aliran daya listrik [teorema]
DESCRIPTION
Materi KuliahTRANSCRIPT
-
Aliran Daya Listrik(Electrical Power Flow)
Referensi:[1] SAADAT, Hadi, Power Sistem Analysys, McGraw-Hill (Book Company), Singapore, 1999.[2] STEVENSON, William D., Jr., Analisis Sistem Tenaga Listrik, Edisi ke-4, diterjemahkan oleh Kamal Idris, Erlangga, Jakarta, 1993.[3] ELGERD, Olle I., Electric Energy Systems Theory: An Introduction, Tata McGraw-Hill Publishing Company Ltd., New Delhi, 1971.Company Ltd., New Delhi, 1971.
Studi aliran daya, adalah penentuan atau
perhitungan tegangan (|V|), daya aktif (P),
daya reaktif (Q), dan sudut fase () yang terdapat di berbagai titik dalam suatu
jaringan listrik pada keadaan operasi normal.
-
Studi aliran daya sangat berguna dalam
perencanaan perluasan sistem tenaga listrik
dan dalam penentuan operasi terbaik suatu
sistem yang telah ada[1], juga sangat penting
dalam perencanaan pengembangan suatu
sistem untuk masa yang akan datang, karena
pengoperasian yang baik dari sistem tersebutpengoperasian yang baik dari sistem tersebut
banyak tergantung kepada diketahuinya efek
interkoneksi dengan sistem tenaga yang lain,
beban terpasang baru, stasiun pembangkit
baru, dan saluran transmisi baru, sebelum
semuanya itu dipasang[1].
-
Masalah aliran daya mencakup perhitungan
aliran dan tegangan sistem pada terminal
atau bus tertentu. Representasi fase tunggal
selalu dilakukan karena sistem dianggap
seimbang.
Tuntutan penanganan sistem tenagaTuntutan penanganan sistem tenaga
listrik yang andal dan pertumbuhan
pembebanan jaringan yang semakin
meningkat, diperlukan suatu
sambungan antar jaringan sistem
tenaga listrik yang terpasang atau
terinterkoneksi.
-
Sistem interkoneksi bertujuan untukpemenuhan kebutuhan energi listrik padadaerah dengan pembebanan yang tinggi, sehingga dapat dipenuhi oleh daerah yang masih dimungkinkan penambahan kapasitaspembangkitan.pembangkitan.
Sistem interkoneksi jaringan tenaga listrikmerupakan sistem yang terformulasi, didalamnya terdiri atas unsur-unsur kompleksdan beberapa bagian yang tidak dapatdipisahkan.
-
Analisis aliran daya sistem jaringan tenaga listrik secaramatematis merupakan persamaan non-linier, sehinggadiperlukan teknik iterasi untuk memperoleh penyelesaiandari sistem tersebut.
Untuk analisis, diperlukan suatu metode yang tepat, akurat, dan dapat memberikan penyelesaian sampai tingkatketelitian yang telah ditentukan. Di dalam studi aliran daya, masing-masing busDi dalam studi aliran daya, masing-masing bus
memiliki karakteristik tertentu[1,2,3], yaitu:
Daya aktif (active power, P),
Daya reaktif (reactive power, Q),
Tegangan dasar (voltage magnitude, |V|), dan
Sudut fase (phase angle, ).
-
Bus-bus sistem diklasifikasikan ke dalam 3 tipe:(1) Bus Beban (Load Bus, P-Q bus), yaitu bus denganparameter injeksi daya aktif dan daya reaktif busdiketahui, sedangkan variabel yang dihitung adalahnilai tegangan bus dan sudut fase. Diagram skematisbus beban[1], seperti ditunjukkan pada Gambar 1(a).
jth bus
SDiTL = Transmission Line
Gambar 1(a) Diagram skematis bus beban
-
(2) Bus Pembangkit (Generator Bus, Voltage Control Bus, P-|V| bus), yaitu bus dengan parameter injeksidaya aktif dan besar tegangan bus diketahui, sedangkan peubah (variable) yang dihitung adalahdaya reaktif yang dibangkitkan dan sudut fasetegangan. Diagram skematis bus pembangkit[1], seperti ditunjukkan pada Gambar 1(b).
Gambar 1(b) Diagram skematis bus pembangkit
-
(3) Bus Penadah (Slack Bus, Swing Bus, |V|- ), yaitubus yang difungsikan sebagai penanggungkekurangan daya pembangkitan setelah solusi alirandaya diperoleh (juga rugi-rugi daya pada jaringan yang baru diketahui setelah solusi). Bus ini juga biasanyadiidentifikasikan sebagai bus-1. Parameter yang diketahui adalah nilai tegangan dan sudut fasetegangan sebagai referensi, sehingga disebut jugategangan sebagai referensi, sehingga disebut jugareference bus. Diagram skematis bus penadah[1], seperti ditunjukkan pada Gambar 1(c).
Gambar 1(c) Diagram skematis bus penadah
-
Diagram skematis sistem tenaga listrik sederhana[1],
seperti ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2 Diagram skematis sistem tenaga listriksederhana dengan nilai impedans
-
Sistem tenaga listrik sederhana (sebagaimana ditunjukkan olehGambar 2) dengan hasil transformasi dari besaran impedans keadmitans dan dari sumber tegangan menjadi sumber arus[1] berupa diagram skematis satu garis. Diagram skematis sistemtenaga listrik sederhana dengan admitans dan sumber arus, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3 Diagram skematis sistem tenaga listrik sederhana dengan
admitans dan sumber arus
-
Sumber Tegangan
dengan Impedans
Sumber Arus
dengan Admitans
-
Nilai-nilai impedansnya dinyatakan dalam per unit(p.u.) yang didasarkan pada nilai dasar MVA. Nilai-nilai resistans diabaikan, sehingga untukpenyederhanaannya nilai-nilai impedans diubah keadmitans berdasarkan Hukum Kirchhoff Arus(Khirchhoff Current Law, KCL), yaitu:
.....(1)......(1).
= admitans antara bus ke-i dan ke-j
= impedans antara bus ke-i dan ke-j
= resistans antara bus ke-i dan ke-j
= reaktans antara bus ke-i dan ke-j
-
Penerapan Hukum Kirchhoff Arus antara simpul-simpul, diperoleh:
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )( )4334
433413312332
322312212202
311321121101
00
V-VyV-VyV-VyV-Vy
V-V yV-V yVyIV-VyV-V yVyI
=
++=
++=
++=
.....(2).
( )( )
( )434334
4343342313223113
32322312201122
31321211312101
00
VyVyVyVy yyVyVy
VyVyyyVyIV yV yV yyyI
+=
+++=
+++=
++=
.....(3).
-
nilai-nilai admitans pada persamaan (3), ditunjukkan
dengan persamaan berikut:
34321333
23212022
13121011
yYyyyYyyyYyyyY
=
++=
++=
++=
344334
233223
133113
122112
3444
yYYyYYyYYyYY
yY
==
==
==
==
=
.....(4).
-
Substitusi nilai-nilai pada persamaan (4) ke persamaan(3), maka diperoleh persamaan arus pada simpulseperti persamaan (5).
.....(5).4243232221212
4143132121111
VY VYVYVYIV YVYVYVYI
VYVYVYVYI
+++=
+++=
+++=.
.....(5).
4443432421414
4343332321313
VYVYVYVYIVY VYVYVYI
+++=
+++=
Tidak terdapat hubungan antara bus-1 dan bus-4, maka
Demikian halnya antara bus-2 dan bus-4, tidak terdapathubungan, maka
-
Untuk sistem dengan n bus, maka persamaan aruspada simpul dalam bentuk matriks, adalah:
=
iiniiii
ni
ni
i V
VV
YYYY
YYYYYYYY
I
II
M
LL
MMMM
LL
LL
M
2
1
21
222221
111211
2
1
.....(6).
n
i
nnninn
iniiii
n
i
VYYYYIM
LL
MMMMM
21
21
.....(7).
= vektor arus bus yang diinjeksikan. Arus positif
jika menuju bus dan negatif jika meninggalkan
bus,
= matriks admitans bus,
= vektor tegangan bus yang
diukur dari simpul
referensi.
-
Elemen diagonal masing-masing simpul adalahpenjumlahan dari admitans yang dihubungkanpadanya dan dikenal sebagai admitans sendiri, yaitu:
.....(8).
.....(9).
Selain elemen diagonal, maka elemen tersebutsama dengan admitans negatif antara simpul-simpuldan dikenal sebagai admitans bersama, yaitu:
-
Nilai arus bus diketahui, maka persamaan (7) dapatdiselesaikan untuk tegangan n-bus
.....(10).
= invers matriks admitans bus
dikenal sebagai matriks impedans bus ataudikenal sebagai matriks impedans bus atau
Untuk mencari nilai impedans sistem yang belumdiketahui, yaitu:
.....(11).
= karakteristik impedans seri antara bus ke-I dan ke-j
= panjang saluran antara bus ke-i dan ke-j
-
Nilai-nilai impedans (dengan satuan sebenarnya, ohm) saluran antara bus ke-i dan ke-j, harusdinyatakan dengan dasar impedan yang samamelalui pengubahan:
.....(12).
Sistem tenaga listrik dengan saluran transmisidigambarkan melalui model pi ekivalen (impedanstelah diubah menjadi admitans per unit pada dasarMVA.
Diagram skematis tipikal bus dari sistem tenagalistrik, seperti ditunjukkan pada Gambar 4.
-
V1V2
Vn
yi1yi2
yin
IiM
M
M
Vi
.
Gambar 4 Diagram skematis tipikal bus dari sistem tenaga listrik
yi0
-
Implementasi Hukum Kirchhoff Arus (KCL) padabus di Gambar 4, yaitu:
.....(13)
atau.....(14).
Daya aktif dan daya reaktif bus-i
.....(16).
.....(15)
atau
-
Substitusi I1 pada persaman (16) ke persamaan(14), diperoleh:
.....(17).
Berdasarkan hubungan tersebut, perhitungan masalah
aliran daya dalam sistem tenaga listrik harusaliran daya dalam sistem tenaga listrik harus
diselesaikan dengan teknik iterasi.
Beberapa metode numerik untuk penyelesaian masalah aliran daya, adalah
metode Gauss-Seidel, Newton-Raphson, dan Fast Decoupled. Ketiga metode
tersebut memiliki keunggulan dan kekurangan dalam penerapannya. Tiap-tiap
metode diuraikan dan diselesaikan dengan bantuan program aplikasi komputer.
Berbagai macam program komputer dapat digunakan untuk simulasi
perhitungan aliran daya, salah satunya program aplikasi MATLAB.