ACCIONADOR TRIFSICO DE MEDIA ONDA CON CONTROL DE FASE COSENOIDAL PARA UN MOTOR DE C.D.Objetivo.- Disear un accionador trifsico de media onda con control de fase cosenoidal para un motor de corriente directa (obsrvese la fig. 1).El voltaje de lnea a neutro de la fuente trifsica a usarse es 120 Vrms a 60 Hz.El voltaje C.D. de salida debe variarse de 0 a 140 V, por medio de un control PI de lazo cerrado.Figura 1.Marco terico.- En el esquema de control cosenoidal un voltaje de controlVc generalosdisparosenlospuntosdeinterseccindelvoltajedecontrol yunvoltaje cosenoidal derivado de la fuente de voltaje.El esquema bsico es ilustrado en la figura 2.Figura 2.Ya que el ngulo de fase est dado por las intersecciones deVcy cos *, cos cos mx A AV V , entonces cos *, cos mx A cV V mx AcVV, cosarccos (1)El esquema de disparo cosenoidal proporciona una mejor caracterstica de proporcionalidadentreel voltajedesalidayelvoltajedecontrol. Esteesquemaes conveniente para aplicacin en accionadores con control de lazo cerrado.De hecho el esquema de disparo cosenoidal es popular y ampliamente usado en la industria.El clculo para llegar a la ecuacin (1) se hizo especficamente para la fase A, pero es genrico y como el voltaje mximo del voltaje cosenoidal y el voltaje de control son iguales para las tres fases, el ngulo que se aplica a cada fase es igual.Para el caso particular del presente proyecto para cada fase se hace lo siguiente:1.- El voltaje de fase se reduce mediante un transformador a 6 Vrms para efectos de control, y poder utilizar amplificadores operacionales. 2.-Estevoltajereducidoseintegramedianteunamplificador operacional en configuracin de integrador, para as obtener el voltaje cosenoidal.3.- El voltaje cosenoidal se compara con el voltaje de control para producir el disparo del tiristor de la fase correspondiente.Estos pasos son para realizar lo mostrado en la figura 2.Para aplicar el control de lazo cerrado se hace lo siguiente: 1.- Se obtiene un voltaje medido mediante un arreglo de resistencias para formar un divisor de voltaje, adems de un capacitor para obtener un voltaje en cd con el menor rizo posible.sto se hace con la finalidad de control, ya que voltajes muy altos pueden afectar los dispositivos de la etapa de control.2.- Al voltaje de referencia (el voltaje de salida va a ser proporcional al voltaje dereferencia)selerestael voltaje medidomedianteun amplificadoroperacionalen configuracin de restador y con ganancia unitaria, para obtener el voltaje de error.3.- Al voltajedeerror seleaplicael control Proporcional-Integral conbaja ganancia para no tener mucho rizo en el voltaje de control.4.- El voltaje de control se compara con cada una de las seales cosenoidales de las fases para producir los disparos de los correspondientes tiristores.Esto se puede observar en el esquemtico de la figura 3.Figura 3.

Anlisis.-Clculo del voltaje de cd mximo de salida:Figura 4.De la figura 4:[ ]VVd sen V Vmx mz cd o34 . 1406cos65cos2120 * 2 * 3cos233 216 566 56max, ,1]1

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+ ,_

Este clculo del voltaje de salida es para Rm = 0.1 y Lm = 3.8 mH.Para estos valores las formas de onda de salida son como se muestran en la figura 5.30 30 120Clculo del voltaje de salida:Figura 5.[ ]1]1

+

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+ ++ cos32cos23cos233 23 23 2,mxmxmxmxcd oVVd sen VVVConsiderando mxcVVcosarccos yV Vmx33 . 8cos,1]1

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;'+ 11]1

+

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;'+ 33 . 8 33 . 8arccos32cos2120 * 2 * 3arccos32cos23,cos, cos,,c ccd omxcmxc mxcd oV VVVVVV VV1]1

+

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;'+ 33 . 8 33 . 8arccos 0944 . 2 cos 0285 . 81,c ccd oV VV(2)Clculo del transformador: 120 + Ya que se requieren para efectos de control 6 Vrms, este valor se usa en la frmula de la relacin de transformacin para obtener el nmero de vueltas del primario (Np) y del secundario:206120120 6 sppsppsspspsNNNNVNNVNNVVUsando el valor de Np = 100 vueltas5 100 *201 sN vueltasClculo del integrador:La frecuencia del integrador debe ser:1 121C RfIUsando el valor de F C 1 . 01 y 60 If Hz27 82 . 26525) 10 * 1 . 0 )( 60 ( 2121611 C fRI kSe usa un valor de M Rf1 para evitar que el capacitor se quede cargado en la accin de integracin.Clculo del diferenciador:El diferenciador se asume de ganancia unitaria por lo tanto todas sus resistencias son del mismo valor, por lo regular se usa un valor grande para tener una alta impedancia de entrada en el amplificador operacional. Se us un valor de k R 1002Clculo del comparador:Se usaron dos resistencias para cada entrada del amplificador operacional, estas resistencias deben ser de valor grande.Se us k R 103Clculo del divisor de voltaje:Yaqueestedivisor nodebeconsumir muchacorriente, sediseaparaque consuma como mximo 1 mA.Como el mximo voltaje de cd que puede presentar la salida son 140 V el valor de resistencia total del divisor es kIVR IR V 14010 * 11403Ahora, se desea que el voltaje medido sea la dcima parte del voltaje de salida, entonceslaresistenciadondesevaamedir el voltajedebeserladcimapartedel voltaje total. k R 14 10 / 1400005 El otro valor de resistencia del divisor es k R 126 14000 1400004Adems se utiliza un capacitor C2 = 2.2 F para tener el menor rizo posible en el voltaje medido.Controlador proporcional-integral:La ganancia de este controlador se eligi en 0.2 para atenuar el rizo en el voltaje de control.Datos.-Los datos resumidos de los componentes del proyecto son:Alimentacin de ca: 120 Vrms por fase.Transformadores: Np = 100 vueltas. Ns = 5 vueltas.Integrador: k R 271 M Rf1F C 1 . 01 Diferenciador: k R 1002Comparador: k R 103Divisor de voltaje: k R 1264 k R 145F C 2 . 22 Controlador proporcional-integral: Ganancia = 0.2Resultados.- A continuacin se muestran algunos resultados para comprobar la aproximacin de la ecuacin (2).Si suponemos que Vc = 3 V, usamos (2) para obtener el voltaje de salida1]1

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;'+ 33 . 8333 . 83arccos 0944 . 2 cos 0285 . 81,cd oV= 109.23 VLa figura 6 muestra el resultado para este clculo.Para esta simulacin se puso como referencia 10.92 V para obtener de salida 109.2 V.Figura 6.Si Vc = -1.44 V1]1

+

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;' + 33 . 844 . 133 . 844 . 1arccos 0944 . 2 cos 0285 . 81,cd oV= 48.10 VLa figura 7 muestra este resultado, para la simulacin se puso como voltaje de referencia 4.81 V para tener de salida 48.10 V.Figura 7Las figuras 6 y 7 muestran estos resultados para Rm= 0.1 y Lm= 3.8 mH, estos valores son tpicos en los motores de CD.Para diferentes valores de resistencia e inductancia la forma de onda de voltaje de salida se distorsiona.La figura 8 muestra la forma de onda del voltaje de salida para Rm= 300 y Lm=10 H. Obsrvesequelaformadeondasecortaenel voltaje defuerza contraelectromotriz (en este caso 75 V).A pesar de esto si se puede controlar el voltaje (el voltaje de referencia fue 10.92 V, es decir se desea un Vo= 109.2 V), ya que el Vo sigue siendo proporcional al Vc, aunque ya no se relacionen con la ecuacin (2).Figura 8.Lafigura9 muestralaforma de onda del voltaje de salida paraRm= 3 y Lm=3mH. Obsrvese que la forma de onda se corta enel voltaje de fuerza contraelectromotriz, ya no en forma total como en la figura 8.Al igual que en la figura 8 de todos modos el controlador proporcional-integral puede llevar a cabo el control.Figura 9.Conclusiones: En este proyecto queda demostrado que el esquema de control cosenoidal puedeusarseparaimplementar uncontrol delazocerradoPIconmuy buenos resultados, debido, a como se haba mencionado anteriormente, que el voltaje de salida esproporcionalalvoltajede control. La forma de onda de salida va a variar segnlos valores delacarga, paravalores altos deresistenciayvalores bajos de inductancia la forma de onda de salida ser como lo muestra la figura 8 con un corte total enel valor de voltaje de fuerza contraelectromotriz. Para valores bajos de resistenciayvaloresaltosdeinductancialaformadeondasercomolomuestrala figura 7.Para valores intermedios de inductancia y de resistencia el corte en el valor de Vfcem ser parcial como lo muestra la figura 9. Referencias:P.C. Sen, Tiristor DC Drives, John Wiley & Sons, 1981.Curso de Electrnica Industrial Avanzada.