เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล...

ก

เรอง...ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และฟงกชนลอการทม

ก

ชดแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และฟงกชน

ลอการทม ชนมธยมศกษาปท 5 จดท าขนเพอประกอบการจดการเรยนร รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค 30203 และใชฝกทกษะคณตศาสตรเพมเตมนอกหองเรยน โดยมงใหนกเรยนมความร ความเขาใจ มทกษะการคดค านวณและการแกปญหาโจทย นกเรยนจะไดเรยนรเนอหาและฝกท าโจทยปญหาจากงายไปหายาก นกเรยนจะพบวาคณตศาสตรไมไดยากอยางทคด ขอขอบพระคณคณพอ คณแม และครอบครวทเปนก าลงใจโดยตลอดมา คร อาจารยทกทานทไดใหความร ตลอดจนนกเรยน คร ผอ านวยการโรงเรยน รอเสาะชนปถมภ ทใหการสงเสรม สนบสนน ผเชยวชาญทกทานทใหค าชแนะ จนแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดนสมบรณ ผเขยนหวงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดนจะเปนประโยชนตอนกเรยน คร ผศกษาทกทาน และวงการการศกษาตอไป

(นางธนษฐา พนธธนะ)

ครช านาญการ โรงเรยนรอเสาะชนปถมภ

ค าน า

ข

หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 1 ผลการเรยนร 4 จดประสงคการเรยนร 4 แบบทดสอบกอนเรยน 5 สมการเอกซโพเนนเชยล 7 การแกสมการเอกซโพเนนเชยลทม 2 พจนฐานเทากน 7 การแกสมการเอกซโพเนนเชยลทม 2 พจนฐานไมเทากน 8 การแกสมการเอกซโพเนนเชยลทมมากกวา 2 พจน 9 สมการลอการทม 10 การแกสมการลอการทมโดยเขยนในรปเลขยกก าลง 10 การแกสมการลอการทมโดยใชสมบตลอการทม 11

สารบญ

ค

หนา แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 7.1 12 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 7.2 15 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 7.3 17 แบบทดสอบหลงเรยน 20 แบบบนทกคะแนน 22 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 23 เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตร 24 แนวคดแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 7.1 25 แนวคดแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 7.2 27 แนวคดแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 7.3 30 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 35 บรรณานกรม 36

สารบญ (ตอ)

1

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

ชอของแบบฝก

ผลการเรยนร

จดประสงคการเรยนร

แบบทดสอบกอนเรยน

สรปเนอหา

แบบทดสอบหลงเรยน

แบบบนทกคะแนน

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตร

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

บรรณานกรม

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม ชนมธยมศกษาปท 5 แบงเปนชด

จ านวน 8 ชด แตละชดมสวนประกอบ ดงน

ค าชแจง

.

2

บทบาทของคร

แบบฝกชดนเปนแบบฝกทกษะคณตศาสตร

ชดท 7 สมการเอกซโพเนนเชยลและสมการลอการทม

การท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรแตละชดใหปฏบตดงน บทบาทของคร

1. ครตองศกษาจดประสงค เนอหาทจะตองสอนอยางละเอยด 2. กอนสอนครใหนกเรยน ท าแบบทดสอบกอนเรยน โดยใชแบบทดสอบ ของแบบฝกทกษะคณตศาสตร แตละชด 3. กอนการสอนถาเปนการสอนครงแรก ครตองชแจงใหนกเรยนรเกยวกบ บทบาทของนกเรยน ในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 4. ครใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร จดการเรยนรตามแผนการจดการ เรยนรโดยปรบเปลยน ยดหยนไดตามสภาพความเหมาะสมของผเรยน 5. ครควรจะใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรตามล าดบชดแบบฝก เพราะ บางเนอหาของแบบฝกตองอาศยพนฐาน จากชดแบบฝกชดกอนหนา 6. ครอธบายเนอหา หรอวธการแกโจทยปญหาเพมเตม เมอนกเรยนซกถาม

3

บทบาทของนกเรยน

1. ศกษาค าชแจง และรายละเอยดของแบบฝกทกษะคณตศาสตร ใหเขาใจ 2. ทดสอบกอนเรยน บนทกคะแนน 3. ศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ตามล าดบชด 1 - 8 ไมควรกระโดด ขามแบบฝก 4. นกเรยนตองท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร ดวยตนเอง 5. นกเรยนตรวจค าตอบแบบฝกทกษะคณตศาสตร หลงจากทท าเสรจแลว 6. ทดสอบหลงเรยนหลงสนสดการเรยน 7. หามนกเรยนใชเครองคดเลขในการคดค านวณ ยกเวนจะไดรบอนญาต จากครผสอน

7. ครเฉลย แบบฝกทกษะคณตศาสตรใหกบนกเรยน 8. ครใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน และบนทกคะแนน 9. เปนก าลงใจและใหแรงเสรมนกเรยน ในการท าแบบฝกทกษะ คณตศาสตร 10. การใชเครองคดเลขในการคดค านวณ โดยเฉพาะชดท 8 ซงเปนการ ประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม ใหอยในดลยพนจของครผสอน

บทบาทของคร (ตอ)

4

ผลการเรยนร

น าความรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทมไปใชแกปญหาได

1. แกสมการเอกซโพเนนเชยลได 2. แกสมการลอการทมได

5

เรอง สมการเอกซโพเนนเชยล และ สมการลอการทม

แบบทดสอบกอนเรยน

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว เขยน ( ) ลงในกระดาษค าตอบ (คะแนนเตม 10 คะแนน)

1. จากสมการ 52x-4 = 54-2x x มคาเทากบขอใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

2. ก าหนด 64xy = 512x+1 คาของ x เมอ y = 2 เทากบขอใด ก. 21 – 1 ข. 22 – 1 ค. 23 – 1 ง. 24 – 1

3. คาของ x จากสมการ 22x + 2 (2x) – 3 = 0 เทากบขอใด ก. 3 ข. 2 ค. 1 ง. 0

4. คาของ x ทท าใหสมการ 32x – 18 = 3x+1 เทากบขอใด ก. log6 3 ข. log3 6 ค. log6 6 ง. log 1

6

5. ถา e4x – 3e2x – 4 = 0 แลว x มคาเทาใด ก าหนด log 2 = 0.3010, log e = 0.4343

ก. 0.690 ข. 0.691

ค. 0.692 ง. 0.693

6. ค าตอบของสมการ เทากบขอใด

ก. 3 ข. 4 ค. 14 ง. 15


ก. – 2 , 8 ข. – 2 , – 8 ค. 2 , 8 ง. 2 , – 8


ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

9. ค าตอบของสมการ เทากบขอใด ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1


ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6

7

สมการเอกซโพเนนเชยล เปนสมการทมตวแปรเปนเลขชก าลง เชน 1. การแกสมการเอกซโพเนนเชยลทม 2 พจน ฐานเทากน แกสมการเอกซโพเนนเชยลไดโดยท าฐานใหเทากน ดงน

2x = 32 2x = 25 x = 5

สมการเอกซโพเนนเชยล

2x = 32 , 9x = 32x , 3x = 12

ท าฐาานใเเทาาก น น าเลขชก าล งมาเทาาก น

สรป การแกเสมการเอกซโพเนนเชยล โดยท าฐาานใเเทาาก น - จ ดพจนใเอยาคนละขเางของสมการ - ท าฐาานของเลขยกก าล งใเเทาาก น - น าเลขชก าล งมาเทาาก นแลเวาค าตอบ

เรอง สมการเอกซโพเนนเชยล และสมการลอการทม

8

2. การแกสมการเอกซโพเนนเชยลทม 2 พจน ฐานไมเทากน การแกสมการเอกซโพเนนเชยล ท าไดดงน

2x = 5 log 2x = log 5 x log 2 = log 5

x =

x 2.3223

สรป การแกสมการเอกซโพเนนเชยล ทมฐานของเลขยกก าลงไมเทากน ท าดงน - จดพจนคนละขางของสมการ - ใส log ทงสองขางของสมการ - แกสมการหาคา x (ตวแปร)

9

3. การแกสมการเอกซโพเนนเชยลทมมากกวา 2 พจน การหาค าตอบของสมการท าไดดงน

1) 22x + (2x) – 2 = 0

(2x – 1) (2x + 2) = 0

ถา 2x – 1 = 0 2x = 1 2x = 20 x = 0

ถา 2x + 2 = 0 2x = -2

แตคาของเลขยกก าลงทมฐานเปนเลขบวก ไมมโอกาส เปนเลขจ านวนลบ ดงนน กรณนหาคา x ไมได

ดงนน x มคาเทากบ 0

สรป สมการเอกซโพเนนเชยล ทมมากกวา 2 พจน ใหจดขางใดขางหนง ของสมการใหเทากบศนย แยกตวประกอบ แลวหาคาของตวแปร

10

สมการลอการทม เปนสมการทมลอการทมของตวแปร เชน

1. การแกสมการลอการทม โดยเขยนในรปเลขยกก าลง การหาคา x จากสมการท าไดดงน เมอไดคา x แลว ตองน ามาตรวจค าตอบ โดยพจารณา

log x = 2 log (x+1) = log (2x+3)

log3 x = 2 x = 32 = 9

สรป การแกสมการลอการทมทอยในรป

เขยนใหอยในรปเลขยกก าลงเปน แลวหาคา x

สมการลอการทม

11

2. การแกสมการลอการทม โดยใชสมบตของลอการทม การแกสมการลอการทม โดยใชสมบตของลอการทม ท าดงน

1.

***************************** 2.

สรป การแกสมการลอการทมทอยในรป

ใหปลด log เปน x = b แลวหาคา x

12

1. 4x = 16 4. = 121

______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________

2. 5x = 625 ______________________________ ______________________________ ______________________________

______________________________ 5. = 10,000

______________________________ ______________________________

3. 83x = (16)2 ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________

ชดท 7.1


ตอนท 1 ค าชแจง ใหนกเรยนหาเซตค าตอบของสมการเอกซโพเนนเชยลตอไปน

13

1. 3x = 2 ก าหนด log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

2. 2x = 5 ก าหนด log 2 = 0.3010, log 5 = 0.6990 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

ตอนท 2 ค าชแจง ใหนกเรยนหาค าตอบของสมการตอไปน

(ตอบใหถกตองถงทศนยม 2 ต าแหนง)

14

3. 3x+1 = 7 ก าหนด log 3 = 0.4771, log 7 = 0.8451

______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

4. 52x+1 = 23x ก าหนด log 2 = 0.3010, log 5 = 0.6990 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

5. 2x-1 = 3x ก าหนด log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________

15

ชดท 7.2


ค าชแจง ใหนกเรยนหาค าตอบของสมการตอไปน (ตอบใหถกตองถงทศนยม 2 ต าแหนง)

1. 32x – 3x – 6 = 0 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

2. 52x – 7 (5x) + 12 = 0 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

16

3. 22x – 8 = 2 (2x) __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

4. e2x – 3 (ex) + 2 = 0 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

5. e4x – 5 (e2x) – 14 = 0 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

17

ชดท 7.3


ค าชแจง ใหนกเรยนหาคา x จากสมการตอไปน

1.

____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

2. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

18

3.

__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

4.

__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

5.

__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

6. log (2x + 5) = log 10 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

19

7. log (x + 2) = log 2 + 1 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

8. log (2x + 3) = log 2 + log 3 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

9. log (x + 5) - log 2 = log (x+ 1) __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

10. __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

20

แบบทดสอบหลงเรยน


ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว เขยน () ลงใน กระดาษค าตอบ (คะแนนเตม 10 คะแนน)

1. คาของ x จากสมการ 22x + 2 (2x) – 3 = 0 เทากบขอใด ก. 3 ข. 2 ค. 1 ง. 0 2. จากสมการ 52x-4 = 54-2x x มคาเทากบขอใด

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

3. คาของ x ทท าใหสมการ 32x – 18 = 3x+1 เทากบขอใด ก. log6 3 ข. log3 6

ค. log6 6 ง. log 1 4. ถา e4x – 3e2x – 4 = 0 แลว x มคาเทาใด ก าหนด log 2 = 0.3010, log e = 0.4343

ก. 0.690 ข. 0.691

ค. 0.692 ง. 0.693

21

5. ก าหนด 64xy = 512x+1 คาของ x เมอ y = 2 เทากบขอใด ก. 21 – 1 ข. 22 – 1 ค. 23 – 1 ง. 24 – 1


ก. – 2 , 8 ข. – 2 , – 8 ค. 2 , 8 ง. 2 , – 8


ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

8. ค าตอบของสมการ เทากบขอใด ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1


ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6


ก. 3 ข. 4 ค. 14 ง. 15

22

นกเรยนตองไดคะแนนหลงเรยนตงแต 7 คะแนน ขนไป จงจะผานเกณฑการประเมน

เกณฑการประเมน

ชอ-สกล....................................................เลขท...................ชน....................

แบบบนทกคะแนน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 7 เรองสมการเอกซโพเนนเชยล และสมการลอการทม

คะแนนกอนเรยน ( 10 คะแนน) คะแนนหลงเรยน ( 10 คะแนน)

23


เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1. ข. 2. ก. 3. ข. 4. ง.

5. ง. 6. ค. 7. ก. 8. ข.

9. ง. 10. ง.

24


222

1. 1 2. 0.68 หรอ 0.86 3. 2 4. 0 , 0.69 5. 0.97

ตอนท 1 1. {2} 2. {4}

3.

4.

5. {2}

1. 625 2. 90 3. -1, 4 4. -3, 1 5. -4, 1

ตอนท 2 1. 0.63 2. 2.32 3. 0.77 4. – 1.41 5. – 1.71

6. 2.5 7. 18 8. 1.5 9. 3 10. 2

เฉลย แบบฝกทกษะคณตศาสตร

ชดท 7.1 – 7.3

25

1. 4x = 16

22x = 24

2x = 4 x = 2

เซตค าตอบของสมการคอ 2. 5x = 625 5x = 54

x = 4 เซตค าตอบของสมการคอ 3. 83x = (16)2 29x = 28 9x = 8 x =

4. = 121

11-4x = 112 -4x = 2 x =

เซตค าตอบของสมการคอ

5. = 10,000

102x = 104 2x = 4 x = 2 เซตค าตอบของสมการคอ

แนวคดแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 7.1 ตอนท 1

26

1. 3x = 2

2. 2x = 5

3. 3x+1 = 7

4. 52x+1 = 23x

5. 2x-1 = 3x

แนวคดแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 7.1 ตอนท 2

27

1. 32x – 3x – 6 = 0

ถา

แตคาของเลขยกก าลงทมฐานเปนเลขบวก ไมมโอกาส เปนเลขจ านวนลบ ดงนน กรณนหาคา x ไมได ถา

x = 1 ดงนนค าตอบของสมการ คอ 1

2. 52x – 7 (5x) + 12 = 0

ถา

ถา

ดงนนค าตอบของสมการ คอ 0.86 หรอ 0.68

แนวคดแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 7.2

28

3. 22x – 8 = 2 (2x) 22x - 2 (2x) - 8 = 0

ถา

x = 2

ถา

แตคาของเลขยกก าลงทมฐานเปนเลขบวก ไมมโอกาส เปนเลขจ านวนลบ ดงนน กรณนหาคา x ไมได ดงนนค าตอบของสมการ คอ 2

4. e2x – 3 (ex) + 2 = 0

ถา

ถา

x = 0 ดงนนค าตอบของสมการ คอ 0.69 , 0

29

5. e4x – 5 (e2x) – 14 = 0

ถา

ถา

แตคาของเลขยกก าลงทมฐานเปนเลขบวก ไมมโอกาส เปนเลขจ านวนลบ ดงนน กรณนหาคา x ไมได ดงนนค าตอบของสมการ คอ 0.97

30

1.

= 625 2.

x = 90

3.

( x – 4 ) ( x + 1) = 0

x = 4 , -1

( ตรวจสอบ x2 – 3x > 0 )

ดงนน x = 4 , -1

4.

( x + 3 ) ( x - 1) = 0

x = -3 , 1

( ตรวจสอบ x2 + 2x > 0 )

ดงนน x = -3 , 1

5.

= 4

x = -4, 1

( ตรวจสอบ x2 + 3x > 0 )

ดงนน x = -4 , 1

= 2.5

แนวคดแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 7.3

31

6. log (2x + 5) = log 10 2x + 5 = 10 ( ตรวจสอบ 2x + 5 > 0 )

ดงนน = 2.5

7. log (x + 2) = log 2 + 1 log (x + 2) = log 2 + log 10 log (x + 2) = log ( 2 10 ) x + 2 = 20 x = 18 ( ตรวจสอบ x + 2 > 0 )

ดงนน x = 18

8. log (2x + 3) = log 2 + log 3

log (2x + 3) = log ( 2 3) 2x + 3 = 6 x = 1.5

9. log (x + 5) – log 2 = log (x + 1)

x = 3

= 1

3x + 4 = 10

x = 2

32


1. ก. 2. ข. 3. ง. 4. ง.

5. ข. 6. ก. 7. ข. 8. ค.

9. ง. 10. ง.

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

33

กนกวล อษณกรกล และ รณชย มาเจรญทรพย. ม.ป.ป. แบบฝกหดและประเมนผล คณตศาสตร ม.5 ค 013. กรงเทพฯ : รงเรองสาสนการพมพ.

กมล เอกไทยเจรญ. 2537. สาระการเรยนรเพมเตมคณตศาสตร ม.5 เลม 1. กรงเทพฯ : ฐานบณฑต.

กวยา เนาวประทป. 2548. เทคนคการเรยนคณตศาสตรเลขยกก าลง ฟงกชนเอกซ โพเนนเชยล และฟงกชนลอการทม. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร.

จกรนทร วรรณโพธกลาง. 2545. สดยอดเทคนคคณตศาสตร Pure..Pure เลม2 ม.5. กรงเทพฯ : พฒนาศกษา.

เจรญ ภภทรพงศ และ ศรลดา ภภทรพงศ. ม.ป.ป. คมอและเทคนคคดลดโจทย คณตศาสตรค 013, ค 043. กรงเทพฯ : SCIENCE CENTER.

สถาบนการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, กระทรวงศกษาธการ. 2547. หนงสอเรยน สาระการเรยนร เพมเตมคณตศาสตร เลม1 กลมสาระคณตศาสตรชน มธยมศกษาปท 5. กรงเทพฯ : องคการคาของครสภา.

สมศกด สนธระเวชญ และ ทรงวทย สวรรณธาดา. 2527. แบบทดสอบตามจดประสงค 013 คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5. กรงเทพฯ : วฒนาพานช.

อเนก หรญ. 2538. คณตศาสตร ค013. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร.

บรรณานกรม

เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล...

Documents