หน่วยที่ 2 - pattayatech · web viewบทท 4 วงจร rc...
TRANSCRIPT
![Page 1: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/1.jpg)
บทท่ี 4วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
สาระสำาคัญวงจร RC คือวงจรที่ประกอบดวยตัวต้ านทาน(resistor) และ
ตัวเก็บประจุ (capacitor)ต่ออนุกรมกัน ถ้าวงจรที่มแีตตัวตานทานอยางเดียว กระแสในวงจรจะมคีาคงที่ไมแปรเปลี่ยนตามเวลา แตถามตีัวเก็บประจุในวงจร กระแสไฟฟาและความตางศักยจะเปล่ียนตามเวลา
เมื่อจา่ยกระแสไฟฟา้ใหก้ ับวงจร RC จะมกีระแส I ไหลในวงจร ทําใหเกิดประจุสะสมอยูบนแผน ทัง้สองของตัวเก็บประจุ ประจุจะทําใหเกิดความตางศักยตกครอมที่ตัวเก็บประจุ (VC) เมื่อ VC
มคีาเทากับแรงเคลื่อนไฟฟา E จะไมมกีระแสไหลในวงจรอีกตอไป ประจุไฟฟา q ท่ีสะสมบน C ท่ีเวลาใด ๆ หาไดโดยอาศัยกฎ KVL
τ เปนคาคงที่เวลา (time constant) โดยที่ τ = RC คือ เวลาท่ีใชในการสะสมประจุบนตัวเก็บประจุ ถาคาคงท่ีของเวลาสัน้สามารถสะสมประจุไดเรว็ ถาคาคงท่ีเวลายาวนานจะใชเวลานานในการประจุใหเต็ม
เนื้อหาสาระ1. ตัวเก็บประจุ2. การต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรม3. การต่อตัวเก็บประจุแบบขนาน4. กระแสไฟฟา้ในตัวเก็บประจุ5. วงจร RC กระแสตรง
จุดประสงค์เชงิพฤติกรรม
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
![Page 2: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/2.jpg)
1. วเิคราะหค์ํานวณหาค่าความจุของตัวเก็บประจุได้ถกูต้อง2. วเิคราะหค์ํานวณหาค่าพารามเิตอรใ์นวงจรตัวเก็บประจุแบบอนุกรม
ได้ถกูต้อง3. วเิคราะหค์ํานวณหาค่าพารามเิตอรใ์นวงจรตัวเก็บประจุแบบขนาน
ได้ถกูต้อง4. อธบิายการเปล่ียนแปลงค่ากระแสไฟฟา้ในตัวเก็บประจุได้ถกูต้อง5. วเิคราะหค์ํานวณหาค่าพารามเิตอรใ์นวงจร RC กระแสตรงได้ถกู
ต้อง
1. ตัวเก็บประจุตัวเก็บประจุ เป็นอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกสท์ี่สามารถเก็บสะสมพลังงาน
ได้ ประกอบด้วยแผ่นโลหะ 2 แผ่น วางขนานกันโดยมฉีนวนกัน้อยู ่ซึ่งได้แก่ กระดาษ ไมกา เซรามกิ หรอือากาศ ดังรูป 4.1
ขณะที่ตัวเก็บประจุ ต่อเขา้กับแหล่งจา่ยไฟ จะทําใหป้ระจุบวกที่ขัว้
บวกเริม่ไปสะสมที่แผ่นโลหะที่ต่ออยูก่ับขัว้บวก และประจุลบที่ขัว้ลบเร ิม่ไปสะสมที่แผ่นโลหะที่ต่ออยูก่ับขัว้ลบ ดังรูปที 4.2 และแรงดันตกครอ่มตัวเก็บประจุก็จะเริม่เกิดขึ้นตามการสะสมประจุไฟฟา้ ที่แผ่นโลหะดังกล่าว ซึ่งในภาวะเร ิม่ต้นนัน้ กระแสไฟฟา้ที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุจะมคี่าสงูสดุ และจะลดลงเรื่อย ๆ เมื่อเวลาผ่านมา จนในที่สดุกระแส ไฟฟา้ไมส่ามารถไหลผ่าน
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
105
![Page 3: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/3.jpg)
ตัวเก็บประจุได้ เนื่องจากแหล่งจา่ยและแรงดันตกครอ่มตัวเก็บประจุมีศักยเ์ท่ากัน
ขณะท่ีประจุ ตัวเก็บประจุจะสะสมพลังงานดังสมการQ V
และ Q = CV
หน่วยของตัวเก็บประจุ คือ ฟารดั (Farad หรอื F )F = 1 คลูอมป/์โวลต์
ฉนวนที่ก ัน้แผ่นโลหะของตัวเก็บประจุ เรยีกวา่สารไดอิเล ็กตรกิ (dielectric) จะมคีณุสมบตัิที่ทําใหต้ัวเก็บประจุสามารถเก็บประจุมากน ้อ ย ต ่า ง ก ัน ข ึ้น อ ย ูต่ า ม ช น ิด ข อ ง ฉ น ว น เ ร ยี ก ว า่ ค ่า ส ภ า พ ย อ ม (permittivity) หรอืค่าคงที่ไดอิเล็กตรกิ (dielectric constanct) ดังน้ี
โดยท่ี คือสภาพยอมของสารไดอิเล็กตรกิr คือสภาพยอมของสญูญากาศ (8.85 PF/m)o คือสภาพยอมสมัพทัธข์องสารไดอิเล็กตรกิ
สภาพยอมสมัพทัธข์องสารไดอิเล็กตรกิ มคี่าต่างกันเชน่ ไมก้ามคี่า 5.0 แก้วมค่ีา 7.5 เซรามกิมค่ีา 7,500 เป็นต้น
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
106
![Page 4: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/4.jpg)
นอกจากค่าความจุของตัวเก็บประจุขึ้นอยูก่ับค่า แล้ว ค่าความจุยงัขึ้นกับค่าพื้นท่ีของแผ่นโลหะ (A) และขึ้นกับระยะหา่งของแผ่นโลหะทัง้สองด้วย (d)
และเมื่อมกีารสะสมประจุ ในตัวเก็บประจุจะเกิดงาน (W) ท่ีเกิดจากการสะสมประจุดังกล่าวด้วย
จากนิยามของกําลัง จะได้หรอื แต่แทนค่า
ดังนัน้
ตัวอยา่งท่ี 1 จงคํานวณหาค่าตัวเก็บประจุ ดังต่อไปน้ีa)แผ่นโลหะมพีื้นท่ี 8 cm2 วางหา่งกัน 0.2 cm และใช้
อากาศเป็นฉนวนb)แผ่นโลหะมพีื้นท่ี 16 cm2 วางหา่งกัน 0.1 cm และใชเ้ซ
รามกิเป็นฉนวนวธิทีำา a) จาก
เมื่อ (อากาศ)= o=8.85 pF/m,d=0.2x10-2 m และ A=8x10-4 m2
แทนค่า
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
107
![Page 5: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/5.jpg)
ค่าความจุเมื่อใชอ้ากาศเป็นฉนวนเท่ากับ 3.54 pFb) เซรามกิม ี = 7500x8.85 pF/mเมื่อ d=0.1x10-2 m และ A=16x10-4 m2
แทนค่า
ค่าความจุเมื่อใชเ้ซรามกิเป็นฉนวนเท่ากับ 0.106 F
ตัวอยา่งท่ี 2 จากตัวอยา่งที่ 1 ถ้าป้อนแรงดันใหตั้วเก็บประจุแต่ละตัว 100 v จงคํานวณหา
a)ประจุท่ีเก็บไวใ้นตัวเก็บประจุแต่ละตัวb)พลังงานที่สะสมไวใ้นตัวเก็บประจุแต่ละตัว
วธิทีำา a) จาก Q = CVQ1 = C1V = 3.54x10-12x100 = 354 pCQ2 = C2V = 0.106x10-6x100 = 10.6 C
c) จาก จะได้
2. การต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรม
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
108
![Page 6: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/6.jpg)
รูปท่ี 4.3 การต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรม
ในการต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรม จะได้ค่า Q เท่ากันทัง้หมด (เหมอืนค่ากระแสไฟฟา้ในวงจรอนุกรม แต่แรงดันตกครอ่มตัวเก็บประจุแต่ละตัวไมเ่ท่ากัน
ดังนัน้ตามกฎของ KVL จะได้ดังน้ี
แทนค่า
เอา Q หารออกตลอด จะได้
ถ้าต่อตัวเก็บประจุ n ตัวอนุกรมกัน จะได้
ถ้าต่อตัวเก็บประจุ 2 ตัว
3.การต่อตัวเก็บประจุแบบขนาน
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
109
![Page 7: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/7.jpg)
รูปท่ี 4.4 การต่อตัวเก็บประจุแบบขนาน
จากรูป
แทนค่า Q1,Q2 และ Q3
ถ้าต่อตัวเก็บประจุ n ตัวขนานกัน จะได้
ตัวอยา่งท่ี 3 ตัวเก็บประจุมคี่า 0.02 และ 0.04 ต่อขนานและต่อแรงดัน 100 V จงหาค่าความจุ รวม (Ct) ประจุไฟฟา้บนตัวเก็บประจุแต่ละตัวและประจุไฟฟา้รวม, พลังงานที่สะสมไว้ ในตัวเก็บประจุแต่ละตัว
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
110
Q2
C2=0.04uFC1=0.02uF100V
Q1
![Page 8: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/8.jpg)
รูปท่ี 4.5วธิทีำา
1. จากรูปหาค่า Ctจาก Ct = C1 + C2
= 0.02 + 0.04= 0.06
ค่าความจุรวมของวงจรเท่ากับ 0.06
2. หาประจุไฟฟา้บนตัวเก็บประจุแต่ละตัวQ1 = C1V = 0.02 x 10-6 x 100 V = 2 Q2 = C2V = 0.04 x 10-6 x 100 V = 4
และ Qt = CtVt = 0.06 x 10-6 x 100 = 6
3. หาพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุแต่ละตัว
ตัวอยา่งท่ี 4 นําตัวเก็บประจุตามต่ออนุกรมกันดังรูป 4.6 โดยป้อนแหล่งจา่ย 100 V จงหา ค่าความจุรวม
(CT),ประจุไฟฟา้และแรงดันบนตัวเก็บประจุแต่ละตัว,ค่าพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุแต่ละตัว
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
111
C10.02uF
QV2
V1
100V
Q
C20.04uF
![Page 9: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/9.jpg)
รูปท่ี4.6
วธิทีำาก. หา Ct
จาก
ข. หาประจุไฟฟา้ และแรงดันครอ่มตัวทับประจุแต่ละตัว โดยในวงจรอนุกรมค่าประจุไฟฟา้จะเขา้กันตลอด
Q = Ct Vt = 0.0133 x 10-6 x 100 = 1.33
จากกฎของ KVL V1 + V2 = 100 V
ค. หาพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุแต่ละตัว
ตัวอยา่งท่ี 5 จากรูปเป็นการต่อตัวเก็บประจุแบบขนาน จงคํานวณหาค่าแรงดันตกครอ่ม และประจุไฟฟา้ ท่ีตัวเก็บประจุแต่ละตัว
รูปท่ี 4.7วธิทีำา หา Ct โดยการยุบวงจร จากขวามอื มาซา้ยมอื ดังรูป
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
112
C12400V C3330pF
C40.02uF
400V
C40.02uF
C1860pF
C20.01uF
C3330pF
![Page 10: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/10.jpg)
รูปท่ี4.8
ยุบวงจรเป็น C123
รูปท่ี4.9C123 = C12 + C3
= 791.9 pF + 330 pF= 1,121.9 pF
หา Ct
เมื่อได้ Ct ใหห้าค่า QtQt = Ct.Vt
= 1062.3 PF x 400 V= 424.92 nC
Qt นี้จะมเีท่ากับประจุ Q4 ด้วย เนื่องจากเป็นวงจรอนุกรม หรอื Q4 = Qt = 424.92 nC
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
113
400V C123
C40.02uF
![Page 11: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/11.jpg)
ซึ่งเมื่อรวมแรงดัน V4 และ V123 จะเท่ากับแหล่งจา่ยตามกฎของ KVL
E = V4 + V123 = 400 VV123 = V3 = V12
ดังนัน้ Q3 = C3 V3
= 330 x 10-12 x 378.75 V= 124.9875 nC
และ Q12 = C12 x V12
= 791.9 pF x 378.75 V= 299.932 nC
จากรูป C1 และ C2 ต่ออนุกรมกัน ดังนัน้ Q1 = Q2 = Q12
ซึ่งจะเหน็วา่ V1+ V2 = V123
348.758 + 30 = 378.758
4. กระแสไฟฟา้ในตัวเก็บประจุกระแสไฟฟา้ในตัวเก็บประจุนัน้จะมค่ีาไม่
คงท่ี โดยจะมค่ีามากที่สดุในขณะเริม่ต้น และจะลดลงเรื่อย ๆ เมื่อเวลาผ่านไป เมื่อนํามาเขยีนกราฟแสดงความสมัพนัธร์ะหวา่งประจุ q และเวลา t จะได้เสน้โค้ง
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
114
![Page 12: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/12.jpg)
รูปท่ี 4.10
จาก แทนค่า q = CV
5. วงจร RC กระแสตรงวงจร RC กระแสตรง หมายถึง วงจรที่นําเอาตัวต้านทานและตัวเก็บ
ประจุมาต่ออนุกรมกับแหล่ง ไฟฟา้กระแสตรง จากนัน้จะเก ิดการเปล่ียนแปลงแรงดันท่ีตัวเก็บประจุ และแรงดันตกครอ่มตัวต้านทาน
5.1 ชว่งเก็บประจุ
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
115
![Page 13: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/13.jpg)
รูปท่ี 4.11 วงจร RC ในชว่งเก็บประจุ
จากรูปที่ 4.11 เมื่อสวติช ์ต่อไปยงัหมายเลข 1 แรงดันจะถกูป้อนเขา้กับวงจรผ่านตัวต้านทาน R1 และ ตัวเก็บประจุ C ดังนัน้
Vc จะเพิม่ขึ้นเร ื่อย ๆ ตามสมการ จนกระทัง้แรงดันตกครอ่ม C ม ีค่าคงที่
ซ ึ่ง หมายถึง แรงดันตกครอ่ม C ในระยะเวลาที่นานจนกระทัง่ เวลากระแสไฟฟา้ที่ไหลในวงจร i = O A ดังนัน้ แรงดันตกครอ่ม C ถือเป็นแรงดันซึ่งขณะหรอื Transient Voltage
จากกฎของ KVLE = VR1 + VC
แต่ VR1 = R1i =
c1 VdtdVCCRE
R1.C = คือคงท่ีเวลา (Time Constant)
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
116
![Page 14: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/14.jpg)
อินติเกรตทัง้สองขา้งจะได้(ค่าคงที่)
จะได้
ดังนัน้ เงื่อนไขในภาวะเร ิม่ต้น (Initial condition) คือ ขณะเร ิม่ปล่อย
กระแสไฟฟา้เขา้ไปในวงจรจะได้
แทนค่า ในสมการจะได้
ขณะเริม่ต้น VO = 0 ดังนัน้
จากสมการดังกล่าว นํามาเขยีนกราฟแสดงความสมัพนัธร์ะหวา่ง VC
และ t จะได้กราฟเอกซโ์ปเนนเชยีล (Exponential curve)
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
117
![Page 15: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/15.jpg)
รูปท่ี 4.12 กราฟแสดง VC และ t
จากรูปท่ี 4.12 เมื่อเวลาผ่านไปเท่ากับค่า แรงดันตกครอ่ม C จะมค่ีา 63% ของ E หรอื 0.63E สว่นค่ากระแสไฟฟา้จะลดลงมา สว่นแรงดันตกครอ่ม R หรอื VR จะได้ 37% ของ E หรอื 0.37E ปรมิาณแรงด ันตกครอ่ม R น ี้เองจะท ํา ใหก้ระแสไฟฟา้ ในวงจรเปลี่ยนแปลงตาม VR นี้ด้วย และเราสามารถหาค่ากระแสไฟฟา้ในวงจร RC ได้ดังน้ี
จาก
แทนค่า
โดยท่ี = กระแสสงูสดุท่ีไหลได้
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
118
![Page 16: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/16.jpg)
5.2 ชว่งคายประจุหลังจากที่มกีารเก็บพลังงานจากแหล่งจา่ย E ไวใ้นตัวเก็บประจุจน
เต็มแล้ว (VC = E) เมื่อเราเลื่อนสวติชม์ายงัหมายเลข 2 จะทําใหป้ระจุในตัวเก็บประจุคายประจุผ่านตัวต้าน R2 จนครบวงจร
รูปท่ี 4.13 การคายประจุเมื่อเริม่ต้น (Initial)
Rd = R1 + R2 VC (O+) = VO
I (O+) = = = -IO
เมื่อเวลาผ่านไปนานมาก ( ) ตัวเก็บประจุคายประจุหมดแล้วVC ( ) = O i ( ) = O
VC + VRd = Oจะได้ i Rd = -VC
หรอื i (t) = เมื่อ i (t) =
จะได้ =
โดย = Rd.C = ค่าคงที่เวลา (Time constant) =
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
119
![Page 17: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/17.jpg)
อินติเกรททัง้สองด้าน
(ค่าคงที่)
หาค่าของ โดยการแทน VC (O+) ด้วย VO จะได้
โดยที่ VO คือแรงดันครอ่มตัวเก็บประจุชว่งเร ิม่คายประจุ เมื่อต้องการหาค่ากระแส i ขณะคายประจุ จะได้
จากสมการ เมื่อนํามาเขยีนกราฟ แสดงความสมัพนัธร์ะหวา่ง VC
และ t
รูปท่ี 4.14 แสดงกราฟของ VC ขณะคายประจุ
จากร ูป เม ื่อ t = Rd.C หรอื VC จะมคี ่า 0.368VO
หรอื 36.8% ของแรงดันเริม่ต้นขณะคายประจุ (VO) วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
120
![Page 18: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/18.jpg)
5.3 รูปทั่วไปของวงจร RC กระแสตรงในการใชง้านจรงิ วงจร RC กระแสตรงอาจจะซบัซอ้นมากกวา่นี ้
เชน่ อาจจะมแีหล่งจา่ยหลายตัว หรอืตัวต้านทานหลายตัวต่อผสมกันอยู ่หลักการพื้นฐานนัน้ เราจะต้องยุบวงจรที่ซบัซอ้นเท่านัน้ โดยใชก้ารยุบวงจร โดย ทฤษฎีทวนิิน ใหเ้หลือวงจรอยา่งง่าย ดังรูป
รูปท่ี 4.15 แสดงวงจร RC ท่ีใชง้านจรงิ
เมื่อพจิารณาสมการวงจร RC ในกระแสตรงแล้วจะมสีมการอยู ่2 สว่น คือ สภาวะที่คงตัว (Steady – state Capacitor’s Voltage หรอื VCS) และส ว่นท ี่แรงด ันอย ูใ่นช ว่งภาว ะช ัว่คร ู ่ (Transient Capacitor’s voltage) หรอื VCt ซึ่งพจิารณาแต่ชว่งดังน้ี
ชว่งเก็บประจุVC(t) = E – (E – VO) e-t/
= VCS + VCtชว่งคายประจุ
VC(t) = VO e-t/
= VCS + VCtซึ่ง VCS จะมค่ีาคงท่ี
VCt จะมค่ีาที่เปล่ียนแปลงตามสมการเอกซโ์ปเนนเชยีลโดย VCt = K e-t/
ดังนัน้สมการของ VC(t) โดยทัว่ไป จดัได้ดังน้ี
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
121
![Page 19: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/19.jpg)
ตัวอยา่งท่ี 6 จากวงจรรูปที่ 4.16 ตัวเก็บประจุไมม่ปีระจุตกค้างอยู่เลย เมื่อ t = O- และหากสับสวติชท์ี่
t = O จงหาค่ากระแสที่ t = O+ โดยกําหนด E = 100 V, R = 4 K และ C = 1F
รูปท่ี 4.16
วธิทีำา เนื่องจากไมม่ปีระจุตกค้างอยูก่่อน ดังนัน้ แรงดันตกครอ่มตัวเก็บประจุจงึเป็นศูนย ์เมื่อ t = O+
จะได้วงจรดังรูป (เสมอืนลัดวงจรตัวเก็บประจุในขณะ t = O+ )
รูปท่ี 4.17
จาก
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
122
![Page 20: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/20.jpg)
ค่ากระแสท่ี t = O+ มค่ีาเท่ากับ 25 mA
ตัวอยา่งท่ี 7 จากวงจร VC (O+ ) เท่ากับ 20 V จงหา VC (t) และ i (t) ทกุค่าของ t ท่ี t ≥0 ท่ี
t = 2 ms และ t = 4 ms
รูปท่ี 4.18วธิทีำา การหา VC (t) ในชว่งคายประจุ
จาก = RC = (4 x 103) x (1 x 10-6) = 4 mS
VCS = 0 Vหาค่า K โดยใชเ้ง่ือนไขเริม่ต้น VC (O+) = 2Vจะได้
20 = Kจะได้
เมื่อเวลาท่ี t = 2 ms หา VC และ icVC (2ms) = 20 e-250 (2x10-3) V
= 12.13 Vic (2 ms) =
= ค่ากระแสไฟฟา้ที่ t = 2 ms มคี่าเท่ากับ 3.0325
mA
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
123
![Page 21: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/21.jpg)
เมื่อเวลาท่ี t = 4 ms หา VC และ icVC (4ms) = 20 e-250 (4x10-3) V
= 7.357 Vic (4 ms) =
= ค่ากระแสไฟฟา้ที่ t = 4 ms มคี่าเท่ากับ 1.839
mA
ตัวอยา่งท่ี 8 จากรูปเมื่อสวติชอ์ยูใ่นตําแหน่งที่ 1 เป็นเวลานาน จากนัน้ เมื่อ t = o เปล่ียนสวติชไ์ปอยูใ่น ตําแหน่งที่ 2 จงหาค่า VC
(O+) จงหาค่า VC (O+) และค่า VC และ i เมื่อ t = 0.3 ms
รูปท่ี 4.19
วธิทีำา เมื่อสวติชอ์ยูใ่นตําแหน่งที่ 1 เป็นเวลานาน แสดงวา่ VC = 20 V และเมื่อสวติชม์าอยูใ่น ตําแหน่งที่ 2 แสดงวา่การคายประจุผ่าน R2 = 100 K
จากเมื่อ Ves = O, = (100 x 103) x(1 x 10-6) และค่า
K ได้จากการใชเ้ง่ือนไขภาวะเริม่ต้น คือVC (O+) = 20 V จะได้
= K
แทนค่าสมการ
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
124
![Page 22: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/22.jpg)
เมื่อ t = 0.3 ms
= 19.4 Vและ i =
= = 0.194 mA เมื่อเวลา t = 0.3 ms ค่า VC มค่ีาเท่ากับ 19.4 V และค่า
กระแส i มค่ีาเท่ากับ 0.194 mA
ตัวอยา่งท่ี 9 จากวงจร มแีรงดันตกครอ่มตัวเก็บประจุเดิมอยู ่ 10 V ก่อนท่ีจะสบัสวติช ์S จงหาค่า แรงดัน VC (t) ทกุค ่าของ t ท่ี t ≥ 0
รูปท่ี 4.20
วธิทีำา เนื่องจากวงจรมกีารซบัซอ้น เราควรยุบเป็นวงจรสมมูลทวนิิน โดยการปลดโหลด C ออกก่อน เมื่อ ได้วงจรสมมูลทวนิิน แล้ว จงึนําโหลดมาป้อนใหม่
Vth = 20 V= 8.89 V
Rth = 20 + วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
125
![Page 23: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/23.jpg)
= 42.2
เป็นวงจรใหม่
รูปท่ี 4.21
จาก VC(t) = VCS + VCt
VCS = 8.89 VVCt =
==
หาค่า K จากภาวะเริม่ต้นVC (O) = 20 V
แทนค่าสมการทัว่ไป20 V = 8.89 + ke-0
= 8.89 + kK = 20 – 8.89
= 11.11
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
126
![Page 24: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/24.jpg)
แบบฝึกหัดบทท่ี 4เรื่อง วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
จงเลือกคำาตอบท่ีถกูต้องเพยีงขอ้เดียว
แนวคิดการต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรม
การต่อตัวเก็บประจุ แบบขนาน
หาประจุไฟฟา้
วงจร RC กระแสตรง
ชว่งเก็บประจุ
ชว่งคายประจุ
1. จากรูปค่าความจุรวม (Ct) มค่ีาเท่าใด
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
127
![Page 25: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/25.jpg)
ก. 1000.1 ข. 1062.3 ค. 1600.3 ง. 1250 2. จากวงจรในขอ้ 1 ค่าประจุไฟฟา้ (C12)มค่ีาเท่าไรก. 791.9 ข.750.2 ค. 782.3 ง. 795.5
3. จากรูปเริม่จากสวติซอ์ยูใ่นตําแหน่งที่ 1 เป็นเวลานานมาก เมื่อเริม่นับเวลา t=0 สบัสวติซไ์ปยงัตําแหน่งท่ี 2 i(t) จะมค่ีาเท่าไร เมื่อ t=0.3S
ก. 0.198 mA ข. 0.20 mAค. 0.12 mA ง. 0.50 mA4. จากรูปวงจรในขอ้ 3 เริม่จากสวติซอ์ยูใ่นตําแหน่งที่ 1 เป็นเวลานานมาก เมื่อเริม่วลานับ t=0 สบัสวติซ ์ไปยงัตําแหน่งท่ี 2 Vc(t) มค่ีาเท่าไร เมื่อ t= 0.3 Sก. 10 V ข. 9.8 Vค. 9.9 V ง. 9.5 V
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
128
![Page 26: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/26.jpg)
5. จากวงจรสวติซอ์ยูใ่นตําแหน่งที่ 2 เป็นเวลานานแล้วสบัสวติซม์ายงัตําแหน่งที่ 1 เมื่อ t= 0 Vc จะมค่ีาเท่าไร เมื่อ t=0.2 S
ก. 18.29 V ข. 17.29 Vค. 16.29 V ง. 15.29 V6. จากวงจรในขอ้ 5 สวติซอ์ยูใ่นตําแหน่งท่ี 2 เป็น้วลานานแล้วสบัสวติซม์าท่ีตําแหน่งท่ี 1 เมื่อ t=0 i จะมค่ีาเท่าใด เมื่อ t=0.2 Sก. 25 ข. 26 ค. 27 ง. 28
7. วงจร RC กระแสตรง หมายถึงวงจรท่ีมลัีกษณะอยา่งไร ก. วงจรท่ีนําเอาตัวต้านทานและตัวเก็บประจุมาต่ออนุกรมกับแหล่งจา่ย ข. วงจรท่ีนําเอาตัวต้านทานและตัวเก็บประจุมาต่อขนานกับแหล่งจา่ย ค.วงจรท่ีนําเอาตัวต้านทานและตัวเหน่ียวนํามาต่ออนุกรมกับแหล่งจา่ย ง. วงจรท่ีนําเอาตัวต้านทานและตัวเหน่ียวนํามาต่อขนานกับแหล่งจา่ย
8. ในวงจร RC กระแสตรง ต้องการยุบวงจรท่ีซบัซอ้น จะใชท้ฤษฎีใด ก. ทฤษฎีนอรตั์น ข. ทฤษฎีการวางซอ้น ค.ทฤษฎีกระแสเมช ง. ทฤษฎีเทวนิิน
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
129
![Page 27: หน่วยที่ 2 - Pattayatech · Web viewบทท 4 วงจร RC ในวงจรไฟฟ ากระแสตรง สาระสำค ญ วงจร RC ค](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041702/5e422ee469d6127f6c3d56a5/html5/thumbnails/27.jpg)
9. จากวงจรสวติซอ์ยูไ่หนตําแหน่งท่ี 1 เป็นเวลานาน จากนัน้เมื่อ t=0 เปล่ียนสวติซไ์ปอยูท่ี่ตําแหน่งท่ี 2 Vc จะมค่ีาเท่าใด เมื่อ t= 0.3S
ก. 20 V ข. 19.9 Vค. 19.5 V ง. 18.5 V10. จากวงจรขอ้ 9 เมื่อสวติซอ์ยูใ่นตําแหน่งท่ี 1 เป็นเวลานาน จากนัน้เมื่อ t=0 เปล่ียนสวติซ ์ไปอยูต่ําแหน่งท่ี 2 i จะมค่ีาเท่าใด เมื่อ t= 0.3Sก. 0.189 mA ข. 0.179 mAค. 0.159 mA ง. 0.199 mA
วงจร RC ในวงจรไฟฟา้กระแสตรง
130