ปฏบตการท 9 GLM for Factorial Design

ในปฏบตการท 8 เปนการใช GLM ส าหรบการวเคราะหทางสถตทมตวแปรระบกลม หรอ Fixed factor เพยง 1 ตวแปร ส าหรบในปฏบตการน จะเปนการใช GLM เพอการวเคราะหทางสถตทมตวแปรระบกลม หรอ Fixed factor 2 ตวแปร หรอมกเรยกวา Two-way ANOVA ซงเปนการวางแผนการทดลองแบบ Factorial design ทตองพจารณาผลของตวแปรทงสองไปพรอม ๆ กน อนง การวางแผนการทดลองแบนน อาจมตวแปรมากกวา 2 ตวแปรกได แตจะท าใหการวเคราะหและแปลผลการวเคราะหมความซบซอนขน

ตวแปรระบกลม หรอ Fixed factor แตละตวแปรจะแบงกลมหรอมจ านวนระดบตงแต 2 กลมหรอ 2 ระดบขนไป เชน เพศหญงกบเพศชาย แกรมบวกกบแกรมลบ ความเขมขน 0% 10% 20% ฯลฯ การวางแผนการทดลองแบบ Factorial

design ทมตวแปร 2 ตวแปรน เมอจบคแตระดบในตวแปรทงสองแลว จะมจ านวนกลมยอยเปน nm กลมยอย เชน ตวแปร A ม 2 ระดบ และตวแปร B ม 4 ระดบ จะมจ านวนกลมยอยเปน 24 = 8 กลมยอยนนเอง ทงนการวางแผนการทดลองอาจก าหนดใหแตละกลมยอยมตวอยางหรอหนวยทดลองเพยง 1 ตวอยาง (เรยก Two-way ANOVA without

replication) หรออาจมตวอยางหรอหนวยทดลองตงแต 2 ตวอยางขนไป (เรยก Two-way ANOVA with replication) ซงจะท าใหการตงสมมตฐานแตกตางกน กลาวคอ หากกลมยอยแตละกลมมหนวยทดลองเพยง 1 หนวย จะทดสอบสมมตฐานไดเพยงผลจากตวแปรระบกลมทงสองเทานน แตหากกลมยอยแตละกลมมหนวยทดลองตงแต 2 หนวยขนไปแลว นอกจากจะทดสอบสมมตฐานผลจากตวแปรระบกลมทงสองแลว ยงสามารถทดสอบสมมตฐานเกยวกบปฏสมพนธ

(interaction) ระหวางตวแปรทงสองไดอกดวย ซงบอยครงการมหรอไมปฏสมสพนธระหวางตวแปรเปนสมมตฐานทนกวจยสนใจอยางมาก อนง ควรก าหนดจ านวนหนวยทดลองในกลมยอยแตกลมใหมจ านวนเทา ๆ กน เพอลดความซบซอนของการวเคราะห

แบบจ าลองของการวางแผนการทดลองแบบ Two-way ANOVA without replication และ with

replication สามารถเขยนไดตามล าดบ ดงน

Yij = + i. + .j + ij ❶

Yij = + i. + .j + ij + ij ❷

เมอ Yij คอตวแปรตาม (หรอ dependent variable) คอ คาเฉลยโดยรวมของการทดลอง คอ การแปรอน

เนองมาจากกลมหรอ treatment สวน คอ การแปรอนเนองมาจาก Block ส าหรบ คอ การแปรอนเนองมาจาก

ปฏสมพนธระหวางตวแปรทงสอง และ คอ random error

1. GLM ส าหรบ Two-way ANOVA without replication

ตวอยางขอมลเปนการทดสอบประสทธภาพของป ยสตรใหม ซงไดผสมขน 3 สตร โดยใชพชปลก 4 ชนด และวางแผนการทดลองแบบ Two-way ANOVA ไดผลการทดลองดงน

สตรปย ผลผลต

Wheat Corn Soybean Rice

Blend X 123 138 110 151

Blend Y 145 165 140 167

Blend Z 156 176 185 175

2

การตงสมมตฐานชดท 1 สตรป ย จะเปนดงน Ho : คาเฉลยผลผลตของพชปลกทไดรบป ยทกสตรมคาไมแตกตางกน

H1 : คาเฉลยผลผลตของพชปลกทไดรบป ยอยางนอย 2 สตรมคาแตกตางกน

การตงสมมตฐานชดท 2 ชนดพชปลก ในตวอยางน อาจจะไมไดสนใจวาพชปลกแตละชนดมผลผลตตางกนหรอไม อยางไรกตาม หากตองการทดสอบสมมตฐานน จะตงสมมตฐานเปนดงน

Ho : คาเฉลยผลผลตของพชปลกทกชนดมคาไมแตกตางกน

H1 : คาเฉลยผลผลตของพชปลกอยางนอย 2 ชนดมคาแตกตางกน

ในการเตรยมขอมล จะตองใชตวแปรอยางนอย 3 ตวแปร โดยในการปอนขอมล ใชตวแปร 3 ตวแปร ไดแก ตวแปรแรกชอ blend มค าอธบายเปน Fertilizer formulation และก าหนดให 1 แทน Blend X, 2 แทน Blend Y และ 3 แทน Blend Z สวนตวแปรตวท 2 ชอ crop มค าอธบายเปน Crop tested และก าหนดให 1 แทน Wheat, 2 แทน Corn, 3 แทน Soybean และ 4 แทน Rice และตวแปรทสามชอ yd มค าอธบายเปน Yield (ตวแปรทงสามไมมทศนยม และตวแปร blend และ crop เปนตวแปรระบกลม) เมอปอนขอมลแลว จะไดดงภาพท 9.1 ก ขนตอนการวเคราะหเปนดงน

1. เลอก Analyze > General Linear Models > Univariate… 2. จากไดอะลอค ก าหนดคาตาง ๆ ดงน

i. เลอกตวแปร Yield จากรายการตวแปรในชองซาย แลวกด ใหตวแปรมาอยในชอง

(ภาพท 9.1 ข) ii. เลอกตวแปร blend และ crop จากรายการตวแปรในชองซาย แลวกด ใหตวแปรมาอย

ในชอง (ภาพท 9.1 ข) iii. กด เพอก าหนดแบบจ าลอง (ภาพท 9.1 ค)

a. ก าหนดแบบจ าลองใน เปน

b. เลอกตวแปร blend และ crop จากรายการตวแปรใน แลวเลอก เปน แลวกด ใหตวแปรทงสองมาอยใน

c. เลอก เปน Type III และเลอก d. กด

iv. กด เพอเปรยบเทยบคาเฉลย และก าหนดการเปรยบเทยบ (ภาพท 9.1 ง) a. เลอกตวแปร blend จากรายการตวแปร แลวกด ใหตวแปรมาอย

ในชอง

b. เลอกวธการเปรยบเทยบคาเฉลยจากตวเลอกในชอง โดยเลอก (เลอกเปนตวอยาง อาจเลอกวธอน)

c. กด v. กด เพอเลอกแสดงคาสถตและตารางวเคระห (ภาพท 9.1 จ)

3

a. ใน เลอก b. กด

vi. กด จะไดผลการวเคราะหดงภาพท 9.2

(ก)

(ข)

(ค)

ภาพท 9.1 ตวแปรทใชส าหรบการการวเคราะหทวางแผนการทดลองแบบ Two-way ANOVA (ก) ก าหนดตวแปร (ข) ก าหนดแบบจ าลอง (ค)

4

(ง)

(จ)

ภาพท 9.1 (ตอ) ก าหนดการเปรยบเทยบคาเฉลย (ง) ก าหนดการแสดงคาสถตพรรณา (จ)

5

(ก)

(ข)

(ค)

ภาพท 9.2 คาถตพรรณนา ของแตละตวแปร (ก) ตาราง ANOVA (ข) การเปรยบเทยบคาเฉลย (ค)

6

ผลการวเคราะห จะมตารางแสดงคาเฉลย คาเบยงเบนมาตรฐานของตวแปรแตละระดบ (ภาพท 9.2 ก) ตาราง ANOVA ซงบรรทดทจะน าเสนอเปนตาราง ANOVA คอ บรรทดทระบดวยอกษร FA, FB, E, และ TT ทแทน blend,

crop, error และ total ตามล าดบ (ภาพท 9.2 ข) และตารางผลเปรยบเทยบคาเฉลยทเลอกไวเพยงแบบ LSD (ภาพท 9.2 ค) ซงคาสถตในบรรทด blend จากตาราง ANOVA ซงพบวามคา sig. เปน 0.007 ซงนอยกวา 0.05 จงปฏเสธ Ho และยอมรบ H1 นนคอ คาเฉลยผลผลตของพชปลกทไดรบป ยสามสตรมคาแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทความเชอมน 95 เปอรเซนต สวนคาสถตในบรรทด crop จากตาราง ANOVA ซงพบวามคา sig. เปน 0.145 ซงมากกวา 0.05 จงไมปฏเสธ Ho นนคอ คาเฉลยผลผลตของพชปลก 4 ชนดมคาไมแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทความเชอมน 95 เปอรเซนต ดงนน การเปรยบเทยบคาเฉลยดวยแบบ LSD จงพจารณาเฉพาะตวแปร blend เทานน ซงไดผลดงน

Formulation Mean ± s.d. LSD*

Blend Z 173.0 ± 12.2 a

Blend Y 154.3 ± 13.7 a

Blend X 130.5 ± 17.8 b

* คาเฉลยทมอกษรตางกน หมายความวา คาเฉลยมคาแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทความเชอมน 95 เปอรเซนต

จากตารางขางตนน คาเฉลยผลผลตของพชปลกทไดป ยสตร Z และ Y มคาไมแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถต และมคามากทสด สวนคาเฉลยผลผลตของพชปลกทไดป ยสตร X มคาเฉลยตางจากอกคาเฉลยอก 2 คาอยางมนยส าคญทางสถต และมคานอยทสด

2. GLM ส าหรบ Two-way ANOVA with replication

ตวอยางขอมลเปนการทดสอบประสทธภาพของป ยสตรใหม ซงไดผสมขน 3 สตร โดยใชพชปลก 4 ชนด และวางแผนการทดลองแบบ Two-way ANOVA ซงแตละกลมยอยมจ านวนซ า 5 ซ า ไดผลการทดลองดงตารางน

ผลผลต สตรปย

Blend X Blend Y Blend Z

Wheat 123 156 112 100 168 135 130 176 120 155 156 180 147 146 193

Corn 128 150 174 116 109 175 132 120 187 184 186 138 178 176 190

Soy 166 178 187 153 195 140 145 159 131 126 185 206 188 165 188

Rice 151 125 117 155 158 167 183 142 167 168 175 173 154 191 169

การตงสมมตฐานชดท 1 ปฏสมพนธระหวางสตรป ยกบชนดพชปลก จะเปนดงน Ho : ไมมปฏสมพนธระหวางสตรป ยกบชนดพชปลก

H1 : มปฏสมพนธระหวางสตรป ยกบชนดพชปลก

7

การตงสมมตฐานชดท 2 สตรป ย จะเปนดงน Ho : คาเฉลยผลผลตของพชปลกทไดรบป ยทกสตรมคาไมแตกตางกน

H1 : คาเฉลยผลผลตของพชปลกทไดรบป ยอยางนอย 2 สตรมคาแตกตางกน

การตงสมมตฐานชดท 3 ชนดพชปลก จะเปนดงน Ho : คาเฉลยผลผลตของพชปลกทกชนดมคาไมแตกตางกน

H1 : คาเฉลยผลผลตของพชปลกอยางนอย 2 ชนดมคาแตกตางกน

ในการเตรยมขอมล จะตองใชตวแปรอยางนอย 3 ตวแปร โดยในการปอนขอมล ใชตวแปร 3 ตวแปร ไดแก ตวแปรแรกชอ blend มค าอธบายเปน Fertilizer formulation และก าหนดให 1 แทน Blend X, 2 แทน Blend Y และ 3 แทน Blend Z สวนตวแปรตวท 2 ชอ crop มค าอธบายเปน Crop tested และก าหนดให 1 แทน Wheat, 2 แทน Corn, 3 แทน Soybean และ 4 แทน Rice และตวแปรทสามชอ yd มค าอธบายเปน Yield (ตวแปรทงสามไมมทศนยม และตวแปร blend และ crop เปนตวแปรระบกลม) เมอปอนขอมลแลว จะไดดงภาพท 9.3 ก

ขนตอนการวเคราะหเปนดงน 1. เลอก Analyze > General Linear Models > Univariate… 2. จากไดอะลอค ก าหนดคาตาง ๆ ดงน

i. เลอกตวแปร Yield จากรายการตวแปรในชองซาย แลวกด ใหตวแปรมาอยในชอง

(ภาพท 9.3 ข) ii. เลอกตวแปร blend และ crop จากรายการตวแปรในชองซาย แลวกด ใหตวแปรมาอย

ในชอง (ภาพท 9.3 ข) iii. กด เพอก าหนดแบบจ าลอง (ภาพท 9.3 ค)

a. ก าหนดแบบจ าลองใน เปน

b. เลอก เปน Type III และเลอก c. กด

iv. กด เพอสรางกราฟ (ภาพท 9.3 ง) a. เลอกตวแปร blend จากรายการตวแปร แลวกด ใหตวแปรมาอยในชอง แลวจงเลอกตวแปร crop จากรายการตวแปร แลวกด ใหตวแปรมาอยในชอง แลวจงกด

b. เลอกตวแปร crop จากรายการตวแปร แลวกด ใหตวแปรมาอยในชอง แลวจงเลอกตวแปร blend จากรายการตวแปร แลวกด ใหตวแปรมาอยในชอง แลวจงกด

c. สงเกตทชอง จะมรายการกราฟ 2 รายการปรากฎ

d. กด

v. กด เพอเปรยบเทยบคาเฉลย และก าหนดการเปรยบเทยบ (ภาพท 9.3 จ) a. เลอกตวแปร blend จากรายการตวแปร แลวกด ใหตวแปรมาอย

ในชอง

8

b. เลอกวธการเปรยบเทยบคาเฉลยจากตวเลอกในชอง โดยเลอก (เลอกเปนตวอยาง อาจเลอกวธอน)

c. กด vi. กด เพอเลอกแสดงคาสถตและตารางวเคราะห (ภาพท 9.3 ฉ)

a. ใน เลอก และ

b. กด

vii. กด จะไดผลการวเคราะหดงภาพท 9.4

(ก)

(ข)

ภาพท 9.3 ตวแปรทใชส าหรบการการวเคราะหทวางแผนการทดลองแบบ Two-way ANOVA (ก) ก าหนดตวแปร (ข)

9

(ค)

(ง)

ภาพท 9.3 (ตอ) ก าหนดแบบจ าลอง (ค) ก าหนดการสรางกราฟ (ง)

10

(จ)

(ฉ)

ภาพท 9.3 (ตอ) ก าหนดการเปรยบเทยบคาเฉลย (จ) ก าหนดการแสดงคาและวเคราะหคาสถต (ฉ)

ผลการวเคราะห จะมตารางแสดงคาเฉลย คาเบยงเบนมาตรฐานของตวแปรแตละระดบ (ภาพท 9.4 ก) ตาราง

Levene’s test ([1] ในภาพท 9.4 ข) ซงจากตารางน คา sig. มคานอยกวา 0.05 แสดงวาคาความแปรปรวนของและกลมยอยมคาแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทความเชอมน 95 เปอรเซนต

11

สวนตาราง ANOVA นน บรรทดทจะน าเสนอเปนตาราง ANOVA คอ บรรทดทระบดวยอกษร FA, FB, I, E, และ

TT ทแทน blend, crop, blend-crop interaction, error และ total ตามล าดบ ([2] ในภาพท 9.4 ค) จะแยกทดสอบสมมตฐานเปนชด ดงน

ก. ปฏสมพนธระหวางสตรป ยกบชนดพชปลก – คา sig. ในบรรทด I (ในตารางเปน blend * crop) มคา 0.046 ซงนอยกวา 0.05 จงปฏเสธ Ho แลวยอมรบ H1 นนคอ มปฏสมพนธระหวางสตรป ยกบชนดพชปลกอยางมนยส าคญทางสถตทความเชอมน 95 เปอรเซนต หากตองการทราบวาปฏสมพนธเปนอยางไร ใหพจารณาจากกราฟในภาพท 9.4 ง-จ

ข. สตรป ย – คา sig. ในบรรทด FA (ในตารางเปน blend) มคา 0.000 ซงนอยกวา 0.05 จงปฏเสธ Ho แลวยอมรบ H1 นนคอ มคาเฉลยผลผลตของพชปลกทไดรบป ยอยางนอย 2 สตรแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทความเชอมน 95 เปอรเซนต ซงหากตองการทราบวาคาเฉลยคใดตางกนบาง จะพจารณาจากตารางการเปรยบเทยบคาเฉลย (ภาพท 9.4 ค) แตเนองจากตวแปรทงสองมปฏสมพนธกน จงไมสามารถใชผลการเปรยบเทยบในตารางดงกลาวได

อนง หากตวแปรทงสองไมมปฏสมพนธกนแต Levene’s test ระบวาคาความแปรปรวนของกลมยอยอยางนอย 2 กลมแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถต จะไมสามารถน าผลการเปรยบเทยบคาเฉลยในภาพท 9.4 ค ไปพจารณาได เพราะตารางดงกลาวเปนการเปรยบเทยบคาเฉลยภายใตเงอนไขทคาความแปรปรวนของกลมยอยไมแตกตางกน

ค. ชนดพชปลก – คา sig. ในบรรทด FB (ในตารางเปน crop) มคา 0.065 ซงมากกวา 0.05 จงไมปฏเสธ Ho นนคอ คาเฉลยผลผลตของพชปลกทกคาไมแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทความเชอมน 95 เปอรเซนต

เมอพจารณากราฟคาเฉลยผลแยกตามสตรป ย (ภาพท 9.4 ง) จะเหนไดวา wheat corn และ rice มตอบสนองตอสตรป ย X Y และ Z ไปในทศทางเดยวกน คอ มคาเฉลยผลผลตต าสดเมอใหป ยสตร X แตจะเพมสงขนเมอใหป ยสตรป ย

Y และ Z ในขณะ soy มผลผลตสงเมอใหป ยสตร X และ Z แตคาเฉลยผลผลตลดต าลงเมอใหป ยสตร Y เมอพจารณากราฟคาเฉลยผลแยกตามชนดพชปลก (ภาพท 9.4 จ) จะเหนไดวาคาเฉลยผลผลตของพชปลกทงสชนดมคาสงสดเมอใหป ยสตรป ย Z ส าหรบ wheat corn และ rice เมอใหป ยสตรป ย Y จะมคาเฉลยผลผลตสงกวาเมอใหป ยสตรป ย X ในขณะท soy เมอใหป ยสตรป ย X จะมคาเฉลยผลผลตสงกวาเมอใหป ยสตรป ย Y

จากกราฟทงสองในภาพ 9.4 ง-จ แสดงวาสตรป ยบางสตรสงเสรมใหพชปลกบางชนดมผลผลตสง แตกลบไปลดผลตในพชปลกบางชนด ในตวอยางขอมลและผลการวเคราะหทกลาวมาขางตนน หากตองการเปรยบคาเฉลยผลผลตเพอหาวาสตรป ยใดทใหผลผลตสงสดอยางมนยส าคญทางสถต สามารถท าไดโดยใช One-way ANOVA เพราะเปรยบเทยบสตรป ยทงสามสตร โดยวเคราะห One-way ANOVA ส าหรบผลผลตจาก wheat เมอใหป ยสามสตร และท าเชนเดยวกนกบ corn

soy และ rice ทงนตองเลอกวธการเปรยบเทยบคาเฉลยใหเหมาะกบเงอนไขดวยวาความแปรปรวมของกลม (สตรป ย) เทากนหรอไมเทากน

12

(ก)

(ข)

ภาพท 9.4 ตารางการทดสอบความเทากนของคาความแปรปรวนของกลมตวอยาง [1] (ข) คาถตพรรณนาของแตละตวแปร (ก) ตาราง ANOVA [2] (ข)

13

(ค)

(ง)

ภาพท 9.4 (ตอ) การเปรยบเทยบคาเฉลย (ค) กราฟคาเฉลย Yield แยกตาม blend (ง)

14

(จ)

ภาพท 9.4 (ตอ) กราฟคาเฉลย Yield แยกตาม crop (จ)

15

แบบฝกหดปฏบตการท 9

1. ในการวจยเพอพจารณาผลของการใหน าและชนดของพชตอการเจรญของล าตนถว ผวจยไดทดลองใหน า 3 ระดบ กบตนถว 2 แบบ คอ ตนถวทไมมใบกบตนถวปกต ในชวงเวลาททดลองมตนถวทไมมใบเพยง 18 ตน ผวจยจงไดสมเลอกโดยแบงเปน 3 กลม จากนนกสมวาตนถวแตละตนจะไดรบน าระดบใดจาก 3 ระดบ และผ วจยกท าเชนเดยวกนกบตนถวปกต เมอด าเนนการทดลองไปได 3 เดอน วดความสงของตนถว (ซม.) ดงน

Factor B (Plant type)

Factor A (water level) ก. จะตงสมมตฐานในทดสอบวาอยางไร

ข. ท าการวเคราะหขอมล พรอมน าเสนอตาราง ANOVA และกราฟทจ าเปนตอการแปลผล

ค. ผลการทดสอบสามารถสรปไดวาอยางไร

ง. ถาหากวามความแตกตางระหวาง treatment ในแตละ factor ใหเปรยบเทยบคาเฉลยดวยวธ LSD

low medium high

leafless 69.0 96.1 121.0 71.3 102.3 122.9 73.2 107.5 123.1 75.1 103.6 125.7 74.0 100.7 125.2 74.4 101.8 120.1

conventional 71.1 81.0 101.1 69.2 85.8 103.2 70.4 86.0 106.1 73.2 87.5 109.7 71.2 88.1 109.0 70.9 87.6 106.9

2. ในการศกษาผลของ photoperiod และจโนไทปตอระยะเวลาทจะแสดงอาการของโรคราน าคางสายพนธ AB3 ผวจยไดสมเลอกใบพชมา 50 ใบ จากแตละจโนไทป (4 แบบ) และในแตละจโนไทปไดสมแบงออกเปน 5 กลม ๆ ละ 10 ใบ แตละกลมจะถกปลกเชอ แลวจงสมใหไดรบแสงเปนเวลาเปนระยะเวลาตางกน (ม 5 ชวง) จากนนจงนบจ านวนวนรวมทใบทงสบใบในแตละกลมแสดงอาการของโรคออกมา ไดผลดงน

Factor B (genotype)

Factor A (photoperiod) (hr. darkness in 24-hr cycle)

ก. จะตงสมมตฐานในทดสอบวาอยางไร

ข. ท าการวเคราะหขอมล พรอมน าเสนอตาราง ANOVA และกราฟทจ าเปนตอการแปลผล

ค. ผลการทดสอบสามารถสรปไดวาอยางไร

ง. ถาหากวามความแตกตางระหวาง treatment ในแตละ factor ใหเปรยบเทยบคาเฉลยดวยวธ LSD

0 2 4 8 16

Armelle Gold 630 610 560 570 590 Promise 640 630 600 620 620 Emir 640 630 650 620 580 Vacla 660 660 620 610 630

16

การบานปฏบตการท 9

1. ในการศกษาแอคตวตของเอมไซม mannose-6-phosphate isomerase (MPI) ในป Platorchestia platensis ผวจยตองการทราบวา genotype ของยน MPI กบเพศของปชนดนมผลตอแอคตวตของเอมไซม MPI แตกตางกนหรอไม ไดผลดงน

Sex Genotype

FF FS SS

Female 2.838 4.216 2.889 4.198 3.550 4.556 3.087 1.943 3.620 3.079 3.586 2.669

Male 1.884 2.283 4.939 3.486 2.396 2.956 3.105 2.649 2.801 3.421 4.275 3.110

ก. จะตงสมมตฐานในทดสอบวาอยางไร

ข. ท าการวเคราะหขอมลโดย Two-way ANOVA น าเสนอตาราง ANOVA และกราฟทจ าเปนตอการแปลผล

ค. ผลการทดสอบสามารถสรปไดวาอยางไร

ง. ถาหากวามความแตกตางระหวาง treatment ในแตละ factor ใหเปรยบเทยบคาเฉลยดวยวธ DMRT

2. ในการศกษาการเปลยนนสยของงหางกระดง Crotalus atrox ผวจยไดน างใสในกลองทมระบบปดเปดฝากลองเองทก 5 นาท โดยผวจยจะนบจ านวนครงของการเปดฝากลองทท าใหงไมสนหางเมอฝากลองถกเปดออก ทงนผวจยมงเพยง 6 ตว และทดลองตดตอกน 4 วน ผลการทดลองเปนดงน

Factor A Snake ID

Factor B

Day 1 Day 2 Day 3 Day 4

D1 85 58 15 57

D3 107 51 30 12

D5 61 60 68 36

D8 22 41 63 21

D11 40 45 28 10

D12 65 27 3 16

ก. จะตงสมมตฐานในทดสอบวาอยางไร

ข. ท าการวเคราะหขอมลโดย Two-way ANOVA น าเสนอตาราง ANOVA และกราฟทจ าเปนตอการแปลผล

ค. ผลการทดสอบสามารถสรปไดวาอยางไร

ง. ถาหากวามความแตกตางระหวาง treatment ในแตละ factor ใหเปรยบเทยบคาเฉลยดวยวธ DMRT