บทที่ 3 · web viewหน วยเร ยนท 3 การว เคราะห...

หน่วยเรยีนท่ี 3การวเิคราะห์วงจรไฟฟา้กระแสสลับ

บทเรยีนที่ผ่านมาเราพอจะทราบถึงแหล่งท่ีมาของพลังงานไฟฟา้กระแสสลับ เชน่ เครื่องกำาเนิดไฟฟา้ เครื่องกำาเนิดสญัญาณรูปคล่ืนซายน์ รวมทัง้พลังทดแทนรูปแบบต่างๆแล้วนัน้ ยกตัวอยา่ง การกำาเนิดรูปคล่ืนแรงดันไฟฟา้กระแสสลับ เกิดจากการนำาขดลวดเคล่ือนที่ตัดเสน้แรงแมเ่หล็ก ดังรูปที่ 3.1 เป็นรูปโครงสรา้งของเครื่องกำาเนิดไฟฟา้กระแสสลับพื้นฐานท่ีประกอบด้วยขัว้แมเ่หล็กถาวรขัว้เหนือ (N) และขัว้ใต้(S) และเสน้แรงแมเ่หล็กจะพุง่จากขัว้แมเ่หล็กไฟฟา้ขัว้เหนือไปขัว้แมเ่หล็กใต้ (ขัว้แมเ่หล็กทัง้สองจะอยูก่ับท่ี) สว่นที่หมุนคือขดลวดตัวนำาที่วางอยูร่ะหวา่งเสน้แรงแมเ่หล็ก เมื่อขดลวดหมุนตัดเสน้แรงแมเ่หล็กจะเกิดแรงเคล่ือนเหน่ียวนำา( ) ดังสมการท่ี 3.1

รูปท่ี 3.1 พื้นฐานหลักการเครื่องกำาเนิดไฟฟา้

(3.1)

วชิา Fundamentals of Electrical Engineering

การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับ(3.2)

จากสมการท่ี 3.2 แรงเคล่ือนไฟฟา้เหน่ียวนำา( )จะมากหรอืน้อยจะขึ้นอยูก่ับความเรว็เชงิมุมและจำานวนรอบเมื่อ ความเรว็เชงิมุมของโรเตอร ์ (rad/sec)

จำานวนรอบของขดลวดตัวนำา เสน้แรงแมเ่หล็กสงูสดุ

แรงเคล่ือนไฟฟา้เหน่ียวนำา (Induced voltage)จากรูปท่ี 3.1 การสรา้งแรงดันไฟฟา้เหน่ียวนำาทำาได้โดยการนำาขดลวดเคล่ือนที่ตัดเสน้แรงแมเ่หล็ก และในทางตรงกันขา้มการสรา้งแรงเคล่ือนไฟฟา้เหน่ียวนำาสามารถทำาได้โดยการใหข้ดลวดอยูก่ับที่ และทำาการหมุนเสน้แรงแมเ่หล็ก ดังรูปที่ 3.2

รูปท่ี 3.2 เครื่องกำาเนิดกรณีหมุนสนามแมเ่หล็ก

พจิารณาในรูปที่ 3.3 แสดงการเคลื่อนที่ของลวดตัวน ำาหมุนในทิศทางทวนเขม็นาฬิกาเมื่อทำาการหมุนครบ 1 รอบ จาก ถึง จะได้รูปคลื่นแรงดันซายน์ 1 รูปคลื่นดังรูปและตำาแหน่งที่ทำาใหเ้กิดแรงเคลื่อนเหนี่ยวนำาสงูสดุที่มุม แรงเคลื่อนเหนี่ยวนำาสงูสดุเป็นบวก และตำาแหน่งท่ีทำาใหแ้รงเคล่ือนนำาสงูสดุมค่ีาเป็นลบที่มุม

ผศ. วารุณี ศรสีงคราม มทร.สวุรรณภมูิ

3-2


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับ

รูปท่ี 3.3 การเกิดรูปคล่ืนแรงดันซายน์

(ก) รูปคล่ืนแรงดันไฟฟา้กระแสสลับ (ข) สญัลักษณ์ ไฟฟา้กระแสสลับ

รูปท่ี 3.4 รูปคล่ืน และสญัลักษณ์ แรงดันไฟฟา้กระแสสลับ

พจิารณารูปคล่ืนในรูปที่ 3.4 ตำาแหน่งแรงดันท่ี 0 องศาถึง 180 องศาเรยีกวา่ครึง่รูปคล่ืน (Half-Cycle) และตำาแหน่งท่ี 0 องศาถึง 360 องศาเรยีก 1 รูปคล่ืนซายน์ หรอื 1 ไซเคิล (1 Cycle)3.1 ความถ่ี และคาบเวลา

ก ่อ น จ ะ ก ล ่า ว ถ ึง ค ว า ม ถ ี่(Frequency)แ ล ะ ค า บเวลา(Period) จะต้องทราบความเรว็เชงิมุม ซึ่งความเรว็เชงิมุมน้ีคือ


3-3


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับอัตราสว่นระหวา่งระยะทางของรูปคลื่นแรงดันไฟฟา้ (ที่มหีน่วยเป็นองศาหรอืเรเดียน) ต่อ เวลา(มหีน่วยเป็นวนิาที) โดยใหพ้จิารณาสมการท่ี 3.2

(3.2)เมื่อ ความเรว็เชงิมุม(Angular velocity)

ระยะทาง (Distance) หน่วย (degrees or radians, rad)

เวลา (Time) หน่วย (second, sec)สมการท่ีใชใ้นการแปลงหน่วยจากองศา (Degree) เป็นเรเดียน (rad)

(3.3)สมการท่ีใชใ้นการแปลงหน่วยจากองศาเรเดียน (rad) เป็น(degree)

(3.4)เมื่อระยะทาง 1 ไซเคิล (Cycle) เท่ากับ 360 องศา หรอื และให ้ นำาไปแทนค่าในสมการที่ 3.2 จะได้

(3.5)

จากสมการความถ่ี (3.6)

และเมื่อแทนสมการท่ี 3.6 ลงในสมการที่ 3.5 จะได้

(3.7)ตัวอยา่งท่ี 3.1 จากรูปท่ี 3.5 จงคำานวณหาค่าความถ่ีใน 1 คาบเวลา (Cycle)


3-4



รูปท่ี 3.5 ประกอบการคำานวณ ตัวอยา่งท่ี 3.1วธิทีำา จากสมการท่ี 3.5 หาค่า

3.2 รูปแบบรูปคลื่นซายน์ของแรงดันไฟฟา้และกระแสไฟฟา้ (General format for the sinusoidal voltage or current) พื้นฐานของสมการทางคณิตศาสตรรู์ปคล่ืนซายน์แสดงได้ดังสมการที่ 3.8 และพจิารณาดังรูปที่ 3.6

(3.8)

รูปท่ี 3.6 รูปคล่ืนแรงดันซายน์

จากสมการท่ี 3.2 นำาไปแทนลงในสมการที่ 3.8 จะได้


3-5


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับ(3.9)

และจากสมการท่ี 3.9 นำาไปเขยีนในรูปของสมการแรงดันไฟฟา้และกระแสไฟฟา้ได้ดังสมการท่ี 3.11 และ สมการ 3.12

(3.11) (3.12)

ตัวอยา่งท่ี 3.2 จากรูปคล่ืนแรงดันซายน์ในรูปที่ 3.7 จงเขยีนสมการแรงดันไฟฟา้

รูปท่ี 3.7 ประกอบการคำานวณตัวอยา่งที่ 3.2วธิทีำา จากรูปท่ี 3.7 สามารถเขยีนสมการได้ดังน้ี


3-6



ตอบ Vตัวอยา่งท่ี 3.3 จากรูปท่ี 3.8 จงหาค่ามุม ท่ีกระแสไฟฟา้ท่ี 4 A

รูปท่ี 3.8 ประกอบการคำานวณตัวอยา่งที่ 3.3ว ิ ธทีำา เขยีนสมการกระแส

และที่ จะได้ ตอบ 3.3 ความสมัพนัธร์ะหวา่งเฟสของแรงดันกับกระแสไฟฟา้ 3.3.1 พื้นฐานเฟสเซอร์

จากรูปที่ 3.6 ค่าแรงดันเป็นศูนยท์ี่ มุม และแรงดันมีค่าสงูสดุที่มุม และรูปคลื่นแรงดันหรอืกระแสที่เลื่อนเฟสไปทางซา้ย (เป็นมุมนำาหน้าจากตำาแหน่งศูนย์) หรอืขวา (เป็นมุมล้าหลังจากตำาแหน่งศูนย์) และเขยีนสมการแรงดันและกระแสได้ดังสมการท่ี 3.13 และ 3.14 ใหพ้จิารณารูปท่ี 3.9 กับ รูปที่ 3.10

(3.13)(3.14)


3-7



รูปท่ี 3.9 รูปคล่ืนกระแสไฟฟา้เมื่อมมุีมนำาหน้า

รูปท่ี 3.10 รูปคล่ืนกระแสไฟฟา้เมื่อมมุีมล้าหลัง

ตัวอยา่งท่ี 3.4 จากสมการแรงดันและกระแสไฟฟา้ต่อไปน้ีจงวาดรูปคล่ืนซายน์แรงดันและกระแสไฟฟา้

ก. ,

ข. ,

วธิทีำา ก. จากค่าแรงดันและกระแสในสมการพบวา่กระแสมมุีมนำาหน้าแรงดัน 40 องศา


3-8



รูปท่ี 3.11 คล่ืนซายน์แรงดัน ตามตัวอยา่งท่ี 3.4 (ก)

ข. จากค่าแรงดันและกระแสในสมการพบวา่กระแสมมุีมนำาหน้าแรงดัน 80 องศา

รูปท่ี 3.12 คล่ืนซายน์แรงดัน ตามตัวอยา่งท่ี 3.4 (ข)

3.4 ผลตอบสนองของโหลดในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ (Response of R, L, and C Element to A sinusoidal voltage or current)

ในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ ผลของโหลด เชน่ตัวต้านทาน ตัวเหน่ียวนำา และตัวเก็บประจุ จะมผีลต่อวงจรไฟฟา้เน่ืองจากอุปกรณ์ทัง้ 3 ตัวน้ีเป็นองค์ประกอบของโหลดทางไฟฟา้

3.5.1 ตัวต้านทาน


3-9


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับพจิารณา รูปท่ี 3.13 เป็นวงจรไฟฟา้กระแสสลับท่ีประกอบ

ด้วยแหล่งจา่ยไฟฟา้กระแส สลับต่อกับโหลดที่เป็นตัวต้านทาน

รูปท่ี 3.13 โหลดตัวต้านทานในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ

จากกฎของโอหม์ เมื่อแทนค่าแรงดัน ตามสมการในรูปท่ี 3.13 จะได้สมการขนาดกระแสสงูสดุดังสมการท่ี 3.15

(3.15)หรอื

(3.16)กรณีที่โหลดเป็นความต้านทานล้วนๆแรงดันที่ตกครอ่มตัวต้านทานกับกระแสท่ีไหลผ่านตัวต้านทานจะมมุีมของรูปคล่ืนท่ีตำาแหน่งเดียวกัน ดังรูปที่ 3.14


3-10



รูปท่ี 3.14 มุมแรงดันกับกระแสอินเฟส

ตัวอยา่งที่ 3.5 จากรูปที่ 3.13 กำาหนดใหต้ัวต้านทานเท่ากับ 10 โอหม์ และมแีรงดันที่ตกครอ่มตัวต้านทาน จงคำานวณหาค่ากระแส พรอ้มวาดรูปคลื่นซายน์ของแรงดันไฟฟา้และกระแสไฟฟา้

วธิทีำา

เมื่อเขยีนในรูปกระแส และสามารถวาดรูปคล่ืนซายน์แรงดันกับกระแสไฟฟา้ท่ีมมุีมตำาแหน่งเดียวกันได้ดังรูปท่ี 3.15

รูปท่ี 3.15 รูปคล่ืนซายน์แรงดันกับกระแสไฟฟา้


3-11


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับ3.4.2 ตัวเหนี่ยวนำา

พจิารณาในรูปท่ี3.16 เป็นวงจรไฟฟา้กระแสสลับท่ีแหล่งจา่ยไฟฟา้กระแสสลับต่อกับตัวเหน่ียวนำา

รูปท่ี 3.16 โหลดตัวเหนี่ยวนำาในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ

แรงดันไฟฟา้ที่ตกครอ่มตัวเหนี่ยวนำาไฟฟา้ จะขึ้นกับกระแสไฟฟา้ที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำาเทียบกับระยะเวลาดังสมการที่ 3.17 (เนื่องจากกระแสที่ไหลผ่านตัวเหน่ียวนำาไมส่ามารถไหลผ่านได้ทันที่ทันใด)

(3.17)

กระแสที่ไหลในวงจรรูปท่ี 3.15 เมื่อ

(3.18)

จะได้ (3.19)

เมื่อค่ารแีอคแตนท์ (Reactance) (3.20)

จากค่า

หรอื (3.21)


3-12


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับจากความสมัพนัธข์อง รูปคล่ืนซายน์ กับ โคซายน์ แสดงดังสมการท่ี 3.22

(3.22)เมื่อนำาสมการกระแสท่ีไหลผ่านตัวเหน่ียวนำากับแรงดันที่ตกครอ่มตัวเหน่ียวนำาได้ดังรูปที่ 3.17 พบวา่แรงดันนำาหน้ากระแสเป็นมุม 90 องศา

รูปท่ี 3.17 รูปคล่ืนซายน์แรงดันนำาหน้ากระแสเป็นมุม 90 องศา

ตัวอยา่งท่ี 3.6 จากรูปท่ี 3.16 กระแส ไหลผ่านตัวเหน่ียวนำาขนาด 0.1H จงหาค่าแรงดันท่ีตกครอ่มตัวเหน่ียวนำาพรอ้มวาดรูปคล่ืนซายน์ของแรงดันไฟฟา้และกระแสไฟฟา้วธิทีำา จากสมการแรงดันสงูสดุ เมื่อ

จะได้

เมื่อนำามาเขยีนในรูปสมการของแรงดันตกครอ่มตัวเหนียวนำา และแสดงดังรูปที่ 3.18


3-13



รูปท่ี 3.18 แรงดันนำาหน้ากระแสเป็นมุม 90 องศา

3.4.3 ตัวเก็บประจุ พจิารณาวงจรตามรูปที่ 3.19 ประกอบด้วยแหล่งจา่ยแรงดันไฟฟา้กระแสสลับต่อกับตัวเก็บประจุ

รูปท่ี 3.19 โหลดตัวเก็บประจุในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ

กระแสไฟฟา้ที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ ขึ้นอยูก่ับแรงดันที่ตกครอ่มตัวเก็บประจุเทียบกับเวลาดังสมการที่ 3.23

(3.23)

เมื่อแรงดันท่ีตกครอ่มตัวเก็บประจุ นำาไปแทนในสมการท่ี 3.23 จะได้


3-14



(3.24)เมื่อ

(3.25)

(3.26)จากสมการท่ี 3.24 พบวา่กระแสท่ีไหลผ่านตัวเก็บประจุมมุีมนำาหน้าแรงดันที่ตกครอ่มตัวเก็บประจุเป็นมุม 90 องศา พจิารณาดังรูปท่ี 3.20

รูปท่ี 3.20 กระแสนำาหน้าแรงดัน 90 องศา

ตัวอยา่งท่ี 3.7 แรงดัน ที่ตกครอ่มตัวเก็บประจุขนาด 1 uF ดังรูปที่ 3.19 จงคำานวณหากระแสท่ีไหลผ่านตัวเก็บประจุและวาดรูปคล่ืนแรงดันกับกระแสไฟฟา้วธิทีำาจากคณุสมบติัของวงจรท่ีเป็นตัวเก็บประจุกระแสจะนำาหน้าแรงดันเป็นมุม 90 องศา

หาค่า


3-15



แต่

เพราะฉะนัน้จะได้

ตอบ

เมื่อเขยีนในรูปของกระแสท่ีไหลผ่านตัวเก็บประจุ

รูปท่ี 3.21 รูปคล่ืนแรงดันกับแสตามการคำานวณในตัวอยา่งที่ 3.7

3.5 แรงดันและกระแสประสทิธผิล (Voltage and Current Effective)

แรงดันและกระแสไฟฟา้เฉล่ียในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ หรอืการค่าเฉล่ียรูปคล่ืนซายน์ เป็นค่าท่ีทำาใหเ้กิดประสทิธผิล (เป็นแรงดันและกระไฟฟา้ที่ทำาใหโ้หลดเกิดกำาลังงาน) การทำางานของโหลดใน


3-16


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับวงจรไฟฟา้กระแสสลับ พจิารณาสมการแรงดันไฟฟา้และกระแสไฟฟา้กระแสสลับ ดังสมการท่ี 3.27 และ 3.28 ตามลำาดับ

(3.27)เชน่เดียวกันในกรณีของแรงดันประสทิธผิลสามารถหาค่าได้ดังสมการท่ี (3.28)

(3.28)

จากสมการที่ 3.28 เป็นค่าแรงดันประสทิธผิลหรอืค่าเฉลี่ยรูปคลื่นแรงดันซายน์ แสดงดังรูปที่ 3.22 กรณีรูปคลื่นกระแสไฟฟา้ซายน์ก็มลัีกษณะคล้ายกัน

รูปท่ี 3.22 ระดับแรงดันประสทิธผิล

3.6 วงจรไฟฟา้กระแสสลับ แบบอนุกรม(AC Series Circuit)

การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับจากหวัขอ้ท่ีผ่านมาทำาใหเ้ราทราบถึงผลของโหลดแต่ละชนิดที่เกิดขึ้นในวงจรในหวัขอ้นี้จะน ำา


3-17


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับเสนอการวเิคราะหว์งจรอนุกรม เชน่การคำานวณหาค่า กระแสแรงดันไฟฟา้ ในรูปของเฟสเซอร ์(Phasor) แต่ถึงอยา่งไรกฎของโอหม์ยงัเป็นพื้นฐานในการคำานวณ

3.6.1 กฎของโอห์มในวงจรไฟฟา้กระแสสลับการพจิารณากฎของโอหม์จะพจิารณากรณีของโหลด 3 ชนิด

คือ ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำาและตัวเก็บประจุ

กรณีโหลดท่ีเป็นตัวต้านทานพจิารณาวงจรในรูปท่ี 3.23 ประกอบด้วยกระแสที่ไหล

ผ่านตัวต้านทานและแรงดันที่ตกครอ่ม เราจะใชเ้ป็นวงจรพื้นฐานในการวเิคราะห์

รูปท่ี 3.23 กรณีโหลดตัวต้านทานจากรูปท่ี 3.23 แรงดันไฟฟา้ที่ตกครอ่มตัวต้านทานและกระแสไฟฟา้

ท่ีไหลผ่านตัวต้านทานมค่ีาดังน้ี

เมื่อค่าอิมพแีดนซ ์ของวงจร

(3.29)เฟสเซอรใ์นรูปแรงดันไฟฟา้และกระแสไฟฟา้

(3.30)


3-18



(3.31)จากกฎของโอหม์

(3.32)หรอื (3.33)

เมื่อ แรงดันไฟฟา้ท่ีมทัีง้ขนาดและมุม แรงดันไฟฟา้ที่มทัีง้ขนาดและมุม

พจิารณาในรูปที่ 3.24 แสดงความสมัพนัธข์องรูปคล่ืนซายน์กับเฟสเซอรแ์รงดันและกระแส

( ก) เฟสเซอร์ (ข) รูปคล่ืนซายน์

รูปท่ี 3.24 เฟสเซอรแ์ละรูปคล่ืนซายน์ของโหลดตัวต้านทานในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ

ตัวอยา่งท่ี 3.8 จากรูปท่ี 3.25 จงคำานวณหาค่าต่อไปน้ีก. หาค่ากระแสไฟฟา้ข. วาดรูปคล่ืนซายน์ของแรงดันและกระแส

ค. วาดรูปเฟสเซอรข์องแรงดันและกระแส


3-19



รูปท่ี 3.25 ประกอบการคำานวณในตัวอยา่งที่ 3.8วธิทีำา ก. หาค่ากระแสไฟฟา้ จากสมการกระแสไฟฟา้ในรูปคล่ืนซายน์

จากโจทยห์าค่า

จากสมการท่ี 3.30

เมื่อเขยีนค่ากระแสไฟฟา้ในรูปคล่ืนซายน์ ตอบ

ข. วาดรูปคล่ืนซายน์ของแรงดันและกระแสตอบ

รูปท่ี 3.26 รูปคล่ืนซายน์คำาตอบตามตัวอยา่งที่ 3.8ค.วาดรูปเฟสเซอรข์องแรงดันและกระแส

ตอบ


3-20



รูปท่ี 3.27 เฟสเซอรค์ำาตอบตามตัวอยา่งท่ี 3.8

กรณีท่ีโหลดเป็นตัวเหนี่ยวนำาจากหวัขอ้ที่ 3.5.2 กรณีวงจรไฟฟา้กระแสสลับที่โหลดเป็นค่าตัวเหน่ียวนำาล้วน แรงดัน

ไฟฟา้จะมมุีมนำาหน้ากระแสไฟฟา้เป็นมุม 90 องศา ใหพ้จิารณาในรูปที่ 3.28 ประกอบด้วยกระแสที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำา และแรงดันไฟฟา้ที่ตกครอ่มตัวเหนี่ยวนำา และสามรถเขยีนสมการแรงดันและกระแสในรูปของเฟสเซอรดั์งสมการท่ี 3.34 และ สมการ 3.35

รูปท่ี 3.28 กรณีโหลดเป็นตัวเหน่ียวนำา

เมื่อ

(3.34)

(3.35)

ตัวอยา่งท่ี 3.9 จากรูปท่ี 3.29 จงหาค่าต่อไปน้ีก. หาค่ากระแสไฟฟา้รูปคล่ืนซายน์


3-21


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับข. วาดรูปคล่ืนซายน์ของแรงดันและกระแสไฟฟา้ค. วาดรูปเฟสเซอรข์องแรงดันและกระแสไฟฟา้

รูปท่ี 3.29 ประกอบการคำานวณในตัวอยา่งที่ 3.9 วธิทีำาก. หาค่ากระแสไฟฟา้รูปคล่ืนซายน์หาค่า

หาค่า

หาค่ากระแสในรูปเฟสเซอร์

เมื่อนำาไปเขยีนสมการกระแสท่ีไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำาในรูปคล่ืนซายน์

ตอบ

ข. วาดรูปคล่ืนซายน์ของแรงดันและกระแสไฟฟา้ตอบ


3-22


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับรูปท่ี 3.30 รูปคล่ืนซายน์คำาตอบตามตัวอยา่งที่ 3.9

ค.วาดรูปเฟสเซอรข์องแรงดันและกระแสไฟฟา้ตอบ

รูปท่ี 3.31 เฟสเซอรแ์รงดันนำาหน้ากระแสไฟฟา้ 90 องศา

กรณีท่ีโหลดเป็นตัวเก็บประจุจากหวัขอ้ท่ี 3.5.3 กรณีที่วงจรไฟฟา้กระแสสลับโหลดเป็นตัว

ต้านทานล้วน กระแสไฟฟา้จะมมุีมนำาหน้าแรงดันไฟฟา้ 90 องศาหรอื ใหพ้จิารณาในรูปที่ 3.34 ซึ่งประกอบด้วยกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุและแรงดันไฟฟา้ที่ครอ่มตัวเก็บประจุและมคี่าอิมพแีดนซ์ ดังสมการที ่3.36 กรณีน้ีก็สามารถใชก้ฎของโอหม์ในการหาค่าแรงดันและกระแสไฟฟา้ท่ีตัวเก็บประจุดังแสดงในสมการท่ี 3.37 และ 3.38

รูปท่ี 3.32 กรณีโหลดเป็นตัวเก็บประจุ

(3.36) (3.37)

(3.38)


3-23



ตัวอยา่งท่ี 3.10 จากวงจรในรูปท่ี 3.36 จงหาค่าต่อไปน้ีก. หาค่าแรงดันไฟฟา้รูปคล่ืนซายน์ข. วาดรูปคล่ืนซายน์ของแรงดันและกระแสไฟฟา้ค. วาดรูปเฟสเซอรข์องแรงดันและกระแสไฟฟา้

รูปท่ี 3.33 ประกอบการคำานวณในตัวอยา่งที่ 3.11วธิทีำาก. หาค่ากระแสไฟฟา้รูปคล่ืนซายน์ หาค่า

หาค่ากระแสในรูปเฟสเซอร์

หาค่าแรงดันในรูปเฟสเซอรจ์ากสมการท่ี 3.36

เขยีนสมการแรงดันท่ีตกครอ่มตัวเก็บประจุในรูปคล่ืนซายน์ตอบ

ข. วาดรูปคล่ืนซายน์ของแรงดันและกระแสไฟฟา้ตอบ


3-24



รูปท่ี 3.34 รูปคล่ืนซายน์คำาตอบตามตัวอยา่งที่ 3.10ค วาดรูปเฟสเซอรข์องแรงดันและกระแสไฟฟา้ตอบ

รูปท่ี 3.35 เฟสเซอรค์ำาตอบตามตัวอยา่งที่ 3.103.6.2 อิมพแีดนซใ์นวงจรอนุกรม (Impedance Series Circuit)

อิมพแีดนซ ์คือองค์ประกอบที่มตีัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำา และตัวเก็บประจุ ในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ พจิารณาวงจรการต่ออิมพีแดนซแ์บบอนุกรมในวงจรรูปที่3.39 และสมการ อิมพแีดนซร์วมของวงจรแสดงดังสมการที่ 3.39

(3.39)


3-25


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับรูปท่ี 3.36 การต่ออิมพแีดนซแ์บบอนุกรม

ตัวอยา่งท่ี 3.11 จากรูปท่ี 3.40 จงหาค่าจงหาค่าอิมพแีดนซร์วมของวงจร และเขยีนเฟสเซอร์

รูปท่ี 3.37 วงจรอนุกรม RL ประกอบตัวอยา่งท่ี 3.11

วธิทีำา จากสมการท่ี 3.39

ตอบ

รูปท่ี 3.38 เฟสเซอรอิ์มพแีดนซร์วมของวงจรในตัวอยา่ง 3.11ตัวอยา่งท่ี 3.12 จากรูปท่ี 3.42 จงหาค่าอิมพแีดนซร์วมของวงจร และเขยีนเฟสเซอร์


3-26



รูปท่ี 3.39 วงจรอนุกรม RLC ประกอบตัวอยา่งท่ี 3.12วธิทีำา จากสมการท่ี 3.38

หรอืตอบในรูปแบบเชงิมุม (Polar form)ตอบ

รูปท่ี 3.40 เฟสเซอรอิ์มพแีดนซร์วมของวงจรในตัวอยา่ง 3.123.6.3 วงจรอนุกรมตัวต้านทานกับตัวเหนี่ยวนำา (RL-Series Circuit)

การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับแบบอนุกรม ที่มโีหลดเป็นตัวต้านทานกับตัวเหน่ียวนำา แสดงดังรูปที่ 4.44 ซึ่งจะใชใ้นการหาค่ากระแสที่ไหลในวงจร และแรงดันที่ตกครอ่มอิมพแีดนซแ์ต่ละตัวในวงจร พื้นฐานที่ใชใ้นการคำานวณ จากที่ได้ศึกษาในหวัขอ้ที่ผ่านมา เชน่


3-27


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับกฎของโอหม์ในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ การหาค่าอิมพแีดนซร์วมของวงจรเป็นต้น

รูปท่ี 3.41 วงจรอนุกรมกรณีโหลด RLตัวอยา่งท่ี 3.13 จากรูปท่ี 3.44 จงหาค่าต่อไปน้ี

ก. ค่าอิมพแีดนซร์วมของวงจรข. เขยีนรูปเฟสเซอรข์องค. กระแสไฟฟา้ในรูปเฟสเซอร์ง. แรงดันเฟสเซอรท์ี่ตกครอ่มตัวต้านทาน และตัวเหน่ียวนำาจ. เขยีนรูปเฟสเซอรข์องแรงดัน

วธิทีำา ก. ค่าอิมพแีดนซร์วมของวงจรจากวงจรจะได้ค่าอิมพแีดนซร์วมของวงจรตอบหรอื ข. เขยีนรูปเฟสเซอรข์องตอบ


3-28


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับรูปท่ี 3.42 แสดงเฟสเซอรอิ์มพแีดนซร์วมของวงจรในตัวอยา่ง

3.13ค. กระแสไฟฟา้ในรูปเฟสเซอร์

เมื่อ

จะได้ตอบ

ง. แรงดันเฟสเซอรท์ี่ตกครอ่มตัวต้านทาน และตัวเหน่ียวนำาใชก้ฎของโอหม์

ใชก้ฎแรงดันของเคอรช์อฟฟ์

การบวกจะต้องทำาการบวกในรูป Rectangular formตอบ

เพราะฉะนัน้จะได้

จ. เขยีนรูปเฟสเซอรข์องแรงดันตอบ


3-29



รูปท่ี 3.43 เฟสเซอรแ์รงดันไฟฟา้รวมของวงจรในตัวอยา่ง 3.133.6.4 วงจรอนุกรมตัวต้านทานกับตัวเก็บประจุ (RC Series Circuit)

การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับอนุกรมระหวา่งตัวต้านทานกับตัวเก็บประจุจะมกีารวเิคราะหห์าค่าคล้ายกับวงจรอนุกรมตัวต้านทานกับตัวเหน่ียวนำา (RL Circuit) เพยีงแต่ในวงจรการอนุกรมตัวต้านทานกับตัวเก็บประจุ ค่าอิมพแีดนซข์องตัวเก็บประจุมมุีมเฟสล้าหลังค่าอิมพแีดนซข์องตัวต้านทานเป็นมุม

พจิารณาในรูปท่ี 3.44 เป็นวงจรไฟฟา้กระแสสลับอนุกรมท่ีประกอบด้วยแหล่งจา่ยไฟฟา้กระแสสลับและตัวต้านทานกับตัวเก็บประจุต่ออนุกรมกันอยู ่จากคณุสมบติัของกระแสไฟฟา้ท่ีไหลในวงจรอนุกรมค่ากระแสท่ีไหลในวงจรมค่ีาเท่ากัน

รูปท่ี 3.44 วงจรอนุกรมตัวต้านทานกับตัวเก็บประจุ

ตัวอยา่งท่ี 3.14 จากรูปท่ี 3.47 จงคำานวณหาค่าต่อไปน้ีก. หาค่าอิมพแีดนซร์วมของวงจร และเขยีนเฟสเซอร์ข. หาค่ากระแสในรูปเฟสเซอร์ค. หาค่าแรงดันในรูปเฟสเซอรท่ี์ตกครอ่มตัวต้านทาน และแรงดันครอ่มตัวเก็บ

ประจุง. เขยีนเฟสเซอรข์องแรงดันไฟฟา้ทัง้หมดของวงจร


3-30


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับวธิทีำาก. หาค่าอิมพแีดนซร์วมของวงจร และเขยีนเฟสเซอร์หาค่าอิมพแีดนซร์วม

รูปท่ี 3.45 เฟสเซอรอิ์มพแีดนซร์วม ในตัวอยา่งท่ี 3.14ข. หาค่ากระแสในรูปเฟสเซอร์จากสมการหาค่ากระแสไฟฟา้รวมทัง้หมดของวงจรในรูปเฟสเซอร์

หาค่า

จะได้ตอบค. หาค่าแรงดันในรูปเฟสเซอรท่ี์ตกครอ่มตัวต้านทาน และแรง

ดันครอ่มตัวเก็บประจุตอบ


3-31

ตอบ


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับสามารถตรวจคำาตอบจากกฎแรงดันของเคอรช์อฟฟ์

ง. เขยีนเฟสเซอรข์องแรงดันไฟฟา้ทัง้หมดของวงจรตอบ

รูปท่ี 3.46 เฟสเซอรแ์รงดันของวงจร ในตัวอยา่งที่3.143.7 วงจรไฟฟา้กระแสสลับแบบขนาน

การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับมหีลักการวเิคราะหค์ล้ายกับวงจรขนานในบทที่ 2 เพยีงแต่ในวงจรไฟฟา้กระแสสลับจะมเีรื่องการเล่ือนมุมเฟสของรูปคล่ืนแรงดันไฟฟา้และกระแสไฟฟา้ ตามคณุลักษณะของชนิดของโหลดท่ีนำามาต่อ

การหาค่ากระแสไฟฟา้ในวงจรไฟฟา้กระแสสลับแบบวงจรขนาน แนวการวเิคราะหก์็คล้ายกับวงจรไฟฟา้ขนานแบบกระแสตรง และยงัคงใชห้ลักการหาค่ากระแสไฟฟา้ จากกฎกระแสของเคอรช์อฟฟ์

พจิารณาวงจรในรูปท่ี 3.47 เป็นวงจรขนานประกอบด้วยตัวต้านทาน ตัวเหน่ียวนำา และตัวเก็บประจุต่อขนานกัน


3-32



รูปท่ี 3.47 การต่อโหลดชนิดต่างๆในวงจรไฟฟา้แบบขนานจากรูปท่ี 3.50 สามารถเขยีนสมการหาค่าอิมพแีดนซร์วมของวงจรดังสมการท่ี 3.40

(3.40)

กรณีของวงจรขนานจะพจิารณาองค์ประกอบของโหลดในรูปแอดมทิแตนซ ์(admittance) หรอืเป็นค่าสว่นกลับของอิมพแีดนซ ์ดังสมการท่ี 3.41

(3.41)

จากสมการกฎของโอหม์สามารถเขยีนในรูปการหาค่ากระแสไฟฟา้ แรงดันไฟฟา้กระแสสลับของวงจรขนานดังสมการที่ 3.42 และ 3.43 ตามลำาดับ

(3.42) (3.43)

ตัวอยา่งท่ี 3.15 จากวงจรในรูปท่ี 3.51 เป็นวงจรขนานระหวา่งตัวต้านทานกับเหน่ียวนำาจงคำานวณหาค่าต่อไปน้ี

ก. คำานวณหาค่าข. หาค่ากระแสรวมของวงจร


3-33


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับค. หาค่ากระแสท่ีไหลผ่านอิมพแีดนซ์ง. เขยีนเฟสเซอรไ์ดอะแกรมของกระแสไฟฟา้

รูปท่ี 3.48 ประกอบการคำานวณในตัวอยา่งที่ 3.15วธิทีำา ก. คำานวณหาค่าจากสมการหาค่าแอดมทิแต้นท์(admittance)และค่าอิมพแีดนซ์

ตอบ ข. หาค่ากระแสรวมของวงจร

ตอบ ค. หาค่ากระแสท่ีไหลผ่านอิมพแีดนซ์หาค่ากระแสไหลในวงจรแต่ละสว่นตอบ

ตรวจคำาตอบท่ีค่าของกระแสรวม


3-34



ง. เขยีนเฟสเซอรไ์ดอะแกรมของกระแสไฟฟา้ตอบ

รูปท่ี 3.49 เฟสเซอรแ์รงดันกับกระแสไฟฟา้ในตัวอยา่งท่ี 3.153.8 กำาลังไฟฟา้และ ตัวประกอบกำาลังกำาลังไฟฟา้ (Power, )

กำาลังไฟฟา้ในวงจรไฟฟา้กระแสสลับ จะขึ้นอยูก่ับกรณีของคณุสมบติัของโหลด สมการ

หลักท่ีใช ้ดังสมการท่ี 3.44 ในกรณีท่ีโหลดเป็นค่าความต้านทานล้วนแรงดันไฟฟา้และ

กระแสไฟฟา้จะมมุีมเฟสท่ีอยู่ในตำาแหน่งเดียวกัน(In phase)

ในกรณีท่ีโหลดมคี่าความเหน่ียวนำาแรงดันไฟฟา้จะมมุีมนำาหน้ากระแสหรอืกระแสไฟฟา้

มมุีมเฟสล้าหลังแรงดันไฟฟา้(Lagging)ในกรณีท่ีโหลดมคี่าความจุไฟฟา้กระแสไฟฟา้จะมมุีมเฟสนำา

หน้าแรงดันไฟฟา้(Leading)


3-35



(3.44)หรอื (3.45)

เมื่อ มุมต่างเฟสระหวา่งแรงดันกับกระแสโดยที่ไมคิ่ดเครื่องหมาย

ตัวประกอบกำาลังไฟฟา้ (Power Factor, )ตัวประกอบกำาลังไฟฟา้ในสมการที่ 3.44 เป็นตัวบอกถึงกำาลัง

ไฟฟา้ท่ีเกิดขึ้นในวงจร วา่มีค่ามากหรอืน้อยโดยพจิารณาได้จากผลของการคำานวณ ดังสมการที่ 3.46 และเป็นตัวบอกชนิดของโหลดในวงจรไฟฟา้กระแสสลับนัน้ เป็นโหลดชนิดไหน

(3.46)

ตัวอยา่งท่ี 3.16 จากตัวอยา่งที่ 3.13 เป็นวงจรไฟฟา้อนุกรมตัวต้านทานกับตัวเหน่ียวนำา (R L circuit) จงคำานวณหาค่าต่อไปน้ี

ก. กำาลังไฟฟา้ท่ีตกครอ่มตัวต้านทานและตัวเหน่ียวนำาข. หาค่ากำาลังไฟฟา้รวมของวงจรค. หาค่าตัวประกอบกำาลังไฟฟา้

วธิทีำาก. กำาลังไฟฟา้ท่ีตกครอ่มตัวต้านทานและตัวเหน่ียวนำา

ตอบ

ข. หาค่ากำาลังไฟฟา้รวมของวงจร

ตอบ


3-36


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับค. หาค่าตัวประกอบกำาลังไฟฟา้

ตอบหรอื

แบบฝึกหัดท้ายหน่วยเรยีนท่ี 3

1. จงแปลงมุมจากองศาเป็นเรเดียน(ก) (ข) (ค) (ง)

2. จงแปลงเรเดียนเป็นองศา(ก) (ข) (ค) (ง)

3. จงหาค่าความถี่, ค่าสงูสดุ และวาดรูปคล่ืนซายน์(ก) (ข)

4. จากสมการรูปคล่ืนแรงดัน จงหาค่าแรงดัน ท่ีมุม

5. จากสมการต่อไปน้ี จงหาค่า และหาค่ากระแส เมื่อ

6. จงวาดรูปคล่ืนซายน์ต่อไปน้ี(ก) (ข)


3-37



7. จากรูปท่ี 3.53 – 3.54 จงเขยีนสมการรูปคล่ืนซายน์ (ก)

รูปท่ี 3.50 รูปคล่ืนซายน์ประกอบการคำานวณขอ้ท่ี 3.7 (ก)

(ข)

รูปท่ี 3.51 รูปคล่ืนซายน์ประกอบการคำานวณขอ้ท่ี 3.7 (ข)

8. จากรูปท่ี 3.56 จงหาค่าต่อไปน้ี(ก) หาค่าอิมพแีดนซร์วมของวงจร

(ข) หาค่ากระแสรวมของวงจร (ค) หาค่าแรงดันตกครอ่มอิมพแีดนซแ์ต่ละตัว (ง) หาค่ากำาลังไฟฟา้ของวงจร (จ) เขยีนเฟสเซอรไ์ดอะแกรมของแรงดันทัง้หมด


3-38



รูปท่ี 3.52 วงจรประกอบการคำานวณขอ้ท่ี 3.89. จากรูปท่ี 3.57 จงหาค่าต่อไปน้ี

(ก) หาค่าอิมพแีดนซร์วมของวงจร (ข) หาค่ากระแสรวมของวงจร (ค) หาค่ากระแสท่ีไหลผ่านอิมพแีดนซแ์ต่ละตัว (ง) หาค่ากำาลังไฟฟา้ของวงจร (จ) เขยีนเฟสเซอรไ์ดอะแกรมของกระแสไฟฟา้ทัง้หมด

รูปท่ี 3.53 วงจรประกอบการคำานวณขอ้ท่ี 3.810. วงจรอนุกรมมคี่าความต้านทาน 1 k ค่าความเหนี่ยวนำา 100 mH และค่าความจุไฟฟา้ 0.5 F ต่ออนุกรมกัน ที่แรงดันไฟฟา้ 220 v ความถี่ 50 Hz จงวาดรูปวงจรตามโจทยท์ี่ให ้ และคำานวณหาค่า

ก) ค่าอินดักทีฟรแีอคแตนซ ์(XL)ข) ค่าคาปาซทิีฟรแีอคแตนซ ์(XC)ค) ค่าอิมพแีดนซข์องวงจร (Z)ง) แรงดันไฟฟา้ VR , VL และ VC

จ) มุมต่างเฟสระหวา่ง VT กับ Iฉ) ค่ากำาลังของวงจร


3-39


การวเิคราะหว์งจรไฟฟา้กระแสสลับช) กำาลังไฟฟา้จรงิ , กำาลังไฟฟา้ปรากฏ และกำาลังไฟฟา้ต้าน

กลับ (P , S , Q)ซ) เวกเตอรท่ี์สมบูรณ์


3-40

บทที่ 3 · web viewหน วยเร ยนท 3 การว เคราะห...

Documents