การประมาณค าความไม แน นอนของ...

BQCLP E-Journal วารสารอิเล็กทรอนิกส สํานักตรวจสอบคุณภาพสินคาปศุสัตว ปท่ี 2 เลมท่ี 1

316

การประมาณคาความไมแนนอนของการวัด สําหรับการตรวจวิเคราะหแคดเมียมในกากถ่ัวเหลือง ดวยเครื่อง ICP-OES

มนัญญา ปทมะสุนทร1 สุพจน จุลหนองใหญ1

บทคัดยอ ประมาณคาความไมแนนอนของผลการตรวจวิเคราะหแคดเมียมในกากถ่ัวเหลืองดวยเคร่ือง ICP-OES ตามหลักการของ GUM และ EURACHEM/CITAC โดยวิธี Modelling approach แบบ component to component การดําเนนิงานในการหาคาความไมแนนอนมี 6 ข้ันตอน คือ ระบุรายละเอียดของการวิเคราะห บงช้ีและวิเคราะหแหลงท่ีมาของความไมแนนอน หาปริมาณของแตละสวนประกอบของความไมแนนอน คํานวณคาความไมแนนอนมาตรฐานรวม หาคาความไมแนนอนขยาย และรายงานคาความไมแนนอนของการวดั โดยใชขอมูลจากการวิเคราะหตัวอยางนั้น ผลการศึกษาตัวอยางกากถ่ัวเหลืองท่ีพบแคดเมียมความเขมขน 0.09 mg/kg มีคาความไมแนนอนของการวัด ± 0.0073 mg/kg เปนคาความไมแนนอนขยาย คํานวณโดยใชคา coverage factor = 2 ซ่ึงใหระดับความเช่ือม่ันประมาณ 95% แหลงท่ีมาของความไมแนนอนท่ีมากท่ีสุดมาจากความไมแนนอนจาก precision ของ recovery ไดคาความไมแนนอนคิดเปน relative standard uncertainty เทากับ ± 0.032 จากความเขมขนท่ีวัดไดจากเคร่ืองมือท่ีคํานวณจาก linear least square calibration curve, ปริมาตรของตัวอยางท่ีเตรียม และ น้ําหนักตัวอยาง เทากับ ± 0.024, ± 0.00080 และ ± 0.000027 ตามลําดับ จากการศึกษาทําใหไดวิธีปฏิบัติการในหาคาความไมแนนอนของผลการวิเคราะหแคดเมียมในกากถ่ัวเหลืองดวยเคร่ือง ICP-OES และโปรแกรมท่ีสามารถใชคํานวณหาคาความไมแนนอนของผลวิเคราะหแคดเมียมไดอยางรวดเร็ว ท้ังสามารถประยุกตใชกับการหาคาความไมแนนอนของผลวิเคราะหแรธาตุหรือโลหะหนกัดวย ICP-OES รายการอ่ืน หรือสําหรับการวิเคราะหอ่ืนท่ีคลายเคียงกนัได

คําสําคัญ: ความไมแนนอนของการวัด การวิเคราะหปริมาณ แคดเมียม ICP-OES

เลขทะเบียนผลงาน : 52(2)-0404-088 1สํานักตรวจสอบคุณภาพสินคาปศุสัตว ถ.ติวานนท ต.บางกะดี อ.มือง จ.ปทุมธานี 12000


317

Estimation of Measurement Uncertainty of the Determination of Cadmium in Soybean Meal by ICP-OES

Mananya Pattamasoontorn1 Supot Julnongyai1

Abstract

The measurement uncertainty associated with measurement result for the determination of Cadmium in soybean meal by ICP-OES was estimated according to GUM and EURACHEM /CITAC. Modelling Approach or component to component approach was used. The 6 Steps involved were specify measurand, identify uncertainty sources, quantify uncertainty components, calculate combined uncertainty, expand uncertainty and report uncertainty. The study found that the uncertainty of Cadmium in soybean meal at the level 0.09 mg/kg was ± 0.0073 mg /kg . The reported uncertainty is an expanded uncertainty calculated using coverage factor of 2 which gives a level of confidence of approximately 95 %. The major contribution of uncertainty was from the precision of the recovery which gave the value in relative standard uncertainty ± 0.032 while the uncertainty of concentration calculated from least square linear calibration curve , volume of sample prepared and sample weight were given the values ± 0.024 , ± 0.00080 and ± 0.000027 respectively. The uncertainty from sampling was not included in this study. The procedure to estimate the uncertainty of the result of Cadmium determined by ICP-OES was established .The spreadsheet designed is convenience to be used for promptly calculating uncertainty of Cadmium result and could be applied to the other uncertainty determination for either heavy metals or elements by ICP-OES and also for the other similar methods of analysis.

Key words : uncertainty of measurement , Cadmium , soybean meal , ICP-OES

Technical Document No. : 52(2)-0404-088 1 Bureau of Quality Control of Livestock Products, Department of livestock Development. Tiwanon road Bangkadee , Muang ,Pathumthani 12000


318

การประมาณคาความไมแนนอนของการวัด

สําหรับการตรวจวิเคราะหแคดเมียมในกากถ่ัวเหลือง ดวยเครื่อง ICP-OES

บทนํา International vocabulary of basic and general terms in metrology (VIM) กําหนดความหมายของ

ความไมแนนอนของการวัด (Uncertainty of Measurement) ไววาหมายถึง “พารามิเตอรท่ีมีสวนรวมอยูในผลวิเคราะหท่ีบอกลักษณะการกระจายของคาท่ีถูกพิจารณาอยางสมเหตุสมผลวาเปนของคาวัดนั้น” คาความไมแนนอนของการวัดเปนคาท่ีบอกถึงคุณภาพของผลวิเคราะหและใชเปนคาในการตัดสินผลวิเคราะหกับเกณฑกําหนด คานี้มีความสําคัญโดยเฉพาะในกรณีท่ีคาผลวิเคราะหท่ีไดมีคาใกลกับเกณฑท่ีใชในการตัดสิน ขอกําหนดมาตรฐานสากล ISO/IEC 17025:2005 ไดกาํหนดใหหองปฏิบัติการตองมีวิธีดําเนนิการในการหาคาความไมแนนอนของการวัดเปนแนวทางไวสําหรับปฏิบัติ โดยตองพิจารณาองคประกอบความไมแนนอนท่ีสําคัญท้ังหมดและใชวธีิการคํานวณท่ีเหมาะสม คาความไมแนนอนของการวัดมีเคร่ืองหมายเปน ± ซ่ึงมีความแตกตางกับคา error ซ่ึงเปนคาตัวเลข ไมใชชวงของตัวเลขและสามารถใชเปนคาแก ขณะท่ีคาความไมแนนอนเปนคาชวงตัวเลขและจะไมนําไปใชเปนคาแก สําหรับวิธีการหาคาความไมแนนอนของการวัดนัน้ เปนท่ีรูจักกนัดีวา Guide to the expression of uncertainty in measurement ( GUM ) เปนเอกสารแมบทของการหาคาความไมแนนอนของการวัดท่ีใชกับการวัดไดทุกสาขา ในสวนของการวิเคราะหทางเคมีนั้น EURACHEM /CITACไดประยุกตหลักการตาม GUM และไดจัดทํา EURACHEM/CITAC Guide CG4 Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement second edition (QUAM:2000.1) เพื่อใหหองปฏิบัติการทางเคมีสามารถปฏิบัติไดงายข้ึน โดยใหแนวทางและวิธีการในการหาคาความไมแนนอนของการวัดทางเคมีเปนลําดับข้ันตอน อธิบายวิธีการหาจากขอมูลลักษณะตางๆ มีตัวอยางของการวิเคราะหความไมแนนอนของการวิเคราะหทางเคมีหลายแบบ โดยแสดงวิธีการอยางชัดเจนในภาคผนวก สําหรับการวิเคราะหแคดเมียมในสวนของความไมแนนอนของความเขมขนจาก calibration จะทําตาม Appendix E.3 :Uncertainties from linear least squares calibration ของ EURACHEM/CITAC หนวยงานระดับสากลท้ัง Codex Alimentarious, The International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC), Asia Pacific Laboratory Accreditation (APLAC), และหนวยงานรับรองหองปฏิบัติการของประเทศ ทุกหนวยงานอางอิงเอกสาร GUM ในการหาความไมแนนอนท้ังส้ิน

European Federation of National Associations of Measurement, Testing and Analytical Laboratories (EUROLAB) ไดจดัทําเอกสาร technical report 1/2007หลักในการหาความไมแนนอนของการวัดท่ี Eurolab ไดแสดงไว มี 4 วิธีการ คือ (1) Modelling approach หรือแบบ bottom up (2) Single laboratory validation approach (3) Interlaboratory validation approach และ (4) Proficiency testing (PT)


319

approach การเลือกใชวิธีใดในการหาคาความไมแนนอนขึ้นอยูกับขอมูลท่ีหองปฏิบัติการนั้นมีอยู หองปฏิบัติการท่ีมีการควบคุมคุณภาพการวิเคราะหอยูแลวสามารถใชขอมูลเหลานั้นมาใชประมาณคาความไมแนนอนของการวัดได ขอมูลท่ีมีอยูของหองปฏิบัติการเคมี กลุมตรวจสอบคุณภาพอาหารสัตวสํานักตรวจสอบคุณภาพสินคาปศุสัตวในปจจุบันเหมาะสมท่ีจะใชวธีิ Modelling approach จึงเลือกวิธีนี้ในการหาคาความไมแนนอนของการศึกษาคร้ังนี้

แคดเมียมเปนสารโลหะหนักรายการหนึ่งท่ีหองปฏิบัติการตรวจสอบคุณภาพอาหารสัตว สํานักตรวจสอบคุณภาพสินคาปศุสัตวตรวจวิเคราะห โดยไดมีการเก็บตัวอยางสงตรวจวิเคราะหปริมาณแคดเมียมเพ่ือเฝาระวังการควบคุมคุณภาพอาหารสัตวและวิเคราะหดวยเคร่ือง ICP-OES (Inductively Coupled Plasma-Optical Emission Spectrometer) การวิเคราะหดังกลาวไดเขาสูระบบมาตรฐานหองปฏิบัติการ ISO/IEC17025 และจะขอการรับรองในรายการ “วิธีทดสอบแคดเมียมในกากถ่ัวเหลือง” แตหองปฏิบัติการยังไมมีวิธีการประมาณคาความไมแนนอนของผลวิเคราะหแคดเมียม จึงจําเปนตองศึกษาหาคาความไมแนนอนของการวัดสําหรับการตรวจวิเคราะหแคดเมียมในกากถ่ัวเหลือง เพื่อใชในการจัดทําเปนวิธีปฏิบัติงานในการประมาณคาความไมแนนอนของการวัดของหองปฏิบัติการ ในกรณีท่ีตองใชคาความไมแนนอนของการวัดในการพจิารณาผลวิเคราะหเทียบกับเกณฑกําหนดหรือในกรณีท่ีลูกคารองขอ จึงไดทําการศึกษาการประมาณคาความไมแนนอนของการวัดสําหรับการตรวจวิเคราะหแคดเมียมในกากถ่ัวเหลืองดวยเคร่ือง ICP-OES โดยใชหลักการตาม GUM และ EURACHEM /CITAC วิธีการ modelling approach แบบ component to component ซ่ึงมีข้ันตอนอยู 6 ข้ันตอน คือ (1) ระบุรายละเอียดของการวิเคราะห (2) บงช้ีและวิเคราะหแหลงท่ีมาของความไมแนนอน (3) หาปริมาณของแตละสวนประกอบของความไมแนนอน (4) คํานวณคาความไมแนนอนมาตรฐานรวม (5) หาคาความไมแนนอนขยาย และ(6) รายงานคาความไมแนนอนของการวัด มีการออกแบบ Spread sheet สําหรับสามารถใชในการคํานวณคาความไมแนนอนคร้ังตอไปไดอยางรวดเร็ว

วัตถุประสงคของการศึกษาเพื่อหาคาความไมแนนอนของผลวิเคราะหแคดเมียมในกากถ่ัวเหลือง ท่ีวิเคราะหดวยเคร่ือง ICP-OES ดวยวิธีการ Modelling approach เพื่อใชเปนแนวทางในการประมาณคาความไมแนนอน ท่ีสามารถประยุกตใชกบัการวิเคราะหแรธาตุหรือโลหะหนกัดวย ICP-OES รายการอ่ืนได

วัสดุอุปกรณและวิธีการ วัสดุอุปกรณ 1. เอกสารวิธีทดสอบ การทดสอบหาปริมาณแคดเมียมในกากถ่ัวเหลือง ดวยเคร่ือง ICP-OES FQCL_CH_T008 2. เอกสารใบรับรองสอบเทียบและเอกสารคุณลักษณะจากผูผลิตของเคร่ืองช่ัง เคร่ืองแกววัดปริมาตรและสารมาตรฐาน 3. เคร่ืองมือและอุปกรณท่ีใชในการตรวจวิเคราะหท่ีเกีย่วของกับการประมาณคาความไมแนนอน


320

3.1 เคร่ือง ICP-OES (Inductive Coupled Plasma Optical Emission Spectrometer ยี่หอ Perkin Elmer รุน 2100 DV 3.2 เคร่ืองช่ังไฟฟา ทศนยิม 4 ตําแหนง 3.3 Volumetric Flask class A ขนาด 50, 100 และ 1000 มิลลิลิตร 3.4 Volumetric Pipette class A ขนาด 1,4,5 และ 10 มิลลิลิตร 4 สารละลายมาตรฐานของแคดเมียมความเขมขน 1000 มิลลิกรัม/ลิตร วิธีการ 1. สรางกราฟมาตรฐาน (calibration curve) ท่ีใชสารละลายมาตรฐานของแคดเมียม 5 ระดับความ เขมขน

คือ 0.04 0.4 1 5 และ 10 มิลลิกรัมตอลิตร ความเขมขนละ 3 คร้ัง ตามท่ีกําหนดไวในวิธีทดสอบ 2. เตรียมตัวอยาง Internal quality control โดยนํา blank sample มา spiked ดวยสารละลายมาตรฐานใหได

ความเขมขนของแคดเมียมท่ี 0.5 มิลลิกรัมตอกิโลกรัม วิเคราะหปริมาณแคดเมียม 2 ซํ้าและคํานวณคา recovery และคา SD ´ของ recovery ใชเปนขอมูลในการหาคาความไมแนนอนจากPrecision

3. วิเคราะหปริมาณแคดเมียมในตัวอยางกากถ่ัวเหลืองท่ีตองการหาปริมาณแคดเมียมและคาความไมแนนอนของการวัด โดยวิเคราะห 3 ซํ้า

4. หาคาความไมแนนอนของการวัด โดยใชหลักการตาม Guide to the expression of uncertainty in measurement ( GUM ) และ EURACHEM /CITAC Guide CG4 Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement second edition (QUAM:2000.1) ซ่ึงมีข้ันตอนการหาความไมแนนอนดังนี้

4.1 ระบุรายละเอียดของการวิเคราะห ผังข้ันตอนการคํานวณผลวิเคราะห (Specify measurand) บดตัวอยางใหมีขนาด 1 มิลลิเมตร ช่ังตัวอยาง 10.0000 ± 0.5000 กรัม ดวยเคร่ืองช่ังน้ําหนกัอานไดละเอียด 0.0001 ลงใน crucible เติมน้ําขจัดไอออน 2 มิลลิลิตร และสารละลายแมกนเีซียมไนเตรท 50% 1 มิลลิลิตร ระเหยใหแหงและ เผาบน hotplate ท่ีอุณหภูมิ 350 องศาเซลเซียส จนหมดควัน แลวเผาตอในเตาเผา 500 องศาเซลเซียส 4 ช่ัวโมงจนไดเถาสีขาว หากเถาไมขาว ใหเติมน้ําขจัดไออน 1 มิลลิลิตร กรดไนตริก 20% 0.5-2 มิลลิลิตร ระเหยใหแหงบน hot plate เผาในเตาเผา ท่ี 500 องศาเซลเซียส 1-2 ช่ัวโมง จนไดเถาสีขาว ท้ิงไวใหเย็น ทําเถาสีขาวใหช้ืนดวยน้ําขจัดไอออน เติมกรดไนตริก 20% 10 มิลลิลิตร ตมใหเถาละลาย ถายใส Volumetric flask ขนาด 50 มิลลิลิตร ท้ิงใหเย็น เติมน้ําขจัดไออนใหไดปริมาตร 50 มิลลิลิตร กรองดวยกระดาษกรองเบอร 5 (Whatman) วัดคาดวยเคร่ือง ICP-OES Perkin Elmer รุน Optima 2100 DV โดยใช ความยาวคล่ืน 228.802 นาโนเมตร Flow rate pump 1.5 ml/min Flow rate gas ของ plasma 15L/min , Nebulizer 0.8 L/min , Auxillary 0.2 L/min ใช plasma view แบบ Axial กําลังไฟฟาของ RF 1300 watt แสดงผังการวิเคราะห ในภาพท่ี 1


321

ภาพท่ี 1 การวิเคราะหแคดเมียมในกากถ่ัวเหลือง ดวยเคร่ือง ICP-OES

เถาขาว เถาไมขาว

บดตัวอยาง ใหมีขนาด 1 มิลลิเมตร

ช่ังตัวอยาง 10 ± 0.5000 กรัม ลงใน crucible

เติมน้ําขจัดไอออน 2 มิลลิลิตรและสารละลายแมกนีเซียมไนเตรท 50 % 2 มิลลิลิตร

ระเหยใหแหงและเผาบน hot plate ท่ีอุณหภูมิ 350 ºC จนหมดควัน

เผาตอในเตาเผา 500 ºC 4 ช่ัวโมง จนไดเถาสีขาว ท้ิงไวใหเย็น

ทําใหช้ืนดวยน้ําขจัดไอออน เติมกรดไนตริก 20 % 10 มิลลิลิตร

ตมใหเถาละลาย

ถายใส Volumetric flask 50 มิลลิลิตร ท้ิงใหเย็น เติมน้ําขจัดไออนใหได

ปริมาตร 50 มิลลิลิตร

กรองดวยกระดาษกรอง เบอร 5 (Whatman)

รายงานผลวิเคราะห

วัดคาจากตัวอยางท่ีวิเคราะห ดวยเคร่ือง ICP-OES

ฉีดสารละลายเขาเคร่ือง ICP-OES

เติมน้ําขจัดไอออน 1 มิลลิลิตร กรดไนตริก 0.5-2 มิลลิลิตร

ระเหยใหแหงบน hot plate

เผาในเตาเผาท่ี 500 ºC 1-2 ช่ัวโมง จนไดเถาสีขาวท้ิงใหเยน็

เตรียม Working standard solution 0.04 0.4 1 5 10 mg/L

เตรียม Intermediate standard solution 100 mg/L จาก Stock standard solution 1000 mg/L

ปรับเทียบเคร่ืองมือ ICP-OES


322

ปริมาณของแคดเมียมในตัวอยางไดจากสูตรการคํานวณ ดังนี ้

สูตรการคํานวณ W

VCCCd⋅

= 0

เม่ือ CdC หมายถึง ปริมาณของแคดเมียมในตัวอยาง ( มิลลิกรัมตอกิโลกรัม , mg/kg ) 0C หมายถึง ความเขมขนของแคดเมียมในตัวอยางท่ีคํานวณไดจากcalibration curve (มิลลิกรัมตอลิตร, mg/L) V หมายถึง ปริมาตรของตัวอยางท่ีปรับเปน ( มิลลิลิตร, ml ) W หมายถึง น้ําหนกัของตัวอยาง ( กรัม, g )

4.2 บงช้ีและวเิคราะหแหลงท่ีมาของความไมแนนอน (Identify uncertainty sources) แหลงของความไมแนนอนพิจารณาได 4 แหลง คือ ความไมแนนอนของความเขมขนของ แคดเมียมท่ีไดจาก Calibration curve U (C0 ) ความไมแนนอนท่ีเกิดจากการวดัปริมาตรของตัวอยางท่ีเตรียม U (V) ความไมแนนอนท่ีเกิดจากการชั่งน้ําหนักตัวอยาง U(W) ความไมแนนอนท้ังสามแหลงดังกลาวเปนคาท่ีอยูในสูตรคํานวณมีผลโดยตรงตอคาผลวิเคราะหหาปริมาณแคดเมียมจงึพิจารณาเปนแหลงของความไมแนนอน โดยพิจารณาความไมแนนอนท่ีมาจาก recovery มารวมดวยเนือ่งจากไมไดใชเปนคาแก บงช้ีและวิเคราะหแหลงท่ีมาของความไมแนนอนโดยใชแผนผังกางปลา 4.3 หาปริมาณของแตละสวนประกอบของความไมแนนอน (Quantify uncertainty components) คํานวณหาความไมแนนอนจากแหลงตางๆ ดังนี ้

4.3.1 หาคาความไมแนนอนของความเขมขนของแคดเมียมท่ีมาจาก linear least square Calibration : U(C0) แหลงท่ีพิจารณาวาทําใหเกดิความไมแนนอนของความเขมขนของแคดเมียมท่ีมาจาก linear least square Calibration : U(C0) มี 4 แหลง คือ (ก) ความไมแนนอนจาก random variation ในการวัดคา y หรือ U(xpred,y) (ข) ความไมแนนอนจาก random variation resulting ใน error ใน assigned reference value หรือ U(xpred,x) (ค) ความไมแนนอนจาก สมมุติฐานของความสัมพันธในความเปนเสนตรงระหวาง y และ x (the assumption of a linear relationship between y and x) และ (ง) ความไมแนนอนที่เกิดจากคา x ท่ีไดจากการ ทํา dilution จาก stock solution ท่ีมีคา uncertainty จาก certified value หรือ U(x,constant) คํานวณคาความไมแนนอนจากแตละแหลง ไดดงันี้

(ก) คํานวณความไมแนนอนจาก random variation ในการวัดคา y หรือ U(xpred,y) มีวิธีท่ีสามารถประมาณคาไดหลายวิธี คือ คํานวณจากคา variance covariance

คํานวณจาก Calibration data หรือใชคาท่ีประมวลผลโดย software ท่ีใชในการวิเคราะห ในกรณีนี้ใชคํานวณจาก calibration data


323

สูตรการคํานวณคาความไมแนนอน

U(xpred,y) = 2

0

1

)(11

xxSxC

npbS −

++

โดยท่ี S =

xxS =

2

1)(∑

=

−n

jj xx

เม่ือ jy = คา Intensity ท่ีวัดไดในลําดับท่ี j ของความเขมขนสารมาตรฐานท่ี ในลําดับท่ี ix

0b = Intercept 1b = Slope

ix = ความเขมขนของแคดเมียมในสารละลายมาตรฐานท่ีเตรียม jx = ความเขมขนของแคดเมียมในสารละลายมาตรฐานท่ีคํานวณไดจาก calibration curve n = จํานวนของการวัด สําหรับ calibration p = จํานวนของการวัดในการหาคาตัวอยาง unknown C0 = คาความเขมขนของตัวอยาง unknown จาก calibration curve (mg/L) x = คาเฉล่ียความเขมขนของสารมาตรฐานแคดเมียมท่ีคํานวณไดจาก

calibration curve i = ตัวเลขแสดงลําดับท่ีของสารละลายมาตรฐาน j = ตัวเลขแสดงลําดับท่ีของคาท่ีวัดเพื่อใหได calibration curve ท่ี ลําดับ i มีข้ันตอนการคํานวณ เปนลําดับ ดังนี ้

(1) คํานวณคา jx จาก jy โดยท่ี jx = 1

0

bby j −

คํานวณคา ∑ jx และคา SD (2) หาคาเฉล่ีย

x = ∑ jx /15 (3) หาคา 2)( xx j − 15 คา

(4) หาคา Sxx = 2

1)(∑

=

−n

jj xx

(5) หาคา

2

)]([ 2

11

10

−

⋅+−∑==

n

xbby i

n

ij

j

2

11

10 )]([ i

n

ij

j xbby ⋅+−∑==


324

(6) หาคา S =

(7) หาคา U(xpred ,y) = 2

0

1

)(11

xxSxC

npbS −

++

คิดเปน RSU(xpred ,y) = U(xpred ,y) / x

(ข) คํานวณความไมแนนอนจาก random effect ท่ีมีผลตอ error ใน assigned reference value x หรือ U(xpred,x) ประมาณการไดจาก U(xpred,x) ≈ U(x)/n

U(x) = nSDx / คิดเปน RSU(xpred,xj) = U(xpred,x) / x (ค) ความไมแนนอนจากสมมุติฐานของความสัมพันธในความเปนเสนตรงระหวาง y และ x (the assumption of a linear relationship between y and x) ความไมแนนอนนี้มี คานอยมาก จึงไมนําคานี้มาคํานวณ

(ง) ความไมแนนอนท่ีเกิดจากคา x ท่ีไดจากการทํา dilution จาก stock solution หรือ U(x,constant) มีแหลงความไมแนนอนมาจาก purity ของสารมาตรฐานและการทํา dilution มีการคํานวณดังนี้

Purity Stock Cadmium standard solution [Catalog no. 140-001 485 lot no. SC4044032 tracible to NIST standard reference material 3108 ] 1000

mg/L , 4% nitric acid มีคา uncertainty ± 0.5 % คิดเปน ± 5 mg/L ในใบรับรอง มิไดระบุระดบัความเช่ือม่ัน จึงคิดการกระจายแบบ rectangular ดังนั้น คาความไมแนนอนของ ความเขมขนของ Stock Cadmium standard solution หรือ UCstock = 35 = 2.886751 mg/L คิดเปน relative standard uncertainty RSUCstock=2.886751/1000 = 0.00288675

Dilution คํานวณหาความไมแนนอนของสารละลายมาตรฐานท่ีความเขมขน

0.04 0.4 1 5 และ 10 mg/L ตามข้ันตอนดังนี ้ -รวบรวมขอมูลเพื่อการคํานวณคาความไมแนนอน

-intermediate standard solution ความเขมขน 100 mg/L

2

)]([ 2

11

10

−

⋅+−∑==

n

xbby j

n

ij

j


325

เตรียมจาก stock standard solution 1000 mg/L ท่ีมีคาความไมแนนอน relative standard uncertainty =0.002887 โดยใช Pipette 10 ml และ Volumetric flask 100 ml ดังตารางท่ี 1

ตารางท่ี 1 ความเขมขนและเคร่ืองแกววัดปริมาตรท่ีใชในการเตรียม สารละลายมาตรฐานความเขมขนระดับตางๆ สารละลายมาตรฐาน

ความเขมขนของ stock

Pipette Volumetric flask

mg/L mg/L ml ml 100 1000 10 100 10 100 10 100 5 100 5 100 1 10 10 100

0.4 10 4 100 0.04 1 4 100

-เคร่ืองแกววัดปริมาตรท่ีใชมีคา tolerance และ repeatability และคา อุณหภูมิเปล่ียนแปลงของหองปฏิบัติการ คา tolerance ไดจากspecification ของเคร่ืองมือ คา repeatability ไดจากการทําซํ้าของผูวิเคราะห 20 ซํ้า คาอุณหภูมิเปล่ียนแปลงไดจากประวัติบันทึกอุณหภูมิของหองปฏิบัติการ แสดงในตารางท่ี 2 ซ่ึงใชขอมูลในการคํานวณความไมแนนอนตอไป ตารางท่ี 2 ขอมูลของเคร่ืองแกววัดปริมาตรและอุณหภูมิ ชนิด Tolerance

Repeatability

Temperature

100 ml flask 0.06 0.024 3 10 ml pipette 0.02 0.012 3 5 ml pipette 0.01 0.0048 3 4 ml pipette 0.01 0.0048 3

-คํานวณหาความไมแนนอนของความเขมขนสารละลายมาตรฐาน

ตามลําดับดังนี ้(1) หาความไมแนนอนของเคร่ืองแกววัดปริมาตรท่ีใชในการเตรียม สารละลายมาตรฐาน

แหลงของความไมแนนอนของเคร่ืองแกวมาจาก 3 แหลงคือ จากเคร่ืองแกว

± ±


326

ใชคา tolerance หรือ calibration , จากการใชเคร่ืองแกว ใชคา repeatability และ จากการเปล่ียนแปลงอุณหภูมิ โดยมีหลักการคํานวณ ดังนี ้ -คํานวณคาความไมแนนอนมาตรฐานจากคา tolerance เปนคาท่ีไดมาจาก Specification ของเคร่ืองมือ ไมมีการระบุคาความเช่ือม่ัน คิดการกระจายแบบ Triangular

SUtol = 6tolerance -คํานวณคาความไมแนนอนมาตรฐานจากการใชเคร่ืองแกว ใชคา repeatability เปนคา SD ท่ีไดจากการทําซํ้าในการใชเคร่ืองแกววัดปริมาตรของผูปฏิบัติงาน

SUrep =SD -ความไมแนนอนมาตรฐานจากอุณหภูมิท่ีเปล่ียนแปลง ±3°C คิดการกระจาย แบบ rectangular และคาสัมประสิทธ์ิการขยายตัวของปริมาตรของนํ้า = 2.1 x 10-4/°C

SUtemp = โดย V หมายถึง ปริมาตรของเคร่ืองวัดปริมาตร

tempdif หมายถึง คาชวงอุณหภูมิท่ีแตกตางจาก 25 °C หลังจากนัน้ ใหคํานวณหาคา standard uncertainty ของเคร่ืองแกววัด

ปริมาตรชนิดตางๆ ดวยสูตรคํานวณ

และคํานวณเปนคา Relative standard uncertainty (RSUv) = SUv/volume คาท่ีไดใชในการคํานวณหาความไมแนนอนของสารละลายมาตรฐานความเขมขนตางๆ ตอไป (2) การคํานวณหาคาความไมแนนอนของสารละลายมาตรฐานท่ีระดับ

ความเขมขน10,5,1,0.4 และ 0.04 mg/L ใชตารางขอมูลการเตรียมสารละลายมาตรฐานในตารางท่ี 1 มาใช โดยใสคาความไมแนนอนท่ีมาจาก pipette และ volumetric flask ท่ีคํานวณไดในขอ (1) ตามขอมูลในตาราง พรอมท้ังคํานวณหาคาความไมแนนอนของสารละลายมาตรฐานท่ี 100 mg/L โดยใชคาความไมแนนอนของสารละลายมาตรฐานท่ีความเขมขน 1000 mg/L ท่ีคํานวณดวยสูตร

3101.2 4 tempdifV ××× −

222 )()()( tempreptolV SUSUSUSU ++=

222 )()()( VolFlaskpipeeteCstockC RSURSURSURSU ++=


327

ใสคาในตาราง ตอจากนั้นใชคาท่ีไดในการคํานวณคาความไมแนนอนของสารละลายมาตรฐานท่ีความเขมขน 100 mg/L ตอไปใชคาท่ีไดคํานวณความไมแนนอนของสารละลายมาตรฐานท่ีความเขมขน 10 mg/L และ 1 mg/L ดวยวิธีการคํานวณทํานองเดียวกนั แลวคํานวณคาความไมแนนอนจากสารละลายมาตรฐาน ดวยสูตร

โดยท่ี RSUC10 = relative standard uncertainty ของสารละลายมาตรฐานท่ีระดับความ เขมขน 10 mg/L

RSUC5 = relative standard uncertainty ของสารละลายมาตรฐานท่ีระดับความ เขมขน 5 mg/L RSUC1 = relative standard uncertainty ของสารละลายมาตรฐานท่ีระดับความ เขมขน 1 mg/L RSUC0.4 = relative standard uncertainty ของสารละลายมาตรฐานท่ีระดับความ เขมขน 0.4 mg/L RSUC0.04 = relative standard uncertainty ของสารละลายมาตรฐานท่ีระดับความ เขมขน 0.04 mg/L

รวมคาความไมแนนอนของความเขมขนของแคดเมียมท่ีมาจาก linear least square Calibration : RSU(C0) จากความไมแนนอนท่ีคํานวณไว 3 แหลงในรูปของ Relative Standard Uncertainty คือ RSU(xpred,y) = ความไมแนนอนจาก random variation ในการวัดคา y RSU(xpred,x ) = ความไมแนนอนจาก random variation resulting ใน error ใน

assigned reference value RSU(x,constant) = ความไมแนนอนท่ีเกิดจากคา x ท่ีไดจากการทํา dilution จาก stock

solution ท่ีมีคา uncertainty จาก certified value คํานวณรวมเปนคาความไมแนนอนของความเขมขนของแคดเมียมท่ีวดัไดท่ีเกดิจาก linear calibration curve RSU(C0) ดวยสูตร

4.3.2 หาคาความไมแนนอนจากปริมาตรของตัวอยางท่ีเตรียม : U(V ) (ก) ความไมแนนอนของเคร่ืองแกวจากการสอบเทียบ (Calibration)

ใชคา uncertainty จากการสอบเทียบ หรือใชคา tolerance limit ของเคร่ืองแกว SUVtol =

6tolerance ml

2220 )]tan,([)],([)],([)( tconsxRSUxxRSUyxRSUCRSU ipredpred ++=

204.0

24.0

21

25

210 )()()()()( CCCCCCalstd RSURSURSURSURSURSU ++++=


328

(ข) ความไมแนนอนของการใชเคร่ืองแกว ใชคา repeatability (คา SD) จากการทําซํ้าของผูวิเคราะห SUVrep = SD

(ค) ความไมแนนอนจากอุณหภูมิ SUVtemp =

3101.2 4 tempdifvolume××× −

ในกรณนีี ้ใชคา tolerance limit ของเคร่ืองแกว เคร่ืองแกวท่ีใชคือ Volumetric Flask ขนาด 50 ml Class A มีคา torelance limit ± 0.06 ml มีการกระจายแบบ triangular คา repeatability (คา SD) จากการทําซํ้าของผูวิเคราะห เทากับ 0.02601 และ อุณหภูมิหองปฏิบัติการ 25 ± 3 °C

รวมความไมแนนนอนของปริมาตรของตัวอยาง

SU(V) = 222VtempVrepVtol SUSUSU ++

4.3.3 หาคาความไมแนนอนจากการช่ังตัวอยาง : U(W) (ก) ความไมแนนอนจากการสอบเทียบเคร่ืองช่ัง

ใชคาความไมแนนอนท่ีไดจากการสอบเทียบเคร่ืองช่ังจากเอกสารใบรายงานการสอบ เทียบเคร่ืองช่ังท่ีน้ําหนกั 10 g ในท่ีนี้มีคา ±0.00014 g ดังนั้น SUWcal = ±0.00014 g

(ข) ความไมแนนอนของการช่ัง ใชคา SD ท่ีผูวิเคราะหทดลองชั่งน้ําหนกั 10 g ซํ้ากัน 20 คร้ัง ในท่ีนี้มีคา 0.00013 g ดังนั้น SUWrep = 0.00013 g รวมคาความไมแนนอนของการช่ังท่ีมีการ tare , m(tare) และ m(gross) คือ SU(W) = 22 )(2)(2 WrepWcal SUSU + g

4.3.4 ความไมแนนอนจาก Precision ของคาการคืนกลับได ( recovery) : SU(pre) ใชคา SD ของ recovery จากขอมูลการทดสอบในตัวอยาง spiked blank sample ท่ีมีปริมาณ

แคดเมียม 0.5 mg/kg จํานวน 2 ซํ้า ของการทดสอบคร้ังนั้น SU(pre) = nSD / % 4.4 คํานวณคาความไมแนนอนมาตรฐานรวม (Calculate combined uncertainty)

สรุปรวมแหลงของความไมแนนอนและคํานวณเปน relative standard uncertainty (1) จากความเขมขนท่ีวัดได: C0 ท่ีคํานวณไวแลวเปน relative standard uncertainty ,RSUC0

(2) จากปริมาตรตัวอยางท่ีเตรียม : V sample คํานวณใหเปน relative standard uncertainty, RSUV = SUV /ปริมาตรตัวอยางท่ีเตรียม

(3) จากน้ําหนกัตัวอยางท่ีช่ัง : W sample คํานวณใหเปน relative standard uncertainty, RSUW = SUW /น้ําหนกัตัวอยาง


329

(4) จากการทําซํ้า Precision ของคาการคืนกลับได ( recovery) : SU(pre) คํานวณใหเปน relative standard uncertainty, RSUpre = SD/recovery mean คาความไมแนนอนรวม combined relative standard uncertainty = RSUCcd คํานวณคาความไมแนนอนรวม combined relative standard uncertainty ดวยสูตร ถา C = ปริมาณแคดเมียมท่ีมีในตัวอยางไดจากการทดสอบ คาความไมแนนอนของแคดมียม ,SUCcd = C*RSUCcd mg/kg 4.5 หาคาความไมแนนอนขยาย (Expanded uncertainty), UE คํานวณคา expanded uncertainty, UE โดยคูณคา combined standard uncertainty ดวย coverage factor k ซ่ึงเทากับ 2 ท่ีระดับความเช่ือม่ัน 95 % UE = 2Uc = 2*คา RSUCcd mg/kg 4.6 รายงานคาความไมแนนอนของการวดั (Report uncertainty) การรายงานคาความไมแนนอนของการวัด รายงานในรูปแบบ ดังนี้ -สําหรับภาษาไทย แคดเมียม : (คาความเขมขนแคดเมียม ± คาuncertainty) mg/kg*

*คาความไมแนนอนท่ีรายงานเปนคาความไมแนนอนขยาย คํานวณโดยใชคา coverage factor =2 ซ่ึงใหระดับความเช่ือม่ันประมาณ 95 % -สําหรับภาษาอังกฤษ

Cadmium: (concentration of cadmium ± uncertainty value) mg/kg* *The reported uncertainty is an expanded uncertainty calculated using coverage factor of

which gives a level of confidence of approximately 95 %. ผลและวิจารณ

1. ผลของการสรางกราฟมาตรฐาน (calibration curve) ตารางท่ี 3 คา Intensity ท่ีวัดไดจากสารละลายมาตรฐานความเขมขนระดับ 0.04 0.4 1 5 และ 10 มิลลิกรัมตอลิตร (mg/L) ความเขมขนละ 3 คร้ัง

ความเขมขน, x คาท่ีวัดได, y mg/L 1 2 3 0.04 8475.8 8502.9 8500.9 0.4 84529.4 84551.4 84633.6 1 214788.6 216346.4 216103.0 5 1061120.8 1059272.8 1063867.7 10 2083721.3 2077084.9 2080067.3

2Pr

2220 )()()()( eWVCCcd RSURSURSURSURSU +++=


330

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

0 5 10 15

Inte

nsity

Concentration mg/ L

ภาพท่ี 2 แสดง calibration curve ของแคดเมียม

calibration curv

Slope = 208700 intercept = 0 จํานวนคาท่ีใชทํา calibration curve = 15 คา correlation coefficient = 0.999966 2. ผลการวิเคราะหตัวอยาง Internal quality control ตารางท่ี 4 คาผลการวิเคราะหปริมาณแคดเมียมและคา recovery ของตัวอยาง internal quality control เตรียมท่ีความเขมขน 0.5 mg/L ใชในการคํานวณคา uncertainty จากคา recovery.

3. ผลการวิเคราะหตัวอยางกากถ่ัวเหลืองท่ีตองการหาปริมาณแคดเมียม ตารางท่ี 5 แสดงคาน้ําหนกัตัวอยางกากถ่ัวเหลืองและความเขมขนของแคดเมียมในตัวอยางท่ีคํานวณ ไดจาก calibration vurve และคาเฉล่ีย

รายการ/จํานวนซํ้า 1 2 3 เฉล่ีย น้ําหนกัตัวอยาง (g) 10.0231 10.0232 10.0230 10.0231 คาความเขมขนของตัวอยางท่ีคํานวณไดจาก calibration curve (mg/L)

0.018 0.019 0.017 0.018

คาความเขมขนของตัวอยางท่ีคํานวณไดจาก calibration curve (mg/kg)*

0.09 0.09 0.09 0.09

ลําดับ คาความเขมขนท่ีวัดได mg/kg % Recovery

1 0.445 89.00

2 0.417 83.40

Mean = 86.20

SD = 3.959798


331

4. การหาคาความไมแนนอนของการวัด 4.1 ผลการบงช้ีและวเิคราะหแหลงท่ีมาของความไมแนนอนโดยใชแผนผังกางปลา แหลงท่ีมาของความไมแนนอนของการทความไมแนนอนของการวัดสําหรับการตรวจวิเคราะห แคดเมียมในกากถ่ัวเหลือง ดวยเคร่ือง ICP-OES แสดงในภาพท่ี 3

ภาพท่ี 3 แผนผัง Ishikawa หรือแผนผังกางปลา (cause and effect diagram or fish bone diagram) แสดงแหลงของความไมแนนอนของการวิเคราะหหาปริมาณแคดเมียม โดย ICP-OES

4.2 ผลการหาปริมาณของแตละสวนประกอบของความไมแนนอนจากแหลงตางๆ 4.2.1 การหาคาความไมแนนอนของความเขมขนของแคดเมียมท่ีมาจาก linear least square

Calibration : U(C0) (ก) คํานวณความไมแนนอนจาก random variation ในการวัดคา y หรือ U(xpred,y)

(1) ผลการคํานวณคา jx โดยที่ jx = 1

0

bby j −

โดย คา b0 (slope) =208700 b1 (intercept)= 0 ตารางท่ี 6 คา jx คํานวณจากคา yj คา ∑ jx และคา SD

ความเขมขนท่ีเตรียม ความเขมขนท่ีอานได [ mg/L ], (xi) 1 2 3

0.04 0.04061236 0.04074221 0.04073263 0.4 0.40502827 0.40513368 0.40552755 1 1.02917393 1.03663824 1.03547197 5 5.08443124 5.07557643 5.09759320 10 9.98428989 9.95249114 9.96678150

∑ jx = 49.60022425 SDx j = 3.922141398

Ccd

V sample C0

Precision

Calibration

Calibration Calibration

Temperature

m (tare) m (gross)

Dilution (std)

Purity (std)

repeatability repeatability

Least square linear Calibration

W sample

Repeatability

Var in meaurement of yU(Xpred,y)

U(X)

Serial dilution(x constant)


332

(2) หาคาเฉล่ีย x = ∑ jx /15 = 3.306681616

(3) หาคา 2)( xx j − 15 คา

(4) หาคา Sxx = 2

1)(∑

=

−n

jj xx = 215.364704

(5) หาคา = 1285224955.22 (6) หาคา S = = 9943.010515

(7) หาคา U(xpred ,y) = 2

0

1

)(11

xxSxC

npbS −

++

=

= 0.031967408...........mg/L คิดเปน RSU(xpred ,y) = SU(xpred ,y) / x = 0.031967408/3.306681616 = 0.009667519

(ข) คํานวณความไมแนนอนจาก random effect ท่ีมีผลตอ error ใน assigned reference value x ใชคา Standard uncertainty ของ xj วัดท่ี n คร้ัง

U(xpred,x) ≈ U(x)/n U(x) = nSDx / SD = 3.922141398 n=15 U(x) = 3.922141398/ 15 = 1.012693 g U(xpred,xj) ≈ U(xj)/n ≈ 1.012693/15 = 0.0675128 mg/L RSU(xpred,xj) = U(xpred,x) / x = 3.3066816 RSU(xpred,xj) = 0.0675128/ 3.3066816 = 0.020417

10.66720837 10.66636018 10.66642278 8.419592141 8.4189804 8.416694908 5.187041244 5.153096946 5.158393261 3.160393728 3.128988846 3.207364286 44.59045225 44.16678417 44.35693052

2

364704.215)3066816.3018.0(

151

31

20870059943.01051 −

++

2

11

10 )]([ i

n

ij

j xbby ⋅+−∑==

2

)]([ 2

11

10

−

⋅+−∑==

n

xbby i

n

ij

j

X


333

(ค) คํานวณความไมแนนอนท่ีเกิดจากคา x ท่ีไดจากการทํา dilution จาก stock solution หรือ U(x,constant)

(1) ผลการคํานวณคาความไมแนนอนของเคร่ืองแกววัดปริมาตร ตารางท่ี 7 ผลการคํานวณคา standard uncertainty ท่ีเปนแหลงความไมแนนอนของ เคร่ืองแกววัดปริมาตร

ตารางท่ี 8 ผลการคํานวณคาความไมแนนอนรวมของเครื่องแกววัดปริมาตร SUV และ RSUV

เคร่ืองแกววัดปริมาตร SUv (ml) RSUv 100 ml flask 0.049989999 0.000499900 10 ml pipette 0.014963177 0.001496318 5 ml pipette 0.006558519 0.001311704 4 ml pipette 0.006467107 0.001616777

(2) ผลการคํานวณหาคาความไมแนนอนของสารละลายมาตรฐานท่ีระดบัความเขมขน

ตางๆ ตารางท่ี 9 ผลการคํานวณหาคาความไมแนนอนของสารละลายมาตรฐานท่ีระดับ

ความเขมขน10,5,1,0.4 และ 0.04 mg/L

เคร่ืองแกว SUtol (ml) SUrep (ml) SUtemp (ml)

วัดปริมาตร = 6tolerance = SD =

100 ml flask 0.02449490 0.024 0.036373067 10 ml pipette 0.00816497 0.012 0.003637307 5 ml pipette 0.00408248 0.0048 0.001818653 4 ml pipette 0.00408248 0.0048 0.001454923

สารละลายมาตรฐาน mg/L

RSUCstock RSUpipette RSUVolFlask รวมเปนRSUC

100 0.00288675 0.001496318 0.000499900 0.003289711 10 0.00328971 0.001496318 0.000499900 0.003648433 5 0.00328971 0.001311704 0.000499900 0.003576684 1 0.00364843 0.001496318 0.000499900 0.003974913

0.4 0.00364843 0.001616777 0.000499900 0.004021807 0.04 0.003974913 0.001616777 0.000499900 0.004320162

3101.2 4 tempdifV ××× −


334

ตารางท่ี 10 การคํานวณคา standard uncertainty รวมของสารละลาย มาตรฐานแตละความเขมขน

RSUC (RSUC)2 RSUC10 0.003648433 0.000013311 RSUC5 0.003576684 0.000012793 RSUC1 0.003974913 0.000015800 RSUC0.4 0.004021807 0.000016175 RSUC0.04 0.004320162 0.000018664

∑ 2)( CRSU 0.000076742

RSUCalstd 0.008760274

สรุป คาความไมแนนอน RSUcalstd = 0.008760274

ตารางท่ี 11 ผลรวมคาความไมแนนอนของความเขมขนของแคดเมียมท่ี มาจาก linear least square Calibration : RSU(C0)

สรุป คาความไมแนนอนของความเขมขนของแคดเมียมท่ีวดัไดท่ีเกดิจาก linear calibration curve RSU(C0) = 0.024229345 แสดงสวนประกอบของความไมแนนอนเปนกราฟแทงไดดังนี ้

4.2.2 หาคาความไมแนนอนจากปริมาตรของตัวอยางท่ีเตรียม : U(V ) (ก) ความไมแนนอนของเคร่ืองแกวจากการสอบเทียบ (Calibration) ของ Volumetric

Flask 50 ml Class A SUVtol =

6tolerance =

606.0 = 0.024494897 ml

(ข) ความไมแนนอนของการใชเคร่ืองแกว UVrep SUVrep = SD = 0.02601 ml

(ค) ความไมแนนอนจากอุณหภมิู UVtemp SUVtemp =

7320508.1350101.2 4 ××× − = 0.018186533 ml

ความไมแนนอน Relative Standard Uncertainty RSU(xpred,y) 0.009667519 RSU(xpred,x ) 0.020417096

RSU(x,constant) 0.008760274 รวม RSU(C0)* 0.024229345 หมายเหตุ*

2220 ]008760274.0[]020417096.0[]009667519.0[)( ++=CRSU


335

รวมความไมแนนนอนของปริมาตรของตัวอยาง SU(V) = 222 )018186533.0()02601.0()024494897.0( ++ = 0.04009077 ml

4.2.3 หาคาความไมแนนอนจากการชั่งตัวอยาง : U(W) (ก) ความไมแนนอนจากการสอบเทียบเคร่ืองช่ัง UWcal

SUWcal = ±0.00014 g

(ข) ความไมแนนอนของการช่ัง SUWrep = 0.00013 g ดังนั้น คาความไมแนนอนของการชั่งท่ีมีการ tare , m(tare) และ m(gross) คือ

SU(W) = 22 )00013.0(2)00014.0(2 + = 0.0002695 g 4.2.4 ความไมแนนอนจากการทําซํ้า Precision : SU(pre)

คา SD ของ recovery จากตารางท่ี 2 = 3.959798 mg/kg SU(pre) = nSD / = 2/959798.3 = 2.800000 % 4.3 ผลการคํานวณคาความไมแนนอนมาตรฐานรวม (Calculating the combined standard uncertainty) ตารางท่ี 12 สรุปผลการหาปริมาณคาความไมแนนอนของผลการวิเคราะหแคดเมียมในกาก ถ่ัวเหลืองดวยเคร่ือง ICP-OES

แหลงของความไมแนนอน คา SU(x) RSU(x) = SU(x)/x

C0 : ความเขมขนท่ีวัดได = RSUCcd

(ความไมแนนอนจาก Linear least square calibration curve)

- - 0.024229345

V sample : ปริมาตรตัวอยาง= RSUV 50 ml 0.0323377 ml 0.000801815 W sample: น้ําหนักตัวอยาง = RSUW 10.0231 g 0.0002695 g 0.000026886 Precision : การทําซํ้า = RSUPre 86.20 % 2.800000 % 0.032482599

คํานวณคา combined relative standard uncertainty, RSUCcd ไดดังนี ้ คา combined relative standard uncertainty, RSUCcd = 0.040531765

2222 )032482599.0()000026886.0()000801815.0()024229345.0( +++=CcdRSU


336

ภาพท่ี 4 แสดงสัดสวนของแหลงท่ีมาของความไมแนนอนของผลวิเคราะหแคดเมียม และสัดสวน ของแหลงท่ีมาของความไมแนนอนจากความเขมขนของแคดเมียมท่ีวดัไดจาก calibration curve

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

RSU(C0)

RSU(V)

RSU(W)

RSU(Pre)

RSUCd

Uncertainty of Cadmium

relative standard uncertainty

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

RSU(Xpred,y)

RSU(Xpred,xi)

RSU(x,constant)

RSU(C0)

uncertainty of concentration from linear calibration curve

Relative standard uncertainty

ถา C = ปริมาณแคดเมียมท่ีมีในตัวอยางไดจากการทดสอบ UCcd = C*0.040531765 = 0.09*0.040531765 = 0.003647859 mg/kg 4.4 การหาคาความไมแนนอนขยาย UE คํานวณคา expanded uncertainty, UE โดยคูณคาความไมแนนอนของแคดเมียม, SUCcd ดวย coverage factor k ซ่ึงเทากับ 2 ท่ีระดับความเช่ือม่ัน 95 % UE = 2SUc = 2*0.003647859 = 0.007295718 = 0.0073 mg/kg

Spread sheet สําเร็จรูปท่ีใชในการคํานวณ uncertainty คร้ังตอๆ ไป แสดงในภาพท่ี 5 ภาพท่ี 5 SPREAD SHEET จาก excel ท่ีใชในการคํานวณ uncertainty INPUT DATA สําหรับการประมาณคาความไมแนนอนของผลวิเคราะหแคดเมียม MENU REPORT สวนท่ี 1 เคร่ืองช่ัง uncertainty at 10 grams 0.00014

g repeatabilty at 10 grams 0.00013 g เคร่ืองแกววัดปริมาตร

Type unit Tolerance Repeatability Class A

Volume

=SD Flask 50 ml 0.06 0.02601 Flask 100 ml 0.06 0.024 Pipette 10 ml 0.02 0.012 Pipette 5 ml 0.01 0.0048 Pipette 4 ml 0.01 0.0048 การเปล่ียนแปลงอุณหภูมิหองปฏิบัติการ

3 degree celcius สัมประสิทธ์ิการขยายตัว 2.1x10-4 = 0.00021

ความดันบรรยากาศ 760 มิลลิเมตรปรอท สวนท่ี 2 ขอมูลจากการวิเคราะหดวยเครื่อง ICP-OES

ความเขมขนของ stock standard solution 1000 mg/L 0.5 %

ความเขมขนของสารละลายมาตรฐานท่ีตองการเตรียม 5 ความเขมขน 100 mg/L

5 mg/L 1 mg/L

0.4 mg/L 0.04 mg/L

±

±

±

±


337

ขอมูลการเตรียม standard solution อิงตามวิธีวิเคราะห สารละลายมาตรฐาน

ความเขมขนของ stock

Pipette Volumetric flask

0.5 100 1000 mg/L 10 ml 100 ml 100 100 mg/L 10 ml 100 ml

5 100 mg/L 5 ml 100 ml 1 10 mg/L 10 ml 100 ml

0.4 10 mg/L 4 ml 100 ml 0.04 1 mg/L 4ml 100 ml

คา response (intensity) ท่ีวัดสารละลายมาตรฐาน 5 ความเขมขนๆ ละ 3 คร้ัง คา intercept, slope, yj 15 คา =คา intensity ท่ีวัดสารละลายมาตรฐาน 5 ความเขมขนๆ ละ 3 คร้ัง 0.04 mg/L 8475.8 8502.9 8500.9 0.4 mg/L 84529.4 84551.4 84633.6 1 mg/L 214788.6 216346.4 216103.0 5 mg/L 1061120.8 1059272.8 1063867.7 10 mg/L 2083721.3 2077084.9 2080067.3 b0 0 =intercept b1 208700 =slope n 15 =จํานวนคาของสารมาตรฐานท่ีทํา calibration curve C0 0.018 =คาความเขมขนของตวัอยางท่ีตองการหาความไมแนนอนท่ีเคร่ืองคํานวณได เปน mg/L p 3 =จํานวนคร้ังของการวิเคราะหตัวอยาง ผลการวิเคราะหตัวอยาง spiked sample blank ที่ใชเปน internal quality control คาความเขมขนของ spiked sample blank 0.5 mg/kg คาความเขมขนท่ีวัดได mg/kg

1 0.445 2 0.417

ผลการวเิคราะหตัวอยางท่ีตองการหาคาความไมแนนอน ทําแบบ 3 ซํ้า น้ําหนัก คาท่ีวัดได mg/L คาท่ีวัดได mg/kg

1 10.0231 0.018 0.09 2 10.0232 0.019 0.09 3 10.0230 0.017 0.09 GO UP

เฉลี่ย 10.0231 0.018 0.09 MENU ปริมาตรท่ีเตรียมตวัอยาง 50 ml 0.09 REPORT

รายงานการประมาณคาความไมแนนอนของการวัดของผลวิเคราะหแคดเมียมในกากถั่วเหลือง

ผูจัดทํารายงาน กิติพงศ ศิริสุทธานันท วันที่คํานวณ 18/12/1951

ลายเซ็น ..................................................... รหัสตัวอยาง A0054-12-51

FQCL_CH_FORM012 ออกวันทื่ 11/12/51

กลุมตรวจสอบคุณภาพอาหารสัตว สํานักตรวจสอบคุณภาพสินคาปศุสัตว กรมปศุสัตว


338

หนา 1/13

บทสรุป

การรายงานคาความไมแนนอนของผลวิเคราะหแคดเมียมสําหรับตัวอยางเลขท่ี A0054-12-51

แคดเมียม: ( 0.09 ± 0.0073 ) mg/kg*

*คาความไมแนนอนท่ีรายงานเปนคาความไมแนนอนขยาย คํานวณโดยใชคา coverage factor =2

ซึ่งใหระดับความเช่ือมั่นประมาณ 95 %

Cadmium: (0.09 ± 0.0073) mg/kg*

*The reported uncertainty is an expanded uncertainty calculated using coverage factor of 2

which gives a level of confidence of approximately 95 %. SPREAD SHEET FOR CALCULATING THE UNCERTAINTY OF THE CONCENTRATION FROM LINEAR LEAST SQUARE CALIBRATION, RSU(C0) (แสดงเฉพาะ OUTPUT DATA)

OUTPUT DATA RSU(Xpred,y) 0.009667519 RSU(Xpred,x) 0.020417096 RSU(x,constant) 0.008760274

RSU(C0) 0.024229345 = คาความไมแนนอนจาก linear least square calibration

(ข) ความไมแนนอนจาก random effect ที่มีผลตอ error ใน assigned reference value x , U(Xpred,X) ใชคา standard deviation ของ xj วัดท่ี n คร้ัง U(xpred,xi) U(xi)/n U(x) = = 1.012693 SD= 3.922141 n= 15 U(xpred,xi) U(xi)/n 0.0675128 = 3.3066816

RSU(xpred,xi)

0.0675128 / 3.306682 = 0.020417

ผลการคํานวณหาคาความไมแนนอนของความเขมขนของสารละลายมาตรฐาน

RSUC (RSUC)2

RSUC10 0.003648433 0.000013311

RSUC5 0.003576684 0.000012793

RSUC1 0.003974913 0.000015800

RSUC0.4 0.004021807 0.000016175

RSUC0.04 0.004320162 0.000018664

รวม 0.000076742

RSUcalstd ถอดรูท 0.008760274 = RSU(x,constant)

≈

≈X

≈

nSDx /


339

การหาคาความไมแนนอนจากปริมาตรของตัวอยางท่ีเตรียม: U(V)

SUVtol 0.0249490 ml SUvrep 0.0260100 ml SUtemp 0.0181865 ml SU(V) 0.0400908 ml ปริมาตรตัวอยางท่ีเตรียม 50 ml RSU(V) 0.00080182

การหาความไมแนนอนจากการชั่งตัวอยาง : U(W) คายกกําลังสอง คา x 2

SUWcal = 0.00014 g 1.96E-08 3.92E-08

SUWrep = 0.00013 g 1.67105E-08 3.342E-08 รวม 7.262E-08 ถอดรูท 0.0002695 SU(W) = 0.0002695 g น้ําหนักเฉล่ียตัวอยาง = 10.0231 g RSU(W) = 0.00002689

การหาคาความไมแนนอนจากการทําซํ้า : SU(Pre) ใชคา SD ของ recovery ของ Internal quality control sample 0.5 mg/kg คาความเขมขนท่ีวัดได %recovery

1 0.445 89.00 2 0.417 83.40

mean 86.20 SD 3.959798 SU(Pre) = SD/√2 2.80000000 % RSU(Pre) = 0.032482599

รวมคา RSUCd คายกกําลังสอง

RSU(C0) 0.024229345 0.000587061

RSU(V) 0.000801815 0.000000643

RSU(W) 0.000026886 0.000000001

RSU(Pre) 0.032482599 0.001055119

RSUCd 0.040531765

คาผลวิเคราะห 0.09 mg/kg

UCcd 0.003647859

UE ± 0.007295718 0.0073

5. การรายงานคาความไมแนนอนของการวัด การรายงานคาความไมแนนอนของการวัด รายงานในรูปแบบ ดังนี้ -สําหรับภาษาไทย แคดเมียม : (0.09 ± 0.0073) mg/kg*

*คาความไมแนนอนท่ีรายงานเปนคาความไมแนนอนขยาย คํานวณโดยใชคา coverage factor =2 ซ่ึงใหระดับความเช่ือม่ันประมาณ 95 %

±


340

-สําหรับภาษาอังกฤษ Cadmium: (0.09 ± 0.0073) mg/kg* *The reported uncertainty is an expanded uncertainty calculated using coverage factor of 2 which gives a level of confidence of approximately 95 %.

สรุป การประเมินความไมแนนอนของผลวิเคราะหแคดเมียมในกากถ่ัวเหลืองดวยเคร่ืองมือ ICP-OES

โดย Modelling approach หรือ component to component approach ผลการศึกษาตัวอยางกากถ่ัวเหลืองท่ีพบแคดเมียมความเขมขน 0.09 mg/kg มีคาความไมแนนอนของการวัด ± 0.0073 mg/kg โดยมีแหลงท่ีมาของความไมแนนอนหลัก 4 แหลง มาจาก Linear least square calibration curve, ปริมาตรของตัวอยางท่ีเตรียม น้ําหนกัตัวอยาง และจาก Precision ของ recovery โดยไมไดรวมความไมแนนอนจากการสุมตัวอยาง แหลงของความไมแนนอนท่ีใหคาความไมแนนอนมากท่ีสุดมาจาก precision ของ recovery คิดเปน relative standard uncertainty เทากับ ± 0.032 รองลงมาคือความไมแนนอนจากความเขมขนท่ีวัดไดจากเคร่ืองมือท่ีคํานวณจาก linear least square calibration curve เทากับ ± 0.024 สวนปริมาตรของตัวอยางท่ีเตรียม และ น้ําหนกัตัวอยางมีคาความไมแนนอน เทากับ ± 0.00080 และ ± 0.000027 ตามลําดับ ผลจากการศึกษาทําใหไดวิธีปฏิบัติการในหาคาความไมแนนอนของผลการวิเคราะหแคดเมียมในกากถ่ัวเหลืองดวยเคร่ือง ICP-OES และโปรแกรมท่ีสามารถใชคํานวณหาคาความไมแนนอนของผลวิเคราะหแคดเมียมไดอยางรวดเร็ว ท้ังสามารถประยุกตใชกับการหาคาความไมแนนอนของผลวิเคราะหแรธาตุหรือโลหะหนกัดวย ICP-OES รายการอ่ืน หรือสําหรับการวิเคราะหอ่ืนท่ีคลายเคียงกนัได

ขอเสนอแนะ วิธีปฏิบัติเกี่ยวกับการหาคาและรายงานผลคาความไมแนนอนของการวดั ในการประมาณคาความ

ไมแนนอนของการวัดท่ีดีนัน้ทําไดโดยพยายามมุงยังสวนประกอบหลักใหญๆ ตอจากนั้น เม่ือไดวิธีการประมาณคาไปคร้ังหนึ่งแลว จะสามารถใชกับผลการวิเคราะหอ่ืนในหองปฏิบัติการเดียวกัน แตตองมีขอมูลดานการควบคุมคุณภาพท่ีดี ไมจําเปนตองหาวิธีใหมอีก นอกจากเม่ือมีการเปล่ียนแปลงวิธีวิเคราะห ซ่ึงควรมีการทบทวนการประมาณคาความไมแนนอน เปนสวนหนึ่งของการทดสอบความใชไดของวิธี

คาความไมแนนอนเนื่องจากการสุมตัวอยางไมไดรวมอยูในการคํานวณในการศึกษานี ้จึงเปนเร่ืองท่ีควรทําการศึกษาตอไป การใชขอมูลจากการควบคุมคุณภาพภายในและการเขารวมทดสอบความชํานาญเปนทางเลือกในการประมาณคาความไมแนนอนของผลวิเคราะหท่ีนาสนใจอีกทางหนึ่ง ท่ีขอเสนอแนะใหจัดหา Certified reference material (CRM) ท่ีมี matrix และความเขมขนของแคดเมียมใกลเคียงกับปริมาณท่ีพบและใชในการทํา internal quality control โดยวเิคราะห 2 ซํ้า เพื่อใหสามารถคํานวณคา within laboratory reproducibility ซ่ึงจะเปนพารามิเตอรท่ีสามารถใชในการประมาณหาคาความไมแนนอนของการวัดได สวนโปรแกรมทดสอบความชํานาญท่ีนําผลมาหาคาความไมแนนอนนั้น ควรเปนขอมูลผลของ


341

การเขารวมทดสอบความชํานาญท่ีใช matrix และความเขมขนท่ีใกลเคียงกับตัวอยางและควรใหความเขมขนของตัวอยางมีความครอบคลุม range ของชวงคาท่ีระบุไวในวิเคราะห

กิตติกรรมประกาศ ขอขอบคุณนางเฉิดฉาย ถิรทินรัตน ผูอํานวยการสํานักตรวจสอบคุณภาพสินคาปศุสัตว นายสมชาย วงศสมุทร หัวหนากลุมรับรองหองปฏิบัติการ นายกิตติพงศ ศิริสุทธานันท นายกฤษณ สีอุไร นายสมบูรณ มังคะละ กลุมตรวจสอบคุณภาพอาหารสัตว ท่ีใหขอมูลดานการตรวจวิเคราะหแคดเมียม นางสาววิภาดา ขจรเอนกกุล ท่ีไดใหคําแนะนําทางวิชาการ ขอขอบคุณคณะกรรมการวิชาการสายวิทยาศาสตร สํานักตรวจสอบคุณภาพสินคาปศุสัตว ท่ีชวยพิจารณาผลงาน และนางเกศยา ศรีอําไพ ผูชวยเลขานุการคณะกรรมการวิชาการสายวิทยาศาสตร ทายสุดขอบคุณนายพิเชษฐ กุมภาว ในการเผยแพรผลงาน นางสาวอัมพร สุขคุม นางสาวนิภาพร วงไชย ท่ีชวยจัดทําเอกสาร ตลอดจนทุกทานท่ีมิไดเอยนามท่ีไดใหความชวยเหลือและสนับสนุนขาพเจาดวยดีมาตลอด

เอกสารอางอิง APLAC. 2003. Interpretation and Guidance on the Estimaiton of Measurement Uncertainty in Testing.

Document TC005. (Online).Available:http://www.aplac.org (June 18, 2008) BIPM/IEC/IFCC/ISO/ OIML/IUPAC/IUPAP. 1995. Guide to the Expression of Uncertainty in

Measurement 1st Edition. ISBN 92-97-10188-9. International Organization for Standardization (ISO) , Geneva, Switzerland. 99 pages.

EURACHEM/CITAC. 2000. EURACHEM/CITAC GUIDE CG4 : Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement 2nd Edition. (Online) Available:http:// www.eurachem.info (February 14, 2008)

EUROLAB. 2002. Measurement Uncertainty in Testing. Technical report No.1. (Online) Available:http://www.eurolab.org (June 18, 2008)

ILAC. 2002. Guide G17: Introducing the Concept of Uncertainty of Measurement in Testing in Association with the Application of the Standard ISO/IEC 17025. (Online).Available: http://www.ilac.org (June 18, 2008)

International Organization for Standardization(ISO). 2005. General requirements for the competence of testing and calibration laboratories In ISO/IEC 17025: 1999. International Organization for Standardization (ISO), Geneva, Switzerland. 25 pages.

การประมาณค าความไม แน นอนของ...

Documents