adiÇÃo e subtraÇÃo de fraÇÕes 1a · na adição e subtração de duas ou mais frações que...

DATA: ________________ COLÉGIO MILITAR DE BRASÍLIA

PROJETO “DESCOBRINDO A MATEMÁTICA” Página 1

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 1A

Exemplos:

9

7

9

52

9

5

9

2=

+=+

2

1

10

5

10

1

10

4

5

5

==+

÷

÷

4

5

4

27

4

2

4

7=

−=−

5

1

10

2

10

2

10

4

2

2

==−

÷

÷

Denominadores iguais: Na adição e subtração de duas ou mais frações que têm

denominadores iguais, conservamos o denominador comum e somamos

ou subtraímos os numeradores.

Agora, determine o valor das seguintes somas ou diferenças, de acordo

com os exemplos (simplificando quando possível):

1. 555

3

5

1=

+=+

2. =+

7

2

7

4

3. =+

10

4

10

3

4. =+

16

4

16

7



5. =+

15

5

15

9

6. =+

6

1

6

4

7. =+

25

14

25

24

8. =+

19

7

19

6

9. 555

7

5

8=

+=−

10. =−

7

2

7

4

11. =−

10

3

10

6

12. =−

12

6

12

7

13. =−

3

5

3

9

14. =−

6

7

6

8



ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 1B

Exemplos:

6

5

6

2

6

3

3

1

2

1

6)3,2(

2

6

3

6

=+=+

=

×

÷

×

÷

mmc

6

7

6

8

6

15

3

4

2

5

6)3,2(

2

6

3

6

=−=−

=

×

÷

×

÷

mmc

Denominadores diferentes: Na adição e subtração de duas ou mais frações que têm

denominadores diferentes, devemos reduzir as frações ao menor

denominador comum antes de efetuar as somas ou diferenças.

Agora, determine o valor das seguintes somas ou diferenças, de acordo

com os exemplos (simplificando quando possível):

1. =+=+

=

3

1

5

1

)3,5(mmc

2. =+

=

4

3

2

1

)4,2(mmc

3. =+

=

10

1

6

1

)10,6(mmc

4. =+

=

4

3

16

1

)4,16(mmc



5. =+

=

15

2

10

1

)15,10(mmc

6. =+=−

=

4

1

3

1

)3,4(mmc

7. =−

=

2

1

4

3

)4,2(mmc

8. =−

=

10

13

5

12

)10,5(mmc

9. =−

=

5

1

4

1

)5,4(mmc

10. =−

=

9

2

2

1

)9,2(mmc

11. =−+

=

4

1

6

1

2

3

)4,6,2(mmc



MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES 1A Exemplos:

15

4

35

22

3

2

5

2=

×

×=×

14

5

42

15

6

5

7

3

3

3

==×

÷

÷

Multiplicação de frações: O produto de duas ou mais frações é uma fração cujo

numerador é o produto dos numeradores e cujo denominador é o

produto dos denominadores das frações dadas.

Agora, determine o valor dos seguintes produtos, de acordo com os

exemplos (simplificando quando possível):

1. =

×

×=×

7

5

2

1

2. =×

3

5

3

7

3. =×

2

1

12

5

4. =×

5

1

5

3

5. =×

9

1

6

5



6. =×

3

2

9

5

7. =×=×

4

3

1

7

4

37

8. =×

9

24

9. =× 710

9

10. ==×

÷

÷

___

___

5

4

8

5

11. =×

5

6

3

4

12. =×

5

3

3

2

13. =×

4

3

5

2

15. =×

10

3

6

5

16. =×

9

8

4

3



DIVISÃO DE FRAÇÕES 1A

Exemplos:

15

8

5

4

3

2

4

5

3

2=×=÷

3

5

72

120

8

15

9

8

15

8

9

8

24

24

==×=÷

÷

÷

Divisão de frações: Para dividir uma fração por outra, multiplicamos a

primeira pelo inverso da segunda..

Agora, determine o valor dos seguintes quocientes, de acordo com os

exemplos (simplificando quando possível):

1. =×=÷

5

1

2

1

5

1

2. =÷

7

1

4

3

3. =÷

7

5

3

2

4. ==×=÷

1

2

1

4

2

14

5. =÷ 93

2

6. =÷

3

5

10

3



7. =÷

2

3

5

4

8. =÷

5

2

12

7

9. =÷

2

1

3

2

10. =÷

4

32

11. =÷

4

16

12. ==×=÷

÷

÷

_____

____

10

3

8

5

13. =÷

11

4

10

4

14. =÷ 65

9

15. =÷

2

15

4

5



POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO DE FRAÇÕES 1A

Exemplos:

125

8

5

2

5

23

33

==

1

3

20

=

7

4

7

41

=

Potenciação de frações: Para se elevar uma fração a uma dada potência, deve-se

elevar o numerador e o denominador a essa potência.

Agora, determine o valor das seguintes potências, de acordo com os

exemplos:

1. ==

____

____4

2

1

2

1 2. =

3

2

3

3. =

2

5

4 4. =

2

9

2

5. =

3

3

1 6. =

1

3

4

7. =

5

3

1 8. =

2

7

1

9. =

3

8

1 10. =

3

7

5



Exemplo:

5

3

25

9

25

9==

Radiciação de frações: A rais quadrada de um número fracionário quadrado

perfeito é obtida extraindo-se a raiz quadrada do numerador e do

denominador.

Agora, determine a raiz quadrada das seguintes frações, de acordo com

o exemplo:

1. ==

9

4

9

4

2. =

49

36

3. =

64

25

4. =

9

121

5. =

16

25

6. =

49

36



REVISÃO 1A

Calcule o valor das expressões:

1. =+−

3

1

4

1

2

3 2. =+⋅

10

3

3

1

5

3

3. =÷+⋅

5

1

10

3

3

1

2

5 4. =⋅

−

5

3

3

25

2



5. =

−÷

+

4

3

2

11

2

1

4

3 6. =

−÷+

4

32

4

11

7. =

−⋅÷

⋅+

4

3

2

5

3

4

5

2

3

1

4

3

8. =

÷+−÷

− 6

2

31

6

5

4

7

2

14



NÚMEROS DECIMAIS 1A

Exemplos:

001,01000

101,0

100

11,0

10

1===

011,01000

1111,0

100

111,1

10

11===

111,11000

1111111,0

1000

11111,1

100

111===

Transformação de uma fração decimal em um número decimal: Para transformar uma fração decimal em um número

decimal, escrevemos o numerador da fração com tantas casas decimais

quantos são os zeros do denominador.

Agora, transforme em números decimais as seguintes frações decimais,

de acordo com os exemplos:

1. ___,010

9= 2. ___0,0

100

5=

3. ___00,01000

3= 4. =

10

6

5. =

100

7 6. =

1000

4

7. =

10

7 8. =

100

2



9. =

1000

8 10. =

1000

7

11. =

100

6 12. ___,2

10

23=

13. _____,0100

43= 14. ____0,0

1000

12=

15. =

100

77 16. =

1000

24

17. =

10

55 18. =

1000

99

19. =

100

68 20. =

10

36

21. =

1000

32 22. =

100

98

23. _____,2100

248= 24. ________,0

1000

435=

25. ____7,61000

6712= 26. =

100

532

27. =

1000

8457 28. ____,56

100

5609=



Exemplos:

1000

8008,0

10

488,4

100

32525,3 ===

Transformação de um número decimal em uma fração decimal: Para transformar um número decimal em uma fração

decimal, escrevemos como numerador o próprio número decimal, sem a

vírgula, e como denominador o algarismo 1, seguido de tantos zeros

quantas forem as casas decimais do número.

Agora, transforme os números decimais em frações decimais, de acordo

com os exemplos:

1. 10

8,0 = 2. 100

25,0 =

3. 1000

036,0 = 4. 12,1 =

5. 5,302 = 6. 5,35 =

7. 0,28 = 8. 0,002 =

9. 1,8 = 10. 21,743 =

11. 0,6 = 12. 1,87 =



ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 1A

Exemplos:

3,4

7,1

6,2

3,47,16,2

+

=+

0,3

3,1

3,4

0,33,13,4

−

=−

Adição e subtração de números decimais: Para somar ou subtrair dois ou mais números decimais,

colocamos vírgula embaixo de vírgula e somamos as ordens

correspondentes.

Agora, determine as seguintes somas e diferenças, de acordo com os

exemplos:

1. 2,3 + 1,4 = 2. 0,6 + 1,2 =

3. 9,25 + 1,04 = 4. 0,36 + 0,18 =



5. 3,125 + 0,361 = 6. 4,256 + 2,369 =

7. 3,6 – 2,5 = 8. 2,7 – 0,9 =

9. 2,65 – 1,25 = 10. 0,45 – 0,13 =

11. 8,578 – 2,344 = 12. 10,676 – 8,476 =



ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 2A

Exemplos:

7,3

7,1

0,2

7,37,12

+

=+

36,2

24,0

60,2

36,224,06,2

−

=−

Adição e subtração de números decimais: Em alguns casos, igualamos o número de casas decimais,

acrescentando zeros, e efetuamos a operação indicada.

Agora, determine as seguintes somas e diferenças, de acordo com os

exemplos:

1. 3 + 1,9 = 2. 4,7 + 3 =

3. 5 + 7,25 = 4. 4 + 1,25 =



5. 2,056 + 5 = 6. 0,624 + 1,48 =

7. 1 – 0,625 = 8. 2 – 1,25 =

9. 5,6 – 4 = 10. 4 – 2,351 =

11. 1 – 0,275 = 12. 2,4 – 0,625 =



MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 1A

Exemplos:

2 x 3,6 = 7,2 3 , 6 1 casa decimal

x 2

7 , 2 1 casa decimal

2,15 x 4,3 = 9,245 2 , 1 5 2 casas

x 4 , 3 1 casa

6 4 5

+ 8 6 0

9, 2 4 5 3 casas

Multiplicação de números decimais: Para multiplicar dois números decimais, multiplicamos

os números decimais como se fossem números naturais e damos ao

produto um número de casas decimais igual à soma do número de casas

decimais dos fatores.

Agora, determine os seguintes produtos, de acordo com os exemplos:

1. 2,6 x 4 = 2. 9 x 4,25 =



3. 3 x 2,25 = 4. 2 x 3,141 =

5. 0,625 x 6 = 6. 4,25 x 1,46 =

7. 8,26 x 4,7 = 8. 0,25 x 0,36 =

9. 9,736 x 9,6 = 10. 0,25 x 0,2 =



Exemplos:

3,12 x 10 = 31,2 1 casa para direita

4,3 x 100 = 430,0 = 430 2 casas para direita

0,7 x 1000 = 700,0 = 700 3 casas para direita

Para multiplicar um número decimal por 10, 100, 1000, ...,

desloca-se a vírgula para a direita uma, duas, três, ... casas decimais.

Agora, determine os seguintes produtos, de acordo com os exemplos:

1. 12,85 x 10 =

2. 5,428 x 100 =

3. 2,06 x 1000 =

4. 0,3 x 1000 =

5. 0,4 x 100 =

6. 10 x 0,32 =

7. 2,64 x 100 =

8. 0,275 x 1000 =

9. 0,06 x 1000 =

10. 10 x 25,62 =

11. 4,5 x 100 =

12. 78,2 x 10000 =



DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 1A

Exemplo:

5,4 : 0,12 = 45 5,40 0,12 540 12

- 48 45

06 0 dividimos

- 6 0 normalmente

igualamos as casas decimais 0

Divisão de números decimais (1º caso):

Agora, determine os seguintes quocientes, de acordo com o exemplo:

1. 12 : 0,3 = 2. 15 : 0,05 =

3. 15,2 : 0,38 = 4. 32 : 0,08 =



5. 0,5 : 0,125 = 6. 192 : 12,8 =

Exemplo:

26 : 8 = 3,25 26 8 26 8

2 3 20 3, 2 5

40 acrescentamos

0 zero no resto e vírgula

dividimos normalmente no quociente.

Divisão de números decimais (2º caso): Podemos sempre acrescentar zero no resto depois de

acrescentar vírgula no quociente.


7. 45 : 2 = 8. 9 : 5 =



9. 35 : 4 = 10. 20 : 16 =

11. 48 : 25 = 12. 27 : 8 =

Exemplo:

6 : 2,5 = 2,4 6,0 2,5 60 25

- 50 2, 4

1 0 0 dividimos como

- 1 0 0 anteriormente

igualamos as casas decimais 0

Divisão de números decimais (3º caso):




1. 9 : 0,6 = 2. 14 : 0,28 =

3. 2,1 : 15 = 4. 0,09 : 0,36 =

5. 22,016 : 4,3 = 6. 25,46 : 6,7 =



Exemplos:

3,12 : 10 = 0,312 1 casa para esquerda

43 : 100 = 0,43 2 casas para esquerda

12,7 : 1000 = 0,0127 3 casas para esquerda

Divisão de números decimais: Para dividir um número decimal por 10, 100, 1000, ...,

desloca-se a vírgula para a esquerda uma, duas, três, ... casas decimais.

Agora, determine os seguintes, de acordo com os exemplos:

1. 129,6 : 10 =

2. 24,2 : 100 =

3. 26 : 1000 =

4. 312,4 : 1000 =

5. 129,46 : 100 =

6. 0,36 : 10 =

7. 25 : 100 =

8. 12 : 1000 =

9. 312,4 : 10 =

10. 4,5 : 10 =

11. 2,5 : 100 =



POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 1A

Exemplos:

(0,2)2 = 0,2 X 0,2 = 0,04 (0,1)

0 = 1 (2,3)

1 = 2,3

Potenciação de números decimais: Aplicamos as mesmas regras já estudadas anteriormente.

Agora, determine o valor das seguintes potências, de acordo com os

exemplos:

1. (1,3)2 =

2. (0,4)3 =

3. (3,1)2 =

4. (0,7)3 =

5. (1,1)2 =

6. (19,6)0 =

7. (12,5)1 =

8. (0,3)4 =

9. (0,5)2 =

10. (23,56)0 =



Exemplo:

2,010

2

100

404,0 ===

Radiciação de números decimais: A raiz quadrada de um número decimal pode ser

determinada transformando esse número em fração decimal.

Agora, determine a raiz quadrada das seguintes números decimais, de

acordo com o exemplo:

1. ===

100

2525,0

2. =64.0

3. =81,0

4. =21,1

5. =0144,0

6. =69,1

7. =0225,0

8. =0036,0



REVISÃO 1B

1. 4,14 x 32 : 2 =

2. 0,2 x (2,5)2 : 0,5 =

3. 100 x (0,5 : 5)2 =

4. (7,2)2 : 5,184 = 5. (3 – 1,2)

2 : 0,9 + (1,2)

2 =

adiÇÃo e subtraÇÃo de fraÇÕes 1a · na adição e subtração de duas ou mais frações que...

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