Sustancias que funcionan como superprotenas e impermeabilizante natural, a partir de determinantes.En esta actividad resolvers el problema que has venido trabajando a lo largo de la asignatura:Sustancias que funcionan como superprotenas, as como el deImpermeabilizante naturalpero ahora por el mtodo de Cramer.Instrucciones:

Lee los problemas que se te presentan y al final efecta lo que se te pide.

Problema 1

Un grupo de ingenieros en biotecnologa realizaron una investigacin para crear una sustancia que funcionara como una superprotena en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera.

El objetivo es hacer dichos microorganismos ms resistentes y, en el caso de que existiera algn derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza de dicho derrame. Durante la investigacin, se presentaron muchas dificultades, se tenan previstos tres proyectos diferentes, los cuales resultaron en un rotundo fracaso.

En cada uno de los proyectos se desarroll una sustancia diferente, al realizar las pruebas con dichas sustancias, estas no mejoraron a los microorganismos como se esperaba, de esta manera, los frascos que contenan las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio.

Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que result de la combinacin de las tres que se vaciaron al contenedor y observaron los resultados, luego de ponerla en el microscopio. Esta muestra era producto de un accidente cientfico.

Despus de esto, cada grupo hizo una marca al recipiente que contena su respectiva sustancia, esto, con el objeto de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. De esta manera, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que haba en el contenedor.

Despus de esto, todos se dieron cuenta de que nadie saba exactamente cunto fue lo que deposit de su respectiva sustancia, pero tenan el recipiente en el que sealaron la medida. Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones y de esta manera encontraran los valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, de esta manera, realizaron las siguientes pruebas.

1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso ms de la tercera obteniendo 4.5 litros de la sustancia final.

2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos ms de la tercera, obteniendo 12 litros.

Para resolver este problema, realiza lo siguiente:

1. Integra, en este archivo la solucin que diste al problema por el mtodo de Gauss-Jordan.

2. Incluye los determinantes que obtuvieron en la actividad Regla de Cramer.

3. Utiliza el mtodo de Cramer para encontrar la cantidad en litros que se coloc en cada vaso de la primera, segunda y tercera sustancia.

4. Comprueba tus resultados por alguno de los mtodos de comprobacin.

Nota: Para encontrar lo que se te pide supn que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repeticin del mismo) se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.DESARROLLO1. Integra, en este archivo la solucin que diste al problema por el mtodo de Gauss-Jordan.

F1221|4.51/2F1

11|2.25-4F1+F2F2

F2463|12

463 |12-6F1+F3F3 F3697|x

697 |x

11|2.25 F2F211|2.25

-3F2+F3

021 |3

011/2|3/2

034 | -13.5+x

034 |-13.5+x

11|2.25

1 1|2.25

01|3/22/5F3F301|3/2 F1-F2F1 005/2|x-18 0 01|(2x-36)/5

100| 3/4

100|3/4

01|3/2 -F3+F2F2 010|-x/5 +51/10

001|(2x-36)/5 001|(2x-36)/5

s1= 0.75 lt

s2= -x/5 + 51/10 = (-2x+51)/10

s3= (2x-36)/5 Comprueba tus resultados por alguno de los mtodos de comprobacin.

Sustituyendo valores en la ec. 3

6(0.75) + 9(-2x +51)/10 + 7 (2x-36)/5 = x4.5-18x/10 + 459/10 +14x/5 -252/5 =x

4.5 9x/5 -45/10+14x/5=x14x/5 - 9x/5 = x 5x/5=x

x = x

2. Del punto 2 al 4. Mtodo de Cramer. 2x1 + 2x2 + x3= 4.5.. (1) 4x1 + 6x2 + 3x3= 12 (2) 6x1 + 9x2 + 7x3= m. (3)

A= x= b=

A1=

A2=

A3= D = |A|= 2(42-27)- 2(28-18)+ 1(36-36)= 2*15-2*10+0= 30-20= 10

D= 10

D1= |A1| = 4.5*(42-27)- 2(84-3m)+1(108-6m)= 67.5-168+6m+108-6m=7.5 D1= 7.5

D2= |A2|= 2(84-3m)-4.5(28-18)+1(4m-72)= 168-6m-45+4m-72= -2m+51 D2= -2m+51

D3= |A3|= 2(6m-108)-2(4m-72)+4.5(36-36)= 12m-216-8m+144+0= 4m-72 D3= 4m-72

x1= D1/D= 7.5/10=0.75x1= 0.75

x2= D2/D= (-2m+51)/10x2= (-2m+51)/10x3= D3/D= (4m-72)/10

x3= (4m-72)/10ComprobacinSustituir los valores en cualquiera de las ecuaciones, en la 1

2(0.75) + 2[(-2m+51)/10] + (4m-72)/10 = 4.51.5-4m/10+102/10+4m/10-72/10=4.5

1.5+102/10-72/10=4.5

1.5+30/10=4.5

1.5+3=4.5

4.5=4.5

En la 24(0.75) + 6[(-2m+51)/10] + 3[(4m-72)/10]= 123-12m+306/10+12m-216/10=12

3+306/10-216/10=12

3+9=12

12=12

Problema 2

Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se debe elaborar impermeabilizante natural con baba de nopal. Para cubrir una superficie de 1 m se requieren los siguientes materiales:

- 1/2 kilo de calidra,

- 1/2 kilo de cemento blanco,

- 1/3 de kilo de pega azulejo,

- 1/2 kilo de arena gris (cernida),

- 2/3 de barra de jabn de pasta,

- 1/6 de kilo de alumbre en piedra, y

- 1/2 nopal de penca.

En la escuela secundaria Adolfo Lpez Mateos, los alumnos tienen que impermeabilizar el techo de la biblioteca que mide 40 m, el auditorio de 50 m, 15 salones de 20 m cada uno, 20 cubculos y la direccin de la escuela que mide 35 m.

Los gastos en material fueron los siguientes: de la direccin 1,067 pesos con 50 centavos, de los salones 9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubculos 5,490 pesos, y del auditorio 1,525 pesos.

Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabn est a 9 pesos.

Cul es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?

Cuntos metros cuadrados mide cada uno de los cubculos que impermeabilizaron?

Para solucionar este problema, realiza lo siguiente:

DESARROLLO DEL PROBLEMA 2 Construye el vector que represente los materiales utilizados para fabricar impermeabilizante natural.(0.5a, 0.5b, 1/3 c, 0.5d, 2/3e, 1/6 f, 0.5 g)

Incluye el sistema de ecuaciones lineales que obtuviste para este problema en la evidencia de la unidad 2.1) 0.5a + 0.5b + 0.33 c + 0.5d + 0.166 f = 24.06

2) 17.5a + 17.5b + 11.66c + 17.5d + 5.83f = 836.03

3) 20a + 20b + 13.33c + 20d + 6.66f = 960.06

4) 25a + 25b + 16.66c + 25d + 8.33f = 1200.03

5) 150a + 150b + 100c + 150d + 50f = 7200 Integra adems la solucin que diste al problema por el mtodo que hayas elegido en la evidencia de la unidad 2.

F10.50.50.330.50.166/24.06

2F1F217.517.511.6617.55.83/836.03

F3202013.33206.66/960.06

F4252516.66258.33/1200.03

F515015010015050/7200

F1110.6610.332/48.12

F217.517.511.6617.55.83/836.03

-17.5 F1+F2= F2

F3202013.33206.66/960.06

-20F1+F3= F3

F4252516.66258.33/1200.03-25F1+F4=F4

F515015010015050/7200

-150F1+F5=F5

F1110.6610.332/48.12

F2000.110 0/-6.07

F3000.130 0/-2.34

F3*1300=F3F4000.10 0/-2.97

F500100.20/-18

F5*5=F5

F1110.6610.332/48.12

F2000.110 0/-6.04

F30010 0/-3042

F4000.10 0/-2.97

F500501/-90

C= -3042

5(-3042)+f=-90

-15210+f=-90

f=15210-90=15120

Clculo del rea de los cubculos

Se puede hacer con cualquiera de los datos dados, en este caso voy a usar los de la biblioteca:

40m2= $1220

m2= 1220/40= 30.5.. este resultado es el mismo en todos

para los cubculos:

20* superficie*m=5490

Sup= 5490/ (30.5*20)= 5490 /610 = 9 m2 cada uno Obtn los determinantes asociados a cada una de las variables del sistema de ecuaciones.

Resuelve el problema por el mtodo de Cramer. Comprueba tus resultados por alguno de los mtodos que aprendiste.1) 0.5a + 0.5b + 0.33 c + 0.5d + 0.166 f = 24.06

2) 17.5a + 17.5b + 11.66c + 17.5d + 5.83f = 836.03

3) 20a + 20b + 13.33c + 20d + 6.66f = 960.06

4) 25a + 25b + 16.66c + 25d + 8.33f = 1200.03

5) 150a + 150b + 100c + 150d + 50f = 7200A=

x= b= De acuerdo a las propiedades de las determinantes, se tienen dos columnas iguales la determinante es cero.

Responde la siguiente pregunta: Tus respuestas a las preguntas a partir del mtodo de Cramer son iguales a las que obtuviste en la evidencia de la unidad 2? Explica por qu. Si, porque por medio del mtodo de Gauss-Jordan no se obtuvo una solucin, y por el mtodo de Cramer de acuerdo a las propiedades de las determinantes nos da cero.

CONCLUSIN Definitivamente, el mtodo de Cramer tiene la ventaja que no es tan laborioso, pero solo en caso de matrices de 4x4 hacia abajo. Y las propiedades de las determinantes permiti visualizar que la solucin es cero.2

4.5

12

m

221

463

697

x1

x2

x3

224.5

4612

69m

24.51

4123

6m7

4.521

1263

m97

24.06

836.03

960.06

1200.03

7200

a

b

c

d

f

0.50.50.330.50.166

17.517.511.6617.55.83

202013.33208.33

252516.66258.33

15015010015050

2

Educacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales 11

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