ah! a geometria geometria_v02.pdf · natureza • no hemisfério norte as formas geométricas dos...
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Ah! A GEOMETRIA...
Veja..., Olhe...Observe os mínimos detalhes!
Eles vão te surpreender!!!
Leo Akio Yokoyama
Vídeo: Geometria Islâmica
Geometria no cotidiano
Reconhecimento, Percepção, Observação
Arte
• Piet Mondrian
Arte
• Leonardo da Vinci: Pentagrama e razão áurea
Mosaicos - Padrõestriângulos e quadrados
Mosaicos - Padrões
Mosaicos - Padrões
Mosaicos - Padrões
Mosaicos Portugueses
Natureza
• Simetria rotacional
Natureza
• Simetria radial
Natureza
• Simetria bilateral
Natureza
• Salinas: hexágonos e pentágonos
Natureza
• Hexágonos na colméia: Maior volume com menor gasto de material (otimização)
Natureza
• Costela de Adão
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
• Hexágono de Saturno
Natureza
• No hemisfério Norte as formas geométricas dos flocos de neve costumam ser uma fonte permanente de inspiração para designers, principalmente os que desenvolvem joias, bijuterias e acessórios pessoais.
• Embora a sua estrutura molecular tenha sempre a forma cristalina hexagonal (seis lados), dependendo da temperatura de formação na nuvem o gelo pode sugerir o aspecto de flores ou chips alienígenas.
• Capturar com lentes macro os incríveis desenhos desses cristais de água é a especialidade do fotógrafo russo Alexey Kljatov. Clique nas imagens para ampliar, em especial o conjunto que fecha esta série.
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
Natureza
• Brócolis romanesco: Fractal
Natureza
• Fulereno, Icosaedro truncado, bola de futebol
Natureza
• Esfera
Utilidades
• Com hexágono o giro da chave é de 60º
Utilidades
• Dados poliédricos
Arquitetura
• Whashington Monument
Arquitetura
• Pirâmides do Egito
História do Triângulo, Quadrado e Círculo
Atividade: Ângulos
• Conceitos:
– Medida da abertura de duas retas
– Mudança de direção
• Construção: 1 círculo de papel e dobraduras.
– Como construir um ângulo de 90º (reto)?
Reconhecendo ângulos
• Com o próprio corpo
– 360o
– 180o
– 90o
Reconhecendo ângulos
• Definição: Ângulo é a abertura formada por duas retas.
• Com um círculo de papel e canudos, construir:– 360o: Volta inteira/completa
– 180o : Meia volta
– 90o : Um quarto de volta
– 45o : Um oitavo de volta
– 180o + 90o = 270o : três quartos de volta
– 90o + 45o = 135o
Descobrindo ângulos no corpo
• Encontre/faça um ângulo de 90o.
• Encontre/faça um ângulo agudo.
• Encontre/faça um ângulo obtuso.
• Encontre/faça um ângulo de 180o.
Análise
• Material: Papel
• Atividade: Origami, dobraduras
• Conceitos: reta, ângulos 90º, 45º
• Dados um segmento AB o que acontece se juntar os pontos A e B, e fazer o vinco?
• Dados duas retas a e b o que acontece se juntar a e b?
Comparar ângulos
• Qual ângulo é maior?
Identificar ângulos
Identificar ângulos
Identificar ângulos
Identificar ângulos
Lateralidade
Atividade: Desenhando caminhos
• Em duplas;
• Dado um “mapa” para cada um dos participantes, descreva-o e entregue para o coleguinha;
• Este terá que desenhar o caminho descrito;
• Ao finalizar, compare com o “gabarito”.
Vídeos
• Organização espacial
• Elaborando itinerários
Atividade: Mapa da Vila
Atividade: O taxista
Primeiras formas geométricas
1º Nível: Reconhecendo triângulos
• Triângulos no cotidiano
• Criar um triângulo a partir de:
– um barbante com medida fixa
– três pontos no espaço.
– dobradura
– três segmentos quaisquer.
1º Nível: Reconhecendo triângulos
1º Nível: Reconhecendo triângulos
2º Nível: Análise
• Material: Canudos, régua, tesoura
• Dados 3 segmentos de reta de tamanhos 5 cm, 6 cm e 7 cm, monte um triângulo.
• Dados 3 segmentos de reta de tamanhos 5 cm, 6 cm e 12 cm, monte um triângulo.
2º Nível: Análise
• Por que não é possível?
• Algum palpite?
Atividade: Triângulo não deforma?
• Materiais: palitos de sorvete e tachinhas
Utilidades: Triângulo não deforma!
Utilidades
• Triângulo não deforma
Utilidades
• Biosfera de Montreal
Utilidades
• Biosfera 2: Deserto do Arizona
Utilidades
• Estrutura carro de corrida
Utilidades
• Treliça para DJ
Utilidades
• Estádio do Dragão, Porto
Utilidades
• Estádio do Engenhão, Rio de Janeiro
Natureza
• Formação triangular de pássaros
Quadriláteros
Definição de quadrilátero
• O que vocês sabem sobre quadriláteros?
Definição de quadrilátero
1º Nível: Reconhecendo quadriláteros
1º Nível: Reconhecendo quadriláteros
Atividade: Hexágono Regular
• Com um círculo de papel construa um hexágono regular.
Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano)
• Reproduzir desenhos de formas geométricas permite à turma investigar e conhecer suas propriedades.
• O objetivo não é que em um momento inicial elas copiem as formas perfeitamente, mas que entendam como são construídas
Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano)
• Atividade 1Copie a figura abaixo em papel quadriculado. Ela tem de ser exatamente igual à original, de tal maneira que, quando sobrepostas, as duas coincidam.
Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano)
• As discussões em salaAs crianças observaram que a cópia estava fora da posição correspondente ao modelo original. Para descrevê-la, usaram expressões como "está mais comprida que o modelo" e "não está reta".
Simetria em papel quadriculado
Simetria
•
Simetria Bilateral
Atividade: Simetria Radial
Jogo dos 13 cubinhos/tampinhas
• 2 jogadores;
• Alinha-se 13 cubinhos;
• Alternadamente os jogadores podem retirar 1, 2 ou 3 cubinhos que estão juntos;
• Quem pegar o(s) último(s) cubinho(s) vence.
Vídeo: Copiando um modelo
Geometria e Números!
Atividade de Investigação
• Some números ímpares consecutivos;
• Por exemplo: • 1 + 3 = 4
• 1 + 3 + 5 = 9
• Observe que o resultado é sempre um número quadrado perfeito:• 4 = 2x2
• 9 = 3x3
• Crie uma conjectura;
• Será que sua conjectura é correta? Tente justificar.
Os primeiros números ímpares
• 1, 3, 5, 7, 9, ...
• Podem ser representados pelas seguintes figuras
Os primeiros números ímpares
• 1, 3, 5, 7, 9, ...
• Por que a soma dos primeiros números ímpares resulta em números quadrados perfeitos?
• Exemplos:
• 1 + 3 = 4
• 1 + 3 + 5 = 9
• 1 + 3 + 5 + 9 = 16
Soma dos primeiros números ímpares!
Pensamento geométrico
Brincadeira: Barbantes
Como sair dessa situação sem cortar os barbantes ou tirá-los do pulso?
Desafio dos palitos
Com 6 palitos, construa 4 triângulos equiláteros.
Lembrando que triângulos equiláteros possuem:
3 ângulos de 60º
3 lados com a mesma medida
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Rotação por Estações
• Estação 1: Construção
– Poliedros: Geomag, Geolig, Polígonos magnéticos
– Cone
• Estação 2: Planificação
• Estação 3: Projeção
Sólidos Geométricos: Construção
Sólidos Geométricos: Construção
Cone: Construção
• Observe os cones;
• Onde encontramos cones no cotidiano?
• Qual é a planificação de um cone?
• Vamos tentar descobrir?
• Com um círculo de papel e uma tesoura construa um cone.
Atividade: Planificação
• Todas as faces de uma só vez: Desafie ascrianças a desenhar um sólido geométrico demodo que todas as faces fiquem visíveis.Socialize as produções, discuta as diferenças eas semelhanças e peça que refaçam osregistros.
Atividade: Planificação
Atividade: Planificação
• Caça às planificações: Forme grupos edistribua um sólido geométrico para cadacriança. As equipes precisam encontrar asplanificações convencionais correspondentes,que estarão espalhadas pela sala. Incentive odebate e preste atenção nos argumentosusados pela garotada.
Atividade: Planificação
Atividade: Planificação
• Desenho a distância: Coloque um sólido no centro da mesa e peça que os estudantes tentem desenhá-lo observando do local onde estão. Lembre-os de considerar as faces que não estão vendo e o que foi discutido durante as aulas.
Atividade: Planificação
Atividade: Qual é o sólido?
• Material: Sólidos e uma sacola não transparente
• Colocam-se vários sólidos geométricos na sacola. Aseguir a criança, sem olhar, insere a mão na sacola esegura um dos sólidos sem o retirar. Por meio do tatoela deverá descrever qual é o objeto selecionado (setem vértices, superfície arredondada, arestas, entreoutras).
• Para trabalhar a visão, observar-se as figurasgeométricas planas e espaciais e, por meio davisualização, identificar atributos, classificar formas,identificar propriedades, entre outras.