dr. kovács imre phd tanszékvezető főiskolai...

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Reinforced Concrete Structures I.

Vasbetonszerkezetek I.

- Vasbeton keresztmetszet Nyomaték – Görbület összefüggése -

VI.

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Dr. Kovács Imre PhD

tanszékvezető

főiskolai tanár

E-mail:

dr.kovacs.imre@gmail.com

Mobil:

06-30-743-68-65

Iroda:

06-52-415-155 / 77764

WEB:

www.epito.eng.unideb.hu

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Modelling of reinforced concrete (RC) structures

Vasbeton szerkezetek modellezése

Numerikus szimulációlineáris, nem lineáris vizsgálat

Modell

kísérletvalós léptékű

nem valós léptékű

Mérnöki

modellstatika, szilárdságtan,

rugalmasságtan, dinamika

Anyagjellemzőkhomogén, inhomogén, izotróp, anizotrop

lineárisan rugalmas, nem lineárisan rugalmas,

képlékeny, viszkózus, reológiai jellemzők

Környezettartóssági kérdések,

terhek, hatások,

Mérethatás„size effect”

Szerkezeti

viselkedés

Vasbeton

szilárdságtan

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Tension load – Tension strain: N – e curve

Húzóerő – Megnyúlás: N – e diagramm

L

Központos húzás

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

L

LL

N N

Központos húzás

Tension load – Tension strain: N – e curve

Húzóerő – Megnyúlás: N – e diagramm

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

][kNN

[%]eIe IIIe IIe IIIe

IIII NN

IIIII NN

L

LL

N N

L

Le

Központos húzás

Megnyúlás (fajlagos alakváltozás)

Tension load – Tension strain: N – e curve

Húzóerő – Megnyúlás: N – e diagramm

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Központos húzás

.I

Megnyúlás (fajlagos alakváltozás)

icdI

AE

LNL

Tension load – Tension strain: N – e curve

Húzóerő – Megnyúlás: N – e diagramm

][kNN

[%]eIe IIIe IIe IIIe

IIII NN

IIIII NN

L

LL

N N

L

Le

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Központos húzás

ssII

AE

LNL

.II

Megnyúlás (fajlagos alakváltozás)

Tension load – Tension strain: N – e curve

Húzóerő – Megnyúlás: N – e diagramm

.I

icdI

AE

LNL

][kNN

[%]eIe IIIe IIe IIIe

IIII NN

IIIII NN

L

LL

N N

L

Le

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Központos húzás

NormálmerevségMegnyúlás (fajlagos alakváltozás)

Tension load – Tension strain: N – e curve

Húzóerő – Megnyúlás: N – e diagramm

ssII

AE

LNL

.II.I

icdI

AE

LNL

][kNN

[%]eIe IIIe IIe IIIe

IIII NN

IIIII NN

L

LL

N N

L

Le

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Bending moment – Curveture: M – k curve

Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm

Tiszta hajlítás

L

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

M M

Tiszta hajlítás

Bending moment – Curveture: M – k curve

Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm

L

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Tiszta hajlítás

Bending moment – Curveture: M – k curve

Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm

M M

L

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Tiszta hajlítás

Bending moment – Curveture: M – k curve

Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm

M M

L

xq

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Tiszta hajlítás

Bending moment – Curveture: M – k curve

Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm

M M

L

xq

dxxqxV

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Tiszta hajlítás

Bending moment – Curveture: M – k curve

Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm

M M

L

xq

dxxqxV

dxxVxM

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Tiszta hajlítás

Bending moment – Curveture: M – k curve

Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm

M M

L

xq

dxxqxV

dxxVxM

dxxMx

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Tiszta hajlítás

Bending moment – Curveture: M – k curve

Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm

M M

L

xq

dxxqxV

dxxVxM

dxxMx

dxxxv

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Tiszta hajlítás

Elfordulás

Bending moment – Curveture: M – k curve

Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm

M M

L

xq

dxxqxV

dxxVxM

dxxMx

dxxxv

LIE

M

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Tiszta hajlítás

Elfordulás Görbület

Bending moment – Curveture: M – k curve

Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm

M M

L

xq

dxxqxV

dxxVxM

dxxMx

dxxxv

2

2

dx

xvdx kL

IE

M

IE

M

k

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Tiszta hajlítás

LIE

M

Elfordulás

IE

M

k

Görbület

Bending moment – Curveture: M – k curve

Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm

M M

L

xq

dxxqxV

dxxVxM

dxxMx

dxxxv

2

2

dx

xvdx k

dxdxxxv k

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

]kNm[M

]1/m[k

Tiszta hajlítás

?

Elfordulás Görbület

Hajlított vasbeton tartók terhelési

folyamatának vizsgálatát a

Nyomaték – Görbület függvény

felhasználásával végezzük el!

Bending moment – Curveture: M – k curve

Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm

M M

L

LIE

M

IE

M

k

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

Geometria:

L

M M

Lk

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria:

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

L

M M

Lk

b

h

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Anyagjellemzők:

ckf

3ce 3cue ce

c

cdf

1cdE

ctdf

cte

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

L

M M

Lk

b

h

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

L

M M

Lk

Geometria:

b

h

Anyagjellemzők:

y

z

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

ckf

3ce 3cue ce

c

cdf

1cdE

ctdf

cte

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria:

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

hz

x

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Megnyúlás, e

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

h

k

Mz

x

k

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Megnyúlás, e

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

h

x

xh

k

Mz

x

k

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Megnyúlás, e

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

Mz

x

k

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

k

cdcdcc ExE ke

cdcdtt ExhE ke

Mz

x

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

k

cdcdcc ExE ke

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzM

z

x

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

200

hxNNN tc 1. Vetületi egyenlet:

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

k

cdcdcc ExE ke

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzM

z

x

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria:

h

Megnyúlás, e Feszültség,

x

xh

xc ke

xht ke

k

k

cdcdcc ExE ke

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tz

1. Vetületi egyenlet:

ttcc zNzNMM 002. Nyomatéki egyenlet:

Mz

x

200

hxNNN tc

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

k

cdcdcc ExE ke

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzM

z

x

2. Nyomatéki egyenlet:ttcc zNzNM

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

k

cdcdcc ExE ke

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzM

z

x

xhbxhExhxbxExM cdcd

3

2

2

1

3

2

2

1kk

2. Nyomatéki egyenlet:ttcc zNzNM

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

xhbxhExhxbxExM cdcd

3

2

2

1

3

2

2

1kk

xcdcdcdcd IEhb

Exh

Exhbx

EbxM

kkkk1233

322

2. Nyomatéki egyenlet:ttcc zNzNM

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

k

cdcdcc ExE ke

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzM

z

x

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

k

cdcdcc ExE ke

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzM

z

x

cd

tcd

t

t

Ehh

E

xh

ek

2

2

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

612

2 23 hbhbE

EhIEM tcd

cd

tcd

k

cd

tcd

t

t

Ehh

E

xh

ek

2

2

M – k curve for concrete cross-section

Beton keresztmetszet M – k görbéje

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

k

cdcdcc ExE ke

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzM

z

x

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Ultimate bending moment of concrete cross-section

Beton keresztmetszet nyomatéki teherbírása

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

cd

ctdcd

ctd

tI

Eh

f

h

E

f

xh

2

2

ek

cdctdt Ef e ctdt f

h

x

xh

xc ke

k

k

cdcdcc ExE ke

cN

tN

cz

tzM

z

x

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

612

2 23 hbf

hbE

Eh

fIEM ctdcd

cd

ctdcdII

k

Ultimate bending moment of concrete cross-section

Beton keresztmetszet nyomatéki teherbírása

cd

ctdcd

ctd

tI

Eh

f

h

E

f

xh

2

2

ek

cdctdt Ef e ctdt f

h

x

xh

xc ke

k

k

cdcdcc ExE ke

cN

tN

cz

tzM

z

x

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

]kNm[M

m

1k

cd

ctdI

Eh

f

2k

6

2hbfM ctdI

cd

t

Eh

k

2

6

2hbM t

Ultimate bending moment of concrete cross-section

Beton keresztmetszet nyomatéki teherbírása

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

]kNm[M

m

1k

cd

ctdI

Eh

f

2k

6

2hbfM ctdI

Ultimate bending moment of concrete cross-section

Beton keresztmetszet nyomatéki teherbírása

Az első repedés megjelenése a

keresztmetszet törését eredményezi!

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

ckf

3ce3cue

cdf

ctdf

cte

Geometria:

hz

x

Megnyúlás, e Feszültség,

x

xh

1e

1e

k

k

cdcdcc ExE ke

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tz

Az alacsony húzószilárdság

miatt a nyomott öv teherbíró

képességét a húzott betonövben

elhelyezett acélbetétekkel tudjuk

kihasználni!

M

Ultimate bending moment of concrete cross-section

Beton keresztmetszet nyomatéki teherbírása

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Behaviour of concrete and RC beam in bending

Beton és vasbeton gerenda hajlítási viselkedése

Beton gerenda viselkedése

Vasbeton gerenda viselkedése

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Geometria:

L

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria:

L

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria:

L

b

h d

sA

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria:

L

M Mb

h d

sA

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria:

L

M M

Lk

b

h d

sA

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Geometria:

Anyagjellemzők:

1

BetonL

M M

Lk

b

h d

sA

ckf

3ce 3cue ce

c

cdf

cdE

ctdf

cte

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

L

M M

Lk

Geometria:

b

h

Anyagjellemzők:

ckf

3ce 3cue ce

c

cdf

1cdE

ctdf

cte

d

sA

ykf

s

yd

E

f uke se

s

ydf

1sE

Beton Betonacél

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h M

Geometria:

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

k

M

Geometria: Megnyúlás, e

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

k

xd

M

Geometria: Megnyúlás, e

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

xd xds ke

M

Geometria: Megnyúlás, e

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

xd xds ke

M

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

xd xds ke

ssss ExdE ke

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

xd xds ke

ssss ExdE ke

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

cz

xd xds ke

ssss ExdE ke

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

xd xds ke

ssss ExdE ke

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke

ssss ExdE ke

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

stc NNNN 001. Vetületi egyenlet:

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

1. Vetületi egyenlet:

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

sss

scdcdt

cdc

AExdN

AExdxhbExhN

xbExN

k

kk

k

2

1

2

1

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

1. Vetületi egyenlet:

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

ssscdcdcd AExdAExdxhbExhxbEx

kkkk

2

1

2

10

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

1. Vetületi egyenlet:

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

1

2

1

2

10

22

cd

ss

E

ExdAxhbxbk

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

1. Vetületi egyenlet:

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

Statikai nyomaték a

hajlítás tengelyére! 1

2

1

2

10

22 xdAxhbxbE

Es

cd

s

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

1. Vetületi egyenlet:

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

I

I

s

s

IA

S

Ahb

dAhbxx

1

12

1 2

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

1. Vetületi egyenlet:

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

I

I

s

s

IA

S

Ahb

dAhbxx

1

12

1 2

Statikai nyomaték a nyomott

beton öv szélső szálára!

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

1. Vetületi egyenlet:

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

I

I

s

s

IA

S

Ahb

dAhbxx

1

12

1 2

Statikai nyomaték a nyomott

beton öv szélső szálára!

Ideális keresztmetszeti terület

repedésmentes állapotban

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

1. Vetületi egyenlet:

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

Statikai nyomaték a nyomott

beton öv szélső szálára!

Ideális keresztmetszeti terület

repedésmentes állapotban

Súlyponti tengely

repedésmentes

állapotban

I

I

s

s

IA

S

Ahb

dAhbxx

1

12

1 2

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

2. Nyomatéki egyenlet:

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

ssttcc zNzNzNM

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

2. Nyomatéki

egyenlet:

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

xdAExdzN

xdAExdxhxhbExhzN

xxbExzN

ssss

scdcdtt

cdcc

k

kk

k

3

2

2

1

3

2

2

1

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

ssttcc zNzNzNM

2

33

133

IsII

cd xdAbxhxb

EM k

Inercianyomaték

repedésmentes

állapotban

2. Nyomatéki egyenlet:

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

z

x

Icd

t

I

t

xhExh

1ek

I

IsII

txh

xdAbxhxb

M

233

133

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

xh

xc ke

xht ke

k

cdcdtt ExhE ke

cN

tN

cz

tzxd xds ke sN

ssss ExdE ke

sz

M

cdcdcc ExE ke

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot

z

x

Ideális keresztmetszeti tényező

repedésmentes állapotban a húzott beton

öv szélső szálára

tItI

It

I

IsII

t Wxh

I

xh

xdAbxhxb

M ,

233

133

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

ckf

3ce3cue

cdf

ctdf

hIx

Ixh

ce

cd

ctdt

E

fe

Ikc

ctdt f

cN

tN

cz

tzIxd

se sN sz

cd

ctdt

E

fe

cd

cdc

E

fe

z

x

IM

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

A beton húzott öv berepedése pillanatában kialakuló állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

hIx

Ixh

cd

ctdt

E

fe

Ik

ctdt f

cN

tN

cz

tzIxd

sN szz

x

IM

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

A beton húzott öv berepedése pillanatában kialakuló állapot

Icd

ctd

I

tI

xhE

f

xh

1ek

IIc xke cdIIcdcc ExE ke

IIs xd ke

I

Ictd

I

IsII

ctdIxh

If

xh

xdAbxhxb

fM

233

133

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

hIx

Ixh

cd

ctdt

E

fe

Ik

ctdt f

cN

tN

cz

tzIxd

sN szz

x

IM

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

A beton húzott öv berepedése pillanatában kialakuló állapot

IIs xd ke

II

IIc x

I

M,IIc xke

A beton nyomott szélső szálában ébredő nyomófeszültség a beton húzott övének

berepedése pillanatában:

II

IIc x

I

M,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

hIx

Ixh

cd

ctdt

E

fe

Ik

ctdt f

cN

tN

cz

tzIxd

sN szz

x

IM

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

A beton húzott öv berepedése pillanatában kialakuló állapot

IIs xd ke

II

IIc x

I

M,IIc xke

A betonacélban ébredő húzófeszültség a beton húzott övének berepedése

pillanatában:

II

IIsIIscIs xd

I

MxdE k ,,,

II

IIs xd

I

M ,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

]kNm[M

m

1k

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

]kNm[M

m

1k

Icd

ctdI

xhE

f

1k

I

IctdI

xh

IfM

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Repesztőnyomaték

]kNm[M

m

1k

Icd

ctdI

xhE

f

1k

I

IctdI

xh

IfM

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

A beton húzott övének

berepedése előtti állapot.

I. feszültségi állapot

Repesztőnyomaték

I.

]kNm[M

m

1k

Icd

ctdI

xhE

f

1k

I

IctdI

xh

IfM

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

]kNm[M

m

1k

?

Icd

ctdI

xhE

f

1k

I

IctdI

xh

IfM

I.

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h M

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria:

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

xd

M

k

se

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

xd

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

3ce3cue

cdf

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

c

cd

cdc

E

fe

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

3ce3cue

cdf

ydf

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

c

s

ukes

yd

E

f

cd

cdc

E

fe

s

yds

E

fe

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

hIIx

3cc ee

cNcz

IIxd sN sz

M

cd

cdcc

E

f 3ee

s

ydIIs

E

f,e

IIk

s

ydIIs

E

f,e

cdcdIIIIcdcc fExE ke 3

sIIIIsIIsIIs ExdE ke ,,

Az első képlékeny jelenség a beton nyomott övének morzsolódása

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

3ce3cue

cdf

ydfs

ukes

yd

E

f

Az első képlékeny jelenség a

beton nyomott övének

morzsolódásával alakul ki,

a húzott acélbetétek ekkor

rugalmas állapotban vannak.

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

hIIx

3, cIIc ee

cNcz

IIxd sN sz

M

cd

cdcIIc

E

f 3, ee

s

yds

E

fe

IIkcdIIIIcdIIcIIc ExE ke ,,

yds f

Az első képlékeny jelenség a betonacél megfolyása

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

a beton nyomott öve ekkor

rugalmas állapotban van.

Az első képlékeny jelenség a

húzott acélbetétek

megfolyásával alakul ki,

3ce3cue

cdf

ydf

c

ukes

yd

E

f

s

yds

E

fe

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

sc NNN 001. Vetületi egyenlet:

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

sc NNN 001. Vetületi egyenlet:

sss

cdc

AExdN

xbExN

k

k2

1

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

1. Vetületi egyenlet: sscd AExdxbEx kk2

10

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

1. Vetületi egyenlet: sscd AExdxbEx kk2

10

cd

ss

E

ExdAxb 2

2

10 k

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

A berepedt

keresztmetszet statikai

nyomatéka a súlyponti

tengelyre

xdAxbE

Es

cd

s 2

2

10

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

A berepedt

keresztmetszet súlypont

tengelye

dAxAxb ss 2

2

10

b

dAbAAxx

sssII

222

2,1

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

sscc zNzNM 2. Nyomatéki egyenlet:

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

sscc zNzNM 2. Nyomatéki egyenlet:

IIssIIss

IIIIcdIIcc

xdAExdzN

xxbExzN

k

k3

2

2

1

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

IIssIIIIIIcdII xdAExdxxbExM kk3

2

2

1

2

3

3IIs

IIcd

cd

s xdAxb

EME

Ek

A berepedt

keresztmetszet

inercianyomatéka

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

IIcd

c

II

c

xEx

1

ek

II

IIc

II

IIsII

cx

I

x

xdAxb

M

23

3

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

cIIcII

IIc

II

IIsII

c Wx

I

x

xdAxb

M ,

23

3

A berepedt keresztmetszet

keresztmetszeti tényezője a

beton nyomott övének szélső

szálára

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

A beton nyomott öv szélső

szálának morzsolódásához tartozó

görbületIIcd

cd

II

cII

xE

f

x

1

ek

Az első képlékeny jelenség a beton nyomott övének morzsolódása

hIIx

3cc ee

cNcz

IIxd sN sz

M

IIk

s

ydIIs

E

f,e

cdc f

ydsIIIIsIIsIIs fExdE ke ,,

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

A beton nyomott öv szélső

szálának morzsolódását

eredményező hajlítónyomaték

Az első képlékeny jelenség a beton nyomott övének morzsolódása

hIIx

3cc ee

cNcz

IIxd sN sz

M

IIk

s

ydIIs

E

f,e

cdc f

ydsIIIIsIIsIIs fExdE ke ,,

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

cIIcdII

IIcdII Wf

x

IfM ,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

A beton nyomott öv szélső

szál morzsolódásának

megindulásakor a húzott

acélbetétekben ébredő

feszültség

Az első képlékeny jelenség a beton nyomott övének morzsolódása

hIIx

3cc ee

cNcz

IIxd sN sz

M

IIk

s

ydIIs

E

f,e

cdc f

ydsIIIIsIIsIIs fExdE ke ,,

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

A berepedt keresztmetszet

keresztmetszeti tényezője

a húzott acélbetétek

súlyponti tengelyére

sII

IIII

II

IIIIs

W

Mxd

I

M

,,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

A húzott acélbetétek

megfolyásához tartozó görbület

hIIx

3, cIIc ee

cNcz

IIxd sN sz

M

IIk

cdIIIIcdIIcIIc ExE ke ,,

yds f

Az első képlékeny jelenség a betonacél megfolyása

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

s

yds

E

fe

IIcd

yd

II

sII

xdE

f

xd

1

ek

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

hIIx

3, cIIc ee

cNcz

IIxd sN sz

M

IIk

cdIIIIcdIIcIIc ExE ke ,,

yds f

Az első képlékeny jelenség a betonacél megfolyása

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

s

yds

E

fe

A húzott acélbetétek

megfolyását eredményező

hajlítónyomatéksII

yd

II

IIydII W

f

xd

IfM ,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

hIIx

3, cIIc ee

cNcz

IIxd sN sz

M

IIk

cdIIIIcdIIcIIc ExE ke ,,

yds f

Az első képlékeny jelenség a betonacél megfolyása

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

s

yds

E

fe

A húzott acélbetétek

folyásának megindulásakor

a nyomott beton öv szélső

szálában ébredő feszültség

A berepedt keresztmetszet

keresztmetszeti tényezője

a nyomott beton öv szélső

száláracII

IIII

II

IIIIc

W

Mx

I

M

,,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

]kNm[M

m

1k

Icd

ctdI

xhE

f

1k

I

IctdI

xh

IfM

I.

sIIyd

cIIcd

IIW

f

Wf

M

,

,

min

IIcd

yd

IIcd

cdII

xdE

f

xE

f 1 ,

1min

k

II.

?

IIII MM

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Közvetlenül a repedés megjelenését követően kialakuló görbület:

h

x

ce

cNcz

xd sN sz

M

k

se

cdcdcc ExE ke

ssss ExdE ke

A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

II

I

Icd

ctd

II

IIIIIIcdIIIcdIIIIIII

I

I

xhE

f

I

IIEIEMM

1kkkk

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

]kNm[M

m

1k

Icd

ctdI

xhE

f

1k

I

IctdI

xh

IfM

I.

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

]kNm[M

m

1k

Icd

ctdI

xhE

f

1k

I

IctdI

xh

IfM

I.

II

IIIII

I

I kk

IIII MM

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

]kNm[M

m

1k

Icd

ctdI

xhE

f

1k

I

IctdI

xh

IfM

I.

sIIyd

cIIcd

IIW

f

Wf

M

,

,

min

IIcd

yd

IIcd

cdII

xdE

f

xE

f 1 ,

1min

k

II.

II

IIIII

I

I kk

IIII MM

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

]kNm[M

m

1k

Icd

ctdI

xhE

f

1k

I

IctdI

xh

IfM

I.

sIIyd

cIIcd

IIW

f

Wf

M

,

,

min

IIcd

yd

IIcd

cdII

xdE

f

xE

f 1 ,

1min

k

II.

II

IIIII

I

I kk

IIII MM

?

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

A II. feszültségi állapotot követő un.

intermedier állapot ennek megfelelően:

a).: a beton további morzsolódása melletti

rugalmas acélbetétekkel

b).: majd ezt követően az acélbetétek

megfolyásával zajlik

c).: a teherbírás kimerülése vagy a

nyomott beton öv szélső szálában a

törési összenyomódás elérésével

d).: vagy a nyomott öv morzsolódása

mellett az acélbetétek elszakadásával

következik be

II

IIcdII

x

IfM

IIcd

cdII

xE

f 1k

Az első képlékeny jelenség a beton

nyomott öv szélső szálának

morzsolódásával indul meg, az

acélbetétek rugalmas állapotban vannak.

]kNm[M

m

1kIk

I.

IIM

IIk

II.

IIIk

IIII MM IM

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Int.

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h Mz

x

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

Geometria:

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

3cc ee

xd

M

k

s

yds

E

fe

z

x

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

3cc ee

xd

M

k

s

yds

E

fe

cdc f

ssss ExdE ke

z

x

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

3cc ee

cN

cz

xd sN sz

M

k

s

yds

E

fe

cdc f

ssss ExdE ke

z

x

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

3ce3cue

cdf

h

x

3cc ee

cN

cz

xd sN sz

M

c

3cc ee

k

s

yds

E

fe

cdc f

ssss ExdE ke

z

x

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

3ce3cue

cdf

ydf

h

x

3cc ee

cN

cz

xd sN sz

M

c

s

ukes

yd

E

f

3cc ee s

yds

E

fe

k

s

yds

E

fe

cdc f

ssss ExdE ke

z

x

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

3cc ee

cN

cz

xd sN sz

M

k

s

yds

E

fe

cdc f

ssss ExdE ke

z

x

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

sc NNN 001. Vetületi egyenlet:

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

c

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

3cc ee

cN

cz

xd sN sz

M

k

s

yds

E

fe

cdc f

ssss ExdE ke

z

x

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

sc NNN 001. Vetületi egyenlet:

ssss

cdc

AEN

cxfbN

e

2

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

c

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

isic NNN ,,00 1. Vetületi egyenlet:

ssisis

iicdic

AEN

cxfbN

,,

,2

e

Megnyúlás, e Feszültség,

cN

sN

icix

ixd

3ce

iiic x ke ,

iiis xd ke ,

ic

cii xc

,

3

e

e

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

1. Vetületi egyenlet:

Megnyúlás, e Feszültség,

cN

sN

icix

ixd

3ce

iiic x ke ,

iiis xd ke ,

ic

cii xc

,

3

e

e

ssi

iic

ic

ccdi EA

x

xdfxb

,

,

3

2

110 e

e

e

ssisi

icd AEc

xfb

,

20 e

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

1. Vetületi egyenlet:

Megnyúlás, e Feszültség,

cN

sN

icix

ixd

3ce

iiic x ke ,

iiis xd ke ,

ic

cii xc

,

3

e

e

ssi

iic

ic

ccdi EA

x

xdfxb

,

,

3

2

110 e

e

e

cd

ssici

cd

ssici

ic

c

fb

EAdx

fb

EAx

,,

2

,

3

2

110 ee

e

e

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

1. Vetületi egyenlet:

Megnyúlás, e Feszültség,

cN

sN

icix

ixd

3ce

iiic x ke ,

iiis xd ke ,

ic

cii xc

,

3

e

e

cd

ssici

cd

ssici

ic

c

fb

EAdx

fb

EAx

,,

2

,

3

2

110 ee

e

e

xi-re másodfokú egyenlet, melyben ec,i paraméter!!!

Megoldás: ec,i értékeinek felvételével!!! iiic cx ,e

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

Megnyúlás, e Feszültség,

cN

sN

icix

ixd

3ce

iiic x ke ,

iiis xd ke ,

ic

cii xc

,

3

e

e

2. Nyomatéki egyenlet:

ssi

iici

iiiiiicd EA

x

xdc

ccxxcxfbM

2

,3

2

22e

xi és ei értékpárok ismeretében az adott

görbülethez ki –hez tartozó nyomaték Mi

meghatározható!!!

iiiiic Mxc ke ,,,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

2. Nyomatéki egyenlet:

xi és ci értékpárok ismeretében az adott görbülethez ki –hez

tartozó nyomaték Mi meghatározható!!!

1. Vetületi egyenlet:

xi-re másodfokú egyenlet, melyben ec,i paraméter!!!

Megoldás: ec,i értékeinek felvételével!!!

iiic cx ,e

iiiiic Mxc ke ,,,

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

cd

ssici

cd

ssici

ic

c

fb

EAdx

fb

EAx

,,

2

,

3

2

110 ee

e

e

ssi

iici

iiiiiicd EA

x

xdc

ccxxcxfbM

2

,3

2

22e

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

….

….

000

,ice mmix

mm

1,

i

ici

x

ek kNmiM 00

0,,

i

iicis

x

xd ee

3ce

3cue

A kiszámított értékek csak akkor tekinthetők helyes megoldásoknak,

ha a táblázat utolsó oszlopában meghatározott acél nyúlások

kisebbek, mint a folyáshatár, azaz az acélbetétek a kiindulási

feltételeknek megfelelően rugalmas állapotban vannak!!! s

ydis

E

f,e

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Ha az előbbi feltétel a betoncélok megnyúlására vonatkozóan nem

teljesül, az acélbetétek megfolyását feltételező egyensúlyi és

nyomatéki egyenleteket kell felírni és a számítást a folyást mutató

eredménytől az új egyenletek alapján folytatni! s

ydis

E

f,e

A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot

….

….

000

,ice mmix

mm

1,

i

ici

x

ek kNmiM 00

0,,

i

iicis

x

xd ee

3ce

3cue

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

3ce3cue

cdf

ydf

h

x

3cc ee cN

cz

xd sN sz

M

ukes

yd

E

f

3cc ee s

yds

E

fe

k

s

yds

E

fe

cdc f

yds f

z

x

A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

3cc ee cN

cz

xd sN sz

M

k

s

yds

E

fe

cdc f

yds f

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

sc NNN 001. Vetületi egyenlet:

A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

3cc ee cN

cz

xd sN sz

M

k

s

yds

E

fe

cdc f

yds f

z

x

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

sc NNN 001. Vetületi egyenlet:

syds

cdc

AfN

cxfbN

2

c

A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

isic NNN ,,00 1. Vetületi egyenlet:

sydis

iicdic

AfN

cxfbN

,

,2

Megnyúlás, e Feszültség,

cN

sN

icix

ixd

3ce

iiic x ke ,

iiis xd ke ,

ic

cii xc

,

3

e

e

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

1. Vetületi egyenlet:

Megnyúlás, e Feszültség,

cN

sN

icix

ixd

3ce

iiic x ke ,

iiis xd ke ,

ic

cii xc

,

3

e

e

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

sydic

ccdisyd

iicd AffxbAf

cxfb

,

3

2

110

20

e

e

iiic cx ,exi-re elsőfokú egyenlet, melyben ec,i paraméter!!!

Megoldás: ec,i értékeinek felvételével!!!

A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

2. Nyomatéki egyenlet:

Megnyúlás, e Feszültség,

cN

sN

icix

ixd

3ce

iiic x ke ,

iiis xd ke ,

ic

cii xc

,

3

e

e

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

ydsiiiii

iiicd fAxdcccx

xcxfbM

3

2

22

ydsiii

cdii

iiicd fAxdcc

fbcx

xcxfbM

3

2

22

A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

2. Nyomatéki egyenlet:

Megnyúlás, e Feszültség,

cN

sN

icix

ixd

3ce

iiic x ke ,

iiis xd ke ,

ic

cii xc

,

3

e

e

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

ydsiiiii

iiicd fAxdcccx

xcxfbM

3

2

22

xi és ec,i értékpárok ismeretében az adott görbülethez

ki –hez tartozó nyomaték Mi meghatározható!!! iiii Mx ke ,

A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

ydsiiiii

iiicd fAxdcccx

xcxfbM

3

2

22

2. Nyomatéki egyenlet:

xi és ei értékpárok ismeretében az adott görbülethez

ki –hez tartozó nyomaték Mi meghatározható!!!

iiii Mx ke ,

1. Vetületi egyenlet:

ic

ccd

ydsiyds

ic

ccdi

fb

fAxfAfxb

,

3,

3

2

11

2

110

e

ee

e

ii xe

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

II

IIydII

xd

IfM

IIcd

ydII

xdE

f

1

k

Az első képlékeny jelenség az

acélbetétek megfolyásával következik

be, a nyomott beton öv rugalmas

állapotban van.

A II. feszültségi állapotot követő un.

intermedier állapot ennek megfelelően:

a).: az acélbetétek további folyása mellett

a nyomott beton öv rugalmasan

viselkedik

b).: ezt követően az acélbetétek folyása

mellett elérjük a nyomott beton öv

szélső szálának morzsolódását

c).: vagy mielőtt ez bekövetkezne az

acélbetétek elszakadnak

]kNm[M

m

1kIk

I.

IIM

IIk

II.

IIIk

IIII MM IM

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Int.

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

M

z

x

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Geometria:

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

s

yds

E

fe

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

3cc ee

xd

Mk

z

x

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

3cc ee

xd

Mk

cdc f

yds f

z

x

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

s

yds

E

fe

s

yds

E

fe

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

3cc ee cN

cz

xd sN

sz

Mk

cdc f

yds f

z

x

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

s

yds

E

fe

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

ydf

h

x

3cc ee cN

cz

xd sN

sz

M

ukes

yd

E

f

s

yds

E

fe

k

cdc f

yds f

z

x

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

s

yds

E

fe

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

3ce3cue

cdf

ydf

h

x

3cc ee cN

cz

xd sN

sz

M

cukes

yd

E

f

3cc ee s

yds

E

fe

k

cdc f

yds f

z

x

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

3cc ee cN

cz

xd sN

sz

Mk

cdc f

yds f

z

x

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

s

yds

E

fe

sc NNN 001. Vetületi egyenlet:

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

h

x

3cc ee cN

cz

xd sN

sz

Mk

cdc f

yds f

z

x

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

s

yds

E

fe

1. Vetületi egyenlet:sc NNN 00

syds

cdcc

AfN

xbEN

e2

1

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

isic NNN ,,00 1. Vetületi egyenlet:

Megnyúlás, e Feszültség,

cN

sN

ix

ixd

3, ciiic x eke

s

ydiiis

E

fxd ke ,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

sydis

icdicic

AfN

xbEN

,

,,2

1e

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

1. Vetületi egyenlet:

Megnyúlás, e Feszültség,

cN

sN

ix

ixd

3, ciiic x eke

s

ydiiis

E

fxd ke ,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

bE

AfxAfxbE

cdic

sydisydicdic

,,

2

2

1

ee

xi-re elsőfokú egyenlet, melyben ec,i paraméter!!!

Megoldás: ec,i értékeinek felvételével!!! iic x,e

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Megnyúlás, e Feszültség,

cN

sN

ix

ixd

3, ciiic x eke

s

ydiiis

E

fxd ke ,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

2. Nyomatéki egyenlet: isydiicdic xdAfxxbEM 3

2

2

1,e

xi és ei értékpárok ismeretében az adott

görbülethez ki –hez tartozó nyomaték Mi

meghatározható!!!

iiiic Mx ke ,,

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

2. Nyomatéki egyenlet:

1. Vetületi egyenlet:

xi-re elsőfokú egyenlet, melyben ec,i paraméter!!!

Megoldás: ec,i értékeinek felvételével!!!

iic x,e

iiiic Mx ke ,,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

bE

Afx

cdic

sydi

,

2

e

dAfxAfxbE

M sydisydicd

ic

2

,3

e

xi és ei értékpárok ismeretében az adott görbülethez

ki –hez tartozó nyomaték Mi meghatározható!!!

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

….

….

000

,ice mmix

mm

1,

i

ici

x

ek kNmiM 00

0,,

i

iicis

x

xd ee

3ce

3cue

A kiszámított értékek csak akkor tekinthetők helyes megoldásoknak,

ha a táblázat utolsó oszlopában meghatározott acél nyúlások

kisebbek, mint a szakadó nyúlás, továbbá a beton nyomott öve

rugalmas állapotban marad!!!

suis ee ,

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

Ha az előbbi feltétel a beton nyomott övére vonatkozóan nem

teljesül, a beton nyomott övének morzsolódásának megindulását

feltételező egyensúlyi és nyomatéki egyenleteket kell felírni és a

számítást a morzsolódást mutató eredménytől az új egyenletek

alapján folytatni!

3, cic ee

….

….

000

,ice mmix

mm

1,

i

ici

x

ek kNmiM 00

0,,

i

iicis

x

xd ee

3ce

3cue

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

]kNm[M

m

1k

Icd

ctdI

xhE

f

1k

I

IctdI

xh

IfM

I.

sIIyd

cIIcd

IIW

f

Wf

M

,

,

min

IIcd

yd

IIcd

cdII

xdE

f

xE

f 1 ,

1min

k

II.

II

IIIII

I

I kk

IIII MM

III. Intermedier

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

M – k curve for RC cross-section

Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás

VI.

Köszönöm a figyelmet!

Reinforced Concrete Structures I.

Vasbetonszerkezetek I.

- Vasbeton keresztmetszet Nyomaték – Görbület összefüggése -

Dr. Kovács Imre PhD

tanszékvezető

főiskolai tanár

E-mail:

dr.kovacs.imre@gmail.com

Mobil:

06-30-743-68-65

Iroda:

06-52-415-155 / 77764

WEB:

www.epito.eng.unideb.hu

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!