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Uso de calculadoras Casio Pág. 1 de 1 Laboratori d’Estadística Aplicada (www.metodo.uab.cat) Última revisión 17.12.2010

Uso de calculadoras Casio

En las siguientes páginas se adjuntas dos antiguos documentos que explican el uso de las calculadoras Casio fx-82MS y fx3900pv.

Estos documentos también pueden ayudar a aprender a utilizar otros modelos si se estudian junto con el manual de usuario correspondiente. Los manuales de uso de las distintas calculadoras Casio se pueden descargar libremente accediendo a la página Web: http://www.support.casio-europe.com/es/ .

También es conveniente que descargue y lea el documento ¿Sabe usar la calculadora? que contiene indicaciones para usar la calculadora de Windows.

El uso de una calculadora de bolsillo se limita al curso de Fundamentos de Diseño y Estadística y sólo para realizar cálculos sencillos y que en el resto de los estudios de postgrado todos los cálculos se realizan con programas de ordenador.

www.metodo.uab.cat

Estudios de postgrado enMetodología de la investigación

en Ciencias de la Salud

DOCUMENTOS DEL LABORATORI D'ESTADÍSTICA APLICADA I DE MODELITZACIÓ

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA

Uso de la calculadora CASIO fx-82MS

José M. Doménech y Roser Granero

Índice 1. Presentación ............................................................................ 3 2. Operaciones elementales ......................................................... 3 3. Notación decimal y exponencial ............................................. 4 4. Orden de ejecución de los operadores..................................... 5 5. Errores ..................................................................................... 6 6. Cálculos de fórmulas ............................................................... 6 7. Cálculos con memorias............................................................ 8 8. Generación de números aleatorios......................................... 10 9. Cálculos estadísticos.............................................................. 11

9.1. Media y desviación estándar .......................................... 11 9.2. Media y desviación estándar: datos con frecuencias...... 12 9.3 Correlación y Regresión lineal........................................ 13

Bellaterra 2005

2 Uso de la calculadora CASIO fx−82MS

1. Presentación

Este documento es un resumen-guía del funcionamiento de las calculadoras CASIO fx-82MS, fx-83MS, fx-85MS, fx-270MS, fx-300MS y fx-350MS, que le permitirá realizar de forma sencilla y eficiente la mayor parte de los cálculos que se presentan a lo largo de un curso de estadística. Recomendamos la primera de ellas por ser la más económica y permiter realizar los cálculos necesarios para seguir los cursos de estadística.

Con el fin de familiarizarse con el uso de su calculadora, en primer lugar, es imprescindible leer la Guía de usuario que se adjunta con la misma, prestando especial atención al capítulo donde se explican los cálculos estadísticos.

Para seguir este documento, ponga en marcha su calculadora pulsando ON , y vaya realizando todos los ejemplos. (Para apagarla basta pulsar SHIFT OFF).

2. Operaciones elementales

Para realizar cálculos elementales se activa el modo COMP pulsando las teclas MODE 1.

La función de cada tecla está grabada en blanco. Pero, además, muchas teclas tienen una segunda función rotulada en color marrón que se activa pulsando previamente la tecla SHIFT. Las funciones rotuladas en mayúscula y color magenta (letras A a la F, X, Y, M) permiten el trabajo con memorias, cuyos contenidos se recuperan pulsando previamente la tecla ALPHA. Las teclas con rótulo o recuadro azul sirven para funciones estadísticas.

Por ejemplo, si introduce un número en la pantalla y pulsa la tecla x−1 obtendrá su inverso. Pero si pulsa SHIFT y a continuación x−1obtendrá su factorial (x!):

3 x−1 = .333333333.03 1−

3 SHIFT x−1 = .6!3

Observe que la calculadora trabaja a modo de presentación con dos líneas. En la superior se muestra la fórmula de cálculo. En la inferior el resultado obtenido.

Para obtener el resultado de una suma, resta, multiplicación, división, potencia o raíz enésima deberá pulsar la tecla = :

19 − 4 = .15 419 −

Para introducir un número negativo deberá pulsar la tecla (−):

(−) 10 = .10 10

−−

(−10)3 → (−) 10 x3 = .1,000 103

−−

Uso de la calculadora CASIO fx-82MS 3

Observe que por defecto la calculadora utiliza el punto como separador decimal y la coma como separador de tres dígitos. Estas especificaciones pueden modificarse e invertirse con el modo de ajustes DISP. Para acceder a esta función se debe pulsar repetidamente la tecla MODE hasta que en pantalla aparezca DISP. A continuación pulsar 1 para entrar en ajustes y seleccionar el modo deseado con las teclas de desplazamiento : DOT es el ajuste de defecto, y utiliza el punto como separador decimal; COMMA utiliza la coma como separador decimal.

MODE MODE MODE MODE 1 2 100000 ÷ 7 = 71429,285.14 7100000÷

MODE MODE MODE MODE 1 1 100000 ÷ 7 = 71429.285,14 7100000÷

Recomendamos utilizar la función DOT que utiliza el punto como separador decimal ya que corresponde con la especificación internacional.

3. Notación decimal y exponencial

Cuando el resultado de un cálculo tiene más de 10 cifras, la calculadora siempre lo presenta en notación exponencial:

518 → 5^18 = 8146972663. 18^5

12 10×

→ 3.814697266×1012 ≈ 3814697266000

Asimismo, todo resultado inferior a 0.01 lo presenta en notación exponencial, aunque también lo puede presentar en notación decimal según se active MODE NORM~1 (para notación exponencial) o bien MODE NORM~2 (para notación decimal). Por defecto está activada la notación exponencial:

1 ÷ 2000 = 40105.

20001 −×

÷ → 5×10−4 = 0.0005

Para escoger la notación deseada, pulse la tecla MODE tres veces y seguidamente la tecla 3 en pantalla aparece la etiqueta NORM 1~2. Si se pulsa la tecla 2, los resultados se presentarán en notación decimal:

MODE MODE MODE 3 2 1 ÷ 2000 = .00050 20001 ÷

Una vez activada la notación decimal, ésta permanece aunque se apague la calculadora. Para volver a notación exponencial debe pulsar la tecla MODE 3 veces y a continuación la tecla 3. En pantalla aparece la etiqueta NORM 1~2. Se debe pulsar la tecla 1. Para uso estadístico es recomendable dejarla en notación decimal.


En algunas ocasiones interesa que la calculadora presente los resultados redondeados a un determinado número de decimales. Para ello debe activar el MODE FIX (pulsando las tecla MODE tres veces y luego la tecla 1). En pantalla aparecerá la etiqueta FIX 0~9; seguidamente debe pulsar el número de decimales deseados. Por ejemplo, para obtener resultados redondeados a 3 decimales:

2 ÷ 3 = 666666666.0 32÷

MODE MODE MODE 1 3 2 ÷ 3 = 6670. 32÷

Los resultados de todas la operaciones se presentarán con 3 decimales hasta que no se desactive MODE FIX. Esto se logra activando el MODE NORM 1:

MODE MODE MODE 3 1 2 ÷ 3 = 666666666.0 32÷

Para uso estadístico es recomendable que presente los resultados con el máximo número de decimales, desactivando el MODE FIX.

4. Orden de ejecución de los operadores

Las operaciones se realizan en el siguiente orden de precedencia:

1º: Expresiones entre paréntesis 2º: Funciones ( ; x2 ; log ; 10x ; ln ; ex ; x! ; 1/x ; sin ; cos ; tan) 3º: Operadores aritméticos:

1º: Exponenciación (^) y radicando ( x )

2º: Producto (×) y cociente (÷) 3º: Suma (+) y resta (−)

Las operaciones con la misma precedencia se realizan de izquierda a derecha, efectuándose primero las operaciones entre paréntesis. Si hay paréntesis anidados, primero se realizarán las operaciones encerradas en el juego de paréntesis más interno:

4 + 3 × 23 − 2

8 = 24 → 4 + 3 × 2 x3 − 8 ÷ 2 =

24. 28234 3 ÷−×+

(4 + 3) × 23 − 2

8 = 52 → (4 + 3) × 2 x3 − 8 ÷ 2 =

.25 282)34( 3→÷−×+

Los logaritmos se obtienen pulsando la tecla log (para logaritmo con base 10) o ln (para logaritmo neperiano, con base e) y a continuación el número para el cual se quiere obtener el logaritmo:


Log 100 → log 100 = 2. 100 log

Log (4×52) → log ( 4 × 5 x2) = 2.

)5(4 log 2×

Ln 100 → ln 100 = 605170186.4 100 ln

Las exponenciales se obtienen pulsando la base, seguida de la tecla ^ y el exponente. Las exponenciales de base 10 se obtienen directamente con la tecla SHIF 10x y las exponenciales de base e con la tecla SHIF ex. Por ejemplo:

24 → 2 ^ 4 = .61 4^ 2

103 → SHIFT 10x 3 = .,0001 310

e2 → SHIFT ex 2 = 97.38905609 e2

5. Errores

Si durante la introducción de una operación observa que se ha equivocado puede corregir el error (incluso después de pulsar la tecla = ). Para ello dispone de las teclas

y para mover el cursor hasta la posición deseada en la fórmula. A continuación puede realizar cualquiera de las siguientes acciones:

• Sustituir el valor erróneo pulsando simplemente el valor correcto sobre el dato equivodado.

• Pulsar la tecla DEL para borrar una función o un valor introducido por error.

• Insertar un nuevo dato o función pasando al modo inserción. Para ello basta pulsar la secuencia SHIF INS (en la pantalla el cursor se visualiza como un recuadro recortado). Para volver al modo de edición normal basta volver a pulsar SHIF INS (en la pantalla el cursor se visualiza como una línea de subrayado).

6. Cálculos de fórmulas

Proponemos como ejercicio obtener el resultado de algunas fórmulas que se presentan en los cursos de estadística. Para que el resultado sea lo más exacto posible, deberá habituarse a calcular cada fórmula con una sola secuencia de operaciones encadenadas, utilizando, cuando sean necesarios, los paréntesis. La tecla ( es abrir paréntesis y la tecla ) es cerrar paréntesis.


Para obtener resultados correctos, es necesario un perfecto conocimiento del orden de precedencia de los operadores. Si no está completamente seguro del orden en que se ejecutarán no dude en poner paréntesis aunque no se necesiten:

3289

410

××× → 10 × 4 ÷ ( 9 × 8 × 2 x3 ) =

40.06944444 3289(410 →××÷×

91241110( →÷××2

7 825 3

7 8 9124 1110

4

2

××−

××××

→ ( 10 × 11 × 124 ÷ 9 ÷ 8 ÷ 7 − 3 × 25 x2 ÷

3.73 1) + 54 ( +84

× → 4 ÷ ( 8 + (

2.17

54 + ) 1 + 4 (

1 + 4 → ( 4 + 1 ) ÷

= 4835.4 105.9( ÷100

0.975 0.025

0.025 1009.5

×

− → ( 9.5 ÷ 100

200

0.45 0.55 +

100

0.25 0.75

0.55 0.75

××−

→ ( 0

0

2020

) 2 8 ( 2+8

2−−

→ ( 8+2−

12

1

5

1 +

10

1

8

1−− → ( 1 ÷ 8

Uso de la calculadora CASIO fx-82MS

8 ÷ 7 ) ÷ 2 ^ 4 = 401165674.0 −

54 + 1 ) × 3.73 ) = 018766127.0 )154(8(4 →×++÷

( 4 + 1 + 54 ÷ 2.17 ) = 167309175.0 514()14( →++÷+

883070.00 →−

−0.025 )÷ (0.025×0.975 ÷ 100)

.75 − 0.55 ) ÷ ( 0.75 × 0.25 ÷ 100 +

.55 × 0.45 ÷ 200 ) = 58488572.3

)55.075.0( →÷−

( 8−2 ) x2 ÷ 20 ) ÷20 = 14317821.0 2→)28(28( −−+

− 1 ÷ 10 + 1 ÷ 5 − 1 ÷ 12 ) = 376386326.0

110181( →+÷−÷

7

7. Cálculos con memorias

La calculadora dispone de un área de memoria de respuesta cuyos contenidos se almacenan y conservan aún después de apagarse la unidad. Los contenidos de esta memoria se actualizan y se graban cada vez que se presiona la tecla = , es decir, cada vez que se efectúa una operación y se visualiza su resultado en pantalla. Para volver a llamar los contenidos de la memoria de respuesta (por ejemplo para utilizarlos en un cálculo posterior) basta pulsar Ans .

La calculadora también dispone de un área de memoria independiente cuyos contenidos se conservan aún después de apagarse la unidad. Para entrar un nuevo dato en esta memoria deberá teclear la secuencia "SHIFT STO M", con lo cual el número que está en la pantalla se introduce en la memoria (sustituyendo al que pudiera estar previamente almacenado). Cuando esta memoria contiene un número distinto de 0 aparece el símbolo M permanentemente en pantalla.

Las teclas M+ y SHIFT M− añaden y sustraen, respectivamente, el número que aparece en pantalla al área de memoria independiente.

Para recuperar el contenido actual del área de memoria independiente se debe presionar la secuencia RCL M+, o también ALPHA M =. La memoria se borra al introducir el valor 0, es decir pulsando “0 SHIFT STO M”.

Ejemplo: Acumular en memoria los resultados de una serie de operaciones:

(50 + 3) = 53 50 + 3 SHIFT STO M .53 M350 →+

+ (22 − 2) = 20 22 − 2 M+ .20 M222 +−

+ (14 × 2) = 28 14 × 2 M+ .28 M214 +×

− (12 ÷ 6) = −2 12 ÷ 6 SHIFT M− .2 M612 −÷

⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Total = 99 RCL M+ .99 M =

La calculadora dispone, además, de 9 áreas de memoria variables (teclas en magenta A hasta la F, M, X e Y) que permiten almacenar datos, constantes, resultados y otros valores. Para introducir un nuevo dato en una de ellas deberá pulsar SHIFT STO y la letra de la memoria; el valor entrado sustituye al que previamente contenía. Igual que en el caso anterior, los valores contenidos en estas áreas se conservan después de apagarse la unidad.


Para recuperar el contenido de una área de memoria de variables presione ALPHA y la correspondiente área de memoria (teclas en magenta A hasta la F, M, X e Y). Para borrar el contenido de una memoria concreta debe asignarle el valor 0, pulsando “0 SHIFT STO” y la letra de la memoria. Para borrar todas las memorias se debe pulsar “SHIFT CLR 1 = “.

Ejemplo: Se trata de calcular, primero, la diferencia entre las proporciones de fumadores p1 y p0 observadas en dos muestras y su error estándar (SE) dado por la siguiente fórmula:

p1 − p0 = 0.6 − 0.3 SE = 200

0.7 0.3 +

100

0.4 0.6 ××

↓ ↓ MEMO A MEMO B

Con estos dos valores, almacenados en las memorias A y B, se trata de calcular el valor z correspondiente a la prueba de comparación de las dos proporciones:

z = ES

p p 01−

y los límites superior e inferior del intervalo de confianza de la diferencia entre las dos proporciones:

(p1 − p0) ± 1.96×SE

El uso de memorias simplifica el proceso de cálculo y aumenta su exactitud:

p1 − p0 → 0.6 − 0.3 = .3.0 3.06.0 −

SHIFT STO A

SE → ( .6 × .4 ÷ 100 + .3 × .7 ÷ 200 ) = 0587367.0

1004.6(. →+÷× SHIFT STO B

ALPHA A ÷ ALPHA B = 107539185.5BA ÷

← Valor z

ALPHA A − 1.96 × ALPHA B = 184876066.0B96.1A ×−

← Límite inferior

ALPHA A + 1.96 × ALPHA B = 415123933.0B96.1A ×+

← Límite superior


8. Generación de números aleatorios

Esta calculadora dispone de la función RAN que genera números al azar entre 0 y .999. Cada vez que se pulsan las teclas SHIFT RAN# aparece en pantalla un número aleatorio. Por ejemplo:

SHIFT RAN# = 173.0

#Ran (Este resultado cambia en cada ocasión)

De esta fuente de números al azar, si se considera sólo la última cifra de cada número, se obtienen números aleatorios entre 0 y 9 (o entre 1 y 10, si 0 se considera como 10); si se eligen las dos última cifra de cada número, se obtienen números aleatorios entre 0 y 99 (o entre 1 y 100) y si se eligen las tres últimas cifras se tienen números aleatorios entre 0 y 999 (o entre 1 y 1000).

Una segunda aplicación es elegir una muestra de manera que todo sujeto tenga una determinada probabilidad de pertenecer a la población. Por ejemplo, si se quiere que cada sujeto tenga una probabilidad del 40% de pertenecer a la muestra, se debe generar un número aleatorio (na) para cada sujeto y tomar la siguiente decisión:

Si: na < 0.40 → El sujeto es elegido para formar muestra

Si: na ≥ 0.40 → El sujeto es rechazado para formar muestra

Este último procedimiento permite repartir de forma equiprobable un conjunto de sujetos a diferentes grupos de intervención (aleatorización total). Por ejemplo, si se desea repartir al azar los sujetos en tres grupos A, B y C, se debe generar un número aleatorio (na) para cada sujeto y tomar la siguiente decisión:

Si: na pertenece al intervalo: 0.001 a 0.333 → Se asigna al grupo A.

Si: na pertenece al intervalo: 0.334 a 0.666 → Se asigna al grupo B.

Si: na pertenece al intervalo: 0.667 a 0.999 → Se asigna al grupo C.

Un último ejemplo. Si se desea repartir al azar los sujetos en cuatro grupos A, B, C y D, se tomará la siguiente decisión:

Si: na pertenece al intervalo: 0.000 a 0.249 → Se asigna al grupo A. Si: na pertenece al intervalo: 0.250 a 0.499 → Se asigna al grupo B. Si: na pertenece al intervalo: 0.500 a 0.749 → Se asigna al grupo C. Si: na pertenece al intervalo: 0.750 a 0.999 → Se asigna al grupo D.


9. Cálculos estadísticos La calculadora implementa diferentes funciones estadísticas. Para una serie de datos permite obtener índices como la media y la desviación estándar. Para más de una serie permite realizar regresión lineal simple, logarítmica, exponencial, de potencia, inversa y cuadrática.

En este breve manual enseñamos cómo grabar una serie de datos para obtener la media y la desviación estándar. Para ello se debe activar el modo SD (estadístico) pulsando MODE 2 (y se desactiva pulsando MODE 1). Revisaremos cómo se entran datos con frecuencia (grabar valores que están repetidos varias veces) y cómo se corrigen las entradas erróneas.

También enseñamos a grabar dos series de datos para obtener la recta de regresión lineal, el coeficiente de correlación de Pearson y efectuar predicciones con la recta de regresión estimada. Para ello se debe activar el modo LIN pulsando MODE 3 y escogiendo la función 1 (lineal). (Se desactiva pulsando MODE 1).

9.1. Media y desviación estándar

Se trata de calcular la media y la desviación estándar de la siguiente serie de observaciones: 5; 5; 8; 8; 8; 10; 10; 12

MODE 2 ← Paso a modo estadístico SD

SHIFT CLR 1 = ← Borra las memorias para estadística

5 DT ← .1 n =

Entrada de datos

Cada vez que se presiona DT para grabar un nuevo dato, la calculadora indica el número de datos que se ha introducido hasta ese momento. En este ejemplo indica que se ha entrado una observación.

5 DT 8 DT 8 DT 8 DT 10 DT

11 DT ← Número introducido erróneamente

← .11 7x =

Muestra el dato erróneo grabado en séptimo lugar

10 = ← .10 7x =

Corrección del valor erróneo

12 DT ← Fin de la entrada de datos


Obtención de resultados:

SHIFT S-SUM 3 = .8 n

← Número de casos (n)

SHIFT S-SUM 2 = .66

x∑ ← Σx

SHIFT S-SUM 1 = .586

x2∑ ← Σx2

SHIFT S-VAR 1 = 25.8

x ← Media aritmética

SHIFT S-VAR 3 = 434865793.21nx −σ

← Desviación estándar

SHIFT S-VAR 3 x2 = 928571429.5

21nx −σ ← Variancia

9.2. Media y desviación estándar: datos con frecuencias

Se trata de calcular la media y la desviación estándar de la serie anterior teniendo en cuenta que el mismo valor está repetido varias veces:

5; 5; 8; 8; 8; 10; 10; 12

MODE 2 ← Paso a modo estadístico SD


5 SHIFT ; 2 DT ← .2 n =

Entrada de datos

La calculadora indica el número de datos que se ha introducido hasta ese momento, en el ejemplo 2.

8 SHIFT ; 3 DT

11 SHIFT ; 2 DT ← Número erróneo (introducido 2 veces)

← .11 3x =

Muestra el dato erróneo grabado en tercer lugar

10 = ← .10 3x =

Modifica el dato erróneo

12 DT ← Fin de la entrada de datos



SHIFT S-SUM 3 = .8 n

← Número de casos (n)

SHIFT S-SUM 2 = .66

x∑ ← Σx

SHIFT S-SUM 1 = .586

x2∑ ← Σx2

SHIFT S-VAR 1 = 25.8

x ← Media aritmética

SHIFT S-VAR 3 = 434865793.21nx −σ

← Desviación estándar

SHIFT S-VAR 3 x2 = 928571429.5

21nx −σ ← Variancia

9.3. Correlación y Regresión lineal

Se trata de efectuar los cálculos con los siguientes 8 pares de observaciones, teniendo en cuenta que hay pares de observaciones repetidos.

xi 5 7 7 7 4 8 8 3 yi 6 9 9 9 5 9 9 1

Repetido 3 veces

Repetido 2 veces

MODE 3 1 ←Activa modo REGRESIÓN LINEAL


5 , 6 DT ← Entrada de datos

7 , 9 SHIFT ; 3 DT ← Par repetido 3 veces 4 , 5 DT

8 , 8 SHIFT ; 2 DT ← Par entrado erróneamente 2 veces ← Visualiza el valor erróneo (y4=8) 9 = ← Corrige valor erróneo

2 , 1 DT ← Par entrado erróneamente 1 vez

← Visualiza el valor erróneo (x5=2) 3 = ← Fin de la entrada de datos



SHIFT S-VAR 1 = 954773869.1A− ← Constante A

SHIFT S-VAR 2 = 48241206.1 B

← Pendiente B

SHIFT S-VAR 3 = 947612971.0 r

← Coeficiente correlación r

4 SHIFT S-VAR 2 = 974874372.3 y4

← Valor previsto de y para x=4

Las medias, variancias y desviaciones estándar de las variables x e y se obtienen pulsando la secuencia SHIFT S-VAR y la tecla correspondiente. Los sumatorios Σx; Σx2 ; Σy ; Σy2 ; Σxy se obtienen pulsando la secuencia SHIFT S-SUM y la correspondiente tecla. Recuerde que para visualizar todas las opciones de un menú debe utilizar y

.


DOCUMENTOS DEL LABORATORI D'ESTADÍSTICA APLICADA I DE MODELITZACIÓ

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA

Uso de la calculadora CASIO fx-3900Pv

José M. Doménech y Roser Granero

Tabla de contenidos

1 Uso básico de la calculadora ...................................................................................................................................... 1 1.1 Operaciones elementales...................................................................................................................................... 1 1.2 Notación decimal y exponencial .......................................................................................................................... 1 1.3 Orden de ejecución de los operadores ................................................................................................................. 2 1.4 Errores.................................................................................................................................................................. 2 1.5 Cálculos de fórmulas ........................................................................................................................................... 2 1.6 Cálculos con memorias ........................................................................................................................................ 3 1.7 Cálculos programados.......................................................................................................................................... 4

2 Cálculos estadísticos .................................................................................................................................................. 6 2.1 Media y desviación estándar................................................................................................................................ 7 2.2 Media y desviación estándar: datos con frecuencias ........................................................................................... 7 2.3 Correlación y Regresión lineal............................................................................................................................. 8

Anexo Ejemplos de programación de cálculos estadísticos .......................................................................................... 9 A.1 Programación de la ley Binomial ........................................................................................................................ 9 A.2 Programación de la ley de Poisson ................................................................................................................... 11 A.3 Programación de la prueba exacta de Fisher..................................................................................................... 12 A.4 Programa para hallar los sumatorios S3 y S4 ..................................................................................................... 13

Bellaterra 2009

Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV 1

1 Uso básico de la calculadora

Este documento es un resumen-guía del funcionamiento de la calculadora CASIO ƒx−3900Pv (que también sirve para otras calculadoras CASIO) que le permitirá realizar de forma sencilla y eficiente la mayor parte de los cálculos que se presentan a lo largo de un curso de estadística.

Con el fin de familiarizarse con el uso de su calculadora, en primer lugar, es aconsejable leer el Manual de usuario que se adjunta con la misma, prestando especial atención a los apartados 10 y 11 referidos a cálculos estadísticos y programados.

Para seguir este documento, ponga en marcha su calculadora pulsando ON (tecla AC), y vaya realizando todos los ejemplos.

1.1 Operaciones elementales

La función de cada tecla está grabada en blanco. Pero, además, muchas teclas tienen una segunda función rotulada en color marrón que se activa pulsando previamente la tecla amarilla SHIFT. (Las teclas cuya segunda función está marcada en azul se utilizarán para cálculos estadísticos).

Por ejemplo, si introduce un número en la pantalla y pulsa la tecla obtendrá su raíz cuadrada. Pero si pulsa SHIFT y a continuación obtendrá su cuadrado (x2):

16 .4 5 SHIFT x2 .25

Para obtener el resultado de una suma, resta, multiplicación, división, potencia o raíz enésima deberá pulsar la tecla = :

19 − 4 = .15

Para introducir un número negativo deberá teclear, en primer lugar los dígitos y después pulsar la tecla +/− que pondrá el signo (−) delante del número:

10 + /− .10− (−10)3 → 10 +/− xy 3 = .1000−

1.2 Notación decimal y exponencial

Cuando el resultado de un cálculo tiene más de 10 cifras, la calculadora siempre lo presenta en notación exponencial:

518 → 5 xy 18 = 8146972663. 12 → 3.814697266×1012

Asimismo, todo resultado inferior a 0.01 lo presenta en notación exponencial, aunque también lo puede presentar en notación decimal según se active o desactive MODE 9:

1 ÷ 2000 = .5 04− → 5×10−4 = 0.0005

Pulsando la tecla MODE y seguidamente la tecla 9, los resultados se presentarán en notación decimal (o en notación exponencial si aparecían en notación decimal):

MODE 9 1 ÷ 2000 = 0.0005

Una vez en notación decimal, aunque se apague la calculadora, permanecerá mientras no se pulsen de nuevo las teclas MODE 9. Para uso estadístico es recomendable dejarla en notación decimal.

En algunas ocasiones interesa que la calculadora presente los resultados redondeados a un determinado número de decimales. Para ello debe activar el MODE 7 (pulsando las tecla MODE y luego la tecla 7). En pantalla aparecerá la etiqueta FIX; seguidamente debe pulsar el número de decimales deseados. Por ejemplo, para obtener resultados redondeados a 3 decimales:

2 ÷ 3 = 60.66666666 MODE 7 3 0.667 1 ÷ 3 = 0.333

2 Uso de la calculadora CASIO fx−3900PV

8 ÷ 7 ..)] ÷ 2 xy 4 = 40.40116567 −

Los resultados de todas la operaciones se presentarán con 3 decimales hasta que no se desactive MODE 7. Esto se logra activando el MODE 9:

MODE 9 2 ÷ 3 = 60.66666666

Para uso estadístico es recomendable que presente los resultados con el máximo número de decimales.

1.3 Orden de ejecución de los operadores

Las operaciones se realizan en el siguiente orden de precedencia:

1º: Expresiones entre paréntesis 2º: Funciones ( ; x2 ; log ; 10x ; ln ; ex ; x! ; 1/x ; sin ; cos ; tan)

3º: Operadores aritméticos: 1º: Exponenciación (xy) y radicando (x1/y) 2º: Producto (×) y cociente (÷) 3º: Suma (+) y resta (−)

Las operaciones con la misma precedencia se realizan de izquierda a derecha, efectuándose primero las operaciones entre paréntesis. Si hay paréntesis anidados, primero se realizarán las operaciones encerradas en el juego de paréntesis más interno:

4 + 3 × 23 − 28 = 24 → 4 + 3 × 2 xy 3 − 8 ÷ 2 = 24.

(4 + 3) × 23 − 28 = 52 → [(.. 4 + 3 ..)] × 2 xy 3 − 8 ÷ 2 = 52.

1.4 Errores

Si después de entrar un dato observa que se ha equivocado y aún no ha pulsado una tecla de operación aritmética, presione la tecla C para borrar el número erróneo e introduzca a continuación el valor correcto.

Si pulsa erróneamente un operador aritmético: "+", "−", "×", "÷", "xy" o "SHIFT x1/y", basta introducir el operador correcto inmediatamente después (antes de pulsar "="):

12 ÷ − 2 = 10. 3 xy × 2 = 6.

1.5 Cálculos de fórmulas

Proponemos como ejercicio obtener el resultado de algunas fórmulas que se presentan en los cursos de estadística. Para que el resultado sea lo más exacto posible, deberá habituarse a calcular cada fórmula con una sóla secuencia de operaciones encadenadas, utilizando, cuando sean necesarios, los paréntesis. La tecla [(--- es abrir paréntesis y la tecla ---)] es cerrar paréntesis. En este documento [(.. representará abrir paréntesis y ..)] cerrar paréntesis.

Para obtener resultados correctos, es necesario un perfecto conocimiento del orden de precedencia de los operadores. Si no está completamente seguro del orden en que se ejecutarán no dude en poner paréntesis aunque no se necesiten:

3289410××× → 10 × 4 ÷ [(.. 9 × 8 × 2 xy 3 ..)] = 40.06944444

27 8

25 3 7 8 9124 1110

4

2

××−

××××

→ [(.. 10 × 11 × 124 ÷ 9 ÷ 8 ÷ 7 − 3 × 25 SHIFT x2 ÷

3.73 1) + 54 ( +84

× → 4 ÷ [(.. 8 + [(.. 54 + 1 ..)] × 3.73 ..)] = 70.01876612

2.1754 + ) 1 + 4 (

1 + 4 → [(.. 4 + 1 ..)] ÷ [(.. 4 + 1 + 54 ÷ 2.17 ..)] = 50.16730917


= 54.48358830

100 + 0.55 × 0.45 ÷ 200 ..)] = 3.58488572

1000.975 0.025

0.025 1009.5

×

− → [(.. 9.5 ÷ 100−0.025 ..)]÷[(.. 0.025×0.975 ÷ 100 ..)]

2000.45 0.55 +

1000.25 0.75

0.55 0.75××

− → [(.. 0.75 − 0.55 ..)] ÷ [(.. 0.75 × 0.25 ÷

2020

) 2 8 ( 2+82−

−→ [(.. 8+2−[(.. 8−2 ..)] SHIFT x2 ÷ 20 ..)] ÷20 = 0.14317821

121

51 +

101

81

−− → [(.. 1 ÷ 8 − 1 ÷ 10 + 1 ÷ 5 − 1 ÷ 12 ..)] 60.37638632

1.6 Cálculos con memorias

Esta calculadora dispone sólo de un área de memoria independiente cuyos contenidos se conservan aún después de apagarse la unidad. Para entrar un nuevo dato en esta memoria deberá teclear la secuencia "SHIFT Min", con lo cual el número que está en la pantalla se introduce en la memoria (sustituyendo al que pudiera estar previamente almacenado). Cuando esta memoria contiene un número distinto de 0 aparece el símbolo M permanentemente en pantalla.

Las teclas M+ y SHIFT M− añaden y sustraen, respectivamente, el número que aparece en pantalla al área de memoria independiente.

Para recuperar el contenido actual del área presione la tecla MR. La memoria se borra al introducir el valor 0, es decir, pulsando 0 SHIFT Min.

El siguiente ejemplo enseña cómo se acumulan en memoria los resultados de una serie de operaciones:

(50 + 3) = 53 50 + 3 = 53. SHIFT Min

+ (22 − 2) = 20 22 − 2 M+ 20.

+ (14 × 2) = 28 14 × 2 M+ 28.

− (12 ÷ 6) = −2 12 ÷ 6 SHIFT M− 2. ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Total = 99 MR 99.

La calculadora dispone, además, de 6 áreas de memoria de constantes. Para introducir un nuevo dato en una de ellas deberá pulsar Kin y el número de la memoria (1 a 6); el valor entrado sustituye al que previamente contenía. Igual que en el caso anterior, los valores contenidos en estas áreas se conservan después de apagarse la unidad.

Para recuperar el contenido de una área de memoria de constantes presione KOUT (1 a 6). Para sustituir el contenido de todas las áreas por 0 ("borrar" las memorias) basta pulsar SHIFT KAC.

Las memorias para constantes permiten acumular los datos pulsando las teclas "+", "−", "×" , "÷" antes del número del área. Por ejemplo, se puede introducir el valor 12 en el área 1 y luego acumularle negativamente el valor 2, es decir, restarle 2 a su contenido:

12 Kin 1 12. 2 Kin −1 2. Kout 1 10.

Por ejemplo, se puede introducir en valor 10 en el área 1 y luego acumularle multiplicativamente el valor 5, es decir, multiplicar por 5 su contenido:

10 Kin 1 10. 5 Kin × 1 5. Kout 1 50.


El siguiente ejemplo consiste en calcular, primero, la diferencia entre las proporciones de fumadores p1 y p0 observadas en dos muestras y su error estándar (EE) dado por la siguieste fórmula:

p1 − p0 = 0.6 − 0.3 SE = 200

0.7 0.3 + 100

0.4 0.6 ××

↓ ↓ Kin1 Kin2

Con estos dos valores, almacenados en las memorias 1 y 2, se trata de calcular el valor z correspondiente a la prueba de comparación de las dos proporciones:

z = ESp p 01−

y los límites superior e inferior del intervalo de confianza de la diferencia entre las dos proporciones:

(p1 − p0) ± 1.96×SE

El uso de memorias simplifica el proceso de cálculo y aumenta su exactitud:

p1 − p0 → 0.6 − 0.3 = 0.3 Kin 1

SE → .6 × .4 ÷ 100 + .3 × .7 ÷ 200 = 0.0587367 Kin 2

Kout 1 ÷ Kout 2 = 55.10753918 ← Valor z

Kout 1 − 1.96 × Kout 2 = 60.18487606 ← Límite inferior

Kout 1 + 1.96 × Kout 2 = 30.41512393 ← Límite superior

1.7 Cálculos programados

La calculadora incluye una función de programación muy útil para realizar cálculos repetitivos. Esta función permite almacenar 300 pasos de cálculo en cuatro áreas de programa (P1 a P4).

Con el modo LRN de aprendizaje (almacenamiento), que se activa pulsando MODE EXP, se realizan los cálculos siguiendo los pasos habituales. Sin embargo, la calculadora transforma cada tecla que se pulsa en un paso de programa y, automáticamente, los convierte en un programa que almacena en la memoria.

La tecla ENT hace una pausa para entrar en la pantalla un dato variable, cuyo valor no se graba en el programa ya que se introduce cada vez que se ejecuta el programa. Un programa permite entrar varios datos variables.

Si comete un error mientras entra un programa en el modo LRN, presione SHIFT PCL para borrarlo y comience nuevamente desde el principio. Un programa antiguo será sustituido por uno nuevo si se le asigna la misma área.

Con el modo de edición EDIT, que se activa pulsando MODE 0, podrá ver el contenido de un programa y realizar cambios. Primero seleccione el área de programa (P1 a P4) y luego con las teclas ⇓ y ⇑ se van visualizando los pasos.

En modo edición, cada tecla que pulsa se transforma en un paso que se inserta a continuación del que aparece en pantalla. Para borrar el paso que aparece en pantalla presione SHIFT CLR.

Para entrar datos y obtener el resultado debe activar el modo RUN, pulsando las teclas MODE • , y luego pulsar la tecla (P1 a P4) para activar el programa.

1.7.1 Programación de la ley normal estandarizada

Por ejemplo, si se desea estandarizar los valores xi = 9 ; 10 ; 11 ; 12, respecto a una distribución de referencia con media μ=10 y desviación estándar σ=2, deberemos aplicar repetidamente la fórmula:

210 x = z i −


1) Almacenamiento del programa:

MODE EXP ← Paso a modo programación LRN

P1 ← Selección del área de programa

[(.. ENT 8 − 10 ..)] ÷ 2 = ← Programa a almacenar

1. − ← Valor z para xi=8

MODE • ← Salida modo programación y paso a modo ejecución RUN

2) Aplicación de la fórmula:

P1 9 RUN 0.5 − ← Valor z para xi= 9

P1 10 RUN 0. ← Valor z para xi=10

P1 11 RUN 0.5 ← Valor z para xi=11


3) Corrección de la fórmula:

En el programa almacenado en el área P1, se desea cambiar el valor 10 (del numerador de la fórmula) por el valor 12:

MODE 0 ← Paso a modo edición EDIT

P1 ← Selección del área de programa

Moverse con la tecla ⇓ hasta colocarse en el paso P1−005 que contiene el valor 0 (en el visor aparece el mensaje: EDIT P1 ∅)

SHIFT CLR ← Borra el paso actual P1−005. (El visor presenta el paso P1−004)

2 ← Inserta el número 2 en el paso P1−005

MODE • ← Salida de modo LRN y paso a modo ejecución

P1 9 RUN 1.5 − ← Valor z para xi= 9

P1 10 RUN 1. − ← Valor z para xi=10

P1 11 RUN 0.5 − ← Valor z para xi=11


1.7.2 Programación para la selección de una muestra aleatoria

Una forma sencilla de obtener una secuencia de números aleatorios n comprendidos entre los límites A y B es programando la calculadora científica.

En la fórmula que permite obtener una secuencia de números aleatorios intervienen dos funciones:

• La función RAN que genera números aleatorios r comprendidos entre 0 y 0.999.... Esta función se activa pulsando SHIFT RAN # en la calculadora.

• La función parte entera IP. Aunque hay calculadoras que tienen implementada esta función, la calculadora CASIO ƒx−3900Pv no la tiene.


La fórmula a programar es la siguiente:

n = IP [A + (B−A+1) × r ]

Suponga, por ejemplo, que se desea extraer una muestra de una población de 500 sujetos numerados secuencialmente desde el 1000 hasta el 1499. Si la calculadora genera el número aleatorio r=0.595, el número n seleccionado de la población será:

n = IP [1000 + (1499−1000+1) × 0.595 ] = IP (1297.5) = 1297

Dado que la calculadora no cuenta con la función parte entera IP, el valor que habríamos obtenido al aplicar la fórmula sería 1296.905. Por lo tanto, deberíamos hallar n truncando dicho valor: n=1296.

Programaremos la fórmula en el área P2. Para ello vamos a elegir, por ejemplo, los valores A=1000 y B=1499, que se almacenarán respectivamente en las memorias 1 y 2:

1000 Kin 1 ← Entra el límite inferior A en la memoria 1 1499 Kin 2 ← Entra el límite superior B en la memoria 2 MODE EXP ← Paso a modo LRN de programación P2 ← Selección del área de programa P2 AC ← Borra la pantalla [(... Kout 2 − Kout 1 ... + 1)] × SHIFT RAN # + Kout 1 = MODE • ← Salida de modo LRN y paso a modo ejecución

El programa P2 queda de esta forma permanentemente almacenado en memoria. Si, por ejemplo, queremos obtener una secuencia de números aleatorios entre 50 y 100, bastará almacenar los valores A=50 y B=100 en las memorias 1 y 2 y llamar al programa pulsando P2.

Recuerde que el valor n correspondiente es la parte entera del valor dado por la calculadora.

2 Cálculos estadísticos

La calculadora permite introducir un conjunto de valores y obtener la media, desviación estándar, coeficiente de correlación, recta de regresión y también efectuar predicciones con la recta de regresión estimada.

Si un mismo valor está repetido varias veces, se puede entrar cada dato con su correspondiente frecuencia.

Estos cálculos se efectúan con la calculadora en modo LR (estadístico) que se activa pulsando MODE 2 (y se desactiva pulsando MODE • ).

Las teclas cuya segunda función está marcada en azul son las que intervienen en los cálculos estadísticos.


2.1 Media y desviación estándar

Se trata de calcular la media y la desviación estándar de la siguiente serie de observaciones:

5; 5; 8; 8; 8; 10; 10; 12

MODE 2 ← Paso a modo estadístico LR SHIFT KAC ← Borra las memorias para estadística 5 DATA ← Entrada de datos 5 DATA 8 DATA 8 DATA 8 DATA 10 DATA 11 DATA ← Número introducido erróneamente SHIFT DEL ← Borra el dato erróneo 10 DATA 12 DATA ← Fin datos


Kout n 8. ← Número de casos

Kout Σy 66. ← Σy

Kout Σy2 586. ← Σy2

SHIFT y 8.25 ← Media

SHIFT yσn−1 32.43486579 ← Desviación estándar

SHIFT x2 85.92857142 ← Variancia

2.2 Media y desviación estándar: datos con frecuencias

Se trata de calcular la media y la desviación estándar de la serie anterior teniendo en cuenta que el mismo valor está repetido varias veces:

5; 5; 8; 8; 8; 10; 10; 12

MODE 2 ← Activar modo LR (si no está activado) SHIFT KAC ← Borra las memorias para estadística 5 × 2 DATA ← Entrada de datos 8 × 3 DATA 11 × 2 DATA ← Número erróneo (introducido 2 veces) SHIFT DEL ← Borra primer 11 introducido SHIFT DEL ← Borra segundo 11 introducido 10 × 2 DATA 12 DATA ← Fin datos



Kout n 8. ← Número de casos

Kout Σy 66. ← Σy

Kout Σy2 586. ← Σy2

SHIFT y 8.25 ← Media

SHIFT yσn−1 32.43486579 ← Desviación estándar

SHIFT x2 85.92857142 ← Variancia

2.3 Correlación y Regresión lineal

Se trata de efectuar los cálculos con los siguientes 8 pares de observaciones, teniendo en cuenta que hay pares de observaciones repetidos.

xi 5 7 7 7 4 8 8 3 yi 6 9 9 9 5 9 9 1

Repetido 3 veces

Repetido 2 veces

MODE 2 ←Activar modo LR (si no está activado) SHIFT KAC ← Borra las memorias para estadística 5 [xD,yD] 6 DATA ← Entrada de datos 7 [xD,yD] 9 × 3 DATA ← Par repetido 3 veces 4 [xD,yD] 5 DATA 8 [xD,yD] 8 × 2 DATA ← Par entrado erróneamente 2 veces SHIFT DEL ← Borra primer par erróneo SHIFT DEL ← Borra segundo par erróneo 8 [xD,yD] 9 × 2 DATA 3 [xD,yD] 2 DATA ← Par entrado erróneamente 1 vez SHIFT DEL ← Borra último par entrado 3 [xD,yD] 1 DATA ← Fin datos


SHIFT A 91.95477386− ← Constante A

SHIFT B 01.48241206 ← Pendiente B

SHIFT r 10.94761297 ← Coeficiente de correlación r

4 y 23.97487437 ← Valor previsto de y para x=4

Las medias, variancias y desviaciones estándar de las variables x e y se obtienen pulsando SHIFT y la tecla correspondiente. Los sumatorios Σx; Σx2 ; Σy ; Σy2 ; Σxy se obtienen pulsando Kout y la correspondiente tecla.


Anexo Ejemplos de programación de cálculos estadísticos

Este anexo expone la capacidad de la calculadora para programar fórmulas, ampliando la información del apartado 1.7.

En un programa se pueden ejecutar de forma encadenada todas las funciones matemáticas y utilizar las diferentes memorias de la calculadora. Pero, además, se pueden incluir los siguientes mandatos:

ENT → Pausa para entrar un dato en la pantalla.

SHIFT HLT → Pausa para ver un resultado parcial.

SHIFT RTN → Salto incondicional al primer paso del programa.

SHIFT X>0 → Salto condicional al primer paso si el contenido de la pantalla es mayor que 0.

SHIFT x≤M → Salto condicional al primer paso si el contenido de la pantalla es menor o igual que el contenido de la memoria independiente M.

El MODE LRN permite introducir un programa en una área (P1 a P4). Si en el área hay un programa memorizado será sustituido por el nuevo.

Si comete un error al entrar un paso, puede pulsar SHIFT PCL para borrar todo el prograna y comenzar desde el principio, o puede editarlo.

Con el modo de edición EDIT, que se activa pulsando MODE 0, podrá ver el contenido de un programa y realizar cambios. Primero seleccione el programa (P1 a P4) y luego con las teclas ⇓ y ⇑ se van visualizando los pasos.

En modo edición, cada tecla que pulsa se transforma en un paso que se inserta a continuación del que aparece en pantalla. Para borrar el paso que aparece en pantalla presione SHIFT CLR.

Para entrar datos y obtener el resultado debe activar el modo RUN, pulsando las teclas MODE •, y luego pulsar la tecla (P1 a P4) para activar el programa.

A.1 Programación de la ley Binomial

La ley Binomial B(n;π) da la probabilidad de encontrar k sujetos con una determinada característica (por ejemplo, daltonismo) en una muestra de n sujetos extraída al azar de una población que contiene una proporción π de sujetos con dicha característica. Esta probabilidad se obtiene aplicando la fórmula:

p(k) = ) 1 ( ! )k n ( !k

!n k n k −π−×π−

Para programar la fórmula vamos a elegir, por ejemplo, n=10 y π=0.5. Estos dos parámetros se almacenan en las memorias 1 y 2:

10 Kin 1 ← Entra el tamaño de muestra n en la memoria 1 0.5 Kin 2 ← Entra la proporción π en la memoria 2


El programa, que se situará en el área P1, pedirá entrar el valor k lo almacenará provisionalmente en la memoria 6 y luego se aplicará la fórmula de la ley Binomial para calcular p(k):

MODE EXP ← Paso a modo LRN de programación P1 ← Selección del área de programa P1 AC ENT Kin 6 ← Borra la pantalla, entra k y se guarda en la memoria 6 Kout 1 SHIFT x! ÷ Kout 6 SHIFT x! ÷ [(.. Kout 1 − Kout 6 ..)] SHIFT x! × Kout 2 xy Kout 6 × [(.. 1 − Kout 2 ..)] xy [(.. Kout 1 − Kout 6 ..)] = MODE • ← Salida de modo LRN y paso a modo ejecución

El programa P1 queda de esta forma permanentemente almacenado en memoria. Si, por ejemplo, queremos obtener la distribución de probabilidad dada por la ley Binomial B(30;0.025):

p(k) = ) 0.025 1 ( 0.025 ! )k 30 ( !k

! 30 k 30k −×−

−

procederemos de la siguiente manera:

MODE • ← Pasa a modo ejecución. 30 Kin 1 ← Entra el tamaño de muestra n en memoria 1 0.025 Kin 2 ← Entra la proporción π en la memoria 2

P1 0 RUN 80.46788429 ← p(0)

P1 1 RUN 80.35991099 ← p(1)

P1 2 RUN 30.13381306 ← p(2)

P1 3 RUN 90.03202363 ← p(3)

P1 4 RUN 20.00554255 ← p(4)

P1 5 RUN 70.00073900 ← p(5)

P1 6 RUN 30.00007895 ← p(6) ................................................... ......

Si desea acumular estas probabilidades puede hacerlo en la memoria independiente M.

El programa sólo funciona para n<70 (el cálculo de 70! desborda la capacidad de la calculadora y presenta el mensaje de error −E−).


A.2 Programación de la ley de Poisson

La distribución de frecuencias de una característica poco frecuente (π≤0.05), obtenida al extraer al azar muestras muy grandes (n≥100) tiende a seguir una ley de Poisson.

La ley de Poisson P(λ), que depende del parámetro λ=n×π, es una aproximación de la ley Binomial para proporciones pequeñas y muestras grandes. La probabilidad de encontrar en la muestra k sujetos con una determinada característica viene dada por:

p(k) = e k!

kλ−λ

Para programar la fórmula vamos a elegir λ=5 y lo almacenamos en la memoria 1:

5 Kin 1 ← Entra el parámetro λ en la memoria 1

El programa, que se situará en el área P2, pedirá entrar el valor k y lo almacenará provisionalmente en la memoria 6, y luego se aplicará la fórmula de la ley de Poisson para calcular p(k):

MODE EXP ← Paso a modo programación LRN P2 ← Selección del área de programa P2 AC ENT Kin 6 ← Borra la pantalla, entra k y se guarda en la memoria 6 Kout 1 xy Kout 6 ÷ Kout 6 SHIFT x! × Kout 1 +/− SHIFT ex = MODE • ← Paso de modo programación a modo ejecución

Sea, por ejemplo, una población con un 1% (π=0.01) de sujetos daltónicos; la probabilidad de encontrar k daltónicos en una muestra al azar de 250 sujetos viene dada por la ley de Poisson con parámetro λ = 250×0.01 = 2.5 :

p(k) = e k!52. 2.5

k −

procederemos de la siguiente manera (las probabilidades que se van obteniendo se pueden acumular en la memoria independiente M):

MODE • ← Pasa a modo ejecución. 2.5 Kin 1 ← Entra el parámetro λ en la memoria 1 P2 0 RUN 80.08208499 ← p(0)

P2 1 RUN 60.20521249 ← p(1)

P2 2 RUN 00.25651562 ← p(2)

P2 3 RUN 70.21376301 ← p(3)

P2 4 RUN 50.13360188 ← p(4)

P2 5 RUN 20.06680094 ← p(5)

P2 6 RUN 60.02783372 ← p(6)

P2 7 RUN 60.00994061 ← p(7) .................................................. ......


A.3 Programación de la prueba exacta de Fisher

Para efectuar esta prueba es necesario calcular la probabilidad de obtener, por azar, una determinada tabla de 2×2 de entre todas las posibles tablas con los mismos marginales (totales de filas y columnas):

a → Kin 1 b → Kin 2 a+b

c → Kin 3 d → Kin 4 c+d p =

n! d! c! b! a! d)!(b+ c)!(a+ d)!(c+ b)!(a+

a+c b+d n

El programa, que se situará en el área P3, pedirá entrar el número de casos de cada casilla a, b, c y d, se almacenarán en las memorias 1, 2, 3 y 4, y luego se aplicará la fórmula anterior para calcular la probabilidad p:

MODE EXP SHIFT P3 AC ENT Kin 1 ENT Kin 2 ENT Kin 3 ENT Kin 4 [(.. Kout 1 + Kout 2 ..)] SHIFT x! × [(.. Kout 3 + Kout 4 ..)] SHIFT x! × [(.. Kout 1 + Kout 3 ..)] SHIFT x! × [(.. Kout 2 + Kout 4 ..)] SHIFT x! ÷ Kout 1 SHIFT x! ÷ Kout 2 SHIFT x! ÷ Kout 3 SHIFT x! ÷ Kout 4 SHIFT x! ÷ [(.. Kout 1 + Kout 2 + Kout 3 + Kout 4 ..)] SHIFT x! = MODE •

Como ejemplo, vamos a calcular con este programa las probabilidades asociadas a las tablas que se presentan a continuación:

A B

+ 10 2 12

− 0 8 8

SHIFT P3 10 RUN 2 RUN 0 RUN 8 RUN

70.00035722

10 10 20

A B

+ 9 3 12

− 1 7 8


70.00952607

10 10 20

A B

+ 8 4 12

− 2 6 8


10.07501786

10 10 20

Para efectuar la prueba de Fisher será necesario ir acumulando estas probabilidades en la memoria independiente M. Las memorias 5 y 6 quedan libres para almacenar, si se desea, las sumas de las probabilidades de las dos colas de la distribución.


A.4 Programa para hallar los sumatorios S3 y S4

Los índices de asimetría y apuntamiento de Fisher de una distribución se obtienen a partir de la desviación estándar s y de los momentos de tercer y cuarto orden, S3 y S4, respectivamente:

S3 = Σ (yi− y )3 ; S4 = Σ (yi− y )4

Se trata de crear un programa para calcular S3 y S4. Se supone que los datos han sido previamente introducidos en la calculadora y se dispone de la media () y desviación estándar (s) en las memorias de constantes 1 y 2:

Media → Kin 1 ; Desviación estándar → Kin 2

El programa pedirá de nuevo los datos y acumulará S3 en la memoria 3 y S4 en la 4. Una vez introducido el primer dato, el programa debe volver al principio y pedir un nuevo dato; este salto se obtiene situando el comando SHIFT RTN al final. Los pasos a seguir para almacenar el programa en el área 1 son:

MODE EXP ← Modo LRN para programación.

SHIFT P4 ← Selección área de programa.

[(..[(..[(.. ENT − Kout 1 ..)]Kin 6 ← Entra un dato, calcula (yi− y ) y lo almacena en la memoria 6.

xy 3 ..)] Kin + 3 ← Calcula (yi− y )3 y lo acumula en la memoria 3.

× Kout 6 ..)] Kin + 4 ← Calcula (yi− y )4 y lo acumula en la memoria 4.

SHIFT RTN ← Salta al principio para entrar un nuevo valor.

MODE • ← Salida modo LRN y paso a modo ejecución.

A.4.1 Cálculo de los sumatorios S3 y S4:

Se trata de obtener los momentos de tercer y cuarto orden de la serie:

5; 5; 8; 8; 8; 10; 10; 12

MODE 2 ← Cálcular la media y la SD (ver apartado 2.1).

SHIFT y 8.25 Kin 1 ← Entrar el valor de la media en la memoria 1.

SHIFT yσn−1 32.43486579 Kin 2 ← Entrar la SD en memoria 2.

AC Kin 3 Kin 4 ← Borrar las memoria 3 y 4.

MODE • ← Pasar a modo ejecución.

SHIFT P4 ← Activar el programa P4. 5 RUN ← Entrar el primer dato. 5 RUN 8 RUN 8 RUN 8 RUN 10 RUN 10 RUN 12 RUN AC ← Fin de la entrada de datos.

Kout 3 5.25 − ← Valor S3 almacenado en la memoria 3.

Kout 4 439.65625 ← Valor S4 almacenado en la memoria 4.

¡Atención! Obtendrá resultados erróneos si previamente no ha borrado las memorias 3 y 4.


A.4.2 Cálculo de los índices de asimetría y apuntamiento:

Para obtener los índices G1 y G2 de asimetría y apuntamiento deberá aplicar las fórmulas correspondientes utilizando las memorias 2, 3 y 4 que contienen, respectivamente, los valores s, S3 y S4. En este ejemplo hay 8 casos (n=8):

G1 = s 2) (n 1) (n

S n 3

3

−−×

8 × Kout 3 ÷ 7 ÷ 6 ÷ Kout 2 xy 3 = 10.06927474 −

G2 = s

3) (n 2) (n ] s 1) [(n 3

3) (n 2) (n 1) (n S 1) +(n n

4

2 24

−−−×

−−−−

[(.. 8 × 9 × Kout 4 ÷ 7 ÷ 6 ÷ 5 −3 × [(.. 7 × Kout 2 SHIFT x2 ..)] SHIFT x2 ÷ 6 ÷ 5 ..)]

÷ Kout 2 xy 4 = 60.61129336 −

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