บทที่ 2...

บทท 2 ปญหาการมอบหมายงาน

(Assignment Problem)

2.1 บทน าเรองปญหาการมอบหมายงาน

ค าวาโลจสตกส (Logistics) เปนระบบทด าเนนการเกยวกบการจดสงสนคา ขอมล และ

ทรพยากรตาง ๆ จากจดตนทางไปยงจดปลายทาง จดตนทางสวนใหญหมายถงผผลตสนคา สวนจด

ปลายทางหมายถงลกคา ดงนนโลจสตกสมกจกรรมตาง ๆ เกยวของมากมายเชน การขนสง การจดเกบ

วสดคงคลง การจดการวตถดบ การบรรจหบหอ การไหลของขอมลขาวสาร เปนตน

เดมทค าวา โลจสตกส (logistics) เรมใชในการขนสงสนคาทางการทหาร โดยท าหนาทในการ

สงเสบยง อาวธ ก าลงพล เพอสนบสนนการรบ โดยเดมใชค าวา โลเชร (Loger) โดยค าวาโลจสตกสม

ทมาจากภาษาฝรงเศสค าวา logistique

โลจสตกส มศาสตรแขนงตางๆทเกยวของอย 3 ศาสตร โดยจะมมมมองทตางๆกน ดงน

(1) ดานวศวกรรมศาสตร งานดานวศวกรรมจะเขามาวางแผนบรการจดการการ

ด าเนนการเกยวกบกจกรรมการเคลอนยายสนคา เพอใหเกดประสทธภาพสงสดในการ

ขนสงซงจะสงผลใหเกดการลดตนทนกบเจาของกจการดานโลจสตกส กจกรรมการ

เคลอนยายสนคาอาจหมายรวมถง การเคลอนยายสนคาระหวางการผลต การเคลอนยาย

วตถดบ และการเคลอนยายสนคาส าเรจรปสผบรโภค นอกจากนนวศวกรรมศาสตร ยงตอง

มสวนชวยในการบรหารวสดคงคลงใหมความเพยงพอตอความตองการและประหยดตนทน

ใจการจดเกบมากทสด ซง

(2) ดานบรหารธรกจ ศาสตรดานนจะเนนหนกเรองการบรการการสงสนคา

ระหวางประเทศ กฏหมายการคาระหวางประเทศ นโยบายหรอยทธศาสตรดานโลจสตกส

ระหวางประเทศหรออาจจะหมายรวมถงการบรการจดการลกคาสมพนธ เพอใหเกดความ

พงพอใจในการขนสงสนคาไปยงผบรโภค การวางแผนการตลาดดานโลจสตกส การเลอกผ

สงวตถดบ เปนตน

(3) ดานการจดการสารสนเทศ ศาสตรดานนมความสมคญมากกบการบรหารโลจ

สตกสเพราะขอมลขาวสารเปนสงทส าคญทสดในการบรการโลจสตกสใหมประสทธภาพ

ศาสตรดานนหมายรวมถงการพฒนาซอฟทแวร และฮารดแวรในการบรการจดการขอมลโล

จสตกส เชน ซอฟทแวรดานการสงซอ ดานการขาย ดานขอมลสนคาคงคลง เปนตน

พจนานกรมของเวบสเตอร (Webster)ไดใหความหมายไวดงน :

ใน ป ค.ศ. 1992 สภาการจดการโลจสตกส (Council of Logistics Management : CLM) ได

ใหค าจ ากดความของค าวาโลจสตกสส าหรบในธรกจซงใชกนโดยทวไป ไว วา “โลจสตกส เปน

กระบวนการทเปนสวนหนงของกระบวนการการจดการโซอปทาน ซงจะท าการวางแผน ด าเนนการ และ

ควบคมการไหลไปขางหนาและการไหลยอนกลบซงหมายรวมถงการจดเกบสนคา การบรการ และ

สารสนเทศทเกยวของกนระหวางจดก าเนดและจดบรโภคอยางมประสทธผลและประสทธภาพเพอ

ตอบสนองความตองการของลกคา”

ดงนนการจดการโลจสตกส จะหมายรวมถงกจกรรมทกอยางทท าใหเกดการไหลของสนคา

ตงแตการวางแผน การขนสงสนคาและวตถดบ การด าเนนการผลต การจดการสารสนเทศ เพอเปน

การตอบสนองความตองการสนคาในโซอปทาน

ในหนงสอเลมนจะกลาวถงวธการการววฒนาการโดยใชผลตางในการจดการโลจสตกสท

เกยวกบการขนสงเนองจากคาใชจายในการขนสงนนมความส าคญกบการลดหรอเพมตนทนในระบบโล

จสตกสและโซอปทาน ซงจะเนนหนกทการขนสงเพอการกระจายสนคาจากโรงงานหรอแหลงผลตหรอ

ศนยกระจายสนคาเพอน าไปสงใหกบลกคา ซงอาจจะหมายถงลกคารายสดทาย (end customers) หรอ

ลกคาทเปนรานคาปลก (retailers) ซงการขนสงโลจสตกสทจะกลาวถงในหนงสอเลมนจะประกอบไป

ดวย ปญหาการมอบหมายลกคาทจะใหศนยกระจายสนคาสงของซงจะเปนทรจกกนในชอ ปญหาการ

มอบหมายงาน (assignment problem) ปญหาการขนสง (transportation problem) ปญหาการเลอก

ท าเลทตงศนยกระจายสนคาและการมอบหมายลกคา (location allocation problem) ปญหาการเลอก

ท าเลทตงศนยกระจายสนคาทเหมาะสมกรณระบจ านวนศนยกระจายสนคาทตองการเปด (p-median

problem) ปญหาการเดนทางของพนกงานขาย (travelling salesman problem) และปญหาการจด

เสนทางการขนสง (vehicle routing problem)

ในบทนจะท าการอธบายในเรองของปญหาการมอบหมายงาน (assignment problem) เปนปญหา

ทใชในการตดสนใจการมอบหมายใหเกดการขนสงระหวางศนยกระจายสนคาใหกบลกคา โรงงานสง

สนคาใหกบศนยกระจายสนคา หรอการขนสงจากโรงงานถงลกคาโดยตรง โดยทการมอบหมายใน

ลกษณะนจะจ าลองมาจากการมงานจ านวน N งานและท าการกระจายใหกบคนงานจ านวน M คนดง

แสดงไดดงรปท 2.1

งาน คนงาน

รปท 2.1 ปญหาการมอบหมายงานกรณทมงานจ านวน 5 งานมอบหมายใหกบคนงาน 5 คน

จากรปท 2.1 แสดงการมอบหมายงานจ านวน 5 งานใหกบคนงานจ านวน 5 คนด าเนนการ

โดย J1,J2,J3,J4 และ J5 แทนงานท 1 ถง 5 ทจะท าการมอบหมาย และ M1,M2,M3,M4 และ M5

แทนคนงานท 1 ถง 5 ตามล าดบ จากรปท 2.1 มการมอบใหคนงานคนท 1 ท างานท 3 และคนงานท

2,3,4 และ 5 ใหท างานท 4,2,1 และ 5 ตามล าดบ

การมอบหมายงานใดใหกบคนงานใด หรอการมอบหมายลกคาใดใหไดรบสนคาจากศนย

กระจายสนคาใด จะพจารณาจากตนทนในการขนสงหรอการปฏบตงานนนๆ ของคนงานนนๆ หรอของ

ศนยกระจายสนคานน ๆ ดงแสดงไดในตวอยางท 2.1

ตวอยางท 2.1 บรษทขนสงแหงหนงตองการวางแผนการจดสงสนคาระหวางศนยกระจายสนคาจ านวน

8 แหงใหกบลกคาจ านวน 8 ราย โดยตนทนการขนสงระหวางศนยกระจายสนคาไปยงลกคาแตละราย

สามารถแสดงไดดงตารางท 2.1

M1

M2

M3

M4

M5

J1

J2

J3

J4

J5

ตารางท 2.1 ตนทนการขนสงระหวางศนยกระจายสนคา i ไปยงศนยลกคารายท j

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 13 13 24 33 20 50 48 37

2 46 24 28 47 50 21 31 43

3 11 15 13 35 41 47 22 15

4 15 36 36 38 14 21 50 50

5 41 12 26 50 11 10 41 33

6 49 21 48 48 35 14 38 10

7 36 27 24 33 17 17 19 24

8 49 29 48 14 15 23 47 50

สมมตวามการมอบหมายงานเปน 2 กรณดงน

กรณท 1 มอบหมาย งาน 11, 22,33, 44, 55,66, 77 และ 88

กรณท 2 มอบหมายงาน 12, 26,31, 45, 53,68, 74 และ 87

การมอบหมายงานแบบท 1 จะไดระยะทางหรอตนทนรวม 182 กโลเมตร สวนกรณ

มอบหมายงานแบบท 2 ไดตนทนรวม 175 กโลเมตร

ปญหาการมอบหมายงานน มวธการทท าใหไดคาทดทสดแตสามารถแกปญหาไดส าหรบปญหาทม

ขนาดเลกไดแกวธการฮงกาเรยน (Hungarian method) หรอวธทพฒนามาจากวธการซมเพลก ซง

ผอานสามารถหาอานเพมเตมไดท http://en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm หรอ

http://www.wikihow.com/Use-the-Hungarian-Algorithm ถงแมวธการทพฒนาข นมาเพอแกปญหา

การมอบหมายงานจะมประสทธภาพสงซงท าใหไดค าตอบทดและค านวนในระยะเวลาทไมนานมากนก

แตอยางไรกตาม ผเขยนมความประสงคจะพฒนาวธการเชงววฒนาการโดยใชผลตางเพราะวธการนก

ใหค าตอบทดในระยะเวลาสนเชนกน นอกจากนนวธการในทจะน าเสนอในบทนจะเปนพนฐานในการ

พฒนาวธการววฒนาการโดยใชผลตางในบทอนๆ ตอไปในการพฒนาวธการเมตาฮวรสตกสนนผอาน

จ าเปนตองทราบตวแบบทางคณตศาสตรเพอใหเขาใจปญหาไดมากข นซงจะเปนประโยชนในการพฒนา

วธการเมตาฮวรสตกเพอแกปญหานน ๆ ไดดข น

http://en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm%20%20หรอ

http://www.wikihow.com/Use-the-Hungarian-Algorithm

2.2 ตวแบบทางคณตศาสตรส าหรบปญหาการมอบหมายงาน

ตามทไดกลาวไปแลวขางตน ปญหาการมอบหมายงานเปนปญหาทตองท าการตดสนใจในการสงสนคา

จากแหลงผลต i ไปใหกบลกคา j โดยทแหลงผลต i มความสามารถในการผลตจ ากด และลกคารายท j

มความตองการททราบคาแนนอน ในการสงสนคาจากแหลงผลตสนคา i ไปใหกบลกคารายท j นนจะม

คาใชจายททราบคาแนนอนซงอาจจะหมายถงคาใชจายในการขนสงสนคาจาก i ไป j แบบจ าลองทาง

คณตศาสตรของปญหาการขนสงสามารถแสดงไดดงน

ดชน (indices)

i= แหลงผลตสนคา i เมอ i=1…I

j= ลกคารายท j เมอ j=1…J

ตวแปรททราบคา หรอ พารามเตอร(Parameters)

I= จ านวนแหลงผลต

J=จ านวนลกคา

Cij คาใชจายในการขนสงตอหนวยจากแหลงผลต i ไปลกคา j

ตวแปรตดสนใจ (Decision Variables)

{ ถา มการสงสนคาจาก ไป ถาไมมการสงสนคาจาก ไป

แบบจ าลองทางคณตศาสตรส าหรบปญหาการมอบหมายงาน

สมการเปาหมาย

∑ ∑

(2.1)

สมการขอบขาย

∑ (2.2)

∑ (2.3)


(2.4)

สมการท 2.1 คอสมการเปาหมาย ในปญหาการมอบหมายงานนมวตถประสงคหรอเปาหมายทจะ

ไดคาใชจายในการขนสงจากศนยกระจายสนคา i ไปยงลกคารายท j ต าทสด สมการท 2.2 ถกใชเปน

เงอนไขใหศนยกระจายสนคาหนงๆ จะตองสงสนคาใหกบลกคารายใดรายหนงเทากนสวนสมการ 2.3

ใชเพอเปนการรบประกนวาลกคารายหนงๆ จะไดรบสนคาจากศนยกระจายสนคาเพยงแหงเดยว สวน

สมการท 2.4 เปนเงอนไขทระบให มคาเปน 1 หากมการมอบหมายใหศนยกระจายสนคา i ไปให

ลกคารายท j หากไมมการมอบหมายจะมคาเปน 0

จากตวอยางท 1.1 หากน ามาแกปญหาดวยโปรแกรมลงโก (สามารถอานเพมเตมไดจาก ระพพนธ

ปตาคะโส (2555)) ซงเปนโปรแกรมส าเรจรปทใชในการหาคาทดทสดซงโปรแกรมนสามารถอาน

เพมเตมเกยวกบโปรแกรมไดท

http://www.lindo.com/index.php?option=com_content&view=article&id=2&Itemid=10 เมอน า

โปรแกรมลงโก มาเพอใชในการแกปญหาปญหาการมอบหมายงานทแสดงในตวอยางท 2.1 โดยใช

แบบจ าลองทางคณตศาสตร 2.1 ถง 2.4 จะแสดงไดดงรปท 2.2

รปท 2.2 โปรแกรมลงโกทใชในการแกปญหาตวอยางท 2.1

http://www.lindo.com/index.php?option=com_content&view=article&id=2&Itemid=10%20%20เมอ

รายละเอยดของโปรแกรม lingo มความหมายเทยบกบแบบจ าลองทางคณตศาสตรและขอมล

ในตวอยางท 2.1 ดงแสดงในตารางท 2.2

ตารางท 2.2 แสดงความสมพนธระหวางโปรแกรม lingo v.11 กบแบบจ าลองทางคณตศาสตรและ

คาตวแปรในตวอยางท 1

ค าสง ความหมาย

Model :

…..

……

End

โครงสรางของโปรแกรมตองเรมดวยค าสง Model และ จบ

ดวยค าสง end สวนทเปน … นนเปนรายละเอยดค าสงตาง

ๆ

SETS:

WAREHOUSE / 1..8/;

CUSTOMERS / 1..8/ ;

ARCS( WAREHOUSE,

CUSTOMERS) : C, X;

ENDSETS

ประกาศดชนตางๆ เชน WAREHOUSE (i) มจ านวน 8

แหง และคา ตวแปรทมดชนเปน i ไดแกคาความสามารถ

ในการสงสนคาของคลงสนคา, CUSTOMERS(j) มจ านวน

8 ราย คาตวแปรทมดชนเปน j ดชนสดทายคอดชน i,j

เปนการเชอมความสมพนธระหวาง WAREHOUSE i และ

CUSTEMERS j มตวแปรทมดชนเปน i,j คอ Cij และ Xij ซงม

คาเปนคาใชจายในการขนสงระหวาง i ไป j และคาไบนาร

ของ Xij ระหวาง i ไป j

DATA:

C=

13 13….

… … …

… …. ….

49 29… 50;

ENDDATA

ประกาศคาตวแปรททราบคาไดแกคา C ตามล าดบอย

ภายใต

DATA:

ENDDATA

MIN = @SUM( ARCS(I,J): C(I,J)

* X(I,J)) ;

โปรแกรม lingo เพอใชในการค านวณหาสมการเปาหมาย

∑ ∑

@FOR( WAREHOUSE( I):

@SUM( CUSTOMERS( J): X(

I, J)) =1;

โปรแกรม lingo ทใชแทนสมการท 2.2

∑

@FOR( CUSTOMERS( J):

@SUM( WAREHOUSE( I): X( I,

J))=1;


∑

@FOR( ARCS(I,J): @GIN( โปรแกรม lingo v.11 ทใชในการประกาศใหคา

X(I,J))); เปน และ เทานน

หลงจากเขยนโปรแกรม lingo ไดดงแสดงในรปท 1.1 0 จะไดผลการประมวลผลโปรแกรมดง

แสดงในรปท 2.3 และ ค าตอบแสดงไดดงตารางท 2.3

รปท 2.3 แสดงผลการประมวลผลดวยโปรแกรม lingo

ตารางท 2.3 คา เปนผลมาจากการประมวลผลดวยโปรแกรม lingo v.11

1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 1 0 0

3 0 0 1 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 1 0 0 0

5 0 1 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 1

7 0 0 0 0 0 0 1 0

8 0 0 0 1 0 0 0 0

ซงค าตอบดงกลาวจะมคาใชจายทเกดข นมคาเปน 116 กโลเมตรซงเปนผลรวมของผลคณระหวาง

ตารางท 2.1 และ 2.3

ปญหาการมอบหมายงานทไดกลาวไปกอนหนานนน มวธการทท าใหไดคาทดทสดในระยะเวลา

ทไมนานมากนก ซงวธทนยมน าแกปญหามากทสดไดแกวธการของฮงกาเรยนซงสามารถแกปญหาทม

ขนาดใหญ (106 งาน) ไดภายในระยะเวลาทสน ในตระกลของปญหาการมอบหมายงานมปญหาชนด

หนงทยงเปนทนยมในการพฒนาวธการเมตาฮวรสตกเพอแกปญหาเนองจากปญหาชนดนเปนปญหา

จ าพวก NP-hard(อานเพมเตมไดจาก ระพพนธ ปตาคะโส (2554)) ซงเปนปญหาทยงไมมวธการฮวร

สตกแบบใดทสามารถแกปญหาหรอหาค าตอบไดในระยะเวลาทเปนแบบโพลโนเมยล ปญหาชนดน

เรยกวาปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป (generalized assignment problem) ซงมสมการทาง

คณตศาสตรดงตอไปน

ดชน (indices)

i= ศนยกระจายสนคา i เมอ i=1…I

j= ลกคารายท j เมอ j=1…J

ตวแปรททราบคา (Parameters)

I= จ านวนแหลงผลต

J=จ านวนลกคา

Cij=คาใชจายในการขนสงตอหนวยในการมอบหมายงาน j ใหกบศนยกระจายสนคา i

Pi=ทรพยากรทมในศนยกระจายสนคา i

Wij ทรพยากรทใชในการมอบหมายงาน j ใหศนยกระจายสนคา i

ตวแปรตดสนใจ (Decision Variables)


แบบจ าลองทางคณตศาสตรส าหรบปญหาการมอบหมายงาน

สมการเปาหมาย

∑ ∑

(2.5)

สมการขอบขาย

∑ (2.6)

∑ (2.7)


(2.8)

สมการท 2.5 คอสมการเปาหมาย ในปญหาการมอบหมายงานนมวตถประสงคหรอเปาหมายท

จะไดคาใชจายในการขนสงจากศนยกระจายสนคา i ไปยงลกคารายท j ต าทสด สมการท 2.6 ถกใชเปน

เงอนไขใหศนยกระจายสนคาหนงๆ จะสงสนคาไดไมเกนปรมาณทรพยากรหรอสนคาทศนยกระจาย

สนคานนมอย สมการ 2.7 ใชเพอเปนการรบประกนวาลกคารายหนงๆ จะไดรบสนคาจากศนยกระจาย

สนคาเพยงแหงเดยว สวนสมการท 2.8 เปนเงอนไขทระบให มคาเปน 1 หากมการมอบหมายให

ศนยกระจายสนคา i ไปใหลกคารายท j หากไมมการมอบหมายจะมคาเปน 0

ขอแตกตางทส าคญของ ปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป (Generalized assignment

problem (GAP)) กบ ปญหาการมอบหมายงาน (Assignment problem (AP)) นนคอไมจ าเปนทศนย

กระจายสนคาทกศนยจะไดรบมอบหมายใหสงสนคาใหกบลกคา สวนจ านวนทรพยากรทใชในการ

มอบหมายงาน j ใหกบศนยกระจายสนคา i ( ) สามารถยกตวอยางไดเชน เวลาในการเดนทางจาก

ศนยกระจายสนคา i ไปลกคารายท j สวนขอจ ากดหรอทรพยากรทม ( )คอขอจ ากดดานระยะ

ทางการเดนทางรวมของศนยกระจายสนคาแตละแหง หรอ หากมองยอนกลบไปทเรองการมอบหมาย

งาน ตวอยางของ ทเหนชดคอ เวลาทใชในการท างานท j ส าหรบคนงาน i หรอเครองจกร i สวน

คา คอเวลาทมในการท างานของคนงานแตละคนหรอเครองจกรแตละเครองเปนตน ดงแสดงใน

ตวอยางท 2.2

ตวอยางท 2.2 จากตวอยางท 2.1 เมอพนกงานรายหนงลงส ารวจพนทแหงจะตองไปสงสนคาใหทน

กบความตองการของลกคาดงนนระยะทางรวมทศนยกระจายสนคาแตละศนยจะเดนทางไดไมควรเกน

100 กโลเมตรเพอไมใหศนยใดศนยหนงมภาระงานมากกวาศนยกระจายสนคาอน ๆ ระยะทางในการ

เดนทางจากศนยกระจายสนคา i ไปลกคารายท j แสดงไดดงตารางท 2.4 ใหแกปญหาดวย GAP ดวย

โปรแกรมลงโก

ตารางท 2.4 ระยะทางระหวางศนยกระจายสนคา i ไปยงลกคารายท j

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 32 33 37 33 30 33 33 35

2 50 46 45 42 40 38 31 41

3 36 50 42 36 35 39 47 31

4 40 50 44 34 48 31 29 28

5 25 42 45 48 33 44 28 46

6 44 30 49 32 37 29 38 32

7 33 35 39 45 45 50 29 25

8 26 29 44 50 39 39 32 31

จากนนด าเนนการน าแบบจ าลองทางคณตศาสตรตามสมการ 2.5-2.8 ไปเขยนในโปรแกรมลง

โก และท าการประมวลผล โปรแกรมลงโกส าหรบแกปญหา GAP แสดงไดดงรปท 2.4

รปท 2.4 โปรแกรมลงโกส าหรบแกปญหาตามตวอยางท 2.2

รายละเอยดของโปรแกรม lingo มความหมายเทยบกบแบบจ าลองทางคณตศาสตรและขอมล

ในตวอยางท 2.2 ดงแสดงในตารางท 2.5

ตารางท 2.5 แสดงความสมพนธระหวางโปรแกรม lingo v.11 กบแบบจ าลองทางคณตศาสตรและ

คาตวแปรในตวอยางท 2.2

ค าสง ความหมาย

Model :

…..

……

end

โครงสรางของโปรแกรมตองเรมดวยค าสง Model และ จบ

ดวยค าสง end สวนทเปน … นนเปนรายละเอยดค าสงตาง

ๆ

SETS:

WAREHOUSE / 1..8/:P;

CUSTOMERS / 1..8/ ;

ARCS( WAREHOUSE,

CUSTOMERS) : C, X,W;

ENDSETS

ประกาศดชนตางๆ เชน WAREHOUSE (i) มจ านวน 8

แหง และคา ตวแปรทมดชนเปน i ไดแกคาความสามารถ

ในการสงสนคาของคลงสนคา, CUSTOMERS(j) มจ านวน

8 ราย คาตวแปรทมดชนเปน j และดชนสดทายคอดชน i,j

เปนการเชอมความสมพนธระหวาง WAREHOUSE i และ

CUSTEMERS j มตวแปรทมดชนเปน i,j คอ Cij , Wij และ Xij

ซงมคาเปนคาใชจายในการขนสง ระยะทางในการขนสง

และ คาไบนารของ Xij ระหวาง i ไป j

DATA:

C=

13 13….

… … …

… …. ….

49 29… 50;

W=…

P=…

ENDDATA

ประกาศคาตวแปรททราบคาไดแกคา C,W และ P

ตามล าดบอยภายใต

DATA:

ENDDATA

MIN = @SUM( ARCS(I,J): C(I,J)

* X(I,J)) ;

โปรแกรม lingo เพอใชในการค านวณหาสมการเปาหมาย

∑ ∑

@FOR( WAREHOUSE( I):

@SUM( CUSTOMERS( J):

W(I,j)X( I, J)) ≤ p(i) ;


∑

@FOR( CUSTOMERS( J):

@SUM( WAREHOUSE( I): X( I,

J))=1;


∑

@FOR( ARCS(I,J): @GIN(

X(I,J)));

โปรแกรม lingo v.11 ทใชในการประกาศใหคา

เปน และ เทานน

หลงจากเขยนโปรแกรม lingo ไดดงแสดงในรปท 2.4 จะไดผลการประมวลผลโปรแกรมดง

แสดงในรปท 2.5 และ ค าตอบแสดงไดดงตารางท 2.6

รปท 2.5 ผลการประมวลผลโปรแกรมลงโก ในตวอยางท 2.2

ตารางท 2.6 คา เปนผลมาจากการประมวลผลดวยโปรแกรม lingo v.11

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0

3 1 0 1 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 1 1 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 1

7 0 0 0 0 0 0 1 0

8 0 0 0 1 0 0 0 0

จากตารางท 2.6 เมอน าไปคณกบตารางตนทนทแสดงในตารางท 2.1 จะไดตนทน 101 กโลเมตรซง

เปนค าตอบทดทสด

จากผลการหาคา ในตารางท 2.2 และ 2.6 จากโปรแกรมลงโก โปรแกรมลงโก เปน

ซอฟทแวรทใชในการหาค าตอบทดทสดดวยวธการทพฒนามาจากวธบรานซแอนดบาว จะสามารถ

แกปญหาทมขนาดเลกไดด แตเมอขนาดปญหาทใหญข นเชนในปญหาการมอบหมายงานแบบทวไปหรอ

GAP ปญหาทมขนาดใหญข นหมายถงจ านวนลกคาและจ านวนศนยกระจายสนคามจ านวนมากยงข น

เมอวธการแบบแมนตรงหรอซอฟทแวรทหาคาทดทสดท างานไดชาลงเมอปญหามขนาดใหญข น การ

พฒนาวธการการววฒนาการโดยใชผลตางเพอแกปญหานจงเปนวธการทเหมาะสมทสามารถหาค าตอบ

ทดภายในระยะเวลาอนสน

ล าดบขนของวธการการววฒนาการโดยใชผลตางทแสดงในรป 1.1 นนจะตองเรมตนจากการ

ออกแบบเวคเตอรแทนค าตอบ จากนนจงน าเวคเตอรทออกแบบมาไปผานกระบวนการปรบเปลยนคา

ในพกดของเวคเตอร กระบวนการแลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอร และกระบวนการคดเลอกเวคเตอร

ในการออกแบบเวคเตอร จะตองออกแบบเวคเตอรใหสามารถถอดรหสเวคเตอรออกมาเปนค าตอบท

ตองการ ซงกระบวนการใหรหส (vector encoding) และกระบวนการถอดรหส (vector decoding) เปน

กระบวนการทท าการท าใหกระบวนการของวธการการววฒนาการโดยใชผลตางซงเปนกระบวนการท

ด าเนนการกรรมวธตางๆ ดวยเลขจ านวนจรงแตปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป (general

assignment problem :GAP) ค าตอบทตองการคอคา ซงมคาเปนไบนารดงนนจะตองท าการใหรหส

และถอดรหสเพอใหไดค าตอบตามทตองการ รปท 2.6 แสดงรหสเทยมของวธการการววฒนาการโดย

ใชผลตางเพอแกปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป (GAP)

รปท 2.6 รหสเทยมของกระบวนการการววฒนาการโดยใชผลตาง

เรมตนกระบวนการ

สรางเวคเตอรเรมตนจ านวน NP เวคเตอร ก าหนดคา CR,F

เมอเงอนไขการหยดยงไมเปนไปตามทตองการ

ด าเนนกระบวนการปรบเปลยนคาในพกดของแตละเวคเตอร

ด าเนนการกระบวนการแลกเปลยนคาในพกดของแตละเวคเตอร

ด าเนนการเลอกเวคเตอร

สนสดการวนซ า

สนสดกระบวนการ

ล าดบแรกของกระบวนการการววฒนาการโดยใชผลตางคอจะตองออกแบบเวคเตอรทเรยกวา

เวคเตอรเปาหมาย (target vector) ซงจะใชแทนค าตอบทตองการ ในทนค าตอบทเราตองการคอคา

แตเนองจากกระบวนการการววฒนาการโดยใชผลตางมตวด าเนนการทจะตองด าเนนการกบ

ตวเลขจ านวนจรง แตคา นนมคาเปนศนยหรอหนงหรอเปนตวแปรแบบไบนาร ดงนนจะตองท าการ

ออกแบบเวคเตอรและใหรหสเวคเตอร (vector encoding) ใหเปนจ านวนจรงจากนนท าการถอดรหส

เวคเตอร (vector decoding) เพอใหไดคา ทตองการ

2.3 การใหรหสและถอดรหสส าหรบปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป (generalized assignment

problem:GAP)

2.3.1 การใหรหสเวคเตอรส าหรบปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป

ล าดบแรกจะตองสรางเวคเตอรทมขนาด IJ ตามขนาดของตวแปรตดสนใจ เพอใชแทน

ค าตอบทตองการ แตการสรางเวคเตอรจ านวนจรงจะตองสรางใหเทากบจ านวนทระบไวในทนระบใหม

ขนาด NP สมมตก าหนดให NP = 5 จะตองท าการสรางเวคเตอรขนาด IJ จ านวน 5 เวคเตอร โดยท า

การสมตวเลขจ านวนจรงเพอสรางเวคเตอร จากตวอยางท 2.1 และ 2.2 คา I=8 และ J=8 ดงนนจะ

สรางเวคเตอรขนาด 88 จ านวน 5 เวคเตอรเมอเวคเตอรนสรางข นมาเรยบรอยเวคเตอรนจะถก

เรยกวาเวคเตอรเปาหมาย (target vector) ในการสมนนสามารถใชโปรแกรมทวไปในการสมเลข

จ านวนจรงขนมา ในหนงสอเลมนตวเลขสมทไดจะไดจากการสมจากโปรแกรมเอกเซล สมมตวาผลการ

สมเวคเตอรเปาหมายขนาด 88 จ านวน 5 เวคเตอร แสดงไดดงตารางท 2.7 ก ถง 2.7 จ

ตารางท 2.7 ก เวคเตอรเปาหมายท 1 จากตวอยาง 2.1

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.67 0.88 0.61 0.34 0.34 0.64 0.72 0.43

2 0.01 0.84 0.87 0.44 0.49 0.05 0.43 0.54

3 0.83 0.35 0.56 0.49 0.90 0.94 0.21 0.75

4 0.16 0.64 0.75 0.10 0.48 0.65 0.10 0.51

5 0.91 0.71 0.84 0.20 0.16 0.74 0.02 0.56

6 0.20 0.54 0.08 0.43 0.93 0.62 0.05 0.40

7 0.42 0.52 0.67 0.04 0.64 0.21 0.76 1.00

8 0.58 0.85 0.61 0.51 0.00 0.28 0.89 0.06

ตารางท 2.7 ข เวคเตอรเปาหมายท 2 จากตวอยาง 2.1

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.51 0.57 0.35 0.51 0.25 0.69 0.63 0.64

2 0.71 0.96 0.38 0.78 0.73 0.11 0.22 0.06

3 0.60 0.37 0.92 0.19 0.44 0.71 0.37 0.43

4 0.54 0.80 0.80 0.56 0.14 0.76 0.34 0.60

5 0.04 0.11 0.97 0.02 0.76 0.57 0.83 0.87

6 0.88 0.39 0.92 0.57 0.15 0.89 0.03 0.97

7 0.65 0.85 0.65 0.94 0.19 0.30 0.63 0.87

8 0.69 0.55 0.54 0.47 0.43 0.98 0.44 0.88

ตารางท 2.7 ค เวคเตอรเปาหมายท 3 จากตวอยาง 2.1

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.92 0.79 0.48 0.94 0.27 0.84 0.93 0.46

2 0.13 0.29 0.95 0.48 0.73 0.48 0.87 0.52

3 0.78 0.20 0.61 0.97 0.57 0.14 0.66 0.86

4 0.55 0.59 0.72 0.80 0.19 0.07 0.68 0.57

5 0.98 0.65 0.37 0.83 0.01 0.05 0.72 0.60

6 0.37 0.10 0.93 0.37 0.73 0.72 0.52 0.00

7 0.91 0.72 0.94 0.61 0.99 0.12 0.38 0.94

8 0.11 0.96 0.69 0.25 0.52 0.78 0.92 0.59

ตารางท 2.7 ง เวคเตอรเปาหมายท 4 จากตวอยาง 2.1

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.93 0.04 0.23 0.76 0.52 0.70 0.46 0.62

2 0.59 0.60 0.05 0.21 0.79 0.91 0.18 0.15

3 0.63 0.27 0.22 0.52 0.35 0.93 0.68 0.43

4 0.46 0.02 0.71 0.29 0.56 0.23 0.03 0.14

5 0.04 0.52 0.02 0.01 0.56 0.84 0.77 0.18

6 0.77 0.78 0.12 0.02 0.78 0.91 0.26 0.27

7 0.77 0.33 0.81 0.29 0.44 0.83 0.16 0.01

8 0.43 0.86 0.74 0.97 0.45 1.00 0.92 0.55

ตารางท 2.7 จ เวคเตอรเปาหมายท 5 จากตวอยาง 2.1

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.61 0.74 0.86 0.47 0.92 0.63 0.82 0.42

2 0.50 0.81 0.79 0.85 0.88 0.42 0.67 0.40

3 0.21 0.20 0.47 0.69 0.49 0.63 0.71 0.22

4 0.83 0.16 0.06 0.70 0.29 0.05 0.97 0.82

5 0.74 0.42 0.25 0.48 0.64 0.89 0.06 0.36

6 0.97 0.96 0.84 0.91 0.56 0.54 0.15 0.18

7 0.60 0.77 0.74 0.80 0.23 0.85 0.60 0.15

8 0.20 0.70 0.03 0.55 0.83 0.23 0.43 0.92

เมอไดเวคเตอรเปาหมายตามทปรากฏในตาราง 2.7 ก ถง 2.7 จ แลวจะตองน าเวคเตอรทง 5

เวคเตอรนไปผานกระบวนการปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอร กระบวนการแลกเปลยนคาในพกด

ของเวคเตอร และกระบวนการคดเลอกเวคเตอร แตกอนจะผานกระบวนการเหลานนผเขยนจะตอง

น าเสนอวธการถอดรหสของเวคเตอรเพอใหไดคา และน าไปค านวณเปนตนทนในการขนสง ซง

ผเขยนจะน าเสนอวธถอดรหสของเวคเตอรดงในหวขอ 2.2.2

2.3.2 การถอดรหสเวเตอรส าหรบปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป แบบท 1

ขนตอนการถอดรหสของเวคเตอรเพอใหไดคา นนสามารถด าเนนการออกแบบไดไมม

ขอจ ากด ผเขยนขอเสนอวธถอดรหสเวคเตอรเพอใหไดคา ดงรหสเทยมทแสดงในรป 2.7

รปท 2.7 รหสเทยมของการถอดรหสเวคเตอรส าหรบปญหา GAP แบบท 1

จากรปท 2.7 และตารางท 2.7 ก สามารถทดลองใชรหสเทยมในการถอดรหสเวคเตอรดง

แสดงไดในตวอยางท 2.3

ตวอยางท 2.3 จากตารางท 2.7 ก ใหด าเนนการตามรหสเทยมทแสดงในรปท2.7 เพอถอดรหส

เวคเตอร

วธท า

ขนตอนท 1. ใหท าการหาผลรวมของคาในพกดของเวคเตอรส าหรบทก i ใหมคาเปน Si

จากตารางท 2.7 ก ผลรวมของแถวท 1 (ศนยกระจายสนคา 1) มคาเปน

0.67+0.88+0.61+0.34+0.34+0.64+0.72+0.43 = 4.63

เรมกระบวนการถอดรหสเวคเตอร

หาผลรวมของคาในพกดของเวคเตอรส าหรบทก i ใหมคาเปน Si

เรยงล าดบศนยกระจายสนคา (แถว i) ตามคา Si จากนอยไปหามาก และใหชอผลการเรยงล าดบเปนล าดบ θi

มอบหมายใหศนยกระจายสนคาทอยในล าดบแรกสดใน θi สงสนคาใหกบ j ทมคาในพกดนอยทสดในแถว i นน

และทยอยสงไปยง j ทมคาในพกดนอยทสดไปเรอย ๆจนกระทงไมสามารถสงได(ใชทรพยากรหมด) และ

มอบหมายให Xij ทมการสงเปน 1

ท าการมอบหมาย j ใหกบ i ทอยล าดบถดไปใน θi ซ าจนกระทงทก j ถกมอบหมาย ใหกบ i ใด i หนง

(มอบหมายเฉพาะ j ทไมเคยถกมอบหมายใหศนยกระจายสนคาใด มากอน)

หยดกระบวนการถอดรหสเวคเตอร

ดงนน S1 มคาเปน 4.63 จากนนด าเนนการเชนเดยวกนนกบทก i (ทกแถว) จะไดคา

S2,S3,S4,S5,S6,S7 และ S8 มคาเปน 3.67,5.03,3.39,4.14,3.25, 4.26 และ 3.78

ขนตอนท 2. เรยงล าดบศนยกระจายสนคา (แถว i) ตามคา Si จากนอยไปหามากและใหชอผลการ

เรยงล าดบเปนล าดบ θi การเรยงล าดบคา Si จากนอยไปหามากจะไดวาสามารถเรยงล าดบไดดงน

3.25, 3.39,3.67,3.78,4.14,4.26,4.63 และ 5.03 ซงท าใหดได θi = {6,4,2,8,5,7,1,3}

ขนตอนท 3. มอบหมายใหศนยกระจายสนคาทอยในล าดบแรกสดใน θi สงสนคาใหกบ j ทมคาใน

พกดนอยทสดในแถว i นน และทยอยสงไปยง j ทมคาในพกดนอยทสดไปเรอย ๆจนกระทงไมสามารถ

สงได(ใชทรพยากรหมด) และมอบหมายให ทมการสงเปน 1

ดงนนศนยกระจายสนคาทอยในล าดบแรกของ θi คอศนยกระจายสนคา 6 ซงมคาในพกดใน

พกดท j ทมคาเปน 1 ถง 8 ดงน 0.2,0.54,0.08,0.43,0.93,0.62,0.05 และ 0.40 เมอตรวจสอบ

คาในพกดของศนยกระจายสนคาท 6 พบวาคาในพกดทต าทสดคอ 0.05 ซงเปนของลกคาหรอ j รายท

7 และลกคารายท 7 มระยะทางทตองเดนทางไปสงสนคา 38 กโลเมตร ซงมคาต ากวาระยะทางสงสดท

ไดตงไวลวงหนาคอ 100 กโลเมตรซงท าใหสามารถมอบหมายใหศนยกระจายสนคาท 6 สงสนคาใหกบ

ลกคารายท 7 ไดและระยะทางทเหลอของศนยกระจายสนคาท 6 เทากบ 100-38=62 กโลเมตร

ดงนนใหคา

จากนนท าการมอบหมายให j ทนอยเปนล าดบถดไปจนกวาศนยกระจายสนคาท6 จะไม

สามารถสงได (ระยะทางรวมเกน 100 กโลเมตร) พบวาลกคาทมคาในพกดนอยเปนล าดบถดไปและ

อยภายใตเงอนไขระยะทางรวมของศนยกระจายสนคา 6 ไมเกน 100 กโลเมตรไดแกลกคารายท 3 ซง

ตองสงเปนระยะทาง 49 กโลเมตร ท าใหเหลอระยะทางส าหรบศนยกระจายสนคาท 6 จ านวน 13

กโลเมตร ( 62-49=13) ดงนนก าหนดคา

ขนตอนท 4. ท าการมอบหมาย j ใหกบ i ทอยล าดบถดไปใน θi ซ าจนกระทงทก j ถกมอบหมายใหกบ

i ใด i หนง

ศนยกระจายสนคาทอยล าดบถดไปใน θi คอศนยกระจายสนคาท 4 พบวาสามารถมอบหมาย

ลกคารายท 4 และ 1 ซงมคาในพกดเปน 0.1,0.16 และมระยะทางทตองเดนทางไปสงสนคาเทากบ

34,40 กโลเมตรตามล าดบซงรวมระยะทางได 74 ดงนนก าหนดคา และ



38,40 กโลเมตรตามล าดบซงรวมระยะทางได 78 ดงนนจงก าหนดคา และ



32,29 กโลเมตรตามล าดบซงรวมระยะทางได 71 ดงนนจงก าหนดคา และ

ดงนนสรปผลการมอบหมายงานส าหรบเวคเตอรเปาหมายตามตารางท 2.7 ก ไดดงแสดงใน

ตารางท 2.8 ก

ตารางท 2.8 ก ผลการมอบหมายคา ส าหรบตารางท 2.7 ก

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 1 1 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 1 0 0 1 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 1 0 0 0 1 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 1 0 0 0 0 0 1

จากตารางท 2.8 ก จะท าใหไดระยะทางรวมเปน 289 กโลเมตร

จากนนด าเนนการเชนเดยวกนนกบทกเวคเตอรเปาหมายทแสดงในตารางท 2.7 ข ถงตารางท

2.7 จ ดวยกระบวนการตามทระบไวในรหสเทยมรปท 2.7 ซงสามารถแสดงคา ของทกเวคเตอรได

ในตารางท 2.8 ข ถง 2.8 จ

ตารางท 2.8 ข ผลการมอบหมายคา ส าหรบตารางท 2.7 ข ระยะทางรวม 292 กโลเมตร

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 0 1 0 1 0 0 0

2 0 0 0 0 0 1 0 1

3 0 1 0 1 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 1 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 2.8 ค ผลการมอบหมายคา ส าหรบตารางท 2.7 ค ระยะทางรวม 280 กโลเมตร

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 1 1 0 0

5 0 0 1 0 0 0 1 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0

8 1 1 0 0 0 0 0 1

ตารางท 2.8 ง ผลการมอบหมายคา ส าหรบตารางท 2.7 ง ระยะทางรวม 337 กโลเมตร

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 0 0 0 1 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 1 0 0 0 0 1 0

5 0 0 1 1 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 1 0 1

8 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 2.8 จ ผลการมอบหมายคา ส าหรบตารางท 2.7จ ระยะทางรวม 319 กโลเมตร

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0

3 1 1 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 1 1 0 0

5 0 0 1 0 0 0 1 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 1 0 0 0 1

วธการถอดรหสของเวคเตอรและวธการใหรหสของเวคเตอรนนสามารถออกแบบไดหลากหลาย

รปแบบและวธการทออกแบบมานนจะมผลตอค าตอบทไดจากการค านวณดวยวธการทพฒนาข นผเขยน

จะจะยกตวอยางวธการถอดรหสอกหนงแบบเพอใชเปนทางเลอกในการออกแบบวธการส าหรบผอานท

มความหลายหลายมากยงข นสามารถด าเนนการไดดงรปท 2.8

2.3.3 การถอดรหสเวคเตอรส าหรบปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป แบบท 2

รปท 2.8 รหสเทยมของการถอดรหสเวคเตอรส าหรบปญหา GAP แบบท 2

จากรปท 2.8 และตารางท 2.7 ก สามารถแสดงวธการด าเนนการไดดงน

ขนตอนท 1 เรยงล าดบคาในพกดของตารางท 2.7 ก ซงจะไดผลการเรยงล าดบของคาในพกดจาก

นอยไปหามากดงแสดงในตารางท 2.9 ก

เรมกระบวนการถอดรหสเวคเตอร

เรยงล าดบคาในพกดจากนอยไปหามาก ส าหรบทกคา i และ j สมมตใหเปนล าดบ θk

ซง k มคาเทากบ IJ และ

มอบหมายให 𝑋𝑖𝑗 =1 ทอยในล าดบตนๆ กอนแตหาก k ซงเปนสวนประกอบของ i

และ j ใด ท i นนใชทรพยากรหมดแลวใหขามล าดบของ k นนไปใชล าดบถดไป

ใหหยดการด าเนนการเมอทก j ถกมอบหมายแลว

หยดกระบวนการถอดรหสเวคเตอร

ตารางท 2.9 ก ผลการเรยงล าดบคาในพกดในตารางท 2.7 ก

i j

คาใน

พกด i j

คาใน

พกด i j

คาใน

พกด i j

คาใน

พกด

8 5 0 8 6 0.28 6 2 0.54 5 6 0.74

2 1 0.01 1 4 0.34 2 8 0.54 4 3 0.75

5 7 0.02 1 5 0.34 3 3 0.56 3 8 0.75

7 4 0.04 3 2 0.35 5 8 0.56 7 7 0.76

2 6 0.05 6 8 0.4 8 1 0.58 3 1 0.83

6 7 0.05 7 1 0.42 1 3 0.61 2 2 0.84

8 8 0.06 6 4 0.43 8 3 0.61 5 3 0.84

6 3 0.08 2 7 0.43 6 6 0.62 8 2 0.85

4 4 0.1 1 8 0.43 4 2 0.64 2 3 0.87

4 7 0.1 2 4 0.44 7 5 0.64 1 2 0.88

4 1 0.16 4 5 0.48 1 6 0.64 8 7 0.89

5 5 0.16 3 4 0.49 4 6 0.65 3 5 0.9

6 1 0.2 2 5 0.49 1 1 0.67 5 1 0.91

5 4 0.2 8 4 0.51 7 3 0.67 6 5 0.93

7 6 0.21 4 8 0.51 5 2 0.71 3 6 0.94

3 7 0.21 7 2 0.52 1 7 0.72 7 8 1

ขนตอนท 2 ท าการมอบหมาย =1 ในล าดบตนของตารางโดยพจารณาระยะทางรวมสงสดในแต

ละขนของการมอบหมายดงนนสามารถด าเนนการมอบหมายไดดงน

การมอบหมายสามารถด าเนนการไดดงตารางท 2.10

ตารางท 2.10 ล าดบการมอบหมายคา ส าหรบคาในพกดของเวคเตอรดงตารางท 2.9

ล าดบการ

มอบหมาย

ผลการมอบหมาย ศนยกระจายสนคาท

มอบหมาย\ทรพยากรทเหลอ

1 =1 8\61

2 =1 2\50

3 =1 5\72

4 =1 7\55

5 =1 2\12

6 =0>> =1 8\30

7 =1 6\51

8 =0 >> =0>> =0>>

=0… >> =1

3\50

จากตารางท 2.10 พบวาการมอบหมายคา เปนไปตามล าดบในตารางท 2.9 ยกเวน

ล าดบการมอบหมายงานท 6 แทนทจะท าการมอบหมายลกคารายท 7 ใหกบศนยกระจายสนคาท 6

ซงท าไมไดเนองจากลกคารายท 7 ถกมอบหมายใหกบศนยกระจายสนคาท 5 แลวในการมอบหมาย

ครงท 3 ดงนนจงตองมอบหมายในล าดบถดไปในตารางท 2.9 คอให =1 และกลไกเดยวกนนใช

ส าหรบการมอบหมายในล าดบท 8 จากการมอบหมายทแสดงในตารางท 2.10 จะไดตารางแสดงคา

แสดงไดดงตารางท 2.11 ก ซงไดระยะทางรวม 269 กโลเมตร

ตารางท 2.11 ก ผลการมอบหมายคา ส าหรบตารางท 2.7 ก ระยะทางรวม 269 กโลเมตรโดย

ใชรหสเทยมในรป 2.8

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 0 0 0 0 1 0 0

3 0 1 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 1 0

6 0 0 1 0 0 0 0 0

7 0 0 0 1 0 0 0 0

8 0 0 0 0 1 0 0 1

จากนนใชหลกการเดยวกนกบคาในพกดของเวคเตอรในตารางท 2.7 ข ถง 2.7 จ ไดผลดง

แสดงในตาราง ท 2.11 ข ถง 2.11 จ

ตารางท 2.11 ข ผลการมอบหมายคา ส าหรบตารางท 2.7 ข ระยะทางรวม 246 กโลเมตรโดยใช

รหสเทยมในรป 2.8

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 1 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 1 0 1

3 0 1 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 1 0 0 0

5 1 0 0 1 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 1 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 2.11 ค ผลการมอบหมายคา ส าหรบตารางท 2.7 ค ระยะทางรวม 157 กโลเมตรโดย

ใชรหสเทยมในรป 2.8

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 1 0 1 1 0 0

6 0 1 0 0 0 0 0 1

7 0 0 0 0 0 0 1 0

8 0 0 0 1 0 0 0 0

ตารางท 2.11 ง ผลการมอบหมายคา ส าหรบตารางท 2.7 ง ระยะทางรวม 326 กโลเมตรโดยใช


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 1 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 1 0 0 0

4 0 1 0 0 0 0 1 0

5 0 0 1 1 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 1

8 1 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 2.11 จ ผลการมอบหมายคา ส าหรบตารางท 2.7 จ ระยะทางรวม 269 กโลเมตรโดยใช


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 1 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 1 0 0 0 1 0 0

5 0 0 0 0 0 0 1 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 1 0 0 1

8 1 0 1 0 0 0 0 0

จากหวขอท 2.2.1 และ 2.2.2 ซงเปนวธการถอดรหสคาในเวคเตอรทแตกตางกนจะท าใหได

ค าตอบทแตกตางกนบาง เหมอนกนบางซงข นอยกบคาในพกดทสมมาได วธการถอดรหสนสามารถ

น าไปใชไดกบกระบวนของวธการววฒนาการโดยใชผลตางทไดอธบายไวในบทท 1 ไดดงแสดงในรปท

2.9

2.4 วธการววฒนาการโดยใชผลตางส าหรบปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป

วธการววฒนาการโดยใชผลตางซงแสดงไวในรปท 1.1 มขนตอนการด าเนนการดงน

1. สรางเวคเตอรเรมตน

2. ด าเนนกระบวนการปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอร

3. ด าเนนการกระบวนการแลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอร

4. ด าเนนการกระบวนการคดเลอกพนธ

ซงกระบวนการในการสรางเวคเตอรไดอธบายไปแลวในหวขอ 2.2.1 กระบวนการใน

การปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอร และกระบวนการในการแลกเปลยนคาในพกดของ

เวคเตอรสามารถด าเนนการไดเหมอนทแสดงตวอยางในบทท 1 สวนกระบวนการคดเลอกพนธ

นนจะตองด าเนนการถอดรหสเวคเตอรตามทไดอธบายไวในหว 2.2.2 ซงกระบวนการถอดรหส

นจะตองด าเนนการทงกบเวคเตอรเปาหมายและไทรอลเวคเตอรทเกดจากการด าเนนการการ

แลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอรเพราะวาการคดเลอกพนธจะท าการซงกระบวนการ

ด าเนนการของวธววฒนาการโดยใชผลตางส าหรบปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป

สามารถด าเนนการไดดงรปท 2.9

รปท 2.9 รหสเทยมวธการววฒนาการโดยใชผลตางส าหรบปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป

จากรปท 2.9 หากก าหนดคา NP=5, N=3, CR=0.75 และ F= 1.2 สามารถด าเนนการ

แกปญหาตามตวอยาง 2.3 ไดดงตวอยางท 2.4

ตวอยางท 2.4 จากตวอยางท 2.1,2.2 และ 2.3 ใหใชกระบวนการการววฒนาการโดยใชผลตางตาม

กระบวนในรปท 2.9 และก าหนดคา NP=5, N=3, CR=0.75 และ F= 1.2 ในการแกปญหา

ขนตอนท 1 สรางเวคเตอรเรมตนจ านวน 5 เวคเตอร ก าหนดคา CR=0.75, F=1.2

การสรางเวคเตอรเรมตนหรอเวคเตอรเปาหมายนนสามารถด าเนนการไดดวยการสมตวเลข

จ านวนจรงทอยในชวง 0 ถง 1 ซงตองท าการสมมาจ านวน NP เวคเตอร เมอท าการสมแลวจะสมมตวา

ท าการสมแลวไดดงแสดงในตารางท 2.12 ก ถง 2.12 จ

เรมกระบวนการ

สรางเวคเตอรเรมตนจ านวน NP เวคเตอร ก าหนดคา CR,F

เมอเงอนไขการหยดการด าเนนการยงไมครบ N รอบ

ด าเนนกระบวนการปรบเปลยนคาในพกด

ด าเนนกระบวนการแลกเปลยนคาในพกด

ด าเนนการถอดรหสเวคเตอร

ด าเนนการคดเลอกเวคเตอร ตามวธการหวขอ 2.2.2

หยดการด าเนนการ

ตารางท 2.12 ก เวคเตอรเปาหมายท 1 ในรอบท 1 ของตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.14 0.13 0.72 0.78 0.87 0.88 0.28 0.56

2 0.88 0.26 0.29 0.85 0.52 0.12 0.83 0.30

3 0.43 0.92 0.29 0.64 0.20 0.22 0.95 0.51

4 0.93 0.40 0.50 0.18 0.06 0.28 0.15 0.10

5 0.81 0.10 0.66 0.08 0.29 0.81 0.01 0.67

6 0.90 0.34 0.36 0.53 0.43 0.70 0.01 0.20

7 0.58 0.46 0.01 0.53 0.40 0.54 0.76 0.30

8 0.81 0.25 0.14 0.39 0.91 0.99 0.59 0.73

ตารางท 2.12 ข เวคเตอรเปาหมายท 2 ในรอบท 1 ของตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.03 0.18 0.29 0.84 0.48 0.98 0.78 0.72

2 0.74 0.98 0.68 0.14 0.70 0.95 0.94 0.33

3 0.31 0.66 0.03 0.53 0.13 0.98 0.92 0.74

4 0.83 0.13 0.21 0.32 0.57 0.40 0.15 0.60

5 0.19 0.35 0.12 0.35 0.44 0.26 0.70 0.18

6 0.20 0.04 0.23 0.25 0.34 0.00 0.78 0.22

7 0.42 0.92 0.76 0.19 0.24 0.32 0.51 0.37

8 0.31 0.88 0.47 0.22 0.33 0.14 0.85 0.40

ตารางท 2.12 ค เวคเตอรเปาหมายท 3 ในรอบท 1 ของตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.98 0.08 0.19 0.22 0.88 0.59 0.23 0.64

2 0.05 0.77 0.34 0.56 0.17 0.41 0.21 0.30

3 0.06 0.18 0.98 0.87 0.23 0.37 0.75 0.13

4 0.06 0.93 0.98 0.86 0.52 0.30 0.34 0.61

5 0.40 0.41 0.51 0.65 0.60 0.03 0.20 0.31

6 0.78 0.89 0.79 0.26 0.44 0.30 0.50 0.25

7 0.20 0.89 0.97 0.30 0.70 0.68 0.92 0.08

8 0.22 0.94 0.77 0.02 0.52 0.35 0.37 0.83

ตารางท 2.12 ง เวคเตอรเปาหมายท 4 ในรอบท 1 ของตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.16 0.73 0.55 0.01 0.48 0.21 0.81 0.23

2 0.64 0.03 0.57 0.02 0.01 0.32 0.84 0.44

3 0.13 0.33 0.08 0.43 0.03 0.40 0.63 0.02

4 0.73 0.86 0.21 0.33 0.07 0.74 0.19 0.64

5 0.09 0.69 0.32 0.91 0.38 0.30 0.51 0.53

6 0.80 0.88 0.69 0.50 0.53 0.26 0.30 0.24

7 0.33 0.93 0.69 0.31 0.75 0.51 0.41 0.31

8 0.58 0.27 0.35 0.15 0.27 0.79 0.82 0.08

ตารางท 2.12 จ เวคเตอรเปาหมายท 5 ในรอบท 1 ของตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.86 0.68 0.41 0.64 0.90 0.60 0.05 0.69

2 0.95 0.35 0.32 0.40 0.08 0.04 0.96 0.85

3 0.49 0.92 0.52 0.71 0.14 0.88 0.91 0.64

4 0.70 0.88 0.79 0.15 0.58 0.28 0.09 0.83

5 0.06 0.20 0.89 0.26 0.21 0.61 0.95 0.42

6 0.58 0.89 0.99 0.34 0.78 0.93 0.75 0.17

7 0.90 0.61 0.20 0.41 0.88 0.29 0.62 0.75

8 0.10 0.49 0.24 0.79 0.30 0.71 0.48 0.17

ขนตอนท 2 ด าเนนการตามกระบวนการปรบเปลยนคาในพกดทแสดงในตารางท 2.12 ก ถง 2.12 จ

โดยใชสมการ 1.1 และ คา F=1.2

สมการ 1.1 นนจะท าการสมเวคเตอรมาจ านวน 3 เวคเตอรจากเวคเตอรเปาหมายทง 5

เวคเตอร สมมตวาการสรางมวแทนตเวคเตอรทง 5 เวคเตอร ท าการสมเวคเตอรเปาหมายทจะใชใน

การสรางมวแทนตเวคเตอรดวยสมการ 1.1 ไดดงตารางท 2.13

ตารางท 2.13 ผลการสมเวคเตอรเปาหมายเพอใชในการสรางมวแทนตเวคเตอรในตวอยางท 2.4 รอบ

ท 1

มวแทนตเวคเตอร

1 2 3 5

2 5 1 3

3 4 2 1

4 2 3 5

5 1 4 2

เมอน าเวคเตอรทแสดงในตารางท 2.13 ไปหามวแทนตเวคเตอรดวยสมการท 1.1 จะไดมว

แทนตเวคเตอรดงแสดงไดในตารางท 2.14 ก ถง 2.14 จ

ตารางท 2.14 ก มวแทนตเวคเตอรท 1 ของตวอยางท 2.4 รอบท 1

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.18 -0.53 0.02 0.34 0.46 0.97 1.00 0.65

2 -0.34 1.48 0.71 0.33 0.81 1.39 0.04 -0.32

3 -0.21 -0.22 0.58 0.73 0.25 0.37 0.74 0.12

4 0.06 0.20 0.45 1.18 0.50 0.43 0.46 0.32

5 0.60 0.60 -0.34 0.82 0.90 -0.44 -0.19 0.05

6 0.44 0.04 -0.01 0.16 -0.06 -0.76 0.47 0.32

7 -0.41 1.25 1.68 0.06 0.03 0.79 0.88 -0.43

8 0.46 1.42 1.11 -0.70 0.60 -0.29 0.72 1.19

ตารางท 2.14 ข มวแทนตเวคเตอรท 2 ของตวอยางท 2.4 รอบท 1

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.14 0.74 1.05 1.31 0.89 0.94 0.12 0.59

2 1.95 -0.26 0.26 0.75 0.50 -0.30 1.70 0.84

3 0.93 1.80 -0.31 0.42 0.10 0.70 1.14 1.09

4 1.74 0.23 0.21 -0.67 0.02 0.25 -0.15 0.23

5 0.54 -0.17 1.07 -0.42 -0.15 1.55 0.71 0.85

6 0.73 0.23 0.47 0.65 0.76 1.41 0.17 0.12

7 1.35 0.10 -0.95 0.68 0.52 0.12 0.42 1.02

8 0.81 -0.33 -0.52 1.23 0.77 1.48 0.74 0.05

ตารางท 2.14 ค มวแทนตเวคเตอรท 3 ของตวอยางท 2.4 รอบท 1

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.03 0.80 0.04 0.08 0.02 0.34 1.41 0.42

2 0.47 0.90 1.04 -0.82 0.22 1.31 0.97 0.48

3 -0.01 0.02 -0.22 0.31 -0.06 1.31 0.60 0.29

4 0.62 0.54 -0.14 0.51 0.69 0.89 0.19 1.23

5 -0.65 0.99 -0.32 1.23 0.55 -0.36 1.34 -0.07

6 -0.05 0.52 0.53 0.17 0.43 -0.58 1.21 0.26

7 0.14 1.48 1.59 -0.10 0.56 0.25 0.11 0.40

8 -0.02 1.03 0.74 -0.06 -0.42 -0.23 1.13 -0.32

ตารางท 2.14 ง มวแทนตเวคเตอรท 4 ของตวอยางท 2.4 รอบท 1

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.18 -0.53 0.02 0.34 0.46 0.97 1.00 0.65

2 -0.34 1.48 0.71 0.33 0.81 1.39 0.04 -0.32

3 -0.21 -0.22 0.58 0.73 0.25 0.37 0.74 0.12

4 0.06 0.20 0.45 1.18 0.50 0.43 0.46 0.32

5 0.60 0.60 -0.34 0.82 0.90 -0.44 -0.19 0.05

6 0.44 0.04 -0.01 0.16 -0.06 -0.76 0.47 0.32

7 -0.41 1.25 1.68 0.06 0.03 0.79 0.88 -0.43

8 0.46 1.42 1.11 -0.70 0.60 -0.29 0.72 1.19

ตารางท 2.14 จ มวแทนตเวคเตอรท 5 ของตวอยางท 2.4 รอบท 1

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.30 0.79 1.03 -0.22 0.86 -0.05 0.31 -0.03

2 0.77 -0.88 0.15 0.70 -0.31 -0.64 0.71 0.43

3 0.22 0.52 0.35 0.52 0.08 -0.48 0.60 -0.36

4 0.81 1.28 0.50 0.19 -0.54 0.69 0.20 0.16

5 0.68 0.52 0.90 0.76 0.22 0.86 -0.22 1.10

6 1.63 1.34 0.91 0.83 0.65 1.00 -0.56 0.22

7 0.47 0.47 -0.07 0.67 1.02 0.78 0.64 0.23

8 1.13 -0.48 -0.01 0.30 0.84 1.78 0.55 0.35

ขนตอนท 3 ด าเนนการตามกระบวนการแลกเปลยนคาในพกดทแสดงในตารางท 2.12 ก ถง 2.12 จ

และ 2.14 ก ถง 2.14 จ โดยใชสมการ 1.2 และ คา CR=0.75 โดยสมการ 1.2 นนตองท าการสม

ตวเลขจ านวนจรงข นมาเทากบขนาดของเวคเตอร ตามตารางท 2.12 ก ถง 2.12 จ และ 2.14 ก ถง

2.14 จ นนแตละเวคเตอรมขนาด 88 และมจ านวน NP=5 ดงนนจะตองท าการสมจ านวนจรงข นมา

จ านวน 88 จ านวน NP=5 เพอใชคาดงกลาวไปเปรยบเทยบกบคา CR หากตวเลขทสมมามคานอย

กวา CR คาในพกดนนของไทรอลเวคเตอรนนจะมคาเทากบมวแทนตเวคเตอรแตถาคาทสมมาใน

ต าแหนงนน ๆ มคามากกวา CR คาในพกดของต าแหนงนนของเวคเตอรนนจะมคาเทากบคาในพกดนน

ของเวคเตอรเปาหมาย สมมตวาท าการสมตวเลขเทากบขนาดของเวคเตอรจ านวน 5 เวคเตอรดวยกน

ดงแสดงในตารางท 2.15 ก ถง 2.15 จ

ตารางท 2.15 ก คาตวเลขสมเพอใชในการแลกเปลยนคาตามสมการท 1.2 ของเวคเตอรท 1 ของ

ตวอยางท 2.4 รอบท 1

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.14 0.19 0.57 0.64 0.84 0.83 0.26 0.79

2 0.90 0.70 0.57 0.84 0.94 0.14 0.35 0.12

3 0.60 0.82 0.56 0.45 0.93 0.63 0.53 0.72

4 0.19 0.50 0.26 0.01 0.20 0.87 0.30 0.88

5 0.54 0.20 0.81 0.65 0.18 0.48 0.47 0.85

6 0.29 0.03 0.58 0.58 0.50 0.02 0.41 0.83

7 0.67 0.73 0.11 0.44 0.95 0.23 0.98 0.54

8 0.26 0.29 0.77 0.89 0.06 0.38 0.80 0.07

ตารางท 2.15 ข คาตวเลขสมเพอใชในการแลกเปลยนคาตามสมการท 1.2 ของเวคเตอรท 2 ของ


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.77 0.29 0.52 0.26 0.05 0.36 0.62 0.40

2 0.20 0.07 0.58 0.97 0.19 0.70 0.19 0.13

3 0.26 0.41 0.31 0.97 0.33 0.62 0.54 0.79

4 0.20 0.18 0.70 0.78 0.98 0.94 0.00 0.13

5 0.25 0.73 0.31 0.14 0.57 0.69 0.77 0.63

6 0.56 0.76 0.31 0.76 0.80 0.78 0.75 0.33

7 0.12 0.10 0.50 0.26 0.61 0.13 0.48 0.25

8 0.87 0.60 0.47 0.16 0.01 0.42 0.60 0.78

ตารางท 2.15 ค คาตวเลขสมเพอใชในการแลกเปลยนคาตามสมการท 1.2 ของเวคเตอรท 3 ของ


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.47 0.01 0.00 0.23 0.84 0.14 0.23 0.39

2 0.10 0.88 0.65 0.34 0.73 0.98 0.62 0.11

3 0.72 0.56 0.24 0.28 0.37 0.26 0.15 0.05

4 0.58 0.32 0.32 0.15 0.46 0.14 0.18 0.97

5 0.54 0.34 0.40 0.42 0.22 0.04 0.72 1.00

6 0.23 0.07 0.24 0.31 0.97 0.15 0.13 0.84

7 0.42 0.66 0.99 0.41 0.89 0.71 0.84 0.54

8 0.28 0.14 0.52 0.10 0.51 0.97 0.73 0.20

ตารางท 2.15 ง คาตวเลขสมเพอใชในการแลกเปลยนคาตามสมการท 1.2 ของเวคเตอรท 4 ของ


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.06 0.61 0.54 0.18 0.19 0.77 0.37 0.81

2 0.43 0.75 0.05 0.97 0.80 0.32 0.28 0.81

3 0.83 0.41 0.65 0.10 0.15 0.54 0.59 0.76

4 0.62 0.18 0.61 0.18 0.97 0.39 0.98 0.62

5 0.61 0.27 0.13 0.60 0.04 0.66 0.90 0.87

6 0.17 0.27 0.67 0.73 0.86 0.26 0.74 0.61

7 0.58 0.72 0.55 0.11 0.49 0.84 0.47 0.35

8 0.26 0.20 0.65 0.01 0.17 0.64 0.89 0.72

ตารางท 2.15 จ คาตวเลขสมเพอใชในการแลกเปลยนคาตามสมการท 1.2 ของเวคเตอรท 5 ของ


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.62 0.61 0.58 0.60 0.88 0.94 0.16 0.77

2 0.57 0.32 0.25 0.84 0.70 0.77 0.36 0.40

3 0.66 0.66 0.73 0.75 0.62 0.02 0.91 0.72

4 0.58 0.45 0.10 0.74 0.79 0.39 0.28 0.97

5 0.71 0.96 0.16 0.88 0.65 0.90 0.18 0.75

6 0.69 0.48 0.34 0.55 0.58 0.06 0.44 0.59

7 0.12 0.88 0.90 0.97 0.35 0.83 0.74 0.07

8 0.13 0.55 0.17 0.84 0.19 0.72 0.46 0.51

จากนนใชตวเลขสมจากตารางท 2.15 ไปเปรยบเทยบกบคา CR ตามเงอนไขทไดกลาวไปกอน

หนาน เชนต าแหนงท 1 ของเวคเตอรท 1 พบกวามคาสมเปน 0.14 ซงมคานอยกวา CR ซงมคาเปน

0.75 ดงนนไทรอลเวคเตอรท 1 ในพกดท 1 นจะมคเทากบคาในพกดของมวแทนตเวคเตอรพกดท 1

เวคเตอรท 1 ซงมคาเปน 0.18 จากนนด าเนนการเชนเดยวกนนกบทก ๆพกดของทก ๆ เวคเตอรจะ

ไดไทรอลเวคเตอรดงแสดงในตารางท 2.16 ก ถง 2.16 จ

ตารางท 2.16 ก ไทรอลเวคเตอรท 1 รอบท 1 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.18 -0.53 0.02 0.34 0.87 0.88 1.00 0.56

2 0.88 1.48 0.71 0.85 0.52 1.39 0.04 -0.32

3 -0.21 0.92 0.58 0.73 0.20 0.37 0.74 0.12

4 0.06 0.20 0.45 1.18 0.50 0.28 0.46 0.10

5 0.60 0.60 0.66 0.82 0.90 -0.44 -0.19 0.67

6 0.44 0.04 -0.01 0.16 -0.06 -0.76 0.47 0.20

7 -0.41 1.25 1.68 0.06 0.40 0.79 0.76 -0.43

8 0.46 1.42 0.14 0.39 0.60 -0.29 0.59 1.19

ตารางท 2.16 ข ไทรอลเวคเตอรท 2 รอบท 1 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.03 0.74 1.05 1.31 0.89 0.94 0.12 0.59

2 1.95 -0.26 0.26 0.14 0.50 -0.30 1.70 0.84

3 0.93 1.80 -0.31 0.53 0.10 0.70 1.14 0.74

4 1.74 0.23 0.21 0.32 0.57 0.40 -0.15 0.23

5 0.54 -0.17 1.07 -0.42 -0.15 1.55 0.70 0.85

6 0.73 0.04 0.47 0.25 0.34 0.00 0.17 0.12

7 1.35 0.10 -0.95 0.68 0.52 0.12 0.42 1.02

8 0.31 -0.33 -0.52 1.23 0.77 1.48 0.74 0.40

ตารางท 2.16 ค ไทรอลเวคเตอรท 3 รอบท 1 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.03 0.80 0.04 0.08 0.88 0.34 1.41 0.42

2 0.47 0.77 1.04 -0.82 0.22 0.41 0.97 0.48

3 -0.01 0.02 -0.22 0.31 -0.06 1.31 0.60 0.29

4 0.62 0.54 -0.14 0.51 0.69 0.89 0.19 0.61

5 -0.65 0.99 -0.32 1.23 0.55 -0.36 1.34 0.31

6 -0.05 0.52 0.53 0.17 0.44 -0.58 1.21 0.25

7 0.14 1.48 0.97 -0.10 0.70 0.25 0.92 0.40

8 -0.02 1.03 0.74 -0.06 -0.42 0.35 1.13 -0.32

ตารางท 2.16 ง ไทรอลเวคเตอรท 4 รอบท 1 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.18 -0.53 0.02 0.34 0.46 0.21 1.00 0.23

2 -0.34 0.03 0.71 0.02 0.01 1.39 0.04 0.44

3 0.13 -0.22 0.58 0.73 0.25 0.37 0.74 0.02

4 0.06 0.20 0.45 1.18 0.07 0.43 0.19 0.32

5 0.60 0.60 -0.34 0.82 0.90 -0.44 0.51 0.53

6 0.44 0.04 -0.01 0.16 0.53 -0.76 0.47 0.32

7 -0.41 1.25 1.68 0.06 0.03 0.51 0.88 -0.43

8 0.46 1.42 1.11 -0.70 0.60 -0.29 0.82 1.19

ตารางท 2.16 จ ไทรอลเวคเตอรท 5 รอบท 1 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.30 0.79 1.03 -0.22 0.90 0.60 0.31 0.69

2 0.77 -0.88 0.15 0.40 -0.31 0.04 0.71 0.43

3 0.22 0.52 0.35 0.52 0.08 -0.48 0.91 -0.36

4 0.81 1.28 0.50 0.19 0.58 0.69 0.20 0.83

5 0.68 0.20 0.90 0.26 0.22 0.61 -0.22 0.42

6 1.63 1.34 0.91 0.83 0.65 1.00 -0.56 0.22

7 0.47 0.61 0.20 0.41 1.02 0.29 0.64 0.23

8 1.13 -0.48 -0.01 0.79 0.84 1.78 0.55 0.35

ขนตอนท 4 ด าเนนการตามกระบวนการการถอดรหสซงตองท าการถอดรหสทงทเปนเวคเตอร

เปาหมายทแสดงในตาราง 2.12 ก ถง 2.12 จ และไทรอลเวคเตอร 2.16 ก ถง 2.16 จ ซงจะไดผล

การถอดรหสดงแสดงในตารางท 2.17 ก ถง 2.17 จ ส าหรบเวคเตอรเปาหมายและ ตารางท 2.18 ก

ถงตาราง 2.18 จ ส าหรบไทรอลเวคเตอร

ตารางท 2.17 ก ผลการมอบหมายงานของเวคเตอรเปาหมายท 1 รอบท 1 ตวอยางท 2.4 ระยะทาง

รวม 226 กโลเมตร

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 1 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 1 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 1 0 0 1

5 0 0 0 1 0 0 1 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 1 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 2.17 ข ผลการมอบหมายงานของเวคเตอรเปาหมายท 2 รอบท 1 ตวอยางท 2.4 ระยะทาง


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 0 0 0 0

3 0 0 1 0 1 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 1 0

5 0 0 0 0 0 0 0 1

6 0 1 0 0 0 1 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 2.17 ค ผลการมอบหมายงานของเวคเตอรเปาหมายท 3 รอบท 1 ตวอยางท 2.4 ระยะทาง


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 1 0 0 0 0 0

2 1 0 0 0 1 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 1 1 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 1

8 0 0 0 1 0 0 0 0

ตารางท 2.17 ง ผลการมอบหมายงานของเวคเตอรเปาหมายท 4 รอบท 1 ตวอยางท 2.4 ระยะทาง


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 1 0 1 0 0

2 0 1 0 0 1 0 0 0

3 0 0 1 0 0 0 0 1

4 0 0 0 0 0 0 1 0

5 1 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 2.17 จ ผลการมอบหมายงานของเวคเตอรเปาหมายท 5 รอบท 1 ตวอยางท 2.4 ระยะทาง


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 1 0

2 0 0 0 0 1 1 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 1 0 0 0 0

5 1 1 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 1

7 0 0 1 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 2.18 ก ผลการมอบหมายงานของไทรอลเวคเตอรท 1 รอบท 1 ตวอยางท 2.4 ระยะทางรวม

244 กโลเมตร

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 1 0

6 0 0 1 0 1 1 0 0

7 1 0 0 1 0 0 0 1

8 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางท 2.18 ข ผลการมอบหมายงานของไทรอลเวคเตอรท 2 รอบท 1 ตวอยางท 2.4 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 1 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 1 0

5 0 0 0 1 1 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 1

7 0 0 1 0 0 0 0 0

8 0 1 0 0 0 0 0 0

ตารางท 2.18 ค ผลการมอบหมายงานของไทรอลเวคเตอรท 3 รอบท 1 ตวอยางท 2.4 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 0 0 0 0

3 0 1 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 1 0

5 1 0 1 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 1 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 1 0 0 1

ตารางท 2.18 ง ผลการมอบหมายงานของไทรอลเวคเตอรท 4 รอบท 1 ตวอยางท 2.4 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 1 0 1 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 1 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 1 0 0

7 1 0 0 0 0 0 0 1

8 0 0 0 1 0 0 0 0

ตารางท 2.18 จ ผลการมอบหมายงานของไทรอลเวคเตอรท 5 รอบท 1 ตวอยางท 2.4 ระยะทางรวม


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 0 1 0 0 0 0

2 0 0 0 0 1 0 0 0

3 1 0 0 0 0 1 0 1

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 1 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 1 0 0 0 0 0

ขนตอนท 5 ด าเนนการคดเลอกเวคเตอรเพอใชเปนเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 ซงจะใชสมการ 1.3

จะท าการเปรยบเทยบคาฟงกชนเปาหมายระหวางเวคเตอรเปาหมายในรอบท 1 และไทรอลเวคเตอรใน

รอบท 1 หากฟงกชนเปาหมายของเวคเตอรใดดกวาคาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในรอบถดไปจะม

คาเทากบคาในพกดของเวคเตอรนนซงผลการคดเลอกเวคเตอรสามารถแสดงไดดงตารางท 2.19

ตารางท 2.19 แสดงการคดเลอกเวคเตอรในรอบท 2 ของการวนซ า

เวคเตอร คาสมการเปาหมาย

เวคเตอรเปาหมายรอบท 2

1 226 244

2 232 208

3 222 258

4 276 208

5 244 255

จากตารางท 2.19 ดงนนเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 จะประกอบไปดวยคาในพกดดงแสดงในตาราง

ท 2.20 ก ถง 2.20 จ


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.14 0.13 0.72 0.78 0.87 0.88 0.28 0.56

2 0.88 0.26 0.29 0.85 0.52 0.12 0.83 0.30

3 0.43 0.92 0.29 0.64 0.20 0.22 0.95 0.51

4 0.93 0.40 0.50 0.18 0.06 0.28 0.15 0.10

5 0.81 0.10 0.66 0.08 0.29 0.81 0.01 0.67

6 0.90 0.34 0.36 0.53 0.43 0.70 0.01 0.20

7 0.58 0.46 0.01 0.53 0.40 0.54 0.76 0.30

8 0.81 0.25 0.14 0.39 0.91 0.99 0.59 0.73

ตารางท 2.20 ข เวคเตอรเปาหมายท 2 รอบท 2 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.03 0.74 1.05 1.31 0.89 0.94 0.12 0.59

2 1.95 -0.26 0.26 0.14 0.50 -0.30 1.70 0.84

3 0.93 1.80 -0.31 0.53 0.10 0.70 1.14 0.74

4 1.74 0.23 0.21 0.32 0.57 0.40 -0.15 0.23

5 0.54 -0.17 1.07 -0.42 -0.15 1.55 0.70 0.85

6 0.73 0.04 0.47 0.25 0.34 0.00 0.17 0.12

7 1.35 0.10 -0.95 0.68 0.52 0.12 0.42 1.02

8 0.31 -0.33 -0.52 1.23 0.77 1.48 0.74 0.40


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.98 0.08 0.19 0.22 0.88 0.59 0.23 0.64

2 0.05 0.77 0.34 0.56 0.17 0.41 0.21 0.30

3 0.06 0.18 0.98 0.87 0.23 0.37 0.75 0.13

4 0.06 0.93 0.98 0.86 0.52 0.30 0.34 0.61

5 0.40 0.41 0.51 0.65 0.60 0.03 0.20 0.31

6 0.78 0.89 0.79 0.26 0.44 0.30 0.50 0.25

7 0.20 0.89 0.97 0.30 0.70 0.68 0.92 0.08

8 0.22 0.94 0.77 0.02 0.52 0.35 0.37 0.83

ตารางท 2.20 ง เวคเตอรเปาหมายท 4 รอบท 2 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.18 -0.53 0.02 0.34 0.46 0.21 1.00 0.23

2 -0.34 0.03 0.71 0.02 0.01 1.39 0.04 0.44

3 0.13 -0.22 0.58 0.73 0.25 0.37 0.74 0.02

4 0.06 0.20 0.45 1.18 0.07 0.43 0.19 0.32

5 0.60 0.60 -0.34 0.82 0.90 -0.44 0.51 0.53

6 0.44 0.04 -0.01 0.16 0.53 -0.76 0.47 0.32

7 -0.41 1.25 1.68 0.06 0.03 0.51 0.88 -0.43

8 0.46 1.42 1.11 -0.70 0.60 -0.29 0.82 1.19


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.86 0.68 0.41 0.64 0.90 0.60 0.05 0.69

2 0.95 0.35 0.32 0.40 0.08 0.04 0.96 0.85

3 0.49 0.92 0.52 0.71 0.14 0.88 0.91 0.64

4 0.70 0.88 0.79 0.15 0.58 0.28 0.09 0.83

5 0.06 0.20 0.89 0.26 0.21 0.61 0.95 0.42

6 0.58 0.89 0.99 0.34 0.78 0.93 0.75 0.17

7 0.90 0.61 0.20 0.41 0.88 0.29 0.62 0.75

8 0.10 0.49 0.24 0.79 0.30 0.71 0.48 0.17

รอบท 2 จากการด าเนนการรอบท 1 จะใชเวคเตอรเปาหมายทแสดงในตารางท 2.20 ก ถง 2.20 จ

ไปด าเนนการผานขนตอนท 2,3,4 และ 5 เพอใหไดเวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 ซงสามารถ

ด าเนนการไดดงน

ขนตอนท 2 รอบท 2 ด าเนนการตามกระบวนการปรบเปลยนคาในพกดทแสดงในตารางท 2.20 ก

ถง 2.20 จ โดยใชสมการ 1.1 และ คา F=1.2 โดยท าการสมเวคเตอรมาจ านวน 3 เวคเตอร สมมตวา

การสรางมวแทนตเวคเตอรทง 5 เวคเตอร ท าการสมเวคเตอรเปาหมายทจะใชในการสรางมวแทนต

เวคเตอรดวยสมการ 1.1 ไดดงตารางท 2.21


ท 2


1 5 3 4

2 1 4 3

3 4 1 5

4 2 1 3

5 4 2 1



ตารางท 2.22 ก มวแทนตเวคเตอรท 1 รอบท 2 ส าหรบตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1.82 1.41 0.61 0.50 1.40 1.06 -0.87 1.18

2 1.42 1.24 -0.12 1.05 0.27 -1.14 1.16 0.68

3 0.41 1.40 1.00 0.88 0.12 0.88 0.92 0.77

4 0.70 1.76 1.43 -0.23 1.12 0.12 0.27 1.18

5 -0.18 -0.03 1.91 0.06 -0.15 1.17 0.58 0.16

6 0.99 1.91 1.95 0.46 0.67 2.20 0.79 0.09

7 1.63 0.18 -0.65 0.70 1.68 0.49 0.67 1.36

8 -0.19 -0.09 -0.17 1.65 0.20 1.48 -0.06 -0.26

ตารางท 2.22 ข มวแทนตเวคเตอรท 2 รอบท 2 ส าหรบตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.82 -0.60 0.52 0.92 0.37 0.42 1.20 0.07

2 0.41 -0.63 0.73 0.20 0.33 1.30 0.63 0.47

3 0.51 0.44 -0.19 0.47 0.22 0.22 0.94 0.38

4 0.93 -0.48 -0.14 0.56 -0.48 0.44 -0.03 -0.25

5 1.05 0.33 -0.36 0.28 0.65 0.25 0.38 0.93

6 0.49 -0.68 -0.60 0.41 0.54 -0.57 -0.03 0.28

7 -0.15 0.89 0.86 0.24 -0.40 0.34 0.71 -0.31

8 1.10 0.83 0.55 -0.47 1.01 0.22 1.13 1.16

ตารางท 2.22 ค มวแทนตเวคเตอรท 3 รอบท 2 ส าหรบตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.68 -1.19 0.39 0.51 0.42 0.55 1.28 0.07

2 -0.42 -0.08 0.67 0.56 0.54 1.49 -0.12 -0.22

3 0.06 -0.22 0.30 0.65 0.32 -0.42 0.79 -0.14

4 0.34 -0.38 0.10 1.22 -0.55 0.43 0.26 -0.56

5 1.50 0.48 -0.62 0.60 1.00 -0.20 -0.62 0.83

6 0.82 -0.62 -0.77 0.39 0.11 -1.04 -0.42 0.36

7 -0.79 1.07 1.45 0.20 -0.55 0.81 1.05 -0.97

8 1.31 1.13 0.99 -1.18 1.33 0.05 0.95 1.86

ตารางท 2.22 ง มวแทนตเวคเตอรท 4 รอบท 2 ส าหรบตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.98 0.80 1.69 1.98 0.88 1.29 0.18 0.49

2 2.95 -0.87 0.20 0.49 0.92 -0.65 2.44 0.84

3 1.37 2.69 -1.14 0.25 0.06 0.52 1.38 1.20

4 2.78 -0.41 -0.37 -0.50 0.02 0.38 -0.38 -0.38

5 1.03 -0.54 1.25 -1.10 -0.52 2.49 0.47 1.28

6 0.87 -0.62 -0.05 0.57 0.33 0.48 -0.42 0.06

7 1.81 -0.42 -2.10 0.96 0.16 -0.05 0.23 1.28

8 1.02 -1.16 -1.28 1.67 1.24 2.25 1.00 0.28

ตารางท 2.22 จ มวแทนตเวคเตอรท 5 รอบท 2 ส าหรบตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.05 0.20 0.42 0.98 0.48 0.28 0.81 0.27

2 0.94 -0.59 0.67 -0.83 -0.01 0.89 1.08 1.09

3 0.73 0.84 -0.14 0.60 0.13 0.95 0.97 0.30

4 1.03 0.00 0.10 1.35 0.68 0.57 -0.17 0.48

5 0.28 0.28 0.15 0.22 0.37 0.45 1.34 0.75

6 0.24 -0.32 0.12 -0.18 0.42 -1.60 0.66 0.22

7 0.51 0.82 0.53 0.24 0.17 0.01 0.47 0.43

8 -0.14 0.72 0.32 0.31 0.43 0.30 1.00 0.79

ขนตอนท 3 รอบท 2 ด าเนนการตามกระบวนการแลกเปลยนคาในพกดทแสดงในตารางท 2.20 ก

ถง 2.20 จ และ 2.22 ก ถง 2.22 จ โดยใชสมการ 1.2 และ คา CR=0.75 ผลการสมตวเลขแสดงเพอ

ใชในกระบวนการแลกเปลยนคาในพกดสามารถแสดงไดดงตารางท 2.23 ก ถงตารางท 2.23 จ



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.57 0.37 0.95 0.37 0.93 0.43 0.76 0.77

2 0.84 0.89 0.99 0.16 0.48 0.05 0.40 0.86

3 0.34 0.04 0.44 0.54 0.68 0.07 0.16 0.95

4 0.08 0.32 0.76 0.80 0.99 0.90 0.36 0.95

5 0.68 0.57 0.77 0.76 0.10 0.27 0.16 0.40

6 0.78 0.00 0.62 0.61 0.20 0.62 0.89 0.92

7 0.77 0.77 0.30 0.80 0.13 0.31 0.47 0.18

8 0.38 0.75 0.41 0.74 0.54 0.47 0.25 0.68



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.08 0.65 0.80 0.87 0.97 0.75 0.92 0.90

2 0.15 0.94 0.47 0.31 0.43 0.39 0.22 0.48

3 0.17 0.19 0.60 0.43 0.57 0.43 0.54 0.14

4 0.54 0.60 0.14 0.28 0.97 0.30 0.43 0.41

5 0.56 0.37 0.10 0.11 0.36 0.52 0.66 0.06

6 0.29 0.02 0.87 0.95 0.51 0.59 0.65 0.97

7 0.39 0.12 0.71 0.63 0.02 0.57 0.53 0.49

8 0.33 0.75 0.16 0.01 0.49 0.80 0.18 0.04



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.39 0.56 0.86 0.90 0.85 0.01 0.03 0.49

2 0.33 0.62 0.13 0.65 0.78 0.76 0.09 0.59

3 0.72 0.11 0.61 0.13 0.03 0.96 0.48 0.78

4 0.79 0.17 0.59 0.28 0.97 0.90 0.07 0.63

5 0.43 0.75 0.28 0.58 0.71 0.95 0.70 0.08

6 0.36 0.39 0.11 0.55 0.56 0.26 0.84 0.79

7 0.45 0.75 0.21 0.79 0.60 0.88 0.96 0.64

8 0.25 0.99 0.43 0.11 0.32 0.12 0.20 0.49



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.22 0.75 0.99 0.13 0.13 0.79 0.31 0.64

2 0.14 0.72 0.66 0.77 0.31 0.52 0.17 0.90

3 0.38 0.46 0.19 0.43 0.60 0.30 0.45 0.42

4 0.46 0.51 0.42 0.34 0.22 0.31 0.63 0.38

5 0.71 0.85 0.05 0.26 0.60 0.39 0.62 0.63

6 0.72 0.03 0.62 0.50 0.92 0.45 0.68 0.82

7 0.02 0.09 0.26 0.03 0.56 0.72 0.13 0.30

8 0.79 0.34 0.32 0.70 0.61 0.56 0.11 0.83



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.11 0.70 0.31 0.60 0.64 0.34 0.05 0.02

2 0.97 0.62 0.69 0.42 0.86 0.08 0.72 0.46

3 0.83 0.71 0.82 0.19 0.23 0.33 0.81 0.90

4 0.56 0.84 0.78 0.79 0.71 0.39 0.48 0.80

5 0.76 0.27 0.11 0.76 0.29 0.74 0.61 0.28

6 0.77 0.26 0.93 0.05 0.76 0.12 0.40 0.63

7 0.22 0.27 0.90 0.84 0.84 0.49 0.64 0.84

8 0.42 0.60 0.03 0.12 0.78 0.26 0.47 0.37

จากการเปรยบเทยเลขสมกบคา CR จะไดคาในพกดของไทรอลเวคเตอรซงสามารถแสดงไดดง

ตารางท 2.24 ก ถง 2.24 จ

ตารางท 2.24 ก ไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรท 1 รอบท 2 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1.82 1.41 0.72 0.50 0.87 1.06 0.28 0.56

2 0.88 0.26 0.29 1.05 0.27 -1.14 1.16 0.30

3 0.41 1.40 1.00 0.88 0.12 0.88 0.92 0.51

4 0.70 1.76 0.50 0.18 0.06 0.28 0.27 0.10

5 -0.18 -0.03 0.66 0.08 -0.15 1.17 0.58 0.16

6 0.90 1.91 1.95 0.46 0.67 2.20 0.01 0.20

7 0.58 0.46 -0.65 0.53 1.68 0.49 0.67 1.36

8 -0.19 0.25 -0.17 1.65 0.20 1.48 -0.06 -0.26

ตารางท 2.24 ข ไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรท 2 รอบท 2 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.82 -0.60 1.05 1.31 0.89 0.42 0.12 0.59

2 0.41 -0.26 0.73 0.20 0.33 1.30 0.63 0.47

3 0.51 0.44 -0.19 0.47 0.22 0.22 0.94 0.38

4 0.93 -0.48 -0.14 0.56 0.57 0.44 -0.03 -0.25

5 1.05 0.33 -0.36 0.28 0.65 0.25 0.38 0.93

6 0.49 -0.68 0.47 0.25 0.54 -0.57 -0.03 0.12

7 -0.15 0.89 0.86 0.24 -0.40 0.34 0.71 -0.31

8 1.10 -0.33 0.55 -0.47 1.01 1.48 1.13 1.16

ตารางท 2.24 ค ไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรท 3 รอบท 2 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.68 -1.19 0.19 0.22 0.88 0.55 1.28 0.07

2 -0.42 -0.08 0.67 0.56 0.17 0.41 -0.12 -0.22

3 0.06 -0.22 0.30 0.65 0.32 0.37 0.79 0.13

4 0.06 -0.38 0.10 1.22 0.52 0.30 0.26 -0.56

5 1.50 0.48 -0.62 0.60 1.00 0.03 -0.62 0.83

6 0.82 -0.62 -0.77 0.39 0.11 -1.04 0.50 0.25

7 -0.79 1.07 1.45 0.30 -0.55 0.68 0.92 -0.97

8 1.31 0.94 0.99 -1.18 1.33 0.05 0.95 1.86

ตารางท 2.24 ง ไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรท 4 รอบท 2 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.98 0.80 0.02 1.98 0.88 0.21 0.18 0.49

2 2.95 -0.87 0.20 0.02 0.92 -0.65 2.44 0.44

3 1.37 2.69 -1.14 0.25 0.06 0.52 1.38 1.20

4 2.78 -0.41 -0.37 -0.50 0.02 0.38 -0.38 -0.38

5 1.03 0.60 1.25 -1.10 -0.52 2.49 0.47 1.28

6 0.87 -0.62 -0.05 0.57 0.53 0.48 -0.42 0.32

7 1.81 -0.42 -2.10 0.96 0.16 -0.05 0.23 1.28

8 0.46 -1.16 -1.28 1.67 1.24 2.25 1.00 1.19

ตารางท 2.24 จ ไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรท 5 รอบท 2 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.05 0.20 0.42 0.98 0.48 0.28 0.81 0.27

2 0.95 -0.59 0.67 -0.83 0.08 0.89 1.08 1.09

3 0.49 0.84 0.52 0.60 0.13 0.95 0.91 0.64

4 1.03 0.88 0.79 0.15 0.68 0.57 -0.17 0.83

5 0.06 0.28 0.15 0.26 0.37 0.45 1.34 0.75

6 0.58 -0.32 0.99 -0.18 0.78 -1.60 0.66 0.22

7 0.51 0.82 0.20 0.41 0.88 0.01 0.47 0.75

8 -0.14 0.72 0.32 0.31 0.30 0.30 1.00 0.79

ขนตอนท 4 รอบท 2 ด าเนนการตามกระบวนการการถอดรหสส าหรบไทรอลเวคเตอร 2.24 ก ถง

2.24 ซงผลการถอดรหสแสดงไดดงตารางท 2.25 ก ถงตาราง 2.25 จ ส าหรบไทรอลเวคเตอร สวน

การถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายนนใชผลเดมทแสดงในตารางท 2.19



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 1 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 1 0 1 1 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 1 0

7 0 0 1 0 0 0 0 0

8 1 0 0 0 0 0 0 1



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 1 0

5 0 0 1 0 0 0 0 0

6 0 1 0 0 0 1 0 0

7 0 0 0 0 1 0 0 1

8 0 0 0 1 0 0 0 0



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 1 0

6 0 0 1 0 0 1 0 0

7 1 0 0 0 1 0 0 1

8 0 0 0 1 0 0 0 0



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 1 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 1

5 0 0 0 1 1 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 1 0

7 0 0 1 0 0 0 0 0

8 0 1 0 0 0 0 0 0



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 1 0 1 0 0 0 0

3 0 0 0 0 1 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 1 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 1 0 1

7 0 0 0 0 0 0 0 0

8 1 0 0 0 0 0 0 0

ขนตอนท 5 รอบท 2 ด าเนนการคดเลอกเวคเตอรเพอใชเปนเวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 ซงจะใช

สมการ 1.3 จะท าการเปรยบเทยบคาฟงกชนเปาหมายระหวางเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 และ

ไทรอลเวคเตอรในรอบท 2 หากฟงกชนเปาหมายของเวคเตอรใดดกวาคาในพกดของเวคเตอรเปาหมาย

ในรอบถดไปจะมคาเทากบคาในพกดของเวคเตอรนนซงผลการคดเลอกเวคเตอรสามารถแสดงไดดง

ตารางท 2.26




1 226 255

2 208 179

3 222 207

4 208 236

5 244 235

จากตารางท 2.26 จะเหนวาคาในพกดของเวคเตอรเปาหมายท 1 และ 4 ในรอบท 3 จะมคา

เทากบคาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 สวนเวคเตอรเปาหมายท 2,3 และ 5 จะมคาใน

พกดเทากบไทรอลเวคเตอรในรอบทดงนนเวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 ของตวอยางท 2.4 จะสามารถ

แสดงไดดงในตารางท 2.27 ก ถง 2.27 จ


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.14 0.13 0.72 0.78 0.87 0.88 0.28 0.56

2 0.88 0.26 0.29 0.85 0.52 0.12 0.83 0.30

3 0.43 0.92 0.29 0.64 0.20 0.22 0.95 0.51

4 0.93 0.40 0.50 0.18 0.06 0.28 0.15 0.10

5 0.81 0.10 0.66 0.08 0.29 0.81 0.01 0.67

6 0.90 0.34 0.36 0.53 0.43 0.70 0.01 0.20

7 0.58 0.46 0.01 0.53 0.40 0.54 0.76 0.30

8 0.81 0.25 0.14 0.39 0.91 0.99 0.59 0.73

ตารางท 2.27 ข เวคเตอรเปาหมายท 2 ในรอบท 3 ของตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.82 -0.60 1.05 1.31 0.89 0.42 0.12 0.59

2 0.41 -0.26 0.73 0.20 0.33 1.30 0.63 0.47

3 0.51 0.44 -0.19 0.47 0.22 0.22 0.94 0.38

4 0.93 -0.48 -0.14 0.56 0.57 0.44 -0.03 -0.25

5 1.05 0.33 -0.36 0.28 0.65 0.25 0.38 0.93

6 0.49 -0.68 0.47 0.25 0.54 -0.57 -0.03 0.12

7 -0.15 0.89 0.86 0.24 -0.40 0.34 0.71 -0.31

8 1.10 -0.33 0.55 -0.47 1.01 1.48 1.13 1.16


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.68 -1.19 0.19 0.22 0.88 0.55 1.28 0.07

2 -0.42 -0.08 0.67 0.56 0.17 0.41 -0.12 -0.22

3 0.06 -0.22 0.30 0.65 0.32 0.37 0.79 0.13

4 0.06 -0.38 0.10 1.22 0.52 0.30 0.26 -0.56

5 1.50 0.48 -0.62 0.60 1.00 0.03 -0.62 0.83

6 0.82 -0.62 -0.77 0.39 0.11 -1.04 0.50 0.25

7 -0.79 1.07 1.45 0.30 -0.55 0.68 0.92 -0.97

8 1.31 0.94 0.99 -1.18 1.33 0.05 0.95 1.86

ตารางท 2.27 ง เวคเตอรเปาหมายท 4 ในรอบท 3 ของตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.18 -0.53 0.02 0.34 0.46 0.21 1.00 0.23

2 -0.34 0.03 0.71 0.02 0.01 1.39 0.04 0.44

3 0.13 -0.22 0.58 0.73 0.25 0.37 0.74 0.02

4 0.06 0.20 0.45 1.18 0.07 0.43 0.19 0.32

5 0.60 0.60 -0.34 0.82 0.90 -0.44 0.51 0.53

6 0.44 0.04 -0.01 0.16 0.53 -0.76 0.47 0.32

7 -0.41 1.25 1.68 0.06 0.03 0.51 0.88 -0.43

8 0.46 1.42 1.11 -0.70 0.60 -0.29 0.82 1.19


i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.05 0.20 0.42 0.98 0.48 0.28 0.81 0.27

2 0.95 -0.59 0.67 -0.83 0.08 0.89 1.08 1.09

3 0.49 0.84 0.52 0.60 0.13 0.95 0.91 0.64

4 1.03 0.88 0.79 0.15 0.68 0.57 -0.17 0.83

5 0.06 0.28 0.15 0.26 0.37 0.45 1.34 0.75

6 0.58 -0.32 0.99 -0.18 0.78 -1.60 0.66 0.22

7 0.51 0.82 0.20 0.41 0.88 0.01 0.47 0.75

8 -0.14 0.72 0.32 0.31 0.30 0.30 1.00 0.79

รอบท 3 การด าเนนการในรอบนใหด าเนนการเชนเดยวกบการด าเนนการในรอบท 2 คอจะตอง

ด าเนนการในขนตอนท 2-5 ซงสามารถด าเนนการไดดงน

ขนตอนท 2 รอบท 3 ด าเนนการตามกระบวนการปรบเปลยนคาในพกดทแสดงในตารางท 2.27 ก

ถง 2.27 จ โดยใชสมการ 1.1 และ คา F=1.2 โดยท าการสมเวคเตอรมาจ านวน 3 เวคเตอร สมมตวา

การสรางมวแทนตเวคเตอรทง 5 เวคเตอร ท าการสมเวคเตอรเปาหมายทจะใชในการสรางมวแทนต

เวคเตอรดวยสมการ 1.1 ไดดงตารางท 2.28


ท 2


1 2 5 4

2 1 4 3

3 4 2 1

4 2 5 3

5 4 3 2



ตารางท 2.29 ก มวแทนตเวคเตอรท 1 รอบท 3 ส าหรบตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.98 0.28 1.53 2.08 0.91 0.50 -0.11 0.64

2 1.96 -1.00 0.68 -0.82 0.41 0.70 1.88 1.25

3 0.94 1.71 -0.26 0.31 0.08 0.92 1.14 1.12

4 2.09 0.34 0.27 -0.68 1.30 0.61 -0.46 0.36

5 0.40 -0.05 0.23 -0.39 0.01 1.32 1.38 1.19

6 0.66 -1.11 1.67 -0.16 0.84 -1.58 0.20 0.00

7 0.95 0.37 -0.92 0.66 0.62 -0.26 0.22 1.11

8 0.38 -1.17 -0.40 0.74 0.65 2.19 1.35 0.68

ตารางท 2.29 ข มวแทนตเวคเตอรท 2 รอบท 3 ส าหรบตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1.17 0.92 0.52 0.92 0.37 0.47 -0.06 0.75

2 0.98 0.39 0.34 0.20 0.33 1.30 1.02 1.09

3 0.51 0.92 0.63 0.74 0.12 0.22 0.89 0.38

4 0.93 1.10 0.92 0.13 -0.48 0.44 0.07 1.16

5 -0.27 0.24 1.00 0.34 0.17 0.25 1.37 0.31

6 0.44 1.13 1.27 0.25 0.93 1.04 -0.03 0.28

7 1.04 0.68 0.29 0.24 1.10 0.34 0.71 0.95

8 -0.21 0.83 0.28 0.97 0.03 0.58 0.43 -0.07

ตารางท 2.29 ค มวแทนตเวคเตอรท 3 รอบท 3 ส าหรบตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.97 -1.41 0.42 0.98 0.48 -0.34 0.81 0.27

2 -0.90 -0.59 1.24 -0.76 -0.22 2.81 -0.20 0.64

3 0.23 -0.80 0.00 0.53 0.27 0.37 0.73 -0.14

4 0.06 -0.86 -0.32 1.64 0.68 0.62 -0.03 -0.10

5 0.89 0.88 -1.56 1.06 1.33 -1.11 0.95 0.84

6 -0.05 -1.18 0.12 -0.18 0.66 -2.28 0.42 0.22

7 -1.29 1.77 2.70 -0.29 -0.93 0.27 0.82 -1.16

8 0.81 0.72 1.60 -1.73 0.72 0.30 1.47 1.71

ตารางท 2.29 ง มวแทนตเวคเตอรท 4 รอบท 3 ส าหรบตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.06 1.07 1.33 2.22 0.41 0.10 -0.44 0.83

2 2.05 -0.87 0.73 -1.47 0.22 1.88 2.07 2.04

3 1.03 1.71 0.07 0.41 -0.01 0.92 1.08 0.99

4 2.09 1.03 0.69 -0.72 0.76 0.76 -0.55 1.42

5 -0.68 0.09 0.56 -0.13 -0.11 0.75 2.73 0.83

6 0.20 -0.32 2.58 -0.43 1.34 -1.24 0.16 0.08

7 1.41 0.59 -0.64 0.37 1.32 -0.46 0.17 1.75

8 -0.64 -0.59 -0.25 1.32 -0.23 1.78 1.19 -0.12

ตารางท 2.29 จ มวแทนตเวคเตอรท 5 รอบท 3 ส าหรบตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.35 -1.24 -1.01 -0.97 0.45 0.37 2.39 -0.39

2 -1.34 0.25 0.64 0.45 -0.18 0.32 -0.86 -0.39

3 -0.41 -1.01 1.17 0.95 0.37 0.55 0.56 -0.28

4 -0.98 0.32 0.74 1.97 0.01 0.26 0.54 -0.05

5 1.14 0.78 -0.65 1.20 1.32 -0.70 -0.69 0.41

6 0.84 0.11 -1.50 0.33 0.01 -1.32 1.11 0.48

7 -1.18 1.47 2.39 0.13 -0.15 0.92 1.13 -1.22

8 0.71 2.94 1.64 -1.55 0.98 -2.01 0.60 2.03

ขนตอนท 3 รอบท 3 ด าเนนการตามกระบวนการแลกเปลยนคาในพกดทแสดงในตารางท 2.27 ก

ถง 2.27 จ และ 2.29 ก ถง 2.29 จ โดยใชสมการ 1.2 และ คา CR=0.75 ผลการสมตวเลขแสดงเพอ

ใชในกระบวนการแลกเปลยนคาในพกดสามารถแสดงไดดงตารางท 2.30 ก ถงตารางท 2.30 จ



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.84 0.24 0.49 0.75 0.27 0.84 0.41 0.74

2 0.62 0.30 0.26 0.70 0.14 0.90 0.38 0.64

3 0.35 0.54 0.68 0.40 0.38 0.25 0.74 0.17

4 0.45 0.31 0.02 0.86 0.61 0.94 0.48 0.28

5 0.15 0.56 0.15 0.53 0.99 0.47 0.76 0.59

6 0.41 0.92 0.60 0.85 0.84 0.74 0.82 1.00

7 0.19 0.59 0.86 0.10 0.84 0.27 0.77 0.80

8 0.71 0.45 0.74 0.46 0.77 0.55 0.56 0.70



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.44 0.95 0.84 0.63 0.38 0.63 0.55 0.97

2 0.89 0.97 0.29 0.29 0.12 0.93 0.52 0.25

3 0.89 0.23 0.49 0.43 0.29 0.17 0.20 0.24

4 0.52 0.93 0.99 0.99 0.65 0.15 0.43 0.10

5 0.36 0.05 0.34 0.52 0.91 0.58 0.97 0.50

6 0.13 0.69 0.78 0.63 0.55 0.00 0.07 0.04

7 0.79 0.40 0.55 0.61 0.91 0.52 0.92 0.52

8 0.90 0.64 0.31 0.94 0.41 0.05 0.75 0.18



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.50 0.77 0.73 0.51 0.89 0.69 0.26 0.44

2 0.17 0.27 0.38 0.46 0.43 0.41 0.39 0.97

3 0.53 0.17 0.43 0.03 0.27 0.97 0.12 0.70

4 0.90 0.80 0.50 0.53 0.17 0.40 0.60 0.23

5 0.43 0.65 0.22 0.92 0.51 0.09 0.63 0.55

6 0.42 0.87 0.90 0.91 0.02 0.99 1.00 0.10

7 0.39 0.99 0.11 0.64 0.60 0.29 0.50 0.77

8 0.65 0.46 0.59 0.07 0.01 0.93 0.06 0.61



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.79 0.54 0.03 0.57 0.66 0.48 0.81 0.77

2 0.39 0.33 0.28 0.82 0.98 0.38 0.35 0.89

3 0.65 0.78 0.73 0.56 0.27 0.12 0.62 0.60

4 0.13 0.70 0.28 0.16 0.33 0.39 0.54 0.80

5 0.13 0.57 0.45 0.74 0.28 0.69 0.46 0.20

6 0.07 0.93 0.04 0.78 0.97 0.42 0.19 0.29

7 0.73 0.55 0.36 0.46 0.81 0.32 0.95 0.56

8 0.48 0.44 0.45 0.49 0.40 0.86 0.92 0.95



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.37 0.00 0.24 0.16 0.87 0.40 0.57 0.32

2 0.34 0.24 0.15 0.92 0.13 0.52 0.11 0.03

3 0.84 0.69 0.66 0.98 0.02 0.61 0.98 0.76

4 0.62 0.59 0.75 0.91 0.76 0.64 0.50 0.25

5 0.28 0.49 0.51 0.76 0.37 0.75 0.68 0.41

6 0.01 0.61 0.45 0.19 0.75 0.09 0.68 0.62

7 0.24 0.66 0.47 0.51 0.14 0.34 0.65 0.14

8 0.54 0.17 0.32 0.31 0.58 0.50 0.25 0.29

จากการเปรยบเทยเลขสมกบคา CR จะไดคาในพกดของไทรอลเวคเตอรซงสามารถแสดงไดดงตารางท

2.31 ก ถง 2.31 จ

ตารางท 2.31 ก ไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรท 1 รอบท 3 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.14 0.28 1.53 2.08 0.91 0.88 -0.11 0.64

2 1.96 -1.00 0.68 -0.82 0.41 0.12 1.88 1.25

3 0.94 1.71 -0.26 0.31 0.08 0.92 1.14 1.12

4 2.09 0.34 0.27 0.18 1.30 0.28 -0.46 0.36

5 0.40 -0.05 0.23 -0.39 0.29 1.32 0.01 1.19

6 0.66 0.34 1.67 0.53 0.43 -1.58 0.01 0.20

7 0.95 0.37 0.01 0.66 0.40 -0.26 0.76 0.30

8 0.38 -1.17 -0.40 0.74 0.91 2.19 1.35 0.68

ตารางท 2.31 ข ไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรท 2 รอบท 3 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1.17 -0.60 1.05 0.92 0.37 0.47 -0.06 0.59

2 0.41 -0.26 0.34 0.20 0.33 1.30 1.02 1.09

3 0.51 0.92 0.63 0.74 0.12 0.22 0.89 0.38

4 0.93 -0.48 -0.14 0.56 -0.48 0.44 0.07 1.16

5 -0.27 0.24 1.00 0.34 0.65 0.25 0.38 0.31

6 0.44 1.13 0.47 0.25 0.93 1.04 -0.03 0.28

7 -0.15 0.68 0.29 0.24 -0.40 0.34 0.71 0.95

8 1.10 0.83 0.28 -0.47 0.03 0.58 0.43 -0.07

ตารางท 2.31 ค ไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรท 3 รอบท 3 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -0.97 -1.19 0.42 0.98 0.88 -0.34 0.81 0.27

2 -0.90 -0.59 1.24 -0.76 -0.22 2.81 -0.20 -0.22

3 0.23 -0.80 0.00 0.53 0.27 0.37 0.73 -0.14

4 0.06 -0.38 -0.32 1.64 0.68 0.62 -0.03 -0.10

5 0.89 0.88 -1.56 0.60 1.33 -1.11 0.95 0.84

6 -0.05 -0.62 -0.77 0.39 0.66 -1.04 0.50 0.22

7 -1.29 1.07 2.70 -0.29 -0.93 0.27 0.82 -0.97

8 0.81 0.72 1.60 -1.73 0.72 0.05 1.47 1.71

ตารางท 2.31 ง ไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรท 4 รอบท 3 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.18 1.07 1.33 2.22 0.41 0.10 1.00 0.23

2 2.05 -0.87 0.73 0.02 0.01 1.88 2.07 0.44

3 1.03 -0.22 0.07 0.41 -0.01 0.92 1.08 0.99

4 2.09 1.03 0.69 -0.72 0.76 0.76 -0.55 0.32

5 -0.68 0.09 0.56 -0.13 -0.11 0.75 2.73 0.83

6 0.20 0.04 2.58 0.16 0.53 -1.24 0.16 0.08

7 1.41 0.59 -0.64 0.37 0.03 -0.46 0.88 1.75

8 -0.64 -0.59 -0.25 1.32 -0.23 -0.29 0.82 1.19

ตารางท 2.31 จ ไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรท 5 รอบท 3 ตวอยางท 2.4

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.35 -1.24 -1.01 -0.97 0.48 0.37 2.39 -0.39

2 -1.34 0.25 0.64 -0.83 -0.18 0.32 -0.86 -0.39

3 0.49 -1.01 1.17 0.60 0.37 0.55 0.91 0.64

4 -0.98 0.32 0.79 0.15 0.68 0.26 0.54 -0.05

5 1.14 0.78 -0.65 0.26 1.32 0.45 -0.69 0.41

6 0.84 0.11 -1.50 0.33 0.78 -1.32 1.11 0.48

7 -1.18 1.47 2.39 0.13 -0.15 0.92 1.13 -1.22

8 0.71 2.94 1.64 -1.55 0.98 -2.01 0.60 2.03

ขนตอนท 4 รอบท 3 ด าเนนการตามกระบวนการการถอดรหสส าหรบไทรอลเวคเตอร 2.31 ก ถง

2.31 จ ซงผลการถอดรหสแสดงไดดงตารางท 2.32 ก ถงตาราง 2.32 จ ส าหรบไทรอลเวคเตอร สวน

การถอดรหสของเวคเตอรเปาหมายนนใชผลเดมทแสดงในตารางท 2.26



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 0 0 0 0

3 0 0 0 0 1 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 1 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 1 0 1

7 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 1 1 0 0 0 0 0



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 0 0 0 0 1 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 1 0 0

4 0 0 1 0 1 0 0 0

5 1 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 1 0 0 0 1



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 1 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 1 0 0 1 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

7 1 0 0 0 1 0 0 1

8 0 0 0 1 0 0 0 0



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 1 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 1 0 0 1 0

5 1 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 1 0 1

7 0 0 1 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 1 0 0 0



i\j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 1 0 0 0 0 0 0

2 1 0 0 0 0 0 1 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 1 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 1 0 0 1

8 0 0 0 1 0 1 0 0

ขนตอนท 5 รอบท 3 ด าเนนการคดเลอกเวคเตอรเพอใชเปนเวคเตอรเปาหมายในรอบท 4 ซงจะใช

สมการ 1.3 จะท าการเปรยบเทยบคาฟงกชนเปาหมายระหวางเวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 และ

ไทรอลเวคเตอรในรอบท 3 หากฟงกชนเปาหมายของเวคเตอรใดดกวาคาในพกดของเวคเตอรเปาหมาย

ในรอบถดไปจะมคาเทากบคาในพกดของเวคเตอรนนซงผลการคดเลอกเวคเตอรสามารถแสดงไดดง

ตารางท 2.33




1 226 252

2 179 263

3 207 171

4 208 216

5 235 216

จากตารางท 2.33 จะเหนวาคาในพกดของเวคเตอรเปาหมายท 1 ,2 และ 4 ในรอบท 4 จะม

คาเทากบคาในพกดของเวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 สวนเวคเตอรเปาหมายท 3 และ 5 จะมคาใน

พกดเทากบไทรอลเวคเตอรในรอบท 3 แตเนองจากในรหสเทยมทแสดงในรปท 2.9 ก าหนดใหมการ

ด าเนนการทงหมด 3 รอบซงตอนนไดด าเนนการครบแลวจงหยดการด าเนนการ

จากผลการด าเนนงานทงหมด 3 รอบพบวาค าตอบทดทสดคอมระยะทางต าทสด 171

กโลเมตร ซงเปนการขนสงทแสดงในตาราง 2.32 ค คอมการสงสนคาจากศนยกระจายสนคา 1 ไปยง

ลกคารายท 2 จากศนยกระจายสนคา 2 ไปยงลกคารายท 7 มการสงสนคาจากศนยกระจายสนคา 5

ไปยงลกคา 3 และ 6 ศนยกระจายสนคา 7 ไปยงลกคา 1,5 และ 8 และสดทายจากศนยกระจายสนคา

8 ไปยงลกคา 4

ส าหรบผทสนใจด าเนนการวจยเกยวกบปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป มปญหามาตรฐาน

ทใชวดในประสทธภาพของวธการในการแกปญหา สามารถหาขอมลเพมเตมไดท

http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/gapinfo.html

http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/gapinfo.html

แบบฝกหดทายบทท 2

1. ใหอธบายความแตกตางระหวางปญหาการมอบหมายงาน กบปญหาการมอบหมายงานแบบ

ทวไป

2. ใหแสดงแบบจ าลองทางคณตศาสตรของปญหาการมอบหมายงานและปญหาการมอบหมาย

งานแบบทวไป

3. จากตวอยางท 2.4 แทนทจะใชสมการท 1.1 ในการปรบเปลยนคาในพกดใหทดลองใชสมการ

ท 1.7 ในการแกปญหาแทนโดยใชรหสเทยมทแสดงในรปท 2.9 ในการด าเนนการ

4. จากตวอยางท 2.4 แทนทจะใชสมการ 1.2 ในการแลกเปลยนคาในพกดใหทดลองใชสมการท

1.9 ในการแลกเปลยนคาโดยใหใชรหสเทยมทแสดงในรปท 2.9 ในการด าเนนการ

5. บรษทขนสงแหงหนงตองการวางแผนการจดสงสนคาระหวางศนยกระจายสนคาจ านวน 10

แหงใหกบลกคาจ านวน 12 ราย โดยตนทนการขนสงระหวางศนยกระจายสนคาไปยงลกคาแต

ละรายสามารถแสดงไดดงตารางท 2.34 โดยก าหนดใหระยะทางรวมของศนยกระจายสนคาใด

ๆ ทสงสนคาใหกบลกคาตองไมเกน 140 กโลเมตร ใหใชรหสเทยมในรปท 2.9 ในการ

ด าเนนการแกปญหาน

ตารางท 2.34 ระยะทางระหวางศนยกระจายสนคา i ไปลกคา j

i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 36 31 28 33 35 36 39 41 45 45 25 21

2 23 38 19 44 27 34 45 41 23 36 44 18

3 24 26 24 19 29 26 33 37 38 42 43 29

4 42 19 33 15 39 29 37 15 30 42 42 33

5 29 24 44 19 24 26 33 33 34 40 21 28

6 19 41 28 24 21 44 21 40 39 37 38 45

7 27 42 22 27 30 42 27 30 24 15 39 21

8 16 22 36 34 45 43 42 44 31 17 27 30

9 34 18 16 16 29 25 30 31 24 43 33 27

10 37 29 25 33 37 16 19 21 34 22 19 37

6. จากโจทยในขอ 5 ใหใชวธการถอดรหสแบบท 1 ส าหรบปญหาการมอบหมายงานแบบทวไป

แทนการถอดรหสแบบท 2

7. จากโจทยขอ 5 ใหคดวธการถอดรหสแบบท 3 ทไมซ ากบแบบท 1 และ 2 และใชรวมกบรหส

เทยมในรปท 2.9 เพอแกปญหา

บทที่ 2...

Documents