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Alberto Estopà Castillo

ENSAYO EN CARGA DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO

TRABAJO DE FIN DE GRADO

dirigido por Luis Guasch Pesquer

Grado en Ingeniería Eléctrica

Tarragona

2019

ÍNDICE

Índice general

1 Memoria ........................................................................................................................1

1.1 Objeto ..........................................................................................................................1

1.2 Alcance ........................................................................................................................1

1.3 Antecedentes ................................................................................................................1

1.3.1 Introducción ......................................................................................................1

1.3.2 Valores nominales o asignados ..........................................................................2

1.3.3 Conexionado del transformador trifásico ...........................................................2

1.3.4 Circuito equivalente ...........................................................................................5

1.3.5 Ensayos de vacío y de cortocircuito ...................................................................5

1.3.5.1 Ensayo de vacío ..........................................................................................5

1.3.5.2 Ensayo de cortocircuito ...............................................................................7

1.3.6 Índice de carga ..................................................................................................8

1.3.7 Pérdidas de potencia ..........................................................................................8

1.3.8 Rendimiento .................................................................................................... 10

1.3.9 Caída de tensión .............................................................................................. 11

1.4 Normas y referencias .................................................................................................. 15

1.4.1 Disposiciones legales y normas aplicadas ........................................................ 15

1.4.2 Programas........................................................................................................ 15

1.4.2.1 Microsoft Excel ........................................................................................ 15

1.4.2.2 Matlab ...................................................................................................... 15

1.4.3 Plan de gestión de la calidad durante la redacción del proyecto ........................ 15

1.4.4 Bibliografía ..................................................................................................... 16

1.4.5 Otras referencias .............................................................................................. 16

1.5 Definiciones y abreviaturas ........................................................................................ 16

1.6 Requisitos de diseño ................................................................................................... 16

1.6.1 Requisitos de los ensayos del transformador trifásico....................................... 16

1.6.1.1 Fuente de alimentación variable ................................................................ 17

1.6.1.2 Transformador trifásico ............................................................................. 17

1.6.1.3 Armarios de cargas ................................................................................... 18

1.6.1.4 Vatímetro digital ....................................................................................... 21

1.6.1.5 Procedimiento para realizar los ensayos .................................................... 23

1.6.2 Estimación de los parámetros finales en un transformador monofásico ............ 23

1.6.3 Software .......................................................................................................... 24

1.7 Análisis de soluciones ................................................................................................ 25

1.7.1 Introducción .................................................................................................... 25

1.7.2 Transformador monofásico .............................................................................. 25

1.7.2.1 Análisis de la corriente primaria ................................................................ 26

1.7.2.2 Análisis de la pérdida de potencia ............................................................. 27

1.7.2.3 Análisis de la caída de tensión................................................................... 29

1.7.3 Transformador trifásico ................................................................................... 30

1.7.3.1 Análisis de la corriente primaria ................................................................ 31

1.7.3.2 Análisis de la pérdida de potencia ............................................................. 32

1.7.3.3 Análisis de la caída de tensión................................................................... 34

1.7.4 Conclusiones ................................................................................................... 35

1.8 Resultados finales ...................................................................................................... 36

1.8.1 Introducción .................................................................................................... 36

1.8.2 Metodología .................................................................................................... 36

1.8.3 Estimación de parámetros iniciales .................................................................. 37

1.8.3.1 Estimación de RFe y Xm en el transformador monofásico ........................... 37

1.8.3.2 Estimación de RCC y XCC en el transformador monofásico ........................ 38

1.8.3.3 Estimación de RFe y Xm en el transformador trifásico ................................ 40

1.8.3.4 Estimación de RCC y XCC en el transformador trifásico .............................. 46

1.8.4 Estimación de parámetros finales ..................................................................... 51

1.8.4.1 Ensayo en carga del transformador monofásico ......................................... 51

1.8.4.2 Ensayos en carga del transformador trifásico............................................. 55

1.8.4.3 Diseño del algoritmo de estimación........................................................... 63

1.8.5 Cálculos de 𝐼1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 mediante el circuito equivalente aproximado ............... 66

1.8.5.1 Introducción .............................................................................................. 66

1.8.5.2 transformador monofásico......................................................................... 66

1.8.5.3 Transformador trifásico ............................................................................. 68

1.9 Planificación .............................................................................................................. 70

1.10 Orden de prioridad de los entre los documentos ........................................................ 70

2 Anexos ......................................................................................................................... 62

2.1 Estudio previo para la realización del ensayo en carga ................................................ 62

2.1.1 Introducción .................................................................................................... 62

2.1.2 Tipología de conexión de las cargas ................................................................. 62

2.1.3 Conexionado entre las cargas de los armarios .................................................. 66

2.1.4 Valores posibles según conexionado ................................................................ 69

2.1.5 Valores resultantes según conexionado ............................................................ 78

2.1.6 Valores de laboratorio y posición de los selectores en los bancos de carga ....... 80

2.1.7 Toma de medidas ............................................................................................. 83

2.2 Hoja de catálogo del transformador trifásico............................................................... 90

Índice de figuras

Figura 1.1 Transformador monofásico................................................................................2

Figura 1.2 Conexión trifásica estrella-estrella .....................................................................2 Figura 1.3 Conexión trifásica triángulo-triángulo ...............................................................3

Figura 1.4 Conexión trifásica estrella-triángulo ..................................................................3 Figura 1.5 Conexión trifásica triángulo-estrella ..................................................................3

Figura 1.6 Circuito equivalente aproximado de un transformador reducido al primario ......5 Figura 1.7 Esquema del ensayo de vacío en un transformador monofásico .........................6

Figura 1.8 Circuito equivalente durante el ensayo de vacío de un transformador

monofásico .................................................................................................................6

Figura 1.9 Diagrama fasorial del circuito equivalente durante el ensayo de vacío de un

transformador monofásico ..........................................................................................6

Figura 1.10 Esquema del ensayo en cortocircuito ...............................................................7 Figura 1.11 Circuito equivalente durante el ensayo de cortocircuito de un transformador

monofásico .................................................................................................................7 Figura 1.12 Diagrama fasorial del circuito equivalente durante el ensayo de cortocircuito

de un transformador monofásico.................................................................................8 Figura 1.13 Diagrama de flujo de potencias en el transformador monofásico ......................9

Figura 1.14 Circuito eléctrico equivalente para calcular la caída de tensión de un

transformador monofásico en carga. ......................................................................... 12

Figura 1.15 Diagrama fasorial de un transformador monofásico en carga ......................... 13 Figura 1.16 Placa de características del transformador trifásico ........................................ 18

Figura 1.17 Esquema de conexión vatímetro en modo T3FE (Trifásico 3 Cables

Equilibrados) ............................................................................................................ 22

Figura 1.18 Corrientes primarias del transformador monofásico ....................................... 26 Figura 1.19 Error en corriente primaria del transformador monofásico ............................. 26

Figura 1.20 Pérdidas de potencias en el transformador monofásico .................................. 27 Figura 1.21 Error en pérdida de potencia del transformador monofásico........................... 28

Figura 1.22 Caídas de tensión relativas del transformador monofásico ............................. 29 Figura 1.23 Error en caída de tensión del transformador monofásico ................................ 29

Figura 1.24 Corrientes primarias del transformador trifásico ............................................ 31 Figura 1.25 Error en corriente primaria del transformador trifásico .................................. 31

Figura 1.26 Pérdidas de potencias del transformador trifásico .......................................... 32 Figura 1.27 Error en pérdida de potencia del transformador trifásico ................................ 33

Figura 1.28 Caídas de tensión del transformador trifásico................................................. 34 Figura 1.29 Error en caída de tensión del transformador trifásico ..................................... 34

Figura 1.30 Esquema de montaje del ensayo de vacío del transformador trifásico ............ 41 Figura 1.31 Conexionado en bornes del ensayo de vacío del transformador trifásico ........ 41

Figura 1.32 Esquema de montaje del ensayo de cortocircuito del transformador trifásico . 46 Figura 1.33 Conexionado en bornes del ensayo de cortocircuito del transformador trifásico

................................................................................................................................. 46 Figura 1.34 Valores medidos en el primario de las potencias del transformador monofásico

................................................................................................................................. 53 Figura 1.35 Valores medidos en el secundario de las potencias del transformador

monofásico ............................................................................................................... 53 Figura 1.36 Valores medidos de los factores de potencia en el primario y secundario del

transformador monofásico ........................................................................................ 54

Figura 1.37 Valores medidos de corrientes en el primario y secundario del transformador

monofásico ............................................................................................................... 54 Figura 1.38 Valores medidos de tensión en el primario del transformador monofásico ..... 55

Figura 1.39 Esquema de montaje del ensayo en carga del transformador trifásico ............ 56 Figura 1.40 Diagrama de flujo del algoritmo de estimación .............................................. 63

Figura 1.41 Circuito equivalente aproximado adaptado a las magnitudes del transformador

monofásico ............................................................................................................... 66

Figura 1.42 Circuito equivalente aproximado adaptado a las magnitudes del transformador

trifásico .................................................................................................................... 68

Figura 2.1 Posibles tipologías de conexión de las cargas para el ensayo en carga del

transformador trifásico ............................................................................................. 62

Figura 2.2 Impedancia equivalente en el plano complejo .................................................. 65 Figura 2.3 Impedancia equivalente tipo R, RL, y RC ........................................................ 68

Figura 2.4 Posibles conexiones para la obtención de Req ................................................. 68 Figura 2.5 Posibles conexiones para la obtención de Xleq ................................................ 68

Figura 2.6 Posibles conexiones para la obtención de Xceq ............................................... 69 Figura 2.7 Esquema de conexionado para el primer bloque de ensayo .............................. 83

Figura 2.8 Esquema de conexionado para el segundo bloque de ensayo ........................... 83 Figura 2.9 Esquema de conexionado para el tercer bloque de ensayo................................ 84

Figura 2.10 Esquema de conexionado para el cuarto bloque de ensayo ............................. 85 Figura 2.11 Esquema de conexionado para el quinto bloque de ensayo............................. 86

Figura 2.12 Esquema de conexionado para el sexto bloque de ensayo .............................. 87 Figura 2.13 Esquema de conexionado para el séptimo bloque de ensayo .......................... 87

Figura 2.14 Esquema de conexionado para el octavo bloque de ensayo ............................ 88

Índice de tablas

Tabla 1.1 Resumen de las relaciones de tensión y corriente en las conexiones estrella y

triángulo .....................................................................................................................3 Tabla 1.2 Características de la fuente de alimentación variable......................................... 17

Tabla 1.3 Valores del banco de cargas resistivas .............................................................. 20 Tabla 1.4 Valores del banco de cargas inductivas ............................................................. 20

Tabla 1.5 Valores del banco de cargas capacitivas ............................................................ 21 Tabla 1.6 Parámetros iniciales y finales del transformador monofásico ............................ 25

Tabla 1.7 Número de puntos en los que se mejora el error en la corriente primaria del


Tabla 1.8 Número de puntos en los que se mejora el error en la pérdida de potencia del


Tabla 1.9 Número de puntos en los que se mejora el error en la caída de tensión del


Tabla 1.10 Parámetros iniciales y finales del transformador trifásico ................................ 30 Tabla 1.11 Número de puntos en los que se mejora el error en la corriente primaria del

transformador monofásico ........................................................................................ 32 Tabla 1.12 Número de puntos en los que se mejora el error en la pérdida de potencia del

transformador trifásico ............................................................................................. 33 Tabla 1.13 Número de puntos en los que se mejora el error en la corriente primaria del

transformador trifásico ............................................................................................. 35 Tabla 1.14 Tabla con los valores medidos en el ensayo de vacío del transformador

monofásico ............................................................................................................... 37 Tabla 1.15 Factor de potencia y ángulo de desfase de vacío del transformador monofásico

referidos a la tensión nominal ................................................................................... 38 Tabla 1.16 Componentes de la corriente de vacío del transformador monofásico referidas a

la tensión nominal .................................................................................................... 38 Tabla 1.17 Parámetros iniciales RFe y Xm del transformador monofásico referidos a la

tensión nominal ........................................................................................................ 38 Tabla 1.18 Tabla con los valores medidos en el ensayo de cortocircuito del transformador

monofásico ............................................................................................................... 39 Tabla 1.19 Valores de tensión y potencia del ensayo en cortocircuito del transformador

monofásico referidos a la corriente nominal ............................................................. 39 Tabla 1.20 Factor de potencia y ángulo de desfase en cortocircuito del transformador

monofásico referidos a la corriente nominal ............................................................. 40 Tabla 1.21 Parámetros iniciales Rcc y Xcc del transformador monofásico referidos a la

corriente nominal ..................................................................................................... 40 Tabla 1.22 Tabla con los valores medidos en el ensayo de vacío del transformador trifásico

................................................................................................................................. 42 Tabla 1.23 Relación de transformación de vacío de línea del transformador trifásico........ 42

Tabla 1.24 Valores de la tensión y la coriente de fase medidas en el ensayo de vacío del


Tabla 1.25 Valores de las potencias de fase medidas en el ensayo de vacío del


Tabla 1.26 Valores del factor de potencia y del ángulo de desdase en el ensayo de vacío del


Tabla 1.27 Componentes de la corriente de vacío del transformador trifásico ................... 43 Tabla 1.28 Parámetros iniciales RFe y Xm del transformador trifásico ............................... 44

Tabla 1.29 Valores de la corriente y la potencia medidos en el ensayo de vacío del

transformador trifásico referidos a la tensión nominal ............................................... 44 Tabla 1.30 Valores de la corriente y la potencia de fase medidos en el ensayo de vacío del

transformador trifásico referidos a la tensión nominal ............................................... 45 Tabla 1.31 Valores del factor de potencia y del angulo de desdase de vacío del

transformador trifásico referidos a la tensión nominal ............................................... 45 Tabla 1.32 Componentes de la corriente de vacío del transformador trifásico referidas a la

tensión nominal ........................................................................................................ 45 Tabla 1.33 Parámetros iniciales RFe y Xm del transformador trifásico referidos a la tensión

nominal .................................................................................................................... 46 Tabla 1.34 Tabla con los valores medidos en el ensayo de cortocircuito del transformador

trifásico .................................................................................................................... 47 Tabla 1.35 Valores de la tensión y la coriente de fase medidas en el ensayo de cortocircuito

del transformador trifásico ........................................................................................ 47 Tabla 1.36 Valores de las potencias de fase medidas en el ensayo de cortocircuito del

transformador trifásico ............................................................................................. 48 Tabla 1.37 Valores del factor de potencia y del ángulo de desdase en el ensayo de

cortocircuito del transformador trifásico ................................................................... 48 Tabla 1.38 Parámetros iniciales RCC y XCC del transformador trifásico ............................. 49

Tabla 1.39 Valores de la tensión y la potencia medidos en el ensayo de cortocircuito del

transformador trifásico referidos a la tensión nominal ............................................... 49

Tabla 1.40 Valores de la tensión y la potencia de fase medidos en el ensayo de

cortocircuito del transformador trifásico referidos a la corriente nominal .................. 50

Tabla 1.41 Valores del factor de potencia y del angulo de desdase de cortocircuito del

transformador trifásico referidos a la corriente nominal ............................................ 50

Tabla 1.42 Parámetros iniciales RCC y XCC del transformador trifásico referidos a la

corriente nominal ..................................................................................................... 50

Tabla 1.43 Configuración del ensayo en carga del transformador monofásico .................. 51 Tabla 1.44 Puntos de funcionamiento consigna y valores de las cargas en el ensayo en

carga del transformador monofásico ......................................................................... 52 Tabla 1.45 Valores medidos en el primario de las potencias del transformador trifásico ... 59

Tabla 1.46 Valores medidos en el secundario de las potencias del transformador trifásico 59 Tabla 1.47 Valores medidos de los factores de potencia en el primario y secundario del

transformador trifásico ............................................................................................. 60 Tabla 1.48 Valores medidos de corrientes en el primario y secundario del transformador

trifásico .................................................................................................................... 60 Tabla 1.49 Valores medidos de tensión en el primario del transformador trifásico ............ 61

Tabla 1.50 Parámetros iniciales del transformador monofásico y trifásico ........................ 63 Tabla 1.51 Valores frontera de los parámetros .................................................................. 65

Tabla 2.1 Margen de valores menores y mayores posibles en el laboratorio ...................... 63 Tabla 2.2 Valores teóricos necesarios para el conexionado de las cargas en estrella .......... 65

Tabla 2.3 Valores teóricos necesarios para el conexionado de las cargas en triángulo ....... 65 Tabla 2.4 Referencia de color según tipo de carga ............................................................ 66

Tabla 2.5 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,2 ...................................................... 66 Tabla 2.6 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,4 ...................................................... 66

Tabla 2.7 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,6 ...................................................... 67 Tabla 2.8 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,8 ...................................................... 67

Tabla 2.9 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 1 ......................................................... 67 Tabla 2.10 Valores resistivos banco 1 .............................................................................. 71

Tabla 2.11 Valores reactancias inductivas banco 1 ........................................................... 71

Tabla 2.12 Valores reactancias capacitivas banco 1 .......................................................... 71

Tabla 2.13 Valores resistivos del armario 1 en serie con el armario 2 ............................... 72 Tabla 2.14 Valores resistivos del armario 1 en paralelo con el armario 2 .......................... 73

Tabla 2.15 Valores reactancias inductivas del armario 1 en serie con el armario 2 ............ 74 Tabla 2.16 Valores reactancias inductivas del armario 1 en paralelo con el armario 2 ....... 75

Tabla 2.17 Valores reactancias capacitivas del armario 1 en serie con el armario 2........... 76 Tabla 2.18 Valores reactancias capacitivas del armario 1 en paralelo con el armario 2 ..... 77

Tabla 2.19 Valores de Req más aproximados según conexión .......................................... 78 Tabla 2.20 Valores de Xleq más aproximados según conexión ......................................... 79

Tabla 2.21 Valores de Xceq más aproximados según conexión ........................................ 79 Tabla 2.22 Valores de R1 y R2 del laboratorio y posiciones de los selectores ................... 81

Tabla 2.23 Valores de X1 y X2 del laboratorio y posiciones de los selectores .................. 82 Tabla 2.24 Posiciones de los selectores para el primer bloque de ensayo .......................... 83

Tabla 2.25 Posiciones de los selectores para el segundo bloque de ensayo........................ 84 Tabla 2.26 Posiciones de los selectores para el tercer bloque de ensayo ............................ 85

Tabla 2.27 Posiciones de los selectores para el cuarto bloque de ensayo ........................... 86 Tabla 2.28 Posiciones de los selectores para el quinto bloque de ensayo........................... 86

Tabla 2.29 Posiciones de los selectores para el sexto bloque de ensayo ............................ 87 Tabla 2.30 Posiciones de los selectores para el séptimo bloque de ensayo ........................ 88

Tabla 2.31 Posiciones de los selectores para el octavo bloque de ensayo .......................... 88 Tabla 2.32 Tabla para la toma de medidas en el ensayo en carga ...................................... 89

Índice de imágenes

Imagen 1.1 “Lab 002 Màquines Elèctriques”.................................................................... 17

Imagen 1.2 Transformador trifásico de 2,5 kVA ............................................................... 17 Imagen 1.3 Bornes de conexión del transformador trifásico.............................................. 18

Imagen 1.4 Módulo de conexionado de los bancos de cargas ............................................ 19 Imagen 1.5 Armario de cargas trifásicas ........................................................................... 19

Imagen 1.6 Vatímetro Metrix PX120 ............................................................................... 21 Imagen 1.7 Transformador monofásico de 1 kVA ............................................................ 24

Imagen 1.8 Placa de características del transformador monofásico ................................... 24 Imagen 1.9 Montaje del ensayo en carga del transformador trifásico ................................ 56

Imagen 1.10 Toma de medidas en el ensayo en carga del transformador trifásico ............. 57 Imagen 1.11 Conexionado y posicionamiento de los selectores en los armarios durante el

ensayo en carga del transformador trifásico .............................................................. 58 Imagen 1.12 Vatímetro 1 y Vatímetro 2 en el ensayo en carga.......................................... 62

MEMORIA

Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria

1

1 Memoria

1.1 Objeto

El presente trabajo tiene como objetivo diseñar y aplicar una nueva técnica para la estimación

de los parámetros del circuito equivalente del transformador (RFe, Xm, Rcc y Xcc). A partir de

los parámetros obtenidos en el ensayo de vacío (RFe y Xm), de los parámetros obtenidos en

el ensayo de cortocircuito (Rcc y Xcc), y de las medidas tomadas en diferentes puntos de

funcionamiento en un ensayo en carga, se pretende obtener mediante la aplicación de un

algoritmo unos parámetros más precisos, con los cuales, poder determinar con más exactitud

el comportamiento de la máquina en distintos estados de carga.

1.2 Alcance

Los aspectos que se abarcan en el trabajo son los siguientes:

• A partir de los datos de los ensayos de vacío y cortocircuito de un transformador

monofásico, obtención de los parámetros iniciales.

• Realización de los ensayos de vacío y cortocircuito de un transformador trifásico.

• A partir de los datos de los ensayos de vacío y cortocircuito de un transformador

trifásico, obtención de los parámetros iniciales.

• Recopilación de los datos de los ensayos en carga del transformador monofásico en

28 puntos de funcionamiento, con diferentes factores de potencia, índices y tipos de

carga.

• Realización del ensayo en carga del transformador trifásico para 45 puntos de

funcionamiento, con diferentes factores de potencia, índices y tipos de carga.

• Diseño de un algoritmo de cálculo para la estimación de parámetros en

transformadores a partir de ensayos de vacío, cortocircuito y carga.

• Obtención de parámetros finales para el transformador monofásico.

• Obtención de parámetros finales para el transformador trifásico.

1.3 Antecedentes

1.3.1 Introducción

Los transformadores son máquinas eléctricas estáticas que convierten un sistema de

tensiones dado (monofásico o trifásico), en otro sistema de la misma frecuencia y por lo

general de diferente valor eficaz.

Están constituidos por dos devanados, donde el devanado en el cual se conecta una fuente

de energía eléctrica alterna se denomina primario, y el devanado por donde se suministra

energía eléctrica alterna hacia las cargas se denomina secundario.


2

Figura 1.1 Transformador monofásico

De lo dicho anteriormente, se deduce que el transformador es una máquina reversible. Un

mismo transformador puede alimentarse por el lado de tensión más elevada y funcionar

como transformador reductor o alimentarse por el lado de tensión menos elevada, y actuar

como transformador elevador, o incluso simplemente actuar como transformador separador

de circuitos (N1=N2).

1.3.2 Valores nominales o asignados

Los valores nominales o asignados de un transformador son sus valores de potencia, tensión,

intensidad y frecuencia, que definen las condiciones de utilización, en las cuales el fabricante

garantiza un funcionamiento correcto.

El fabricante especifica que para unas condiciones de funcionamiento determinadas (altura

sobre el nivel del mar, temperatura ambiente media, etc.), el transformador puede suministrar

una intensidad igual a su intensidad nominal en condiciones de carga continua sin sobrepasar

los límites de calentamiento especificados, suponiendo que la tensión aplicada es igual a la

tensión nominal de alimentación y que esta alimentación se efectúa a la frecuencia nominal.

1.3.3 Conexionado del transformador trifásico

Hay cuatro posibles conexiones básicas para el transformador trifásico, como se pueden ver

en las Figuras 1.2 a 1.5.

Figura 1.2 Conexión trifásica estrella-estrella


3

Figura 1.3 Conexión trifásica triángulo-triángulo

Figura 1.4 Conexión trifásica estrella-triángulo

Figura 1.5 Conexión trifásica triángulo-estrella

Estrella (Y) Triángulo (D)

Relación entre la tensión de fase y de línea: Relación entre la tensión de fase y de línea:

𝑈𝐹,𝑌 =𝑈𝐿

√3 𝑈𝐹,𝐷 = 𝑈𝐿

Relación entre la corriente de fase y de línea: Relación entre la corriente de fase y de línea:

𝐼𝐹,𝑌 = 𝐼𝐿 𝐼𝐹,𝐷 =𝐼𝐿

√3

Tabla 1.1 Resumen de las relaciones de tensión y corriente en las conexiones estrella y triángulo


4

El cociente entre la tensión del devanado considerado como primario, y el devanado

considerado como secundario, es la relación de transformación.

En los sistemas trifásicos esta relación puede darse en función de las magnitudes de tensión

de fase, o bien, en función de las magnitudes de tensión de línea.

𝑚𝐿 =𝑈1,𝐿

𝑈2,𝐿 (1.1)

𝑚𝐹 =𝑈1,𝐹

𝑈2,𝐹 (1.2)

La relación de transformación de línea y de fase depende de cómo esté conectado el

transformador, de modo que para la Figura 1.2 se tiene que:


𝑈2,𝐹=

𝑈1,𝐿

√3𝑈2,𝐿

√3

= 𝑚𝐿 (1.3)

para la Figura 1.3:


𝑈2,𝐹=

𝑈1,𝐿

𝑈2,𝐿= 𝑚𝐿 (1.4)

para la Figura 1.4:


𝑈2,𝐹=

𝑈1,𝐿

√3𝑈2,𝐿

=𝑚𝐿

√3

(1.5)

y para para la Figura 1.5:


𝑈2,𝐹=

𝑈1,𝐿

𝑈2,𝐹

√3

= √3 · 𝑚𝐿 (1.6)

Cuando un transformador trifásico funciona con un sistema de tensiones y cargas

equilibradas, todas las columnas del transformador están igualmente cargadas, de modo que

bastará con estudiar una sola de ellas mediante su circuito equivalente, ya que a cada

columna se la puede considerar como un transformador monofásico.

Hay que tener en cuenta, entonces, que las tensiones y corrientes a utilizar en dicho circuito

equivalente deberán ser las de fase, tanto en el primario como en el secundario, y que las

potencias de una fase (PF, QF y SF), son la tercera parte de la total.

De esta manera, todas las expresiones que se obtienen para el estudio de un transformador

monofásico se pueden adaptar para el estudio del transformador trifásico.


5

1.3.4 Circuito equivalente

El circuito equivalente de un transformador representa de una manera sencilla y bastante

exacta el funcionamiento de un transformador real, ya que en este se incorporan todos los

fenómenos físicos que se producen en la máquina.

Mediante este modelo, el análisis del transformador se reduce a la resolución de un sencillo

circuito eléctrico de corriente alterna, con el que poder predecir con antelación la respuesta

de la máquina a unas determinadas condiciones de funcionamiento.

Normalmente, para analizar el comportamiento de un transformador se utiliza el circuito

equivalente aproximado reducido al primario de la Figura 1.6, donde aparecen los

parámetros que definen su comportamiento (RFe, Xm, Rcc y Xcc).

Figura 1.6 Circuito equivalente aproximado de un transformador reducido al primario

1.3.5 Ensayos de vacío y de cortocircuito

La determinación numérica de los 4 parámetros del circuito equivalente aproximado de la

Figura 1.6, se puede obtener de forma experimental a través de las mediciones efectuadas

en los ensayos de vacío y de cortocircuito, y unos cálculos posteriores.

1.3.5.1 Ensayo de vacío

En la Figura 1.7 puede verse el transformador dispuesto para el ensayo de vacío.

Este ensayo consiste en aplicar al primario su tensión asignada, estando el secundario en

vacío, para luego tomar las medidas correspondientes de la corriente, la tensión secundaria

y la potencia absorbida.

De las mediciones proporcionadas por los 4 instrumentos de medida (voltímetros,

amperímetro y vatímetro), se deduce la relación de transformación en vacío (𝑚𝑂) y los

parámetros RFe y Xm del circuito equivalente.


6

Figura 1.7 Esquema del ensayo de vacío en un transformador monofásico

Partiendo del circuito de la Figura 1.6, durante el ensayo de vacío, toda la corriente de

entrada fluye a través de la rama paralelo, ya que no circula corriente por el secundario. Por

este motivo, nos queda el circuito de la Figura 1.8 como circuito representativo de este

ensayo.

Figura 1.8 Circuito equivalente durante el ensayo de vacío de un transformador monofásico

Figura 1.9 Diagrama fasorial del circuito equivalente durante el ensayo de vacío de un transformador monofásico


7

1.3.5.2 Ensayo de cortocircuito

En la Figura 1.10 puede verse el transformador dispuesto para el ensayo en cortocircuito.

En este ensayo se cortocircuita el devanado secundario. Posteriormente, se aplica al primario

una tensión que se va aumentando poco a poco desde cero hasta que circula la corriente

asignada.

En estas condiciones se mide la tensión aplicada, la corriente y la potencia absorbida.

De las mediciones proporcionadas por los 3 instrumentos de medida (voltímetro,

amperímetro y vatímetro), se deducen los parámetros RCC y XCC del del circuito equivalente.

Figura 1.10 Esquema del ensayo en cortocircuito

Debido a que el voltaje de entrada es muy bajo durante este ensayo, el flujo en el núcleo, las

perdidas en el hierro y en general la corriente de magnetización, son prácticamente

despreciables. Por este motivo, se puede eliminar la rama paralelo de la Figura 1.6,

quedando el circuito de la Figura 1.11 como circuito representativo de este ensayo.

Figura 1.11 Circuito equivalente durante el ensayo de cortocircuito de un transformador monofásico


8

Figura 1.12 Diagrama fasorial del circuito equivalente durante el ensayo de cortocircuito de un transformador monofásico

1.3.6 Índice de carga

El índice de carga C, es el cociente entre la potencia aparente útil y la potencia aparente

asignada por el fabricante.

𝐶 =𝑆2

𝑆2,𝑁 (1.7)

La potencia aparente útil es la que se mide en el secundario del transformador y su valor es

función del producto de la tensión y la corriente secundarias.

𝑆2 = 𝑈2 · 𝐼2 (1.8)

Si se fija el valor de la tensión secundaria 𝑈2 al valor asignado, surgen las expresiones

siguientes:

𝐶 =𝑆2

𝑆2,𝑁=

𝑈2,𝑁 · 𝐼2

𝑈2,𝑁 · 𝐼2,𝑁=

𝐼2

𝐼2,𝑁=

𝐼2′

𝐼2,𝑁′ (1.9)

En definitiva, el índice de carga no deja de ser una relación que nos indica cuán cargado está

el transformador.

1.3.7 Pérdidas de potencia

Cuando un transformador funciona en carga, este absorbe una potencia activa por el primario

y suministra una potencia activa de menor valor por el secundario, ya que una parte de la

potencia de entrada se pierde en el transcurso de la energía entre ambos devanados. Esta

potencia perdida, que se denomina como pérdidas del transformador, se debe a diferentes

causas y se acaba disipando en forma de calor. El balance o flujo de potencias de un

transformador se representa en la Figura 1.13.


9

Figura 1.13 Diagrama de flujo de potencias en el transformador monofásico

Según se puede ver en la Figura 1.13, una pequeña fracción de la potencia activa que entra

por el primario se pierde debido al efecto Joule cuando la corriente fluye por este devanado.

A esta potencia perdida, se le denomina como pérdidas en el cobre del primario 𝑃𝐶𝑢,1 .

El resto de la potencia se transmite hacia el secundario mediante el campo magnético común

que circula a través del núcleo magnético. Como el flujo es alterno, aparecen pérdidas de

potencia en el núcleo magnético debido a las corrientes parásitas y al fenómeno de la

histéresis. A esta potencia perdida se le denomina como pérdidas en el hierro 𝑃𝐹𝑒 .

Estas pérdidas son función de la tensión y frecuencia de alimentación. En el caso de tener

una tensión de alimentación fija, se consideran prácticamente constantes (independientes del

régimen de carga), pero si de lo contrario se fija la tensión del secundario, estas variarán

significativamente.

La potencia que llega al devanado secundario se reduce nuevamente, ya que se pierde otra

parte por el efecto Joule cuando la corriente fluye por este devanado. A esta potencia perdida,

se le denomina como pérdidas en el cobre del secundario 𝑃𝐶𝑢,2 .

La potencia resultante según el diagrama, es la potencia activa que finalmente se suministra

a la carga.

𝑃2 = 𝑃1 − 𝑃𝐶𝑢 − 𝑃𝐹𝑒 (1.10)

Donde

𝑃𝐶𝑢 = 𝑃𝐶𝑢,1 + 𝑃𝐶𝑢,2 (1.11)

Entrada Primario Núcleo

magnético

mzaxdv

Secundario Salida

Pérdidas en

el cobre

Pérdidas

en el cobre Pérdidas

en el hierro


10

La suma de potencias perdidas es entonces la diferencia de la potencia activa absorbidas y

suministrada por el transformador:

𝑃𝑝 = 𝑃1 − 𝑃2 (1.12)

1.3.8 Rendimiento

El rendimiento de cualquier máquina eléctrica (motores, generadores y transformadores),

puede ser definido como la relación entre la potencia de entrada y la potencia de salida.

𝜂 =𝑃𝑠𝑎𝑙

𝑃𝑒𝑛𝑡=

𝑃𝑠𝑎𝑙

𝑃𝑠𝑎𝑙 + 𝑃𝑝 (1.13)

Particularizando para el transformador, la potencia de salida como se ha visto en el apartado

1.3.7 es:

𝑃2 = 𝑈2 · 𝐼2 · cos 𝜑2 (1.14)

Y la potencia perdida:

𝑃𝑃 = 𝑃𝐹𝑒 + 𝑃𝐶𝑢 (1.15)

Donde según el circuito equivalente de la Figura 1.6 las pérdidas son:

𝑃𝐹𝑒 =𝑈1

2

𝑅𝐹𝑒 (1.16)

y

𝑃𝐶𝑢 = 𝑅𝐶𝐶 · 𝐼2′ 2

(1.17)

Por lo que se puede calcular el rendimiento como:


11

𝜂 =𝑈2 · 𝐼2 · cos 𝜑2

𝑈2 · 𝐼2 · cos 𝜑2 + 𝑈1

2

𝑅𝐹𝑒+ 𝑅𝐶𝐶 · 𝐼2

′ 2

(1.18)

1.3.9 Caída de tensión

Obtención de forma experimental.

Se denomina caída de tensión en un transformador, a la diferencia aritmética entre el valor

eficaz de la tensión en vacío y el valor eficaz de la tensión en carga en uno de los devanados.

Si se supone que se tiene un transformador alimentado por el primario a frecuencia y tensión

nominal constantes, en bornes del secundario en vacío se tendrá una tensión 𝑈20 de una

cierta magnitud también prácticamente constante.

Si se conecta después el transformador a una carga de características (I,cosφ) concretas, la

tensión en bornes del secundario cambiará de magnitud, siendo esta de otro valor que

llamaremos 𝑈2.

Según lo anterior descrito:

𝛥𝑈2 = 𝑈2𝑂 − 𝑈2 (1.19)

De la expresión (1.19) podemos apuntar que no deja de ser un error absoluto, es decir, la

diferencia entre el valor de la medida 𝑈2 y el valor tomado como exacto 𝑈20 . Este error

puede ser negativo o positivo, según las características de la carga.

Así pues, si hacemos el cociente entre la expresión anterior por uno de sus términos tenemos

un error relativo, referido al denominador elegido.

En Europa, el cociente entre el error absoluto (1.19) y la tensión de vacío (nominal), se

denomina caída de tensión relativa o simplemente regulación, y se designa por el símbolo

𝜀𝑐. Normalmente se expresa en tanto por ciento.

𝜀𝑐 = 𝑈2𝑂 − 𝑈2

𝑈2𝑂· 100 (1.20)

Si, por lo contrario, se elige como referencia la tensión en carga 𝑈2 ,se tiene la expresión

siguiente:

𝜀𝑐 =𝑈2𝑂 − 𝑈2

𝑈2· 100 (1.21)


12

La expresión (1.21) es más usual en la bibliografía de EE. UU. donde la denominan

regulación.

Obtención de la caída de tensión mediante los parámetros

Al emplear el circuito equivalente aproximado para calcular la caída de tensión en el

trasformador mediante los parámetros, es más conveniente expresar la expresión (1.20)

multiplicando numerador y denominador por la relación de transformación, con lo que

resulta:

𝜀𝑐 = 𝑈1,𝑁 − 𝑈2

′

𝑈1,𝑁· 100 (1.22)

ya que:

𝑈2′ = 𝑚 · 𝑈2 (1.23)

y

𝑚 =𝑈1,𝑁

𝑈2𝑂 (1.24)

Figura 1.14 Circuito eléctrico equivalente para calcular la caída de tensión de un transformador monofásico en carga.

El diagrama fasorial correspondiente al circuito equivalente aproximado de la Figura 1.14

es el que se muestra en la Figura 1.15.

Hay que puntualizar que este diagrama está dibujado en el caso de que la carga fuera del tipo

inductiva, por lo que la corriente secundaria se retrasa con respecto a la tensión secundaria.


13

Figura 1.15 Diagrama fasorial de un transformador monofásico en carga

Si se aplica la ley de tensiones de Kirchhoff al circuito equivalente aproximado de la Figura

1.14 se obtiene la expresión:

𝟏,𝑵 − 𝟐′ = 𝑪𝑪 · 𝟐

′ = (𝑅𝐶𝐶 + 𝑗𝑋𝐶𝐶) · 𝟐′ (1.25)

Donde hay que tener en cuenta lo siguiente:

| 𝑪𝑪 · 𝟐′ | ≠ 𝑈1,𝑁 − 𝑈2

′ (1.26)

O lo que es lo mismo, que:

|𝑃𝑇 | ≠ |𝑃𝑆 | (1.27)

ya que:


14

|𝑃𝑇 | = |𝑃𝐷 | (1.28)

Por lo que se suele recurrir al método aproximado de Kapp que se describe a continuación:

En el diagrama fasorial de la Figura 1.15 al triángulo rectángulo que se forma uniendo los

puntos PTM se le denomina triángulo de Kapp. Las longitudes de los lados de este vienen

dadas por el valor de la corriente secundaria pero no por el desfase de esta con respecto a la

tensión secundaria. Las dimensiones de este triángulo se han exagerado para poder entender

con mayor claridad dicho diagrama.

En la Figura 1.15 se aprecia que los segmentos |𝑂𝑇 | y |𝑂𝑆 | son iguales y su longitud es igual

al valor eficaz de 𝑈1,𝑁 ,y que la longitud del segmento |𝑂𝑃 | es igual al valor eficaz de 𝑈2′

Por lo que el numerador de (1.22) se puede expresar como:

𝑈1,𝑁 − 𝑈2′ = |𝑂𝑆 | − |𝑂𝑃 | = |𝑃𝑆 | (1.29)

En los transformadores de gran potencia se puede admitir que el segmento |𝑃𝑆 | ≈ |𝑃𝑅 | ,ya

que las caídas de tensión son pequeñas frente a las magnitudes de 𝑈1,𝑁 y 𝑈2′ .

Por lo que finalmente podemos escribir que:

𝑈1,𝑁 − 𝑈2′ = |𝑃𝑆 | ≈ |𝑃𝑅 | = |𝑃𝑄 | + |𝑄𝑅 | (1.30)

donde

|𝑃𝑄 | = 𝑅𝐶𝐶 · 𝐼2′ · cos 𝜑 (1.31)

y

|𝑄𝑅 | = |𝑀𝑁 | = 𝑋𝐶𝐶 · 𝐼2′ · sin 𝜑 (1.32)

Por lo que finalmente se tiene la expresión:

𝑈1,𝑁 − 𝑈2′ ≈ (𝑅𝐶𝐶 · cos 𝜑 + 𝑋𝐶𝐶 · sin 𝜑) · 𝐼2

′ (1.33)

Que se puede escribir en función del índice de carga con el que trabaja el transformador

como:


15

𝑈1,𝑁 − 𝑈2′ ≈ (𝑅𝐶𝐶 · cos 𝜑 + 𝑋𝐶𝐶 · sin 𝜑) · 𝐶 · 𝐼2,𝑁

′ (1.34)

Si el factor de potencia de la carga hubiera sido capacitivo el segundo término de dentro del

paréntesis, sería negativo, por lo que se puede generalizar la expresión (1.34) como:

𝑈1,𝑁 − 𝑈2′ ≈ (𝑅𝐶𝐶 · cos 𝜑 ∓ 𝑋𝐶𝐶 · sin 𝜑) · 𝐶 · 𝐼2,𝑁

′ (1.35)

1.4 Normas y referencias

1.4.1 Disposiciones legales y normas aplicadas

No es de aplicación en este trabajo.

1.4.2 Programas

1.4.2.1 Microsoft Excel

Es una aplicación de hojas de cálculo que forma parte del conjunto de programas de

Microsoft Office. Es muy utilizada en tareas financieras y contables, con fórmulas, gráficos

y un lenguaje de programación.

Con este programa se han realizado los cálculos del estudio previo del ensayo en carga del

transformador trifásico, de los parámetros de los ensayos de vacío y de cortocircuito, de las

variables del circuito equivalente con los parámetros iniciales y finales, y de la pérdida de

potencia y la caída de tensión a partir de las medidas del ensayo en carga.

1.4.2.2 Matlab

MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software

muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo.

Es un sistema de cómputo numérico que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE)

con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas

Unix, Windows, Mac OS X y GNU/Linux .

Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de

datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario y la

comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware.

Con este programa se ha implementado el algoritmo de estimación de los parámetros finales,

se han hecho los cálculos de las variables del circuito equivalente con los parámetros

iniciales y finales, y también los cálculos de la pérdida de potencia y la caída de tensión a

partir de las medidas del ensayo en carga.

1.4.3 Plan de gestión de la calidad durante la redacción del proyecto


https://es.wikipedia.org/wiki/Software

https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9rico

https://es.wikipedia.org/wiki/Entorno_de_desarrollo_integrado

https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Unix

https://es.wikipedia.org/wiki/Windows

https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)

https://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo

https://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_de_programaci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Hardware


16

1.4.4 Bibliografía

Boylestad, R., & Navarro Salas, R. Introducción al análisis de circuitos. Prentice Hall. 2011.

Chapman, S. J. Máquinas eléctricas. McGraw-Hill. 2005.

Fraile Mora, J. Máquinas eléctricas (8a. ed.). Ibergarceta Publicaciones, S.L. 2015.

Gonen, T. Electrical Machines with MATLAB®, Second Edition. CRC Press. 2011.

Minambres, J. Laboratorio de máquinas eléctricas. Universidad del País Vasco, Servicio

Editorial. 2009.

Palacios Bregel, J. Prácticas de laboratorio de máquinas eléctricas. Paraninfo. 1986.

Ras Oliva, E. Transformadores de potencia, de medida y de protección. Marcombo. 1991.

Sanz Feito, J. Máquinas eléctricas. Pearson Educación. 2002.

1.4.5 Otras referencias

Rodríguez Pozueta, M. (2012). Transformadores. [PDF] Universidad de Cantabria.

Recuperado de: http://personales.unican.es/rodrigma/primer/publicaciones.htm

Guasch Pesquer, L. Pràctica 1 – Laboratori de Fonaments de Màquines Elèctriques.

Estimació de paràmetres del circuit equivalent d’un transformador monofàsic. [PDF].

Universitat Rovira i Virgili. Tarragona. Curso 2014-2015.

Guasch Pesquer, L. Pràctica 2 – Laboratori de Fonaments de Màquines Elèctriques. Assaig

en càrrega d’un transformador. [PDF]. Universitat Rovira i Virgili. Tarragona. Curso 2014-

2015.

1.5 Definiciones y abreviaturas


1.6 Requisitos de diseño

1.6.1 Requisitos de los ensayos del transformador trifásico

El primer requisito del trabajo fue utilizar el laboratorio docente “Lab 002 Màquines

Elèctriques”. Este espacio se encuentra en la planta baja del edificio E3 del Campus

Sescelades de la Universidad Rovira i Virgili, situado en la Ctra. De Valls, s/n, de Tarragona.

El laboratorio cuenta con un total de 12 puestos de trabajo con el equipamiento adecuado

para impartir y desarrollar las asignaturas relacionadas con las máquinas eléctricas.

http://personales.unican.es/rodrigma/primer/publicaciones.htm


17

Imagen 1.1 “Lab 002 Màquines Elèctriques”

A continuación, se describen los dispositivos del laboratorio utilizados.

1.6.1.1 Fuente de alimentación variable

La fuente de alimentación variable permite ajustar a su salida valores trifásicos de voltaje

entre 0 y 440 voltios de línea.

En la Tabla 1.2 se indican sus características principales.

Fabricante VERILEC

Tipo 3ARC 9-2

Potencia 16500 VA

Tensión Corriente Frecuencia

Red 3x400 V 22 A 50 Hz

Salida 3x0-440 V 22 A 50 Hz

Tabla 1.2 Características de la fuente de alimentación variable

1.6.1.2 Transformador trifásico

Imagen 1.2 Transformador trifásico de 2,5 kVA


18

Las características del transformador trifásico utilizado en este trabajo son las que se detallan

en la Figura 1.16.

Figura 1.16 Placa de características del transformador trifásico

En la Imagen 1.3 se muestran los 6 bornes de conexión de cada uno de los devanados.

Imagen 1.3 Bornes de conexión del transformador trifásico

1.6.1.3 Armarios de cargas

Se emplearon 2 armarios de cargas trifásicas. Cada uno de ellos dispone de 3 bancos con

distintos tipos de carga (R, L y C). Para el conexionado de estas se dispone de un módulo en

la parte inferior.


19

Imagen 1.4 Módulo de conexionado de los bancos de cargas

De cada banco de cargas se pueden obtener hasta 15 valores distintos según la posición de

los selectores.

Estos valores se consiguen para cada banco mediante conexiones internas serie/paralelo de

4 valores base:

- Banco de cargas resistivo: 220/110/55/27,5 Ω

- Banco de cargas inductivo: 502/251/126/263 Ω

- Banco de cargas capacitivo: 318/159/80/40 Ω

La totalidad de valores disponibles se muestran en las Tablas 1.3 - 1.5.

Para evitar sobrecalentamientos durante su uso fue conveniente alimentar el ventilador que

llevan incorporado.

Imagen 1.5 Armario de cargas trifásicas


20

Switch position

Switch Resistance

S1 S2 S3 S4 (ohm)

1 0 0 0 0 - 2 I 0 0 0 220

3 0 I 0 0 110

4 I I 0 0 73

5 0 0 I 0 55

6 I 0 I 0 44

7 0 I I 0 36,7

8 I I I 0 31,4

9 0 0 0 I 27,5

10 I 0 0 I 24,4

11 0 I 0 I 22

12 I I 0 I 20

13 0 0 I I 18,3

14 I 0 I I 16,9

15 0 I I I 15,7

16 I I I I 14,7

Tabla 1.3 Valores del banco de cargas resistivas

Switch position

Switch Inductive

S5 S6 S7 S8 Reactance

(Ohm)

1 0 0 0 0 -

2 I 0 0 0 502

3 0 I 0 0 251

4 I I 0 0 167

5 0 0 I 0 126

6 I 0 I 0 100

7 0 I I 0 84

8 I I I 0 72

9 0 0 0 I 63

10 I 0 0 I 56

11 0 I 0 I 50 12 I I 0 I 46

13 0 0 I I 42

14 I 0 I I 39

15 0 I I I 36

16 I I I I 33

Tabla 1.4 Valores del banco de cargas inductivas


21

Switch position

Switch Capacitive

S9 S10 S11 S12 Reactance

(Ohm)

1 0 0 0 0 -

2 I 0 0 0 318

3 0 I 0 0 159

4 I I 0 0 106

5 0 0 I 0 80

6 I 0 I 0 64

7 0 I I 0 53

8 I I I 0 45

9 0 0 0 I 40

10 I 0 0 I 35 11 0 I 0 I 32

12 I I 0 I 29

13 0 0 I I 27

14 I 0 I I 25

15 0 I I I 23

16 I I I I 21

Tabla 1.5 Valores del banco de cargas capacitivas

1.6.1.4 Vatímetro digital

El vatímetro Metrix PX120 permite medir en corriente alterna y continua las potencias,

tensiones y corrientes.

Ha sido diseñado particularmente para institutos de enseñanza secundaria, el ámbito

universitario, academias técnicas, instaladores y servicios de mantenimiento.

Imagen 1.6 Vatímetro Metrix PX120

Dispone de la posibilidad de medida de las potencias trifásicas, únicamente en el modo de

configuración T3FE (Trifásico 3 Cables Equilibrados).


22

Figura 1.17 Esquema de conexión vatímetro en modo T3FE (Trifásico 3 Cables Equilibrados)

Este modelo mide:

- Tensiones alternas de 500 mV a 600 V ef.

- Corrientes alternas de 10 mA a 10 A

- Potencias activas en c.a. hasta 6 kW

- Potencias reactivas en c.a. hasta 6 kVAR

- Potencias auxiliares en c.a. hasta 6 kVA

- Factores de potencia

Los botones de mando que se usaron son los siguientes:

- ON/OFF

Para el encendido y apagado del equipo.

- DISPLAY

Permite acceder a las diferentes pantallas, mediante sucesivas pulsaciones.

- T3FE

Permite acceder a las medidas de potencia y del PF (factor de potencia) en T3FE,

mediante una pulsación corta.

- HOLD

Permite mantener la visualización de las medidas con una pulsación corta.

En cuanto al display se tiene en cuenta que se visualizan los valores de la siguiente

manera:

- Display superior

Pantalla principal: Visualiza el valor de la tensión en V

Pantalla secundaria: Visualiza el valor de la potencia reactiva en VAR o kVAR

- Display central

Pantalla principal: Visualiza el valor de la corriente en A


23

Pantalla secundaria: Visualiza el valor de la potencia auxiliar en VA o kVA

- Display inferior

Pantalla principal: Visualiza el valor de la potencia activa en W o kW

Pantalla secundaria: Visualiza el valor del factor de potencia (PF)

Otros aspectos que se tuvieron en cuenta:

Indicador de desgaste de la pila fijo: autonomía < 1 h → cambiar la pila

Indica que la autonomía de las pilas es < 4 horas

Parada automática después de 10 minutos sin pulsar las teclas (nueva puesta

en servicio pulsando la tecla ON)

1.6.1.5 Procedimiento para realizar los ensayos

Las especificaciones dadas para el desarrollo en el laboratorio de los ensayos fueron las

siguientes:

En los ensayos de vacío y de cortocircuito, los valores consigna de tensión y de

corriente tienen que ser iguales o inferiores a los valores nominales.

El conexionado de los devanados en el ensayo en carga debe ser del tipo triángulo-

estrella (Dy), manteniendo durante todo el ensayo en el secundario, el valor de

tensión de línea eficaz nominal.

Se han de conseguir varios puntos de funcionamiento, mediante diferentes factores

de potencia, índices y tipos de carga.

1.6.2 Estimación de los parámetros finales en un transformador monofásico

La estimación de los parámetros finales también se tuvo que realizar para un transformador

monofásico.

Se tuvieron que utilizar los datos facilitados por la dirección del presente trabajo en los

ensayos de vacío, cortocircuito y en carga para estimar dichos parámetros con la misma

técnica que se empleó en el transformador trifásico.

El transformador al que se hace referencia es el de la Imagen 1.7, cuya placa de

características se muestra en la Imagen 1.8.


24

Imagen 1.7 Transformador monofásico de 1 kVA

Imagen 1.8 Placa de características del transformador monofásico

1.6.3 Software

Los requisitos de software fueron los siguientes:

El algoritmo de estimación de los parámetros finales se tiene que implementar en el

programa Matlab.


25

1.7 Análisis de soluciones

1.7.1 Introducción

En este apartado, se analizan los resultados de la aplicación del algoritmo de estimación en

el transformador monofásico y trifásico.

Por un lado, se muestran las figuras con las magnitudes de corriente primaria, pérdidas de

potencia, rendimiento y caída de tensión relativa, derivadas de las medidas de laboratorio

del ensayo en carga. Además, en estas mismas figuras, también se muestran dichas

magnitudes obtenidas a partir de los parámetros iniciales y finales.

Por otro lado, se grafican los errores entre los valores del laboratorio (valores que se

consideran para este caso como referencia), y los valores obtenidos a partir de los parámetros

iniciales y finales, de esta manera, se puede distinguir con más facilidad si los valores

obtenidos con los parámetros finales se ajustan más al valor real.

𝑒_𝑖𝑛𝑖 = |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑏 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑎𝑟. 𝑖𝑛𝑖 |

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑏 · 100 (1.36)

𝑒_𝑓𝑖𝑛 = |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑏 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑎𝑟. 𝑓𝑖𝑛 |

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑏 · 100 (1.37)

1.7.2 Transformador monofásico

En este subapartado se analizan los resultados de la aplicación del algoritmo de estimación

en el transformador monofásico.

La Tabla 1.6 se recogen los valores de los parámetros iniciales y finales:

RFe Xm RCC XCC

Parámetros iniciales 1959,26 1129,78 2,01 0,35

Parámetros finales 863,70 199,55 1,04 0,60

Tabla 1.6 Parámetros iniciales y finales del transformador monofásico

De la Tabla 1.6 se puede apreciar lo siguiente:

• el valor final de Rfe ha disminuido un 55,92 % con respecto el valor inicial

• el valor final de Xm ha disminuido un 82,34 % con respecto el valor inicial

• el valor final de Rcc ha disminuido un 48,10 % con respecto el valor inicial

• el valor final de Xcc ha aumentado un 70,54 % con respecto el valor inicial


26

1.7.2.1 Análisis de la corriente primaria

Figura 1.18 Corrientes primarias del transformador monofásico

Figura 1.19 Error en corriente primaria del transformador monofásico

De la Figura 1.19 se desprende que el error entre los valores obtenidos con los parámetros

finales y los valores obtenidos del laboratorio, son menores a los errores entre los valores

obtenidos con los parámetros iniciales y los valores obtenidos del laboratorio.

-5

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

N puntos de ensayo

error en corriente primaria [%]

e_ini e_fin


27

El número de puntos en los que se observa una mejora de los valores con los parámetros

finales se puede ver en la tabla siguiente:

Puntos OK Puntos NOK 26 2

Tabla 1.7 Número de puntos en los que se mejora el error en la corriente primaria del transformador monofásico

Es decir, con los parámetros finales, un 92,86 % de los 28 valores se acercan más al valor

medido en el laboratorio.

1.7.2.2 Análisis de la pérdida de potencia

Figura 1.20 Pérdidas de potencias en el transformador monofásico


28

Figura 1.21 Error en pérdida de potencia del transformador monofásico




El número de puntos en los que se observa la mejora de los valores con los parámetros finales

se puede ver en la tabla siguiente:

Puntos OK Puntos NOK

28 0

Tabla 1.8 Número de puntos en los que se mejora el error en la pérdida de potencia del transformador monofásico

Es decir, con los parámetros finales, un 100 % de los 28 valores se acercan más al valor


-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

N puntos de ensayo

error en pérdida de potencia [%]

e_ini e_fin


29

1.7.2.3 Análisis de la caída de tensión

Figura 1.22 Caídas de tensión relativas del transformador monofásico

Figura 1.23 Error en caída de tensión del transformador monofásico


finales y los valores obtenidos del laboratorio, son mayores a los errores entre los valores


-20

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

N puntos de ensayo

error en caída de tensión [%]

e_fin e_ini


30




Tabla 1.9 Número de puntos en los que se mejora el error en la caída de tensión del transformador monofásico



1.7.3 Transformador trifásico

En este subapartado, se analizan los resultados finales de la aplicación del algoritmo de

estimación en el transformador trifásico.

En la Tabla 1.10 están recogidos los valores de los parámetros iniciales y finales:

RFe Xm RCC XCC

Parámetros iniciales 2517,01 763,49 2,08 0,64

Parámetros finales 2749,60 670,10 0,70 1,20

Tabla 1.10 Parámetros iniciales y finales del transformador trifásico

De la Tabla 1.10 se puede apreciar lo siguiente:

• el valor final de Rfe ha aumentado un 9,24 % con respecto el valor inicial

• el valor final de Xm ha disminuido un 12,23 % con respecto el valor inicial

• el valor final de Rcc ha disminuido un 66,35 % con respecto el valor inicial

• el valor final de Xcc ha aumentado un 87,5 % con respecto el valor inicial


31

1.7.3.1 Análisis de la corriente primaria

Figura 1.24 Corrientes primarias del transformador trifásico

Figura 1.25 Error en corriente primaria del transformador trifásico




0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

N puntos de ensayo

error en corriente primaria [%]

e_ini e_fin


32




Tabla 1.11 Número de puntos en los que se mejora el error en la corriente primaria del transformador monofásico



1.7.3.2 Análisis de la pérdida de potencia

Figura 1.26 Pérdidas de potencias del transformador trifásico


33

Figura 1.27 Error en pérdida de potencia del transformador trifásico







24 10

Tabla 1.12 Número de puntos en los que se mejora el error en la pérdida de potencia del transformador trifásico



-10

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

N puntos de ensayo

error en pérdida de potencia [%]

e_ini e_fin


34

1.7.3.3 Análisis de la caída de tensión

Figura 1.28 Caídas de tensión del transformador trifásico

Figura 1.29 Error en caída de tensión del transformador trifásico

-40

10

60

110

160

210

260

310

360

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

N puntos de ensayo

error en caída de tensión [%]

e_fin e_ini


35







22 12

Tabla 1.13 Número de puntos en los que se mejora el error en la corriente primaria del transformador trifásico



1.7.4 Conclusiones

Una vez analizados los resultados se puede observar que:

• Del total de 84 puntos vistos en los resultados de corriente primaria, pérdidas de

potencia, y caída de tensión en el transformador monofásico, en un 76,19 % de estos

puntos se ha conseguido una mejor aproximación mediante los parámetros finales a

los valores obtenidos en el laboratorio.

• Del total de 102 puntos vistos en los resultados de corriente primaria, pérdidas de

potencia, y caída de tensión en el transformador trifásico, en un 63,73 % de estos

puntos se ha conseguido una mejor aproximación mediante los parámetros finales a

los valores obtenidos partir de los valores medidos en el laboratorio.

Por lo tanto, y en base a lo anterior, se puede decir que con la nueva técnica de estimación

se obtienen unos parámetros que representan, mediante el circuito equivalente aproximado,

de mejor manera el comportamiento del transformador en condiciones de carga.

La desventaja principal para la aplicación de esta técnica es que se requiere de un ensayo

adicional (ensayo en carga), el cual, se debe de realizar con diferentes tipos de carga, y una

gama de índices de carga y factores de potencia suficientemente variado para abarcar lo

máximo posible el recorrido de funcionamiento de la máquina. Esto hace que la técnica no

sea viable para transformadores de gran potencia.


36

1.8 Resultados finales

1.8.1 Introducción

Para comprobar cualitativamente el uso de la nueva técnica se compara las magnitudes de

corriente primaria, pérdidas de potencia y caída de tensión en los 3 siguientes casos:

• I1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 con los parámetros iniciales

Para su obtención es necesario realizar previamente los ensayos de vacío y cortocircuito.

• I1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 con los ensayos en carga

Para su obtención es necesario realizar previamente los ensayos de carga.

• I1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 con los parámetros finales

Para su obtención es necesario realizar previamente los ensayos de vacío y de cortocircuito,

los ensayos en carga y la aplicación del algoritmo.

1.8.2 Metodología

A continuación, se describe la metodología seguida en los siguientes apartados:

Estimación de los parámetros iniciales:

• A partir de los datos de los ensayos de vacío y cortocircuito, estimación de los

parámetros iniciales del transformador monofásico.

• A partir de los datos de los ensayos de vacío y cortocircuito, estimación de los

parámetros iniciales del transformador trifásico.

Estimación parámetros finales:

• A partir de los parámetros iniciales, los datos del ensayo en carga y de la aplicación

del algoritmo, estimación de los parámetros finales del transformador monofásico.

• A partir de los parámetros iniciales, los datos del ensayo en carga y de la aplicación

del algoritmo, estimación de los parámetros finales del transformador trifásico.

Cálculo de las magnitudes I1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐

• A partir del modelo equivalente aproximado del transformador, y los parámetros

iniciales, obtención de las magnitudes de corriente primaria, pérdidas de potencia y

caídas de tensión para los 28 puntos del transformador monofásico.


finales, obtención de las magnitudes de corriente primaria, pérdidas de potencia y

caídas de tensión para los 28 puntos del transformador monofásico.


iniciales, obtención de las magnitudes de corriente primaria, pérdidas de potencia y

caídas de tensión para los 34 puntos del transformador trifásico.


finales, obtención de las magnitudes de corriente primaria, pérdidas de potencia y

caídas de tensión para los 34 puntos del transformador trifásico.


37

1.8.3 Estimación de parámetros iniciales

En el caso del transformador monofásico, la estimación de los parámetros iniciales de la

rama paralelo del circuito equivalente de la Figura 1.6 (RFe y Xm), se consigue con los datos

proporcionados en el ensayo de vacío de este y los cálculos que se muestran en el punto

1.8.3.1

La estimación de los parámetros iniciales de la rama serie del circuito equivalente de la

Figura 1.6 (Rcc y Xcc,), se consigue con los datos proporcionados en el ensayo de

cortocircuito de este y los cálculos que se muestran en el punto 1.8.3.2.

En el caso del transformador trifásico, la estimación de los parámetros iniciales de la rama

paralelo del circuito equivalente de la Figura 1.6 (RFe y Xm), se consigue con los datos

obtenidos en el ensayo de vacío de este y los cálculos que se muestran en el punto 1.8.3.3

La estimación de los parámetros iniciales de la rama serie del circuito equivalente de la

Figura 1.6 (Rcc y Xcc,), se consigue con los datos obtenidos en el ensayo de cortocircuito de

este y los cálculos que se muestran en el punto 1.8.3.4.

1.8.3.1 Estimación de RFe y Xm en el transformador monofásico

Como se puede ver en la Tabla 1.14, el ensayo de vacío esta realizado a la tensión nominal

del devanado de mayor tensión. Por esta razón, los parámetros del circuito equivalente

deducidos de este ensayo ya se encuentran referidos a la tensión primaria nominal (U1,N = 230 V):

CONSIGNA Vatímetro Voltímetro

U1O,N U1O I1O PO QO SO cosϕO U2O

[V] [V] [mA] [W] [VAr] [VA] [V]

230 230 235 27 - - - 115

Tabla 1.14 Tabla con los valores medidos en el ensayo de vacío del transformador monofásico

Se hace notar que se utiliza el subíndice N en las magnitudes calculadas para aclarar que son

valores referidos del ensayo realizado en condiciones de tensión nominales.

Por lo comentado anteriormente, la tensión primaria del ensayo de vacío es:

𝑈1O = 𝑈1O,𝑁 = 𝑈1,𝑁 (1.38)

El factor de potencia de vacío se obtiene de la ecuación:

cos 𝜑𝑂,𝑁 =𝑃O,N

𝑈1O,N · 𝐼1O,N

(1.39)

Donde el ángulo que le corresponde a este factor de potencia es:


38

𝜑𝑂,𝑁 = cos−1( cos 𝜑𝑂,𝑁) (1.40)

cosϕO,N ϕO,N

[]

0,50 60,03

Tabla 1.15 Factor de potencia y ángulo de desfase de vacío del transformador monofásico referidos a la tensión nominal

Las componentes de la corriente de vacío valen:

𝐼𝐹𝑒,𝑁 = 𝐼1O,N · cos 𝜑O,N (1.41)

𝐼𝑚,𝑁 = 𝐼1O,N · sin 𝜑O,N (1.42)

IFe,N Im,N

[mA] [mA]

117,39 203,58

Tabla 1.16 Componentes de la corriente de vacío del transformador monofásico referidas a la tensión nominal

Obteniendo finalmente los parámetros:

𝑅𝐹𝑒,𝑁 = 𝑈1O,N

𝐼𝐹𝑒,𝑁 (1.43)

𝑋𝑚,𝑁 = 𝑈1O,N

𝐼𝑚,𝑁 (1.44)

RFe Xm

[Ω] [Ω]

1959,26 1129,78

Tabla 1.17 Parámetros iniciales RFe y Xm del transformador monofásico referidos a la tensión nominal

1.8.3.2 Estimación de RCC y XCC en el transformador monofásico

Como se puede ver en la Tabla 1.18, el ensayo de cortocircuito no está realizado a la corriente

nominal del devanado de mayor tensión. Por esta razón, los parámetros del circuito


39

equivalente deducidos de este ensayo se tienen que referir a la corriente primaria nominal

(I1,N = 4,35 A) mediante las ecuaciones 1.27 y 1.28.

CONSIGNA Vatímetro

I1CC,N U1cc I1cc Pcc Qcc Scc cosϕcc

[A] [V] [A] [W] [VAr] [VA]

4,35 9 4,4 39 - - -

Tabla 1.18 Tabla con los valores medidos en el ensayo de cortocircuito del transformador monofásico

Se hace notar que se utiliza el subíndice N en las variables calculadas para aclarar que son

valores referidos del ensayo realizado en condiciones de corriente nominales.

Los valores correspondientes de tensión y potencias del ensayo de cortocircuito nominales

se obtienen de la siguiente forma:

𝑈1CC,𝑁 = 𝑈1CC · (𝐼1CC,𝑁

𝐼1CC

) (1.45)

𝑃CC,𝑁 = 𝑃CC · (𝐼1CC,𝑁

𝐼1CC

)2

(1.46)

Donde:

𝐼1𝐶𝐶,𝑁 = 𝐼1,𝑁 (1.47)

Los valores de tensión y potencia del ensayo en cortocircuito referidos a la corriente nominal

se ven en la Tabla 1.19.

I1cc,N U1cc,N Pcc,N

[A] [V] [W]

4,35 8,90 38,12

Tabla 1.19 Valores de tensión y potencia del ensayo en cortocircuito del transformador monofásico referidos a la corriente nominal

De los valores de la Tabla 1.18 puede obtenerse el factor de potencia de cortocircuito según

la ecuación:


40

cos 𝜑𝐶𝐶,𝑁 =𝑃CC,𝑁

𝑈1CC,𝑁 · 𝐼1CC,𝑁 (1.48)

Donde el ángulo que le corresponde a este factor de potencia es:

𝜑𝐶𝐶,𝑁 = cos−1( cos 𝜑𝐶𝐶,𝑁) (1.49)

cosϕcc,N ϕcc,N

[]

0,98 9,99

Tabla 1.20 Factor de potencia y ángulo de desfase en cortocircuito del transformador monofásico referidos a la corriente nominal

Obteniendo finalmente los parámetros RCC y XCC de las expresiones 1.31 y 1.32.

𝑅𝐶𝐶,𝑁 = 𝑈1CC,𝑁

𝐼1𝐶𝐶,𝑁· cos 𝜑𝐶𝐶,𝑁 (1.50)

𝑋𝐶𝐶,𝑁 = 𝑈1CC,𝑁

𝐼1𝐶𝐶,𝑁· sin 𝜑𝐶𝐶,𝑁 (1.51)

RCC,N XCC,N

[Ω] [Ω]

2,01 0,35

Tabla 1.21 Parámetros iniciales Rcc y Xcc del transformador monofásico referidos a la corriente nominal

1.8.3.3 Estimación de RFe y Xm en el transformador trifásico

El conexionado del ensayo de vacío es tipo Dy tal y como se puede ver en la Figura 1.30 y

Figura 1.31.


41

Figura 1.30 Esquema de montaje del ensayo de vacío del transformador trifásico

Figura 1.31 Conexionado en bornes del ensayo de vacío del transformador trifásico

En dicho esquema se observa que para la realización del ensayo se precisó de un vatímetro

digital en el primario para las mediciones de tensión, corriente, potencias y factor de

potencia, y de un voltímetro en el secundario para medir la tensión.

Una vez hecho el montaje, antes de proceder a dar tensión al circuito, se comprobó que las

conexiones fueran correctas, que los equipos de medida estuvieran configurados de forma

adecuada y que la fuente de alimentación estuviera a cero.

Con el circuito montado y comprobado se ajustó el valor correspondiente de tensión

consigna por medio de la fuente de alimentación.

Asimismo, los valores medidos se registraron en la Tabla 1.22.


42

CONSIGNA Vatímetro Voltímetro

U2O,NL U1O,L I1O,L PO QO SO cosϕO U2O,L

[V] [V] [A] [W] [VAr] [VA] [V]

400 222,3 0,527 58,9 194,2 202,8 0,29 399,9

Tabla 1.22 Tabla con los valores medidos en el ensayo de vacío del transformador trifásico

Para determinar la relación de transformación en vacío es habitual que se aplique al primario

la tensión nominal, en cambio, en algunas normas, se alimenta por el primario hasta

conseguir que en el secundario aparezca tensión nominal; no obstante, no existe diferencia

en emplear un método u otro.

𝑚𝑂,𝐿 = 𝑈1O,𝐿

𝑈2O,𝐿 (1.52)

𝐦𝐎,𝐋

0,5559

Tabla 1.23 Relación de transformación de vacío de línea del transformador trifásico

Valores de fase de las medidas tomadas en el laboratorio:

𝑈10,𝐹 = 𝑈1O,𝐿 (1.53)

𝐼1O,𝐹 = 𝐼1O,𝐿

√3 (1.54)

U1O,F I1O,F

[V] [mA]

222,30 304,26

Tabla 1.24 Valores de la tensión y la coriente de fase medidas en el ensayo de vacío del transformador trifásico

𝑃O,𝐹 =𝑃O

3 (1.55)

𝑄O,𝐹 =𝑄O

3 (1.56)


43

𝑆O,𝐹 =𝑆O

3 (1.57)

PO,F QO,F SO,F

[W] [VAr] [VA]

19,63 64,73 67,60

Tabla 1.25 Valores de las potencias de fase medidas en el ensayo de vacío del transformador trifásico

cos 𝜑𝑂 =𝑃O,𝐹

𝑈1O,𝐹 · 𝐼1O,𝐹 (1.58)

Se obtiene el ángulo de desfase

𝜑𝑂 = cos−1( cos 𝜑𝑂) (1.59)

cosϕO ϕO

[]

0,29 73,13

Tabla 1.26 Valores del factor de potencia y del ángulo de desdase en el ensayo de vacío del transformador trifásico

𝐼𝐹𝑒 = 𝐼1O,𝐹 · cos 𝜑O (1.60)

𝐼𝑚 = 𝐼1O,𝐹 · sin 𝜑O (1.61)

IFe Im

[mA] [mA]

88,32 291,16

Tabla 1.27 Componentes de la corriente de vacío del transformador trifásico

𝑅𝐹𝑒 = 𝑈1O,𝐹

𝐼𝐹𝑒

(1.62)


44

𝑋𝑚 = 𝑈1O,𝐹

𝐼𝑚 (1.63)

RFe Xm

[Ω] [Ω]

2517,01 763,49

Tabla 1.28 Parámetros iniciales RFe y Xm del transformador trifásico

Valores referidos a la tensión nominal:

𝑈1O,𝑁𝐿 = 𝑈1,𝑁𝐿 (1.64)

𝐼1O,𝑁𝐿 = 𝐼1O,𝐿 · (𝑈1O,𝑁𝐿

𝑈1O,𝐿) (1.65)

𝑃O,𝑁 = 𝑃O · (𝑈1O,𝑁𝐿

𝑈1O,𝐿)

2

(1.66)

U10,NL I10,NL P0,N

[V] [A] [W]

230 0,55 63,05

Tabla 1.29 Valores de la corriente y la potencia medidos en el ensayo de vacío del transformador trifásico referidos a la

tensión nominal

Valores de fase:

𝑈1O,𝑁𝐹 = 230 𝑉 (1.67)

𝐼1O,𝑁𝐹 = 𝐼1O,𝑁𝐿

√3 (1.68)

𝑃O,𝑁𝐹 =𝑃O,𝑁

3 (1.69)


45

U1O,NF I1O,NF PO,NF

[V] [mA] [W]

230 314,80 21,02

Tabla 1.30 Valores de la corriente y la potencia de fase medidos en el ensayo de vacío del transformador trifásico referidos a la tensión nominal

cos 𝜑𝑂,𝑁 =𝑃O,𝑁𝐹

𝑈1O,𝑁𝐹 · 𝐼1O,𝑁𝐹 (1.70)

𝜑𝑂,𝑁 = cos−1( cos 𝜑𝑂,𝑁) (1.71)

cosϕO,N ϕO,N

[]

0,29 73,13

Tabla 1.31 Valores del factor de potencia y del angulo de desdase de vacío del transformador trifásico referidos a la tensión nominal

𝐼𝐹𝑒,𝑁 = 𝐼1O,𝑁𝐹 · cos 𝜑O,N (1.72)

𝐼𝑚,𝑁 = 𝐼1O,𝑁𝐹 · sin 𝜑O,N (1.73)

IFe,N Im,N

[mA] [mA]

91,38 301,25

Tabla 1.32 Componentes de la corriente de vacío del transformador trifásico referidas a la tensión nominal

𝑅𝐹𝑒,𝑁 = 𝑈1O,𝑁𝐹

𝐼𝐹𝑒,𝑁 (1.74)

𝑋𝑚,𝑁 = 𝑈1O,𝑁𝐹

𝐼𝑚,𝑁 (1.75)


46

RFe Xm

[Ω] [Ω]

2517,01 763,49

Tabla 1.33 Parámetros iniciales RFe y Xm del transformador trifásico referidos a la tensión nominal

1.8.3.4 Estimación de RCC y XCC en el transformador trifásico

El conexionado del ensayo en cortocircuito es del tipo Dy, tal y como se puede ver en la

Figura 1.32 y Figura 1.33.

Figura 1.32 Esquema de montaje del ensayo de cortocircuito del transformador trifásico

Figura 1.33 Conexionado en bornes del ensayo de cortocircuito del transformador trifásico


47

En dichos esquemas se observa que para la realización del ensayo se precisa únicamente de

un vatímetro digital conectado en el primario para las mediciones de tensión, corriente,

potencias y factor de potencia.

Una vez hecho el montaje, antes de proceder a dar tensión al circuito, se comprobó que las

conexiones fueran correctas, que los equipos de medida estuvieran configurados de forma

conveniente, y que la tensión de salida de la fuente de alimentación estuviera en la posición

de valor cero.

Durante el ensayo de cortocircuito se debió tener en cuenta que se iba a aplicar tensión a un

cortocircuito franco, por lo que era conveniente partir de una tensión nula e ir elevando muy

lentamente su valor, hasta ajustar la intensidad al valor consigna.

Por otra parte, se hubo que tener en cuenta que por los devanados circularía una intensidad

relativamente elevada con respecto a la sección de los conductores, por lo que estos verían

incrementada su temperatura a medida que pasara el tiempo e irían provocando errores en

las medidas, por estos motivos, fue conveniente realizar las lecturas lo más rápido posible.

Los valores medidos se registraron en la Tabla 1.34..

Parámetros del circuito equivalente del ensayo en cortocircuito deducidos del pertinente

ensayo en cortocircuito, referidos a la corriente primaria nominal (I1,NL = 6,28 A):

CONSIGNA Vatímetro

I1CC,NL U1CC,L I1CC,L PCC QCC SCC cosϕCC

[A] [V] [A] [W] [VAr] [VA]

6,28 7,9 6,3 82,4 25,1 86,1 0,96

Tabla 1.34 Tabla con los valores medidos en el ensayo de cortocircuito del transformador trifásico

𝑈1𝐶𝐶,𝐹 = 𝑈1CC,𝐿 (1.76)

𝐼1CC,𝐹 = 𝐼1CC,𝐿

√3 (1.77)

U1cc,F I1cc,F

[V] [A]

7,90 3,64

Tabla 1.35 Valores de la tensión y la coriente de fase medidas en el ensayo de cortocircuito del transformador trifásico


48

𝑃CC,𝐹 =𝑃CC

3 (1.78)

𝑄CC,𝐹 =𝑄CC

3 (1.79)

𝑆CC,𝐹 =𝑆CC

3 (1.80)

Pcc,F Qcc,F Scc,F

[W] [VAr] [VA]

27,47 8,37 28,70

Tabla 1.36 Valores de las potencias de fase medidas en el ensayo de cortocircuito del transformador trifásico

cos 𝜑𝐶𝐶 =𝑃CC,𝐹

𝑈1CC,𝐹 · 𝐼1CC,𝐹 (1.81)

Se obtiene el ángulo de desfase

𝜑𝐶𝐶 = cos−1( cos 𝜑𝐶𝐶 ) (1.82)

cosϕcc ϕcc []

0,96 17,08

Tabla 1.37 Valores del factor de potencia y del ángulo de desdase en el ensayo de cortocircuito del transformador trifásico

𝑅𝐶𝐶 = 𝑈1CC,𝐹

𝐼1𝐶𝐶,𝐹· cos 𝜑𝐶𝐶 (1.83)

𝑋𝐶𝐶 = 𝑈1CC,𝐹

𝐼1𝐶𝐶,𝐹· sin 𝜑𝐶𝐶 (1.84)


49

Rcc Xcc

[Ω] [Ω]

2,08 0,64

Tabla 1.38 Parámetros iniciales RCC y XCC del transformador trifásico

Valores referidos a la corriente nominal:

𝐼1𝐶𝐶,𝑁𝐿 = 𝐼1,𝑁𝐿 (1.85)

𝑈1CC,𝑁𝐿 = 𝑈1CC,𝐿 · (𝐼1CC,𝑁𝐿

𝐼1CC,𝐿) (1.86)

𝑃CC,𝑁 = 𝑃CC · (𝐼1CC,𝑁𝐿

𝐼1CC,𝐿)

2

(1.87)

I1cc,NL U1cc,NL Pcc,N

[A] [V] [W]

6,28 7,87 81,76

Tabla 1.39 Valores de la tensión y la potencia medidos en el ensayo de cortocircuito del transformador trifásico referidos

a la tensión nominal

𝐼1CC,𝑁𝐹 = 𝐼1CC,𝑁𝐿

√3 (1.88)

𝑈1𝐶𝐶,𝑁𝐹 = 𝑈1CC,𝑁𝐿 (1.89)

𝑃CC,𝑁𝐹 =𝑃CC,N

3 (1.90)


50

I1cc,NF U1cc,NF Pcc,NF

[A] [V] [W]

3,62 7,87 27,25

Tabla 1.40 Valores de la tensión y la potencia de fase medidos en el ensayo de cortocircuito del transformador trifásico referidos a la corriente nominal

cos 𝜑𝐶𝐶 =𝑃CC,𝑁𝐹

𝑈1CC,𝑁𝐹 · 𝐼1CC,𝑁𝐹 (1.91)

Se obtuvo el ángulo de desfase:

𝜑𝐶𝐶 = cos−1( cos 𝜑𝐶𝐶 ) (1.92)

cosϕcc ϕcc

[]

0,96 17,08

Tabla 1.41 Valores del factor de potencia y del angulo de desdase de cortocircuito del transformador trifásico referidos a la corriente nominal

𝑅𝐶𝐶 = 𝑈1CC,𝑁𝐹

𝐼1𝐶𝐶,𝑁𝐹· cos 𝜑𝐶𝐶 (1.93)

𝑋𝐶𝐶 = 𝑈1CC,𝑁𝐹

𝐼1𝐶𝐶,𝑁𝐹· sin 𝜑𝐶𝐶 (1.94)

RCC XCC

[Ω] [Ω]

2,08 0,64

Tabla 1.42 Parámetros iniciales RCC y XCC del transformador trifásico referidos a la corriente nominal


51

1.8.4 Estimación de parámetros finales

1.8.4.1 Ensayo en carga del transformador monofásico

Potencia nominal 1000 VA

Frecuencia nominal 50 Hz

Tensión nominal Corriente nominal

Primario 115 V 8,70 A

Secundario 230 V 4,35 A

Tabla 1.43 Configuración del ensayo en carga del transformador monofásico

Según los datos facilitados de este ensayo, podemos observar lo siguiente:

El ensayo en carga está realizado alimentando el devanado de menor tensión y conectando

las cargas en el devanado de mayor tensión, con la tensión secundaria mantenida durante el

ensayo a prácticamente al valor nominal.

Respecto al índice de carga, se tienen 4 niveles distintos, que van desde el 25 % hasta la

plena carga:

C = 0,25 / 0,50 / 0,75 / 1

Para cada uno de ellos, se establecen diferentes factores de potencia, del tipo resistivo,

inductivo y capacitivo:

Carga resistiva (R) → cosφ 1

Carga inductiva (RL) → cosφ 0,7 / 0,8 / 0,90

Carga capacitiva (RC) → cosφ 0,7 / 0,8 / 0,90

Por lo tanto, el ensayo en carga se compone de un total de 4 x 7 = 28 puntos de

funcionamiento distintos como se puede ver en la Tabla 1.44.


52

CONSIGNAS

C Tipo carga cosϕ N Req lab. conexión Xeq lab. conexión [Ω] [Ω]

0,25 R 1 1 220,00 R1+R2 0,00 - 0,25 RL 0,7 2 146,70 R1+R2 167,60 Xl1//Xl3 0,25 RL 0,8 3 165,00 R1+R2 125,70 Xl1//Xl4 0,25 RL 0,9 4 183,30 R1+R2 100,50 Xl1//Xl5 0,25 RC 0,7 5 146,70 R1+R2 159,20 Xc1+Xc2 0,25 RC 0,8 6 165,00 R1+R2 125,10 Xc1+Xc2 0,25 RC 0,9 7 183,30 R1+R2 92,60 Xc1+Xc2 0,5 R 1 8 104,70 R1+R2 0,00 - 0,5 RL 0,7 9 73,40 R1+R2 71,80 Xl1//Xl2 0,5 RL 0,8 10 86,40 R1+R2 62,80 Xl1//Xl3 0,5 RL 0,9 11 95,30 R1+R2 45,70 Xl1//Xl4 0,5 RC 0,7 12 73,40 R1+R2 75,80 Xc1+Xc2 0,5 RC 0,8 13 86,40 R1+R2 64,30 Xc1+Xc2 0,5 RC 0,9 14 95,30 R1+R2 45,50 Xc1+Xc2

0,75 R 1 15 70,70 R1+R2 0,00 - 0,75 RL 0,7 16 49,70 R1+R2 50,30 Xl1//Xl2 0,75 RL 0,8 17 56,70 R1+R2 41,90 Xl1//Xl3 0,75 RL 0,9 18 64,00 R1+R2 31,40 Xl1//Xl4 0,75 RC 0,7 19 49,70 R1+R2 50,10 Xc1+Xc2 0,75 RC 0,8 20 56,70 R1+R2 42,40 Xc1+Xc2 0,75 RC 0,9 21 64,00 R1+R2 28,90 Xc1+Xc2

1 R 1 22 53,40 R1+R2 0,00 - 1 RL 0,7 23 36,70 R1+R2 38,70 Xl1//Xl2 1 RL 0,8 24 44,00 R1+R2 29,60 Xl1//Xl3 1 RL 0,9 25 47,10 R1+R2 22,80 Xl1//Xl4 1 RC 0,7 26 36,70 R1+R2 35,40 Xc1+Xc2 1 RC 0,8 27 44,00 R1+R2 31,80 Xc1+Xc2 1 RC 0,9 28 47,10 R1+R2 21,20 Xc1+Xc2

Tabla 1.44 Puntos de funcionamiento consigna y valores de las cargas en el ensayo en carga del transformador monofásico


53

Resultados ensayo en carga

Figura 1.34 Valores medidos en el primario de las potencias del transformador monofásico

Figura 1.35 Valores medidos en el secundario de las potencias del transformador monofásico

-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

1250

1500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

N puntos de ensayo

Potencias del pr imario

P1 [W] Q1 [VAr] S1 [VA]

-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

1250

1500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

N puntos de ensayo

Potencias del secundar io

P2 [W] Q2 [VAr] S2 [VA]


54

Figura 1.36 Valores medidos de los factores de potencia en el primario y secundario del transformador monofásico

Figura 1.37 Valores medidos de corrientes en el primario y secundario del transformador monofásico

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

N puntos de ensayo

Factor de potencia

cosϕ1 cosϕ2

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

N puntos de ensayo

Corr iente

I1 [A] I2 [A]


55

Figura 1.38 Valores medidos de tensión en el primario del transformador monofásico

1.8.4.2 Ensayos en carga del transformador trifásico

Este ensayo permitió comprobar cómo influye la carga (tanto su valor como su factor de

potencia) conectada al secundario del transformador sobre la tensión primaria, ya que se

mantuvo fijada la tensión del secundario a 400 V. El circuito que se montó en el laboratorio

es el de la Figura 1.39.

Para montar este circuito se aprovechó el que ya se había montado anteriormente para el

ensayo de cortocircuito simplemente quitando los puenteados en el secundario (ver Figura

1.33), añadiendo un segundo vatímetro y conectando las cargas como se describirá más

adelante.

Antes de dar tensión al circuito se comprobó que todos los aparatos de medida estuvieran

conectados correctamente y con las configuraciones necesarias, y que la tensión de salida de

la fuente de alimentación estuviera en la posición de valor cero.

121

121,5

122

122,5

123

123,5

124

124,5

125

125,5

126

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

N puntos de ensayo

Tensión pr imar ia

U1 [V]


56

Figura 1.39 Esquema de montaje del ensayo en carga del transformador trifásico

Imagen 1.9 Montaje del ensayo en carga del transformador trifásico


57

Imagen 1.10 Toma de medidas en el ensayo en carga del transformador trifásico


58

Imagen 1.11 Conexionado y posicionamiento de los selectores en los armarios durante el ensayo en carga del transformador trifásico


59

Resultados ensayo en carga

Tabla 1.45 Valores medidos en el primario de las potencias del transformador trifásico

Tabla 1.46 Valores medidos en el secundario de las potencias del transformador trifásico

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

N puntos de ensayo

Potencias del pr imario

P1 [W] Q1 [VAr] S1 [VA]

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

N puntos de ensayo

Potencias del secundar io

P2 [W] Q2 [VAr] S2 [VA]


60

Tabla 1.47 Valores medidos de los factores de potencia en el primario y secundario del transformador trifásico

Tabla 1.48 Valores medidos de corrientes en el primario y secundario del transformador trifásico

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

N puntos de ensayo

Factor de potencia

cosϕ1 cosϕ2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

N puntos de ensayo

Corr iente

I1 [A] I2 [A]


61

Tabla 1.49 Valores medidos de tensión en el primario del transformador trifásico

Analizando a posteriori los datos del ensayo en carga, se notó que, para algunos puntos del

ensayo, las medidas del vatímetro primario no tenían sentido físico.

En el cálculo de los rendimientos aparecían rendimientos por encima del 100 %, lo que

implica que las cargas consumían más potencia de la que el transformador estaba

absorbiendo de la red.

Analizando las posibles causas se cae en la cuenta de que los puntos conflictivos son los que

pertenecen al cuarto y quinto bloque de la secuencia de toma de medidas descrito el apartado

“Toma de medidas” del punto 2.1.7.

Antes de empezar los ensayos correspondientes al cuarto bloque se tuvieron que ir a buscar

más cables para hacer los conexionados en paralelo lo que demoró junto con el propio

conexionado el retomar la lectura de valores, por lo que se pudo dar el caso de que el

vatímetros se apagara (ya que a los diez minutos de inactividad se apagan automáticamente)

y al volverlo a encender no se activara el modo T3FE (correspondiente a las medidas

trifásicas en sistemas equilibrados) y como consecuencia se tomaron lecturas erróneas hasta

que se activó de nuevo.

Otra de las causas posibles de la medida errónea pudo haber sido el bajo nivel de batería del

equipo, ya que ambos se encontraban con niveles bajos como se puede ver en la Imagen

1.12.

220

222

224

226

228

230

232

234

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

N puntos de ensayo

Tensión pr imar ia

U1 [V]


62

Imagen 1.12 Vatímetro 1 y Vatímetro 2 en el ensayo en carga

Debido a los motivos expuestos con anterioridad, se decide eliminar los puntos de ensayo

con las medidas erróneas, que son los siguientes:

N = 25, 32, 33, 34, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45

Por esta razón, el algoritmo se implementa usando los valores de 34 puntos de

funcionamiento en vez de 45 como se planteó en un inicio.


63

1.8.4.3 Diseño del algoritmo de estimación

• Diagrama de flujo del algoritmo

El diagrama de flujo del algoritmo de estimación se muestra en la Figura 1.40.

Figura 1.40 Diagrama de flujo del algoritmo de estimación

• Parámetros iniciales

Los parámetros iniciales son los calculados en los apartados 1.8.3.1 y 1.8.3.2 para el

transformador monofásico y en los apartados 1.8.3.3 y 1.8.3.4 para el transformador trifásico

RFe Xm Rcc Xcc

Transformador monofásico 1959,26 1129,78 2,01 0,35

Transformador trifásico 2517,01 763,49 2,08 0,64

Tabla 1.50 Parámetros iniciales del transformador monofásico y trifásico

Nuevo conjunto de

parámetros

RFe ; Xm ; Rcc ; Xcc

Parámetros iniciales


Ensayos en carga

𝜀𝑐 ; 𝑃𝑝 ; 𝐼1

Condiciones Iniciales

Valores frontera

RFe_min ; RFe_max

Xm_min ; Xm_max

Rcc_min ; Rcc_ max

Xcc_ min ; Xcc_ max

Error

𝑒 = 𝑒_𝐼 + 𝑒_𝑃 + 𝑒_𝑈

(𝑒𝑘 − 𝑒𝑘−1) < 𝜀

Parámetros finales


Si

No


64

• Ensayo en carga

Para el caso del transformador monofásico, la caída de tensión relativa y las pérdidas de

potencia se obtienen a partir de las medidas tomadas en el ensayo en carga como:

∆𝑈 = 𝑈1 − 𝑈2′ = 𝑈1 − 𝑈2 · 𝑚𝑂 (1.95)

𝜀𝑐_𝑙𝑎𝑏 = 𝑈1 − 𝑈2

′

𝑈1𝑂· 100 (1.96)

𝑃𝑝_𝑙𝑎𝑏 = 𝑃1 − 𝑃2 (1.97)

El valor de la corriente primaria es el valor medido directamente.

Para el caso del transformador trifásico, la caída de tensión relativa y las pérdidas de potencia

se obtienen a partir de las medidas tomadas en el ensayo en carga como:

∆𝑈 = 𝑈1,𝐿 − 𝑈2,𝐿′ = 𝑈1,𝐿 − 𝑈2,𝐿 · 𝑚𝑂,𝐿 (1.98)

𝜀𝑐_𝑙𝑎𝑏 = 𝑈1 − 𝑈2

′

𝑈1𝑂,𝐿· 100 (1.99)

𝑃𝑝_𝑙𝑎𝑏 = 𝑃1 − 𝑃2 (1.100)

El valor de la corriente primaria es el valor medido directamente.

• Valores frontera de los parámetros

Los valores los parámetros (RFe, Xm, Rcc y Xcc) deben estar comprendidos entre unos límites

inferiores y unos límites superiores.

Para evitar que se tomen valores negativos o nulos, se considera fijar como frontera inferior

el valor de 0,1 para cada parámetro, que es un valor lo suficientemente cercano al 0 pero sin

llegar a incluirlo.


65

En cuanto a las fronteras superiores, se considera que fijarlas al doble de valor que el de los

parámetros iniciales, es suficiente para abarcar la mejora de los parámetros.

min max RFe 0,1 2xRFe_ini

Xm 0,1 2xXm_ini

Rcc 0,1 2xRcc_ini

Xcc 0,1 2xXcc_ini

Tabla 1.51 Valores frontera de los parámetros

• Función de error

Error en corriente

𝑒_𝐼 = |𝐼1_𝑙𝑎𝑏(𝑛) − 𝐼1_𝑝𝑎𝑟(𝑛)|

𝐼1_𝑙𝑎𝑏(𝑛) (1.101)

Error en potencia

𝑒_𝑃 = |𝑃𝑝_𝑙𝑎𝑏(𝑛) − 𝑃𝑝_𝑝𝑎𝑟(𝑛)|

𝐼1_𝑙𝑎𝑏(𝑛) (1.102)

Error en tensión

𝑒_𝑈 = |𝜀𝑐_𝑙𝑎𝑏(𝑛) − 𝜀𝑐_𝑝𝑎𝑟(𝑛)|

𝜀𝑐_𝑙𝑎𝑏(𝑛) (1.103)

El error total es el siguiente

𝑒 = 𝑒_𝐼 + 𝑒_𝑃 + 𝑒_𝑈 (1.104)

• Lógica del algoritmo

En cada iteración se calcula el error y se compara con el error de la iteración anterior. Si la

diferencia entre los errores de estas iteraciones es superior a una épsilon dada, recalcula un

nuevo conjunto de parámetros.

Con el nuevo conjunto de parámetros se calcula el error de la iteración sucesiva. Este nuevo

error se compara con el anterior nuevamente hasta lograr que la diferencia entre errores sea

menor a la épsilon dada, obteniéndose de esta manera los parámetros finales.


66

1.8.5 Cálculos de 𝐼1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 mediante el circuito equivalente aproximado

1.8.5.1 Introducción

En este apartado del trabajo se muestran los circuitos equivalentes aproximados y el

formulario necesario para el cálculo de la corriente primaria, pérdidas de potencia, y caídas

de tensión relativa a partir de los parámetros iniciales y finales.

El desarrollo completo de los cálculos es el siguiente:

• Se calculan los valores de 𝐼1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 a partir del circuito equivalente aproximado de

la Figura 1.41 y los parámetros iniciales para los 28 puntos del transformador

monofásico


la Figura 1.41 y los parámetros finales para los 28 puntos del transformador

monofásico


la Figura 1.42 y los parámetros iniciales para los 34 puntos del transformador

trifásico


la Figura 1.42 y los parámetros finales para los 34 puntos del transformador trifásico.

1.8.5.2 transformador monofásico

Figura 1.41 Circuito equivalente aproximado adaptado a las magnitudes del transformador monofásico

Tensión secundaria nominal referida al primario

𝟐,𝑵′ = 𝑚𝑁 · 𝟐,𝑵 (1.105)

Resistencia equivalente referida al primario

𝑅𝑒𝑞′ = 𝑚𝑁

2 · 𝑅𝑒𝑞 (1.106)


67

Reactancia equivalente referida al primari

𝑋𝑒𝑞′ = 𝑚𝑁

2 · 𝑋𝑒𝑞 (1.107)

Impedancia equivalente referida al primario

𝒆𝒒′ = 𝑅𝑒𝑞

′ ∓ 𝑗𝑋𝑒𝑞′ (1.108)

Corriente secundaria referida al primario

𝟐′ =

𝟐,𝑵′

𝒆𝒒′

(1.109)

Tensión primaria

𝟏 = 𝟐,𝑵′ + (𝑅𝐶𝐶 + 𝑗𝑋𝐶𝐶) · 𝟐

′ (1.110)

Corriente de vacío

𝑶 = 𝑭𝒆 + 𝒎 = 𝟏

𝑅𝐹𝑒+

𝟏

𝑗𝑋𝑚 (1.111)

Corriente primaria

𝟏 = 𝑶 + 𝟐′ (1.112)

Pérdidas en el hierro

𝑃𝐹𝑒 = |𝟏|2

𝑅𝐹𝑒 (1.113)

Pérdidas en el cobre

𝑃𝐶𝑢 = 𝑅𝐶𝐶 · |𝟐′ |2 (1.114)


68

Pérdidas de potencia

𝑃𝑝 = 𝑃𝐹𝑒 + 𝑃𝐶𝐶 (1.115)

Mediante la aproximación de Kapp se obtiene la caída de tensión relativa:

Diferencia entre la tensión primaria y la tensión secundaria nominal primaria

𝑈1 − 𝑈2,𝑁′ = 𝑅𝐶𝐶 · 𝐼2

′ · cos 𝜑 ∓ 𝑋𝐶𝐶 · 𝐼2′ · sin 𝜑 (1.116)

Caída de tensión relativa resultante:

𝜀𝑐 = 𝑈1 − 𝑈2,𝑁

′

𝑈1,𝑁· 100 (1.117)

1.8.5.3 Transformador trifásico

Figura 1.42 Circuito equivalente aproximado adaptado a las magnitudes del transformador trifásico

Tensión secundaria nominal de fase referida al primario

𝟐,𝑵𝑭′ = 𝑚𝑁𝐹 · 𝟐,𝑵𝑭 (1.118)


69

Resistencia equivalente referida al primario

𝑅𝑒𝑞′ = 𝑚𝑁𝐹

2 · 𝑅𝑒𝑞 (1.119)

Reactancia equivalente referida al primario

𝑋𝑒𝑞′ = 𝑚𝑁𝐹

2 · 𝑋𝑒𝑞 (1.120)

Impedancia equivalente referida al primario

𝒆𝒒′ = 𝑅𝑒𝑞

′ ∓ 𝑗𝑋𝑒𝑞′ (1.121)

Corriente secundaria de fase referida al primario

𝟐,𝑭′ =

𝟐,𝑵𝑭′

𝒆𝒒′

(1.122)

Tensión primaria

𝟏,𝑭 = 𝟐,𝑵𝑭′ + (𝑅𝐶𝐶 + 𝑗𝑋𝐶𝐶 ) · 𝟐,𝑭

′ (1.123)

Corriente de vacío

𝑶 = 𝑭𝒆 + 𝒎 = 𝟏,𝑭

𝑅𝐹𝑒+

𝟏,𝑭

𝑗𝑋𝑚 (1.124)

Corriente primaria de fase

𝟏,𝑭 = 𝑶 + 𝟐,𝑭′ (1.125)

Pérdidas en el hierro totales

𝑃𝐹𝑒 = 3 · |𝟏,𝑭|

2

𝑅𝐹𝑒 (1.126)

Pérdidas en el cobre totales

𝑃𝐶𝑢 = 3 · 𝑅𝐶𝐶 · |𝟐,𝑭′ |

2 (1.127)


70

Pérdidas de potencia

𝑃𝑝 = 𝑃𝐹𝑒 + 𝑃𝐶𝐶 (1.128)

Mediante la aproximación de Kapp se obtiene la caída de tensión relativa:

Diferencia entre la tensión primaria de fase y la tensión secundaria nominal de fase reducida

al primario:

𝑈1,𝐹 − 𝑈2,𝑁𝐹′ = 𝑅𝐶𝐶 · 𝐼2,𝐹

′ · cos 𝜑 ∓ 𝑋𝐶𝐶 · 𝐼2,𝐹′ · sin 𝜑 (1.129)

Caída de tensión relativa resultante:

𝜀𝑐 = 𝑈1,𝐹 − 𝑈2,𝑁𝐹

′

𝑈1,𝑁𝐹· 100 (1.130)

1.9 Planificación


1.10 Orden de prioridad de los entre los documentos


ANEXOS

Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos

62

2 Anexos

2.1 Estudio previo para la realización del ensayo en carga

2.1.1 Introducción

Según los requisitos de diseño en cuanto al ensayo en carga, se ha optado por someter al

transformador a los puntos de funcionamiento consigna con las características que se

detallan a continuación.

Respecto al índice de carga, se tienen 5 niveles distintos, que van desde el 20 % hasta la

plena carga:

C = 0,2 / 0,4 / 0,6 / 0,8 / 1

Para cada uno de ellos, se establecen diferentes factores de potencia, del tipo resistivo,

inductivo y capacitivo:

Carga resistiva (R) → cosφ 1

Carga inductiva (RL) → cosφ 0,6 / 0,7 / 0,8 / 0,85 / 0,90 / 0,95

Carga capacitiva (RC) → cosφ 0,90 / 0,95

Por lo tanto, el ensayo en carga se compone de un total de 5 x 9 = 45 puntos de

funcionamiento distintos.

Con el objetivo de lograr obtener estos distintos puntos de funcionamiento en el laboratorio,

y sabiendo que se parte de una tensión de línea en el secundario fijada a 400 V, se debe

realizar un estudio previo con la finalidad de encontrar con qué tipo de tipología se deben

conectar las cargas (estrella o triángulo), y con qué tipo de conexionado se debe conectar

entre si las propias cargas (resistivas, inductivas y capacitivas) de los armarios.

2.1.2 Tipología de conexión de las cargas

Figura 2.1 Posibles tipologías de conexión de las cargas para el ensayo en carga del transformador trifásico

Tanto en la tipología en estrella, como en la tipología en triángulo, las impedancias

equivalentes de las 3 ramas han de ser iguales para mantener el sistema equilibrado.


63

𝑒𝑞,1 = 𝑒𝑞,2 = 𝑒𝑞,3 = 𝑒𝑞 (2.1)

Para saber cuál de las dos tipologías se ajusta mejor, y recalcando que se usan solamente dos

armarios, se buscan los valores menores y mayores posibles de resistencia y reactancia (tanto

del tipo inductiva, como del tipo capacitiva).

Banco 1 Banco 2 Conexión Valor

resultante

Req lab. menor valor posible 14,7 Ω 14,7 Ω paralelo 7,35 Ω

mayor valor posible 220 Ω 220 Ω serie 440 Ω

Xleq lab. menor valor posible 33 Ω 33 Ω paralelo 16,5 Ω


Xceq lab. menor valor posible 21 Ω 21 Ω paralelo 10,5 Ω


Tabla 2.1 Margen de valores menores y mayores posibles en el laboratorio

Una vez se conocen los valores menores y mayores resultantes con dos armarios, se calculan

que valores necesarios de Req, Xleq y Xceq teóricos le corresponden a cada punto de

funcionamiento y si estos se encuentran dentro de los márgenes de valores posibles, tanto

para la conexión en estrella como para la conexión en triángulo.

Para el desarrollo de dicho cálculo, se parte de la expresión de la impedancia compleja en

forma polar:

𝒆𝒒 = 𝑍𝑒𝑞 ⌊𝜑 (2.2)

Se puede advertir que de esta expresión se conocen los valores de impedancia y desfase

correspondientes a cada uno de los 45 puntos de funcionamiento consigna, que se calculan

a partir de las expresiones (2.3) y (2.4).

𝑍𝑒𝑞 =𝑈2,𝑁𝐹

𝐶 · 𝐼2,𝑁𝐹

(2.3)

𝜑 = cos−1(𝑐𝑜𝑠𝜑) (2.4)

Donde hay que tener en cuenta que para la conexión en estrella:

𝑈2,𝑁𝐹 =𝑈2,𝑁𝐿

√3 (2.5)


64

y que:

𝐼2,𝑁𝐹 = 𝐼2,𝑁𝐿 (2.6)

Y que para la conexión en triángulo:

𝑈2,𝑁𝐹 = 𝑈2,𝑁𝐿 (2.7)

y:

𝐼2,𝑁𝐹 = 𝐼2,𝑁𝐿

√3 (2.8)

Lo que en definitiva nos indica que:

𝑍𝑒𝑞,𝛥 = 3 · 𝑍𝑒𝑞,Ү (2.9)

Una vez llegados a este punto, se sigue mediante la expresión de la impedancia compleja en

forma rectangular:

𝒆𝒒 = 𝑅𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 (2.10)

Relacionando esta expresión y la expresión en forma polar con ayuda de la Figura 2.2 se

obtienen las siguientes:

𝑅𝑒𝑞 = 𝑍𝑒𝑞 · cos 𝜑 (2.11)

𝑋𝑒𝑞 = 𝑍𝑒𝑞 · sin 𝜑 (2.12)


65

Figura 2.2 Impedancia equivalente en el plano complejo

Con lo que finalmente se consiguen los valores de Req y Xeq teóricos de cada punto de

funcionamiento con los que analizar si están dentro de los márgenes para cada tipología de

conexión.

Conexionado de las cargas en estrella

menor valor necesario mayor valor necesario

38,40 Ω ≤ Req teórico ≤ 320 Ω

19,18 Ω ≤ Xleq teórico ≤ 256 Ω

19,98 Ω ≤ Xceq teórico ≤ 139,48 Ω

Tabla 2.2 Valores teóricos necesarios para el conexionado de las cargas en estrella

Conexionado de las cargas en triángulo

menor valor necesario mayor valor necesario

115,20 Ω ≤ Req teórico ≤ 960 Ω

59,95 Ω ≤ Xleq teórico ≤ 768 Ω

59,95 Ω ≤ Xceq teórico ≤ 418,45 Ω

Tabla 2.3 Valores teóricos necesarios para el conexionado de las cargas en triángulo

Tal y como se puede ver en las dos tablas anteriores, la tipología que cumple los criterios de

la Tabla 2.1 es la tipología en estrella, ya que para la tipología en triángulo no se podrían

alcanzar ciertos valores resistivos y como consecuencia algunos puntos de funcionamiento

no se podrían llevar a cabo en el ensayo.


66

2.1.3 Conexionado entre las cargas de los armarios

La conclusión del apartado anterior es que la tipología de conexión de las cargas tiene que

ser en estrella para poder realizar las medidas correspondientes del ensayo en carga para

cada punto de funcionamiento consigna.

La problemática reside ahora en como conectar las diferentes cargas de los dos armarios para

conseguir en el laboratorio valores lo más aproximados posibles a los teóricos calculados.

En las Tablas 2.5 - 2.9 se muestran los valores teóricos de Req y Xeq para los N puntos de

ensayo.

Para un mejor seguimiento de los datos se utilizan tres colores distintos según el tipo de

carga de cada N punto de ensayo.

Carga resistiva (R)

Carga inductiva (RL)

Carga capacitiva (RC)

Tabla 2.4 Referencia de color según tipo de carga

CONSIGNAS C Tipo carga cosϕ N Zeq teo. Req teo. Xeq teo. ϕ teo.

0,2

R 1 1 320,00 320,00 0,00 0,00

RL

0,6 2 320,00 192,00 256,00 53,13

0,7 3 320,00 224,00 228,53 45,57

0,8 4 320,00 256,00 192,00 36,87

0,85 5 320,00 272,00 168,57 31,79

0,9 6 320,00 288,00 139,48 25,84

0,95 7 320,00 304,00 99,92 18,19

RC 0,9 8 320,00 288,00 139,48 25,84

0,95 9 320,00 304,00 99,92 18,19

Tabla 2.5 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,2


0,4

R 1 10 160,00 160,00 0,00 0,00

RL

0,6 11 160,00 96,00 128,00 53,13

0,7 12 160,00 112,00 114,26 45,57

0,8 13 160,00 128,00 96,00 36,87

0,85 14 160,00 136,00 84,29 31,79

0,9 15 160,00 144,00 69,74 25,84

0,95 16 160,00 152,00 49,96 18,19

RC 0,9 17 160,00 144,00 69,74 25,84

0,95 18 160,00 152,00 49,96 18,19



67


0,6

R 1 19 106,67 106,67 0,00 0,00

RL

0,6 20 106,67 64,00 85,33 53,13

0,7 21 106,67 74,67 76,18 45,57

0,8 22 106,67 85,33 64,00 36,87

0,85 23 106,67 90,67 56,19 31,79

0,9 24 106,67 96,00 46,49 25,84

0,95 25 106,67 101,33 33,31 18,19

RC 0,9 26 106,67 96,00 46,49 25,84

0,95 27 106,67 101,33 33,31 18,19



0,8

R 1 28 80,00 80,00 0,00 0,00

RL

0,6 29 80,00 48,00 64,00 53,13

0,7 30 80,00 56,00 57,13 45,57

0,8 31 80,00 64,00 48,00 36,87

0,85 32 80,00 68,00 42,14 31,79

0,9 33 80,00 72,00 34,87 25,84

0,95 34 80,00 76,00 24,98 18,19

RC 0,9 35 80,00 72,00 34,87 25,84

0,95 36 80,00 76,00 24,98 18,19



1

R 1 37 64,00 64,00 0,00 0,00

RL

0,6 38 64,00 38,40 51,20 53,13

0,7 39 64,00 44,80 45,71 45,57

0,8 40 64,00 51,20 38,40 36,87

0,85 41 64,00 54,40 33,71 31,79

0,9 42 64,00 57,60 27,90 25,84

0,95 43 64,00 60,80 19,98 18,19

RC 0,9 44 64,00 57,60 27,90 25,84

0,95 45 64,00 60,80 19,98 18,19

Tabla 2.9 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 1

Por lo tanto, y con el fin de hacer los conexionados de forma rápida y sencilla en el momento

de realizar el ensayo, se suponen unos tipos de conexionados con asociaciones simples en

serie y paralelo, como se muestra en las Figuras 2.4, 2.5 y 2.6.


68

Figura 2.3 Impedancia equivalente tipo R, RL, y RC

Figura 2.4 Posibles conexiones para la obtención de Req

Figura 2.5 Posibles conexiones para la obtención de Xleq


69

Figura 2.6 Posibles conexiones para la obtención de Xceq

2.1.4 Valores posibles según conexionado

Con las tablas correspondientes a los bancos de resistencias, de inductancias y capacitancias,

se calculan que valores se pueden obtener con las posibles conexiones representadas en las

Figuras 2.4, 2.5 y 2.6.

En las Tablas 2.10, 2.11, y 2.12 se muestran los distintos 15 valores posibles de Req, Xleq

y Xceq en el caso de necesitar hacer uso solamente de un armario para dar con un valor

aproximado al teórico.

En la Tabla 2.13 se muestra la Req en el caso de necesitar dos resistencias en serie para dar

con el valor más aproximado al teórico.

En esta tabla aparecen los 15x15 = 225 valores posibles al asociar cada uno de los 15 valores

del armario 1 en serie con cada uno de los 15 valores del armario 2.

De estos 225 valores, se tiene 108 valores repetidos y 117 valores únicos, de entre los cuales

hay valores a eliminar ya que se pueden conseguir con un único armario.

Así pues, quedan 111 valores posibles para este tipo de asociación.

En la Tabla 2.14 se muestra la Req en el caso de necesitar dos resistencias en paralelo para

dar con el valor más aproximado al teórico.







70

En la Tabla 2.15 se muestra la Xleq en el caso de necesitar dos reactancias inductivas en

serie para dar con el valor más aproximado al teórico.






En la Tabla 2.16 se muestra la Xleq en el caso de necesitar dos reactancias inductivas en

paralelo para dar con el valor más aproximado al teórico.


del armario 1 en paralelo con cada uno de los 15 valores del armario 2.




En la Tabla 2.17 se muestra la Xceq en el caso de necesitar dos reactancias capacitivas en

serie para dar con el valor más aproximado al teórico.






En la Tabla 2.18 se muestra la Xceq en el caso de necesitar dos reactancias capacitivas en

paralelo para dar con el valor más aproximado al teórico.


del armario 1 en paralelo con cada uno de los 15 valores del armario 2.




Finalmente tenemos que para la Req disponemos de 231 valores distintos, para la Xleq 219,

y para la Xceq 222.

De lo expuesto anteriormente se concluye que se tiene un amplio abanico de posibilidades

para lograr ajustar los valores del laboratorio a los valores teóricos


71

Req = R1

R1

14,7

15,7

16,9

18,3

20

22

24,4

27,5

31,4

36,7

44

55

73

110

220

Tabla 2.10 Valores resistivos banco 1

Xleq = Xl1

Xl1

33

36

39

42

46

50

56

63

72

84

100

126

167

251

502

Tabla 2.11 Valores reactancias inductivas banco 1

Xceq = Xc1

Xc1

21

23

25

27

29

32

35

40

45

53

64

80

106

159

318

Tabla 2.12 Valores reactancias capacitivas banco 1


72

Req = R1 + R2 R2

14,7 15,7 16,9 18,3 20 22 24,4 27,5 31,4 36,7 44 55 73 110 220

R1

14,7 29,40 30,40 31,60 33,00 34,70 36,70 39,10 42,20 46,10 51,40 58,70 69,70 87,70 124,70 234,70

15,7 30,40 31,40 32,60 34,00 35,70 37,70 40,10 43,20 47,10 52,40 59,70 70,70 88,70 125,70 235,70 16,9 31,60 32,60 33,80 35,20 36,90 38,90 41,30 44,40 48,30 53,60 60,90 71,90 89,90 126,90 236,90

18,3 33,00 34,00 35,20 36,60 38,30 40,30 42,70 45,80 49,70 55,00 62,30 73,30 91,30 128,30 238,30

20 34,70 35,70 36,90 38,30 40,00 42,00 44,40 47,50 51,40 56,70 64,00 75,00 93,00 130,00 240,00

22 36,70 37,70 38,90 40,30 42,00 44,00 46,40 49,50 53,40 58,70 66,00 77,00 95,00 132,00 242,00

24,4 39,10 40,10 41,30 42,70 44,40 46,40 48,80 51,90 55,80 61,10 68,40 79,40 97,40 134,40 244,40

27,5 42,20 43,20 44,40 45,80 47,50 49,50 51,90 55,00 58,90 64,20 71,50 82,50 100,50 137,50 247,50

31,4 46,10 47,10 48,30 49,70 51,40 53,40 55,80 58,90 62,80 68,10 75,40 86,40 104,40 141,40 251,40

36,7 51,40 52,40 53,60 55,00 56,70 58,70 61,10 64,20 68,10 73,40 80,70 91,70 109,70 146,70 256,70

44 58,70 59,70 60,90 62,30 64,00 66,00 68,40 71,50 75,40 80,70 88,00 99,00 117,00 154,00 264,00

55 69,70 70,70 71,90 73,30 75,00 77,00 79,40 82,50 86,40 91,70 99,00 110,00 128,00 165,00 275,00

73 87,70 88,70 89,90 91,30 93,00 95,00 97,40 100,50 104,40 109,70 117,00 128,00 146,00 183,00 293,00

110 124,70 125,70 126,90 128,30 130,00 132,00 134,40 137,50 141,40 146,70 154,00 165,00 183,00 220,00 330,00

220 234,70 235,70 236,90 238,30 240,00 242,00 244,40 247,50 251,40 256,70 264,00 275,00 293,00 330,00 440,00

Tabla 2.13 Valores resistivos del armario 1 en serie con el armario 2


73

Req = R1 // R2 R2

14,7 15,7 16,9 18,3 20 22 24,4 27,5 31,4 36,7 44 55 73 110 220

R1

14,7 7,35 7,59 7,86 8,15 8,47 8,81 9,17 9,58 10,01 10,50 11,02 11,60 12,24 12,97 13,78

15,7 7,59 7,85 8,14 8,45 8,80 9,16 9,55 9,99 10,47 11,00 11,57 12,21 12,92 13,74 14,65

16,9 7,86 8,14 8,45 8,79 9,16 9,56 9,98 10,47 10,99 11,57 12,21 12,93 13,72 14,65 15,69

18,3 8,15 8,45 8,79 9,15 9,56 9,99 10,46 10,99 11,56 12,21 12,92 13,73 14,63 15,69 16,89

20 8,47 8,80 9,16 9,56 10,00 10,48 10,99 11,58 12,22 12,95 13,75 14,67 15,70 16,92 18,33

22 8,81 9,16 9,56 9,99 10,48 11,00 11,57 12,22 12,94 13,75 14,67 15,71 16,91 18,33 20,00

24,4 9,17 9,55 9,98 10,46 10,99 11,57 12,20 12,93 13,73 14,66 15,70 16,90 18,29 19,97 21,96

27,5 9,58 9,99 10,47 10,99 11,58 12,22 12,93 13,75 14,66 15,72 16,92 18,33 19,98 22,00 24,44

31,4 10,01 10,47 10,99 11,56 12,22 12,94 13,73 14,66 15,70 16,92 18,32 19,99 21,96 24,43 27,48

36,7 10,50 11,00 11,57 12,21 12,95 13,75 14,66 15,72 16,92 18,35 20,01 22,01 24,42 27,52 31,45 44 11,02 11,57 12,21 12,92 13,75 14,67 15,70 16,92 18,32 20,01 22,00 24,44 27,45 31,43 36,67

55 11,60 12,21 12,93 13,73 14,67 15,71 16,90 18,33 19,99 22,01 24,44 27,50 31,37 36,67 44,00

73 12,24 12,92 13,72 14,63 15,70 16,91 18,29 19,98 21,96 24,42 27,45 31,37 36,50 43,88 54,81

110 12,97 13,74 14,65 15,69 16,92 18,33 19,97 22,00 24,43 27,52 31,43 36,67 43,88 55,00 73,33

220 13,78 14,65 15,69 16,89 18,33 20,00 21,96 24,44 27,48 31,45 36,67 44,00 54,81 73,33 110,00

Tabla 2.14 Valores resistivos del armario 1 en paralelo con el armario 2


74

Xleq = Xl1 + Xl2 Xl2

33 36 39 42 46 50 56 63 72 84 100 126 167 251 502

Xl1

33 66,00 69,00 72,00 75,00 79,00 83,00 89,00 96,00 105,00 117,00 133,00 159,00 200,00 284,00 535,00

36 69,00 72,00 75,00 78,00 82,00 86,00 92,00 99,00 108,00 120,00 136,00 162,00 203,00 287,00 538,00

39 72,00 75,00 78,00 81,00 85,00 89,00 95,00 102,00 111,00 123,00 139,00 165,00 206,00 290,00 541,00

42 75,00 78,00 81,00 84,00 88,00 92,00 98,00 105,00 114,00 126,00 142,00 168,00 209,00 293,00 544,00

46 79,00 82,00 85,00 88,00 92,00 96,00 102,00 109,00 118,00 130,00 146,00 172,00 213,00 297,00 548,00

50 83,00 86,00 89,00 92,00 96,00 100,00 106,00 113,00 122,00 134,00 150,00 176,00 217,00 301,00 552,00

56 89,00 92,00 95,00 98,00 102,00 106,00 112,00 119,00 128,00 140,00 156,00 182,00 223,00 307,00 558,00

63 96,00 99,00 102,00 105,00 109,00 113,00 119,00 126,00 135,00 147,00 163,00 189,00 230,00 314,00 565,00

72 105,00 108,00 111,00 114,00 118,00 122,00 128,00 135,00 144,00 156,00 172,00 198,00 239,00 323,00 574,00

84 117,00 120,00 123,00 126,00 130,00 134,00 140,00 147,00 156,00 168,00 184,00 210,00 251,00 335,00 586,00

100 133,00 136,00 139,00 142,00 146,00 150,00 156,00 163,00 172,00 184,00 200,00 226,00 267,00 351,00 602,00

126 159,00 162,00 165,00 168,00 172,00 176,00 182,00 189,00 198,00 210,00 226,00 252,00 293,00 377,00 628,00

167 200,00 203,00 206,00 209,00 213,00 217,00 223,00 230,00 239,00 251,00 267,00 293,00 334,00 418,00 669,00

251 284,00 287,00 290,00 293,00 297,00 301,00 307,00 314,00 323,00 335,00 351,00 377,00 418,00 502,00 753,00

502 535,00 538,00 541,00 544,00 548,00 552,00 558,00 565,00 574,00 586,00 602,00 628,00 669,00 753,00 1004,00

Tabla 2.15 Valores reactancias inductivas del armario 1 en serie con el armario 2


75

Xleq = Xl1 // Xl2 Xl2

33 36 39 42 46 50 56 63 72 84 100 126 167 251 502

Xl1

33 16,50 17,22 17,88 18,48 19,22 19,88 20,76 21,66 22,63 23,69 24,81 26,15 27,56 29,17 30,96

36 17,22 18,00 18,72 19,38 20,20 20,93 21,91 22,91 24,00 25,20 26,47 28,00 29,62 31,48 33,59

39 17,88 18,72 19,50 20,22 21,11 21,91 22,99 24,09 25,30 26,63 28,06 29,78 31,62 33,76 36,19

42 18,48 19,38 20,22 21,00 21,95 22,83 24,00 25,20 26,53 28,00 29,58 31,50 33,56 35,98 38,76

46 19,22 20,20 21,11 21,95 23,00 23,96 25,25 26,59 28,07 29,72 31,51 33,70 36,07 38,88 42,14

50 19,88 20,93 21,91 22,83 23,96 25,00 26,42 27,88 29,51 31,34 33,33 35,80 38,48 41,69 45,47

56 20,76 21,91 22,99 24,00 25,25 26,42 28,00 29,65 31,50 33,60 35,90 38,77 41,94 45,79 50,38 63 21,66 22,91 24,09 25,20 26,59 27,88 29,65 31,50 33,60 36,00 38,65 42,00 45,74 50,36 55,98

72 22,63 24,00 25,30 26,53 28,07 29,51 31,50 33,60 36,00 38,77 41,86 45,82 50,31 55,95 62,97

84 23,69 25,20 26,63 28,00 29,72 31,34 33,60 36,00 38,77 42,00 45,65 50,40 55,89 62,94 71,96

100 24,81 26,47 28,06 29,58 31,51 33,33 35,90 38,65 41,86 45,65 50,00 55,75 62,55 71,51 83,39

126 26,15 28,00 29,78 31,50 33,70 35,80 38,77 42,00 45,82 50,40 55,75 63,00 71,82 83,89 100,72

167 27,56 29,62 31,62 33,56 36,07 38,48 41,94 45,74 50,31 55,89 62,55 71,82 83,50 100,28 125,31

251 29,17 31,48 33,76 35,98 38,88 41,69 45,79 50,36 55,95 62,94 71,51 83,89 100,28 125,50 167,33

502 30,96 33,59 36,19 38,76 42,14 45,47 50,38 55,98 62,97 71,96 83,39 100,72 125,31 167,33 251,00

Tabla 2.16 Valores reactancias inductivas del armario 1 en paralelo con el armario 2


76

Xceq = Xc1 + Xc2 Xc2

21 23 25 27 29 32 35 40 45 53 64 80 106 159 318

Xc1

21 42,00 44,00 46,00 48,00 50,00 53,00 56,00 61,00 66,00 74,00 85,00 101,00 127,00 180,00 339,00

23 44,00 46,00 48,00 50,00 52,00 55,00 58,00 63,00 68,00 76,00 87,00 103,00 129,00 182,00 341,00

25 46,00 48,00 50,00 52,00 54,00 57,00 60,00 65,00 70,00 78,00 89,00 105,00 131,00 184,00 343,00

27 48,00 50,00 52,00 54,00 56,00 59,00 62,00 67,00 72,00 80,00 91,00 107,00 133,00 186,00 345,00

29 50,00 52,00 54,00 56,00 58,00 61,00 64,00 69,00 74,00 82,00 93,00 109,00 135,00 188,00 347,00

32 53,00 55,00 57,00 59,00 61,00 64,00 67,00 72,00 77,00 85,00 96,00 112,00 138,00 191,00 350,00

35 56,00 58,00 60,00 62,00 64,00 67,00 70,00 75,00 80,00 88,00 99,00 115,00 141,00 194,00 353,00

40 61,00 63,00 65,00 67,00 69,00 72,00 75,00 80,00 85,00 93,00 104,00 120,00 146,00 199,00 358,00

45 66,00 68,00 70,00 72,00 74,00 77,00 80,00 85,00 90,00 98,00 109,00 125,00 151,00 204,00 363,00

53 74,00 76,00 78,00 80,00 82,00 85,00 88,00 93,00 98,00 106,00 117,00 133,00 159,00 212,00 371,00

64 85,00 87,00 89,00 91,00 93,00 96,00 99,00 104,00 109,00 117,00 128,00 144,00 170,00 223,00 382,00

80 101,00 103,00 105,00 107,00 109,00 112,00 115,00 120,00 125,00 133,00 144,00 160,00 186,00 239,00 398,00

106 127,00 129,00 131,00 133,00 135,00 138,00 141,00 146,00 151,00 159,00 170,00 186,00 212,00 265,00 424,00

159 180,00 182,00 184,00 186,00 188,00 191,00 194,00 199,00 204,00 212,00 223,00 239,00 265,00 318,00 477,00

318 339,00 341,00 343,00 345,00 347,00 350,00 353,00 358,00 363,00 371,00 382,00 398,00 424,00 477,00 636,00

Tabla 2.17 Valores reactancias capacitivas del armario 1 en serie con el armario 2


77

Xceq = Xc1 // Xc2 Xc2

21 23 25 27 29 32 35 40 45 53 64 80 106 159 318

Xc1

21 10,50 10,98 11,41 11,81 12,18 12,68 13,13 13,77 14,32 15,04 15,81 16,63 17,53 18,55 19,70

23 10,98 11,50 11,98 12,42 12,83 13,38 13,88 14,60 15,22 16,04 16,92 17,86 18,90 20,09 21,45

25 11,41 11,98 12,50 12,98 13,43 14,04 14,58 15,38 16,07 16,99 17,98 19,05 20,23 21,60 23,18

27 11,81 12,42 12,98 13,50 13,98 14,64 15,24 16,12 16,88 17,89 18,99 20,19 21,52 23,08 24,89

29 12,18 12,83 13,43 13,98 14,50 15,21 15,86 16,81 17,64 18,74 19,96 21,28 22,77 24,53 26,58

32 12,68 13,38 14,04 14,64 15,21 16,00 16,72 17,78 18,70 19,95 21,33 22,86 24,58 26,64 29,07

35 13,13 13,88 14,58 15,24 15,86 16,72 17,50 18,67 19,69 21,08 22,63 24,35 26,31 28,69 31,53

40 13,77 14,60 15,38 16,12 16,81 17,78 18,67 20,00 21,18 22,80 24,62 26,67 29,04 31,96 35,53

45 14,32 15,22 16,07 16,88 17,64 18,70 19,69 21,18 22,50 24,34 26,42 28,80 31,59 35,07 39,42

53 15,04 16,04 16,99 17,89 18,74 19,95 21,08 22,80 24,34 26,50 28,99 31,88 35,33 39,75 45,43

64 15,81 16,92 17,98 18,99 19,96 21,33 22,63 24,62 26,42 28,99 32,00 35,56 39,91 45,63 53,28

80 16,63 17,86 19,05 20,19 21,28 22,86 24,35 26,67 28,80 31,88 35,56 40,00 45,59 53,22 63,92

106 17,53 18,90 20,23 21,52 22,77 24,58 26,31 29,04 31,59 35,33 39,91 45,59 53,00 63,60 79,50

159 18,55 20,09 21,60 23,08 24,53 26,64 28,69 31,96 35,07 39,75 45,63 53,22 63,60 79,50 106,00

318 19,70 21,45 23,18 24,89 26,58 29,07 31,53 35,53 39,42 45,43 53,28 63,92 79,50 106,00 159,00

Tabla 2.18 Valores reactancias capacitivas del armario 1 en paralelo con el armario 2


78

2.1.5 Valores resultantes según conexionado

Dado que ya se conocen todos los posibles valores para las diferentes asociaciones, en las

siguientes tablas se muestra el resultado del valor que más se aproxima al valor teórico para

cada una de ellas.

Req laboratorio

N Req teórica R1 R1 + R2 R1 // R2

1 320,00 220,00 330,00 73,33

2 192,00 220,00 183,00 73,33

3 224,00 220,00 234,70 73,33

4 256,00 220,00 256,70 73,33

5 272,00 220,00 275,00 73,33

6 288,00 220,00 293,00 73,33

7 304,00 220,00 293,00 73,33

8 288,00 220,00 293,00 73,33

9 304,00 220,00 293,00 73,33

10 160,00 110,00 165,00 73,33

11 96,00 110,00 95,00 73,33

12 112,00 110,00 109,70 73,33

13 128,00 110,00 128,00 73,33

14 136,00 110,00 137,50 73,33

15 144,00 110,00 146,00 73,33

16 152,00 110,00 154,00 73,33

17 144,00 110,00 146,00 73,33

18 152,00 110,00 154,00 73,33

19 106,67 110,00 104,40 73,33

20 64,00 55,00 64,00 54,81

21 74,67 73,00 75,00 73,33

22 85,33 73,00 86,40 73,33 23 90,67 73,00 91,30 73,33

24 96,00 110,00 95,00 73,33

25 101,33 110,00 100,50 73,33

26 96,00 110,00 95,00 73,33

27 101,33 110,00 100,50 73,33

28 80,00 73,00 79,40 73,33

29 48,00 44,00 48,30 43,88

30 56,00 55,00 55,80 54,81

31 64,00 55,00 64,00 54,81

32 68,00 73,00 68,10 73,33

33 72,00 73,00 71,90 73,33

34 76,00 73,00 75,40 73,33

35 72,00 73,00 71,90 73,33

36 76,00 73,00 75,40 73,33

37 64,00 73,00 64,00 54,81

38 38,40 36,70 38,30 36,67

39 44,80 44,00 44,40 43,88

40 51,20 55,00 51,40 54,81

41 54,40 55,00 53,60 54,81

42 57,60 55,00 56,70 54,81

43 60,80 55,00 60,90 54,81 44 57,60 55,00 56,70 54,81

45 60,80 55,00 60,90 54,81

Tabla 2.19 Valores de Req más aproximados según conexión


79

Xleq laboratorio

N Xleq teórica Xl1 Xl1 + Xl2 Xl1 // Xl2

2 256,00 251,00 252,00 167,33

3 228,53 251,00 230,00 167,33

4 192,00 167,00 189,00 167,33

5 168,57 167,00 168,00 167,33

6 139,48 126,00 139,00 125,50

7 99,92 100,00 99,00 100,28

11 128,00 126,00 128,00 125,50

12 114,26 126,00 114,00 125,31

13 96,00 100,00 96,00 100,28

14 84,29 84,00 85,00 83,89

15 69,74 72,00 69,00 71,51

16 49,96 50,00 66,00 50,31

20 85,33 84,00 85,00 83,89

21 76,18 72,00 75,00 71,96

22 64,00 63,00 66,00 62,97

23 56,19 56,00 66,00 55,98 24 46,49 46,00 66,00 45,82

25 33,31 33,00 66,00 33,33

29 64,00 63,00 66,00 62,97

30 57,13 56,00 66,00 55,98

31 48,00 46,00 66,00 45,82

32 42,14 42,00 66,00 42,14

33 34,87 36,00 66,00 35,80

34 24,98 33,00 66,00 25,00

38 51,20 50,00 66,00 50,40

39 45,71 46,00 66,00 45,74

40 38,40 39,00 66,00 38,48

41 33,71 33,00 66,00 33,70

42 27,90 33,00 66,00 27,88

43 19,98 33,00 66,00 19,88

Tabla 2.20 Valores de Xleq más aproximados según conexión

Xceq laboratorio

N Xceq teórica Xc1 Xc1 + Xc2 Xc1 // Xc2

8 139,48 159,00 138,00 159,00

9 99,92 106,00 99,00 106,00

17 69,74 64,00 70,00 63,92

18 49,96 53,00 50,00 53,22

26 46,49 45,00 46,00 45,63

27 33,31 32,00 42,00 31,96

35 34,87 35,00 42,00 35,07

36 24,98 25,00 42,00 24,89

44 27,90 27,00 42,00 28,69

45 19,98 21,00 42,00 20,00

Tabla 2.21 Valores de Xceq más aproximados según conexión


80

2.1.6 Valores de laboratorio y posición de los selectores en los bancos de carga

En la Tabla 2.22 se muestra que valor de resistencia equivalente se obtiene finalmente de la

Tabla 2.19 y el tipo de conexión apropiado para ello. Además, también se indica cual debe

ser la posición de los cuatro selectores de cada uno de los armarios para los N puntos de

ensayo.

Para seguir con un cierto orden, se aplica como criterio el atribuir el valor más elevado al

primer armario para cualquier tipo de conexión.


81

BANCO 1 BANCO 2

N Req lab. conexión R1 Switch R2 Switch

1 330,00 R1 + R2 220 1000 110 0100

2 183,00 R1 + R2 110 0100 73 1100

3 220,00 R1 220 1000 0 0000

4 256,70 R1 + R2 220 1000 36,7 0110 5 275,00 R1 + R2 220 1000 55 0010

6 293,00 R1 + R2 220 1000 73 1100

7 293,00 R1 + R2 220 1000 73 1100

8 293,00 R1 + R2 220 1000 73 1100

9 293,00 R1 + R2 220 1000 73 1100

10 165,00 R1 + R2 110 0100 55 0010

11 95,00 R1 + R2 73 1100 22 0101

12 110,00 R1 110 0100 0 0000

13 128,00 R1 + R2 73 1100 55 0010

14 137,50 R1 + R2 110 0100 27,5 0001

15 146,00 R1 + R2 73 1100 73 1100

16 154,00 R1 + R2 110 0100 44 1010

17 146,00 R1 + R2 73 1100 73 1100

18 154,00 R1 + R2 110 0100 44 1010

19 104,40 R1 + R2 73 1100 31,4 1110

20 64,00 R1 + R2 44 1010 20 1101

21 75,00 R1 + R2 55 0010 20 1101

22 86,40 R1 + R2 55 0010 31,4 1110

23 91,30 R1 + R2 55 0010 36,7 0110

24 95,00 R1 + R2 73 1100 22 0101

25 100,50 R1 + R2 73 1100 27,5 0001 26 95,00 R1 + R2 73 1100 22 0101

27 100,50 R1 + R2 73 1100 27,5 0001

28 79,40 R1 + R2 55 0010 24,4 1001

29 48,30 R1 + R2 31,4 1110 16,9 1011

30 55,80 R1 + R2 31,4 1110 24,4 1001

31 64,00 R1 + R2 44 1010 20 1101

32 68,10 R1 + R2 36,7 0110 31,4 1110

33 71,90 R1 + R2 55 0010 16,9 1011

34 75,40 R1 + R2 44 1010 31,4 1110

35 71,90 R1 + R2 55 0010 16,9 1011

36 75,40 R1 + R2 44 1010 31,4 1110

37 64,00 R1 + R2 44 1010 20 1101

38 38,30 R1 + R2 20 1101 18,3 0011

39 44,40 R1 + R2 27,5 0001 16,9 1011

40 51,40 R1 + R2 36,7 0110 14,7 1111

41 54,81 R1 // R2 220 1000 73 1100

42 56,70 R1 + R2 36,7 0110 20 1101

43 60,90 R1 + R2 44 1010 16,9 1011

44 56,70 R1 + R2 36,7 0110 20 1101

45 60,90 R1 + R2 44 1010 16,9 1011

Tabla 2.22 Valores de R1 y R2 del laboratorio y posiciones de los selectores

En la Tabla 2.23 se muestra que valor de reactancias inductivas y capacitivas equivalentes

se obtienen finalmente de las Tablas 2.20 y 2.21 y el tipo de conexión apropiado para ello.


82

Además, también se indica cual debe ser la posición de los cuatro selectores de cada uno de

los armarios para los N puntos de ensayo.

Para seguir con un cierto orden como en el caso anterior, se aplica como criterio el atribuir

el valor más elevado al primer armario para cualquier tipo de conexión.

BANCO 1 BANCO 2

N Xeq lab. conexión X1 Switch X2 Switch

1 - - - - - -

2 252,00 Xl1 + Xl2 126 0010 126 0010

3 230,00 Xl1 + Xl2 167 1100 63 0001

4 189,00 Xl1 + Xl2 126 0010 63 0001

5 168,00 Xl1 + Xl2 126 0010 42 0011

6 139,00 Xl1 + Xl2 100 1010 39 1011

7 100,00 Xl1 100 1010 0 0000

8 138,00 Xc1 + Xc2 106 1100 32 0101

9 99,00 Xc1 + Xc2 64 1010 35 1001

10 - - - - - -

11 128,00 Xl1 + Xl2 72 1110 56 1001

12 114,00 Xl1 + Xl2 72 1110 42 0011

13 96,00 Xl1 + Xl2 63 0001 33 1111

14 84,00 Xl1 84 0110 0 0000

15 69,00 Xl1 + Xl2 36 0111 33 1111

16 50,00 Xl1 50 0101 0 0000 17 70,00 Xc1 + Xc2 45 1110 25 1011

18 50,00 Xc1 + Xc2 29 1101 21 1111

19 - - - - - -

20 85,00 Xl1 + Xl2 46 1101 39 1011

21 75,00 Xl1 + Xl2 42 0011 33 1111

22 63,00 Xl1 63 0001 0 0000

23 56,00 Xl1 56 1001 0 0000

24 46,00 Xl1 46 1101 0 0000

25 33,33 Xl1 // Xl2 100 1010 50 0101

26 46,00 Xc1 + Xc2 25 1011 21 1111

27 32,00 Xc1 32 0101 0 0000

28 - - - - - -

29 63,00 Xl1 63 0001 0 0000

30 56,00 Xl1 56 1001 0 0000

31 46,00 Xl1 46 1101 0 0000

32 42,14 Xl1 // Xl2 502 1000 46 1101

33 35,80 Xl1 // Xl2 126 0010 50 0101

34 25,00 Xl1 // Xl2 50 0101 50 0101

35 35,00 Xc1 35 1001 0 0000

36 25,00 Xc1 25 1011 0 0000

37 - - - - - -

38 50,40 Xl1 // Xl2 126 0010 84 0110

39 45,74 Xl1 // Xl2 167 1100 63 0001 40 38,48 Xl1 // Xl2 167 1100 50 0101

41 33,70 Xl1 // Xl2 126 0010 46 1101

42 27,88 Xl1 // Xl2 63 0001 50 0101

43 19,88 Xl1 // Xl2 50 0101 33 1111

44 28,69 Xc1 // Xc2 159 0100 35 1001

45 20,00 Xc1 // Xc2 40 0001 40 0001

Tabla 2.23 Valores de X1 y X2 del laboratorio y posiciones de los selectores


83

2.1.7 Toma de medidas

Para agilizar la toma de medidas se distribuyen los N puntos de ensayo por bloques según el

conexionado.

Como primer bloque de ensayo, se empieza por la conexión en serie de los bancos resistivos

como se puede ver en la Figura 2.7.

Figura 2.7 Esquema de conexionado para el primer bloque de ensayo

Para este bloque se utiliza la Tabla 2.24 para conocer a que punto de ensayo pertenece y que

posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas.

R1+R2

R1 R2

N

1 1000 0100

10 0100 0010

19 1100 1110

28 0010 1001

37 1010 1101

Tabla 2.24 Posiciones de los selectores para el primer bloque de ensayo

En el segundo bloque de ensayo se conectan seriadas dos reactancias inductivas a las dos

resistencias ya conectadas en el primer bloque como se puede ver en la Figura 2.8.

Figura 2.8 Esquema de conexionado para el segundo bloque de ensayo


84


posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y de reactancias

inductivas.

R1+R2 Xl1+Xl2

R1 R2 Xl1 Xl2

N

2 0100 1100 0010 0010

3 1000 0000 1100 0001

4 1000 0110 0010 0001

5 1000 0010 0010 0011

6 1000 1100 1010 1011

11 1100 0101 1110 1001

12 0100 0000 1110 0011

13 1100 0010 0001 1111

15 1100 1100 0111 1111

20 1010 1101 1101 1011

21 0010 1101 0011 1111

Tabla 2.25 Posiciones de los selectores para el segundo bloque de ensayo

En el tercer bloque de ensayo se desconecta un banco de reactancias inductivas y se

mantienen las dos resistencias ya conectadas en el primer bloque como se puede ver en la

Figura 2.9.

Figura 2.9 Esquema de conexionado para el tercer bloque de ensayo


85


posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y el de reactancias

inductivas.

R1+R2

R1 R2 Xl1 N

7 1000 1100 1010 0000

14 0100 0001 0110 0000

16 0100 1010 0101 0000

22 0010 1110 0001 0000

23 0010 0110 1001 0000

24 1100 0101 1101 0000

29 1110 1011 0001 0000

30 1110 1001 1001 0000

31 1010 1101 1101 0000

Tabla 2.26 Posiciones de los selectores para el tercer bloque de ensayo

En el cuarto bloque de ensayo se conecta en paralelo el banco de reactancias inductivas

desconectado en el anterior bloque y se mantienen las dos resistencias ya conectadas en el

primer bloque como se puede ver en la Figura 2.10.

Figura 2.10 Esquema de conexionado para el cuarto bloque de ensayo


posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y los de las

reactancias inductivas.


86

R1+R2 Xl1//Xl2

R1 R2 Xl1 Xl2

N

25 1100 0001 1010 0101

32 110 1110 1000 1101

33 0010 1011 0010 0101

34 1010 1110 0101 0101

38 1101 0011 0010 0110

39 0001 1011 1100 0001

40 0110 1111 1100 0101

42 0110 1101 0001 0101

43 1010 1011 0101 1111

Tabla 2.27 Posiciones de los selectores para el cuarto bloque de ensayo

En el quinto bloque de ensayo, aprovechando el cableado de la anterior conexión en paralelo

de reactancias inductivas, se conecta en paralelo el banco de reactancias capacitivas, y se

mantienen las dos resistencias ya conectadas en el primer bloque como se puede ver en la

Figura 2.11.

Figura 2.11 Esquema de conexionado para el quinto bloque de ensayo


posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y los dos de las

reactancias capacitivas.

R1+R2 Xc1//Xc2

R1 R2 Xc1 Xc2

N

44 0110 1101 0100 1001

45 1010 1011 0001 0001

Tabla 2.28 Posiciones de los selectores para el quinto bloque de ensayo


87

En el sexto bloque de ensayo, se aprovecha el conexionado de reactancias capacitivas en

paralelo y se conectan en paralelo el banco de resistencias como se puede ver en la Figura

2.12.

Figura 2.12 Esquema de conexionado para el sexto bloque de ensayo


posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y los dos de las

reactancias capacitivas.

R1//R2 Xl1//Xl2

R1 R2 Xl1 Xl2

N

41 1000 1100 0010 1101

Tabla 2.29 Posiciones de los selectores para el sexto bloque de ensayo

En el séptimo bloque de ensayo se deshacen los conexionados en paralelo del sexto bloque

para hacer la conexión en serie como se puede ver en la Figura 2.13.

Figura 2.13 Esquema de conexionado para el séptimo bloque de ensayo


posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y los dos bancos

de reactancias capacitivas.


88

R1+R2 Xc1+Xc2

R1 R2 Xc1 Xc2

N

8 1000 1100 1100 0101

9 1000 1100 1010 1001

17 1100 1100 1110 1011

18 0100 1010 1101 1111

26 1100 0101 1011 1111

Tabla 2.30 Posiciones de los selectores para el séptimo bloque de ensayo

En el octavo y último bloque de ensayo se desconecta uno de los bancos de cargas capacitivas

del séptimo bloque como se puede ver en la Figura 2.14.

Figura 2.14 Esquema de conexionado para el octavo bloque de ensayo


posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y el del banco de

cargas capacitivas.

R1+R2

R1 R2 Xc1 N

27 1100 0001 0101 0000

35 0010 1011 1001 0000

36 1010 1110 1011 0000

Tabla 2.31 Posiciones de los selectores para el octavo bloque de ensayo

Los valores medidos por los dos vatímetros para cada punto de ensayo correspondiente se

recogen en una tabla para la toma de medidas.

Para seguir un orden en la lectura de las medidas, se sigue el criterio de tomar primero las

magnitudes del vatímetro del primario y en segundo lugar las del secundario, en el orden

que aparecen en la Tabla 2.32.


89

VATÍMETRO PRIMARIO VATÍMETRO SECUNDARIO

N U1 I1 P1 Q1 S1 cosϕ1 U2 I2 P2 Q2 S2 cosϕ2

[V] [A] [W] [VAr] [VA] [V] [A] [W] [VAr] [VA]

1

2

…

45

Tabla 2.32 Tabla para la toma de medidas en el ensayo en carga


90

2.2 Hoja de catálogo del transformador trifásico

alberto estopà castillo ensayo en carga de un ...sauron.etse.urv.es/deeea/lguasch/tfg alberto...

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