ตอนที่ 6 - tumcivil.com · เนื่องจาก c.g. ของ pile cap...
TRANSCRIPT
รศ.ดร.อมร พมานมาศ
ตอนท 6
AP-MS-006 ฐานรากเสาเขมทไรความสมมาตร
ประธานคณะอนกรรมการโครงสรางและสะพาน วสท.
2
AP Multimedia Series
ปญหาประจาบท
เพอความสะดวก โดยทวไปวศวกรนยมออกแบบใหตวฐานรวมถงการ
วางตวของเขมมความสมมาตร
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
3
AP Multimedia Series
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
ตวอยางฐานราก
เสาเขมทวไป ซง
พ บ ว า ม ค ว า ม
สมมาตร
4
AP Multimedia Series
อยางไรกด มหลายกรณทการกอสรางมเงอนไขจากด ทาใหไมสามารถกอสรางฐานรากเปนรปทรงแบบสมมาตรตามทตองการได
ในกรณนตองทาการออกแบบใหฐานรากมความไมสมมาตร
เชนกรณของฐานรากรวมท มความไมสมมาตร เพอความสะดวกในการออกแบบอาจจาเปนตองใชโปรแกรม FEM ชวย
ฐานรากทมความไมสมมาตร
5
AP Multimedia Series
ตวอยางของฐานรากไมสมมาตรในกรณของฐานเดยว
ฐานรากทมความไมสมมาตร
Mx (> My)
My P
ตอมอ
วางฐานครอมถนน
ไมได เนองจากถนนจะ
ทรดตวไมเทากน
3D Plan
ตองเลยงมาเปนฐานรากรปตว L
3D
Plan
6
AP Multimedia Series
ฐานรากทมความไมสมมาตร
ฐานรากเดยวแบบไมสมมาตรพบไดหลายรปแบบ
เชน รปตว L หรอรปตว T หรอรปทรงใดๆแลวแต
ขอจากดในการกอสราง โดยการออกแบบจะใช
concept ของ Rigid footing
โดยกาหนดใหฐานรากมความหนามาก ซงจะสมมต
ไดวาแรงอด P ในเสาตอมอกระจายเขาสเขมแตละ
ตนอยางเทาเทยม (Ri = P/N)
ในขณะทโมเมนตดดจะกระจายลงเขมโดยใชสมการ
ของฐานรากไมสมมาตร
ฐานรากตว L
ฐานรากตว T
7
AP Multimedia Series
ตวอยางการออกแบบ
จงออกแบบเหลกเสรมในฐานรากเมอกาหนด
คณสมบตของวสด ดงน f’c = 280 กก./ซม.2
และ fy = 4000 กก./ซม.2
สาหรบเขมกลมขนาด 35 ซม . กาลงรบ
นาหนกปลอดภยเทากบ 45 ตน/ตน และใช
F.S. = 2.5
70 105
105
193
X
Y
1 2
3
4
70 12
0 x y
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
8
AP Multimedia Series
ตวอยางการออกแบบ
กาหนดพกดของเสาเขมเทยบจดอางองหลก
(มมซายลาง) ดงตาราง
Pile No. x (ซม.) y (ซม.)
1 35 245.5
2 140 245.5
3 140 140.5
4 140 35.5
กาหนดพกดของตอมอเทยบจดอางองหลก
Pier x (ซม.) y (ซม.)
C.G. 122.50 180.50
70 105
105
193
X
Y
1 2
3
4
70 12
0 x y
9
AP Multimedia Series
ตวอยางการออกแบบ
แรงกดใชงาน P = 100 ตน โมเมนตดดใชงาน
รอบแกน y (My) = 1 ตน-ม. รอบแกน x (Mx)
= 4 ตน-ม. (ของตอมอ)
แรงกดประลย Pu = 150 ตน โมเมนตดด
ประลยรอบแกน y (Myu) = 1.5 ตน-ม. รอบ
แกน x (Mxu) = 6 ตน-ม. (ของตอมอ)
สมมตนาหนกของฐานรากท 10% ของแรงอด
ในเสาตอมอ
70 105
105
193
X
Y
1 2
3
4
70 12
0 x y
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
10
AP Multimedia Series
ขนท 1 : คานวณ C.G.
จากการคานวณ C.G. ของ pile cap อยท (xF, yF) = (105.87,
167.37) ซม.
คณสมบตของเสาเขม คานวณดงตาราง
11
AP Multimedia Series
ขนท 2 : ถายแรงไปยง C.G. ของเสาเขม
คานวณผลตางระหวาง C.G. เสาเขมและตอมอ นนคอ
∆x = xc – xp = 122.50 – 113.75 = 8.75 ซม.
∆y = yc – yp = 180.50 – 166.75 = 13.75 ซม.
ดงนน โมเมนตดดรอบแกน x และ y (คดเชงปลอดภย) - สภาวะใชงาน
Mxp = Mx + ∆Mx = Mx + 1.1*P*∆y = 4 + 1.1*100*(13.75/100)
= 19.13 ตน-ม. (P = 1.1*100 = 110 ตน)
Myp = My + ∆My = My + 1.1*P*∆x = 1 + 1.1*100*(8.75/100)
= 10.63 ตน-ม.
12
AP Multimedia Series
ขนท 1 : คานวณ C.G.
คานวณ C.G. ของเสาเขม (xp, yp) อยท
xp = Σxi/N = 455/4 = 113.75 ซม.
yp = Σyi/N = 667/4 = 166.75 ซม.
นนคอ (xp, yp) = (113.75, 166.75) ซม.
เนองจาก C.G. ของ pile cap และ C.G. ของเสาเขมอยใกลกน ดงนนจง
สมมตวาไมมการเย องศนยเนองจากนาหนกของฐานราก
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
13
AP Multimedia Series
ขนท 2 : ถายแรงไปยง C.G. ของเสาเขม
ดงนน โมเมนตดดรอบแกน x และ y (คดเชงปลอดภย) - สภาวะประลย
Mxpu = Mxu + ∆Mx = Mxu + Pu*∆y Pu = 1.1*150 = 165 ตน
= 6 + 1.1*150(13.75/100)
= 28.69 ตน-ม.
Mypu = Myu + ∆My = Myu + Pu*∆x
= 1.5 + 1.1*150(8.75/100)
= 15.94 ตน-ม.
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
14
AP Multimedia Series
ขนท 3.1 : คานวณแรงในเสาเขม- สภาวะใชงาน
เนองจากฐานรากไมสมมาตร (เขมเรยงตวไมสมมาตรดวย) จงใชสตร
ตอไปนในการคานวณ
nymxnPRi ±±=
โดยท m และ n หาไดจาก
2xyyx
xyxxy
IIIIMIM
m−
−= 2
xyyx
xyyyx
IIIIMIM
n−
−=
∑= 2yIx ∑= 2xIy ∑= xyIxyโดยท
15
AP Multimedia Series
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
Pile No. x y x2 y2 xy
1 -78.75 78.75 6201.56 6201.56 -6201.56
2 26.25 78.75 689.06 6201.56 2067.19
3 26.25 -26.25 689.06 689.06 -689.06
4 26.25 -131.25 689.06 17226.56 -3445.31
SUM 8268.75 30318.75 -8268.75
คานวณพกดทแตกตางระหวางตาแหนงของเขมแตละตนกบ C.G. รวม
ของกลมเขม และคานวณพารามเตอรทตองการดงตาราง
คานวณพารามเตอรทตองการ
75.303182 == ∑yIx 75.82682 == ∑xIy 75.8268−== ∑xyIxy
16
AP Multimedia Series
คานวณพารามเตอร m และ n
กรณใชงาน
26.0)75.8268(75.826875.30318
)75.8268(5.191275.303185.106222 =
−−×−−×
=−
−=
xyyx
xyxxy
IIIIMIM
m
13.0)75.8268(75.826875.30318
)75.8268(5.106275.82685.191222 =
−−×−−×
=−
−=
xyyx
xyyyx
IIIIMIM
n
กรณใชประลย
40.0)75.8268(75.826875.30318
)75.8268(75.286875.3031875.159322 =
−−×−−×
=−
−=
xyyx
xyxxy
IIIIMIM
m
20.0)75.8268(75.826875.30318
)75.8268(75.159375.826875.286822 =
−−×−−×
=−
−=
xyyx
xyyyx
IIIIMIM
n
17
AP Multimedia Series
ขนท 3.1 : คานวณแรงในเสาเขม - สภาวะใชงาน
คานวณพกดของเสาเขมเทยบกบ C.G. รวมของกลมเขม และคานวณ
แรงปฏกรยาใชงาน ดงแสดงคาในตาราง
Pile No. x y P/N mx ny P/N + mx + ny
1 -78.75 78.75 27.5 -20.74 10.63 17.38
2 26.25 78.75 27.5 6.91 10.63 45.04
3 26.25 -26.25 27.5 6.91 -3.54 30.87
4 26.25 -131.25 27.5 6.91 -17.71 16.71
SUM 110.00
พบวา Rmax = 45.04 ตน ใกลเคยง Qallow = 45 ตน O.K.
สาหรบ Rmin = 16.71 ตน ซงมคาเปนบวก (ไมมแรงแรงดงในเสาเขม)
ทงนแรงรวมเทากบ 110 ตน O.K.
18
AP Multimedia Series
ขนท 3.2 : คานวณแรงในเสาเขม - ประลย
คานวณพกดของเสาเขมแตละตนเทยบกบ C.G. รวมของกลมเขม และ
คานวณแรงปฏกรยาประลย ดงแสดงคาในตาราง
Pile No. x y P/N mx ny P/N + mx + ny
1 -78.75 78.75 41.25 -31.12 15.94 26.07
2 26.25 78.75 41.25 10.37 15.94 67.56
3 26.25 -26.25 41.25 10.37 -5.31 46.31
4 26.25 -131.25 41.25 10.37 -26.56 25.06
SUM 165.00
Rmax = 67.56 ตน < Qu,allow = 2.5*45 = 112.5 ตน O.K.
Rmin เปนบวก (เขมไมเกดแรงดง)
แรงรวมเทากบ 165 ตน O.K.
19
AP Multimedia Series
ขนท 4.1 : ตรวจสอบแรงเฉอนแบบคาน
แรงในเสาเขมทจะทาใหคานวบตโดยแรงเฉอน คอ ตนท 1 และ 4
หากคานวณแบบปลอดภยโดยไมลดแรงในเสาเขมและใชคามาก
คอ R2 = 67.56 ตน โดยเปรยบเทยบกบกาลงของฐานรากคอ
φVc = 0.85[0.53sqrt(f’c)*b*d] เมอนา R2 เทากบ φVc
จะได 67.56(1000) = 0.85*0.53*sqrt(280)*105*d
นนคอ d = 54.50 ซม.
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
20
AP Multimedia Series
ขนท 4.2 : ตรวจสอบแรงเฉอนทะล
แรงในเสาเขมทจะทาใหฐานรากวบตจากแรงเฉอนทะล คอ เขม
ตนท 2 และ 3 ซงหากคานวณแบบปลอดภยโดยไมลดแรงใน
เสาเขมและใชคามากคอ R2 = 67.56 ตน โดยเปรยบเทยบกบ
กาลงของคอนกรตรอบเสาเขม
เมอหนาตดวกฤตรอบเสาเขมคดทระยะ d/2 นนคอเสนรอบ
รปการวบต คานวณจาก b0 =π(Φ + d)
เมอ Φ = เสนผาศนยกลางเสาเขม = 35 ซม.
นนคอ b0 = π(35 + d)
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
21
AP Multimedia Series
ขนท 4.2 : ตรวจสอบแรงเฉอนทะล
สาหรบกาลงตานแรงเฉอนทะล (คานอย) คอ
φVc = 0.85[1.06sqrt(f’c)*b0*d] เมอนา R1 เทากบ φVc
จะได 67560 = 0.85*1.06*sqrt(280)*π(35 + d)*d
นนคอ d = 24.12 ซม.
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
22
AP Multimedia Series
ขนท 5 : กาหนดความหนาฐานราก
เพอใหฐานรากมความ rigid จะกาหนดความหนาฐานจากมมของการถายแรงอดในฐานราก (strut) เทากบ 45 องศา
เมอกาหนดใหแรงอดถายจากตอมอ ถายมาจากระยะ ¼ ของความยาวตอมอ นนคอ
L = 120/4 + 85 = 115 ซม.
เนองจาก tan45o = d/L
ดงนน d = Ltan45o = 115tan45o = 115 ซม.
70 105
105
193
X
Y
1 2
3
4
70 12
0 x y
52.5
85.0
11
5
d
L = 115
45
23
AP Multimedia Series
ขนท 5 : กาหนดความหนาฐานราก
ใชความลกของฐานรากเทากบ 120 ซม. ซงมากกวาความลกท
ตองการเพอตานทานแรงเฉอน O.K.
พนทของฐานรากมคาเทากบ 3.86 ม.2
ดงนนเมอความหนา =1.2 ม. Pile cap จะมนาหนกเทากบ
Wreal = 3.86*1.2*2.4 = 11.12 ตน
ซงมคาประมาณ 10% ของนาหนกกดทสมมตไว
นนคอ Wassume = 0.1*100 = 10 ตน O.K.
24
AP Multimedia Series
ขนท 6 : คานวณเหลกเสรม
คาโมเมนตประลยทหนาตดวกฤตคดจาก
เสาเขมตนท 1 และ 4 โดยใชคามาก ดงน
Mu1 = R1*L1 = 26.07(52.5/100)
= 13.69 ตน-ม.
Mu4 = R4*L4 = 25.06(85/100)
= 21.30 ตน-ม.
ใช Mu = 21.30 ตน-ม.
70 105
105
193
X
Y
1 2
3
4
70 12
0 x y
52.5
85.0
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
25
AP Multimedia Series
ขนท 6 : คานวณเหลกเสรม
เม อฐานรากมความหนามาก จงคานวณเหลกเสรมจาก
พฤตกรรมของคานลก (Deep beam)
ปรมาณเหลกเสรมคานวณจาก As = Mu/(φfyjd)
ซงกรณทวไป (คานปรกต) jd = (7/8)d (ประมาณ 0.8h)
แตในกรณของคานลก jd = 0.6h
ดงนน As,cal = 21.30x1000x100/(0.9x4000x0.6x120)
= 8.22 ซม.2
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
26
AP Multimedia Series
ขนท 7 : เหลกเสรมขนต า
ปรมาณเหลกเสรมขนตา As,temp = 0.0018bt
ดงนนเหลกเสรมขนตาเพอตานทานการยดหดตว เทากบ
As,temp = 0.0018x105x120 = 22.68 ซม.2
เหลกเสรมตวนควบคมการออกแบบ !!
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
27
AP Multimedia Series
ขนท 8 : ปรมาณเหลกเสรมตามขวาง
เนองจากฐานรากเปนมมฉาก ใชเหลกเสรมเอกเปนเหลกเสรมตาม
ความเพอความสะดวกในการออกแบบ
นนคอสาหรบ DB20 (As = 3.14 ซม.2)
จะไดจานวนเหลก= 22.68/3.14 = 7.22 เสน
คานวณระยะเรยง = 1.05/7.22 = 0.145 ม.
ใช [email protected] ซม.2 (ทง 2 ทศทาง)
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
28
AP Multimedia Series
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอการศกษาเทานน
รายละเอยดเหลกเสรม
70 105
105
193
Thickness = 1.20 ม.
ลขสทธของดร.อมร พมานมาศและคณะ เพอ
การศกษาเทานน
ขอบคณครบ