次世代量子情報技術 量子アニーリングが拓く新時代 --...
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2016/1/15 (金) RCO Study Night
次世代量子情報技術 量子アニーリングが拓く新時代
情報処理と物理学のハーモニー
早稲田大学高等研究所 田中 宗
本スライドは、2016/1/15に開催された、RCO Study Night “RCOにおける機械学習と次世代量子情報処理技術「量子アニーリング」” にて使用したスライドについて、web 公開版用に修正を加えたものです。 画像は、pixabay.com等、コピーライトフリーのサイトに掲載されているものを用いました。
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
量子アニーリング:3つの疑問
2
量子アニーリングは何に使えるのか?
量子アニーリングとは何か?
なぜ量子アニーリングか?
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
量子アニーリングは 何に使えるのか?
3
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
様々な分野への広がり
4
工場プラント・シフト計画 集積回路設計 医用画像読影技術
農業 工業 流通業 情報
膨大なデータが内在する、あらゆる場面
FinTech
ベストを見つけたい 組合せ最適化問題
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
6
B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: AB✔問5: AB問6: A
最高得点 最小失点
✔
✔✔
✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
6
1問B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: AB✔問5: AB問6: A
最高得点 最小失点
✔
✔✔
✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
6
1問B✔問1: A B✔問1: A B問1: A
B✔問2: AB問3: AB問4: AB✔問5: AB問6: A
最高得点 最小失点
✔
✔✔
✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
6
1問B✔問1: A B✔問1: A
2問
B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: AB✔問5: AB問6: A
最高得点 最小失点
✔
✔✔
✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
6
1問B✔問1: A B✔問1: A
2問B✔問1: A B✔問1: AB✔問2: A B✔問2: A
B✔問1: A B✔問1: AB✔問2: A B✔問2: A
B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: AB✔問5: AB問6: A
最高得点 最小失点
✔
✔✔
✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
7
3問B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: AB✔問5: AB問6: A
最高得点 最小失点
✔
✔✔
✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
7
3問B✔問1: A B✔問1: AB✔問2: A B✔問2: AB✔問3: A B✔問3: A
B✔問1: A B✔問1: AB✔問2: A B✔問2: AB✔問3: A B✔問3: A
B✔問1: A B✔問1: AB✔問2: A B✔問2: AB✔問3: A B✔問3: A
B✔問1: A B✔問1: AB✔問2: A B✔問2: AB✔問3: A B✔問3: A
B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: AB✔問5: AB問6: A
最高得点 最小失点
✔
✔✔
✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
8
問題数 答えのパターン1 21=2
2 22=2x2=4
3 23=2x2x2=8
4 24=2x2x2x2=16
10 210=1,024
20 220=1,048,576
30 230=1,073,741,824 (10億)
40 240≒1,099,511,600,000 (1兆)
B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: AB✔問5: AB問6: A
最高得点 最小失点
✔
✔✔
✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
8
問題数 答えのパターン1 21=2
2 22=2x2=4
3 23=2x2x2=8
4 24=2x2x2x2=16
10 210=1,024
20 220=1,048,576
30 230=1,073,741,824 (10億)
40 240≒1,099,511,600,000 (1兆)
B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: AB✔問5: AB問6: A
最高得点 最小失点
✔
✔✔
✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
8
問題数 答えのパターン1 21=2
2 22=2x2=4
3 23=2x2x2=8
4 24=2x2x2x2=16
10 210=1,024
20 220=1,048,576
30 230=1,073,741,824 (10億)
40 240≒1,099,511,600,000 (1兆)
B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: AB✔問5: AB問6: A
最高得点 最小失点
✔
✔✔
✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
8
問題数 答えのパターン1 21=2
2 22=2x2=4
3 23=2x2x2=8
4 24=2x2x2x2=16
10 210=1,024
20 220=1,048,576
30 230=1,073,741,824 (10億)
40 240≒1,099,511,600,000 (1兆)
B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: AB✔問5: AB問6: A
最高得点 最小失点
✔
✔✔
✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
8
問題数 答えのパターン1 21=2
2 22=2x2=4
3 23=2x2x2=8
4 24=2x2x2x2=16
10 210=1,024
20 220=1,048,576
30 230=1,073,741,824 (10億)
40 240≒1,099,511,600,000 (1兆)
B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: AB✔問5: AB問6: A
最高得点 最小失点
✔
✔✔
✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
9
問題数 答えのパターンスパコンを用いて全問正解を求めるのに要する時間
10 210=1x103 (千) 10-13 秒 (10兆分の1秒)
20 220=1x106 (百万) 10-10 秒 (100億分の1秒)
50 250=1x1015 (百兆) 10-1 秒
100 2100=1x1030 (百兆×百兆)10,000,000
年
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
9
問題数 答えのパターンスパコンを用いて全問正解を求めるのに要する時間
10 210=1x103 (千) 10-13 秒 (10兆分の1秒)
20 220=1x106 (百万) 10-10 秒 (100億分の1秒)
50 250=1x1015 (百兆) 10-1 秒
100 2100=1x1030 (百兆×百兆)10,000,000
年
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
9
問題数 答えのパターンスパコンを用いて全問正解を求めるのに要する時間
10 210=1x103 (千) 10-13 秒 (10兆分の1秒)
20 220=1x106 (百万) 10-10 秒 (100億分の1秒)
50 250=1x1015 (百兆) 10-1 秒
100 2100=1x1030 (百兆×百兆)10,000,000
年
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
9
問題数 答えのパターンスパコンを用いて全問正解を求めるのに要する時間
10 210=1x103 (千) 10-13 秒 (10兆分の1秒)
20 220=1x106 (百万) 10-10 秒 (100億分の1秒)
50 250=1x1015 (百兆) 10-1 秒
100 2100=1x1030 (百兆×百兆)10,000,000
年
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
二択問題
9
問題数 答えのパターンスパコンを用いて全問正解を求めるのに要する時間
10 210=1x103 (千) 10-13 秒 (10兆分の1秒)
20 220=1x106 (百万) 10-10 秒 (100億分の1秒)
50 250=1x1015 (百兆) 10-1 秒
100 2100=1x1030 (百兆×百兆)10,000,000
年
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
巡回セールスマン問題
10
それぞれの場所に一度だけ訪ねる 全ての場所を訪ねる かかるコストを最小にする (時間、ガソリン代……)
全てのパターンのコストを計算したうえで、 ベストなルートを探索する 訪ねる場所が少ない: 簡単
訪ねる場所が多い: 困難
例) 多くのコンビニに商品を配送するルート 多くの人に郵便物を配送するルート
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
巡回セールスマン問題
11
4ヶ所を訪ねるとき
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
巡回セールスマン問題
11
4ヶ所を訪ねるとき
全てを調べたうえで、ベストな解を求めるのは簡単
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
巡回セールスマン問題
12
20ヶ所を訪ねるとき
?
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
巡回セールスマン問題
12
20ヶ所を訪ねるとき
600兆 通り
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
巡回セールスマン問題
13
訪ねる場所の数 答えのパターンスパコンを用いて ベストな解を求める のに要する時間
5 12 10-15 秒
10 2x105 (20万) 10-11 秒
20 6x1016 (6京) 6 秒
30 4x1030 (200兆×200兆)10,000,000
年
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組合せ最適化問題
14
x� = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。
x
y : コスト関数 y = f(x)
x�
最小
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題
15
答えのパターン 計算時間
問題のサイズ
x� = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題
15
爆発的増加答えのパターン 計算時間
問題のサイズ
x� = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。
組合せ爆発
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
様々な分野への広がり
16
工場プラント・シフト計画 集積回路設計 医用画像読影技術
農業 工業 流通業 情報
膨大なデータが内在する、あらゆる場面
FinTech
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
量子アニーリング:3つの疑問
17
量子アニーリングは何に使えるのか?
量子アニーリングとは何か?
なぜ量子アニーリングか?
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
量子アニーリングとは何か?
18
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性大量の情報を 一度に並列処理可能
統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性大量の情報を 一度に並列処理可能
統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性大量の情報を 一度に並列処理可能
統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤
1998年
東工大の門脇・西森による 理論的提案
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
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最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性大量の情報を 一度に並列処理可能
統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤
1998年
東工大の門脇・西森による 理論的提案
2011年
カナダのベンチャー企業 D-Wave Systems による世界初 商用量子コンピュータ
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性大量の情報を 一度に並列処理可能
統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤
1998年
東工大の門脇・西森による 理論的提案
2011年
カナダのベンチャー企業 D-Wave Systems による世界初 商用量子コンピュータ
日本の超伝導エレクトロニクス分野の技術の結晶
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性大量の情報を 一度に並列処理可能
統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤
1998年
東工大の門脇・西森による 理論的提案
2011年
カナダのベンチャー企業 D-Wave Systems による世界初 商用量子コンピュータ
128ビット
日本の超伝導エレクトロニクス分野の技術の結晶
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性大量の情報を 一度に並列処理可能
統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤
1998年
東工大の門脇・西森による 理論的提案
2011年
カナダのベンチャー企業 D-Wave Systems による世界初 商用量子コンピュータ
128ビット2013年
512ビット
日本の超伝導エレクトロニクス分野の技術の結晶
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
19
01量子並列性大量の情報を 一度に並列処理可能
統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤
1998年
東工大の門脇・西森による 理論的提案
2011年
カナダのベンチャー企業 D-Wave Systems による世界初 商用量子コンピュータ
128ビット2013年
512ビット
2015年
1000+ ビット
日本の超伝導エレクトロニクス分野の技術の結晶
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net
自然現象は、計算 ナチュラルコンピューティング
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然現象を記述する言語、物理学
21
ニュートンの運動方程式
ma = F
運動方程式を解くと、 システムの振る舞いが予言できる。
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自然現象は、計算
22
ma = Fニュートンの運動方程式
システムの振る舞いが、 運動方程式の答えになっている。
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組合せ最適化問題
23
x� = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。
x
y : コスト関数 y = f(x)
x�
最小
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自然現象は、計算
24
最小作用の原理(物理学)
力学 力学運動は、 作用と呼ばれる関数の最小値を取る軌道
波動光学 光路最小条件を満たすところに光線が伝搬。 屈折、干渉現象
自然現象から着想を得て、計算の飛躍的発展を狙う
x� = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
ナチュラルコンピューティング
25
Atsushi Tero et al. (2010).
自然界のシステムを用いて、ベストな 答えを探しだす。
粘菌コンピュータ
L. Adleman et al. (1994)DNAコンピュータ
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題
26
x� = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。
x
y : コスト関数 y = f(x)
x�
最小
どんどん下に向かう、という戦略
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ただ下げるだけでは、失敗する
28
ベストな答えは見つからない
x
y : コスト関数 y = f(x)
x�
最小
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上がるプロセスも、必要
29
x
y y = f(x)
x�
どのように実現するか?
: コスト関数
最小
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
熱による、ゆらぎ
30
低温 高温温度
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
アニーリング(徐冷)
31
合金における熱効果安定な状態 ランダムな状態
アニーリング低温 高温温度
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
熱ゆらぎを用いた方法
32
x
y y = f(x)
x�
熱効果: コスト関数
最小
ベストな答えが見つかる
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
33
01量子並列性大量の情報を 一度に並列処理可能
統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤
1998年 2011年 2013年 2015年
東工大の門脇・西森による 理論的提案
カナダのベンチャー企業 D-Wave Systems による世界初 商用量子コンピュータ
128ビット
512ビット
1000+ ビット
日本の超伝導エレクトロニクス分野の技術の結晶
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net
イジングモデル 情報処理と物理学の夢の架け橋
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
イジングモデル
35
組合せ最適化問題の最適解 = イジングモデルの基底状態
Hopt. = ��
�i,j�
Jij�zi �z
j ��
i
hi�zi
�zi = ±1
イジングモデル
✔ 組合せ最適化問題のハミルトニアン ✔ 基底状態を求めることは困難(組合せ爆発)
スピン(ビット)間 相互作用
磁場(強制力)
様々な分野に、応用展開可能
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
イジングモデル
36
磁石 電子の自由度であるスピンが相互作用しあい、スピンの 向きが揃うことにより、磁石の性質(くっつく)を持つ。 1cm3四方に、アボガドロ数(1023個)の電子が存在 熱すると、磁石の性質を失う(相転移)。
膨大な個数の要素間の相互作用により駆動される現象を取り扱う 最もシンプルな統計力学模型
イジングモデルH = �
�
�i,j�
Jij�zi �z
j ��
i
hi�zi �z
i = ±1
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
イジングモデル
37
膨大な個数の要素間の相互作用により駆動される現象を取り扱う 最もシンプルな統計力学模型
H = ��
�i,j�
Jij�zi �z
j ��
i
hi�zi �z
i = ±1
スピン間の相互作用 スピンに働く磁場Jij > 0
Jij < 0
:強磁性的相互作用 隣り合うスピンが同じ向きになる
hi > 0: となる
:反強磁性的相互作用 隣り合うスピンが反対向きになる
�zi = +1
hi < 0: となる�zi = �1
J > 0
J > 0
J < 0
J < 0
h > 0 h < 0
相互作用によるエネルギー利得 磁場によるエネルギー利得
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
イジングモデル
38
基底状態(最もエネルギーが低い、安定状態)を求めたいH = �
�
�i,j�
Jij�zi �z
j ��
i
hi�zi �z
i = ±1
スピン間の相互作用 スピンに働く磁場
強磁性体 反強磁性体 ランダム磁性体
基底状態を求めることは困難
Jij > 0
Jij < 0
:強磁性的相互作用 隣り合うスピンが同じ向きになる
hi > 0: となる
:反強磁性的相互作用 隣り合うスピンが反対向きになる
�zi = +1
hi < 0: となる�zi = �1
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
イジングモデル
39
フラストレーション(競合)により、問題が難しくなるH = �
�
�i,j�
Jij�zi �z
j ��
i
hi�zi �z
i = ±1
スピン間の相互作用 スピンに働く磁場Jij > 0
Jij < 0
:強磁性的相互作用 隣り合うスピンが同じ向きになる
hi > 0: となる
:反強磁性的相互作用 隣り合うスピンが反対向きになる
�zi = +1
hi < 0: となる�zi = �1
J < 0J < 0
J < 0
J < 0
J < 0
J < 0
J > 0
相互作用の競合(フラストレーション) 磁場の競合(フラストレーション)
J > 0
h > 0 h < 0
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
イジングモデル
40
組合せ最適化問題の最適解 = イジングモデルの基底状態
Hopt. = ��
�i,j�
Jij�zi �z
j ��
i
hi�zi
�zi = ±1
イジングモデル
✔ 組合せ最適化問題のハミルトニアン ✔ 基底状態を求めることは困難(組合せ爆発)
スピン(ビット)間 相互作用
磁場(強制力)
様々な分野に、応用展開可能 イジングモデルの基底状態ソルバー開発が重要
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日本発のイジングモデル専用機
41
山岡ほか、 日立評論 Vol. 98, No. 06-07, 406-407, イノベイティブR&Dレポート pp. 84-89 (2015)
国立情報学研究所 山本・宇都宮研究グループ web サイト等 https://qistokyo.wordpress.com/research/coherent-ising-machine/
イジングモデルを人工的に作り、組合せ最適化問題を解く。
CMOSアニーリング
DNAコンピュータ
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上がるプロセスも、必要
42
x
y y = f(x)
x�
: コスト関数
最小
熱効果ベストな答えが見つかる
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
43
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
43
解きたい 組合せ最適化問題
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
43
イジングモデルへ マッピングHopt. = �
�
�i,j�
Jij�zi �z
j ��
i
hi�zi
�zi = ±1
解きたい 組合せ最適化問題
ナチュラルコンピューティングを使うための共通部分
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
43
イジングモデルへ マッピングHopt. = �
�
�i,j�
Jij�zi �z
j ��
i
hi�zi
�zi = ±1
温度をゼロまで下げる
温度
時間
ランダム初期状態
安定状態自己組織化
解きたい 組合せ最適化問題
ナチュラルコンピューティングを使うための共通部分
シミュレーテッド アニーリングS. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi,(1983).
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
44
01量子並列性大量の情報を 一度に並列処理可能
統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤
1998年 2011年 2013年 2015年
東工大の門脇・西森による 理論的提案
カナダのベンチャー企業 D-Wave Systems による世界初 商用量子コンピュータ
128ビット
512ビット
1000+ ビット
日本の超伝導エレクトロニクス分野の技術の結晶
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net
量子の時代
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
物理学とテクノロジーの歴史
46
16世紀~ 光学
17世紀~ 力学
18世紀~ 電磁気学
19世紀~ 熱力学
20世紀~ 量子力学
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然界の2つのゆらぎ
47
熱効果による、ゆらぎ
熱アニーリング シミュレーテッドアニーリング
温度
安定な状態 ランダムな状態
S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi (1983).
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然界の2つのゆらぎ
47
熱効果による、ゆらぎ
熱アニーリング シミュレーテッドアニーリング
温度
安定な状態 ランダムな状態
量子効果による、ゆらぎ
量子アニーリング
?Kadowaki and Nishimori (1998).S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi (1983).
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然界の2つのゆらぎ
48
ABAA熱ゆらぎによる、ランダムな答え (AまたはB)
B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: A
✔
✔✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然界の2つのゆらぎ
48
ABAA熱ゆらぎによる、ランダムな答え (AまたはB)
B問1: AB✔問2: AB問3: AB問4: A
✔
✔✔
BBBB✔
AAAA量子ゆらぎによる、重ねあわせの答え (AでありBでもある)
B問1: AB問2: AB問3: AB問4: A
✔✔✔
✔✔✔✔
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量子ゆらぎによる、重ねあわせ
49
AAAA BAAA ABAA BBAAAABA BABA ABBA BBBAAAAB BAAB ABAB BBABAABB BABB ABBB BBBB
BBBB✔
AAAAB問1: AB問2: AB問3: AB問4: A
✔✔✔
✔✔✔✔
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
自然界の2つのゆらぎ
50
熱効果による、ゆらぎ
熱アニーリング シミュレーテッドアニーリング
温度
安定な状態 ランダムな状態
量子効果による、ゆらぎ
量子アニーリングKadowaki and Nishimori (1998).S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi (1983).
BBBBAAAA
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
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解きたい 組合せ最適化問題
イジングモデルへ マッピングHopt. = �
�
�i,j�
Jij�zi �z
j ��
i
hi�zi
�zi = ±1
量子アニーリングナチュラルコンピューティングを使うための共通部分 T. Kadowaki and H. Nishimori (1998)
T. Kadowaki, Ph. D thesis (quant-ph/0205020)
量子揺らぎをゼロまで下げる
時間
量子重ねあわせ 状態
安定状態自己組織化量
子 揺 ら ぎ
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
52
解きたい 組合せ最適化問題
イジングモデルへ マッピングHopt. = �
�
�i,j�
Jij�zi �z
j ��
i
hi�zi
�zi = ±1
温度をゼロまで下げる
温度
時間
ランダム初期状態
安定状態自己組織化
シミュレーテッド アニーリング
ナチュラルコンピューティングを使うための共通部分
S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi,(1983).
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
組合せ最適化問題の解き方
53
解きたい 組合せ最適化問題
イジングモデルへ マッピングHopt. = �
�
�i,j�
Jij�zi �z
j ��
i
hi�zi
�zi = ±1
量子アニーリングナチュラルコンピューティングを使うための共通部分 T. Kadowaki and H. Nishimori (1998)
T. Kadowaki, Ph. D thesis (quant-ph/0205020)
量子揺らぎをゼロまで下げる
時間
量子重ねあわせ 状態
安定状態自己組織化量
子 揺 ら ぎ
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
門脇博士・西森教授の論文 (1998)
54
h/J = 0.1 N = 8��(t)�
i
�xiH = �
�
�i,j�
Jij�zi �z
j � h�
i
�zi
量子効果を反映させた物理系のダイナミクスを シミュレーション (Schrödinger 方程式)
T. Kadowaki and H. Nishimori (1998)
温度を下げた場合(SA; マスター方程式) と、横磁場を弱めた場合 (QA; Schrödinger 方程式)について比較。
同じスケジュール関数を使った場合、 QAの方が基底状態を得られる確率が 高いという結果。
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
門脇博士の学位論文 (1998,東工大)
55
T. Kadowaki, Ph. D thesis (quant-ph/0205020)
量子効果を反映させた物理系のダイナミクスを シミュレーション (量子モンテカルロ法)
16都市の巡回セールスマン問題を何パターンか実行 モンテカルロ法を用いたSAと量子モンテカルロ法を用いたQAとで比較。
同じスケジュール関数の場合、同じ時間で基底状態を 得られる確率は、QAの方が高い。
同じスケジュール関数の場合、同じ時間で得られる 巡回セールスマン問題のコスト関数値は、QAの方が 低い。
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
量子アニーリング:3つの疑問
56
量子アニーリングは何に使えるのか?
量子アニーリングとは何か?
なぜ量子アニーリングか?
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
なぜ量子アニーリングか?
57
1億倍 速い計算 1ヶ月前のGoogle社のニュース
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
最先端量子情報テクノロジー 量子アニーリング
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01量子並列性大量の情報を 一度に並列処理可能
統計力学理論組合せ最適化問題において、膨大なデータ処理の理論基盤
1998年 2011年 2013年 2015年
東工大の門脇・西森による 理論的提案
カナダのベンチャー企業 D-Wave Systems による世界初 商用量子コンピュータ
128ビット
512ビット
1000+ ビット
日本の超伝導エレクトロニクス分野の技術の結晶
自己組織化プログラミング不要 問題を与えれば、 自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun http://www.yunphoto.net
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
1億倍速い計算
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V. S. Denchev et al. (Google group), arXiv:1512.02206
2015年12月、Googleの研究者グループによる “What is the Computational Value of Finite Range Tunneling?” という 題目の論文が発表された。
945ビットで表現できる、ある組合せ最適化問題に対し、SAで50%の正解を得るために要する計算時間に比べ、D-Waveで50%の正解を得るために要する計算時間は1億倍短縮された。という報告である。
これはインパクトのある例の提示ではあるが、一方、D-Waveが得意とする問題に対する結果であり、常に1億倍となるわけでもない。
更に、QMCによるQAと、問題サイズに対する計算時間の傾きが同程度であり、量子スピードアップとは言えない現象である。
また、1000ビットで表現できる組合せ最適化問題は非常に小さい。 例) D-Wave で巡回セールスマン問題を解くとすると、30+都市程度
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
D-Wave の代表的数値
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10億円/台1nT まで減磁地磁場の5万分の1
20mK まで冷却宇宙一冷たい場所
12kW の消費電力1000+ 量子ビット1.7fW=1.7x10-14W:演算回路の消費電力 スパコン:10MWオーダー、一般家庭消費電力:400W
2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中 宗 (早稲田大学 高等研究所)
D-Wave の内部構造
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磁束量子パラメトロン(QFP)で磁束量子磁場の増幅超伝導量子干渉計(dc SQUID)で磁束量子磁場の観測
日本発の超伝導エレクトロニクス技術の結晶
高い制御性を持つ超伝導磁束量子ビット
D-Wave Systems Inc. webサイトより
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5年前の北米の動向
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航空経路の制御、ロボット工学、宇宙ステーション内実験スケジュール最適化・ 画像融合(データ認識) 等
D-Wave 購入組織と使用用途
Web検索システム、まばたき認識(Google Glass)、顔認識・音声認識・ タンパク質折りたたみ最適構造検出
航空機プログラム(106+行)のバグ検出、 大規模複雑システムの動作検証のコスト削減、新薬創出
NASA
Lockheed Martin
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最近の海外の動向
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量子情報処理デバイスやアルゴリズム開発に 本格参入・投資・期待する主要な企業D-Wave Systems Airbus Alibaba Google IBM Intel Lockheed Martin Microsoft
FinTech CME group Goldman sachs Guggenheim Partners The Royal Bank of Scotland plc
量子情報処理デバイスやアルゴリズム開発に 関する海外の大型国家プロジェクトアメリカ(DARPA, IARPA)、オランダ、オーストラリア、中国
量子アニーリングが 拓く未来
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多様な使いみちのある技術へ
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短期的目標
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無意識に使っている技術へ
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長期的目標?
量子アニーリングは未開の地
量子アニーリングが秘める無限の可能性
これからも、量子アニーリングの研究開発を進めてまいります
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