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Eis Wasser Wasserdampf
Aggregatzustände der Materie im atomistisches Bild
Beispiel Wasser
Zugspannung und Dehnung
AF
D!="
ll!
="
Zugspannung (stress)
Dehnung (strain)
Elastizitätsmodul (Young-Modulus) ll
AFE D
!==
"#
!"
#$%
& = PamN2
!
"D = E # $ Hooksches Gesetz
Elastizitätsmodul (109 Pa)
Zugfestigkeit (109 Pa)
Material
F || A
γ
!" #=GS
: Schubspannung
G : Schubmodul
Einheit [τ,G]=Pa
Schubspannung und Scherung
AF
S||=!
γ : Scherwinkel l
Δl
ll!
="
ll !"
Kompressibilität p1
V1
p2
V2
!p = "K #!VV
K : Kompressionsmodul
!VV
= "# $ !p ! =1K Kompressibilität
Festkörper und Flüssigkeiten sind inkompressibel (K ist groß)
L
d - Δd
L + ΔL
d
δ
!
"V = d + "d( )2 L + "L( ) # dL2
!
= d2"L + 2Ld"d + L"d2 + 2d"d"L + "L"d2
!
"VV
#"LL
+ 2"dd
Querkontraktion
!
µ ="dd
"LL
Poisson-Zahl
Bemerkung: µ < 0,5 ΔV > 0
Allseitige Deformation: z.B. Druck δ = -p
!
"VV
="LL1+2"d
d"L
L
#
$
% %
&
'
( ( = ) 1* 2µ( )
!
"VV
=pE1# 2µ( )
!R r !
!
A = 2 !" !r ! #r!r
! = " #rl
!
! " r
F
FA= G !"
M = G !" !R4
2l!#
M = D* !" D* =G !R4
2l!"
Richtmoment
Seitenansicht einer Zelle
Torsion eines Kreiszylinders
M = F x R (Drehmoment)
Torsion= Scherung
!
s = "4L3
E # a3 # b# Fa
b
L
neutrale Faser
Δh Obere Hälfte wird gedehnt untere Hälfte gestaucht
Biegung=Dehnung(Stauchung)
!
s = "L3
3E # B# F
!
B = z2"" dydx
Ruhende Flüssigkeiten (Hydrostatik)
Der hydrostatische Druck : A
F
[P]=N/m2 = Pa(scal)
Einfaches Druckmeßgerät (Manometer)
Der Druck wirkt isotrop (in alle Raumrichtungen), unabhängig von der Gefäßform.
F
1 bar=105 Pa
Pascalsches Prinzip
AFP =
Der Schweredruck
hgp !!= "
gmFG !=
m = ! "V = !" A " h
hAgFG !!!= "A h
Wo ist der hydrostatische Druck am größten?
Versuch kommunizierende Röhren
Hydrostatisches Paradoxon
Der Druck am Boden des Gefäßes ist unabhängig von der Form
p1 = p2
2
2
1
1
AF
AF=
F1 !s1 = F2 ! s2 Energieerhaltung
Hydraulische Presse (Anwendung des Pascalschen Prinzips)
Kolbenarbeit gegen den hydr. Druck VpW !=
221111 sApsAp !!=!!
Versuch Hydraulik
Archimedisches Prinzip
F1 = ! "g " h1 "A
F2 = ! " g " h2 " A
Fläche A
Auftriebskraft
AhhgFFFA
!"!!=
"=
)( 12
12
#
VgFA !!= "
Ein Körper, der teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine Auftriebskraft, deren Betrag gleich der Ge-wichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist
Schwimmen Schweben Sinken
GA FF < GA FF = GA FF >
lF
=!~
rF !!= "# 4~!
˜ " = #E #A = $
Die Oberflächenspannung entspricht einer Energie ΔE pro Fläche, die benötigt wird, um die Oberfläche einer Flüssigkeit zu vergrößern.
Oberflächenspannung
l F Oberflächenspannung =Kraft/Länge [N/m]
Im Experiment (links) zählt Innen- und Außenfläche des Zylinders also
xrA !"""=! #22
AW !"=! #
Der Wasserläufer sinken soweit ein, bis die dadurch bewirkte Vergrößerung der Oberfläche die Gewichtskraft kompensiert.
Grenzflächenspannung Wasserläufer Gerris lacustris Gerridae, Wasserschneider; Fam. der Landwanzen (Heteroptera, Geocorisae)
Kohäsionskräfte
Quecksilbertropfen abgeflacht durch Schwerkraft
Flüssigkeiten im schwerelosen Raum suchen die Form mit der geringsten Oberfläche
Stalagmometer
R
!
F" = 2# $ r $ ˜ "
!
FG = g " # "V
Grenzflächenkraft
Gewichtskraft des Tropfens
Anzahl fallender Tropfen : Relativmaß für Oberflächenspannung