แรงลอยตัวและหลักของอารคิมีดีส

Buoyant Force and Archimedes’s Principle

http://www.seed.slb.com/labcontent.aspx?id=11586

กิจกรรม นักเรียนแตละกลุมทําอปุกรณตุกตา

ดําน้ํา (cartesian diver)

1.สังเกตปริมาตรน้ําและอากาศในตัวตุกตา

2.บีบขวดน้ําพลาสติกสังเกตการเคลื่อนที่ของตุกตา

3.ขณะตุกตาเคลื่อนที่ปริมาตรอากาศและน้ําในตุกตาเปลี่ยนแปลงหรือไมอยางไร

เพราะเหตุใดจึงเปนเชนนั้น

4. เมื่อเลิกการบีบขวดน้ําสังเกตการเคลื่อนที่ของตุกตา

5. ขณะตุกตาเคลื่อนที่ปริมาตรอากาศและน้ําในตุกตาเปลี่ยนแปลงหรือไมอยางไร เพราะเหตุใดจึงเปน

เชนนั้น

6. นักเรียนแตละกลุมรวมอภิปรายและนําเสนอ หนาชั้นเรียน

กิจกรรม นักเรียนแตละกลุมทําอปุกรณตุกตา

ดําน้ํา (cartesian diver)

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 5

http://www.dailymotion.com/relevance/search/float/video/x392vn_cartesian-diver_tech

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 6

นักเรียนทําการทดลองเรื่องแรงลอยตัว

เพื่อศึกษาแรงลอยตัวที่กระทําตอวัตถุที่อยูในของเหลว

โดยการชั่งน้ําหนักวัตถุในอากาศแลวนําไปชั่งในน้ํา

แลววัดปริมาตรและน้ําหนักที่ลนออกมา

บันทึกผลการทดลอง

อภิปรายรวมกัน วิเคราะหผลและสรุปผลการทดลอง

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 7

หลักของอารคิมีดีส

(Archimedes’s principle)

“วัตถุจมอยูในของเหลวทั้งกอนหรือบางสวน ของ

ไหลจะออกแรงลอยตัวดันวัตถุนั้นดวยแรงขนาด

เทากับน้ําหนักของของไหลที่วัตถุแทนที่”

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 8

- ถาเราวายน้ําในสระน้ํา จะมีบางสวนของรางกายจุม

อยูในน้ํา จะมีแรงลอยตัว (Buoyant force) พยุงตัวเราไว โดยที่

- ขนาดของแรงลอยตัวจะเทากับน้ําหนักของน้ําที่มี

ปริมาตรเทากับสวนของรางกายจุมอยูในน้ํา

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 9

Buoyant Forceแรงลอยตัว มีทิศขึ้นกระทําตอวัตถุที่จมอยูในของเหลว

วัตถุอยูในสมดุล

แรงกระทําในทิศขึ้นจะสมดุลกับแรงเนื่องจากน้ําหนักวัตถุมีทิศลง

แรงลอยตัวเปนแรงลัพธเนื่องจากแรงทุกแรงที่ของเหลวกระทําโดยรอบตอวัตถุ

)(Br

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 10

ความดันที่ดานบนของลูกบาศกทําใหเกิดแรงกดลง

ความดันที่ดานลางของลูกบาศกทําใหเกิดแรงทิศขึ้น

แรงลอยตัวมีขนาด B = (Pb – Pt) Aวัตถุอยูในสมดุล B = Mg

(Pb – Pt) A = Mg

APF tt =

APF bb =

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 11

สรุปเปนหลักการทั่วไป

”เมื่อวัตถุอยูในของไหลจะมีแรงลอยตัวเนื่องจาก

ของไหลนั้นสงความดันกระทําตอวัตถุเสมอ”

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 12

วัตถุกอนหนึ่งจมทั้งกอนในของเหลวที่มีความหนาแนนเทากับ

แรงลอยตัวมีทิศขึ้นมีขนาด

แรงโนมถวงมีทิศลงมีขนาด

แรงลัพธ

fρ

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 13

ถาความหนาแนนของวัตถุนอยกวา

ความหนาแนนของของเหลว วัตถุจะ

เคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง

ถาความหนาแนนของวัตถุมากกวา

ความหนาแนนของของเหลว วัตถุจะ

จมลงดวยความเรง

การเคลื่อนที่ของวัตถุในของเหลว

ขึ้นอยูกับความหนาแนนของ

ของเหลวและวัตถุ

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 14

เมื่อวัตถุอยูในสมดุลสถิต แรงลอยตัวมีทิศขึ้นสมดุลกับ

แรงโนมถวงที่กระทําตอวัตถุมีทิศลง

ggVMgB

ooVff ρρ ==

หลักของอารคิมีดิส :วัตถุลอยในของเหลว

0VV off ρρ =

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 15

ปริมาตรของของเหลวที่มีปริมาตรเทาวัตถุสวนที่จม

ในของเหลว มีความสัมพันธดังสมการ)( fV

f

of

VV

ρρ

=0

0VV off ρρ =

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 16

ตัวอยาง จงหาสัดสวนที่อยูเหนือน้ําของน้ําแข็งรูปลูกบาศกที่

ลอยอยูในแกวน้ํา

น้ําหนักของน้ําแข็ง gVW iiρ=

แรงลอยตัว gVB ffρ=

ให Vi = ปริมาตรน้ําแข็ง , Vf = ปริมาตรน้ําแข็งที่อยูใตผิวน้ํา

gVgVBW

ffii ρρ ==

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 17

33

3f

if

iiff

m917.0=)m/kg1000m/kg917

(1=

ρρ

V=V

Vρ=Vρ

i

3m917.0== fV ลว จมในของเหน้ําแข็งที่ปริมาตรของ

gVgVBW

ffii ρρ ==

3f m083.0=917.0-1=V→1=สัดสวนของน้ําแข็งที่อยูเหนือน้ํา

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 18

ตัวอยาง ผูกชิ้นสวนของอะลูมิเนียมกับเพดาน ถาใหชิ้นสวน

อะลูมิเนียมนี้จุมอยูในน้ําทั้งกอนดังรูป มวลของ

อะลูมิเนียมเทากับ 1.0 kg และความหนาแนน

เทากับ 2.7x103 kg/m3 จงคํานวณหาแรงตึง

เชือกกอนและหลังจุมอะลูมิเนียมลงในน้ํา

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 19

พิจารณารูป (a ) พบวา NMgT 8.9)8.9)(0.1(1 ===

เมื่อจุมอะลูมิเนียมลงในน้ํา จะ

เกิดแรงลอยตัว B ดังรูป (ข)

จะไดวา

วีธีทํา

BMgTMgBT

−==+

2

2

gVMgT ffρ−=2

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 20

34

33

107.3

/107.20.1

mx

mkgxkgMVAl

=

==ρ

NxT

2.66.38.9)8.9)(107.3)(0.1(8.9)0.1( 4

2

=−=−= −

gVMgT Alfρ−=2 จาก

กอนจุมลงในน้ําแรงตึงเชือก = 9.8 Nหลังจุมลงในน้ําแรงตึงเชือก = 6.2 N

ตอบ

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 21

คําถาม เพราะเหตุใดปลาที่มีน้ําหนักมากกวาน้ํา

จึงสามารถวายน้ําไดโดยไมจม

เนื่องจากปลามีถุงลม (air-filled swim bladder) ซึ่งชวยเพิ่มปริมาตรและขนาดของแรงลอยตัวที่กระทําตอปลา ปลาจึงสามารถวายน้ําที่ระดับ

ความลึกตาง ๆ ได

เราสามารถเพิ่มแรงลอยตัวในของเหลวที่กระทํา

ตอวัตถุไดหรือไมอยางไร

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 22

คําถาม หลักการในการควบคุมแรงลอยตัวของเรือดําน้ํา

ควรเปนอยางไร

ตอบ หลักการในการควบคุมแรงลอยตัวของเรือดําน้ํา

โดยการสูบน้ําเขา- ออกจากถังเก็บน้ําในเรือดําน้ํา

จึงจะสามารถทําใหเรือจมหรือลอยได

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 23

โจทยปญหา

อารคิมิดีสไดรับคําสั่งใหหาวามงกุฎทําดวยทองบริสุทธิ์หรือไม

เมื่อชั่งมงกุฎในอากาศอานน้ําหนักได 7.84 N เมื่อนําไปชั่งในน้ําอานน้ําหนักได 6.84 N มงกุฎนี้ทําดวยทองคําบริสุทธิ์หรือไม

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 24

เมื่อชั่งมงกุฎในอากาศอานน้ําหนักได Fg = 7.84 N = T1

เมื่อนําไปชั่งในน้ําอานน้ําหนักได 6.84 N เมื่อชั่งมงกุฎในน้ํา มงกุฎอยูในสมดุลดังนั้น

วิธีทํา

N

NNTFB g

00.1

84.684.72

=

−=−=ดังนั้น

02 =−+=∑ gFTBF

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 25

เพราะวาแรงลอยตัวมีขนาดเทากับขนาด

ของน้ําหนักของน้ําที่ถูกวัตถุแทนที่

เทากับ NgVww 00.1=ρ

เมื่อ เปนปริมาตรของน้ําที่ถูก

วัตถุแทนที่ หรือปริมาตรเทาวัตถุสวน

ที่จมในของเหลว

wV

นของน้ําความหนาแน=wρ

ดังนั้นปริมาตรมงกุฎ vc = ปริมาตรน้ําที่ถูกมงกุฎแทนที่ เพราะมงกุฎจมน้ํา

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 26

34

23

1002.1

3)/8.9)(/1000(

00.1)(

)(

mx

smmkgN

gW

mVV

w

w

wwc

−=

==

==

ρ

ρ

ปริมาตรของมงกุฎ Vc

ดังนั้น ความหนาแนนของมงกุฎ หาไดดังนี้

33

234

/1084.7

)/8.9)(1002.1(84.7

mkgx

smmxN

gVgm

Vm

c

c

c

cc

=

=

==

−

ρ

)( cρ

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 27

แตคาความหนาแนนของทองคําบริสทุธิ์ เทากับ

33 /103.19 mkgxAu =ρ

ดวยเหตุนี้ อารคิมีดิสจึงควรทูลพระราชาวาพระองคถูก

ชางทองหลวกลวง มงกุฎนี้อาจมีความกลวง หรืออาจทํา

ดวยทองไมบริสุทธิ์

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 28

โจทย สมมติวามงกุฎมีน้ําหนักเทากับที่ชางทองทํานี้คือหนัก

เทากับ 7.84 N แตความจริงแลวเปนทองบริสุทธิ์ทีไ่มกลวง

คาที่จะอานไดจากเครื่องชั่งเมื่อมงกุฎถูกจุมลงในน้ํามีคาเทาไร

วิธีทํา หาปริมาตรของมงกุฎทองคํา

35

233

1015.4

)/8.9)(/103.19(84.7

mx

smmkgxN

ggmm

Vc

c

cc

c

−=

=

==ρρ

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 29

351015.4 mxVc−= ุฎปริมาตรมงก

ขณะนี้ แรงลอยตัวที่กระทําตอมงกุฎจะเปน

Nsmmxmkgx

gVgVB cwww

406.0)/8.9)(1015.4)(/1000.1( 23533

==

==−

ρρ

น้ําหนักที่อานไดจากความตึงสปริงของเครื่องชั่ง : T2

NNBFT g 43.7406.084.72 =−=−=

โจทย ภูเขาน้ําแข็งแหงหนึ่งลอยอยูในน้ําดังรูป จะ

เปนอันตรายมากตอเรือเพราะน้ําแข็งสวนใหญอยูใต

ผิวน้ําซึ่งสามารถทําใหเรือเกิดความเสียหายได

จงหาสัดสวนของภูเขาน้ําแข็งที่อยูใตระดับน้ํา

วิธีทํา

3m1030kg/,/917 3 ===

=

waterseawi

i

mkg

gV

ρρρ

ρiน้ําแข็งน้ําหนักของ

Vi = ปริมาตรของภูเขาน้ําแข็งทั้งหมด

= ปริมาตรวัตถุ(ภูเขา)สวนที่จมในน้ําทะเลwV

วิธีทําตอขนาดของแรงลอยตัวเทากับขนาดของน้ําหนักของ

น้ําที่มีปริมาตรเทาวัตถุสวนจมในของเหลว gVB wwρ=

นน้ําสวนที่จมใ

ถุปริมาตรวัต=wV

ภูเขาน้ําแข็งอยูในสมดุล

BFg ==

แรงลอยตัว ็งภูเขาน้ําแขน้ําหนักของ

gVgV wwii ρρ =สัดสวนของน้ําแข็งใตผิวน้ําทะเล คือ

3

3

/1030/917

mkgmkg

VV

fw

i

i

w ===ρρ

%89.0 หรือ 8900.=f

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 32

ไฮดรอมิเตอร (hydrometer) เปนอุปกรณสําหรับใชวัดความหนาแนนของของเหลว โดยใชหลักการ

เกี่ยวกับการลอยและการจมของวัตถุในของเหลว

- ไฮดรอมิเตอร ประกอบดวย

หลอดแกวยาวที่มีปลายปด

ทั้งสองขาง ปลายขางหนึ่ง

เปนกระเปาะสําหรับบรรจุ

เม็ดโลหะเลก็ ๆ

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 33

- เมื่อนําไฮดรอมิเตอรในของเหลวตางชนิดกัน ไฮดรอ

มิเตอรจะจมไดลึกไมเทากัน บนหลอดแกวมีสเกล

บอกความหนาแนนสัมพัทธกับความหนาแนนของน้ํา

- เมื่อนําไฮดรอมิเตอรใน ของเหลวตางชนิดกัน

ไฮดรอมิเตอรจะจมไดลึก

ไมเทากัน บนหลอดแกวมี

สเกลบอกความหนาแนน

สัมพัทธกับความหนาแนน

ของน้ํา

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 34

หลักการของไฮดรอมเิตอร

- เมื่อนําวัตถุชนดิหนึ่งไปลอยในของเหลวตางชนิดกัน วัตถุจะ จมและลอยในของเหลวแตละชนิดไมเทากัน

- ถานําแทงไมแทงหนึ่งไปลอยในน้าํเชือ่ม ในน้ํา และ แอลกอฮอล แทงไมจะจมในของเหลวชนิดใดมากที่สุด

ตอบ แทงไมจมไดนอยในของเหลวที่มีความหนาแนนมาก และจมไดมากในของเหลวที่มีความหนาแนนนอย (ตอบเรียงตามการจมนอยไปมากคือ แอลกอฮอล น้ํา และน้ําเชื่อม

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 35

การหาปริมาตรสวนจมและลอยในของเหลวแตละชนิด

- พิจารณาวัตถุรูปลูกบาศกมีความหนาแนน และ ปริมาตร ลอยในของเหลวที่มีความหนาแนน ถา เปนปริมาตรของวัตถุสวนจมในของเหลว หรือ ปริมาตรของเหลวที่ถูกแทนที ่ ปริมาณเหลานี้สัมพันธกัน อยางไร

0ρ0V

fρ

fV

fV0V

- วัตถุลอยและอยูในสมดุล

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 36

fV0V

วัตถุลอยและอยูในสมดุล

น้ําหนักวัตถ ุ = น้ําหนักของของเหลวที่ ถูกแทนที่ = B

gmgm f=0

gVgV ffρρ =00

ff

VV

ρρ 00=

)1( 000

0000

ff

ff

VVV

VVVV

ρρ

ρρ

−=−

−=−

ปริมาตรสวนจม

ปริมาตรสวนลอย

อัมพร บุญญาสถิตสถาพร โรงเรยีนมหิดลวิทยานุสรณ 37

ความสัมพันธระหวางสวนจมของวัตถุและความหนาแนนของของเหลว

ohfh

,00

ff

VV

ρρ

=ปริมาตรสวนจม0

0 AhAhf

f ρρ

=

ffo

ff

ffoo

ffo

B

hh

AhAh

VV

gVgVFmg

oρρ

ρρ

ρρ

ρρ

=

=

=

==

00

0