administración financiera i - capitulo 2-3

Administracin Financiera I Este recurso fue producido por el Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF, tomando como referencias las fuentes Gitman, L. (2012). Principios de Administracin Financiera, 12a. Edicin. Editora Pearson Educacin; y Besley, Scott & Brigham, Eugene. (2010). Fundamentos de Administracin Financiera. 12a. Edicin. Editora MacGraw Hill.

Riesgo y Rendimiento

Administracin Financiera I

Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF Riesgo y Rendimiento

El inters no es mas que el costo del dinero por su uso en el tiempo. Dicho inters calculado en base a una tasa deber compensar la perdida de valor del dinero por las razones mencionadas previamente.

El Valor del dinero en el tiempo

El dinero en el tiempo pierde valor debido a la inflacin (aumento generalizado de los productos bsicos en una economa) y a la devaluacin de la moneda (perdida del valor de la moneda con respecto a otra fuerte).

Por tal motivo, se aplica la tasa de inters a las inversiones o financiamientos que realizan individuos, empresas o gobiernos.



Inters Simple e Inters Compuesto

Es el inters que se paga (gana) exclusivamente sobre la

cantidad original, o principal, que se pidi prestada (prest).

El inters es compuesto cuando la cantidad ganada en un

depsito inicial se vuelve parte del capital o principal al final

del primer periodo compuesto. Tambin se le llama inters

capitalizable.

Para los fines de este capitulo, nos enfocaremos en el inters

compuesto.



Herramientas para el calculo del valor del dinero

Tablas Financieras

Calculadora Financiera

Excel



Patrones de Flujos de Efectivo

Monto

Corresponde a un valor unico

Anualidad

Son Flujos de efectivo peridicos e iguales

Serie Combinada o Ingreso Mixto

Esta conformada por una serie de pagos peridicos y desiguales

Ordinaria (*) El flujo de Efectivo ocurre al final del periodo

Anticipada El flujo de efectivo ocurre al inicio del periodo

(*) Este tipo de anualidad es el que veremos en este capitulo



VF = P ( 1 + i ) n

Donde : VF = Valor Futuro P = Monto o Principal i = Tasa de inters n = tiempo

El Valor Futuro se define como la cantidad de dinero que se espera o recibiremos si se capitaliza el inters durante un periodo de tiempo determinado. Para determinar el valor futuro de una cantidad empleamos la siguiente formula:

Valor Futuro de un Monto


Prof. Julio C. Sardias Cocco, MAF

Ejemplo de Valor Futuro: Supongamos que Juan realiz un deposito por valor de RD$10,000.00 en una cuenta que le paga un inters anual del 7% capitalizables durante 5 aos. Calcule la cantidad recibida al final del periodo.

Utilizando la formula de Valor Futuro, vista en la pagina anterior procedemos a sustituir:

VF = 10,000.00 ( 1 + 0.07 ) 5

VF = 10,000.00 ( 1.07 ) 5

VF = 10,000.00 ( 1.40255173)

VF = RD$14,025.52

Si graficamos en un horizonte de tiempo, se observa como acumula intereses periodo tras periodo aplicando inters compuesto.


0 1 2 3 Tiempo en aos

14,025.52

-10,000.00

4 5



P n

Donde : VP = Valor Presente P = Monto o Principal i = Tasa de inters n = tiempo

El Valor Presente tiene varias connotaciones: a) es el dinero del que disponemos hoy, b) es el dinero que vamos a recibir en una fecha futura expresado hoy (aplicando descuento) y c) es la cantidad de dinero que debemos depositar para que esta produzca un determinado monto en un tiempo determinado Para determinar el valor presente de una cantidad decimos que :

( 1 + i ) VP =

Valor Presente de un Monto


P -n ( 1 + i ) VP =



Ejemplo de Valor Presente: Se desea conocer cuando de que cantidad de dinero debemos disponer para recibir RD$20,000 en 3 aos, si el banco me paga una tasa anual del 6%

Utilizando la formula de Valor Presente, vista en la pagina anterior procedemos a sustituir:

Si graficamos en un horizonte de tiempo, se observa como descontamos el inters periodo tras periodo para llegar al la cantidad requerida.

20,000.00 3 ( 1 + 0.06 )

VP =

20,000.00 3 ( 1.06 )

VP =

20,000.00

1.191016 VP =

VP = RD$16,792.39

0 1 2 3 Tiempo en aos

20,000.00

-16,792.39




i

n

Donde : VFA = Valor Futuro de Anualidad A = Anualidad i = Tasa de inters n = tiempo

Para determinar el valor futuro de una anualidad utilizamos la siguiente formula:

( 1 + i ) -1 VFA = A

Valor Futuro de Anualidad


El valor futuro de una anualidad ser el monto acumulado que tendremos al final de una determinada cantidad de periodos si realizamos pagos iguales.



Cuanto dinero acumular al cabo de 5 aos si realizo depsitos anuales por valor de 10,000.00 y el banco me paga una tasa del 6.5%?

Utilizando la formula de Valor Futuro de la Anualidad, vista en la pagina anterior procedemos a sustituir:


0.065

5 ( 1 +0.065) -1 VFA = 10,000.00

0.065

5 ( 1.065) -1 VFA = 10,000.00

0.065

1.370087 -1 VFA = 10,000.00

0.065

0.370087 VFA = 10,000.00

Ejemplo de Valor Futuro de una Anualidad:

VFA = 10,000.00 5.693641

VFA = RD$56,936.41





Ejemplo de Valor Futuro de una Anualidad:

0 1 2 3 4 tiempo

A=10,000

10,000.00

VFA = RD$56,936.41

10,000(1.065)1

10,000(1.065)2

10,000(1.065)3

5

A=10,000 A=10,000 A=10,000 A=10,000

10,000(1.065)4

10,650.00

11,342.25

12,079.50

12,864.66



i ( 1 + i )

n

Donde : VPA = Valor Presente de Anualidad A = Anualidad i = Tasa de inters n = Tiempo

Para determinar el valor presente de una anualidad decimos que :

( 1 + i ) -1 VPA = A

Valor Presente de Anualidad


El valor presente de una anualidad ser la cantidad de dinero que debemos tener hoy para producir determinada cantidad de pagos iguales (anualidades)

n



De que cantidad de dinero debo disponer para generar dos pagos anuales en 2 aos por valor de RD$50,000.00 si el banco me paga una tasa de 8%

Utilizando la formula de Valor Futuro de la Anualidad, vista en la pagina anterior procedemos a sustituir:


0.08

2 ( 1 +0.08) -1 VPA = 50,000.00 2

Ejemplo de Valor Presente de una Anualidad:

( 1 +0.08)

0.08

2 ( 1.08) -1 VPA = 50,000.00 2 ( 1.08)

0.08

( 1.1664) -1

( 1.1664)

VPA = 50,000.00

0.093312

0.1664 VPA = 50,000.00

VPA = 50,000.00 1.783265

VPA = RD$89,163.24





Ejemplo de Valor Presente de una Anualidad:

0 1 2 tiempo

A=50,000 A=50,000

46,296.30

42,866.94

VPA = RD$$89,166.24

50,000(1.08)-1

50,000(1.08)-2



Valor Futuro Anualidad con periodos de capitalizacin distintos al ao

Hasta ahora hemos visto que el tiempo (n) representa aos, pero dentro del ao las capitalizaciones pueden realizarse con una frecuencia mayor. Cuando esto sucede tenemos que adecuar la tasa de inters y el tiempo a la frecuencia, mediante:

i

n x m i

VFA = A

m Donde : VFA = Valor Futuro de Anualidad A = Anualidad i = Tasa de inters n = Tiempo m = Frecuencia

m 1 + -1



Valor Futuro Anualidad con periodos de capitalizacin distintos al ao

Para adecuar la tasa de interes y el tiempo a la frecuencia, utilizamos la siguiente tabla:

Frecuancia = m Veces en el

ao

Semestral (6 meses) 2

Cuatrimestral (4 meses) 3

Trimestral (3 meses) 4

Bimensual (2 meses) 6

Mensual (1 mes) 12



Determine cuanto dinero podr acumular si realizo pagos iguales por RD$10,000.00 durante 5 aos, tomando en cuenta que el banco me paga un inters del 12% anual y que la capitalizacin de intereses es semestral.


Ejemplo de Valor Futuro de Anualidad con frecuencia distinta al ao:

0.12

5 x 2 0.12

VFA = 10,000.00

2

2 1 + -1

0.06

10 0.06 1 + -1

VFA = 10,000.00

0.06

10 1.06 -1

VFA = 10,000.00

0.06

1.790848 -1 VFA = 10,000.00



Continuacin del ejercicio.

0.06

0.790848 VFA = 10,000.00

13.1808 VFA = 10,000.00

VFA = RD$131,808.00



El Valor Presente y el Valor Futuro de una Serie Combinada se determinara calculndole valor futuro o valor presente de un monto para cada pago, segn corresponda y sumndose al total los flujos de caja resultantes.

Valor Presente y Valor Futuro de una Serie Combinada




Perpetuidades Las perpetuidades son flujos de efectivo iguales pero a diferencia de las anualidades, estos son infinitos.

Debido a que las perpetuidades son infinitas, no es posible calcular su valor futuro. Sin embargo, podemos calcular la cantidad de dinero necesaria para producir una perpetuidad.

Para esto primero debemos calcular el factor de inters de la perpetuidad, mediante la ecuacin:

1

i Fi P =

Luego decimos entonces, que el valor presente de la perpetuidad ser:

( P ) VPP = Fi P

Donde : FiP = Factor de inters de la Perpetuidad i = Tasa de inters

Donde : VPP = Valor Presente de la Perpetuidad FiP = Factor de inters de la Perpetuidad P = Valor de la Perpetuidad



Determine cual ser el importe necesario para generar de forma infinita RD$50,000.00 si el banco me ofrece una tasa del 10%.


Ejemplo de Valor Presente de Perpetuidad:

1

0.10 Fi P =

Fi P = 10

( 50,000.00 ) VPP = 10

VPP = RD$500,000.00

Al depositar la cantidad de RD$500,000.00 a la tasa del 10%, se producirn intereses por RD$50,000.00 que sern las perpetuidades.



Tasa de Inters Efectiva

La tasa anual expresada generalmente recibe el nombre de tasa

nominal. Cuando la capitalizacin se lleva a cabo con mayor

frecuencia que la anual, es posible determinar una tasa efectiva

de inters anual.

r = 1 + - 1 i m

n

Donde: r = Tasa efectiva de inters anual i = Tasa nominal de inters anual m = Frecuencia n = Tiempo

Ejercicio de clculo de la tasa efectiva

r = 1 + - 1 0.10 1

5

r = 1 + 0.10 - 1

5

r = 1.10 - 1

5

r = 1.61051 - 1

r = 0.61051

r = 61.05%



Determine la tasa efectiva si el

inters nominal es un 10% y este

capitaliza de forma anual durante 5

aos

VF = P (1+ i)n

VF = 10,000 (1+ 0.10)5

VF = 10,000 (1.61051)

VF = 16.105.10

Inters Simple $5,000

Tasa Nominal 10%

Inters Compuesto $6,105.1

Tasa Efectiva 61.05%

Riesgo y Rendimiento Administracin Financiera I


..la tasa efectiva se puede observar en el factor de capitalizacin de la tasa de inters

10,000.00 x 61.05%

6,105.10



Calculo cuota de Prstamo mensual

( 1 + i ) -1

n

Donde : A = Valor de la cuota mensual VPA = Cantidad a financiar i = Tasa de inters n = Tiempo

i ( 1 + i ) A = VPA n



El banco le prest a Juan la suma de RD$100,000.00 para ser pagados en 24 meses a una tasa del 18% anual. Juan no recuerda cual es la cuota y le pide que se la calcule.

Ejemplo de cuota de prstamo mensual

n x m i

VFA = A m

1 +

1 + i m

n x m - 1

m

i

2 x 12 0.18

VFA = 100,000 12

1 +

1 +

0.18 12

2 x 12

- 1

12

0.18

24

VFA = 100,000 ( 1 + 0.015 ) - 1 24

0.015( 1 + 0.015 )

24

( 1.015 ) - 1 24

0.015 ( 1.015 ) VFA = 100,000

( 1.429503 ) - 1

0.015 ( 1.429503 ) VFA = 100,000

0.429503

0.021443 VFA = 100,000

0.049924 VFA = 100,000

VFA = RD$4,992.41

Cuota No.

Balance de Capital Al Inicio Cuota Total

Cuota de Inters

Cuota de Capital

Balance de Capital al Final

1 $100,000.00 $4,992.41 $1,500.00 $3,492.41 $96,507.59

2 $96,507.59 $4,992.41 $1,447.61 $3,544.80 $92,962.79

3 $92,962.79 $4,992.41 $1,394.44 $3,597.97 $89,364.83

4 $89,364.83 $4,992.41 $1,340.47 $3,651.94 $85,712.89

5 $85,712.89 $4,992.41 $1,285.69 $3,706.72 $82,006.17

6 $82,006.17 $4,992.41 $1,230.09 $3,762.32 $78,243.85

7 $78,243.85 $4,992.41 $1,173.66 $3,818.75 $74,425.10

8 $74,425.10 $4,992.41 $1,116.38 $3,876.03 $70,549.07

9 $70,549.07 $4,992.41 $1,058.24 $3,934.17 $66,614.89

10 $66,614.89 $4,992.41 $999.22 $3,993.19 $62,621.71

11 $62,621.71 $4,992.41 $939.33 $4,053.08 $58,568.62

12 $58,568.62 $4,992.41 $878.53 $4,113.88 $54,454.74

13 $54,454.74 $4,992.41 $816.82 $4,175.59 $50,279.15

14 $50,279.15 $4,992.41 $754.19 $4,238.22 $46,040.93

15 $46,040.93 $4,992.41 $690.61 $4,301.80 $41,739.13

16 $41,739.13 $4,992.41 $626.09 $4,366.32 $37,372.81

17 $37,372.81 $4,992.41 $560.59 $4,431.82 $32,940.99

18 $32,940.99 $4,992.41 $494.11 $4,498.30 $28,442.70

19 $28,442.70 $4,992.41 $426.64 $4,565.77 $23,876.93

20 $23,876.93 $4,992.41 $358.15 $4,634.26 $19,242.67

21 $19,242.67 $4,992.41 $288.64 $4,703.77 $14,538.90

22 $14,538.90 $4,992.41 $218.08 $4,774.33 $9,764.57

23 $9,764.57 $4,992.41 $146.47 $4,845.94 $4,918.63

24 $4,918.63 $4,992.41 $73.78 $4,918.63 $0.00



Tabla de Amortizacin

Para determinar de que forma ser amortizado el prstamo, calculamos el inters para la primera cuota, luego de diferencia entre este valor y el valor de la cuota ser la parte que amortizar el capital. As seguiremos hasta haber amortizado la totalidad del prstamo.

Inters 1era cuota (100,000 x 0.12)/360)30 =1,500 Capital a amortizar en 1era cuota 4,992.41 1,500 = 3,492.41



Segn Gitman, L. el rendimiento es la ganancia o perdida total experimentada sobre una inversin durante un periodo especifico. Este lo determinamos mediante la siguiente ecuacin,


Fundamentos del riesgo y rendimiento

VF + FE - VI RI = VI

Donde : RI = Rendimiento de la Inversin VF = Valor Final FE = Flujo de Efectivo VI = Valor Inicial



Ejemplo de calculo del rendimiento de la inversin: Determine el rendimiento de una inversin de 75,000.00, la cual gener intereses durante su vigencia de RD$14,500.00 y al momento de su cancelacin se recibieron RD$80,000.00


80,000.00 + 14,500.00 75,000.00 RI = 75,000.00

94,500.00 75,000.00 RI = 75,000.00

19,500.00 RI = 75,000.00

RI = 0.26

RI = 26%



Es una metodologa que busca medir la posibilidad de variacin en los rendimientos esperados entre dos o mas posibles inversiones. Esta se realiza calculando el intervalo, el cual no es mas que la diferencia entre el limite superior (Optimista) y el limite inferior (Pesimista). Estas representan los extremos y la diferencia mostrar la posible distancia o riesgo de cada inversin.


Anlisis de Riesgo o Anlisis de Sensibilidad: para un solo activo y una sola cartera



Ejemplo de Anlisis de Sensibilidad en el mdelo de precios de activo de capital (CAMP) A continuacin se le presenta la oportunidad de invertir RD$10,000.00 en el Activo A o el Activo B, con sus respectivos rendimientos esperados.


Activo A Activo B

Inversin 10,000 10,000

Rendimientos Esperados:

Optimista 15% 20%

Probable 14% 15%

Pesimista 13% 10%

15% - 13% = 2%

20% - 10% = 10%

El Activo A refleja menor riesgo en la variabilidad de los rendimientos esperados ya que este arroja un 2% el cual es mayor al riesgo del Activo B que es de 10%.



Ejemplo de Anlisis de Sensibilidad cuando se nos presenta la probabilidad de cada uno de los rendimientos.


Activo A Activo B

Probabilidad Rendimiento (Ki) Probabilidad Rendimiento (Ki)

0.1 34 0.5 42

0.2 15 0.3 18

0.4 0 0.2 25

0.2 -3

0.1 -10

Activo A Activo B

Probabilidad Rendimiento (Ki) Rendimiento esperado (K^)


1 2 1 x 2 1 2 1 x 2

0.1 34 3.4 0.5 42 21

0.2 15 3 0.3 18 5.4

0.4 0 0 0.2 25 5

0.2 -3 -0.6 1 31.4

0.1 -10 -1

1 4.8

1. Procedemos a calcular el rendimiento esperado, ponderando la probabilidad con su rendimiento para luego sumar los resultados



Continuacin


2. Obtenemos la varianza tanto para el Activo A como para el Activo B.

Activo A


Ki - K^ (Ki-K^)2 Pr

1 2 3 4 5 1 x 5

0.1 34 4.8 29.2 852.64 85.264

0.2 15 4.8 10.2 104.04 20.808

0.4 0 4.8 -4.8 23.04 9.216

0.2 -3 4.8 -7.8 60.84 12.168

0.1 -10 4.8 -14.8 219.04 21.904

1 149.36

Activo B


Ki - K^ (Ki-K^)2 Pr

1 2 3 4 5 1 x 5

0.5 42 31.4 10.6 112.36 56.18

0.3 18 31.4 -13.4 179.56 53.868

0.2 25 31.4 -6.4 40.96 8.192

1 118.24



Continuacin


3. Posteriormente se obtiene la Desviacin Estndar (DE), de la siguiente forma:

Activo A

.

DE = 149.36

DE = 12.22129289

DE = 118.24

DE = 10.87382178

4. Finalmente, determinamos el Coeficiente de Variacin (CV).

Activo A

Activo B

Activo B

CV = DE / K^

CV = 12.22129289 / 4.8

CV = 2.546102686

CV = DE / K^

CV = 10.87382178 / 31.4

CV = 0.346300057

El CV del Activo B es inferior, por tanto es el que tiene menor riesgo.

administración financiera i - capitulo 2-3

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