เล่มที่ - kroobannok.com · ค 6.1 ม.1-3/5...

โดย นางจนดา แกวสวสด ครช านาญการ โรงเรยนเขายอยวทยา ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 10 0

เลมท 1


เลมท 1

ค าน า แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ระบบสมการเชงเสน ชนมธยมศกษาปท 3 เลมน

จดท าขนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการ

เรยนรคณตศาสตร เพอเปนสอการจดกจกรรมการสอนใหผเรยนไดศกษา ท าความเขาใจ

ฝกฝนจนเกดความคดทถกตองและเกดทกษะในการคดค านวณ แบบฝกทกษะคณตศาสตร

เรองระบบสมการเชงเสน มเนอหาสาระ ทมงใหผเรยนมความรความสามารถตามมาตรฐาน

ทก าหนดไวในหลกสตรประกอบดวย ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะ ค าแนะน าส าหรบคร

ค าแนะน าส าหรบนกเรยน จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน เนอหา แบบฝก

ทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน โดยเนอหาแตละตอนมตวอยางประกอบอยางชดเจน นกเรยน

สามารถตอบค าถามในแบบฝกทกษะและตรวจค าตอบทถกตอง ไดดวยตวเอง เพอเปนการ

ทดสอบความรความเขาใจ

ผจดท าขอขอบคณ ผบรหาร คณะครทปรกษา และคณะครโรงเรยนเขายอยวทยา

ทใหความชวยเหลอ สงเสรม และสนบสนนการจดท าแบบฝกทกษะเลมน จนส าเรจลลวง

ไปดวยด และสามารถน าไปใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน และเปนแนวทาง

ในการพฒนากจกรรมการเรยนการสอนใหแกครผสอนและเปนประโยชนแกผทตองการ

ศกษา คนควาเพมเตมไดตามความตองการ

นางจนดา แกวสวสด ครช านาญการ โรงเรยนเขายอยวทยา


เลมท 1

หนา ค าน า 1 ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะ 3 ค าแนะน าส าหรบครผสอน 4 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน 5 มาตรฐานและตวชวด 6 จดประสงคการเรยนร 7 แบบทดสอบกอนเรยน 8 กระดาษค าตอบ แบบทดสอบกอนเรยน 11 ใบความรท 1.1 สมการเชงเสนสองตวแปร 12 แบบฝกทกษะท 1 14 แบบฝกทกษะท 2 15 ใบความรท 1.2 ค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร 17 แบบฝกทกษะท 3 19 แบบฝกทกษะท 4 20 แบบทดสอบหลงเรยน 22 กระดาษค าตอบ แบบทดสอบหลงเรยน 24 บรรณานกรม 25 ภาคผนวก 26 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน และหลงเรยน 27 เฉลยแบบฝกทกษะท 1 28 เฉลยแบบฝกทกษะท 2 29 เฉลยแบบฝกทกษะท 3 31 เฉลยแบบฝกทกษะท 4 32 แบบบนทกคะแนน แบบฝกทกษะ เลมท 1 34

สารบญ


เลมท 1

ค ำชแจงในกำรใชแบบฝกทกษะ

แบบฝกทกษะ เรอง ระบบสมการเชงเสน จดท าขนเพอใชประกอบการ จดกจกรรมการเรยนการสอนในรายวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนเขายอยวทยา จดท าขนทงหมด 5 เลม ดงน

เลมท 1 สมการเชงเสนสองตวแปร เลมท 2 ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร เลมท 3 กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร เลมท 4 การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร เลมท 5 โจทยปญหาระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

การใชแบบฝกทกษะ

1. แบบฝกทกษะ เรอง ระบบสมการเชงเสน ชนมธยมศกษาปท 3 เปนแบบฝกทกษะทครจะใหนกเรยนไดฝกท า หลงจากทครสอน ตามแผน การจดการเรยนรในเรองนน ๆ เสรจเรยบรอยแลว โดยก าหนดเวลาใหนกเรยน ท าประมาณ 25 นาท และใหท าแบบทดสอบหลงเรยน ใชเวลาประมาณ 10 นาท

2. หลงจากท าเสรจแลวตรวจค าตอบจากบตรเฉลยค าตอบ แลวบนทกคะแนนของแบบทดสอบยอยทได ลงตารางบนทกคะแนนความกาวหนา ของแตละคน

3. เมอนกเรยนมปญหาในการท ากจกรรม หรอไมเขาใจ ครอาจจะตองอธบาย เพมเตมเปนรายบคคล

4. เวลาทก าหนด ยดหยนไดตามความสามารถของนกเรยน แตละคน


เลมท 1

ค าชแจงส าหรบผสอน

กอน น าแบบฝกทกษะ เรอง ระบบสมการเชงเสน ไปใชจดการเรยนการสอนควรศกษารายละเอยดตาง ๆ ดงน

ศกษาหลกสตร เนอหาวชาและแผนการจดการเรยนรใหเขาใจกอนท าการสอนและตองเตรยมวสด อปกรณตาง ๆ เพอใชในการเรยนการสอนตามระบไวในแผนการจดการเรยนรแตละแผนการเรยนร

อานค าชแจงใหเขาใจ

กอนน าไปใชนะคะ


เลมท 1

ค าชแจงส าหรบนกเรยน

ตงใจเรยนกนนะคะ

เพออนาคตของพวกเราเอง


เลมท 1

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจ าลอง ทาง

คณตศาสตรอน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจน แปลความหมาย และน าไปใช

แกปญหาได

มาตรฐานและตวชวด

สาระท 4 พชคณต

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร

การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ

ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรม

สรางสรรค

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร


เลมท 1

ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย ของกราฟของระบบสมการเชงเสนสอง ตวแปรและกราฟอน ๆ

ค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและน าไปใชแกปญหา พรอมทง ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ

ค 6.1 ม.1-3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.1-3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอ

ความหมายและการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน ค 6.1 ม.1-3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและน าความร หลกการ

กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

ตวชวด

จดประสงคการเรยนร

นกเรยนสามารถ

1. บอกความหมายของสมการเชงเสนสองตวแปรได

2. บอกไดวาสมการทก าหนดให สมการใดเปนสมการเชงเสนสองตวแปร

3. บอกไดวา คอนดบ ทก าหนดให เปนค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร

4. หาค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปรได

เปาหมาย

มไวใหพงชน


เลมท 1

แบบทดสอบกอนเรยน

เรอง ระบบสมการเชงเสน เลมท 1 สมการเชงเสนสองตวแปร เวลา 10 นาท 10 คะแนน กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร รหส ค 23101 ภาคเรยนท 1 ชนมธยมศกษาปท 3

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกกาเครองหมาย x ขอทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

1. ขอใดเปนลกษณะส าคญของสมการเชงเสนสองตวแปร

ก. มตวแปรสองตว

ข. ตวแปรทงสองตวมเลขชก าลงเปนหนง

ค. สมประสทธของตวแปรไมเปนศนยพรอมกน

ง. ทกขอทกลาวมารวมกน

2. สมการในขอใดเปนสมการเชงเสนสองตวแปร

ก. 5x + 3y = 0 ข. xy + 12 = 0

ค. x2 + 2y – 6 = 0 ง. x2 + 25 = 0

3. สมการในขอใด ไมเปน สมการเชงเสนสองตวแปร

ก. 2y – x = 15 ข. xy – 7 = 10

ค. 2x + y – 13 = 0 ง. 7 – x – y = 2

4. จากสมการ -3y + x = -6 ท าใหอยในรป Ax + By + C = 0 ขอใดคอคาของ A, B

และ C

ก. A = -3, B = 1 และ C = -6

ข. A = 1, B = -3 และ C = -6

ค. A = -3, B = 1 และ C = 6

ง. A = 1, B = -3 และ C = 6


เลมท 1

5. จากสมการ 5 + y = x ท าใหอยในรป Ax + By + C = 0 ขอใดคอคาของ A, B

และ C

ก. A = -1, B = 1 และ C = -5

ข. A = -1, B = 1 และ C = 5

ค. A = 5, B = 1 และ C = -1

ง. A = 5, B = 1 และ C = 1

6. คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ขอใดทท าใหสมการนนเปนจรง

ก. x + 3y = 7 (-4 , 1)

ข. 2y – 4 = x (-2 , -3)

ค. 3x + 5y = 0 ( 5 , -3)

ง. y = 2x + 3 ( 5 , 1)

7. คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ขอใดทท าใหสมการนนเปนจรง ก. y + 3x = -5 (-1 , 2) ข. 2x + 3y = 8 (1 , -2) ค. 4x - 5y = 2 (-2 , -2) ง. 7y = 3x + 1 (2 , -1)

8. คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ขอใดทท าใหสมการนนเปนเทจ ก. y = 10x - 15 (2 , 5) ข. x + 8y = 12 (4 , 1) ค. 10x - 3y = 4 (1 , 2) ง. 2y + 3x = 5 (-1 ,-1)


เลมท 1

9. สมการในขอใดทแทน (x , y) ดวยคอนดบ (3 , -2) แลวท าใหสมการเปนจรง

ก. -y = x - 5

ข. 2x - y = 7

ค. x + 3y = -3

ง. 3x – 5y – 18 = 0

10. ขอใด ไมใช ค าตอบของสมการ y = 2x + 5

ก. (-1, 3) ข. (0, 5)

ค. (1, 7) ง. (2, 8)

เรมตนไดด มชยไปกวาครง

เปนไงกนบางคะ กบการทดสอบกอนเรยน

เพอน ๆ พอท าไดกนไหมเอย


เลมท 1

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1

เรอง สมการเชงเสนสองตวแปร

คะแนนทดสอบกอนเรยน เตม 10 คะแนน คะแนนทได ..................คะแนน

ชอ..........................................................................ชน................เลขท..............

ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสด และท าเครองหมาย (x) ลงในกระดาษค าตอบ

ทดสอบกอนเรยน

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

รวมคะแนน


เลมท 1

ใบความรท 1.1

สมการเชงเสนสองตวแปร

สมการทมตวแปรสองตวแปร โดยทเลขชก าลงของตวแปรแตละตวเทากบ 1 และ

ไมมการคณกนของตวแปร และสมประสทธของตวแปรไมเปนศนยพรอมกน เรยกวา สมการ

เชงเสนสองตวแปร

เชน 3x + 4y – 7 = 0, 6x + 5y + 12 = 0

3x + 42y + 1 = 0, 0x + 4y – 5 = 0

จากความหมายดงกลาว ขางตน สรปไดวา สมการเชงเสนสองตวแปร จะเปน

สมการทมลกษณะส าคญ ดงน

1. มสองตวแปร

2. ตวแปรแตละตวมเลขชก าลงเปน 1

3. สมประสทธของตวแปรจะเปนศนยพรอมกนทงสองตวไมได (อาจจะม

สมประสทธของตวใดตวหนงเปนศนยได)



1. บอกความหมายของสมการเชงเสนสองตวแปรได

2. บอกไดวาสมการทก าหนดให สมการใดเปนสมการเชงเสนสองตวแปร

(Linear equation with two variables)

รปทวไปของสมการเชงเสนสองตวแปร

Ax + By + C = 0

เมอ A, B และ C เปนคาคงตว x, y เปนตวแปร และ A กบ B

ไมเทากบศนยพรอมกน


เลมท 1

สมการเชงเสนสองตวแปร ทเขยนในรป Ax + By + C = 0

1. 2x + 3y – 5 = 0,

โดยในทน คา A = 2, B = 3, และ C = -5

2. 6.3x + 7.2y – 1.5 = 0

โดยในทน คา A = 6.3, B = 7.2, และ C = -1.5

3. 5

3 x - 7

2 y - 1 = 0,

โดยในทน คา A = 5

3 , B = -7

2 , และ C = -1

สมการตอไปนเปนสมการเชงเสนสองตวแปรหรอไม เพราะเหตใด

1. x2 + y – 5 = 0

ไมเปน เพราะ ตวแปร x มเลขชก าลงมากกวา 1

2. xy + 1 = 5

ไมเปน เพราะ ตวแปร x และ y เขยนในรปการคณกนของตวแปร

3. x – 3y2 – 9 = 0

ไมเปน เพราะ ตวแปร y มเลขชก าลงมากกวา 1

ตวอยาง

ลองพจารณา


เลมท 1

แบบฝกทกษะท 1

ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย ลงในชองวางทเปนค าตอบทถกตอง

ชอ......................................................ชน.........เลขท...........


ขอท สมการ สมการเชงเสนสองตวแปร

เปน ไมเปน 1 2x – y + 8 = 0 2 y = -5x + 3 3 x2 + y – 7 = 0 4 2x + y = 5 5 5xy + 4 = 10 6 x2 + 2x + 1 = 0 7 7x = y 8 2x + 4(y – 2) =0 9 12x – 15 y = 10 10 x + y = xy

เกณฑการใหคะแนน แบบฝกทกษะท 1 ตอบไดถกตอง ขอละ 1 คะแนน ตอบผดหรอไมตอบ ขอละ 0 คะแนน

รวมคะแนน 10 คะแนน


เลมท 1


ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนสมการเชงเสนสองตวแปรตอไปนใหอยในรป Ax + By + C = 0 พรอมระบคาของ A, B และ C

ชอ......................................................ชน.........เลขท...........


ตวอยาง 3x + 2y = 7 วธท า จากสมการ 3x + 2y = 7 จะได 3x + 2y - 7= 0 ดงนน A = 3, B = 2 และ C = -7

1. 5y – 2x + 8 = 0 วธท า จากสมการ................................................... จะได........................................................... ดงนน..........................................................



2. x = -2y - 6 วธท า จากสมการ................................................... จะได........................................................... ดงนน..........................................................


เลมท 1


3. 4.5y + 7 = 3.6x วธท า จากสมการ................................................... จะได........................................................... ดงนน..........................................................


4. y = x - 7

วธท า จากสมการ................................................... จะได........................................................... ดงนน..........................................................


5. x = y - 12 วธท า จากสมการ................................................... จะได........................................................... ดงนน..........................................................

เกณฑการใหคะแนน แบบฝกทกษะท 2 (ขอละ 2 คะแนน) ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน

2 แสดงวธท าไดถกตองสมบรณ และค าตอบถกตอง 1.5 แสดงวธท าไดถกตองสมบรณ แตค าตอบไมถกตอง 1 แสดงวธท าไดบางสวน แตยงไมสมบรณ และค าตอบไมถกตอง 0 ไมแสดงวธท า และไมมค าตอบ


เลมท 1

ใบความรท 1.2

ค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร

คอนดบ (x, y) ทคา x และ คา y น าไปแทนใน สมการ แลวท าใหสมการเปนจรง

จะเปน ค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร

ค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร อาจเปนไดกรณใด กรณหนง

ในสาม กรณ ดงน

1. มค าตอบเพยงค าตอบเดยว

2. มค าตอบหลายค าตอบ

3. ไมมค าตอบ


1. บอกไดวา คอนดบ ทก าหนดให เปนค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร

2. หาค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปรได

ก าหนด x + y = 9 (1, 8) เปนค าตอบของสมการ x + y = 9 หรอไม เพราะเหตใด เปน เพราะ ถาแทนคา x ดวย 1 และแทนคา y ดวย 8

จะได 1 + 8 = 9 9 = 9 เปนจรง

ดงนน (1, 8) เปนค าตอบของสมการ x + y = 9

ตวอยาง


เลมท 1

จากทงสองตวอยางขางตน จะเหนวา มคา x และคา y มากกวา 1 ค ทท าใหสมการ x + y = 9 เปนจรง

ดงนน ค าตอบของสมการ x + y = 9 มไดหลายค าตอบ

ก าหนด x + y = 9 (-5, 14) เปนค าตอบของสมการ x + y = 9 หรอไม เพราะเหตใด เปน เพราะ ถาแทนคา x ดวย -5 และแทนคา y ดวย 14

จะได -5 + 14 = 9 9 = 9 เปนจรง ดงนน (-5, 14) เปนค าตอบของสมการ x + y = 9

ก าหนด 2x + y = 5 (-1, 7) เปนค าตอบของสมการ 2x + y = 5 หรอไม เพราะเหตใด เปน เพราะ ถาแทนคา x ดวย -1 และแทนคา y ดวย 7

จะได 2(-1) + 7 = 5 -2 + 7 = 5

5 = 5 เปนจรง ดงนน (-1, 7) เปนค าตอบของสมการ 2x + y = 5

ก าหนด x - 3y = -6 (3, -1) เปนค าตอบของสมการ x - 3y = -6 หรอไม เพราะเหตใด ไมเปน เพราะ ถาแทนคา x ดวย 3 และแทนคา y ดวย -1

จะได 3 – 3(-1) = -6 3 + 3 = -6

6 = -6 เปนเทจ ดงนน (3, -1) ไมเปนค าตอบของสมการ x - 3y = -6


เลมท 1

ค าชแจง ใหนกเรยนตรวจสอบวา คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ในแตละขอ เมอน าไป แทนคาตวแปรแลว ท าใหสมการนนเปนจรง หรอเปนเทจ

1. 2 + y = x (2, 0) ตอบ....................................................

2. 5x = 2y (1, 2) ตอบ....................................................

3. 3x + y - 5 = 0 (0, 5) ตอบ....................................................

4. x + 3y – 2 = 8 (4, 2) ตอบ....................................................

5. 5y – 3x = 6 (3, -3) ตอบ....................................................

6. 10 - y = x - 2 (5, 7) ตอบ....................................................

7. x – y - 5 = -1 (1, -3) ตอบ....................................................

8. 17x - 15y = 20 (1, 0) ตอบ....................................................

9. y = 5x + 3 (-2, 10) ตอบ....................................................

10. x = 3y - 5 (-2, 1) ตอบ....................................................


ชอ.......................................................................ชน..............เลขท.............




เลมท 1

ค าชแจง ใหนกเรยนตรวจสอบวา คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ในแตละขอ เมอน าไป แทนคาตวแปรแลว ท าใหสมการนนเปนจรง หรอเปนเทจ และสรปวาเปนค าตอบ ของสมการหรอไม


ชอ.............................................................................ชน..............เลขท.............

ตวอยาง 2x + 3y = 8 (1, 2) 2(1) + 3(2) = 8 2 + 6 = 8 8 = 8 เปนจรง ดงนน (1, 2) เปนค าตอบของสมการ 2x + 3y = 8

1. 2x + 4y = 10 (-1, 3) ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………

2. -4x -5y – 8 = 0 (2, 0)

……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………


เลมท 1

3. 3x = 2y (-2, -3) ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………

4. 5x -5y + 8 = 13 (-2, 3) ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………

5. 3y – x + 2 = 0 (8, 2) ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………




เลมท 1

แบบทดสอบหลงเรยน

เรอง ระบบสมการเชงเสน เลมท 1 สมการเชงเสนสองตวแปร เวลา 10 นาท 10 คะแนน กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร รหส ค 23101 ภาคเรยนท 1 ชนมธยมศกษาปท 3

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกกาเครองหมาย x ขอทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

1. ขอใดกลาวถกตอง เกยวกบสมการเชงเสนสองตวแปร

ก. ตวแปรทงสองตว มเลขชก าลงมากกวาหรอเทากบหนง

ข. ตวแปรทงสองตว เขยนอยในรปการคณกนของตวแปร

ค. สมประสทธของตวแปรทงสอง ไมเปนศนยพรอมกน

ง. สมประสทธของตวแปรทงสอง เปนศนยพรอมกนได

2. สมการในขอใดเปนสมการเชงเสนสองตวแปร

ก. 5 x = y ข. 7x + y = 10

ค. 3x + 5y – 12 = 0 ง. ถกทกขอ

3. สมการในขอใด ไมเปน สมการเชงเสนสองตวแปร

ก. x2 – 5y + 3 = 0 ข. 5x - 4y + 7 = 0

ค. 10x = 5y ง. y = 7x - 10

4. จากสมการ -5x + 13 = y ท าใหอยในรป Ax + By + C = 0 ขอใดคอคาของ A, B และ C

ก. A = -5, B = 1 และ C = -13

ข. A = -5, B = 1 และ C = 13

ค. A = -5, B = -1 และ C = 13

ง. A = -5, B = -1 และ C = -13


เลมท 1

5. จากสมการ 17 + 3x = y ท าใหอยในรป Ax + By + C = 0 ขอใดคอคาของ A, B และ C

ก. A = 3, B = 1 และ C = -17

ข. A = 3, B = -1 และ C = 17

ค. A = 3, B = 1 และ C = 17

ง. A = 3, B = -1 และ C = -17

6. คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ขอใดทท าใหสมการนนเปนจรง

ก. x - 4y = 0 (1, 0)

ข. 5y – 1 = x - 2 (1, 2)

ค. 5x + 2y = 7 (1, 1)

ง. y = 7x - 5 (1, -2)

7. คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ขอใดทท าใหสมการนนเปนจรง ก. x - 10y = 8 (-3, -1)

ข. 7x = 3y + 1 (-1, 2)

ค. y = 12x - 10 (1, 2)

ง. ขอ ก และ ขอ ข ถก

8. คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ขอใดทท าใหสมการนนเปนเทจ ก. x - 3y = 2 (-4, -2)

ข. 6y + 4 = x (-2, -1)

ค. 1.5y - 2.5x = 2 (1, 3)

ง. x – 7y + 1 = 8 (0, 1)

9. สมการในขอใดทแทน (x , y) ดวยคอนดบ (7 , -8) แลวท าใหสมการเปนจรง

ก. -y = 2x - 6 ข. y = 2x + 6

ค. 2x – 6 - y = 0 ง. y - 2x + 6 = 0

10. ขอใด ไมใช ค าตอบของสมการ y = 2

3 x + 2

ก. (0, 2) ข. (-4, 4)

ค. (-2, -1) ง. (2, 5)


เลมท 1

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1


คะแนนทดสอบหลงเรยน เตม 10 คะแนน คะแนนทได ..................คะแนน

ชอ.......................................................................................................ชน................เลขท..............

ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสด และท าเครองหมาย (x) ลงในกระดาษค าตอบ

ทดสอบหลงเรยน ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



เลมท 1

กนกวล อษณกรกล และคณะ. คมอคร คณตศาสตร ม.3 เลม 1. พมพครงท 1.

กรงเทพมหานคร : บรษทอกษรเจรญทศน อจท. จ ากด.

กมล เอกไทยเจรญ. คมอคณตศาสตร ม.3 เลมรวม. กรงเทพมหานคร : ธรพงษการพมพ.

โชคชย สรหาญอดม. แบบฝกหดคณตศาสตร ม.3 เลม 1 (รายวชาพนฐาน).

กรงเทพมหานคร : เดอะบคส , 2554

ณรงค ปนนม และคณะ. คมอเตรยมสอบ คณตศาสตร รวม ม.1 -2 -3. กรงเทพมหานคร :

ภมบณฑตการพมพ จ ากด.

มาลนท อทธรส และคณะ. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ม.3.

กรงเทพมหานคร : ส านกพมพ บรษทพฒนาคณภาพวชาการ(พว.) จ ากด , 2552

ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง. ชดกจกรรมพฒนาการคด คณตศาสตร ม.3 เลม 1

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร

: ส านกพมพ บรษทพฒนาคณภาพวชาการ(พว.) จ ากด , 2558

วนจ วงศรตนะ. คมอเตรยมสอบ คณตศาสตร ม.1-3 พนฐาน & เพมเตม.

กรงเทพมหานคร : เทพเนรมตการพมพ.

สามารถ พงศไพบลย. เฉลย-เกง O-Net ม.3. นนทบร : บรษทไทยเนรมตกจ

อนเตอรโปรเกรสซฟ จ ากด.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน. หนงสอเรยนรายวชา

คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 1.

กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค.ลาดพราว, 2553

สมนก ภททยธน และปาหนน ภททยธน. คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3.

พมพครงท 1. กาฬสนธ : โรงพมพประสานการพมพ, 2553

บรรณานกรม


เลมท 1

ภาคผนวก


เลมท 1

เฉลยแบบทดสอบกอน - หลง เรยน เลมท 1


กอนเรยน หลงเรยน

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



เลมท 1


ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย ลงในชองวางทเปนค าตอบทถกตอง


ขอท สมการ สมการเชงเสนสองตวแปร

เปน ไมเปน 1 2x – y + 8 = 0 2 y = -5x + 3 3 x2 + y – 7 = 0 4 2x + y = 5 5 5xy + 4 = 10 6 X2 + 2x + 1 = 0 7 7x = y 8 2x + 4(y – 2) =0 9 12x – 15 y = 10 10 x + y = xy




เลมท 1


ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนสมการเชงเสนสองตวแปรตอไปนใหอยในรป Ax + By + C = 0 พรอมระบคาของ A, B และ C


ตวอยาง 3x + 2y = 7 วธท า จากสมการ 3x + 2y = 7 จะได 3x + 2y - 7= 0 ดงนน A = 3, B = 2 และ C = -7




2. x = -2y - 6 วธท า จากสมการ................................................... จะได........................................................... ดงนน..........................................................

5y – 2x + 8 = 0 -2x + 5y + 8 = 0 A = -2, B = 5 และ C = 8

x = -2y - 6 x + 2y + 6 = 0 A = 1, B = 2 และ C = 6


เลมท 1


3. 4.5y + 7 = 3.6x วธท า จากสมการ................................................... จะได........................................................... ดงนน..........................................................


4. y = x - 7

วธท า จากสมการ...................................................

จะได...........................................................

ดงนน..........................................................


5. x = y - 12 วธท า จากสมการ................................................... จะได........................................................... ดงนน..........................................................

4.5y + 7 = 3.6x -3.6x + 4.5y + 7 = 0 A = -3.6, B = 4.5 และ C = 7

y = − 2

5x - 7

2

5x + y + 7 = 0

A = 25, B = 1 และ C = 7

x = y - 12 x – y + 12 = 0 A = 1, B = -1 และ C = 12




เลมท 1


1. 2 + y = x (2, 0) ตอบ....................................................

2. 5x = 2y (1, 2) ตอบ....................................................

3. 3x + y - 5 = 0 (0, 5) ตอบ....................................................

4. x + 3y – 2 = 8 (4, 2) ตอบ....................................................

5. 5y – 3x = 6 (3, -3) ตอบ....................................................

6. 10 - y = x - 2 (5, 7) ตอบ....................................................

7. x – y - 5 = -1 (1, -3) ตอบ....................................................

8. 17x - 15y = 20 (1, 0) ตอบ....................................................

9. y = 5x + 3 (-2,10) ตอบ....................................................

10. x = 3y - 5 (-2, 1) ตอบ....................................................




จรง

เทจ

จรง

จรง

เทจ

จรง

จรง

เทจ

เทจ

จรง


เลมท 1



ตวอยาง 2x + 3y = 8 (1, 2) 2(1) + 3(2) = 8 2 + 6 = 8 เปนจรง ดงนน (1, 2) เปนค าตอบของสมการ 2x + 3y = 8

1. 2x + 4y = 10 (-1, 3) ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………

2. -4x -5y – 8 = 0 (2, 0)

……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………

2x + 4y = 10

2(-1) + 4(3) = 10

-2 + 12 = 10

10 = 10 เปนจรง

ดงนน (-1, 3) เปนค าตอบของสมการ 2x + 4y = 10

-4x - 5y - 8 = 0

-4(2) - 5(0) = 0

-8 – 0 - 8 = 0

-16 = 0 เปนเทจ

ดงนน (2, 0) ไมเปนค าตอบของสมการ -4x - 5y – 8 = 0


เลมท 1

3. 3x = 2y (-2, -3) ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………

4. 5x -5y + 8 = 13 (-2, 3) ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………

5. 3y – x + 2 = 0 (8, 2) ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………

3x = 2y

3(-2) = 2(-3)

-6 = -6 เปนจรง

ดงนน (-2, -3) เปนค าตอบของสมการ 3x = 2y

5x - 5y + 8 = 13

5(-2) – 5(3) + 8 = 13

-10 - 15 + 8 = 13

-17 = 13 เปนเทจ

ดงนน (-2, 3) ไมเปนค าตอบของสมการ 5x - 5y + 8 = 13

3y – x + 2 = 0

3(2) – (8) + 2 = 0

6 - 8 + 2 = 0

0 = 0 เปนจรง

ดงนน (8, 2) เปนค าตอบของสมการ 3y – x + 2 = 0




เลมท 1

แบบบนทกคะแนน แบบฝกทกษะ เลมท 1


แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได หมำยเหต

แบบทดสอบกอนเรยน 10

แบบทดสอบหลงเรยน 10

แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได รอยละ

แบบฝกทกษะท 1 10




รวมคะแนน 40

รอยละของคะแนนรวม = (คะแนนรวมทได x 100)/40 =………………………………

เกณฑกำรใหคะแนนจำกกำรท ำแบบฝกหด (4) ระดบดมำก หมำยถง ไดคะแนนคดเปนรอยละ 80 ขนไป

(3) ระดบด หมำยถง ไดคะแนนคดเปนรอยละ 65-79 (2) ระดบพอใช หมำยถง ไดคะแนนคดเปนรอยละ 50-64 (1) ระดบตองปรบปรง หมำยถง ไดคะแนนคดเปนรอยละต ำกวำ 50

ชอ.......................................................................................................ชน................เลขท..............

ฉนอยในเกณฑ....................

เล่มที่ - kroobannok.com · ค 6.1 ม.1-3/5...

Documents