แสงเชงเรขาคณตแสงเชงเรขาคณต

การสะทอนของแสง

เมอวางวตถไวหนากระจกเงาราบ แสงจะไปกระทบกระจกทาใหเกดภาพ และแสงจากกระจกสะทอนเขาสตาผสงเกต ทาใหมองเหนภาพของวตถได ภาพทเกดจากกระจกเงาราบเปนภาพหวตงอยดานหลงกระจก

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

ภาพเคลอนไหว

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

การสะทอนของแสง เปนไปตาม กฎการสะทอนของแสง 1. รงสตกกระทบ รงสสะทอน และเสนแนวฉาก(เสนปกต)อยใน

ระนาบเดยวกน2. มมตกกระทบเทากบมมสะทอน ณ ตาแหนงทแสงตกกระทบ

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/light/rayOptics/reflection/reflection2.html

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/light/rayOptics/reflection/reflection1.html

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

การหาภาพทเกดจากกระจกเงาราบการหาภาพทเกดจากกระจกเงาราบ

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

การหาภาพทเกดจากกระจกเงาราบการหาภาพทเกดจากกระจกเงาราบ

การเขยนรงสของแสงตกกระทบผวกระจกพรอมทงเขยนรงสสะทอนโดยใชกฎการสะทอนของแสง การเขยนตาแหนงภาพใหตอแนวรงสสะทอนไปดานหลงกระจก ตาแหนงทรงสสะทอนเสมอนตดกนคอตาแหนงภาพ ภาพทไดเปนภาพหวตงเหมอนวตถเรยกวาภาพเสมอน

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

รป การเขยนภาพจากกระจกราบเมอแหลงกาเนดเปนจด

//tantan

sh

sh=== θθพจารณาจากรป

/ss =ดงนนจะได

ระยะวตถ = ระยะภาพ

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

เมอวตถมขนาดดงรป

รป การเขยนรงสของแสงเพอหาตาแหนงและขนาดภาพของวตถทเกดจากกระจกเงาราบ

พจารณารป

ri =

/

//tantan

sy

sy

=== αα

/αα =

/

/

sy

sy

=

/ss = yy =/

ขนาดภาพ = ขนาดวตถ

เมอ

ดงนน

จะได

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

กาลงขยาย (magnification) ของกระจกเงาราบ

1//

===yy

ssm

การหาตาแหนงและขนาดของกระจกเงาราบ

เมอผสองตองการมองเหนภาพเตมตว

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

การหาตาแหนงและขนาดของกระจกเงาราบเมอผสองตองการมองเหนภาพเตมตว

รป การสะทอนแสงของผสงเกตทมองเหนภาพในกระจกเตมตว

พจารณารป

H/2s = bc/s

ได 2Hbc =

cd = H – bc –ab

cd = H – H/2 – h/2 = ½ (H-h)

นนคอ ความยาวของกระจกเงาราบสนทสด = ½ เทาของความสงของคน ขอบลางของกระจกเงาราบควรสงจากพนลาง = ½ เทาของระยะจากระดบตาถงเทา

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

ความสมพนธระหวางมมเบยงเบนของรงสสะทอนกบมมทกระจกหมนไปจากเดม

พสจน เมอบดกระจกเบนไปจากเดมเปนมม θ

)( θβθ −+=+ ii

θβθ −+=+ ii

βθ =2ดไปทกระจกบเทาของมม22 == θβ

(ภาพเคลอนไหว)

มมทรงสสะทอนเบนไปจากเดม = 2 เทาของมมทกระจกเบนไปจากเดม

การหาจานวนภาพจากกระจกเงาระนาบ 2 บานทามมกนภาพทเกดในกระจกเงาระนาบสองบานวางทามมตอกน

จานวนภาพทเกดจากการสะทอนของกระจก 2 บาน วางทามมกน

เมอ n เปนจานวนภาพ

1360−=

θ

o

n

ถา θ = 0 แสดงวากระจกระนาบวางขนานกนจะไดจานวนภาพมคามากทสด (∝)ถาผลหารไมลงตวใหปดเศษขนทกกรณ เชน 3.4 ใหปดเปน 4

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

กระจกโคง กระจกเงาโคงม 2 ชนด ไดแกกระจกนนและกระจกเวา

กระจกเงาเวา ประกอบดวยจดศนยกลางความโคง รศมความโคงจดยอดของกระจก และเสนแกนมขสาคญ ดงรป

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

-กระจกเงาโคงทรงกลมไดมาจากสวนหนงของผวโคงทรงกลม จด C คอศนยกลางของทรงกลมซงเปนศนยกลางความโคง ของกระจกดวย

- รศมของทรงกลม R เรยกวารศมความโคงของกระจก

-เสนทลากผานจด C ไปหากระจก ณ ตาแหนง V ทเปนจด ใจกลางบนผวโคงเรยกวาเสนแกนมขสาคญ

-ถาใชผวโคงเวาเปนผวสะทอนแสงเรยกวากระจกเวา

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

เมอใหรงสตกกระทบขนานกบเสนแกนมขสาคญของกระจกเวา รงสสะทอนจะพบกนทจด ๆ หนงซงอยหนากระจกและอยบนเสนแกนมขสาคญหางจากจดยอดของกระจกเทากบครงหนงของรศมความโคงของกระจก จดนเรยกวาโฟกส (focus ; F)

จด F เปนโฟกส ระยะทางจากโฟกสถงจดยอดของกระจกเรยกวาความยาวโฟกส ดงรป ถา f แทนความยาวโฟกส และ R แทนรศมความโคงของกระจกเวา จะได

2Rf =

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

การหาตาแหนงภาพของวตถบนเสนแกนมขสาคญของกระจกเงาเวาทาได โดยพจารณารปการ เขยนรงสของแสงดงรป จะไดตาแหนงของภาพ ท เกดจากกระจกอยท P/ ดานหนากระจก เมอนาฉากไปรบภาพ ณ ตาแหนงนจะมภาพปรากฎบนฉากเรยกวา ภาพจรง

พจารณาจากรป สามเหลยม BPC และ BP/C

จะได วา

i+= αβ

i+= αβ

)( αββββγ −+=+=+= ir

βγα 2=+

จากรปสามเหลยมมมฉาก ABP , ABC และ ABP/

จะได xs

h−

=αtanxR

h−

=βtanxs

h−

= /tan γ

.......(1)

ปกตกระจกมความกวางนอย x มคานอยเกอบศนย

นนคอ

sh

=αRh

=β/s

h=γ

แทนคาลงในสมการ ( 1 )

จะได Rss211

/ =+

2Rf =แทนคา จะได

fss111

/ =+ หรอ /

/

ssssf+

=

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

เมอพจารณาจากการวางวตถไวหนากระจกโคงเวาจะมขนาดตาง ๆ กน ขนกบระยะวตถแสดงวา การขยาย(กาลงขยาย) ของกระจกโคงเวามคาตาง ๆ กน

จากรป พจารณา สามเหลยมมมฉาก VPQ และ VP/Q/

เนองจาก i = r , tan.i = tan r

/

/

sy

sy

=

yy

ssm

//

==

การหาตาแหนงและขนาดของภาพโดยการเขยนรป เมอวางวตถไว ณ ตาแหนงตาง ๆ ของกระจกเวา จะไดทงภาพจรงและภาพเสมอน ภาพจรงมทงขนาดเลกและขนาดใหญกวาวตถ สวนภาพเสมอนจะมแตขนาดโตกวาวตถเทานน

การสะทอนบนกระจกโคงเวา

-กระจกโคงเวา จะมผวสะทอนอยดานในของสวนโคงของวงกลมดงรป

ภาพเคลอนไหว

- ภาพทเกดจากการทรงสแสงไปตดกนจรง ๆ เรยกวา ภาพจรง( Real image) ภาพชนดนไดใชฉากรบภาพได

- ภาพทเกดจากการทรงสแสงเสมอนไปตดกน เรยกวา ภาพเสมอน( Virtual image)

- ภาพจรงใชฉากรบภาพได

-ภาพเสมอนไมสามารถนาฉากมารบได

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

- เขยนรงสตกกระทบผานจดศนยกลางความโคง C แลวใหไปตกกระทบยงกระจก จะไดรงสสะทอนกลบทางเดม

การเขยนรงสเพอหาภาพทเกดจากกระจกโคงเวา

-เขยนรงสขนานกบแกนมขสาคญจากวตถไปตกกระทบกระจก แลวเขยนรงสสะทอนผานจดโฟกส

- ตาแหนงทรงสสะทอนตดกน กคอ ตาแหนงของภาพ ดงรป

ภาพเคลอนไหว

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

ภาพทไดจากกระจกเวาดงน

-วตถอยทตาแหนงไกลมากหรอระยะอนนต จะไดภาพจรงท จดโฟกส ขนาดเปนจด ดงรป

ภาพเคลอนไหว

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

- วตถอยหางกระจกไกลกวา C ไดภาพจรงหวกลบขนาดเลกกวาวตถอยระหวางจด Fกบจด C ดงรป

ภาพเคลอนไหว

∞<< SC

- วตถอยทจด Cไดภาพจรงหวกลบ ขนาดเทากบวตถอยทจด C ตาแหนงเดยวกบวตถ ดงรป

ภาพเคลอนไหว

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

- วตถอยระหวางจดโฟกส F กบจด C ไดภาพจรงหวกลบขนาดขยายอยนอกจด C ออกไปแตไมถงระยะอนนต ดงรป

)2( fSf <<

ภาพเคลอนไหว

- วตถอยทจดโฟกส ( S = 0) ไดภาพจรงหวกลบ( หรอภาพเสมอนหวตง ) ขนาดโตทสดอยทระยะอนนตดงรป

ภาพเคลอนไหว

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

- วตถอยระหวางขวกระจกกบจดโฟกส F ไดภาพเสมอนหวตง ขนาดขยายอยหลงกระจก แตไมถงระยะอนนต ดงรป

ภาพเคลอนไหว

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ 26อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ 27อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ 28อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ 29อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ 30อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

การสะทอนของแสงบนกระจกโคงนน ( Convex mirrors ) จะมผวสะทอนอยดานนอกของสวนโคงของวงกลม

การสะทอนของแสงบนกระจกโคงนน

ดงภาพเคลอนไหว

- เมอรงส 2 รงสทขนานกบเสนแกนมขสาคญตกกระทบบนกระจกนน จะพบวา รงสสะทอนจะเบนออกจากกน

- กระจกนน เปนกระจกนนกระจายแสง และเมอเราตอเสนรงสสะทอนตาง ๆ ออกไปยงดานหลงของกระจก จะพบวารงสเหลานเสมอนไปตดกนทจดโฟกส F

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

รงสสะทอนของกระจกนนไมตดกน ตองตอแนวรงสสะทอนเสมอนไปตดกนหลงกระจก จดโฟกสของกระจกนนจงเปนจดโฟกสเสมอน

ดงภาพเคลอนไหว

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

วธการเขยนรงสเพอหาภาพทเกดจากกระจกโคงนน มดงน

- เขยนรงสขนานกบแกนมขสาคญจากวตถไปตกกระทบยงกระจกนน แลวเขยนรงสสะทอนและแนวรงสสะทอนผานจดโฟกสเสมอน

- เขยนรงสตกกระทบกระจกนนใหผานจดศนยกลางความโคง C จะไดรงสสะทอนกลบทางเดม ตาแหนงทรงสสะทอนตดกนกคอตาแหนงของภาพ

ดงภาพเคลอนไหว

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

- วตถอยทระยะอนนต รงสตกกระทบจะขนานกบแกนมขสาคญแลวสะทอนออก และกระจายออกเสมอนออกจากจดF ไดภาพเสมอนขนาดเลกทสด อยทจด F

ตวอยางภาพทไดจากกระจกโคงนน มดงน

)( ∞=S

(ภาพเคลอนไหว)

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

-วตถอยนอกกระจกแตไมถงระยะอนนต จะไดภาพเสมอนหวตง ขนาดเลกกวาวตถอยระหวางกระจก และจด F

∞<< SC

(ภาพเคลอนไหว)

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

- วตถอยตดกระจก (S = 0) ไดภาพเสมอนหวตงขนาดเทากบวตถอยทเดยวกบวตถ

สรป - จะพบวาภาพทเกดจากกระจกนน จะเปนภาพเสมอนขนาดเลกกวาวตถเทานน

(ภาพเคลอนไหว)

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

SSRf ′+==

1121

ffS

fSf

yy

SSm −′

=−

=′

=′

=

เมอ f = ความยาวโฟกส , S = ระยวตถ , S/ = ระยะภาพy = ขนาดวตถ , y/ = ขนาดภาพ

ปรมาณเสมอนจะใชเครองหมาย – สวนปรมาณจรงจะใชเครองหมาย +

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ

การพจารณาเครองหมายในการคานวนเกยวกบกระจกนน

- เมอแทนคาปรมาณเสมอนเหลานลงในสมการตองแทนคาเปนเลขลบ

- ความยาวโฟกสของกระจกนนตองเปนลบ

- ปรมาณตาง ๆ ทอยหลงกระจกเปนปรมาณเสมอนทงสน

อมพร บญญาสถตสถาพร โรงเรยนมหดลวทยานสรณ