ติิวเลข ออนไลน์...

Concept การสอนของพหนงเปนอยางไรบาง

1. ใหความสาคญกบนร.พนฐานออน – ปานกลาง เปนหลก ( นร.พนฐานดอาจรสกวาสอนชา ) 2. มระบบการบานทสอดค ลองกบทกหวขอยอย ( เปนตวเตอรหวโบราณยงเนนการบาน ) 3. ใชภาษา พดทว ไๆปในการอธบายทฤษฎตางๆ ( เนนความเขาใจ ไมใชภาษานกคณตศาสตร ) 4. ไมใชเทพ !! เปนตวเตอรธรรมดา

( จาไววาความสาเรจในการเรยนขนอยกบความตงใจเรยน มากกวาตวตวเตอร )

““ จดเดนการตวแบบจดเดนการตวแบบอนทาเนยสไตลอนทาเนยสไตล BByy PP’’11 ””

สอนละเอยด +++

ตรงตามหลกสตรกระทรวงฯ

เวอรชนลาสด ครบทกบท

และ ทกหวขอยอย

มทนทเดยว !! !

คลปเฉลยโจทยตงแตยคสมย Ent , A-NET , PAT 1 และ 7 วชาสามญ

มากกวา 3,000 ขอ จดเปนระบบทงแยกตามบทเรยน และ แยกตามป พ .ศ.

ขออภยเนนการบาน !!! วธสอนของพหนงอาจ โบราณ ทยงเนนการบาน และ แบบฝกหด

อยางเปนระบบ นะครบ

มรายงานการเขาเรยน >_<<

ผปกครองหรอนร.สามารถตรวจสอบ เวลาเรยนในทกๆครง ซงจะมรายงาน แจงรายละเอยดอยางครบถวน

แบบวา... โปรงใส ตรวจสอบได

““ ตวเลขตวเลข ออนไลน ออนไลน

สไตล สไตล IInnttaanniiaa ”” *Intania < อนทาเนย > เปนชอเรยกของ นสตคณะวศวกรรมศาสตร จาก จฬาลงกรณมหาวทยาลย

ทมา : th.wikipedia.org

ตอนท 1 แบบระบายตวเลขทเปนคาตอบ จานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

ตอนท 2 แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบทถกทสด จานวน 20 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอให นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ใน สวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของ นกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1

เอกสารประกอบการเรยนคอรสตะลยโจทย เอกสารประกอบการเรยนคอรสตะลยโจทย คณตศาสตรคณตศาสตร 9 9 วชาสามญวชาสามญ ( ( ชดท ชดท 1 1 ) )

แนวขอสอบ ป แนวขอสอบ ป 25525555

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2 ตอนท 1. แบบระบายตวเลขทเปนคาตอบ จานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. ถาเซตคาตอบของอสมการ 3–2x – 3x–7 ≥ 0 คอชวง [ a,b ] แลว a+b มคาเทากบเทาใด

2. ถา S เปนเซตของจานวนนบ n ซง ค.ร.น. ของ 720 และ n มคาเทากบ 10800

แลวสมาชกของ S ทมคานอยทสดเทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3

3. 2tan2sec 12 มคาเทากบเทาใด 4. กาหนดให O เปนจดกาเนด A = ( 1,–4,–3 ) และ B = ( 3,–6,2 )

ถา C เปนจด OB ซงทาให AC ตงฉากกบ OB แลว OC ยาวเทาใด


5. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ x2x 33 = 34 มคาเทากบเทาใด

6. ถา 2log327xlog = 1 แลว x มคาเทากบเทาใด


7. ในการกระจาย 10

32

x2

x

โดยใชทฤษฎบททวนาม จะไดวาพจนคาคงตวมคาเทากบเทาใด

8. ในการสอบวชาประวตสาสตร มการสอบ 5 ครง โดยทอาจารยผสอนใหนาหนกของผลการสอบครงสดทายเปนสองเทาของ

ผลการสอบครงอน ในการสอบสครงแรกเดกชายพลสอบไดคะแนนเฉลย 86 เปอรเซนต ถาเขาตองการผลการสอบวชานเปน 90 เปอรเซนต เขาจะตองไดคะแนนในการสอบครงท 5 เทากบกเปอรเซนต

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6 9. กาหนดให 1L เปนเสนตรงซงมสมการเปน 4x – 3y + 10 = 0

และ 2L เปนเสนสมผสของเสนโคง y = 37

x38

x2

ถา 2L ขนานกบ 1L แลว ระยะหางระหวางเสนตรง 1L และ 2L เทากบเทาใด

10. 2

0

dx2xx6 มคาเทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7 ตอนท 2 แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบทถกทสด จานวน 20 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน 11. กาหนดให P(x) เปนพหนามดกร 3

ถา x –1 , x–2 , x–3 ตางหาร P(x) แลวเหลอเศษ 1 และ x–4 หาร P(x) ลงตว แลว P(5) มคาเทากบขอใดตอไปน

1. – 3 2. – 1 3. 0 4. 1 5. 3

12. ถา z เปนจานวนเชงซอนซงม Im(z) 0 และ สอดคลองกบสมการ 2

23

z

=

41

แลว 8z เทากบขอใดตอไปน

1. i21

23

2. i21

23

3. 21

4. i23

21

5. i23

21

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8 13. กาหนดให a , b เปนจานวนเตมบวกซง ab – 25a – 25b = 1575

ถา ห.ร.ม. ( a,b ) = 5 แลว a – b มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 15 2. 45 3. 90 4. 210 5. 435 14. กาหดให u และ v เปนเวกเตอรสามมตซงทามมปานตอกน

และ พนทของรปสเหลยมดานขนานทมดานประกอบมมเปน u และ v มคาเทากบ 3 ตารางหนวย ถา u และ v มขนาด 1 และ 5 หนวย ตามลาดบ แลว vuvu2 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. – 27 2. – 19 3. 0 4. 19 5. 27


15. กาหนดให H เปนไฮเพอรโบลาซงมสมการเปน y32y16x72x9 22 = 16

ถา E เปนวงรซงมจดอยทโฟกสของ H และมความเยองศนยกลางเทากบ 5

1 แลว E คอสมการในขอใดตอไปน

1. 16

)1y(25

)4x( 22

= 1

2. 16

)1y(25

)4x( 22

= 1

3. 20

)1y(25

)4x( 22

= 1

4. 20

)1y(25

)4x( 22

= 1

5. 9

)1y(16

)4x( 22

= 1

16. กาหนดใหรปสามเหลยม ABC มมม A และมม B เปนมมแหลม

ถา cos2A + 3cos2B = – 2 และ cosA – 2 cosB = 0 แลว cosC มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 2351

2. 2351

3. 23251

4. 32251

5. 32251

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 10 17. ถา x , y , z สอดคลองกบระบบสมการ

2x + y + 2z = a x + y – z = b 3x + 2y – 2z = c

โดยทดเทอรมแนนท

cba

422

212 = 24

แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน 1. – 4

2. 54

3. 0

4. 54

5. 4

18. กาหนดให A เปนเมทรกซมต 33 และ iAX = iB เมอ i = 1 , 2 , 3

ถา 1x =

5

0

1

, 2x =

5

2

1

, 3x =

1

3

1

1B =

0

0

1

, 2B =

0

1

0

, 3B =

1

0

0

แลว det (A) มคาทากบขอใดตอไปน 1. – 8

2. 81

3. 81

4. 1 5. 8


19. ถา S1 = { x )3x9(log)4x(log2)1x(log21

41

21 0 }

และ S2 = { x x เปนจานวนเตมซง – 10 x 10 }

แลว S1 S2 มจานวนสมาชกเทากบขอใดตอไปน 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 5. 9 20. ในการจดเดก 7 คนซงมอาย 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ขวบ

นงเกาอ 7 ตวซงตดหมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 โดยกาหนดใหเดกทจะนงเกาอหมายเลข k ตองมอายมากกวาหรอเทากบ k – 1 ขวบ จะมจานวนวธในการจดเทากบขอใดตอไปน

1. 32 2. 60 3. 64 4. 120 5. 128

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 12 21. ขอมลชดหนงเปนคะแนนสอบจากวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนงถาเพมคะแนนใหนกเรยนทกคนๆละ 3 คะแนน แลวจะ

ทาใหคาสถตในขอใดตอไปนมคาลดลง 1. สวนเบยงเบนเฉลยของคะแนน 2. สมประสทธของพสยของคะแนน 3. คาเฉลยเลขคณตของคะแนน 4. คามธยฐานของคะแนน 5. สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน 22. นาหนกของถงซงบรรจอาหารขายสงของบรษทแหงหนงมการแจกแจงปกต ถาถงทมนาหนกเกน 117.8 กรม มอย 67%

และ ถงทมนาหนกเกน 126.7 กรม มอย 9% แลว จานวนเปอรเซนตของถงทมนาหนกนอยกวา 125 กรม เทากบขอใดตอไปน โดยกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน

Z 0.17 0.44 1 1.1 1.2 1.34

พนทใตเสนโคง 0.4554 0.1700 0.3413 0.3643 0.3849 0.41

1. 84.13 2. 86.43 3. 88.49 4. 89.25 5. 90

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13 23. พาราโบลารปหนงมแกนสมมาตรขนานกบแกน Y มจดยอดอยทจด ( 3,9 ) และผานจด ( 1,5 )

บรเวณทปดลอมดวยพาราโบลารปน และแกน X มพนทเทากบขอใดตอไปน 1. 9 ตารางหนวย 2. 18 ตารางหนวย 3. 27 ตารางหนวย 4. 36 ตารางหนวย 5. 54 ตารางหนวย 24. กาหนดให g เปนฟงกชนพหนามซงมจด ( 2,–1 ) เปนจดตาสดสมพทธ และกราฟของ g ผานจด ( 1,4 )

ถา c เปนคาคงตวททาใหฟงกชน f นยามโดย

f(x) =

1xเมอ10x2

1xเมอ)x(g)1cx( 2

ตอเนองทจด x = 1 แลว f(2) มคาเทากบขอใดตอไปน 1. – 8 2. – 4 3. 0 4. 4 5. 8


25. ถา an =

nเมอn2

nเมอn

แลว

40

1kka มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 860 2. 1060 3. 1080 4. 1240 5. 1440

26. ถา A =

aa1

a1a เมอ a เปนจานวนจรง

และ I =

10

01

แลว )I7A)(I5A)(I3A)(I2Adet( มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 48 – 13a 2. )7A)(5A)(3A)(2A( 3. 17a 4. 17 5. 48

เปนจานวนค



27. กาหนดให nE เปนวงรทมสมการเปน 2n

2

2n

2

by

ax = 1

โดยท na = nb2 0 เมอ n = 1 , 2 , 3 , … ถา 1a = 2 และ จดยอดของวงร nE เปนจดโฟกสของวงร 1nE ทก 2n

แลว

1nna มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 346 2. 348 3. 3410 4. 15 5. 17 28. ขอใดตอไปนผด

1. f(x) = x x+1 มอนพนธทจด x = 0

2. f(x) = 1x

1

มอนพนธทจด x = 0

3. f(x) = x( x+1) มอนพนธทจด x = 0

4. f(x) = x2x+1 มอนพนธทจด x = 0

5. f(x) = x x มอนพนธทจด x = 0

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16 29. กาหนดใหขอมลชดทหนงประกอบดวย a1, a2, .... , a91

โดยท an =

nเมอn43

nเมอn

มธยฐานของขอมลชดนมคาเทากบขอใดตอไปน ( ขอสอบ 7 วชาสามญ 55 )

1. 63 2. 68 3. 71 4. 74 5. 76

30. กาหนดให M =

}1,0,1{d,c,b,adc

ba

ถาสมเลอกเมทรกซหนงเมทรกซจากเซต M แลว ความนาจะเปนทจะไดเมทรกซทมอนเวอรสการคณมคาเทากบขอใดตอไปน

1. 8124

2. 8131

3. 8133

4. 8150

5. 81

50



WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17 เฉลยคาตอบ ( ชดท 1 ) แนวขอสอบ ป 2555 1. 6 11. 1 21. 2 2. 675 12. 5 22. 1 3. 9 13. 1 23. 4 4. 3 14. 2 24. 1 5. 2 15. 3 25. 4 6. 2 16. 3 26. 5 7. 3360 17. 5 27. 2 8. 98 18. 2 28. 3 9. 3 19. 3 29. 4 10. 8 20. 3 30. 4



“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอให นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ใน สวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความล กซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของ นกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1

เอกสารประกอบการเรยนคอรสตะลยโจทย เอกสารประกอบการเรยนคอรสตะลยโจทย คณตศาสตร คณตศาสตร 9 9 วชาสามญวชาสามญ ( ( ชดท ชดท 2 2 ) )


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2 ตอนท 1. แบบระบายตวเลขทเปนคาตอบ จานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. จานวนเตมทสอดคลองกบอสมการ )1x2(x

)3x)(1x(

0 มทงหมดกจานวน

2. กาหนดให P(x) = 2x2 + ax2 +bx + 12 เมอ a และ b เปนจานวนจรง

ถา P(x) = 0 แลว P(1) มคาเทากบเทาใด


3. กาหนดให a และ b เปนความยาวดานตรงขามมม A และ มม B ของรปสามเหลยม ABC ตามลาดบ ถา 2b = 3a และ B = 2 A แลว cosA มคาเทากบเทาใด

4. ถา u = k3ji2

และ wu = k4j2i

แลวคาของ w)uv( เทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4 5. ถา x , y , z สอดคลองกบระบบสมการ

x – 2y + 3z = a x – 3y = b 2x – 5y + 5z = c

และ

c552

b031

a321

2100

5310

9321

แลว c มคาเทากบเทาใด

6. 343log625log 57 มคาเทากบเทาใด


7. ตารางแจกแจงความถสะสมของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนงเปนดงน

ถาสมเลอกนกเรยนมาหนงคนจากลมน ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนทไดคะแนนสอบชวง 50 – 59 คะแนน เทากบเทาใด

8. ตองการสรางจานวนทม 7 หลก จากเลขโดด 7 ตว คอ 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 5 , 6 โดยใหเลข 3 สองตวอยตดกน

จะสรางไดทงหมดกจานวน

คะแนนสอบ ความถสะสม (คน) 10 - 19 10 20 - 29 35 30 - 39 80 40 - 49 145 50 - 59 185 60 - 69 195 70 ขนไป 200


9. ถา an = 3n

n2n

n 2

2

3

เมอ n = 1 , 2 , 3 , … แลว n

nalim

มคาเทากบเทาใด

10. คาสงสดสมบรณของฟงกชน f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 1 บนชวง [ –1,2 ] มคาเทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7 ตอนท 2 แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบทถกทสด จานวน 20 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. ถา S = { xx เปนจานวนเตมทสอดคลองกบอสมการ log x( x–15 ) ≤ 2 } แลวจานวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน

1. 10 2. 12 3. 14 4. 24 5. 26 12. กาหนดให a เปนจานวนเตมบวก

ถา ห.ร.ม. ของ a และ 2520 เทากบ 20 และ ค.ร.น. ของ a และ 420 เทากบ 4620 แลว a อยในชวงในขอใดตอไปน

1. [ 200,350 ) 2. [ 350,500 ) 3. [ 500,650 ) 4. [ 650,800 ) 5. [ 800,950 )


13. กาหนดให P(x) เปนพหนามดกร 4 ซงมสมประสทธเปนจานวนจรงและสมประสทธของ x4 เทากบ 1 ถา z1 และ z2 เปนรากท 2 ของ 2i และเปนคาตอบของสมการ P(x) = 0 ดวย

แลว P(1) มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 3 2. 5 3. 7 4. 9 5. 10

14. ในระบบพกดฉากทม O เปนจดกาเนด วงรรปหนงมสมการเปน 25

)5y(9

)3x( 22

= 1

ถา F1 และ F2 เปนจดโฟกสของวงรรปน โดยท OF1 OF2 แลวระยะทางจากจด F2 ไปยงเสนตรงทผานจด F1 และ ( 0,5 ) เทากบขอใด

1. 5

19 หนวย

2. 521

หนวย

3. 522

หนวย

4. 523

หนวย

5. 524

หนวย

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9 15. กาหนดให A , B และ C เปนจดในระบบพกดฉาก 3 มต จงพจารณาขอความ 4 ขอความตอไปน

(ก) AB + BC + CA = 0

(ข) BCAB AB BC

(ค) AB BC = CA BA

(ง) AB (BC CA ) = CA ( AB BC ) จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน

1. 0 ( ไมมขอความใดถกตอง ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4

16. กาหนดให , [ –,0 ]

ถา sin + sin = 32

และ cos + cos = 3

2

แลว α + β มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 6π

2. 3π

3. 3

2π

4. 3

4π

5. 3

5π


17. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ )5x(2 5x5x

= 1 เทากบขอใดตอไปน

1. – 5

2. 25

3. 0

4. 25

5. 5 18. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 4x + 24 = 65( xx–1 ) เทากบขอใดตอไปน 1. – 2

2. 21

3. 23

4. 5 5. 4

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11 19. กาหนดระบบสมการ

2x + 3y + 3z = 28 2x + y + z = 12 x + y + z = 10

ถา S = { ( a,b,c )( a,b,c ) เปนคาตอบของระบบสมการทกาหนด โดยท a , b , c เปนจานวนเตมซงอยในชวง [ –10,10] } แลว จานวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน 1. 13 2. 14 3. 15 4. 16 5. 17 20. นกเรยนหองหนงมจานวน 30 คน สอบวชาคณตศาสตรไดเกรด A 5 คน ไดเกรด B 15 คน และ ไดเกรด C 10 คน ถาสมนกเรยน 3 คนจากหองนแลว ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนอยางนอย 1 คนทไดไดเกรด A เทากบขอใดตอไปน

1. 20344

2. 20355

3. 20366

4. 20377

5. 20388


21. อายการใชงานของถานไฟฉายชนดหนงมการแจกแจงปกต มคาเฉลยเลขคณตเทากบ นาท และสวนเบยงเบนมาตรฐาน

เทากบ นาท ถา a เปนจานวนจรงททาใหถานไฟฉายทใชงานไดนานระหวาง – a และ + a นาท มจานวน

34 % แลวถานไฟฉายทใชงานไดนานระหวาง – 2a และ + 2a นาท มจานวนคดเปนเปอรเซนตเทากบขอใดตอไปน เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน

Z 0.215 0.34 0.44 0.68 0.88 0.99

พนท 0.085 0.133 0.17 0.25 0.31 0.34

1. 58.5 2. 62 3. 64 4. 68 5. 81

22. ขอมลชดท 1. คอ x1 , x2 , x3 , …. , x9 โดยท xi = 3 –5i

ทก i

ขอมลชดท 2. คอ y1 , y2 , y3 , …. , y9 โดยท yj = a – j ทก j

เมอ a เปนจานวนจรงททาให

9

1i

2i )ax( มคานอยทสด

ถา b เปนจานวนจรงททาให

9

1ji by มคานอยทสด

แลว b มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13 23. กาหนดฟงกชน f(x) เปนปฏยานพนธของ 2x + 5 และความชนเสนโคง y = g(x) ทจด ( x,y ) ใดๆ คอ 3x2

ถากราฟของฟงกชน f และ g ตดกนทจด ( 1,2 ) แลว )1(gf

มคาเทากบขอใดตอไปน

1. – 5 2. – 2 3. 1 4. 2 5. 5

24. กาหนดให g(x) เปนฟงกชนซงมอนพนธททกจด และ f(x) =

2x;3x2

2x1;)x(g

1x;x11x2

ถา f ตอเนองททกจด แลว dx)x(g2

1 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 23

2. 21

3. 0

4. 21

5. 23


25. กาหนดให an = )1n2(...531

n

และ bn = n2...642

n

จะไดวาอนกรม

1nnn )ba( เปนอนกรมดงขอใดตอไปน

1. มผลบวกเทากบ 21

2. มผลบวกเทากบ 0 3. มผลบวกเทากบ 1

4. มผลบวกเทากบ 21

5. ลออก 26. กาหนดให S = { –3 , –2 , –1 , 1 , 2 , 3 }

และ M =

6i1,Sa

a00

aa0

aaa

i

6

54

321

สมหยบเมทรกซจากเซต M มา 1 เมทรกซ ความนาจะเปนทจะไดเมทรกซ ซงคาดเทอรมแนนทของเมทรกซนนเทากบ 27 หรอ – 27 เทากบขอใดตอไปน

1. 362

2. 364

3. 366

4. 368

5. 3610


27. ถา A และ B เปนเซตของจานวนเชงซอน โดยท

A = { z z–1 + z–5 = 6 }

และ B = { z z–1 – z–7 = 4 }

แลวจานวนสมาชกของ AB เทากบขอใดตอไปน ( ขอสอบ 7 วชาสามญ 56 ) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. มากกวาหรอเทากบ 4

28. กาหนดลาดบซงประกอบดวยจานวนเตมบวกทกจานวนทหารดวย 5 ไมลงตว เรยงจากนอยไปหามาก ถาผลบวกของ n

พจนแรกของลาดบนเทากบ 9000 แลว n มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 100 2. 110 3. 120 4. 130 5. 140


X

Y

y = f(x)

–1

1

1 2 3 4 5 6

29. กาหนดให A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

B = { p(x)p(x) = ax² + bx +c เมอ a , b , c A }

สมหยบ p(x) มาหนงตวจากเซต S ความนาจะเปนทจะได p(x) ซง 1

0

dx)x(p มคาเปนจานวนเตมเทากบขอใดตอไปน

1. 121

2. 122

3. 123

4. 124

5. 125

30. กาหนดใหกราฟของ อนพนธของฟงกชน f เปนดงรป

นกเรยนคนหนงไดสรปวา f ตองเปนดงขอความตอไปน

(ก) f(x) = – x เมอ 2 x 3

(ข) f เปนฟงกชนลด เมอ 0 x 2 (ค) f มจดตาสดสมพทธทจด x = 4 (ง) f มจดสงสดสมพทธทจด x = 1 จานวนขอความทนกเรยนคนนสรปไดอยางถกตอง เทากบขอใดตอไปน

1. 0 ( ไมมขอความใดถกตอง ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17 เฉลยคาตอบ ( ชดท 2 ) แนวขอสอบ ป 2556 1. 4 11. 1 21. 2 2. 25 12. 4 22. 3 3. 0.75 13. 2 23. 4 4. 8 14. 5 24. 5 5. 17 15. 4 25. 3 6. 12 16. 5 26. 4 7. 0.2 17. 1 27. 4 8. 720 18. 5 28. 3 9. 3 19. 1 29. 2 10. 12 20. 5 30. 3



“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอให นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ใน สวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของ นกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1

เอกสารประกอบการเรยนคอรสตะลยโจทย เอกสารประกอบการเรยนคอรสตะลยโจทย คณตศาสตร คณตศาสตร 9 9 วชาสามญวชาสามญ ( ( ชดท ชดท 33 ) )


WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2 คณตศาสตร 7 วชาสามญ วนเสารท 4 มกราคม 2557 เวลา 11:00 – 12:30 น. ตอนท 1 : จานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. กาหนดให z เปนจานวนเชงซอน iiiiz 357 แลว คาของ 2z เทากบเทาใด

2. กาหนดให n เปนจานวนนบทมากทสดหาร 166 และ 1101 ไดเศษเหลอ 1 แลว n มคาเทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3 3. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 0π )1x3xarcsin(2 2 มคาเทากบขอใด

4. กาหนดให m เปนจานวนจรงบวก ถาเวกเตอร bam ตงฉากกบเวกเตอร bam โดย 2a และ 5b

แลว m มคาเทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4 5. กาหนดให a , b , c เปนจานวนจรง

ถา

c01

b13

a21

201

750

121

โดยการดาเนนการตามแถว 12 R3R

แลว คาของ cba มคาเทากบเทาใด 6. คาของ )3(log 16log

23 เทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 5 7. โรงเรยนอนบาลแหงหนงมนกเรยน 4 หอง ครบนทกคาเฉลยของนาหนกของนกเรยนแตละหองไวตามตารางตอไปน

หองท จานวนนกเรยนแตละหอง

(คน) นาหนกเฉลยของนกเรยนแตละหอง

(กโลกรม)

1 22 17

2 23 16

3 25 14

4 30 15

แลวคาเฉลยนาหนกของนกเรยนทงโรงเรยนมคาเทากบกกโลกรม

8.

6

0r

rr6r 57r

6)1( มคาเทากบเทาใด


9. x

1)x61)(x1(lim

0x


10. ถา 3 3

1x แลว

0n

n3n x)1( มคาเทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7 ตอนท 2 : แบบปรนย 5 ตวเลอก จานวน 20 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน 11. กาหนดให x1 , x2 , x3 เปนรากของสมการ 8x3 + 6x2 – 5x – 3 = 0

โดยท x1 x2 x3 แลว x1 + x3 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 2

3

2. 4

1

3. 4

1

4. 2

1

5. 4

3

12. กาหนดให 21, zz และ 3z เปนรากท 3 ของจานวนเชงซอนจานวนหนง ถา 15sini15cos2z1 แลวผลคณ 32zz มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 2 2. 2i2 3. 2i2 4. i3 5. i3

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8 13. กาหนดให m , n เปนจานวนเตมบวกซง m = n+2 และ ค.ร.น. ของ m และ n เทากบ 180

แลวผลคณ mn มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 180 2. 270 3. 360 4. 540 5. 720 14. กาหนดให u และ v เปนเวกเตอรใดๆใน 3 มตทไมใชเวกเตอรศนยและไมขนานกน

จงพจารณาขอความ 4 ขอความตอไปน

(ก) vu vu (ข) )vu(u = vu

(ค) 22 vuvu = 22 vu (ง) v5)vu5( = 25 จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน

1. 0 ( ไมมขอความใดถก )

2. 1 3. 2 4. 3 5. 4


15. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทมมม C เปนมมฉาก และ A B ถา 3)BsinA2(sin)BcosA2(cos 22 แลว A3tan มคาเทากบเทาใด

1. 3

2. 1 3.

3

1

4. 1 5. 3

16. ถา F เปนโฟกสในควอดรนตท 1 ของไฮเพอรโบลา 116

)2y(

9

x 22

แลว

วงกลมทมศนยกลางอยทจด F และ สมผสกบเสนกากบทงสองของไฮเพอรโบลาน มรศมยาวเทากบเทาใด 1. 2 หนวย 2. 4 หนวย 3. 33 หนวย 4. 6 หนวย 5. 34 หนวย


17. คาในขอใดตอไปนเปนคาตอบของสมการ 2x1xx2x1xx 444222

1. 10

21log2

2. 8

21log2

3. 6

21log2

4. 4

21log2

5. 2

21log2

18. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 052log6xlog x2 มคาเทากบเทาใด 1. 8 2. 10 3. 12 4. 14 5. 16

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11 19. กาหนดให ijaA เปนเมทรกซ 33 โดยท 0Adet

กาหนดให )A(Mij แทนไมเนอรของ ija โดยท

315

423

211

)A(Mij

ถา ij1 bA แลว 131211 bbb มคาเทากบเทาใด

1. 25

3

2. 25

4

3. 5

3

4. 5

4

5. 5

9


20. ในการสอบวชาคณตศาสตร ณ โรงเรยนแหงหนง ครไดกาหนดไววา ผ ทจะไดเกรด A จะตองสอบใหไดคะแนนสงสด 10 เปอรเซนต ถาผลการสอบของนกเรยน 80 คน สรปไดดงตารางตอไปน

คะแนนสอบ นกเรยน

31 – 40 6 41 – 50 x 51 – 60 18 61 – 70 25 71 – 80 10 81 – 90 y

91 – 100 3

โดยทเปอรเซนไทลท 20 ของคะแนนนกเรยนทงหมดเทากบ 50.5 คะแนน แลว คะแนนตาสดของนกเรยนทได เกรด A คดเปนเปอรเซนตเทากบขอใดตอไปน 1. 72.75 2. 76.75 3. 80.25 4. 84.25 5. 88.55

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13 21. กาหนดให S = { 1, 2, 3, … , 10 }

และ M = {( x,y ) x,y S } ถาสมหยบ ( x,y ) จาก M มาหนงตว ความนาจะเปนทจะได ( x,y ) ซง 25yx 22 มคาเทากบขอใด

1. 100

13

2. 100

15

3. 100

17

4. 100

19

5. 100

21

22. ในการสอบครงหนง คะแนนสอบมการแจกแจงปกต ถาจานวนนกเรยนทสอบไดมากกวา 80 คะแนน ม 10% ของ

นกเรยนทงหมด และ จานวนนกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนน ม 10 % ของจานวนนกเรยนทงหมด แลวนกเรยนทสอบไดมากกวา 65 คะแนน มจานวนคดเปนเปอรเซนตของจานวนนกเรยนทงหมดเทากบขอใดตอไปน เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน

Z 0.1 0.32 0.4 1 1.28

พนท 0.0398 0.1255 0.1554 0.3413 0.4

1. 37.45 % 2. 46.12 % 3. 57.45 % 4. 32.55 % 5. 77.45 %

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 14 23. กาหนดให g(x) เปนพหนามททาใหฟงกชน f ทนยามโดย

1x;x2x

1x;)x(g)x(f 3 ตอเนองท x = 1

ถา ( fog)(1) = 58 แลว g(1) มคาเทากบขอใดตอไปน 1. –2 2. –1 1 3. 0 4. 1 5. 2

24. กาหนดใหเสนโคง y = f(x) ผานจด ( 1,0 ) และ มความชนของเสนโคงทจด ( x,y ) ใดๆ เทากบ 4x+1 ถา F(x) เปนปฏยานพนธหนงของฟงกชน f(x) แลว F(x) มคาสงสดสมพทธท x เทากบขอใดตอไปน

1. 2

2. 2

3

3. 1 4. 1

5. 2

3

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15 25. กาหนดให a เปนจานวนจรงซง 1a และ

กาหนดให 2n23222n )1a(...)1a()1a()1a(S แลว

คาของ nSlim nn

มคาเทากบขอใด

1. 2

2

a1

aa

2. 2

2

a1

a3a

3. 2

2

a1

aa2

4. 2

2

a1

a3a2

5. 2

2

a1

a2a3

26. กาหนดให 9321 a,...,a,a,a เปนขอมลชดหนง

ถา 9321 a,...,a,a,a เปนลาดบเลขคณต และ มมธยฐานเทากบ 15 แลว ผลบวกของ 9321 a,...,a,a,a มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 117 2. 125 3. 135 4. 145 5. 153

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16 27. เศษเหลอทไดจากการหาร 555999 94 ดวย 5 เทากบขอใดตอไปน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4

28. กาหนดให S =

}10,..,2,1{z,y,xxz

yx

สมหยบเมทรกซจากเซต S มา 1 เมทรกซ ความนาจะเปนทจะไดเมทรกซ

xz

yx ซง x y และ x z

เทากบขอใดตอไปน

1. 10000

235

2. 10000

245

3. 1000

265

4. 1000

275

5. 1000

285


29. กาหนดให A = { –13, –11, –7, –5, –3, –2, 2, 3, 5, 7, 11, 13 }

ถา S = { ab+ab a,b A } แลว จานวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน

1. 43 2. 44 3. 53 4. 64 5. 72

30. กาหนดใหฟงกชน 3x00

x3x0

xxx

)x(f

ถา m และ M เปนคาตาสดสมพทธ และ คาสงสดสมพทธของ f ตามลาดบ และ S = { aa เปนจานวนเตมททาให m f(a) M } แลวจานวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน

1. 4 2. 5 3. 6 4. 7 5. 8

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 18 เฉลยคาตอบ ( ชดท 3 ) แนวขอสอบ ป 2557 1. 4 11. 2 21. 1 2. 55 12. 5 22. 1 3. 3 13. 3 23. 2 4. 2.5 14. 4 24. 2 5. 5 15. 3 25. 5 6. 4 16. 2 26. 3 7. 15.42 17. 2 27. 4 8. 64 18. 3 28. 5 9. 7 19. 3 29. 1 10. 0.75 20. 4 30. 4



“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอให นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ใน สวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ต ลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของ นกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1

เอกสารประกอบการเรยนคอรสตะลยโจทย เอกสารประกอบการเรยนคอรสตะลยโจทย คณตศาสตร คณตศาสตร 99 วชาสามญ วชาสามญ ( ( ชดท ชดท 44 ) )

แนวขอสอบ แนวขอสอบ มม..คค. . ปป 25525588

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2 ตอนท 1. แบบระบายตวเลขทเปนคาตอบ วนท 18 มกราคม 2558 จานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน 1. กาหนดให P(x) = ax2 + 9x – 5 เมอ a เปนจานวนจรง

ถา x – 1 หาร P(x) แลวเหลอเศษ 6 แลวรากทเปนจานวนจรงบวกของสมการ P(x) = 0 มคาเทากบเทาใด

2. กาหนดให m , n { 100 , 101 , …. , 200 } ถา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ m , n คอ 35 และ 525 ตามลาดบ แลว m + n มคาเทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3 3. วงรรปหนงมโฟกสอยท F1(2,1) และ F2(2,9)

ถา P เปนจดบนวงร โดยท PF1 + PF2 = 10 แลวความเยองศนยกลางของวงรมคาเทากบเทาใด

4. กาหนดให เปนมมระหวางเวกเตอร u และ v

ถา u v = 3 และ vu = 1 แลว sin2 มคาเทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4 5. จานวนจรง x ทสอดคลองกบสมการ log4x = log93 + log39


6. กาหนดให A เปนเมทรกซ 33 ซง A = ija และ det(A) = 10

ถา B =

333231

131211

aaa

a2a2a2

000

แลว det(A+B) มคาเทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 5 7. ถา 2 , 5 , 8 , 10 , 12 , 15 , 18 เปนขอมลของกลมตวอยางหนงของประชากร

ความแปรปรวนของตวอยางนเทากบเทาใด 8. รานขายไอศกรมแหงหนง มไอศกรม 10 รส โดยมรสกะทเปน 1 ใน 10 รส

ในวนเดก รานนไดแจกไอศกรมฟร ใหแกเดกคนละ 1 ถวยๆละ 2 รส ถาสมเดกทไดรบแจกไอศกรมมาหนงคน ความนาจะเปนทถวยไอศกรมของเดกคนนไมมรสกะทเทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6 9. กาหนดให f(x) = x3 + 3ax2 – 9a2x + 5a เมอ a เปนจานวนจรงบวก

ถา f มคาตาสดสมพทธเทากบ 0 แลว a มคาเทากบเทาใด

10. ถา an เปนลาดบของจานวนจรงบวก ซง nn

alim

หาคาได และ an = nan

n21

แลว nn

alim

เทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7 ตอนท 2 : แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบทถกทสด

จานวน 20 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน 11. เศษเหลอทไดจากการหาร (995)16 + (996)8 + (997)4 + (998)2 + 999 ดวย 7 เทาขอใดตอไปน 1. 1 2. 2 3. 4 4. 5 5. 6

12. จานวนเตม x ทสอดคลองกบอสมการ 100+x–100–x 100 มจานวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน

1. 49 2. 50 3. 51 4. 99 5. 100

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8 13. ถา A และ B เปนเซตของจานวนเชงซอน

โดยท A = { zz12 = 1 }

และ B = { zz18 – z9 – 2 = 0 }

แลวจานวนสมาชกของ AB เทากบขอใดตอไปน 1. 1 2. 2 3. 3 4. 6 5. 8 14. ถา u และ v เปนเวกเตอรใน 3 มต

โดย ( u + v ) ( u – v ) = k5j4i2 แลว 3 u3 v มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 4

15

2. 2

15

3. 325

4. 4

35

5. 245


15. กาหนดให H เปนไฮเพอรโบลา 2

y8

x 22

= 1 และ P เปนจดบน H พจารณาขอความตอไปน

ก. ผลคณของความชนของเสนกากบทงสองของ H มคาเทากบ 41

ข. ( PF1 – PF2 )2 = 32 เมอ F1 = ( 10 ,0 ) และ F2 = ( – 10 ,0 )

ค. จด P ไมเปนสมาชกของเซต { (x,y) x 0 และ y 2x

}

ง. ผลคณของระยะทางจาก P ไปยงเสนกากบทงสองของ H มคาคงตวเทากบ 58

จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 16. กาหนดให ABC เปนสามเหลยมซงมดาน AB และ AC ยาวเทากบ 3 หนวย และ 5 หนวย ตามลาดบ

ถา arccos

151

= B + C แลว ดาน BC ยาวเทากบขอใดตอไปน

1. 4 2 หนวย 2. 4 3 หนวย 3. 4 5 หนวย 4. 5 2 หนวย 5. 5 3 หนวย


17. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 1xlog2x = 64 เทากบขอใดตอไปน

1. 833

2. 431

3. 4

33

4. 4 5. 8 18. ในระบบสมการเชงเสนทม 3 สมการ และ 3 ตวแปร x , y , z

ถาหา z ไดเทากบ

201

432

121

101

132

421

จากการใชกฎของคราเมอร

แลว x + y มคาเทากบขอใดตอไปน 1. – 4 2. – 2 3. 2 4. 4 5. 6

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11 19. กาหนดให A , B และ C เปนเมทรกซจตรส และ I แทนเมทรกซเอกลกษณ

โดยท A , B , C และ I มมตเทากน พจารณาขอความตอไปน ก. ถา AB = AC แลว B = C ข. ถา A2 = I แลว A–1 = A ค. ถา AB = I และ CA = I แลว B = C ง. ถา AB = I แลว adj(B) = [det(A)]A

จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 20. จานวนนบทคามากกวาเจดแสนทไดจากการนาเลขโดด 0 , 7 , 7 , 8 , 8 , 9 มาจดเรยง

มจานวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน 1. 120 2. 150 3. 250 4. 350 5. 550

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 12 21. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนง มการแจกแจงปกต โดยมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 คะแนน

ถานกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนน ม 33% แลวจานวนเปอรเซนตของนกเรยนทสอบไดระหวาง 50 และ 60 คะแนน เทากบขอใดตอไปน เมอกาหนดตารางแสงดพนทใตเสนโคงปกตดงน

Z 0.44 0.56 1.44 1.56 1.7 2.44

พนทใตเสนโคง 0.17 0.2123 0.4251 0.4406 0.4554 0.4927

1. 6.76 % 2. 22.83 % 3. 25.51 % 4. 35.51 % 5. 45.83 % 22. ขอมลชดหนงประกอบดวย x , 3.5 , 12 , 7 , 8.5 , 8 , 5

โดยทคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบมธยฐาน และ ไมมฐานนยม ถา R คอพสยของขอมลชดน แลว R – x มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 67

2. 25

3. 3

4. 27

5. 4

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13 23. ถา f(x) เปนฟงกชนซงเสนตรง 2y = 3x + 2 สมผสกราฟของ y = f(x) ทจด ( 0,1 )

แลว x

1)x(flim

0x


1. 23

2. 21

3. 23

4. 2

5. 25

24. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , an เปนลาดบเลขคณต

โดยท a1 = 4 , a2 = 7 , an = 121

ถา f(x) = ( x+a1x ) + ( x2+a2x ) + …. + ( xn+anx ) แลว f(–1) เทากบขอใดตอไปน 1. 2400 2. 2420 3. 2440 4. 2460 5. 2480


25. ถา a1 , a2 , a3 , …. , a20 เปนลาดบเลขคณต ซงมผลตางรวมเทากบ 212

แลวผลรวม )aa(3

1)aa(5

1....

)aa(171

)aa(191

)aa(211

1011912318219120


1. 51

2. 21

3. 1 4. 2 5. 5

26. กาหนดให S = { }1,1{a]a[ ij33ij }

ถาสมหยบเมทรกซจากเซต S มา 1 เมทรกซ แลวความนาจะเปนทจะไดเมทรกซ ซงผลรวมของสมาชกทงหมดเทากบ 3 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 9223

2. 8221

3. 7221

4. 6219

5. 6223

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15 27. กาหนดให A และ B เปนของเซตของจานวนเชงซอน

โดยท A = { z Im(z – 2i) + [ Re(z) ]2 0 }

และ B = { z Im(z) 0 }

พนทของบรเวณ AB เทากบขอใดตอไปน

1. 3

28 ตารางหนวย

2. 3


3. 3


4. 2


5. 2


28. ถา x – 1 หารพหนาม P(x) แลวเหลอเศษ –1

พจารณาขอความตอไปน ก. x – 1 หาร – P(x) เหลอเศษ –1 ข. x – 1 หาร P2(x) เหลอเศษ 1 ค. x + 1 หาร P(–x) เหลอเศษ 1 ง. x + 1 หาร –P(–x) เหลอเศษ 1 จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน

1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4


29. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , an เปนลาดบเรขาคณต ซงม r เปนอตราสวนรวม เมอ 0 r 1

ถา Gn = n1

n21 )a.....aa( แลว

1nnG มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 21

1

r1

a

2. r1

a1

3. 21

r1a

4. 21

1

r1

a

5. 2

1

r1

a

30. ถา Sn =

n

1k

ki เมอ i แทนจานวนเชงซอน ซง 2i = –1

แลวจานวนนบ n { 10 , 11 , …. , 100 } ททาให Sn = –1 มจานวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน 1. 21 2. 23 3. 25 4. 31 5. 33

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17 เฉลยคาตอบ ( ชดท 4 ) แนวขอสอบ มกราคม ป 2558 1. 0.5 11. 2 21. 2 2. 280 12. 4 22. 1 3. 0.80 13. 3 23. 3 4. 0.25 14. 5 24. 5 5. 32 15. 5 25. 5 6. 20 16. 1 26. 3 7. 31 17. 1 27. 1 8. 0.8 18. 4 28. 3 9. 1 19. 3 29. 1 10. 2 20. 2 30. 2



เอกสารประกอบการเรยนคอรสตะลยโจทย เอกสารประกอบการเรยนคอรสตะลยโจทย คณตศาสตร คณตศาสตร 9 9 วชาสามญวชาสามญ ( ( ชดท ชดท 55 ) )

แนวขอสอบ ธ แนวขอสอบ ธ..คค. . ป ป 25525588

ตงใจเรยนกนมากๆนะครบนองๆเชอพนะวา ....

“ คนทประสบ ความสาเรจไมใชคนเกง

แต . . . เปนคนทมระเบยบวนย และ ความ อดทน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1


ตอนท 1. แบบระบายตวเลขทเปนคาตอบ วนท 27 ธนวาคม 2558 จานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. ให S = { x x เปนจานวนเตมทสอดคลองกบอสมการ 6x–3 5x } จานวนสมาชกของ S เทากบขอใดตอไปน

1. 14 2. 15 3. 16 4. 17 5. 18

2. กาหนดให P(x) = dcxbxax 35 เมอ a , b , c และ d เปนคาคงตว ถา x – 1 หาร P(x) เหลอเศษ 10 และ x หาร P(x) เหลอเศษ 6 แลว x + 1 หาร P(x) เหลอเศษเทากบขอใดตอไปน

1. – 10 2. – 6 3. 2 4. 4 5. 6


3. ถา u และ v เปนเวกเตอรในระบบพกด 3 มต

โดยท u = 5 และ v = 3 แลว 22 vuvu เทากบขอใดตอไปน 1. 15 2. 35 3. 8 4. 5335 5. 15 4. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรงบวก

ถา blog 2a = 5 แลว alog 2b

เทากบขอใดตอไปน

1. 201

2. 101

3. 51

4. 10 5. 20


5. ถา S เปนเซตของจานวนจรง a ซงทาใหระบบสมการ

ax + 2y – 2z = –1 x + y – z = 0 2x + y + 2z = 2

มคาตอบเพยงคาตอบเดยว แลว S คอเซตในขอใดตอไปน

1. ( –,1 )( 1, )

2. ( –,–1 )( 0, )

3. ( –,2 )( 2, )

4. ( –,–2 )( –2, ) 5. { –2,–1,1,2 }

6. tan

53

arcsin4π


1. 71

2. 91

3. 91

4. 71

5. 9


7. ตารางแจกแจงความถสมพทธของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนงเปนดงน

คะแนนสอบ ความถสมพทธ

0 – 19 0.1

20 – 39 0.1

40 – 59 0.3

60 – 79 0.3

80 – 99 0.2

คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบนกเรยนกลมน เทากบขอใดตอไปน 1. 57.5 คะแนน 2. 58.5 คะแนน 3. 60.5 คะแนน 4. 62.5 คะแนน 5. 63.5 คะแนน

8. พจารณา

4x8

2x1

2x2

lim 22x ขอใดตอไปนเปนจรง

1. หาคาไมได

2. มคาเทากบ 43





9. ถา a1 , a2 , a3 , .... , an , …. เปนลาดบเรขาคณต โดยท a1 = 96 และ a4 = 12

แลว

1nna เทากบขอใดตอไปน

1. 120 2. 128 3. 144 4. 192 5. 288

10. ถา f(x) =

1x;5)1x(

1x1;5

1x;5)1x(

2

2

แลว ( fof )(2) เทากบขอใดตอไปน 1. – 12 2. – 8 3. 0 4. 8 5. 12


ตอนท 2 : แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบทถกทสด

จานวน 20 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. กาหนดให z1 , z2 และ z3 เปนรากท 3 ของจานวนเชงซอนจานวนหนง

ถา z1 เปนรากทอยควอดรตนท 1 โดยท z1 = 2 และ z3 = 1z แลว z2 + z3 เทากบขอใดตอไปน

1. 1+ 3 i 2. – 1 – 3 i 3. – 1+ 3 i 4. – 2 + 2 i 5. 2 – 2 i 12. เศษเหลอทไดจากการหาร 11111 ดวย 1,210 เทากบขอใดตอไปน 1. 1 2. 11 3. 0 4. 121 5. 211


13. ถา a และ b เปนคาคงตว ซงอสมการ 2)bx(ax

0 มเซตชวงคาตอบ คอ ชวง ( 1, )

แลว a + b เทากบขอใดตอไปน 1. – 2 2. – 1 3. 0 4. 1 5. 2 14. กาหนดให ABC เปนสามเหลยมหนาจวซงมดาน AB = AC

ถามม A = 150 ดาน BC ยาวเทากบ 16 หนวย แลว พนทสามเหลยม ABC เทากบขอใดตอไปน

1. 364

ตารางหนวย

2. 64( 2 – 3 ) ตารางหนวย 3. 32( 3 – 2 ) ตารางหนวย 4. 64 ตารางหนวย 5. 64( 2 + 3 ) ตารางหนวย


15. ให u , v และ w เปน เวกเตอรใดๆ ในระบบพกดฉากสามมต

พจารณาขอความตอไปน

ก. ( u v )w = u ( v w )

ข. ( u v )w = u( v w )

ค. ( u – v )( u + v ) = 2u – 2v

ง. ( u – v )( u + v ) = 2( u v ) จานวนขอความทถกตอง เทากบขอใดตอไปน

1. 0 ( ไมมขอความใดถก ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 16. ให S เปนวงกลมทอยในควอดรตนท 1 ซงสมผสแกน X และ Y และเสนตรง ซงมสมการเปน 3x – 4y + 24 = 0

ถา C เปนจดศนยกลางของวงกลม S และ P เปนจดทวงกลม S สมผสเสนตรง แลวสมการเสนตรงทผานจด C และ จด P คอขอใดตอไปน

1. 4x + 3y – 28 = 0 2. 4x + 3y – 32 = 0 3. 4x + 3y – 40 = 0 4. 3x + 4y – 28 = 0 5. 3x + 4y – 32 = 0


17. กาหนดให A เปนเมทรกซ 33 ซง [ A : I ] [ I : P ]

โดยท I เปนเมทรกซเอกลกษณมต 33 และ P =

101

210

021

ถา A

3

2

1

=

c

b

a

แลว a มคาเทากบขอใดตอไปน

1. – 17 2. – 5

3. 5

17

4. 175

5. 5

17

18. ผลบวกของคาตอบสมการ xlog9 – 10 ( xlog3 ) + 9 = 0 เทากบขอใดตอไปน 1. 11 2. 99 3. 101 4. 111 5. 1001


19. กาหนดให S = { x0 x 2 และ 125 x2cos45 = 4 xcos4 25 + 25 }

S เปนสบเซตของเซตในขอใดตอไปน

1. { 8π

,8

3π,

85π

,8

10π,

812π

,8

14π}

2. { 6π

,6

2π,

64π

,6

7π,

68π

,6

9π}

3. { 4π

,4

2π,

43π

,4

5π,

46π

,4

7π}

4. { 6π

,4π

,6

3π,

43π

,6

8π,

47π

}

5. { 3π

,4π

,3

2π,

43π

,3

5π,

47π

}

20. ความสง (เซนตเมตร) ของเดกกลมหนงจานวน 9 คน

152 , 153 , 155 , 158 , 159 , 160 , 162 , 166 , 175

สมเลอกเดกกลมนมา 3 คน ความนาจะเปนทเดกทงสามคนเตยกวาคาเฉลยเลขคณตของความสงของเดกกลมน เทากบขอใดตอไปน

1. 843

2. 425

3. 285

4. 155

5. 4225


21. มเลขโดด 9 จานวน คอ – 7 , – 5 , – 3 , – 1 , 0 , 2 , 4 , 6 , 10

ถาสมเลขโดดมา 4 จานวน แลวความนาจะเปนทผลคณของเลขโดด 4 จานวนนไมเปนจานวนลบเทากบขอใดตอไปน

1. 12647

2. 12670

3. 6341

4. 6347

5. 6356

22. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมการแจกแจงปกต ถาผลตางของคะแนนทเปอรเซนไทล 67 และ

เปอรเซนไทลท 33 เทากบ 11 คะแนน แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานคอ ขอใดตอไปน

เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกต

Z 0.17 0.33 0.44 0.67

พนทใตเสนโคง 0.066 0.13 0.17 0.25

1. 9.5 คะแนน 2. 11 คะแนน 3. 12.5 คะแนน 4. 14 คะแนน 5. 15.5 คะแนน


23. ให x1 , x2 , x3 , …. , x11 เปนขอมล 11 จานวน ซงเรยงกนเปนลาดบเรขาคณต

ถาผลคณ x1 x2 x3 …. x11 = 233322 แลวมธยฐานของขอมลชดนเทากบขอใดตอไปน 1. 36 2. 72 3. 144 4. 216 5. 426

24. ถาลาดบ an = dxx12

)2n(n

n2

แลว

1n

n

na


1. 41

2. 21

3. 43

4. 1

5. 45


25. กาหนดให f(x) เปนฟงกชนพหนาม ซง f(x) = 3x2 – 6x

และ G(x) =

1x;)x(f

1x;5x

ถา G(x) ตอเนองท x = –1 แลว f มคาตาสดสมพทธเทากบขอใดตอไปน 1. – 2 2. – 1 3. 2 4. 3 5. 4 26. ผลการสอบวชาประวตศาสตรซงมคะแนนเตม 20 คะแนนของนกเรยน 10 คน เปนดงน

x , 16 , 8 , 12 , 13 , 7 , 9 , 11 , 18 , y

ถาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเทากบ 12.7 คะแนน แลวคามธยฐานของคะแนนสอบเทากบขอใดตอไปน 1. 10 คะแนน 2. 11 คะแนน 3. 11.5 คะแนน 4. 12 คะแนน 5. 12.5 คะแนน


27. ถา f(x) =

100

1k

1k2xk แลว )2(f2

1 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1 + 99299

2. 1 + 100299

3. 2 + 99299

4. 1 + 992100

5. 1 + 1002100 28. กาหนดให A = { 1 , 2 , 3 , … , 155 } และ i เปนจานวนเชงซอน ซง i2 = –1

ถา B =

2x5x2

ii1i1

Ax แลวจานวนสมาชกของ B เทากบขอใดตอไปน

1. 19 2. 20 3. 35 4. 38 5. 39


29. กาหนดให A =

3cos

3sin

3sin

3cos

ππ

ππ

และ S = { 1 , 2 , 3 , …. , 100 }

ถาสมสมาชก 1 ตวจาก S ความนาจะเปนทจะไดจานวนนบ k

ซง kA = I โดยท I เปนเมทรกซเอกลกษณ เทากบขอใดตอไปน

1. 100

9

2. 10016

3. 10018

4. 10024

5. 10029

30. กาหนดให P(x) เปนพหนามซงมสมประสทธเปนจานวนเตมบวก

ถา P(1) = 10 และ P(10) = 2,116 แลว P(–1) เทากบขอใดตอไปน 1. 4 2. 10 3. 51 4. 106 5. 1,053


เฉลยคาตอบ ( ชดท 5 ) แนวขอสอบ ธนวาคม ป 2558 1. 3 11. 2 21. 3 2. 3 12. 4 22. 3 3. 5 13. 1 23. 2 4. 1 14. 2 24. 3 5. 3 15. 3 25. 4 6. 4 16. 1 26. 3 7. 1 17. 5 27. 4 8. 5 18. 3 28. 5 9. 4 19. 3 29. 2 10. 1 20. 2 30. 1



เอกสารประกอบการเรยนคอรสตะลยโจทย เอกสารประกอบการเรยนคอรสตะลยโจทย คณตศาสตร คณตศาสตร 9 9 วชาสามญวชาสามญ ( ( ชดท ชดท 6 6 ) )

แนวขอสอบ ธ แนวขอสอบ ธ..คค. . ป ป 25525599

ตงใจเรยนกนมากๆนะครบนองๆเชอพนะวา ....

“ คนทประสบ ความสาเรจไมใชคนเกง

แต . . . เปนคนทมระเบยบวนย และ ความ อดทน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1


ตอนท 1. แบบระบายตวเลขทเปนคาตอบ วนท 25 ธนวาคม 2559 จานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน 1. กาหนดให P(x) = 2x3 + ax2 + bx + c เมอ a , b , c เปนจานวนจรง

ถา x+1 , x+2 และ x+3 เปนตวประกอบของ P(x) แลว a + b + c มคาเทากบขอใดตอไปน (C) 1. 12 2. 24 3. 32 4. 40 5. 46

2. จานวนเตมบวก n 2 ทนอยทสดทหารดวย 18 และ 24 แลวเหลอเศษ 2 มคาอยในชวงใดตอไปน (C) 1. [ 73,77 ] 2. [ 78,82 ] 3. [ 83,87 ] 4. [ 88,92 ] 5. [ 93,97 ]


3. กาหนดให A , B

2,0π

ถา tanA = 2 และ tanB = 3 แลว A+B มคาเทากบขอใดตอไปน (B)

1. 4π

2. 3π

3. 4

3π

4. 3

4π

5. 4

5π

4. ถา a = i2 – j + k และ b c = i3 + 2 j – k แลว ( a c )( a + b + c ) เทากบขอใดตอไปน (B) 1. – 3 2. – 2 3. 2 4. 3 5. 2 21


5. กาหนดใหจด ( 6,4 ) อยบนวงกลม C ถาเสนผานศนยกลางสองเสนของวงกลม C คอสวนของเสนตรง 2x + y = 5

และ x + 3y = 10 แลวรศมของวงกลมยาวเทากบขอใดตอไปน (C) 1. 21 หนวย 2. 24 หนวย 3. 5 หนวย 4. 26 หนวย 5. 6 หนวย

6. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ logx–2( x – 5 ) = 0 เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 4 2. 5 3. 6 4. 8 5. 9


7. ถาผลการเรยนคณตศาสตรของเดกชาย จอย เปนดงตารางตอไปน

คะแนนทได

( จากคะแนนเตม 100 ) เกณฑการใหนาหนก ในการคดคะแนน

การบาน 85 20%

สอบกลางภาค 65 40%

สอบปลายภาค 70 40%

แลวจานวนเปอรเซนตของผลการเรยนวชาคณตศาสตรของ เดกชายจอย เทากบขอใดตอไปน (C) 1. 68 2. 71 3. 74 4. 77 5. 80

8. กาหนดให S = { 1 , 2 , 3 , …. , 8 , 9 } และ W = { AA S และ A มสมาชก 4 ตว } ถาสมหยบเซตหนงเซตจาก W แลวความนาจะเปนทจะไดเซตทไมมเลข 9 เปนสมาชก เทากบขอใดตอไปน (C)

1. 92

2. 31

3. 94

4. 21

5. 95


9. ความนาจะเปนทดวงพรจะไปดหนงและไปซอของในวนอาทตยเปน 0.7 และ 0.6 ตามลาดบ

ถาดวงพรจะทากจกรรมอยางนอย 1 อยางแนนอน แลวความนาจะเปนทดวงพรจะทากจกรรมทง 2 อยาง เทากบขอใดตอไปน (C)

1. 0.1 2. 0.2 3. 0.3 4. 0.4 5. 0.5

10. ถาลาดบ an = 15

213

)n21()n5()n23(

แลว nn

alim

มคาเทากบขอใดตอไปน (C)

1. – 1

2. 21

3. 41

4. 0

5. 21


ตอนท 2 : แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบทถกทสด

จานวน 20 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. ถา z เปนจานวนเชงซอน ซงสอดคลองกบสมการ z + 1z1z

= –3 + 2i

แลว z มคาเทากบขอใดตอไปน (C) 1. 3 2. 10 3. 13 4. 52 5. 4

12. ให A = { xx เปนจานวนเตมทอยในชวง [ –10,10 ] }

และ B = { x( x+5 )(x– 5 ) – 9 }

จานวนสมาชกของ AB เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 7 2. 14 3. 16 4. 18 5. 21


13. กาหนดให S เปนเซตของจานวนเตมบวก n

โดยท n หาร 3,399 แลวเหลอเศษ 24 จานวนสมาชกของ S เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 7 2. 8 3. 9 4. 10 5. 11 14. ไฮเพอรโบลารปหนงมโฟกสอยทจด ( –7,1 ) และ ( 5,1 )

ถาเสนกากบเสนหนงของไฮเพอรโบลาน ขนานกบเสนตรง 2 x – y + 5 = 0 แลวสมการของไฮเพอรโบลาคอขอใดตอไปน (B)

1. 12

)1y(24

)1x( 22

= 1

2. 24

)1y(12

)1x( 22

= 1

3. 24

)1y(12

)1x( 22

= 1

4. 2

)1y()1x(

22 = 1

5. 2

)1y()1x(

22 = 1


120

A D

B

C

5

7

8

15. กาหนดรปสเหลยม ABCD ดงรป

โดยมดาน BC , AC และ AD ยาวเทากบ 5 , 7 และ 8 หนวย ตามลาดบ

ม DAB = 90 และ ABC = 120 พนทของรปสามเหลยม ACD เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 22 ตารางหนวย 2. 24 ตารางหนวย 3. 28 ตารางหนวย 4. 228 ตารางหนวย 5. 328 ตารางหนวย 16. กาหนดให a , b เปนจานวนจรง

ถา v = (sin80+sin20) i + a j + b k และ v i = sin70+sin10

แลว 2v มคาเทากบขอใดตอไปน (A) 1. 1 2. 3 3. 5 4. 6 5. 7


17. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ ( log100x )2 + 2log100x + 2 = 0 เทากบขอใดตอไปน (C)

1. 1000

11

2. 1000101

3. 10011

4. 101 5. 110

18. กาหนดระบบสมการ AX = B เมอ A =

22c

10b

12a

, X =

z

y

x

และ B =

4

3

3

ถา

422c

310b

312a

5100

3010

3121

แลว det(A) มคาเทากบขอใดตอไปน (B)

1. – 8 2. – 4 3. – 1 4. 4 5. 8


19. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , an เปนลาดบเลขคณต ซงมผลตางรวม d 0

และ b1 , b2 , b3 , …. , bn เปนลาดบเรขาคณต ซงมอตาสวนรวม r 0 พจารณาขอความตอไปน

ก. det

987

654

321

aaa

aaa

aaa

= d ข. det

987

654

321

bbb

bbb

bbb

= r

ค. det

987

654

321

aaa

aaa

aaa

222

222

222

= 2d ง. det

29

28

27

26

25

24

23

22

21

bbb

bbb

bbb

= r2

จานวนขอความทถกเทากบขอใดตอไปน (A) 1. 0 ( ไมมขอความใดถก ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 20. กาหนดให A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } และ B = { 3 , 4 , 5 , 6 }

จานวนสบเซต C ของ A ซง CB มสมาชก 2 ตว เทากบขอใดตอไปน (A) 1. 32 2. 48 3. 64 4. 80 5. 96


21. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมการแจกแจงปกต โดยมคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐาน

เทากบ 60 และ 10 คะแนน ตามลาดบ ถานกเรยนทสอบไดคะแนนนอยกวา 70 คะแนน ม 84.13 % แลวนกเรยนทสอบได 50 คะแนน จะมตาแหนงเปอรเซนไทลเทากบขอใดตอไปน (C)

1. 15.87 2. 24.13 3. 34.13 4. 47.61 5. 50 22. ตารางแจกแจงความถของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 40 คน

ชวงคะแนน ความถ

1 – 5 4

6 – 10 a

11 – 15 6

16 – 20 b

21 – 25 10

26 – 30 4 ถาขอมลชดนมมธยฐานเทากบ 17.5 คะแนน แลวคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบจะเทากบขอใดตอไปน (B) 1. 16.50 คะแนน 2. 16.75 คะแนน 3. 17.25 คะแนน 4. 17.50 คะแนน 5. 17.75 คะแนน


พนท 6 ตารางหนวย

พนท 16 ตารางหนวย

X

Y

0 1 3

23. ถา f เปนฟงกชนซงมกราฟดงรป

แลว 3

0

dx)x(f)x(f มคาเทากบขอใดตอไปน (B)

1. 3 2. 10 3. 12 4. 16 5. 32 24. ถา f(x) เปนฟงกชนพหนาม และกราฟของ y = f(x) ตดกบกราฟของ y = 3x – 4 ท x = 2 และ x = 5

แลว 5

2

2 dx)x(f)1x()x(xf2 มคาเทากบขอใดตอไปน (A)

1. 94 2. 104 3. 158 4. 258 5. 264


25. กาหนดให an เปนลาดบเลขคณต ซงม a1 และผลตางรวมเทากบ 92

ถา bn = na2 แลวจานวนเตมบวก m ทนอยทสดทาให b1 b2 b3….bm 1024 เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 7 2. 8 3. 9 4. 10 5. 11 26. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , an , … เปนอนกรมเรขาคณต

ถา a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 9

211 และ

1iia = 27

แลวจานวนจรง x ซงทาให

11

1ii xa มคานอยทสด เทากบขอใดตอไปน (A)

1. 8164

2. 1

3. 9

16

4. 2732

5. 2764


27. กาหนดให f(x) เปนฟงกชนพหนามดกรสาม ซงมคาวกฤตท x = 4 และ x = –4 พจารณาขอความตอไปน

ก. f(–4)f(4) 0 ข. f( 34 ) = 2f(0) ค. f(–4)+f(4) = 2f(0) ง. คาเฉลยเลขคณตของ f(–2) , f(–1) , f(0) , f(1) , f(2) เทากบ f(0) จานวนขอความทถกเทากบขอใดตอไปน (A)

1. 0 ( ไมมขอความใดถก ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4

28. ถา S เปนเซตของจานวนเตมบวก m ททาให m2

2100

100

เปนจานวนเตมบวก

แลวผลบวกของสมาชกของ S เทากบขอใดตอไปน (A) 1. 99(299) 2. 100(299)+1 3. 99(2100)+1 4. 100(2100) 5. 101(2101)


29. กาหนดให A = { 1 , 2 , 3 , … , 99 , 100 }

และ B = { k A

k

43

sini4

3cos

85

sini8

5cos

ππ

ππ

= i } โดยท i2 = –1

จานวนสมาชกของ B เทากบขอใดตอไปน (A) 1. 5 2. 7 3. 9 4. 11 5. 13

30. กาหนดให S = { –2 , –1 , 0 , 1 , 2 } , A =

11

10 , W = {

dc

ba a,b,c,d S }

ถาสมเมทรกซจากเซตมา 1 เมทรกซ แลวความนาจะเปนทจะไดเมทรกซ B ซง AB = BA เทากบขอใดตอไปน (A)

1. 62517

2. 62519

3. 62521

4. 62523

5. 62525


เฉลยคาตอบ ( ชดท 6 ) แนวขอสอบ ป 2559 1. 5 11. 4 21. 1 2. 1 12. 2 22. 1 3. 3 13. 5 23. 3 4. 1 14. 2 24. 4 5. 4 15. 1 25. 3 6. 5 16. 2 26. 4 7. 2 17. 1 27. 4 8. 5 18. 5 28. 3 9. 3 19. 1 29. 2 10. 3 20. 5 30. 2

ติิวเลข ออนไลน์...

Documents