Prepa TecTrigonometraAngulos

Nombre ______________________________________________ Matrcula ____________Qu es un ngulo? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Sistemas de medicin, los ngulos se pueden medir con dos sistemas de medicin: grados y radianes.Ungrado sexagesimales el ngulo centralsubtendidopor un arco cuya longitud es igual a 1/360 de lacircunferencia. Elradines la unidad de ngulo plano en elSistema Internacional de Unidades. Representa el ngulo central en unacircunferenciay abarca unarcocuya longitud es igual a la delradio.

Relacin entre grado y radin. Convierte de grados a radianes

Escribe correcto en las igualdades siguientes, si la equivalencia est bien, si identificas que la equivalencia es falsa, corrige para que sea equivalente

______________________ _______________________

_____________________ ________________________Convierte de radianes a grados

Relaciona ambas columnas identifica en la columna de la derecha las equivalencias de las medidas de la columna de la izquierda, anota en el parntesis la letra de la equivalencia que le corresponda.

ngulo en posicin estndar.Define qu es un ngulo en posicin estndar. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________

En planos cartesianos traza los siguientes ngulos en posicin estndar.

Propn al grupo trace dos ngulos, uno positivo y otro negativo que su lado terminal sea el mismo:

Define que son ngulos coterminales: _____________________________________________________________________________________________________________________________________

Escribe dos ngulos coterminales a cada uno de los siguientes:

Determina si cada par de ngulos son coterminales o no lo son, cada par de ngulos coterminales que identifiques dibjalos en un plano cartesiano.

______________________ ___________________

______________________ _____________________

Clasificacin de ngulos y tringulos.Clasificacin de ngulos:a) Por su medida: Nulo: ________________________________ Agudo: ____________________________________________________________________ ______________________________________

Recto: _______________________________ Obtuso: ____________________________________________________________________ _____________________________________

Llano: ____________________________________________________________________

b) Por su sentido: Positivo: _______________________________ Negativo: ______________________________________________________________________ ________________________________________

c) Segn su suma:Complementarios: __________________________ Suplementarios ______________________________________________________________________ __________________________________________

Clasificacin de tringulos.Segn la medida de sus lados.Equiltero ______________________ Escaleno _______________________ Issceles _______________________________________________ _______________________________ ________________________

a) Segn la medida de sus ngulos.Acutngulo ____________________ Rectngulo ____________________ Obtusngulo __________________________________________ ____________________________ _________________________Acutngulo Rectngulo Obtusngulo ngulos entre paralelas. IgualesSuplementarios

Alternos internosColaterales internos

Alternos externosColaterales externos

Correspondientes Conjugados

Aplica las propiedades de ngulos entre paralelas y calcula el valor de x y de y en cada esquema con ngulos entre paralelas.

Teorema de Pitgoras En un tringulo rectngulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes elevadas al cuadrado de los otros dos lados llamados catetos

C: Hipotenusa. a y b: Catetos, entoncesa2+ b2= c2

TrigonometraTema: Razones trigonomtricasPrepa Tec

Nombre ______________________________________________ Matrcula ____________

Una razn trigonomtrica es una comparacin de las medidas de los lados de un tringulo rectngulo.Para comparar las medidas de las longitudes de los lados de un tringulo es necesario identificar los lados que se comparan y estos tienen un nombre especfico en relacin al ngulo agudo que se toma como referencia. 1. Escribe el nombre de los lados del tringulo, toma como referencia el ngulo B ___________________________________________________

Cada razn trigomtrica tiene un nombre especfico, de acuerdo a la longitud de los lados que compares.Por ejemplo se denomina seno, cuando comparas cateto opuesto de un ngulo es a hipotenusa.

Usa el tringulo rectngulo para determinar las razones trigonomtricas que se te indican.

1. 2. Cos A= ------- 3. Tan A= --------

7. Sen B= -------- 8. Cos B=---------- 9. Tan B= ---------

2. Ahora sustituye el nombre del ngulo por su medida en grados y determina la razn que se indica.

Resuelve los siguientes problemas. 7. Cul es la longitud de h? para calcular la longitud de h tienes que utilizar los datos que se tienen, el ngulo de 60 y el cateto adyacente a este ngulo (3) y relacionarlos con el lado

Asi podemos formar una proporcin: Con la calculadora obtenemos el valor de cos 60 = 0.5

Y sustituimos en la proporcin: solucin h = 6

3. cul es la longitud g?

8. Cul es la longitud de a? ca36.87

1. Cul es la longitud de c?

10. Calcula:a) La medida del ngulo D =b) Longitud de a=c) Longitud de c=

Resuelve los siguientes tringulos:2.

ngulo B__________Longitud lado a __________Longitud lado c __________

3.

ngulo B__________Longitud lado b __________Longitud lado c __________

4.

ngulo B__________Longitud lado a __________Longitud lado b __________

5.

ngulo A__________Longitud lado a __________Longitud lado c __________6. ngulo A__________Longitud lado b __________Longitud lado c __________6.

ngulo A__________Longitud lado a __________Longitud lado b __________

7.

ngulo A__________ngulo B__________Longitud lado c __________8.

ngulo A__________ngulo B__________Longitud lado a __________

9.

ngulo A__________ngulo B__________Longitud lado c __________

Resuelve los siguiente problemas aplicando las razones trigonomtricas.1. Si una persona se coloca a 240 metros de la base de la torre Eiffel, ve la punta de la estructura a un ngulo de elevacin de 54. Con estos datos calcula la altura de la torre Eiffel.

2. La altura de un tringulo issceles es 12 cm y uno de los ngulos de su base es de 55 cul es el permetro del tringulo? Y cul es su rea?

3. Si uno de los lados iguales de un tringulo issceles mide 20 cm y el ngulo de la base mide 62 cul es el permetro y rea del tringulo

10.6 m40

4. Calcula la altura de un rbol, si proyecta una sombra de 10.6 metros y el ngulo de elevacin del sol en ese momento es de 40 grados

4. Calcula el ngulo de elevacin del sol en el momento que un rbol de 12.8 metros de altura proyecta una sombra de 14 metros.

TrigonometraTema: Razones trigonomtricas. ngulos especialesPrepa Tec

Razones de ngulos especialesngulo030456090180270

Sen0

10-1

Cos1

0-10

Tan0

1

0

Signo de las funciones trigonomtricas en el plano cartesiano

ngulos de referencia

Digamos quees un ngulo en posicin estndar. Sungulo de referenciaes el ngulo agudoformado por el lado terminal dey el eje horizontal.

Calcula los ngulos de referencia para los siguientes ngulosngulo Cuadranteoperacinngulo de referencia

70

130

300

215

500

560

650

800

Calcula los valores de las seis funciones trigonomtricas de

Calcula los valores de las seis funciones trigonomtricas de

Si y , calcula las cinco funciones que faltan.

Si y calcula las cinco funciones que faltan.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTASTRIGONOMETRALey de senos

Nombre ______________________________________________ Matrcula __________Resuelve los siguientes tringulos oblicuos.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTASTRIGONOMETRALey de cosenos

Nombre ______________________________________________ Matrcula __________Resuelve los siguientes tringulos oblicuos.

Ley de cosenos:

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTASTrigonometra. Grficas de funciones: seno

Nombre _________________________________________ Matrcula ____________

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTASTrigonometra. Grficas de funciones: coseno

Nombre _________________________________________ Matrcula ____________

Prepa TecTrigonometraIdentidades trigonomtricas

Nombre ______________________________________________ Matrcula ____________Identidades trigonomtricas Identidades recprocas:

Identidades Pitagricas:

Identidades pares-impares

Escribe la expresin trigonomtrica en trminos de seno y coseno y despus simplifica.

Simplifica las expresiones algebraicas

Prepa TecTrigonometraIdentidades trigonomtricas.

Nombre ______________________________________________ Matrcula ____________Verifica las identidades trigonomtricas

TrigonometraSuma y resta de ngulosPrepa Tec

Frmulas de suma y resta de ngulos.

1.

De los siguientes tringulos rectngulos. Encuentra los valores exactos de , , , , y .a)

b)

2.

De los siguientes tringulos rectngulos que se muestran en el plano cartesiano. Encuentra los valores exactos de , , , , y . Encuentra el cuadrante que contenga .a)

b)

3.

Si y , donde est en el primer cuadrante y est en el segundo cuadrante.

Encuentra los valores exactos de , , , , y . Encuentra el cuadrante que contenga

4.

Si y , para un ngulo en el tercer cuadrante y un ngulo en el primer cuadrante.

Encuentra los valores exactos de , , , , y . Encuentra el cuadrante que contenga .

5.

Si son ngulos del tercer cuadrante tales que .

Encuentra los valores exactos de , , , , y . Encuentra el cuadrante que contenga .

6.

Si , con y

Encuentra los valores exactos de , , , , y . Encuentra el cuadrante que contenga

7. Aplica la frmula de adicin o de la sustraccin para calcular el valor exacto de cada expresin.

Frmulas de ngulos dobles

1. Al tringulo rectngulo siguiente usa las frmulas de ngulos dobles y calcula los valores exactos de .a)

b)

c)

c)

2.

Si y , encuentra los valores exactos de .

3.

Si y , encuentra los valores exactos de

Actividad de aprendizaje. Hallar la solucin general y de

TRIGONOMETRAFunciones inversas.

Nombre ______________________________________________ Matrcula __________Definicin de funcin biunvoca.

Una funcin es biunvoca si y slo si toda recta horizontal cruza la grfica de a lo ms en un punto.Teorema. Las funciones crecientes o decrecientes son biunvocas.Funciones biunvocas

Definicin de funcin inversa.

Sea una funcin biunvoca con dominio D y rango R. Una funcin con dominio R y rango D es la funcin inversa de siempre que la condicin siguiente sea verdadera para toda x en D y toda en R.

si y slo si

Grficas de funciones inversas

TRIGONOMETRAFunciones Exponenciales .

Funciones exponenciales , Si Observa.

Escribe dos caractersticas de las funciones exponenciales , Si .____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Qu sucede con la grfica si la base aumenta?_____________________________________________________________________________________________________________________

Dominio = { Rango = {

Funciones exponenciales

Ahora observa si la base es menor de uno y mayor que creo: en funciones exponenciales.Dominio = {

Rango = {

Describe lo que observas en la grfica si la base es mayor que cero pero menor que 1.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Funciones exponenciales Traslacin horizontal.

Observa las grficas de estas funciones. Grafica las funciones Dominio={ Rango={ D= { R={

Funciones exponenciales de la forma .Observa las grficas de estas funciones. Escribe el dominio y rango de cada funcin exponencial

Describe lo que sucede con la grfica al anexar el valor c en la funcin exponencial________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Grafica las funciones Escribe el dominio y rango de cada funcin

Funciones exponenciales donde b