14. kineti Čko-molekularna teorija...
Post on 20-Mar-2019
227 Views
Preview:
TRANSCRIPT
14.1. Uvod
MAKROSKOPSKA svojstva(p, T, V, c...)
mikroskopska svojstva(v, p, m, EK,...)
TERMODINAMIKA Kinetičko-molekularnateorija
povezati
znanost o TOPLINI
Molekule: - nemaju strukture (materijalne točke, kuglice)- meñumolekularne sile (elektrostatske prirode)- agregatna stanja
Robert Brown (1773 – 1858); engleski botaničar- neprestano gibanje zrnca peluda → Brownovo gibanje
(nasumično)
- potvrñena hipoteza neprestanog gibanja molekula u tekućinama i plinovima
Pretpostavke kineti čko-molekularne teorije plinova:
1. Plin se sastoji od sitnih čestica – molekula.2. Broj molekula u plinu je vrlo velik.3. Molekule plina gibaju se nasumi čno velikim brzinama.4. Molekule plina su vrlo rijetko raspore ñene (ukupni
volumen samih molekula zanemarivo je mali u usporedbi s volumenom plina).
5. Za molekule vrijedi njutnovska mehanika.6. Uzajamno djelovanje molekula plina je zanemarivo
malo.7. Pri brzom i neprekidnom gibanju molekule se sudar aju
sa stjenkama posude. Trajanje sudara je vrlo kratko . Sudari su savršeno elasti čni.
14.2. Tlak idealnog plina- neprekidno udaranje molekula o stijenku posude
→ predaja impulsa → sila
TLAK = SILA molekula na stijenku
POVRŠINA stijenke
2 2 2 2 2
2 2
3
1
3
x y z x
x
v v v v v
v v
= + + =
=
Tlak ovisi o broju molekula u jediničnom volumenu i prosječnoj kinetičkoj energiji molekula.
14.3. Kineti čko objašnjenje temperature
Temperatura = direktna mjera srednje kinetičke energijetranslacije molekula plina.
Svaki translacijski stupanj slobode jednakim iznosom (1/2 k BT) doprinosi ukupnoj energiji promatranog sustava.
→ Teorem ekviparticije energije
21 3
2 2K BE mv k T= =Srednja kinetička energija molekule plina ne ovisi o vrsti plina, već samo o T. → lakše molekule gibaju se brže
Postizanje toplinske ravnoteže:- toplije molekule predaju energiju hladnijim dok se ne izjednače njihove srednje energije
Unutrašnja energija idealnog plina = zbroj EK
3 3
2 2
KKii
B
U E N E
U Nk T nRT
= =
= =
∑
- ovisi samo o T- ½ kBT po stupnju slobode
2
iU nRT= i = broj st. slobode
(translacija, rotacija, vibracija)
14.4. Raspodjela molekula plina po brzinama- nemaju sve molekule istu brzinu- zanima nas srednja brzina molekule i raspodjela molekula po brzinama
- odreñivanje: teorijski eksperimentalno (Otto Stern, 1920.)
Najvjerojatnija brzina
Srednja brzina Efektivna brzina ili
Srednja kvadrati čnabrzina
MAXWELLova RASPODJELA MOLEKULA PLINA PO BRZINAMA
vdNN =dv
- Relativan broj molekula plina po brzinama
vN dv - Broj molekula plina koje imaju brzine u intervalu izmeñu
v, v+dv
m- masa molekulev – brzina molekuleN – ukupan broj molekulaT – apsolutna temperatura plina k – Boltzmannova konstanta
23
22 24
2B
mv
k Tv
B
mdN N e v dv
k Tπ
π
=
- najvjerojatnija brzina = ona koju ima najveći broj molekula
20v B
m
dN k Tv
dv m= → =
- srednja brzina = aritmetička sredina brzina
0
0
8v
B
v
N vdvk T
vm
N dvπ
∞
∞= =∫
∫
- srednja kvadratična brzina = efektivna brzina (odreñuje T)
2
2 2 0
0
3 3 3v
B Beff eff
v
N v dvk T k T RT
v v vm m M
N dv
∞
∞= = = → = =∫
∫
14.5. Maxwell-Boltzmannova raspodjela molekula plina po energijama
21
2K
dN dN dE dNE mv E mv
dv dE dv dE= = = =
3 3
2B
E
k TE
B
dN NN E e
dE k Tπ
−= =
Koliko je broj molekula dN kojima je energija u intervalu izmeñu E i E+dE.- ovisi samo o T
0
3
2E
B
EN dEE k T
N
∞
= =∫
- mirovanje za T=0 K
14.5. Kineti čka teorija molarnih toplinskih kapaciteta
Toplinski kapacitet = količina topline potrebna da se tijelu povisi temperatura za 1 K- ovisi o načinu kako tijelu dovodimo toplinu
1
1V
V
Pp
C
C
dUV const
n dT
ñQp const
n dT
= =
= =
p VC C R− =Mayerova relacija:
3
2 2
iU nRT nRT= =Jednoatomni plin (translacija):
3 5, , 1,67
2 2p
V pV
CC R C R
Cκ= = = =
Dvoatomne molekule
3 translacijska i 2 rotacijska stanja (rotaciju oko y osi zanemarujemo!)
Dobro slaganje s eksperimentom (vidi Tablicu na prethodnom slide-u) iako nisu uzeta u obzir vibracijska stanja molekula !?!
3 translacijska, 2 rotacijska i 2 vibracijska stanja
Dvoatomne molekule
9,
2
1,28
p
p
V
C R
C
Cκ
=
= =
top related