ELWE(THAILAND) หนา 1

1 วชา วงจรไฟฟากระแสตรง บทท 4

รหสวชา 2104 - 2202

บทท 4 ทฤษฎเทวนนและนอรตน

วตถประสงค

1. อธบายความสมพนธระหวาง ทฤษฎเทวเนน และนอรตนได 2. เขยนและคานวณคาในวงจรสมมลยเทวเนน และนอรตนได 3. คานวณวงจรไฟฟา โดยใชทฤษฎเทวเนน และนอรตนได

4-1 ทฤษฎเทวเนน "วงจรไฟฟาใด ๆ ซงมแหลงจายพลงงานไฟฟาและองคประกอบชนดตาง ๆ จานวนมาก สามารถเขยนแทนไดดวยแหลงจายแรงดนหนงตว ตออนกรมกบตวตานทานหนงตว"

วงจรสมมลยเทวนน (Thavenin equivalent circuit) คอวงจรสมมลยแหลงจายแรงดนไฟฟาประกอบไปดวยแหลงจายแรงดนเทวนน (Vth) อนกรมกบตวตานทานเทวนน (Rth) แรงดนเทวนนคอแรงดนระหวาง 2 ขวทตองการจะทราบคาทางไฟฟาเมอเปดวงจร และความตานทานเทวนนคอคาความตานทานรวมระหวางขวทงสอง เมอทาใหแหลงจายพลงงานไฟฟาทงหมดมคาเปนศนย การวเคราะหวงจรไฟฟาสาหรบการใชงานจรงนน สวนใหญจะเปนวงจรทมองคประกอบตาง ๆ ซบซอนจานวนมากการทจะนาทฤษฎและกฎเกณฑพนฐานทางไฟฟาไปวเคราะหอาจจะยงยากและเสยเวลามากการแทนวงจรไฟฟาทซบซอนไปเปนรปแบบวงจรสมมลย จะสามารถลดความยงยากดงกลาวลงได ดงแสดงในรปท 4-1

รปท 4-1 (a) วงจรไฟฟาใดๆ (b) วงจรสมมลยเทวนน

a

b

Rth

Vth

ELWE(THAILAND) หนา 2

2 วชา วงจรไฟฟากระแสตรง บทท 4

รหสวชา 2104 - 2202

วธการหาวงจรสมมลยเทวนน 1. ปลดโหลดหรอสวนของวงจรซงตองการหาคาตาง ๆ ออก หาคาแรงดนระหวางขว

ทงสองซงเปดวงจร(VOC) นนคอ แรงดนเทวนน (Vth) ดงรปตอไปน

รปท 4-2 (a) วงจรไฟฟา (b) การหาคา Vth (c) การหาคา Rth

2. หาคาความตานทานเทวนน (Rth) คอคาความตานทานรวมเมอมองเขาไประหวาง

ขวทงสองซงเปดวงจรในขณะทแหลงจายแรงดนทกตวมคาเปนศนย ดงรปขางบน

3. เขยนวงจรใหม โดยแทนวงจรทงหมด (ยกเวนโหลด) ดวยวงจรสมมลยเทวนน ดงรปดานขวา

4. อกวธหนงเพอหาคา(Rth) คอ การหากระแสเมอ ลดวงจร (ISC)โดยลดวงจรระหวางขว a-b และหาคากระแสซงไหลผานสวนทลดวงจรนนคอ ISC

สรป

Vth = VOC Rth = VOC

ISC

ELWE(THAILAND) หนา 3

3 วชา วงจรไฟฟากระแสตรง บทท 4

รหสวชา 2104 - 2202

ตวอยางท 4-1 จากวงจรไฟฟารปท 4-3(a) จงเขยนวงจรสมมลยเทวนน และ หาคากาลงไฟฟาทโหลด RL

รปท 4-3

วธทา (1) จากรปท 4-3(a) ใหปลดโหลดออก และลดวงจรแหลงจายแรงดนไฟฟา เพอหาคา Rth ไดดงรปท 4-3(b) Rth = (10Ω // 10Ω) + 5Ω = 10Ω (2) จากรปท 4-3(c) ใหปลดโหลดออก และหาคาแรงดนไฟฟาทขว a-b เพอหาคา Vth Vth = 12V(10Ω) / (10Ω + 10Ω) = 6 V (3) เขยนวงจรสมมลยเทวนน ดงรปท 4-3(d) (4) จากรปท 4-3(d) ตอโหลดเขาไปทจด a-b และหาคา IL และ PL IL = 12V(10 + 8.2 Ω) = 300 mA PL = IL

2 (RL) = 300 mA2 (8.2Ω) = 738 mW

ELWE(THAILAND) หนา 4

4 วชา วงจรไฟฟากระแสตรง บทท 4

รหสวชา 2104 - 2202

ตวอยางท 4-2 จากวงจรไฟฟารปท 4-4(a) จงเขยนวงจรสมมลยเทวนน

วธทา (1) เขยนสมการตามกฎแรงดนของเคอรชอฟฟ เพอหาคาแรงดน VOC - 20 + (4) Ix – 6 Ix + (6) Ix = 0 4Ix = 20

Ix = 204 = 5 A

VOC = (6) Ix = (6)(5) = 30 V (2) การหาคากระแส ISC จากวงจรรปท 4-4(b) เมอลดวงจรระหวางขว a และ b จะเปนผลใหกระแส Ix มคาเปนศนยเขยนสมการของเคอรชอฟฟ ดงน - 20 + (4) ISC + 6 Ix = 0 - 20 + 4 ISC + 6(0) = 0 4 ISC = 20

ISC = 204 = 5 A

Vth = VOC = 30 V

Rth = VOC

ISC =

30 V5 A

= 6 Ω วงจรสมมลยเทวนนดงรปท4-4(c)

ELWE(THAILAND) หนา 5

5 วชา วงจรไฟฟากระแสตรง บทท 4

รหสวชา 2104 - 2202

4-2 ทฤษฎนอรตน กลาววา "วงจรไฟฟาใด ๆ ซงมแหลงจายพลงงานไฟฟาและองคประกอบตางๆ ท

ซบซอนมากสามารถเขยนแทนไดดวยแหลงจายกระแสหนงตว ตอขนานกบตวตานทานเพยงตวเดยว" กระแสทไดเรยกวา กระแสนอรตน (IN) สวนคาความตานทานทไดเรยกวา ความตานทานนอรตน เขยนแทนดวย (RN) ดงแสดงในรปท 4-5

วธการหาวงจรสมมลยนอรตน

(1) ปลดโหลดหรอสวนของวงจรซงตองการหาคาตาง ๆ ออก หาคากระแสลดวงจร (ISC) ระหวางขวทงสองซงเปดวงจร รป 4-6(b) นนคอกระแสนอรตน (IN)

รปท 4-6 (a) วงจรไฟฟา (b) การหาคา IN (c) การหาคา RN

2. หาคาความตานทานนอรตน(RN) คอคาความตานทานรวมเมอมองเขาไประหวาง ขวทงสองซงเปดวงจรในขณะทแหลงจายแรงดนทกตวมคาเปนศนย ดงรปขางบน

3. เขยนวงจรใหม โดยแทนวงจรทงหมด (ยกเวนโหลด) ดวยวงจรสมมลยนอรตน ดงรป ท 4-5(b)

ELWE(THAILAND) หนา 6

6 วชา วงจรไฟฟากระแสตรง บทท 4

รหสวชา 2104 - 2202

4-3 ความสมพนธระหวางวงจรเทวนน กบวงจรนอรตน ในการวเคราะหวงจรไฟฟา หากไดวงจรสมมลยเทวนน สามารถแปลงเปนวงจร

สมมลยนอรตนได และเชนเดยวกนหากไดวงจรสมมลยนอรตน กสามารถแปลงเปนวงจรสมมลยเทวนนไดเชนกน ดงแสดงในวงจรรปท 4-7

รปท 4-7 (a) วงจรสมมลยเทวนน (b) วงจรสมมลยนอรตน

สมการแปลงคาในวงจรสมมลยเทวนน และนอรตน ทาไดดงน

RN = Rth

IN = Vth

Rth

Vth = INRN ตวอยางท 4-3 จากวงจรสมมลยเทวนนในรปท 4-8(a) จงเขยนวงจรสมมลยนอรตน

รปท 4-8(a)วงจรสมมลยเทวนน (b) วงจรสมมลยนอรตน

ELWE(THAILAND) หนา 7

7 วชา วงจรไฟฟากระแสตรง บทท 4

รหสวชา 2104 - 2202

วธทา (1) หาคา RN = Rth = 6Ω (2) หาคา IN = Vth/Rth

= 12V/6Ω = 2A (3) วงจรสมมลยนอรตนดงรปท 4-8(b) ตวอยางท 4-4 จากวงจรไฟฟาในรปท 4-9(a) จงเขยนวงจรสมมลยนอรตน

รปท 4-9(a) (b) (c) วงจรสมมลยนอรตน

วธทา (1) หาคาแรงดนเมอเปดวงจร (VOC) วงจรรปท 4-9 (a) เขยนสมการแรงดนของเคอรชอฟฟ - 20 + (4)Ix - 6Ix + (6)Ix = 0 4Ix = 20

Ix = 204 = 5 A

VOC = (6)Ix = (6)(5)V = 30 V (2) หาคากระแสลดวงจร (ISC) วงจรรปท 4-9 (b)แลวจะทาใหกระแสทไหลผานตว

ตานทาน 6 Ω คอ Ix =0 เขยนสมการแรงดนของเคอรชอฟฟ - 20 + (4)ISC - 6Ix = 0 - 20 + 4 ISC - 6(0) = 0 4 ISC = 20

ELWE(THAILAND) หนา 8

8 วชา วงจรไฟฟากระแสตรง บทท 4

รหสวชา 2104 - 2202

ISC = 204 = 5 A

(3)การหาคาของวงจรสมมลยนอรตน ดงรป 4-9(c) IN = ISC = 5 A

RN = VOC

ISC =

30 V5 A

= 6 Ω

สามารถเขาไปใชโปรแกรมจาลองการคานวณคา วงจรเทวนน และ วงจรนอรตนไดท http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/thevenin.html

ELWE(THAILAND) หนา 9

9 วชา วงจรไฟฟากระแสตรง บทท 4

รหสวชา 2104 - 2202

แบบฝกหดบทท 4 ทฤษฎเทวนนและนอรตน จงเลอกคาตอบทถกตองทสดเพยงคาตอบเดยว

จากรปตอไปนใชตอบคาถามขอ 1–3

1. Vth = ……………………..V

ก. 7.5 ข. 5.5 ค. 9.0 ง. 9.5

2. Rth = ……………………..Ω ก. 6.0 ข. 9.0 ค. 9.5 V ง. 12

3. ถาตอโหลด RL = 9Ω ทจด A-B กระแสผานโหลดเทากบขอใด ก. 0.5 A ข. 1.5 A ค. 2.0 A ง. 2.5 A

จากรปตอไปนใชตอบคาถามขอ 4–5

4. Vth = ……………………..V

ก. 7.0 ข. 7.25 ค. 7.5 ง. 7.65

5. Rth = ……………………..Ω ก. 5.1 ข. 1.5 ค. 5.5 ง. 15

ELWE(THAILAND) หนา 10

10 วชา วงจรไฟฟากระแสตรง บทท 4

รหสวชา 2104 - 2202

จากรปตอไปนใชตอบคาถามขอ 7–10

96 V

8 Ω4 Ω

48 V

8 ΩIX

+VX-

7. IX = ……………………..A

ก. 7.0 ข. 7.5 ค. 8.0 ง. 9.0 8. VX = ……………………V ก. 48 ข. 52 ค. 36 ง. 72

9. Rth = ……………………..Ω ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 8

10. IN = ……………………A ก. 15 ข. 18 ค. 19 ง. 22

จากรปตอไปนใชตอบคาถามขอ 11–12

11. เมอเขยนวงจรสมมลยนอรตน ทจด X-Y คาของ IN = ……………………A ก. 0.8 ข. 1.0 ค. 1.2 ง. 1.8

12. เมอเขยนวงจรสมมลยเทวนน ทจด X-Y คาของ Rth = ……………………Ω ก. 18 ข. 16 ค. 12 ง. 10