dr. kovács imre phd tanszékvezető főiskolai...
TRANSCRIPT
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Reinforced Concrete Structures I.
Vasbetonszerkezetek I.
- Vasbeton keresztmetszet Nyomaték – Görbület összefüggése -
VI.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Dr. Kovács Imre PhD
tanszékvezető
főiskolai tanár
E-mail:
Mobil:
06-30-743-68-65
Iroda:
06-52-415-155 / 77764
WEB:
www.epito.eng.unideb.hu
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Modelling of reinforced concrete (RC) structures
Vasbeton szerkezetek modellezése
Numerikus szimulációlineáris, nem lineáris vizsgálat
Modell
kísérletvalós léptékű
nem valós léptékű
Mérnöki
modellstatika, szilárdságtan,
rugalmasságtan, dinamika
Anyagjellemzőkhomogén, inhomogén, izotróp, anizotrop
lineárisan rugalmas, nem lineárisan rugalmas,
képlékeny, viszkózus, reológiai jellemzők
Környezettartóssági kérdések,
terhek, hatások,
Mérethatás„size effect”
Szerkezeti
viselkedés
Vasbeton
szilárdságtan
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Tension load – Tension strain: N – e curve
Húzóerő – Megnyúlás: N – e diagramm
L
Központos húzás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
L
LL
N N
Központos húzás
Tension load – Tension strain: N – e curve
Húzóerő – Megnyúlás: N – e diagramm
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
][kNN
[%]eIe IIIe IIe IIIe
IIII NN
IIIII NN
L
LL
N N
L
Le
Központos húzás
Megnyúlás (fajlagos alakváltozás)
Tension load – Tension strain: N – e curve
Húzóerő – Megnyúlás: N – e diagramm
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Központos húzás
.I
Megnyúlás (fajlagos alakváltozás)
icdI
AE
LNL
Tension load – Tension strain: N – e curve
Húzóerő – Megnyúlás: N – e diagramm
][kNN
[%]eIe IIIe IIe IIIe
IIII NN
IIIII NN
L
LL
N N
L
Le
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Központos húzás
ssII
AE
LNL
.II
Megnyúlás (fajlagos alakváltozás)
Tension load – Tension strain: N – e curve
Húzóerő – Megnyúlás: N – e diagramm
.I
icdI
AE
LNL
][kNN
[%]eIe IIIe IIe IIIe
IIII NN
IIIII NN
L
LL
N N
L
Le
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Központos húzás
NormálmerevségMegnyúlás (fajlagos alakváltozás)
Tension load – Tension strain: N – e curve
Húzóerő – Megnyúlás: N – e diagramm
ssII
AE
LNL
.II.I
icdI
AE
LNL
][kNN
[%]eIe IIIe IIe IIIe
IIII NN
IIIII NN
L
LL
N N
L
Le
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Bending moment – Curveture: M – k curve
Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm
Tiszta hajlítás
L
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
M M
Tiszta hajlítás
Bending moment – Curveture: M – k curve
Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm
L
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Tiszta hajlítás
Bending moment – Curveture: M – k curve
Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm
M M
L
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Tiszta hajlítás
Bending moment – Curveture: M – k curve
Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm
M M
L
xq
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Tiszta hajlítás
Bending moment – Curveture: M – k curve
Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm
M M
L
xq
dxxqxV
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Tiszta hajlítás
Bending moment – Curveture: M – k curve
Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm
M M
L
xq
dxxqxV
dxxVxM
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Tiszta hajlítás
Bending moment – Curveture: M – k curve
Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm
M M
L
xq
dxxqxV
dxxVxM
dxxMx
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Tiszta hajlítás
Bending moment – Curveture: M – k curve
Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm
M M
L
xq
dxxqxV
dxxVxM
dxxMx
dxxxv
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Tiszta hajlítás
Elfordulás
Bending moment – Curveture: M – k curve
Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm
M M
L
xq
dxxqxV
dxxVxM
dxxMx
dxxxv
LIE
M
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Tiszta hajlítás
Elfordulás Görbület
Bending moment – Curveture: M – k curve
Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm
M M
L
xq
dxxqxV
dxxVxM
dxxMx
dxxxv
2
2
dx
xvdx kL
IE
M
IE
M
k
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Tiszta hajlítás
LIE
M
Elfordulás
IE
M
k
Görbület
Bending moment – Curveture: M – k curve
Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm
M M
L
xq
dxxqxV
dxxVxM
dxxMx
dxxxv
2
2
dx
xvdx k
dxdxxxv k
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
]kNm[M
]1/m[k
Tiszta hajlítás
?
Elfordulás Görbület
Hajlított vasbeton tartók terhelési
folyamatának vizsgálatát a
Nyomaték – Görbület függvény
felhasználásával végezzük el!
Bending moment – Curveture: M – k curve
Hajlítónyomaték – Görbület: M – k diagramm
M M
L
LIE
M
IE
M
k
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
Geometria:
L
M M
Lk
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria:
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
L
M M
Lk
b
h
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Anyagjellemzők:
ckf
3ce 3cue ce
c
cdf
1cdE
ctdf
cte
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
L
M M
Lk
b
h
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
L
M M
Lk
Geometria:
b
h
Anyagjellemzők:
y
z
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
ckf
3ce 3cue ce
c
cdf
1cdE
ctdf
cte
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria:
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
hz
x
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Megnyúlás, e
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
h
k
Mz
x
k
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Megnyúlás, e
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
h
x
xh
k
Mz
x
k
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Megnyúlás, e
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
Mz
x
k
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
k
cdcdcc ExE ke
cdcdtt ExhE ke
Mz
x
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
k
cdcdcc ExE ke
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzM
z
x
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
200
hxNNN tc 1. Vetületi egyenlet:
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
k
cdcdcc ExE ke
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzM
z
x
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria:
h
Megnyúlás, e Feszültség,
x
xh
xc ke
xht ke
k
k
cdcdcc ExE ke
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tz
1. Vetületi egyenlet:
ttcc zNzNMM 002. Nyomatéki egyenlet:
Mz
x
200
hxNNN tc
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
k
cdcdcc ExE ke
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzM
z
x
2. Nyomatéki egyenlet:ttcc zNzNM
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
k
cdcdcc ExE ke
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzM
z
x
xhbxhExhxbxExM cdcd
3
2
2
1
3
2
2
1kk
2. Nyomatéki egyenlet:ttcc zNzNM
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
xhbxhExhxbxExM cdcd
3
2
2
1
3
2
2
1kk
xcdcdcdcd IEhb
Exh
Exhbx
EbxM
kkkk1233
322
2. Nyomatéki egyenlet:ttcc zNzNM
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
k
cdcdcc ExE ke
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzM
z
x
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
k
cdcdcc ExE ke
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzM
z
x
cd
tcd
t
t
Ehh
E
xh
ek
2
2
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
612
2 23 hbhbE
EhIEM tcd
cd
tcd
k
cd
tcd
t
t
Ehh
E
xh
ek
2
2
M – k curve for concrete cross-section
Beton keresztmetszet M – k görbéje
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
k
cdcdcc ExE ke
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzM
z
x
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Ultimate bending moment of concrete cross-section
Beton keresztmetszet nyomatéki teherbírása
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
cd
ctdcd
ctd
tI
Eh
f
h
E
f
xh
2
2
ek
cdctdt Ef e ctdt f
h
x
xh
xc ke
k
k
cdcdcc ExE ke
cN
tN
cz
tzM
z
x
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
612
2 23 hbf
hbE
Eh
fIEM ctdcd
cd
ctdcdII
k
Ultimate bending moment of concrete cross-section
Beton keresztmetszet nyomatéki teherbírása
cd
ctdcd
ctd
tI
Eh
f
h
E
f
xh
2
2
ek
cdctdt Ef e ctdt f
h
x
xh
xc ke
k
k
cdcdcc ExE ke
cN
tN
cz
tzM
z
x
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
]kNm[M
m
1k
cd
ctdI
Eh
f
2k
6
2hbfM ctdI
cd
t
Eh
k
2
6
2hbM t
Ultimate bending moment of concrete cross-section
Beton keresztmetszet nyomatéki teherbírása
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
]kNm[M
m
1k
cd
ctdI
Eh
f
2k
6
2hbfM ctdI
Ultimate bending moment of concrete cross-section
Beton keresztmetszet nyomatéki teherbírása
Az első repedés megjelenése a
keresztmetszet törését eredményezi!
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
ckf
3ce3cue
cdf
ctdf
cte
Geometria:
hz
x
Megnyúlás, e Feszültség,
x
xh
1e
1e
k
k
cdcdcc ExE ke
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tz
Az alacsony húzószilárdság
miatt a nyomott öv teherbíró
képességét a húzott betonövben
elhelyezett acélbetétekkel tudjuk
kihasználni!
M
Ultimate bending moment of concrete cross-section
Beton keresztmetszet nyomatéki teherbírása
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Behaviour of concrete and RC beam in bending
Beton és vasbeton gerenda hajlítási viselkedése
Beton gerenda viselkedése
Vasbeton gerenda viselkedése
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Geometria:
L
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria:
L
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria:
L
b
h d
sA
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria:
L
M Mb
h d
sA
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria:
L
M M
Lk
b
h d
sA
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Geometria:
Anyagjellemzők:
1
BetonL
M M
Lk
b
h d
sA
ckf
3ce 3cue ce
c
cdf
cdE
ctdf
cte
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
L
M M
Lk
Geometria:
b
h
Anyagjellemzők:
ckf
3ce 3cue ce
c
cdf
1cdE
ctdf
cte
d
sA
ykf
s
yd
E
f uke se
s
ydf
1sE
Beton Betonacél
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h M
Geometria:
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
k
M
Geometria: Megnyúlás, e
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
k
xd
M
Geometria: Megnyúlás, e
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
xd xds ke
M
Geometria: Megnyúlás, e
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
xd xds ke
M
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
xd xds ke
ssss ExdE ke
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
xd xds ke
ssss ExdE ke
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
cz
xd xds ke
ssss ExdE ke
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
xd xds ke
ssss ExdE ke
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke
ssss ExdE ke
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
stc NNNN 001. Vetületi egyenlet:
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
1. Vetületi egyenlet:
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
sss
scdcdt
cdc
AExdN
AExdxhbExhN
xbExN
k
kk
k
2
1
2
1
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
1. Vetületi egyenlet:
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
ssscdcdcd AExdAExdxhbExhxbEx
kkkk
2
1
2
10
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
1. Vetületi egyenlet:
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
1
2
1
2
10
22
cd
ss
E
ExdAxhbxbk
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
1. Vetületi egyenlet:
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
Statikai nyomaték a
hajlítás tengelyére! 1
2
1
2
10
22 xdAxhbxbE
Es
cd
s
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
1. Vetületi egyenlet:
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
I
I
s
s
IA
S
Ahb
dAhbxx
1
12
1 2
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
1. Vetületi egyenlet:
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
I
I
s
s
IA
S
Ahb
dAhbxx
1
12
1 2
Statikai nyomaték a nyomott
beton öv szélső szálára!
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
1. Vetületi egyenlet:
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
I
I
s
s
IA
S
Ahb
dAhbxx
1
12
1 2
Statikai nyomaték a nyomott
beton öv szélső szálára!
Ideális keresztmetszeti terület
repedésmentes állapotban
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
1. Vetületi egyenlet:
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
Statikai nyomaték a nyomott
beton öv szélső szálára!
Ideális keresztmetszeti terület
repedésmentes állapotban
Súlyponti tengely
repedésmentes
állapotban
I
I
s
s
IA
S
Ahb
dAhbxx
1
12
1 2
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
2. Nyomatéki egyenlet:
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
ssttcc zNzNzNM
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
2. Nyomatéki
egyenlet:
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
xdAExdzN
xdAExdxhxhbExhzN
xxbExzN
ssss
scdcdtt
cdcc
k
kk
k
3
2
2
1
3
2
2
1
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
ssttcc zNzNzNM
2
33
133
IsII
cd xdAbxhxb
EM k
Inercianyomaték
repedésmentes
állapotban
2. Nyomatéki egyenlet:
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
z
x
Icd
t
I
t
xhExh
1ek
I
IsII
txh
xdAbxhxb
M
233
133
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
xh
xc ke
xht ke
k
cdcdtt ExhE ke
cN
tN
cz
tzxd xds ke sN
ssss ExdE ke
sz
M
cdcdcc ExE ke
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
A beton húzott övének berepedése előtti rugalmas állapot
z
x
Ideális keresztmetszeti tényező
repedésmentes állapotban a húzott beton
öv szélső szálára
tItI
It
I
IsII
t Wxh
I
xh
xdAbxhxb
M ,
233
133
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
ckf
3ce3cue
cdf
ctdf
hIx
Ixh
ce
cd
ctdt
E
fe
Ikc
ctdt f
cN
tN
cz
tzIxd
se sN sz
cd
ctdt
E
fe
cd
cdc
E
fe
z
x
IM
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
A beton húzott öv berepedése pillanatában kialakuló állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
hIx
Ixh
cd
ctdt
E
fe
Ik
ctdt f
cN
tN
cz
tzIxd
sN szz
x
IM
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
A beton húzott öv berepedése pillanatában kialakuló állapot
Icd
ctd
I
tI
xhE
f
xh
1ek
IIc xke cdIIcdcc ExE ke
IIs xd ke
I
Ictd
I
IsII
ctdIxh
If
xh
xdAbxhxb
fM
233
133
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
hIx
Ixh
cd
ctdt
E
fe
Ik
ctdt f
cN
tN
cz
tzIxd
sN szz
x
IM
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
A beton húzott öv berepedése pillanatában kialakuló állapot
IIs xd ke
II
IIc x
I
M,IIc xke
A beton nyomott szélső szálában ébredő nyomófeszültség a beton húzott övének
berepedése pillanatában:
II
IIc x
I
M,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
hIx
Ixh
cd
ctdt
E
fe
Ik
ctdt f
cN
tN
cz
tzIxd
sN szz
x
IM
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
A beton húzott öv berepedése pillanatában kialakuló állapot
IIs xd ke
II
IIc x
I
M,IIc xke
A betonacélban ébredő húzófeszültség a beton húzott övének berepedése
pillanatában:
II
IIsIIscIs xd
I
MxdE k ,,,
II
IIs xd
I
M ,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
]kNm[M
m
1k
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
]kNm[M
m
1k
Icd
ctdI
xhE
f
1k
I
IctdI
xh
IfM
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Repesztőnyomaték
]kNm[M
m
1k
Icd
ctdI
xhE
f
1k
I
IctdI
xh
IfM
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
A beton húzott övének
berepedése előtti állapot.
I. feszültségi állapot
Repesztőnyomaték
I.
]kNm[M
m
1k
Icd
ctdI
xhE
f
1k
I
IctdI
xh
IfM
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
]kNm[M
m
1k
?
Icd
ctdI
xhE
f
1k
I
IctdI
xh
IfM
I.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h M
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria:
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
xd
M
k
se
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
xd
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
3ce3cue
cdf
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
c
cd
cdc
E
fe
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
3ce3cue
cdf
ydf
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
c
s
ukes
yd
E
f
cd
cdc
E
fe
s
yds
E
fe
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
hIIx
3cc ee
cNcz
IIxd sN sz
M
cd
cdcc
E
f 3ee
s
ydIIs
E
f,e
IIk
s
ydIIs
E
f,e
cdcdIIIIcdcc fExE ke 3
sIIIIsIIsIIs ExdE ke ,,
Az első képlékeny jelenség a beton nyomott övének morzsolódása
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
3ce3cue
cdf
ydfs
ukes
yd
E
f
Az első képlékeny jelenség a
beton nyomott övének
morzsolódásával alakul ki,
a húzott acélbetétek ekkor
rugalmas állapotban vannak.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
hIIx
3, cIIc ee
cNcz
IIxd sN sz
M
cd
cdcIIc
E
f 3, ee
s
yds
E
fe
IIkcdIIIIcdIIcIIc ExE ke ,,
yds f
Az első képlékeny jelenség a betonacél megfolyása
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
a beton nyomott öve ekkor
rugalmas állapotban van.
Az első képlékeny jelenség a
húzott acélbetétek
megfolyásával alakul ki,
3ce3cue
cdf
ydf
c
ukes
yd
E
f
s
yds
E
fe
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
sc NNN 001. Vetületi egyenlet:
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
sc NNN 001. Vetületi egyenlet:
sss
cdc
AExdN
xbExN
k
k2
1
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
1. Vetületi egyenlet: sscd AExdxbEx kk2
10
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
1. Vetületi egyenlet: sscd AExdxbEx kk2
10
cd
ss
E
ExdAxb 2
2
10 k
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
A berepedt
keresztmetszet statikai
nyomatéka a súlyponti
tengelyre
xdAxbE
Es
cd
s 2
2
10
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
A berepedt
keresztmetszet súlypont
tengelye
dAxAxb ss 2
2
10
b
dAbAAxx
sssII
222
2,1
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
sscc zNzNM 2. Nyomatéki egyenlet:
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
sscc zNzNM 2. Nyomatéki egyenlet:
IIssIIss
IIIIcdIIcc
xdAExdzN
xxbExzN
k
k3
2
2
1
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
IIssIIIIIIcdII xdAExdxxbExM kk3
2
2
1
2
3
3IIs
IIcd
cd
s xdAxb
EME
Ek
A berepedt
keresztmetszet
inercianyomatéka
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
IIcd
c
II
c
xEx
1
ek
II
IIc
II
IIsII
cx
I
x
xdAxb
M
23
3
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
cIIcII
IIc
II
IIsII
c Wx
I
x
xdAxb
M ,
23
3
A berepedt keresztmetszet
keresztmetszeti tényezője a
beton nyomott övének szélső
szálára
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
A beton nyomott öv szélső
szálának morzsolódásához tartozó
görbületIIcd
cd
II
cII
xE
f
x
1
ek
Az első képlékeny jelenség a beton nyomott övének morzsolódása
hIIx
3cc ee
cNcz
IIxd sN sz
M
IIk
s
ydIIs
E
f,e
cdc f
ydsIIIIsIIsIIs fExdE ke ,,
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
A beton nyomott öv szélső
szálának morzsolódását
eredményező hajlítónyomaték
Az első képlékeny jelenség a beton nyomott övének morzsolódása
hIIx
3cc ee
cNcz
IIxd sN sz
M
IIk
s
ydIIs
E
f,e
cdc f
ydsIIIIsIIsIIs fExdE ke ,,
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
cIIcdII
IIcdII Wf
x
IfM ,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
A beton nyomott öv szélső
szál morzsolódásának
megindulásakor a húzott
acélbetétekben ébredő
feszültség
Az első képlékeny jelenség a beton nyomott övének morzsolódása
hIIx
3cc ee
cNcz
IIxd sN sz
M
IIk
s
ydIIs
E
f,e
cdc f
ydsIIIIsIIsIIs fExdE ke ,,
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
A berepedt keresztmetszet
keresztmetszeti tényezője
a húzott acélbetétek
súlyponti tengelyére
sII
IIII
II
IIIIs
W
Mxd
I
M
,,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
A húzott acélbetétek
megfolyásához tartozó görbület
hIIx
3, cIIc ee
cNcz
IIxd sN sz
M
IIk
cdIIIIcdIIcIIc ExE ke ,,
yds f
Az első képlékeny jelenség a betonacél megfolyása
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
s
yds
E
fe
IIcd
yd
II
sII
xdE
f
xd
1
ek
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
hIIx
3, cIIc ee
cNcz
IIxd sN sz
M
IIk
cdIIIIcdIIcIIc ExE ke ,,
yds f
Az első képlékeny jelenség a betonacél megfolyása
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
s
yds
E
fe
A húzott acélbetétek
megfolyását eredményező
hajlítónyomatéksII
yd
II
IIydII W
f
xd
IfM ,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
hIIx
3, cIIc ee
cNcz
IIxd sN sz
M
IIk
cdIIIIcdIIcIIc ExE ke ,,
yds f
Az első képlékeny jelenség a betonacél megfolyása
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
s
yds
E
fe
A húzott acélbetétek
folyásának megindulásakor
a nyomott beton öv szélső
szálában ébredő feszültség
A berepedt keresztmetszet
keresztmetszeti tényezője
a nyomott beton öv szélső
száláracII
IIII
II
IIIIc
W
Mx
I
M
,,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
]kNm[M
m
1k
Icd
ctdI
xhE
f
1k
I
IctdI
xh
IfM
I.
sIIyd
cIIcd
IIW
f
Wf
M
,
,
min
IIcd
yd
IIcd
cdII
xdE
f
xE
f 1 ,
1min
k
II.
?
IIII MM
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Közvetlenül a repedés megjelenését követően kialakuló görbület:
h
x
ce
cNcz
xd sN sz
M
k
se
cdcdcc ExE ke
ssss ExdE ke
A beton berepedését követő, az első képlékeny jelenség előtti állapot
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
II
I
Icd
ctd
II
IIIIIIcdIIIcdIIIIIII
I
I
xhE
f
I
IIEIEMM
1kkkk
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
]kNm[M
m
1k
Icd
ctdI
xhE
f
1k
I
IctdI
xh
IfM
I.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
]kNm[M
m
1k
Icd
ctdI
xhE
f
1k
I
IctdI
xh
IfM
I.
II
IIIII
I
I kk
IIII MM
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
]kNm[M
m
1k
Icd
ctdI
xhE
f
1k
I
IctdI
xh
IfM
I.
sIIyd
cIIcd
IIW
f
Wf
M
,
,
min
IIcd
yd
IIcd
cdII
xdE
f
xE
f 1 ,
1min
k
II.
II
IIIII
I
I kk
IIII MM
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
]kNm[M
m
1k
Icd
ctdI
xhE
f
1k
I
IctdI
xh
IfM
I.
sIIyd
cIIcd
IIW
f
Wf
M
,
,
min
IIcd
yd
IIcd
cdII
xdE
f
xE
f 1 ,
1min
k
II.
II
IIIII
I
I kk
IIII MM
?
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
A II. feszültségi állapotot követő un.
intermedier állapot ennek megfelelően:
a).: a beton további morzsolódása melletti
rugalmas acélbetétekkel
b).: majd ezt követően az acélbetétek
megfolyásával zajlik
c).: a teherbírás kimerülése vagy a
nyomott beton öv szélső szálában a
törési összenyomódás elérésével
d).: vagy a nyomott öv morzsolódása
mellett az acélbetétek elszakadásával
következik be
II
IIcdII
x
IfM
IIcd
cdII
xE
f 1k
Az első képlékeny jelenség a beton
nyomott öv szélső szálának
morzsolódásával indul meg, az
acélbetétek rugalmas állapotban vannak.
]kNm[M
m
1kIk
I.
IIM
IIk
II.
IIIk
IIII MM IM
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Int.
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h Mz
x
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
Geometria:
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
3cc ee
xd
M
k
s
yds
E
fe
z
x
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
3cc ee
xd
M
k
s
yds
E
fe
cdc f
ssss ExdE ke
z
x
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
3cc ee
cN
cz
xd sN sz
M
k
s
yds
E
fe
cdc f
ssss ExdE ke
z
x
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
3ce3cue
cdf
h
x
3cc ee
cN
cz
xd sN sz
M
c
3cc ee
k
s
yds
E
fe
cdc f
ssss ExdE ke
z
x
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
3ce3cue
cdf
ydf
h
x
3cc ee
cN
cz
xd sN sz
M
c
s
ukes
yd
E
f
3cc ee s
yds
E
fe
k
s
yds
E
fe
cdc f
ssss ExdE ke
z
x
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
3cc ee
cN
cz
xd sN sz
M
k
s
yds
E
fe
cdc f
ssss ExdE ke
z
x
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
sc NNN 001. Vetületi egyenlet:
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
c
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
3cc ee
cN
cz
xd sN sz
M
k
s
yds
E
fe
cdc f
ssss ExdE ke
z
x
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
sc NNN 001. Vetületi egyenlet:
ssss
cdc
AEN
cxfbN
e
2
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
c
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
isic NNN ,,00 1. Vetületi egyenlet:
ssisis
iicdic
AEN
cxfbN
,,
,2
e
Megnyúlás, e Feszültség,
cN
sN
icix
ixd
3ce
iiic x ke ,
iiis xd ke ,
ic
cii xc
,
3
e
e
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
1. Vetületi egyenlet:
Megnyúlás, e Feszültség,
cN
sN
icix
ixd
3ce
iiic x ke ,
iiis xd ke ,
ic
cii xc
,
3
e
e
ssi
iic
ic
ccdi EA
x
xdfxb
,
,
3
2
110 e
e
e
ssisi
icd AEc
xfb
,
20 e
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
1. Vetületi egyenlet:
Megnyúlás, e Feszültség,
cN
sN
icix
ixd
3ce
iiic x ke ,
iiis xd ke ,
ic
cii xc
,
3
e
e
ssi
iic
ic
ccdi EA
x
xdfxb
,
,
3
2
110 e
e
e
cd
ssici
cd
ssici
ic
c
fb
EAdx
fb
EAx
,,
2
,
3
2
110 ee
e
e
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
1. Vetületi egyenlet:
Megnyúlás, e Feszültség,
cN
sN
icix
ixd
3ce
iiic x ke ,
iiis xd ke ,
ic
cii xc
,
3
e
e
cd
ssici
cd
ssici
ic
c
fb
EAdx
fb
EAx
,,
2
,
3
2
110 ee
e
e
xi-re másodfokú egyenlet, melyben ec,i paraméter!!!
Megoldás: ec,i értékeinek felvételével!!! iiic cx ,e
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
Megnyúlás, e Feszültség,
cN
sN
icix
ixd
3ce
iiic x ke ,
iiis xd ke ,
ic
cii xc
,
3
e
e
2. Nyomatéki egyenlet:
ssi
iici
iiiiiicd EA
x
xdc
ccxxcxfbM
2
,3
2
22e
xi és ei értékpárok ismeretében az adott
görbülethez ki –hez tartozó nyomaték Mi
meghatározható!!!
iiiiic Mxc ke ,,,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
2. Nyomatéki egyenlet:
xi és ci értékpárok ismeretében az adott görbülethez ki –hez
tartozó nyomaték Mi meghatározható!!!
1. Vetületi egyenlet:
xi-re másodfokú egyenlet, melyben ec,i paraméter!!!
Megoldás: ec,i értékeinek felvételével!!!
iiic cx ,e
iiiiic Mxc ke ,,,
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
cd
ssici
cd
ssici
ic
c
fb
EAdx
fb
EAx
,,
2
,
3
2
110 ee
e
e
ssi
iici
iiiiiicd EA
x
xdc
ccxxcxfbM
2
,3
2
22e
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
….
….
000
,ice mmix
mm
1,
i
ici
x
ek kNmiM 00
0,,
i
iicis
x
xd ee
3ce
3cue
A kiszámított értékek csak akkor tekinthetők helyes megoldásoknak,
ha a táblázat utolsó oszlopában meghatározott acél nyúlások
kisebbek, mint a folyáshatár, azaz az acélbetétek a kiindulási
feltételeknek megfelelően rugalmas állapotban vannak!!! s
ydis
E
f,e
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Ha az előbbi feltétel a betoncélok megnyúlására vonatkozóan nem
teljesül, az acélbetétek megfolyását feltételező egyensúlyi és
nyomatéki egyenleteket kell felírni és a számítást a folyást mutató
eredménytől az új egyenletek alapján folytatni! s
ydis
E
f,e
A beton öv további morzsolódásával induló intermedier állapot
….
….
000
,ice mmix
mm
1,
i
ici
x
ek kNmiM 00
0,,
i
iicis
x
xd ee
3ce
3cue
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
3ce3cue
cdf
ydf
h
x
3cc ee cN
cz
xd sN sz
M
ukes
yd
E
f
3cc ee s
yds
E
fe
k
s
yds
E
fe
cdc f
yds f
z
x
A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
3cc ee cN
cz
xd sN sz
M
k
s
yds
E
fe
cdc f
yds f
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
sc NNN 001. Vetületi egyenlet:
A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
3cc ee cN
cz
xd sN sz
M
k
s
yds
E
fe
cdc f
yds f
z
x
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
sc NNN 001. Vetületi egyenlet:
syds
cdc
AfN
cxfbN
2
c
A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
isic NNN ,,00 1. Vetületi egyenlet:
sydis
iicdic
AfN
cxfbN
,
,2
Megnyúlás, e Feszültség,
cN
sN
icix
ixd
3ce
iiic x ke ,
iiis xd ke ,
ic
cii xc
,
3
e
e
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
1. Vetületi egyenlet:
Megnyúlás, e Feszültség,
cN
sN
icix
ixd
3ce
iiic x ke ,
iiis xd ke ,
ic
cii xc
,
3
e
e
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
sydic
ccdisyd
iicd AffxbAf
cxfb
,
3
2
110
20
e
e
iiic cx ,exi-re elsőfokú egyenlet, melyben ec,i paraméter!!!
Megoldás: ec,i értékeinek felvételével!!!
A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
2. Nyomatéki egyenlet:
Megnyúlás, e Feszültség,
cN
sN
icix
ixd
3ce
iiic x ke ,
iiis xd ke ,
ic
cii xc
,
3
e
e
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
ydsiiiii
iiicd fAxdcccx
xcxfbM
3
2
22
ydsiii
cdii
iiicd fAxdcc
fbcx
xcxfbM
3
2
22
A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
2. Nyomatéki egyenlet:
Megnyúlás, e Feszültség,
cN
sN
icix
ixd
3ce
iiic x ke ,
iiis xd ke ,
ic
cii xc
,
3
e
e
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
ydsiiiii
iiicd fAxdcccx
xcxfbM
3
2
22
xi és ec,i értékpárok ismeretében az adott görbülethez
ki –hez tartozó nyomaték Mi meghatározható!!! iiii Mx ke ,
A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
ydsiiiii
iiicd fAxdcccx
xcxfbM
3
2
22
2. Nyomatéki egyenlet:
xi és ei értékpárok ismeretében az adott görbülethez
ki –hez tartozó nyomaték Mi meghatározható!!!
iiii Mx ke ,
1. Vetületi egyenlet:
ic
ccd
ydsiyds
ic
ccdi
fb
fAxfAfxb
,
3,
3
2
11
2
110
e
ee
e
ii xe
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
A nyomott beton öv további morzsolódása és az acélbetétek folyása
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
II
IIydII
xd
IfM
IIcd
ydII
xdE
f
1
k
Az első képlékeny jelenség az
acélbetétek megfolyásával következik
be, a nyomott beton öv rugalmas
állapotban van.
A II. feszültségi állapotot követő un.
intermedier állapot ennek megfelelően:
a).: az acélbetétek további folyása mellett
a nyomott beton öv rugalmasan
viselkedik
b).: ezt követően az acélbetétek folyása
mellett elérjük a nyomott beton öv
szélső szálának morzsolódását
c).: vagy mielőtt ez bekövetkezne az
acélbetétek elszakadnak
]kNm[M
m
1kIk
I.
IIM
IIk
II.
IIIk
IIII MM IM
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Int.
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
M
z
x
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Geometria:
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
s
yds
E
fe
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
3cc ee
xd
Mk
z
x
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
3cc ee
xd
Mk
cdc f
yds f
z
x
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
s
yds
E
fe
s
yds
E
fe
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
3cc ee cN
cz
xd sN
sz
Mk
cdc f
yds f
z
x
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
s
yds
E
fe
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
ydf
h
x
3cc ee cN
cz
xd sN
sz
M
ukes
yd
E
f
s
yds
E
fe
k
cdc f
yds f
z
x
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
s
yds
E
fe
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
3ce3cue
cdf
ydf
h
x
3cc ee cN
cz
xd sN
sz
M
cukes
yd
E
f
3cc ee s
yds
E
fe
k
cdc f
yds f
z
x
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
3cc ee cN
cz
xd sN
sz
Mk
cdc f
yds f
z
x
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
s
yds
E
fe
sc NNN 001. Vetületi egyenlet:
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
h
x
3cc ee cN
cz
xd sN
sz
Mk
cdc f
yds f
z
x
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Geometria: Megnyúlás, e Feszültség,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
s
yds
E
fe
1. Vetületi egyenlet:sc NNN 00
syds
cdcc
AfN
xbEN
e2
1
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
isic NNN ,,00 1. Vetületi egyenlet:
Megnyúlás, e Feszültség,
cN
sN
ix
ixd
3, ciiic x eke
s
ydiiis
E
fxd ke ,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
sydis
icdicic
AfN
xbEN
,
,,2
1e
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
1. Vetületi egyenlet:
Megnyúlás, e Feszültség,
cN
sN
ix
ixd
3, ciiic x eke
s
ydiiis
E
fxd ke ,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
bE
AfxAfxbE
cdic
sydisydicdic
,,
2
2
1
ee
xi-re elsőfokú egyenlet, melyben ec,i paraméter!!!
Megoldás: ec,i értékeinek felvételével!!! iic x,e
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Megnyúlás, e Feszültség,
cN
sN
ix
ixd
3, ciiic x eke
s
ydiiis
E
fxd ke ,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
2. Nyomatéki egyenlet: isydiicdic xdAfxxbEM 3
2
2
1,e
xi és ei értékpárok ismeretében az adott
görbülethez ki –hez tartozó nyomaték Mi
meghatározható!!!
iiiic Mx ke ,,
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
2. Nyomatéki egyenlet:
1. Vetületi egyenlet:
xi-re elsőfokú egyenlet, melyben ec,i paraméter!!!
Megoldás: ec,i értékeinek felvételével!!!
iic x,e
iiiic Mx ke ,,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
bE
Afx
cdic
sydi
,
2
e
dAfxAfxbE
M sydisydicd
ic
2
,3
e
xi és ei értékpárok ismeretében az adott görbülethez
ki –hez tartozó nyomaték Mi meghatározható!!!
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
….
….
000
,ice mmix
mm
1,
i
ici
x
ek kNmiM 00
0,,
i
iicis
x
xd ee
3ce
3cue
A kiszámított értékek csak akkor tekinthetők helyes megoldásoknak,
ha a táblázat utolsó oszlopában meghatározott acél nyúlások
kisebbek, mint a szakadó nyúlás, továbbá a beton nyomott öve
rugalmas állapotban marad!!!
suis ee ,
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
Ha az előbbi feltétel a beton nyomott övére vonatkozóan nem
teljesül, a beton nyomott övének morzsolódásának megindulását
feltételező egyensúlyi és nyomatéki egyenleteket kell felírni és a
számítást a morzsolódást mutató eredménytől az új egyenletek
alapján folytatni!
3, cic ee
….
….
000
,ice mmix
mm
1,
i
ici
x
ek kNmiM 00
0,,
i
iicis
x
xd ee
3ce
3cue
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
A húzott acélbetétek megfolyásával induló intermedier állapot
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
]kNm[M
m
1k
Icd
ctdI
xhE
f
1k
I
IctdI
xh
IfM
I.
sIIyd
cIIcd
IIW
f
Wf
M
,
,
min
IIcd
yd
IIcd
cdII
xdE
f
xE
f 1 ,
1min
k
II.
II
IIIII
I
I kk
IIII MM
III. Intermedier
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
M – k curve for RC cross-section
Vasbeton keresztmetszet M – k görbéje
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Lecture VI. / VI. Előadás
VI.
Köszönöm a figyelmet!
Reinforced Concrete Structures I.
Vasbetonszerkezetek I.
- Vasbeton keresztmetszet Nyomaték – Görbület összefüggése -
Dr. Kovács Imre PhD
tanszékvezető
főiskolai tanár
E-mail:
Mobil:
06-30-743-68-65
Iroda:
06-52-415-155 / 77764
WEB:
www.epito.eng.unideb.hu
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!