analise matemáticacálculo de limites passos a seguir para o cÁlculo de limites 1. avaliar para...

Aula 11

Cálculo de Limites. Exercícios

Ano académico 2017

Analise Matemática

Tema 1. Cálculo Diferencial

Cálculo de limites.

Bibliografia Básica

Autor Título Editorial Data

Stewart, James Cálculo, Volume 1

5ta. Edição,

Pioneira

Thompson

Learning

2006

Zuma Medeiros ,

Valéria

Pré-Cálculo

2ª edição revista actualizada

CENGAGE

Learning 2012

Demana,

Franklin... (et al.) Pré-Cálculo

Pearson

Education do

Brasil

2011

Larson, Ron Cálculo Aplicado

1 Edição,

Pioneira

Thomson

Learning

2011

EXERCÍCIO 1

y

x 1 5

2

1

O que ocorre com f(x) próximo de x = 1?

Lim f(x) não existe x 1

O que ocorre com f(x) quando x = 1?

y

x 1 5

3

2

EXERCÍCIO 2

Lim f(x) = L = 2 x 1

Lim f(x) sim existe, mas não coincide com f(1) x 1

x 1

y

5

2

1

EXERCÍCIO 3

O que ocorre com f(x) quando x = 1?

Dado o gráfico de f(x):

3

5

-3

3

-2 x

f(x)

3.5

f(x)d)f(x)c)

f(x)b)f(x)a)

limlim

limlim

2x0x

3x3x

Encontre:

EXERCÍCIO 4

Cálculo de Limites

PASSOS A SEGUIR PARA O CÁLCULO DE LIMITES

1. Avaliar para saber se é um límite directo ou se estamos na

presença de uma forma indeterminada.

2. TENTAR desaparecer a indeterminação através de operações

algébricas: factorização, produtos notáveis, racionalização,

sustituição de alguma identidade trigonométrica ... se for o

caso...

3xsi,1x1/

3 xsi2,xf(x)dondef(x);4)

2

3

2

3:Rpta;

3x4xx

2xx3)

1:Rpta,x

x1x12)

1/4:Rpta,x

24x1)

2

3x

1/31/3

23

2

1x

0x

0x

lim

lim

lim

lim

3

Determine os seguintes limites:

EXERCÍCIO 5

)(

4

11

(

4(

(

)(

(

(.

)(

2

x1x1

x1x1

x

x1x12)

24x2)4xx

4)

2)4xx

44x

2)4x

2)4x

x

24x

24x

24x

x

24x1)

lim

limlim

limlim

lim

0x

0x0x

0x0x

0x

porndomultiplicaarRacionaliz

x

porndomultiplicaarRacionaliz

• Nas linhas 1 e 2 tem que racionalizar

EXERCÍCIO 5

• Na linha 3 tem que factorizar

• Na linha 4 tem que calcular os limites laterais

Utilize as regras para calcular limites indeterminados:

EXERCÍCIO 6

x2

x4xlim4)

ba,ax

babxlim3)

4x

2xlim2)

1-x

1xlim1)

2

4x

22ax

22x

4

1x

EXERCÍCIO 7

Calcular :

23

2lim)

2

2

1

xx

xxa

x

h

hb

h

8)2(lim)

3

0

t

tc

t

3

9lim)

9

)).(( 2233 babababa

Factorizar

Racionalizar denominador

1

2

1

1lim)

21 xxd

x Factorizar

EXERCÍCIO 7 Calcular :

0

(5 )) lim

2x

sen xe

x

x

x

xf

x

31

lim)

52

4lim)

2

xx

xg

x

npsemou

npsemb

a

npsem

bxbxb

axaxap

p

p

p

n

n

n

n

x

)(

0

...

...lim

0

1.

1

0

1.

1

Leibniz

EXERCÍCIO 8

Calcular :

x

xxf

x

xxxe

x

xxd

xx

xxc

x

xxbxxa

xxx

xxx

46

232 lim)

34

353 lim)

45

332 lim)

43

523 lim)

35

32 lim))574( lim)

2

2

3

23

2

2

1

3

2

2

2

2

3

2

1

xx

xg5

01lim)

EXERCÍCIO 9

Calcular :

EXERCÍCIO 10

Calcular :

253) 2

lim

xxax

1032

74)

2

3

lim xx

xxb

x

12

13)

2

3

lim xx

xxd

x

75

32)lim x

xe

x

124

121)

2

3

lim x

xf

x

84

63)

2

lim x

xxg

x

xxx

xxh

x 533

322)

23

3

lim