รายงาน เรื่อง วงจร...
TRANSCRIPT
รายงาน เรอง วงจร RLC
จดทาโดย
นายพชมงคล จงสนนไพศาล
นาเสนอ
อาจารย นพพงษ ศรดวงคา
รายงานฉบบนเปนสวนหนงของการศกษาวชา
วงจรไฟฟา ( 3104-1001)ปการศกษา 1/2558
วทยาลยการอาชพนครปฐม
คานา
รายงานเลมนจดทาขนเพอเปนสวนหนงของวชาวงจรไฟฟา ( 3104-1001)ชนปวส.1
ปการศกษา 1/2558เพอใหไดศกษาหาความรในเรองวงจรไฟฟา RLC ใหศกษาอยางเขาใจเพอเปน
ประโยชนกบการเรยน ผจดทาหวงวา รายงานเลมนจะเปนประโยชนกบผอาน หรอนกเรยน
นกศกษา ทกาลงหาขอมลเรองนอย หากมขอแนะนาหรอขอผดพลาดประการใด ผจดทาขอนอมรบ
ไวและขออภยมา ณ ทนดวย
ผจดทา
วนท 29 สงหาคม 2558
๒
สารบญ
เรอง หนา
คานา 2
วงจร RLC อนกรม 4
วงจร RLC ขนาน 20
วงจร RLC ผสม 34
สารบญ 40
๓
วงจร R L อนกรม
วงจร R L อนกรมดงรปท 1(ก) จะเหนไดวามกระแส I ไหลในวงจรและ
กระแส I ดงกลาวน จะไหลผานทง R และ L ของวงจรดวย ดงนนการเขยนเฟสเซอร
ไดอะแกรมของวงจรดงกลาวน
เราจงใชเฟสเซอรของกระแสเขยนเปนแกนอางอง ซงจะเขยนไดวา I Ð0° หรอ I + j0
แรงดนของวงจร R L อนกรม
(ก) (ข) (ค)
รปท 1
การเขยนไดเฟสของรปคลนของวงจร R L อนกรมทแสดงใหเหนในรป (ข)นนเราจะใช
กระแส I เปนตวอางองในการเขยน สวนการเขยนเฟสเซอรไดอะแกรมของวงจรดงกลาวนเรากจะ
ใชเฟสเซอรของกระแส I
เขยนเปนแกนอางองเชนเดยวกน ดงแสดงใหเหนในรป (ค)
เนองจากวา แรงดนทเกดตกครอมขนท R คอแรงดน VR เกดอนเฟสกบกระแส I ทไหล
ในวงจรดงนนคาเฟสเซอรของแรงดน VR จงเขยนไดเปน VR Ð0° หรอ VR + j0 และแรงดนตก
ครอม L คอ VL
จะเกดนาหนากระแส I ทไหลในวงจรไปเปนมม 90° ดงนนคาเฟสเซอรของแรงดน VL จงเขยน
ไดเปน VL Ð90° หรอ 0 + j VL
๔
สวนแรงดนทงหมดของวงจรคอ VT ไดมาจากแรงดน VR บวกกบแรงดน VL ทางเฟส
เซอร คอ
VT = VR + VL = ( VR + j0 ) + ( 0+ j VL )
VT = VR + j VL
อมพแดนซของวงจร RL อนกรม
จากสมการในเทอมของแรงดน จะเหนไดวา เมอเรานากฎของโอหมมาใชโดยการแทน
คา VT = IZ , VR = IR และ VL = IXL กจะเขยนไดวา
IZ = IR + j IXL
เมอใชกระแส I หารสมการขางบนนตลอด จะทาใหไดสมการของอมพแดนซของ
วงจร RL อนกรมคอ
Z = R + j XL
โวลทเตจและอมพแดนซไดอะแกรมของวงจร RL อนกรม
เมอนาสมการทและมาเขยนแสดงในรปของสามเหลยมหรอไทรแองเกล ( Triangles ) กจะ
ชวยทาใหการพจารณาและการวเคราะหเกยวกบแรงดนและอมพแดนซทเกดขนในวงจรในรปของ
โพลารฟอรมและเรคแทงกวลารฟอรมไดดยงขน
ซงโวลทเตจไดอะแกรมและอมพแดนซไดอะแกรมทเขยนได ( ซงสอดคลองกบสมการทและ
ตามลาดบ ) จะแสดงใหเหนดงรปท2(ก)และ(ข) ตามลาดบ
(ก) (ข)
รปท 2
๕
จากโวลทเตจไดอะแกรมในรปท 2 (ก) จะได
VT = VR + j VL
=
Æ = tan-1 VL / VR
VR = VT cos Æ
j VL = j VT sin Æ
จากอมพแดนซไดอะแกรมในรป (ข)จะได
Z = R + j XL
=
Æ = tan-1 XL / R
R = Z cos Æ
j XL = j Z sin Æ
เพาเวอรแฟคเตอรของวงจร RL อนกรม
เพาเวอรแฟคเตอรของวงจร RL อนกรมมคาเทากบ cos Æ ดงนนจากโวลทเตจและ
อมพแดนซไดอะแกรมในรปทจะไดเพาเวอรแฟคเตอรของวงจรเทากบ
PF = cos Æ = =
ตวอยาง วงจร RL อนกรมดงรป จงหาคา (ก) อมพแดนซของวงจร (ข) กระแสทไหลใน
วงจร (ค) แรงดนตกครอม R , L และแรงดนตกครอมทงหมดของวงจร (ง) มมเฟส เพาเวอรแฟค
เตอร และกาลงงานไฟฟา (จ) เขยนเฟสเซอรไดอะแกรม
๖
(ก) วงจร (ข) เฟสเซอรไดอะแกรม
วธทา (ก) XL = wL = 2 pfL
= 2 ´ 3.14 ´ 50Hz ´ 0.1 H = 31.4 W
Z = R + j XL = (40 + j 31.4) W
= Ðtan-1 31.4 / 40 W
= 50.852 Ð38.13° W
(ข) I = = = 1.9665Ð- 38.13° A
(ค) VR = IR
= 1.9665Ð- 38.13° A ´ 40 Ð0° W = 78.66Ð- 38.13° V
VL = I (j XL)
= 1.9665Ð- 38.13° A ´ 3.14Ð90° W = 61.75Ð51.87° V
VT = E = 100Ð0° V
(ง) cosÆ = = = 0.7866
Æ = cos-1 0.7866 = 38.13°
หรอ Æ = tan-1 XL / R = tan-1 31.4 W / 40 W
= tan-1 0.785 = 38.13°
PF = cosÆ
๗
= 0.7866 หรอ 78.66% ลาหลง
P = I2R
= (1.9665 A)2 ´ 40 W = 154.7 W
หรอ P = EI cos Æ
= 100 V ´ 1.9665 A ´ 0.7866 = 154.7 W
(จ) เฟสเซอรไดอะแกรมทเขยนไดแสดงใหเหนดงรป (ข)
วงจร R C อนกรม
วงจร RC อนกรมดงรปท 1 จะเหนไดวามกระแส I ไหลในวงจรและกระแส I ดงกลาว
น จะไหลผานทง R และ C ของวงจรดวย ดงนนการเขยนเฟสเซอรไดอะแกรมของวงจรดงกลาว
น
เราจงใชเฟสเซอรของกระแสเขยนเปนแกนอางอง ซงจะเขยนไดวา I Ð0° หรอ I + j0
แรงดนของวงจร R C อนกรม
(ก) (ข) (ค)
รปท 1
๘
การเขยนไดอะแกรมของรปคลนของวงจร RC อนกรมทแสดงใหเหนในรปท 1(ข) นนเรา
จะใชกระแส I เปนตวอางองในการเขยน สวนการเขยนเฟสเซอรไดอะแกรมของวงจรดงกลาวน
เรากจะใชเฟสเซอรของกระแส I
เขยนเปนแกนอางองเชนเดยวกน ดงแสดงใหเหนในรป (ค)
เนองจากวา แรงดนทเกดตกครอมขนท R คอแรงดน VR เกดอนเฟสกบกระแส I ทไหล
ในวงจรดงนนคาเฟสเซอรของแรงดน VR จงเขยนไดเปน VR Ð0° หรอ VR + j0 และแรงดนตก
ครอม C คอ
VC จะเกดลาหลงกระแส I ทไหลในวงจรไปเปนมม 90° ดงนนคาเฟสเซอรของแรงดน VC จง
เขยนไดเปน VC Ð- 90° หรอ 0 – j VC
สวนแรงดนทงหมดของวงจรคอ VT ไดมาจากแรงดน VR บวกกบแรงดน VC ทางเฟส
เซอร คอ
VT = VR + VC = ( VR + j0 ) + ( 0- j VC )
VT = VR – j VC
อมพแดนซของวงจร RC อนกรม
จากสมการในเทอมของแรงดน จะเหนไดวา เมอเรานากฎของโอหมมาใชโดยการแทน
คา VT = IZ , VR = IR และ VC = IXC กจะเขยนไดวา
IZ = IR – j IXC
เมอใชกระแส I หารสมการขางบนนตลอด จะทาใหไดสมการของอมพแดนซของ
วงจร RC อนกรมคอ
Z = R + j XC
โวลทเตจและอมพแดนซไดอะแกรมของวงจร RC อนกรม
เมอนาสมการทและมาเขยนแสดงในรปท 2ของสามเหลยมหรอไทรแองเกล ( Triangles ) ก
จะชวยทาใหการพจารณาและการวเคราะหเกยวกบแรงดนและอมพแดนซทเกดขนในวงจรในรป
ของโพลารฟอรม
๙
และเรคแทงกวลารฟอรมไดดยงขน ซงโวลทเตจไดอะแกรมและอมพแดนซไดอะแกรมทเขยน
ได ( ซงสอดคลองกบสมการทและตามลาดบ ) จะแสดงใหเหนดงรปท 2(ก)และ(ข)ตามลาดบ
(ก) (ข)
รปท 2
จากโวลทเตจไดอะแกรมในรปท 2(ก)จะได
VT = VR - j VC
=
Æ = - tan-1 VC / VR
VR = VT cos Æ
- j VC = - j VT sin Æ
จากอมพแดนซไดอะแกรมในรป (ข)จะได
Z = R - j XC
=
Æ = tan-1 XC / R
๑๐
R = Z cos Æ
- j XL = - j Z sin Æ
เพาเวอรแฟคเตอรของวงจร RC อนกรม
เพาเวอรแฟคเตอรของวงจร RC อนกรมมคาเทากบ cos Æ ดงนนจากโวลทเตจและ
อมพแดนซไดอะแกรมในรปทจะไดเพาเวอรแฟคเตอรของวงจรเทากบ
PF = cos Æ = =
ตวอยาง วงจร RC อนกรมดงรป จงหาคา (ก) อมพแดนซของวงจร (ข) กระแสทไหลใน
วงจร (ค) แรงดนตกครอม R , C และแรงดนตกครอมทงหมดของวงจร (ง) มมเฟส เพาเวอรแฟค
เตอร และกาลงงานไฟฟา (จ) เขยนเฟสเซอรไดอะแกรม
(ก) วงจร (ข) เฟสเซอรไดอะแกรม
วธทา (ก) XC = =
= = 42.46 W
Z = R - j XC = (65 - j 42.46) W
= Ðtan-1 (- 42.46) / 65 W
= 77.64Ð-33.45° W
๑๑
(ข) I = = = 2.8336Ð33.15° A
(ค) VR = IR
= 2.8336Ð33.15° A ´ 65Ð0° W = 184.184Ð33.15° V
VC = I (- j XC)
= 2.8336Ð33.15° A ´ 42.46Ð- 90° W = 120.31Ð-56.85° V
VT = E = 220Ð0° V
(ง) cosÆ = = = 0.8372
Æ = cos-1 0.8372 = 33.15°
หรอ Æ = tan-1 XC / R = tan-1 42.46 W / 65 W
= tan-1 0.6532 = 33.15°
PF = cosÆ
= 0.8372 หรอ 83.72% นาหนา
P = I2R
= (2.8336 A)2 ´ 65 W » 519.1 W
๑๒
วงจร RLC อนกรม
วงจร R , L , C อนกรมดงรปท 1 (ก) จะเหนไดวา จะมกระแส I ไหลในวงจร และ
กระแส I ดงกลาวนจะเปนตวทาใหเกดแรงดนตกครอมขนท R , L และ C คอแรงดน VR ,
VL และ VC ตามลาดบ สวนแรงดนตกครอมคารแอคแตนซและแรงดนตกครอมทงหมดของวงจร
คอ แรงดน VX และ VT ตามลาดบ
(ก) (ข) (ค)
รปท 1
๑๓
สวนในรปท 1 (ข) และ (ค) แสดงใหเหนถงเฟสเซอรไดอะแกรมของวงจร R , L ,
C อนกรมดงรปทเฟสเซอรไดอะแกรมทงในรปท 1 (ข)และ(ค) จะใชเฟสเซอรของกระแสเขยน
เปนแกนอางองคอ I Ð0°
หรอ I+j0 โดยทแรงดนตกครอม R คอ VR จะเกดอนเฟสกบกระแส I ดงนนคาเฟสเซอรของ
แรงดน VR คอ VR Ð0° หรอ VR+j0 และแรงดนตกครอม L คอ VL จะนาหนากระแส I ไปเปน
มม 90°
ดงนนคาเฟสเซอรของแรงดน VL จงเขยนไดเปน VL Ð90° หรอ 0 – j VL สวนแรงดนตก
ครอม C คอ VC จะเกดลาหลงกระแส I ทไหลในวงจรไปเปนมม 90° ดงนนคาเฟสเซอรของ
แรงดน VC
จงเขยนไดเปน VC Ð- 90° หรอ 0 – j VC และจะสงเกตเหนไดวาเฟสเซอรของ
แรงดน VL กบ VC จะมทศทางสวนกน ดงนนถาเรานาขนาดของแรงดน VL กบ VC มารวมกน
ทางคณตศาสตรกจะทาใหไดคาเฟสเซอรรวม
ของแรงดนทตกครอมคารแอคแตนซทงหมดของวงจรคอแรงดน VX นนเอง สวนแรงดนตกครอม
ทงหมดของวงจรคอ VT ไดมาจากแรงดน VR บวกกบแรงดน VX ทางเฟสเซอรนนเอง
จากรปท 1 (ข) จะได
VX = ( + j VL ) + ( - j VC )
= j VL – j VC หรอ j ( VL – VC )
เมอแรงดน VL มากกวา VC ( VL > VC )
ในวงจร R , L , C อนกรมทมคาแรงดน VL มากกวา VC จะเขยนเฟสเซอรไดอะแกรมท
สมบรณไดดงแสดงใหเหนตามรปท 2 (ก) ซงคาของแรงดน VX ทไดจะเหนวาอยในยาน + j ทงน
เพราะคาแรงดน VL มากกวา VC นนเอง
๑๔
อยางไรกตาม ลกษณะสมบตของวงจร R , L , C อนกรมทมคาแรงดน VL มากกวา VC น
เราสามารถทจะหาไดโดยการพจารณาจากความสมพนธระหวางกระแส I
, แรงดน VR , แรงดน VX และแรงดน VT
ซงความสมพนธของคาตวแปรทง 4 ทกลาวมาน จะแสดงใหเหนในรปของเฟสเซอรไดอะแกรมดง
ในรปท 2(ข) โดยใชแรงดน VT เขยนเปนแกนอางอง
(ก)
(ข)
รปท 2
๑๕
จากสมการ และจากเฟสเซอรไดอะแกรมในรปท 2 จะพจารณาเหนไดวาในวงจร R , L ,
C อนกรมในขณะทเกดแรงดน VL มากกวา VC นน จะมลกษณะสมบตของวงจรเหมอนกบ
ลกษณะสมบตของวงจร RL อนกรมนนเอง
เมอแรงดน VC มากกวา VL ( VC > VL )
ในวงจร R , L , C อนกรมทมคาแรงดน VC มากกวา VL จะเขยนเฟสเซอรไดอะแกรมท
สมบรณไดดงแสดงใหเหนตามรปท3(ก) ซงคาของแรงดน VX ทไดจะเหนวาอยในยาน - j ทงน
เพราะคาแรงดน VC มากกวา VL นนเอง
อยางไรกตาม ลกษณะสมบตของวงจร R , L , C อนกรมทมคาแรงดน VC มากกวา VL น
เราสามารถทจะหาไดโดยการพจารณาจากความสมพนธระหวางกระแส I
, แรงดน VR , แรงดน VX และแรงดน VT
ซงความสมพนธของคาตวแปรทง 4 ทกลาวมาน จะแสดงใหเหนในรปของเฟสเซอรไดอะแกรมดง
ในรปท 3(ข) โดยใชแรงดน VT เขยนเปนแกนอางอง
(ก)
๑๖
(ข)
รปท 3
จากเฟสเซอรไดอะแกรมในรปท 3 จะพจารณาเหนไดวาในวงจร R , L , C อนกรมในขณะ
ทเกดแรงดน VC มากกวา VL นน จะมลกษณะสมบตของวงจรเหมอนกบลกษณะสมบต ของ
วงจร RC อนกรมนนเอง
ตวอยาง วงจร R , L , C อนกรมดงรป จงหาคา (ก) อมพแดนซของวงจร (ข) กระแสทไหล
๑๗
ใน วงจร (ค) แรงดน VR , VL , VC , VX และ VT (ง) มมเฟส เพาเวอรแฟคเตอร และกาลงงาน
ไฟฟา ของวงจร (จ) เขยนเฟสเซอรไดอะแกรม
(ก) วงจร
(ข) เฟสเซอรไดอะแกรม
วธทา (ก) XL = j 2pfL = j 2 ´ 3.14 ´ 50 Hz ´80 ´ 10-3 H = 25.12 W
XC = = = 15.9235W
XT = j ( XL – XC ) = j ( 25.12W - 15.9235W )
= j 9.1965W
Z = R + j XT = ( 15 + j 9.1965 ) W = 17.595Ð31.5° W
(ข) I = = = 2.84Ð-16.5° A
(ค) VR = IR = 2.84Ð-16.5° A ´ 15Ð0° W = 42.6Ð-16.5° V
VL = I (j XL) = 2.84Ð-16.5° A ´ 25.12Ð90° W
= 71.34Ð73.5° V
VC = I (-j XC) = 2.84Ð-16.5° A ´ 15.9235Ð-90° W
= 45.22Ð-106.5° V
VX = I (j XT) = 2.84Ð-16.5° A ´ 9.1965Ð90° W
= 26.12Ð73.5° V
VT = E = 50Ð15° V
๑๘
(ง) เมอ E = 50Ð15° V และ I = 2.84Ð-16.5° A
ดงนนจะได Æ = 15° - (-16.5°) = 31.5°
หรอ cos Æ = = = 0.8525
Æ = cos-1 0.8525 = 31.5°
PF = cos Æ = 0.8525 หรอ 85.25% ลาหลง
P = I2R = (2.84 A)2 ´ 15 W = 121 W
หรอ P = EI cos Æ = 50 V ´ 2.84 A ´ 0.8525 = 121 W
๑๙
วงจร RL ขนาน
วงจร RL ขนานดงรปท 1 (ก) จะเหนไดวาแรงดนตกครอม R และ L ของวงจรกคอ
แรงดน E ทจายใหแกวงจรนนเอง หรอจะกลาวในอกทางหนงกคอ แรงดน E ทจายใหแกวงจรจะม
คาเทากบแรงดนตกครอม R และ L ของวงจรนนเอง
ดงนนการเขยนเฟสเซอรไดอะแกรมของวงจรดงกลาวน เราจงใชเฟสเซอรของแรงดนเขยนเปน
แกนอางอง ซงจะเขยนแทนไดวา EÐ0°
หรอ E + j 0
กระแสของวงจร RL ขนาน
(ก)
(ข) (ค)
รปท 1
๒๐
การเขยนไดอะแกรมของรปคลนของวงจร RL ขนานทแสดงใหเหนดงรปท 1(ข) นนเราจะ
ใชแรงดน E เปนตวอางองในการเขยนสวนการเขยนเฟสเซอรไดอะแกรมของวงจรดงกลาวน เราก
จะใชเฟสเซอรของแรงดน E
เปนแกนอางองในการเขยนเชนเดยวกน ดงแสดงใหเหนดงรปท 1 (ค)
เนองจากวา กระแสทไหลผาน R คอ IR เกดอนเฟสกบแรงดน E ทจายใหแกวงจร ดงนนคา
เฟสเซอรของกระแส IR จงเขยนไดเปน IRÐ0° หรอ IR + j 0 และกระแสทไหลผาน L คอ IL จะเกด
ลาหลงแรงดน E ทจายใหแกวงจรอยเปนมม 90°
ดงนน คาเฟสเซอรของกระแส IL จงเขยนไดเปน ICÐ-90° หรอ 0 - j IL
สวนกระแสทงหมดของวงจรคอ IT ไดมาจากกระแส IR บวกกบกระแส IL ทางเฟสเซอรคอ
IT = IR + IL = (IR + j 0) + (0 - j IL)
IT = IR - j IL
แอดมตแตนซของวงจร RL ขนาน
จากสมการในเทอมของกระแส จะเหนไดวา เมอเรานากฎของโอหมมาใช โดยการแทน
คา IT = EY , IR = EG และ IL = EBL กจะเขยนไดวา
EY = EG - jEBL
เมอใชแรงดน E หารสมการขางบนนตลอด จะทาใหไดสมการของแอดมตแตนซของ
วงจร RL ขนานคอ
Y = G - j BL
เคอรเรนทและแอดมตแตนซไดอะแกรมของวงจร RL ขนาน
เมอนาความสมพนธของกระแสตามสมการ และความสมพนธของแอดมตแตนซ
ตาม สมการมาเขยนแสดงในรปของสามเหลยมหรอไทรแองเกล
กจะไดเปนเคอรเรนทไดอะแกรมและแอดมตแตนซไดอะแกรมดงแสดงใหเหนดงในรปท 2
(ก) และ (ข) ตามลาดบ
๒๑
(ก) (ข)
รปท 2
จากเคอรเรนทไดอะแกรมในรปท 2 (ก) จะได
IT = IR - j IL
=
Æ = - tan-1 IL / IR
IR = IT cos Æ
-j IL = - j IT sin Æ
จากแอดมตแตนซไดอะแกรมในรปท 2 (ข) จะได
Y = G - j BL
=
Æ = - tan-1 BL / G
G = Y cos Æ
-j BL = -j Y sin Æ
เพาเวอรแฟคเตอรของวงจร RL ขนาน
เพาเวอรแฟคเตอรของวงจร RL ขนานมคาเทากบ cos Æ ดงนนจากเคอรเรนทและแอดมต
แตนซไดอะแกรมในรปท 2 (ก) และ(ข) จะไดเพาเวอรแฟคเตอรของวงจรเทากบ
๒๒
PF = cos Æ = = =
ตวอยาง วงจร RL ขนานดงรป จงหาคา (ก) กระแส IR , IL และ IT (ข) อมพแดนซและแอดมต
แตนซของวงจร (ค) มมเฟส เพาเวอรแฟคเตอร และกาลงงานไฟฟาของวงจร (ง) เขยนเฟส
เซอร ไดอะแกรม
(ก) วงจร
(ข) เฟสเซอรไดอะแกรม
วธทา (ก) IR = = = 2Ð0° A.
XL = 2pfL = 2 ´ 3.14 ´50 Hz ´ 0.1 H = j 31.4 W
IC = = =
= 1.592Ð-90° A.
IT = IR + IL = 2Ð0° A + 1.592Ð-90° A
= (2 + j 0) + (0 - j 1.592) A.
= (2 - j 1.592) A. = 2.556Ð-38.5° A
(ข) Z = = = 19.562Ð38.5° W
๒๓
Y = = = 51.1Ð-38.5° mS.
หรอ Y = G - j BL = (1 / 25 W - j 1 / 31.4 W)
= (40 - j 31.847) mS. = 51.1Ð-38.5° mS.
(ค) เมอ E = 50Ð0° V และ IT = 2.556Ð-38.5° A
ดงนนจะได Æ = 0° - (-38.5)° = 38.5°
หรอ cos Æ = = = 0.7825
Æ = cos-1 0.7825 = 38.5°
PF = cos Æ = 0.7825 หรอ 78.25% ลาหลง
P = IR2 R = (2A.)2 ´ 25 W = 100W.
หรอ P = EIT cos Æ = 50 V ´ 2.556 A ´ 0.7825 = 100W.
วงจร RC ขนาน
วงจร RC ขนานดงรปท 1 (ก) จะเหนไดวาแรงดนตกครอม R และ C ของวงจรกคอ
แรงดน E ทจายใหแกวงจรนนเอง หรอจะกลาวในอกทางหนงกคอ แรงดน E
ทจายใหแกวงจรจะมคาเทากบแรงดนตกครอม R และ C ของวงจรนนเอง ดงนนการเขยนเฟส
เซอรไดอะแกรมของวงจรดงกลาวน เราจงใชเฟสเซอรของแรงดนเขยนเปนแกนอางอง ซงจะเขยน
แทนไดวา EÐ0°
หรอ E + j 0
กระแสของวงจร RC ขนาน
(ก)
๒๔
(ข) (ค)
รปท 1
การเขยนไดอะแกรมของรปคลนของวงจร RC ขนานทแสดงใหเหนดงรปท 1(ข) นนเราจะ
ใชแรงดน E เปนตวอางองในการเขยนสวนการเขยนเฟสเซอรไดอะแกรมของวงจรดงกลาวน เราก
จะใชเฟสเซอรของแรงดน E
เปนแกนอางองในการเขยนเชนเดยวกน ดงแสดงใหเหนดงรปท 1 (ค)
เนองจากวา กระแสทไหลผาน R คอ IR เกดอนเฟสกบแรงดน E ทจายใหแกวงจร ดงนนคา
เฟสเซอรของกระแส IR จงเขยนไดเปน IRÐ0° หรอ IR + j 0 และกระแสทไหลผาน C คอ IC จะเกด
นาหนาแรงดน E
ทจายใหแกวงจรอยเปนมม 90° ดงนน คาเฟสเซอรของกระแส IC จงเขยนไดเปน ICÐ90° หรอ 0 +
j IC
สวนกระแสทงหมดของวงจรคอ IT ไดมาจากกระแส IR บวกกบกระแส IC ทางเฟสเซอรคอ
IT = IR + IC = (IR + j 0) + (0 + j IC)
IT = IR + j IC
แอดมตแตนซของวงจร RC ขนาน
จากสมการในเทอมของกระแส จะเหนไดวา เมอเรานากฎของโอหมมาใช โดยการแทน
คา IT = EY , IR = EG และ IC = EBC กจะเขยนไดวา
๒๕
EY = EG + jEBL
เมอใชแรงดน E หารสมการขางบนนตลอด จะทาใหไดสมการของแอดมตแตนซของ
วงจร RC ขนานคอ
Y = G + j BC
เคอรเรนทและแอดมตแตนซไดอะแกรมของวงจร RC ขนาน
เมอนาความสมพนธของกระแสตามสมการ และความสมพนธของแอดมตแตนซ
ตาม สมการมาเขยนแสดงในรปของสามเหลยมหรอไทรแองเกล
กจะไดเปนเคอรเรนทไดอะแกรมและแอดมตแตนซไดอะแกรมดงแสดงใหเหนดงในรปท 2
(ก) และ (ข) ตามลาดบ
(ก) (ข)
รปท 2
จากเคอรเรนทไดอะแกรมในรปท 2 (ก) จะได
IT = IR + j IC
=
Æ = tan-1 IC / IR
IR = IT cos Æ
j IC = j IT sin Æ
จากแอดมตแตนซไดอะแกรมในรปท 2 (ข) จะได
๒๖
Y = G + j BC
=
Æ = - tan-1 BC / G
G = Y cos Æ
j BC = j Y sin Æ
เพาเวอรแฟคเตอรของวงจร RC ขนาน
เพาเวอรแฟคเตอรของวงจร RC ขนานมคาเทากบ cos Æ ดงนนจากเคอรเรนทและแอดมต
แตนซไดอะแกรมในรปท 2 (ก) และ(ข) จะไดเพาเวอรแฟคเตอรของวงจรเทากบ
PF = cos Æ = = =
ตวอยาง วงจร RC ขนานดงรป จงหาคา (ก) กระแสทไหลในวงจร (ข) อมพแดนซและแอดมต
แตนซของวงจร (ค) มมเฟส เพาเวอรแฟคเตอร และกาลงงานไฟฟาของวงจร (ง) เขยนเฟส
เซอร ไดอะแกรม
(ก) วงจร (ข) เฟสเซอรไดอะแกรม
๒๗
วธทา (ก) IR = = = 1.7857Ð0° A.
XC = = = -j 42.46 W
IC = = =
= 2.355Ð90° A.
IT = IR + j IC = 1.7857Ð0° A + 2.355Ð90° A
= (1.7857 + j 0) + (0 + j 2.355) A.
= (1.7857 + j 2.355) A. = 2.955Ð52.83° A
(ข) Z = = = 33.835Ð-52.83° W
Y = = = 29.555Ð52.83° mS.
หรอ Y = G + j BC = (1 / 56 W + j 1 / 42.46 W)
= (17.857 + j 23.551) mS. = 29.555Ð52.83° mS.
(ค) เมอ E = 100Ð0° V และ IT = 2.9555Ð52.83° A
ดงนนจะได Æ = 52.83° - 0° = 52.83°
หรอ cos Æ = = = 0.6042
Æ = cos-1 0.6042 = 52.83°
PF = cos Æ = 0.6042 หรอ 60.42% นาหนา
P = IR2 R = (1.7857A.)2 ´ 56 W = 178.57W.
หรอ P = EIT cos Æ = 100 V ´ 2.955 A ´ 0.6042 = 178.57W.
วงจร R , L , C ขนาน
วงจร R , L , C ขนานดงรปท 1 (ก) จะเหนไดวา แรงดนตกครอม R , L และ C ของวงจรก
คอแรงดน E ทจายใหแกวงจรนนเอง ดงนน การเขยนเฟสเซอรไดอะแกรมของวงจรดงกลาวน
๒๘
เราจงใชเฟสเซอรของแรงดนเขยนเปนแกนอางอง ซงจะเขยนไดวา EÐ0° หรอ E + j 0
(ก)
(ข) (ค)
รปท 1
จากวงจร R , L , C ขนานดงในรปท 1 (ก) จะเหนไดวา กระแสทไหลผาน R คอ IR จะเกดอน
เฟสกบแรงดน E ทจายใหแกวงจร ดงนนคาเฟสเซอรของกระแส IR จงเขยนไดเปน IRÐ0° หรอ IR + j
0
และกระแสทไหลผาน L คอ IL จะเกดลาหลงแรงดน E ทจายใหแกวงจรอยเปนมม 90° ดงนนคาเฟส
เซอรของกระแส IL จงเขยนไดเปนILÐ-90° หรอ 0 - j IL และกระแสทไหลผาน C คอ IC จะเกดนาหนา
แรงดน E
๒๙
ทจายใหแกวงจรอยเปนมม 90° ดงนนคาเฟสเซอรของกระแส IC จงเขยนไดเปน ILÐ90° หรอ 0 + j
IC
เนองจากกระแส IL และ IC มทศทางตรงกนขาม ซงพจารณาไดจากเครองหมายบวกและลบ
หนา j ดงนน การหาคากระแสทไหลผานคารแอคแตนซของวงจร (กระแสทไหล
ผาน L และ C รวมกน) คอกระแส IX
จงสามารถหาไดโดยการนา IL และ IC มารวมกนทางเฟสเซอร คอ
IX = j IC – j IL หรอ j ( IC – IL )
เมอกระแส IL มากกวา IC ( IL > IC )
ในวงจร R , L , C ขนานทมคากระแส IL มากกวา IC จะเขยนเฟสเซอรไดอะแกรมทสมบรณ
ไดดงแสดงใหเหนตามรปท 2 (ก)ซงคาของกระแส IX ทไดจะเหนวาอยในยาน - j ทงนเพราะ
คากระแส IL มากกวา IC นนเอง
อยางไรกตาม ลกษณะสมบตของวงจร R , L , C ขนานทมคากระแส IL มากกวา IC นเรา
สามารถทจะหาไดโดยการพจารณาจากความสมพนธระหวางแรงดน E , กระแส IR , กระแส IX และ
กระแส IT
ซงความสมพนธของคาตวแปรทง 4 ทกลาวมาน จะแสดงใหเหนในรปของเฟสเซอรไดอะแกรมดง
ในรปท 2(ข) โดยใชแรงดน E เขยนเปนแกนอางอง
๓๐
(ก) (ข)
รปท 2
จากเฟสเซอรไดอะแกรมในรปท 2 จะพจารณาเหนไดวาในวงจร R , L , C ขนานในขณะท
เกดกระแส IL มากกวา IC นน จะมลกษณะสมบตของวงจรเหมอนกบลกษณะสมบตของ
วงจร RL ขนานนนเอง
เมอกระแส IC มากกวา IL ( IC > IL )
ในวงจร R , L , C ขนานทมคากระแส IC มากกวา IL จะเขยนเฟสเซอรไดอะแกรมทสมบรณ
ไดดงแสดงใหเหนตามรปท 3 (ก)ซงคาของกระแส IX ทไดจะเหนวาอยในยาน + j ทงนเพราะ
คากระแส IC มากกวา IL นนเอง
อยางไรกตาม ลกษณะสมบตของวงจร R , L , C ขนานทมคากระแส IC มากกวา IL นเรา
สามารถทจะหาไดโดยการพจารณาจากความสมพนธระหวางแรงดน E , กระแส IR , กระแส IX และ
กระแส IT
เชนเดยวกนกบวงจร R , L , C ขนานในขณะทเกดกระแส IL มากกวา IC และความสมพนธของคาตว
แปรทง 4 ทกลาวมาน จะแสดงใหเหนในรปของเฟสเซอรไดอะแกรมดงในรปท 2(ข) โดยใช
แรงดน E เขยนเปนแกนอางอง
๓๑
(ก)
(ข)
รปท 3
จากเฟสเซอรไดอะแกรมในรปท 3 จะพจารณาเหนไดวาในวงจร R , L , C ขนานในขณะท
เกดกระแส IC มากกวา IL นน จะมลกษณะสมบตของวงจรเหมอนกบลกษณะสมบตของ
วงจร RC ขนานนนเอง
ตวอยาง วงจร R , L , C ขนานดงรป จงหาคา (ก) กระแส IR , IL , IC , IX และ IT (ข) อมพแดนซ
และแอดมดแตนซของวงจร (ค) มมเฟส เพาเวอรแฟคเตอร และกาลงงานไฟฟาของวงจร (ง) เขยน
เฟสเซอรไดอะแกรม
๓๒
(ก) วงจร (ข) เฟสเซอรไดอะแกรม
วธทา (ก) IR = = = 2.5Ð0° A
XL = j 2pfL = j 2 ´ 3.14 ´ 50 Hz ´80 ´ 10-3 H = j 25.12 W
IL = = = 3.981Ð-90° A
XC = -j = -j = -j 49W
IC = = = 2.041Ð90° A
IX = IL + IC = 3.981Ð-90° A + 2.041Ð90° A
= (-j 3.981 + j 2.041) A = -j 1.94 A = 1.94Ð-90° A
IT = IR + IX = 2.5Ð0° A + 1.94Ð-90° A
= 2.5 A + (-j 1.94 A) = (2.5 – j 1.94) A
= 3.1644Ð-37.81° A
(ข) Z = = = 31.6Ð37.81° W
Y = = = 31.645Ð-37.81° mS
หรอ Y = G + j(BC - BL)
Y = (1/R) + j(1/XC – 1/XL)
= (1/40 W) + j(1/49 W - 1/25.12 W)
= 25 mS + j(20.408 mS – 39.81 mS)
= (25 – j 19.402) mS = 3.1644Ð-37.81° mS
(ค) เมอ E = 100Ð0° V และ IT = 3.1644Ð-37.81° A
ดงนนจะได Æ = 0° - (-37.81°) = 37.81°
๓๓
หรอ cos Æ = = = 0.79
หรอ cos Æ = = = 0.79
หรอ cos Æ = = = 0.79
Æ = cos-1 0.79 = 37.81°
PF = cos Æ = 0.79 หรอ 79% ลาหลง
P = IR2R = (2.5 A)2 ´ 40 W = 250 W
หรอ P = EIT cos Æ = 100 V ´ 3.1644 A ´ 0.79 = 250 W
วงจร R , L , C ผสม ตอแบบอนกรม – ขนาน
∠ °I1 = 1.6937 -32.13 A
∠ °I2 = 1.4579 45.6 A
∠ °IT = 2.4584 3.3 A
∠ °E = 100 0 V ∅ = 3.3°
R2 = 48 ΩR1 = 50 Ω
C = 65 fµL = 0.1 H
IT
AC
I1 I2
E = 100 V 50 Hz
Z1 Z2
(ก) วงจร (ข) เฟสเซอรไดอะแกรม
รปท 1
วงจร R , L , C ผสม ตอแบบอนกรม – ขนานดงรปท 1 (ก) จะเหนวาในสาขาท 1
ประกอบดวย R1 ตออนกรมกบ L และในสาขาท 2 ประกอบดวย R2 ตออนกรมกบ C โดยมกระแส
I1 ไหลในสาขาท 1 หรอสาขา RL อนกรม และกระแส I2 ไหลในสาขาท 2 หรอสาขา RC อนกรม
๓๔
วงจร R , L , C ผสม ตอแบบอนกรม – ขนาน การหาคาตางๆในวงจรเราจะพจารณาใน
เทอมอนกรมของวงจรกอน แลวจงพจารณาในเทอมขนานทหลง ในสวนของวงจรทอนกรมกนเรา
กตองคดแบบวงจรอนกรม และในสวนของวงจรขนานเรากตองคดแบบวงจรขนานทไดเรยนผาน
มาแลว
จากลกษณะสมบตของวงจร RL อนกรม เราทราบวา กระแสทไหลในวงจรจะตองลาหลง
แรงดนอยเปนมมทนอยกวา 90° (จะลาหลงแรงดนอยเปนมมเทาใดขนอยกบคา R และ XL) และจาก
ลกษณะของวงจร RC อนกรม เราทราบวา กระแสทไหลในวงจรจะตองนาหนาแรงดนอยเปนมมท
นอยกวา 90° เชนเดยวกน ดงนนการคานวณหาคากระแส I1 และ I2 เราสามารถหาไดดงนคอ
วธทา จากวงจรในรปท 1 (ก) จะได
XL = j 2πfL = j 2 × 3.14 × 50 Hz ×0.1 H = j 31.4 Ω
XC = -jfCπ21 = - j
FHz 610655014.321
−×××× = -j 49Ω
Z1 = R1 + j XL = (50 + j 31.4) Ω = 22 4.3150 + ∠tan-1 31.4 / 50 Ω
= 59.042 ∠32.13° Ω
I1 = 1Z
E = Ω°∠
°∠13.32042.59
0100 V = 1.6937∠-32.13° A
Z2 = R2 - j XC = (48 - j 49) Ω = 22 )49(48 −+ ∠tan-1 -49/ 48 Ω
= 68.593 ∠-45.6° Ω
I2 = 2Z
E = Ω°−∠
°∠6.45593.68
0100 V = 1.4579∠45.6° A
๓๕
สวนกระแสทงหมดทไหลในวงจรคอ กระแส IT สามารถหาไดโดยการนากระแส I1 และ I2
มารวมกนทางเฟสเซอรทอยในรปของคอมเพลกซนมเบอรคอ
IT = I1 + I2 = 1.6937∠-32.13° A + 1.4579∠45.6° A
= (1.4343 – j 0.9) A + (1.02 + j 1.0416) A = (2.4543 + j 0.1416) A
= 2.4584∠3.3° A
เมอ E = 100∠0° V และ IT = 2.4584∠3.3° A
ดงนนจะไดมมเฟสของวงจรคอมม ∅ = 3.3° - 0° = 3.3° และเพาเวอรแฟคเตอร
ของวงจรมคาเทากบ cos ∅ ดงนน จะได
PF = cos ∅ = cos 3.3° = 0.9983 หรอ 99.83 % นาหนา
สวนกาลงงานไฟฟาทงหมดของวงจรจะมคาเทากบ
P = EIT cos ∅ = 100 V × 2.4584 A × 0.9983 = 245.5 W
หรอ P = P1 + P2 = I12R1 + I2
2R2
= (1.6937 A)2 × 50 Ω + (1.4579 A)2 × 48 Ω
= 143.4 W + 102 W = 245.4 W
และเฟสเซอรไดอะแกรมของวงจร R , L , C ตอแบบอนกรม – ขนานดงรปท 1 (ก) สามารถ
ทจะเขยนแสดงใหเหนไดในรปท 1 (ข)
วงจร R , L , C ผสม ตอแบบขนาน – อนกรม
วงจร R , L , C ผสม ตอแบบขนาน – อนกรม การหาคาตางๆในวงจรเราจะพจารณาใน
เทอมขนานของวงจรกอน แลวจงพจารณาในเทอมอนกรมทหลง ในสวนของวงจรทขนานกนเราก
๓๖
ตองคดแบบวงจรขนาน และในสวนของวงจรอนกรมเรากตองคดแบบวงจรอนกรมทไดเรยนผาน
มาแลว
วงจร R , L , C ผสม ตอแบบขนาน – อนกรม ดงในรปท 2 (ก) จะเหนวาในกลมแรก
ประกอบดวย R1 ตอขนานกบ L และในกลมท 2 ประกอบดวย R2 ตอขนานกบ C การคานวณหา
คากระแส I1 , I2 , I3 , I4 และ IT ของวงจร จะตองหาคาอมพแดนซ Z1 , Z2 และ ZT ของวงจรกอน
ซงจะหาไดดงนคอ
∠ °V1 = 115.3 50.55 V
∠ °V2 = 171.64 -31.25 V
∠ °IT = 5.8953 12.05 A
∅ = 12.05° ∠ °E = 220 0 V
AC∠ °E = 220 0 V 50 Hz
L = 0.1 H
R2 = 40 ΩR1 = 25 Ω
C = 75 fµ
IT
I1 I3
I2 I4
V1,Z1,P1ZT
V2,Z2,P2
(ก) วงจร (ข) เฟสเซอรไดอะแกรม
รปท 2
วธทา จากวงจร R , L , C ผสม ตอแบบขนาน – อนกรม ดงในรปท 2 (ก) จะได
XL = j 2πfL = j 2 × 3.14 × 50 Hz ×80 × 10-3 H = j 25.12 Ω
XC = -jfCπ2
1 = -jFHz 610655014.32
1−××××
= -j 49Ω
BL = - jLX
1 = - jΩ4.31
1 = - j 31.8471 mS.
BC = jCX
1 = jΩ46.42
1 = j 23.5516 mS.
๓๗
G1 = 1
1R
= Ω25
1 = 40 mS.
G2 = 2
1R
= Ω40
1 = 25 mS.
Y1 = G1 - j BL = (40 - j 31.8471) mS = 51.13∠-38.5° mS
Y2 = G2 + j BC = (25 + j 23.5516) mS = 34.3464∠43.3° mS
Z1 = 1
1Y
= .5.3813.51
1mS°−∠
= 19.558∠38.5° Ω
Z2 = 2
1Y
= .3.433464.34
1mS°∠
= 29.115∠-43.3° Ω
ZT = Z1 + Z2 = 19.558∠38.5° Ω + 29.115∠-43.3° Ω
= (15.306 + j 12.175) Ω + (21.189 - j 19.968) Ω
= (36.495 - j 7.793) Ω = 37.318∠-12.05° Ω
IT = TZ
E = Ω°−∠
°∠05.12318.37
0220 V = 5.8953∠12.05° A
V1 = IT Z1 = 5.8953∠12.05° A × 19.558∠38.5° Ω
= 115.3∠50.55° V
V2 = IT Z2 = 5.8953∠12.05° A × 29.115∠-43.3° Ω
= 171.64∠-31.25° V
I1 = 1
1
RV =
Ω°∠°∠
02555.503.115 V = 4.612∠50.55° A
I2 = LjX
V1 = Ω°∠°∠
904.3155.503.115 V = 3.672∠-39.45° A
๓๘
I3 = 2
2
RV =
Ω°∠°−∠
04025.3164.171 V = 4.291∠-31.25° A
I4 = CjX
V−
2 = Ω°−∠°−∠
9046.4225.3164.171 V = 4.042∠58.75° A
เมอ E = 220∠0° V และกระแส IT = 5.8953∠12.05° A ดงนนจะไดมมเฟสของวงจร
คอ
มม ∅ = 12.05° - 0° = 12.05° และเพาเวอรแฟคเตอรของวงจรมคาเทากบ cos ∅
ดงนนจะได
PF = cos ∅ = cos 12.05° = 0.978 หรอ 97.8 % นาหนา
สวนกาลงงานไฟฟาทงหมดของวงจรจะมคาเทากบ
P = EIT cos ∅ = 220 V × 5.8953 A × 0.978 = 1268.4 W
หรอ P = P1 + P2 = I12R1 + I3
2R2
= (4.612 A)2 × 25 Ω + (4.291 A)2 × 40 Ω
= 531.8 W + 736.5 W = 1268.3 W
และเฟสเซอรไดอะแกรมของวงจร R , L , C ตอแบบขนาน – อนกรมดงรปท 2 (ก) สามารถ
ทจะเขยนแสดงใหเหนไดในรปท 2 (ข)
๓๙
สารบญ
- http://www.kat.ac.th/Web_elec/Analysys%20%20Electrical%20Circut%203
105-1001/Plan09.htm
- http://www.kat.ac.th/Web_elec/Analysys%20%20Electrical%20Circut%203
105-1001/Plan10.htm
- http://www.kat.ac.th/Web_elec/Analysys%20%20Electrical%20Circut%203
105-1001/Plan11.doc
-
๔๐