ACTIVIDADDIDCTICATamaodelasombradelaTierraenunEclipse

TotaldeLunaAutores:

Sr.MiguelngelPoJimnez.AstrnomodelInstitutodeAstrofsicadeCanarias. Dr.MiquelSerraRicart.AstrnomodelInstitutodeAstrofsicadeCanarias. Sr.JuanCarlosCasado.Astrofotgrafotierrayestrellas.com,Barcelona. Dr.LorraineHanlon.AstronomerUniversityCollegeDublin,Irland. Dr.LucianoNicastro.AstronomerIstitutoNazionalediAstrofisica,IASFBologna.

1.ObjetivosdelaActividad

Mediante esta actividad aprenderemos a medir el tamao de la sombra que crea la Tierra sobre la superficie de lunar en un eclipse total de Luna. Para ello mediremos los tiempos de entrada y de salida de la sombra en su paso por encima de varios crteres lunares o la relacin de curvaturas de la sombraterrestrefrentealadelaLuna.Ambosmtodosestndescritosenstaunidad.

Losobjetivosquesepretendenalcanzarsonlossiguientes: Conocerydescribirlafenomenologabsicadeloseclipses. Conoceryaplicartcnicasdemedidaenimgenes. Tenernocionesbsicasdelosmovimientosrealesyaparentesdelosastros. Aplicarecuacionesbsicasdelafsicaadatosqueseobtienendeimgenes. Verificarlacorrectadimensionalidaddelasecuacionesusadas. Asegurarsedelacorrectautilizacindeunidadesenlamedida.

2.InstrumentacinLa prctica o actividad se realizar a partir de imgenes digitales obtenidas durante un Eclipse

TotaldeLuna.LabasedelaactividadserelprximoEclipseTotaldeLunadelda15deabrilde2014.

3.Fenmeno

3.1QuesuneclipsedeLuna?

Un eclipse lunar ocurre cuando la Luna pasa directamente por la sombra de la Tierra. Esto slo puede ocurrir cuando el Sol, la Tierra y la Luna se alinean exactamente, o muy cerca, con la Tierra enelcentrodelostres.Porlotanto,uneclipselunarslopuedeocurrirunanochedelunallena.

3.2CondicionesparaqueocurrauneclipseLa mayora de las veces la Luna se encuentra por encima o por debajo del plano de la eclptica

(es decir, el plano definido por la rbita de la Tierra alrededor del Sol). Para que se produzca un eclipse, la Luna tiene que estar en el plano de la eclptica, o muy cerca de l, y la Luna en fase de Nueva (eclipsesolar)oLunaLlena(eclipselunar).

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Figura1:ElplanodelarbitadelaLuna.La"zonacrtica"indicaunafranjaenlaqueuneclipsepuedeocurrir.

Los eclipses de Luna se pueden observar desde cualquier lugar de nuestro planeta desde el que la Luna se encuentre por encima del horizonte a la hora del eclipse. Y al contrario de los eclipses de Sol, en los que el horario de las fases del eclipse depende de la posicin geogrfica del observador, enloseclipseslunaresestossernlosmismosindependientementedellugardeobservacin.

Adems, a la distancia que se encuentra la Luna de la Tierra, el cono de sombra tiene un dimetro aproximado de 9200 km, mientras que el dimetro la Luna es de 3476 km. Esta gran diferencia provoca que dentro del cono de sombra entre 2,65 veces la Luna, y en consecuencia, los eclipsespermanezcanensufasetotalduranteuntiempoprolongado.

Para que la Luna pueda ser alcanzada por la sombra de la Tierra es necesario que la longitud al nodo no supere 12 15. Si es inferior a 9 30, se producir un eclipse total de Luna. En latitud, como mximoser125paraeclipsespenumbralesyparatotales24.

Por lo tanto, en estas circunstancias de cercana al nodo, se abre una ventana durante 37 das en los que se darn condiciones de eclipse. Estas configuraciones tienen lugar dos o tres veces al ao cada 173,31 das en las llamadas estaciones de eclipses. El ao de eclipses (346,62 das) es el tiempo empleado para que se repita una alineacin del Sol con la Luna en el mismo nodo y la Tierra, es decir,contieneexactamentedosestacionesdeeclipses.

Las lneas orbitales nodales de la Luna (Figura 1) no tiene una orientacin fija, pero giran alrededor de 20 por ao, dando una vuelta completa en 18,6 aos. Esto significa que las fechas en que se producen los eclipses cambian cada ao. Por ejemplo, los eclipses de 2001 fueron en los meses de enero y febrero, junio y julio, y en diciembre, los eclipses de 2003 se produjeron en mayo y noviembre y los de 2006, en marzo y septiembre. El movimiento de los nodos orbitales significa que los eclipses seproducenalolargodelaeclptica.

3.3Tiposdeeclipseslunares

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http://www.google.com/url?q=http%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FLuna&sa=D&sntz=1&usg=AFQjCNHTTF0qNKGazLO9neXkAnq-WY7KVA

Figura 2: La umbra de la Tierra y la sombra de la penumbra. Dentro de la sombra umbral central, la Luna no recibe luz directa del Sol. Sin embargo, dentro de la sombra de penumbra, slo una parte de la luz del sol estbloqueada

Haydiferentestiposdeeclipselunares.

1) Penumbrales: La Luna solo es tapada, parcial o totalmente, por la penumbra terrestre. En cualquier caso el oscurecimiento de la imagen lunar es muy leve y solo perceptible si hay un gran porcentaje de ocultacin (figura 3). Por esta misma razn es muy difcil apreciar los contactos del eclipse.Estetipodeeclipseespocoimportanteyamenudonosecitaenloscalendariospopulares.

Figura 3: Imagen de la Luna sin eclipsar (a la izquierda) y eclipsada por la penumbra totalmente (a la derecha) durante el eclipse lunar del 16 de mayo de 2003(imagenJ.C.Casadotierrayestrellas.com).

2) Parciales: Nuestro satlite natural resulta oculto en parte por la umbra terrestre. El borde de

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la umbra es oscuro, y perfectamente discernible los instantes de los contactos, aunque presenta una borrosidad debido a que la Tierra posee una atmsfera que difumina la definicin del contorno de su sombra.

3) Totales: La Luna penetra completamente en la umbra de la Tierra. Debido a que el dimetro de nuestro planeta es cuatro veces mayor que el lunar su sombra tambin es mucho ms ancha, por lo quelatotalidaddeuneclipselunarpuedeprolongarsehasta104minutos(figura4).

Figura 4: Composicin fotogrfica del eclipse lunar del 16 de Mayo de 2003. Imgenes tomadas al comienzo (a la derecha), medio y final (a la izquierda) de la totalidad(imagenJ.C.Casadotierrayestrellas.com).

En la figura 5 se muestra un esquema donde figuran todos los tipos de eclipses lunares y sus contactosofases.

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Figura 5: Diferentes tipos de eclipses lunares . Se nombran con letras los diversos contactos de cada eclipse y la posicin en el medio del fenmeno excepto en el eclipse total (IV). Trayectoria I (eclipse penumbral parcial), A: comienzo del eclipse, B: medio del eclipse penumbral, C: final del eclipse. Trayectoria II (eclipse penumbral total), en este eclipse no se indica el comienzo y final de la fase penumbral, por coincidir casi con el medio. A: comienzo del eclipse, B: medio, C: final del eclipse. Trayectoria III (eclipse parcial), A: comienzo del eclipse penumbral , B: comienzo del eclipse umbral o del eclipse parcial, C: medio del eclipse parcial, D: final del eclipse parcial o del eclipse umbral, E: final del eclipse penumbral. Trayectoria IV (eclipse total), A: comienzo del eclipse penumbral , B: comienzo del eclipse umbral, C: comienzo de la totalidad, D: final de la totalidad, E: final del eclipse umbral,F:finaldeleclipsepenumbral(esquemadeJ.C.Casado).

3.4SecuenciadeloseclipsesEclipse penumbral: como se ha mencionado ms arriba no resultan distinguibles los

contactos. Tan solo es perceptible una ligera atenuacin en el brillo del disco lunar, sobre todo en la zonamscercanaalbordedelaumbra.

Eclipse parcial: Despus de la fase penumbral, que dura aproximadamente una hora, la umbra se muestra oscura y bien visible su borde curvado, aunque ste presenta una falta de definicin. Con el telescopio es posible apreciar el avance de la umbra tapando la superficie lunar y sus detalles orogrficos,comocrteresymontaas.

Eclipse total: El eclipse se inicia como un eclipse penumbral, continuando con una fase de eclipse umbral. Una vez que la umbra cubre por completo el disco de la Luna, ste no desaparece sino que toma una coloracin rojiza, aunque los tonos y el brillo en esta fase de totalidad varan de un

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eclipse a otro. Por trmino medio la iluminacin de la Luna desciende unas 10.000 veces en la totalidad, hacindose visibles todas las estrellas del firmamento como si no hubiera Luna. La causa de que el disco lunar an presente una iluminacin se debe a la atmsfera terrestre, que acta como una lente refractando rayos solares y desvindolos hacia la Luna. La coloracin rojiza se produce por una absorcin en la atmsfera de nuestro planeta, ms acusada en el azul que en el rojo. La capa de ozono, la presencia de polvo de origen volcnico y estado de la atmsfera por la zona donde pasan los rayos solares durante el eclipse, as como la actividad solar, son los principales responsables de los cambios observados de un eclipse a otro en cuanto a la luminosidad y la coloracin del disco lunar totalmente eclipsado. Tras la totalidad la umbra se retira como en un eclipse parcial y termina con una fasepenumbral(figura6)

Figura 6: Desarrollo del eclipse total de Luna del 4 de Abril de 1996 durante casi cuatro horas, fotografiado a intervalos regulares desde las Bardenas Reales (Navarra) (imagen J.C. Casado tierrayestrellas.com).

3.5Mapasdeeclipseslunares.Eclipse15abril2014Al igual que en los eclipses solares, para representar las zonas de la Tierra donde ser visible

el eclipse de Luna se emplean unos mapas del mundo donde se trazan unas curvas que muestran las regionesafectadasporeleclipse.

La proyeccin cartogrfica que se emplea es la cilndrica de Mercator, la ms comn para representar el mundo globalmente. En ella se muestran fielmente las zonas ecuatoriales, pero deforma yaumentalasdistanciaspaulatinamentehacialasregionespolares.

Como ejemplo vamos a ver una imagen del eclipse total de Luna del prximo 15 de abril del 2014(figura7).

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Figura7:MapadeleclipsetotaldeLunadelprximo15deAbril2014.

La regin donde ser visible por completo todo el desarrollo del fenmeno (zona central ms sombreada) aparece despejado. Por el contrario las zonas de la Tierra donde no ser visible el eclipse se indican con la zona sombreada. El grupo de regiones situadas a la derecha del mapa, en las zonas azul claro con el texto Eclipse at MoonRise. Significa que una determinada fase del eclipse ocurre cuando la Luna est saliendo por el horizonte local. Anlogamente, a la izquierda del mapa, hay otras zonas delimitadas de azul claro con el texto Eclipse at MoonSet, que indica las regiones de la Tierra dondeocurreunafasedeleclipseenlapuestadeLunaporelhorizontelocal.Laduracindeleclipseserde3h34m(totalidad1h17m)conlossiguientetiempos:

ComienzodelaParcialidadU15:58UT(0:58localPer,6:58Canarias,7:58CET).ComienzodelaTotalidadU27:06UT(2:06localPer,8:06Canarias,9:06CET).MximoTotalidad:7:45UT(2:45localPer,8:45Canarias,9:45CET).FinaldelaTotalidadU38:24UT(4:24localPer,9:24Canarias,10:24CET).FinaldelaParcialidadU49:33UT(4:33localPer,10:33Canarias,11:33CET).

4.ClculodeltamaodelasombradelaTierra.Metodologa

4.1Mtodo1.Tiemposdecontactosencrtereslunares

ObservacinconTelescopiopropio

El observador debe reconocer a la perfeccin los crteres que vaya a cronometrar. Es ms convenienteatenerseaunospocosbienidentificadosqueintentarabarcarunalistamsextensa.

Se puede considerar como ejemplo la observacin de uno de los crteres ms fciles de identificar: Platn (aproximadamente en el medio de la figura 7). Este crter de 101 Km. de dimetro se encuentra cerca del centro del disco lunar pero situado hacia el borde o limbo norte de ste. Muy cerca de l se hallan los montes Tenerife, una cadena montaosa que alcanza 1.450 m de altitud, extendindosemsde100Km.

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Figura 8: Posicin y aspecto del crter Platn y los montes Tenerife en el disco lunar (arribaaladerecha).ImagenextradadelprogramaVirtualMoonAtlas.

Para cada crter hay que cronometrar el paso de la sombra por uno de los bordes, o un punto de referencia en el mismo que se determine a priori, esto es, los cronometrajes de contacto a la llegada de la umbra (inmersin) y a la salida (emersin), aunque en este segundo caso resultar ms difcilelcronometrajeporestarocultoelcrterporlaumbraterrestre.

Debe tenerse en cuenta que el borde de la umbra es difuso y seguramente provocar una ligera indeterminacin en la apreciacin del contacto. Como hemos mencionado se deber disponer de unrelojsincronizadoconalgnpatrnhorario.

Observacinconimgenesdearchivo

En este caso, el observador tendr en cuenta los tiempos de toma de cada una de las imgenes. Para el eclipse del 15 de abril de 2014 el proyecto GLORIA realizar una emisin en directo y en la web del fenmeno. Las imgenes estarn disponibles en la web y la hora se indicar en el propionombredelarchivo.

Realicemos ahora un caso prctico, y tomemos como referencia las imgenes tomadas para eleclipsetotaldeLunaqueseprodujoel3demarzodelao2007.

En primer lugar seleccionamos un crter con el que hacer la observacin. En este caso se ha elegido Timocharis, en el interior de una gran explanada llamada Mare Imbrium (ver la figura 9, imagen quesehaobtenidoutilizandoelsoftwareVirtualMoonAtlas,verref9).

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Figura 9: Mapa del SurEste Lunar donde se ha marcado la localizacin del crter Timocharis, elegido para realizar el ejemplo. Imagen obtenida con el software de Virtual MoonAtlas(verref9).

A partir de las imgenes tomadas en el eclipse total (ver figura 10) calculamos la diferencia entrelainmersinyemersindelasombralugarqueesiguala2,76horas.

Figura 10: El punto amarillo indica la posicin de la marca de referencia en el crter que se ha utilizado de referencia para el ejemplo. La imagen de la izquierda corresponde a la entrada de la sombra a las 21:50:30 UT,yladeladerechacorrespondealasalida,0:36:6UT(imgenesOGSIAC).

Clculosfinales

Para determinar el valor del tamao de la sombra de la Tierra, debemos conocer unos datos

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adicionales.

CalculemoslavelocidaddetraslacindelaLunautilizando,eltiemposidreodelaLuna.

Si la Luna tarda 27,3 das (655,2h) en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra, y una vueltason360,lavelocidaddelaLunaensugiroesde:

, 49[ ]v = 360655,2h = 0 5h

oloqueeslomismo:

=9.6x [ =9.6x [w = 2655.2h 103 ]h

radianes 103 ]h1

En mediciones angulares, el radin es una cantidad adimensional es decir, que no tiene ninguna unidad asociada con ella. Esto surge de la definicin de un radin como el arco cuya longitud es igual a la del radio. Dado que las unidades de medida se cancelan, esta cantidad no tiene dimensiones.

Para pasar de velocidad angular a velocidad lineal en km/h, v, usamos la relacin que existe para un objeto en movimiento circular, v=Rw, donde R es el radio medio de la rbita y w es la velocidad angularenradianes/h.EnestecasoR=384.352kilmetros,ladistanciamediadelaLunaalaTierra

Entonces:

384, 52[km]x9.6x10 [h ] 682.8[km/h]v = 3 3 1 v = 3

Considerandoeltiempomedidodelpasodelasombra,yaplicandounpocodecinemtica:

682, x2, h 943, 6km 4971, 8kmD Sombra = v t = 3 8 7 = 9 5 R /2Sombra = D Sombra = 7 dondeDSombraeseldimetrodelasombraenkm,yRSombrasuradio.

Tenermuchocuidadoenmantenerlasmismasunidadesdurantetodoelclculo.

4.2Mtodo2.MtododeHiparcosVamos a seguir los pasos de este clebre personaje de la historia, y a determinar la relacin

existente entre los tamaos de la Tierra y la Luna, y determinar as el radio de la Tierra (en realidad de susombra)apartirdeimgenestomadasduranteuneclipsetotaldeLuna.

Partiendo de una imagen de la fase parcial de un eclipse total de Luna, determinamos el valor del radio de la sombra de la Tierra por un lado y por otro, en la misma imagen, determinaremos el radio de la Luna. As, podremos sacar una relacin entre los radios de la sombra de la Tierra y de la Luna, y conociendoelradiorealdelaLuna,podremosdeterminarentonceselradiodelasombradelaTierra.

Hiparco en realidad, para poder realizar los clculos consider que el Sol se encontraba en el infinito y por ello sus rayos llegaban al conjunto Tierra/Luna de forma paralela, por lo que la sombra proyectada sobre la Luna de la Tierra tendra el mismo tamao que la propia Tierra y as calcul la relacin entre el radio de la Tierra y la Luna, y de ah el radio de la Luna, pues tena una estimacin hecha por Erastscenes del radio de la Tierra. En realidad sabemos que esta premisa no es cierta, y que el tamao de la sombra de la Tierra vara por muchas razones, pero las ms relevantes quizs seran las propias variaciones de la atmsfera Terrestre, o el propio cambio en la distancia entre la TierraylaLunaquenoesconstante.

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Figura 11: Diagrama de cmo medir el radio de la sombra de la Tierra y de la Luna a partir de una imagen impresa o utilizando un software de tratamiento de imgenes.

Hiparco lleg a la conclusin que la relacin entre el radio de la Tierra y la Luna era de 3,7 veces y tomando el valor del radio de la Tierra que calcul Eraststenes (276194 a.C.) de 6366 km, le permitideducirqueelradiodelaLunaerade1719km,errandoensolo3kmconelvalormedioreal.

En nuestro caso, aplicaremos la relacin en sentido contrario y a partir del radio de la Luna (1.722 km), y la relacin entre los radios de la sombra de la Tierra y de la Luna, calcularemos el valor delradiodelasombra.

Mtodo directo: Se toma una imagen del eclipse donde aparezca la Luna completa, y como se muestra en la figura 10, se trazan al menos dos rectas secantes entre puntos que marquemos en el permetro de la Luna por un lado y de la sombra por otro. Despus, como se muestra en la figura, se calculan rectas perpendiculares a las secantes y en el punto donde se corten, ah se encontrar el centro de cada circunferencia para, ya calculado el centro, medir entonces el radio de la Luna por un lado y de la sombra por otro lado. As slo restar calcular el ratio de ambos radios, que deber de ser delordende2,8.

Mtodo indirecto: En este caso se considera una imagen tomada durante el eclipse y en ella, con un software de tratamiento de imgenes, se obtendrn las coordenadas X e Y en la imagen de hasta7puntosenelbordedelaLuna(desucircunferencia)yenelbordedelasombra.

Despus se tratar de calcular los radios de la circunferencia de la sombra y la luna a partir de un ajuste de mnimos cuadrados. Para facilitar los clculos es posible acceder a la siguiente hoja de clculo:

http://goo.gl/kQ7PSa

En la figura 12 se muestra un ejemplo de los clculos realizados a partir de una imagen tomada en la fase de parcialidad del eclipse total de Sol del 3 de marzo del ao 2007. Aplicando la hoja de clculo a los puntos seleccionados que se muestran en la figura 12 se deduce relacin de tamaos de2,72ysuponiendounradiolunarde1722kmunradiodelasombraterrestrede4692+/43km

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http://goo.gl/kQ7PSa

Figura12:Puntosseleccionadosparalaimagenmostradaenlafigura13.

Figura 13: Fase parcialidad eclipse total de Luna del 3 de marzo de 2007. En la imagen de muestran los 7 puntos seleccionados en el perfil de la sombra y 7 en la Luna para el clculo del tamao de la sombraterrestre(imagenJ.C.Casado).

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REFERENCIASref1. Grupo de extensin cientfica del IMAF CSIC. Fundacin BBVA. Sobre los tamaos y distancias delSolylaLuna.VIFeriadeMadriporLaCiencia2005.(http://www.csicenlaescuela.csic.es/feria.htm)ref2.NASAEclipseWebsite(http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html).ref3. REYNOLDS, M.D. y SWEETSIR, R.A. Observe eclipses. Observe Astronomical League Publications,Washington(USA),1995.SkyandTelescope,SkyPublishingCorporation.ref4.Lunareclipsepreview.FredEspenak(2012).(http://www.mreclipse.com/Special/LEnext.html)ref5.Wikipedia.(http://es.wikipedia.org/wiki/Eclipse_lunar).ref6. Portal web del USNO sobre eclipses, una referencia sobre el tema. Contiene mapas y catlogos deeclipsesdelpasadoyelfuturohttp://aa.usno.navy.mil/data/docs/UpcomingEclipses.phpref7.Wikipedia.HistoriadelaobservacinLunar(http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_observacin_lunar)ref8.Wikipedia.HistoriayvidadeHiparcos.(http://es.wikipedia.org/wiki/Hiparco_de_Nicea)ref9. Full moon atlas: http://www.lunarrepublic.com/atlas/index.shtml (mapa on line cliclable de la Lunallena,identificacrteresconmedidas)ref10. Virtual Moon Atlas (gratuito). Excelente Atlas Lunar disponible para los sistemas operativos Windows,MacOSXyLinux:http://www.api.net/avl/en/startref11.NASA'sLunarReconnaissanceOrbiter(LRO):PrimermosaicointeractivodelPoloNorteLunar:http://lroc.sese.asu.edu/gigapan/

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