es aconsejable.
Diagramas π en pliegues cilíndricos
Debido a las pocas ventajas que ofrecen los diagramas β, el método preferido para
representar medidas de superficies plegadas, es el de los diagramas π. En ellos se representan los polos de los planos que son tangentes a la superficie plegada. Esto significa que si hemos obtenido en el campo medidas de orientaciones en una superficie plegada, proyectamos en la falsilla que conserva áreas los polos de estos planos y no sus círculos máximos.
En un pliegue cilíndrico, cada uno de los polos es perpendicular al eje del pliegue,
por tanto, los polos son paralelos a un plano perpendicular al eje del pliegue. Estos polos forman una guirnalda de círculo máximo, llamado círculo π o círculo de polos (Fig. 12). El polo de este círculo π representa el eje del pliegue, que a su vez suele coincidir con el eje β en la proyección.
Figura 12. Diagrama π de un pliegue cilíndrico ideal. En el caso de pliegues con un ángulo interlimbo (ángulo medido entre los dos
flancos del pliegue) muy amplio, el diagrama π muestra un máximo de forma elíptica. Según va decreciendo el valor del ángulo interlimbo, la distribución de polos varía desde un máximo hasta una guirnalda de círculo máximo (Fig. 13 A, B y C).
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Un diagrama π no solo nos da información acerca de la orientación del eje del pliegue, también nos permite conocer la forma del pliegue. Por ejemplo, en un pliegue con charnela redondeada, la densidad de puntos será uniforme a lo largo de la guirnalda de círculo máximo y los dos puntos extremos de esta guirnalda definirán el valor del ángulo interlimbo (Fig. 14 A). Un pliegue con una zona de charnela muy amplia y flancos planares, vendrá representado por un círculo máximo que contiene dos máximos correspondientes a las medidas de orientaciones de los dos flancos, y estos máximos se pueden utilizar para conocer el valor del ángulo interlimbo (Fig. 14 B). Un pliegue angular (Fig. 14 C) no tendrá una guirnalda bien definida, y el círculo π en la proyección se define a partir de dos puntos máximos correspondientes a los dos flancos. Muchos pliegues naturales muestran disposiciones de los polos intermedias entre las anteriormente citadas. En pliegues asimétricos, la disposición sería la correspondiente a la figura 14 D.
Figura 13. Variaciones en el diagrama π según va decreciendo el valor del ángulo interlimbo del pliegue. a) capas inclinadas. b) ángulo interlimbo mayor de 90º. c) ángulo interlimbo menor de 90º.
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Figura 14. Modelos de diagramas π para distintas formas de pliegues.
Con respecto a la simetría de los pliegues, no es posible decir algo concluyente en base a los diagramas π, ya que el modelo de simetría depende en gran medida del
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buzamiento de los flancos del pliegue. En ocasiones, una concentración de puntos a lo largo de una guirnalda, puede estar influenciada por la recogida de datos. Sin embargo, si la distribución espacial de las medidas es uniforme, la asimetría de los polos en el diagrama puede ser debida a la existencia de flancos cortos en pliegues asimétricos. Generalmente, para determinar el grado de simetría de los pliegues necesitamos información adicional, como puede ser la variación en espesor de un flanco a otro, la orientación de la superficie envolvente y/o la orientación del plano axial del pliegue.
La orientación del plano axial se puede conocer si conocemos las orientaciones del
eje del pliegue y de la traza axial. En el caso de pliegues angulares, el plano axial se puede asimilar al plano bisector del ángulo interlimbo (ver Babín y Gómez, 2010 g). Este bisector viene representado por el punto cuya “distancia” angular a los dos máximos (medida a lo largo de la guirnalda de círculo máximo) es la misma. El círculo mayor que contiene este punto y el eje π, representa al plano axial del pliegue.
Las orientaciones del eje del pliegue y del plano axial, por tanto, se pueden conocer
a partir de la guirnalda de círculo máximo en una proyección que conserva áreas. Por ejemplo, si el eje del pliegue es horizontal, estará situado sobre la circunferencia primitiva y la guirnalda ocupa la parte central del diagrama (Fig. 15 A). En pliegues cuyo eje tiene inmersión, este estará situado dentro de la primitiva (no sobre ella) y la guirnalda dibuja una curva que no pasa por el centro de la falsilla (Fig. 15 B). Si el plano axial del pliegue es vertical, vendrá representado por un diámetro de la falsilla, y si es horizontal, se representa por la primitiva propiamente dicha. En el caso de que sea inclinado, su representación corresponderá a alguno de los círculos mayores de la falsilla. En la figura 16, se representan algunos ejemplos de diagramas π para distintos tipos de pliegues.
Figura 15. Cálculo de la orientación del plano axial del pliegue, a partir de un diagrama π. A partir de lo expuesto, el alumno puede ejercitarse en la interpretación de estos
diagramas, con un ejemplo muy sencillo. Suponer el desarrollo progresivo de un pliegue cilíndrico, a partir de una única capa en principio horizontal y que se va plegando sucesivamente, con todos los pasos intermedios que queramos elegir (Fig. 17). Antes del plegamiento, todos los polos de la capa horizontal se proyectarán como un máximo en el
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centro de la falsilla, ya que todos corresponden a líneas verticales con la misma orientación. Si se construye el diagrama paralelamente al plano vertical, habrá un punto máximo en cada extremo de un diámetro de la falsilla.
Si plegamos la capa alrededor de un eje horizontal, los polos originalmente
verticales se distribuyen en un abanico, y el modelo que observamos, proyectado tanto horizontal como verticalmente, es un máximo alargado, que va tomando una forma elíptica. Cuanto mayor sea el radio de curvatura de la superficie plegada, más amplitud presentará este abanico de puntos, dando lugar a una guirnalda más o menos completa. En el caso de que los dos flancos lleguen a ser paralelos, se obtendrá una guirnalda completa, perfecta. Este ejercicio se puede repetir partiendo de distintas orientaciones para la capa original.
Figura 16. Ejemplos de diagramas π para distintos tipos de pliegues. La línea a trazos corresponde al plano axial del pliegue, y el punto a la línea de charnela del pliegue.
Diagramas π en pliegues no cilíndricos
En el caso de que la superficie plegada sea cónica, supongamos que el ángulo apical del cono tiene un valor de µ. Cada polo forma un ángulo de (90º‐µ/2) con el eje del cono.
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En otras palabras, los polos de estratificación generan un cono coaxial, con un ángulo apical de 180º‐µ. Por tanto, los polos definen un círculo menor cuyo centro representa la posición del eje del cono (Fig. 10 D).
Si se puede reconocer que los polos están distribuidos según un círculo menor,
volvemos a proyectar los polos en una falsilla de Wulff, ya que en ella los círculos menores se proyectan como círculos en la proyección estereográfica. Dibujamos este círculo menor con los polos proyectados y localizamos el centro del círculo, que representa el eje del cono. Este eje se rota hasta la primitiva, y los círculos menores de la falsilla se pueden usar para analizar las relaciones angulares entre los distintos elementos del pliegue.
Figura 17. Desarrollo progresivo de un pliegue cilíndrico, a partir de una única capa horizontal.
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En pliegues no cilíndricos y no cónicos, tanto la orientación del plano axial como la del eje del pliegue van cambiando y la construcción de un diagrama π generalmente, muestra varias posibles orientaciones para el eje del pliegue. Esta geometría es típica de áreas en las que existe plegamiento superpuesto.
Para analizar estos pliegues, lo más cómodo y efectivo es subdividir el área
deformada en dominios de pliegues cilíndricos planos, de forma que cada uno de estos dominios tiene un eje de plegamiento cuya orientación permanece constante.
En pliegues no cilíndricos planos, el plano axial tiene una orientación constante, sin
embargo la orientación del eje del pliegue es variable. La orientación principal del plano axial se define como el círculo mayor que contiene los ejes de los diferentes dominios cilíndricos.
ANÁLISIS DE LA FÁBRICA DE LAS ROCAS CON LA FALSILLA QUE CONSERVA ÁREAS
El término fábrica define la geometría interna y configuración espacial de los componentes de una roca. En general, comprende la suma total de tamaño, forma y configuración de los granos en una muestra de roca determinada. Cuando esta fábrica es visible en la roca a escala mesoscópica o de afloramiento, decimos que es penetrativa, y las rocas que la presentan como resultado de la deformación reciben el nombre de tectonitas. Las tectonitas son la expresión de los cambios en mineralogía y fábrica requeridos para acomodar la deformación de la roca.
Las tectonitas se caracterizan por la existencia de foliación y/o lineación, ambas
estructuras debidas a distorsión de la roca. El alineamiento de la foliación y/o lineación en una tectonita es una expresión de su estado de deformación, ya que son rocas que han podido fluir en estado sólido. Este flujo se puede reconocer al microscopio como una combinación de deslizamiento y/o cristalización y/o disolución a lo largo de las discontinuidades de la roca.
Muchas tectonitas, y muchas foliaciones y lineaciones, se han formado en medios
de elevada temperatura y presión confinante, como son los medios metamórficos e ígneos. También pueden formarse en medios sedimentarios, durante la distorsión antes de la litificación.
El tipo más común de foliación se produce por la orientación paralela del plano
[001] en micas, acompañado de laminación mineral. Si se dispone paralelamente al plano axial del pliegue, su orientación es la misma y los planos de foliación cortan a las superficies de estratificación.
Otro tipo de foliación se produce cuando existen granos definidos por un
alargamiento dimensional debido a la deformación plástica (cuarzo y calcita) o a la
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cristalización bajo esfuerzos. Alargamiento paralelo de granos aplastados, oolitos o fragmentos líticos puede tener un significado semejante.
La lineación en tectonitas es siempre un producto de la deformación, y
generalmente la más visible es la producida por la intersección de dos o más superficies, como son la estratificación y alguna de las foliaciones. Las lineaciones curvadas que aparecen dentro de algunos pliegues cilíndricos pueden ser debidas bien a la existencia de una estructura anterior plegada pasivamente o bien a que la lineación se desarrolle cuando una foliación activa corta a una superficie anterior, pasiva.
Tipos de tectonitas
Existen tres tipos principales, en función de que la roca contenga foliación,
lineación o ambos (Fig. 18). Son los siguientes:
Tectonitas S. Caracterizadas por presentar foliación, pero no lineación. El uso de la letra S se basa en el convenio de emplear el término “superficie S” en relación con los elementos penetrativos, planares y paralelos que constituyen la foliación. Esta se define como el alineamiento paralelo de minerales, de agregados minerales lenticulares o de granos aplastados. En un esquisto, las superficies S están formadas por alineaciones de micas y dominios de clivaje; en un gneis por bandas composicionales planares y paralelas y en un conglomerado, por los cantos aplastados alineados.
Tectonitas L. Presentan lineación, pero no foliación. La lineación se define por un alineamiento de minerales prismáticos o granos alargados según una dirección, paralelos unos a otros.
Tectonitas L‐S. Su característica es la existencia de lineación y foliación, la lineación siempre contenida en el plano de foliación. Está definida por el alineamiento de minerales alargados o de granos elipsoidales. También puede ser el resultado de la crenulación de una foliación o de la intersección de dos foliaciones.
Figura 18. Distintos tipos de tectonitas, definidas por la disposición de marcadores elipsoidales en la roca.
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Cuando se observa una tectonita en el afloramiento, según cuál sea el plano de observación se puede medir fácilmente la lineación, la foliación, o ambos elementos estructurales. En planos perpendiculares o que forman un ángulo alto con ambas, la foliación puede ser confundida con la lineación. Los cortes mejores en una tectonita L‐S, estarán en planos paralelos a la lineación y perpendiculares a la foliación. Las trazas de lineación aparecerán mejor desarrolladas en todos aquellos planos paralelos a ella o formando con ella un ángulo agudo. No se observará la lineación o estará pobremente desarrollada en planos perpendiculares a ella o que formen un ángulo alto con ella. En una tectonita L‐S, un plano paralelo a la foliación, muestra la orientación verdadera de la lineación.
Para poder aplicar los métodos del análisis estructural, es necesario que la fábrica
de la roca sea homogénea. Esto significa que el mismo volumen de roca en distintos lugares de afloramiento, es idéntico desde el punto de vista estructural. En la naturaleza esto no ocurre, pero si es posible suponer que una roca es estadísticamente homogénea tomando distintas porciones de roca donde esto se cumple. Cuando el grado de desarrollo o la orientación de la fábrica difiere en distintos lugares, se dice que la fábrica es no homogénea.
Una roca con fábrica no homogénea, siempre se puede subdividir en partes
homogéneas. Cada una de estas partes es una porción tridimensional de una muestra de roca que es estadísticamente homogénea, y recibe el nombre de dominio de fábrica o simplemente, dominio.
Si la fábrica dentro de un dominio tiene las mismas propiedades en todas las
direcciones, recibe el nombre de isótropa. En muchas rocas deformadas, los elementos estructurales dentro de un dominio exhiben una orientación preferente, y la fábrica es anisótropa. Las falsillas que conservan áreas ayudan al análisis de la fábrica bajo dos puntos de vista:
1. Se pueden usar para calcular la orientación verdadera de las fábricas, dando
medidas parciales tomadas en diferentes planos. 2. Se pueden usar para describir variaciones en la geometría de las fábricas, entre
diferentes dominios. Finalmente, en rocas con fábricas múltiples, este tipo de proyección puede ser el
único camino para poder distinguir varios elementos de fábrica entre sí.
ANÁLISIS DE LA GEOMETRÍA DE LA FÁBRICA
Modelos de variación en las orientaciones de fábricas relacionadas con el plegamiento, pueden ayudar a conocer la cronología del desarrollo de la fábrica con respecto al pliegue. En principio son posibles varios modelos, dependiendo de la
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naturaleza de la fábrica, el tiempo de desarrollo de la fábrica con respecto al plegamiento, y el mecanismo de plegamiento. A continuación vamos a hacer una breve exposición de cada uno de los modelos más frecuentes, individualmente, fijándonos sobre todo en las características de foliación y lineación de la roca, sin llegar a una discusión completa de los distintos tipos de fábricas, que no es el objetivo de este manual.
Foliación y lineación son las dos estructuras mesoscópicas mas frecuentes en las
tectonitas. Sus características principales en rocas metamórficas, son las siguientes:
La foliación se desarrolla perpendicularmente a la orientación del eje de esfuerzo principal σ1. La lineación es paralela al eje de esfuerzo intermedio o mínimo.
La foliación es paralela al plano AB del elipsoide de deformación y a los planos de mínima cohesión determinados por deslizamiento en planos de esfuerzo de cizalla importante o de baja resistencia a la cizalla.
La lineación es paralela a la dirección de deslizamiento, flujo o transporte tectónico de la tectonita que está fluyendo.
La lineación singenética con el plegamiento cilíndrico, generalmente es paralela a los ejes de los pliegues.
La simetría del conjunto foliación‐lineación, geométricamente relacionadas, refleja la simetría de la deformación.
Alguna foliación corresponde a un fenómeno de deslizamiento, otras veces se debe
a compresión o aplastamiento. Foliación formada después de un primer plegamiento
Si un pliegue cilíndrico que pliega a S1 y se forma al mismo tiempo que S2, queda cortado por una foliación planar posterior S3, las lineaciones de intersección entre S3 y S1 variarán en orientación alrededor del pliegue (Fig. 19 A). Sin embargo, todas las orientaciones de la lineación están contenidas en el plano S3 y se disponen según una guirnalda de círculo mayor (Fig. 19 B). El ángulo entre la lineación y los ejes de pliegue de la segunda fase, varía en función de la orientación de S1.
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Figura 19. a) Lineaciones de intersección producidas por una foliación planar (S3) que corta a una primera foliación plegada (S1). b) Representación estereográfica. Plegamiento flexural de una lineación preexistente
Los pliegues formados por plegamiento flexural están acompañados por un deslizamiento paralelo a los estratos, con muy poca distorsión de estos. Por tanto, se puede considerar el movimiento como una rotación, y el ángulo entre el eje del pliegue y la lineación pre‐existente permanece constante a lo largo de toda la superficie plegada (Fig. 20 A). En una proyección que conserva el área, los puntos que representan las distintas orientaciones de la lineación se disponen en un círculo menor cuyo centro es el eje del pliegue (β), excepto cuando la lineación original es perpendicular al eje del pliegue, en cuyo caso la lineación plegada está dispuesta según un círculo mayor (Fig. 20 B).
En la realidad, como cada uno de los estratos individuales se pliega mediante un
plegamiento flexural, cada estrato plegado tiene una superficie neutra con una geometría ideal, concéntrica. El arco externo del pliegue se alarga y el interno, se acorta. En el arco externo, el ángulo entre la lineación y el eje del pliegue se incrementa ligeramente, y los puntos correspondientes a la lineación se colocan según un arco muy próximo a un círculo menor, centrado en el eje del pliegue. De la misma manera, el ángulo entre el eje del pliegue y la lineación decrece en el arco interno y los puntos correspondientes a la lineación quedan en un arco que es más corto que el arco de un círculo menor (Fig. 20 C).
En la figura 21 se muestra la proyección de los datos estructurales para un
dominio restringido. Los polos de la foliación S1 se disponen según una guirnalda de círculo mayor, cuyo eje coincide con el centro de la concentración de lineaciones (cruces), y coincide con el eje del último pliegue cilíndrico B. Una primera lineación L (puntos) aparece dispuesta según un círculo menor alrededor de B, lo que está de acuerdo con un modelo de plegamiento por flexión‐deslizamiento.
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Figura 20. a) Disposición de una lineación plegada por flexión‐deslizamiento. b) Lineación perpendicular al eje del pliegue (círculos abiertos). c) Lineación oblicua dispuesta según círculos menores. Ver texto para su explicación.
Figura 21. Modelo real de plegamiento por flexión‐deslizamiento. Guirnalda de polos de foliación S1, lineaciones (cruces) y una lineación anterior (puntos) dispuesta según un círculo menor.
Plegamiento pasivo de la lineación
El desarrollo de un pliegue pasivo es análogo desde el punto de vista geométrico, a la reorientación pasiva de una capa guía mediante cizalla de un conjunto de planos poco espaciados, que son oblicuos a la foliación. El plano axial del pliegue es paralelo a los planos de cizalla y el eje del pliegue, a la lineación de intersección. Los puntos situados sobre un elemento linear original, se transportan a distancias variables a lo largo de líneas paralelas a la dirección de deslizamiento y se colocan en la superficie del estrato plegado de tal forma que la lineación plegada está contenida en el plano definido por la lineación original y la dirección de deslizamiento (Fig. 22 A). Por tanto los puntos que representan la lineación plegada en la proyección están en un círculo mayor que es oblicuo al eje del pliegue (Fig. 22 B).
Esta geometría es la misma que la de una lineación de intersección debida a una foliación superpuesta en un pliegue pre‐existente, excepto que en este caso no se desarrolla una foliación paralela al plano que contiene la foliación.
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Figura 22. a) Plegamiento pasivo de una lineación L. b) La lineación plegada L´ se sitúa en un círculo mayor, oblicuo al eje del pliegue.
Plegamiento complejo de lineaciones
Es frecuente encontrar en pliegues naturales modelos complejos de lineaciones replegadas. Generalmente se disponen en arcos intermedios entre círculos mayores y menores, con modificaciones que pueden ser debidas a acortamiento paralelo a la estratificación antes del plegamiento, aplastamiento homogéneo después del plegamiento o alguna deformación paralela a la estratificación que acompaña al plegamiento. Los detalles de todas y cada una de estas posibilidades, se pueden encontrar en textos de Geología Estructural especializados.
Plegamiento flexural de superficies inclinadas, oblicuas entre sí
Cuando se pliega una roca que contiene dos familias de foliaciones oblicuas entre sí (S1 y S2), el resultado es el plegamiento de ambas foliaciones. Lo mismo sucede cuando existe un plano de estratificación y otro de clivaje o bien una estratificación cruzada y el estrato que la contiene. Los modelos geométricos que resultan del plegamiento de dos planos que son oblicuos entre sí, se analizan mediante la proyección que conserva áreas.
Durante el plegamiento flexural, si la lineación de intersección de los dos planos es
paralela al eje del pliegue, ambas superficies se pliegan mediante pliegues cilíndricos que son coaxiales (Fig. 23 A). Si la lineación de intersección es perpendicular al eje del pliegue y una superficie se pliega dando un pliegue cilíndrico, la otra superficie mantiene su ángulo diedro con respecto a la anterior y se pliega dando un pliegue cónico, con su eje paralelo al eje del pliegue cilíndrico (Fig. 23 B). Podemos obtener modelos más complejos, con la lineación de intersección dispuesta según un círculo menor cuyo centro es el eje del pliegue cilíndrico, y el ángulo diedro entre los dos planos varía continuamente alrededor del pliegue (Fig. 23 C).
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Plegamiento pasivo de superficies inclinadas, oblicuas entre sí
En la figura 24 A, se aprecia el aspecto general de las superficies S1 y S2 plegadas por S3 mediante un modelo de plegamiento pasivo. La lineación de intersección se pliega, pero queda en un plano definido por su orientación original y la dirección de deslizamiento de los hipotéticos planos de cizalla, por tanto después del plegamiento, las lineaciones de intersección dibujan un círculo mayor (Fig. 24 B). Ambos planos se pliegan como pliegues cilíndricos con un plano axial común (S3), paralelo a los planos de cizalla. Las dos superficies plegadas tienen diferentes ejes de pliegue (β1 y β2), determinados por sus líneas de intersección con los planos de cizalla. El ángulo diedro entre los dos planos, generalmente varía a lo largo del pliegue.
Los diagramas de las figuras 24 B y C muestran la disposición de S1 plegada y S2
plegada, respectivamente. Superponiendo los dos diagramas, o bien dibujándolos en un mismo transparente, se obtienen las líneas de intersección entre S1 y S2 que definen la lineación plegada L. Todas estas líneas están contenidas en un círculo mayor, dibujado en el diagrama de la figura 24 B.
Figura 23. Plegamiento flexural de dos superficies inclinadas, oblicuas entre sí. Lineación de intersección: a) paralela al eje del pliegue. b) perpendicular al eje del pliegue. c) oblicua al eje del pliegue.
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Figura 24. a) Plegamiento pasivo de superficies inclinadas, oblicuas entre sí. b) Plegamiento de S1. c) Plegamiento de S2.
INTERPRETACIÓN DE LOS SISTEMAS PLEGADOS
Los mecanismos de plegamiento y los detalles del movimiento en un sistema de
pliegues, pueden ser muy complejos. Por lo general varían de uno a otro dominio (buckling en algunos estratos y deslizamiento en otros) y también a lo largo del tiempo (buckling en los primeros estadios de deformación seguido por deslizamiento o flujo). Muchos sistemas de pliegues son el resultado de episodios superpuestos de plegamiento. Teniendo en cuenta la variabilidad del mecanismo de plegamiento, podemos tener alguna idea acerca de la deformación local y de las discontinuidades formadas, estudiando las variaciones geométricas de las superficies S en su configuración presente, a partir de una orientación inicial en la que asumimos que estas superficies eran planares y en el caso de la estratificación, horizontales.
Sistemas de pliegues cilíndricos planos
En la figura 25 se pueden observar las propiedades generales de los sistemas de pliegues cilíndricos planos y homogéneos de dos conjuntos ideales: simétricos y asimétricos. Ambos consisten en dos dominios de planos de cizalla alternantes, limitados por planos paralelos S2. En pliegues simétricos (Fig. 25 A) los dominios alternantes son imágenes especulares una de otra, mientras que en los asimétricos (Fig. 25 B) difieren en sus propiedades respecto a la deformación.
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Figura 25. Pliegues cilíndricos planos idealizados. a) simétricos. b) asimétricos.
En un sistema de pliegues de deslizamiento flexural, esta simetría o asimetría refleja la simetría del movimiento ortorrómbico o monoclínico. Por ejemplo, la figura 26A, muestra un plegamiento asimétrico de un marcador pasivo S1 (por deslizamiento en S2 paralelo al eje a), con resultado de una simetría ortorrómbica. Por el contrario, en la figura 26 B, el sistema plegado es simétrico, pero el modelo obtenido (deslizamiento en S2 paralelo al eje a), tiene simetría monoclínica.
Sistemas de pliegues cilíndricos no planos
Se pueden formar como resultado de una única deformación, o bien mediante superposición de plegamientos. En ambos casos, los polos de los planos axiales se disponen en una guirnalda de círculo mayor, cuya normal corresponde al eje del pliegue o del sistema de pliegues.
Figura 26. Ver texto para su explicación.
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Plegamiento mediante una única deformación Algunos sistemas de pliegues presentan una simetría axial sugiriendo un movimiento alrededor de un eje de simetría. En otras ocasiones, el estado de flujo en la tectonita da lugar a una simetría monoclínica. Existe un plano de simetría normal al eje del pliegue, que en general es también un eje de alargamiento. En otros sistemas de pliegues cilíndricos no planares, no existe evidencia de un sentido determinado de rotación. Se relacionan con una deformación en la que existe elongación paralela al eje del pliegue y acortamiento en todas las direcciones normales a él. La simetría resultante es axial, tendiendo a monoclínica, y el plano de simetría principal es normal al eje del pliegue. Existe un tercer modelo en el que los pliegues mesoscópicos son conjugados, o sus planos axiales mantienen durante un amplio espacio un modelo en abanico. Los pliegues conjugados pueden presentar un modelo de alta simetría, de forma que los diagramas para la superficie S1 plegada, los planos S2 y los ejes de pliegues pueden ser idénticos a los sistemas de pliegues que resultan por plegamiento superpuesto coaxial.
Plegamiento superpuesto Cuando existe un replegamiento coaxial, las direcciones de los planos axiales de los pequeños pliegues y las del clivaje de plano axial, varían en un área relativamente pequeña. En una proyección de orientaciones de clivaje de plano axial, los polos se disponen en una guirnalda de círculo mayor, centrada en un eje común. Muchos pliegues cilíndricos no planares, pueden ser tratados como resultado de plegamiento coaxial repetido; un sistema cilíndrico plano se superpone a otro sistema cilíndrico no planar, con ejes de pliegues comunes. Cuando el plegamiento en ambas fases es por deslizamiento flexural, la simetría del movimiento es monoclínica, con un plano de simetría normal al eje del pliegue. Si la segunda deformación es por deslizamiento, la simetría obtenida es independiente de la forma de la superficie plegada.
Sistemas de pliegues no cilíndricos
Plegamiento en una única deformación Muchos sistemas de pliegues no cilíndricos parece que tienen su origen en una única deformación compleja. Estos sistemas están formados por pliegues individuales de forma más o menos elíptica, con extensión axial limitada. Los pliegues de un sistema pueden aparecer en escalón y estar espacialmente relacionados con otras estructuras, como son pliegues de mayor amplitud o fallas
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con movimiento según la dirección. Porciones de los pliegues individuales pueden ser de forma cónica o presentar formas curvas. Algunos geólogos interpretan estos sistemas de pliegues complejos como productos de plegamiento simultáneo y plegamiento cruzado. Otros autores atribuyen el buckling simultáneo y el cruzado y los ejes de acortamiento relacionados, a una orientación crítica del plano estructural deformado con respecto a los ejes principales de deformación.
Plegamiento superpuesto La causa más común de sistemas no cilíndricos de pliegues mesoscópicos en tectonitas, puede ser la superposición oblicua de una segunda generación de pliegues sobre un sistema anterior. La relación genética entre los dos sistemas de pliegues, muchas veces no está clara. Algunos ejemplos muestran los efectos combinados de dos o más deformaciones separadas en el tiempo, otros ejemplos muestran solo el último episodio de deformación que ha seguido inmediatamente al anterior. Un sistema de pliegues no cilíndricos formado por plegamiento repetido, es homogéneo a gran escala y se pueden encontrar pequeños dominios homogéneos que contienen pliegues de ambas generaciones. En general la simetría de cada dominio es triclínica, y existen una serie de propiedades que caracterizan a este tipo de pliegues:
Los pliegues de primera generación son no planos y no cilíndricos, con planos
axiales plegados cilíndricamente. Los pliegues de segunda generación son planos y no cilíndricos o bien no
planos y no cilíndricos.
El modelo del segundo plegamiento depende del mecanismo de plegamiento. Si la segunda fase ha sido por buckling o deslizamiento flexural, cada segmento cilíndrico de un segundo pliegue corresponde a una deformación heterogénea, luego para un dominio de superposición homogénea, la simetría del movimiento total será triclínica.
Si la segunda deformación es por deslizamiento, los ejes cinemáticos pueden
no variar de orientación dentro de un dominio dado, luego es posible una alta simetría del movimiento.
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CONCLUSIONES
En este capítulo, únicamente se han introducido los conceptos más relevantes en Geología Estructural necesarios para el estudio de las rocas deformadas, como son los de fábrica, tectonita y sus distintos tipos. El análisis estructural mediante diagramas de contornos da origen a modelos muy variados que dependen de las condiciones de la deformación, de la orientación de los planos deformados con respecto a los esfuerzos, etc. Es imposible en este manual, Babín y Gómez (2010 a, b, c, d, e, f, g y h), analizar todos y cada uno de los tipos posibles, y solo se han explicado los más comunes. Remitimos al alumno a las obras específicas para este tipo de estudios, donde puede ampliar la información que aquí se ofrece.
PROBLEMAS
Problema 1
La traza de una foliación S (línea de corte de la foliación con otro plano de orientación conocida), se observa en un afloramiento en tres planos no paralelos. Se miden las orientaciones de los planos y el ángulo de cabeceo de dicha traza medida en cada uno de los tres plano, con el siguiente resultado:
Orientación del plano Cabeceo de la línea
114º‐ 80ºSO 40º NO N44ºE ‐ 60ºNO 24ºS 169º ‐ 70ºNE 28ºNO
Hallar la orientación de la foliación. La traza de la foliación (o de cualquier estructura planar) vista en una superficie,
es la línea de corte de la foliación con esa superficie, por tanto es un buzamiento aparente de la foliación visto en esa superficie. Si es posible medir dos o más buzamientos aparentes, la orientación de esta foliación se puede conocer, ya que el plano buscado está definido por el círculo mayor que contiene los puntos que corresponden a estos buzamientos aparentes.
Generalmente, las lineaciones se pueden medir directamente en el campo. Sin
embargo, en ocasiones la exposición es pobre, y se puede llegar a conocer su orientación midiendo la orientación aparente en dos o más planos con distinta orientación, y proyectando estos datos en una proyección que conserve el área.
Proyectar cada uno de los planos mediante su círculo máximo (Fig. 27).
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Colocar en cada uno de los planos el cabeceo correspondiente a esa lineación, o el buzamiento aparente (F1, F2 y F3 en el estereograma).
Dibujar el círculo mayor que contiene a los tres puntos que representan a las trazas (buzamientos aparentes).
Este círculo mayor corresponde al plano de foliación y su orientación es: N32ºE‐40ºNO.
Figura 27. Resolución del problema 1. Ver texto para su explicación.
Problema 2
En tres caras no paralelas de un afloramiento, se han medido trazas de una lineación. La orientación de los tres planos y el cabeceo de la lineación aparente en cada uno de ellos, es la siguiente:
Orientación del plano Cabeceo de la línea
124º‐ 52ºNE 12º NO
N82ºE ‐ 30ºS 84ºO
N10ºE ‐ 70ºO 22ºS
Hallar la orientación de la lineación.
Este problema se puede resolver por dos caminos distintos muy similares entre sí. El primero que vamos a explicar es el que se denomina método de Lowe, y a continuación, el método de Cruden.
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Método de Lowe (Fig. 28) Proyectar cada plano mediante su círculo máximo, la traza de la lineación
en el plano y el polo del plano. Para cada plano, dibujar el círculo mayor que contiene el polo y la traza de
la lineación. Estos tres nuevos círculos mayores, idealmente se cortan en un punto (R),
que define la orientación de la lineación, en este caso 179º/26º. Este método presenta una desventaja importante. Cuando los ángulos entre planos son menores de 40º, la localización del punto de intersección está influenciada por pequeñas variaciones en los ángulos medidos. Por ello, el mismo problema se puede resolver por un método alternativo, el método de Cruden, que se expone a continuación.
Figura 28. Resolución del problema 2. Método de Lowe.
Método de Cruden (Fig. 29) Los dos primeros pasos, igual que en el caso anterior. Hallamos los polos de estos círculos mayores que contienen al polo del
plano y a la traza de la lineación (1, 2 y 3).
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Estos nuevos polos están en un círculo mayor, que representa el plano perpendicular a la lineación, o bien, la lineación es el polo de este plano (punto y raya en el estereograma).
El polo buscado está representado en el diagrama por el punto (R), y su
orientación es la misma que la obtenida por el método anterior.
Figura 29. Resolución del problema 2. Método de Cruden.
Problema 3
Los siguientes datos corresponden a medidas de estratificación, tomadas en una serie aparentemente plegada. Determinar la orientación del eje del pliegue.
135º‐80ºNE 155º‐60ºNE 018º‐42ºE 027º‐41ºE 177º‐55ºE N68ºO‐70ºS 105º‐60ºS 068º‐70ºS 050º‐44ºS 097º‐60ºS 060º‐70ºS 098º‐44ºS 065º‐44ºS 040º‐vertical 082º‐50ºS 007º‐60ºO 155º‐48ºO 000º‐50ºO 130º‐40ºSO 020º‐70ºO.
Representar en la proyección los polos correspondientes a las medidas de estratificación (Fig. 30).
Una vez representados, se observa en el diagrama que se ajustan a dos círculos mayores, cada uno de ellos representativo de una fase de plegamiento (a trazos en el estereograma).
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El hecho de que las medidas se ajusten a un círculo mayor, indica que el plegamiento es de tipo cilíndrico, por tanto existe un eje de pliegue para cada una de las fases.
Los ejes de pliegue se corresponden con los polos de cada uno de los círculos mayores, representados en el diagrama por β1 y β2.
Las orientaciones respectivas son 220º/40º y 130º/40º.
Los datos del problema no permiten conocer la orientación del plano axial de estos pliegues, ya que en ambos casos los polos están muy dispersos a lo largo del círculo mayor. En el caso de una mayor cantidad de datos y una menor dispersión, se podría conocer la orientación de cada plano axial, que correspondería al plano que contiene la línea de charnela (eje de pliegue) y el punto medio entre las concentraciones máximas de polos.
Figura 30. Resolución del problema 3. Ver texto para su explicación.
Problema 4
En un pliegue de tipo similar (Fig. 31 A), se han podido medir superficies de estratificación correspondientes a orientaciones de los flancos y de la zona de charnela. Hallar la orientación de la línea de charnela y del plano axial, tan aproximadamente como sea posible.
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Figura 31. Problema 4. a) Disposición de las medidas en el afloramiento. b) Resolución del problema mediante ambas proyecciones, ciclográfica y polar.
Proyectar las medidas de estratificación mediante sus polos. En la figura 31 B se han proyectado tanto en ciclográfica como en polar.
Los polos de estratificación están contenidos en un círculo mayor, cuyo polo es la línea de charnela (β).
Los planos de estratificación, en proyección ciclográfica, se cortan en un punto, que corresponde a la posición de la línea de charnela.
En ambos casos, su orientación es 090º/30º.
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Para aproximar la orientación del plano axial del pliegue, podemos medir en el dibujo la dirección de la traza axial, que es N35ºO. El plano con esta dirección que contenga a la línea de charnela, será el plano axial del pliegue.
Dibujamos este plano y su orientación es N35ºO‐36ºNE.
Como ya sabemos, no se puede deducir de la proyección si el pliegue es antiforma o sinforma. En el caso de que corresponda a una antiforma o bien a un anticlinal, el flanco occidental correspondería a un flanco invertido, ya que todos los planos de estratificación buzan al este.
Problema 5
Con los datos que figuran en el mapa adjunto (Fig. 32 A), construir un diagrama de polos y calcular tan aproximadamente como sea posible:
Orientación de la línea de charnela del pliegue. Orientación del plano axial. Estilo de los pliegues. Ángulo interlimbo.
El diagrama de puntos, se puede observar en la figura 32 B, donde se han
proyectados los polos de las 50 medidas de estratificación. El modelo que se observa pertenece a una corona de círculo máximo, por lo que se puede pensar que los pliegues son de tipo cilíndrico, con un eje de pliegue bien definido.
En la figura 32 C se observa el diagrama de contornos correspondiente. Los
contornos corresponden al 2, 4, 8 y 12%. Dentro de la corona aparecen dos máximos principales, con una concentración de hasta el 16%. Cada uno de estos máximos corresponde al mayor número de medidas de orientación para ese flanco, luego cualquiera de los polos de este máximo representa la orientación mayoritaria de la estratificación para ese flanco.
El polo del círculo mayor que representa la corona, corresponderá a la posición
de la línea de charnela del pliegue (β). Su orientación aproximada es 332º/14º.
Los flancos del pliegue pasarán por el punto que define la línea de charnela y su orientación está representada por cualquiera de los polos contenidos en los máximos. Tomamos para cada máximo un punto que esté situado sobre el círculo mayor que representa la corona, y consideramos que es el polo del flanco. A partir de este polo dibujamos los dos flancos en proyección ciclográfica y leemos su orientación, medimos el ángulo interflancos, calculamos su punto medio y dibujamos el plano axial del pliegue, que será aquel que contiene a este punto medio y a la línea de charnela. La orientación aproximada de este plano axial es 152º‐80ºE y el valor del ángulo interflancos es de 84º.
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Figura 32. Resolución del problema 5. a) Mapa de medidas de S0. b) Diagrama de puntos. c) Diagrama de contornos con la posición media de los flancos del pliegue, línea de charnela y plano axial. Contornos de 2, 4, 8 y 12%. Máximos de 16%.
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Hay que tener en cuenta que la elección de los puntos en los máximos que van a representar los flancos del pliegue, puede ser algo subjetiva, y en función de ella, la orientación de los flancos, valor del ángulo interflancos y orientación del plano axial, pueden variar ligeramente.
BIBLIOGRAFÍA Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 a. Problemas de Geología Estructural. 1.
Conceptos generales. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 1‐10. Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 b. Problemas de Geología Estructural. 2.
Orientación y proyección de planos en el espacio. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 11‐23.
Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 c. Problemas de Geología Estructural. 3.
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Proyección polar de un plano. Proyección π Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 2 (1): 41‐56.
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Rotaciones Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 57‐73. Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 f. Problemas de Geología Estructural. 6.
Cálculo de la orientación de la estratificación a partir de testigos de sondeos. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 74‐94.
Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 g. Problemas de Geología Estructural. 7.
Pliegues. Reduca (Geología). Serie Geología Estructural, 2 (1): 95‐123. Babín Vich, R. B. y Gómez Ortiz, D. 2010 h. Problemas de Geología Estructural. 8. Fallas
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Marshak, S & Mitra, G. 1982. Basic methods of structural geology. Prentice & Hall. 446 pp.
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Hill. New York. 545 pp.
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ANEXO I FALSILLADE CONTAJE DE SCHMIDT
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ANEXO II CONTADOR
Recibido: 18 noviembre 2009. Aceptado: 22 diciembre 2009.
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