AGRADECIMIENTO

A dios por ser la guía y

sabiduría en mi camino….

A mis padres por tantos años

de darme amor y consejos que

me llevan a terminar este proyecto….

Un agradecimiento especial a la Universidad

Tecnológica Equinoccial por brindarme los

conocimientos a lo largo de mi carrera

universitaria……

 

ÍNDICE DE CONTENIDOS.-

Introducción 11

Capítulo 1.- El Problema

1.- Tema 13

1.1.- Formulación del Problema 13

1.2.- Planteamiento del Problema 13

1.3.- Objetivos 15

1.3.1.- Objetivo General 15

1.3.2.- Objetivos Específicos 15

1.4.- Justificación 15

1.5.- Delimitación del Problema 17

1.5.1.- Limitaciones 17

1.6.- Hipótesis 17

1.7.- Variables 18

Capítulo 2.- Marco Teórico

2.- El Aprendizaje 19

2.1.- Importancia 19

2.2.- Teorías del Aprendizaje 20

2.2.1.- Introducción 20

2.2.2.-Teoria del Aprendizaje de Ausubel 21

2.2.3.- Teoría del Aprendizaje de Novak 24

2.2.4.- Teoría del Aprendizaje de Gowin 25

2.2.5.- Teoría del Aprendizaje de Vigotsky 27

2.3.- Análisis de las Teorías del Aprendizaje 28

2.4.- Estrategias Para la Enseñanza Aprendizaje Dentro del Aula 29

2.4.1.- Tipos de Estrategias de Enseñanza Según la Teoría

Cognoscitiva del Aprendizaje 31

Capítulo 3.- Lógica Matemática

3.1.- Historia e Importancia de la Matemática Dentro del Desarrollo

Escolar 33

3.2.- El Proceso “Enseñanza Aprendizaje” Dentro de la Matemática 37

3.2.1.- Dificultades Sobre el Aprendizaje de las Matemáticas 38

3.3.- Teorías de Enseñanza Aprendizaje Aplicadas a la Lógica

Matemática Dentro del Aula 45

3.3.1.- Bases Pedagógicas del Aprendizaje 45

3.3.2.- Bases Psicológicas del Aprendizaje 46

3.3.2.1.- El Conocimiento Físico 47

3.3.2.2.- El Conocimiento Lógico Matemático 47

3.3.2.3.- El Conocimiento Social 48

3.3.3.- Alineamiento 49

3.3.4.- La Colección no Figural 50

3.3.5.- Clase Lógica o Clasificación Operatoria 50

3.4.- Noción de Número 51

3.5.- Construcción del Espacio 52

3.5.1.- Noción del Tiempo 52

3.6.- Funciones Básicas 53

3.6.1.- Esquema Corporal 53

3.6.2.- Lateralidad 54

3.6.3.- Direccionalidad y Noción Espacial 55

3.6.3.1.- Orientación Espacial 55

3.6.3.2.- Estructuración Espacial 55

3.6.4.- Sensopercepcionales 56

3.6.5.- Lenguaje 56

3.6.6.- Cuadro Explicativo de las Funciones Básicas

del niño 57

3.7.- Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático en los

niños/as de 4 a 6 años 59

3.7.1.- Clasificación 63

3.7.2.- Seriación 64

3.7.2.1.- Etapas de Estadios de la Seriación 66

3.7.3.- Conservación 67

3.7.4.- Expresión Verbal y Simbólica de Juicios Lógicos

Matemáticos 69

3.8.- Capacidades que Favorecen el Desarrollo del Pensamiento

Matemático 72

3.8.1.- Organización de los Conocimientos Sobre el Mundo 72

3.8.2.- Desarrollo del Conocimiento Categorial 72

3.8.3.- Resolución de Problemas 73

3.8.4.- Formación de Nociones Espacio-Temporales y Formas

Geométricas 73

Capítulo 4.- Desarrollo de los Niños/as de 4 a 6 Años.-

4.1.- Características de los Niños/as de 4 a 6 Años 75

4.1.1.- El Pensamiento en los Niños/as 78

4.1.2.- Desarrollo Psicomotor 79

4.1.3.- Desarrollo Mental, Cognitivo y del Lenguaje 80

4.1.4.- Desarrollo Afectivo y de la Personalidad 81

4.1.5.- Desarrollo Social 81

4.2.- Características de los Niños/as de 4 Años 82

4.2.1.- Características Motrices 82

4.2.2.- Características Cognitivas 83

4.2.3.- Características Lingüísticas 84

4.2.4.- Características Sociales 85

4.3.- Características de los niños/as de 5 años 86

4.3.1.- Características motrices 86

4.3.2.- Características Cognitivas 87

4.3.3.- Características Lingüísticas 88

4.3.4.- Características Sociales 89

4.4.- Características de los Niños/as de 6 Años 90

4.4.1.- Características Motrices 90

4.4.2.- Características Cognitivas 90

4.4.3.- Características Lingüísticas 91

4.4.4.- Características Emocionales 92

Capítulo 5.- Marco Metodológico

5.1.- Descripción de los Centros Investigativos 93

5.2.- Método Investigativo 94

5.3.- Población y Muestra 94

5.4.- Técnica Para el Tratamiento de la Información 95

5.5.-Experimentación en Base a la Enseñanza Ofrecida a los

Educadores en Cuestión a los Niños/as Estudiados 95

5.6.- Interpretación y Tabulación de Resultados Obtenidos en la

Encuesta a los Maestros/as de los Diferentes Centros de Enseñanza 97

5.6.1.- Centro Infantil “El Rosal” 97

5.6.2.- Escuela “Pablo Gutiérrez” 102

5.6.3.- Colegio “La Presentación” 108

5.6.4.- Liceo “Los Girasoles” 113

5.6.5.- Colegio “Luigi Galvani” 118

5.7.- Guía de Observación 126

5.7.1.- Evaluación Niños Centro Infantil “El Rosal” 127

5.7.2.- Evaluación Niños /as 4Años 127

5.7.3.- Evaluación Niños/as 5 Años 128

5.7.4.- Evaluación Niños/as 6 Años 129

5.8.- Evaluación Niños Escuela “Pablo Gutiérrez” 130

5.8.1.- Evaluación Niños /as 4 Años 130

5.8.2.- Evaluación Niños/as 5 Años 132

5.8.3.- Evaluación Niños/as 6 Años 133

5.9.- Evaluación Niños Colegio “La Presentación” 134

5.9.1.- Evaluación Niños /as 4 Años 134

5.9.2.- Evaluación Niños/as 5 Años 135

5.9.3.- Evaluación Niños/as 6 Años 136

5.10.- Evaluación Niños Liceo “Los Girasoles” 137

5.10.1.- Evaluación Niños /as 4 Años 138

5.10.2.- Evaluación Niños/as 5 Años 139

5.10.3.- Evaluación Niños/as 6 Años 140

5.11.- Evaluación Niños Colegio “Luigi Galvani” 141

5.11.1.- Evaluación Niños /as 4 Años 141

5.11.2.- Evaluación Niños/as 5 Años 142

5.11.3.- Evaluación Niños/as 6 Años 143

5.12.- Tabla General de Resultados en Base a la Guía de

Observación 144

Talleres Didácticos Para Desarrollar en Niños de 4 a 6 Años, Habilidades

Lógico Matemáticas, Dirigido a Maestros del Sector de Miraflores 150

1.- Introducción 151

2.- Justificación 152

3.- Objetivos 153

4.- Nombres de los Talleres Didácticos 154

5.- Población Beneficiaria 155

6.- Criterio de Selección de los Beneficiarios 155

7.- Participación de la Comunidad en los Talleres Didácticos 156

Taller 1.- Razonamiento Verbal Simbólico 157

Taller 2.- Mi Mente es Poderosa 165

Taller 3.- Sumo y Resto 173

Taller 4.- Me Gustan las Matelógicas 179

Conclusiones 184

Recomendaciones 186

Bibliografía 187

Anexos i

Anexo 1 ii

Anexo 2 vii

 

11  

INTRODUCCIÓN.

“Se nos confían niños/as; nosotros somos responsables de su educación. Traicionamos

nuestra función humana si no nos esforzamos en desarrollar al máximo las

posibilidades que lleva cada niño/a. Debemos mantener una inquietud constante y

responder con todas nuestras capacidades, métodos científicos de estudio y de

investigación, nuestro amor al niño/a y nuestra total devoción a nuestra bella misión:

formar hombres” 1.

Uno de los objetivos generales de la educación es formar al niño/a con amor, respeto y

responsabilidad. Priorizando el conjunto con todos los integrantes de la comunidad

educativa; en el rescate de valores humanos como: el amor, respeto, solidaridad,

amistad, compañerismo, sinceridad, cooperación, unidad, entre otros; los mismos

cambian nuestra forma de ser y reflexionar tanto en el ámbito personal como en lo

social.

Contar con una personalidad estable, con un ser humano íntegro y feliz fortalece otro de

los pilares de la educación, la formación en las áreas académicas, la misma que en

edades iniciales se debe hacer de una manera lúdica, atractiva, novedosa, impactante,

práctica capaz de despertar en los niños/as interés por lo que aprenden, generar

descubrimientos por su propia cuenta, satisfacción de lograr sus propios aprendizajes en

base a la experimentación, al equivocarse y volverlo a intentar. Pienso que como

educadores o formadores de futuras generaciones estamos en la obligación de cambiar

nuestro esquema conceptual de la educación tradicional y avanzar con los adelantos

científicos y tecnológicos, ir a la par con las necesidades innatas de los pequeños/as

aunque esto represente grandes retos en nuestra formación profesional.

La importancia de contar con educadores/as preocupados por el entorno que rodea a los

niños/as dentro de las edades preescolares, no solo que estos busquen desarrollar

conocimientos en ellos, sino que los estimulen a generar nuevos descubrimientos por su

propia cuenta basados en metodologías innovadoras y eficientes. Hacer algo diferente,

1 MIALARET. G. El aprendizaje de la lectura. 1972.    

12  

implica aportar positivamente a los grandes cambios que exige la sociedad actual; y es

en los centros de desarrollo infantil donde tenemos el elemento humano listo para

aprehender, pues manos a la obra y hacerlo con más empeño, empezar planteando

objetivos claros y prácticos, planes y programas que acordes con la realidad nacional,

las metodologías, estrategias a utilizarse.

Para así lograr que las nociones lógico – matemáticas sean las más idóneas; la

evaluación debe ser continua y permanente en el proceso enseñanza y aprendizaje. De

esta manera se educaran estudiantes con autoestima alta, un espíritu social amplio, una

formación académica que le sirva en la práctica en su convivir diario, con una

autosuficiencia en la solución de conflictos o problemas que se le presente, que el

alumno/a no se convierta en una carga para la sociedad, sino que sea parte de la

solución y un aporte importante para el medio social donde se desenvuelva.

13  

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

1.- TEMA.-

Talleres didácticos para desarrollar en niños/as de 4 a 6 años, habilidades lógico

matemáticas, dirigido a maestros/as del sector de Miraflores.

1.1.- FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.-

El desconocimiento de estrategias para la buena aplicación de la lógica matemática

dificulta el desarrollo de las habilidades y destrezas matemáticas.

1.2.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.-

El sistema educativo en nuestro país, al igual que en la mayoría de países sub

desarrollados; se ha visto influenciado por el fenómeno globalizador de pobreza,

migración social, falta de empleo, inseguridad social, desestabilización política.

Factores que han originado grandes brechas en las ofertas educativas tanto pública como

privada.

El sector educativo público ha sido un constante generador de problemas ya sea por la

falta de recursos económicos para contar con infraestructura eficiente, material

didáctico apropiado, o por la situación social de los y las estudiantes que proceden de

hogares con un alto índice de crisis familiar; docentes desmotivados con salarios

insuficientes basados en el alto costo de la vida actual; sumado a todo esto la falta de

técnicas y procedimientos con los cuales se guía el proceso enseñanza y aprendizaje. El

sector privado se encuentra posiblemente en mejores condiciones, que de ninguna

manera serán las óptimas.

14  

Las políticas gubernamentales, la reforma curricular, los planes y programas,

metodologías del proceso y de la evaluación, con las cuales cuenta el país en la

actualidad buscan eliminar poco a poco los niveles educativos de tan baja calidad.

Dentro de los grandes objetivos de la educación también está la formación integral del

ser humano, partiendo desde el aspecto físico. Es así que se busca ir a la par con la

salud infantil, pilar fundamental, para impartir los conocimientos, desarrollo de

destrezas y habilidades hasta llegar a la competitividad. Se incrementa medidas como

los desayunos escolares y la gratuidad de los estudios, matrículas, materiales escolares,

libros y uniformes. Esta una estrategia muy viable en la búsqueda de escenarios

favorables para los niños y niñas que ingresan en el ciclo inicial.

La edad pre-escolar es de suma importancia dentro del futuro educativo de cualquier

persona. Es necesario e imperioso desarrollar de una forma lúdica, creativa, emotiva,

socializadora, humana todo el potencial innato que posee cada ser humano.

La falta de calidad y excelencia del ser humano en el desempeño laboral nos hace

pensar en el origen del mismo, llegar a la conclusión como se presenta la educación es

una de la causales para no contar con profesionales realizados y preparados para

desempeñar sus funciones con calidad; por lo tanto una de las mayores problemáticas

presentadas dentro de las ofertas educativas es tratar de contar con maestros y maestras

capacitados, éticos que les guste la función que escogieron, que sean capaces de poder

dar de sí todo lo que llevan dentro tanto como seres humanos y de profesionales; que

sean capaces de aflorar esas virtudes con las cuales cuentan los niños y las niñas;

respetando sus diferencias individuales y aceptándolos tal cual son, apoyándoles y

siendo ejemplo en valores a seguir.

En esta noble labor educativa se requiere contar no solo con excelentes profesionales

sino también con planes y programas acordes a nuestra realidad nacional, tomando en

cuenta la diversidad social y cultural de nuestro pueblo; las costumbres y tradiciones;

para lo cual es necesario y de vital importancia que los proyectos sociales

gubernamentales estén orientados a mejorar la calidad de vida de los y las ecuatorianas.

La estabilidad emocional del ser humano es otro pilar fundamental para lograr hombres

15  

y mujeres positivos para la sociedad; este es otro gran campo donde la educación debe

apuntalar y brindar orientación familiar para que los hogares ecuatorianos se conviertan

en ejes coyunturales de la educación.

1.3.- OBJETIVOS.-

1.3.1.- OBJETIVO GENERAL.

Diseñar talleres didácticos para los maestros/as de los centros infantiles que

tienen a su cargo niños de 4 a 6 años en el área lógica matemática.

1.3.2.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Determinar los procesos para el desarrollo de aprendizajes relacionados con las

habilidades lógico-matemáticas.

Definir las nuevas técnicas y materiales didácticos, con los cuales se generen

nuevos procesos para el desarrollo de estas habilidades.

Diferenciar las teorías del aprendizaje.

Identificar las características de niños/as de 4 a 6 años.

1.4.- JUSTIFICACIÓN.-

Las técnicas y metodologías en el proceso enseñanza y aprendizaje deben ser las

herramientas fundamentales de los y las maestras hasta convertirlos en artistas dentro el

campo educativo, los niños/as sean los propios constructores de su formación.

Contamos con variedad de metodologías, lamentablemente no contamos con

metodologías apropiadas para párvulos de corta edad que nos permita desarrollar

destrezas, habilidades y competencias lógico-matemáticas lúdicas, atractivas, creativas

que despierten el interés, creatividad y que nos permitan desarrollar procesos mentales

superiores como el razonamiento lógico, la memoria, la atención el desarrollo del

pensamiento, el lenguaje.

16  

El desarrollo de las habilidades lógico matemáticas en los niños y niñas del nivel

preescolar, se ha fundamentado en la utilización de criterios tradicionales, técnicas de

enseñanza en muchos casos obsoletas las cuales han venido perdiendo validez con el

transcurso de los años.

Dentro de la edad preescolar estudios realizados por varios pedagogos determinan que

uno de los factores de mayor importancia para fomentar el aprendizaje de los niños se

basa en la novedad y el interés que el maestro pueda generar en el niño/a, para de esta

manera captar su atención y conseguir aprendizajes significativos que serán

beneficiosos durante su vida. Además al contar con metodologías lúdicas los educandos

serán capaces de captar los nuevos conocimientos con mayor facilidad; la parvularia

encontrará menos dificultades y más predisposición al aprendizaje.

La innovación en la que se enfocan las nuevas pedagogías dentro del área lógica

matemática se basan en mostrar a las matemáticas dentro de un contexto divertido, ágil

y motivador; capaz de conseguir la atención del niño o niña para de esta manera llegar

a un aprendizaje útil y que se lo pueda repetir a diario en las actividades que el niño

mantenga.

Al convertirse en un proceso de enseñanza motivador, práctico, lúdico; el niño buscará

repetir a lo largo del día el proceso de aprendizaje divertido. Lo que no sucede con las

metodologías tradicionales, el conductismo nos lleva a que los educandos pierdan el

interés por el estudio, sin motivación, la deserción y pérdida de año escolar. Cuando el

aprendizaje es obligado se vuelve frustrante no solo para él o ella sino para el contexto

familiar, y éste a la vez se verá reflejado en la dinámica de cada uno de los integrantes

y al no saber cómo manejar la situación se convierte para el niño/a en problema sea de

índole emocional con una baja autoestima; con la desadaptación social y familiar y de

bajo rendimiento académico.

La presente investigación busca prevenir esta problemática educativa la cual va

creciendo y degenerándose con el paso de los años en la vida estudiantil del niño/a si

esta no se la refuerza a tiempo. Razón por la cual urge aportar e implementar

17  

herramientas pedagógicas lúdicas en el sistema educativo ecuatoriano, que motiven a

los maestros/as a platearse nuevos objetivos en el área de la lógica-matemática; capaz

de promover a niños/as con un gran desarrollo integral de destrezas, habilidades y

competencias; que les sirva en su diario vivir y al momento de su interrelación con sus

similares se sienta feliz por lo que sabe pensar, sabe hacer, y saber.

Este proyecto de investigación aportará con metodologías activas participativas las

mismas que se aplicarán en el proceso de enseñanza y aprendizaje. permitirán despertar

el interés por la lógica – matemática y a futuro el gusto y no la frustración por el

cálculo; además que la interacción niño/a-maestro/a será continua y progresiva capaz de

hacer un seguimiento evolutivo adecuado y estructurado manteniendo una correlación

entre el orden cronológico, emocional y mental sin adelantar procesos que a futuro

vayan a interferir en el normal desarrollo de los párvulos. A la par se irán estimulando

otras áreas como la afectiva social y la psicomotriz pues el manejo de material concreto,

la aplicación misma de los ejercicios lógico - matemáticos como seriación,

clasificación, diferenciación, correspondencia, agrupación. Permitirán hacer procesos

mentales superiores que apoyarán de una manera integral a la formación del individuo.

1.5.- DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA.-

1.5.1.- LIMITACIONES.-

El tiempo de elaboración de la tesis.

1.6.- HIPÓTESIS.-

La capacitación de los maestros/as incrementó el desarrollo de las habilidades lógico-

matemáticas dentro de las aulas en las instituciones educativas en niños/as de 4 a 6 años

de edad.

18  

1.7.- VARIABLES.-

Variable 1: Desconocimiento por parte de los maestros/as de estrategias para el proceso

enseñanza aprendizaje de habilidades lógico-matemáticas en los niños/as de 4 a 6 años

de edad.

Variable 2: Dificultad en el desarrollo de habilidades matemáticas como seriación,

clasificación, diferenciación, correspondencia, agrupación, entre otras dentro de los

centros educativos evaluados.

19  

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.- EL APRENDIZAJE.-

2.1.- IMPORTANCIA.-

El aprendizaje tiene una importancia fundamental para el hombre, cuando nace, se

halla desprovisto de medios de adaptación intelectuales y motores. En consecuencia,

durante los primeros años de vida, el aprendizaje es un proceso automático con poca

participación de la voluntad, después el componente voluntario adquiere mayor

importancia dándose un reflejo condicionado, es decir, una relación asociativa entre

respuesta y estímulo. A veces, el aprendizaje es la consecuencia de pruebas y errores,

hasta el logro de una solución válida. El aprendizaje se produce también, por intuición,

o sea, a través del repentino descubrimiento de la manera de resolver problemas. 2

Existe un factor determinante a la hora que un individuo aprende y es el hecho de que

hay algunos estudiantes que aprenden ciertos temas con más facilidad que otros, para

entender esto, se debe trasladar el análisis del mecanismo de aprendizaje a los factores

que influyen, los cuales se pueden dividir en dos grupos : los que dependen del sujeto

que aprende (la inteligencia, la motivación, la participación activa, la edad y las

experiencia previas) y los inherentes a las modalidades de presentación de los estímulos,

es decir, se tienen modalidades favorables para el aprendizaje cuando la respuesta al

estímulo va seguida de un premio o castigo, o cuando el individuo tiene conocimiento

del resultado de su actividad y se siente guiado y controlado por una mano experta.

Los paradigmas de enseñanza aprendizaje han sufrido transformaciones significativas

en las últimas décadas, lo que ha permitido evolucionar, por una parte, de modelos

educativos centrados en la enseñanza a modelos dirigidos al aprendizaje, y por otra, al

2 PEREZ G. Fundamentos sociales psicológicos y pedagógicos en el preescolar y ciclo preparatorio. 1981.  

20  

cambio en los perfiles de maestros y alumnos, en éste sentido, los nuevos modelos

educativos demandan que los docentes transformen su rol de expositores del

conocimiento al de mediadores del aprendizaje, y los estudiantes, de espectadores del

proceso de enseñanza al de integrantes participativos, propositivos y críticos sujetos del

aprendizaje en la construcción de su propio conocimiento. Asimismo el estudio y

generación de innovaciones en el ámbito de las estrategias de enseñanza y aprendizaje,

se constituyen como líneas prioritarias de investigación para transformar el acervo de

conocimiento de las Ciencias de la Educación.

2.2.- TEORÍAS DEL APRENDIZAJE.-

2.2.1.- INTRODUCCIÓN.-

Las teorías del aprendizaje han contribuido a despejar las incógnitas que aún ofrecen los

complejos fenómenos del aprendizaje y a orientar la gestión pedagógica. Han sufrido,

como la historia del hombre, continuos procesos de adaptación y cambio tanto por la

propia actividad intelectual al respecto, como por las necesidades de educación en

virtud de las estrategias de desarrollo de la sociedad.

La educación tradicional en la que se formaron la mayoría de las generaciones que

construyeron los progresos del siglo XX, fue en su ámbito de acción respaldada y

perfeccionada por el marco teórico ofrecido por las teorías conductistas. No obstante, la

formación en torno a un currículum rígido, competencial, centrado en los contenidos,

donde el profesor no interactúa con el individuo sino con el grupo, no nos ofrece hoy

una respuesta adecuada ante nuestras necesidades de educación como individuos y

sociedad, que nos permita procesar con creatividad grandes volúmenes de información y

desarrollar la capacidad de trabajar en equipo y el espíritu emprendedor, requeridos para

insertarnos con éxito en los mercados y la cultura de un mundo globalizado.

En este sentido cobran importancia estratégica las teorías del aprendizaje que entienden

el conocimiento como resultado de un proceso de construcción de la realidad originado

en las interacciones entre las personas y el mundo, reunidas bajo los conceptos

21  

paradigmáticos del “Constructivismo” y en particular la “Teoría del aprendizaje

significativo”, iniciada en 1963 por el psicólogo educacional David Ausubel.

2.2.2.- TEORÍA DEL APRENDIZAJE DE AUSUBEL.-

Es una teoría cognitiva que se acopla con los puntos de vista de la filosofía

constructivista y la ciencia es algo dinámico, cree que nosotros estructuramos nuestro

mundo según lo que percibimos con nuestras experiencias. Así el conocimiento es

flexible y evoluciona según los hallazgos.

Describe lo que ocurre cuando el ser humano organiza su mundo y se preocupa por los

procesos de comprensión, transformación, almacenamiento y uso de la información

envueltos en la cognición.

Para Ausubel, nuevas ideas e información pueden ser aprendidas y retenidas en la

medida que conceptos relevantes que se encuentran apropiadamente claros y disponibles

en la estructura cognitiva del individuo. Si la nueva información adquiere significado

para el individuo a través de la interacción de conceptos existentes, el aprendizaje es

significativo.3

Algunas de las ventajas del aprendizaje significativo es que los conceptos aprendidos

significativamente pueden extender el conocimiento de una persona, de igual manera la

información será retenida durante más tiempo ya que los conceptos pueden servir como

pilares para un aprendizaje posterior.

Sostiene que la instrucción debería enfatizar los conceptos más generales de un área.

Además cada persona tiene una estructura cognitiva diferente así que construirán

diferentes enlaces de conceptos dentro de una misma área.

La adquisición de conocimiento implica la adquisición de una serie de significados que

son producto del aprendizaje significativo: los significados lógicos y psicológicos:

3 Rechaza el supuesto piagetiano de que solo se entiende lo que se descubre. 

22  

El lógico: alude al significado inherente al material de aprendizaje, es decir, será lógico

cuando pueda relacionarse de forma sustantiva con ideas adecuadas preexistentes en la

estructura cognitiva.

El psicológico: se refiere a la experiencia cognoscitiva idiosincrásica del alumno. La

posibilidad de relación del material significativo con la estructura cognoscitiva de un

alumno es lo que hace que un material sea potencialmente significativo para él.

El aprendizaje significativo hace posible la transformación del significado lógico en

psicológico. Para que esto ocurra, los materiales deben tener un significado lógico y

además el estudiante debe tener una estructura cognitiva y tener una actitud positiva

hacia este.

Ausubel distingue tres tipos de aprendizaje significativo4:

Representación: son símbolos aislados, en general palabras, son convencionales y

representan un objeto, situación… Aprender el significado de símbolos aislados implica

aprender lo que éstos representan.

Conceptos: Consiste en abstraer las características esenciales y comunes de una

determinada categoría de objetos.

Proposiciones: Aprender el significado de las ideas expresadas por un grupo de

palabras.

El tipo de aprendizaje significativo básico es el de las representaciones. Además el de

los conceptos es fundamental porque representa palabras o nombres y porque significa

aprender los atributos de criterio que sirven para distinguirlo e identificarlo. El

aprendizaje de las proposiciones se diferencia de los conceptos porque en éste los

atributos de criterio de un nuevo concepto se relacionan con la estructura cognitiva para

producirán nuevo significado compuesto.

4 AUSUBEL. The use of advance organizers in the learning and retention of meaningful verbal material. Journal of Educational Psychology,  1960.  Pág. 51, 267‐272. 

23  

Existe una interacción entre el nuevo conocimiento y el conocimiento existente en la

estructura cognitiva que ya posee significado. Es en el transcurso de esa interacción

cuando el significado lógico del material se transforma en significado psicológico para

el alumno. En esa interacción, el nuevo conocimiento adquiere significado para el

alumno.

El significativo puede ser: subordinado, supra ordenado o combinatorio:

Subordinado: Para Ausubel, la estructura cognitiva está organizada jerárquicamente,

por lo que la producción de nuevos significados mediante este hace pensar en una

relación subordinada, lo que implica la asimilación de conocimientos bajo otros más

generales inclusores ya existentes en la estructura cognitiva.

Supra ordenado: Se aprende una idea más abstracta, más general que incluye varias

ideas ya incorporadas a la estructura cognitiva.

Combinatorio: Cuando la nueva información se relaciona con las ideas que

previamente posee el alumno pero no subordinadamente ni supra ordenadamente.

Estos significados desarrollan un papel muy importante las ideas de anclaje de la

estructura cognitiva o los elementos inclusores que sirven como puntos de anclaje de

nuevas ideas, que adquieren significado por interacción con conceptos inclusores

específicos.

La estructura cognitiva puede ser considerada como una estructura de conceptos

inclusores y de relaciones entre los mismos. En la parte superior están las ideas más

generales, abstractas e inclusivas. Más abajo están las ideas de nivel intermedio hasta

llegar a la base de la estructura cognitiva en la que se encuentran las ideas particulares,

concretas y menos inclusivas, con menos poder explicativo.

La estructura cognitiva se modifica y reorganiza constantemente durante el aprendizaje

significativo mediante dos procesos básicos:

24  

Diferenciación progresiva: A medida que nuevas ideas son incorporadas por un cierto

elemento inclusor, estas adquieren un nuevo significado y el elemento inclusor se

modifica por la incorporación de significados adicionales.

Reconciliación integradora: Tanto en el supra ordenado como en el combinatorio,

mientras que nueva información es adquirida, los elementos constituyentes de la

estructura cognitiva se pueden reorganizar y adquirir nuevos significados.

En la distinción entre memorístico y significado, no hay que confundir entre:

Aprendizaje por recepción: El contenido de lo que va a ser aprendido se presenta al

alumno en su forma final.

Aprendizaje por descubrimiento: No se da el contenido principal, sino que hay que

descubrirlo.

Ambos tipos pueden ser memorísticos o significativos dependiendo de las condiciones

en que se produzca y las estrategias utilizadas.

Según Ausubel, el aprendizaje significativo requiere.

Materiales de aprendizaje significativo: conceptualmente transparentes, ello implica

una planificación adecuada de currículo y de las instrucciones.

Una disposición favorable por parte del alumno hacia este, lo cual implica el necesario

fomento de esas actitudes favorables y de la motivación correspondiente y una

estructura cognitiva apropiada en el alumno.

2.2.3.- TEORÍA DEL APRENDIZAJE DE NOVAK.-

Se basa en la teoría de Ausubel y comenta que uno de los grandes fallos de la educación

reside en que no facultamos a los alumnos para ver conexiones entre temas

correspondientes a diferentes campos.

25  

La educación puede mejorar si se logra un enfoque más científico de la misma, para

ello, debemos considerar simultáneamente temas del diseño curricular, teoría del

aprendizaje y filosóficos, cada una de estas áreas es dependiente de la otra.

Novak afirma que el crecimiento cognitivo es específico de los contenidos así que

puede ocurrir que un niño sea formal en su pensamiento en una materia y pre

operacional en otra.

El desarrollo y aprendizaje de conceptos es el elemento central en la planificación del

currículo y en la planificación. La planificación del currículo se centra en un análisis de

una disciplina para identificar los conceptos más significativos; mientras que en la

planificación, esperamos llegar a “averiguar” lo que ellos ya conocen y enseñarles

concordantemente. Así, una buena planificación del currículo requiere un conocimiento

completo de la disciplina y una buena planificación, un buen conocimiento de las

técnicas. Por tanto, el componente currículo no es independiente, no se debe ignorar

los conceptos de una disciplina, no se puede planificar secuencias instruccionales sino

entender como están relacionados los conceptos entre sí.

Novak utiliza el concepto de eficacia del aprendizaje para expresar la idea de que un

alumno que aprende más en el mismo tiempo o igual en menos tiempo es un alumno

más eficaz. Su estructura cognitiva asimila nueva información más fácilmente. Novak

investiga cómo el aprendizaje de conceptos lleva a mejorar la habilidad analítica y

ayuda a resolver problemas. En las ciencias la observación sistemática conduce al

desarrollo de la teoría que a su vez guía nuevas observaciones y conduce al desarrollo

posterior de teoría. Lo mismo ocurre en educación.

2.2.4.- TEORÍA DEL APRENDIZAJE DE GOWIN5.-

La teoría de la educación de Gowin es una teoría del cambio, este se preocupa mucho

más del estudio de lo que sucede en los episodios educativos en todo lugar, no solo en

los objetivos o en los productos.

5 Aprendiendo a aprender 1998. 

26  

Gowin se centra en los cambios, en el significado de la experiencia de las personas.

Educar es cambiar el significado de la experiencia humana. El significado es obtenido

de la experiencia compartida.

Para Gowin, el hecho de compartir significados para que poder experimentar la misma

experiencia hace posible educar, el significado es social.

Los significados conectan cosas. El valor educativo surge porque se construyen

significados que enlazan las cosas, que las juntan y así crean nuestro mundo. Además,

los significados son extraíbles y transferibles. Esta extracción y aplicación a una

situación diferente puede facilitarse a través de la enseñanza. Enseñar es extender,

cambiar o dar nuevos significados a la experiencia.

El aprendizaje tiene lugar después de que se ha entendido el significado, por tanto, el

significado entendido es lo que uno aprende.

El aprendizaje nunca es completamente cognitivo, los sentimientos acompañan a

cualquier acto de pensar. Al educar nos preocupamos de integrar pensamiento,

sentimiento y acción. Cuando los sentimientos humanos se van convirtiendo en

significado, conseguimos una forma de dar sentido a la experiencia, a lo que Gowin

llama significación o trascendencia sentida. Cuando sentimos la significación o

trascendencia, añadimos valor.

Muy importante dentro de educar es la libertad, la posibilidad de elección: el alumno

elige ajustar lo que sabe con el significado reciente. Al hacerlo, se abren otras

elecciones. Uno puede elegir aprender sobre el aprendizaje, pudiendo elegir ser

educado.

Los profesores son la causa eficiente de la enseñanza, esta cambia a otra persona,

interviniendo en su vida con materiales seleccionados para dar sentido a la experiencia

humana. El alumno trabaja, estudia para entender cómo el significado de la experiencia

puede cambiar la incorporación de nuevos significados en la antigua estructura. El

aprendizaje real es causado por la acción del que aprende, no por el profesor.

27  

Los materiales educativos pueden ser considerados como acontecimientos previos que

los seres humanos pueden usar para hacer que nuevos acontecimientos sucedan.

Gowin dice que debemos comprender las interacciones de los cuatro lugares de

interacción comunes de la educación (profesor, currículo, aprendizaje y gobernación),

para hacer que ocurran acontecimientos educativos.

2.2.5.- TEORÍA DEL APRENDIZAJE DE VIGOTSKY. –

Plantea su Modelo de aprendizaje Sociocultural, a través del cual sostiene, a diferencia

de Piaget, que ambos procesos, desarrollo y aprendizaje, interactúan entre sí

considerando el aprendizaje como un factor del desarrollo. Además, la adquisición de

aprendizajes se explica cómo formas de socialización. Concibe al hombre como una

construcción más social que biológica, en donde las funciones superiores son fruto del

desarrollo cultural e implican el uso de mediadores.

Esta estrecha relación entre desarrollo y aprendizaje que Vigotsky destaca y lo lleva a

formular su famosa teoría de la “Zona de Desarrollo Próximo”.

La zona de desarrollo potencial estaría, así, referida a las funciones que no han

madurado completamente en el niño, pero que están en proceso de hacerlo.

De todos modos, subraya que el motor del aprendizaje es siempre la actividad del

sujeto, condicionada por dos tipos de mediadores: “herramientas” y “símbolos”, ya sea

autónomamente en la “zona de desarrollo real”, o ayudado por la mediación en la “zona

de desarrollo potencial”.

Las herramientas son las expectativas y conocimientos previos del alumno que

transforman los estímulos informativos que le llegan del contexto. Los “símbolos”

(herramientas psicológicas) son el conjunto de signos que utiliza el mismo sujeto para

hacer propios dichos estímulos. Modifican no los estímulos en sí mismo, sino las

estructuras de conocimiento cuando aquellos estímulos se interiorizan y se convierten

en propios. Las “herramientas” están externamente orientadas y su función es orientar la

28  

actividad del sujeto hacia los objetos, busca dominar la naturaleza; los “símbolos” están

internamente orientados y son un medio de la actividad interna que apunta al dominio

de uno mismo.

Ambos dominios están estrechamente unidos y se influyen mutuamente. Ambas

construcciones son, además, artificiales, por lo que su naturaleza es social, de modo que

el dominio progresivo en la capacidad de planificación y autorregulación de la actividad

humana reside en la incorporación a la cultura, en el sentido del aprendizaje de uso de

los sistemas de signos o símbolos que los hombres han elaborado a lo largo de la

historia, especialmente el lenguaje, que según Vigotsky “surge en un principio, como un

medio de comunicación entre el niño y las personas de su entorno. Sólo más tarde, al

convertirse en lenguaje interno, contribuye a organizar el pensamiento del niño. Es

decir, se convierte en una función mental interna.

2.3.- ANÁLISIS DE LAS TEORÍAS DEL APRENDIZAJE.-

La conclusión es, por lo tanto, enseñar a pensar, enseñar a aprender, enseñar a crear.

Debemos aceptar que antes de enseñar teoría sobre cada conocimiento humano,

deberíamos saber algo más sobre teorías de aprendizaje del ser humano. Ya que para

ayudar a los alumnos a pensar creativamente, los docentes necesitamos entender el

proceso creativo y las cualidades que caracterizan a los individuos creativos, así

podremos acondicionar el escenario para los estudiantes.

Aparentemente el desarrollo del potencial creativo está asociado al estímulo de ciertas

actitudes en los individuos, y lo que está bien documentado es que se pueden modificar

actitudes a través de la educación.

Creemos que la teoría cognoscitiva y el enfoque sociocultural, (representado

principalmente por las aportaciones de Vygotski, sus contemporáneos y los teóricos

neo-vygotskianos) ofrecen grandes posibilidades a la educación de nuestro país. Aunque

no se niega que hay docentes que trabajan brillantemente conforme a la metodología del

enfoque sociocultural cognoscitivo (intuitiva o empíricamente), pensamos que para

29  

muchos docentes les exigirá un nuevo rol y una re conceptualización y clarificación de

su práctica educativa.

2.4.- ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE

DENTRO DEL AULA.-

De acuerdo con las definiciones, se puede decir que las estrategias de enseñanza son los

procedimientos que el docente debe utilizar de modo inteligente y adaptativo, esto con

el fin de ayudar a los alumnos a construir su actividad adecuadamente, y así, poder

lograr los objetivos de aprendizaje que se le propongan.

Mientras que las estrategias de aprendizaje son un conjunto de actividades y técnicas, la

que deben estar planificadas de acuerdo a las necesidades de los estudiantes, tienen

como objetivo facilitar la adquisición del conocimiento y su almacenamiento; así como

también, hacer más efectivo el proceso de aprendizaje.

Hoy en día, la labor docente se ha visto un tanto descuidada en cuanto a las planificaciones

de enseñanza aprendizaje, ya que la mayoría de estos no tienen el adecuado conocimiento

de estrategias viables y por tanto no las implementan en el salón de clases, lo que

representa un problema en la educación, no se desarrolla en el estudiante un pensamiento

crítico, resolución de problemas, entre otros.

Se presenta una diversidad de factores por los cuales el docente no lleva a cabo la

implementación de estrategias, por ejemplo: hay muchos docentes que están ejerciendo,

pero que no tienen el conocimiento suficiente sobre la temática de cómo llevarlas a cabo o

simplemente porque se enfocan más en otros aspectos que en la mera puesta en práctica de

dichas estrategias.

El actual interés por el tema de las estrategias de aprendizaje, es en parte promovido por

las nuevas orientaciones psicopedagógicas, en investigaciones realizadas sobre el tema

se ha comprobado que los estudiantes con éxito difieren de los estudiantes con menos

éxito en que conocen y usan estrategias de aprendizaje más sofisticadas que la pura

repetición mecánica. Es opinión común que la inversión en la mejora de las estrategias

de los estudiantes es más rentable académicamente, que la mejora de las técnicas

30  

instruccionales o los materiales de enseñanza. Pero, este tema no es realmente nuevo. A

lo largo de las décadas se han hecho aportaciones significativas desde diferentes

concepciones y modelos que han matizado el actual estado sobre la cuestión.

Retomando lo anterior, es importante poner énfasis en el uso de las estrategias de

aprendizaje, para lograr que el estudiante obtenga un aprendizaje significativo y tenga

éxito en su proceso debe implementarlas, porque favorecen el rendimiento académico,

mejorando sus posibilidades de trabajo y de estudio. Por lo que le toca al profesor poner

en práctica dichas estrategias.

Las estrategias de aprendizaje ponen de manifiesto la implicación en la enseñanza de los

diferentes tipos de pensamiento y estrategias metacognitivas. Los alumnos que poseen

conciencia de sus estrategias las aplican a situaciones de aprendizaje, resolución de

problemas y memorización. De ésta manera se han puesto de manifiesto diferencias

entre las estrategias de aprendizaje empleadas por alumnos reflexivos o impulsivos, y se

han tratado de establecer relaciones entre las estrategias de aprendizaje y el rendimiento

académico.

La aproximación de los estilos de enseñanza al estilo de aprendizaje requiere que los

profesores comprendan la gramática mental de sus alumnos derivada de los

conocimientos previos y del conjunto de estrategias, guiones o planes utilizados por los

sujetos en la ejecución de las tareas.

Es por lo anteriormente mencionado, que los docentes deben estar formados para llevar

a la materia dichas estrategias, deben conocer su propio aprendizaje, las estrategias que

posee y las que utiliza normalmente, deben aprender los contenidos de sus asignaturas

empleando estrategias de aprendizaje.

Por lo que planificar y evaluar su acción docente, es decir verificar la manera en que

están realizando dichas tareas.

31  

2.4.1- TIPOS DE ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA SEGÚN LA

TEORÍA COGNOSCITIVA DEL APRENDIZAJE.-

Pueden definirse como la asociación de algo que es fácil

de recordar, como una palabra o un objeto, con la nueva

información.

Consisten en formar una oración o frase

en la cual cada palabra corresponde a la

inicial.

Utiliza la imaginería para facilitar el

recuerdo de una lista de elementos que

deben aprenderse.

Es un término del latín para referirse a “lugares o

localizadores”, y funciona de la siguiente manera: sugiera a sus

alumnos que piensen en localizaciones que conozca bien, como

las habitaciones de sus casas, deben colocar entonces los

elementos que necesitan recordar en las diversas localizaciones

familiares.

Puede ayudar a los estudiantes a recordar listas de elementos en

una secuencia particular. El estudiante memoriza una serie de

"ganchos" en los cuales puede "colgar" los elementos.

Por ejemplo, D, E y F; en donde D es para "dinosaurio", E para

"elefante" y F para "foca".

Desarrollado para ayudar a los estudiantes a memorizar palabras

de idiomas extranjeros, el método de las palabras clave es

idóneo para el aprendizaje del nuevo vocabulario.

Conforme los alumnos van aprendiendo, se les puede ayudar a

asociar cada palabra nueva con una palabra clave que suene

como parte de una palabra que ya está aprendida.

El propósito de los organizadores avanzados es ayudar a los

aprendices a asimilar la nueva información en el conocimiento

MNEMOTÉCNICAS

Anagramas y siglas

Método de la cadena de los mnemotécnicos

Método de Loci

Técnicas de palabras de gancho.

Métodos de las palabras clave

Organizadores avanzados

32  

existente. La idea es que los alumnos relacionen lo que ya

saben con el nuevo material.

El imprimir en negritas los términos más importantes de un

texto ayuda al alumno a identificar los principales conceptos, a

organizar la información sobre la que lee y a procesar el

material de lectura.

El repaso es un proceso muy eficiente para mejorar tanto la

comprensión del material como las habilidades de memoria de

los estudiantes. Es importante que los alumnos repasen, porque

así podrán corregir imperfecciones o errores (Ver anexo 1).

Organizadores de las palabra clave.

Repaso

33  

CAPÍTULO III

LÓGICA MATEMÁTICA

3.1. HISTORIA E IMPORTANCIA DE LA MATEMÁTICA

DENTRO DEL DESARROLLO ESCOLAR.-

Dentro de la historia han sido varias las investigaciones realizadas en torno a las

matemáticas, ya que estas engloban gran parte de nuestras acciones cotidianas,

influyendo en todos los aspectos de la vida del hombre, por lo que no existe actividad en

la cual las relaciones lógicas no estén inmersas de una u otra forma.

La perspectiva con la cual las matemáticas ha evolucionado, han permitido obtener

grandes avances. Este conocimiento se inicia en el mundo de una manera imprecisa y

concreta, lo cual llevaba a manejar relaciones lógicas basadas en la intuición y en las

percepciones directas con los elementos reales. Con el desarrollo de las sociedades estas

fueron evolucionando y presentando mayores necesidades, surgiendo ya nuevas formas

para relacionar los objetos. Por lo que la necesidad del hombre de crear una

trascendencia y con la eterna búsqueda de generar una mejor y mayor convivencia, se

crearon símbolos los cuales ayudaban a determinar ciertos objetos.

Por lo que esta necesidad fue generando nuevos métodos los cuales daban mayor

precisión y facilidad, con lo que la matemática fue encontrando un gran e importante

espacio, dentro del mundo actual. Con lo que se la considera en la actualidad uno de los

mayores logros de la inteligencia humana, siendo un poderoso sistema teórico de alto

nivel de abstracción y potencialmente útil.6

Los niños/as inician el contacto con esta ciencia, como lo realizaron nuestros

antepasados, utilizando una matemática intuitiva, la cual les ayude a resolver problemas

6 RENCORET. Didáctica de la matemática. 1992. 

34  

básicos con los cuales se pudiera encontrar, por lo que es imprescindible que estos

mantengan un contacto directo con el medio ambiente, lo que con el transcurso de

nuevas experiencias incrementará sus necesidades e intereses. Los niños/as elaboran una

amplia gama de técnicas a partir del uso de la matemática intuitiva. Llevando esta a que

observen cambios, reflexionar sobre sus actividades, relacionar elementos y de esta

manera construir criterios más lógicos de la realidad.

Szeminska afirma que “una de las condiciones para el desarrollo cognoscitivo normal de

los párvulos, es que de simples enlaces perceptivos, pasen a ser verdaderas relaciones y

engendren así sistemas de gradaciones”7.

Por lo que este proceso secuencial, tanto la matemática como el pensamiento de los

niños/as, se desarrolle naturalmente, es importante que la escuela estimule y potencie la

adquisición de las relaciones lógico-matemáticas, partiendo del respeto del

conocimiento intuitivo que poseen los niños en edad preescolar, es decir brindando una

serie de experiencias concretas que los lleven a desarrollar la lógica empleada en las

operaciones matemáticas.

Ya que si no se presta la atención adecuada a la forma con la cual los niños/as aprenden,

se corre el riesgo de que la enseñanza inicial de las matemáticas sea excesivamente

difícil y desalentadora para ellos, generando un problema muy difícil de corregir dentro

del niño/a que lo afectará con mayor amplitud a lo largo de sus nuevas experiencias

tanto educativas como vivenciales que se le irán presentando. Se debe desarrollar en el

niño/a un sistema estructurado de conocimientos y habilidades matemáticas los cuales

serán herramientas básicas dentro de su proceso educativo.

Los niños/as encuentran a esta ciencia desde muy temprana edad, en todo lo que se

relaciona con el entorno que los rodea, percibiendo los elementos de manera concreta,

comenzando a evidenciar un conocimiento intuitivo y bastante impreciso de las

relaciones lógicas. Al evolucionar sus estructuras mentales gracias a la madures del

sistema nervioso, por la interacción generada con sus compañeros y con los adultos

7 SZEMINSKA. Génesis del número del niño. 1967. 

35  

cercanos y con su ingreso a un sistema escolarizado, crean que las relaciones lógicas se

dificulten paulatinamente y el niño/a las pueda identificar y solucionar con menores

complicaciones. Por lo que el aprendizaje de las matemáticas debe ser uno de los

objetivos prioritarios del proceso de aprendizaje-enseñanza dentro del primer año de

educación básica.

Por lo que aquí inicia el reto del docente por ampliar las potencialidades del infante

brindando experiencias significativas, diversas y variadas, que lleven a los niños a

alcanzar conexiones intelectuales, transformándolos en aprendizajes genuinos y

aplicables a la vida diaria. Con lo que se generan las herramientas necesarias que le

permiten la consolidación con la cual se forjará una estructura matemática.

La escuela como ente generador de conocimientos para los niños/as, debe confiar en que

el maestro/a se encuentre con las capacidades tanto intelectuales como sentimentales

como para brindar una real perspectiva al niño/a sobre lo que en la edad que se

encuentre deba este presentar y aprender junto con sus compañeros. El niño/a que

participa de actividades didácticas en las cuales adquiere y desarrolla operaciones del

pensamiento, se está preparando para desenvolverse en un mundo que le presentará

exigencias no solo académicas, también culturales, morales, entre otras. Impuestas estas

por las demandas mundiales que son cambiantes y diferentes dependiendo de la época

en que se viva, por lo que la matemática se constituye en un campo indispensable que

debe ser abordado con suma prudencia.

Este proceso de aprendizaje se lo debe ligar directamente a la realidad que presente el

niño/a, partiendo de los intereses y necesidades que este demuestre, por lo que la

construcción del pensamiento no se la puede desligar del medio que lo rodea y en el

cual participa activamente. Según Barrody “el conocimiento significativo no puede ser

impuesto desde el exterior sino que debe elaborarse desde dentro”8 Para de esta forma,

lograr conexiones con las diferentes informaciones nuevas o ya existentes que el niño/a

posee y así mediante diferentes procesos de asimilación construir activamente los

conocimientos necesarios para el niño/a.

8 Barrody, El Pensamiento Matemático de los Niños (2000). 

36  

La motivación y la funcionalidad con la cual el educador presente su metodología de

enseñanza serán esenciales en la construcción personal de los conocimientos

matemáticos, buscando de esta manera simplificar el proceso en el que la información

percibida por el niño/a se transforme en saber o conocimiento. Los aprendizajes abarcan

mucho más que la continua acumulación de información, para que estos lleguen a ser

realmente significativos y duraderos en los niños, estos deben integrar necesariamente

la manipulación y la comprensión.

De esta forma el conocimiento concreto, se vuelve la base imprescindible para la

adquisición de nociones sólidas que desemboquen en verdaderos aprendizajes. Para el

niño/a es tan importante lo que aprende, como la manera en la que lo aprende lo cual le

genera una retención mayor y una comprensión elevada mediante la correcta utilización

de métodos con los cual el educador pudiera contar para generar nuevos conocimientos

en los niños/as.

Se hace imprescindible para orientar este proceso y estimular de mejor manera la

adquisición de nociones básicas para futuros aprendizajes, tanto los docentes como

directivos posea una idea clara de las características, necesidades e intereses de los

niños, con los cuales se va a interactuar. Por lo que la correcta consideración y

diferenciación de los pensamientos con los cuales cuentan los niños/as a sus diferentes

edades, se transforma en una necesidad básica con la cual los educadores deben saber

utilizarla a su favor para generar los nuevos conocimientos necesarios por cada niño/a

individualmente.

Por lo que el estudio de la colectividad con la que se está trabajando debe ser muy

amplio e individualizado, para de esta manera poder contrastarlo con la teoría y así

obtener una fuente fidedigna de información de lo que realmente poseen y pueden

adquirir los niños/as basados en sus edades y capacidades demostradas. Al conocer el

educador/ las destrezas y habilidades de su grupo de trabajo podrá determinar un plan de

trabajo más valedero y personalizado en el cual se potencien las actitudes y se corrijan

las deficiencias de cada uno de los participantes del aula en la cual él se encuentre.

37  

3.2.- EL PROCESO “ENSEÑANZA APRENDIZAJE”, DENTRO DE

LA MATEMÁTICA. -

La mayor parte de los maestros de matemáticas, se han formado en escuelas o

facultades de matemáticas en donde la interacción con otras disciplinas, inclusive tan

cercanas como la física, es tradicionalmente escasa. En nuestro sistema educativo, la

enseñanza verbalista tiene una larga tradición y los alumnos están acostumbrados a ella.

Esta poderosa inercia ha impedido a los estudiantes percatarse que en las ciencias, en

particular en las matemáticas, lo importante es entender.

Es preciso partir, en el análisis específico de la enseñanza y el aprendizaje de las

matemáticas, del generalizado rechazo y temor hacia ellas existente en nuestra sociedad

(en particular entre los jóvenes). Será necesario superar este obstáculo, pero existe otra

serie de dificultades adicionales que es necesario reconocer. Es necesario darnos cuenta

que cualquier recurso didáctico, no beneficia en la formación del educando, únicamente

el material que, por poseer ciertas características, le permita asimilar permanentemente

en sus distintos niveles de desarrollo, el mundo físico y social que lo rodea.

Una de las características importantes que debe reunir el recurso didáctico es la de

tomar en cuenta la etapa de desarrollo por la que atraviesa el alumno. En la práctica

educativa una preocupación se vuelve fundamental al hacer comprensibles y accesibles

los contenidos al educando. Desde esta perspectiva se han transformado los elementos

básicos de la educación; objetivos programas y técnicas didácticas, convirtiendo dichas

transformaciones en una tarea sustantiva.

La relación de contenidos curriculares-caracteres psicológicos del educando- permiten

estudiar a fondo las formas que deben o deberán adaptarse en las distintas situaciones

del proceso de conducción del aprendizaje en la práctica educativa cotidiana.

Las características de los distintos niveles de desarrollo por los cuales atraviesa el

alumno, marcan las líneas sobre las cuales debe edificarse planes y programas

educativos. Diversas teorías del aprendizaje ayudan a los psicólogos a comprender,

predecir y controlar el comportamiento humano. Por ejemplo, los psicólogos han

desarrollado teorías matemáticas de aprendizaje capaces de predecir la posibilidad que

38  

tiene una persona de emitir una respuesta correcta; estas teorías son utilizadas para

diseñar sistemas de aprendizaje programado por ordenador en asignaturas como lectura,

matemáticas o idiomas. Para comprender la aversión emocional que le puede provocar a

un niño la escuela, a veces se utiliza la teoría del condicionamiento clásico elaborada

por Iván Pávlov.

3.2.1.- DIFICULTADES SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS

MATEMÁTICAS.

Saber cómo enseñar ciencias es, lógicamente, uno de los cometidos del profesorado

encargado de estas disciplinas. Sin embargo, en las últimas décadas, los avances en el

conocimiento acerca de cómo aprenden las personas y cómo puede mejorarse, por tanto,

la enseñanza de las disciplinas científicas, ha supuesto un salto cualitativo en el campo

de la educación científica.

La progresiva delimitación del campo propio de la didáctica de las ciencias ha ido

pareja a la argumentación razonable de que enseñar ciencias exige relacionar

conocimientos relativos tanto a la educación como a las propias disciplinas científicas,

de forma integrada y no por separado.

Una de las críticas más frecuentemente esgrimidas desde la didáctica de las ciencias es

que en la formación de los profesores de ciencias se ha añadido sólo recientemente a la

tradicional demanda de conocimientos científicos una batería de contenidos

relacionados con la psicología de la educación y la educación misma, pero generalmente

de forma aislada, destacándose la ausencia de un enfoque integrado que reconozca el

hecho de que las estrategias de enseñanza están en buena manera determinadas por la

especificidad de los contenidos a enseñar.

La didáctica de las ciencias tiende lazos indisolubles con numerosos campos del

conocimiento, además de las propias disciplinas científicas, como la historia de la

ciencia, la filosofía de la ciencia, la sociología de la ciencia o la psicología de la

educación, entre otras.

39  

Finalmente, las demandas de difusión y explicación de los progresos científicos y sus

relaciones sociales a una población adulta culta, dentro de la llamada divulgación

científica, definen nuevos retos para la didáctica de las ciencias en las sociedades

modernas.

La enseñanza de las ciencias, bajo el modelo tradicional de recepción de conocimientos

elaborados, ponía toda su preocupación en los contenidos, de forma que subyacía una

visión despreocupada del propio proceso de enseñanza, entendiéndose que enseñar

constituye una tarea sencilla que no requiere especial preparación.

Esta concepción ha pesado sobre la propia formación inicial que se exigía a los

profesores de ciencias, tanto en bachillerato (educación secundaria) como en la

universidad, de forma que las demandas se reducían al propio conocimiento de las

materias y contenidos a impartir, y muy poco o nada a las cuestiones didácticas o del

cómo enseñar. Una buena parte de esta visión permanece aún vigente en la práctica. No

todos los profesores de ciencias ni todas las escuelas han seguido el modelo

transmisivo-receptivo de conocimientos elaborados.

Diversas escuelas o filosofías educativas se distanciaron pronto radicalmente de este

modelo y, entre ellas, es justo destacar la escuela ligada al pensamiento krausista de la

Institución Libre de Enseñanza. En las décadas de 1960 y 1970 se extendió entre

muchos profesores inquietos una nueva forma de entender la enseñanza de las ciencias,

guiada por las aportaciones pedagógicas del pensamiento de Jean Piaget. La aplicación

de las teorías de Piaget9 a la enseñanza de la ciencia como reacción contra la enseñanza

tradicional memorística se fundamentó en el denominado aprendizaje por

descubrimiento.

Según la concepción del aprendizaje por descubrimiento, es el propio alumno quien

aprende por sí mismo si se le facilitan las herramientas y los procedimientos necesarios

para hacerlo. Una versión extrema de esta pedagogía en el ámbito de las ciencias llevó a

centrar toda la enseñanza en el llamado método científico, que, además, se presentaba

9 PIAGET J. Inteligencia y Afectividad. 1973. 

40  

en muchos textos educativos considerablemente dogmatizado en pasos o etapas rígidas.

El desarrollo psíquico, que se inicia al nacer y concluye en la edad adulta, es

comparable al crecimiento orgánico al igual que este último, consiste esencialmente en

una marcha hacia el equilibrio.

En el principio de nuestra existencia, la mente se encuentra como un nuevo

archivo, que a medida que nuestros sentidos despiertan a la luz del mundo que nos

rodea, se van llenando de conocimientos hasta darnos cuenta al adquirir el uso de la

razón, éste es el medio que nos permitirá competir en la lucha por la vida.

Desde el punto de vista de la inteligencia, es fácil oponer la inestabilidad e incoherencia

relativas de las ideas infantiles a la sistematización de la razón adulta.

Sin embargo, la forma final de equilibrio que alcanza el crecimiento orgánico es más

estática que aquella hacia la cual tiende el desarrollo mental, de tal manera que, en

cuanto ha concluido la evolución ascendente, comienza automáticamente una evolución

regresiva que conduce a la vejez.

En cambio las funciones superiores de la inteligencia y de la afectividad tienden hacia

un "equilibrio móvil", y más estable cuanto más móvil es, de forma que, para las almas

sanas, el final del crecimiento no marca en modo alguno el comienzo de la decadencia,

sino que autoriza un progreso espiritual que no contradice en nada el equilibrio interior.

Así pues, vamos a descubrir un velo que al paso del tiempo y el devenir de nuevas

generaciones consideran que la etapa de la vejez es la etapa de la caducidad humana, en

la que el hombre llega a una edad senil, que lo marca como inútil e inservible.

Con este estudio, se pretende demostrar que tal teoría no es la más acertada que se le

puede aplicar a un hombre de edad madura que, ya pasó por diversas etapas de su vida,

adquiriendo un gran cúmulo de conocimientos, ya sea en forma de aprendizaje

científico y social, dentro del aula o en forma empírica, que además no es posible que

con el paso de los años lo pierda, como se pierde la textura de su cuerpo.10

10 PIAGET J. Inteligencia y Afectividad. 1973. 

41  

Ahora, si bien es cierto que las funciones del interés, de la explicación, de la

comprensión, etc., son, comunes a todos los estadios, es decir invariantes a título de

funciones, no es menos cierto que los intereses varían en forma considerable de un nivel

mental a otro, y que las explicaciones particulares revisten formas muy diferentes según

el grado de desarrollo intelectual.

Las estructuras variables son, pues, las formas de organización de la actividad mental,

bajo su doble aspecto motor o intelectual, por una parte y afectivo, por otra. En este

mecanismo continuo y perpetuo de reajuste o equilibrio consiste la acción humana, y

por esta razón pueden considerarse las estructuras mentales sucesivas, en sus fases de

construcción inicial, a que da origen el desarrollo, como otras tantas formas de

equilibrio, cada una de las cuales representa un progreso con respecto a la anterior.

En nuestro sistema educativo, la enseñanza verbalista tiene una larga tradición y los

alumnos están acostumbrados a ella. Esta poderosa inercia ha impedido a los estudiantes

percatarse que en las ciencias, en particular en las matemáticas, lo importante es

entender.

En lo general, los alumnos en lugar de estar atentos a los razonamientos y participar en

clase, se limitan, por tradición de aprendizaje, a tomar apuntes que después tratarán de

memorizar al estudiar para sus exámenes.

Un gran número de factores contribuyen a que esta situación no cambie con frecuencia

el maestro está acostumbrado a este estado de cosas y lo ve como natural; por lo extenso

de los programas, el maestro decide cubrirlos en su totalidad y no se da tiempo para

generar el diálogo, fomentar las intervenciones de los alumnos y hacerles ver que es

posible sacar más provecho a los tiempos de las clases.

Lo anterior tiene como consecuencia que el interés por las matemáticas surja de las

matemáticas mismas y no de la interacción con las otras ciencias. Los profesores de las

otras disciplinas que requieren de las matemáticas como herramienta que sitúe e

interrelacione adecuadamente las ideas y conceptos centrales, han recibido su formación

en instituciones donde han aprendido a eludir el uso de las matemáticas actitud que

42  

mantienen, a pesar de que en sus disciplinas, las matemáticas cada día cobran mayor

relevancia.

La amplitud de los programas de los cursos, la rapidez con que éstos se imparten, la

falta de ejemplos que muestren la relación de las materias con el resto del currículum y

la escasa motivación con que los emprenden, no permiten al estudiante ubicar

correctamente el contenido, limitando su esfuerzo a estudiar para pasar los exámenes,

material que olvida en su mayor parte.

Esto último, tiene como consecuencia, que los profesores se encuentren constantemente

con la disyuntiva de repasar el material que se supone que los alumnos ya conocían,

cuestión que va en contra del cumplimiento cabal del nuevo contenido, o continuar

adelante, dando por sabido los antecedentes. El desfase entre los cursos de matemáticas

y los de las otras disciplinas en las que, según lo programado, el alumno aplicará los

conocimientos matemáticos adquiridos, tiene como consecuencia una confusión

considerable por parte de los alumnos, que se ve acrecentada aún más cuando los

profesores de las otras disciplinas le "dan la vuelta" al uso de las matemáticas.

Esta dificultad se podría salvar si en los cursos de matemáticas se contemplasen también

los usos y las aplicaciones de los temas matemáticos en estudio, pero con frecuencia el

profesor de matemáticas no tiene tiempo para verlos o los desconoce. Sin embargo el

problema es significativo en los cursos impartidos por profesores temporales. Estos

profesores no tienen tiempo para familiarizarse con el sistema modular y no hay un

programa específico para ellos.

Otro grave problema es que, no forma parte de los hábitos de los alumnos el recurrir a

asesorías y, cuando lo hacen, el profesor dispone de poco tiempo para ello o carece de la

formación y experiencia necesarias para entender, de manera personalizada, las

dificultades específicas de un estudiante. Además de que en las instituciones hay poco

espacio destinado a los alumnos para el estudio en equipo, éstos no están acostumbrados

a ello, haciendo que los malos hábitos de estudio se perpetúen por no contar con

espacios colectivos en los que, en su caso, podrían ser confrontados por la experiencia

de otros compañeros.

43  

En la formación del alumno, las matemáticas forman un cuerpo de conocimientos ajeno

a su área de estudio, pues ni los profesores de matemáticas ni los de las propias

disciplinas ven las interrelaciones entre las matemáticas ni los de las propias disciplinas

ven las interrelaciones entre las matemáticas y las especialidades que cultivan, ni

tampoco las aplicaciones.

Tanto los profesores de matemáticas, como los de las otras asignaturas y los alumnos

están convencidos de la necesidad de las matemáticas en los planes de estudio

específicos de cada disciplina. Pero cuando se les pregunta con más detalle y

profundidad, no muestran claridad en el porqué de ello.

Bajo estas circunstancias, los contenidos matemáticos de los planes de estudio no tiene

una justificación clara, lo que provoca que se discutan diversos contenidos muy

contrastantes e inclusive se piense, cada tanto, en la eliminación de las matemáticas.

Como consecuencia, el alumno no le da importancia, ni pone empeño en el aprendizaje

de las matemáticas, conformándose con aprobar los cursos y olvidando sus contenidos

tan pronto eso sucede.

Otra situación que se presenta con frecuencia es la falta de interés de los profesores para

discutir los cursos que tradicionalmente muestran dificultades especiales, reflejadas en

los altos porcentajes de deserción y reprobación.

Ponerse de acuerdo, por ejemplo, al elegir un texto que sea usado por los alumnos a lo

largo de varios trimestres. Son pocos los que participan en las discusiones y todavía

menos los que se comprometen a llevar a cabo un trabajo concreto.

Puede afirmarse que una parte considerable del profesorado piensa que su compromiso

docente queda cubierto, de manera suficiente, con la impartición de sus cursos y que eso

basta para que los alumnos lleguen a los cursos posteriores con la preparación adecuada.

Así mismo, esta amplia proporción de profesores considera que el establecer las

relaciones entre los temas de diversos cursos es un problema que atañe, esencialmente, a

los que diseñaron los planes y programas de estudio.

44  

A partir de estos puntos de vista, resulta opcional y no obligatorio, asistir a reuniones

para discutir cómo cumplir con los programas de estudio, elegir un texto que sea usado

por alumnos a lo largo de varios trimestres o la elaboración de exámenes

departamentales. Para esta concepción del trabajo docente, la simple yuxtaposición de

esfuerzos individuales, establecida por los planes, hará que la formación de buen nivel

de los estudiantes ocurra por añadidura, esto es, sin esfuerzo adicional alguno de

relación entre colegas.

Una situación que también se presenta es que el profesor, cuando se percata de las

dificultades que tienen los alumnos en sus cursos, considera que, en gran parte, él es

responsable por lo que decide tomar medidas al respecto.

Las que están a su alcance suelen ser: leer o consultar un texto de didáctica general, o

tomar un cursillo en donde se encuentra con puntos de vista interesantes, pero que no le

ayudan a mejorar su situación, pues el problema radica en que, a pesar de tener una

formación matemática amplia y dominar muchos temas avanzados, no maneja los temas

básicos con suficiente soltura y no ha ubicado correctamente los puntos finos de su

enseñanza y aprendizaje.

La didáctica puede aportar mucho, pero de ninguna manera sustituye al conocimiento

profundo de la materia a impartir. Una problemática que en sentido estricto corresponde

a los profesores, pero que incide en los puntos arriba mencionados, es que en general la

adquisición del conocimiento es vista como un fenómeno mecánico en el que los

alumnos simple y sencillamente van almacenando las nuevas ideas y conocimientos, y

no toman en cuenta que el proceso de construcción del conocimiento es sensiblemente

más complicado y que no se lleva a cabo de manera homogénea en todos los alumnos

de un curso.

Por ello la discusión, en el seno de los departamentos de matemáticas, de los problemas

de la docencia es importante. Esta discusión debería incluir, entre otros temas: cómo se

lleva a cabo la construcción y adquisición del conocimiento; nuevas presentaciones de

los temas que conforman pos programas de las materias; cambios curriculares;

45  

evaluación de los alumnos y sobre todo, el compartir experiencias -exitosas o no- en el

apasionante espacio de la enseñanza.

Un reclamo constante de los profesores de matemáticas de las tres unidades es que, en

muchos casos, los alumnos llegan a la institución con una preparación matemática

francamente deficiente que les impide un aprovechamiento mínimamente aceptable en

los cursos de nivele superior, situación que sólo en un alto porcentaje de reprobación y

deserción, que son preocupaciones constantes, tanto de los profesores como de las

autoridades. Tratando de mejorar la situación, se han puesto en marcha distintos

programas: rediseño del examen de ingreso, exámenes de ubicación, cursos

propedéuticos, etc.; pero los resultados no han sido los esperados, quizás porque se

requiere de un acercamiento que contemple el problema dentro de un marco más

general y busque soluciones a más largo plazo.

3.3.- TEORÍAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE APLICADAS A

LA LÓGICA MATEMÁTICA DENTRO DEL AULA. -

3.3.1.- BASES PEDAGÓGICAS DEL APRENDIZAJE.-

Al nivel de la educación preescolar, le corresponde atender al niño en forma integral y

adecuada a su desarrollo tomando en cuenta los aspectos físico, psicomotor, cognitivo,

socioemocional y del lenguaje, así como también estar centrada en los intereses y

necesidades del niño. Es en este nivel propicia la estimulación de los aprendizajes

básicos que le van a permitir al niño enfrentarse como ciudadano a una sociedad

cambiante y exigente.

Entre las funciones que debe cumplir el docente de preescolar están las de proveer un

ambiente de aprendizaje eficaz tomando en cuenta la naturaleza de quien aprende,

fomentando en todo momento el aprendizaje activo, que el niño aprenda a través de su

actividad, describiendo y resolviendo problemas reales, explorando su ambiente,

curioseando y manipulando los objetos que le rodean.

46  

Las bases pedagógicas en donde se sustenta la educación preescolar y en consecuencia

la enseñanza de las operaciones del pensamiento, revisten carácter de importancia ya

que permiten conocer y comprender las etapas del desarrollo del niño de este nivel.

De lo anteriormente expuesto se afirma que la educación preescolar debe tomar en

cuenta el desarrollo evolutivo del niño 11 , considerar las diferencias individuales,

planificar actividades basadas en los intereses y necesidades del niño, considerarlo

como un ser activo en la construcción del conocimiento y propiciar un ambiente para

que se lleve a cabo el proceso de enseñanza y aprendizaje a través de múltiples y

variadas actividades, en un horario flexible donde sea el niño precisamente el centro del

proceso.

Es importante reafirmar que la función de la escuela no es solamente la de transmisión

de conocimientos, sino que debe crear las condiciones adecuadas para facilitar la

construcción del conocimiento matemático, entre otros.

Las bases pedagógicas sobre las cuales se fundamenta la educación preescolar, tienen

que ver con una concepción sistémica e interactiva en la cual el niño construye el

conocimiento a través de su interacción con otros niños, con los adultos y con el entorno

de su comunidad. La otra base consiste en una concepción pedagógica basada en el

desarrollo integral del niño y en sus características, intereses y necesidades. Además,

una pedagogía orientadora y flexible que no se convierta en una prescripción de tareas,

y que se destaque por fomentar la comunicación y el desarrollo moral en la formación

integral del niño.

3.3.2.- BASES PSICOLÓGICAS DEL APRENDIZAJE.-

Los estudios sobre el desarrollo cognoscitivo han demostrado en muchas oportunidades

que el niño elabora por sí mismo las operaciones lógico-matemáticas. En el estudio

realizado se consultaron fuentes bibliográficas referidas a la teoría cognoscitiva en

donde están enmarcadas las operaciones del pensamiento lógico-matemático.

11 PIAGET J. Inteligencia y Afectividad. 1973. 

47  

Estas teorías ofrecen métodos para determinar cuándo un niño está listo para adquirir

determinado aprendizaje y cuáles son los procedimientos más idóneos para cierta edad.

A medida que el ser humano se desarrolla, utiliza esquemas cada vez más complejos

para organizar la información que recibe del mundo externo y que conformará su

inteligencia y pensamiento.

Piaget reconoce tres tipos de conocimiento como son el conocimiento físico, el lógico-

matemático y el social.

3.3.2.1.- EL CONOCIMIENTO FÍSICO.-

Es el conocimiento que se adquiere a través de la interacción con los objetos. Este

conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que

le rodean y que forman parte de su interacción con el medio. Ejemplo de ello, es cuando

el niño manipula los objetos que se encuentran en el aula y los diferencia por textura,

color, peso, etc.

3.3.2.2.- EL CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO.-

Es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación

de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno

de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático surge

de una abstracción reflexiva.

Este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través

de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más

complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez

procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su

acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias

que lo diferencian de otros conocimientos.

48  

3.3.2.3.- EL CONOCIMIENTO SOCIAL.-

Es un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social. Es el conocimiento que

adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-

niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal.

De lo anteriormente descrito se concluye que a medida que el niño tiene contacto con

los objetos del medio (conocimiento físico) y comparte sus experiencias con otras

personas (conocimiento social), mejor será la estructuración del conocimiento lógico-

matemático.

Estos estudios demuestran, además, que el desarrollo de la inteligencia se presenta a

través de tres etapas, las cuales son la etapa de la inteligencia sensorio-motríz (de 0 a 2

años), la etapa de preparación y organización de la inteligencia operatoria concreta (de 2

a 11 años) y la etapa de la inteligencia operatoria formal (de 11 a 16 años). Entre 1 y 2

años se desarrolla el pensamiento simbólico y pre conceptual con la aparición de la

función simbólica y el lenguaje. Entre los 4 y 7 años se presenta el pensamiento

intuitivo que conduce a la consolidación de la operación lógica y de 7 a 12 años se

organizan las operaciones concretas.

El presente estudio se ubica en la etapa de preparación y organización de la inteligencia

operatoria ó periodo pre-operatorio. El periodo pre-operatorio (de 2 a 7 años)

correspondiente al niño de preescolar se caracteriza por la descomposición del

pensamiento en función de imágenes, símbolos y conceptos. El niño adquiere habilidad

para representar mentalmente el mundo que lo rodea, ha adquirido la permanencia de

los objetos, es decir, que los objetos existen aún cuando no sean percibidos por él. Se

atribuye esta nueva capacidad de pensamiento lógico a una maduración creciente y a

experiencias físicas y sociales las cuales proporcionan oportunidades para el equilibrio.

En el conocimiento lógico-matemático, el niño está constantemente creando relaciones

entre los objetos. A partir de esas características físicas de los mismos, puede establecer

semejanzas y diferencias o crear un ordenamiento entre ellos. Estas relaciones son las

que sirven de base para la construcción del pensamiento lógico-matemático en el cual,

49  

están las funciones lógicas que sirven de base para la matemática como clasificación,

seriación, noción de número y la representación gráfica, y las funciones infra lógicas

que se construyen lentamente como son la noción del espacio y el tiempo.

La clasificación constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los

objetos se reúnen por semejanza, se separan por diferencias, se define la pertenencia del

objeto a una clase y se incluyen en ella subclases.

Cuando el niño clasifica objetos dentro del aula, los organiza de acuerdo a sus

semejanzas o diferencias, haciéndolos coincidir con sus aspectos cualitativos o

cuantitativos, combinando grupos pequeños para hacer grupos grandes. Es la actividad

en la que los niños se ven involucrados de manera natural en su mundo escolar y

extraescolar.

Dentro de las propiedades de la operación de clasificación, se encuentran las nociones

de comprensión y extensión de los objetos. La comprensión está dada por las relaciones

de semejanzas y diferencias (aspectos cualitativos) y la extensión por los elementos con

características comunes que pertenecen a una misma clase de objetos (aspectos

cuantitativos).

Según las hipótesis y las experiencias, el proceso de clasificación atraviesa por tres

estadios: el primer estadio corresponde a la Colección Figural (aproximadamente 4

años), en donde el niño elige un elemento, luego toma otro que encuentra parecido al

primero y lo coloca al lado, luego toma un tercero que se parece en algo al segundo y

así sucesivamente, sin plan preestablecido ni intenciones de clasificar todos los

elementos. Hay tres tipos de colecciones figurales: 12

3.3.3.- ALINEAMIENTO.-

Se observa cuando el niño clasifica los objetos de manera lineal, comúnmente

horizontal. Objetos colectivos, son agrupaciones que realiza de manera horizontal o

12 TEORIAS DE PIAGET, Afectividad y Desarrollo (1973). 

50  

vertical que conforman una unidad. Objetos complejos, son agrupaciones igual a las

anteriores pero formadas con elementos heterogéneos.

En el primer estadio, el niño puede alinear objetos por orden de tamaño, pero con pocas

cantidades, de igual manera podrá construir torres de tacos de distinto tamaño pero lo

hará a tanteo y descartará los elementos que no logre ubicar. Por ejemplo, cuando

construye una torre e intercala tacos grandes y pequeños, se le caerá e irá probando la

colocación de los mismos hasta que logre armarla. De igual manera se inicia el proceso

de transitividad, la cual supone establecer una relación de comparación entre un

elemento de la serie con el que le sucede y del anterior con el siguiente, para poder

llegar así a establecer la relación entre el primero y el último.

3.3.4.- LA COLECCIÓN NO FIGURAL.-

En la cual el niño empieza a formar pequeñas colecciones separadas en donde toma en

cuenta las diferencias entre ellas y las separa. Este estadio a su vez se divide en dos sub

estadios, en el primero, el niño agrupa los objetos que tienen características comunes y

en el segundo, ya el niño los distribuye haciendo subclases.

El niño construye series pero por el método de ensayo y error. Esto lo logra a través de

ir probando el tamaño de cada uno de los objetos y posteriormente decide si va delante o

detrás del anterior. El niño va construyendo la seriación a medida que va comparando

los objetos que se le presentan, ya que en este estadio el niño comienza a establecer

diferencias entre "más grande que" y "más pequeño que". Es en este estadio en donde se

encuentra el niño el momento para comenzar a manejar la reversibilidad propia de la

seriación (relaciones en sentido inverso) como son la seriación por orden creciente y

decreciente.

3.3.5.- CLASE LÓGICA O CLASIFICACIÓN OPERATORIA.-

En donde ya el niño ha logrado clasificar objetos por semejanzas, diferencias,

pertenencia e inclusión. La seriación es una operación lógica que permite establecer

51  

relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus

diferencias ya sea en forma creciente o decreciente.

En el tercer estadio, el niño ordena objetos de manera creciente o decreciente de

acuerdo a las características que se le presente, bien sea por color, tamaño, etc. En este

estadio el niño utiliza el método operatorio, ya conoce los pasos para hacer una serie y

la realiza de manera sistemática porque ha construido las dos propiedades

fundamentales descritas en el estadio anterior como son la reversibilidad y transitividad.

Cuando el niño está ubicado en este estadio logra establecer relaciones de tamaño y

además establecen relaciones inversas.

3.4.- NOCIÓN DE NÚMERO.-

Se puede deducir que es el resultado de las operaciones de clasificación y seriación. Al

contar, agrupar y comparar, el niño inicia el proceso de comprensión del número, el cual

le permitirá la comprensión de las operaciones matemáticas de números.

Para que se pueda estructurar la noción de número en el niño de preescolar es

importante que se construya la noción de conservación de número, la cual consiste en

"sostener la equivalencia numérica de dos grupos de elementos, aún cuando no haya

correspondencia visual uno a uno entre los elementos"13.

En cuanto a la representación gráfica, se debe establecer primeramente la diferencia

entre un significado (objeto representado) y un significante (palabra o dibujo que

representa el significado). En actividades de clasificación, el niño construye significados

que representa gráficamente. Por ejemplo, realiza dibujos en donde representa objetos

que posteriormente los relaciona con un número. En la seriación, cuando el niño está

ubicado en el tercer estadio, el niño es capaz de establecer relaciones entre los objetos

dibujados y el número que le corresponde.

13 BUSTILLOS, Psicología de la educación. 1996 

52  

Para adquirir la noción de número, el niño atraviesa por varias etapas. Al principio

memoriza los números sin entender el significado del mismo, posteriormente va

logrando la correspondencia uno a uno (inicialmente puede contar más rápido que

señalar o a la inversa) hasta que logra establecer correctamente la relación.

La otra operación del pensamiento, la noción de espacio, la maneja el niño desde que

inicia su desplazamiento al gatear, caminar, etc. Mediante estos desplazamientos el niño

mantiene contacto con los objetos, lo cual le permite darse cuenta de las relaciones:

arriba-abajo, cerca-lejos, derecha-izquierda.

3.5.- CONSTRUCCIÓN DEL ESPACIO.-

Bustillo explica que "la construcción del espacio se refiere no sólo a la estructuración

del espacio externo del niño, sino también a la organización de su esquema corporal y

de las relaciones entre su propio cuerpo y el mundo exterior”.

Lo anteriormente expuesto indica que el niño logra construir la noción del espacio a

través de los desplazamientos que ejecuta en las áreas de aprendizaje y lugares del

espacio exterior donde se le permite la expresión corporal y coordinaciones de

movimiento.

3.5.1.- NOCIÓN DEL TIEMPO.-

La noción de tiempo como operación del pensamiento es adquirida por el niño a través

de las actividades que va realizando en su vida cotidiana, como la hora de desayuno, el

almuerzo, la cena, el día, la noche, etc. Estas actividades de rutina le van a permitir al

niño ubicarse en el tiempo y poder establecer diferencias entre cada una de las

actividades que realiza y en qué momento. El docente debe planificar actividades que le

permitan al niño involucrarse en aspectos relacionados con el quehacer diario, participar

en la planificación de la jornada diaria, relatar experiencias obtenidas en situaciones

presentadas en juegos y actividades libres donde los niños utilicen los términos ayer,

hoy y mañana, para ubicarlos en el tiempo.

53  

En la adquisición de la noción del tiempo también, se debe incluir la medición, ya que

el niño debe iniciarse en la planificación de actividades que tengan un tiempo

establecido. Para ello, el docente debe incitar a los niños en el uso del reloj del aula de

manera que puedan ajustar sus actividades al tiempo previsto para cada una de ellas.

La teoría cognoscitiva se ha desarrollado mediante una serie de estudios que ubican a

las operaciones del pensamiento como aspectos relevantes de la acción educativa para el

desarrollo de la inteligencia en el niño de preescolar.

3.6.- FUNCIONES BÁSICAS.-

El cuerpo es el primer medio de relación que tenemos con el mundo que nos rodea, por

ello, cuando mejor lo conozcamos, mejor podremos desenvolvernos en él. El

conocimiento y dominio del cuerpo, es el pilar a partir del cual el niño constituirá el

resto de los aprendizajes. Este conocimiento del propio cuerpo supone para la persona,

un proceso que irá desarrollando a lo largo del crecimiento.

La noción del esquema corporal se organiza, a partir de la percepción que tiene el niño

de su cuerpo a través del tono, equilibrio, lateralidad, espacio y tiempo que le permitirán

establecer la relación con los objetos.

Basado en los estudios de la psicología del desarrollo se erigen los fundamentos de la

psicomotricidad y de la educación psicomotriz. La educación psicomotriz, entendida

como la propuesta metodológica para el trabajo del cuerpo. Por lo que, en este orden de

ideas se aborda en el siguiente bloque algunos de los conceptos y principios que la

sustentan.

3.6.1.- ESQUEMA CORPORAL.-

La experiencia corporal, desde las primeras edades evolutivas, se abastece de

contenidos emocionales y afectivos, lo cual permite que emerjan con mayor facilidad

las diversas funciones cognitivas y motrices claves para el desarrollo de cada estadio

evolutivo. Es decir; las experiencias que el niño va teniendo con su cuerpo en relación a

su medio permiten, como señala Piaget, elaborar esquemas y éstos a su vez le permiten

54  

diferenciar y continuar sus experiencias hasta llegar a la elaboración definitiva de su YO

corporal.

Por tanto, se hace imprescindible en las primeras etapas evolutivas, la experiencia de

emplear la totalidad del cuerpo en el juego simbólico; el comportamiento motor, la

espontaneidad, el gesto, la postura, etc., como los medios expresivos básicos por

excelencia y por encima de la palabra.

El esquema corporal es la representación mental que el niño tiene de su propio cuerpo,

de sus posibilidades y limitaciones para manejarse en su mundo circundante. En cuanto

al origen del esquema corporal Wallon 14 dice que "el esquema corporal es una

necesidad. Es el resultado y la condición de las justas relaciones entre el individuo y el

medio".

García Núñez15 afirma que "la construcción del esquema corporal se realiza, cuando se

acomodan perfectamente las posibilidades motrices con el mundo exterior, cuando se da

una correspondencia exacta entre las impresiones sensoriales recibidas del mundo de los

objetos y el factor kinestésico y postural. Los elementos fundamentales y necesarios

para una correcta elaboración del esquema corporal son: el control tónico, el control

postural, el control respiratorio y la estructuración espacio-temporal"

3.6.2.- LATERALIDAD.-

Por su parte, la lateralidad es un proceso que tiene una base neurológica, y es una etapa

más de la maduración del sistema nervioso, por lo que la dominancia de un lado del

cuerpo sobre el otro va a depender del predominio de uno u otro hemisferio. En este

sentido se considera una persona diestra cuando hay predominio del hemisferio

izquierdo y una persona zurda, cuando la predominancia es del hemisferio derecho.

Siguiendo este orden de ideas, para Conde y Viciana no existe un buen desarrollo de la

espacialidad si la lateralidad no está bien educada. Como hemos señalado

14 Ramos, Esquema Corporal Wallon, 1979 15 GARCÍA NUÑEZ, Martínez & Col. , 1984 

55  

anteriormente, es fundamental que el niño conozca su cuerpo, pero no es suficiente si no

lo estructura y lo utiliza como es debido. Con esto se quiere decir que la organización

del espacio y del tiempo debe correr paralelamente a la maduración corporal, es decir;

que conozca las partes de su cuerpo (noción del esquema corporal) pero que éste, le

pueda ubicar adelante-atrás, arriba-abajo, a un lado-al otro, en su cuerpo, en el cuerpo

de los otros y en los objetos

3.6.3.- DIRECCIONALIDAD Y NOCIÓN ESPACIAL.-

La espacialidad según Wallon16 será “el conocimiento o toma de consciencia del medio

y de sus alrededores; es decir la toma de consciencia del sujeto, de su situación y de sus

posibles situaciones en el espacio que lo rodea (mide su espacio con su cuerpo), su

entorno y los objetos que en él se encuentran”. Por su parte Conde y Viciana (1997) a la

organización espacial la clasifican en:

3.6.3.1.- ORIENTACIÓN ESPACIAL.-

Por orientación espacial Conde y Viciana entienden a “la aptitud o capacidad para

mantener constante la localización del propio cuerpo en función de los objetos para

posicionar a éstos en función de nuestra propia posición”. A este conjunto de relaciones

espaciales simples, se le denomina relaciones topológicas que son relaciones existentes

entre el sujeto y los objetos, o bien, relaciones muy elementales entre los objetos-

sujetos, como por ejemplo; relaciones de orientación, situación, superficie, dirección,

distancia, orden o sucesión.

3.6.3.2.- ESTRUCTURACIÓN ESPACIAL.-

La estructuración espacial Torre17 la define como “la capacidad para orientar o situar

objetos y sujeto”. Esta estructuración espacial se relaciona con el espacio

representativo o figurativo, que analiza los datos perceptivos inmediatos (basado en el

16 Citado en Conde & Viciana, 1997 17 Citado en Conde & Viciana, 1997 

56  

espacio perceptivo) y se elaboran relaciones espaciales de mayor complejidad, a través

de una serie de puntos de referencia, esta vez externos al cuerpo, es decir, objetivos,

esto se logra aproximadamente a los 7 años de edad. A estas relaciones se les denomina;

relaciones proyectivas y relaciones euclidianas o métricas.

3.6.4.- SENSOPERCEPCIONALES.-

La importancia de las sensopercepciones en el conocimiento del propio cuerpo. Se

puede decir que las sensopercepciones son las impresiones sensoriales que tenemos de

nuestro cuerpo. Monserrat Antón clasifica a estas en sensaciones.

Las sensaciones exteroceptivas: Son las impresiones cutáneas, visuales y auditivas.

Las sensaciones propioceptivas: Son las sensaciones recibidas desde los órganos

terminales sensitivos situados en los músculos, tendones, articulaciones.

Las sensaciones interoceptivas: Son las impresiones recibidas desde la superficie

interna del cuerpo y de las vísceras.

La misma autora sostiene que “todas las sensaciones recibidas desde el exterior (tacto,

visión, etc.) o desde el interior (dolor muscular, funcionamiento de los diversos órganos,

etc.) sirven para contrastar y afirmar paulatinamente la idea de cómo es nuestro cuerpo”,

Todas estas impresiones se unifican en una sola imagen mental que es el esquema

corporal o imagen de nuestro cuerpo.

3.6.5.- LENGUAJE.-

El lenguaje va a quedar prácticamente estructurado entre los 5 y los 6 años, a esta edad

el niño domina ya el lenguaje de una manera suelta y precisa. Su vocabulario es amplio

y puede construir frases complejas. Durante los 6 años tendrán lugar dos hechos

importantes que impulsarán el proceso de maduración verbal.

57  

El inicio de escolarización y la instauración del proceso de socialización. El lenguaje se

ve adquirido correctamente al verse en la necesidad de tener que convivir con otros

niños y personas. También, en todas las personas existe una inclinación espontánea a

reaccionar ante cualquier estímulo de comunicación social. Un medio pasa a estimular

el aprendizaje lingüístico y la socialización en el niño son los juegos simbólicos.

3.6.6.- CUADRO EXPLICATIVO DE LAS FUNCIONES BÁSICAS

DEL NIÑO.18

Esquema

Corporal

Lateralidad Direccionalidad y

noción espacial

Senso-

percepciones

Lenguaje

Es el concepto

imagen que el

individuo tiene de

su cuerpo y de sus

diferentes partes e

imagen en cuanto

es la percepción

subjetiva de su

propio cuerpo y

sus sentimientos

respecto a él.

Literal A:

Objetivo:

Definir la

estructura del

esquema corporal

en sí mismo/a

Valores: si el niño

conoce y reconoce

10 de las 12 partes

esenciales de su

cuerpo tiene un

esquema corporal

estructurado.

Literal B:

Se entiende por

lateralidad el

predominio en el

individuo de un

hemisferio

cerebral sobre

otro, el izquierdo

de los diestros y

el izquierdo de

los zurdos. Esta

definida a los

seis años.

Objetivo: definir

si el dominio

hemisferial es.

Homogéneo:

cuando el

dominio de uno

de los

hemisferios se da

a los tres niveles.

(ojo, mano, pie )

Cruzada: cuando

Es la proyección de

la lateralidad en el

espacio. se la

adquiere a partir de

los seis años

Objetivo: determinar

las posiciones de

arriba, abajo,

derecha, izquierda,

atrás, adelante, sobre,

encima, cerca, lejos,

entre, sobre, debajo,

junto con respecto al

niño, al niño-objeto,

y de objeto.

Valores: los niños

deben reconocer al

menos el literal

a,c,e,g,h a los 6-7

años, los demás

deben ser

reconocidos por los

Es la reproducción

de las sensaciones

o representaciones

que configuran una

totalidad, una

unidad armónica y

equilibrada.

Objetivo: evaluar la

discriminación y

memoria visual a

través de las

nociones de forma,

tamaño, color,

cantidad, y evaluar

la discriminación y

memoria auditiva a

través de la

identificación de

sonidos diferentes.

Valores: la prueba

de discriminación

visual y memoria

El desarrollo del

lenguaje aparece a

tempranas edades

con sonidos

guturales y

labiales,

posteriormente

imitación de

sonidos para

luego pasar a la

palabra, frase y a

continuación la

oración. el

lenguaje es un

arte y como tal

este requiere:

escuchar, hablar,

leer y escribir.

Objetivo:

determinar el

nivel de

pronunciación y

comprensión

18 MINISTERIO DE EDUCACIÓN DEL ECUADOR, Libro Reforma Curricular (2006). 

58  

Objetivo:

Reconocer las

partes de su cuerpo

proyectada a una

imagen

Valores: la niña/o

debe armar

correctamente el

rompecabezas.

Literal C:

Objetivo:

Reconocer las

partes de su cuerpo

en otras personas

Valores: 6 -7 años

deben reconocer al

menos 10 de las

partes, de 8-10

años al menos 12.

se combina el

predominio

hemisferial mano

derecha-pie

izquierdo, ojo

derecho- mano

izquierda.

Ambidiestro: no

hay predominio

hemisferial.

niños de 8-10 años.

En todas las

relaciones existentes

(niño; niño-objeto y

objeto-objeto).

visual se lo realiza

con los ojos

abiertos y

utilizando los

objetos del medio

ambiente escolar. la

prueba de

discriminación y

memoria auditiva

se lo realiza con los

ojos vendados.

Valores: la niña o

niño debe

recordar y

pronunciar

correctamente

todos los animales

y sonidos que

cada uno emite.

Memoria Nociones

Temporales

Motricidad

fina

Motricidad

gruesa

Atención

y Fatiga

Es un auxiliar del

aprendizaje es

recordar aquello

aprendido

anteriormente.

Tiene 4

funciones:

aprehensión

(observación),

conservación,

evocación y

reconocimiento

en este

intervienen los

procesos de

abstracción,

Este aprendizaje

esta muy ligado a la

organización

espacial y este

representa el

principio y el fin

que separa dos

puntos. al referirse

al tiempo hay que

hacerlo con la

noción de intervalo,

ya que el tiempo es

concebido por algo:

antes, ahora y

después

Es la destreza que

tiene un niño/a para

realizar

movimientos con

su mano y dedos.

esta es necesaria

para la iniciación a

la escritura dentro

de esta se considera

a la coordinación

vasomotora que

requiere el niño

para poder realizar

todas las

actividades en

donde interviene el

Es el movimiento

coordinado de los

miembros

superiores (brazo)

e inferiores

(piernas) de forma

independiente y

simultánea. Esta

motricidad

contiene: la

coordinación

estática, equilibrio

y rítmica.

Objetivos: realizar

movimientos con

Es fijar la

psiquis en un

determinado

estímulo por un

tiempo de

terminado. a

menor atención

menor

aprendizaje. la

atención es la

antesala de la

concentración

este es un

elemento

indispensable

para que dibuje

59  

análisis, síntesis

y comprensión.

Hay memoria

auditiva.

Objetivo:

recordar nombres

de 10 objetos

observados por

30 segundos.

Valores; un niño

de 6-7 años debe

recordar un

mínimo de 6

objetos.

Objetivo: demostrar

las nociones del

antes, ahora y

después y las

nociones de noche y

día.

Valores: debe

describir actividades

que realiza

diariamente (siendo

objetivo y claro)

ojo y la mano

Objetivo:

determinar el

desarrollo, la

motricidad fina y la

coordinación viso

motora.

Valores: debe

cumplir cada uno

de los ítems

los miembros

inferiores y

determinar si existe

coordinación

estática y de

equilibrio

Valores: debe

realizar en lugares

seguros para evitar

accidentes.

un punto en cada

cuadrado y que

se proporciones

al niño de un

marcador

Objetivos:

evaluar el

tiempo de

atención

Valores: se da el

tiempo de un

minuto para que

dibuje un punto

en cada

cuadrado. es

recomendable

que el maestro

realice un

ejercicio en los

tres primeros

cuadrados y que

se le

proporcione al

niño un

marcador

Elaborado por: Johanna Almeida.

3.7.- DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO

MATEMÁTICO EN LOS NIÑOS DE 4 A 6 AÑOS.

Dentro de este período se inician a conformar ciertas nociones dentro de los niños/as sin

que estas lleguen a alcanzar la categoría de conceptos, ya que el pensamiento aún se

encuentra influenciado por variables que analizaremos más adelante.

La etapa de las operaciones concretas se caracteriza por alcanzar dos sub períodos:

Pre operacional.

Operaciones Concretas.

60  

Dentro del primer sub período se identifica por encontrarnos con un pensamiento

basado en la asimilación, ya que el egocentrismo del mismo excluye cualquier

objetividad que el niño/a debiera aplicar.

En el segundo sub período ya se encuentra la adaptación a los demás y a la realidad, con

lo que se llega a los pensamientos lógicos.

Las variables con las cuales un niño/a posee dentro de estas edades las cuales dificultan

llegar a un pensamiento lógico son las siguientes:

Centración: Los niños/as se concentran solo en sus puntos de vista dificultando esto

percatar las ideas de los demás al mismo tiempo. Según Papalia “esta incapacidad por

descentrar, ayuda a explicar porque en la etapa pre operacional se tiene problemas por

separar la realidad de la fantasía”. Esto lleva a los niños a generar conclusiones erróneas

o incompletas y de eta manera dificultándose entender otros aspectos que de igual

manera podrían ser importantes.

Egocentrismo: El niño/a cree que todos piensan y sienten como el por lo que no

percibe los pensamientos de los demás, según Shaffer “ La tendencia a considerar el

mundo desde una perspectiva propia, a la vez que se afirma que otros no pueden tener

puntos de vista diferentes”.

Irreversibilidad: Aquí se encuentra una falta de entendimiento por parte de los

niños/as a que una acción u operación puede realizarse de dos o más maneras, en esta

etapa es incapaz de darse cuenta que el número de objetos permanece igual cuando se

los modifica en su ubicación con la que fueron presentados al inicio. Las respuestas de

los niños/as se sustentan en simples análisis perceptivos, sin ningún razonamiento

reversible. Según Piaget “La percepción es por esencia irreversible”.

Animismo: El niño/a aún no disocia la realidad del juego o la fantasía, por lo que tiende

a darle a los objetos o hechos características humanas como vida, emociones conciencia.

61  

Estado vs. Reacciones: En la medida en la que el pensamiento a esta edad se ve

sumamente influenciado por la percepción, le es más fácil fijarse únicamente en los

estados de objetos o acontecimientos, presentando dificultad en asimilar o entender las

transformaciones que pueden surgir en los mismos. Condemarín afirma que “El

pensamiento pre operacional es estático e inmóvil”.

Razonamiento Transductivo: El niño/a no posee las capacidades para juzgar las

transformaciones que puede experimentar un elemento o acontecimiento. Por lo general

solo alcanza a entender sus estados iniciales y finales, gracias a la información que le

brinda la percepción. El pensamiento de los niños/as no es ni deductivo, ni inductivo.

Yuxtaposición: Dentro de esta edad los niños/as tienden a añadir elementos sin lógica

ni hilo conductor alguno.

Dentro de los 4 a 6 años los niños en general se encuentran en la etapa pre operacional

de pensamiento, atravesando esta por grandes limitaciones. Al encontrarse en esta edad

en un período de transición puesto que ya ha comenzado a manejar ciertos

razonamientos lógicos que se evidencian al momento de elaborar algunas relaciones

lógicas. Las cuales se las consigue a plenitud en el segundo sub período antes

mencionado el de las operaciones concretas.

Es por lo que en ciertos niños/as a esta edad dentro del concepto de irreversibilidad,

inicios de pensamientos de reversibilidad al guiarse por la lógica más que por la

percepción. A pesar de que su pensamiento aún mantiene ciertos rasgos de

egocentrismo, se presentan ya comportamientos en los cuales demuestran respeto e

interés por los demás. Por lo que aquí se evidencia la importancia que el educador pueda

dar al trabajo en grupo, siendo que esto les permite aprender a negociar y ser más

tolerantes con sus semejantes. Por otra parte algunos niños comienzan a observar las

transformaciones y a percibir que el orden de los factores no altera el producto final, con

lo que consiguen dar respuestas más concretas a pruebas de conservación.

Los niños/as de esta edad al realizar pruebas de seriación en forma creciente y

decreciente, establecen verdaderas relaciones entre varios objetos, dejando de

62  

yuxtaponerlos y al contrario, estos comienzan a ubicarlos sobre una base de

causalidades lógicas, llegando a una conclusión que en este punto la yuxtaposición y la

transductividad ya no son limitantes para su pensamiento lógico inicial.

En las edades 4 a 6 años los niños poseen capacidades lógicas más complejas y aunque

aún se encuentren muy ligadas a la percepción, son estas las bases fundamentales para

la adquisición de futuros aprendizajes matemáticos. Por lo que resulta imprescindible

conocer cuáles son las nociones lógicas y cómo evolucionan las mismas, sus etapas y su

importancia en el complejo y paulatino proceso, a la hora de encaminar las estructuras

mentales de los niños.

Dentro de la reforma curricular ecuatoriana, se distinguen ciertas habilidades en cuanto

a lo lógico matemático que los niños/as de estas edades deben ser capaces de reconocer

como lo son:

Clasificación.

Seriación.

Juicios Lógicos e ilógicos.

Conservación.

El dominar estas habilidades, es un requisito fundamental para el ingreso de los niños/as

al segundo año de la educación básica, ya que estas amplían los modos naturales de

aprendizaje y constituyen el punto de partida en el desarrollo secuencial de todo proceso

lógico, los cuales se llevarán a cabo con mayores dificultades en los siguientes años

escolares.

Para lo cual el niño/a debe haber desarrollado en gran medida su percepción, su

lenguaje, su sicomotricidad y su relación afectiva social. Esto le ayudará a percibir en el

entorno y en los elementos concretos con los que se encuentra trabajando, sus

semejanzas y diferencias tanto cualitativas como cuantitativas, estas nociones según Ma.

Del Carmen Rencoret “son construcciones de orden lógico, imposibles de alcanzarse

por transmisión verbal”.

63  

Siendo necesario que los educadores conozcan la secuencia de cada una de las nociones

de orden lógico y estén seguros de cuál es el alcance y el paso a seguir en determinada

edad evolutiva. Esto ampliará las conexiones adquiridas en ciertos casos y en otros

estimular para de esta manera nivelar los aprendizajes.

3.7.1.- CLASIFICACIÓN.-

La clasificación es organizar diferentes elementos utilizando un criterio en común19,

esta se basa en varias representaciones mentales donde los objetos se clasifican por

semejanza y se los separan por diferencias, con esto definiendo las pertenencias de los

objetos a diferentes clases incluyendo en estas algunas sub clases.

El niño/a para alcanzar esta noción deberá atravesar por tres estadios:

Coleccionar los objetos, donde los niños/as no poseen aún ninguna intención de

clasificarlos, por lo que al encontrarse frente a un conjunto de elementos ellos se fijan

en una sola característica que posteriormente se descontinúa, por lo que al final agrupan

los objetos sin ninguna conexión lógica.

El niño/a se dispone a clasificar los objetos, agrupándolos según sus configuraciones

espaciales, los cuales comportan un significado desde los puntos de vista de las

propiedades20. En esta etapa el niño asigna una forma a su colección, no hay motivos

para que agregue a los elementos semejantes otros heterogéneos para completar la

forma. Según Rencoret “En esta etapa, se forman clases conforme a la semejanza de

atributos, tratando de asignar los elementos nuevos a uno u otro conjunto y llegando

incluso a formar sub clases. Sin embargo aún no llega a comprender por completo la

idea de inclusión”21. Por lo que dentro de esta etapa las colecciones de los niños/as ya

son totalmente independientes a la representación de figuras, no pretender representar

objetos del mundo, pero de igual manera aún los niños no se encuentran en la capacidad

19 RENCORET.. Didáctica de la matemática. 1992. 20 PIAGET. Lenguale y el pensamiento del niño pequeño. 1972. 21 RENCORET. Didáctica de la matemática. 1992 

64  

de establecer jerarquías, al no centrar su pensamiento en una determinada

especificación.

En esta etapa ya se encuentran clasificaciones genuinas o clases lógicas, aquí los niños

han logrado clasificar objetos por la distinción de las características semejantes y

diferentes. Además, has alcanzado una organización mental que les permite ordenar

elementos de acuerdo a clases y jerarquías; el niño/a se encuentra en la capacidad de

entender la noción de pertenencia.

Para desarrollar la noción de clasificación, se debe iniciar clasificar los elementos según

un criterio, para posteriormente clasificarlos utilizando dos criterios a la vez, ya sea

esto por forma, tamaño o color. Para por último estimular actividades en las cuales el

niño/a pueda clasificar por tres o más criterios a la vez. Siendo esta la destreza que se

debe esperar por los niños dentro de los 5 a 6 años.

Elaborado por: Johanna Almeida I.

3.7.2.- SERIACIÓN.-

Esta es una operación lógica que permite a los niños/as establecer relaciones

comparativas entre los elementos de un conjunto y ordenarlos de acuerdo a sus

diferencias, siendo esta creciente o decreciente.

Clasificación

Clasificación Según una propiedad Clasificación Múltiple Noción de inclusión

Reunión de elementos con cualidades comunes

Relación entre el todo y las partes. Enlace fundamental que une a la subclase, caracterizada por la extensión (algunos).

Parte de un atributo, luego él es capaz de clasificar sobre la base de 2 o más propiedades en forma simultánea

65  

Al igual que en la clasificación dentro de la teoría piagetiana existen tres etapas en lo

que respecta a la noción de seriación:

Los niños/as han interiorizado las nociones contrastantes como abajo-arriba, grande-

pequeño, intenso-opaco, grueso-delgado, con lo que de esta forma ellos/as comienzan

dentro del primer nivel a alinear dos o tres objetos, guiados únicamente por la

percepción y el sentido del tacto, descartando los elementos que no logran incluir en la

serie presentada. Piaget dentro de esta etapa afirma que “Los sujetos, no se proponen en

un principio, constituir una serie de aumentos regulares y se limitan a alinearlos en un

orden cualquiera”22. Los niños/as lo realizan guiados por experiencias de ensayo y error.

Dentro de esta etapa los niños/as alcanzan a seriar entre cinco a seis objetos,

manejándose bajo la técnica anteriormente mencionada del ensayo-error. Al no dominar

simultáneamente la totalidad de las relaciones que son necesarias para la seriación, estos

las van descubriendo poco a poco en base al tanteo, por lo que la intuición sigue

predominando sobre la operación. El niño/a adquiere la capacidad de construir

espontáneamente series correctas después de algunas correcciones.

En esta etapa los niños/as elaboran una serie de seis o más objetos, dentro de este

período ellos comienzan a manejar paulatinamente la reversibilidad del pensamiento,

por lo que están en capacidad de alinear los elementos en forma creciente y decreciente.

La seriación se comienza a volver operatoria, ya que el niño/a comienza a relacionar los

elementos de manera lógica.

Dentro de esta etapa de igual manera comienza a ubicar patrones, siendo este tipo de

secuencia la que lleve al niño/a dar un lugar a cada elemento del conjunto pero de

manera predeterminada. Comenzando así a descubrir cuál es la lógica de la operación

y seguirla de una manera secuencial. Esta destreza se la debe trabajar de un inicio

simple, al alterar dos elementos (12121212121212), para paulatinamente aumentar el

grado de dificultad (123123123123123123) (122122122), logrando al concluir el primer

año de educación básica, establecer series de cuatro a cinco patrones.

22 PIAGET. Lenguaje y el pensamiento del niño pequeño. 1972. 

66  

La seriación es uno de los pilares fundamentales a la hora de alcanzar el concepto de

número, como lo afirma Barrody “El número es la unión de conceptos de seriación y de

clasificación”23 Por ejemplo enumerar un conjunto, implica tratar todos sus elementos

como miembros de la misma clase y al mismo tiempo diferenciarlos dentro del

conjunto.

3.7.2.1.- ETAPAS O ESTADIOS DE LA SERIACIÓN.-

Primera Etapa: (hasta los 5 años) El niño aún no establece las relaciones mayor que y

menor que., realiza parejas y Tríos Considera los elementos como una clase total

subdividida en dos subclases (grandes y pequeño), centrándose en los extremos. Más

adelante el niño forma tríos de elementos, uno pequeño, uno mediano y uno grande,

también se presenta en esta etapa lo conocido como escalera, en donde el niño construye

una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea base.

Segunda Etapa: (de 5 a 6 años y medio) El niño consigue la serie, pero por tanteo

empírico, ordenando los objetos sucesivamente pero experimentando grandes

dificultades para intercalarlos unos con los otros. Por ejemplo en una serie de 10

elementos consigue el orden de los 2 o 3 primeros luego mediante nuevos tanteos,

destruyen lo hecho anteriormente para comenzar nuevamente la serie.

Tercera Etapa: (a partir de los 6 años y medio o 7 años en adelante) Cuando el niño

consigue la realización de la seriación sistemática. Por ejemplo: El niño toma del

conjunto de palitos el más pequeño, luego el más pequeño de los que quedan y así

sucesivamente en caso de una serie decreciente, el proceso es inverso si fuera la serie

creciente. En este estadio el niño ya anticipa la serie completa antes de hacerla porque

ha construido la transitividad y la reciprocidad.

23 Barrody, El Pensamiento Matemático de los Niños (2000). 

67  

Elaborado por: Johanna Almeida I.

3.7.3.- CONSERVACIÓN.-

La conservación es la capacidad que se va adquiriendo en base a la experiencia,

vivencia, y desarrollo en la etapa evolutiva del niño/a. Piaget y Barrody afirman que

la conservación es “la comprensión que una vez establecida la equivalencia o no

equivalencia de dos conjuntos, los cambios en la configuración de los conjuntos no

modifica la relación de equivalencia o no equivalencia”

Es decir que a un objeto o varios objetos, se los considera invariantes respecto a la

estructura de sus elementos o cualquier parámetro físico, a pesar del cambio de su

tamaño, forma, color o configuración externa. Esta noción implica un desarrollo

cognitivo de alto nivel la misma que les permite a los niños/as establecer relaciones

objetivas entre los elementos de un conjunto, utilizando la lógica, la razón para

responder y solucionar problemas.

Rencoret aporta en este aspecto al afirmar que “El niño que no conserva, se deja llevar

por la percepción y responde que la cantidad de masa es diferente ahora que tiene

distinta forma”24. Se refiere y con lógica a que el niño/a tiene un proceso de maduración

sistemática que va de lo sencillo a lo complicado superando destrezas que le sirven de

cimientos para los nuevos aprendizajes.

24 RENCORET. Didáctica de la matemática. 1992. 

Seriación Simple Seriación Múltiple

Seriación

68  

Por lo tanto es necesario señalar que para hacer un buen trabajo de estimulación en el

desarrollo del pensamiento de la lógica- matemática es necesario tomar en cuenta las

etapas principales en el proceso de la noción de conservación:

Los niños/as se dejan llevar por las percepciones inmediatas, lo que los conduce a la no-

conservación.

A esta etapa se la denomina conservación momentánea o de respuestas inmediatas. Los

niños/as están conscientes de que existen transformaciones en los elementos, sin todavía

poder ofrecer repuestas lógicas y coherentes a estos sucesos, ya que se encuentran

influidos por la centración e irreversibilidad del pensamiento. Este es un período de

transición en el que los menores llegan a darse cuenta de que existe una transformación,

sin embargo sus respuestas todavía poseen cierto nivel de confusión y en donde la

percepción interrumpe la creencia de equivalencia, que poseía en un principio.

El niño/a alcanza una estructura mental que le permite relacionar los elementos de una

forma lógica, al comprender que las modificaciones físicas no influyen en la cantidad.,

entendiendo al fin que esta se mantiene constante. El niño/a no necesita ya reflexionar

para asegurarse de la conservación de las cantidades totales.

Por lo que cada una de las nociones previamente descritas, se trabajen coordinadamente,

buscando llegar al objetivo final el cual es que el niño/a domino el concepto de número.

Se necesita alcanzar con éxito los últimos estadios de las nociones, por lo que es

indispensable trabajar de manera secuencial. Con lo que se conseguirá inicialmente

provocar experiencias de aprendizaje involucrando el ámbito corporal, fomentando de

esta manera la acción sobre su propio cuerpo y el de sus compañeros.

Para luego incentivar el trabajo con todo tipo de material concreto, en especial

utilizando elementos de uso diario, buscando generar encuentros motivantes y

significativos los que le permitan al niño resolver paulatinamente problemas reales.

Según Rowan dentro de este aspecto afirma lo siguiente “El conocimiento matemático

temprano, está directamente vinculado al conocimiento físico. Para ver relaciones, los

69  

niños deben observar la naturaleza de las cosas. Ese conocimiento, no puede construirse

sin oportunidades adecuadas de observar y actuar sobre los objetos; sin tiempo

suficiente para reflexionar sobre las consecuencias de estos actos y sin oportunidades

amplias de comunicar esas observaciones”.

Para al final trabajar en el plano gráfico, puesto que de esta forma se puede evidenciar el

estado de su pensamiento, el grado de abstracción existente, el manejo de símbolos,

signos y otras habilidades propias de la edad. El desarrollo del pensamiento evoluciona

de manera sucesiva, manteniendo una jerarquía de estructuras, permitiendo esto

alcanzar conocimientos en un primer momento, de una manera simple para luego ir

dificultando los procesos de aprendizaje, obteniendo así su plenitud en las operaciones

formales.

Por lo que al estudiar estas cuatro nociones principales y fundamentales dentro de la

introducción de la lógica matemática en los niños/as de 4 a 6 años, podemos determinar

que estos niños/as aún no se encuentran plenamente definidos en las habilidades lógico

matemáticas, sus capacidades, talentos, cualidades temperamentales y sus modos

distintos de afrontar las exigencias del desarrollo, se han puesto ya de manifiesto en

grado significativo. De aquí la importancia del educador en el proceso de aprendizaje de

sus alumnos/as, al incorporar las matemáticas en muchas de sus actividades curriculares

que se llevan a cabo dentro del aula, permitiendo a los niños/as en cada una se las

experiencias planificadas reflexionar sobre sus acciones físicas, organizar sus

pensamientos y reordenar su manera de pensar.

3.7.4.- EXPRESIÓN VERBAL Y SIMBÓLICA DE JUICIOS

LÓGICOS MATEMÁTICOS.-

Según Aristóteles, el juicio es el "pensamiento compuesto de más de una idea, pero

dotado, a la vez, de una unidad especial que se logra por medio de la cópula".

Juicios lógicos del pensamiento son aquellos procesos mentales superiores, que se dan

al asociar un concepto cualquiera con su significado, características, cualidades,

utilidad, función, procesos; los mismos que se rigen por reglas y leyes de la lógica.

70  

En la práctica, los procedimientos lógicos siempre aparecen ligados a un contenido

concreto y específico.

Los procedimientos lógicos asociándolos a las formas lógicas del pensamiento se

pueden clasificar en:

Reconocer propiedades Determinar valor de verdad Realizar inferencias inmediatas

Distinguir propiedades Transformación de juicios Deducción por separación

esenciales, necesarias, suficientes Modificar juicios Refutación

Identificar el concepto Realizar inferencias silogísticas elementales

Definir Demostración directa

Clasificar Demostración indirecta

Deducir propiedades Argumentación

Realizar inferencias reductivas.

Elaborado por: Johanna Almeida I.

En conclusión, cada niño/a emite espontáneamente juicios de valor, en el momento

que reconoce si es verdadero o falso que un objeto tenga tal propiedad, cuando busca

diferencias, semejanzas entre objetos y realiza comparaciones.

Hay diferentes actividades que ayudan a determinar lo que se puede saber de cierto

objeto; sus propiedades sensoriales como son color, tamaño, forma, su utilidad, su

origen, las relaciones entre otras, ellas pueden orientarse bajo una nueva dimensión que

permite desarrollar el pensamiento lógico en los niños permitiendo que el nivel de

madurez que va adquiriendo tenga su expresión verbal y simbólica, la cual tiene que ser

transmitida por medio de la palabra y de signos o representaciones para satisfacer las

necesidades que pueda presentar cada niño/a.

Procedimientos lógicos asociados a conceptos.

Procedimientos lógicos asociados a razonamientos.

Procedimientos lógicos asociados a deducciones

71  

Ninguno Algunos Todos

Muchos

Ninguno algunos muchos pocos

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Expresión verbal de un Juicio lógico

Negación Cuantificadores (V o F) Disyunción Conjunción

Ausencia de una Construye a partir Presencia de un expresión verbal incluye propiedad o de 2 propiedades grupo de objetos cierta cantidad sin que relación. una nueva propiedad o acciones no sea necesario precisarla y a partir de dos específicas. relaciones una nueva y son:

relación.

Cuantificadores (V o F) Negación (-) Conjunción (.) Disyunción (v)

Correspondencia entre ambos objetos, emitiendo juicios de verdadero o falso.

Implica ausencia del objeto

Ambas cosas simbolizadas deben estar presentes en la expresión.

Implica que una y solo una de las cosas simbolizadas deben estar presentes.

Expresión simbólica de un juicio lógico

72  

3.8.- CAPACIDADES QUE FAVORECEN EL DESARROLLO DEL

PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO.-

¿Cómo organiza el niño sus conocimientos sobre el mundo, cómo construye categorías

sobre la realidad y cómo resuelve problemas mediante el uso de principios o reglas?

Proceso que se sigue en la formación de nociones espacio-temporales y formas

geométricas.

3.8.1.- ORGANIZACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS SOBRE EL

MUNDO.

Se organizan en esquemas, es un tipo de representación mental que organiza conjuntos

de conocimientos que poseen las personas de la realidad. Estos contienen relaciones

espaciales, temporales y causales.

Tipos de esquemas que articulan el conocimiento infantil:

Escena: los esquemas de escenas se adquieren desde muy temprano, a los 2 años son

capaces de identificar objetos que se encuentran en sitios familiares como cocina,

baño,... y rechaza aquellos que no son cosas frecuentes. A los 5 años lo hará con escenas

que no son familiares (ascensor, en un niño de pueblo).

Suceso: los niños que son capaces de representar secuencias temporales entre distintos

sucesos.

Historias: los niños utilizan su conocimiento del mundo cuando comprenden y

recuerdan una historia.

3.8.2.- DESARROLLO DEL CONOCIMIENTO CATEGORIAL.-

Es el que permite al niño asociar conjuntos de cosas aparentemente dispares, mediante

relaciones de similitud o equivalencia y formar clasificaciones. A los dos años son

capaces de establecer categorías de objetos a un nivel básico: agrupa perro con perro,

73  

vaso con vaso,... A los 5 años puede hacer clasificaciones en dos grupos y con un

criterio perceptivo.

3.8.3.- RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS.-

Según PIAGET el niño de Educación Infantil no sabe contar aunque conoce de

memoria los números. El niño tiene que conocer una serie de principios para saber

contar:

El de correspondencia de uno a uno.

El principio de cardinal.

El principio de abstracción.

El principio de irrelevancia del orden.

A los 2 años asignan un número a cada objeto.

A los 3 años aplica el principio de orden y abstracción ya que cuenta con

juguetes, caramelos,...

A los 5 años aplica el principio de irrelevancia del orden y por último, el

cardinal.

Todas estas nociones se pueden ir trabajando en la etapa infantil, la comprensión de

operaciones aritméticas como la adicción y la sustracción no la llega a comprender hasta

los 5 años.

3.8.4.- FORMACIÓN DE NOCIONES ESPACIO-TEMPORALES Y

FORMAS GEOMÉTRICAS.-

Se produce en el periodo que va desde el estadio sensoriomotriz hasta la materialización

en 4 operaciones abstractas, consolidándose en el estadio de las operaciones formales.

Espacio: a través de la exploración del entorno podrán ir representando su

cuerpo en el espacio circundante, reconocerán este y los objetos que se

74  

encuentran en él. Irá adquiriendo nociones de arriba-abajo, delante-detrás,

dentro-fuera, cerca-lejos.

Tiempo: empieza a distinguir un ritmo temporal de acontecimientos, en el cual

los que tienen lugar diariamente se suceden en secuencia. A los 3 años el pasado,

presente y futuro equivale a ayer, hoy, mañana. La concepción del tiempo está

ligada a los acontecimientos. El tiempo se trabaja en relación con situaciones

cotidianas (antes de correr, después) o con unidades naturales (día, semana,

tarde, mañana).

Formas geométricas: se trabajan círculo, cuadrado, triángulo, rectángulo. En

tres dimensiones: esfera, cubo.

75  

CAPÍTULO IV

DESARROLLO DE LOS NIÑOS/AS DE 4 A 6 AÑOS.

4.1.- CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS DE 4 A 6 AÑOS.-

Al ser esta una edad de muchos cambios para los niños/as, ya que comienzan a

experimentar nuevas vivencias con el ingreso a los diferentes centros escolares, en los

cuales no solo se les comenzará a impartir los conocimientos teóricos, ya que aquí

comenzarán sus primeros contactos humanos los cuales les forjaran una personalidad

fuerte o débil, dependiendo de cómo los educadores puedan introducirlos a este nuevo

mundo que están por experimentar los párvulos/as.

La imaginación se convierte en un factor primordial con el cual los niños cuentan para

desarrollarse junto con sus nuevos compañeros, ésta les servirá para el

desenvolvimiento en la mayoría de las tareas con las cuales los educadores buscarán

crear lazos de unión entre los educandos.

Los niños de 4 a 6 años aprenden como pocos. En la parte intelectual se encuentran más

maduros y pueden prestar atención por más tiempo, así como conseguir una mayor

captación de ideas dentro de una narración. La mayoría manifiesta un gran desarrollo

del lenguaje, es por tanto el momento ideal para fomentar el acercamiento a los libros,

música y demás instrumentos didácticos los cuales generen un interés alto por parte de

los niños/as.

Es el tiempo en que empiezan a aprender las primeras letras, números y es un orgullo

para ellos cuando logran escribir sus nombres. La creciente facilidad que estos niños

tienen para manejar el lenguaje y las ideas les permite formar su propia visión del

mundo, a menudo sorprendiendo a los que los rodean.

Las diversas edades en sí poseen rasgos distintivos, los cuales pudieran ser efecto de

una caracterización general. Pero existe una continuidad dentro del desarrollo desde el

comienzo de la vida hasta el final del período evolutivo de las personas. La conducta de

76  

cada niño/a se aprecia de acuerdo a la historia evolutiva, de sus modos exclusivos de

crecimiento. Los niños/as que atraviesan los 4 a 6 años se encuentran en la denominada

segunda infancia25, la cual concluye en el sexto año de vida del niño/a. Con relación a

su fuerza en general podemos observar que los niños de estas edades son más ágiles,

seguros y confiados en sus movimientos.

Poseen mayor confianza y capacidades para saltar, correr, trepar, esquivar, etc.,

generando movimientos que cada vez se irán acercando más a los que realizan los

adultos para una acción semejante. Al ser sus músculos más fuertes estos permiten que

los niños/as mantengan un progreso continuo con respecto a su motricidad gruesa.

Sus áreas sensorial y motriz están mejor desarrolladas y permitan una mejor relación

entre lo que los niños quieren y pueden hacer. Siendo que estas destrezas irán

evolucionando continua y paulatinamente, conforme con las actividades que el niño/a

realice en su vida diaria. Las cuales deberán ser guiadas por parte del adulto, el cual le

brinde la confianza y seguridad necesaria al momento de realizar cualquier acción. La

habilidad viso-motora se ha incrementado de igual manera, la cual concluirá con un

dominio de la misma, lo cual le permite manejar diestramente un lápiz, copiar un cuadro

y demostrar su preferencia por el uso de una mano y no de la otra.

En esta edad se empiezan a denotar los primeros pasos de independencia frente a los

adultos, al sentirse seguros y confiados comienzan a realizar ciertas actividades por si

solos, éstas pueden ser comer, lavarse los dientes, ponerse los zapatos, lavarse la cara,

atarse los cordones, colaborando independientemente con lo que abarca la higiene

personal inicial, esto les permitirá introducirse dentro una vida comunitaria sencilla en

el aula del centro educativo al cual asistan. Lo cual les permite sentirse más seguros y

confiados con ellos mismos, fortaleciendo cada vez más su autoestima e identidad.

Reconocen en su totalidad y dominan su cuerpo, por lo que son capaces de nombrar

tanto las partes gruesas como finas de su cuerpo y de los demás.

25 CANOVA F.  La etapa preescolar. 1987. 

77  

Demuestran un aumento en la capacidad con la cual puedan interactuar tanto con sus

pares como con los adultos, permitiendo esto que las relaciones sociales con las que

cuenta el niño/a evidencien grandes progresos, contando con la limitante del

egocentrismo natural que se presentará en varios momentos en los cuales el niño/a

participe en la vida social con sus compañeros, generando diferencias y dificultades las

cuales el educador como los padres deberán ir perfeccionando con el transcurso de las

vivencias con las que el niño/a se vaya encontrando en su diario vivir.

El niño/a dentro de estas edades comienza a generar una mayor conciencia moral por lo

que comienza a distinguir entre acciones buenas y malas, junto con las consecuencias

que estas pudieran acarrear; buscando comportarse de la manera más adecuada e idónea

para así evitar el rechazo, la culpabilidad y el remordimiento. Por lo que es necesario

dentro del aula establecer un clima cálido y de mucho cariño, para que de esta manera

los niños/as sientan mayor seguridad, amados con lo que se encamina a que estos

encaminen de una manera más correcta el concepto de moralidad.

Papalia demuestra en sus estudios que los niños más amados crecieron y fueron más

tolerantes con las personas, más compresivos y tuvieron más oportunidad de demostrar

un interés activo por los demás.

El niño/a empieza a valorar sus diferentes espacios y de igual manera a respetar el de los

demás, por lo que adquiere una mayor disposición de compartirlos. Con lo que

comienza a interpretar diferentes roles, demostrando aquí una gran influencia de sus

experiencias personales. En esta etapa se presenta una gran sensibilidad que los niños/as

demuestran hacia el dolor de sus compañeros y adultos más cercanos, por lo que es

necesario por parte del educador el generar sentimientos y experiencias en los cuales el

niño/a pueda sentirse otra persona y de esta manera generar un sentimiento de

responsabilidad por los demás.

Las habilidades de socializar con sus semejantes se las debe perfeccionar, las cuales

permitirán al niño/a mantener relaciones más estables con los demás, en su grado de

simpatía o agresividad, valor o timidez, colaboración o antagonismo. Para lograrlo es

78  

fundamental que los niños mantengan una constante interacción con todos los

participantes dentro de la parte educativa.

Al cumplir los 6 años los niños/as ya han adquirido un lenguaje muy parecido al del

adulto, encontrándose en una etapa transitoria, en lo que se denomina el lenguaje

egocéntrico y el lenguaje interiorizado. 26 Son niños/as que todavía acompañan sus

acciones y actividades físicas con el lenguaje, aunque presentando un menor grado que

en etapas anteriores.

Al convertir poco a poco su lenguaje egocéntrico en un lenguaje más personal e interno,

dentro de esta etapa el pensamiento de los niños/as se caracteriza por la verbalización

continua, la capacidad de dar respuestas correctas a preguntas específicas mediante una

correcta utilización tanto de la fonética como de la sintaxis.

Al igual que demuestran un alto nivel en su lenguaje, han generado una gran capacidad

y comprensión auditiva que les permite interiorizar de una manera adecuada la

información del medio. Por lo que las destrezas que esto genera son las habilidades para

comprender, seguir órdenes sencillas, escuchar relatos, memorizar canciones, entre

otras.

Según Piaget “los niños tienen la capacidad de construir sus acciones basadas en forma

de relato y de adelantar sus acciones futuras mediante la presentación verbal”27. El

desarrollo del lenguaje debe ir de la mano con el desarrollo del pensamiento, para que

los niños/as puedan expandir sus conocimientos basados en el medio que los rodea,

expresen sus necesidades y emociones libremente, se cuestionen y así se integren como

seres activos y críticos que contribuyan al desarrollo de la sociedad.

4.1.1.- EL PENSAMIENTO EN LOS NIÑOS/AS.

El pensamiento de los niños de esta edad se encuentra influenciado por tres factores:

26 VIGOTSKY. El proceso mental en el aprendizaje.2001. 27 PIAGET. El lenguaje y el pensamiento del niño pequeño. 1972. 

79  

El desarrollo de su sistema nervioso.

La experiencia y el aprendizaje.

La influencia del entorno.

A través de las experiencias que los niños/as van adquiriendo día a día, ellos elaboran

esquemas de conocimientos que se modifican de forma continua. Sin embargo, suele

ocurrir que estas nuevas conexiones generadas no se ajusten a los esquemas que los

niños/as poseían anteriormente, originando estos un desequilibrio, por lo que el niño/a

deberá asimilar esta nueva información, acomodándola y generando así un esquema

nuevo de ideas.

Esta edad se encuentra dentro del período evolutivo de los niños/as en la etapa de las

operaciones concretas, que gracias a las experiencias progresivas y continuas,

establecerán una base sólida necesaria para la comprensión de los nuevos eventos que

aparecerán dentro de las próximas etapas que el niño/a vivirá.

En este periodo es de una importancia fundamental, por cuanto en muchos de los

niños/as significa un principio de socialización a través de la escuela y el grupo de

compañeros de juego, y supone la configuración de una personalidad de acuerdo con el

desarrollo madurativo y una influencia decisiva del entorno.

4.1.2.- DESARROLLO PSICOMOTOR.

Supone un incremento rápido en estos años que se corresponden con el 2º ciclo de la

Educación Infantil. Características generales son la maduración del sistema muscular y

nervioso y la estructura ósea, habiendo aparecido ya la primera dentición.

Algunos factores, como la desnutrición o la privación de afectos, tienen una incidencia

significativa en el proceso de crecimiento, mostrando los niños/as desnutridos retrasos

en el desarrollo óseo, y circunferencias craneales más pequeñas que aquellos otros bien

alimentados.

80  

Resulta una etapa en que tiene gran importancia las destrezas motoras y hay un evidente

avance en la coordinación de los músculos mayores y menores y en la coordinación

óculo-manual.

De aquí la importancia que dentro del currículo se otorga al contacto del niño/a con

materiales de naturaleza diferente y experiencias diversas que posibiliten ejercitar las

habilidades motora y manipulativas esenciales para el posterior desarrollo de

aprendizajes instrumentales escolares.

4.1.3- DESARROLLO MENTAL, COGNITIVO Y DEL LENGUAJE.

Durante este periodo cronológico el niño y la niña representan un pensamiento más

flexible, pero sin tener aún la madurez que un adulto, no posee todavía pensamiento

abstracto. En esta etapa pre operacional de desarrollo cognitivo Piaget se desarrollo la

función simbólica que permite representar al niño/a lugares y eventos de su mundo

interior, de su propio mundo.

Esta función simbólica se manifiesta en el lenguaje, la imitación diferida y el juego

simbólico, todavía el niño/a se encuentra con limitaciones impuestas por el

egocentrismo y la irreversibilidad. Estamos en un periodo muy importante para

estimular y desarrollar la cognición.

El lenguaje en este periodo es fundamentalmente egocéntrico y socializado. Según

Piaget y Vygotski este lenguaje no tiene en cuenta las necesidades de quien escucha,

convirtiéndose poco a poco en un lenguaje mecanismo de comunicación. Otra de las

características típicas de este período es el juego.

A través del juego los niños/as ejercitan una actividad física fundamental, aprenden

acerca del mundo y hacen frente a sus sentimientos en conflicto al revivir situaciones de

la vida cotidiana. La evolución pasa desde el juego solo, al juego con otros pero sin

compartir, y finalmente al juego compartido con otros niños/as en colaboración.

81  

4.1.4.- DESARROLLO AFECTIVO Y DE LA PERSONALIDAD.

De acuerdo con el análisis psicodinámico (Freud) el niño/a de educación infantil en este

período lo posicionamos en la etapa fálica de su desarrollo psicosexual, obteniendo

placer en su estimulación genital. Circunstancias recogidas en este período son también

los complejos de Edipo –en el niño- y de Electra –en la niña-.

El auto concepto desempeña un papel central en el psiquismo del individuo, siendo de

gran importancia para su experiencia vital, su salud psíquica, su actitud hacia sí mismo

y hacia los demás en definitiva, para el desarrollo constructivo de su personalidad.

4.1.5.- DESARROLLO SOCIAL.

Una conducta de apego como resultado de una relación afectiva fundamentalmente

madre-hijo, que va a tener una relevancia importante en la configuración de la

personalidad del individuo.

Un reconocimiento o autoconocimiento de sí mismo, comenzando por la propia imagen,

diferenciando el yo del no-yo, para descubrir al final de esta etapa la existencia de los

otros.

En el ciclo de los 4-6 años son características relevantes:

Una conducta de grupo, tras el descubrimiento de los otros donde se va a

desarrollar aspectos tan importantes como el juego en un principio paralelo y

posteriormente compartido, conflictos por la posesión de los objetos primeros

contactos con la norma...

Destacar que el conocimiento de estas características, junto con las necesidades

derivadas de los ritmos biológicos propios de esta edad, no solo permiten

avanzar en el desarrollo armónico e integral de nuestros alumnos, sino que

también justifica el trabajo por rutinas y gran parte de la organización de un

centro de Educación Infantil.

82  

4.2.- CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS DE 4 AÑOS.

4.2.1.- CARACTERÍSTICAS MOTRICES.

Tabla 11

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Área Motriz

83  

4.2.2.- CARACTERÍSTICAS COGNITIVAS.-

Tabla 12

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Área Cognitiva

84  

4.2.3.- CARACTERÍSTICAS LINGUÍSTICAS.-

Tabla 13

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Área Lingüística

85  

4.2.4.- CARACTERÍSTICAS SOCIALES.

Tabla 14

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Área Social

86  

4.3.- CARACTERÍSTICAS EVOLUTIVAS DE LOS NIÑOS DE 5

AÑOS.

4.3.1.- CARACTERÍSTICAS MOTRICES.

Tabla 15

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Área Motriz

87  

4.3.2.- CARACTERÍSTICAS COGNITIVAS.

Tabla16

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Área Cognitiva

88  

4.3.3.- CARACTERÍSTICAS LINGÜÍSTICAS.

Tabla17

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Área Lingüística

89  

4.3.4.- CARACTERÍSTICAS SOCIALES.

Tabla18

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Área Social

90  

4.4.- CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS DE 6 AÑOS.

4.4.1.- CARACTERÍSTICAS MOTRICES.

Tabla 19

Elaborado por: Johanna Almeida I.

4.4.2.- CARACTERÍSTICAS LINGUÍSTICAS.

Tabla 20

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Área Motriz

Área Lingüística

91  

4.4.3.- CARACTERÍSTICAS EMOCIONALES.

Tabla 21

Elaborado por: Johanna Almeida I.

92  

4.4.3.- CARACTERÍSTICAS SOCIALES.

Tabla 22

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Área Social

93  

CAPÍTULO V

MARCO METODOLÓGICO.

5.1.- DESCRIPCIÓN DE LOS CENTROS INVESTIGATIVOS.-

La labor primordial de las instituciones dedicadas a la educación se encuentra dirigida a

detectar todas aquellas necesidades con las cuales los niños/as a su cargo pudieran

presentar. Desarrollar proyectos y estrategias mediante los educandos puedan adquirir

los conocimientos necesarios para poder responder ante las exigencias que la vida les

pudiera presentar.

Con el fin de poder comprobar la hipótesis planteada al inicio de esta investigación, se

desarrolló una investigación dentro de 5 centros infantiles en el sector de Miraflores,

siendo sus maestros/as y los niños/as nuestros focos de estudio.

El objetivo de esta investigación es comprobar, interpretar y analizar los procesos, las

fortalezas y las debilidades dentro del área de enseñanza de la lógica matemática en los

niños de 4 a 6 años. Con lo cual podremos obtener una realidad sobre las falencias las

cuales buscaremos resolver al momento del desarrollo de talleres pedagógicos para la

correcta interpretación de estos conocimientos por parte del niño/a como del maestro/a.

Los centros infantiles que nos permitieron realizar esta investigación son los siguientes:

Centro Infantil “EL ROSAL”.

Escuela “PABLO GUTIERREZ”.

Colegio “LA PRESENTACIÓN”.

Colegio LUIGI GALVANI.

Liceo “LOS GIRASOLES”.

Estos 5 centros nos permitieron ingresar en sus aulas para entrevistar a docentes y de

igual manera conocer cuáles son sus técnicas y sus conocimientos en base a las nociones

y a las diferentes aplicaciones de la lógica matemática en los niños.

94  

Una descripción general de las instituciones sería la siguiente:

EL ROSAL

PABLO

GUTIERREZ

LA

PRESENTACIÓN

LUIGI

GALVANI

LOS

GIRASOLES

TOTAL

Profesores

Encuestados

15

12

23

25

15

90

Niños/as

Evaluados

25

32

42

37

19

143

Elaborado por: Johanna Almeida I.

En base a esta descripción podemos detallar que nuestro rango de estudio abarca 90

profesores/as y 143 niños/as de los diferentes centros que se encuentran en las edades de

4 a 6 años, de estos 53 (4 años), 51 (5 años) y 39 (6 años), siendo que estos fueron

evaluados por su edad en diferentes pruebas realizadas que se explicaran a lo largo de

este capítulo.

5.2.- MÉTODO INVESTIGATIVO.-

La investigación se apoyó en el método científico, además en los método inductivo,

deductivo, análisis y síntesis.

5.3.- POBLACIÓN Y MUESTRA.-

La presente investigación se la realizó dentro del sector Miraflores, dentro de las

diferentes unidades educativas permitiéndonos definir las diferencias de enseñanza y de

aceptación por parte de los estudiantes a los conocimientos que se les imparten por

medio de los educadores.

Esta diferenciación que buscamos al utilizar instituciones educativas diferentes,

basadas en el enfoque adquisitivo y emocional con el que pudieran contar los niños/as

estudiados, nos dictará parámetros más claros sobre las metodologías aplicadas dentro

de nuestro tema de estudio y las posibilidades de poder generar un cambio en estos

procesos mediante las metodologías que esta investigación pretende generar.

95  

La población de nuestra investigación se encuentra delimitada al inicio por las cinco

instituciones investigadas las cuales en total suman 132 objetos de estudio.

Para buscar mediante estas aportaciones obtenidas en este primer grupo y mediante los

resultados finales obtenidos de esta investigación llegar a nuevos puntos de estudio.

5.4.- TÉCNICAS PARA EL TRATAMIENTO DE LA

INVESTIGACIÓN.-

Los datos obtenidos en la encuesta serán clasificados, tabulados, e interpretados

cuantitativa y cualitativamente. Las técnicas que se utilizaron dentro de esta

investigación se basaron en la encuesta directa a profesionales, dedicados al tema en

cuestión y a la experimentación directa con los actores y futuros beneficiados de esta

investigación.

5.5.- EXPERIMENTACIÓN EN BASE A LA ENSEÑANZA

OFERECIDA POR LOS EDUCADORES EN CUESTIÓN A LOS

NIÑÓS/AS ESTUDIADOS.

Para poder generar una idea más clara sobre lo que esta investigación pretende generar,

nos ubicamos dentro de cada una de las aulas en donde participan los niños de las

edades antes mencionadas y sus maestros/as los cuales aplicaban las técnicas antes

respondidas en las encuestas dentro del área de la lógica matemática.

Se desarrollo una pequeña guía en la cual el investigador podía ir delimitando los

aspectos apreciados dentro de cada aula visitada en los diferentes centros evaluados, la

guía desarrollada fue la siguiente:

96  

GUÍA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

8,-Actividades relacionadas28

Pertinentes No pertinentes

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

Institución:

Edad Niños:

Elaborado por: Johanna Almeida I.

28 Se las considerará pertinentes a los encuentros pedagógicos el cual el maestro/a genere en favor del niño/a. 

97  

La presente guía de observación se la realizo basada en la aportación encontrada en el

libro de María Victoria Peralta “EL CURRÍCULO EN EL JARDÍN INFANTIL”. El

cual nos sirvió de guía para determinar los principales parámetros a reconocer dentro de

un aula para así determinar las fortalezas y debilidades que encontremos en el mismo.

5.6.- INTERPRETACIÓN Y TABULACIÓN DE RESULTADOS

OBTENIDOS EN LA ENCUESTA A LOS MAESTROS/AS DE LOS

DIFERENTES CENTROS DE ENSEÑANZA.-

Al momento de seleccionar las instituciones las cuales nos sirvan para ser las evaluadas

en las diferentes áreas se determinaron criterios de ubicación29, extensión, experiencia

entre otros los cuales nos llevaron a generar criterios de similitud para poder obtener

datos más verídicos y aplicables a nuestros propósitos investigativos. La tabulación e

interpretación dentro de este capítulo pasará de lo micro a lo macro ya que analizaremos

los resultados por separado al inicio para luego llegar a una conclusión general sobre

estos (Ver anexo 2).

5.6.1.- CENTRO INFANTIL “EL ROSAL”.

Este centro infantil nos proporcionó la ayuda de 15 maestros titulados los cuales

respondieron la encuesta y generaron los siguientes resultados:

Pregunta 1.-

Elaborado por: Johanna Almeida I.

29 Importante al poseer los niños/as como maestros/as similitudes tanto en aspectos económicos, socioculturales entre otros. 

98  

Podemos determinar dentro de esta pregunta que la planificación que los maestros

generan para sus clases no se cumplen por factores como la mala organización, la

desigualdad de captación por parte de los niños/as o por despreocupación de los

superiores de la institución para que estas se cumplan.

Pregunta 2.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Los educadores/as en un 87% determinan la importancia de la planificación, pero no la

aplican en su totalidad.

Pregunta 3.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Solo el 53% de los educadores/as de esta institución tienen conocimientos sobre las

nociones lógico matemáticas y sus aplicaciones.

99  

Pregunta 4.-

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Al no conocer las nociones matemáticas es menor el porcentaje de los educadores/as

que las aplican dentro del aula.

Pregunta 5.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

El juego es una de las bases con las cuales el niño adquiere estos conocimientos ya que

al ser una actividad fácil para ellos, aprenden al divertirse.

Pregunta 6.-

Elaborado por: Johanna Almeida I.

100  

Estas nociones permiten al niño/a adaptarse más rápidamente a los conceptos que el

educador/a pretende generar, por lo cual más del 73% de los encuestados dieron una

respuesta afirmativa.

Pregunta 7.-

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Alrededor del 93% de los educadores/as de esta institución buscan generar

conocimientos lógico matemático mediante esta estrategia pedagógica.

Pregunta 8.-

Elaborado por: Johanna Almeida I.

El razonamiento es la manera en la cual los educadores/as de esta institución buscan

omitir o no la toman entre sus prioridades al ser la más compleja de aplicar ya que

demanda mayores aptitudes por parte del niño/a para realizarlo.

101  

Pregunta 9.-

80%

20%

Posee un rincón matemático

Si posee un r

No posee un matemático

Elaborado por: Johanna Almeida I

Los rincones matemáticos dentro de los encuestados no se encuentran entre sus

prioridades al momento de la enseñanza de estas nociones siendo este un factor muy

importante.

Pregunta 10.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Al no tener un rincón matemático dentro del aula su uso se ve dificultado y en su

mayoría siendo utilizado una hora.

102  

Pregunta 11.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

El conocimiento sobre los talleres didácticos se encuentra alrededor del 40%.

5.6.2.- ESCUELA PABLO GUTIÉRREZ.-

Esta escuela nos proporcionó 12 maestros/as titulados los cuales respondieron la

encuesta y generaron los siguientes resultados:

Pregunta 1.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

La planificación dentro de esta escuela se busca mantener en la mayoría de sus

docentes.

103  

Pregunta 2.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

La planificación como se vio en la pregunta anterior dentro de esta escuela conforma un

rol muy importante dentro del área de los docentes.

Pregunta 3.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Las nociones lógico matemáticas que propone la reforma curricular no son muy

estudiadas y/o aplicadas por estos docentes.

104  

Pregunta 4.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Las nociones matemáticas se las pueden aplicar en cualquier área de enseñanza, dentro

de esta escuela las utilizan en un 50% promedio.

Pregunta 5.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

El juego dentro de esta escuela sigue siendo una de las estrategias mayormente

utilizadas por los docentes.

105  

Pregunta 6.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Mas del 90% aplica este tipo de nociones corporalmente, demostrando la gran

aceptación que estas generan en los niños/as.

Pregunta 7.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

De igual manera un alto porcentaje de estos docentes inducen estas nociones en los

niños/as de una manera concreta.

106  

Pregunta 8.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

La distribución de los materiales para el desarrollo de estas nociones es muy variado

siendo el razonamiento el menos utilizado.

Pregunta 9.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Los rincones matemáticos dentro de las aulas de esta escuela no son indispensables, por

factores como recursos económicos y físicos.

107  

Pregunta 10.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Al no poseer estos rincones de igual manera el uso de los existentes se encuentra

limitado, lo cual indican los resultados.

Pregunta 11.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Los talleres didácticos son desconocidos por más del 65% de los encuestados en esta

escuela.

108  

5.6.3.- COLEGIO “LA PRESENTACIÓN”

Este colegio nos proporcionó la ayuda de 23 maestros titulados los cuales respondieron

la encuesta y generaron los siguientes resultados:

Pregunta 1.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Dentro de este colegio la planificación es un requisito revisado periódicamente por los

supervisores de los diferentes docentes.

Pregunta 2.-

Elaborado Por: Johanna Almeida

109  

El 91% concuerda que la planificación es importante dentro de la enseñanza de los

niños/as, mientras que el restante considera esto un limitante para la experimentación de

nuevas estrategias de aprendizaje.

Pregunta 3.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Este colegio posee un estricto alineamiento a la reforma curricular, por lo cual exige a

sus docentes saberlas, comprenderlas y aplicarlas. Siendo en su mayoría los

conocedores de estas nociones.

Pregunta 4.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Las nociones matemáticas son aplicadas en varias de las tareas diarias que se realizan

con los niños/as.

110  

Pregunta 5.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Fuente fundamental en la generación de estos conocimientos.

Pregunta 6.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Las nociones concretas son para la mayoría de docentes de este colegio su principal

estrategia al momento de inducir estos conocimientos en los niños/as.

111  

Pregunta 7.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Al igual que en la pregunta anterior son muy aplicadas las nociones concretas por estos

docentes.

Pregunta 8.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Siguen siendo muy variados los elementos con los cuales los diferentes docentes

prefieren trabajar, al momento de enseñar estas nociones continuando el razonamiento

como uno de los menos utilizados.

112  

Pregunta 9.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Este colegio posee varios rincones matemáticos, en su mayoría las respuestas no a la

pregunta previa radica en que estos docentes ya enseñan a estudiantes de mayor edad.

Pregunta 10.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Los rincones por parte de los docentes de los años estudiados poseen un alto uso, siendo

los docentes de mayores años los que ya nos utilizan.

113  

Pregunta 11.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Al igual que en los previos centros de educación los talleres infantiles no se encuentran

dentro del conocimiento de la mayoría de los docentes encuestados.

5.6.4.- LICEO “LOS GIRASOLES”

Este liceo nos proporcionó la ayuda de 15 maestros titulados los cuales respondieron la

encuesta y generaron los siguientes resultados:

Pregunta 1.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Solo el 67% de los encuestados afirmo que se rige a su planificación diaria.

114  

Pregunta 2.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Alrededor del 50% considera a la planificación como una necesidad dentro de la

enseñanza, basándose en criterios de búsqueda de mayores conocimientos en base a la

experimentación de las vivencias del niño/a día a día.

Pregunta 3.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

No son de gran conocimiento por parte de los docentes estas nociones dentro de la

reforma curricular.

115  

Pregunta 4.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Buscan incluir en la mayor cantidad de actividades las nociones lógico matemáticas por

la importancia que representan.

Pregunta 5.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

EL juego se predomina como la herramienta base para la inducción de nuevos

conocimientos a los diferentes niños/as.

116  

Pregunta 6.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Más del 85% considera importante trabajar las nociones corporalmente.

Pregunta 7.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Alrededor del 93% lo considera importante en la parte concreta.

117  

Pregunta 8.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Diversas técnicas para la aplicación de estas nociones, siendo el razonamiento la menos

utilizada.

Pregunta 9.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

El rincón matemático es considerado primordial dentro de los docentes al momento de

la enseñanza.

118  

Pregunta 10.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

El uso de estos rincones según los docentes facilita que los niños/as adquieran estos

conocimientos.

Pregunta 11.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Poseen gran conocimiento y aceptación por la aplicación de diferentes talleres para el

aprendizaje de los niños.

5.6.5.- COLEGIO “LUIGI GALVANI”

Este colegio nos proporcionó la ayuda de 25 maestros titulados los cuales respondieron

la encuesta y generaron los siguientes resultados:

119  

Pregunta 1.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

No poseen un control muy estricto sobre la planificación que se realiza, se buscan

objetivos a mediano plazo, más que diarios.

Pregunta 2.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Consideran importante la planificación diaria la cual les permite llevar un control sobre

los progresos.

120  

Pregunta 3.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Más de la mitad de sus docentes posee conocimientos medianamente claros sobre la

reforma curricular actual.

Pregunta 4.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Buscan aplicar las nociones lógico matemáticas en las diferentes áreas de estudio en las

que se encuentren.

121  

Pregunta 5.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

El juego bien dirigido es la base de la educación.

Pregunta 6.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Su mayoría aplica esta estrategia al momento de enseñar estas nociones.

122  

Pregunta 7.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

De igual manera aplica esta estrategia.

Pregunta 8.-

Elaborado Por: Johanna Almeida

Materiales muy variados y utilizados de diferentes maneras, buscando siempre la

facilidad tanto para el educador como para los niños/as.

123  

Pregunta 9.-

Elaborado Por; Johanna Almeida

En muy pocas aulas poseen un rincón matemático, pero en las que lo tienen que son las

encontradas en el sector de básica las utilizan continuamente por la importancia que le

generan a esta noción en el proceso de aprendizaje y desarrollo de los niños/as.

Pregunta 10.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

Dentro de las aulas que poseen este rincón en el área de educación básica son utilizadas

con muy alta frecuencia.

Pregunta 11.-

Elaborado por: Johanna Almeida I

124  

Más del 60% de los docentes son consientes de estos talleres.

Esta encuesta fue realizada a 90 diferentes docentes de 5 centros de enseñanza con

ideologías de aprendizaje en su mayoría diferenciadas, por lo que a continuación en la

presente investigación unificaremos las respuestas en una tabla, la cual nos permitirá

tener un resultado más compacto y poder de ahí sacar conclusiones más claras sobre los

resultados obtenidos previamente.

Tabla General

El

ROSAL

PABLO

GUTIER. PRESENTACIÓN GIRASOLES GALVANI

TOTAL

%

PREGUNTA

1 SI 73,00% 83,00% 96,00% 67,00% 64,00% 76,60%

NO 27,00% 17,00% 4,00% 33,00% 36,00% 23,40%

PREGUNTA

2 SI 87,00% 92,00% 91,00% 53,00% 87,00% 82,00%

NO 13,00% 8,00% 9,00% 47,00% 13,00% 18,00%

PREGUNTA

3 SI 53,00% 37,00% 87,00% 40,00% 52,00% 53,80%

NO 47,00% 63,00% 13,00% 60,00% 48,00% 46,20%

PREGUNTA

4 SI 67,00% 50,00% 65,00% 80,00% 68,00% 66,00%

NO 6,00% 17,00% 18,00% 20,00% 32,00% 18,60%

A VECES 27,00% 33,00% 17,00% 80,00% 0,00% 31,40%

PREGUNTA

5 SI 80,00% 92,00% 87,00% 20,00% 88,00% 73,40%

NO 20,00% 8,00% 13,00% 87,00% 12,00% 28,00%

PREGUNTA

6 SI 93,00% 92,00% 91,00% 13,00% 84,00% 74,60%

NO 7,00% 8,00% 9,00% 93,00% 16,00% 26,60%

PREGUNTA

7 SI 93,00% 83,00% 96,00% 7,00% 92,00% 74,20%

NO 7,00% 17,00% 4,00% 7,00% 8,00% 8,60%

PREGUNTA

8 VISIOMOTRIZ 20,00% 8,00% 18,00% 13,00% 20,00% 15,80%

SECUENCIA 13,00% 17,00% 17,00% 20,00% 13,00% 16,00%

SERIACION 13,00% 17,00% 13,00% 33,00% 13,00% 17,80%

MEMOR. VISUAL 27,00% 25,00% 22,00% 20,00% 27,00% 24,20%

125  

MEMOR

AUDITIVA 20,00% 33,00% 26,00% 7,00% 20,00% 21,20%

RAZONAMIENTO 7,00% 0,00% 4,00% 87,00% 7,00% 21,00%

PREGUNTA

9 SI 80,00% 42,00% 57,00% 13,00% 36,00% 45,60%

NO 20,00% 58,00% 43,00% 93,00% 64,00% 55,60%

PREGUNTA

10 1 VEZ SEMANA 7,00% 58,00% 4,00% 6,00% 4,00% 15,80%

1 VHORA DIARIA 27,00% 25,00% 13,00% 20,00% 12,00% 19,40%

TODO EL

TIEMPO 53,00% 17,00% 44,00% 67,00% 28,00% 41,80%

NUNCA 13,00% 0,00% 39,00% 7,00% 56,00% 23,00%

PREGUNTA

11 SI 40,00% 33,00% 57,00% 73,00% 60,00% 52,60%

NO 60,00% 67,00% 43,00% 27,00% 40,00% 47,40%

Elaborado por: Johanna Almeida I.

La tabla que nos demuestra de una manera general los resultados obtenidos por estas 90

encuestas realizadas a 5 centros de enseñanza ubicados en el sector de Miraflores,

cuales han permitido sacar las siguientes conclusiones sobre el modo de acción y

conocimiento de los maestros/as en relación a la lógica matemática.

Las reformas curriculares actuales no son del conocimiento general de los maestros/as.

La planificación diaria a pesar de ser un requisito alrededor del 23% de los maestros/as

no la cumplen sea por incumplimiento en sus labores o por las diferentes dificultades

que puedan presentar los niños y niñas al momento de recibir los conocimientos.

Las dos terceras partes de los maestros/as encuestados utilizan los conocimientos de la

lógica matemática aplicados en diferentes áreas del aprendizaje impartido.

El juego dentro del conocimiento es una de las herramientas más fuertes utilizadas.

Las nociones lógico matemáticas aplicadas concretamente y corporalmente son de igual

manera muy utilizadas al momento de llevar estos conocimientos a los educandos.

El razonamiento es uno de los materiales concretos menos utilizados por los maestros/as

dentro de la enseñanza de las nociones ya que se necesita una mayor captación del

126  

niño/a para que las pueda aplicar, por lo que estos deciden utilizar las diferentes técnicas

planteadas dentro de la encuesta siendo la memoria visual como auditiva las más

ocupadas.

Los centros de educación encuestados poseen rincones matemáticos en su mayoría

suficientes los cuales les permiten reforzar los conocimientos impartidos inicialmente

por el maestro/a, siendo estos utilizados con gran frecuencia por la mayoría de estos.

Los talleres didácticos dentro del área de la lógica matemática no son del conocimiento

general de los maestros/as ya que solo el 52% de los encuestados tenían conocimiento

de estos, generando mayor relevancia a esta investigación. Al buscar en base a las

falencias tanto de los educadores como de los niños y niñas al momento de aprender,

nuevas herramientas de enseñanza las cuales permitan facilitar la planificación y los

procesos de enseñanza que en la actualidad se manejan.

La presente encuesta no se la realizó de manera comparativa entre los diferentes centros

de educación encuestada, está más bien radica en la obtención de información para

poder determinar las fortalezas y debilidades del proceso de enseñanza de las nociones

lógico matemáticas en los niños de 4 a 6 años.

Por lo que al culminar con la guía de observación que se explicará a continuación,

podremos obtener resultados completo tanto por el educador como por el educando lo

cual nos permitirá realizar un FODA que nos lleve a la obtención de resultados

buscados planteados inicialmente en la investigación.

5.7.- GUIA DE OBRSERVACIÓN.-

La guía de observación busca evaluar la manera de actuar del niño/a frente a los

conocimientos que busca generar el maestro/a por lo que se realizaron estudios dentro

de cada centro encuestado de tres días uno en cada edad estudiado, los cuales nos

brindaron los resultados necesarios para culminar esta parte investigativa.

127  

5.7.1.- EVALUACIÓN NIÑOS CENTRO INFANTIL “EL ROSAL”.-

Dentro de este centro los niños evaluados según sus edades fueron los siguientes:

4 años: 8

5 años: 7

6 años: 8

5.7.2.- EVALUACIÓN NIÑOS 4 AÑOS.-

Los niños evaluados de cuatro años dentro de “EL ROSAL”, nos brindaron los

siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

x

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

X

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

X

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

X

8,-Actividades relacionadas30

Pertinentes No pertinentes

X

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

X

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

x

30 Se las considerará pertinentes a los encuentros pedagógicos el cual el maestro/a genere en favor del niño/a. 

128  

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

x

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

x

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

X

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

x

Institución: “EL ROSAL”

Edad Niños: 4 años

5.7.3.- EVALUACIÓN NIÑOS 5 AÑOS.-

Los niños evaluados de cinco años dentro de “EL ROSAL”, nos brindaron los

siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

x

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

x

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

x

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

X

9,- Material Matemático Concreto Utiliza No utiliza

129  

x

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

X

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

X

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

x

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

x

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

X

Institución: “EL ROSAL”

Edad Niños: 5 años

5.7.4.- EVALUACIÓN NIÑOS 6 AÑOS.-

Los niños evaluados de seis años dentro de “EL ROSAL”, nos brindaron los siguientes

resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

X

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

x

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

x

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

X

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

x

130  

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

x

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

x

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

x

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

X

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

X

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

x

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

x

Institución: “EL ROSAL”

Edad Niños: 6 años

Dentro de la observación realizada a los sujetos de estudio dentro de este centro infantil

se pudo denotar que estos poseen una alta interacción con sus compañeros y con el

maestro/a, pero que esta no se encuentra siempre enfocada a la planificación que el

maestro/a poseía al inicio de clases.

5.8.- EVALUACIÓN NIÑOS ESCUELA “PABLO GUTIERREZ”.

Dentro de este centro los niños evaluados según sus edades fueron los siguientes:

4 años: 9

5 años: 13

6 años: 10

5.8.1.- EVALUACIÓN NIÑOS 4 AÑOS.-

Los niños evaluados de cuatro años dentro de la escuela “PABLO GUTIERREZ”, nos

brindaron los siguientes resultados:

131  

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

x

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

x

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

x

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

x

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

X

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

x

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

x

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

x

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

X

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

x

Institución: “PABLO GUTIERREZ”

Edad Niños: 4 años

132  

5.8.2.- EVALUACIÓN NIÑOS 5 AÑOS.-

Los niños evaluados de cinco años dentro de “PABLO GUTIERREZ”, nos brindaron

los siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

X

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

x

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

X

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

X

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

x

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

x

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

X

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

x

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

x

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

X

Institución: “PABLO GUTIERREZ”

Edad Niños: 5 años

133  

5.8.3.- EVALUACIÓN NIÑOS 6 AÑOS.-

Los niños evaluados de seis años dentro de “PABLO GUTIERREZ”, nos brindaron los

siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

X

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

x

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

x

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

X

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

x

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

x

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

x

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

x

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

x

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

X

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

x

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

x

Institución: “PABLO GUTIERREZ “

Edad Niños: 6 años

134  

Se presenta menor interacción y participación por parte del maestro/a con los niños/as,

ofreciendo mayor libertad a estos para que interaccionen, aumentando la participación

del educado/a hasta los seis años donde este participa más con sus educandos

fomentando mas los conocimientos lógicos matemáticos en los niños/as.

5.9.- EVALUACIÓN NIÑOS COLEGIO “LA PRESENTACIÓN”.

Dentro de este centro los niños evaluados según sus edades fueron los siguientes:

4 años: 17

5 años: 13

6 años: 12

5.9.1.- EVALUACIÓN NIÑOS 4 AÑOS.-

Los niños evaluados de cuatro años dentro de “LA PRESENTACIÓN”, nos brindaron

los siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

x

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

X

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

x X

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x X

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

X X

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

X

9,- Material Matemático Concreto Utiliza No utiliza

135  

X

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

x

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

x

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

x

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

X

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

x

Institución: “LA PRESENTACIÓN”

Edad Niños: 4 años

5.9.2.- EVALUACIÓN NIÑOS 5 AÑOS.-

Los niños evaluados de cinco años dentro de “LA PRESENTACIÓN”, nos brindaron

los siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

x

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

X

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

X x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

X x

136  

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

X

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

x

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

X

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

x

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

x

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

x

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

X

Institución: “LA PRESENTACIÓN”

Edad Niños: 5 años

5.9.3.- EVALUACIÓN NIÑOS 6 AÑOS.-

Los niños evaluados de seis años dentro de “LA PRESENTACIÓN”, nos brindaron los

siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

X

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

X

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

x x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x

7,- Mayor actividad Corporales Concretas Dinámicas

137  

X

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

X

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

x

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

x

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

x

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

X

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X x

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

x

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

X

Institución: “LA PRESENTACIÓN”

Edad Niños: 6 años

El colegio “LA PRESENTACIÓN” enfatiza mucho en su planificación generada a

diario y se refleja en los cumplimientos de esta mientras se hizo la observación, existe

menos dinamismo que en los centros evaluados previamente, pero de igual manera un

mayor control por parte del maestro/a a sus educandos, generando mayor atención al

momento de generar nuevos conocimientos lógico matemático.

5.10.- EVALUACIÓN NIÑOS LICEO “LOS GIRASOLES”.

Dentro de este centro los niños evaluados según sus edades fueron los siguientes:

4 años: 6

5 años: 8

6 años: 5

138  

5.10.1.- EVALUACIÓN NIÑOS 4 AÑOS.-

Los niños evaluados de cuatro años dentro de “LOS GIRASOLES”, nos brindaron los

siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

X

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

x

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

X X

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

x

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

x

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

x

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

x

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

x

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

X

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

x

Institución: “LOS GIRASOLES”

Edad Niños: 4 años

139  

5.10.2.- EVALUACIÓN NIÑOS 5 AÑOS.-

Los niños evaluados de cinco años dentro de “LOS GIRASOLES”, nos brindaron los

siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

x

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

x

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

X x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

X x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

X x

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

x

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

x

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

X

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

X

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

x

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

x

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

X

Institución: “LOS GIRASOLES”

Edad Niños: 5 años

140  

5.10.3.- EVALUACIÓN NIÑOS 6 AÑOS.-

Los niños evaluados de seis años dentro de “LOS GIRASOLES”, nos brindaron los

siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

x

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

x

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

X

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

X

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

X

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

X

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

x

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

X

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

x

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

x

Institución: “LOS GIRASOLES”

Edad Niños: 6 años

141  

El Liceo “LOS GIRASOLES” en base a lo observado se pudo determinar que aprueba

mucho el juego y el contacto entre los niños/as, para ir subiendo en cada año la presión

a los educando en cuanto a la preparación para la enseñanza de nociones lógico

matemáticas a los niños/as que asisten a este centro.

5.11.- EVALUACIÓN NIÑOS COLEGIO “LUIGI GALVANI”.-

Dentro de este centro los niños evaluados según sus edades fueron los siguientes:

4 años: 13

5 años: 10

6 años: 14

5.11.1.- EVALUACIÓN NIÑOS 4 AÑOS.-

Los niños evaluados de cuatro años dentro de “LUIGI GALVANI”, nos brindaron los

siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

X

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

x

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

x

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

X

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

x

142  

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

x

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

x

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

x

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

X

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

x

Institución: “LUIGI GALVANI”

Edad Niños: 4 años

5.11.2.- EVALUACIÓN NIÑOS 5 AÑOS.-

Los niños evaluados de cinco años dentro de “LUIGI GALVANI”, nos brindaron los

siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

X

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

x

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

X x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

x

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

x

9,- Material Matemático Concreto Utiliza No utiliza

143  

x

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

X

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

X

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

x

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

X

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

x

Institución: “LUIGI GALVANI”

Edad Niños: 5 años

5.11.3.- EVALUACIÓN NIÑOS 6 AÑOS.-

Los niños evaluados de seis años dentro de “LUIGI GALVANI”, nos brindaron los

siguientes resultados:

GUIA DE OBSERVACIÓN

1,- Participación del niño

Alta Media Baja

x

2,- Actividades Realizadas

Planificadas No planificadas Improvisadas

X

3,- Actividades favorecedoras de áreas

Intelectuales Afectivas Psicomotrices

x x

4,- Energía presentada por los niños

Pasiva Dinámica

X

5,- Lugar para realizar actividades

Interior Exterior

x

6,- Forma de participación

Personal Grupal Colectiva

X x

7,- Mayor actividad

Corporales Concretas Dinámicas

x x

8,-Actividades relacionadas

Pertinentes No pertinentes

x

144  

9,- Material Matemático Concreto

Utiliza No utiliza

X

10,- Rincones

Utiliza No utiliza

x

11,- Actividades lógico matemáticas

1 a 2 semanales 3a 4 semanales 5 semanales

x

12,- Planificación diaria

Se implementa No se implementa

X

13,- Resolución de problemas

Impuesta Sugerido por niños

X x

14,- Actividades desarrolladas

1 área general Varias áreas

x

15,- Juego

Constante A veces No se aplica

X

Institución: “LUIGI GALVANI”

Edad Niños: 6 años

El presente Colegio posee una tendencia muy liberal al momento de que el maestro/a

busca impartir los conocimientos necesarios, generando en ciertos casos un poco de

desorden dentro del aula.

5.12.- TABLA GENERAL DE RESULTADOS EN BASE A LA GUÍA

DE OBSERVACIÓN.-

Al igual que se realizó en la encuesta a los maestros/as de los diferentes centro se

realizará para la guía de observación para de esta manera poder obtener resultados

concretos y generales sobre los estudios realizados.

145  

Tabla de Resultados (4 años)

El ROSAL PABLO GUTIER. PRESENTACIÓN GIRASOLES GALVANI TOTAL

Pregunta 1 Alta 4 1

Media 4 4 4 3

Baja 4 1

Pregunta 2 Planificada 4 4 2

No Planificada 4 1

Improvisadas 4 4 2

Pregunta 3 Intelectuales 0

Afectivas 4 4 2

Psicomotrices 4 4 4 4 4

Pregunta 4 Pasiva 4 1

Dinámica 4 4 4 4 4

Pregunta 5 Interior 4 4 4 4 4 5

Exterior 4 1

Pregunta 6 Personal 4 4 4 3

Grupal 4 4 4 3

Colectiva 0

Pregunta 7 Corporales 4 4 2

Concretas 4 4 2

Dinámicas 4 4 2

Pregunta 8 Pertinentes 4 4 2

No Pertinentes 4 4 4 3

Pregunta 9 Utiliza 4 4 4 3

No utiliza 4 4 2

Pregunta 10 Utiliza 4 1

No utiliza 4 4 4 4 4

Pregunta 11 1 a 2 sem. 4 4 4 3

3 a 4 sem. 4 4 2

5 sem. 0

Pregunta 12 Se implement 4 1

No se implementa 4 4 4 4 4

Pregunta 13 Impuesta 4 4 4 4 4 5

Sugerida por niños 0

Pregunta 14 1 área general 4 4 4 4 4 5

Varias áreas 0

Pregunta 15 Constante 4 4 4 4 4 5

A veces 0

No se aplica 0

146  

La determinación de los resultados de comportamiento dentro de los niños de 4 años en

los diferentes centro investigados, es semejante tanto en la actitud del niño, como en los

procesos que estos utilizan para inducirle nuevos conocimientos.

Tabla de resultados (5 años)

El ROSAL

PABLO

GUTIER. PRESENTACIÓN GIRASOLES GALVANI

TOTAL

%

Pregunta 1 Alta 4 4 4 3

Media 4 4 2

Baja 0

Pregunta 2 Planificada 4 4 2

No Planificada 4 4 2

Improvisadas 4 1

Pregunta 3 Intelectuales 4 1

Afectivas 4 4 2

Psicomotrices 4 4 4 3

Pregunta 4 Pasiva 4 1

Dinámica 4 4 4 4 4

Pregunta 5 Interior 4 4 4 3

Exterior 4 4 4 3

Pregunta 6 Personal 4 4 2

Grupal 4 4 2

Colectiva 4 4 4 3

Pregunta 7 Corporales 4 4 4 3

Concretas 4 4 4 4 4

Dinámicas 4 1

Pregunta 8 Pertinentes 4 4 4 4 4

No Pertinentes 4 1

Pregunta 9 Utiliza 4 4 4 3

No utiliza 4 4 2

Pregunta

10 Utiliza 4 4 4 3

No utiliza 4 4 2

Pregunta

11 1 a 2 sem. 4 4 4 3

3 a 4 sem. 4 4 2

5 sem. 0

Pregunta Se implement 4 4 4 3

147  

12

No se implementa 4 4 2

Pregunta

13 Impuesta 4 4 4 4 4 5

Sugerida por

niños 0

Pregunta

14 1 área general 4 4 2

Varias áreas 4 4 4 3

Pregunta

15 Constante 4 4 2

A veces 4 4 4 3

No se aplica 0

Dentro de los cinco años el niño comienza a generar una madures fruto de los cambio

que el maestro/a les este permitiendo, comienzan a tener mayor roce y capacidad de

decisión. Disfrutan más de sus compañeros y aprenden los conceptos con mayor

facilidad, gracias a los diferentes juegos que los educadores puedan ir generando.

Tabla de Resultados (6 años)

El ROSAL

PABLO

GUTIER. PRESENTACIÓN GIRASOLES GALVANI

TOTAL

%

Pregunta 1 Alta 4 4 2

Media 4 4 4 3

Baja 0

Pregunta 2 Planificada 4 4 4 4 4

No Planificada 4 1

Improvisadas 0

Pregunta 3 Intelectuales 4 4 4 4 4 5

Afectivas 4 4 2

Psicomotrices 0

Pregunta 4 Pasiva 4 4 4 4 4

Dinámica 4 1

Pregunta 5 Interior 4 4 4 3

Exterior 4 4 2

148  

Pregunta 6 Personal 4 4 4 3

Grupal 0

Colectiva 4 4 4 3

Pregunta 7 Corporales 0

Concretas 4 4 4 3

Dinámicas 4 4 4 3

Pregunta 8 Pertinentes 4 4 2

No Pertinentes 4 4 4 3

Pregunta 9 Utiliza 4 4 2

No utiliza 4 4 4 3

Pregunta

10 Utiliza 4 4 2

No utiliza 4 4 4 3

Pregunta

11 1 a 2 sem. 4 1

3 a 4 sem. 4 4 4 4 4

5 sem. 0

Pregunta

12 Se implement 4 4 4 4 4 5

No se implementa 0

Pregunta

13 Impuesta 4 4 4 4 4 5

Sugerida por

niños 4 4 2

Pregunta

14 1 área general 0

Varias áreas 4 4 4 4 4 5

Pregunta

15 Constante 0

A veces 4 4 4 4 4

No se aplica 4 1

El maestro/a se encuentra en la capacidad de brindar al niño/a conceptos más

avanzados, este demuestra plena confianza en sí mismo y la capacidad de interacción

con las personas que lo rodean. Demuestra menos temores y se siente más seguro dentro

de su propio espacio.

La anterior guía comparativa nos servirá para conjuntamente con las encuestas

realizadas en los diferentes centros de educación realizar el siguiente FODA sobre las

149  

actividades dentro del aula de estas 3 edades escogidas, esto no servirá para desarrollar

los talleres didácticos que darán la culminación a esta investigación.

Los maestros/as poseen los conocimientos teóricos suficientes sobre nociones

básicas y modelos de enseñanza para los niños y niñas.

Estos de igual manera cuentan con un detallado plan de actividades realizado al inicio

del año el cual les permite irse fijando objetivos dentro del transcurso del año.

Las nuevas metodologías pedagógicas que se van desarrollando, son fuentes

frescas para emprender nuevas enseñanzas con los niños/as al momento de iniciarlos en

el conocimiento de la lógica matemática.

La nueva generación de niños/as posee mayores capacidades de absorción de

conocimientos, basado esto en las habilidades que generan desde muy cortas edades

especialmente en el ámbito tecnológico, lo cual va desarrollando habilidades especiales

antes inexistentes en niños/as de estas edades.

La falta de actualización con la cuentan los maestros genera que año tras año los

niños/as deban repetir los procesos de enseñanza, utilizando las obsoletas técnicas de

memorización y repetición.

La falta de preparación y planificación genera retrocesos en ciertos niños/as que se ven

limitados al no poder avanzar a un ritmo más efectivo para este.

El deterioro cada vez más acelerado de las técnicas de enseñanza con las cuales

todavía se cuenta en muchas instituciones, hace que los padres busquen nuevas opciones

de educación para sus hijos, y estas se basen en nuevas metodologías de enseñanza que

potencien las verdaderas capacidades de los niños/as de ahora.

Gracias a este FODA conseguimos generar una perspectiva más clara de las necesidades

tan amplias de generar talleres didácticos los cuales impulsen la creatividad y el

desarrollo de nuevas habilidades dentro de los niños/as.

150  

151  

1.- INTRODUCCIÓN.-

Ante los procesos de innovación educativa que se vienen dando en el mundo entero y

como respuesta a la demanda global de pertenecer a un entorno competitivo nos vemos

en la necesidad de crear propuestas que nos lleven a un sitial que nos llene de orgullo

por nuestras raíces y que en medio de tantas circunstancias adversas salgamos del

eslogan de ser un país tercermundista, es hora que empecemos por despuntar en los

avances educativos, a la par de la tecnología y de los logros alcanzados por países

desarrollados.

Con la implementación de estos talleres didácticos para desarrollar habilidades lógico-

matemático quiero aportar a mejorar la calidad de la educación preescolar de nuestro

país y que al trabajar conjuntamente con la comunidad educativa; alcancemos una

excelencia en el nivel educativo de nuestros infantes; pues al estimular adecuadamente

lograremos desarrollar las capacidades innatas del ser humano cimentando nociones

básicas que son el primer peldaño en el proceso enseñanza aprendizaje.

Siendo la etapa en la cual el niño/a posee sus horizontes abiertos para captar nuevos

tipos de conocimientos es primordial por parte del maestro/a estimular este interés

demostrados por el estudiante y enfocarlo hacia un aprendizaje efectivo, teniendo en

cuenta el estudiar a cada niño/a como un mundo diferente así logrando encontrar los

mejores caminos para que el estudiante pueda captar los conocimientos de una manera

más amplia y divertida.

Siendo estos talleres una herramienta con la cual el maestro/a podrá contar para llevar a

cabo lo antes mencionado, extraer el mayor interés por parte del niño/a al momento de

buscar impartirle nuevos conocimientos tanto dentro como fuera del centro educativo al

cual asista.

152  

2.- JUSTIFICACIÓN.-

Con la responsabilidad asumida en mi formación profesional de brindar calidad en la

educación, expresada en la excelencia del ser humano, en el mejoramiento escolar,

llegando a desarrollar destrezas innatas de los niño/as; quiero aportar a mejorar la

calidad de la educación en el Ecuador con los talleres didácticos para desarrollar

habilidades lógico- matemático en los niños/as de 4 a 5 años de edad denominados:

“RAZONAMIENTO VERBAL Y SIMBÓLICO” (expresión verbal de juicios lógicos).

“MI MENTE ES PODEROSA” ( noción de conservación).

“SUMO Y RESTO” (noción de seriación).

“ME GSUTAN LAS MATELÓGICAS” (noción de clasificación).

Los mismos que permitirán mejorar los procesos mentales superiores de los niños/as,

desarrollarán confianza y seguridad en sí mismo, serán capaces de emitir criterios con

dominio de lo que piensa, dice y hace, se involucrarán en el sistema educativo que por

hoy es muy competitivo. Todo este proceso se dará de una forma paulatina, socializando

la propuesta, motivando a los maestros/as a conocer, capacitarse y aplicar en el aula de

clase con creatividad y criticidad, venciendo obstáculos, adquiriendo nuevas destrezas

que nos llevarán por el camino de la superación académica y el mejoramiento en el

rendimiento escolar.

153  

3.- OBJETIVOS.-

OBJETIVO GENERAL.-

Mejorar y aportar con técnicas y metodologías que ayuden a las maestros/as a

estimular el desarrollo del pensamiento en niños/as de 4 a 6 años de edad.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.-

Desarrollar talleres interactivos entre maestro/a niño/a y niño/a- niño/a

Determinar los caminos mediante los cuales el niño/a encuentre mayor interés en

aprender.

Desarrollar habilidades lógico-matemáticas en los niños/as de 4 a 6 años.

154  

4.- NOMBRES DE LOS TALLERES DIDÁCTICOS.-

“RAZONAMIENTO VERBAL Y SIMBÓLICO”

(Expresión verbal y simbólica de juicios lógicos- matemáticos)

“MI MENTE ES PODEROSA”

(Noción de conservación)

“SUMO Y RESTO”

(Noción de seriación)

“ME GUSTAN LAS MATELÓGICAS”

(Noción de clasificación)

155  

5.- POBLACIÓN BENEFICIARIA.-

Beneficiarios directos: niños/as de 4 a 6 años de edad de los centros de atención

infantil del sector Miraflores.

Maestros/as parvularios/as de los centros de atención infantil del sector Miraflores.

Beneficiarios indirectos: Padres de familia de los niños/as de 4 a 6 años de los centros

de atención infantil del sector Miraflores.

Característica de los beneficiarios directos: son niños/as que se asisten a un sistema

de integración preescolar; fluctúan en una edad de cuatro a cinco años, son hispanos,

clase común, estrato socio-económico y cultural medio.

6.- CRITERIOS DE SELECCIÓN DE LOS BENEFICIARIOS.-

Satisfacer la demanda de la comunidad educativa, dispuesta a mejorar la calidad de la

educación, tomando en cuenta a la niñez que forma parte de la misma para elevar la

formación integral científica, técnica y humanística.

Mejorar la calidad Educativa Ecuatoriana formando estudiantes con capacidad de

comprensión, discernimiento, abstracción, desarrollando su autonomía y creatividad que

le permitan desenvolverse como un ente positivo y feliz.

Plantear un modelo pedagógico que se base en el ser humano que es quién promueve,

desarrolla con libertad y armonía sus potenciales como ser individual y social.

Priorizar el desarrollo del pensamiento, dominio de destrezas, la creatividad e

imaginación, una interrelación social adecuada y criticidad del estudiante.

156  

Difundir, socializar los talleres didácticos para desarrollar habilidades lógico-

matemático y comprometer a la comunidad educativa a aplicar, ejecutar y evaluar el

proceso.

7.- PARTICIPACIÓN DE LA COMUNIDAD EN LOS TALLERES

DIDÁCTICOS.-

Directivos: Promocionar en su institución la aplicación de los talleres didácticos

para elevar el nivel académico de los educandos.

Maestros/as: Elevar en los niños/as desarrollo del pensamiento y a futuro el

rendimiento escolar será creativo, práctico y teórico

157  

158  

TALLER 1:

“RAZONAMIENTO VERBAL Y SIMBÓLICO”

(Expresión verbal y simbólica de juicios lógicos- matemáticos)

OBJETIVO GENERAL: Identificar y definir la importancia de la expresión

verbal y simbólica de juicios lógicos matemáticos por medio de juegos didácticos para

mejorar el proceso enseñanza – aprendizaje.

Proceso Material Responsable Tiempo

1. Ambientación

1.1. saludo afectuoso y bienvenida

1.2. rompe hielo

Tarjetas de

identificación

Facilitador 10 ´

Ejercicio en grupos

Compartir experiencias sobre juicios

lógicos emitidos por los alumnos/as en

el salón de clase, a manera de lluvia de

ideas.

Hoja de consignas

Marcadores

Papelotes

Facilitador 15

Presentación del tema

3.1 .Técnica: lectura de texto.

3.2. Preparación para la plenaria.

Sustento teórico

sobre la expresión

verbal y simbólica

de juicios lógicos

Facilitador 30´

4. RECESO 10´

5. Plenaria

presentación de trabajos de grupo

síntesis y compromiso

refuerzo de conceptos

invitación al próximo taller y despedida

Marco teórico

Facilitador

45´

_____

01h50

159  

DESARROLLO DEL TALLER 1:

“RAZONAMIENTO VERBAL Y SIMBÓLICO”

(Expresión verbal y simbólica de juicios lógicos- matemáticos)

AMBIENTACIÓN.-

Saludo afectuoso, bienvenida e inauguración: a cargo del facilitador.

ROMPE HIELO.-

PARTES DEL CUERPO.-

El animador invita a formar dos círculos (uno dentro del otro) con igual número de

personas y pide que se miren frente a frente. Pide que se presenten con la mano y digan

su nombre, qué hace, qué le gusta y qué no le gusta. Inmediatamente el animador da la

señal para que los círculos rueden o giren cada uno en sentido contrario, de tal forma

que le toque otra persona en frente.

El animador pide que se saluden dándose un abrazo y digan a la otra persona las

mismas preguntas que hicieron antes; después vuelven a girar de nuevo y esta vez se

saludan con los pies; posteriormente con los codos; con los hombros; etc.

Nota: es recomendable que exista música instrumental a bajo volumen.

Análisis del rompehielos: hacer participar a 2 o 3 personas y que respondan

¿cómo se sintieron antes y después del ejercicio?

El facilitador hace una conclusión corta sobre la importancia de las relaciones humanas

en todos los grupos sociales y más aún entre los niños/as.

160  

EJERCICIO GRUPAL.-

2.1. Compartir experiencias sobre expresión verbal y simbólica emitidos por los

niños/as en el salón de clase: en forma voluntaria cada maestra/o expondrá experiencias

con sus alumnos/as en el salón de clase sobre juicios verbales lógicos y no lógicos que

aporten a sustentar el tema. Si no hay iniciativa por parte de los participantes tomará la

posta el facilitador, pero la información debe ser recopilada a manera de lluvia de ideas.

3. PRESENTACIÓN DEL TEMA.-

El facilitador presenta el tema y entrega a cada participante la fundamentación teórica,

la cuál será leída, analizada y después expuesta de una manera original y creativa.

Expresión verbal y simbólica de juicios lógicos matemáticos.

“Juicio es un pensamiento en el que se afirma o se niega algo de algo”.

Según Aristóteles, el juicio es el "pensamiento compuesto de más de una idea, pero

dotado, a la vez, de una unidad especial que se logra por medio de la cópula".

Juicios lógicos del pensamiento son aquellos procesos mentales superiores, que se dan

al asociar un concepto cualquiera con su significado, características, cualidades,

utilidad, función, procesos; los mismos que se rigen por reglas y leyes de la lógica.

En la práctica, los procedimientos lógicos siempre aparecen ligados a un contenido

concreto y específico.

Los procedimientos lógicos asociándolos a las formas lógicas del pensamiento se

pueden clasificar en:

Procedimientos lógicos asociados a conceptos:

Reconocer propiedades

Distinguir propiedades: esenciales, necesarias, suficientes

Identificar el concepto

161  

Definir

Clasificar

Deducir propiedades

Procedimientos lógicos asociados a juicios:

Determinar valor de verdad

Transformación de juicios

Modificar juicios

Procedimientos lógicos asociados a razonamientos:

Realizar inferencias inmediatas

Deducción por separación

Refutación

Realizar inferencias silogísticas elementales

Demostración directa

Demostración indirecta

Argumentación

Realizar inferencias reductivas.

En conclusión, cada niño/a emite espontáneamente juicios de valor, en el momento

que reconoce si es verdadero o falso que un objeto tenga tal propiedad, cuando busca

diferencias, semejanzas entre objetos y realiza comparaciones.

Hay diferentes actividades que ayudan a determinar lo que se puede saber de cierto

objeto; sus propiedades sensoriales como son color, tamaño, forma, su utilidad, su

origen, las relaciones entre otras, ellas pueden orientarse bajo una nueva dimensión que

permite desarrollar el pensamiento lógico en los niños permitiendo que el nivel de

madurez que va adquiriendo tenga su expresión verbal y simbólica, la cual tiene que ser

transmitida por medio de la palabra y de signos o representaciones para satisfacer las

necesidades que pueda presentar cada niño/a.

162  

Ninguno Algunos Todos

Muchos

Ninguno algunos muchos pocos

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Elaborado por: Johanna Almeida I.

Expresión verbal de un Juicio lógico

Negación Cuantificadores (V o F) Disyunción Conjunción

Ausencia de una Construye a partir Presencia de un expresión verbal incluye propiedad o de 2 propiedades grupo de objetos cierta cantidad sin que relación. una nueva propiedad o acciones no sea necesario precisarla y a partir de dos específicas. relaciones una nueva y son:

relación.

Cuantificadores (V o F) Negación (-) Conjunción (.) Disyunción (v)

Correspondencia entre ambos objetos, emitiendo juicios de verdadero o falso.

Implica ausencia del objeto

Ambas cosas simbolizadas deben estar presentes en la expresión.

Implica que una y solo una de las cosas simbolizadas deben estar presentes.

Expresión simbólica de un juicio lógico

163  

Preparación para la plenaria: la socialización es utilizando cualquier técnica de

exposición, siendo creativos y participativos.

RECESO.-

PLENARIA.-

Presentación de trabajos de grupo: cada grupo expondrá el trabajo realizado, el análisis

y las conclusiones a las que llegaron. Por medio de una técnica creativa como una

dramatización, collage, lluvia de ideas, noticiero, arenga canción, coplas, manifestación,

marcha del silencio, protesta, etc. El facilitador coordina esta actividad y pedirá a los

presentes si desean aportar con algún aspecto sobre el tema; o si desean que se aclare

alguna duda, para esto deberá estar teóricamente bien sustentado.

Síntesis y compromiso: el facilitador elogiará la participación de todos en el trabajo

expuesto, centrando y dando importancia al tema propuesto y a la importancia del

razonamiento verbal y simbólico en la lógica matemática de los niños/as de edad

preescolar, e invitar a que la maestra parvularia sea creativa e innovadora dentro del

salón de clase y las matemáticas se conviertan en un aprendizaje lúdico, agradable y no

frustrante.

Refuerzo de conceptos: El facilitador hará una exposición en síntesis de conceptos

científicos sobre el tema trabajado, apoyándose en el marco teórico de apoyo.

Expresión verbal: Emisión de palabras, frases para poder sostener o crear un juicio de

valor, este proceso se da cuando el nivel de madurez cognitivo es reforzado a través de

la presentación de situaciones conflictivas es decir experiencias.

Expresión simbólica: Emisión de juicios por medio de signos, símbolos, construyendo

juicios de valor en base a la vivencia o a la situación que se le pueda presentar al niño/a

de ésta edad.

164  

Invitación al próximo taller y despedida: El facilitador y el equipo de apoyo serán los

encargados de felicitar por la asistencia e invitarán al siguiente taller. Indicarán la tarea

para la siguiente sesión. Consiste en poner en práctica lo aprendido sobre expresión

verbal y simbólica de juicios lógico-matemáticos y escribir un anecdotario para

socializarlo.

165  

166  

TALLER 2:

“MI MENTE ES PODEROSA”

(Noción de conservación)

OBJETIVO GENERAL: Conocer e interpretar el concepto de conservación en la

lógica- matemática por medio de juicios de valor para desarrollar y afianzar conexiones

neuronales superiores.

Proceso Material Responsable Tiempo

1. Ambientación

1.1.saludo afectuoso

1.2..rompe hielo

1.3. Síntesis de la sesión anterior.

Tarjetas de identificación

Facilitador 20 ´

2. Presentación del tema

Técnica: Lectura

división de grupo

Sustento teórico Facilitador 10´

Trabajo en grupos

análisis grupal: de técnicas,

procedimientos, actividades para

desarrollar habilidades de

conservación.

en base al ejercicio grupal compartir

experiencias

preparación para la plenaria

Hoja de consignas

Marcadores

Papelotes

Sustento teórico sobre la

conservación en la lógica-

matemática

Facilitador 45´

4. Receso

10´

Plenaria

presentación de trabajos de grupo

síntesis y compromiso

refuerzo de conceptos

invitación al próximo taller y

despedida

Hoja de consigna

Marco teórico

Facilitador

45´

_____

02h10

167  

DESARROLLO DEL TALLER 2:

“MI MENTE ES PODEROSA” (Noción de conservación)

1. AMBIENTACIÓN.-

1.1. SALUDO AFECTUOSO Y BIENVENIDA: POR PARTE DEL

FACILITADOR.-

1.2. ROMPE HIELO (EL PASTEL).-

Se forman equipos entre los participantes. Cada jugador tendrá el nombre de la parte de

un pastel: guinda, nata, chocolate, bizcocho, bandeja; os equipos se ponen en fila uno al

lado de otro y enfrente de los equipos se hace una marca a una cierta distancia (tipo

relevos).

El animador se coloca allí, y podrá contar una historia donde vaya nombrando cada

parte, o simplemente nombrar a un componente. Si dice por ejemplo, "quiero una

guinda a la pata coja", entonces la guinda saldrá a la pata coja hasta alcanzar al

animador, recibiendo su equipo un punto. Si el animador dice "pastel", todos los

equipos tendrán que ir al sitio marcado y hacer el pastel, primero la bandeja, luego el

bizcocho, encima la nata, luego el chocolate, etc. El que primero forme el paste recibe

tres puntos.

1.3.- SÍNTESIS DE LA SESIÓN ANTERIOR: El facilitador hará una

síntesis clara y precisa del tema que se trabajo la sesión anterior.

168  

2. PRESENTACIÓN DEL TEMA.-

La conservación es la capacidad que se va adquiriendo en base a la experiencia,

vivencia, y desarrollo en la etapa evolutiva del niño/a. Piaget y Barrody afirman que

la conservación es “la comprensión que una vez establecida la equivalencia o no

equivalencia de dos conjuntos, los cambios en la configuración de los conjuntos no

modifica la relación de equivalencia o no equivalencia”

Es decir que a un objeto o varios objetos, se los considera invariantes respecto a la

estructura de sus elementos o cualquier parámetro físico, a pesar del cambio de su

tamaño, forma, color o configuración externa. Esta noción implica un desarrollo

cognitivo de alto nivel la misma que les permite a los niños/as establecer relaciones

objetivas entre los elementos de un conjunto, utilizando la lógica, la razón para

responder y solucionar problemas.

Rencoret aporta en este aspecto al afirmar que “El niño que no conserva, se deja llevar

por la percepción y responde que la cantidad de masa es diferente ahora que tiene

distinta forma”31. Se refiere y con lógica a que el niño/a tiene un proceso de maduración

sistemática que va de lo sencillo a lo complicado superando destrezas que le sirven de

cimientos para los nuevos aprendizajes.

Por lo tanto es necesario señalar que para hacer un buen trabajo de estimulación en el

desarrollo del pensamiento de la lógica- matemática es necesario tomar en cuenta las

etapas principales en el proceso de la noción de conservación:

Los niños/as se dejan llevar por las percepciones inmediatas, lo que los conduce a la no-

conservación.

A esta etapa se la denomina conservación momentánea o de respuestas inmediatas. Los

niños/as están conscientes de que existen transformaciones en los elementos, sin todavía

poder ofrecer repuestas lógicas y coherentes a estos sucesos, ya que se encuentran

31 RENCORET. Didáctica de la matemática. 1992. 

169  

influidos por la centración e irreversibilidad del pensamiento. Este es un período de

transición en el que los menores llegan a darse cuenta de que existe una transformación,

sin embargo sus respuestas todavía poseen cierto nivel de confusión y en donde la

percepción interrumpe la creencia de equivalencia, que poseía en un principio.

El niño/a alcanza una estructura mental que le permite relacionar los elementos de una

forma lógica, al comprender que las modificaciones físicas no influyen en la cantidad.,

entendiendo al fin que esta se mantiene constante. El niño/a no necesita ya reflexionar

para asegurarse de la conservación de las cantidades totales.

Por lo que cada una de las nociones previamente descritas, se trabajen coordinadamente,

buscando llegar al objetivo final el cual es que el niño/a dominó el concepto de número.

Se necesita alcanzar con éxito los últimos estadios de las nociones, por lo que es

indispensable trabajar de manera secuencial. Con lo que se conseguirá inicialmente

provocar experiencias de aprendizaje involucrando el ámbito corporal, fomentando de

esta manera la acción sobre su propio cuerpo y el de sus compañeros.

Para luego incentivar el trabajo con todo tipo de material concreto, en especial

utilizando elementos de uso diario, buscando generar encuentros motivadores y

significativos los que le permitan al niño resolver paulatinamente problemas reales.

Según Rowan dentro de este aspecto afirma lo siguiente “El conocimiento matemático

temprano, está directamente vinculado al conocimiento físico. Para ver relaciones, los

niños deben observar la naturaleza de las cosas. Ese conocimiento, no puede construirse

sin oportunidades adecuadas de observar y actuar sobre los objetos; sin tiempo

suficiente para reflexionar sobre las consecuencias de estos actos y sin oportunidades

amplias de comunicar esas observaciones”.

Para al final trabajar en el plano gráfico, puesto que de esta forma se puede evidenciar el

estado de su pensamiento, el grado de abstracción existente, el manejo de símbolos,

signos y otras habilidades propias de la edad. El desarrollo del pensamiento evoluciona

de manera sucesiva, manteniendo una jerarquía de estructuras, permitiendo esto

alcanzar conocimientos en un primer momento, de una manera simple para luego ir

170  

dificultando los procesos de aprendizaje, obteniendo así su plenitud en las operaciones

formales.

Por lo que al estudiar estas cuatro nociones principales y fundamentales dentro de la

introducción de la lógica matemática en los niños/as de 4 a 6 años, podemos determinar

que estos niños/as aún no se encuentran plenamente definidos en las habilidades lógico

matemáticas, sus capacidades, talentos, cualidades temperamentales y sus modos

distintos de afrontar las exigencias del desarrollo, se han puesto ya de manifiesto en

grado significativo. De aquí la importancia del educador en el proceso de aprendizaje de

sus alumnos/as, al incorporar las matemáticas en muchas de sus actividades curriculares

que se llevan a cabo dentro del aula, permitiendo a los niños/as en cada una se las

experiencias planificadas reflexionar sobre sus acciones físicas, organizar sus

pensamientos y reordenar su manera de pensar.

3. TRABAJO EN GRUPOS.-

División de grupo: de acuerdo al número de participantes dividimos al grupo y los

denominamos ( Grupo 1, grupo 2, grupo 3, grupo 4 y grupo 5.)

Análisis grupal: Lea, analice, concluya y ejemplifique las siguientes técnicas que

ayudarán a desarrollar destrezas, habilidades y competencias hasta convertirse en un

aprendizaje significativo para el niño/a.

Técnica de Observar: es la percepción voluntaria del pensamiento, donde al objeto se

lo percibe de un modo general y luego a sus partes, detalles y las relaciones que existen

entre ellos.

Técnica de Interpretar: consiste en analizar el objeto, relacionar sus partes, encontrar

la lógica de las relaciones y elaborar criterios de razonamiento verbal y simbólico.

Técnica de Describir: es la enumeración de características o elementos del objeto de

descripción. Gradualmente y de acuerdo a la edad del niño/a se van incluyendo

cualidades internas y externas.

171  

Técnica de Comparar: es apreciar las características internas y externas de los objetos

mediante la observación. Para hacer una buena comparación es preciso que se precisen

los criterios que sirven de base para la comparación.

Técnica de Clasificar: permite agrupar objetos, hechos, fenómenos en relación a uno o

varios criterios dados: sea color, forma, tamaño, ubicación, etc.

Técnica de Ordenar: consiste en identificar el objeto de estudios, seleccionar el o los

criterios y clasificar según el criterio de ordenamiento dado.

En base al ejercicio grupal compartir experiencias: cada grupo analiza una pregunta y

da posibles respuestas las que serán expuestas en la plenaria.

Grupo 1: ¿como inicia usted el tema de conservación en el aula, y cual es el proceso

didáctico?

Grupo 2: ¿qué técnicas aplica usted para estimular nociones de conservación de

cantidad?

Grupo 3: ¿qué obstáculos tiene usted para hacer que las nociones de conservación de

peso se vuelvan lúdicas y creativas para los niños/as?

Grupo 4: ¿qué aspectos se deben tomar en cuenta para mejorar y conservar las destrezas

alcanzadas en las nociones de conservación de número?

Grupo 5: ¿cómo haría usted para que las nociones de conservación de la equivalencia de

dos conjuntos sean más creativas y el razonamiento lógico – matemático se profundice?

Preparación para la plenaria: los grupos escogerán cualquier técnica para socializar el

tema que analizaron y las conclusiones a las que llegaron.

RECESO.-

PLENARIA.-

Presentación de trabajos de grupo: cada grupo expondrá el trabajo realizado, el análisis

y las conclusiones a las que llegaron. Por medio de una técnica creativa. El facilitador

172  

coordina esta actividad y pedirá a los presentes si desean aportar con algún aspecto

sobre el tema; o si desean que se aclare alguna duda, para esto deberá estar teóricamente

bien sustentado.

Síntesis y compromiso: expondrán por turnos el trabajo realizado en cada grupo, el

análisis y las conclusiones utilizando cualquier técnica creativa. El facilitador coordina

esta actividad motiva para que los participantes aporten con experiencias sobre el tema;

si desean que se aclare algún concepto que no está muy claro. además dejará plateado

un compromiso como tarea para la próxima sesión de experimentar en el aula de clase y

poner en práctica algunas técnicas, metodologías que les pareció interesantes e

innovadoras.

REFUERZO DE CONCEPTOS.-

Noción de Conservación: Desarrollo cognitivo de alto nivel que les permite a los

niños/as establecer relaciones objetivas entre los elementos y características de un

conjunto, utilizando la lógica, la razón para resolver diferentes situaciones.

Un rasgo muy común a todas las actividades de conservación es el cambio externo o

transformación en un cierto aspecto del objeto físico, respecto al cuál el niño/a debe

emitir un juicio. Las invariantes pueden ser, entre otras: cantidad (mucho, poco, nada en

elementos de peso, volumen y masa); número (es el símbolo con el que representa la

cantidad).

Invitación al próximo taller y despedida: El facilitador será el encargado de invitar al

siguiente taller, despedir y recordar la tarea.

173  

174  

TALLER 3:

“SUMO Y RESTO”

(Noción de seriación)

OBJETIVO GENERAL: Conocer el proceso de seriación por medio de la

observación, identificación, comparación, clasificación, identificación y análisis para

desarrollar el razonamiento de la lógica- matemática.

Proceso Material Responsable Tiempo

1. Ambientación

1.1.saludo y bienvenida

1.2. rompehielos

síntesis de taller anterior

Tarjetas de

identificación

facilitador 20 ´

2. Presentación del tema

Técnica: juegos matemáticos en el

proceso de seriación

división de grupo

Hoja de consignas

Acetatos

Facilitador 20´

Trabajo en grupos

presentación por parejas

análisis grupal de experiencias

personales en el salón de clase.

crear técnicas innovadoras para

desarrollo de la noción de seriación.

preparación para la plenaria

Hoja de consignas

Marcadores

Papelotes

Sustento teórico

sobre la seriación en

la lógica- matemática

Facilitador 60´

4. Receso

10´

5.Plenaria

5.1.presentación de trabajos de grupo

5.2.síntesis y compromiso

5.3.refuerzo de conceptos

5.4.invitación al próximo taller y

despedida

Hoja de consigna

Facilitador

45´

_____

02h35

175  

DESARROLLO DEL TALLER 3:

“SUMO Y RESTO”

(Noción de seriación)

AMBIENTACIÓN.-

1.1. SALUDO Y BIENVENIDA: el facilitador

1.2. ROMPE HIELO.- (PALOMITAS PEGADIZAS)

Todos los participantes se convierten en palomitas de maíz que se encuentran dentro de

una sartén. A medida que se va calentando, se van dando pequeños saltos. A los pocos

segundos todos saltan sin parar con los brazos pegados al cuerpo. Cada palomita salta

por la habitación a su aire, pero si en el salto se "pega" con otra, se agarran y deben

seguir saltando juntas. Se consigue que todo el grupo salte a la vez.

Síntesis de taller anterior: El facilitador o alguien de los participantes harán una síntesis

del tema que se trabajo la sesión anterior.

PRESENTACIÓN DEL TEMA.-

El facilitador dará una pequeña introducción acerca de la noción de seriación por medio

de una proyección.

Técnica: “la caja de Pandora” con analogías matemáticas.

Consiste en que el facilitador preparará con anticipación una serie de analogías

matemáticas y los participantes sacarán la mitad de la analogía y la otra mitad

dramatizará para que el resto de participantes interprete.

176  

Ejemplos de analogías:

serpiente es a largo como gusanito es a……

gusano es a reptar como mariposa es a…….

árbol es a verde como cielo es a……

cuadrado es a cuatro como triángulo es a ……

papá es a más grande como hijo es a ……..

cabeza es arriba como pies es a ……

luna es a noche como sol es……

2.2. DIVISIÓN DE GRUPO: enumerar al grupo uno, dos; los pares se llamarán el

grupo de la “transitividad” y los impares el grupo de la “reversibilidad”

TRABAJO EN GRUPOS.-

Presentación por parejas: a cada pareja se da una revista, tijeras, goma y cartulina. la

orden es “haga una recorte y arme un collage original con la noción de seriación.

Tiempo cinco minutos. Cada uno presenta a su compañero/a y dirá lo que su

compañero aportó en la elaboración del trabajo.

Análisis grupal: En base al ejercicio grupal compartir experiencias sobre el tema, cada

participante opinará sobre los procesos de la noción de seriación que hace en su sala de

clase y los logros que ha visto en sus alumnos/as

3.3. PLANTEAR TÉCNICAS INNOVADORAS PARA

DESARROLLO DE LA NOCIÓN DE SERIACIÓN: el grupo elaborará y

propondrá técnicas y estrategias nuevas para desarrollar la noción de seriación de una

forma lúdica y creativa.

Preparación para la plenaria: el grupo presentará las conclusiones a las que llegaron

y expondrán es decir “venderán” sus nuevas técnicas didácticas las mismas que tendrán

objetivos y actividades claras, considerando la edad de los niños/as.

177  

4. RECESO.-

5. PLENARIA.-

5.1. PRESENTACIÓN DE TRABAJOS DE GRUPO: Cada grupo

expondrá el trabajo realizado, el análisis y las conclusiones a las que llegaron. Por

medio de una técnica creativa. El facilitador coordina esta actividad y pedirá a los

presentes si desean aportar con algún aspecto sobre el tema; o si desean que se aclare

alguna duda, para esto deberá estar teóricamente bien sustentado.

5.2. SÍNTESIS Y COMPROMISO: El facilitador coordina esta actividad

motiva para que los participantes aporten con experiencias sobre el tema; además dejará

plateado un compromiso como tarea para la próxima sesión de experimentar en el aula

de clase y poner en práctica la técnica que “compró” para aplicarla con sus alumnos/as.

5.3. REFUERZO DE CONCEPTOS

Noción de seriación: Es una noción matemática básica, o prelógica, conformando un

cimiento principal para el posterior concepto de número, sobre todo en el caso de los

ordinales y la cardinalidad.

Seriar: Significa en este caso establecer un orden por jerarquías, muchas veces por

tamaño (del más pequeño al más grande), ya que es la característica más fácil de

identificar para este tipo de ejercicios, sobre todo con niños/as pequeños.

Un niño/a que no domina el concepto de seriación, difícilmente podrá consolidar

completamente el concepto de número; generalmente, estos niños suelen realizar

conteos de manera mecánica, pero sin identificar la cantidad de elementos que integran

un conjunto, por lo que siempre se apoyan una y otra vez en el conteo oral para llegar a

un resultado.

178  

5.4. INVITACIÓN AL PRÓXIMO TALLER Y DESPEDIDA: El

facilitador y el equipo de apoyo serán los encargados de invitar al siguiente taller,

despedir y recordar la tarea.

179  

180  

TALLER 4

“ME GUSTAN LAS MATELÓGICAS”

(Noción de clasificación)

OBJETIVO GENERAL: Identificar y diferenciar la noción de clasificación

mediante la observación, análisis y síntesis para fortalecer habilidades, destrezas y

competencias en el niño/a de 4 a 6 años.

Proceso Material Responsable Tiempo

1. Ambientación

1.1.saludo y bienvenida

rompe hielo

síntesis de los talleres anteriores

Tarjetas de

identificación

Facilitador 20 ´

2. Presentación del tema

Técnica: juego “capitán manda”

división de grupo

Hoja de consignas Facilitador 20´

Trabajo en grupos

3.1.análisis grupal: de experiencias

innovadoras en el salón de clase

preparación para la plenaria

Hoja de consignas

Marcadores

Papelotes

Sustento teórico

sobre la

clasificación en la

lógica- matemática

Facilitador 45´

4. Receso 10´

5. Plenaria

presentación de trabajos de grupo

síntesis y compromiso

refuerzo de conceptos

Clausura del taller .y despedida.

Hoja de consigna

Marco teórico

Facilitador

45´

___

02h20

181  

DESARROLLO DEL TALLER 4

“ME GUSTAN LAS MATELÓGICAS”

(Noción de clasificación)

1. AMBIENTACIÓN.-

Saludo y bienvenida : el facilitador

ROMPE HIELO

Se dividen en grupos de seis personas. En cada grupo, se toman de las manos por entre

las piernas (tu izquierda agarra la mano del de delante y le ofreces tu derecha entre tus

piernas al de atrás). Las filas se colocan de espalda a la línea de partida. A la señal, el

primer competidor (que en realidad es el último de la fila) se tiende de espalda (se

acuesta) sin soltarle la mano al que esta delante, haciendo que su fila comience a

avanzar al revés pasando "sobre" él, que está en el suelo (obviamente, sin pisarlo y para

ello caminan con las piernas abiertas).

Cada uno de los que va pasando a su vez se van tendiendo en el suelo de modo que la

fila avance y todos los integrantes de la fila queden de espaldas en el suelo. Cuando el

último (que era el primero de la fila) haya pasado y esté también de espaldas (o sea, toda

la fila está tumbada en el suelo), se pone de pie el primero que se tumbó, a pies quietos,

y luego todos los demás, rehaciendo el ciempiés. Se continúa repitiendo el mecanismo

hasta llegar a la meta. Gana la fila en la que todos sus integrantes cruzan la línea de

meta.

Síntesis de los talleres anteriores: El facilitador hará una síntesis corta, sustentado en

el marco teórico de cada uno de los talleres anteriores.

2. PRESENTACIÓN DEL TEMA.-

El facilitador dará una pequeña introducción acerca de la noción de clasificación.

182  

2.1. TÉCNICA: JUEGO “CAPITÁN MANDA”.-

El facilitador dará las consignas a los participantes para que realicen y comprendan de

mejor manera la noción de clasificación.

2.2. DIVISIÓN DE GRUPO: enumera uno, dos; el primero se llamará grupo de

los “semejantes” y el segundo grupo de los “diferentes”

3. TRABAJO EN GRUPOS.-

Análisis grupal: de experiencias innovadoras y creativas en el salón de clase.

Los participantes compartirán sus experiencias, el interés que despierta en los alumnos-

as con las metodologías y técnicas nuevas con las que enseña la clasificación en la

lógica matemática.

Se llegará a una conclusión grupal y se sacaría como recomendación de las más

innovadoras y creativas.

3.2. PREPARACIÓN PARA LA PLENARIA: El grupo presentará las

conclusiones a las que llegaron y expondrán es decir “venderán” sus nuevas técnicas

didácticas las mismas que tendrán objetivos y actividades claras, considerando la edad

de los niños/as.

4. RECESO.-

PLENARIA.-

Presentación de trabajos de grupo: cada grupo expondrá el trabajo realizado, el

análisis y las conclusiones a las que llegaron. Por medio de una técnica creativa. El

facilitador coordina esta actividad y pedirá a los presentes si desean aportar con algún

183  

aspecto sobre el tema; o si desean que se aclare alguna duda, para esto deberá estar

teóricamente bien sustentado.

Síntesis y compromiso: El facilitador coordina esta actividad motiva para que los

participantes aporten con experiencias sobre el tema; además dejará plateado un

compromiso como tarea para la próxima sesión de experimentar en el aula de clase y

poner en práctica la técnica que “compró” para aplicarla con sus alumnos/as.

REFUERZO DE CONCEPTOS.-

Noción de Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales a través de las

cuales los objetos se reúnen por semejanzas, también se separan por diferencias, se

define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en la subclase correspondiente.

Es decir una clasificación lógica es la reunión de objetos o sujetos que tienen una misma

cualidad en común. La clase supone para el niño la comprensión del conjunto de

cualidades comunes de los objetos que pertenecen a ella.

Hay una coordinación entre la extensión y la comprensión: Entendiendo por

extensión el uso adecuado de cuantificadores como “todos” o “algunos”.

Clausura del taller y despedida: Se organizará con anticipación la clausura, que sea

solemne, que participen autoridades, que se entregue un diploma, haya palabras de

agradecimiento mutuo, que se verifique si se cumplió o no los objetivos y expectativas

planteadas. Y sobretodo que se haga un compromiso de cambio con lo aprendido en

donde sea el niño/a el beneficiario directo de la capacitación de su maestra/o.

184  

CONCLUSIONES.-

Una persona a lo largo de su vida nunca deja de aprender por lo que sus métodos de

aprendizaje deberán ser los correctos para que pueda asimilar la constante información

con la cual se encontrará rodeado en las diferentes circunstancias las cuales pudiera

atravesar.

Los métodos con los cuales los educadores/as impartan los conocimientos a los niños/as

con los cuales trabajen serán los creadores de conductas de estudios y de asimilación de

conceptos para estos estudiantes a lo largo tanto estudiantil como vivencial. Las

metodologías, técnicas y procesos con los que los educadores desarrollen los pasos de

enseñanza dentro de la etapa preescolar deberán ser correctamente definidos y

estudiados antes de llevarlos a la práctica.

Los talleres de aprendizaje son materiales didácticos muy eficientes al momento de

generar interés por parte del niño/a en el aula, la lógica matemática al ser una de las

principales nociones con la cual el niño/a deberá contar y perfeccionar en sus primeros

años dentro del aula. Siendo estos talleres facilitadores del labor del maestro/a

llevándolo a generar conocimientos en sus estudiantes con una metodología más

interesante y divertida, aumentando así el porcentaje de interés y de igual manera de

captación que tendrán sus alumno, con lo que podrá conseguir los objetivos y

parámetros de aprendizaje planteados al inicio del período escolar con mayor facilidad.

La aplicación de los diferentes talleres realizados en la presente investigación

determinaron que su uso será una herramienta muy útil para los educadores, se pudo

experimentar los altos niveles de desconcentración los niños/as pueden crear si los

métodos de enseñanza no son los adecuados, siendo el juego y la diversión las prácticas

con las cuales los niños/as dentro de la edad estudiada pondrán el mayor interés para

receptar los conocimientos el educador/a intente impartirles dentro del aula.

Siendo estos talleres un juego práctico pero diseñado en su esencia para generar el

primero punto que es el interés del niño/a por lo que el educador/a pretende enseñar, al

185  

tener el interés inicial complementarlo con enseñanza divertida es en donde intervienen

los talleres desarrollados.

Creados específicamente para las edades preescolares abarcan los conocimientos y las

dificultades necesarias las cual un niño/a de esta edad podrá discernir y resolver, en

muchos casos sin darse cuenta este que está aprendiendo ya que el taller lo llevará a un

punto de diversión el cual le permitirá inicialmente adquirir un conocimiento

inconsciente, para luego completarlo mediante diferentes técnicas.

Se puede concluir a lo largo de la presente investigación se ha presenciado la

importancia que posee un educador dentro de las metodologías que utilizará para

generar interés dentro del niño/a en la edad preescolar, siendo las herramientas que este

pueda crear los principales generadores de atención, consiguiendo con estos que el niño

procese los conocimientos recibidos de una manera más sencilla y rápida. Los talleres

metodológicos permiten esto, logran generar el interés dentro del niño y así captar los

conocimientos y asimilarlos en una manera divertido lo cual así mas dificultoso que

algún momento los llegue a olvidar, más bien lo que se conseguirá es que los vaya

perfeccionando a lo largo de sus años de estudio y de situaciones vivenciales con las

cuales se pudiera encontrar.

186  

RECOMENDACIONES.-

Dentro de la realización de la presente investigación se pudo adentrar en las mayores

falencias con las cuales un educador/a un centro de enseñanza puede presentar al

momento de que los niños/as entran al aula y no solo ahí de igual manera previo a esto

cuando no se realizaran verdaderos planes curriculares previos al inicio de los diferentes

años escolares.

La falta de infraestructura dentro de los salones de clase, de materiales didácticos como

de creatividad por parte del educador/a puede llevar a un proceso de degeneración por

parte del niño/a hacia los conocimientos que se le busca inculcar.

Es recomendable que el educador/a como los centros de educación realicen planes

curriculares completos en los cuales no solo se incluya los objetivos de avance

programados en base a temáticas, de igual manera se deben incluir los procedimientos,

las metodologías mediante los cuales se busca llegar a estos objetivos, ya que estas

serán las herramientas principales para que los niños/as en edad preescolar puedan

asimilar los conocimientos y de esa manera continuar con el desarrollo normal de las

nociones que el niño/a deberá generar dentro de estas edades.

187  

BIBLIOGRAFÍA

Alcalá, M. (2002) La construcción del lenguaje matemático. Barcelona. Graó.

Alsina, C., Burgués, C., Fortuny, J.M., Giménez, J. Y Torra, M. (1996) Enseñar

matemáticas. Barcelona. Graó.

Asensio, M., Martín Cordero, J., García Madruga, J. A. y Recio, J., (1990) “Ningún

Iroqués era Mohicano”: La influencia del contenido en las tareas de razonamiento

lógico. Estudios de Psicología. n 43-44, p. 35-60.

Baroody, A.J. (1988) El pensamiento matemático de los niños. Madrid. Visor- M.E.C.

Piaget, J. (1961) Épistemologie Mathématique et Psychologie. Paris. Press

Universitaires de France.

Boole, G. (1979) El análisis matemático de la lógica. Madrid Cátedra. Colección

Teorema.

Boole, G (1982) Investigación sobre las leyes del pensamiento. Madrid Paraninfo.

Braine, M.D.S., Reiser, B.J. y Rumain, B. (1998) Evidence for the theory: Predicting

the difficulty of Propositional Logic Inference Problems. Mental Logic.

Braine, D.S. y O’Brien, D.P. (1998b) The theory of mental-propositional Logic:

Description and Illustration. In Braine M. D. S. y O’Brien, D. P. Mental Logic.

Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates

Bruner, J. S. Desarrollo cognitivo y educación. Madrid. Morata.

Camacho Rosales, J. (1998) Estadística con SPSS para Windows.

Canals, M.A. (1981) La matemática en el parvulario. Madrid.Nuestra Cultura.

188  

Crovetti, G. (1984) Educación lógico-matemática 1. Cincel.

Davis, P.J. y Hersh, R. (1989) Experiencia Matemática.

De Guzmán, M. (1997) Para pensar mejor. Pirámide.

Dewey, J. (1989) Cómo pensamos. Nueva exposición de la relación entre pensamiento

reflexivo y proceso educativo. Paidós.

Díaz Godino, J. (1991) Hacia una teoría de la Didáctica de la Matemática.

Dienes, Z.P. (1986) Las seis etapas del aprendizaje en la Matemática. Teide.

Dienes, Z.P. (1987) Los primeros pasos en matemática. Tomo I Lógica y juegos

lógicos.

Dickinson, L., Brown, M y Gibson, O. (1991) El aprendizaje de las matemáticas.

Flavel, J. H.(1982) La psicología evolutiva de J. Piaget. Barcelona. Paidós.

Furth H. (1978) La teoría de Piaget en la práctica. Buenos Aires. Kapeluz.

González Carlomán, A. (1991) Lógica matemática para niños.

Gorgorió, N Deulofeu, J., Bishop, A., Abreu, G., Balacheff, N., Clements. K., Dreyfus,

T., Goffree, ., Hilton, P., Nesher, P. Ruthven, K. (2000) Matemáticas y educación.

Retos y cambios desde una perspectiva internacional. Universidad de Barcelona. Graó.

Kamii, C (1984) El número en la educación preescolar.

Kothe, S. (1989) Cómo utilizar los bloques lógicos de Z.P.

189  

Lowell, K. (1986) Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos y científicos en los

niños. Madrid. Morata.

Marbach, E.S. (1986) Curriculum creativo para preescolar y ciclo inicial. Narcea.

Martinez Rodriguez, E. (1989) Pedagogía de la escuela infantil. Santillana. Siglo XXI.

Mialaret, G.(1986) Las matemáticas: cómo se aprende cómo se enseñan. Visor.

Mira, M.R. (1989) Matemática “viva” en el parvulario. CEAC..

Mira, M.R. (1992) Introducción al lenguaje matemático. En Educación Infantil (0-6

años) Vol 2, cap. V. Barcelona. Paidotribo.

Maza Gómez, C. (1989) Conceptos y numeración en la Educación Infantil. Sintesis.

Penalva, M.C. (1998) Formación de profesores de Educación Infantil.

Perez, G. Velasco, E. Aguado, A. De Prada, D. (1981) Fundamentos sociales,

psicológicos y pedagógicos en preescolar y ciclo preparatorio. Madrid. Narcea.

Piaget J. (1964) Génesis del número en el niño. Buenos Aires. Guadalupe

Piaget, J. e Inhelder, B. (1976) Génesis de las estructuras lógicas elementales. Buenos

Aires. Guadalupe

Piaget, J. (1979 a) Tratado de lógica y conocimiento científico. Buenos Aires. Paidos.

Piaget, J. (1979) Investigaciones sobre la abstracción reflexionante 1. Buenos Aires.

Huemul.

Piaget, J. (1987) Introducción a la epistemología genética. El pensamiento matemático.

México. Paidós.

190  

Polya, G. (1984) Cómo plantear y resolver problemas. México. Trillas.

Pozo, J.I. (1989) Teorías cognitivas del aprendizaje. Madrid. Morata. 393 Resnick, B. y

Ford, W. W. (1990) La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos.

Barcelona. MEC.

Rowan T. E. y Bourne B.(1999) Pensando como matemáticos. Buenos Aires. Manantial.

Skemp, R. (1980) Psicología del aprendizaje de las matemáticas. Madrid. Morata.

Solow, D. (1992) Como entender y hacer demostraciones en matemáticas. Limusa.

México

Santos Asensi M.C. Ingelmo, E. Y Mena, A. (1992) Los bloques lógicos de Dienes en

Educación Infantil y primaria (Diseño experimental y programa para alumnos de 5 a 7

años). Salamanca. Amarú.

Viera, A.M. (1997) Matemáticas y medio. Ideas para favorecer el desarrollo cognitivo

infantil. Sevilla. Diada.

Vuik, R. (1984) Panorámica y crítica de la epistemología genética de Piaget 1965-1980,

I. Madrid. Alianza.

Vygotsky, L.S. (1962) Thought and language. MA: MIT Press. Cambridge U.K.

(Original work published 1934)

i

ii

ANEXO 1.-

ENCUESTA SOBRE METODOLOGÍAS APLICADAS A LA

ENSEÑANZA APRENDIZAJE.

Con la encuesta realizada buscamos generar una idea más clara sobre los

procedimientos con los cuales los educares/as cuentan al momento de impartir

conocimientos dentro de los niños/as.

1.- ¿Cuáles son las estrategias de enseñanza que más utiliza dentro del aula?

2.- ¿Cuáles son los mecanismos de memorización que más utiliza?

3.- ¿Considera que al emplear estrategias garantiza el aprendizaje en los niños/as?

4.- ¿Planifica usted su clase?

5.- ¿Qué aspectos usted prioriza dentro del aula al momento de de enseñar a sus

niños/as?

6.- ¿Es importante para usted conocer las expectativas de sus alumnos/as?

7.- ¿Son adecuados los procedimientos que utiliza para enseñar?

8.- ¿Relaciona la teoría con la práctica?

9.- ¿Cómo es la comunicación con sus alumnos?

10.- ¿Cuáles cree son los factores para que los niños/as no aprendan?

Resultados obtenidos.

En la pregunta 1 podemos observar que los docentes utilizan varias estrategias de

enseñanza; un 36%los mapas conceptuales al igual que las exposiciones con un 37%,

otro 20% los cuadros sinópticos, mientras que el 7% de los docentes utilizan otro tipo

de estrategias de enseñanza.

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viii

ANEXO 2.- PRESENTACIÓN DE LA ENTREVISTA REALIZADA A LOS MAESTROS/AS.

Para esto se realizo una encuesta de preguntas cerradas a los maestros/as diferentes

centros investigados, a continuación se presenta la encuesta que se les presentó a los

educadores/as. (Ver Anexo 1)1.

E N C U E S T A

Fecha:

Institución:

Encuesta de tipo educativo, llena estas preguntas con la mayor sinceridad posible.

1. Se cumple su planificación diaria ? 

SI                                                             NO 

2. Cree que la planificación de actividades es importante  ? 

SI                                                             NO  

3. Conoce las nociones lógico‐matemáticas exigidas por la reforma curricular? 

SI                                                              NO 

4. Trabaja las nociones matemáticas en otras áreas 

SI                                                              NO                                 A VECES 

5. Utiliza el juego como herramienta de trabajo, para la inducción de estas nociones 

SI                                                               NO  

6. Trabaja las nociones lógico‐matemáticas corporalmente? 

SI                                                              NO                                                                               

7. Trabaja las nociones lógico‐matemáticas concretamente? 

SI                                                              NO  

8. Cuál  es  el material  concreto  que  se  utiliza  en  el  aula  para  desarrollar  las  nociones 

lógico‐matemática? 

Visomotriz         

Secuencia 

Seriación  

Memoria visual          

 Memoria auditiva        

 Razonamiento 

1 Muestreo de las diferentes encuestas realizadas. 

ix

 

9. Tiene un espacio o rincón con material didáctico matemático, en su escuela o grado ? 

SI                                                                         NO 

10. Con que frecuencia  utilizan los niños  los rincones? 

Una vez a la semana 

Una hora diaria 

Todo el tiempo 

nunca 

11. Conoce que son los talleres didácticos? 

SI  NO 

FIRMA RECEPCIÓN: