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Unidad didáctica 1:Cosmología

Variación del tamaño del Universo con el tiempo

ANTARES - Módulo 8 - Unidad 1 - Programa de Nuevas Tecnologías - MEC

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1.1. Introducción

Interesan a la Cosmología todos los fenómenos cuya existencia refleja laspropiedades del universo como un todo. Etimológicamente el términofenómeno engloba hechos y sucesos que pueden ser observados, pero laCosmología actual está concernida tan sólo con aquellos que tienen unaexistencia material, cuyo estudio requiere el concurso de las Ciencias Físicas.Sin embargo la aplicación del método físico al estudio del universo no estáexenta de dificultades. No podemos elegir el lugar e instante de observación,desconocemos si hay límites y las partes del universo que observamos nosabemos si son representativas de la totalidad. Tampoco podemos inferir sunaturaleza comparándolo con otros. Y en definitiva, estudiamos la evoluciónde estructuras durante periodos de tiempo frente a los cuales la presencia delhombre en la Tierra representa una fracción insignificante.

La fuente de información más importante del universo es con diferencia la luz.Estamos interesados en observar galaxias y estructuras distantes, con el finde obtener una descripción en el espacio de la estructura a gran escala deluniverso. Pero al profundizar en el espacio, lo hacemos también en el tiempo,ya que los objetos lejanos emitieron la luz que vemos con nuestrostelescopios, cuando el universo era más joven que el actual.

La Cosmología es pues una ciencia singular no sólo a causa del objeto queestudia sino también por la posición y limitaciones del observador en él. Noobstante disponemos de representaciones consistentes del universo queinforman acerca de su pasado y de como puede evolucionar en el futuro,prediciendo sucesos que pueden ser confirmados, y lo son,experimentalmente. Para la construcción de estos modelos del universo, laCosmología actual recurre a la Teoría de la Relatividad General de Einstein.

La Cosmología utiliza también hipótesis y principios que sobrepasan laexperiencia y en algunos casos se anticipan a ella, siguiendo un método quees común a muchas ciencias. Veamos algunos ejemplos. Los modelos deEinstein contienen implícitamente una hipótesis, el Principio Cosmológico,cuya finalidad es dotar de coherencia y unidad la representación del universocomo un todo. Este Principio establece la homogeneidad e isotropía deluniverso a gran escala. En la práctica su objetivo era facilitar la obtención desoluciones exactas de las ecuaciones de Einstein. Sin embargo losdescubrimientos realizados con posterioridad convierten está hipótesis en unresultado empírico.

ANTARES - Módulo 8 - Unidad 1-01- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -

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1.2. Expansión del Universo I

Homogeneidad e isotropía

Geometría

Dinámica del Universo en expansión

Recordemos que la ley de Hubble, v = Ho x d, establece sobre bases

puramente empíricas, que a partir de una distancia suficientemente grandetodas las galaxias se alejan de nosotros con una velocidad que esproporcional a su distancia. Este resultado es independiente de la direcciónde observación. Las galaxias próximas, por ejemplo aquellas que sonmiembros del Grupo Local, no verifican esta ley. Aproximadamente la mitadse acerca a nosotros y el resto se aleja. Las velocidades de sus miembrosestán comprendidas en un rango muy amplio y no aparecen relacionadas conla distancias. El propio Grupo Local está sometido además a la atracción delcúmulo de galaxias Virgo. Las velocidades, que llamaremos peculiares,medidas en estas galaxias cercanas son debidas prioritariamente a susmovimientos orbitales y perturbaciones provocadas por miembros del propioGrupo y los cúmulos masivos próximos. Por ejemplo la velocidad medida enla Gran Nube de Magallanes, es mil veces mayor que la resultante de aplicar laley de Hubble. Las galaxias lejanas tienen también estos movimientospeculiares por lo que en principio sus velocidades no deberían ser las mismaspor el hecho de estar a la misma distancia, teniendo en cuenta que puedenincluso estar ubicadas en cúmulos de características dinámicas muydiferentes.



Figura 8-1-1: Ley de Hubble La Gran Nube de Magallanes es la galaxia más próxima y tiene una velocidad

de 270 km/s. Pero si estuviera a 400 millones de años luz y su movimientopeculiar fuera el mismo que tiene en el Grupo Local, su velocidad sería deunos 9000 km/s, duplicándose este valor si la distancia fuera el doble. Cuantomayor es la distancia más grandes son las velocidades y este resultado indicaque las galaxias están participando de un movimiento de expansión uniforme.Así la distancia entre galaxias vecinas aumenta por el mismo factor en unintervalo dado de tiempo. Consideramos el movimiento relativo de dosgalaxias B y C respecto de la galaxia A ( figura 8-1-1). En un instante dado delpasado, la distancia CA es doble de BA. La velocidad de C duplica la que tieneB. En el instante actual, las distancias CA y BA son mayores, pero CA siguesiendo el doble de BA y lo mismo ocurre con la velocidad de recesión. Esteresultado es una consecuencia de la expansión uniforme del espacio .

Si el universo está actualmente en expansión, como muestra la ley de Hubble,podemos predecir que en el pasado su volumen fue más pequeño, y enconsecuencia su densidad y temperatura tuvieron que ser mayores. No essorprendente entonces que la edad del universo esté relacionada con la tasade expansión y dependa de la constante de Hubble, Ho.




Figura 8-1-2: Inhomogeneidad del universo El universo cercano es obviamente inhomogeneo. Sin embargo, si nosotros

consideramos escalas cada vez mayores, la inhomogeneidad es cada vez máspequeña y finalmente las imágenes que obtenemos de las distintas regionesdel cielo son intercambiables. La figura 8-1-2 es una evidencia impresionantede esta propiedad del universo. Muestra como están repartidas en el cielo lasgalaxias que tienen emisiones significativas en la banda de radio. Estapropiedad permite observarlas a grandes distancias por lo que sonindicadores muy útiles de la distribución de materia a gran escala. Otrosobjetos, como galaxias emisoras de rayos X, cuasares, etc., producenresultados similares. Desgraciadamente estas observaciones no permitenasegurar por si mismas la homogeneidad e isotropía con precisión suficiente.

Las pruebas más concluyentes las proporciona la Radiación Cósmica deFondo, descubierta por Penzias y Wilson en 1965. Cuando estos ingenieros delos laboratorios de la Bell Telephone estaban realizando pruebas con unaantena, diseñada para facilitar las comunicaciones telefónicas vía satélite enla banda de las microondas, detectaron un ruido de fondo que no estabaoriginado por los instrumentos ni por ninguna fuente conocida del espacioexterior. Además, en cualquier región del cielo apuntada por la antena,aparecía la perturbación con las mismas características. Esta radiación tienela misma distribución que la emitida por un cuerpo negro de 3 grados Kelvin.Este resultado es importante por varias razones.

Cuando observamos en cualquier dirección donde no haya fuentes emisorasconcretas, por ejemplo el Sol, estrellas, galaxias, etc., la radiación cósmica defondo tiene la misma temperatura y las mismas propiedades, confirmando asíla homogeneidad e isotropía del universo.



Figura 8-1-3: Radiación cosmica de fondo. El estudio de la radiación cómica de fondo ha sido objeto de un gran número

de publicaciones y experiencias. Las más destacables y concluyentes fueronrealizadas con el satélite COBE, que observó el cielo no sólo en la bandamilimétrica sino también en el infrarrojo cercano. Los resultados obtenidos (figura 8-1-3 ) confirman que la distribución de la radiación es la de un cuerponegro y mejoran la medida de la temperatura, que es de 2.735 K. Al observaren direcciones diferentes, el COBE ha encontrado variaciones de la intensidadde la radiación que son del orden de 1/100000. Estas anisotropías son muypequeñas pero importantes porque reflejan la existencia en el pasado deprocesos determinantes para la formación de las estructuras materiales yevidencian además la existencia de materia obscura, cuya naturaleza ypropiedades son diferentes de la ordinaria.

En resumen, no hay ningún dato que nos permita afirmar que la Tierra onuestra Galaxia ocupan una posición singular en el universo. Tampocoobservamos ningún punto que pueda ser considerado como centro deluniverso ni que exista dirección preferente alguna.



1.2. Expansión del Universo II


Geometría


Geometría

El estudio de las propiedades del universo en expansión está enmascaradopor los distintos movimientos de la Tierra y el Sol y también por loscorrespondientes a la Galaxia como miembro del Grupo Local y de éste en elsupercúmulo de Virgo. Las observaciones corregidas de todos estosmovimientos son las mismas que obtendría un observador comovil.

La posición de un objeto particular, por ejemplo de una galaxia, queda fijadapor unas coordenadas comoviles que no cambian durante la expansión ohipotética contracción del universo. Para obtener las distancia entre dosgalaxias deberemos multiplicar estas coordenadas por algún factor de escalaR(t). Así, el intervalo entre dos sucesos separados en el espacio por dx, dy, dzy en el tiempo por dt es

ds2 = c2 dt2 - R2(t) du2

du2 = dx2 + dy2 +dz2 representa la distancia entre dos puntos en una métricaespacial euclidea, ordinaria. La parte espacial del intervalo, cdt, es el tiempotranscurrido entre dos sucesos que ocurren en el mismo punto ( dx = dy = dz= 0 ). La distancia entre dos puntos fijos del espacio es proporcional a R (t) yel volumen a R3(t).

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Figura 8-1-4: Geometria esférica, hiperbólica y euclidea Como a priori no conocemos la geometría del universo, la métrica ha de ser lo

más general posible y además debe ser consistente con las propiedades deun universo homogéneo e isótropo. Por ello viene dada por la relación,

donde r, θ y Φ son las coordenadas comoviles. La curvatura del espacioviene representada por k que define los diferentes tipos de geometría. Porejemplo, k = 0, espacio euclideo ordinario, plano, y la métrica esta expresadaen coordenadas esféricas; k = 1 curvatura positiva, espacio esférico noeuclideo; k = -1 curvatura negativa, espacio hiperbólico no euclideo ( figura8-1-4 ). Para caracterizarlas de modo elemental damos algunas de suspropiedades: la suma de los ángulos de un triángulo, S, la longitud de unacircunferencia, L, y el volumen de una esfera, V ,

S L Nk=0 euclideo 180 2πR 4πR3/3k=1 esférico mayor menor menork=-1 hiperbólico menor mayor mayor



De manera que en un volumen suficientemente grande del universo el númerode galaxias es menor en un universo esférico que en otro euclideo. Elhiperbólico será el que contenga más galaxias de los tres. Estos resultadospodrían en principio servir para discriminar entre los distintos modelos,desgraciadamente las diferencias sólo son perceptibles a muy gran escala,por lo que es muy probable que los objetos distantes que sean poco brillantesqueden excluidos del recuento.

La tasa de expansión, esto es la variación relativa del tamaño del universo conel tiempo es

= H(t)

particularizando para el instante actual, t = t0, resulta la constante deHubble,

Ho = H(t0 ) =

La tasa de aceleración o frenado de la expansión del universo viene dada porla expresión,

es conveniente a efectos de su utilización práctica multiplicar la relaciónanterior por R(t), resultando así el parámetro de deceleración, q, que carecede dimensiones. Particularizando para el instante actual, resulta

qo = =

La longitud de onda de un fotón en el instante de su emisión, λ (te), esproporcional a R(te). De manera que

= 1+z



Como el universo está en expansión, R(to) es mayor que R(te) yconsiguientemente λ(to) > λ (te). Por tanto la longitud de onda de la señalluminosa emitida por una fuente distante aumenta en un valor de 1+z, en sucamino hacia el observador. Así, el desplazamiento al rojo que presentantodas las galaxias distantes es consecuencia de la expansión del universocomo un todo.



1.2. Expansión del Universo III


Geometría



Un aspecto importante de la Teoría General de la Relatividad y de los modelosbasados en ella concierne al papel que desempeña la gravitación, que es muydiferente del que tiene asignado en la mecánica clásica de Newton. Unapartícula libre, esto es, no sometida a ninguna fuerza, estará inmóvil oanimada de un movimiento rectilíneo con velocidad constante.

Figura 8-1-5: Mecánica de Newton Un planeta que se mueve en un vacío interplanetario casi perfecto describe

movimientos uniformes casi circulares. Para Newton este fenómeno esconsecuencia de que el planeta no es realmente libre sino que esta sometidoa la fuerza de atracción del Sol ( figura 8-1-5 ).

Figura 8-1-6: Mecánica de Einstein



Por el contrario, Einstein considera que sobre el planeta no actúa ninguna

acción a distancia. La trayectoria esta gobernada por la curvatura del espaciocausada por la gravitación del Sol ( figura 8-1-6). Fundamenta estainterpretación en el principio de Mach, que considera la geometría del espaciogobernada por el contenido material. Hasta el punto que en ausencia de todamateria- energía, no habrá ni espacio ni tiempo.

Para la relatividad general, la presencia de un campo gravitacional determina,a través de la curvatura del espacio, no sólo las trayectorias de los objetosmateriales sino también las que describen los rayos de luz. En susdesplazamientos recorrerán siempre la distancia más corta entre dos puntos,que será una recta únicamente en el caso de un espacio con curvatura nula,esto es, plano.

Así pues en la cosmología estándar, basada en la teoría de la relatividadgeneral, están asociadas geometría y gravitación. En la ecuación del intervaloespacio-temporal del apartado anterior, que gobierna la geometría, aparece elfactor R(t) que está relacionado con la densidad a través de la expresión,

donde G es la constante de la gravitación y ρ la densidad.Estas ecuacionescorresponden a modelos con una constante cosmológica nula. Actualmenteexisten resultados observacionales, todavía no muy precisos, que atribuyenun valor positivo distinto de cero a esta constante. Se define el parámetrodensidad Ω como

Ω≡

de manera que si ρ < ρ c , Ω < 1; ρ = ρ c, Ω = 1; ρ > ρ c , Ω > 1 . Ladensidad crítica, ρ c , esta dada por

y vale 4.8x10-30 g/cm3 ( para Ho = 50 km s-1 Mpc-1), equivalente a unos tresátomos de hidrógeno por metro cúbico. Sustituyendo resulta

R2(t) H2 (Ω -1) = kc2

que relaciona la geometría del universo con la densidad de materia,

k = 0 ⇒ Ω = 1

k = 1⇒ Ω> 1



k < 1 ⇒ Ω < 1

Introduciendo la relación anterior en las ecuaciones de la cosmologíaestándar, queda explicitada la dependencia del tamaño del universo con eltiempo en función de la densidad. Para el caso de un universo actual,dominado por la materia,

Ω 0 = ρ 0/ρ c y R0 = R(t0) son los valores en el instante actual. Esta relaciónpuede expresarse también en función del parámetro de deceleración que en elcaso del universo material es,

qo = Ω 0/2

Figura 8-1-7: Variación del tamaño del Universo con el tiempo



La figura 8-1-7 muestra la variación del tamaño del universo con el tiempoconsiderando la constante cosmológica nula. Si Ω o < 1, aumentaindefinidamente con el tiempo. Lo mismo ocurrirá si Ω o = 1, aun cuando elcrecimiento será más lento. Pero si Ω o > 1, R alcanzará un valor máximo apartir del cual disminuirá con el tiempo. Esto es, a la expansión actual seguiráuna contracción. En está fase disminuirá la separación entre las galaxias y losastrónomos observarán las líneas de los espectros de las galaxiasdesplazadas hacia el azul, primero en las más próximas y luego en lasdistantes. Progresivamente el cielo nocturno será cada vez más brillante acausa de la proximidad de las galaxias. La densidad y la temperaturaaumentarán, alcanzando esta última valores de varios centenares de gradosunos cien millones de años antes de que tenga lugar el colapso total. Si Ωo =1 y la constante cosmológica es positiva, el universo acelerado continuará suexpansión indefinidamente



1.3. Edad del Universo

Los modelos predicen la edad del universo en función siempre de la inversade la constante de Hubble. Para el caso de un universo Einstein-de Sitter,caracterizado porΩ o = 1, puede obtenerse fácilmente a partir de la relaciónanterior,

resultando t0 = 10.3x109 años adoptando un valor de Ho = 65 km s-1 Mpc-1,que está en el límite inferior de los considerados actualmente. Algunosmodelos introducen en las ecuaciones de la dinámica del universo enexpansión una constante cosmológica, Λ , que puede reducir la expansión yproporcionar edades mayores que las calculadas haciendo Λ = 0.

Al interpretar los valores de la edad del universo no conviene olvidar que,obviamente, no pueden ser inferiores a las correspondientes a nuestraGalaxia o a las estrellas más viejas. Los cúmulos globulares, que han sidoestudiados con mucho detalle, tienen edades del orden de los 13 a 14 milmillones de años. Utilizando una expresión más general para la edad deluniverso e introduciendo la constante cosmológica resulta un valor de 13.4mil millones de años con una incertidumbre de 1.6 mil millones de años


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1.10. Formación de las estructuras materiales

El universo es homogéneo a escalas superiores a los 200 Mpc. A escalas máspequeñas existen estructuras jerarquizadas que comienzan con los planetas yestrellas, continúa con los pequeños cúmulos globulares, galaxias y culminacon los cúmulos y supercúmulos de galaxias. Estos últimos forman vallasrodeando amplios espacios vacíos. A escalas mayores la exploración yrecuento de galaxias muestra la existencia de un alto grado de isotropía, quees confirmada por la radiación de fondo en microondas.

Aun cuando las anisotropias encontradas en la radiación de fondo enmicroondas por el satélite COBE son muy pequeñas, tienen una granimportancia ya que proporcionan claves para explicar el nacimiento de lasgrandes estructuras materiales. Las pequeñas distorsiones son interpretadascomo fluctuaciones de densidad ocurridas en los muy primeros instantes dela vida del universo, posiblemente en la era inflacionaria. Consecuencia deeste fenómeno es la acumulación de materia que crece por la atracción demateria circundante. Como el incremento local de presión impide lacompresión del material, la amplitud crece con el tiempo. Esta situacióncontinua siempre y cuando el tamaño de la perturbación no supere un valorcrítico que depende, entre otros parámetros, de la temperatura, que es muyalta durante el periodo del universo dominado por la radiación.

Al concluir la recombinación y entrar en la era material, la nuevas condicionesfísico-químicas del universo producen una disminución substancial deltamaño crítico de las fluctuaciones, resultando un régimen de inestabilidadque provoca la ruptura del medio material en fragmentos que colapsan por supropio peso.

Para algunos investigadores el colapso gravitacional de la nube habría dadolugar a una generación de superestrellas masivas que evolucionaronrápidamente explotando como gigantescas supernovas. La alteraciónexperimentada por el medio produjo el incremento de la longitud crítica hastavalores similares al diámetro de las galaxias o de los cúmulos de galaxias.

No hay acuerdo sobre las estructuras originadas en las fragmentacionessubsiguientes. Algunos especialistas consideran que primero ocurriría laformación de las galaxias, que más tarde se agruparían en cúmulos degalaxias. Un proceso favorecido por las elevadas densidades que existían enlos primeros momentos del universo material. Otros, asumen que lafragmentación produciría nubes de tamaño similar al de los cúmulos quedarían lugar, también por colapso, a las galaxias miembros.

Sobre lo que si parece existir acuerdo es que la formación de elípticas yespirales ha seguido unas vías diferentes. En éstas el colapso fue muy rápido,de caída libre y dura unos cien millones de años. El material, gas difuso,



acaba depositado en una capa delgada en el plano ecuatorial formando undisco que puede crecer lentamente durante la vida de la galaxia, por acrecióno transferencia del gas de otra galaxia. Antes de que la construcción de lagalaxia este completada tiene lugar la formación de las estrellas en loscúmulos globulares del halo y más tarde en el disco. De esta manera quedaexplicada la mayor edad de las primeras.

En las galaxias elípticas el colapso debio ser más lento. Hay sin embargootras hipótesis que atribuyen su origen a la fusión de dos o más galaxias.Cuando una galaxia captura otra más pequeña, las estrellas de esta últimaquedan incorporadas a la población estelar de la primera. Sin embargo esdifícil explicar con estos procesos la existencia de galaxias elípticaspequeñas.

No conocemos de modo preciso en que instante de la vida del universomaterial tuvo lugar la formación de las grandes estructuras que observamosactualmente, pero podemos establecer un límite inferior de la manerasiguiente. Cuando retrocedemos en el tiempo, las distancias entre las galaxiasdisminuyen. Por ejemplo la separación típica de las galaxias es del orden de100 veces su diámetro, en consecuencia para desplazamientos al rojo de z =100 o inferiores, las galaxias debieron estar en contacto. Una situaciónimposible. La cosmología estándard muestra que para z = 100 la edad deluniverso debió ser mil veces más pequeña que la actual, unos 15 mil millonesde años. De manera que la aparición de las grandes estructuras en su formaactual debió ocurrir cuando la edad del universo superó los 15 millones deaños.



Cuestiones y problemas para autoevaluación

Cuestiones

Problemas

Cuestiones

1. Qué causas físicas favorecieron el comienzo del universo material. 2. ¿En qué época aparecen los primeros átomos neutros? 3. Cuál es el elemento químico más abundante después del hidrógeno. 4. En qué época tuvo lugar la emisión de la radiación de fondo en microondas,

cuál fue su temperatura en ese instante. Porqué actualmente es más fría.

5. Qué pruebas apoyan la homogeneidad e isotropía del universo. 6. Causas que producen la recesión de las galaxias distantes. 7. ¿Existían estrellas y galaxias en el universo dominado por la radiación? 8. Qué parámetro observable es directamente proporcional a la edad del

universo.

9. Restricciones más importantes en la aplicación del método científico al

estudio del universo.

10. Cuál es la principal dificultad para estudiar físicamente el origen del

universo.

11. Qué gobierna la geometría del universo. 12. Explicar el comportamiento de un universo con una densidad crítica igual

a la unidad, utilizando un ejemplo de la mecánica clásica.

13. ¿Se puede establecer pasado, futuro y geometría del universo midiendo la

densidad de materia luminosa?

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Problemas

1. Establecer la ecuación de la trayectoria de los fotones para las distintasgeometrías del universo.

2. Determinar la edad de un universo material Einstein-de Sitter ( Ω o = 1), si

Ho = 75 km s-1 Mpc-1.


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Proyectos o actividades de observación

1. Estudio experimental de la expansión del universo a partir de laobservación de galaxias distantes con el Observatorio Astronómico Virtual.Observación espectroscópica de las galaxias distantes, determinación de susdesplazamientos al rojo y construcción del diagrama de Hubble. Ladescripción completa de esta práctica así como los procesos necesarios parasu realización están explicados con detalle en el Apéndice. Por favor, antes deacceder al Observatorio, consulte el manual de instrucciones.


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1.9. Desacoplamiento materia-radiación

Transcurridos los 20 primeros minutos de vida, el universo aparececonstituido por protones, núcleos de helio y en menor proporción de Li y Be,electrones y fotones. Debería haber también materia obscura no ordinaria. Losfotones siguen interaccionando intensamente con los electrones libres, demanera que no pueden recorrer un camino muy largo sin encontrar unelectrón y experimentar un proceso de difusión. Cuando ocurre estefenómeno se dice que la materia es opaca a la radiación y que ambas estánacopladas. No existen condiciones para la supervivencia de los átomosneutros ya que las altas temperaturas provocarían rápidamente su ionización.

El proceso de expansión continua reduciendo la temperatura. La densidad deradiación, predominante desde los muy primeros instantes, disminuye cuandola edad del universo es de unos 300000 años y su temperatura 3500 K,pasando a ser inferior a la densidad de materia. Los núcleos existentescapturan los electrones, en un proceso denominado recombinación, paraformar átomos que en estas condiciones son ya estables.

Estos fenómenos provocan una profunda modificación de las condicionesquímicas del medio permitiendo que los fotones puedan recorrer libremente eluniverso, que se hace transparente a la luz. En un instante muy próximo al deeste suceso, ocurre la emisión de una radiación en el infrarrojo cercano. Elproceso de expansión y enfriamiento del universo la transformarán en laradiación de fondo que observamos actualmente en microondas con unatemperatura de 2.7 K. Por lo demás su forma y propiedades permaneceninalteradas. Así, está verdadera radiación fósil guarda una informaciónpreciosa sobre las propiedades del universo primordial.



Figura 8-1-10 La radiación de fondo es pues la luminaria que anuncia el inicio de una nueva

etapa de la vida del universo, la era material, donde reinan unas condicionesque favorecen la creación de grandes estructuras estables como las galaxias,cúmulos de galaxias y estrellas que configuran el aspecto de nuestro universoobservado. La figura 8-1-10 esquematiza las distintas etapas de la vida deluniverso.



Soluciones

Cuestiones

Problemas

Cuestiones

1. Qué causas físicas favorecieron el comienzo del universo material. La disminución de la temperatura causada por la expansión del

universo y los procesos de recombinación.

3. Cuál es el elemento químico más abundante después del hidrógeno. El helio. 6. Causas que producen la recesión de las galaxias distantes. La expansión del universo. 8. Qué parámetro observable es directamente proporcional a la edad del

universo.

La constante de Hubble.

Problemas

2. Determinar la edad de un universo material Einstein-de Sitter ( Ω o = 1), siHo = 75 km s-1 Mpc-1.

Aproximadamente 9000 millones de años.


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1.4. Densidad

En principio si conociéramos la densidad de materia sería posible elegir entrelos distintos tipos de modelos de universo. En contra de este objetivoconspiran diversos factores.

La densidad de materia luminosa, esto es, aquella de naturaleza ordinaria obariónica que emite radiación observable en distintas frecuencias, es Ω =0.03. Incluye estrellas ordinarias, gas, etc. pero no agujeros negros, estrellasmarrones, objetos de tamaño planetario, etc.

La curva de rotación de las galaxias espirales, obtenida medianteobservaciones ópticas y radioastronómicas, muestra que el halo obscuro querodea la galaxia puede contener una masa de 3 a 10 veces mayor que laemisora de luz. Este material obscuro, detectado por sus efectosgravitacionales, contribuye con un valor de Ω comprendido entre 0.03 y 0.10.

La densidad de los cúmulos de galaxias, obtenida mediante la aplicación delteorema del virial, suministra un valor de Ω = 0.3. Incluye toda la materia queproduce efectos gravitacionales: luminosa, obscura ordinaria y no ordinaria.Sin embargo, la nucleosíntesis primordial establece un valor máximo para lamateria bariónica inferior a Ω = 0.15. De manera que el exceso observadocorresponde a materia obscura no ordinaria, cuya naturaleza y propiedadesson mal conocidas. Se supone que la forman una partículas englobadas bajola denominación de wimps, partículas masivas débilmente interactuantes. Deconfirmarse que los neutrinos tienen masa, serían los candidatos másadecuados a materia obscura no ordinaria, obligando a revisar la descripciónactual del universo que, como sabemos, está basada en la observación de laradiación electromagnética.

Estos resultados no permiten concluir que Ω sea menor que la unidad, ya quepuede haber una gran cantidad de materia que no ha sido tenida en cuenta enel computo total. En principio sólo una de cada diez galaxias aparecenagrupadas en cúmulos. Tampoco se cumple de forma rigurosa, la situación deequilibrio requerida para la aplicación del teorema del virial y lasdistribuciones de materia no son conocidas con precisión suficiente. Encuanto a la materia obscura no ordinaria, puede tener modos de agrupacióndiferentes de la bariónica e incluso formar un fondo uniforme, muy difícil dedetectar mediante observaciones astronómicas.



1.5. Origen del Universo. Era de Planck

El primer periodo de la vida del universo recibe el nombre de era de Planck.Su duración así como la masa y tamaño máximo que alcanza el universo,están fijadas por unas relaciones entre las constantes universales:gravitación, G; h, Planck, la velocidad de la luz c. Son la masa, Mpl , longitud,Lpl , y tiempo , tpl , de Planck:

Mpl = (hc/2πG)1/2 = 2.2x10-5 g

Lpl = h/2πMpl c = 1.5x10-33 cm

y finalmente el tiempo de Planck, que es el empleado por la luz en recorrerla longitud de Planck

tpl = Lpl/c = (Gh/2πc5)1/2 = 5x10-44 s

Uno de los problemas básicos de la cosmología es conocer que sucedió en laera de Planck y cómo fue creado el universo. Cuando la edad es próxima acero, la cosmología estándar, predice valores infinitos de la densidad deenergía y la presión, y el tamaño del universo adquiere un valor nulo. Estasituación inicial recibe el nombre de singularidad.

En esta época las cuatro fuerzas, gravitación, nuclear intensa, nuclear débil yelectromagnética estaban unificadas. La evolución del universo acabaráseparándolas en procesos sucesivos, congelando la relación entre susintensidades hasta los valores que poseen actualmente. La descripción de laspropiedades del universo en la era de Planck requiere la aplicación de unateoría adecuada, la gravitación cuántica, que ha de resultar de la unificaciónde la relatividad general y la mecánica cuántica, cuyos principios son denaturaleza totalmente diferente. Esta tarea fue considerada irresoluble durantemucho tiempo, pero actualmente es objeto de investigación activa y de teneréxito, proporcionará un instrumento que facilitará al menos la consecución depredicciones cualitativas.

En ausencia por el momento de una teoría adecuada, nadie sabe lo queocurrió realmente en este periodo, ni que procesos determinaron la creacióndel universo. Existen sin embargo diversas hipótesis. Algunos investigadoresadmiten que el universo surgió como una fluctuación cuántica, que sólopuede considerarse en el contexto de la gravedad cuántica, de la nadaabsoluta. Nada, puede ser un estado sin espacio, ni materia, al menos comonosotros la entendemos. La materia debería aparecer después de que eluniverso fuera creado. Sin embargo ésta, como otras hipótesis concernientesal origen del universo, son altamente especulativas y la cosmología nunca



será completa hasta que pueda describir, con mayor rigor, los muy primerosinstantes de la vida del universo.



1.8. Nucleosíntesis primordial

La creación de los núcleos de elementos pesados es el resultado de unacadena de reacciones nucleares en las que intervienen unos ingredientesbásicos. Sin su presencia esta tarea es imposible. Uno de ellos es el deuterio,cuyo núcleo contiene un protón y un neutrón, a diferencia del hidrógeno, queposee un único protón. Este isótopo está producido por reacciones en las queintervienen neutrones y protones. Sin embargo cuando las temperaturas sonsuperiores a los 7x109 K ( t = 3 s) estas reacciones son reversibles,

neutrón + protón ↔ deuterio + γ

Figura 8-1-9



de forma que el deuterio es destruido inmediatamente después de ser creado.Cuando la temperatura disminuye a 109K ( t = 200s ), la reacción anteriorocurre únicamente de derecha a izquierda y el deuterio queda estabilizado.Esta situación favorece la formación de núcleos más pesados, en particularde helio, mediante un conjunto de reacciones ( figura 8-1-9) de las quecitamos solamente algunas de ellas:

protón + neutrón ⇒ deuterio + γ

deuterio + protón ⇒ helio-3 + γ

deuterio + neutrón ⇒ tritio + γ

tritio+ protón ⇒ helio + γ

helio-3 +neutrón ⇒ helio + γ

El núcleo de helio-3 contiene dos protones y un neutrón. Es un isótopo dehelio constituido por dos protones y dos neutrones. Las reacciones del heliocon el deuterio y el tritio, originarán núcleos de litio y berilio, pero encantidades muy pequeñas. La nucleosíntesis primordial no produceelementos más pesados. Esta tarea será llevada a cabo por las reaccionesnucleares que tienen lugar en las estrellas.

Al final del periodo de nucleosíntesis, la fracción de la materia que está bajo laforma de núcleos de helio es aproximadamente,

siendo A el número másico del núcleo, que está definido por la suma de losnúmeros de neutrones y protones que contiene y que es igual a la unidadpara estas dos partículas.

De manera que el 25% de la materia creada en la nucleosíntesis primordial fuehelio. Esta relación permanecerá practicamente inalterada y constituye una delas predicciones más sobresalientes de la cosmología estándard. Y es quecuando observamos estrellas o galaxias y calculamos su abundancia de helio,encontramos siempre un valor que supera ligeramente el 25%. No importacuales sean sus propiedades y edad. En este sentido es conveniente señalarlos esfuerzos realizados para descubrir galaxias muy jóvenes que estén muypoco contaminadas por la nucleosíntesis estelar. Vamos a comentar acontinuación este punto.

El efecto principal de la nucleosíntesis estelar es la producción de elementosque son luego arrojados al medio interestelar en el curso de la evolución de laestrella. Fundamentalmente gracias a mecanismos como el viento estelar o laexplosión de supernovas. Así, un gas que inicialmente tenía una composiciónprimordial, es enriquecido por elementos ligeros pero también por lospesados que son el indicador más evidente de la contaminaciónexperimentada. Cuando más baja sea ésta, más cercana será la medida de laabundancia de helio al valor predicho por la teoría de la nucleosíntesis



primordial.

Otro de los resultados importantes relacionados con la nucleosíntesisprimordial concierne a la contribución de la materia ordinaria cuya densidadesta comprendida en un rango muy estrecho,

0.011 h-2 ≤ Ω (bariónica) ≤ 0.025 h-2

Donde h = Ho/100



1.7. Periodos postinflacionarios

La energía del universo es tan alta que impide la existencia de protones yneutrones (hadrones), que aparecen disociados como quarks-gluonesacompañados de otras partículas como los leptones. La transiciónquark-hadrón comienza cuando la temperatura es de unos 2.3x1012. ( t = 10-7s). Los quarks quedan confinados originando los protones y neutrones ymesones así como sus antipartículas, siendo el número de las ultimasligeramente inferior al de las primeras. Un fenómeno denominado asimetría delos bariones. Comienza así la era hadrónica durante la cual los nucleones (protones y neutrones) y antinucleones reaccionan entre ellos en un doblesentido. Realizando procesos de aniquilación entre ambas especies queproducen una radiación muy energética ( γ ). Y en sentido inverso originandopares a partir de la radiación. Reacciones de equilibrio similares ocurren paralas demás partículas,

nucleón+antinucleón ↔ γ + γ

electrón + positrón ↔ γ + γ

neutrino + antineutrino ↔ electrón + positrón ( electrón de carga positiva)

Para la creación de pares la temperatura ha de ser más grande que un valorumbral, que es característico de cada partícula. Como el universo se enfríacomo consecuencia de la expansión, irán alcanzándose sucesivamente lastemperaturas umbrales de las diferentes partículas y las reacciones anteriorestendrán lugar únicamente de derecha a izquierda.

Cuando la temperatura del universo desciende a 1.5 x 10-12 K (t = 5x10-5 s)concluye la formación de pares nucleón-antinucleón. Una gran parte de éstosson destruidos provocando una dramática disminución del contenido departículas y el incremento simultáneo de radiación, de fotones, del universo.Sobreviven a este proceso los protones y neutrones que fueron creados enexceso en relación con sus antipartículas. Los neutrinos y electrones, cuyatemperatura umbral es más pequeña, continúan participando sin embargo enlos procesos de creación-aniquilación.

En un medio caracterizado por la profusión de fotones, neutrinos y electrones,los protones y neutrones residuales mantienen el equilibrio entre ellos pormedio de las reacciones reversibles,

protón + electrón « neutrón + neutrino

neutrón + positrón« protón + antineutrino

neutrón « protón + electrón + antineutrino

de manera que los números de neutrones y protones son aproximadamente



los mismos.

Cuando la temperatura es de unos 1010K ( t=1s) alcanzan el valor umbral losneutrinos y, poco después, los electrones. Deja de existir equilibrio entreneutrones y protones y la relación entre los números de ambas especies,número de neutrones/ número de protones, queda congelada en un valor quees aproximadamente igual a 0.14



1.6. Universo inflacionario

Cuando la temperatura del universo desciende a T = 1032 K, y su edad era t =10-43 s, tiene lugar la primera ruptura espontanea de la unidad inicial y lagravedad aparece como una fuerza separada. Comienza un periododenominado GUT (Grand Unified Theories), descrito por las teorías de la granunificación, que concluye a los 10-35 s (T = 1027K) al ocurrir eldesacoplamiento de la fuerza nuclear intensa con las fuerzaselectromagnética y nuclear débil. La separación de estas dos últimas fuerzas (figura 8 ) ocurrirá cuando la temperatura descienda a 1015 K (t = 10-12 s ).

En el intervalo de tiempo comprendido entre 10-35 s y 10-24 s, tiene lugar elllamado proceso inflacionario durante el cual el tamaño de universo aumentapor un factor de 1050, que es comparable a la acumulación los efectos de laexpansión producidos a lo largo de miles de millones de años. La teoríapredice que en el universo primordial existía una forma particular de energíadenominada energía de vacío que no estaba asociada con la radiación ni conlas partículas. Los efectos producidos pueden caracterizarse con una presiónnegativa de manera que el universo, en lugar de experimentar una expansiónmoderada, crece rápidamente de forma exponencial. El vacío del quehablamos no es el que describe la mecánica clásica, sino la teoría cuántica ycorresponde a un estado de energía mínima, fundamental, que no es nula.

El modelo inflacionario surgió por la incapacidad de la cosmología estándarpara explicar estos primeros momentos. Era necesario recurrir a hipótesis,que están insuficientemente justificadas, para establecer las condicionesiniciales del universo y además, favorecía la producción excesiva de unaspartículas exóticas denominadas monopolos magnéticos, que no escompatible con las observaciones. La inflación resuelve además dosproblemas importantes: el horizonte y la planitud del universo.

Recordemos que la ley de Hubble establece que la velocidad de una galaxia, v,es proporcional a su distancia. Supongamos que el universo tiene unageometría ordinaria y la velocidad de una galaxia es la máxima posible, estoes la velocidad de la luz, c. Su distancia, definida clásicamente, será dmax =c/Ho. Este valor define un horizonte más allá del cual no podemos observarningún objeto del universo. Dentro de él, las galaxias pueden interactuarintercambiando señales. Están causalmente en contacto. Para justificar elelevado grado de isotropía del universo actual, todas las regiones debieronestar causalmente en contacto en algún momento de la vida del universo auncuando actualmente ya no lo estén. Sin embargo en un instante t después delinicio del universo, el tamaño del horizonte fue c x t, que es menor que elradio del universo en esa época. Esta situación plantea el llamado problemadel horizonte.



La cuestión de la planitud del universo surge cuando diversas prediccionesteóricas y resultados observacionales establecen que la densidad media deluniverso, Ω , podría ser actualmente cercana a la unidad. En este caso elespacio en los primeros instantes debió tener una curvatura prácticamentenula.

El modelo inflacionario resuelve ambos problemas al producir un aumentoconsiderable de tamaño en un periodo muy corto de tiempo. Por un lado, unasimple región se expande hasta llenar todo el universo. Por otro, el tamañoaumenta en un factor de 1050 , haciendo que la curvatura, que es la inversa delradio, sea extremadamente pequeña.

La teoría de la inflación parte de unas condiciones iniciales muy versátiles yllega de manera rigurosa a otras que sirven de partida a la cosmologíaestándar enlazando así con ella. La evolución posterior del universo quedarigurosa y consistentemente descrita por el modelo estándar, que prediceresultados que pueden ser ya controlados observacionalmente.



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