amostras pareadas 2
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
CENTRO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E DA SAÚDE
ESCOLA DE ENFERMAGEM ALFREDO PINTO
DISCIPLINA DE BIOESTATÍSTICA
Teste para amostras Pareadas
Discentes: Ana Lúcia dos Santos Teieira
Gisele Cristine HottzMariana Viana Magalhães
GomesPaula Chaves de Souza
O teste-tÉ uma comparação de duas médias. Usamos quando não conhecemos a variância da população ou quando queremos comparar duas amostras. A distribuição t é usada quando o número de observações é pequeno e usa- se o número 30 como limitador. Quando as amostras tem dimensão<30, o teste- t exige que o(s) grupo(s) em análise tenham distribuição normal
Tipos de teste-t
Existem três tipos de testes t para comparaçãode duas médias:- Para duas amostras independentes (teste t etestes t simultâneos)- Para duas amostras emparelhadas- Para uma amostra
Comparações entre duas médias:
1. Se um conjunto de medidas(amostra) faz parte de uma população.
1.1 Desvio padrão da população conhecido(teste z)
1.2 Desvio padrão da população desconhecido(teste t)
Teste t para médias
A verificação da normalidade é feita através dos
testes não paramétricos
- Kolmogorv – Smirnov- Shapiro-Wilk.
Quando se viola a normalidade usam-se em
alternativa aos testes t, testes não paramétricos.
Amostras independentes
Nas amostras independentes, a comparação
pode ser feita entre dois grupos de sujeitos na mesma variável (teste t) ou num grupo de variáveis (testes simultâneos).
Exemplo: O rendimento médio das mulheres é igual ao rendimento médio dos homens.
Podem fazer-se ainda vários testes t em
simultâneo para duas amostras independentes.
Exemplo: Comparar os rendimentos e os níveis
de satisfação dos homens e das mulheres.
Teste t para duas amostras independentes
Aplica-se sempre que se pretende comparar as
médias de uma variável quantitativa em dois
grupos diferentes de sujeitos e se desconhecem
as respectivas variâncias.Exemplo: Pretende-se comparar os gastos emdiversões numa amostra
aleatória de 33homens e 31 mulheres.
Teste t simultâneos para duas amostras
Quando o teste t leva à não rejeição da hipótese
nula, tal significa que a diferença nas médias dos
dois grupos é zero. Assim, o intervalo deconfiança para a diferença de médias contém o
valor zero.Contrariamente, quando o teste t leva à
rejeiçãoda hipótese nula, tal significa que a diferença
demédias dos dois grupos não é zero.
Teste t simultâneos para duas amostras
Como se opera com mais de um teste t, aprobabilidade de se encontrar uma diferença
significativa aumenta rapidamente.
Correcção de Bonferroni: consiste em multiplicaro número de testes feitos pelo nível de
confiançaassociado a cada uma deles. O resultado obtido
é comparado com o nível de significância doanalista (p), habitualmente de 0.05. (Só se
procede a esta correcção quando inicialmente onível de significância levar à rejeição de H0.)
Exemplo: Vai aplicar-se o teste t para analisar aimportância de quatro variáveis na escolha de roupa
demarca.
- P1a=melhorar o estatus social- P1b=estar adequado à profissão
- P1c= fazer bem ao ego- P1d= melhorar a aparência física
Vai compara-se as respostas de 62 pessoas escolhidas
aleatoriamente entre os residentes do bairro A e B.
Teste t para amostras emparelhadas
Este teste t permite inferir sobre a igualdade demédias de duas amostras emparelhadas.
Freqüentemente cada caso é analisado duasvezes, antes e depois de um tratamento ou
intervenção, formando pares de observações,cujas diferenças são testadas para ver se o
resultado é ou não zero.
Note-se que deve haver sempre correlação entre
os dois grupos para se utilizar este teste.Se não existir correlação entre os dois grupos
ouse for muito pequena, significa que o
emparelhamento não foi útil, devendo emconsequência usar-se o teste t para amostras
independentes.
Exemplo: Vão analisar-se os resultadosobtidos numa amostra de 12 casais
classificados antes e depois de teremrecebido formação sobre métodos
contraceptivos.
Teste t para uma amostra
Aplica-se sempre que se desconhece a variânciapopulacional e se pretende testar se a média dapopulação assume um determinado valor, ou deoutra forma, se uma dada amostra provém de
um universo com uma dada média.Exemplo: Nível de satisfação dos estudantes do
Politécnico de Viseu é igual ao dos restantesPolitécnicos, cuja satisfação média é de 10 numa
escala de 0 a 20.
Teste t para amostras pareadas
O teste apropriado para a diferença entre médias de amostra pareadas consiste em determinar, primeiro, a diferença entre cada par de valores
(tabela 1) e então testar se a médias das diferenças é igual a zero.
Figura 1. Regiões de aceitação e rejeição da hipótese nula para o teste t para
amostras pareadas. Distribuição t sob hipótese nula com n-1 graus de liberdade
e nível de significância .
- £ £- - - -
t tn n1 1 2 1 1 2, / , /a a
l la
>- -
tn 1 1 2, /
região de
aceitação
região de
rejeição
região de
rejeição
la
< -- -
tn 1 1 2, /
O número de graus de liberdade é Gl = n-1 onde n é o número de pares observações.
Vantagens:
Estamos usando a diferença entre duas situações
O número de observações é geralmente menor do que no caso não pareado.
Mais fácil de detectar diferença entre médias
Desvantagens:
Limita o tipo de experimentos( somente testes não destrutivos)
UNIDADE AMOSTRA
L
1ª MEDIDA(antes)
2ª MEDIDA(depois)
Diferença entre as medidas
1 X11 X12 d1
2 X21 X22 d2
. . . .
. . . .
n Xn1 Xn2 dnMédia X1 X2 dDesvio padrão
S1 S2 Sd
Onde...
e
e
n
xxxx
n
injjj
j
1
21
1
)(1
2
n
xxs
n
ijij
j
n
dddd
n
in
1
21
1
)(1
2
n
dds
n
ii
d
Onde...
A estatística utilizada para testar a hipótese de que não existe diferença entre as condições antes e depois é:
1 2 1 0
derro erro
m m m dt
SS S
n
Se...
Se , rejeitamos a hipótese
nula, ou seja, existe diferença significativa
entre as condições antes e depois.
2/1,12/1,1 ou nn tt
Se...
• Se , não rejeitamos a hipótese nula, ou seja, não há evidencia de diferença significativa entre as condições antes e depois.
2/1,12/1,1 nn tt
Exemplo!!!
cartela dureza (1) dureza(2) Cartela Dureza 1 Dureza2
1 7 8
2 3 4
3 3 5
4 4 3
5 8 9
6 3 6
7 2 4
8 12 14
9 5 4
10 4 5
Cartela Dureza 1 Dureza2 Diferença1 7 8 -12 3 4 -13 3 5 -24 4 3 15 8 9 -16 3 6 -37 2 4 -28 12 14 -29 5 4 1
10 4 5 -1 Média 5,1 6,2 -1,1 S 3,071 3,327 1,2867
Como o valor de zero não está no intervalo , rejeita-se H0
Serro
s
nt invt
M
M
crit
1 2867
100 407
0 05 9 2 262
11 2 262 0 407 0 18
11 2 262 0 407 2 02
,,
( , ; ) ,
, , , ,
, , , ,
Teste para amostras Pareadas na Enfermagem
Esse teste é relevante para Enfermagem quando se deseja
determinar o nível de uma certa medida (pressão arterial,
concentrações sangüíneas, etc.) antes e depois de uma intervenção
(dieta hipossódica, tratamento medicamentoso, etc.).
Dúvidas???
A mudança nos valores de IMC de indivíduos do início ao final de seis
meses tratamento foram:
-1,5 -0,6 -0,3 0,2 -2,0 -1,2
A média e o desvio padrão são -0,9 e
0,81 , respectivamente. Então o erro padrão é:
0,81 6 =0,33
Podemos agora realizar um test-t pareado para testar a hipótese nula
de que a perda média de IMC é 0. Para isso calculamos:
t d-0 -0,9 -2,73
SE(d) 0,33
Note que este valor é negativo (porque a mudança média
observada foi a redução no imc -- um valor positivo seria um
aumento no imc).
Observamos o valor absoluto da estatística de teste (2.73) na
tabela, usando a linha com n-1= 5 graus de liberdade.
A quinta linha da tabela mostra que 0.01<p<0,05 (porque o valor 2.73 está
entre os valores tabelados 2.571 e 4.032). Então, rejeitamos a hipótese
nula ao nível de 5%.
Podemos concluir que existem evidências ao nível de 5% de que há uma redução média de imc durante o período de seis meses em indivíduos
sujeitos ao tratamento.
Podemos adicionar à nossa conclusão o intervalo de confiança de 95% para a redução média no IMC:
-0,9 + 2,57 x 0,33= -1,75-0,9 + 0,85= -0,05
Estamos 95% confiantes que a redução média de IMC está entre 0.05 e 1.75.
Suposições feitas: a distribuição das
mudanças de IMC não é muito diferente de uma Normal.
Questão• A dieta provocou mudança de peso?
• O peso “antes” da dieta é diferente do peso
“depois” da dieta?
• Procedimento do pesquisador:Separou e pesou algumas pessoas no
início do experimento. A seguir, administrou uma dieta. Ao final, mediu
novamente o peso dessas pessoas.
Resultados do experimento:
• Amostra 1: peso (em Kg) antes da dieta:
77 62 61 80 90 72 86 59 88
• Amostra 2: peso (em Kg) depois da dieta:
80 58 61 76 79 69 90 51 81
Peso “antes” e “depois” são iguais?
H0 : μantes = μdepoisH1 : μantes ≠ μdepois
α = 0,05
• Podemos primeiro calcular as diferenças entre o peso “antes” e o peso “depois”:Antes Depois Diferença
80 77 358 62 -461 61 076 80 -479 90 -1169 72 -390 86 451 59 -881 88 -7
• Fazendo isto, teremos uma nova série de dados (as diferenças)
• Hipótese era “pesos são iguais”, agora será “diferença de pesos é
nula”:• μ = μantes – μdepois
H0 : μ = 0H1 : μ ≠ 0α = 0,05
As diferenças são:
Antes Depois Diferença80 77 358 62 -461 61 076 80 -479 90 -1169 72 -390 86 451 59 -881 88 -7
•Média= -3.33
•Desvio padrão = 5
Resolução
t = d = -3,33 = -2,0 S 5
n
Note que este valor é negativo (porque a mudança média observada foi a
redução no peso -- um valor positivo seria um aumento no peso).
Observamos o valor absoluto da estatística de teste (2,0) na tabela, usando a linha com n-1=8 graus
de liberdade.
Gl= n-1Gl= 9-1= 8
- 1 1/
região de
aceitação
região de
rejeição
região de
rejeição
/
Estatística t = -2.0 Valor t caiu na área de aceitação:
Aceita-se H0:A dieta não provocou modificação
no peso.