PROJECT

UTS PEMODELAN DAN SIMULASI SISTEM

KELAS : AF101

RUANG : III.5

DOSEN : NI LUH GEDE PIVIN SUWIRMAYANTI, S.KOM

OLEH :

NAMA : NIM :

HERMAN LUKAS KAYAI 100010686

FAJAR MAULANA RIFAI 100010XXX

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN TEKNIK KOMPUTER

STMIK STIKOM BALI

TAHUN 2013

Pemodelan Sistem : Minumun Spanning Tree dengan Algoritma Solin dan Algoritma Kruskal

Apabila ‘FH’ suatu graf berbobot (suatu Network), maka Minimun Spanning Tree dari ‘FH’

adalah Spanning Tree dengan jumlah bobot terkecil.

Untuk mendapatkan Minumun Spanning Tree, dapat menggunakan algoritma :

1. Algoritma Solin

2. Algoritma Kruskal

Kedua algoritma ini sama-sama, mencari minimum spanning tree ( jarak terpendek ) dengan

mencegah graf membentuk sikuit. Perbedaanya, Algoritma Solin mengurutkan

bobotnya dari besar ke kecil dan mengeksekusi bobot terbesar terlebih dahulu,

Sedangkan algoritma Kruskal pengurutan di lakukan dari bobot terkecil ke besar, dan

eksekusi di lakukan dari bobot terkecil.

Untuk lebih jelas, perhatikan contoh berikut ini:

1. ALgoritma Solin

Suatu Graph ‘FH’, seperti gambar di bawah ini. Ini adalah graf berbobot awal. Graf

ini bukan pohon karena ada sirkuit. Nama yang lebih tepat untuk diagram ini adalah

Graf atau Network. Angka-angka dekat garis penghubung/ruas adalah bobotnya.

Nilai bobot dari Graf tesebut adalah : 167

Gambar : Graf ‘FH’ Ket: “FH”: Fajar & Herman

Kita akan mencari MST (minimum spaning tree) dengan menggunakan Algoritma Solin dan

Kruskal untuk Graf ‘FH’ diatas.

Penyeselaian dengan algoritma Solin :

a. Urutkan Ruas Graf (FH) menurut bobotnya dari bobot yang terbesar sampai bobot

yang terkecil.

Bobot Ruas Bobot Ruas

20 BC 9 EG

18 AB 8 CE,DG

15 GH 7 BD,BG,CH

13 GI 6 BE

12 EH 5 FH

11 CF,HI

10 AC

b. Lakukan penghapusan masing-masing ruas yang tidak menyebabkan graf menjadi

tidak terhubung atau membentuk sirkuit. Kita mulai melakukan tahapan penghapusan

dengan ruas dengan nilai bobot terbesar sampai bobot terkecil :

Gambar 1.

1. Bobot 20 → B,C

Ruas B,C tidak dihapus karena ruas

tersebut menghubungkan B dan C.

Gambar 2.

2. Bobot 18 → A,B

Ruas A,B tidak dihapus karena ruas

tersebut membuat graf terbuhubung.

Gambar 3.

3. Bobot 15 → G,H

Ruas G,H tidak dihapus karena ruas

tersebut menghubungkan G dan H, dan

tidak membentuk sircuit

Gambar 4.

4. Bobot 13 → G,I

Ruas G,I tidak dihapus karena ruas

tersebut membuat graf terhubung.

Gambar 5.

5. Bobot 12 → E,H

Ruas E,H tidak dihapus karena ruas

tersebut membuat graf terhubung.

Gambar 6.

6. Bobot 11 → C,F dan H,I

Ruas C,F tidak dihapus, sedangkan ruas

H,I dihapus karena membentuk sircuit

(G,I,H,I)

Gambar 7.

Bobot 10 → A,C &

Bobot 9 → E,G

dihapus karena ruas A,C & ruas E,G

membentuk sircuit (BA, AC) dan (EH, GE)

Bobot 8 → C,E D,G tidak dihapus karena

ruas tersebut menghubungkan graf

Gambar 8.

Bobot 7 → BD, BG, CH

Ruas-ruas tersebut dihapus karena

membentuk sircuit BD: (D,G,H,E,C,B,D)

BG : (G,H,E,C,B,G)

CH : (CE, HC)

Bobot 6 → B,E

Dihapus karena membentuk sircuit (CE, BE)

Bobot 5 → F,H

Dihapus karena membentuk sircuit

(C,E,H, F,C)

Tahap Penghapusan Selesai, Gambar 9 adalah Minimun Spanning Tree dari Graf ‘FH’

dengan Nilai Bobot : ∑’FH’= 20+18+15+13+12+11+8+8 = 105

2. ALgoritma Kruskal

Pengurutan di lakukan dari bobot terkecil ke besar, dan eksekusi di lakukan dari

bobot terkecil. Dengan Graph yang sama, kita akan mencari Minimun Spanning Tree

dengan algoritma Kruskal.

1. Mula-mula kita buat Graf ‘FH’ hanya terdiri dari Simpul saja.

Graf “FH”

Bobot Ruas Bobot Ruas

5 FH 12 EH

6 BE 13 GI

7 BD, BG, CH 15 GH

8 CE, DG 18 AB

9 EG 20 BC

10 AC

11 CF, HI

2. Urutkan Ruas dari bobot kecil ke besar (FH, BE, BD,BG,CH, CE,DG, EG, AC,

CF, HI, EH, GI, GH, AB. BC), kemudian berdasarkan urutan tersebut, kita

menambahkan ruas dengan mencegah terbentuknya sirkuit.

Gambar 1: Penambahan ruas FH

Gambar 2: Penambahan ruas BE

Gambar 3: Penambahan Ruas BD, BG, CH

Gambar 4: Penambahan Ruas CE, sedangkan pada

ruas DG tidak dilakukan karena membentuk sircuit

Gambar 5: Penambahan Ruas EG tidak dilakukan

karena membentuk sircuit

Gambar 6: Penambahan Ruas AC

Gambar 7: Penambahan Ruas HI, sedangkan pada ruas

CF tidak dilakukan karena membentuk sircuit

Gambar 8: Ruas EH tidak dilakukan karena

membentuk sircuit

Gambar 9: Ruas GI tidak dilakukan karena

membentuk sircuit

Gambar 10: Ruas GH tidak dilakukan karena

membentuk sircuit

Gambar11: Ruas AB tidak dilakukan karena

membentuk sircuit

Gambar12: Ruas BC tidak dilakukan karena

membentuk sircuit

Gambar 13. Selesai MTS Nilai Graf ‘FH’ dengan nilai bobot = 61

∑’FH’= 5+6+7+7+7+8+10+11 = 61

Referensi : http://allaboutalgoritma.blogspot.com/2011/04/pemodelan-sistem-minumun-spanning-tree.html

Diakses : 07.45 10 April 2011