ac devreler ve analİzİ
DESCRIPTION
AC DEVRELER ve ANALİZİ. Temel AC devre analizinde de DC devre analiz adımları kullanılır. Şu ana kadar yaptığımız tüm analiz adımları Zaman-Uzayında tanımlanmışlardı. AC devre analizinde farklı olarak Zaman-Uzayını kullanacağız: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
AC DEVRELER ve ANALİZİ• Temel AC devre analizinde de DC devre analiz adımları
kullanılır.• Şu ana kadar yaptığımız tüm analiz adımları
Zaman-Uzayında tanımlanmışlardı.• AC devre analizinde farklı olarak Zaman-Uzayını
kullanacağız:– AC devreler için farklı olarak Zaman-Uzayında tanımlı AC
devre bileşenleri FAZÖR eşlenikleri kullanılarak Fazör-Uzayına taşınırlar.
– Fazör-Uzayında aynen DC devrelere uygulanan işlemler AC devreler için tekrarlanır ve aranan çözüm elde edilir.
– Son adım olarak Fazör-Uzayında elde edilen sonuç Zaman-Uzayına geri taşınrak çözüm elde edilmiş olur.
AC DevrelerÖRNEK1: Şekildeki devrede R direnç elemanıüzerinden akan akım büyüklüğünü hesaplayalım.
v(t)=V0 cos(2 f t+θ)
R i(t)=?
Rezistif ac devre
AC voltaj kaynağı için yeni sembol
AC DevrelerZaman-Uzayı
v(t)=V0 cos(2 f t+ θ)
R i(t)=?
Rezistif ac devre
Ũ
ZR Ĩ=?
Rezistif ac devre
Fazör-UzayıKAYNAK:
v(t)=V0 cos(2 π f t + θ) = Re{V0 e j(2 π f t + θ) }
v(t)=Re{V0 e j(θ) e j(2 π f t) }Bu ifadedeki e j(2 π f t) bileşeni karmaşıkdüzlemdeki dönme hareketini tanımlar ve tümdevre elektriksel büyüklükleri için ortaktır.
DİRENÇ:R değerli bir eleman
KAYNAK:Zaman-Uzayında Fazör-Uzayına geçerken ortakolan çarpanı ihmal edelim.
v(t)=Re{V0 e j(θ) }Zaman-Uzayından Fazör-Uzayına geçerken Re{..}işlemini de ihmal edelim. Geriye kalan karmaşıksayı kaynağımızın Fazör gösterimini oluşturur:
Ũ=V0 e j(θ)
DİRENÇ: (empedans değeri ile ifade edilir)ZR = R
AC DevrelerZaman-Uzayı
v(t)=V0 cos(2 f t+ θ)
i(t)=?
Rezistif ac devre
Ũ=V0 e j(θ)
ZR Ĩ=?
Rezistif ac devre
Fazör-Uzayı
Ĩ=V0 e j(θ) / ZR = V0 e j(θ) / R olarak akımın fazör
ifadesi elde edilir. Bunu zaman-Uzayına geritaşırsak: Ĩ=V0 e j(θ) / R
Buna ihmal ettiğimiz ortak e j(2 π f t) terimini veRe{…} alma işlemini geri eklersek i(t)=V0/R . cos(2 π f t + θ)
zaman-uzayı ifadesi elde edilir.
AC DevrelerÖRNEK2: Şekildeki devrede C kapasite elemanıüzerinden akan akım büyüklüğünü hesaplayalım.
v(t)=V0 cos(2 f t+θ)
Ci(t) = ?
Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)
AC DevrelerZaman-Uzayı Fazör-Uzayı
KAYNAK:
v(t)=V0 cos(2 π f t + θ) = Re{V0 e j(2 π f t + θ) }
v(t)=Re{V0 e j(θ) e j(2 π f t) }Bu ifadedeki e j(2 π f t) bileşeni karmaşıkdüzlemdeki dönme hareketini tanımlar ve tümdevre elektriksel büyüklükleri için ortaktır.
KAPASİTE:C değerli bir eleman
KAYNAK:Zaman-Uzayında Fazör-Uzayına geçerken ortakolan çarpanı ihmal edelim.
v(t)=Re{V0 e j(θ) }Zaman-Uzayından Fazör-Uzayına geçerken Re{..}işlemini de ihmal edelim. Geriye kalan karmaşıksayı kaynağımızın Fazör gösterimini oluşturur:
Ũ=V0 e j(θ)
KAPASİTE: (empedans değeri ile ifade edilir)ZC = 1/jωC = 1/j2π f C
C
Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)
ZC
Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)
v(t)=V0 cos(2 f t+θ)
i(t)=?
Ũ
Ĩ=?
AC DevrelerZaman-Uzayı Fazör-Uzayı
Ĩ=V0 e j(θ) / ZC = V0 e j(θ) / (1/jωC) olarak akımın
fazör ifadesi elde edilir. Bunu düzenleyip zaman-uzayına geri taşırsak: Ĩ=V0 (j2π f C).e j(θ) = V0 (ωC).e j(θ+90) Buna ihmal ettiğimiz ortak e j(2 π f t) terimini ve
Re{…} alma işlemini geri eklersek i(t)=V0(ωC). cos(2 π f t + θ+90)
zaman-uzayı ifadesi elde edilir.AKIM GERİLİMDEN 900 İLERİDEDİR…
C
Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)
C
Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)
v(t)=V0 cos(2 f t+ θ)
i(t)=?
Ũ=V0 e j(θ)
Ĩ=?
AC DevrelerYani bir C içeren AC devresinde sinüzoidal (sin veya cos) kaynakkullanılırsa:
AKIM FAZI GERİLİM FAZINDAN+900 İLERİDE OLMAKTADIR
KAPASİTE DEVRE ELEMANINI YAKINDAN İNCELEYELİM
Empedans ZC = 1/ (2 jf C)
• Düşük frekans limiti f ~ 0– ZC ∞ (sonsuz büyük)– Kapasite düşük frekanslarda açık devre– Akan akım 0
• Yüksek frekans limiti f ~ ∞ (sonsuza yaklaşırken)– ZC 0– Kapasite yüksek frekanslarda kısa devre– Akan akım ∞
• Bu bilgiler ışığında: C elemanı frekans seçiciliği olan bir devre elamanı olarak kullanılabilir.
• Yani filtre devrelerinde kullanılabilir.
RC DEVRELERİNE YENİDEN BAKALILM
FAZÖR UZAYINDA C ELEMANINI ZC EMPEDANS İLE DEĞİŞTİRELİM:
Bu durumda mevcut RC devresi bir çeşit voltaj bölücü gibi çalışır.
Capacitor charging circuit= Low-pass filter
Vin = V0 cos(2 f t)
RC
I Vout
Ilog(Vout)
log(f )
logVin
f = 1 / 2
Low-pass filter response• time constant = RC =
Single-pole rolloff6 dB/octave= 10 dB/decade
knee
ALÇAK GEÇİREN FİLTRE: fc = 1 / 2RC = 1 / 2 , RC zaman sabiti
Crossover when f = 1 / 2 R C = 1 / 2 , is time constant• lower frequencies Vout ~ Vin = pass band
• higher frequencies Vout ~ Vin / (2 jf R C ) = attenuated
RCj11
inR
Cj1
Cj1
inZZZ
inout V~ V~ V~V~RC
C
Inductors
Capacitor charging circuit= Low-pass filter
Vout
log(Vout)
log(f )
logVin
f = R / 2 jL
High-pass filter response
• Voltage = rate of voltage change x inductance• V = L dI/dtDefinitions • Inductance L = resistance to current change, units = HenrysImpedance of inductor: ZL = (2 jf L)• Low frequency = short circuit• High frequency = open circuitInductors rarely used
Vin = V0 cos(2 f t)
RL
I
INew schematic symbol:Inductor
Capacitor filters circuits• Can make both low and high pass filters
Low-pass filterVin = V0 cos(2 f t)
RC
I Vout
I
High-pass filterVin = V0 cos(2 f t)
CR
IVout
I
log(Vout)
log(f )
logVin
f = 1 / 2
Gain response
log(Vout)
log(f )
logVin
f = 1 / 2
Gain response
knee
phase
log(f )
f = 1 / 2
Phase response
-90 degrees
phase
log(f )
f = 1 / 2
Phase response
-90 degrees
0 degrees 0 degrees
Summary of schematic symbols
+Battery Resistor
Ground
Externalconnection
Capacitor AC voltagesource
Inductor
Non-connecting wires -
+Op amp
Potentiometer
Potentiometer2-inputs plus
center tap
Diode
Color code• Resistor values determined by color• Three main bands
– 1st = 1st digit– 2nd = 2nd digit– 3rd = # of trailing zeros
• Examples– red, brown, black– 2 1 no zeros = 21 Ohms– yellow, brown, green– 4 1 5 = 4.1 Mohm– purple, gray, orange– 7 8 3 = 78 kOhms
• Capacitors can have 3 numbers– use like three colors
Color
blackbrownredorangeyellowgreenbluevioletgray white
Number
0123456789