mtdas uas gunadarma ti
Post on 07-Mar-2023
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
KELOMPOK 2
AnggotaFuad Aji Pratomo 54414397 Ega Dwi Prasetya 5c414790 Ery Febriyanto 53414654 Fajar Tri Suhadi 53414889 Dony Fahreza 53414253 Daru Iskamil 52414551 Fathin Agusetiawan 54414020 Dewi Rafayanti 52414883 Farah M Jasmine 53414937 Chairunnisaa 52414319 Rina Hafizha 59414416
1. Diketahui : z¹ = 1 + 3 i, dan z² = 1 – 2 iTentukan : z¹ x z² = ...
a. 7 + i c. 7 - ib. -5 + i d. -5 – i
Penyelesaian :z¹ = 1 + 3 i i² = ( )² = - 1z² = 1 – 2 iz¹ x z² = (1 + 3 i)(1 – 2 i)
= 1 – 2 i + 3 i – 6 i² = 1 – 2 i + 3 i – 6 (-1) = 1 + i + 6 = 7 + i (a)
2. Suku ke 5 dari pemangkatan adalah ;
a. 56 c. 35 b. 70 d. 70
Penyelesaian :
=
=
= (4! yang atas dan bawah anggap
tidak ada jadi yang dihitung hanya 1)
=
=
=
= 70
= 70 (b)
3. Himpunan penyelesaian dari : x² – x – 2 ≥ 0 adalah : a. x ≤ -1 atau x ≥ 2 c. -1 ≤ x ≤ 2 b. x ≤ -1 d. x
Penyelesaian : x² – x – 2 ≥ 0 (x+1)(x-2) ≥ 0 x = -1 x = 2 -1 ≤ x ≤ 2 (c)
4. Suatu kelas terdiri dari 9 anak laki-laki dan 3 anak perempuan. Berapa banyak cara dosen untuk memilih suatu panitia terdiri dari 6 orang? (tidak
ada jawaban jadi dibuat dengan jawaban e)a.72 cara c. 121 cara e. 924 carab.24 cara d. 60 cara
Penyelesaian :
=
=
=
=
=
=
=
= 924 cara (e)
5. Suku ke 5 dari pemangkatan adalah : a. 72 c. 35 x b. 42 d. 21
Penyelesaian : =
= =
=
= =
= = 35
= 35 = 35 =
= 35
= 35 x (c)
6. Barisan , , , ,...... bersifat :
a. konvergen ke 1/4 c. konvergen ke 0
b. konvergen ke 1/3 d. divergen
Penyelesaian :
= an
Bn = --> P = 2 konvergen
an ≤ bn
n = 1 --> ≤ 1
n = 2 --> ≤
konvergen ke (a)
7. Diketahui deret : , pernyataan yang
tidak benar untuk deret diatas adalah :
a. deret divergen
b. deret tersebut merupakan deret alternating
c. = 0
d. ≤
Penyelesaian :
Jika = / - maka itu adalah divergen
(maka pernyataan yang tidak benar untuk deret diatas adalah (a))
8. Deret : 1 - + - + .......
a.Divergen c. konvergenb.Konvergen absolut d. Konvergen bersyarat
Penyelesaian :
≤
konvergen
= 0
1 - + - ...... P = 1 divergen
Sebuah deret disebut konvergen bersyarat jika ada konvergen dan divergen maka jawabannya
adalah konvergen bersyarat (d)
9. Perhatikan pernyataan berikut :
I. Deret : 1 – 1/4 + 1/9 – 1/16 + ... adalah konvergen mutlak
II. Deret : 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ... adalah konvergen bersyarat
Maka :
a.Hanya I yang benar c. Kedua-duanya benarb.Hanya II yang benar d. Kedua-duanya salah
Penyelesaian :
= dan = dengan < < berarti <
= = 0 sehingga deret konvergen, tetapi 1 +
+ + + ... divergen. Kesimpulan yang harus
diambil adalah 1 - + - + ... konvergen
bersyarat. (b)
10. Diketahui deret : x + + +...+ +....., maka
adalah :
a. c. 0
b. d.
Penyelesaian :
= =
= . 0 = 0 < 1 (c)
11. Perhatikan pernyataan berikut :
XI. Deret : divergen jika digunakan rasio tes
(tes hasil bagi)
I. Deret : 1 + 1/15 + 1/9 + 1/13 + ... adalah deret devergen
a. Hanya I yg benar
b. Hanya II yg benar
c. Kedua-duanya benar
d. Kedua-duanya salah
12. Bilangan : 0,3333..., jika dinyatakan dalam bentukderet adalah :
a.
b.
c.
d.
Pembahasan :n = 1
Terbukti
13. Deret aritmatika 7 + 4 + 1 - 2 - 5 – 9 – 11 - ... dapat ditulis dengan notasi :
a.
b.
c.
d.
Pembahasan :n = 110-3(1) = 7Terbukti
14. Deret : ½ + ¾ + 7/8 + 5/16 + ... datap ditulis dengan notasi :
a. )
b. )
c. )
d. )
Pembahasan :n = 1 1 – ½ = ½n = 21 – ¼ = ¾ Terbukti
15. Kembangkan f(x) = Cos x menjadi deret pangkat dalam x
a. + + + ...+ + ...
b. + + +...+ + ...
c. + + + ... + + ...
d. + + + ... + + ...
Pembahasan :f(x) = Cos X -> f(0) = 1f’(x) = -sin X -> f(0) = 0
f”(x) = -Cos X -> f(0) = -1
f’”(x) = sin X -> f(0) = 0(x) = Cos X -> f(0) = 1
Cos x = 1 + x +
= 1 - + –
16. Kembangkan f(x) = menjadi deret pangkat dalam
x
a. + + + ... + + ...
b. + + +...+ + ...
c. + + +...+ + ...
d. + + + ... + + ...
Pembahasan :f(x) = -> f(0) = 1
f’(x) = -> f’(0) = 1
f’’(x) = -> f’’(0) = 1
f’’’(x) = -> f’’’(0) = 1
(x) = -> (0) = 1
ex = 1 + x + + ...
= 1 + + – - + ... +
18. Perhatikan pernyataan berikut :
II. Jika diketahui f(x) = , maka f(3) tidak
terdefinisi
III.
Maka :a. Pernyataan I benar dan pernyataan II benarb. Pernyataan I salah dan pernyataan II benarc. Pernyataan I benar dan pernyataan II salahd. Pernyataan I salah dan pernyataan II salah
Pembahasan :
diturunkan
=
=
19. Dari fungsi pada soal no : 4, dapat dikatakan bahwa :a.f(x) diskontinu tak terhingga pada titik x = -1b.f(x) diskntinu removable pada titik x = -3 c.f(x) diskontinu lompat pada titik x = -3d.f(x) kontinu pada titik x = -1
20. fungsi f(x) = 1(/(2x-2) diskotinu pada titikx = -1x = 2x = 0x = 1
21. asimtot tegak dari fungsi y = adalah :
a.x = -1b.y = -1c.x= 0d.y = 0
pembahasan :asimtot datar
y =
asimtot tegakx+1=0x=-1
22. Jikadiketahui f(x) = cos 2x, tentukan f`( )
a. 1
a.-2b.0c.-1
Penyelesaian:
f(x) = cos 2x
f`(x) = . 2 - sin 2x
f`( ) = -sin 2x
f`(x) = -sin 2 ( )
f’(x) = -sin π
f`(x) = 0 (C)
23. Turunanpertamadari f(x) = (x2 + 1)3adalah :
a.12x (x2+1)2
b.6 (x2+1)2
c.6x (x2+1)2
d.3x (x2+1)2
Penyelesaian
f(x) = (x2 + 1)3
f`(x) = 3 (x2 + 1) . 2x
f`(x) = 6x (x2 + 1)2 (C)
24. Jika x+xy+2y = 10, maka dy/dx adalah:
a. –(y+1)/x c. –(y+1)/(x-2)
b. –(y+1)/(x+2) d. (y+1)/x
Penyelesaian:
= (x)’+(xy)’+(2y)’
= 1+y+xy+2y’=0
y’(x+2)=-1-y
y’=
25. Turunan dari y= 6x3 + 6x adalah:
a. 20x3/2 + 4x-1/2 c. 4x3/2+6x-1/2
b. 21x5/2 + 9x1/2 d.10x3/2+3x-1/2
Penyelesaian:
Y=6x3+1/2 + 6x1+1/2
=6x7/2+6x3/2
Y’= 6.7/2x7/2-1 + 6.3/2x3/2-1
=21x5/2+9x1/2
26. Jika y=x4sin2x maka dy/dx adalah:
a. 2x3 sin2x c. 2x4sin2x-4x3cos2x
b. 2x4cos2x + 4x3sin2x d. 8x4sin2xcos2x
Penyelesaian:
=
= 4x3sin2x+x4.2cos2x
=2x4cos2x+4x3sin2x
27. jika f(x) = x3-3x2-9x+5 maka fungsi naik jika :
a. 1<x<3 c. -1<x atau x>3
b. -1<x<3 d. |x|>3
Penyelesaian:
f’(x)>0
f’(x)=3x2-6x-9
f’(x)=x2-2x-3
f’(x)= (x-3)(x+1)
x=3 | x = -1
jadi |x|>3
28. Jika y=x2-6x+5 , maka titik kritis dicapai dititik :
a.P(3,4) c. P(-3,-4)b.P(-1,3) d. P(3,-4)
Penyelesaian
Y=x2-6x+5
Y’=0
Y’= 2X-6
0=2X-6
6=2X
X=3
Y=X2-6X+5
Y=(3)2-6(3)+5
Y=-4
Jadi titik kritisnya
P (3,-4)
29. Diketahui z=ln maka dz/dx adalah:
a. 1/x c. 4/x
b. -4x/y2 d. -4/x2
Penyelesaian
30. Jika z=3x2-5xy+2y2 maka dz adalah :
a. (6x-5y)dx+(-5x+4y)dy c. (6x+3y)dx+(3x-5y)dy
b (6x-3y)dx+(8y-5x)dy d. (6x+5y)dx+(-5x-3y)dy
.Penyelesaian:
31. d2z/dxdy dari z=e2x-3y adalah :
a. 2e2x-3y c. e2x-3y
b. 6e2x-3y d. -6e2x-3y
Penyelesaian
?
32. Jika , tentukan
Jawab :
1. Jika f(x) = 2x - 3 maka nilai dari f(-2) adalah…
Jawab :
f(x) = 2x – 3
f(-2) = 2 (-2) – 3 = -4 – 3 = -7 (B)
2.Jika f(x) = -2x + 1 dan g(x) = x + 2, maka nilai darif(g(x)) adalah..
Jawab :
Diketahui : f(x) = -2x + 1g(x) = x + 2
Ditanya :f(g(x)) = -2(x + 2) + 1
= -2x – 4 + 1= -2x – 3 (B)
3.Perhatikan grafik berikut : y
2 f(x)
-1 0 3 x
Domain dari f(x) adalah :D = { x| -1 ≤ x ≤ 3} (B)
1 + x ; Jika x < -1
4.Jika f(x) = x2 ; Jika -1 ≤ x < 1
2 – x ; Jika x ≥ 1
Maka f(x) disebut sebagai : Piecewise Defined Function (B)
4. Jika f(x)=
Maka f(x) disebut sebagai:
a.Fungsi yang kontinyu di x = ± 1b.Piecewise Defined Functionc.Fungsi Pecahd.Fungsi Rasional
5. Jika f(x)=
Maka nilai dari f(-2) adalah :
a.1b.3c.4d.0
Penyelesaian:
f(-2)= …
1-x= …
1-(-2)= 3
6. Pada suatu fungsi f(x) berlaku hubungan f(-x)=f(x),maka fungsi f(x) disebut:
a.Fungsi eksponenb.Fungsi genapc.Fungsi linierd.Fungsi ganjil
7. Suatu fungsi disebut fungsi aljabar, jika:
a.Dapat dinyatakan dalam bentuk aljabarb.Dibentuk dari operasi-operasi aljabarc.Merupakan bilangan aljabard.Jawaban a,b, dan c tidak ada yang benar
8. Diketahui g1 dan g2 merupakan 2 (dua) garis dengan koefisien arah masing- masing m1 dan m2. Jika g1 sejajar dengan g2, maka:
a.Koefisien arah kedua garis tersebut berbeda tandab.Besarnya m1 sama dengan m2c.Koefisien arah kedua garis tersebut tidak samad.Jawaban a,b, dan c tidak ada yang benar
9. Perhatikan grafik fungsi berikut :
Pada interval [c,b] f(x) dikatakan :
a.Increasingb.Decreasingc.Konstan
Jawaban a,b,c tidak ada yang benar
10. Persamaan garis yang melewati titik pusat (0,0) danmembagi kuadran pertama dan ketiga menjadi 2 bagian yang sama adalah :
A. y=2x-1 B. Y=x. C. Y=-x+2. D. Y= x
Jawabannya : B. Y=X. Karena titik 0,0 berada di tengah-tengah sehingga hasil y akan sama dengan hasil x.
11. Jika f(x)=7, maka nilai dari f(-3) adalah :
A. -3. B. 7. C. 4. D. 0.
Jawabannya : B. 7.
Rumusnya :
F(-3) tidak berpengaruh karena tidak ad x pada persamaan f(x) nya sehingga hasilnya adalah 7.
12. Perhatikan grafik fungsi berikut :
Koefisien arah dari fungsi y=f(X) adalah :
A.1.B.0.C.-1.D.Jawaban A, B dan C tidak ada yang benar.
Karena garisnya horizontal sehingga koefisien arahnya 0
13. Domain dari fungsi riil f(x)=2x+1, adalah :
A. D={x|x 0}.
B. D={x|- }.
C. D={x|x 0}.
D. D={x|- }.
Karena nilai yang riil dapat dihasilkan dari
14. Jika puncak parabola f(x)=ax2+bx+c adalah di titik
(- ) dimana D=b2-4ac, maka puncak dari parabola
f(x)=-x2+2x+1 adalah :
A. (1,2). B. (1,-2). C. (2,-1). D. (-2,1).
Jawabannya : A. (1,2).
Caranya :
Dik : a = -1 , b = 2 , c = 1.
Kemudian gunakan rumus :
D=b2-4ac
D = (2) 2-4(-1)(1)
D = 8.
Kemudian gunakan rumus :
- =- =1.
= = 2
15.Sebuah fungsi kuadrat yang kontinyu pada interval [a,b] jika digambarkan kurvanya :
A. Berbentuk garis lurus yang tidak terputus pada interval [a,b].
B. Berbentuk parabola yg tidak terputus pada interval [a,b].
C. Berbentuk pola yang terbuka keatas.
D. Berbentuk pola yang terbuka kebawah.
Jawaban : A. Berbentuk garis lurus yang tidak terputus pada interval [a,b].
Karenadalammenggambargrafik y = f(x) yang kontinu, makasetiapduatitiksembarang (a, f(a)) dan (b, f(b)) dihubungkanolehsebuahbusur yang tidakterputus.
16. Persamaan garis yang melalui titik (2,-1) dan memiliki koefisien arah -1 adalah :
A. y=x+1. B. Y=-x+1. C. Y=x-1. D. Y=-x-1.
Jawab :
y - y1 = m (x - x1)
y - (-1) = -1 (x - 2)
y = -x + 2 - 1
y = -x + 1
17. Nilai dari jika f(x) = 4 adalah :
A. 0. B. 4. C. 2. D. Jawaban A, B dan C tidak ada yang benar.
Jawabannya : B. 4. Karena =4. Karena tidak
ada nilai x pada limit tersebut.
18. Jika f(x)=2x, maka f(x) adalah :
A. Fungsi Genap. B. Fungsi Ganjil. C. Fungsi Eksponen. D. Fungsi Pangkat.
Jawab : Karena x dikalikan oleh 2, 2 adalah bilangan genap sehingga fungsinya adalah fungsi genap
19. Titik diskontinyu dari f(x) = adalah :
A. x=- . B. X=2. C. X=-2. D. X=1.
Jawaban : B. X=2. Karena titik diskontinyu adalah suatu titik dimana penyebutnya harus bernilai 0. Maka X-2=0 dan X=2.
20. Titik diskontinyu dari suatu fungsi y=f(x) adalah:
A. Titik yg menyebabkan nilai f(x) = 0.
B. Titik yg menyebabkan nilai f(x) = .
C. Titik yg menyebabkan nilai x =
D. Titik yg tidak mempunyai nilai x.
Jawaban : D. Titik yg tidak mempunyai nilai x
Karena Sebuah fungsi y = f(x) dikatakan kontinupada x = a, jika untuk suatu bilangan έ > 0 (bagaimanapun kecilnya), dapat ditemukan bilangan δ> 0 sedemikian sehingga| f(x) – f(a) | < έ untuk | x – a | < δ.
21. Jika f(x) dan g(x) adalah 2 fungsi yang kontinyu pada [a,b], maka :
A. f(x)+g(x) tidak kontinyu pada [a,b].
B. f(x)+g(x) kontinyu pada [a,b].
C. f(x)+g(x) belum tentu kontinyu pada [a,b].
D. Jawaban A, B dan C tidak ada yang benar.
Jawaban :B. f(x)+g(x) kontinyu pada [a,b]karenajugaf(x)+g(x) kontinyu pada [a,b].
22. Diketahui f(x) = x+2; jika x<0
1-x; jika x
Nilai dari f(-3) adalah :
A.4. B. -1. C. 3. D. 0.
Jawabannya yaitu -1. Karena x = -3 maka yang digunakan x < 0.
F(x) = x+2.
F(-3) = -3 +2 = -1
23. Jika diketahui f(x)=1-x dan g(x)=x2+2, maka nilai(fog)(x) adalah :
A. (1-x)2+2. B. 1-(x2+2). C. X2+1. D. 1+x2.
Jawab :
(fog)(x) = 1- x
= 1- (x2 + 2)
24. Jika f(x) =x, maka nilai dari adalah :
A. x. B. a. C. 0. D.
Jawabannya : B. A.
Karena f(a) = 0 kemudian kita keluarkan nilai amenjadi f = a.
25. Jika f(x) = , maka nilai dari
adalah :
A. 0. B. 2. C. -2. D.
Jawabannya : B. 2. Rumusnya
= kemudian kita rubah menjadi
(x+1) lalu kita isi nilai x dengan angka 1 maka (1+1) = 2.
1. Diantara fungsi – fungsi berikut yang disebut dengan fungsi aljabar adalah:a.f(x) = 5x3 – 6x2 + 2x (Fungsi Alajabar)
b.f(x) = x + ()
c.f(x) = arc sin x (Fungsi Siklometri)
d.f(x) = (Fungsi Eksponen)
2. Jika pada suatu fungsi f(x) = f (-x) untuk setiap x Df ,maka fungsi f(x) disebut dengan: a.Fungsi Transendenb.Fungsi Aljabar c.Fungsi Genapd.Fungsi Ganjil
3. Jika f(x) = maka nilai dapat
dicari dengan cara:
a.Mengalikan f(x) dengan sekawannyab.Menggunakan sifat – sifat limit fungsic.Memasukkan nilai x = 2d.Menggunakan dalil L’Hospital
4. Domain dari sebuah fungsi riil f(x) =
adalah: a.Df = {x | x > -3}b.Df = {x | x > 1}c.Df = {x | x 0}d.Df = {x | x -3}
5. Derivative dari suatu y = f(x) terhadap x didefinisikan sebagai:
a.
b.
c.
d.
6. Jika y = dimana u = ,maka menurut aturan
rantai besarnya adalah:
a.
b.
c.
d.Jawaban a, b ,dan c Benar
7. Diketahui f(x) = ln x5 , maka besarnya f ’(x)
adalah:
a.5 ln x
b.
c.
d.0
8. Jika y = cos (5 - 2 ), maka besarnya y’
adalah:a.– sin (5 - 2 )
b.4x sin (5 - 2 )
c.- 4x sin(5 - 2 )
d.4x cos (5 - 2 )
Jawab: y = cos x = - sin x
y = cos (5 - 2 )
y’ = = - sin(5 - 2 ) . - 4x
y’ = 4x sin (5 - 2 )
9. Jika f(x) = , maka berdasarkan
kaidah limit, pernyataan berikut yang benar adalah:
a.
b.
c.
d.
10. Nilai dari adalah:
a.x = ∞
b.x = -4
c.x = 0
d.x = -3
jawab:
11. Jika f(x) = maka f(x) akan mempunyai:
a.Maksimum di (3,0) c. Maksimum di
(0,3)
b.Minimum di (0,3) d. Minimum di (3,0)
12. Koefisien arah garis singgung dari grafik f(x)
= pada titik (2,4) adalah:
a.2 c. 8
b.6 d. 4
Jawab: ƒ ’(x) = y’ = 3x2 – 4x dan ƒ ’(2) = 4
Jadi, garis singgung : y – 4 = 4(x -
2) atau y = 4x – 4
13. Jika y = sin (a ) , dan x = 2t – 3, maka
nilainya sama dengan:
a.
b.
c.
d.
Jawab: y = sin x = cos xy = sin (a ) = 2 (2at + b)cos (a
)
y ’ = 2(2at + b) cos (a )
14. Jika y = (2x + 1)(4x + 3)2 , maka nilai dari
adalah:
a.
b.
c.
d.
Jawab: y = (2x - 1)(4x + 3)2
y = 2(4x + 3) + 2.4(2x + 1)(4x + 3)
y = 2(4x + 3) + 8(2x + 1)(4x + 3)
15. Diantara jawaban berikut yang pencarian
turunan pertamanya menggunakan kaidah aturan
rantai adalah:
a.y = (a cos x - 2)3
b.y = 2x + 3xy2
c.y = 2x2 – 3x3
d.xy2 = 3y + 2x2
16. Jika y = u3 , dimana u = (4x - 1), maka
besarnya turunan y terhadap u adalah, kecuali:
a.12(4x – 1)2
b.12u2
c.3(4x - 1)2(4)
d.3u2
Jawab: y = u3
y = (4x – 1)3
y'= = 3u2 . 4 = 12u2
y’ =12(4x – 1)2
17. Diketahui besarnya f(t) = (2t2 + 1), maka nilai
dari adalah:
a.12
b.15
c.4
d.0
Jawab: ƒ(t) = (2t2 + 1)
= 4t
= 4
18. Jika y = u3 sedangkan u = , maka nilai dari
adalah :
a.
b.
c.
d.
19.“Besarnya permintaan suatu barang A dalam sebulan sama dengan lima belas kali besarnya permintaan barang B” . Pernyataan ini sebenarnya merupakan sebuah fungsi yang dinyataan dalam bentukverbal. Fungsi ini jika digambarkan grafiknya akan berbentuk:
a.Parabola terbuka ke atas
b.Gabungan antara garis lurus dengan garis
lengkung
c.Garis Lurus
d.Parabola terbuka ke bawah
Jawab: A = B
15x = x
15
1
A B
top related