Los Algoritmos Genéticosy su Aplicación en la

Optimización

Diciembre 2009

Hamilton Mendoza Muñoz

Ingeniería en Logística y Transporte

Introducción a los Algoritmos Genéticos

¿QUE SON?¿QUE SON?• Son una Técnica de Búsqueda y Optimización Estocástica• Se fundamenta en la mímica de los principios de evolución y

genética

¿EN QUE SE DIFERENCIAN DE LA OPTIMIZACIÓN Y ¿EN QUE SE DIFERENCIAN DE LA OPTIMIZACIÓN Y BÚSQUEDA CONVENCIONAL?BÚSQUEDA CONVENCIONAL?

• Trabajan con una codificación del conjunto solución, no la soluciones por si mismas.

• Buscan en una población de soluciones, no en base a una sóla.• Usan información de “ganancia” (función de fitness), en lugar

de derivadas, u otros conocimientos auxiliares.• Usan reglas de transición probabilísticas, no determinísticas.

Goldberg (171)

Algoritmo Genético GenéricoDescripción de Grefenstette (192,287) modificada por Gen&Mitsuo (1997)

Procedimiento: Algoritmo Genéticobegin

t<- 0;inicializar P(t);evaluar P(t);Mientras (no condición de parada) hacer

Recombinar P(t) para generar C(t);evaluar C(t);seleccionar P(t+1) de P(t)UC(t)t<- t+1;

endend

Operadores en Algoritmos Genéticos

• Operadores Genéticos:Operadores Genéticos:– Crossover (Entrecruzamiento)– Mutación

• Operadores EvolutivosOperadores Evolutivos– Selección

Crossover

Representación de un Algoritmo Genético Gen&Mitsuo (1997)

soluciones 11001010

10111110

00100101

01011011

cromosomas

11001010

10111110

00100101

11001110

10111101

Mutación

01011011

0010010111001010

10111110

00100101

01011011

00100101

11001110

10111101

hijosde

codi

ng

solu

cion

esCálculode

Fitness

EvaluaciónSelección

Ruletaruleta

Nueva Población

Paradigma de Holland (220):

“seleccionar los padres a recombinar”

Sobre el Crossover

• Método Clásico:Método Clásico: escoger aleatoriamente un punto de corte en ambos padres y generar hijos combinando los segmentos a cada lado del corte.Es útil para:

• Incentivar la mezcla de rasgos de los padres, en busca de hijos mejores que ambos padres

• Parámetro Clásico:Parámetro Clásico: “Tasa de Crossover”. Pc=|C|/|P|

Si Pc es alto:• poca probabilidad de atascamiento en un óptimo local• alto costo explorando regiones poco prometedoras

Sobre las Mutaciones• Método Clásico:Método Clásico: escoger aleatoriamente cierta cantidad de

cromosomas y alterarlos aleatoriamente. Es útil para:

• Regresar genes perdidos durante la selección para probarlos en otro contexto

• Trayendo genes no presentes en la población inicial

• Parámetro Clásico:Parámetro Clásico: “Tasa de Mutación”. Pm=% de los genes a mutar

Si Pm es alto:• los hijos perderán los rasgos de los padres. El algoritmo deja de

aprender.Si Pm es bajo:

• muchos genes que pudiesen ser útiles, dejan de ser explorados.

Exploración vs. Explotación (I)

• Búsqueda:Búsqueda: método universal para resolver problemas donde no se puede conocer, a priori, la secuencia de pasos que llevan hacia la solución.

• Búsqueda Ciega:Búsqueda Ciega: no usan información sobre el problema.• Búsqueda Heurística:Búsqueda Heurística: usan información para guiar la

búsqueda hacia las “mejores direcciones”.• Búsqueda Ideal:Búsqueda Ideal: explotar la mejor solución, y explorar el

espacio de búsqueda (46).• Hill-Climbing:Hill-Climbing: explota la mejor solución, intentando

mejorarla, ignorando la exploración de otras direcciones en el espacio de búsqueda.

• Búsqueda Aleatoria:Búsqueda Aleatoria: explora el espacio de búsqueda, ignorando la explotación para mejorar las regiones más prometedoras.

Exploración vs. Explotación (II)

• Búsqueda Genética:Búsqueda Genética:conducta inicial: diversidad genética, y operadores genéticos que

tienden a explorar el espacio de soluciónposteriormente: el operador de crossover explota la vecindad de

cada soluciónconsecuencia: ocurre una explotación o una exploración,

dependiendo del ambiente genético, y no estrictamente de los operadores.

fitn

ess

Espacio de solución

promedio

max

padreshijosmutantes

Exploración vs. Explotación (II)

• Búsqueda Genética:Búsqueda Genética: términos...Cromosoma, Indivíduo: Solución (codificada)Gen: Parte de la solución (bit en el caso binario)Locus: Posición de un gen en un cromosomaAlelo: Valor de un genFenotipo: Solución de-codificadaGenotipo: Solución codificada

fitn

ess

Espacio de solución

promedio

maxpadreshijosmutantes

El Problema de la Codificación (I)

• Los Algoritmos Genéticos clásicos, llevan los valores de las soluciones a cadenas de números binarios (Holland).

• La codificación binaria es incómoda para la mayoría de las aplicaciones

• Se han creado codificaciones en números reales, en enteros, y codificaciones en matríces y árboles

• Es esencial, para que un AG sea de utilidad, que la codificación sea apropiada.

Espacio Espacio genotípicogenotípico

Operaciones

Genéticas

Operaciones

Genéticas

Espacio Espacio fenotípicofenotípico

Evaluación y

Selección

Evaluación y

Selección

codificar

de-codificar

El Problema de la Codificación (II)• Infactibilidad:Infactibilidad: al decodificar un cromosoma, las restricciones

hacen a la solución infactible• Ilegalidad:Ilegalidad: los operadores generan un cromosoma que no

puede ser decodificado en una solución

En ambos casos, los cromosomas se pueden rechazar o reparar.Adicionalmente las infactibilidades se pueden penalizar

Espacio Espacio genotípicogenotípico

Espacio Espacio fenotípicofenotípico

Espacio Espacio fenotípicofenotípico

factible

infactible

ilegal

El Problema de la Codificación (III)

• Mapping (asignación de correspondencias):Mapping (asignación de correspondencias): al decodificar un cromosoma, las restricciones hacen a la solución infactible

• Ilegalidad:Ilegalidad: los operadores generan un cromosoma que no puede ser decodificado en una solución

Espacio Espacio genotípicogenotípico

Espacio Espacio fenotípicofenotípico

1-a-n

n-a-1

1-a-1

Operador de Selección (I)• Es la forma de imitar la Presión Selectiva Darwiniana• Es la fuerza que conduce al algoritmo, su intensidad debe ser bien

escogida– Puede provocar una finalización prematura del algoritmo– Puede hacerlo mucho más lento de lo necesario

• Baja Presión Selectiva:Baja Presión Selectiva: se recomienda al inicio del algoritmo, para favorecer la exploración.

• Alta Presión Selectiva:Alta Presión Selectiva: se recomienda al final del algoritmo para explotar las regiones más prometedoras.

• Espacio de Muestreo:Espacio de Muestreo:– Regular: el tamaño es |P|

• Los hijos reemplazan a sus padres• Un padre es eliminado al nacer un hijo

– Aumentado: el tamaño es |P|+|C|• Hijos y padres pueden ser seleccionados por igual• No hay que preocuparse por la influencia de las tasas crossover y mutación

en la cantidad de hijos generados

Operador de Selección (II)• Mecanismos de Muestreo:Mecanismos de Muestreo:

– Muestreo Estocástico (probabilidad de selección es función de la aptitud)

– Muestreo Determinístico (selecciona los más aptos)– Muestreo Mixto (ejemplo del torneo binario)

• Probabilidad de Selección:Probabilidad de Selección:– Proporcional a la aptitud– Por escalamiento y ordenamiento (ranking)

• Presión Selectiva:Presión Selectiva: según el Neo-darwinismo puede clasificarse en– Estabilizadora (elimina soluciones supra-normales e infra-normales)– Direccional (busca subir o bajar la media de la aptitud)– Disruptiva (busca eliminar las soluciones de aptitud media)

Algoritmos Genéticos Híbridos• Ejemplo:Ejemplo: Evolución Lamarckiana

Procedimiento: Algorítmo Genético Híbridobegin

t<- 0;inicializar P(t);evaluar P(t);Mientras (no condición de parada) hacer

recombinar P(t) para generar C(t);escalar localmente C(t);evaluar C(t);seleccionar P(t+1) de P(t) y C(t); t<- t+1;

endend