9.sınıf geometrik Şekiller
TRANSCRIPT
Dört kenarlı çokgenlere dörtgen denilir.
İç açılarının toplamı, dış açılarının ölçüleri toplamına
eşit olup 360°’dir.
Bir dörtgenin kenarlarının orta noktaları birleştirilirse
elde edilen dörtgen paralelkenardır ve alanı tüm
alanının yarısına eşittir.
Dörtgen Çeşitleri Ve ÖzellikleriParalelkenar
Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan
dörtgene paralelkenar denir.
Özellikleri:
1)Karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir.
2)Karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşit ve
komşu açıların toplamları 180°’dir.
3)Köşegenler birbirlerini ortalar.
4)Komşu iki açının açıortaylarının
oluşturduğu açının ölçüsü 90°’dir.5)Bir paralelkenarda köşegenler paralel
kanarı dört eşit alana ayırırlar.
6)Karşılıklı kenarları eşit olan ve iç açıları
toplamı 360 derece olan bir dörtgendir.
Karşılıklı kenarları paraleldir.
DA
CB
1. [AB]//[DC] ve [AD]//[BC]'dir.
2. Köşegenlerin karelerinin toplamı
kenarların karelerinin toplamının iki
katına eşittir.
3. Alan formulü: A=a.ha
4. Kenar uzunlukları a ve b olan
paralelkenarın çevresi: Ç = 2(a + b)
5. Paralelkenarın karşılıklı açıları eşittir:
m( C) = m( A) ve m = m'dir.
6. Paralelkenarda ardışık iki açının
toplamı 180° dir.
m( A ) + m = 180° m + m( C) = 180°
m(C ) + m = 180° m + m( A) = 180°
Paralel Kenar Özellikler 2
Eşkenar Dörtgen
Dört kenarı eşit olan paralelkenara
eşkenar dörtgen denir.
Eşkenar dörtgen paralelkenarın özel bir
durumudur. Dolayısıyla eşkenar dörtgen
paralel kenarın bütün özelliklerini taşır.
Özellikleri:
Köşegenler açıortaydır ve köşegenler
arasındaki açı 90°’dir.
Kenar uzunlukları eşit
olduğundan, Çevre (ABCD) = 4.a dır.
Dikdörtgen
Açıları 90° olan paralelkenara dikdörtgen denir.
Dikdörtgen paralelkenarın özelliklerinin hepsine
sahiptir.
Dikdörtgen
A B
D C
E
A B
C D
Kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene kare denir.
Kare kapalı bir şekildir.
Köşegenler birbirini ortalar
Köşegenler birbirine diktir
Köşegenler açıortaydır
Dört kenarı vardır. Bütün kenarları birbirine eşittir.
Karşılıklı kenarları paraleldir.
Dört köşesi vardır. Köşelerine konulan büyük harflerle adlandırılır.
Dört açısı vardır. Açıların ölçüsü 90° dir. Karenin iç açılarının toplamı 360° dir.
Sadece iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene denir.
Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.
A B
D C
1)Yamukta Açılar
[AB] // [DC] olduğundan
x + y = 180°
a + b = 180°
Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen
elde edebileceğimiz gibi ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.
2)Yamuğun Alanı
ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki
uzaklığa yamuğun yüksekliği denir.
Alt tabanı |AB| = a
üst tabanı |DC| = c
yüksekliği |DH| = h
ABCD yamuğunun alanı:
A
h
H
C
B
D c
a
A(ABCD)=a+c
2h.
A B
D C
x
y
a
b
3. İkizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarları eşit olan
yamuklara ikizkenar yamuk denir.
a. İkizkenar yamukta taban ve tepe
açıları kendi aralarında eşittir.
m(A) = m(B) = y
m(D) = m(C) = x
b. İkizkenar yamukta köşegen
uzunlukları eşittir. Köşegenlerin kesiştiği
noktaya E dersek
|AE| = |EB|
|DE| = |CE|
C
B
D
E
A
y
x
y
x
A B
CD
Düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru
parçasının birleşiminden oluşan geometrik şekle üçgen denir.
1. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180 dış açılarının toplamı 360 'dir.
2. Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
3. Bir dik üçgenin dik kenarlarına 'a' ve 'b' dersek hipotenüs'ün karesi bu
kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Buna Pisagor Teoremi denir.
1)Üçgenin Özellikleri
2)Bir Üçgenin Temel Elemanları
1.Üçgenin Kenarları: [BC],[AC},[AB] doğru parçalarına “Üçgenin Kenarları” denir.
Kenar uzunlukları karşılarındaki açıların kenarlarıyla adlandırılırlar.
2.Üçgenin İç Açıları: Üçgenin iki kenarının oluşturduğu her bir açı “Üçgenin İç
Açısı” olarak adlandırılır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180º`dir.
3.Üçgenin Dış Açıları: Üçgenin iç açılarının komşu bütünleri olan açılara “Üçgenin
Dış Açıları” denir. Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına
eşittir. Bir üçgenin iç açısıyla dış açısının toplamı 180º`dir. Bir üçgenin dış açıları
toplamı ise 360º`dir.
3)Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları
Üçgenin Yüksekliği: 2.Üçgenin Kenar Ortayları:
1.Üçgenin Yüksekliği: Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar
arasında kalan doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir.”H” ile gösterilir.
2.Üçgenin Kenar Ortayları: Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın
orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir. “V” ile
gösterilir.
3.Üçgenin Açı Ortayı: Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğruların,köşe ile kenar
arasında kalan doğru parçasına “ÜÇGENİN AÇI ORTAYI” denir. ” N” ile gösterilir.
Ha
A
CB
A
CB
4)Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağlantılar
Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan
büyük; iki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür.
5)Üçgenin Açıları Arasındaki Bağlantılar
Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile diş açının toplamı 180º`dir.
Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının
toplamına eşittir.
6)Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağlantılar
Bir üçgende ölçüsü büyük olan kenar karşısında büyük açı, küçük olan kenar
karşısında küçük kenar vardır.
Şekildeki üçgenin verilmeyen açısı kaç
derecedir ?
Örnek:
Üçgenin iç açılar toplamından
faydalanarak buluruz.
40 + 20 = 60 0 iki açının toplamı
180 – 60 = 1200 verilmeyen açı
Çözüm:
Üçgenin Çeşitleri
1.Kenarlarına Göre Üçgenler:
a)Eşkenar Üçgen: Üçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene “Eşkenar Üçgen”
denir. Bir eşkenar üçgenin iç açıları 60 `dir.
lABl=lBCl=lACl
ABC Eşkenar
Üçgendir
b)İkiz Kenar Üçgen: Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene“İkiz Kenar
Üçgen” denir. Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir.
|AB| = |AC| ise ABC üçgeni ikizkenar
bir üçgendir. İkizkenar üçgenin taban
açıları dar açıdır.
α < 90° ’ dir.
a a C
A
B
A
CB
c)Dik Üçgen:
Bir iç açısı 90 olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 ’ lik açının
karşısındaki kenar hipotenüstür. Diğer kenarlar ise dik kenarlardır.
Dik Kenar
Dik
Ke
na
r
CB
A
