ัังส ืือเร ีียนคอร ์์สตะลุุยโจทย ์(...

** ขอสอบขอสอบทงหมดม ทงหมดม 2 2 ตอน ตอน 300 300 คะแนน คะแนน ตอนท ตอนท 11.. เปนแบบเลอกตอบ เปนแบบเลอกตอบ 3030 ขอ ขอ ขอละ ขอละ 66 คะแนน คะแนน

ตอนท ตอนท 22.. เปนแบบระบายคาตอบ เปนแบบระบายคาตอบ 115 5 ขอ ขอ ขอละ ขอละ 88 คะแนน คะแนน

“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอให นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ใ นสวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของ นกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเร ยน

P 1

หนงสอเรยนคอรสตะลยโจทย หนงสอเรยนคอรสตะลยโจทย ( ( แยกป แยกป ))

แนวขอสอบแนวขอสอบครงท ครงท 1144

พฤศจกาพฤศจกายนยน 255 25577

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 1

ครงท 14

พฤศจกายน 2557

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2 1. กาหนดให p , q และ r แทนประพจนใดๆ

ให S( p , q , r ) แทนประพจนทประกอบดวยประพจน p , q และ r และ คาความจรงประพจน S( p , q , r ) แสดงดงตารางตอไปน

p q r คาความจรงของ S( p , q , r ) T T T T T T F T T F T F T F F F F T T T F T F T F F T T F F F T

ประพจน S( p , q , r ) สมมลกบประพจนขอใดตอไปน (C)

1. ( qp )( qr ) 2. ( qp )( pr )

3. ( pq )( qr ) 4. ( pq )( pr )


2. ให R แทนเซตของจานวนจรง กาหนดใหเอกภพสมพทธ คอ { xR0 x 1 } พจารณาขอความตอไปน

(ก) ประพจน xy [ x2– y2 y – x ] มคาความจรงเปนจรง

(ข) ประพจน xy [x–y 1 – xy ] มคาความจรงเปนจรง ขอใดตอไปนถกตอง (A) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 3. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมโดยมความยาวของดานตรงขามมม A มม B และ มม C

เทากบ a และ b หนวย และ c หนวย ตามลาดบ สมมตวามม A มขนาดเปนสามเทาของมม B และ a = 2b พจารณาขอความตอไปน (ก) ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก (ข) ถา a = kc แลว k สอดคลองกบ 3x3 – 9x2 – x + 3 = 0

ขอใดตอไปนถก (B) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4 4. ให a และ b เปนจานวนเตมบวก

นยาม aRb หมายถง a หารดวย b ลงตว พจารณาขอความตอไปน (ก) ถา xRy และ yRz แลว xR( y+z ) สาหรบทกจานวนเตมบวก x , y และ z (ข) ถา wRx และ yRz แลว ( wy )R( xz ) สาหรบทกจานวนเตมบวก w , x , y และ z

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 5. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรงบวกทมากกวา 1 และสอดคลองกบ

loga4 + logb4 = 9logab2

คามากทสดของ loga(ab5) + logb

ba2

เทากบเทาใดตอน (B)

1. 13.5 2. 11.5 3. 9 4. 7


6.

75sin

35sin85sin25sinตรงกบขอใดตอไปน (B)

1. tan15 2. sin15sin75 3. cos20cos40cos80 4. sec420 7. ให a และ b เปนจานวนจรง

และ กาหนดให f(x) = ax + xb

เมอ x 0

โดยท y = f(x) เปนเสนโคงทสมผสกบเสนตรง y = 1 ทจด ( 1,1 ) พจรณาขอความตอไปน (ก) f มคาสงสดสมพทธท x = –1 (ข) )x)(fof(lim

1x = f( 2a2+2b2 )

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6 8. ให S = { 1 , 2 , 3 , .... , 15 } และ

ให A เปนสบเซตของ S โดยมจานวนสมาชกของเซต A เทากบ 4 ความนาจะเปนทจะไดเซต A โดยทสมาชกในเซต A จดเรยงเปนลาดบเลขคณต ซงมผลตางรวมเปนจานวนเตมบวก เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 4553

2. 4554

3. 911

4. 912

9. กาหนดให z เปนจานวนเชงซอน ทสอดคลองกบสมการ z+ 2 z – 3z = 3 – 45i

เมอ z แทนคาสมบรณ ( absolute value ) ของ z และ z แทนสงยค ( conjugate ) ของ z

คาของ 2z เทากบเทาใดตอไปน (B) 1. 95 2. 225 3. 245 4. 375

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7 10. กาหนดให y2 – 2x2 + 8x – 6 = 0 เปนสมการไฮเพอรโบลา

ใหเสนตรง y = 2 ตดกบเสนกากบของไฮเพอรโบลาทจด A และจด B เมอจด B อยทางขวามอของจด A และ เสนตรง y = 2 ตดกบกราฟไฮเพอรโบลาทจด P และจด Q เมอจด Q อยทางขวามอของจด P สมการวงรทมจดยอดอยทจด P และ จด Q โฟกสของวงรอยทจด A และ จด B มสมการตรงกบขอใดตอไปน (B)

1. 2x2 + y2 – 8x + 4 2 y – 4 = 0 2. 2x2 + y2 – 8x – 2 2 y + 8 = 0 3. x2 + 2y2 – 4x – 4 2 y + 6 = 0 4. x2 + 2y2 + 4x + 4 2 y – 4 = 0

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8 11. ให C เปนวงกลมมสมการ x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

มจดศนยกลางอยในควอดรตน ( quadarant ) ท 1 และ วงกลม C สมผสแกน y ให P เปนพาราโบลามสมการ Dx = y2 + Ey + F ผานจด ( –4,–1 ) และ ระยะระหวางจดยอดกบโฟกสเทากบ 1 หนวย พจาราณาขอความตอไปน (ก) D2 + E2 + F2 = 133 (ข) เสนตรง 4x + 3y – 7 = 0 สมผสกบวงกลม C ขอใดตอไปนถกตอง (A)

1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9 12. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยม

โดยทดาน AB ยาว 5 หนวย ดาน BC ยาว 12 หนวย และ มม CBA เทากบ 60 ถาเวกเตอร u = AB , เวกเตอร v = BC และเวกเตอร w = CA

แลว ( 2 u – v ) w เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 64 2. 109 3. 114 4. 124 13. ให A เปนเอกภพสมพทธททาใหประพจน

x [ 2x2 + x – 3 0 และ x – 2 3 ] มคาความจรงเปนจรง และ

ให B เปนเซตคาตอบของอสมการ 6x–2 – 5x–1 – 1 0 ขอใดตอไปนถกตอง ( โจทยบกพรองเลกนอย ) (B)

1. A B 2. A – B มสมาชก 2 ตว

3. ( A–B )( B–A ) = ( –6,1 ) 4. ( –6,0 ) ( B–A )

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 10 14. ถา x และ y เปนจานวนจรงบวกและสอดคลองกบสมการ

ylogxlog)yx(log221

212 = 0

แลว 1yx

2

เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 2 2. 5 3. 10 4. 17 15. ให a , b , c , d และ x เปนจานวนเตมบวกใดๆ

พจารณาขอความตอไปน

(ก) ถา ba

dc

แลว b

xa

dxc

(ข) ba

xbxa

ขอใดตอไปนถกตอง (C) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11 16. กาหนดให f และ g เปนฟงกชนซงมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของเซตจานวนจรง

โดยทง f และ g เปนฟงกชนทสามารถหาอนพนธได

และ สอดคลองกบ (fog)(x) = 5x 2 สาหรบทก x ทอยโดเมนของ fog

และ dx)x(g = x2 – 4x + C เมอ C เปนคาคงตว ถา L เปนเสนตรงทสมผสเสนโคง y = f(x) ณ x = 0 แลวเสนตรง L ตงฉากกบเสนตรงทมสมการตรงกบขอใดตอไปน (B)

1. x + y – 3 = 0 2. 2x + y – 7 = 0 3. 3x + y – 5 = 0 4. 5x + y – 2 = 0 17. กาหนดให L1 เปนเสนตรงผานจด ( –2,–4 ) มความชนเปนจานวนเตมบวก

และตดแกน X และ แกน Y ทจด A และ จด B ตามลาดบ โดยผลบวกของระยะตดแกน X และ ระยะตดแกน Y เทากบ 3 หนวย ให L2 เปนเสนตรงทขนานกบเสนตรง L1 และผานจด ( 0,–13 ) ถา C เปนจดบนเสนตรง L2 โดยท CA = CB แลวพนทของรปสามเหลยม ABC เทากบขอใดตอไปน (A)

1. 8.5 ตารางหนวย 2. 7.5 ตารางหนวย 3. 6.5 ตารางหนวย 4. 5.5 ตารางหนวย

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 12 18. กาหนดใหฟงกชนจดประสงค P1 = 5x + 2y และ P2 = 4x + 3y

โดยมอสมการขอจากดดงน

2x + 3y 6 , 3x – y 15 , –x + y 4 , 2x + 5y 27 , x 0 และ y 0

ให คามากทสดของ P1 และ P2 เทากบ M1 และ M2 ตามลาดบ และ คานอยทสดของ P1 และ P2 เทากบ N1 และ N2 ตามลาดบ พจารณาขอความตอไปน (ก) M1 มคามากกวา M2 (ข) N1 มคานอยกวา N2 ขอใดตอไปนถกตอง (B)


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13 19. กาหนดให f(x) = 4x3 + bx2 + cx + d เมอ b , c และ d เปนจานวนจรง

โดยท

2

2

dx)x(f = 364

ถา g(x) เปนพหนามซง g(x) = f(x) และ g(1) = g(0) = g(0) = 0

แลว g(x) = g(x) + g(x) ตรงกบสมการในขอใดตอไปน (C) 1. x4 – 4x3 + 12x2 – 6x = 0 2. x4 – 8x3 – 12x2 – 6x = 0 3. 3x4 – 16x3 + 48x2 – 24x = 0 4. 3x4 + 8x3 – 48x2 + 24x = 0 20. กาหนดให { an } เปนลาดบของจานวนจรง

โดยท a1 = 61

และ an = an–1 – n31

สาหรบ n = 2 , 3 , 4 ,…

พจารณาขอความตอไปน (ก) n

nalim

= 0

(ข) อนกรม a1 + a2 + a3 + …….. เปนอนกรมลเขา มผลบวกเทากบ 0.75 ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 14 21. กาหนดให a , b , c และ d เปนจานวนจรงบวก โดยท ab = 24 และ cd = 8


(ก) ถา d b แลว b)1c(a

d)1a(

c

(ข) ถา a c แลว (0.01)b (0.05)d

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 22. นยาม จานวนสามหลกลด คอ จานวน ABC

โดยท A , B , C { 0 , 1 , …. , 9 } และ A B C จานวนวธสรางจานวนสามหลกลด ทมคามากกวา 500 มจานวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน (B)

1. 119 2. 117 3. 114 4. 110

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15 23. ให S เปนเซตของขอมลชดหนงประกอบดวยจานวนเตม n จานวนทแตกตางกน

คาเฉลยเลขคณตของขอมลใน S เทากบ 22 ถานาคาตาสดของขอมลออกจาก S จะไดคาเฉลยเลขคณตเทากบ 24 ถานาคาสงสดของขอมลออกจาก S จะไดคาเฉลยเลขคณตเทากบ 15 แตถานาทงคาตาสดและคาสงสดออกจาก S จะไดคาเฉลยเลขคณตเทากบ 16 พจารณาขอความตอไปน (ก) พสยของขอมลเทากบ 96 (ข) n = 9

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 24. กาหนดใหเสนตรง L เปนความสมพนธเชงฟงกชนระหวาง x และ y ทกาหนดในตารางตอไปน

โดยท x เปนตวแปรอสระ

X 1 2 3 4 5 Y 9 11 B 17 19

และ ให ( 3,b ) เปนจดบนเสนตรง L เมอ b เปนจานวนจรง พจารณาขอความตอไปน (ก) b = 13 (ข) ถาคาของ x เพมขน 0.5 แลวคาของ y จะเพมขน 1.3

ขอใดตอไปนถกตอง (B)


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16 25. กาหนดให x1 , x2 , ..... , xn เปนจานวนจรงบวก

ขอมลชดท 1 คอ x1 , x2 , ..... , xn และ ขอมลชดท 2 คอ 2x1+1 , 2x2+1 , ..... , 2xn+1 พจารณาขอความตอไปน (ก) สมประสทธของการแปรผนของขอมลชดท 1 มากกวา สมประสทธของการแปรผนของขอมลชดท 2 (ข) สมประสทธพสยของขอมลชดท 1 นอยกวา สมประสทธพสยของขอมลชดท 2


26. กาหนดให A เปน 23 เมทรกซ B เปน 32 เมทรกซ และ C เปน 22 เมทรกซ

โดยท ABC =

141

61

พจารณาขอความตอไปน (ก) det(AB) – det(BA) = 0

(ข) ถา C =

21

21 แลว CAB =

106

75


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17 27. คะแนนสอบของนกเรยน 160 คน มการแจกแจงปกต โดยมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 60 คะแนน

มนกเรยนเพยง 4 คนทสอบไดคะแนนมากกวา 84.5 คะแนน นกเรยนทสอบได 55 คะแนน จะอยตาแหนงเปอรเซนไทลเทากบขอใดตอไปน

เมอกาหนดพนทใตเสนโคงปกต ระหวาง 0 ถง Z ดงตารางตอน (B)

Z 0.3 0.4 0.5 1.0 1.1 1.96 2.0 พนท 0.1179 0.1554 0.1915 0.3413 0.3643 0.4750 0.4773

1. 19.15 2. 15.54 3. 34.46 4. 30.85 28. ขอมลชดหนงม 5 จานวนทแตกตางกน โดยทคาเฉลยของควอรไทลทหนง และ ควอรไทลทสามเทากบมธยฐาน

ถาสวนเบยงเบนเฉลยเทากบ 2.8 และ มธยฐานเทากบ 15 แลวสวนเบยงเบนควอไทลเทากบขอใดตอไปน (B) 1. 3.5 2. 5.25 3. 7.5 4. 11.25


29. ถา 7

xcos5

xsin 44

= 121

สาหรบบาง x 0

แลวคาของ 7

)x2(cos5

)x2(sin 22

ตรงกบขอใดตอไปน (B)

1. 144

1 2.

12625

3. 92

4. 61

30. กาหนดให A , B , C และ D เปนจานวนจรงบวก ทสอดคลองกบ B = C + D , D = A + C – B และ A = 2C – B ขอใดตอไปนถกตอง (B)

1. D A C B 2. A D C B

3. D C A B 4. C A D B


31. ให S แทนคอมพลเมนตของเซต S และ n(S) แทนจานวนสมาชกของเซต S ให A , B และ C เปนสบเซตของเอกภพสมพทธ U

โดยท AC = , A – B , B – A , B – C และ C – B

ถา n( U ) = 20 , n(A) = 12 , n(B) = 9 , n(C) = 15 , n[ (A–B)(B–A) ] = 11

และ n[ (B–C)(C–B) ] = 12 แลว n[ (A–B)(C–B) ] เทากบเทาใด (A)

32. ให A = cos15 + cos87 + cos159 + cos231 + cos303

และ B = sin

54

arccos8

15arctan

ถา A + B = ba

เมอ ห.ร.ม ของ a และ b เทากบ 1 แลว คาของ a + b เทากบเทาใด (A)


33. ให z1 และ z2 เปนจานวนเชงซอน โดยท z1 = 2 , z2 = 3 และ z1–z2 = 1

แลว คาของ z1+z2 เทากบเทาใด เมอ z แทนคาสมบรณของ z (B)

34. ให a และ b เปนจานวนจรง โดยท a 0 และ b 1 ถา ab = ba และ b = ab3a แลว 20a + 14b เทากบเทาใด (C)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 21 35. ให a เปนจานวนจรงบวก และ

ให { bn } เปนลาดบของจานวนจรง โดยท bn = ( a+n–1 )( a+n ) สาหรบ n = 1 , 2 , 3 , ….

ถา a สอดคลองกบ

1nn3221n bbna

...bb

2abb

1alim =

3121

แลว คาของ a2 + 57 เทากบเทาใด (A) 36. ถา x และ y เปนจานวนจรงทสอดคลองกบ

y1

3y2yx2

1x =

t

y77

0x10

แลว คาของ x + y เทากบเทาใด (A)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 22 37. กาหนดให U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

ให S เปนเซตของคอนดบ ( A,B ) ทงหมด โดยทจานวนสมาชกของเซต AB เทากบ 2 เมอ A และ B เปนสบเซตของ U จานวนสมาชกของเซต S เทากบเทาใด (A)

38. ให { an } เปนลาดบเลขคณต โดยท a1 = 2 และ a1 a2 a3 ….. สมมตวา a2 , a4 , a8 เรยงกนเปนลาดบเรขาคณต

จงหาคาของ n ททาให 3n

32

31

3n

32

31

a....aa)1a(...)1a()1a(

= 450391

(B)


39. ให S แทนเซตคาตอบของสมการ 2x44x26x23 = 10 – 3x

ถาผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต S เทากบ ba

เมอ ห.ร.ม ของ a และ b เทากบ 1 แลว a + b เทากบเทาใด (A)

40. กาหนดให 8cos(2) + 8sec(2) = 65 เมอ 0 90

คาของ

25

sin2

sin160θθ

เทากบเทาใด (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 24 41. ให f เปนฟงกชนซงโดเมนและเรนจเปนสบเซตของจานวนจรง

โดยท f( 2x–1 ) = 4x2 – 10x + a เมอ a เปนจานวนจรง และ f(0) = 12

คาของ 4

1

dx)x(f เทากบเทาใด (B)

42. ให R แทนเซตของจานวนจรง

ให f : R R เปนฟงกชนหนงตอหนง

และ g : R R เปนฟงกชน โดยท g(x) = 2f(x) + 5 สาหรบทกจาวนจรง x ถา a เปนจานวนจรงท ( fog–1 )( 1+a ) = ( gof –1 )( 1+a ) แลวคาของ a2 เทากบเทาใด (A)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 25 43. ให A แทนเซตคาตอบของสมการ ( 4x + 2x – 6 )3 = ( 2x – 4 )3 + ( 4x – 2 )3

ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต A เทากบเทาใด (B) 44. ให R แทนเซตของจานวนจรง

ให f : R R , g : R R และ s : R R เปนฟงกชน

โดยท f(x) = x + 1 สาหรบทก x R

g(f(x)) = x2 + 2x – 1 สาหรบทก x R

และ s(x) =

h)x(g)hx(g

lim22

0h

สาหรบทก x R

คาของ ( sg )(1) เทากบเทาใด (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 26 45. ให A = { 0 , 1 , 2 , ….. }

กาหนดให a( n,m ) A สาหรบทก n , m A

โดยท (ก) a( n,0 ) = n + 1 สาหรบทก n A

(ข) a( 0,m ) = a( 1,m–1 ) สาหรบทก m A – {0}

(ค) a( n+1,m+1 ) = a ( a( n,m+1 ), m ) สาหรบทก n , m A

ถา x A และ a( x,2 ) = 2557 แลว คาของ x เทากบเทาใด (A)


เฉลยคาตอบ แนวขอสอบครงท 14 เดอนพฤศจกายน 2557 ตอนท 1

1. 3 7. 1 13. 2 19. 4 25. 4 2. 3 8. 4 14. 4 20. 2 26. 4 3. 2 9. 2 15. 4 21. 3 27. 3 4. 3 10. 3 16. 3 22. 4 28. 1 5. 2 11. 1 17. 1 23. 4 29. 2 6. 1 12. 4 18. 1 24. 3 30. 1

ตอนท 2 31. 7 36. 3 41. 34.5 32. 169 37. 270 42. 36 33. 3 38. 14 43. 3.5 34. 66 39. 11 44. 4 35. 201 40. 55 45. 1277



“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอให นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ใน สวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของ นกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1



มนาคม มนาคม 255 25588


1. ให R แทนเซตของจ านวนจรง ก าหนดเอกภพสมพทธ คอ { xR1 x 2 }

P(x) แทน 3x2 – 4x – 4 0

Q(x) แทน x2 x2 – 4 พจารณาขอความตอไปน

(ก) x[P(x)] x[ P(x)Q(x) ] มคาความจรงเปนจรง

(ข) x[Q(x)] x[P(x)] มคาความจรงเปนเทจ ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 2. ก าหนดให p , q และ r เปนประพจน พจารณาขอความตอไปน

(ก) ถาประพจน p ( qr ) มคาความจรงเปนจรง

แลวประพจน ( pq ) ( pr ) มคาความจรงเปน จรง

(ข) ถาประพจน p ( qr ) มคาความจรงเปนเทจ

แลวประพจน [ (pq)r ]( pr ) มคาความจรงเปน จรง ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด


3. ถา A เปนเซตของจ านวนจรง x ทงหมดทสอดคลองกบอสมการ x 2xx6 + 1 x + 3 แลวเซต A เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน (A) 1. ( –1,2 ) 2. ( 0,3 ) 3. ( 1,4 ) 4. ( 2,5 )

4. ให R แทนเซตของจ านวนจรง และ ให S แทนคอมพลเมนตของเซต S

ให f = { (x,y)RRy2 +1–xy2 = 4 }

และ g = { (x,y)RR y = 4x1 } และ ให A เปนเรนจของ f และ B เปนโดเมนของ g พจารณาขอความตอไปน

(ก) A B

(ข) ( A – B )( B – A ) = ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด


5. ให a เปนจ านวนจรง โดยท 0 a 1 เซตค าตอบของอสมการ x

1xa 1 เปนสบเซตของชวงในขอใด

ตอไปน (A)

1.

a1

, 2.

a11

,1 3.

a1

,1 4.

,a1

1

6. ก าหนด 0 90 และ f(x) = 12x – 9x2 เมอ 0 x 1

ถา sin = a เปนจ านวนจรงทท าให f(a) มคามากทสด แลว

คาของ θ

θθ

θ

θθ

sec1)1)(sin(sec

sin1)1)(sec(cot 22


1. 1+ 5 2. 5 3. 1– 5 4. 0

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 5 7. ก าหนด ABC เปนรปสามเหลยม โดยท จดยอด A , B และ C อยบนเสนรอบวงของวงกลมวงหนง มรศมเทากบ R

หนวย ถาความยาวของดานตรงขามมม A และ มม B เทากบ a และ b หนวยตามล าดบ มม CBA เทากบ 18 และ

มม BCA เทากบ 36 แลวคาของ a – b เทากบขอใดตอไปน (A)

1. R 2. R21

3. R41

4. R161

8. คาของ arctan

80cos70sin50cos10cos2


1. 15 2. 30 3. 45 4. 60

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6 9. กลองใบหนงบรรจลกบอลขนาดเดยวกน 7 ลก เปนลกบอลสขาว 4 ลก และเปนลกบอลสแดง 3 ลก สมหยบลกบอล

จากกลองใบนมา 6 ลก น ามาเรยงจดเปนแถวตรง พจารณาขอความตอไปน (ก) ความนาจะเปนทการจดเรยงแถวตรงของลกบอล โดยหวแถวเปนลกบอลสขาว หรอ ทายแถวเปนลกบอลสแดง

เทากบ 4211

(ข) ความนาจะเปนทการจดเรยงแถวตรงของลกบอล โดยหวแถวเปนลกบอลสขาว มากกวา ความนาจะเปนทายแถวเปนลก บอลสแดง

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 10. ก าหนดให 16y2 – 9x2 + 36x +32y +124 = 0 เปนสมการของไฮเพอรโบลา

ให L เปนเสนตรงผานจด ( 0,0 ) และจดศนยกลางของไฮเพอรโบลาน ผลบวกของระยะจากโฟกสทงสองเปนเสนตรง L เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 52 2. 53 3. 54 4. 55

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7 11. ถาจด ( a,b ) เปนจดบนเสนตรง 2y – x + 6 = 0 ทอยใกลจด ( 3,1 ) มากทสด วงกลมทมจด ( a,b ) เปนจดศนยกลางและสมผสแกน x ตรงกบขอใดตอไปน (B) 1. x2 + y2 – 8x + 2y + 16 = 0 2. x2 + y2 – 8x + 2y + 1 = 0 3. x2 + y2 – 4x + 2y + 16 = 0 4. x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0 12. ให a , b และ c เปนเวกเตอรบนระนาบเดยวกน โดยท a +b + c = 0

เวกเตอร a ท ามม 135 กบ เวกเตอร b

เวกเตอร b ท ามม 105 กบ เวกเตอร c และ

เวกเตอร c ท ามม 120 กบ เวกเตอร a ถาขนาดของเวกเตอร a เทากบ 5 หนวย แลวผลบวกของขนาดของเวกเตอร b กบเวกเตอร c เทากบขอใดตอไปน

(A)

1. 31

6210

2.

316310

3.

316410

4.

316510

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8 13. ให R แทนเซตของจ านวนจรง ให z1 = a + bi และ z2 = c + di เปนจ านวนเชงซอน

โดยท a , b , c , d R – { 0 } และ i = 1

สมมตวา มจ านวนจรง t และ s ทวา 22

21 zz = t และ z1 – z2 = s พจารณาขอความตอไปน

(ก) z1 = z2 (ข) Im(z1z2) = 0


14. ถา และ เปนจ านวนจรงโดยท 0 90 และ

สอดคลองกบสมการ tan(+) = 5tan(–)

แลว ( sin2 )( cosec2 ) เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 65

2. 45

3. 23

4. 32

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9 15. การสอบคดเลอกพนกงานของหนวยงานแหงหนง พบวาจ านวนผ เขาสอบทงหมด 160 คน เปนผชายเขาสอบคดเปนรอยละ

55 แตเมอประกาศผลสอบพบวาในบรรดาผทสอบไดเปนผชายคดเปนรอยละ 70 และในบรรดาผทสอบไมผานเปนผชายคดเปนรอยละ 40 จ านวนผทสอบไดเปนผหญงเทากบขอใดตอไปน (B)

1. 16 คน 2. 20 คน 3. 24 คน 4. 28 คน

16. ก าหนดให f(x) = log

x1x1

เมอ –1 x 1

ถา dx)x(f = A แลว

dx

x1x2

f 2 ตรงกบขอใดตอไปน (B)

1. A2 2. –A2 3. 2A 4. –2A


17. ก าหนดให a เปนจ านวนจรงบวก ซงสอดคลองกบ aax

1x51x5lim

0x

= 80

คาของง a2 + a + 58 เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 64 2. 78 3. 130 4. 330

18. ก าหนดให A และ B เปนเมทรกซมต 22

โดยท AB =

43

21 และ ABA =

41

21


(ก) BAB =

3222

107

(ข) ( A–B )( A+B ) A2 – B2 ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11 19. ก าหนดใหวงรรปหนง ผานจด ( 8,0 ) มจดศนยกลางอยท ( 4,–1 ) และโฟกสจดหนงอยท ( 1,–1 )

ถาพาราโบลารปหนงมโฟกสอยทจดปลายของแกนโทของวงรในควอดรนต ( quardrant ) ท 1 และมเสนไดเรกตรกซ ทบแกนเอกของวงร แลวสมการของพาราโบลารปนตรงกบสมการในขอใดตอไปน (B)

1. x2 – 8x + 4y + 13 = 0 2. x2 – 8x – 4y + 20 = 0 3. x2 – 8x + 6y – 12 = 0 4. x2 – 8x – 6y + 19 = 0 20. ก าหนดให R แทนเซตของจ านวนจรง

ให f , g และ h เปนฟงกชนพหนามจาก R ไปยง R โดยท f(x) = 2x – 5 , ( f–1og )(x) = 4x และ ( goh )(x) หารดวย x – 1 แลวเหลอเศษเทากบ – 21 ให c เปนจ านวนเตมบวกทนอยสดทสอดคลองกบ h( x – c ) = x3 – 3x2 – 2 พจารณาขอความตอไปน (ก) ( foh )(c) = 23 (ข) ( h+g )(c) = 35



21. ก าหนดให A และ B เปนเมทรกซมต 33 โดยท det(A) 0 , det( AadjA ) – 2( detA )2 – 3detA = 0

และ AB = I เมอ I เปนเมทรกซเอกลกษณการคณมต 33 พจารณาขอความตอไปน

(ก) 7detB – detAt 0 (ข) det( 2A – 3adjB ) = 2


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13 22. นาย ก. วางแผนปลกมนหรอสบปะรดบนทดน 150 ไร โดยมขอมลในการลงทนดงน ในการปลกมนจะตองลงทนคาตนกลาไร

ละ 200 บาท และใชแรงงานไรละ 10 ชวโมง ในการปลกสบปะรดจะตองลงทนคาตนกลาไรละ 300 บาท และ ใชแรงงานไรละ 12.5 ชวโมง นาย ก. มเงนลงทนส าหรบตนกลา 40,000 บาท และ มแรงงานไมเกน 1,850 ชวโมง ถาปลกมนไดก าไรไรละ 1,500 บาท ปลกสบปะรดจะไดก าไรไรละ 2,000 บาท ขอใดตอไปนถกตอง (B)

1. ปลกสบปะรดอยางเดยว จะไดก าไรสงสด 300,000 บาท 2. ปลกมน 10 ไร ปลกสบปะรด 140 ไร จะไดก าไรสงสด 295,000 บาท 3. ปลกมน 50 ไร ปลกสบปะรด 100 ไร จะไดก าไรสงสด 275,000 บาท 4. ปลกมน 110 ไร ปลกสบปะรด 40 ไร จะไดก าไรสงสด 245,000 บาท

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 14 23. ก าหนดให a และ b เปนจ านวนจรงบวกทสอดคลองกบระบบสมการ

....2log2log2log 8a

4aa =

31

และ 2logblog b24 = 8

พจารณาขอความตอไปน วาถกหรอผด (B) (ก) a + b = 102 (ข) alogb = 16

ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 24. ก าหนดให (x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3) , (x4,y4) , (x5,y5) เปนจด 5 จดบนระนาบ

โดยท

5

1iix = 20 ,

5

1i

2ix = 100 ,

5

1iiy = 45 ,

5

1i

2iy = 485 และ

5

1iiiyx = 220

ถาความสมพนธระหวาง xi และ yi เปนความสมพนธเชงฟงกชนแบบเสนตรง y = ax + b เมอ x เปนตวแปรอสระ และ a , b เปนจ านวนจรง พจารณาขอความตอไปนวาถกหรอผด (ก) a2 + b2 = 5 (ข) ถา x เปนจ านวนเตม แลว y เปนจ านวนค

ขอใดตอไปนถกตอง (C) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15 25. ขอมลชดหนงม 60 จ านวน มคาเฉลยเลขคณตและสมประสทธของการแปรผนเทากบ 40 และ 0.125 ตามล าดบ

ถา นาย ก. ค านวณคาเฉลยเลขคณตไดนอยกวา 40 และ ค านวณความแปรปรวนเทากบ 34 แลว คาเฉลยเลขคณตท นาย ก. ค านวณตรงกบขอใดตอไปน (A)

1. 30 2. 33 3. 37 4. 39 26. ก าหนดให a , b และ c เปนจ านวนเตมทสอดคลองกบ

(1) a2 + b2 90 (2) a + b = 5 + c

(3) a 8 พจารณาขอความตอไปน

(ก) a + 2b + 3c 36 (ข) คามากทสดของ a3 + b3 + c3 เทากบ 1085 ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16 27. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนง มการแจกแจงปกต โดยมคามธยฐานเทากบ 60 คะแนน

ถานกเรยนทสอบไดคะแนนนอยกวา 55.5 คะแนน มอยรอยละ 18.41 แลว นกเรยนทสอบไดคะแนนสงกวา 64 คะแนน มจ านวณคดเปนรอยละเทากบขอใดตอไปน (C) เมอก าหนดพนทเสนโคงปกต ระหวาง 0 ถง Z ดงน

Z 0.7 0.8 0.9 1.0

พนท 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 1. 21.19 2. 24.20 3. 25.80 4. 28.81 28. คะแนนสอบของวชาคณตศาสตรของนกเรยน 3 คน มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 45 คะแนน และสวนเบยงเบนมาตรฐานม

คาเทากบศนย มนกเรยนอก 2 คน ไดคะแนนสอบวชาคณตศาสตรนเทากบ a และ b โดยอตราสวนของ a ตอ b เปน 2 : 3 ถาน าคะแนนของนกเรยนทงสองคนนรวมกบคะแนนสอบของนกเรยน 3 คน ไดคาเฉลยเลขคณตเทากบ 50 คะแนน แลวความแปรปรวนของนกเรยนทง 5 คนนเทากบขอใดตอไปน (C)

1. 90 2. 90.4 3. 90.6 4. 92


29. ก าหนดให z = a + bi โดยท a และ b เปนจ านวนจรงท ab 0 และ i = 1

ถา z3 = 1 แลวคาของ 25 2iz เทากบเทาใดตอไปน

( เมอ z แทนคาสมบรณ ( absolute value ) ของ z ) (B) 1. 5 + 2 3 2. 7 3. 5 – 2 3 4. 3 30. ก าหนดให a และ b เปนจ านวนเตม ทสอดคลองกบ a2 + b2 + 9 = 2( 2a – b + 2 )


(ก) a b (ข) ( 2a–b )n = ( a+3b2 )n ส าหรบทกจ านวนเตมบวก n


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 18 31. ส าหรบเซต X ใดๆ ก าหนดให P(X) แทนเพาเวอรเซตของเซต X

ถา A , B , C , D และ E เปนเซตจ ากด โดยท P(D) = { , {1} , D , E } , DE AB , BC =

, { 2 , 3 , 4 ,5 } AB , 2 B และ

P(A) P(AC) P(B) P(C–A)

8 2 32 4

แลวจ านวนสมาชกของเซต ABC เทากบเทาใด (B)

32. ถา

180cos170cos...20cos10cos0cos180sin170sin...20sin10sin0sin22222

22222

= ba

โดยท a และ b เปนจ านวนเตมบวก และ ห.ร.ม. ของ a และ b เปน 1 จงหาคาของ a2 + b2 (B)


33. ก าหนดให A เปนเซตค าตอบของสมการ )4x11x6(log1x4x4log 2n

2m = 4

เมอ m = 4x3 และ n = 2x + 1 และ ให B = { 8x2x A } ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต B เทากบเทาใด ( (A)

34. ขอมลชดท 1 ม 4 จ านวน คอ x1 , x2 , x3 , x4 มคาเฉลยเลขคณตของควอรไทลท 1 และ ควอรไทลท 3 เทากบ 18

และมธยฐานเทากบ 15 ขอมลชดท 2 ม 5 จ านวน คอ y1 , y2 , y3 , y4 , y5 มควอรไทลท 3 , มธยฐาน , ฐานนยม และ พสย เทากบ 18.5 , 15 , 12 , 8 ตามล าดบ คาเฉลยเลขคณตของขอมล 9 จ านวน คอ x1 , x2 , x3 , x4 , y1 , y2 , y3 , y4 , y5 เทากบเทาใด (A)


35. ก าหนดให R แทนเซตของจ านวนจรง และ f : RR เปนฟงกชนพหนามทสอดคลองกบสมการ

f(x+y) = f(x) + f(y) + 3x2y + 3xy2 ส าหรบทกจ านวนจรง x และ y และ x

)x(flim

0x = 2

คาของ f(1) + f(5) เทากบเทาใด (A) 36. ก าหนดให S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }

จงหาจ านวนสบเซต A S ทงหมดท เซต A มจ านวนสมาชกอยางนอย 2 ตว และ a – b 1 ส าหรบทกสมาชก a และ b ใน A (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 21 37. ให A แทนเซตของ ( x,y ) ทงหมด ทสอดคลองกบระบบสมการ

ylog241

x2 = 1x421

ylog)2(981

x2 = ylog9 2

21

และ ให B =

A)y,x(yx

คานอยทสดของสมาชกในเซต B เทากบเทาใด (A)

38. ก าหนดให { an } และ { bn } เปนล าดบเลขคณตทตางกน และสอดคลองกบสมการ

n321

n321

b....bbba.....aaa

=

1n21n

ส าหรบทกจ านวนนบ n

คาของของ 100

100

ab2



39. ให S แทนเซตค าตอบของสมการ x + 3 2x2x3 = 3 + 2 1x – 2 x2 ถา a และ b เปนคาสงสด และ คาต าสดของสมาชกในเซต S ตามล าดบ แลว คาของ 25b + 58a เทากบเทาใด (A)

40. ให f และ g เปนฟงกชนซงมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของจ านวนจรง

โดยท f(x) = 3

4

xxx2 เมอ x 0 , g(x) = ( 1+x2 )f(x) และ g(1) = 2

คาของ

2

1

3 dx)x(gx เทากบเทาใด (B)


41. ก าหนดให f เปนฟงกชน ซงนยามโดย f(x) =

0x,x

1x5bx1

0x,ba

0x,a2e

2

x2

เมอ a และ b เปนจ านวนจรง

ถาฟงกชน f มความตอเนองท x = 0 แลวคาของ 15a + 30b เทากบเทาใด (C)

42. ถา { an } และ { bn } เปนล าดบของจ านวนจรง

โดยท an = )2n(n

2n

และ bn =

18n53n

ส าหรบ n = 1 , 2 , 3 , …..

แลวอนกรม ...ba

ba

ba

3

3

2

2

1

1 มผลบวกเทากบเทาใด (A)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 24 43. มกระเบองสเหลยมจตรสสแดง สขาว และ สเขยว เปนจ านวนอยางนอยสละ 5 แผน ( แตละสเหมอนกนและมขนาด

เทากนทงหมด ) ตองการน ากระเบอง 7 แผนมาจดเรยงเปนแถวตรง โดยมกระเบองแตละสอยางนอยหนงแผน จะจดเรยงกระเบองดงกลาวไดทงหมดกวธ (A)

44. ก าหนดให { an } เปนล าดบ โดยท a1 = 1 และ

an =

2n1

1....161

191

141

1 เมอ n 2 แลวคาของ nn

alim

มคาเทากบเทาใด

(B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 25 45. ก าหนดให x และ y เปนจ านวนจรงทสอดคลองกบระบบสมการ

x– x + y = 8

x + y+ y = 10 คาของ 20x + 15y เทากบเทาใด (B)


เฉลยคาตอบ แนวขอสอบครงท 15 เดอนมนาคม 2557 ตอนท 1

1. 2 7. 1 13. 1 19. 4 25. 3 2. 1 8. 4 14. 4 20. 2 26. 2 3. 2 9. 3 15. 3 21. 2 27. 1 4. 3 10. 1 16. 3 22. 3 28. 2 5. 2 11. 1 17. 4 23. 3 29. 3 6. 4 12. 4 18. 1 24. 1 30. 3

ตอนท 2 31. 8 36. 0 41. 15 32. 181 37. 4 42. 8 33. 4.5 38. 3.97 43. 1806 34. 16 39. 112 44. 0.5 35. 35 40. 132 45. 60



“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอให นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ใน สวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองก ารของนกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1



ตลาคม ตลาคม 255 25588


ครงท 16

ตลาคม 2558

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2 ตอนท 1. แบบปรนย 5 ตวเลอก จานวน 30 ขอ ( ขอ 1 – 30 ) ขอละ 6 คะแนน

1. กาหนดให p , q และ r เปนประพจนโดยท ( pr ) ( pq ) เปนประพจนทมคาความจรงเปน จรง ขอใดตอไปนถกตอง (B)

1. ( qr )p มคาความจรงเปน จรง

2. ( pq )( rp ) มคาความจรงเปน จรง

3. ( rq )( pq ) มคาความจรงเปน จรง

4. ( qp )( qr ) มคาความจรงเปน เทจ

5. ( rq )( pr ) มคาความจรงเปน เทจ

2. ให S แทนคอมพลเมนตของ S และ n(S) แทนจานวนสมาชกของเซต S ให A , B และ C เปนเซตใดๆ

โดยท A( BC ) = , n(A) = 12 , n(B) = 15 , n(C) = 16 , n(ABC) = 20 และ

n(AB) = n(BC) = n(AC) ขอใดตอไปนไมถกตอง (B)

1. n(ABC) = 10

2. n(AB) = 11

3. n(AB) = 4

4. n[ (AB)C ] = 12

5. n[ (AB)C ] = 5


3. ให A เปนเซตคาตอบของอสมการ x–1– 1 1

และ B เปนเซตคาตอบของอสมการ 1x

1

2x3x

2x22

เซต AB เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน (B) 1. ( –5,–1 ) 2. ( –3,1 ) 3. ( –1,3 ) 4. ( 0,4 ) 5. ( 1,5 )

4. ( 3 – 4sin29) ( 3 – 4sin227) ( 3 – 4sin281) ( 3 – 4sin2243 ) มคาเทากบขอใดตอไปน (B) 1. 0 2. 1 3. 2

4. tan9

5. cot9


5. ถา 2

cot2θ

= ( 1+cot )2 และ 0 2π

แลวคาของ θ

θθ

2cossec)sin1( 2

เทากบขอใดตอไปน (A)

1. 0.125 2. 0.25 3. 1 4. 2 5. 4

6. คาของ sec2( arctan2 ) + cosec2( arccot3 ) + cosec

53

arccos2cotarc2 เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 24

335

2. 24351

3. 24

375

4. 24

385

5. 24

399


7. กาหนดให A = arcsin

3cos

π และ 0 B

2π

sin2B + sin2(A+B) + sin2(5A+B) ตรงกบขอใดตอไปน (B) 1. 0 2. 1

3. 23

– sin2B

4. 23

– cos2B

5. 23

– 2cos2B

8. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรงบวกทมากกวา 2 และสอดคลองกบ

Loga( b–2 ) = )2b(log3log 2aa

และ )b)(loga(log a2b = 1+ blog a

แลว a+b เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 183 2. 210 3. 216 4. 225 5. 239

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6 9. ให R แทนเซตของจานวนจรง

ความสมพนธในขอใดตอไปนไมเปนฟงกชน (A)

1. ความสมพนธ r1 = { (x,y) RR xy + 1 = 0 }

2. ความสมพนธ r2 = { (x,y) RR y = tanx }

3. ความสมพนธ r3 = { (x,y) RR x2 = 1y2 }

4. ความสมพนธ r4 = { (x,y) RR y = 2 – x }

5. ความสมพนธ r5 = { (x,y) RR x2 = 1y

y

}

10. ใหวงกลม C มสมการเปน x2 + y2 + ax – 6y – 12 = 0 เมอ a 0 โดยระยะทางจากจดศนยกลางของวงกลม C ไปยงเสนตรง 4x + 3y = 71 เทากบ 14 หนวย ถาพาลาโบลารปหนง มโฟกสอยทจดศนยกลางของวงกลม C และ ม y = 7 เปนไดเรกตรกช แลวสมการของพาราโบลารปนตรงกบขอใด (B)

1. x2 – 4x + 4y – 16 = 0 2. x2 + 4x + 4y – 16 = 0 3. x2 + 4x – 4y + 20 = 0 4. x2 + 4x + 8y + 44 = 0 5. x2 + 4x + 8y – 36 = 0

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7 11. ใหพาราโบลารปหนง มสมการเปน y2 – 4y + 40x – 236 = 0

โดยท V และ F เปนจดยอด และ โฟกสของพาราโบลาตามลาดบ ถาวงรรปหนง ผานจด ( 4,6 ) และมโฟกสอยท V และ F แลวสมการของวงรรปนตรงกบขอใดตอไปน (B)

1. 4x2 + 9y2 + 8x – 36y + 140 = 0 2. 4x2 + 9y2 + 8x + 36y – 140 = 0 3. 4x2 + 9y2 – 8x – 36y – 140 = 0 4. 9x2 + 4y2 – 36x – 8y – 180 = 0 5. 9x2 + 4y2 + 36x – 8y + 180 = 0 12. กาหนดใหเอกภพสมพทธ คอ เซตของจานวนตรรกยะ

ให P(x) คอ 8x3 – 4x – 1 = 0 Q(x) คอ 8x4 – 8x2 + x + 1 = 0

และ R(x) คอ x3 + x2 0 พจารณาขอความตอไปน

(ก) x [ P(x)Q(x) ] มคาความจรงเปนจรง

(ข) x [ Q(x)R(x) ] มคาความจรงเปนจรง

(ค) x [ P(x)R(x) ] มคาความจรงเปนจรง ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. ขอ (ก) ถกเพยงขอเดยว 2. ขอ (ข) ถกเพยงขอเดยว 3. ขอ (ค) ถกเพยงขอเดยว 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ


13. คาของ

1xx2

1x1

1lim 2

3

1x เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 0 2. 0.5 3. 1 4. 2 5. 4

14. กาหนดให C เปนเสนโคง y = 2 + xx–1 เมอ x เปนจานวนจรง ถา L เปนเสนตรงทสมผสกบเสนโคง C ทจด ( 0,2 ) และ ให N เปนเสนตรงทตองฉากกบเสนตรง L ณ จด ( 0,2 )

แลวเสนตรง N ผานจดในขอใดตอไปน (B) 1. ( –1,3 ) 2. ( 1,5 ) 3. ( –2,5 ) 4. ( 3,–2 ) 5. ( –3,4 )

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9 15. ให f เปนฟงกชนหนงตอหนง ซงมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของเซตจานวนจรง

โดยท f –1(x) = 1x

x2

สาหรบทกสมาชก x ในเรนจ f


(ก) 2f(4) – f(4) = 3

(ข) f(f(4)) = f(f(4)) (ค) f เปนฟงกชนเพมบนชวง ( 0,2 )

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ ( ค) ถก แต ขอ (ข ) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 16. กาหนดให A และ B เปนเวกเตอรระนาบ

โดยท A = jai16 และ B = jbi8 เมอ a และ b เปนจานวนจรง

ถา A = B และ เวกเตอร B ทามม 60 กบเวกเตอร A แลว คาของ ( a+b )2 เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 8 2. 16 3. 64 4. 192 5. 320

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 10 17. ในการจดนกเรยนชาย 4 คน และ นกเรยนหญง 4 คน มายนเรยงแถวตรงเพยงหนงแถว ความนาจะเปนทไมมนกเรยน

ชายสองคนยนตดกน หรอ ไมมนกเรยนหญงสองคนใดเลยยนตดกน มคาตรงกบขอใดตอไปน (A)

1. 701

2. 351

3. 354

4. 71

5. 72

18. ให f และ g เปนฟงกชน

โดยท f(x) =

4x,x7

0x,x9

และ g(x) =

1x,4x

1x,2x

พจารณาขอความตอไปน (B)

(ก) ถา x 0 แลว ( gof )(x) = 4x9

(ข) ถา 4 x 6 แลว ( gof )(x) = 3 – x

(ค) ถา x 6 แลว ( gof )(x) = 9 – x ขอใดตอไปนถกตอง 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ ( ค) ถก แต ขอ (ข ) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ


19. กาหนดให z เปนจานวนเชงซอนทสอดคลองกบสมการ ii

zzizi 26

3

))(79()1(

เมอ 12 i และ z แทนสงยค( conjugate) ของ z พจารณาขอความตอไปน (ก) 28 z (ข) 103 iz (ค) 82 iz

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

20. กาหนดให an = 1n2

n3

32n

โดยท n = 1,2,3,….

อนกรม

1nna ตรงกบขอใดตอไปน (A)

1. อนกรมลเขา มผลบวกเทากบ 38

2. อนกรมลเขา มผลบวกเทากบ 4 3. อนกรมลเขา มผลบวกเทากบ 24

4. อนกรมลเขา มผลบวกเทากบ3

64

5. อนกรมลออก

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 12 21. กาหนดให ขอมลชดท 1 คอ x1 + 4 , x2 + 4 , …… , x20 + 4 และ ขอมลชดท 2 คอ 2x1 + 4 , 2x2 + 4 , ….. , 2x20 + 4

เมอ 2021 x,...,x,x เปนจานวนจรง ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดท 1 เทากบ 50 และ สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดท 1 เทากบ 10

แลวขอมลชดท 2 มคาเฉลยเลขคณต และ ความแปรปรวนเทากบขอใดตอไปน (B) 1. คาเฉลยเลขคณตเทากบ 96 และ ความแปรปรวนเทากบ 400 2. คาเฉลยเลขคณตเทากบ 96 และ ความแปรปรวนเทากบ 576 3. คาเฉลยเลขคณตเทากบ 100 และ ความแปรปรวนเทากบ 400 4. คาเฉลยเลขคณตเทากบ 104 และ ความแปรปรวนเทากบ 400 5. คาเฉลยเลขคณตเทากบ 104 และ ความแปรปรวนเทากบ 576 22. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมการแจกแจงปกต โดยมสมประสทธของการแปรผนของคะแนนสอบวชาน

เทากบ 25 % และ มนกเรยนรอยละ 15.87 ทสอบไดคะแนนมากวา 85 คะแนน ถานาย ก เปนนกเรยนคนหนงในหองน สอบได 47.6 คะแนน จะอยในตาแหนงเปอรเซนไทลตรงกบขอใดตอไปน (B)

เมอกาหนดพนทใตเสนโคงปกต ระหวาง 0 ถง Z ดงน

Z 0.4 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 พนท 0.1554 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032

1. 34.46 2. 18.41 3. 13.57 4. 11.51 5. 9.68


23. กาหนดให an = n2

n32

32....2221

เมอ n = 1,2,3,….

คาของ )a....aaa(lim n321n


1. 92

2. 81

3. 569

4. 72

5. 5625

24. กาหนดให I แทนเซตของจานวนเตม และ R แทนเซตของจานวนจรง

ถา

124

2),(

2

xx

xyRRyxr

และ rDIxxA 2 แลวผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต A เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 6 2. 10 3. 19 4. 29 5. 30

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 14 25. ภายใตอสมการขอจากด ตอไปน

x + 2y 4 , x – y 1 , x + y 1 , x 0 และ y 0 สมการจดประสงคในขอใดตอไปน ทมคามากทสด (C) 1. z = 2x + 2y 2. z = 3x + 2y 3. z = 2x + 3y 4. z = x + 4y 5. z = 4x + y

26. กาหนดให A =

12

21 และ B =

dc

ba เมอ a , b , c และ d เปนจานวนจรงบวก

โดยท abcd = 9 และ ad bc ถา AB–1 = B–1A และ det(AtB) = –24 แลว คาของ a + b + c + d เทากบเทาใด (A)

1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 5. 9

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15 27. กาหนดให a และ b เปนเวกเตอรใดๆ ทไมเปนเวกเตอรศนย

พจารณาขอความตอไปน (ก) ถา a ขนานกบ b แลว baba

(ข) ถา 222

baba แลว a ตงฉากกบ b

(ค) ถาเวกเตอร ba ตงฉากกบเวกเตอร ba แลว ba

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ ( ค) ถก แต ขอ (ข ) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 28. กาหนดให a , b , c , d และ e เปนจานวนจรงบวกสอดคลองกบ a + b – 4 = b + c + 5 = c + d + 1 = d + e – 2 = e + a + 3 พจารณาขอความตอไปน

(ก) c + e b + d

(ข) c b e d

(ค) a + d b + c ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. ขอ (ก) ถกเพยงขอเดยว 2. ขอ (ข) ถกเพยงขอเดยว 3. ขอ (ค) ถกเพยงขอเดยว 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16 29. กาหนดขอมลชดหนง ดงตารางตอไปน

คะแนน จานวน 0 – 2 3 3 – 5 5 6 – 8 a 9 – 11 3

เมอ a เปนจานวนเตมบวก ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบ 5 แลวมธยฐานของขอมลชดนเทากบเทาใด (B) 1. 3.8 2. 4.3 3. 4.8 4. 4.9 5. ไมมคาตอบ 30. จากการสารวจประชากรของหมบานแหงหนง มผหญงรอยละ 60 ของประชากรทงหมดในหมบานน และ มอตราสวนของ

จานวนผหญงทมสายตาผดปกต ตอจานวนผหญงทมสายตาปกต เทากบ อตราสวนของจานวนประชากรในหมบานนทมสายตาผดปกต ตอ จานวนประชากรในหมบานนทมสายตาปกต พจารณาขอสรปเกยวกบประชากรในหมบาน ตอไปน (ก) ผหญงทมสายตาผดปกตมจานวน 1.5 เทาของจานวนผชายทมสายตาผดปกต (ข) ผชายทมสายตาปกตมจานวนมากกวาผหญงทมสายตาปกต (ค) อตราสวนของจานวนผหญงทมสายตาผดปกต ตอ จานวนผหญงทงหมดในหมบานน มากกวา อตราสวนของจานวน

ผชายทมสายตาผดปกต ตอ จานวนผชายทงหมดในหมบานน ขอใดตอไปนถกตอง (A) 1. ขอ (ก) ถกเพยงขอเดยว 2. ขอ (ข) ถกเพยงขอเดยว 3. ขอ (ค) ถกเพยงขอเดยว 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17 ตอนท 2 . แบบอตนย ระบายคาตอบทเปนตวเลข จานวน 15 ขอ 31. ในการสารวจความชอบเรยนวชาคณตศาสตร วชาภาษาไทย และ วชาภาษาองกฤษ ของนกเรยนกลมหนง

พบวา มนกเรยนชอบเรยนวชาคณตศาสตร 150 คน มนกเรยนชอบเรยนวชาภาษาไทย 80 คน มนกเรยนชอบเรยนวชาภาษาองกฤษ 60 คน และ มนกเรยน 30 คน ชอบเรยนทงสามวชา นกเรยนกลมนมจานวนอยางมากกคน (B)

32. ให A แทนเซตคาตอบของสมการ 4xx393 = 4x4x 33 และ

ให B = { 59 – xx A } ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต B เทากบเทาใด (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 18 33. กาหนดให R แทนเซตคาตอบของจานวนจรง

ให f : RR เปนฟงกชนทสามารถหาอนพนธได

และ สอดคลองกบ 3)x(f1

6xxlim

2

2x

= 6 และ 1 + f(x) 0 สาหรบทกจานวนจรง x

ถาเสนตรง 6x – y = 4 ตดกราฟ y = f(x) ท x = 2 แลวคาของ f(2) เทากบเทาใด (A)

34. กาหนดใหฟงกชน f(x) =

1x,2x3

1x1,bax

1x,x

2

3

เมอ a , b เปนจานวนจรง

ถาฟงกชน f ตอเนอง สาหรบทกจานวนจรง x แลวคา

2

2

dx)x(f เทากบเทาใด (B)


35. กาหนดให a 1 และ นยาม L(n) = )a(log n

2n สาหรบ n = 1,2,3, …

ถา )10(L

1....

)2(L1

)1(L1

= 77 แลวคาของ a เทากบเทาใด (B)

36. ถา a และ b เปนจานวนจรงทสอดคลองกบ

aa5

14a

0b1

= –17

แลวคาของ

a0a2

ab2a8

52a25

เทากบเทาใด (A)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 20 37. ให { an } เปนลาดบเลขคณตของจานวนจรง

โดยท 49531 a...aaa = 50642 a...aaa = 1275 และ 100a = 200 คาของ 100535251 a...aaa เทากบเทาใด ( ตอบ โจทยผดพลาด )

38. ตองการสรางจานวนหาหลก จากเลขโดด 1 , 2 , 3 โดยทแตละหลกมตวเลขซากนได และ จานวนหาหลกประกอบดวย

ตวเลข 1 อยางนอย 1 หลก ตวเลข 2 อยางนอย 1 หลก และตวเลข 3 อยางมาก 2 หลก จะมจานวนหาหลกดงกลาวไดทงหมดกจานวน (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 21 39. จากการสารวจปรมาณอาหารเสรมทใชเลยงสตวชนดหนง จานวน 8 ตว ไดขอมลซงแสดงความสมพนธระหวางอาย ( ป ) ของ

สตวชนดน และปรมาณอาหารเสรม ( กโลกรม ) ทใชเลยงสตวดงกลาวตอสปดาห ปรากฏผลดงน

อาย( ป ) : x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x

ปรมาณอาหารเสรมตอสปดาห ( กโลกรม ) : y 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y

โดยท

8

1iix = 40 ,

8

1iiy = 48 ,

8

1i

2ix = 210 ,

8

1i

2iy = 380 ,

8

1iiiyx = 270

และ 3 = 10x....xx 821

สมมตวากราฟแผนภาพกระจายทแสดงความสมพนธระหวางปรมาณอาหารเสรมทใชเลยงสตวตอสปดาห และอายของสตวดงกลาว อยในรปแบบเสนตรง ถาสตวชนดนมอาย 4 ป จะตองใชปรมาณอาหารเสรมทใชเลยงสตวตอสปดาหประมาณกกโลกรม (C) 40. ถา Ax2 + By2 + DX + Ey = 21 เปนสมการของไฮเพอรโบลารปหนงมแกนตามขวางขนานแกน x

มเสนตรง 2x – y + 1 = 0 เปนเสนกากบ ( asymptote ) เสนหนง และมจด ( 1+2 5 ,3 ) เปนโฟกสจดหนง แลวคาของ A2 + B2 + D2 + E2 เทากบเทาใด (A)


41. ให S เปนเซตของคอนดบ ( a,b ) ทงหมด โดยท a , b เปนจานวนเตมบวกทสอดคลองกบ b1

a1 =

101

จานวนสมาชกของเซต S เทากบเทาใด (B)

42. ให A เปนเซตของจานวนจรง x ทงหมด ทสอดคลองกบอสมการ x1x1

x2

x1

ถา a เปนขอบเขตบนนอยสดของเซต A และ b เปนขอบเขตลางมากสดของเซต A แลวคาของ 22 ba เทากบเทาใด (A)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 23 43. ให A เปนเซตคอนดบ ( x,y ) โดยท x และ y เปนจานวนจรงบวกทสอดคลองกบ

yx2 = 2

และ 24 x16log3 = ylog66 2

ให B = { x2 + y2 (x,y) A } คามากทสดของสมาชกในเซต B เทากบเทาใด (B) 44. กาหนดขอมลกลมตวอยาง 5 จานวนคอ

โดยท

5

1i

2ix = 214 และ

5

1i

2i xx = 34

เมอ x คอคาเฉลยเลขคณตของขอมลกลมตวอยางน และ x 0 ถาขอมลกลมตวอยางใหม 5 จานวน คอ x1+2x2 , x2+2x3 , x3+2x4 , x4+2x5 , x5 + 2x1 มสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 16 แลว คาเฉลยเลขคณตของขอมล x1x2 , x2x3 , x3x4 , x4x5 , x5x1 เทากบเทาใด (A)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 24 45. ให S เปนเซตของจานวนสองหลก ab ทงหมด

โดยท ab + ba = 143 เมอ a , b { 1 , 2 , 3 , ….. , 9 } และ a b ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต S เทากบขอใด (B)


เฉลยคาตอบ แนวขอสอบครงท 16 เดอนตลาคม 2558 ตอนท 1

1. 2 7. 4 13. 1 19. 2 25. 5 2. 5 8. 2 14. 1 20. 3 26. 4 3. 3 9. 3 15. 2 21. 1 27. 3 4. 2 10. 5 16. 4 22. 4 28. 1 5. 5 11. 3 17. 3 23. 5 29. 2 6. 4 12. 3 18. 4 24. 4 30. 1

ตอนท 2 31. 230 36. 68 41. 4 32. 126 37. – 42. 1.5 33. 5 38. 160 43. 2 34. 9.25 39. 3 44. 78.7 35. 32 40. 117 45. 429


ตอนท ตอนท 22.. เปนแบบระบายคาตอบ เปนแบบระบายคาตอบ 115 5 ขอ ขอ ขอละ ขอละ 88 คะแนนคะแนน

“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอใหนองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ในสวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของนกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1


แนแนวขอสอบวขอสอบครงท ครงท 1717

มนาคมมนาคม 25525599

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2 ตอนท 1. แบบปรนย 5 ตวเลอก จานวน 30 ขอ ( ขอ 1 – 30 ) ขอละ 6 คะแนน 1. กาหนดให p , q และ r เปนประพจนใดๆ


(ก) ( pq ) ( qp ) เปนสจนรนดร

(ข) ( pq ) ( pq ) ไมเปนสจนรนดร

(ค) ( pq ) ( rq ) สมมลกบ pr ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 2. ในการสารวจนกเรยนหองหนง เกยวกบความชอบเรยนวชาคณตศาสตร วชาภาษาองกฤษ และ วชาภาษาไทย

พบวานกเรยนในหองนชอบเรยนวชาดงกลาวอยางนอย 1 วชา และ ม 24 คน ชอบเรยนวชาคณตศาสตร ม 22 คน ชอบเรยนวชาภาษาองกฤษ ม 21 คน ชอบเรยนวชาภาษาไทย ม 21 คน ชอบเรยนเพยงวชาเดยว

และ ม 4 คน ชอบเรยนทงสามวชา จานวนนกเรยนทชอบเรยนวชาภาษาองกฤษ หรอ วชาภาษาไทยแตไมชอบวชาคณตศาสตรเทากบขอใดตอไปน (A)

1. 16 คน 2. 17 คน 3. 18 คน 4. 19 คน 5. 20 คน


3. ให m , n , r และ s เปนจานวนเตมบวกทแตกตางกนทงหมด โดยท 1 m r

ให a 1 และ b 1 สอดคลองกบ am = bn และ ar = bs พจารณาขอความตอไปน

(ก) m + n r + s

(ข) mn rs

(ค) m

sn

r

sn

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

4. ให a =

83

sin8

sin 22 ππ

และ b =

8sin

83

sin 22 ππ

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. b2 – 4a = 0 2. 4b2 – 8a = 3 3. 16a2 – 8b2 = 1 4. 4a2 + b2 = 1 5. 4a2 + 4b2 = 1

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4 5. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทมมม C เปนมมแหลม

ถา a , b และ c เปนความยาวของดานตรงขามมม A , มม B และ มม C ตามลาดบ โดยท a4 + b4 + c4 = 2( a2+b2 )c2 แลวมม C สอดคลองกบสมการในขอใดตอไปน (A)

1. sin2C = cosC 2. 2tanC = cosec2C 3. secC + 2cosC = 4 4. 4cosec2C – cos2C = 1 5. tan2C + 2cos2C = 2 6. กาหนดให P(S) แทนเพาเวอรเซตของเซต S

ให A , B และ C เปนเซตใดๆ พจารณาขอความตอไปน

(ก) ถา AC B แลว A BC

(ข) ถา AC B แลว B = ( AB )( BC )

(ค) P( AB ) P(A)P(B) ขอใดตอไปนถกตอง (C) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ


7. กาหนดใหเอกภาพสมพทธ คอ { x R 0 x 2 } เมอ R แทนเซตจานวนจรง

ให P(x) แทน x

xx 0 และ Q(x) แทน 2)1x(x 3


(ก) x[Q(x)] x[P(x)] มคาความจรงเปนจรง

(ข) x[P(x)Q(x)] มคาความจรงเปนจรง

(ค) x[P(x)]x[Q(x)] มคาความจรงเปนเทจ ขอใดตอไปนถกตอง (A) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 8. กาหนดให x และ y เปนจานวนจรงบวกทสอดคลองกบ

2log2y = 4+ xlog 2 และ )1x(4 + 2 = 9 y4 )2(

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. x2 + y2 = 17 2. x3 + y3 = 9 3. x2 = y – 1 4. y2 = x + 4 5. x + 2y = 7


9. คาของง 4sin40 – tan40 ตรงกบขอใดตอไปน (B)

1. cos405

2. sin420

3. sec(–60)

4. tan(–120)

5. cot(–135) 10. กาหนดให R แทนเซตจานวนจรง

ให f เปนฟงกชนซงมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของจานวนจรง

และ g : RR โดยท g(1+x) = x( 2+x ) และ ( fog )(x) = x2 + 1 สาหรบ x R พจารณาขอความตอไปน

(ก) { x(gof)(x) = (fog)(x) } เปนเซตวาง

(ข) (gof)(x) + 1 0 สาหรบทกจานวนจรง x –1

(ค) (f+g)(x) 1 สาหรบทกจานวนจรง x –1 ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. ขอ (ก) ถกเพยงขอเดยว 2. ขอ (ข) ถกเพยงขอเดยว 3. ขอ (ค) ถกเพยงขอเดยว 4. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ


11. ให C เปนวงกลมมจดศนยกลางอยทจด A เสนตรง 3x + 4y = 35 สมผสวงกลมทจด ( 5,5 ) ถาไฮเพอรโบลารปหนง มแกนตามขวางขนานกบแกน y มจดศนยกลางอยทจด A ระยะระหวางจดศนยกลางกบจด

โฟกสจดหนงเปนสองเทาของรศมของวงกลม C และเสนตรง 3x – 4y = 2 เปนเสนกากบเสนหนง แลวสมการไฮเพอรโบลารปนตรงกบขอใดตอไปน (A)

1. 9x2 – 16y2 + 32x + 36y + 596 = 0 2. 9x2 – 16y2 – 32x – 36y + 596 = 0 3. 9x2 – 16y2 + 32x + 36y – 596 = 0 4. 9x2 – 16y2 – 36x – 32y + 596 = 0 5. 9x2 – 16y2 – 36x + 32y + 596 = 0

12. ให R แทนเซตจานวนจรง

ถา A เปนเซตคาตอบของอสมการ 2x 1x2x3 แลว A เปนสบเซตของเซตในขอใดตอไปน (B)

1. { xR2x–1 1 }

2. { xRx–2 1 }

3. { xRx–1 2 }

4. { xR x2+2 3x }

5. { xR x2 2x }

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8 13. กาหนดให P เปนพาราโบลารปหนงมสมการเปน x2 + 4x + 3y – 5 = 0 และ พาราโบลา P ตดแกน x ทจด A และ จด B

ถา E เปนวงรทมจดยอดอยทจด A และ จด B และผลบวกของระยะทางจากจดยอดของพาราโบลา P ไปยงโฟกสทงสอง ของวงร E เทากบ 132 หนวย แลวสมการวงร E ตรงกบขอใดตอไปน (B)

1. x2 +4x + 9y2 = 5 2. 3x2 + 12x + 5y2 = 15 3. 5x2 + 20x + 9y2 = 25 4. 6x2 + 24x + 25y2 = 30 5. 9x2 + 36x + 16y2 = 45 14. กาหนดสมการจดประสงค P = 7x – 5y และอสมการขอจากดดงน

x + 3y – 12 0 , 3x + y – 12 0 ,

x – 2y + 17 0 และ 9x + y – 56 0 พจารณาขอความตอไปน (ก) ถา ( a,b ) เปนจดมมทสอดคลองกบอสมการขอจากดและใหคา P มากทสด แลว a2 + b2 = 40 (ข) ผลตางระหวางคามากทสดและคานอยทสดของ P เทากบ 70 (ค) ถา A และ B เปนพกดของจดมมทสอดคลองกบอสมการขอจากด โดยท P มคามากทสดทจด A และ P มคานอย

ทสดทจด B แลวจด A และ B อยบนเสนตรง 7x + 5y = 52 ขอใดตอไปนถกตอง (A) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9 15. กาหนดให A และ B เปนจดสองจดบนเสนตรง y = 2x + 1

ถาจด C( –2,2 ) เปนจดททาให CA = CB และ CBCA = 0 แลวสมการของวงกลมทผานจด A , B และ C ตรงกบขอใดตอไปน (B)

1. x2 + y2 – 2y – 4 = 0 2. x2 + y2+ 2y – 12 = 0 3. x2 + y2 + 2x – 4 = 0 4. x2 + y2 – 2x – 12 = 0 5. x2 + y2 – 8 = 0 16. ถาพาราโบลารปหนง มแกนสมมาตรทบกบแกน y และผานจดปลายของสวนของเสนตรง 2x + 3y – 6 = 0

เมอ x สอดคลองกบสมการ 2x – x + 3–x – x–3 = 0 แลวความยาวของเลตสเรกตม ของ พาราโบลาเทากบขอใดตอไปน (B)

1. 89

2. 49

3. 29

4. 9 5. 18


17. ให f เปนฟงกชน โดยท f(x) =

bx,abx2

bxa,abxx

ax,4bx2

เมอ a และ b เปนจานวนจรง และ f เปนฟงกชนตอเนองบนเซตของจานวนจรง พจารณาขอความตอไปน (ก) ( fof )( a–b ) = a – b (ข) f( a+b ) = f(a) – f(b)

(ค) f(f(2)) = f(f(2)) ขอใดตอไปนถกตอง (C) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 18. กาหนดให R เปนเซตของจานวนจรง

ให f : RR และ g : RR เปนฟงกชน โดยท f(x+3) = x+4 และ ( f –1og)(x) = 3xf(x) – 3x – 4 สาหรบจานวนจรง x ถา A เปนเรนจของ gof และ B เปนเรนจของ fog แลว A – B เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน (B)

1. ( 0,2 ) 2. ( –2,1 ) 3. ( –3,0 ) 4. ( –4,–2 ) 5. ( –6,–3 )

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11 19. กาหนดให R แทนเซตของจานวนจรง

ถา A = { xR 3 2x+10 – 4 ( 3 x+6 ) + 27 0 }

แลวเซต A เปนสบเซตของชวงใดตอไปน (B) 1. ( –9,–4 ) 2. ( –5,–2 ) 3. ( –3,3 ) 4. ( 0,5 ) 5. ( 2,10 ) 20. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , an ,…. เปนลาดบเลขคณตของจานวนจรง

โดยท

25

1nna = 1900 และ

1n1n

n

4a

= 8

คาของ a100 ตรงกบขอใดตอไปน (B) 1. 298 2. 302 3. 400 4. 499 5. 598

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 12 21. ถาขอมล 10 จานวน คอ x1 , x2 , …. , x10 เมอ x1 , x2 , …. , x10 เปนจานวนจรง

โดยทคาเฉลยเลขคณตของขอมล 21x , 2

2x , 23x , …. , 2

10x เทากบ 70 และ

10

1i

2i )3x( = 310

แลวคาความแปรปรวนของขอมล 3x1–1 , 3x2–1 , …. , 3x10–1 ตรงกบขอใดตอไปน (B) 1. 6 2. 18 3. 45 4. 54 5. 63 22. ให x1 , x2 , …. , x20 เปนขอมลทเรยงคาจากนอยไปหามากและเปนลาดบเลขคณตของจานวนจรง

ถาควอไทลท 1 และ เดไซลท 6 ของขอมลชดนเทากบ 23.5 และ 38.2 ตามลาดบ แลวสวนเบยงเบนควอไทล เทากบขอใดตอไปน (A)

1. 9.75 2. 10.25 3. 10.50 4. 11.50 5. 11.75

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13 23. นาย ก. และ นางสาว ข. พรอมดวยเพอนผชายอก 3 คน และ เพอนผหญงอก 3 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม

โดยท นาย ก. และ นางสาว ข. นงตรงขามกน และมเพอนผหญง 2 คนนงตดกบ นางสาว ข. จะมจานวนวธจดนงรอบโตะกลมดงกลาวไดเทากบขอใดตอไปน (C)

1. 30 วธ 2. 72 วธ 3. 96 วธ 4. 120 วธ 5. 144 วธ

24. กาหนดให an = n

2 31

1n42

สาหรบ n = 1 , 2 , 3 , ….

อนกรม

1nna ตรงกบขอใดตอไปน (B)

1. อนกรมลเขาและมผลบวกเทากบ 45




5. อนกรมลออก

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 14 25. สาหรบ x และ y เปนจานวนจรงทไมเปนศนย

นยาม xy =

0yx,0

0yx,yx

xy

ถา a , b และ c เปนจานวนจรงทไมเปนศนย โดยท ab = 1 , ac = 2 และ bc = 3 แลวขอใดตอไปนถกตอง (A)

1. a + b c

2. a b + c

3. a b c

4. b c a

5. c a b

26. กาหนดให A–1 =

12

0a และ B–1 =

1b

01 เมอ a และ b เปนจานวนจรงทไมเปนศนย

โดยท B)A( 1t =

13

28 คาของ det( 2A+B ) เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 3 2. 6 3. 9 4. 12 5. 14

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15 27. กาหนดขอมล x และ y มความสมพนธ ดงน

x 1 3 4 5 7 y 0 3 6 7 9

โดยท x และ y มความสมพนธเชงฟงกชนแบบเสนตรง ถา y = 8 แลวคาของ x เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 5.94 2. 5.86 3. 7.1 4. 7.23 5. 8 28. กาหนดให R เปนเซตของจานวนจรง

ให f : RR และ g : RR เปนฟงกชนทมอนพนธทกอนดบ

และ สอดคลองกบ g(x) = xf(x) และ g(x) = 4x3+9x2+2 สาหรบทกจานวนจรง x พจารณาขอความตอไปน (ก) คาสงสดสมพทธของ f เทากบ 6 (ข) คาตาสดสมพทธของ f เทากบ 2 (ค) อตราการเปลยนแปลงของ ( f+g )(x) เทยบกบ x ขณะท x = 1 เทากบ 12

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) และ ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16 29. กลองใบหนงบรรจลกแกวสแดง 2 ลก ลกแกวสขาว 3 ลก และ ลกแกวสเขยว 3 ลก

สมหยบลกแกวออกมาจากกลอง 8 ครง ครงละลกโดยไมตองใสคน ความนาจะเปนทสมหยบลกแกว 8 ครง โดยครงท 1 ไดลกแกวสขาวหรอหยบครงท 8 ไมไดลกแกวสแดง เทากบขอใดตอไปน (A)

1. 43

2. 85

3. 5629

4. 87

5. 76

30. กาหนดให A = 44

33

2

B =

31

3

31

3

4

และ C = 4

4 273

31

33

2

คาของ A – B + C เทากบขอใดตอไปน (B) 1. – 3 2. 3 3. –1 4. 1 5. 0

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17 ตอนท 2 . แบบอตนย ระบายคาตอบทเปนตวเลข จานวน 15 ขอ

31. ให A แทนเซตคาตอบของสมการ 25 + 3 x)15( = x5 +25 )3( 1x เมอ x เปนจานวนจรง และ

ให B = { xx 53 x A } คามากทสดในเซต B เทากบขอใด (B)

32. ให A แทนเซตของจานวนเตมทงหมดทสอดคลองกบสมการ 21x + 31x = 1 ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต A เทากบขอใด (A)


33. กาหนดให z เปนจานวนเชงซอน โดยท z = z–1+i และ Re

i3z)i21(

= 0 เมอ 2i = –1

แลวคาของ 2z + 12 เทากบเทาใด (B)

34. คาของ dx2x2xx

xxx2

42

23

เทากบขอใด (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 19 35. กาหนดให { an } และ { bn } เปนลาดบของจานวนจรง

โดยท 3an+1 = an และ 2nbn = an สาหรบ n = 1 , 2 , 3 , ….. ถา a5 = 2 แลวอนกรม b1 + b2 + b3 + … มผลบวกเทากบเทาใด (B)

36. ให a และ b เปนจานวนจรงทสอดคลองกบ

a( a+b+3 ) = 0 และ 2( b–a ) = ( a+b+1 )( 2–b )

คามากทสดของ a4 + b4 เทากบเทาใด (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 20 37. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนง จานวน 30 คน มการแจกแจงปกต และ มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 64

คะแนน นกเรยนชายหองนม 18 คน คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชายหองนมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 64 คะแนน และ ความแปรปรวนเทากบ 10 สวนคะแนนสอบของนกเรยนหญงมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 5 คะแนน ถานางสาว ก. เปนนกเรยนคนหนงในหองน สอบไดคะแนนตรงกบเปอรเซนตไทลท 22.66 ของนกเรยนทงหอง แลว คะแนน สอบของนางสาว ก. เทากบเทาใด (B)

เมอกาหนดพนทเสนโคงปกต ระหวาง 0 ถง z ดงน

Z 0.5 0.6 0.75 1.0 1.25

พนท 0.1915 0.2257 0.2734 0.3413 0.3944

38. กาหนดให 0 90 และ

ให A = arcsin

θ

θ2sin1

sin

B = arctan( 1 – sin )

C = arctan θθ 2sinsin

ถา A + B = 2C แลวคาของ 3sin4+cos4 (B)



221

2ba

122

เมอ a และ b เปนจานวนจรง

ถา AAt = 9I เมอ I เปนเมทรกซเอกลกษณทมมต 33 แลวคาของ a2 – b2 เทากบขอใด (C)

40. กาหนดให f(x) = x3 + ax + b เมอ a และ b เปนจานวนจรง

ถาอตราการเปลยนแปลงเฉลยของ f(x) เทยบกบ x เมอคาของ x เปลยนจาก –1 เปน 1 เทากบ – 2

และ dx)x(f1

1

= 2 แลวคาของ h

)h3(f)h3(flim

0h



41. ให R แทนเซตของจานวนจรง

ให r1 = { (x,y) RR y 0 และ x2 – y2 – 2x + 4y 3

r2 = { (x,y) RR y 0 และ x2 + y2 – 2x 33 }

ถา โดเมนของเซต r1r2 คอชวงปด [ a,b ] เมอ a และ b เปนจานวนจรง โดยท a b แลว คาของ a2 + b2 เทากบเทาใด (A)

42. คาของ 3 2

2

2x 4x2

2xxlim


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 23 43. ให n เปนจานวนเตมบวก

ถา A เปนเซตของขอมล 2n จานวน คอ 1 , 2 , 3 , … , n , –1 , –2 , –3 , … , –n โดยทคาความแปรปรวนของขอมลในเซต A เทากบ 46 แลวคาเฉลยเลขคณตของ 13 , 23 , 33 , …. , n3 เทากบเทาใด (B)

44. กาหนดให a , b และ c เปนเวกเตอรในสามมต โดยท a + b = t c เมอ t เปนจานวนจรงบวก

ถา a = i + j + k , b = a 2 , c = 2

และ a b + b c + c a = 9 แลวคาของ t เทากบขอใด (B)


45. นยาม SSS = { ( a,b,c ) a , b , c S } เมอ S เปนเซตใดๆ กาหนดให S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

จงหาจานวนสมาชก ( a,b,c ) ในเซต SSS ทงหมด โดยท )b( c)a3( หารดวย 4 ลงตว (B)



1. 1 7. 2 13. 3 19. 2 25. 5 2. 3 8. 1 14. 4 20. 5 26. 2 3. 4 9. 4 15. 1 21. 4 27. 2 4. 1 10. 2 16. 3 22. 3 28. 1 5. 2 11. 5 17. 1 23. 5 29. 5 6. 5 12. 3 18. 4 24. 1 30. 5

ตอนท 2 31. 34 36. 641 41. 20 32. 45 37. 61 42. 9 33. 5 38. 0.75 43. 396 34. 3 39. 3 44. 3 35. 97.2 40. 48 45. 70



“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอให นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ใน สวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของ นกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1



ตลาคม ตลาคม 255 25599

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2 ตอนท 1. แบบปรนย 5 ตวเลอก จานวน 30 ขอ ( ขอ 1 – 30 ) ขอละ 6 คะแนน 1. กาหนดให p และ q เปนประพจนใดๆ

พจารณาประพจนตอไปน

(ก) p [ (pq)q ] เปนสจนรนดร

(ข) p [ (p(qp)) q ] ไมเปนสจนรนดร

(ค) ถา (pq)(qp) มคาความจรงเปนจรง

แลว [ p(pq) ] (pq) มคาความจรงเปนเทจ ขอใดตอไปนถกตอง 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 2. กาหนดใหเอกภพสมพทธ คอ { 1 , 2 , 3 , 4 }

ให P(x) คอ x–2+x–3 = 1

Q(x) คอ x ( x+1 ) 1

และ R(x) คอ 1x x – 3 ประพจนในขอใดตอไปน มคาความจรงเปนเทจ

1. x[P(x)] x[Q(x)]

2. x[P(x)Q(x)] x[R(x)]

3. x[Q(x)] x[R(x)]

4. x[R(x)] x[P(x)]

5. x[Q(x)P(x)] x[Q(x)]

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3 3. กาหนดให P(S) แทนพาวเวอรเซตของเซต S

ให A , B และ C เปนเซตใดๆ พจารณาขอความตอไปน

(ก) ( AB )C = A(BC)

(ข) P(A) – P(B) P( A– B )

(ค) P(P()) P(P(P())) เมอ แทนเซตวาง ขอใดตอไปนถกตอง 1. ขอ (ก) ถกเพยงขอเดยว 2. ขอ (ข) ถกเพยงขอเดยว 3. ขอ (ค) ถกเพยงขอเดยว 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5 ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 4. ให a , b , c และ d เปนจานวนจรง


(ก) ถา a b และ c d แลว ac bd

(ข) ถา a b c 0 แลว a–c b–c

(ค) ถา 0 a b และ 0 c d แลว ac bd ขอใดตอไปนถกตอง 1. ขอ (ก) ถกเพยงขอเดยว 2. ขอ (ข) ถกเพยงขอเดยว 3. ขอ (ค) ถกเพยงขอเดยว 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5 ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4 5. ให R แทนเซตของจานวนจรง

ถา A เปนเซตคาตอบของสมการ x+1+x+2 = 3x แลวเซต A เปนสบเซตของเซตในขอใดตอไปน

1. { xRx+2 2x–3 }

2. { xR 0 x 3 }

3. { xR5–2x 3 }

4. { xR(x–1)(x–2) 0 }

5. { xR(x+1)(x–5) 0 } 6. ถา A เปนเซตคาตอบของอสมการ

log3( 4x+137) 2+log3(1+2x+2)

แลว A เปนสบเซตของชวงในของใดตอไปน

1. ( –,0 ) 2. ( –2,2 ) 3. ( 1,6 ) 4. ( 3,8 )

5. ( 6, )

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 5 7. กาหนดให f และ g เปนฟงกชน โดยท

f(x) =

1x,3

1x1,1x และ

g(x) = 2x1

1

เมอ –1 x 1


(ก) ( fog )(x) = 3 สาหรบทก x ( –1,1 )

(ข) ( fg )(x) = 2x1

1

+ 1 สาหรบทก x ( –1,1 )

(ค) )x(gf

= ( x+1 ) 2x1 สาหรบทก x ( –1,1 )

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 8. ให f เปนฟงกชน โดยท f(x) = x3 – 3x2 + 4 สาหรบทกจานวนจรง x


(ก) ถา 0 a 1 แลว f(a) f(2–a)

(ข) f(x) 4 สาหรบทกจานวนจรง x 0 (ค) f มคาตาสดสมพนธท x = 0

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6 9. สาหรบ a และ b เปนจานวนเตมบวกใดๆ

กาหนดให ab เปนจานวนเตมทมสมบต ดงน

(ก) 1b = b สาหรบทกจานวนเตมบวก b

(ข) ( 1+a )b = a( ab ) สาหรบทกจานวนเตมบวก a และ b

ให A = ( 25 )+( 59 )

B = 2( 5(59) )

C = ( (95) 5 ) 2 ขอใดตอไปนถกตอง

1. A B + C

2. B C A

3. B A C

4. C A B

5. C B A 10. กาหนดให x และ y เปนจานวนจรงทสอดคลองกบสมการ

(1+i)(x+yi) – 3 = 3(1–i) – x – yi เมอ i2 = –1

คาของ x2 + y2 เทากบขอใดตอไปน 1. 3 2. 6 3. 9 4. 18 5. 27


11. ถา cos = 53

และ 2

แลว 2

5sin

2eccos

2cot100

θθθ ตรงกบของใดตอไปน

1. – 41 2. –164 3. –205 4. –328 5. –656

12. ให f = { (x,y) RR y = 2xx2

1x

} เมอ R แทนเซตของจานวนจรง

โดเมนของ f ตรงกบขอใดตอไปน

1. ( –,–2 )

2. ( –,–2 )( 1, ) 3. ( –2,1 )

4. ( –,–1 )( 2, ) 5. ( –1,2 )


ให f : R – { 5 } R เปนฟงกชน

โดยท f(x) = 5x3x5

สาหรบจานวนจรง x 5

คาของ ( f –1of –1 )(1) ตรงกบขอใดตอไปน 1. f(0) 2. f(–1) 3. f(1) 4. f(–2) 5. f(2) 14. กาหนดให P = 4x + 5y เปนฟงกชนจดประสงค

โดยมอสมการขอจากด ดงน

x + 2y 10

x + y 6

3x + y 8

x 0 และ y 0 คาของ P มคานอยทสด ตรงกบขอใดตอไปน

1. 24.0 2. 26.8 3. 28.0 4. 29.0 5. 40.0

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9 15. กลองใบหนงมลกแกวสแดงเหมอนกน 4 ลก และมลกแกวสนาเงนเหมอนกนจานวนหนง สมหยบลกแกว 1 ลก จากกลอง

ความนาจะเปนทจะไดลกแกวสนาเงนเปนสองเทาของความนาจะเปนทจะไดลกแกวสแดง ถาสมหยบลกแกว 2 ลกจากกลอง ความนาจะเปนทจะไดลกแกวเหมอนกนทงสองลกตรงกบขอใดตอไปน

1. 94

2. 21

3. 335

4. 3316

5. 3317

16. ให A และ B เปนเมทรกซมต 33 กาหนดโดย

A =

1cc

1bb

1aa

2

2

2

และ B =

abcabc

cba

111

เมอ a , b และ c เปนจานวนจรงบวกทแตกตางกน คาของ detB ตรงกบขอใดตอไปน

1. detA 2. –detA 3. abc (detA) 4. abc(detA) 5. a2b2c2(detA)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 10 17. ให P เปนพาราโบลาซงสมการเปน x2 + 8x + 4y + 12 = 0

ถา H เปนไฮเพอรโบลาทมแกนตามขวางขนานกบแกน y มจดศนยกลางอยทจดยอดของ P ระยะทางระหวางโฟกสทงสองของ H เทากบ 4 13 หนวย และเสนกากบเสนหนงของ H ขนานกบเสนตรง 2x – 3y – 2 = 0 แลว สมการของไฮเพอรโบลา H รปนตรงกบขอใดตอไปน

1. 9y2 – 4x2 – 32x – 18y – 109 = 0 2. 9y2 – 4x2 + 32x – 18y – 109 = 0 3. 9y2 – 4x2 – 32x + 18y – 109 = 0 4. 9y2 – 4x2 – 32x – 18y – 199 = 0 5. 9y2 – 4x2 – 32x + 18y + 199 = 0 18. กาหนดให ABC เปนสามเหลยม

โดยทมความยาวดานตรงขามมม A , มม B และ มม C เทากบ a หนวย , b หนวย และ c หนวย ตามลาดบ

ถา b = 26

1

, c = 26

1

และมม A มขนาด 60


(ก) a = 23

(ข) sin2B+sin2C = 1

(ค) sinB + sinC = 23

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ


19. กาหนดให P เปนพาราโบลามสมการเปน y = ax2 + bx + 5 เมอ a 0 และ b 0

ถาระยะทางระหวางโฟกสกบจดยอดของ P เทากบ 21

หนวย และเสนตรง 2x – y – 3 = 0

สมผสกบ P ทจด C แลว ระยะทางระหวางจดยอดของ P และ จด C ตรงกบขอใดตอไปน 1. 2 2. 5 3. 6 4. 8 5. 13


11

02 และ B =

dc

ba เมอ a , b , c , d เปนจานวนจรงใดๆ

โดยท B = A–1BA ขอใดตอไปนถกตอง 1. a + b + c + d = 0 2. – a + b + c + d = 0 3. a – b + c + d = 0 4. a + b – c + d = 0 5. a + b + c – d = 0

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 12 21. ถา x1 , x2 , x3 , x4 เปนขอมลของจานวนจรงทเรยงลาดบจากนอยไปมาก

โดยมมธยฐานเทากบ 14 คาเฉลยเลขคณตเทากบ 15 และ พสยเทากบ 8 แลวสมประสทธของพสยของขอมล 2x1– 4 , 2x2– 3 , 2x3– 2 , 2x4– 1 มคาเทาตรงกบขอใดตอไปน

1. 41

2. 278

3. 118

4. 5919

5. 6919

22. กาหนดใหเสนตรง 3x – 4y – 6 = 0 ตงฉากกบเสนตรง x + ay + 3 = 0 เมอ a เปนจานวนจรง

ถาเสนตรงทงสองตดกนทจด A และ เสนตรงทงสองตดแกน x ทจด B และจด C ตามลาดบ แลวพนทของรปสามเหลยม ABC ตรงกบขอใดตอไปน

1. 6 ตารางหนวย 2. 8 ตารางหนวย 3. 10 ตารางหนวย 4. 12 ตารางหนวย 5. 14 ตารางหนวย

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13 23. ขอมลประชากรชดหนงประกอบดวย x1 , x2 , …. , x10

โดยมสมประสทธของการแปรผนเทากบ 62.5% และ มความแปรปรวนเทากบ 25 พจารณาขอความตอไปน

(ก) คาเฉลยเลขคณตของ 21x , 2

2x , ... , 210x เทากบ 89

(ข) สวนเบยงเบนมาตรฐานของ –x1 , –x2 , …. , –x10 เทากบ 5

(ค)

10

1i

2i )5x( มคานอยทสด

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 24. กาหนดให a และ b เปนเวกเตอร

โดยท ba = 15 , a = 6 และ ( 2 a + b )( a – b ) = 32

คาของ a – 2 b เทากบขอใดตอไปน 1. 4 2. 76 3. 9 4. 106 5. 136

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 14 25. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , an , …. เปนลาดบของจานวนจรง

โดยท a1 = 1 และ an = 2an–1 + 3 สาหรบ n = 2 , 3 , 4 , …

คาของ 1n2n

n

n aaa

lim

เทากบขอใดตอไปน

1. 0 2. 0.5 3. 1 4. 2.5 5. 4 26. ถา a เปนจานวนจรงทสอดคลองกบ

1

1

2 dx)x1(a =

1

1

2 dxx1

แลว a ตรงกบขอใดตอไปน

1. 5

2π

2. 7

2π

3. 7

3π

4. 3π

5. 8

3π

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15 27. ให A เปนเซตคาตอบอสมการ

x2x9

24log x16)2(loglog2 322

แลว A เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน

1. ( –,–9 )( 3, )

2. ( –,–7 )( 4, )

3. ( 0, )

4. ( –,1 ) 5. ( –9,5 ) 28. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , a59 เปนลาดบของจานวนจรง โดยท

a2 – a1 = a3– a2 = …...……. = ai+1– ai = a59 – a58

ให b1 = a1 และ bn = bn–1 + an – 1 สาหรบ n = 2 , 3 , 4 , … , 60

พจารณาขอความตอไปน (ก) b4 = 3a1 + a4 (ข) b1+ b2+ b3 = 5a1+ a2 (ค) b60 = a1 + 59a30 ขอใดตอไปนถกตอง

1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16 29. มหนงสอวชาคณตศาสตรตางกน 3 เลม หนงสอวชาภาษาไทยตางกน 2 เลม และหนงสอภาษาองกฤษเหมอนกน 5 เลม

ถาตองการจดเรยงหนงสอ 5 เลมวางบนชน โดยมหนงสอแตละวชาอยางนอย 1 เลม และ มจานวนหนงสอวชาคณตศาสตรและหนงสอภาษาไทยรวมกนอยางมาก 3 เลม จานวนวธจดเรยงหนงสอ 5 เลมดงกลาวเทากบขอใดตอไปน

1. 360 วธ 2. 390 วธ 3. 660 วธ 4. 680 วธ 5. 740 วธ 30. ให A เปนเซตของจานวนจรง x ทงหมดทสอดคลองกบสมการ

241log ( 4x+24 ) + log2( 8–4x–x2 ) = 0

ถา a เปนจานวนเตมในเซต A ทมคามากทสด แลวคาของ ( a+1 )2 เทากบขอใดตอไปน 1. 1 2. 4 3. 9 4. 16 5. 25

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17 ตอนท 2. แบบอตนย ระบายคาตอบทเปนตวเลข จานวน 15 ขอ ( ขอ 31 – 45 ) ขอละ 8 คะแนน

31. ให S แทนคอมพลเมนตของเซต S และ n(S) แทนจานวนสมาชกของเซต S กาหนดให U แทนเอกภพสมพทธ โดยท n(U ) = 70

ถา A , B และ C เปนสบเซตของ U โดยท ABC และ

n( AB) = 25 , n( B–C ) = 18 , n( CA) = 16 และ n[ (AB)–C ] = 7

แลว n( ABC ) เทากบเทาใด

32. ใหเวกเตอร v = a i +b j +c k เมอ a , b และ c เปนจานวนจรง และ

ใหเวกเตอร u = i – k และ w = 2 i + j +2 k

ถาเวกเตอร v มทศทางเดยวกบเวกเตอร uw และขนาดของเวกเตอร v เทากบ 26 หนวย แลวคาของ a – b + c เทากบเทาใด


33. ถา a เปนจานวนจรงทสอดคลองกบ

1n1n

2

3an

= 221

แลวคาของ a เทากบเทาใด

34. ให A เปนเซตของจานวนจรง x ( 0,2 ) ทงหมดสอดคลองกบสมการ

cos2x + sinx = tan225

ถา เปนผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต A

แลวคาของ cos – cos3θ

เทากบเทาใด


35. กาหนดให f(x) = x–1+x+2 เมอ –3 x 3

คาของ

3

3

dx)x(f เทากบเทาใด

36. คาของ 13sin

32

arctan2 + 4tan2

32

arccos เทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 20 37. ให A แทนเซตของจานวนจรงทงหมดทสอดคลองกบสมการ

5x3 + 3x4 = 3x2 + 1x5

แลว ให B = { x2x A } ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต B เทากบเทาใด

38. จาการสารวจคะแนนสอบวชาคณตศาสตร ( xi ) และคะแนนสอบวชาภาษาองกฤษ ( yi ) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

จานวน 8 คน พบวา มความสมพนธเปนสมการ

yi = 10 + 2.5xi เมอ i = 1 , 2 , 3 , … , 8

ถานกเรยนทง 8 คนสอบวชาคณตศาสตรไดคะแนนเรยงลาดบจากนอยไปมากดงน

25 , 32 , 48 , 50 , a , a + 3 , a + 4 , a+ 6 คะแนน ตามลาดบ

เมอ a เปนจานวนเตมบวกและมธยฐานของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรชดนเทากบ 51 คะแนน แลว ผลบวกของคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรและคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบวชาภาษาองกฤษ เทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 21 39. กาหนดขอมล 2 ชด คอขอมล (x) และ ขอมล (y) ดงน

x x1 x2 x3 x4 x5 y y1 y2 y3 y4 y5

โดยท 1 xi 25 สาหรบ i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5

5

1i

2ix = 175 ,

5

1iiiyx = 1575 ,

5

1iii yx = 275 ,

5

1iii yx20 = 250

และ ขอมลทงสองชดมความสมพนธเชงฟงกชนแบบเสนตรง คอ y = mx + c เมอ m , c เปนจานวนจรง ถา x = 4 แลวคาประมาณของ y จะเทากบเทาใด 40. ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนง คะแนนสอบมคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ a และ b

คะแนน ตามลาดบ นาย ก. และ นาย ข. เปนนกเรยนในหองน นาย ก. สอบวชาคณตศาสตรครงนไดคะแนน 68 คะแนน คดเปนคามาตรฐานเทากบ 1.5 ถาครผสอนวชานปรบคะแนนใหม โดยเพมคะแนนของนกเรยนทกคนเปนสองเทาของคะแนนเดม คะแนนใหมของนาย ข. มากกวาคะแนนใหมของนาย ก. อย 6 คะแนน และ คะแนนใหมของนาย ข. คดเปนคามาตรฐานเทากบ 1.9 แลว คาของ a + b เทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 22 41. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , an , .... เปนลาดบเลขคณตของจานวนจรง

ให uk =

k2

knna สาหรบ k = 1 , 2 , 3 , ……

ถา u5 = 147 และ u8 = 342 แลวคาของ

60

1nna เทากบเทาใด

42. คาของ x12

x

x2x

2x22

522lim

เทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 23 43. กาหนดให f เปนฟงกชน ซงมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของจานวนจรง

โดยท f(x) = ax2 + bx เมอ a และ b เปนจานวนจรง และ

สอดคลองกบ f(1) = 3f(1) และ 2

1

dx)x(f = 18

ถาเสนตรง 6x – y + 4 = 0 ขนานกบเสนสมผสเสนโคง y = f(x) ท x = 1 แลวคาของ f(2) เทากบเทาใด

44. ให f เปนฟงกชน ซงมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของจานวนจรง

โดยท 2f(x) – f(x–1) = x + x–1 เมอ x 0

ถา f(3/4) = a/b เมอ a และ b เปนจานวนเตมบวก โดยท ห.ร.ม. ของ a และ b เทากบ 1 แลวคาของ a + b เทากบเทาใด


45. กาหนดให x 0 และ y 0

ถา y3x2

121

1212 และ

y2x3

121

5

121

แลว 2x + 5y มคามากทสดเทากบขอใด


เฉลยคาตอบ แนวขอสอบครงท 18 เดอนตลาคม 2559 ตอนท 1

1. 1 7. 2 13. 4 19. 4 25. 2 2. 2 8. 4 14. 3 20. 5 26. 5 3. 3 9. 5 15. 5 21. 4 27. 2 4. 5 10. 3 16. 1 22. 1 28. 4 5. 1 11. 4 17. 4 23. 1 29. 3 6. 3 12. 3 18. 1 24. 2 30. 3

ตอนท 2 31. 4 36. 17 41. 5.610 32. 12 37. 4 42. 12 33. 4 38. 174.5 43. 3 34. 1.5 39. 43.5 44. 37 35. 23 40. 64.25 45. 20



“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอให นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ใน สวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอ ดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของ นกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1



มนาคม มนาคม 25 256060


ครงท 19

มนาคม 2560

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2 ตอนท 1. แบบปรนย 5 ตวเลอก จานวน 30 ขอ ( ขอ 1 – 30 ) ขอละ 6 คะแนน 1. กาหนดให A , B , C เปนเซตใดๆ พจารณาขอความตอไปน

(ก) ถา A – B = แลว A = B

(ข) ถา C – ( AB ) = C – B แลว A B

(ค) ABC = [ (AB)C ] [ (AB)C ] ขอใดตอไปนถกตอง (B)

1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 2. จากการสารวจนกเรยนกลมหนงจานวน 80 คน เกยวกบการเปนสมาชกของชมรม 3 ชมรม คอ ชมรมคณตศาสตร ชมรม

การแสดง และชมรมกฬา ปรากฏวาม 30 คน เปนสมาชกของชมรมคณตศาสตร โดยในจานวนนมนกเรยน 20 คน เทานนทเปนสมาชกของชมรมคณตศาสตรเพยงชมรมเดยว ม 5 คน ทเปนสมาชกของชมรมการแสดงและชมรมกฬา แตไมเปนสมาชกของชมรมคณตศาสตร และม 10 คนทไมเปนสมาชกของชมรมใดเลย พจารณาขอความตอไปน (ก) ม 15 คน ทเปนสมาชกของชมรมอยางนอย 2 ชมรม (ข) ม 55 คน ทเปนสมาชกของชมรมใดชมรมหนงเพยง 1 ชมรมเทานน (ค) ม 50 คน ทเปนสมาชกของชมรมการแสดงหรอชมรมกฬา ขอใดตอไปนถกตอง (B)


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3 3. กาหนดให p , q และ r เปนประพจนโดยท

[ p(qr) ]q มคาความจรงเปนจรง ประพจนในขอใดตอไปน มคาความจรงเปนเทจ (B)

1. (pq) (pr)

2. (pq) (pr)

3. (pq) (pr)

4. q (pr)

5. (pq) (qr)

4. คาของ

32

arctan81

arctan2 ตรงกบขอใดตอไปน (A)

1. arcsin43

2. – arcsin54

3. – arcsin54

4. – arctan43

5. – arctan43


5. กาหนดให a = cos50+ cos20

และ b = sin50 – sin20 ขอใดตอไปนถกตอง (A)

1. sin20 = 2

ba 22

2. sin235 = 4

ba 22

3. cos235 = ab

4. tan235 = ab4

ba 22

5. cos70 = ( a+b )2 – 1 6. ให u , v และ w เปนเวกเตอรทไมเทากบเวกเตอรศนยอยบนระนาบเดยวกน

โดยท u – v – w = 0 ,

u = 2 w

และ v = 3 w

ถา เปนมมระหวางเวกเตอร u และ v แลว sin เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 21

2. 23

3. 33

4. 32

5. 31


7. กาหนดให 0 90

ถา m = 41

( 1+sin )cot

และ n = 41

( 1–sin )cot

พจารณาขอความตอไปน (ก) ( m2–n2 )2 = mn

(ข) sin = nmnm

(ค) m2 + n2 = 81

cot2cos2

ขอใดตอไปนถกตอง (A) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

8. ให x1 , x2 , x3 , …. , x10 เปนขอมลทเรยงจากนอยไปหามาก โดยมคากงกลางพสยเทากบ 15 และ

ให yi = 21

( xi + xi+1 ) สาหรบ i = 1 , 2 , …. , 9

ถา y1 , y2 , …. , y9 มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 355

แลวคาเฉลยเลขคณตของ x1+1 , x2+2 , x3+3 , …. , x10+10 เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 23.5 2. 28 3. 29

4. 388

5. 3

100

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6 9. ให L เปนจานวนจรงบวก และ a1 , a2 , a3 , …. , an , …. เปนลาดบเรขาคณตของจานวนจรง

โดยท

1nna = L และ

3

1nna =

3L

ขอใดตอไปนไมถกตอง (A)

1. a4 = 32

a1

2. a14 = 8116

a2

3. 3( a7+ a8+ a9 ) = 2( a4+a5+a6 )

4.

12

7nna =

8116

L

5.

10nna =

278

L

10. ให C เปนจดศนยกลางของวงกลม x2 + y2 – 2ky = 0 เมอ k 0 ให T เปนเสนตรงทผานจด A( –5,4 ) และสมผสวงกลมทจด B โดยระยะทางระหวางจด A และ จด B เทากบ 1 หนวย ถา H เปนไฮเพอรโบลา ทมจดศนยกลางอยท C มแกนสงยคยาว 2k หนวย และขนานแกน x และเสนกากบเสนหนงผานจด A และจด C แลวสมการของไฮเพอรโบลา H ตรงกบขอใดตอไปน (A)

1. x2 – 25y2 + 250y – 600 = 0 2. x2 – 25y2 – 250y + 624 = 0 3. x2 – 25y2 – 250y + 650 = 0 4. 25x2 – y2 + 10y + 50 = 0 5. 25x2 – y2 + 10y – 50 = 0


11. ให x 0 และ ให S แทนอนกรม

1n

n1n )x(log)1(


(ก) ถา x 10 แลวอนกรม S เปนอนกรมลเขา (ข) ถา x = 100 แลวอนกรม S เปนอนกรมลออก

(ค) ถา x = 101

แลวผลบวก 100 พจนแรกของอนกรม S เทากบ –100

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 12. กลองใบหนงมบตร 7 ใบ แตละใบเขยนจานวน –3 , –2 , –1 , 0 , 1 , 2 , 3 กากบบนบตรใบละ 1 จานวน

สมหยบบตร 2 ใบ พรอมกนจากกลองใบน ความนาจะเปนทจะไดบตร 2 ใบ มผลรวมของจานวนบนบตรทงสอง เปนจานวนคหรอเปนจานวนเตมบวก เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 72

2. 73

3. 74

4. 75

5. 76

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8 13. กาหนดให ABC เปนสามเหลยมรปหนง โดยท a = AB , b = BC และ c = CA

ถาคาของ ba = –15 , cb = –21 และ ca = –10 แลวพนทของสามเหลยม ABC เทากบขอใดตอไปน (A)

1. 27 ตารางหนวย 2. 28 ตารางหนวย

3. 2

215 ตารางหนวย

4. 38 ตารางหนวย

5. 2

315 ตารางหนวย

14. กาหนดให ขอมลชดท 1. คอ x1 , x2 , x3 , …. , x10 และ

ขอมลชดท 2. คอ y1 , y2 , y3 , …. , y10 โดยท x1 , x2 , x3 , …. , x10 เปนจานวนจรงบวก และ yi = 2xi + 1 สาหรบ i = 1 , 2 , 3 , …. , 10 พจารณาขอความตอไปน (ก) สวนเบยงเบนเฉลยของขอมลชดท 2. มคามากกวา สวนเบยงเบนเฉลยของขอมลชดท 1. (ข) สมประสทธการแปรผนของขอมลชดท 2. มคานอยกวา สมประสทธการแปรผนของขอมลช ดท 1. (ค) ถาแตละ xi มคาเพมขน 1 หนวย แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดท 2. มคาเพมขน ขอใดตอไปนถกตอง (B)



15. กาหนดให A และ B เปนเมทรกซขนาด nn โดยท n เปนจานวนเตมบวก พจารณาขอความตอไปน (ก) det( AB – BA ) = 0

(ข) ถา det(A) 0 และ det(B) = 0 แลว det( A+B ) 0

(ค) ถา det(A) 0 , det(B) 0 และ A + B มอนเวอรสการคณ แลว ( A+B ) –1 = B–1+ A–1

ขอใดตอไปนถกตอง (A) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 16. ให P เปนพาราโบลารปหนง มโฟกสอยบนเสนตรง x + 2y = 4 และสมการของแกนสมมาตร คอ y = 3

ถา P มเสนไดเรกตรกซเปนเสนตรงเดยวกนกบเสนไดเรกตรกซของพาราโบลา y2 + 8y – 24x + 16 = 0 แลว P ผานจดในขอใดตอไปน (B)

1. ( –7,1 ) 2. ( –4,1 ) 3. ( 1,–1 ) 4. ( 2,–4 ) 5. ( 4,–5 )

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 10 17. ให a , b และ c เปนจานวนจรง ถากราฟของ f(x) = ax2+bx+c ผานจด ( 0,1 ) , ( 1,3 ) และ ( 2,2 ) แลวพนททปดลอม

ดวยเสนโคง y = f(x) และเสนตรง y = x จาก x = 0 ถง x = 2 เทากบขอใดตอไปน (A)

1. 25

ตารางหนวย

2. 38



4. 27



18. ถา A เปนเซตคาตอบของอสมการ x2 + 2x–3– 9 0

และ B เปนเซตคาตอบของอสมการ x–3 2

แลว AB เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน (B)

1. ( 4, )

2. ( –,1 ) 3. ( –1,3 ) 4. ( 3,6 ) 5. ( 0,4 )

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11 19. กาหนดเอกภพสมพนธ คอ { –3 , –2 , –1 , 0 , 1 , 2 , 3 }

ให P(x) แทน x x

และ Q(x) แทน x x+1+ 1 พจารณาขอความตอไปน

(ก) ประพจน x[Q(x)] x[P(x)] มคาความจรงเปนจรง

(ข) ประพจน x[P(x)] x[Q(x)] มคาความจรงเปนเทจ

(ค) ประพจน x[P(x)] x[Q(x)] มคาความจรงเปนจรง ขอใดตอไปนถกตอง (B)

1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 20. ถาคะแนนสอบวชาหนงของนกเรยนจานวน 80 คน มการแจกแจงปกต

และมสมประสทธของสว นเบยงเบนควอไทลเทากบ 31

มนกเรยนคนหนงในหองนสอบไดคะแนน 39 คะแนน คดเปนคามาตรฐานเทากบ 1.5 และมนกเรยนจานวน 60 คน ทมคะแนนสอบมากกวา 15 คะแนน แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเทากบขอใดตอไปน (B)

1. 9.5 คะแนน 2. 10 คะแนน 3. 10.5 คะแนน 4. 11 คะแนน 5. 11.5 คะแนน


ให r = { (x,y)RRy = 2x16x32 } ถา A และ B เปนโดเมนและเรนจของ r ตามลาดบ แลว B – A เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน (B)

1. ( –1,2 ) 2. ( 0,3 ) 3. ( 1,4 ) 4. ( 2,6 )

5. ( 3, ) 22. ถา A เปนเซตคาตอบของอสมการ

( x2 – 2x – 16 ) log2( 2– 3 ) log2( 2+ 3 )

แลว A เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน (B)

1. ( –,–3 )( 4, )

2. ( –,–4 )( 3, ) 3. ( –4,3 ) 4. ( –3,–6 ) 5. ( –1,9 )


ให f : RR และ g : RR เปนฟงกชน มนยาม

โดย f(x) = x–1+x+1

และ g(x) = 1x

x2

สาหรบทกจานวนจรง x

ถา a และ b เปนจานวนจรงบวก โดยท a+b = 1 แลว (gof)(a) + (fog)(b) เทากบขอใดตอไปน (A)

1. 1.4 2. 1.8 3. 2.4 4. 2.8 5. 3.4 24. ถา x และ y เปนจานวนจรงทสอดคลองกบ

)yx()x28( 43 = )9(384 y

และ )3y2x3(5 = 1

แลวคาของ xy เทากบขอใดตอไปน (C) 1. 2 2. 3 3. 3.5 4. 5 5. 7.5


25. กาหนดให I แทนเซตของจานวนเตม และ R เทนเซตของจานวนจรง สาหรบจานวนจรงใดๆ

นยาม x หมายถงจานวนเตมทมคามากทสดของเซต { n I n x }

ถา f : RR เปนฟงกชนกาหนดโดย

f(x) = 10

105x

+

21

x + x65101

เมอ x R

แลวคาของ f(2.4) เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 3.2 2. 2.1 3. 2 4. 1.1 5. 1

26. ให A เปนเซตของจานวนจรง x ทงหมด ทสอดคลองกบสมการ

2x6 – 7x2 = 1

ผลบวกของกาลงสองของสมาชกทงหมดในเซต A เทากบขอใดตอไปน (C) 1. 10.5 2. 14.25 3. 20.25 4. 21.25 5. 30.5

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15 27. ให R1 , R2 , R3 , R4 , R5 เปนรปสเหลยมมมฉาก 5 รป มขอมล ดงน

R1 R2 R3 R4 R5 ความกวาง (x) x1 x2 x3 x4 x5 ความยาว (y) y1 y2 y3 y4 y5

โดยท 0 xi 10 สาหรบ i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 คาเฉลยเลขคณตของความกวางของรปสเหลยม 5 รป เทากบ 5 หนวย คาเฉลยเลขคณตของความยาวของรปสเหลยม 5 รป เทากบ 8 หนวย คาเฉลยเลขคณตของพนทของรปสเหลยม 5 รป เทากบ 51.8 ตารางหนวย และความแปรปรวนของความกวางเทากบ 12 สมมตวากราฟแผนภาพการกระจายทแสดงความสมพนธความกวางและความยาว อยในรปแบบเสนตรง ถาสรางรปสเหลยมมความกวาง 2 หนวย แลวความยาว ( โดยประมาณ ) ของรปสเหลยมนเทากบขอใดตอไปน (A)

1. 5.05 หนวย 2. 5.55 หนวย 3. 5.75 หนวย 4. 6.05 หนวย 5. 6.55 หนวย

28. นยาม ab = 1 + ab สาหรบ a และ b เปนจานวนเตมใดๆ พจารณาขอความตอไปน

(ก) a(1a) = (a1) a สาหรบทกจานวนเตม a

(ข) a(bc) = (ab) c สาหรบทกจานวนเตม a , b และ c

(ค) ((12)3)4 เปนจานวนเฉพาะ ขอใดตอไปนถกตอง (C)


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16 29. กาหนดให x , y , z เปนจานวนเตมบวกททาให x + y+ z = 15 และ

สอดคลองกบสมการ ( z+1)x = y2x และ (0.1)z = (0.01)x แลวขอใดตอไปนถกตอง (B)

1. x y z

2. y x z

3. x z y

4. y z x

5. z y x

30. กาหนดใหเสนตรง L ผานจด A( 2,0 ) และ ผานจด B( –4,8 )

ใหเสนตรง M ผานจด B และจด C( –a,0 ) เมอ a 0

ถาระยะหางระหวางจด C กบเสนตรง L เทากบ 548

หนวย

แลวระยะหางระหวางจดกาเนด ( 0,0 ) กบเสนตรง M เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 7 หนวย 2. 8 หนวย 3. 10.5 หนวย 4. 13.5 หนวย 5. 15 หนวย

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17 ตอนท 2. แบบอตนย ระบายคาตอบทเปนตวเลข จานวน 15 ขอ ( ขอ 31 – 45 ) ขอละ 8 คะแนน 31. กาหนดให A เปนเซตของจานวนจรง x ทงหมดทสอดคลองกบอสมการ

log2x + log3x (log2x)(log3x)

ถา a เปนขอบเขตลางมากสดของเซต A[0,9]

และ b เปนขอบเขตบนนอยสดของเซต A[0,9] แลว คาของ a+b เทากบขอใด (B)

32. มลกแกวขนาดเดยวกน 7 ลก เปนลกแกวสแดง 2 ลก ลกแกวสเขยว 2 ลก และลกแกวสขาว 3 ลก ตองการจดเรยง

ลกแกวทง 7 ลกเปนแถวตรง โดยทลกแกวสองลกใดๆทเรยงตดกนมสแตกตางกน จานวนวธจดเรยงลกแกวดงกลาว เทากบ เทาใด (A)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 18 33. กาหนดให f(x) = 2x + 5 และ g(x) = ax2 + bx +c เมอ a , b และ c เปนจานวนจรง

ถา ( f–1og)(0) = 2 , 1

0

1 dx))x(g(f = 1

และ ( f–1og)(x) มคาตาสดสมพทธท x = 1 แลวคาของ g(1) เทากบเทาใด (B)

34. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงความถ ดงน

ชวงคะแนน จานวนนกเรยน

66 – 70 2 71 – 75 3 76 – 80 a 81 – 85 5 86 – 90 7 91 – 95 b

96 – 100 8

เมอ a และ b เปนจานวนเตมบวก ถาเปอรเซนตไทลท 25 ของคะแนนสอบนเทากบ 80.5 คะแนน และสวนเบยงเบนควอไทลเทากบ 7.5 แลว จานวนนกเรยนทสอบไดคะแนนมากกวา 80 คะแนน เทากบเทาใด (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 19 35. คะแนนสอบวชาคณตศาตรของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงปกต

ถานกเรยนทสอบไดคะแนนนอยกวา 74 คะแนน มจานวนคดเปนรอยละ 97.73 และนกเรยนทสอบไดคะแนน 53 คะแนน จะตรงกบเปอรเซนตไทลท 6.68 แลวคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนกลมนเทากบเทาใด (B) กาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 ถง z ดงน

Z 0.5 1 1.5 2 2.5 A 0.1915 0.3413 0.4332 0.4773 0.4938

36. กาหนดให I เปนเซตของจานวนเตม

ให f : I I เปนฟงกชน โดยท

f(n) =

60n,3n

60n,)4n)(fof(

คาของ f(f(f(60))) เทากบเทาใด (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 20 37. กาหนดให AX = B เปนสมการเมทรกซ โดยท

A =

113

0ab

221

, X =

z

y

x

และ B =

10

a

9

เมอ a และ b เปนจานวนจรง ถา detA = 15 และ y = 1 เปนคาตอบของระบบสมการน แลว ( a–b )2 มคาเทากบเทาใด (B)

38. คาของ 12x

3x3lim

3

1xx

3x


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 21 39. กาหนดให z เปนจานวนเชงซอนทสอดคลองกบสมการ

( 1+i ) z +( 3–i )z = 6+2i เมอ i2 = – 1

และ z แทนสงยค ( conjugate ) ของ z คาของ )zz)(zz( เทากบเทาใด (C) 40. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , an , …. เปนลาดบเลขคณตของจานวนเตมบวก

โดยท a1 = 1 และ a8 = 36

ถา 21 aa

1

+32 aa

1

+43 aa

1

+ …… +n1n aa

1

= 3

แลว n เทากบขอใดตอไปน (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 22 41. กาหนดให a เปนจานวนจรง และ

f(x) =

ax,5x

15

ax,5xx

2

2

ถาฟงกชน f มความตอเนองทกจานวนจรง x แลวคาของ f(a) + f(–a) เทากบขอใด (B)

42. ถา 2sin2 = 3cos เมอ 0 2π

แลวคาของ cosec2

θπ

2 cos2+

θ

θ

2eccostan


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 23 43. ให A เปนเซตของจานวนจรง x ทงหมดทสอดคลองกบสมการ

)4(44 xx = )2(3 xx

ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต A เทากบขอใด (B) 44. ผลการสารวจกลมคนจานวน 120 คน เกยวกบสายตาปกตและสายตาสน พบวา

อตราสวนของจานวนคนทมสายตาปกตตอจานวนคนสายตาสนเทากบ 3 : 2 ในกลมคนทสายตาปกต มอตราสวนจานวนผหญงตอจานวนผชายเทากบ 5 : 1 ในกลมคนทมสายตาสน มอตราสวนของจานวนเดกตอจานวนผใหญเทากบ 1 : 3 ผลรวมของจานวนผหญงทสายตาปกตและจานวนเดกทมสายตาสนเทากบเทาใด (C)


45. ให a และ b เปนจานวนจรงบวก กาหนดให P = ax – 15y โดยมอสมการขอจากดดงน

3x + by 9

3x + 2by 18

1 x 5 และ y 0 ถาคาของ P มคานอยทสด เทากบ –8.25 และ คาของ P มคามากทสด เทากบ 15 แลว คาของ a2+b2 เทากบเทาใด (A)



1. 5 7. 1 13. 5 19. 3 25. 5 2. 4 8. 1 14. 1 , 5 20. 4 26. 3 3. 2 9. 4 15. 5 21. 4 27. 1 4. 2 10. 1 16. 5 22. 1 28. 2 5. 3 11. 3 17. 3 23. 3 29. 2 6. 3 12. 4 18. 4 24. 4 30. 2

ตอนท 2 31. 7 36. 63 41. 10 32. 38 37. 9 42. 2.5 33. 6 38. 81 43. 4 34. 24 39. 4 44. 72 35. 62 40. 52 45. 109

ัังส ืือเร ีียนคอร ์์สตะลุุยโจทย ์(...

Documents