betonske konstrukcije 1 vežbe 3 - imksus.grf.bg.ac.rsimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/beton-novi...
Post on 29-Aug-2019
316 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 -
Složeno savijanje
Sadržaj vežbi:
• Primer 1 – Dvojno armiranje
• Primer 2 – T presek
• Primer 3 – Moment nosivosti
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 3
Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen graničnim uticajima MEd i NEd . Podaci za proračun:
MEd = 500 kNm b = 40 cm C25/30
NEd = 700 kN h = 60 cm B500 B XC3
2
C25/30 fcd = 0.85 25 / 1.5= 14.2MPa = 1.42 kN/cm2
B500 B fyd = 500 / 1.15 = 435 MPa = 43.5 kN/cm2
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
1
0.6500 700 0.07 661
2 2Eds Ed Ed
hM M N d kNm
Zadatak 3
1. MEd=500 kNm NEd= 700 kN (pritisak)
2. pretp. d1 = 7 cm
d = h – d1 = 60 – 7 = 53 cm
3. Računa se:
2
531.554
661 10
40 1.42
Eds
cd
dk
M
b f
3
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
ec (‰) es1 (‰) x z w1 (%) k m
3.50 2.00 0.636 0.735 51.515 1.625 0.379
3.50 1.95 0.642 0.733 51.988 1.620 0.381
3.50 1.90 0.648 0.730 52.469 1.615 0.383
Zadatak 3
4. es1 < 1.9‰ < 2.5‰ Dvojno armiranje
4
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
SLOŽENO savijanje - DVOJNO ARMIRANJE
1. Sračunavaju se granični računski statički uticaji za
odgovarajuće proračunske situacije
2. Pretpostavlja se položaj težišta zategnute armature
d1 i na osnovu toga sračunava suma momenata spoljašnjih
sila oko težišta zategnute armature:
Sila ZATEZANJA se unosi sa NEGATIVNIM znakom
Stalne i prolazne proračunske situacije
, ,1 ,1 , 0, ,
1
Ed G G k Q Qk Q i i Qk i
i
M M M M
1
2d
hNMM EdEdEds
i,Qki,
i
i,Qk,Qk,Qkk,GGEd NNNN
0
1
11
5
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
SLOŽENO savijanje - DVOJNO ARMIRANJE
3. Sračunava se koeficijent k:
pročitaju (sračunaju)
dilatacije ec, es1
Ako je es1 < 2.5‰ (ili fyd/Es), presek se OBOSTRANO armira
Eds
cd
dk
M
b f
4. Određuje se MOMENT NOSIVOSTI JEDNOSTRANO
ARMIRANOG PRESEKA, sa procentom armiranja wRd,lim
i koeficijentom klim koji odgovaraju dilataciji armature od
es1,lim = 2.5‰
cdRd bfk
dM
2
lim
lim,
6
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
SLOŽENO savijanje - DVOJNO ARMIRANJE
Preostali deo spoljašnjeg momenta savijanja se prihvata
dodatnom zategnutom i pritisnutom armaturom.
lim,RdEds MMM
7
β2x
εcu2=3.5ä
εcu2=3.5ä
=2.5ä
=2.5ä
NEd
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
SLOŽENO savijanje - DVOJNO ARMIRANJE
Preostali deo spoljašnjeg momenta savijanja se prihvata
dodatnom zategnutom i pritisnutom armaturom.
lim,RdEds MMM
5. Pretpostavlja se položaj težišta pritisnute armature a2
i određuju se površine zategnute i pritisnute armature u
preseku, iz izraza:
222
2
2
ss
s
sdd
MFA
2
lim
2lim
2 cus
d
d
ex
x
e
ydsss fE 22 e
8
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
SLOŽENO savijanje - DVOJNO ARMIRANJE
yds
s
sfdd
MFA
21
1
1
1lim,11 sss AAA ydyd
Ed
yd
cds
fdd
M
f
N
f
fbdA
2
lim,11
w
2
12dd
MFF ss
6. Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena armatura se raspoređuje u preseku (a, čisto rastojanje između šipki)
7. Sračunava se položaj težišta d1 usvojene armature i statička visina d i upoređuje sa pretpostavljenom.
– U slučaju znatnijih odstupanja, proračun se ponavlja sa korigovanom vrednošću d1 .
8. Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i oznakama.
9
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
ec (‰) es1 (‰) x z w1 (%) k m
3.50 2.00 0.636 0.735 51.515 1.625 0.379
3.50 1.95 0.642 0.733 51.988 1.620 0.381
3.50 1.90 0.648 0.730 52.469 1.615 0.383
Zadatak 3
4. es1 < 1.9‰ < 2.5‰, radimo obostrano armiranje:
ec (‰) es1 (‰) x z w1 (%) k m
3.50 2.50 0.583 0.757 47.222 1.672 0.358
4. Računa se:
kNmM Rd 72.57042.140672.1
532
lim,
,lim 661 570.72 90.28Eds RdM M M kNm
10
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
ec (‰) es1 (‰) x z w1 (%) k m
3.50 2.50 0.583 0.757 47.222 1.672 0.358
5. Računa se:
2lim
2 2
lim
5.50.584
43553 3.5 2.878 2.1750.584 200
yd
s cu
s
dfd
E
xe e
x
2
2 43.5 /s ydf kN cm
2
1 43.5 /s ydf kN cm
Zadatak 3
222
2
2 2 2
90.28 104.37
53 5.5 43.5
ss
s s
F MA cm
d d
21
1 2
1 2
4.37ss s
s yd
F MA A cm
d d f
2
1
40 53 1.42 70047.222 4.37 32.7 16.1 4.37 21.0
100 43.5 43.5sA cm
11
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
6. Usvojeno: 7Ø20 (21.98 cm2)
2Ø20 (6.28 cm2)
7. Računanje težišta armature
dI = 3.5 + 0.8 + 2.0/2 = 5.3 cm
dII = 5.3 + 3.0 + 2×2.0/2 = 10.3 cm
d1 = (5×5.3 + 2×10.3)/7 = 6.73 cm
d1,stv < d1,prp (na strani sigurnosti)
8. Konstruisanje preseka
Zadatak 3
12
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje
13
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje
• Poznato:
– statički uticaji (MG,Q) – sračunato
– kvalitet materijala (fcd, fyd) – usvojeno
– dimenzije preseka (b,beff,h,hf)
• Nepoznato:
– površina armature (As1)
– položaj neutralne linije
14
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
1. Sračunavaju se granični računski statički uticaji za
odgovarajuće proračunske situacije
2. Pretpostavlja se d1 i sračunava d:
d= h – d1
"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje
, ,1 ,1 , 0, ,
1
Ed G G k Q Qk Q i i Qk i
i
M M M M
3. Sračunava se koeficijent k:
i pročita koeficijent ξ koji definiše položaj neutralne linije.
Ed
eff cd
dk
M
b f
15
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
4. Sračunava se položaj neutralne linije x, i upoređuje sa
debljinom ploče, hf
x= ξd
"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje
a) x<hf
proračun PRAVOUGAONOG
PRESEKA, sa širinom beff
b) x>hf
proračun “T” PRESEKA
16
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 4
Za gredu čiji su statički sistem i poprečni presek prikazani na skici, opterećenju jednako raspodeljenim stalnim (gk), odnosno promenjivim (qk) opterećenjem, dimenzionisati karakterističan presek u polju prema merodavnom momentu savijanja. Podaci za proračun:
C30/37 fcd = 1.70 kN/cm2
B500 B fyd = 43.5 kN/cm2
XC1 cnom= 25 mm
gk = 30 kN/m qk = 25 kN/m L = 6.2 m
bw = 30 cm h = 60 cm hf = 15 cm
C 30/37 B500 B XC1
bw
beff
hf
h
g, q
L
17
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 4
1. Sračunavanje karakterističnih i proračunskih vrednosti momenata savijanja:
2. Pretpostavka: d1=7 cm d= 60 – 7=53 cm
3. Za b1=b2≈b/2:
beff=0.40.75620+30 =216 cm
kNm..LgM kk,G 1812630128
9
128
9 22
kNmLqM kkQ 6.672.625128
9
128
9 22,
g, q
L
18
00
00
,2.02.0
,4.0
lbbl
lbblb
weff
kNm.....MEd 921066751181351
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 4
3. Pretpostavka: x < hf
ξ=0.025
x=0.02553=1.325 cm < 15 = hf !
presek se dimenzioniše kao pravougaoni sa širinom pritisnute zone beff
4.
5. Usvaja se: 3Ø20 (9.42 cm2)
2
1
216 53 1.72.021 9.04
100 43.5sA cm
19
9936
71216
21090
53.
.fb
M
dk
cdeff
Ed
pot,smin,s Acm..
cm..
cm..
.maxA 1
2
2
2
1 049402
072533000130
4025330500
92260
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
6. Računanje težišta armature
dI = d1 =2.5 + 0.8 + 2.0/2 = 4.3 cm
d1,stv > d1,prp – na strani sigurnosti, ali
pogrešno pretpostavljen broj redova
armature – ponovni proračun:
d = 60 - 4.3 = 55.7 cm
k=7.350, w1=2.021, As1= 9.50 cm2 (!!)
7. Konstruisanje preseka
Zadatak 4
20
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje
21
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Određivanje MRd - bez uzimanja u obzir nosivosti As2
1c s EdF F N 0N
0sM1
2Rds c Eds Ed Ed
hM F z M M N d
Aa1
z=
ζ·d
MEd
b εs1
εc=3.5‰
Fc
Fs1
β2·x
dh
As1
d1
x=
ξ·d
fcd
d1
MRd=?
h/2
h/2
¸NEd
22
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Određivanje MRd - bez uzimanja u obzir nosivosti As2
1 1 10.810cd Ed cd Ed cd Eds
yd yd yd yd yd yd
f N f N f NA bd bd bd
f f f f f f x x w
1
1 0.810s yd Ed
cd
A f N
b d fw x
TABLICE
K
Eds
cd
dk
M
bf
2
Rds Eds cd
dM M b f
k
0N
0sM
12
Rd Rds Ed
hM M N d
23
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 5
C30/37
B500B
NEd = -360 kN
dI = 5.0 cm
dII = 10.5 cm
d1 = (5×5.0 + 2×10.5)/7
d1 = 6.57 cm
d = 55 - 6.57 = 48.43 cm
As1 = 34.37 cm2
(7RØ25)
24
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
ec (‰) es1 (‰) x z w1 (%) k m
3.50 4.70 0.427 0.822 34.553 1.876 0.284
C30/37 fcd = 0,8530/1.5= 17MPa = 1.7 kN/cm2
B500 B fyd = 500/1.15 = 435 Mpa = 43.5 kN/cm2
Zadatak 5
25
%..
..
..
fdb
NfA
cd
Edyds473434470
71434840
36054337341
1
w
kNm...
.fb
k
dMM cdEdsRds 18453453187140
8761
434822
kNm...
.dh
NMM EdRdsRd 53528065702
55036018453
21
top related