altı serbestlik dereceli raylı taşıt titrşim analizi ve kontrolü.pdf

YILDIZ TEKNK NVERSTES

Makine Mhendislii Blm

MAKNA TASARIM PROJES-2

2014-2015 Gz

Proje Danman: Prof.Dr.Rahmi GL

Projeyi Yapan:

10067031

Oktay EVK

2014-2015 Gz

stanbul

6 Serbestlik Dereceli Rayl Tat Titreim Analizi ve Kontrol

Yldz Teknik niversitesi Sayfa 2

YILDIZ TEKNK NVERSTES MAKNA MHENDSL BLM

6 SERBESTLK DERECEL RAYLI TAITIN TTREM

ANALZ VE KONTROL

10067031 Oktay EVK

MAKNA TASARIM PROJES-2

Proje Danman : Prof.Dr. Rahmi GL

STANBUL,2014


indekiler SMGE LSTES .......................................................................................................................................... 4

TABLO LSTES .......................................................................................................................................... 5

EKL LSTES ............................................................................................................................................ 6

ZET: ....................................................................................................................................................... 7

1.GR: .................................................................................................................................................... 8

2.RAYLI TAITIN MODELLENMES VE SMULASYONU ............................................................................. 9

2.1 Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilmesi ..................................................................................... 10

2.1.1 Parametreler iin langrange denklemleri: ............................................................................ 10

2.1.2 Matris Formda Yazma ........................................................................................................... 13

2.2 Denklemlerin Simulink Formatnda Yazm: ................................................................................ 14

3.MATLAB SMULNK UYGULAMASI ...................................................................................................... 16

4.SSTEM VERLERNN GRLMES ......................................................................................................... 20

5.IKTILARIN DEERLENDRLMES ....................................................................................................... 22

6.ZAMANA BALI HAREKET CEVAPLARI ................................................................................................ 24

7. FREKANS CEVAPLARI ......................................................................................................................... 25

8. RAYLI TAITIN PID LE KONTROL ..................................................................................................... 29

8.1. PID Zaman Hareket Cevaplarnn Erileri ................................................................................... 34

9. PID FREKANS CEVAPLARI ................................................................................................................... 35

9.1. PID Frekans Cevaplarnn Erileri ................................................................................................ 39

KAYNAKLAR ........................................................................................................................................... 40


SMGE LSTES

A Sinzoidal yol dzensizliine ait genlik

Mp Yolcu ve koltua ait ktle [kg]

Mc Rayl tatn ana gvdesinin ktlesi [kg]

Mb Boji ktlesi [kg]

Mw Tekerlek ktlesi [kg]

Ch Tekerlek materyal zellikleri ve yarapa bal olan bir sabittir

Cp Yolcu koltuu sspansiyonunun snm katsays

C1 Birincil sspansiyonun snm katsays

C2 kincil sspansiyonun snm katsays

Ek Toplam kinetik enerji

Ep Toplam potansiyel enerji

Es Toplam snm enerjisi

Fz Titreimlere neden olan bozucu etki olarak sinzoidal bir yol dzensizlii

kh Hertz yay katsays

kp Yolcu koltuu sspansiyonunun yay katsays

k1 Birincil sspansiyonun yay katsays

k2 kincil sspansiyonun yay katsays

L Boji merkezleri aras mesafenin yars

La Ayn bojideki tekerlekler aras mesafenin yars

b Boji asal titreimine ait genelletirilmikoordinat

V Tat hz


Y Sinzoidal yol dzensizliine ait peryot

M Ktle matrisi

C Snm matrisi

K Yay matrisi

Zb Boji dey titreimine ait genelletirilmi koordinat

Zc Rayl tat gvdesi dey titreimine ait genelletirilmi koordinat

Zp Yolcu koltuuna ait genelletirilmi koordinat

Zw Tekerlee ait genelletirilmi koordinatlar

Z1(t) Yol girii

Z2(t) Yol girii

TABLO LSTES

Tablo 1. Simlasyon in Gerekli Bloklar ............................................................................................... 17

Tablo 2. Sistem Parametreleri .............................................................................................................. 21

Tablo 3. Frekans Cevaplar in Kullanlacak Bloklar ............................................................................. 25

Tablo 4. PID Kontrol in Kullanlacak Bloklar ....................................................................................... 30


EKL LSTES

ekil 1. 6 Serbestlik dereceli rayl tat modeli ....................................................................................... 9

ekil 2.BloklarnYerletirilmesi .............................................................................................................. 18

ekil 3. Clock To Workspace Balants.................................................................................................. 18

ekil 4. Bloklarn Hizalanmas ve Birletirilmesi. ................................................................................... 19

ekil 5. Time Delay Girilmesi ................................................................................................................. 21

ekil 6.SineWave girii ........................................................................................................................... 22

ekil 7.m-file alarak grafik iin yazlmas gereken kod rnei ............................................................ 23

ekil 8. Tat Gvdesi ve Yolcu Ktlesi Dey Konum Erileri ............................................................... 24

ekil 9. Boji ve Boji Kafa Vurma Dey konum Erisi ............................................................................ 24

ekil 10.Frekans Cevab iin Bloklarn Hizalanmas ve Birletirilmesi .................................................... 25

ekil 11.Frekans Cevab iin m-file alarak yazlmas gereken kod rnei ........................................... 28

ekil 12. Yolcu Koltuu ve Tat Gvdesi Frekans Cevaplar .................................................................. 28

ekil 13. Boji Gvdesi Frekans Cevaplar ............................................................................................... 28

ekil 14. Boji Tekerleklerinin Frekans Cevaplar .................................................................................... 29

ekil 15. 6 Serbestlik Dereceli Rayl Tatn Kontrolc Yeletirilmesi .................................................. 29

ekil 16. PID kontrol iin bloklarn hizalanmas ve birletirilmesi (Pasif Subsytem)............................ 31

ekil 17. Aktif ve Pasif Kontrolclerin Gsterimi ................................................................................... 31

ekil 18. Aktif Subsystemin dzenlemesi .............................................................................................. 32

ekil 19. Tatn Gvdesinin Dey Hareketin Kontrolcs in PID Deerleri ...................................... 32

ekil 20. PID Kontrol Erileri m-file Kodlar ........................................................................................... 33

ekil 21. Tat Gvdesi ve Yolcu koltuu Zaman Hareketini PID ile kontrol edilmesi ........................... 34

ekil 22.Boji Zaman Hareketini PID ile kontrol edilmesi........................................................................ 34

ekil 23.Yolcu Koltuu Konum frekans Cevab iin Pasif Subsystem ..................................................... 35

ekil 24.Yolcu Koltuu Konum frekans Cevab iin Aktif Subsystem ..................................................... 36

ekil 25.Yolcu Koltuu vme frekans Cevab iin Pasif Subsystem ........................................................ 36

ekil 26.Yolcu Koltuu vme frekans Cevab iin Aktif Subsystem......................................................... 37

ekil 27. Frekans Cevaplar iin m-file Kodlar ....................................................................................... 38

ekil 28.Yolcu Koltuu/Ktlesi Konum/vme Frekans Cevabnn PID ile kontrol edilmesi .................... 39

ekil 29. Tat Gvdesi Konum/vme Frekans Cevabnn PID ile kontrol edilmesi ................................. 39


ZET:

Dnyann birok yerinde toplu tamada en fazla tercih edilen ulam aralarnn banda rayl

sistemler gelmektedir. Byk ehirlerde oluan trafik sorunlarna kar en byk alternatif

rayl sistem hatlarnn kullanlmasdr. lkemizde de byk ehirlerde trafik younluunu

azaltmak, toplu tamacl daha ucuz hale getirmek, ulam hzlandrmak amacyla rayl

sistemlere bavurulmaktadr. alan mekanizmalarda titreim problemlerinin, alma mr,

konfor, grlt oluumu zerinde olumsuz etkileri mevcuttur. Rayl sistemlerde konfor ve

gvenli seyir asndan olumsuz etki olan titreimlerin kontrol edilmesi gerekir. Bunun iin iyi

bir sspansiyon sistemi tasarlanmaldr.

Bu almada 10 serbestlik dereceli bir rayl tat modelinin hareket denklemleri kartlarak

Matlab Simulink yazlmnda titreim analizi yaplmtr. Sisteme 0.1 m genlikli 20m

periyotlu sinzoidal bir yol dzensizlii giri olarak uygulanmtr. Titreim sonular zaman -

yer deitirme, zaman-ivmelenme, frekans-yer deitirme, frekans-ivmelenme grafikleri ile

gzlemlenmitir. Zamana ve frekansa bal olarak bulunan bu titreim erilerinin yer deiim

ve ivmelerinin minimuma indirilmesi iin PID kontrol kullanlmtr.

Anahtar Kelimeler: Rayl tat titreimleri, yer deitirme, ivmelenme, aktif titreim

kontrol, PID kontrol


1.GR:

Bu almann konusu 6 serbestlik dereceli rayl tat sisteminin titreim analizi ve

kontroldr. 60 m/sn hzla gitmekte olan rayl tata 0.1 m genlie 20m periyoda sahip

sinzoidal bir yol dzensizlii giri olarak uygulanarak titreim analizi ve kontrol

yaplmtr.Bu almada yaplan analizlerin anlalmas iin mekanik titreim , otomatik

kontrol ve matlap simulink yazlm gibi teknik konularda bilgi birikimi gereklidir.

Rayl sistemler dinamik alma halinde olan karmak sistemlerdir. Rayl tatlarda oluan

titreim problemleri zerinde birok alma yaplmtr. Fakat gnmz teknolojisi gz

nne alndnda insanlarn konfor, daha az grltl sistem konusunda beklentileri

artmtr.Yol dzensizlikleri stabil olmayp yaplan projelere gre farkllk

gstermektedir.Yaplarda eitli nedenlerden tr kullanlan malzemeler zamanla

deimekte bu da farkl malzeme yaps iin farkl analizlerin yaplmasn

gerektirmektedir.Sspansiyon sistemleri gn getike gelimekte markalar titreim ve grlt

asndan birbirleriyle yarmaktadr.Bu tarz nedenlerden dolay titreim analiz ve kontrolne

daima ihtiya duyulmutur.Yaplan almalar farkl kontrol teknikleri kullanlarak deitirilip

gelitirilmektedir.Bu projede sisteme ait denklemlerin elde edilmesi iin langrange yntemi

kullanlmtr.Bu yntem ile jointlerde oluan kuvvetler hakknda ok fazla bilgi sahibi

olunamasa da sisteme ait hareket denklemlerinin karlmasnda en kolay ve hata yapma

ihtimalimizi en aza indiren yntemdir.Kontrolc olarak yaygn olarak kullanlan PID kontrol

seilmitir.Piyasada bir ok firma bu kontrol yntemini kullanmaktadr.Bu almann

admlar sistemin hareket denklemlerinin karlmas ,denklemlerin matlap formatnda yazlp

matlap-simulink ortamna atlarak analizlerin yaplmas ve gerekli kontrolcnn tasarlanmas

eklindedir.


2.RAYLI TAITIN MODELLENMES VE SMULASYONU

ekil 1. 6 Serbestlik dereceli rayl tat modeli

Bir sistemin serbestlik derecesi, sisteme ait her parann herhangi bir t anndaki

konumlarn tanmlayabilmek iin gerekli olan minimum bamsz koordinat saysdr.[1]

6 serbestlik dereceli rayl tata ait basit fiziksel model gsterimi ekil 1deki gibidir. Bu

fiziksel modelden ve serbestlik derecesinin tanmndan da anlalaca gibi sisteme ait her

parann herhangi bir t annda konumlarn tanmlamamz iin 6 adet bamsz koordinat

gereklidir. Sistem iin gerekli tanmlamalar yapacak olursak bu model iin tanml

parametrelerden V;tat hzn, Mp; yolcu ve koltua ait ktleyi, Mc; rayl tatn ana

gvdesinin ktlesini, Mb; bojinin ktlesini, Jb; bojinin ktlesel atalet momentini, Mw1; n

tekerlek ktlesini, Mw2; arka tekerlek ktlesini temsil etmektedir. Sistemin snm ve

sspansiyon elemanlarna baklacak olursa kp ve cp srasyla yolcu koltuu sspansiyonunun

yay ve snm katsaysn; k2 ve c2 srasyla ikincil sspansiyonun yay ve snm katsaysn;

k11, k12 ve c11, c12 srasyla birincil sspansiyonun yay ve snm katsaylarn;kh1 ve kh2

tekerlek-ray temasn temsilen kullanlan yay katsaylarn gstermektedir. 2La ise n ve arka

tekerlek setleri aras mesafedir.

Bu sistemin genelletirilmi koordinatlar (xj); Zp, Zc, Zb, b, Zw1ve Zw2 iken yol girileri

(Qj) ;Z1(t ) ve Z2(t) dir.


Hareket denklemlerinin karlmasnda Lagrange metodu kullanlacaktr. Bu metoda gre;

Ek: Toplam kinetik enerji

Ep: Toplam potansiyel enerji

Es: Toplam snm enerjisi

Qj: Genelletirilmi kuvvetler

xj: Genelletirilmi koordinatlar gstermektedir.

Bu modelin, bozucu bir yol girii karsnda rayl tat titreimlerinin yolcu konforu asndan

deerlendirilmesi iin gerekli diferansiyel denklemler langrange metodu kullanlacaktr.

2.1 Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilmesi Fiziksel modelden yararlanarak sistem iin tm gerekli enerji denklemleri yazlrsa eer;

2.1.1 Parametreler iin langrange denklemleri:

Zp iin:

Ek/ =Mp

d/dt(Ek/ =Mp

Ek/zp=0

Ep/zp=kp(Zp-Zc)

Es/ =Cp( - )

=0


Zc iin:

Ek/ = Mc

d/dt(Ek/ =Mc

Ek/zc=0

Ep/zc=kp(Zc- Zp)+k2(Zc-Zb)

Es/ =Cp( - ) +C2( - )

Cp( - ) +C2( - ) =0

Zb iin:

Ek/ = Mb

d/dt(Ek/ =Mb

Ek/zb=0

Ep/zb= k2(Zb-Zc)+k11(Zb-Zw1+La )+k12(Zb-Zw2-La )

Es/ = C2( - )+ C11( - +La )+ C12( - -La )

Mb +k2(Zb-Zc)+k11(Zb-Zw1+La )+k12(Zb-Zw2-La )+C2( - )+C11( -

+La )+ C12( - -La )=0

b iin:

Ek/ b= Jb b

d/dt(Ek/ b)= Jb b

Ek/ b=0

Ep/ b=k11La (Zb+La - Zw1)+ k12La (Zw2 +La -Zb)


Es/ b= C11( +La - )+ C12( +La - )

Jb b+ k11La (Zb+La - Zw1)+ k12La (Zw2 +La -Zb)+ C11La( +La - )+ C12La(

+La - )

Zw1 iin:

Ek/ = Mw1

d/dt(Ek/ =Mw1

Ek/zw1=0

Ep/zw1= k11(Zw1-Zb-La )+kh1(Zw1-Z1)

Es/ =C11( - -La )

Mw1 + k11(Zw1-Zb-La )+kh1(Zw1-Z1)+ C11( - -La )=0

Zw2 iin:

Ek/ = Mw2

d/dt(Ek/ =Mw2

Ek/zw2=0

Ep/zw2= k12(Zw2-Zb+La )+kh2(Zw2-Z2)

Es/ =C12( - +La )

Mw2 + k12(Zw2-Zb+La )+kh2(Zw2-Z2)+ C12( - +La )=0


2.1.2 Matris Formda Yazma

Her hangi bir sistemin dinamik davrann ifade eden diferansiyel denklem takmn matris

formda yazabilmemiz iin sisteme ait ktle,snm ve katlk matrislerini belirlemek

gerekir.Sisteme ait ktle snm ve katlk matrisleri aadaki gibidir.

Genel Gsterim:

M=

2

1

00000

00000

00000

00000

00000

00000

Mw

Mw

Jb

Mb

Mc

Mp

C=

121212

111111

1211

2

12111211

12111211121122

22

000

000

)()(00

)()(0

000)(

0000

CLaCC

CLaCC

LaCLaCLaCCLaCC

CCLaCCCCCC

CCCpCp

CpCp

K=

)(000

0)(00

)()(00

)11()(0

000)(

0000

2121212

1111111

1211

2

12111211

121112121122

22

h

h

kkLakk

kkLakk

LakLakLakkLakk

kkLakkkkkk

kkkpkp

kpkp

Yol dzensizliine ait matris ise

Q=

22

11

0

0

0

0

Zk

Zk

h

h


2.2 Denklemlerin Simulink Formatnda Yazm: Bulmu olduumuz denklem takmlarn simulink ortamnda oluturmadan nce denklemleri

simulink formatnda yazmamz gerekir.

Burada;

Zp=u[1], =u[2]

Zc=u[3], =u[4]

Zb=u[5], =u[6]

b=u[7], =u[8]

Zw1=u[9], 1=u[10]

Zw2=u[11], 2=u[12]

Z1=u[13], =u[14]

Z2=u[13], =u[14]

Olarak alnmtr. u[..] iersindeki numaralar Mux a giren sinyallerin srasn temsil

etmektedir.

1)Yolcu Ktlesi in Yazm(Zp):

2)Rayl Tat Gvdesi(Zc):


3 Boji Gvdesi(Zb):

4)Boji Kafa Vurma Hareketi( b):

5) Boji Birinci Tekerlek(Zw1):


6)Boji kinci Tekerlek(Zw2):

3.MATLAB SMULNK UYGULAMASI

Bu uygulamada,6 serbestlik rayl tat modeline ait sinzoidal bir yol dzensizlii girii

sonucu ortaya kan titreimlerinin PID Kontrol yolu ile kontrol amalanmaktadr. 6

serbestlik dereceli rayl tat modeline ait parametreler ve diferansiyel denklemler nceden

verilmiti. Bu aamada sistemin simulinkte kurulmasn ve kontroln nasl

gerekletirdiimizi greceiz.

1.lk olarak Matlab programn aalm,

2. Program aldktan sonra toolbardan Simlink ikonuna tklamak suretiyle

Simlink Library Browser aalm,

3. Alan sayfada ki bo sayfa ikonu olan create a new model ikonu ile yeni bir

simlink sayfas aalm,

4. Alan bu sayfaya bir isim vererek sayfay, Matlab-Workun ierisine kaydediniz,

Not: Verilen isim muhakkak ngilizce karakterlerden olumaldr .rnek;maktas_rayli_tasit

5. sim verilen bu sayfaya modelimizi kuracaz. Bu aamada bize gerekli olan

bloklar Simlink Library Browser dan isim verdiimiz sayfaya tayacaz. Aada

isimleri verilen bloklar (bulunduklar klasr isimleri de verilmitir) srasyla isim verdiiniz

Simlink sayfasna mausun sol tuuyla tutarak tayp brakalm


Gerekli Blok Bulunduu Klasr

. Fnc User-Defined Functions

Daha nce matlap formatnda yazdmz denklemleri .Fnc bloklarna ift tklayarak

expression blmlerine yazacaz imdilik sadece atmz simulink sayfasna ekliyoruz.

. Integrator Continuous

ntegrator adndan da anlalaca gibi integral alc olarak kullanlacaktr.

. To Workspace Sinks

Workspace eklenerek matlap editrde yazacamz birka satr kod yardmyla istediimiz

grafii arabileceiz.

. Clock Sources

. Mux Signal Routing

.Transport Delay Continuous

. Sine Wave Sources

Tablo 1.Simlasyon in Gerekli Bloklar

Yukarda belirtilen elemanlarnda eklenmesi gerekmektedir.Her birinin ilevi adm adm

anlatlacaktr.


ekil 2.BloklarnYerletirilmesi

6. Yukardaki bloklar yerletirildikten sonra Clock ve To Workspace birbirlerine

mausun sol tuu ile balayalm ve to workspace blouna mausun sol tuu ile ift tklayarak

simout yazan yere t yazalm.

ekil 3. Clock To Workspace Balants

7. 6 serbestlik dereceli rayl tat modelimize ait 6 adet diferansiyel denklemimiz olduu iin

6 adet fonksiyonumuz olacaktr. Ayrca denklemlerin simlink modelini kurabilmek iin

denklemlerin ierisinde geen deikenlerin bloklarla tanmlanmas gerekmektedir.

Denklemlerde, konum, hz ve ivmeler bulunduu iin ivmenin 2 defa st ste integrali

integratr araclyla alnarak 1. sinde hz ve 2. sinde de konum sinyalleri elde edilir. O

halde modelimizde 6 adet Fnc blou ve 12 adet integratr gerekmektedir.


8. Mux n grevi sinyalleri birletirmektir. Bu blok ile konum, hz, sistem girii ve

kontrolc girii sinyalleri tek bir sinyalde birletirilerek, ilgili fonksiyondaki karln

tanmlayabilmek iin fonksiyonlara ayr-ayr girilir. Bu nedenle Mux a 6 Fnc den 6

konum ve 6 hz girii ile Sine Wave bozucu etki girii; 2 tekerlek iin olmak zere toplam

14 giri yaplmas gerekmektedir. Dolaysyla 2 olan Mux giriinin 14 olarak oaltlmas

gerekmektedir.

Bunun iin Mux ift tklanarak Block Parameters arlr. Number of inputs

ksm 2 yerine 14 yazlarak Block Parameters kapatlr. Mux n 14girili olduunu

greceksiniz.

ekil 4. Bloklarn Hizalanmas ve Birletirilmesi.

Yukardaki modeli elde etmek iin mausun sol tuunu kullanarak sinyalleri gerekli bloklara

iletilir.

To Workspace ise yine ift tklanarak save format Array e dntrlr. Tm To

Workspace lerde ayn ilem yaplmak zorundadr.

Yukardaki ekilde .Fnc bloklarna matlap formatnda denklemler yazldktan sonra sa

taraftaki workspacelerin isimleri bu lde deitirilir.rnek olarak ilk .Fnc blou

ivmesini ifade etmekte bu .fnc bloundan aldmz ilk k a1 ivmesini iki defa integratre


sokup aldmz k ise Zp k olmaktadr.ekilde bloklara verilen isimlerden yola karak

workspacelerin isimlerinin deitirilme mant anlalabilir.

Buraya kadar nemli olan ey matlap formatnda yazlan denklemleri fonksiyon bloklarna

sras ile yazmak ve workspacelerin isimlerini deitirmek yukarda verilen ekli

oluturabilmektir.

4.SSTEM VERLERNN GRLMES

Fonksiyon bloklarna yazdmz denklemelerin zlebilmesi iin denklemlerde

bulunan parametrik deerlerin matlabte tanmlanmas gereklidir. Bu tanmlama sonucunda

simulink modelimiz alacaktr aksi halde uyar verecek bilinmeyen parametre deerlerinin

girilmesini isteyecektir. Bunun iin MATLAB de yeni bir m-file dosyas alarak bu

deerler girilir.Daha sonra kaydetme ikonuna tklayp isim verilerek kaydedilir ve ardndan

run butonuna baslarak okutulur. Bu deerler MATLABde workspace penceresinde

grntlenir. Daha sonra simulinkte hazrladmz ema run butonuna baslarak okutulur.

Son olarak da ckt almak istediimiz deer iin plot komutu kullanlr.Girilmesi gereken

parametre deerleri aadaki tabloda verilmitir.

Parametre Tanm Deer

Mp Yolcu ve kotua ait ktle =80 kg

Mc Rayl tatn ana gvdesinin ktlesi =4330 kg

Mb Boji ktlesi =1750 kg

Jb

Atalet =1121 kgm2

Mw1 Tekerlek ktlesi =275 kg

Mw2 Tekerlek ktlesi =275 kg

kp Yolcu koltuu sspansiyonunun yay katsays =8000N/m

k2 kincil sspansiyonun yay katsays =7244 N/m

k11

k12

Birincil sspansiyonun yay katsays =1,6.106 N/m

=1,6.106

N/m

kh1

kh2

Hertz yay katsays =1015549009 N/m

=1015549009 N/m

cp Yolcu koltuu sspansiyonunun snm katsays =500 Nsn/m

C2 kincil sspansiyonun snm katsays =4.105Nsn/m


C11

C12

kincil sspansiyonun snm katsays =1,1.105Nsn/m

=1,1.105Nsn/m

La Ayn bojideki tekerlekler aras mesafenin yars =0.9 m

V Tat hz =60 m/sn

A Sinzoidal yol dzensizliine ait genlik =0.1 m

Y Sinzoidal yol dzensizliine ait peryot =20 m

Tablo 2. Sistem Parametreleri

Ayrca rayl tatmzn hzn 60 m/sn olarak belirlenir.Daha tekerlekler aras mesafeye gre

Transport Delay lere deerler girilir. rnein; birinci bojinin birinci tekerleinin arasndaki

mesafenin hzna blm (geen sre) Transport Delaye yazlr.

ekil 5. Time Delay Girilmesi

Sisteme giri olarak 0.1 m genlie 20m periyoda sahip sinzoidal bir yol dzensizlii

girildi.Bunu Sine Wave giriine uygularsak eer genliimizin 0.1 m dalga boyunun da 20m

olduu bilindii zere w=6*pi olarak bulunur.


ekil 6.SineWave girii

5.IKTILARIN DEERLENDRLMES

Oluturulan m-file dosyas ve simulink dosyalar srasyla okutulduktan sonra her bir birim

iin yer deitirme ve ivme deerlerinin ktlarn almak iin her defasnda yeni bir m-file

dosyas alarak aadaki rnekteki gibi kod yazlr. Daha sonra altrlarak istenilen grafik

karlr.


ekil 7.m-file alarak grafik iin yazlmas gereken kod rnei


%% iareti ile her ksm ctrl+enter tuu ile ayr ayr altrabiliriz.

6.ZAMANA BALI HAREKET CEVAPLARI

ekil 8. Tat Gvdesi ve Yolcu Ktlesi Dey Konum Erileri

ekil 9. Boji ve Boji Gvdesi Kafa Vurma Dey konum Erisi


7. FREKANS CEVAPLARI

Frekan cevaplarnn grafiksel gsterimini elde etmek iin ekil 4teki modele input ve output

bloklar eklenir.

. ln1 Ports & Subsystems

. out1 Ports & Subsystems

Tablo 3. Frekans Cevaplar in Kullanlacak Bloklar

Aadaki gibi bloklar dzenlenip, tat gvdesi konum frekans iin farkl bir isimle

(mak_tas_2_Zp) kaydedilir. Daha sonra tatn ivme frekans iin farkl isimle kaydedilir. Bu

ileme tm istenilen frekanslar iin tekrar edilir.

ekil 10.Frekans Cevab iin Bloklarn Hizalanmas ve Birletirilmesi

Sonra matlabde frekans cevaplarn almak iin her defasnda yeni bir m-file dosyas alarak

aadaki rnekteki gibi kod yazlr. Daha sonra altrlarak istenilen grafik karlr.


ekil 11.Frekans Cevab iin m-file alarak yazlmas gereken kod rnei

ekil 12. Yolcu Koltuu ve Tat Gvdesi Frekans Cevaplar

ekil 13. Boji Gvdesi Frekans Cevaplar


ekil 14. Boji Tekerleklerinin Frekans Cevaplar

8. RAYLI TAITIN PID LE KONTROL

ekil 15. 6 Serbestlik Dereceli Rayl Tatn Kontrolc Yeletirilmesi


Sisteme kontrolc kuvvetleri tat gvdesine ve bojiye etkiyor. Dolaysyla sistemin kontrol

iin denklemlerin matlab formatnda aadaki gibi deitirilmesi gerekir.

1)Rayl Tat Gvdesi

2)Boji Gvdesi

Gerekli dzeltmeler yapldktan sonra yeni bir simulink dosyas oluturmak gereklidir.Bunun

iin aada belirtilen elemanlar eklenmelidir.

Gerekli Blok Bulunduu Klasr

. sum Math Operation

. gain Math Operation

. PID controller Continuous

Tablo 4. PID Kontrol in Kullanlacak Bloklar


ekil 16. PID kontrol iin bloklarn hizalanmas ve birletirilmesi (Pasif Subsytem)

Bloklarn hepsi seilip Create Subsystem yaplr. Daha sonra aadaki ekildeki gibi Pasif ve Aktif diye iki adet subsytem oluturulur.

ekil 17. Aktif ve Pasif Kontrolclerin Gsterimi

Aktif yazl subsyteme ift tklanarak iinde workspacelerin isimler ditirilir. Ayrca

Gainin ii de 1 haline getirilir.Daha sonra tatn parametreleri girilerek altrlr.(Tablo 2)


ekil 18. Aktif Subsystemin dzenlemesi

ekil 19. Tatn Gvdesinin Dey Hareketin Kontrolcs in PID Deerleri


Yukardaki ekillerde gsterildii ekilde simulink dosyalar oluturulduktan sonra yeni bir

m-file dosyas alarak istenilen grafikler elde edilir.

ekil 20. PID Kontrol Erileri m-file Kodlar


8.1. PID Zaman Hareket Cevaplarnn Erileri

ekil 21. Tat Gvdesi ve Yolcu koltuu Zaman Hareketini PID ile kontrol edilmesi

ekil 22.Boji Zaman Hareketini PID ile kontrol edilmesi


9. PID FREKANS CEVAPLARI

Frekans cevaplarnn grafiksel gsterimini elde etmek iin ekil 19daki modele input ve

output bloklar eklenir.(Tablo 3)

Aadaki gibi bloklar dzenlenip, tatn kontrolcl konum ve asal hareket frekanslar

iin Pasif Subsystemve Aktif Subsystem farkl bir isimlerle kaydedilir. Daha sonra tatn

ivme frekans iin farkl isimle kaydedilir. Bu ileme tm istenilen frekanslar iin tekrar edilir.

Bloklarn balant ekilleri aada verilmitir.

ekil 23.Yolcu Koltuu Konum frekans Cevab iin Pasif Subsystem


ekil 24.Yolcu Koltuu Konum frekans Cevab iin Aktif Subsystem

ekil 25.Yolcu Koltuu vme frekans Cevab iin Pasif Subsystem


ekil 26.Yolcu Koltuu vme frekans Cevab iin Aktif Subsystem

Simulink dosyalar bu ekilde ayarlandktan sonra hangi grafii istiyor isek o parametreye ait

aktif ve pasif subsystemleri altrmamz gereklidir.Daha sonra m-file de yazdmz kodlar

altrarak grafikleri elde edebiliriz.


ekil 27. Frekans Cevaplar iin m-file Kodlar


9.1. PID Frekans Cevaplarnn Erileri

ekil 28.Yolcu Koltuu/Ktlesi Konum/vme Frekans Cevabnn PID ile kontrol edilmesi

ekil 29. Tat Gvdesi Konum/vme Frekans Cevabnn PID ile kontrol edilmesi


10. 7 SERBESTLK DERECEL SSTEM LE KIYASLAMA YAPILMASI

ekil 30. 7 Serbestlik dereceli rayl tat modeli

Daha nce yapm olduumuz 6 serbestlik dereceli sistem iin kafa vurma hareketi analizini

boji iin yapmtk fakat tat gvdesi kafa vurma hareketini de grmek istediimiz iin

yukarda belirtilen matematiksel modeli oluturduk. 6 serbestlik dereceli sistem analizi iin

yapm olduumuz ilemleri yukardaki modelimiz iin de uygulayp titreim analizini

yapabiliriz. Burada ekstra bilmemiz gereken bilgi L ,Jt,k3 ve C3 deerleridir.


Parametre Tanm Deer

L Tat Gvdesi Uzunluu iin bilinmeyen =1.6m

Jt Atalet =1121 kgm2

k3 ncl sspansiyonun yay katsays =7244 N/m

C3 ncl sspansiyonun snm katsays =400000 Nsn/m

Bilinmeyen parametre deerleri yukarda belirtildii gibidir.Sistemin simulink ortamnda

oluturulu izimi aadadr.

ekil 31. 7 Serbestlik dereceli rayl tat modeli iin simulink bloklarnn hazrlanmas

Sistem iin gerekli blok emas hazrlandktan sonra yeni bir editr sayfas alarak gerekli

grafiklerin eldesi iin kod yazlmas gereklidir. Grafik ktlar iin gereken kodlar aada

belirtildii gibidir.


11.IKTILARIN DEERLENDRLMES

Gerekli kod yazlm


12.ZAMANA BALI HAREKET CEVAPLARI

ekil 32. Tat Gvdesi ve Yolcu Ktlesi Dey Konum Erileri

ekil 33. Tat Gvdesi Kafa Vurma Hareketi Konum Erileri

Yukardaki grafikler incelenecek olursa eer tat gvdesi kafa vurma hareketi titreim

genliinin ok fazla olmad grlmektedir. Bu blmde modelimiz iin tat gvdesi kafa

vurma hareketi titreim grafii incelemesi yaplm titreim hareketi genliinin kk olmas

nedeniyle PID kontrol yaplmamtr. Sistem iin zamana bal grafikler elde edilerek

inceleme yaplmtr.


32. Boji Gvdesi ve Boji Kafa Vurma Dey Konum Erileri


KAYNAKLAR

METN Muzaffer, (2007), Rayl Sistem Aralarnn Modellenmesi ve Titreimlerinin Kontrol

METN Muzaffer, 2 Serbestlik Dereceli Tat Modeli PID Kontrol

GL Rahmi ve METN Muzaffer, (2010), Active Vibration Control with Comparative

Algorithms of Half Rail Wehicle Model Under Various Track Irregularities

GL Rahmi ve METN Muzaffer, (2011), Vibrations control of light rail transportation vehicle

via PID type fuzzy controller using parameters adaptive method

altı serbestlik dereceli raylı taşıt titrşim analizi ve kontrolü.pdf

Documents