act 6 trabajo colaborativo no. 1 - algebra, trigonometria y geometria analitica.docx

UNAD – UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ACT 6: TRABAJO COLABORATIVO NO. 1ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRIA ANALÍTICA CODIGO 301301

Preparado porJUAN CAMILO TABORDA SALAZARKAREN ANDREA JARDIM CASTRO

GRUPO: 301301_696

TutorSERGIO ANDRES DURAN

San José de Cúcuta18 de Octubre de 2012

ACT 6: TRABAJO COLABORATIVO NO. 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRIA ANALÍTICA CODIGO 301301

INDICE

INDICE...............................................................................................................2

INTRODUCCIÓN...............................................................................................3

ACT.6 TRABAJO COLABORATIVO 1...............................................................3

CONCLUSIÓN...................................................................................................3

2


INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo es desarrollado con el objetivo de revisar la temática de la unidad 1 del curso de Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. En la cual se resolverán ejercicios de ecuaciones, inecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

Durante la realización de los ejercicios se plantearon diversos modos de solución pero podemos observar que los resultados eran aproximadamente los mismos. Un problema fue plasmar en el documento el proceso de resolución de los ejercicios sobre todo cuando eran fracciones.

3

12

3x + 1

13x + 3- =


ACT.6 TRABAJO COLABORATIVO 1

1. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a)

Reemplazamos en la ecuación inicial

Solución: El valor de x = 13 / 3.

4

35x2 – 1

2x + 1

4x – 1 + =

35(x2 - 1)(x2 - 1)

2(x + 1) (x – 1)x + 1

4(x + 1) (x – 1)x - 1 - =

41x+ 35y = 2000075x + 95y = 42000


b)

Simplificamos: x2 – 1 = (x+1)(x-1)

4(x + 1) + 2(x – 1) = 354x + 4 + 2x – 2 = 356x = 35 + 2 – 46x = 33x = 33 / 6

Simplificamos la fracción dividiendo por 3

x = 11 / 2

Revisión: Reemplazamos la incógnita con el valor 11 / 2.

(4 / ((11 / 2) – 1)) + (2 / ((11 / 2) + 1) = 35 / ((11 / 2)2 - 1)(4 / (9 / 2)) + (2 / (13 / 2)) = 35 / (117 / 4)(8 / 9) + (14 / 13) = 140 / 117140 / 117 = 140 / 117

Solución: El valor de x = 11 / 2.

2. En cierta obra dos palas mecánicas excavan 20.000 metros cúbicos (m3) de tierra, trabajando la más grande de ellas 41 horas y la otra 35 horas. En otra obra las mismas excavan 42.000 metros cúbicos (m3), trabajando la más grande 75 horas y 95 horas la más pequeña. ¿Cuánta tierra puede remover cada una de ellas en 1 hora?

Sistema de ecuaciones 2 * 2

Ecuación 1: 41x+ 35y = 20000

Ecuación 2: 75x + 95y = 42000

Dónde:

x = a la cantidad de tierra excavada en una hora por la excavadora grande.

y = a la cantidad de tierra excavada en una hora por la excavadora pequeña.

5

41x+ 35y = 2000035y = 20000 – 41x

y =20000 – 41x

35

20000 – 41x35 42000 – 75x 95=

95(20000 – 41x) = 35(42000 – 75x)1900000 – 3895x = 1470000 – 2625x-3895x + 2625x = 1470000 – 1900000-1270x = -430000

x =-430000-1270

x = 338,58

75x + 95y = 4200095y = 42000 – 75x

y = 42000 – 75x 95

y = 42000 – (75*338,58)95y = 174,8

14 (3x + 2) – 1 ≤ -

34

12 (x – 3) +


Ecuación 1:

Ecuación 2:

Igualamos la ecuación 1 y la ecuación 2, para despejamos la x

Usando la ecuación 2 reemplazamos la incógnita x para encontrar el valor de la incógnita y

Solución: La excavadora grande remueve en una hora la cantidad de 338,58 m3 de tierra y la excavadora pequeña remueve la cantidad de 174,8m3 de tierra.

3. Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

a)

3x + 2 – 4 ≤ -2 (x - 3) + 33x + 2 – 4 ≤ -2x + 6 + 3

6

14 (3*0 + 2) – 1 ≤ -

34

12 (0 – 3) +

2(x+ 1)

3

1

6< -

2x

3

= ±1|x + 4||x + 2|

|x + 4| = |x + 2|

|x + 4| = |x + 2||x + 2| = |x + 2|

|w| = a

x + 4x + 2

w = -a

= -1

x + 4 = -x – 22x = -6x = -3

V= 1

w = ax + 4x + 2

x + 4 = x + 2x - x = -2Sin solución por anulación de incógnita


3x + 2x ≤ 2 + 6 +35x ≤ 11x ≤ 11/5

Revisión: Tomamos un valor menor igual al de la x, por ejemplo el 0 (cero) y

reemplazamos la x de la inecuación con este valor.

0 + 2 – 4 ≤ -2 (0 – 3) + 3-2 ≤ 9

Solución: El conjunto solución es x ∈ (–, 11/5].

b)

2 * 2 (x +1) < 2 * 2x -14(x + 1) < 4x – 14x + 4 < 4x – 14x – 4x < -4 – 10 < -5

Solución: La inecuación NO tiene solución por anulación de la incógnita.

4. Encuentre la solución para la siguiente ecuación:

Revisión: En la ecuación inicial reemplazamos la incógnita por el valor -3, ya que el valor positivo no tuvo solución.

|x + 4| = |x + 2||-3 + 4| = |-3 + 2||1| = |-1|1 = 1

7


Solución: La solución para la ecuación inicial es {Sin Solución, -3}.

5.

8

v

1 + xx – 1

< -7

x < -a

1 + x < -7(x – 1)1 + x < -7x + 77x + x < -1 +78x < 6x < 6 / 8x < 3 / 4

x > a

1 + xx – 1

> 7

1 + x > 7(x – 1)1 + x > 7x – 7-7x + x > -1 -7-6x > -8x > (-8) / (-6)x > 8 / 6x > 4 / 3

1 + xx – 1

> 7


Encuentre la solución para la siguiente inecuación:

Revisión: En la inecuación inicial sustituimos el valor de la incógnita por los valores obtenidos.

x < -a|(1 + x) / (x – 1)| > 7|(1 + (3 / 4)) / ((3 / 4) - 1)| > 7|(7 / 4) / (-1 / 4)|>7|28 / (-4)| > 7|-7| > 77 > 7 ⟹ FALSO

x > a|(1 + 4 / 3) / (4 / 3 – 1)| > 7|(7 / 3) / (1 / 3)| > 7|21 / 3| > 7|7| > 77 > 7 ⟹ FALSO

Solución: La inecuación NO tiene solución.

9


CONCLUSIÓN

En el presente trabajo pudimos aplicar conceptos básicos de algebra como proporciones, regla de tres, factorización, desigualdades y valor absoluto, mediante la solución de problemas, ecuaciones e inecuaciones.

Así que la aplicación de estos conceptos nos sirve para la solución de problemas básicos mediante el análisis de ecuaciones y en el futuro para cálculo de vectores y otros afines.

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