จํานวนข อท้ออกสอบี่ pat 1...

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 1.

เนอืหา้ PAT 1 ท ัง้หมด พฤศจกิา 57 มนีา 58 ตลุา 58 มนีา 59

1. เซต 1 2 2 2

2. จํานวนจรงิ 1 3 2 1

3. ตรรกศาสตร ์ 3 2 2 2

4. เรขาคณิตวเิคราะห ์ 3 3 3 3

5. ความสมพนัธ์ั +ฟงักช์นั 1 2 3 3

6. ตรโีกณมติ ิ 5 5 4 4

7. เอกซโพ์ +ล็อก 5 4 4 6

8. เมตรกิซ ์ 2 2 2 2

9. เวกเตอร ์ 1 1 2 2

10. จํานวนเชงซอนิ ้ 2 2 1 1

11. ลําดบัและอนุกรม 3 3 3 3

12. แคลคลูลสั 5 5 5 5

13. ความนา่จะเป็น 3 3 4 2

14. สถติ ิ 5 5 5 5

15. กาํหนดการเชงเสนิ ้ 1 1 1 1

16. เชาวป์ญัญา 4 2 2 3

จุดทีน่าสนใจ่ 1) 8 ครัง้หลังสุด 3 ข้อนี้ออกชัวร์ 100%

– ค่ามาตราฐานและพื้นทใีต้โค้งปกติ่ – ความสัมพันธ์เชิงฟังกชั์นระหว่างข้อมูล – กาํหนดการเชิงเส้น

2) สถิติปีละประมาณ 5 ข้อ ไมย่าก ต้องได้อย่างน้อย 4 ข้อ !! 3) ถ้านกัเรียนอ่านไม่ทัน พื้นฐานอ่อน แนะนําเท(ทิ้ง) บททียากหรือไม่ชอบ ่

เช่นตรีโกณมติิ , ลําดับและอนุกรม , จํานวนเชิงซอน ้ , เวกเตอร ์, ความสัมพันธ์และฟังกชั์น , ฯลฯ ฝึกโจทย์บททเีราเข้าใจให้ทําได้จริงๆ่ ( ข้อสอบ PAT 1 เกา่ๆสําคัญมาก )

ครูพีหนึง่ ่

จํานวนขอ้ทีอ่อกสอบ PAT 1 สีค่ร ัง้ลา่สดุ !!!


ค่ามาตรฐาน ( Standard score , Z score )

คือ คา่ท่ีไว้ใช้เปรียบเทียบคะแนนดิบจากข้อมลูตัง้แต่ 2 กลุม่ขึน้ไปว่าคะแนนดิบตวัใดมีคา่มากกวา่ เม่ือ xi คือ คะแนนดิบตวัท่ี i

Zi = σ

μix คือ คา่เฉล่ียเลขคณิตของประชากร

คือ สว่นเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร

หรือ Zi = S

xxi x คือ คา่เฉล่ียเลขคณิตของกลุม่ตวัอย่าง

S คือ สว่นเบ่ียงเบนมาตรฐานของกลุม่ตวัอยา่ง

Ex1. น้องพลอยูโ่รงเรียนประจําจงัหวดั , น้องแนนอยูโ่รงเรียนประจําอําเภอ , น้องเหมง่อยูโ่รงเรียนประจําตําบล และ น้องเอ๊กซ์

อยูโ่รงเรียนประจําหมู่บ้าน เป็นนกัเรียนชัน้ ม.6 ซึง่มีผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ พร้อมกบัคา่เฉล่ียเลขคณิต ( ) และ

สว่นเบ่ียงเบนมาตรฐาน ( ) เป็นดงันี ้ จงพิจารณาวา่ใครเก่งกวา่กนั

คะแนน น้องพล ( xi )

85

79

8

สมบัตค่ิามาตรฐานที่ควรทราบ (1) Z = 0 ผลรวมคา่มาตรฐานของคะแนนดิบทกุตวัจะเทา่กบัศนูย์เสมอ

(2) Z2 = N ผลรวมกําลงัสองคา่มาตรฐานของคะแนนดิบทกุตวัจะเทา่กบัจํานวนข้อมลูเสมอ

(3) z = 1 สว่นเบ่ียงเบนมาตรฐานของคา่มาตรฐานเทา่กบั 1 เสมอ

คะแนน น้องแนน ( xi )

36

30

5

คะแนน น้องเหมง่ ( xi )

92

94

2

คะแนน น้องเอ๊กซ์ ( xi )

35

40

10

ข้อที่ 1. ค่ามาตรฐาน และ พืน้ที่ใต้โค้งปกต ิ

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 3. Ex2. ในการสอบครัง้หนึง่ P’1 สอบได้ 55 คะแนน คิดเป็นคะแนน มาตรฐานได้เทา่กบั 0.5 ถ้าสมัประสทิธิของการแปรผนัของ์

คะแนนห้องนีมี้คา่ 20% จงหาคะแนนเฉล่ียของคะแนนนกัเรียนห้องนี ้1. 55 2. 50 3. 45 4. ข้อมลูไมเ่พียงพอ Ex3. ในคา่เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบของนกัเรียนห้องหนึง่เทา่กบั 538 คะแนน และสว่นเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากบั 83.2

คะแนน ถ้านาย ก. และ นาย ข. ได้คะแนนมาตรฐานตา่งกนั 0.7 แล้วคะแนนสอบนาย ก. และ นาย ข. จะตา่งกนัเทา่ใด 1. 58.42 2. 59.84 3. 58.24 4. 58.94 Ex4. ผลการสอบของนกัเรียนวิชาคณิตศาสตร์จํานวน 20 คน มีคา่เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนเทา่กบั 60 , สว่นเบ่ียงเบน

มาตรฐานเทา่กบั 10 ถ้าผลรวมของคา่มาตรฐานของคะแนนของนกัเรียนกลุม่นีเ้พียง 19 คน เทา่กบั 2.5 แล้ว นกัเรียนอีก 1 คนท่ีเหลือจะสอบได้คะแนนเทา่ใด

1. 35 2. 37.5 3. 62.5 4. 85 Ex5. ข้อมลูชดุหนึง่มีผลรวมของคา่ทกุคา่ในข้อมลูเท่ากบั 120 และผลรวมของกําลงัสองของคา่มาตรฐานทกุคา่ในข้อมลูเทา่กบั 5

จงหาคา่เฉล่ียของข้อมลูชดุนี ้


ส่ิงที่น้องๆควรร้เก่ียวกับพืน้ที่ใต้เส้นโค้งปกติู (1) สว่นประกอบของพืน้ท่ีใต้เส้นโค้ง (2) พืน้ท่ีจากตารางวดัจากแกนกลางเสมอ (3) พืน้ท่ี 2 ฝ่ังสมมาตรกนั

การแจกแจงปกต ิ และ เส้นโค้งปกต ิ เป็นเร่ืองท่ีจะสามารถโยงความสมัพนัธ์ระหวา่ง คะแนนดิบ ( xi ) คา่มาตรฐาน ( Z ) พืน้ท่ีใต้เส้นโค้งปกติ ( A ) เปอร์เซน็ต์ไทล์ ( Pr )


ตวัอย่างความสัมพันธ์ระหว่างค่า Z กับ ค่าเปอร์เซน็ต์ไทล์ (1) เม่ือ Z เป็น + (2) เม่ือ Z เป็น –

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 6. Ex1. ผลการสอบของผู้สมคัรเข้าทํางานในบริษัทแหง่หนึง่ 1,000 คน มีการแจกแจงปกติ ได้คา่เฉล่ียเลขคณิตเทา่กบั 42 สว่น

เบ่ียงเบนมาตรฐานเทา่กบั 3 ถ้าบริษัทต้องการรับเฉพาะผู้ ท่ีสอบได้ตัง้แต ่ 48 คะแนนขึน้ไป จะมีผู้ ท่ีได้รับเลือกเข้าทํางาน ในบริษัทนีก่ี้คน ( กําหนดท่ี z = 1 ได้ A = 0.3413 และท่ี z = 2 ได้ A = 0.4773 )

Ex2. ในการทดสอบคณิตศาสตร์ ปรากฏคะแนนจากการสอบนีแ้จกแจงได้เป็นรูปโค้งปกติโดยมีผู้ เข้าสอบทัง้สิน้ 1,000 คน มี

คะแนนเฉล่ียได้ 72 คะแนนและสว่นเบ่ียงเบนมาตรฐานเทา่กบั 10 คะแนน จงหาวา่ผู้สอบได้คะแนนอยา่งยอดเย่ียมตรง P86 จะคิดเป็นคะแนนดิบท่ีประมาณเทา่ไร ( กําหนด z = 1.08 ตรงกบัพืน้ท่ีใต้เส้นโค้งปกติ 0.3608 ) ( ตอบ 4 )

1. 80 2. 81 3. 82 4. 83 Ex3. ในการสอบวิชาหนึง่มีคะแนนเต็ม 20 คะแนน โดยการแจกแจงเป็นรูปโค้งปกติมีคา่มธัยฐานเทา่กบั 14 คะแนน ถ้ามี

คนสอบได้คะแนนต่ํากวา่ 11.88 คะแนน อยู ่ 11.51% จงหาสว่นเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบครัง้นี ้ เม่ือกําหนด Z = 1.2 ได้ A = 0.3849 ( ตอบ 3 )

1. 1.56 2. 1.64 3. 1.77 4. 1.84

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 7. Ex4. ผลการสอบวิชาคณิตศาตร์ของนกัเรียนแหง่หนึ่ง ปรากฏวา่มีการแจกแจงความถ่ีแบบปกติ คา่เฉล่ียเลขคณิตของ

คะแนนสอบเทา่กบั 45 และสมัประสทิธิการแปรผนัเทา่กบั ์ 20 % ถ้านางสาวแดงซึง่เป็นนกัเรียนในห้องนีส้อบได้คะแนนในตําแหน่งเปอร์เซนต์ไทล์ท่ี 88 จงคํานวณหา

คะแนนสอบนางสาวแดง ( คิดเป็นคะแนนเลขเต็มหน่วย ) โดยกําหนด ( ตอบ 2 )

Z 1.170 1.175 1.180 1.200

A 0.3790 0.3800 0.3810 0.3849

1. 46 คะแนน 2. 56 คะแนน 3. 66 คะแนน 4. 71 คะแนน Ex5. ข้อมลูชดุหนึง่มีการแจงแจงปกติ โดยท่ีคา่สงูสดุของข้อมลูมีคา่เทา่กบัคา่เปอร์เซนต์ไทล์ท่ี 97.5 และ คา่ต่ําสดุของข้อมลู มีคา่เทา่กบัคา่เปอร์เซนต์ไทล์ท่ี 33 ถ้าสว่นเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมลูเทา่กบั 10 แล้ว พิสยัของข้อมลูชดุนีเ้ทา่กบั เทา่ใด กําหนดตารางแสดงพืน้ท่ีใต้เส้นโค้งดงันี ้( ตอบ 24 )

Z .44 1.96

A .17 .475

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 8. Ex6. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ และ ฟิสกิส์ ของนกัเรียนห้องหนึ่ง มีผลดงันี ้

วิชาคณ่ิตศาสตร์ มีคา่เฉล่ียเลขคณิต 60 คะแนน สว่นเบ่ียงเบนมาตรฐาน 10 คะแนน วิชาฟิสกิส์ มีคา่เฉล่ียเลขคณ่ิต 64 คะแนน สว่นเบ่ียงเบนมาตรฐาน 8 คะแนน สมมติุวา่คะแนนของวิชาทัง้สองมีการแจกแจงปกติ โดยท่ี นาย ก. สอบคณิตศาสตร์ได้ 45 คะแนน คิดเป็นเดไซล์ท่ี 2

ของวิชาคณ่ิตศาสตร์ ถ้า นาย ก. สอบวิชาฟิสกิส์ได้ 76 คะแนน จะคิดเป็นเปอร์เซนต์ไทล์ท่ีเท่าใดของวิชาฟิสกิส์ ( ตอบ 4 ) 1. P20 2. P40 3. P60 4. P80


ความสัมพันธ์ที่มีแนวโน้มเป็นกราฟเส้นตรง

แผนภาพการกระจาย ( Scatter Diagram )

คือ แผนภาพจดุท่ีใช้แสดงถงึแนวโน้มความสมัพนัธ์ระหวา่งตวัแปรตาม กบั ตวัแปรต้น ( ตวัแปรอิสระ ) วา่สมัพนัธ์กนัในลกัษณะใด โดยในระดบัชัน้ ม.ปลาย จะแบ่งเป็น 3 แบบ คือ

(1) เส้นตรง (2) พาราโบลา (3) exponential

รูปสมการทัว่ไป : Y = mX + c

สมการปกติ :

n

1iiy =

n

1iixm + cN

n

1iiiyx =

n

1i

2ixm +

n

1iixc

ส่ิงที่ควรรู้

(1) ตวัแปรต้นนิยมแทนด้วย x ตวัแปรตามนิยมแทนด้วย y ( แตใ่นบางครัง้จะขึน้อยูก่บัโจทย์ ) และต้องเอาตวัแปรต้นทํานายตวัแปรตาม ห้ามเอาตวัแปรตามมาทํานายตวัแปรต้นย้อนกลบั

(2) สมการเส้นตรงท่ีได้จะผ่านจดุ ( x , y ) เสมอ (3) การหาคา่ m , c สามารถทําได้ 2 วิธี กลา่วคือ 3.1 ใช้การแก้สมการปกติ 2 สมการ 2 ตวัแปร

3.2 ใช้สตูร m =

22 xnxyxnxy

,, cc == y –– mm x

การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมลู

คือ การพยากรณ์คา่ตวัแปรตาม ( Dependent variable ) เม่ือทราบคา่ตวัแปรต้น ( ตวัแปรอิสระ , Independent variable)

“ ตวัแปรต้น ( ตวัแปรอิสระ ) เป็นตวักําหนดคา่ตวัแปรตาม “

เช่น “ แมจ่ะซือ้ Honda Jazz ให้ถ้าฉนั Ent ติดอนัดบัหนึง่ ” ตวัแปรต้น อนัดบัหนึง่ , ตวัแปรตาม Honda Jazz

ข้อที่ 2. ความสัมพนัธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมลู

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 10. Ex1. P’1 เป็นเจ้าของธุรกิจปัม้นํา้มนัโดยเร่ิมขยายกิจการจากตอนเร่ิมต้นท่ีมีเพียง 2 สาขาจนปัจจบุนัมีถงึ 10 สาขาได้ผล

ประกอบการ ( กําไร/เดือน ) แสดงตามตารางด้านลา่ง

จํานวนปัม้ 2 3 5 7 9 10

กําไร / เดือน ( แสน ) 1 3 7 11 15 17

หาก P’1 ต้องการขยายกิจการเปิดปัม้นํา้มนั 100 ปัม้ อยากทราบวา่จะได้กําไรเดือนละเทา่ไร

วิธีทํา ตวัแปรต้น จํานวนปัม้นํา้มนั ( x ) ตวัแปรตาม กําไร ( y )

จํานวนปัม้นํา้มนั ( x ) กําไร ( y ) x2 xy

2 1 4 2 3 3 9 9 5 7 25 35 7 11 49 77 9 15 81 135

10 17 100 170

36 54 268 428

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 11. Ex2. จากการวดัความสมัพนัธ์ระหวา่งเวลา t เป็นวินาที และระยะทาง s เป็นเมตรของการเคล่ือนท่ีของวตัถชิุน้หนึง่ได้ดงัตาราง

t 2 5 7 8

s 1 2 3 4

ถ้าความสมัพนัธ์ของการเคล่ือนท่ีนีเ้ป็นแบบเส้นตรงแล้ว จะทํานายเวลาท่ีใช้เป็นเทา่ใดเม่ือวตัถเุคล่ือนท่ีได้ทาง 6.25 เมตร ( ตอบ 3 ) 1. 10 วินาที 2. 12 วินาที 3. 13 วินาที 4. 15 วินาที Ex3. จากสมการความสมัพนัธ์เชิงฟังก์ชนั Y = mX + c และกําหนดให้

X = 5 , Y = 7 , 115YX5

1iii

, 130X

5

1i

2i

, 200Y

5

1i

2i

ถ้า X = 7 จงหาวา่ Y มีค่าได้ตามข้อใด ( ตอบ 1 ) 1. –17 2. 31 3. 101 4. 151


Ex4. จากการเก็บข้อมลูเก่ียวกบัผลการสอบกลางภาคและปลายภาคของนกัเรียนกลุม่หนึง่มีผลดงันีมี้คา่

X = 25 และ Y = 55 โดยท่ีสมการเส้นตรงแสดงความสมัพนัธ์ระหวา่งคะแนนสอบกลางภาคกบัปลายภาค ผา่นจดุ ( 2,9 ) ถ้านาย ก. สอบกลางภาคได้ 15 คะแนน เขาจะสอบปลายภาคได้สกัก่ีคะแนน ( ตอบ 1 )

35 2. 40 3. 45 4. 50

Ex5. ความสมัพนัธ์ระหวา่งรายได้ ( X ) และรายจ่าย ( Y ) โดยเฉล่ียตอ่เดือนของผู้ มีรายได้ในอําเภอแหง่หนึง่เป็น

Y = 0.85X + 200 จงพิจารณาข้อความใดตอ่ไปนี ้ ไมถ่กูต้อง ( ตอบ 4 )

1. บคุคล 2 คนมีรายได้ตา่งกนั 1000 บาท จะมีรายจ่ายตา่งกนัโดยประมาณอยู ่ 850 บาท 2. แต่ละบคุคลจะมีรายจ่ายโดยเฉล่ียโดยประมาณ 1900 บาท เม่ือมีรายได้โดยเฉล่ีย 2000 บาท 3. บคุคลหนึง่มีรายได้ 1500 บาท จะมีรายจ่ายเฉล่ียประมาณ 1475 บาท 4. แต่ละบคุคลในอําเภอนี ้ จะมีรายได้ท่ีมากกวา่รายจ่าย

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 13. Ex6. จงพิจารณาข้อมลู X และ Y ตอ่ไปนี ้

X –2 –1 0 1 2

Y 1 a a + 1 a + 2 a + 6

เม่ือ a เป็นคา่คงตวัและให้ X และ Y มีความสมัพนัธ์เชิงฟังก์ชนัเป็นเส้นตรง โดยท่ี คา่ Y เฉล่ียเลขคณิตได้ 4.4 ถ้า x = 2 แล้วจะประมาณคา่ Y ได้เทา่ใด ( ตอบ 3 ) 4 2. 6 3. 8 4. 10


Ex1. ข้อมลูตอ่ไปนี ้ แสดงยอดขายเคร่ืองสบูนํา้ ของบริษัทแหง่หนึง่ ตัง้แต่ พ.ศ. 2530 ถงึ พ.ศ. 2534

พ.ศ. 2530 2531 2532 2533 2534

ยอดขายเคร่ืองสบูนํา้ ( 1,000 เคร่ือง ) 1 2 4 5 7

1.1 จงเขียนแผนภาพการกระจาย 1.2 จงหาสมการของความสมัพนัธ์เชิงฟังก์ชนัระหว่างเวลาและยอดขายเคร่ืองสบูนํา้เพ่ือทํานายยอดขาย 1.3 จงทํานายยอดขายเคร่ืองสบูนํา้ในปี พ.ศ. 2537 1.4 จงทํานายยอดขายเคร่ืองสบูนํา้ เฉล่ียใน 6 เดือนแรกของปี พ.ศ. 2536 ปี พ.ศ. x y xy x2 2530 –2 1 –2 4 2531 –1 2 –2 1 2532 0 4 0 0 2533 1 5 5 1 2534 2 7 14 4

0 19 15 10

ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมลที่อย่ในรปอนุกรมเวลา ู ู ู ( Time series Data )

คือ การพยากรณ์คา่ตวัแปรตาม เม่ือตวัแปรต้นเป็นข้อมลูเชิงคณุภาพ ( เช่น ปี , เดือน ) โดยเราจําเป็นต้องสมมติตวัเลขขึน้มาแทนคา่ตวัแปรต้นเหลา่นัน้ ดงันี ้(1) ถ้าโจทย์ให้จํานวนตวัแปรต้นมาเป็นจาํนวนค่ี (2) ถ้าโจทย์ให้จํานวนตวัแปรต้นมาเป็นจาํนวนคู่

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 15. Ex2. ข้อมลูตอ่ไปนีเ้ป็นรายได้หน่วยล้านบาทของบริษัทแหง่หนึง่จําแนกตามรายเดือน ปี 2550 เป็นดงันี ้

เดือน ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย.

รายได้ ( ล้านบาท ) 1.2 1.5 2.0 3.0 3.5 4.5

จงประมาณวา่ในเดือนสงิหาคม ปี พ.ศ. 2550 นีบ้ริษัทจะมีรายได้เทา่ใด 5 ล้านบาท 2. 5.5 ล้านบาท 3. 5.64 ล้านบาท 4. 5.75 ล้านบาท

ปี พ.ศ. x y xy x2 ม.ค. –5 1.2 –6 25 ก.พ. –3 1.5 –4.5 9 มี.ค. –1 2.0 –2 1 เม.ย. 1 3.0 3 1 พ.ค. 3 3.5 10.5 9 มิ.ย. 5 4.5 22.5 25

0 15.7 23.5 70


Ex1. จงวาดกราฟอสมการท่ีกําหนดให้ตอ่ไปนี ้ (1) –2x + 5y 20

กราฟของอสมการเชิงเส้น

หลกัการวาดกราฟของอสมการเชิงเส้นมีดงันี ้

(1) ให้วาดเหมือนกราฟของสมการ โดยท่ี ถ้าเป็น , เป็นเส้นประ และ ถ้าเป็น , เป็นเส้นทบึ (2) ให้ลองแทนจดุพิกดัท่ีไม่ได้อยูบ่นกราฟลงในอสมการแล้วพิจารณาผลลทัธ์ท่ีเกิดขึน้

2.1 ถ้าอสมการเป็นจริง ให้แรเงาไปทิศทางท่ีครอบคลมุจดุดงักลา่ว 2.2 ถ้าอสมการเป็นเทจ็ ให้แรเงาไปทิศทางตรงข้ามกบัจดุดงักลา่ว

ข้อที่ 3. กาํหนดการเชิงเส้น ( Linear Programming )


(2) 3x – 2y + 6 0

(3) x 2y

(4) 2y x21


(5) y 6 (6) x – 2

(7) 2y – 4 0 (8) 3x – 2 0

(9) y 0 (10) x 0


Ex1. x + y 7 , x 1 , y 0

Ex2. x + y – 1 0 , –x + y + 1 0 , –2x – y + 1 0

กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น


Ex3. 3x + 2y 12 , x + 2y 8 , x 0 , y 0

Ex4. 2x + 3y 15 , 3x + y 12 , x 0 , y 0

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 21. Ex5. 3x + y 6 , –4x + 3y 12 , x 0 , y 0 Ex6. 3x + 5y 15 , x –2y 2 , x 0 , y 0


Ex7. 4x + 2y 100 , 2x+4y 140 , x 60 , y 40

Ex8. y – x 4 , x + 3y 9

x + y 12 , x 0 , y 0


Ex9. 5x + 2y 300 , x + y 90 , 5x – y –20 ,

0 y 70 , x 0

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 24. Ex1. ร้านขนมปังแหง่หนึง่ จ้างคนงานชายชัว่โมงละ 15 บาท และ จ้างเดก็ชัว่โมงละ 10 บาท

คนงานชายสามารถทําขนมปัง ได้ 24 ชิน้ และ เค้ก 6 ชิน้ตอ่ชัว่โมง เดก็สามารถทําขนมปัง ได้ 12 ชิน้ และ เค้ก 10 ชิน้ตอ่ชัว่โมง ถ้าร้านขนมปังต้องการทําขนมปังไมต่ํ่ากวา่ 504 ชิน้ และ เค้กไมต่ํ่ากวา่ 154 ชิน้ จะมีวิธีให้คนงานชาย และ

เดก็ทาํงานคนละก่ีช่ัวโมง จงึจะเสียค่าใช้จ่ายน้อยสุด ( ตอบ ชาย 19 ชัว่โมง และ เดก็ 4 ชัว่โมง )

การแก้ปัญหากาํหนดการเชิงเส้นโดยวธีิใช้กราฟ

(1) สมมติให้ได้เสียก่อนวา่ จะให้ x และ y แทนอะไร (2) สร้างฟังก์ชนัวตัถปุระสงค์ ( Objective function ) โดยดจูากสิง่ท่ีโจทย์ถาม (3) สร้างฟังก์ชนัอสมการเง่ือนไข ( Constraint inequalities ) (4) วาดกราฟของอสมการเง่ือนไขทัง้หมด เพ่ือหาอาณาบริเวณท่ีหาคําตอบได้ ( Feasible region ) (5) นําพิกดัจดุมมุของรูปหลายเหล่ียมของอาณาบริเวณท่ีหาคําตอบได้แทนลงในฟังก์ชนัวตัถปุระสงค์ เพ่ือหาคา่สงูสดุ หรือ คา่ต่ําสดุท่ีต้องการ

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 25. Ex2. โรงงานแหง่หนึง่ผลติสนิค้าออกมาจําหน่าย 2 ชนิด คือ ชนิด A และ B สนิค้าชนิด A แตล่ะชิน้ต้องผลติด้วย

เคร่ืองจกัรเป็นเวลา 1 ชัว่โมง หลงัจากนัน้ต้องนํามาตกแตง่ด้วยมืออีก 2 ชัว่โมง แตถ้่าใช้เคร่ืองจกัรดงักลา่วผลติ สนิค้าชนิด B แตล่ะชิน้จะใช้เวลาผลติ 1.5 ชัว่โมง หลงัจากนีนํ้ามาตกแตง่ด้วยมืออีก 1 ชัว่โมง

ถ้าในแต่ละวนัเคร่ืองจกัร และ คนท่ีทําหน้าท่ีตกแต่งทํางาน 8 ชัว่โมง สินค้าชนิด A ได้กําไรชิน้ละ 600 บาท สนิค้า B ได้กําไรชิน้ละ 700 บาท ถ้าผู้จดัการของโรงงานต้องการกาํไรจากการผลติสนิค้ามากที่สุด

เขาควรผลิตสินค้าชนิดละก่ีชิน้ต่อวัน ( ตอบ ควรผลติสนิค้า A 2 ชิน้ , สนิค้า B 4 ชิน้ตอ่วนั )

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 26. Ex3. บริษัทแหง่หนึง่มีโรงงานอยู ่ 2 แหง่ ในแตล่ะวนั

โรงงานท่ีหนึง่ผลิตสนิค้า เกรด A ได้ 18 หน่วย เกรด B ได้ 15 หน่วย และ เกรด C ได้ 7 หน่วย สําหรับโรงงานท่ีสองผลิตสนิค้า เกรด A ได้ 9 หน่วย เกรด B ได้ 30 หน่วย และ เกรด C ได้ 1 หน่วย บริษัทต้องการผลติสนิค้าสง่ลกูค้าโดยเป็นสนิค้า เกรด A 162 หน่วย , เกรด B 315 หน่วย และ เกรด C 28 หน่วย บริษัทควรจะเปิดโรงงานผลติสนิค้าแห่งละก่ีวัน จงึจะเสียค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด ถ้าคา่ใช้จ่ายในการผลิตสนิค้าของ โรงงานท่ีหนึง่ และ โรงงานท่ีสองเทา่กบั 40,000 บาท/วนั และ 30,000 บาท/วนั ตามลําดบั

( ตอบ เปิดโรงงานท่ีหนึง่ 5 วนั , โรงงานท่ีสอง 8 วนั )

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 27. Ex4. เจ้าของโรงงานแหง่หนึง่มีสารเคมีในการทําปุ๋ ยอยู ่ 2 ชนิด คือ A และ B

เขา ผสมสารเคมี A และ B ทําปุ๋ ยชนิดท่ีหนึง่ด้วย อตัราสว่น 3 : 1 ผสมสารเคมี A และ B ทําปุ๋ ยชนิดท่ีสองด้วย อตัราสว่น 1 : 3

ถ้าปุ๋ ยชนิดท่ีหนึง่ได้กําไรกิโลกรัมละ 30 บาท และ ชนิดท่ีสองกําไรกิโลกรัมละ 60 บาท ถ้าเขามีสารเคมี A และ B อยูเ่พียง 60 กิโลกรัม และ 30 กิโลกรัม ตามลําดบั เขาจะได้กาํไรสงสุดเท่าใดู

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 28. ข้อที่ 1. ค่ามาตรฐาน และ พืน้ที่ใต้โค้งปกต ิ 1. จากการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนห้องหนึง่ ปรากฏวา่คะแนนสอบของนกัเรียนมีการแจกแจงปกติ และกําหนดพืน้ท่ีใต้

เส้นโค้งปกติ ระหวา่ง 0 ถงึ z ดงัตารางตอ่ไปนี ้

พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้ก. ถ้านกัเรียนคนหนึง่คนใดในห้องนีส้อบได้คะแนนน้อยกวา่คา่ฐานนิยมอยู่สองเทา่ของสว่นเบ่ียงเบนมาตรฐาน แล้วคา่

มาตรฐานของคะแนนสอบของนกัเรียนคนนี ้ เทา่กบั –2 ข. ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนหห้องนี ้ มีคา่มธัยฐานเทา่กบั 60 คะแนน และ มีนกัเรียนในห้องนีส้อบได้

คะแนนน้อยกวา่ 54 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 15.9 ของนกัเรียนในห้องนี ้ แล้ว สมัประสทิธิของการแปรผนัของคะแนน์ สอบนีเ้ทา่กบั 0.1

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง ( ครัง้ที่ 10 ต.ค. 2555 ) ( ตอบ 1 ) 1. ก. ถกู และ ข. ถกู 2. ก. ถกู แต ่ข. ผิด 3. ก. ผิด แต ่ข. ถกู 4. ก. ผิด และ ข. ผิด 2. ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนห้องหนึง่มีการแจกแจงปกติ นาย ก. และ ข. เป็นนกัเรียนในห้องนี ้

ถ้า มีนกัเรียนในห้องนี ้ ร้อยละ 9.48 สอบได้คะแนนมากกวา่คะแนนสอบของ นาย ก. มีนกัเรียน ร้อยละ 10.64 สอบได้คะแนนน้อยกวา่คะแนนสอบของ นาย ข.

และ นาย ข. สอบได้คะแนนน้อยกวา่คะแนนของ นาย ก. อยู่ 51 คะแนน แล้ว สว่นเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบครัง้นีเ้ทา่กบัเทา่ใด ( ครัง้ที่ 11 มี.ค. 2556 ) ( ตอบ 20 )

เม่ือกําหนดพืน้ท่ีใต้เส้นโค้งปกติ ระหวา่ง 0 ถงึ z ดงัตารางตอ่ไปนี ้

z 0.24 0.27 1.24 1.31 พ่ืนท่ี 0.0948 0.1064 0.3936 0.4052

z 0.5 1.0 1.5 2.0

พืน้ท่ี 0.192 0.341 0.433 0.477

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 29. 3. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาองักฤษของนกัเรียนกลุม่หนึง่มีการแจกแจงปกติ

คา่เฉล่ียเลขคณิตและความแปรปรวนของคะแนนแตล่ะวิชามีดงันี ้

วิชา คา่เฉล่ียเลขคณิต(คะแนน) ความแปรปรวน(คะแนน)

วิชาคณิตศาสตร์ 63 25

วิชาภาษาองักฤษ 72 9

ถ้านกัเรียนคนหนึง่ในกลุม่นีส้อบทัง้สองวิชาได้คะแนนเทา่กนั พบวา่คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของเขาเป็นตําแหน่ง

เปอร์เซน็ไทล์ท่ี 88.49 คะแนนสอบวิชาภาองักฤษเป็นตําแหน่งเปอร์เซน็ไทล์เท่ากบัเทา่ใด ( ครัง้ที่ 12 ธ.ค. 2556 ) ( ตอบ 15.87 )

เม่ือกําหนดพืน้ท่ีใต้เส้นโค้งปกติ ระหวา่ง 0 ถงึ Z ดงัตารางต่อไปนี ้

Z 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 พืน้ท่ี 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032

4. คะนนสอบของนกัเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติ คะแนนเตม็ 100 คะแนน มธัยฐานเท่ากบั 45 คะแนน

และ มีนกัเรียนร้อยละ 34.13 ท่ีสอบได้คะแนนระหวา่งมธัยฐานกบั 54 คะแนน

ถ้านกัเรียนคนหนึง่มีคะแนนสอบเป็น 35

เทา่ของคะแนนเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 33

แล้ว นกัเรียนคนนีส้อบได้คะแนนเทา่กบัข้อใดต่อไปนี ้( ครัง้ที่ 13 เม.ย. 2557 ) ( ตอบ 3 )

เม่ือกําหนดพืน้ท่ีใต้เส้นโค้งปกติ ระหวา่ง 0 ถงึ Z ดงัตารางต่อไปนี ้

Z 0.33 0.36 0.41 0.44 0.50 1.0 พืน้ท่ี 0.1293 0.1406 0.1591 0.1700 0.1915 0.3413

1. 41.04 % 2. 48.96 % 3. 68.40 % 4. 81.60 %

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 30. 5. คะแนนสอบของนกัเรียน 160 คน มีการแจกแจงปกติ โดยมีคา่เฉล่ียเลขคณิตเทา่กบั 60 คะแนน

มีนกัเรียนเพียง 4 คนท่ีสอบได้คะแนนมากกวา่ 84.5 คะแนน นกัเรียนท่ีสอบได้ 55 คะแนน จะอยูตํ่าแหน่งเปอร์เซนไทล์เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้ ( ครัง้ที่ 14 พ.ย. 2557 ) ( ตอบ 3 )

เม่ือกําหนดพืน้ท่ีใต้เส้นโค้งปกติ ระหวา่ง 0 ถึง Z ดงัตารางตอ่นี ้

Z 0.3 0.4 0.5 1.0 1.1 1.96 2.0 พืน้ท่ี 0.1179 0.1554 0.1915 0.3413 0.3643 0.4750 0.4773

1. 19.15 2. 15.54 3. 34.46 4. 30.85 6. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนห้องหนึง่ มีการแจกแจงปกติ โดยมีคา่มธัยฐานเทา่กบั 60 คะแนน

ถ้านกัเรียนท่ีสอบได้คะแนนน้อยกวา่ 55.5 คะแนน มีอยูร้่อยละ 18.41 แล้ว นกัเรียนท่ีสอบได้คะแนนสงูกวา่ 64 คะแนน มีจํานวณคิดเป็นร้อยละเทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้ ( ครัง้ที่ 15 มี.ค. 2558 ) ( ตอบ 1 )

เม่ือกําหนดพืน้ท่ีเส้นโค้งปกติ ระหวา่ง 0 ถงึ Z ดงันี ้

Z 0.7 0.8 0.9 1.0 พืน้ท่ี 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413

1. 21.19 2. 24.20 3. 25.80 4. 28.81

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 31. 7. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนห้องหนึง่มีการแจกแจงปกติ โดยมีสมัประสทิธิของการแปรผนัของคะแนนสอบวิชานี ้ ์

เทา่กบั 25 % และ มีนกัเรียนร้อยละ 15.87 ท่ีสอบได้คะแนนมากวา่ 85 คะแนน ถ้านาย ก เป็นนกัเรียนคนหนึง่ในห้องนี ้สอบได้ 47.6 คะแนน จะอยู่ในตําแหน่งเปอร์เซน็ไทล์ตรงกบัข้อใดตอ่ไปนี ้ ( ครัง้ที่ 16 ต.ค. 2558 ) ( ตอบ 4 )

เม่ือกําหนดพืน้ท่ีใต้เส้นโค้งปกติ ระหวา่ง 0 ถึง Z ดงันี ้

Z 0.4 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 พืน้ท่ี 0.1554 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032

1. 34.46 2. 18.41 3. 13.57 4. 11.51 5. 9.68 8. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนห้องหนึง่ จํานวน 30 คน มีการแจกแจงปกติ และ มีคา่เฉล่ียเลขคณิตเทา่กบั 64

คะแนน นกัเรียนชายห้องนีมี้ 18 คน คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกัเรียนชายห้องนีมี้คา่เฉล่ียเลขคณิตเทา่กบั 64 คะแนน และ ความแปรปรวนเทา่กบั 10 สว่นคะแนนสอบของนกัเรียนหญิงมีสว่นเบ่ียงเบนมาตรฐานเทา่กบั 5 คะแนน ถ้านางสาว ก. เป็นนกัเรียนคนหนึง่ในห้องนี ้ สอบได้คะแนนตรงกบัเปอร์เซน็ต์ไทล์ท่ี 22.66 ของนกัเรียนทัง้ห้อง แล้ว คะแนน สอบของนางสาว ก. เทา่กบัเทา่ใด ( ครัง้ที่ 17 มี.ค. 2559 ) ( ตอบ 61 )

เม่ือกําหนดพืน้ท่ีเส้นโค้งปกติ ระหวา่ง 0 ถงึ z ดงันี ้

Z 0.5 0.6 0.75 1.0 1.25

พืน้ท่ี 0.1915 0.2257 0.2734 0.3413 0.3944

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 32. ข้อที่ 2. ความสัมพันธ์เชงิฟังก์ชันระหว่างข้อมลู 1. กําหนดให้ความสมัพนัธ์เชิงฟังก์ชนัระหวา่งข้อมลูท่ีกําหนดให้ตอ่ไปนีเ้ป็นเส้นตรง

พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้ก. ถ้าสมการของความสมัพนัธ์เชิงฟังก์ชนัระหว่างข้อมลู คือ y = mx + c แล้ว m + c เทา่กบั 2.6 ข. ถ้า x = 15 แล้ว y = 26.4

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง ( ครัง้ที่ 10 ต.ค. 2555 ) ( ตอบ 1 ) 1. ก. ถกู และ ข. ถกู 2. ก. ถกู แต ่ข. ผิด 3. ก. ผิด แต ่ข. ถกู 4. ก. ผิด และ ข. ผิด 2. จากการสํารวจคะแนนสอบของนกัเรียน 6 คน ท่ีมีคะแนนสอบวิชาฟิสกิส์ ( xi ) และคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ( yi )

ปรากฏวา่คา่เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาฟิสกิส์เทา่กบั 9 คะแนน คา่เฉล่ียเลขคณิตของคะแนสอบวิชาคณิตศาสตร์

เทา่กบั 6 คะแนน และ

6

1iiiyx = 428 ,

6

1i

2ix = 694 ,

6

1i

2iy = 268

ถ้าคะแนนสอบวิชาทัง้สองมีความสมัพนัธ์เชิงฟังก์ชนัแบบเส้นตรง และ นกัเรียนคนหนึง่ท่ีมีคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ เทา่กบั 7.5 คะแนน แล้ว คะแนนสอบวิชาฟิสกิส์ โดยประมาณควรจะมีคา่เทา่กบัเทา่ใด ( ครัง้ที่ 11 มี.ค. 2556 ) ( ตอบ 12 )

x 1 2 3 4 5

y 3 4 6 7 10

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 33. 3. จํานวนประชากรในจงัหวดัหนึง่ ตัง้แต ่พ.ศ. 2550 ถงึ พ.ศ. 2554 มีดงันี ้

พ.ศ. 2550 2551 2552 2553 2554

จํานวนประชากร ( แสนบาท ) 1.2 2.6 a 5.4 6.3

ถ้าจํานวนประชากรสมัพนัธ์เชิงฟังก์ชนักบัเวลา ( พ.ศ.) เป็นเส้นตรง และทํานายวา่ในปี พ.ศ. 2557 จะมีประชากร 1,028,000 คน แล้วในพ.ศ. 2552 จะมีประชากรก่ีคน ( ครัง้ที่ 12 ธ.ค. 2556 ) ( ตอบ 3 ) 1. 204,000 คน 2. 272,000 คน 3. 340,000 คน 4. 408,000 คน 4. ตารางตอ่ไปนี ้ เป็นความสมัพนัธ์ระหวา่ง x กบั y

x 0 1 2 3 y 1 0.8 0.8 0.6

ให้ y = ax+b เป็นสมการท่ีแสดงความสมัพนัธ์เชิงฟังก์ชนัระหว่าง x กบั y โดย x เป็นตวัแปรอิสระ

พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้(ก) b = a +1.1 (ข) ถ้า x = 8 แล้ว y = 0.02

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง ( ครัง้ที่ 13 เม.ย. 2557 ) ( ตอบ 1 ) 1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู 2. (ก) ถกู แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถกู 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 34. 5. กําหนดให้เส้นตรง L เป็นความสมัพนัธ์เชิงฟังก์ชนัระหวา่ง x และ y ท่ีกําหนดในตารางต่อไปนี ้

โดยท่ี x เป็นตวัแปรอิสระ

X 1 2 3 4 5 Y 9 11 B 17 19

และ ให้ ( 3,b ) เป็นจดุบนเส้นตรง L เม่ือ b เป็นจํานวนจริง พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้(ก) b = 13 (ข) ถ้าคา่ของ x เพ่ิมขึน้ 0.5 แล้วคา่ของ y จะเพ่ิมขึน้ 1.3 ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง ( ครัง้ที่ 14 พ.ย. 2557 ) ( ตอบ 3 )

1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู 2. (ก) ถกู แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถกู 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด 6. กําหนดให้ (x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3) , (x4,y4) , (x5,y5) เป็นจดุ 5 จดุบนระนาบ

โดยท่ี

5

1iix = 20 ,

5

1i

2ix = 100 ,

5

1iiy = 45 ,

5

1i

2iy = 485 และ

5

1iiiyx = 220

ถ้าความสมัพนัธ์ระหวา่ง xi และ yi เป็นความสมัพนัธ์เชิงฟังก์ชนัแบบเส้นตรง y = ax + b เม่ือ x เป็นตวัแปรอิสระ และ a , b เป็นจํานวนจริง พิจารณาข้อความตอ่ไปนีว้า่ถกูหรือผิด (ก) a2 + b2 = 5 (ข) ถ้า x เป็นจํานวนเตม็ แล้ว y เป็นจํานวนค่ี ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง ( ครัง้ที่ 15 มี.ค. 2558 ) ( ตอบ 1 )

1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู 2. (ก) ถกู แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถกู 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 35. 7. จากการสํารวจปริมาณอาหารเสริมท่ีใช้เลีย้งสตัว์ชนิดหนึง่ จํานวน 8 ตวั ได้ข้อมลูซึง่แสดงความสมัพนัธ์ระหว่างอาย ุ( ปี ) ของ

สตัว์ชนิดนี ้ และปริมาณอาหารเสริม ( กิโลกรัม ) ท่ีใช้เลีย้งสตัว์ดงักลา่วตอ่สปัดาห์ ปรากฏผลดงันี ้

อาย(ุ ปี ) : x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x

ปริมาณอาหารเสริมตอ่สปัดาห์ ( กิโลกรัม ) : y 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y

โดยท่ี

8

1iix = 40 ,

8

1iiy = 48 ,

8

1i

2ix = 210 ,

8

1i

2iy = 380 ,

8

1iiiyx = 270

และ 3 = 10x....xx 821

สมมติวา่กราฟแผนภาพกระจายท่ีแสดงความสมัพนัธ์ระหวา่งปริมาณอาหารเสริมท่ีใช้เลีย้งสตัว์ตอ่สปัดาห์ และอายขุองสตัว์ดงักลา่ว อยูใ่นรูปแบบเส้นตรง ถ้าสตัว์ชนิดนีมี้อาย ุ 4 ปี จะต้องใช้ปริมาณปริมาณอาหารเสริมท่ีใช้เลีย้งสตัว์ตอ่สปัดาห์ประมาณก่ีกิโลกรัม ( ครัง้ที่ 16 ต.ค. 2558 ) ( ตอบ 3 ) 8. กําหนดข้อมลู x และ y มีความสมัพนัธ์ ดงันี ้

x 1 3 4 5 7 y 0 3 6 7 9

โดยท่ี x และ y มีความสมัพนัธ์เชิงฟังกชันัแบบเส้นตรง ถ้า y = 8 แล้วคา่ของ x เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้( ครัง้ที่ 17 มี.ค. 2559 ) ( ตอบ 2 ) 1. 5.94 2. 5.86 3. 7.1 4. 7.23 5. 8

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 36. ข้อที่ 3. กาํหนดการเชงิเส้น ( Linear Programming ) 1. กําหนดให้ P = 3x + 4y โดยมีอสมการข้อจํากดัดงันี ้

2x + 3y 6

2x – y 10

0 y x พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้ก. P มีคา่มากท่ีสดุเทา่กบั 70 ข. ถ้าจดุ ( a,b ) ท่ีทําให้ P มีคา่ต่ําสดุ แล้วจดุ ( a,b ) สอดคล้องกบัสมการ x – y = 3

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง ( ครัง้ที่ 10 ต.ค. 2555 ) ( ตอบ 2 ) 1. ก. ถกู และ ข. ถกู 2. ก. ถกู แต ่ข. ผิด 3. ก. ผิด แต ่ข. ถกู 4. ก. ผิด และ ข. ผิด 2. กําหนดให้ P = a(x+y)+6y เป็นฟังก์ชนัจดุประสงค์ โดยมีสมการข้อจํากดั ดงันี ้

3x + 4y 48 , x + 2y 22 , 3x + 2y 42 , x 0 และ y 0 ถ้า P มีคา่มากสดุเทา่กบั 288 แล้ว คา่มากท่ีสดุของ a ท่ีเป็นจํานวนเต็มบวกเทา่กบัข้อความใดตอ่ไปนี ้ ( ครัง้ที่ 11 มี.ค. 2556 ) ( ตอบ 2 )

1. 20 2. 18 3. 16 4. 14

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 37. 3. กําหนดให้ P = Ax + By เป็นฟังก์ชนัจดุประสงค์

เม่ือ A และ B เป็นจํานวนจริงบวกท่ีสอดคล้องกบั 3A = 2B โดยมีอสมการข้อจํากดั ดงันี ้

x + 2y 20 , 7x + 9y 105 ,

5x + 3y 15 , x 0 และ y 0 ถ้า P มีคา่มากท่ีสดุเทา่กบั M และ P มีคา่น้อยท่ีสดุเทา่กบั N แล้ว ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง ( ครัง้ที่ 12 ธ.ค. 2556 ) ( ตอบ 1 )

1. 2M = 11N 2. 5M = 11N 3. 2M = N 4. 5M = N 4. มีปุ๋ ยอยู ่ 2 ชนิด คือ ชนิด A และ ชนิด B โดยแตล่ะชนิดบรรจถุงุละ 100 กรัม

สว่นประกอบและราคาแตล่ะชนิด ดงันี ้

ชนิดปุ๋ ย สารอาหาร N สารอาหาร P สารอาหาร K ราคาถงุละ

ชนิด A 2 หน่วย 1 หน่วย 80 หน่วย 10 บาท

ชนิด B 3 หน่วย 3 หน่วย 60 หน่วย 12 บาท

นกัวิจยัทดลองผสมปุ๋ ยชนิด A และ ชนิด B ให้พืชในแปลงทดลอง โดยสว่นผสมปุ๋ ยท่ีได้ประกอบด้วยสารอาหาร N

อยา่งน้อย 18 หน่วย สารอาหาร P อยา่งน้อย 12 หน่วย และ สารอาหาร K อยา่งน้อย 480 หน่วย คา่ใช้จ่ายน้อยท่ีสดุในการผสมปุ๋ ยทัง้สองชนิดเท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี ้( ครัง้ที่ 13 เม.ย. 2557 ) ( ตอบ 2 )

1. 74 บาท 2. 78 บาท 3. 84 บาท 4. 96 บาท

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 38. 5. กําหนดให้ฟังก์ชนัจดุประสงค์ P1 = 5x + 2y และ P2 = 4x + 3y

โดยมีอสมการข้อจํากดัดงันี ้

2x + 3y 6 , 3x – y 15 , –x + y 4 , 2x + 5y 27 , x 0 และ y 0

ให้ คา่มากท่ีสดุของ P1 และ P2 เทา่กบั M1 และ M2 ตามลําดบั และ คา่น้อยท่ีสดุของ P1 และ P2 เทา่กบั N1 และ N2 ตามลําดบั พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้(ก) M1 มีคา่มากกวา่ M2 (ข) N1 มีคา่น้อยกวา่ N2 ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง ( ครัง้ที่ 14 พ.ย. 2557 ) ( ตอบ 1 )

1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู 2. (ก) ถกู แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถกู 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด 6. นาย ก. วางแผนปลกูมนัหรือสบัปะรดบนท่ีดิน 150 ไร่ โดยมีข้อมลูในการลงทนุดงันี ้ ในการปลกูมนัจะต้องลงทนุคา่ต้นกล้าไร่

ละ 200 บาท และใช้แรงงานไร่ละ 10 ชัว่โมง ในการปลกูสบัปะรดจะต้องลงทนุคา่ต้นกล้าไร่ละ 300 บาท และ ใช้แรงงานไร่ละ 12.5 ชัว่โมง นาย ก. มีเงินลงทนุสําหรับต้นกล้า 40,000 บาท และ มีแรงงานไมเ่กิน 1,850 ชัว่โมง ถ้าปลกูมนัได้กําไรไร่ละ 1,500 บาท ปลกูสบัปะรดจะได้กําไรไร่ละ 2,000 บาท ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง ( ครัง้ที่ 15 มี.ค. 2558 ) ( ตอบ 3 )

1. ปลกูสบัปะรดอยา่งเดียว จะได้กําไรสงูสดุ 300,000 บาท 2. ปลกูมนั 10 ไร่ ปลกูสบัปะรด 140 ไร่ จะได้กําไรสงูสดุ 295,000 บาท 3. ปลกูมนั 50 ไร่ ปลกูสบัปะรด 100 ไร่ จะได้กําไรสงูสดุ 275,000 บาท 4. ปลกูมนั 110 ไร่ ปลกูสบัปะรด 40 ไร่ จะได้กําไรสงูสดุ 245,000 บาท

3 ข้อ PAT1 ทีออกชัวร์ๆ ่ 100% #dek60 www.nisittutor-online.com 39. 7. ภายใต้อสมการข้อจํากดั ตอ่ไปนี ้

x + 2y 4 , x – y 1 , x + y 1 , x 0 และ y 0 สมการจดุประสงค์ในข้อใดตอ่ไปนี ้ท่ีมีคา่มากท่ีสดุ ( ครัง้ที่ 16 ต.ค. 2558 ) ( ตอบ 5 ) 1. z = 2x + 2y 2. z = 3x + 2y 3. z = 2x + 3y 4. z = x + 4y 5. z = 4x + y 8. กําหนดสมการจดุประสงค์ P = 7x – 5y และอสมการข้อจํากดัดงันี ้

x + 3y – 12 0 , 3x + y – 12 0 ,

x – 2y + 17 0 และ 9x + y – 56 0 พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้(ก) ถ้า ( a,b ) เป็นจดุมมุท่ีสอดคล้องกบัอสมการข้อจํากดัและให้ค่า P มากท่ีสดุ แล้ว a2 + b2 = 40 (ข) ผลตา่งระหวา่งคา่มากท่ีสดุและคา่น้อยท่ีสดุของ P เทา่กบั 70 (ค) ถ้า A และ B เป็นพิกดัของจดุมมุท่ีสอดคล้องกบัอสมการข้อจํากดั โดยท่ี P มีคา่มากท่ีสดุท่ีจดุ A และ P มีคา่น้อย

ท่ีสดุท่ีจดุ B แล้วจดุ A และ B อยูบ่นเส้นตรง 7x + 5y = 52 ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง ( ครัง้ที่ 17 มี.ค. 2559 ) ( ตอบ 4 ) 1. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถกู แต ่ ข้อ (ค) ผิด 2. ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถกู แต ่ ข้อ (ข) ผิด 3. ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถกู แต ่ ข้อ (ก) ผิด 4. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถกูทัง้สามข้อ 5. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทัง้สามข้อ

จํานวนข อท้ออกสอบี่ pat 1...

Documents