betonske konstrukcije 1 vežbe 8 -imksus.grf.bg.ac.rs/nastava/beton-novi nastavni plan_2014...13 1....
TRANSCRIPT
Betonske konstrukcije 1Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu
Betonske konstrukcije 1- vežbe 8 -
Priprema za kolokvijum
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 11
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 12
gQ Q
A B C D
13
1. Za armiranobetonski element konstantnog poprečnog preseka,
armiran prema skici desno potrebno je odrediti:
1. Granični moment savijanja oko jače ose koji presek može da
prihvati ne uzimajući u obzir doprinos pritisnute armature.
2. Graničnu transverzalnu silu Vu,x koju presek može da prihvati.
Usvojiti da je θ=35°.
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 14
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 15
Betonske konstrukcije 1Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu
Dimenzionisati nosač sistema proste grede, čiji su
opterećenje i poprečni presek prikazani na skici.
Sopstvenu težinu nosača zanemariti.
C25/30 B500B XC2
Zadatak 22
C25/30 fcd = 0.8525/1.5= 14.2MPa = 1.42 kN/cm2
B500 B fyd = 500/1.15 = 435 Mpa = 43.5 kN/cm2
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 17
Zadatak 22
1. Određovanje statičkih uticaja
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 18
1. MEd=516 kNm
2. pretp. d1 = 7 cm
d = h – d1 = 65 – 7 = 58 cm
3. Efektivna širina: beff=0.4·l0+bw=0.4·600·+25= 265 cm
4. Računa se:
2. Dimenzionisanje prema momentima savijanja
Zadatak 22
2
584.953
516 10
265 1.42
= = =
Ed
eff cd
dk
M
b f ec / es1 =3.5/65‰
2
1,lim 1,lim
265 58 1.424.086 20.5
100 43.5
= = =cd
s eff
yd
fA b d cm
f Usvojeno: 5Ø25 (24.55 cm2)
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 19
1. Proračunske vrednosti uticaja na posmatranom segmentu:
3. Dimenzionisanje prema smičućim silama: DEO A-C
Zadatak 22
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 20
2. Proračun nosivosti betona na smicanje:
Zadatak 22
( )1/3
, , 1100 = + Rd c Rd c i ck cp wV C k f k b d
,
0.18 0.180.12
1.5= = =Rd c
c
C
200 2001 1 1.587
580= + = + =k
d
2 4.910.0056 0.02
30 58
= = =
sli
w
A
b d
Vidi plan
armature!
( )1/3
,
25 580.12 1.587 100 0.0056 25 66.5
10
= = Rd cV kN
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 21
3. Minimalna nosivost betona na smicanje:
4. Nosivost betona na smicanje:
Zadatak 22
Na delu nosača – dužini osiguranja (λ) potrebno osiguranje poprečnom armaturom!
3/2 1/2
min min 1 0.0035 = + = cp w ck wV v k b d k f b d
3/2 1/2
min 0.0035 1.587 25 25 58 50.7 = = V kN
,
66.5max 66.5
50.7
=
Rd c
kNV kN
kN
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 22
22
5. Određivanje potrebne armature za smicanje
,=Ed Rd sV V(1)
,
= =sw
Rd s ywd Ed
m aV z f ctg V
sNa dužini osiguranja:
Usvojeno: θ=450, ctgθ=1, m=2, Ø10, asw(1)=0.785 cm2
(1)2 0.785
0.9 58 43.5 1.0 15.04237
= =sw
rač ywd
Ed
m as z f ctg cm
V
Usvojeno: UØ10/15
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 22
23
6. Kontrola minimalne armature za smicanje
,min
250.08 0.08 0.0008 0.08%
500= = = =
ck
w
yk
f
f
(1)=
sww
w
m a
s b
(1)
,min
,min
2 0.78578.5
0.0008 25
= = =
sw
w w
m as cm
b
7. Kontrola maksimalne smičuće nosivosti:
1,max
1.0 25 0.9 58 0.54 1.42500.3
1 1
= = =
+ +
cw w cdRd
b z fV kN
ctg tg
(1)
,min
,min
2 0.28328.3
0.0008 25
= = =
sw
w w
m as cm
b
Usvojeno: UØ6/25
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 22
24
8. Maksimalno podužno rastojanje armature smax
,max ,max0.3 0.3 500.3 150.1 0.6 0.6 500.3 300.2 = = = =Rd Ed RdV kN V V kN
max min 0.55 ;30 min 0.55 58 31.9;30 30= = = =s d cm cm cm
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 22
25
9. Usvajanje armature za smicanje
Usvojeno: UØ10/15
Usvojeni prečnik: Ø10
Usvojeno rastojanje:
,
2 0.7850.9 58 43.5 1.0 237.7
15
= =Rd sV kN
10. Nosivost usvojene armature za smicanje:
,min
max
15.04
min 78.5 15.04
30.0
= = =
račs
s s cm
s
,
,max
237237.7
500.3
= =
=
Ed
Rd s
Rd
kN VV kN
kN V
Nosivost uzengija veća od proračunske sile smicanja
Osigurano od loma pritisnute betonske dijagonale
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 25– SMICANJE
26
12. Dodatna zategnuta armatura
,
,
,0.5 237 1.0 118.5
0.5 ,
= = =
Ed Ed Rd c
td
Ed Ed Rd c
V V VF kN
V ctg V V
2 2
1
118.82.72 2 4.91 9.82
43.5
= = = =td
s
yd
FA cm cm
f
Armatura koju treba
obezbediti u donjoj zoni na
mestu slobodnog oslonca A
Armatura iz dimenzionisanja prema
momentima savijanja – vidi plan
armature
11. Dužina osiguranja: dužina λ=315.5 cm
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 27
1. Proračunske vrednosti uticaja na posmatranom segmentu:
3. Dimenzionisanje prema smičućim silama: DEO B-C
Zadatak 25 – SMICANJE
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 28
2. Proračun nosivosti betona na smicanje:
Zadatak 25 – SMICANJE
( )1/3
, , 1100 = + Rd c Rd c i ck cp wV C k f k b d
,
0.18 0.180.12
1.5= = =Rd c
c
C
200 2001 1 1.587
580= + = + =k
d
2 4.910.0056 0.02
30 58
= = =
sli
w
A
b d
Vidi plan
armature!
( )1/3
,
25 580.12 1.587 100 0.0056 25 66.5
10
= = Rd cV kN
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 29
3. Minimalna nosivost betona na smicanje:
4. Nosivost betona na smicanje:
Zadatak 25 – SMICANJE
Ceo segment nosača B-C potrebno je osigurati poprečnom armaturom.
Dužina osiguranja (λ) jednaka je dužini segmenta B-C
3/2 1/2
min min 1 0.0035 = + = cp w ck wV v k b d k f b d
3/2 1/2
min 0.0035 1.587 25 25 58 50.7 = = V kN
,
66.5max 66.5 295
50.7
=
Rd c
kNV kN kN
kN
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 25 – SMICANJE
30
5. Određivanje potrebne armature za smicanje
,=Ed Rd sV V(1)
,
= =sw
Rd s ywd Ed
m aV z f ctg V
sNa dužini osiguranja:
Usvojeno: θ=450, ctgθ=1, m=2, Ø10, asw(1)=0.785 cm2
(1)2 0.785
0.9 58 43.5 1.0 8.9402
= =sw
rač ywd
Ed
m as z f ctg cm
V
Usvojeno: UØ12/12.5
Usvojeno: θ=450, ctgθ=1, m=2, Ø12, asw(1)=1.13 cm2
(1)2 1.13
0.9 58 43.5 1.0 12.7402
= =sw
rač ywd
Ed
m as z f ctg cm
V
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 25 – SMICANJE
31
5. Nosivost usvojenih uzengija:
Usvojeno: θ=450, ctgθ=1, m=2, Ø12, asw(1)=0.785 cm2 s=12.5 cm
(1)
,
, ,min
,
,max
51.42 1.130.9 58 43.5 1.0 410.5
500.312.5
=
= = =
=
swRd s ywd
Rd s
Rd s
Rd
m aV z f ctg
s
VV kN
V
6. Nosivost minimalne armature za smicanje
, ,min
2 0.2830.9 58 43.5 1.0 51.4
25
= =Rd sV kN
1,max
1.0 25 0.9 58 0.54 1.42500.3
1 1
= = =
+ +
cw w cdRd
b z fV kN
ctg tg
7. Kontrola maksimalne smičuće nosivosti:
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1
Zadatak 25– SMICANJE
32
12. Dodatna zategnuta armatura
,
,
,0.5 402 1.0 201
0.5 ,
= = =
Ed Ed Rd c
td
Ed Ed Rd c
V V VF kN
V ctg V V
2 2
1
2014.62 2 4.91 9.82
43.5
= = = =td
s
yd
FA cm cm
f
Armatura koju treba
obezbediti u donjoj zoni na
mestu slobodnog oslonca B
Armatura iz dimenzionisanja prema
momentima savijanja – vidi plan
armature
11. Dužina osiguranja: dužina λ=200 cm
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 33
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 34