9.-laboratorio de mediciones ii-opamp- instrumentacion digital

IInnssttiittuuttoo SSuuppeerriioorr ddee EEdduuccaacciióónn TTééccnniiccaa ((IISSEETT)) NNºº5577

Salta 1880 1º Piso - Rosario – (SF) TE: 0341-4250840

Carrera: TTTééécccnnniiicccooo SSSuuupppeeerrriiiooorrr eeennn TTTééécccnnniiicccaaasss DDDiiigggiiitttaaallleeesss

Materia: Laboratorio de Mediciones II

Amplificadores Operacionales e Instrumentación Digital Conceptos Básicos

Prof.: Fernando J Clemente - Jorge N Delfino

Prof: Fernando J Clemente – Jorge N Delfino Página 2 de 55

AMPLIFICACIÓN: CONSIDERACIONES GENERALES La necesidad de amplificar señales es casi una constante en la mayoría de los sistemas electrónicos. En este proceso, los transistores desarrollan un papel fundamental, pues bajo ciertas condiciones, pueden entregar a una determinada carga una potencia de señal mayor que la que absorben. El análisis de un amplificador mediante un cuadripolo como ejemplo, resulta interesante ya que permite caracterizarlo mediante una serie de parámetros relativamente simples que nos proporcionan información sobre su comportamiento.

De esta forma podemos definir algunos parámetros: 1. Ganancia de tensión (normalmente en decibelios): Av = Vo / Vi 2. Impedancia de entrada (ohmios): Zi = Vi / Ii 3. Impedancia de salida (ohmios): Zo = Vo / Io (para Vg = 0) 4. Ganancia de corriente (normalmente en decibelios): Ai = Io / Ii 5. Ganancia de potencia (normalmente en decibelios): Ap = Po / Pi Un amplificador será tanto mejor cuanto mayor sea su ganancia de tensión y menor sea su impedancia de entrada y salida. En cuanto a la frecuencia, los amplificadores dependen de esta, de forma que lo que es válido para un margen de frecuencias no tiene porqué serlo necesariamente para otro. De todas formas, en todo amplificador existe un margen de frecuencias en el que la ganancia permanece prácticamente constante (banda de paso del amplificador). El margen dinámico de un amplificador es la mayor variación simétrica de la señal que es capaz de presentar sin distorsión a la salida; normalmente expresado en voltios de pico (Vp) o voltios pico-pico (Vpp).


Amplificador Diferencial con transistores

Observando el circuito de la figura y teniendo en cuenta que tanto T1 y T2 son iguales y que Rc1 y Rc2 también lo son:

Vo = Vc1 – Vc2

si consideramos que introducimos una señal igual por V1 y V2, se tiene:

∆V1 = ∆V2 ⇒ Vo = 0

con lo cual tenemos que la ganancia en modo común es 0. Si introducimos distintas señales por las entradas, el amplificador diferencial amplificará la diferencia entre las tensiones de entrada, con lo cual habrá una ganancia de tensión muy alta, la cual se denomina : "Ganancia del amplificador en modo diferencial". Para mejorar el rendimiento del amplificador diferencial se suele conectar un generador de corriente constante en el emisor. Un circuito utilizado es el de la figura siguiente:

El amplificador diferencial quedará como:


Analizando el circuito, suponemos dos casos con entradas distintas y realizaremos el estudio teórico de lo que sucede en el circuito: Suponemos: a) Como se ve la ganancia de tensión a la salida es cero cuando las entradas son iguales: b) ∆V1 > ∆V2

ie = IE

∆V1 ≠ ∆V2 ⇒ ie1 ↑ ⇒ ie2 ↓ debido a ie = ie1 + ie2 = cte ⇒ Vo↑ ⇒ ∆V (alta)

En este caso tenemos una ganancia de tensión alta al introducir señales diferentes. Amplificador diferencial Es un amplificador con dos entradas, dos alimentaciones (positiva y negativa con respecto a masa), y una o dos salida.

Como tensiones de salida Vs pueden tomarse: Vc1, Vc2 o Vc2-Vc1 (salida flotante) El amplificador diferencial tiene por objeto amplificar la diferencia entre las tensiones aplicadas a sus entradas, proporcionando una salida Vs que no está influida (en pequeña medida) por cualquier tensión común a las señales de entrada.

Vs = ∆ . (V1 – V2)

siendo ∆ la amplificación o ganancia.


Amplificador Operacional El amplificador operacional es un amplificador de tensión de muy alta ganancia directamente acoplado o amplificador diferencial integrado. Tiene como ventajas más interesantes su bajo costo, su pequeño tamaño y su versatilidad, que permite un uso generalizado en amplificación, filtros, computación analógica, comparación, rectificación, etc. Pueden ser utilizados a lazo abierto (open-loop) o con realimentación (closed-loop). Cuando se emplean a lazo abierto tienen una ganancia muy elevada (algunos del orden del 105 ó más); con realimentación, la ganancia viene limitada por la relación entre la impedancia de realimentación dividida por la impedancia de entrada. El nombre de Amplificador Operacional proviene de una de las utilidades básicas de este, como lo son realizar operaciones matemáticas. Los resistores y capacitores, se pueden configurar para realizar diversas operaciones como sumar, restar, integrar, derivar, filtrar, comparar, atenuar y amplificar. Tiene básicamente tres terminales, tal y como vemos en la ilustración, dos entradas: una inversora (-), otra no-inversora (+) y la salida (Vo) tiene otros terminales como los destinados a su alimentación y compensación. Símbolo

Esquema funcional del amplificador operacional

Aunque exteriormente puedan tener distintos formatos, e interiormente distintos esquemas, los terminales suelen ser siempre los mismos: - Dos entradas: inversora (-) y no-inversora (+). - Una salida. - Dos terminales de alimentación (+Vcc; -Vcc). Además puede haber otros terminales dependiendo del tipo de operacional: - Para regulación del offset. - Para la compensación en frecuencia. - Para conectar la masa y efectuar diferentes compensaciones. Según observamos en el modelo, el AO se puede representar por una impedancia de entrada (muy alta), otra de salida (baja) y una ganancia de voltaje (muy alta).


Modelo ideal del AO

El amplificador operacional puede ser polarizado, tanto con tensiones simples cómo con tensiones simétricas, si utilizamos tensiones simples, a la salida no podremos conseguir valores menores de 0V. EL valor de estas tensiones no suele ser fijo, dando los fabricantes un margen entre un máximo y un mínimo, no teniendo ninguna consecuencia en el funcionamiento del amplificador, el valor de tensión que se utilice; únicamente las tensiones de salida nunca superaran las tensiones de alimentación y generalmente oscilan en alrededor del 10% ó 15 % de la tensión de fuente. Estructura Interna El operacional típico tiene cuatro bloques,

El primero es el amplificador diferencial que puede tener una entrada darlington o utilizar varios fet y una fuente de corriente constante. Va seguido de una etapa amplificadora lineal de alta ganancia (generalmente mayor que 105 equivalentes a 100dB), generalmente otro amplificador diferencial. Si la tension de cc existente en la salida del amplificador de alta ganancia, no es cero volts cuando v1 = v2 = 0 V se dice que el circuito posee Off-Set, se emplea un circuito compensador de nivel. Características del amplificador operacional ideal y real Un amplificador operacional ideal reúne las siguientes características:

• Resistencia de entrada,(Ri), tiende a infinito. • Resistencia de salida, (Ro), tiende a cero. • Ganancia de tensión de lazo abierto, (A), tiende a infinito • Ancho de banda (BW) tiende a infinito. • Offset Nulo : Vo = 0 , cuando v(+) = v(-) (Potencial “0”en las entradas) • Consumo de Corriente = 0 • Tiempo de Respuesta = 0

Sin embargo, algunas características reales para un AO de uso general (Ej. XX741) pueden ser:

• Ganancia de Tensión a lazo abierto (Avol) = 100.000 • Impedancia de entrada (Ri) = 2MΩ • Impedancia de salida (Ro) = 75 Ω • Ancho de Banda (Bw) = 1Mhz • Tensión de offset de entrada (Vio) < a 5 mV • Variación con respecto a la Temp. ( TC vio ) =15 µV / ºC • Velocidad de respuesta ( Sr ) = 0.5 V / µS • Corriente de polarización de entrada ( Ii ) = 80 µA • Corriente de alimentación ( Icc, Iee ) = 1.7 mA


Ya que idealmente la resistencia de entrada, Ri, es infinita, la corriente en cada entrada, inversora (-) y no inversora (+) , es cero. Además el hecho de que la ganancia a lazo abierto sea infinita hace que la tensión entre las dos terminales sea cero, como se muestra a continuación:

Los amplificadores operacionales reales tienen ganancia de tensión muy alta (típicamente 105), sin embargo esta ganancia varía con la frecuencia. Para contrarrestar esto, se utilizan elementos externos de retroalimentación, donde una porción de la señal de salida se suma con la de entrada. Ganancia en tensión a lazo abierto (Avol): ∆vol (open loop), es la ganancia del sistema sin realimentación. La tensión de salida de un AO depende de la tensión diferencial de entrada (Vdif) y la ganancia a lazo abierto (Avol) consecuentemente Vo se puede expresar en forma ideal como:

Vo = Vdif x Avol La tensión de salida de un AO se mide con respecto a tierra, el nivel máx. está dado por la tensión de fuente de alimentación +Vcc -Vcc y transistores de salida del amplificador operacional, los que necesitan un nivel de hasta aproximadamente 2 volts para que actúen como amplificadores y no como interruptores. Por ésta razón la Vo siempre es de menor magnitud que la Vcc (+ ó - 10% de Vfuente), a ésta tensión se la conoce con el nombre de tensión de saturación (positiva ó negativa ; +V sat ; - V sat ) y su polaridad será dependiente de la Vcc. Ganancia Vs. Frecuencia de un A.O.

Saturación Si introducimos en un amplificador operacional (A.O.) una cierta tensión de entrada, a la salida obtendremos esa misma tensión de entrada multiplicada por la ganancia Vo = A.(Vi). Por ejemplo. Si un A.O. tiene una ganancia de 100.000 e introducimos una tensión de 1 volt, se comprende fácilmente que a la salida no tendremos 100 Kv, sino que la tensión de salida estará limitada por la tensión de alimentación, por consiguiente la máxima tensión de salida de un A.O. es teóricamente, la tensión de alimentación, más exactamente el 90% de dicha tensión de alimentación; cuando el A.O. está en esta situación se dice que está saturado.


Máxima tensión de entrada diferencial ( Vdif ): Se conoce que el valor de ganancia a lazo abierto ( A vol ) de un operacional, es muy elevado y la Vo no supera los niveles de saturación positivo ó negativo. Se puede entender con el siguiente ej. : Para una Vcc de +15 V / - 15 V aproximadamente se tendrá una Vsat teórica no mayor de +14 y –13 Vcc respectivamente, aplicando las siguientes ecuaciones:

Se deduce que la máxima tensión que se puede aplicar a la entrada diferencial para obtener un funcionamiento lineal no debe ser superior a: + 70 µV ó - 65 µV ( 135µV de excursión) . Es decir: - 65 µV < Vdif < +70 µV Ganancia a lazo cerrado: Con realimentación, la ganancia a lazo cerrado depende de los elementos de realimentación y no de la ganancia básica de tensión del amplificador operacional. ∆vcl (closed loop) ó ∆f (feedback), es la ganancia de circuito realimentado. La expresión de la ganancia a lazo cerrado es:

∆f = Xo

= ∆ol .

Xi 1+B. ∆ol

Se puede observar que sin realimentación (B = Ø) la ganancia ∆f = ∆ol. Si la expresión B.∆ol es grande (B.∆ol >> 1), la ganancia del amplificador realimentado sólo depende del bloque de realimentación.

Si B. ∆ol >> 1 ∆f = 1 .

B

La expresión B.∆ol recibe el nombre de Ganancia de Lazo. Relación de Rechazo al Modo Común (Common Mode Rejection Ratio) Idealmente podría amplificar solo las señales aplicadas a la entrada diferencial y eliminar si las entradas son simultáneamente excitadas con la misma señal (señales a modo común) no afectando la salida, pero una parte de la señal a modo común se observará en la salida (funcionamiento real). El Factor de Ganancia a Modo Común se puede considerar como:

Avcm = Voltaje de salida a modo común Voltaje de entrada a modo común

Dicho de otra manera , en un A.O. ideal la salida es proporcional a la diferencia entre las señales de entrada, siendo ésta nula cuando el valor de ambas entradas es igual. En un A.O. real esto no se cumple exactamente, y entre dos pares de tensiones que mantengan la misma diferencia, la salida puede ser algo mayor en el caso de tensiones superiores. El CMRR es el cociente entre la amplificación diferencial y la de modo común; y cuanto mayor sea, más


se acercará al caso ideal, es la especificación más utilizada para ver la capacidad de un AO como ignora una la señal a modo común.

CMRR = Avol = Ganancia a Modo Diferencial Avcm Ganancia a Modo Común

Ejemplo:

CMRR = Avol = 50000 = 5000000 Avcm 0.001

Se puede interpretar que el AO amplifica 50.000.000 de veces más una señal diferencial que una a modo común, cuanto más elevado sea el CMRR mejor será el AO. Tensión diferencial de corrimiento a la salida (OFF-SET) En un A.O. ideal la tensión de salida es nula cuando ambas entradas se hallan a potencial cero. En la práctica no encontramos con que esto no se cumple, y aparecen en los circuitos internos de entrada pequeñas tensiones que, una vez amplificadas por la alta ganancia del dispositivo pueden llevar a la salida incluso hasta el estado de saturación. Para evitar este inconveniente la mayoría de A.O. poseen métodos externos de corrección, que será conveniente emplear en circuitos en los que se requiera alta precisión (por ejemplo en seguidores de tensión). Off-Set: es el potencial distinto de cero que se puede observar a la salida del AO cuando las entradas están definidas a cero (GND). Como se puede observar en la figura, la curva de transferencia no pasa por “cero” . La causa del fenómeno obedece al desapareamiento de los transistores de entrada diferencial del AO. Idealmente los transistores del diferencial de entrada son idénticos por lo tanto las corrientes de base son iguales y la polarización de c/u de los transistores tienen el mismo nivel, pero en la realidad casi siempre existe una diferencia que es provocada por las distintas tensiones VBE generando éstas una tensión diferencial en la etapa de entrada que al pasar por las etapas internas de amplificación del AO se manifiesta en la salida con una tensión distinta de cero. Generalmente este fenómeno hace que el AO a lazo abierto sature. Ej.: Para el AO 741 es del orden de los mV.

Formas de trabajo Las formas de trabajo del A.O. se pueden agrupar en: a) Sin realimentación (open-loop). b) Con realimentación positiva. (closed-loop) Aplicación en osciladores. c) Con realimentación negativa (closed-loop). También se pueden agrupar en dos: Aplicaciones no lineales (a y b). Aplicaciones lineales (c).


Circuito interno de un amplificador operacional simple:

Corriente de Polarización de entrada (Input Bias Current) : Es la definida para las corrientes de base de los transistores del diferencial de entrada.

Mediante el diagrama simplificado se puede deducir que la semi-suma de las corrientes de las bases de los transistores de entrada ( Ib1 + Ib2 ) conforman la corriente de total ( I tot ). 2 A partir de este análisis y recordando que idealmente los transistores son idénticos se determina por especificación de los fabricantes : la corriente promedio.

Ib (polarizacion) = Ib(+) + Ib(-) 2

Velocidad de Respuesta (Sr): Slew Rate (Sr), es la máxima velocidad con que el amplificador puede variar su tensión de salida ante una excitación en la entrada sin deformar la señal, se expresa en: V/µs. Un valor típico para el AO 741 es 0.5 V/µs. El Sr es el factor que limita la respuesta de un AO para amplitudes considerables a frecuencias altas de excitación en la entrada, lo que es lo mismo decir que si la pendiente de la sinusoidal de entrada es mayor que el Sr del AO la salida deforma. De la ecuación para máximo Bw para máxima Vin:

Fmáx = Sr . 2 π Vp

Se puede utilizar la siguiente ecuación como alternativa para los cálculos:

Vo

+Vcc

-Vcc

-Vcc

-Vin

+Vin

+Vcc

v

v

-Vcc

+Vcc

Ib +

Ib -

Vo


Vp = Sr . 2 π fmáx Alimentación El amplificador operacional generalmente, puede ser polarizado, tanto con tensiones simples cómo con tensiones simétricas, si utilizamos tensiones simples, a la salida no podremos conseguir valores menores de 0V. EL valor de estas tensiones no suele ser fijo, dando los fabricantes un margen entre un máximo y un mínimo, no teniendo ninguna consecuencia en el funcionamiento del amplificador, el valor de tensión que se escoja, únicamente las tensiones de salida nunca superaran las tensiones de alimentación. Seguidor de Tensión (Buffer) El seguidor de tensión es aquel circuito que proporciona a la salida la misma tensión que a la entrada, independientemente de la carga que se le acopla, que es tanto como decir, independientemente de la intensidad que se demande. Esta aplicación es importante en la amplificación de señales que teniendo un buen nivel de tensión son de muy baja potencia y por tanto se atenuarían en el caso de conectarlas a amplificadores de mediana o baja impedancia de entrada.

A la vista del circuito de la figura y aplicando el concepto de cortocircuito virtual tenemos que I1=0 y la tensión en el terminal no inversor es igual que la tensión en el terminal inversor, con lo que podemos afirmar que Vi=Vo. También podemos decir que I2=0 con lo cual la carga demandará la corriente por I3 únicamente, permaneciendo aisladas la entrada y la salida del amplificador operacional. Amplificador Inversor Se llama así este circuito porque la señal de salida es inversa de la de entrada, en polaridad, aunque puede ser mayor, igual o menor, dependiendo esto de la ganancia del amplificador a lazo cerrado. La señal, como vemos en la figura, se aplica al terminal inversor o negativo del amplificador y el positivo o no inversor se lleva a masa. La resistencia R2, que va desde la salida al terminal de entrada negativo, se llama de realimentación.

En todo A.O. podemos decir que:

Ix = 0 ; Iy = 0 ; Vx = 0 por tanto si:

Iy = 0 ⇒ I3 = 0 ⇒ Vy = 0 ⇒Vx = 0 con lo cual las corrientes I1 e I2:


I1 = Vi – Vx I2 = Vx – Vo R1 R1

Como quedamos que Vx=0 quedará:

I1 = Vi I2 = -Vo R1 R1

al ser Ix=0, entonces: I1=I2 y por lo tanto:

al final tenemos:

Fórmula que nos indica que la tensión de salida Vo es la tensión de entrada Vi multiplicada por una ganancia R2/R1. El signo negativo de la expresión indica la inversión de fase entre la entrada y la salida.

- Impedancia de entrada:

- Impedancia de salida:

Amplificador No Inversor Este circuito es muy parecido al inversor, la diferencia es que la señal se introduce por el terminal no inversor, lo cual va a significar que la señal de salida estará en fase con la señal de entrada y amplificada. El análisis matemático será igual que en el montaje inversor.

Consideramos:

Vx = Vy ; Ix = 0 ; I3 = 0 ; I1 = Vx -0 ; I2 = Vo -Vx R1 R2

Teniendo en cuenta que: Vy=Vi y Vx=Vi tenemos: I1 = Vi I2 = Vo-Vi y si Ix = 0 ⇒ I2 = I1 R1 R2 Vo-Vi = Vi ⇒ R1.Vo - R1.Vi = R2.Vi ⇒ R1 . Vo = R2 . Vi + R1 . Vi ⇒ R2 R1 R1


Vo = Vi . (R2 + R1) ⇒ Vo = R2 + R1 ⇒ Vo = ( R2 + 1) . Vi

R1 Vi R1 R1 R1 en este caso la ganancia será:

Como se ve la ganancia de éste amplificador no puede ser menor que 1. Como en el caso del amplificador inversor R3 es igual a la combinada en paralelo de R2 y R1. Amplificador Sumador Inversor

Amplificador Sumador No Inversor

I1 = I 2 I3 = I4 I4 = VE – 0 I3 = Vo – VE I1 = Vi - VE I2 = VE – V2 R4 R3 R1 R2


V1- VE = VE – V2 ⇒ R2.( V1-VE) = R1.(VE-V2) ⇒ R1 R2 ⇒ V1.R2 – R2.VE = R1.VE – R1.V2 ⇒ V1.R2 + R1.V2 = R1.VE + R2.VE ⇒ V1. R2 + R1.V2 = VE (R1+R2)

VE = V1.R2 + V2.R1 (1) (R2 + R1)

también tenemos: Vo –VE = VE ⇒ R4.(Vo-VE) = R3.VE ⇒ R4. Vo – R4.VE = R3.VE ⇒ R4.Vo = R3.VE + R4.VE ⇒ R3 R4

R4.Vo = VE.(R3 + R4) ⇒ VE = R4 . Vo (2)

R3 + R4

si igualamos las dos expresiones de VE: (1) y (2)

R4.Vo = V1.R2 + V2.R1 ⇒ Vo = (V1.R2 + V2.R1) . R3 + R4 R3 + R4 (R1 + R2) R1 + R2 R4 la expresión final de Vo se puede simplificar para el supuesto de que el valor en paralelo de R1 y R2 sea igual al valor en paralelo de R3 y R4.

R1. R2 = R3.R4 ⇒ R3 + R4 = R3. R4 . (R1+R2) R1+R2 R1+R2 R1.R2 R3.R4 . (R1+R2)

Vo = V1.R2 + V2.R1 . R1.R2 = (V1.R2 + V2.R1). R3 = R3 .V1.R2 + R3 . V2.R1 R1+R2 R4 R1.R2 R1.R2 R1.R2

Amplificador Restador. Aplicación Lineal


De I1= I3 deducimos:

De I2=I4 deducimos:

Si igualamos las dos expresiones de VE:

la expresión final de Vo se puede simplificar si se considera que la resistencia combinada en paralelo de R3 y R1 es igual a la resistencia combinada en paralelo de R2 y R4.


Empleo de los Amp. Op. En fuentes de Alimentación Diagrama de bloques de una fuente de alimentación.

Bloque regulador/estabilizador con A.O.

En este circuito el A.O. trabaja como amplificador no inversor, con ganancia variable.

Se verifica:

Como mínimo la tensión de salida será igual a la tensión de referencia.


Protección contra sobreintensidad.

Como se ve en el circuito, Rs, se calcula de tal manera que, cuando la corriente de salida supere un valor dado, en esa resistencia caigan 0,6/0,7V y Ts pase a conducir, con lo que Tp quedará mal polarizado B-E y dejará de conducir. Conversor Tensión Corriente Se denominan también como amplificadores transductancia. Estos circuitos se basan en que la corriente de salida tiene que se función de la tensión de entrada pero independiente de la resistencia de carga. Existen dos circuitos básicos, uno con masa flotante y el otro con masa normal. Circuito con masa flotante.

RL es la resistencia de carga.

Siendo K la constante de traducción. RL no podrá tomar cualquier valor y estará limitada por la tensión de saturación (Vcc). Si:

por consiguiente Rl podrá tomar valores:


Circuito con masa normal.

Se verifica:

Si:

Si:

Retomando la fórmula [1] y sustituyendo:

Si hacemos que R1=R2

Si hacemos que R3=R4

El valor máximo para RL será: Si VR3+VRL > -Vcc no funciona.


Es decir RL tomará valores:

Conversor Corriente – Tensión También llamados amplificadores de transresistencia. Responden a la necesidad de construir fuentes de tensión constante independiente de la carga y controlados por corriente. Existen dos circuitos básicos: con la salida invertida y con la salida no invertida. Salida Invertida

Siendo K la constante de traducción -R1. Salida no invertida


Por la masa virtual tenemos:

Siendo K = R1 Comparador de Tensión Tienen como misión comparar una tensión variable con otra, normalmente constante, denominada tensión de referencia, dándonos a la salida una tensión positiva o negativa. Se basan en hacer trabajar a saturación los A.O. dando a la salida una tensión ±Vcc. Existen dos tipos básicos de comparadores:

Transferencia de salida en un circuito inversor. Se observa que:

Transferencia de salida en un circuito no inversor. Se observa que:


Circuitos limitadores de la tensión de salida.

Comparador inversor con histéresis o comparador regenerativo.


En este circuito la señal de entrada Ve puede oscilar entre una gama de valores antes que la salida cambie de estado. En principio si Ve < 0, la salida Vo satura a positivo. Si queremos cambiar de estado la salida deberemos aplicar una Ve mayor que VR2. Esta tensión deberá ser:

Una vez superada Vp, el operacional saturara a negativo por lo cual para volver a cambiar su estado deberemos aplicar una tensión más negativa que la VR2. Es decir:

El resultado es que mientras la señal de entrada esté entre los valores de Vv y Vp la salida no cambiará de estado. Comparador no inversor con histéresis.

Supongamos: Vsal = + Vsat


Multivibrador Astable - Generador de onda cuadrada. Aplicación No lineal Utilizando realimentación positiva y negativa a la vez en un operacional, es posible diseñar un oscilador de onda cuadrada, también denominado mutivibrador astable.

En esencia el funcionamiento es el siguiente: por las propias asimetrías del circuito o del operacional, una de las entradas del operacional tendrá más tensión que la otra, lo que hará que en cuanto se conecte la alimentación entre en saturación. Si el A.O. está saturado positivamente, C1 se cargará a traves de R3. Esta tensión de C1 se compara con la tensión en R2 (que es una fracción de Vs) de forma que cuando Vc llegue a igualar a la tensión en R2 el A.O. (comparador) se equilibrara Vs=0V con lo que aplica 0V al terminal no inversor y como en el inversor hay una tensión VC positiva el operacional satura inmediatamente a negativo, estableciéndose una proceso de descarga y carga en sentido contrario del condensador, hasta que VC llega de nuevo a igualar la tensión en R1, momento en que el comparador se equilibra de nuevo Vs=0V, y como consecuencia se comparan los 0V en la entrada no inversora con la tensión negativa de C1 en la inversora, lo que hace que el A.O. sature a positivo.


Se inicia así un nuevo ciclo en el que se vuelve a repetir el proceso anterior y sucesivamente la Vs pasará de la saturación positiva a la negativa, con lo que la onda resultante será una onda cuadrada. A la hora de realizar los cálculos del circuito nos encontramos con un problema, ¿cuánto tiempo pasa en un condensador de tener una tensión a tener otra?. Esta pregunta la contestaremos con la siguiente expresión matemática:

Siendo:

Tensión del condensador en el cual queremos conocer el tiempo.

Tensión a la cual pretende cargarse el condensador (tensión en régimen permanente).

Tensión del condensador en el estado inicial. Constante de carga (R · C)

En el circuito que nos ocupa tenemos:

la expresión quedaría:

devidiendo los dos términos por +Vsat:

Aplicando la propiedad de los logaritmos neperianos que:


pero como ln e = 1

Aplicando otra propiedad de los logaritmos neperianos que dice que:

el periodo será T = 2 t al ser t1 y t2 iguales. Obtención de frecuencias variables

Obtención de t1 y t2 distintos y variables


Multivibrador Monoestable Un circuito monoestable es un circuito que tiene un estado estable, en el que puede permanecer indefinidamente en ausencia de excitación externa. Cada vez que se le aplica un impulso de disparo la salida del circuito cambia de estado, pasando a otro llamado metaestable, permaneciendo en éste un cierto tiempo, determinado por los elementos el circuito, finalizado el cual vuelve al estado estable.

En el circuito de la figura, el A.O. está comparando continuamente las tensiones Vc y Vb. El estado inicial del circuito se considera saturado en +Vsat, lo cual implica que C1 se cargará con una tensión positiva, la cual la fija el D1, polarizado directamente, con lo cual VC1=0,7V. La tensión en la entrada inversora (0,7V) es menor que la de la entrada no inversora siendo (R2 || R4) la combinada en paralelo de R2 y R4.

En el momento de introducir un impulso negativo por Vd es integrado por la célula C2, R4, apareciendo en Vb una señal menos positiva que antes del impulso, si la tensión en Vb es menor que la que hay en Vc, es decir 0,7V el A.O. saturará a negativo lo cual implica que C1 descargue los 0,7V y comience a cargarse con una tensión negativa,

cuando esta tensión disminuya, sea más negativa que la tensión en Vb (ya que D2 estará polarizado inversamente) el A.O. volverá a saturar a positivo, descargando C1 y cargándose a 0,7V, a este tiempo de carga y descarga de C1 se le denomina de transición y durante el mismo no puede haber otro impulso de disparo. Cálculo de tiempo t.

Despreciamos los 0,7V del condensador.


Integrador Este circuito, como se ve en la figura tiene realimentación negativa, con lo cual se podría pensar que es una aplicación lineal, pero no es así, se cumplen todas las cualidades para ser una aplicación lineal, es decir, masa virtual y el A.O. no trabaja a la saturación, y lo único que hace que no sea una aplicación lineal, es que la onda de salida es distinta en forma a la de entrada.

Respuesta del circuito a un impulso. Un impulso lo podemos descomponer como una sucesión de tensiones, constantes. Se ve que el circuito es un generador de corriente constante, con lo cual el condensador se carga con una tensión que varia linealmente, hasta alcanzar la tensión de saturación.

Estas señales se pueden ver en el gráfico. Se observa que en ausencia de señal de entrada el condensador permanecerá cargado. Esto es muy importante a tener en cuenta cuando la tensión de entrada sean impulsos repetitivos, y deseemos que el condensador empiece cada ciclo con carga 0, para solucionar este problema colocamos en paralelo una resistencia con el condensador, de alto valor (por ejemplo 100K).


DIFERENCIADOR. APLICACIÓN NO LINEAL. Esta aplicación de los A.O., como en el caso anterior no es lineal al ser la señal de salida diferente en forma con la señal de entrada.

Si Ve es una rampa lineal, C se cargará con corriente constante que proporciona el A.O. pasando por R1 y produciendo en R1 una caída de tensión constante que será igual que la tensión de salida. Ejemplo:

Filtros Pasivos y Activos Introducción

Todas las señales (voz, música, transmisiones de radio, etc.) están formadas por componentes senoidales de distinta frecuencia, amplitud y fase. En sistemas de telecomunicación es habitual que nos encontremos con la necesidad de utilizar filtros. Éstos se encargan de permitir o impedir el paso de unas componentes de frecuencia concretas. Los filtros se dividen en dos grandes tipos: Filtros Pasivos: son aquellos que los componen exclusivamente resistencias, condensadores y bobinas (elementos pasivos)


Filtros Activos: son aquellos que además de resistencias, condensadores y bobinas se componen también de otros elementos (transistores, amplificadores operacionales,...)

Tipos de Filtros Según la frecuencia los filtros los podemos clasificar como: Filtros Pasa-Altos: Dejan pasar solamente las frecuencias que se encuentran por encima de la frecuencia de corte.

Filtros Pasa-Bajos: Dejan pasar solamente las frecuencias que se encuentran por debajo de la frecuencia de corte.

Filtros Pasa-Banda: Dejan pasar solamente las frecuencias entre dos valores determinados.


Filtros Eliminabanda: Atenúan las frecuencias que están entre dos valores determinados.

Conocimientos previos

Para el estudio de este tema lo más importante es tener claro los conceptos de espectro de frecuencias de un sistema y ancho de banda. Hay que saber relacionar éstos con la función de transferencia del sistema. Como consecuencia de lo anterior habría que tener soltura interpretando un diagrama de Bode. Insistimos en la diferencia entre lo que llamamos frecuencia (f) y la frecuencia angular o pulsación (ω). Recordamos:

Estudio de un filtro básico pasabajos Un filtro pasabajos es un circuito que tiene un voltaje de salida constante desde continua hasta una frecuencia de corte fc . Conforme la frecuencia aumenta por encima de fc el voltaje de salida se atenúa. En la siguiente figura se muestra una gráfica de la magnitud del voltaje de salida de un filtro pasabajos ideal en función de la frecuencia:


El siguiente circuito es un filtro activo pasabajos de uso común:

La tensión en la entrada (–) y (+) del amplificador es Vo porque no circula intensidad, así que la tensión en Rf es 0.


Como hay sólo un polo hay una caída de 20dB/dec. a partir de la frecuencia de corte. Así podemos demostrarlo:

En conclusión hemos conseguido un circuito con un amplificador operacional que tiene una función de transferencia de 1er orden. Una función de transferencia de 1er orden tiene una pendiente de -20dB/dec, una de 2ºorden -40dB/dec y una de 3ºorden -60dB/dec.

Filtro Butterworth pasabajos Filtro Butterworth con -40dB/década En muchas aplicaciones de filtro pasabajos es necesario que la ganancia en azo cerrado esté lo más próximo posible a 1 dentro de la banda permitida. Tenemos el siguiente circuito, conocido como filtro pasabajos Butterworth de 2º orden:


Nuestra finalidad es encontrar la función de transferencia de este circuito para saber como se comporta en el dominio de la frecuencia. Si observamos lo siguiente:

Y además:

Entonces podemos deducir:

El módulo de esta expresión es:

De aquí podemos deducir la frecuencia de corte del filtro wc :

Para averiguar el valor de la pendiente, vemos como se comporta la función de transferencia para ω ≥ 10ωc


Diagrama de Bode para Filtro Butterworth pasabajos de 2º orden

Filtro Butterworth con -60 db/década Vamos a ver ahora el filtro butterworth pasabajos de 3er orden.Para implementarlo lo que se hace es colocar las dos etapas estudiadas hasta ahora en cascada. Tendremos pues el siguiente esquema:

Este filtro será de 3er orden y tendrá como función de transferencia:

que sale de:

Estudio de un filtro básico pasa-altos En un filtro pasa-altos el voltaje de salida será constante para frecuencias de valor por encima del de la frecuencia de corte fc. Conforme la frecuencia disminuye el voltaje de salida se atenúa. El esquema para un filtro activo pasa-altos de primer orden es el siguiente:


Siguiendo el mismo procedimiento que con el filtro pasabajos para averiguar su función transferencias. Para el circuito de la figura podemos decir que:

Aquí tenemos la función de transferencia. En ella podemos ver el cero en el origen (numerador) y el polo negativo (denominador). Vamos ahora con la obtención de la expresión para la frecuencia de corte: El módulo de la función de transferencia es:

Estaremos en la frecuencia de corte cuando: , por lo que la expresión para la frecuencia de corte es:

Vamos a ver como se comporta el módulo para frecuencias altas (ω >> ωc ) y bajas (ω << ωc).

Para:


Para:

Caída del voltaje de salida con la frecuencia. La pendiente, expresándolo todo en decibelios será de 20 dB/década para cumplir que:

Diagrama de Bode para un filtro pasa-altos de 1er orden


Instrumentación Digital Parámetros ( Terminología) A la hora de utilizar un instrumento entran en juego una serie de términos relacionados con la medición. Estos parámetros caracterizan cada instrumento y entre ellos podemos destacar: 1. Exactitud: Aproximación con que la lectura de un instrumento se acerca al valor real de la variable medida. 2. Precisión (Repetibilidad): Capacidad de un instrumento de dar siempre un mismo resultado al medir la misma magnitud. 3. Resolución: Cambio más pequeño en el valor medido al cual responde el instrumento. 4. Sensibilidad: Respuesta de un instrumento respecto a un cambio en la variable medida. No debemos confundir los términos precisión (repetibilidad) y exactitud. La precisión no garantiza la exactitud, pero la exactitud necesita de la precisión. Mientras que la exactitud está referida al grado de aproximación entre el valor medido y el valor real, la precisión especifica el grado de concordancia de un conjunto de medidas. La exactitud de los instrumentos depende del tipo de presentación de las medidas, analógicas o digitales. En indicadores analógicos este se da en % a fondo de escala (por ejemplo 3% a fondo de escala), mientras que en indicadores digitales se expresa en % más un número de conteos del dígito menos significativo (por ejemplo 0,05% +/- 1 dígito). La resolución en instrumentos de presentación analógica es la típica de los sistemas gráficos y escalas (unos 0,3 mm), sin embargo en los de presentación digital esta se corresponde con el significado del dígito menos significativo. Así, un amperímetro cuyo rango va desde 000,0 µA a 199,9 µA tiene una resolución de 0,1 µA. El aumento de la resolución de un instrumento depende de la sensibilidad y la aplicación. Así, en el ejemplo anterior, si se aumenta la resolución en 0,001 µA, y la sensibilidad del amperímetro es menor, los dos últimos dígitos responderán más a interferencias y ruido que a cambios producidos en la entrada. Adquisición de señales Introducción Con este documento pretendemos dar unas nociones básicas sobre las técnicas de medida con conversores analógico/digitales, de modo que podamos obtener medidas que sean medianamente fiables. El sistema de adquisición de datos Un sistema de adquisición de datos es un equipo que nos permite tomar señales físicas del entorno y convertirlas en datos que posteriormente podremos procesar y presentar. A veces el sistema de adquisición es parte de un sistema de control, y por tanto la información recibida se procesa para obtener una serie de señales de control. Estructura de un sistema de adquisición de datos En este diagrama podemos ver los bloques que componen nuestro sistema de adquisición de datos:


Como vemos, los bloques principales son estos: • El transductor • El acondicionamiento de señal • El conversor analógico-digital • La etapa de salida (interfaz con la lógica)

El transductor es un elemento que convierte la magnitud física que vamos a medir en una señal de salida (normalmente tensión o corriente) que puede ser procesada por nuestro sistema. Salvo que la señal de entrada sea eléctrica, podemos decir que el transductor es un elemento que convierte energía de un tipo en otro. Por tanto, el transductor debe tomar poca energía del sistema bajo observación, para no alterar la medida. El acondicionamiento de señal es la etapa encargada de filtrar y adaptar la señal proveniente del transductor a la entrada del conversor analógico / digital. Esta adaptación suele ser doble y se encarga de:

• Adaptar el rango de salida del transductor al rango de entrada del conversor. (Normalmente en tensión).

• Acoplar la impedancia de salida de uno con la impedancia de entrada del otro. La adaptación entre los rangos de salida del conversor y el de entrada del conversor tiene como objetivo el aprovechar el margen dinámico del conversor, de modo que la máxima señal de entrada debe coincidir con la máxima que el conversor (pero no con la máxima tensión admisible, ya que para ésta entran en funcionamiento las redes de protección que el conversor lleva integrada). Por otro lado, la adaptación de impedancias es imprescindible ya que los transductores presentan una salida de alta impedancia, que normalmente no puede excitar la entrada de un conversor, cuya impedancia típica suele estar entre 1 y 10 k. El conversor Analógico / Digital es un sistema que presenta en su salida una señal digital a partir de una señal analógica de entrada, (normalmente de tensión) realizando las funciones de cuantificación y codificación. La cuantificación implica la división del rango continuo de entrada en una serie de pasos, de modo que para infinitos valores de la entrada la salida sólo puede presentar una serie determinada de valores. Por tanto la cuantificación implica una pérdida de información que no podemos olvidar. La codificación es el paso por el cual la señal digital se ofrece según un determinado código binario, de modo que las etapas posteriores al conversor puedan leer estos datos adecuadamente. Este paso hay que tenerlo siempre en cuenta, ya que puede hacer que obtengamos datos erróneos, sobre todo cuando el sistema admite señales positivas y negativas con respecto a masa, momento en el cual la salida binaria del conversor nos da tanto la magnitud como el signo de la tensión que ha sido medida. La etapa de salida es el conjunto de elementos que permiten conectar el s.a.d con el resto del equipo, y puede ser desde una serie de buffers digitales incluidos en el circuito conversor, hasta un interfaz RS 232, RS 485 o Ethernet para conectar a un ordenador o estación de trabajo, en el caso de sistemas de adquisición de datos comerciales. Características básicas de un conversor A/D A continuación describiremos las características esenciales que hemos de tener en cuenta para realizar nuestras medidas de un modo simple. No mencionaremos todas, sino las más básicas. Las características que no debemos olvidar son éstas:

• Impedancia de entrada • Rango de entrada • Número de bits • Resolución • Tensión a fondo de escala • Tiempo de conversión • Error de conversión

Hay una serie de características que son comunes a otros tipos de circuitos que no detallaremos, aunque siempre hay que tener en cuenta, como la impedancia de entrada, fan-out, etc. Número de bits: Es el número de bits que tiene la palabra de salida del conversor, y por tanto es el número de pasos que admite el conversor. Así un conversor de 8 bits sólo podrá dar a la salida 28=256 valores posibles. Resolución: Es el mínimo valor que puede distinguir el conversor en su entrada analógica, o dicho de otro modo, la mínima variación, Vi, en el voltaje de entrada que se necesita para cambiar en un bit la salida digital. En resumen, tenemos que:


donde n es el número de bits del conversor, y Vfe la tensión a fondo de escala, es decir, aquella para la que la salida digital es máxima. La tensión a fondo de escala depende del tipo de conversor, pero normalmente se fija a nuestro gusto, en forma de una tensión de referencia externa, (aunque en algunos casos, como el del conversor ADC 0804 la tensión de fondo de escala es el doble de la tensión de referencia).Por ejemplo, un conversor de 8 bits con una tensión de fondo de escala de 2V tendrá una resolución de:

En cambio, para el mismo conversor, si cambiamos la tensión de referencia, y por tanto la de fondo de escala, la resolución será de:

Tiempo de conversión: Es el tiempo que tarda en realizar una medida el conversor en concreto, y dependerá de la tecnología de medida empleada. Evidentemente nos da una cota máxima de la frecuencia de la señal a medir. Este tiempo se mide como el transcurrido desde que el conversor recibe una señal de inicio de conversión (normalmente llamada SOC, Start of Conversión) hasta que en la salida aparece un dato válido. Para que tengamos constancia de un dato válido tenemos dos caminos:

• Esperar el tiempo de conversión máximo que aparece en la hoja de características. • Esperar a que el conversor nos envíe una señal de fin de conversión.

Si no respetamos el tiempo de conversión, en la salida tendremos un valor, que dependiendo de la constitución del conversor será:

• Un valor aleatorio, como consecuencia de la conversión en curso • El resultado de la última conversión

Errores en los conversores analógico/digital. Un conversor no es un circuito perfecto, sino que presenta una serie de errores que debemos tener en cuenta. Algunos de los que más importancia tienen son los siguientes: Error de offset: El error de offset es la diferencia entre el punto nominal de offset (cero) y el punto real de offset. Concretamente, para un conversor A/D este punto es el punto central de todos aquellos valores de la entrada que nos proporcionan un cero en la salida digital del conversor. Este error afecta a todos los códigos de salida por igual, y puede ser compensado por un proceso de ajuste.


Error de cuantificación: Es el error debido a la división en escalones de la señal de entrada, de modo que para una serie de valores de entrada, la salida digital será siempre la misma. Este valor se corresponde con el escalonado de la función de transferencia real, frente a la ideal. Podemos verlo en la figura: Como cada valor digital tiene un error de cuantificación de +- ½ LSB (Bit menos significativo). Por tanto, cada código digital representa un valor que puede estar dentro del ½ LSB a partir del punto medio entre valores digitales continuos. Error de linealidad (linealidad integral): Este error es la manifestación de la desviación entre la curva de salida teórica y la real, de modo que para iguales incrementos en la entrada, la salida indica distintos incrementos. Error de apertura: Es el error debido a la variación de la señal de entrada mientras se está realizando la conversión. Este error es uno de los más importantes cuando se están muestreando señales alternas de una frecuencia algo elevada, (como por ejemplo el muestreo de voz) pero tiene poca importancia cuando medimos señales cuasi-continuas, como temperatura, presión, o nivel de líquidos. Para minimizar este tipo de error se usan los circuitos de muestreo y retención. Este error es importante, ya que si no lo tenemos en cuenta raramente podemos digitalizar adecuadamente señales alternas. Si consideramos un error que no afecte a la precisión total de la conversión, ( por lo que habrá de ser menor que ½ LSB) la frecuencia máxima de muestreo deberá ser:

En esta fórmula Ta es el tiempo de apertura del circuito de muestreo y retención, o bien el tiempo total de conversión si el anterior no existe, y n, el número de bits del conversor. El circuito de muestreo y retención puede estar a veces integrado dentro de la misma cápsula del conversor, lo que nos puede simplificar el diseño enormemente. La etapa de acondicionamiento de la señal Con más detalle, en una etapa de acondicionamiento podemos encontrar estas etapas, aunque no todas están siempre presentes:

• Amplificación • Excitación • Filtrado • Multiplexado • Aislamiento • Linealización

Amplificación - Es el tipo más común de acondicionamiento. Para conseguir la mayor precisión posible la señal de entrada deber ser amplificada de modo que su máximo nivel coincida con la máxima tensión que el conversor pueda leer. Aislamiento - Otra aplicación habitual en el acondicionamiento de la señal es el aislamiento eléctrico entre el transductor y el ordenador, para proteger al mismo de transitorios de alta tensión que puedan dañarlo. Un motivo adicional para usar aislamiento es el garantizar que las lecturas del conversor no son afectadas por diferencias en el potencial de masa o por tensiones a modo común. Cuando el sistema de adquisición y la señal a medir están ambas referidas a masa pueden aparecer problemas si hay una diferencia de potencial entre ambas masas, apareciendo un "bucle de masa", que puede devolver resultados erróneos. Multiplexado - El multiplexado es la conmutación de las entradas del conversor, de modo que con un sólo conversor podemos medir los datos de diferentes canales de entrada. Puesto que el mismo conversor está midiendo diferentes canales, su frecuencia máxima de conversión será la original dividida por el número de canales muestreados. Filtrado - El fin del filtro es eliminar las señales no deseadas de la señal que estamos observando. Por ejemplo, en las señales cuasi-continuas, (como la temperatura) se usa un filtro de ruido de unos 4 Hz, que eliminará interferencias, incluidos los 50/60 Hz de la red eléctrica. Las señales alternas, tales como la vibración, necesitan un tipo distinto de filtro, conocido como filtro antialiasing, que es un filtro pasabajo pero con un corte muy brusco, que elimina totalmente las señales de mayor frecuencia que la máxima a medir, ya que se si no se eliminasen aparecerían superpuestas a la señal medida, con el consiguiente error.


Excitación - La etapa de acondicionamiento de señal a veces genera excitación para algunos transductores, como por ejemplos las galgas extensométricas, termistores o RTD, que necesitan de la misma, bien por su constitución interna, (como el termistor, que es una resistencia variable con la temperatura) o bien por la configuración en que se conectan (como el caso de las galgas, que se suelen montar en un puente de Wheatstone). Linealización - Muchos transductores, como los termopares, presentan una respuesta no lineal ante cambios lineales en los parámetros que están siendo medidos. Aunque la linealización puede realizarse mediante métodos numéricos en el sistema de adquisición de datos, suele ser una buena idea el hacer esta corrección mediante circuitería externa. El muestreo de la señal El muestreo de la señal implica pérdida de información respecto a la señal de entrada, ya que de un número infinito de valores posibles para la entrada sólo tenemos un valor finito de valores posibles para la salida. Por tanto es fundamental saber cuántas muestras hemos de tomar. La respuesta a esta pregunta depende del error medio admisible, el método de reconstrucción de la señal (si es que se usa) y el uso final de los datos de la conversión. Independientemente del uso final, el error total de las muestras será igual al error total del sistema de adquisición y conversión más los errores añadidos por el ordenador o cualquier sistema digital. Para dispositivos incrementales, tales como motores paso a paso y conmutadores, el error medio de los datos muestreados no es tan importante como para los dispositivos que requieren señales de control continuas. Para ver el error medio de muestreo en los datos, consideremos el caso en el que se toman dos muestras por ciclo de señal sinusoidal, y la señal se reconstruye directamente desde un conversor D/A sin filtrar (reconstrucción de orden cero). El error medio entre la señal reconstruida y la original es la mitad de la diferencia de áreas para medio ciclo, que es un 32% para una reconstrucción de orden cero, o del 14 % para una reconstrucción de orden uno. De cualquier modo, la precisión instantánea en cada muestra es igual a la precisión del sistema de adquisición y conversión, y en muchas aplicaciones esto puede ser más que suficiente. La precisión media de los datos muestreados puede mejorarse con estos métodos:

• Aumentar el número de muestras por ciclo • Filtrado previo al multiplexado • Filtrar la salida del conversor digital / analógico

La mejora en la precisión media es espectacular con un pequeño aumento en el número de muestras por ciclo, como podemos ver en esta figura.

Para una reconstrucción de orden cero, podemos ver que con más de 10 muestras por ciclo de señal, podemos conseguir precisiones del 90 % o mejor. Normalmente se usan entre 7 y 10 muestras por ciclo.


El teorema de Nyquist o teorema de muestreo Enunciado:

Si una señal contínua, S(t), tiene una banda de frecuencia tal que fm sea la mayor frecuencia comprendida dentro de dicha banda, dicha señal podrá recontruirse sin distorsión a partir de muestras de la señal tomadas a una frecuencia fs siendo fs > 2 fm. En la figura se muestra un esquema simplificado del proceso de muestreo.

El interruptor no es del tipo mecánico, puesto que por lo general fs es de bastante valor. Suelen emplearse transistores de efecto campo como interruptores, para cumplir los requerimientos que se le exigen entre los que se encuentran:

Una elevada resistencia de aislamiento cuando los interruptores (transistores)están desconectados. Una baja resistencia si los interruptores están conectados o cerrados. Una elevada velocidad de conmutación entre los dos estados de los interruptores.

En la siguiente figura se ofrece las formas de las tres señales principales:

S(t) señal a muestrear δ señal muestreadora

Sδ(t) señal muestreada

Desde el punto de vista de la cuantificación de la señal muestreada, lo ideal sería que el tiempo en que el interruptor está cerrado, fuese prácticamente cero, ya que de otro modo, la señal muestreada puede variar en dicho tiempo y hacer imprecisa su cuantificación. Debe tenerse en cuenta que para la reconstrucción de la señal original, a partir de la muestreada, se emplea un filtro de paso bajo, el cual deberá tener una función de transferencia como se indica en la figura siguiente:


Obsérvese que la respuesta del filtro, debe ser plana hasta una frecuencia, como mínimo, igual a fm, para caer posteriormente de forma brusca a cero, antes de que la frecuencia alcance el valor de fs-fm. Mediante la aplicación del Teorema del Muestreo, se pueden transmitir varias señales, por un mismo canal de comunicación. Para ello se muestrea sucesivamente varias señales S1, S2, S3,.... y las señales muestreadas se mandan por el canal de comunicación. A este sistema se le denomina "multiplexado en el tiempo" Al otro extremo del canal habrá que separar las distintas señales muestreadas para hacerlas pasar después por el filtro paso bajo que las reconstruya

En la figura el multiplexor y el demultiplexor se han representado mediante conmutadores rotativos sincronizados , los cuales, evidentemente no son adecuados, dada la gran frecuencia de giro fs, necesaria en este sistema. Para ello se emplean multiplexores y demultiplexores electrónicos. En este sistema de transmisión de señales es imprescindible, el perfecto sincronismo entre los dos extremos del canal. El objetivo fundamental de la adquisición es el poder reconstruir la señal muestreada de una manera fiel. Este teorema nos dice que la frecuencia mínima de muestreo para poder reconstruir la señal ha de ser como mínimo, el doble de la frecuencia de la señal a medir. Para que la reconstrucción sea fiable, deberemos tomar muestras a una frecuencia unas 10 veces superior a la de la señal a evaluar. En la figura siguiente podemos ver una señal sinusoidal, que es muestreada con dos medidas por ciclo y su reconstrucción mediante los dos métodos que más se usan (reconstrucción de orden cero y reconstrucción de orden uno)


Como se ve, aplicando el teorema de Nyquist podemos saber al menos la frecuencia de la señal medida, aunque no su tipo, ni si el muestreo es eficaz o no. Por último comentar que la reconstrucción de orden cero es la salida directa de un conversor analógico digital, mientras que la de orden uno es la interpolación simple mediante rectas, de modo que la señal se aproxima más a la original. Efectos de Aliasing: El aliasing se produce cuando la frecuencia de muestreo es menor que la de la señal que se muestrea, y se refiere al hecho de que podemos interpretar de una manera no exacta la señal, apareciendo un "alias" de la señal (de ahí el término). Este efecto se pone de manifiesto en la siguiente figura:

Como se aprecia, al tomar varias muestras con un periodo de muestreo superior al de la señal medida, llegamos a creer que la señal tiene una frecuencia mucho menor de la que realmente tiene. En este efecto también influyen los armónicos señales que interfieran con la señal a medir, de modo que pueden aparecer señales de alta frecuencia superpuestas, como ruido, y otras senoidales, que aparentemente no son ruido, pero que también afectan a la señal bajo medida . Por tanto, cualquier frecuencia de muestreo excesivamente baja nos da información falsa sobre la señal Otros conceptos necesarios para la adquisición de señales: Estabilidad de la tensión de referencia Los conversores usan varios métodos para digitalizar la señal, pero siempre respecto a una tensión de referencia. En los casos en los que la señal de referencia sea externa deberemos tener en cuenta estas ideas:

• Usar un elemento que de una tensión con poca deriva térmica. • Adecuar la impedancia de salida de la referencia a la impedancia de entrada del conversor. • Filtrar adecuadamente la salida de la referencia, así como la tensión de alimentación que se le aplica.

Filtrado de las líneas de alimentación Es imprescindible que las líneas de alimentación estén debidamente desacopladas con el uso de condensadores. Además del típico condensador electrolítico, que es adecuado para atenuar las fluctuaciones de la alimentación


debidas al rizado de red, es imprescindible añadir condensadores cerámicos de unos 100 nF próximos al conversor, para evitar los transitorios de alta frecuencia. Trazado adecuado y separado de la alimentación analógica y digital Este aspecto, que muchas veces no se tiene en cuenta, es fundamental y puede llegar a dar muchos problemas, sobre todo, cuando se miden tensiones del orden de uno o dos mV. El problema se debe a que los conductores de alimentación tienen una resistencia no nula, y si tenemos un microcontrolador, por ejemplo, trabajando a 4 Mhz, aparecerán en la alimentación picos de intensidad de la misma frecuencia. Estos picos generarán caídas de tensión al circular por las pistas de la placa, y estas tensiones harán que el nivel de masa fluctúe, con el consiguiente efecto en la circuitería analógica. En resumen, podemos recomendar la observación de estos puntos:

• Las pistas de masa han de ser anchas y ocupar la mayor extensión posible (planos de masa).

• Debe haber dos planos de masa separados, uno para los circuitos digitales y otro para los analógicos.

• Los planos de masa deben conectarse en un sólo punto, que habitualmente es la masa del conector de alimentación.

• Si es posible, usar dos reguladores separados para cada uno de los bloques (analógico y digital).

• Tanto si se usa un regulador, como si se usan dos es necesario dividir las líneas de alimentación del mismo modo que las de masa, esto es, con una conexión en estrella.

Contador Universal Genéricamente, el contador Universal es un instrumento digital de medición que cubre una amplia variedad de diferentes modos de operación, tales como: la totalización ó conteo de eventos, la medición de frecuencia, tiempo, intervalo de tiempo y ancho de pulso. También puede realizar otras funciones especiales como promediación de un número de mediciones, comparar dos señales midiendo la diferencia de fase entre ambas, el espaciamiento entre pulsos y además puede efectuar operaciones de cómputo para el cálculo de parámetros. Arquitectura funcional de un Contador Universal (Diagrama en Bloques) Las funciones principales de un contador universal pueden sintetizarse en un diagrama con cinco bloques estructurales básicos:

1. Circuito Acondicionador de Entrada 2. Compuerta Principal 3. Unidad Contadora Decimal + Display 4. Circuito Base de Tiempo + Oscilador 5. Circuito Lógica de Control

La interconexión funcional se puede observar en el siguiente diagrama en bloques:

Circuito Lógica de Control

Comp Principal

Circuito Base de Tiempo (Cascada de div. x 10)

Display

Clock

Circuito Acondic de

Entrada

Unidad Contadora Decimal

Salida BCD


Circuito Acondicionador de Entrada Esta etapa convierte la señal (analógica ó digital) de entrada (onda senoidal, triangular, diente de sierra, pulsos, etc. ) en una señal compatible con la circuitería lógica empleada en el resto del instrumento. En otras palabras, convierte la señal en unos (1) y ceros (0). Está compuesta principalmente por:

• un circuito de acoplamiento AC – DC • un atenuador de entrada • un circuito de protección limitador de tensión • un conversor de impedancia con ajuste de control (para la selección del punto

óptimo de disparo) • un circuito Schmitt-Trigger (convierte la señal analógica en pulsos lógicos)

Empleando un circuito Schmitt-Trigger cuyos valores de umbral V1 y V2 están fijos, se logra la variación del punto de disparo sobre la señal de entrada, modificando la componente de contínua con el ajuste de nivel (trigger-level). Efecto de la ventana de histéresis del Schmitt-trigger sobre la operación del Contador Universal:

Una propiedad importante del Schmitt-trigger es que su ventana de histéresis determina la sensibilidad del Contador y provee además algo de inmunidad al ruido. Cuando la amplitud de la señal aplicada al Schmitt-trigger es menor que la ventana de histéresis, no aparecen pulsos en la salida del mismo, este caso corresponde a señal completamente contenida dentro de la banda delimitada por las tensiones de umbral (ventana de histéresis). Caso de amplitud insuficiente: (variar el atenuador de entrada)


Cuando la señal aplicada al Schmitt-trigger posee una componente contínua positiva ó negativa, sin alcanzar ambos valores de umbral, la salida permanece en “1” ó “0” respectivamente, sin observarse pulsos. Caso de componente contínua: (emplear acoplamiento capacitivo).

El tiempo de conmutación de estado del Scmitt-trigger limita la máxima frecuencia de la señal de entrada. Cuando no alcanza a seguir las variaciones de la señal de entrada, algunos pulsos no son contados. Compuerta Principal:

La señal acondicionada en el circuito de entrada pasa a través de la compuerta principal a la Unidad Contadora Decimal. La compuerta principal es por lo general una compuerta lógica standard de dos entradas. Una de sus entradas recibe la información correspondiente a la señal a medir, mientras la otra recibe la señal de control . A frecuencias elevadas, las compuertas standard TTL ó CMOS no pueden seguir las rápidas variaciones de la señal de entrada, para solucionar este problema se han desarrollado circuitos especiales basados en tecnología ECL (Lógica de Emisor Acoplado) de alta velocidad. UNIDAD CONTADORA DECIMAL (D C U ) Constituida por un determinado número de contadores BCD en cascada. Cada década está compuesta de 5 unidades básicas: * Un contador BCD * Una memoria (LATCH) * Un decodificador BCD a 7 segmentos * Un excitador para indicador numérico (DRIVER) * Un indicador numérico (DISPLAY)

a DCUSeñal aconvertir

Señal decontrol

Señal decontrol

Señal decontrol


DIAGRAMA EN BLOQUES MÉTODO ESTÁTICO DE PRESENTACIÓN (Static Display Method)

En el método estático de presentación la información aparece en el Display, en todos los dígitos al mismo tiempo, es decir, en forma simultánea. Además, cada dígito necesita su propio DECODIFICADOR y DRIVER conectado al correspondiente CONTADOR BCD, a través de un dispositivo de memoria LATCH. En el método dinámico de presentación, se emplea un único DECODIFICADOR / DRIVER para excitar los dígitos del display, uno después de otro, es decir, en forma secuencial. La velocidad de conmutación de un dígito a otro se elige de manera tal de eliminar el parpadeo : (FLICKERING). En un contador de 10 dígitos, por ejemplo, cada dígito permanece encendido sólo un 10% (1/10) del tiempo de presentación (Display Time), resultando por lo tanto, un brillo ó luminosidad mucho menor. Sin embargo esto puede ser compensado, aumentando la corriente a través del dígito durante el corto tiempo que está encendido. Este método de presentación tiene la ventaja de que sólo se necesita un DECODIFICADOR / DRIVER sin embargo, es necesario un circuito adicional para obtener la exploración (SCANNING) secuencial de los dígitos del display, lo cual nuevamente aumenta el costo del sistema. Puede demostrarse que para instrumentos de 3 a 5 dígitos el método estático de presentación es el más económico, mientras que para 8 ó más dígitos es mejor el método dinámico. Alrededor de 6 y 7 dígitos es indiferente.


MÉTODO DINÁMICO DE PRESENTACIÓN (Dinamic Display Method)

En el método dinámico de presentación el ciclo de trabajo y los pulsos de corriente de ánodo deben ser elegidos para dar un brillo adecuado. CIRCUITO BASE DE TIEMPO El instrumento necesita una referencia de tiempo de gran exactitud y estabilidad, para obtener diferentes tiempos de habilitación de la compuerta principal y pulsos de temporización de diferentes frecuencias de repetición, requisitos que son exigidos para una medición precisa de frecuencia ó de tiempo. La referencia de tiempo básica es generalmente un oscilador a cristal muy estable, seguido por un divisor de décadas (decade scaler ).

OSC10 Mhz %10 %10 %10 %10 %10 %10%10%10

100 nS 1 µS 10 µS 100 µS 1 mS 10 mS 100 mS 1 Seg 10 Seg


MODOS DE OPERACION: DE TOTALIZACIÓN ( ó conteo )

Los pulsos contados se muestran en el display en forma contínua (línea de transferencia en alto ). MEDICIÓN DE FRECUENCIA

Posición del punto decimal en la medición de frecuencia.

7 5 8 5283 9

Trigger

Star

t

Stop

Entrada

Display

Contador

Latches

CompuertaPrincipal

Entrada

Display

Contador

Memoria

0 0 0 5283 9.

TriggerTx

Comp.Ppal

N

.Khz

Osc aCristal

ClockExt

1 101 102 103 104 105 106

Base de Tiempo(Divisor)

Tc

Tc'

1µS 10µS 100µS 1mS 10mS 100mS 1Sg

Base deTiempo

1 µS

10 µS

100 µS

1 mS

10 mS

100 mS

1 Seg

PD2 PD1 PD0 Dimensión

X

X

X

X

X

X

X

Mhz

Mhz

Hz

Khz

Khz

Mhz

Khz


La posición de la base de tiempo se elige de modo de obtener la mejor resolución; por ejemplo, supongamos que la frecuencia a ser medida es del orden de 2 Mhz, entonces las lecturas serían las siguientes de acuerdo a la posición de la base de tiempo:

La mayor resolución se presenta en la última lectura. Si se emplea una señal de referencia externa como reloj para obtener una mayor precisión, es preferible que sea de la misma frecuencia que el oscilador interno del instrumento, porque el punto decimal y la posición del indicador de la dimensión están basados en éste. Si la relación de frecuencias entre el oscilador interno y el externo es una potencia de 10, solamente debe reemplazarse el punto decimal. MEDICION DE RELACION DE FRECUENCIAS Se adiciona a la entrada de CLK-EXT un circuito Schmitt-Trigger convirtiéndose en un segundo canal de entrada de señal, al cual se aplicará la frecuencia más baja de las que se quiere comparar (f2). El circuito base de tiempo actúa como divisor de la frecuencia f2 aplicada al segundo canal:

N = T2` = 10n . T2 = 10n . (f1) T1 T1 f2

El método de comparación directa tiene la desventaja de que cuando las dos frecuencias son muy próximas una a otra la exactitud de la medición disminuye notablemente. Por ejemplo, si comparamos: f1 = 1 Mhz y f2 = 200 Khz resulta:

Base deTiempo

1

10

106

Lectura(adimensional)

f1 / f2

10f1 / f2

. . .106f1 / f2

. . .

Disminuye el errorinherente:

er = (1 / N) . 100%

Base deTiempo

1 µS

1 mS

1 Seg

Lectura Dimensión

Mhz

Hz

Khz

2.

2 3 4 5.

2 3 4 5 6 7 8.


Posición del punto decimal en el modo relación de frecuencias

MEDICION DE PERIODO

N = Tx = Tx = 1 .Tx Tc´ 10n.Tc 10n Tc

a) Medición de Períodos Simples Si se desea tener alta resolución al medir frecuencia, debe extenderse el tiempo en que la compuerta principal está habilitada tanto como sea posible.

Base deTiempo

1

10

102

20%

0,2%

2%

5

50

500


Error(relativo)

Error = 1 .100% (relativo) lectura

Entrada

Display

Contador

Memoria

0 0 0 52.80 9

Trigger

Tx

Comp.Ppal

N

.s

Osc. aCristal1 Mhz

1 101 102 103 104 105 106


Tc

Tc'

1µS 10µS 100µS 1mS 10mS 100mS 1Sg

Base deTiempo

1

10

106


f1 / f2

10f1 / f2

. . .106f1 / f2

. . .

Disminuye el errorinherente:

er = (1 / N) . 100%


Modo Frecuencia

Este ejemplo, pone en evidencia que la medición de una frecuencia muy baja con alta resolución requiere un tiempo extremadamente largo, lo cual no es recomendable para fines de medición. La medición de período permite medir frecuencias bajas con alta resolución en un tiempo relativamente corto, este modo de operación es inverso al de medición de frecuencia, (F = 1/T), como resultado de la inversión de las entradas de la compuerta principal. Modo Período

La lectura en ambos casos será 1.000.000 con su respectiva dimensión de acuerdo a la base de tiempo, y el

tiempo de medición está dado directamente por GATE TIME. El oscilador para el segundo caso debería ser de 1 Ghz. Una desventaja de éste método es que la lectura no está en Hz. Posición del punto decimal en la medición de período.

Existe una limitación al incremento de la resolución en el modo medición de período, dado que una elevada resolución requiere una frecuencia elevada de operación del sistema, la cual está condicionada por el rango de frecuencia de la compuerta principal y la primera década de la unidad DCU. Por ejemplo, un contador de 1 Mhz nunca puede tener una resolución superior a 1 µS y un contador de 100 Mhz nunca mejor que 10 nS. b) Medición de Período Promedio La desventaja de la medición de períodos simples es que la precisión disminuye notablemente debido a los errores de trigger. Promediando las lecturas de varios períodos se puede lograr una mejor precisión y aún inclusive una mejor resolución. Esto se consigue empleando el modo de medición de período promedio, que difiere del anterior solamente, en el agregado de un divisor de décadas en la salida del circuito Schmitt-Trigger. Entonces, ahora, los

Frecuencia

1 Mhz

1 Khz

1 Hz

Resolución Gate Time LSD

Hz

µHz

mHz

1 ppm

1 ppm

1 ppm

1 S

1000 S

1000000 S

Frecuencia

1 Hz

1 Khz

Resolución Base de Tiempo Gate Time

1 ppm

1 ppm

1 µS

1 nS

1S

1 mS

Base deTiempo

1 µS

10 µS

100 µS

1 mS

10 mS

100 mS

1 Seg

PD2 PD1 PD0 Dimensión

X

X

X

X

X

X

X

µS

mS

S

S

mS

mS

S


pulsos de trigger no están aplicados directamente a la entrada de control de la compuerta principal, sino que pasan a través de una cadena de divisores (% 10) y luego son aplicados a ésta entrada. Con éste procedimiento se logra medir, en lugar de la duración de un período, la duración de 10n períodos, por lo tanto la lectura en el DISPLAY deberá ser dividida para obtener la duración de un solo período, lo cual se logra simplemente desplazando el punto decimal n lugares hacia la izquierda. Posición del punto decimal en el modo período promedio

Si empleamos un factor de división para la señal de entrada de: 106, la resolución se mejora notablemente

al orden de los pS. Sin embargo si realizamos un promedio con un gran número de períodos, estamos extendiendo nuevamente el tiempo de medición, lo cual era una ventaja de la medición de períodos simples. (Por ejemplo: promediando 106 períodos de una señal de 100 Hz representa un tiempo de medición de 104 segundos). El factor de división (de la señal de entrada) y la frecuencia de la base de tiempo deben seleccionarse de modo de no exceder la capacidad del display para evitar el OVERFLOW. Por ejemplo, para una señal de 1Hz y frecuencia de reloj de 1Mhz se promedian 104 períodos, lo cual significa un número total de pulsos de 104.106 = 1010, que excede la capacidad de un DISPLAY de 8 dígitos. Si se mantienen las exigencias de exactitud (104 períodos), cambiando la frecuencia de reloj a 10 Khz, se obtiene un número total de pulsos de 104.104 = 108 , lo cual está dentro de la capacidad de un contador de 8 décadas.

N = Tx´ = 10m . Tx N = 10(m-n) . Tx Tc´ 10n . Tc Tc

Factor deDivisión

1

10

102

103

104

105

106

PD6 PD5 PD4 DIMENSION

X

XX

XX

X

X

s

µS

µS

µSmS

mSmS

Display

Contador

Memoria

528 9

Tx´

N

.mS

Tc'

37 5. 8

1 101 102 103 104 105 106


1µS 10µS 100µS 1mS 10mS 100mS 1SgOsc. aCristal1 Mhz

Tc

EntradaTrigger

Comp.Ppal

1 101 102 103 104 105 106

DivisorTx


NOTAS:

9.-laboratorio de mediciones ii-opamp- instrumentacion digital

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