8-control termico (1)

8/10/2019 8-Control Termico (1)

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8CONTROL TRMICO VCTOR ARMANDO FUENTES FREIXANET

INTRODUCCIN

Antes de tratar el tema especico que nos ocupa, es necesario comprender las implicacionesgenerales del diseo de espacios y el ambiente. Esto resulta importante, porque en la actualidad escomn hablar de ecologa, de forma que la raz eco se usa en un gran nmero de trminos empleadosun tanto demaggicamente, sin comprender su verdadero signicado.

Sin tratar de dar deniciones concretas, sino conceptos personales acerca de este problema, seempezar por establecer la relacin ambiente - arquitectura. As, por ambiente se enende todoaquello que nos rodea, es decir, todos aquellos factores naturales, bicos y abicos, factoresarciales y sociales que enen lugar en un espacio y empo determinados. Dentro de ese trminotan amplio, la arquitectura interviene en todas las direcciones donde se encuentre establecido un serhumano; sin embargo, para el presente tema cabe parcularizar la accin de la arquitectura entre losfactores naturales del ambiente.

Si se dene al ecosistema como las relaciones e interrelaciones de todos los seres vivos con el ambiente,se entender que el hombre es importante modicador de este medio, desafortunadamente, en lamayora de los casos, esta modicacin es negava, lo cual desequilibra al ecosistema en su totalidad.Precisamente ante tal preocupacin, surge el ecodiseo como la disciplina creadora de objetos oespacios que ende a armonizar la presencia del hombre con su ambiente, y trata de conciliar lasnecesidades humanas con los sistemas energcos naturales, al mantener o restablecer el equilibriovital del sistema en parcular y de la biosfera en general. De lo anterior se inere que la arquitecturaambiental, especcamente la bioclimca, ene la funcin de crear espacios que cumplan con unanalidad funcional y expresiva, concebidos y basados ecolgicamente en los objevos siguientes:

a) Crear espacios sica y psicolgicamente saludables y confortables, que propicien el desarrollo

integral del hombre y sus acvidades.

b) Usar de manera eciente la energa y los recursos, preriendo aquellos naturales y renovables.Propiciar la autosuciencia de las edicaciones y con ello opmizar los recursos humanos y

econmicos.

c) Preservar y mejorar el ambiente.

En resumen, se debe integrar al hombre a su ambiente natural por medio de la arquitectura (sinolvidar, desde luego, los conceptos socioeconmicos, funcionales y estcos tradicionalmenteconsiderados por sta)


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Uno de los puntos importantes en el diseo bioclimco es el manejo adecuado de la energa solar yde los materiales y sistemas construcvos como elementos bsicos de climazacin natural. De hecho,la experiencia en este campo es muy vasta, pues desde hace mucho empo civilizaciones anguasulizaron la geometra solar y las propiedades termo-sicas de los materiales construcvos, a nde lograr condiciones ambientales adecuadas en sus habitaciones. En la actualidad, la arquitectura

verncula conserva, como tesmonio, los conocimientos legados de generacin en generacin, a vecesun tanto intuivos, de la manera correcta de construir. Por lo contrario la arquitectura contemporneaparece olvidar su relacin con el ambiente natural y sacrica el bienestar de los usuarios a cambio deuna expresin formal mal entendida que obedece a modas transitorias, importadas irracionalmentede un medio disnto de aquel donde se halla el sio del proyecto. Incluso en muchas regiones, latransculturizacin ha deformado los conceptos construcvos tradicionales a tal grado que sistemasy materiales regionales son abandonados y sustuidos por otros, industrializados e importados, queofrecen mayor status aparente, pero que en realidad desintegran a sus ocupantes y a la vivienda desu medio natural.

Ejemplos de lo anterior se ven codianamente en viviendas rurales que sustuyen el techo de palma

por lmina de cartn asflco o de asbesto-cemento. Esto no quiere decir que toda la arquitecturaindgena o verncula sea buena y responda de modo favorable al medio circundante, ni que se debaconstruir como antes, sino simplemente que se deben retomar las experiencias posivas de lasgeneraciones pasadas y hacer una arquitectura moderna racional pensada para el hombre Que la hade habitar y en su ambiente. An hay mucho que aprender del igl, del palato y de la humilde casade adobe... de la arquitectura natural.

PRINCIPIOS GENERALES

El ujo de energa en una estructura o un espacio se basa en los principios de la termodinmica.La primera ley establece que la energa se transforma, no se crea ni se destruye, mientras que lasegunda dice que la energa calorca siempre viaja de un cuerpo con mayor temperatura a otro conmenor temperatura. La transferencia directa de calor se puede dar a travs de los tres mecanismosde transferencia de calor, como son: conduccin, conveccin y radiacin.

ConduccinConduccin es la transferencia de calor por acvidad molecular que ocurre bsicamente entre lamateria slida. Cuando las primeras molculas se calientan, su energa se transere a las molculasadyacentes.

Cuando se aplica calor en un punto de una barra metlica, aumenta la acvidad molecular yla temperatura en el lugar de aplicacin de calor. Este aumento de acvidad es transferido a lasmolculas adyacentes, de forma que la temperatura subir progresivamente a lo largo de la barra.

Algunos materiales (como el cobre) son buenos conductores de calor, mientras que otros (como lamadera) son malos conductores de calor. El grado con el cual se trasmite calor a travs de un materialdepende de la diferencia de temperatura entre la fuente de calor y el material que es calentado, oentre uno y otro punto de un mismo material, de la conducvidad trmica de ste, de su espesor ydel rea expuesta.


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Cuando otro objeto es puesto en contacto sico con un material caliente el calor se transeredirectamente al objeto por conduccin, mientras que el ujo de calor se deene cuando ambosobjetos alcanzan la misma temperatura interna 1.

El ujo de energa calorca por conduccin se puede calcular a travs de la ecuacin siguiente:

donde:Qc = ujo de energa calorca por conduccin (W)C = conductancia del material C = k/b (W/m2C) k = conducvidad del material (W/m C) b = espesor del material (m)A = rea expuesta al ujo de calor (m2)

Dt = diferencia de temperatura entre dos puntos (C)

Para elementos constuidos por varios materiales, debern sumarse las resistencias individuales decada material, es decir:

De forma que la conductancia ser igual al reciproco de la resistencia total:

1 Como cada sustancia ene diferente estructura molecular, la misma candad de calor aplicada a masas iguales de materiales disntoscausar que una obtenga mayor acvacin molecular que la otra; en otras palabras, todas ellas enen disnta capacidad calorca.

Qc C A t = D

1 2 3 ... nRt R R R R= + + +

31 2

1 2 3

... n

n

b bb bRt

k k k k = + + +

1C

Rt=


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ConveccinConveccin es la transferencia de calor entra lquidos y gases, lo cual da como resultado el movimientodel uido. Adems, la conveccin es ms rpida que la conduccin. Cuando se aplica calor a unrecipiente con agua, la porcin de agua que se halla en contacto con el fondo del recipiente escalentada por conduccin, se expande y se vuelve menos densa que el agua superior, por lo cual

ende a subir. El uido ms denso y fro reemplazar al ms caliente y menos denso que sube, con locual se crea una circulacin convecva.

El grado o magnitud del ujo depende principalmente de las diferencias de densidad producidas porlas diferencias da temperatura. Debido a esta circulacin convecva, eventualmente se calentartoda el agua del recipiente, de modo que se producir un calor uniforme; por tanto, la conveccinimplica tambin un proceso de mezclado (lo mismo sucede con el aire o con cualquier otro uido)

En un primer caso, la conveccin se reere a la transferencia da calor quo ocurre entre la superciede un material y un uido (en este caso el aire) La magnitud del ujo de energa calorca por estepo da conveccin depende del rea supercial expuesta, de la diferencia de temperatura entre la

supercie y al aire, y de un coeciente de conveccin, que a su vez depende de la viscosidad, de lavelocidad del aire y de la conguracin sica y textura de la supercie, la cual determinar si el ujodel aire ser laminar o turbulento. En trminos generales, el coeciente de conveccin entre el airey las supercies de edicaciones puede considerarse como sigue2:

Para supercies interiores:

hc = 3.0 Para supercies vercales (W/m2C)hc = 4.3 Para supercies horizontales con intercambio hacia arriba (del piso hacia el aire o del aire

hacia el techo)hc = 1.5 Para supercies horizontales con intercambio hacia abajo (del aire al piso o del techo al aire)

Para supercies expuestas al viento (exteriores):

hc = 5.8 + 4.1v

donde:v = velocidad de viento (m/s).

El ujo de energa calorca por conveccin se puede calcular por medio de la ecuacin siguiente:

donde.Qv = ujo calorco por conveccin supercial (W)hc = coeciente de conveccin (W/m2C)A = rea supercial expuesta (m2)Dt = diferencia de temperatura entre la supercie y el aire (C)

2 Szokolay, Steven. Heang and Cooling of Buildings. edited by Henry J. Cowan in Handbook of Architectural Technology.Van Nostrand Reinhold. New York, USA. 1991

Qv hc A t = D


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En segundo trmino, la conveccin se reere tambin a la venlacin, es decir, a las prdidas oganancias de energa calorca por intercambio de aire entre el exterior de un espacio, ya sea porinltracin o por venlacin deliberada. La magnitud de ujo de energa calorca por venlacin seestablece mediante:

donde:Qv = ujo calorco por venlacin (W)1,200 = calor especco volumtrico del aire (J/m3C)V = tasa venlacin (m3/s)Dt = diferencia de temperatura entre el aire exterior y el interior (C)

RadiacinLa radiacin es la transferencia de energa a travs de ondas electromagncas. Este proceso, adiferencia de la conveccin, no requiere la presencia o intervencin de materia para su transporte.

Dado que la transferencia de energa por radiacin ocurre dentro de un amplio espectro de longitudde onda, se har referencia a la radiacin trmica como aqulla que es emida por cualquier cuerpocuyas molculas han sido excitadas por energa trmica.

La transferencia de calo por radiacin se establece por la conversin de energa trmica en radiante.La energa radiante viaja hacia afuera del objeto emisor y conserva su idendad, hasta que esabsorbida y reconverda en energa trmica por un objeto receptor.

La energa radiante reejada por un objeto no contribuye a su ganancia de calor. Por otra parte,la intensidad y la longitud de onda de radiacin dependen principalmente de la temperatura ynaturaleza del cuerpo radiante.

La intensidad de radiacin emida por un objeto es proporcional a la cuarta potencia de sutemperatura, es decir, si la temperatura (Kelvin) del cuerpo emisor se incrementa al doble, laintensidad de radiacin aumentar 16 veces. La intensidad de energa radiante recibida por un objetodepende de lo siguiente:

1, 200Qv V t = D


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a) De la distancia de la fuente de energa: la intensidad de radiacin recibida varia inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia entre la fuente y el receptor (I = 1/d2)

b) Del ngulo de incidencia de la radiacin; la candad de energa radiante recibida por unidadde rea ser mayor si la radiacin incide perpendicularmente sobre una supercie.

d) De la temperatura del cuerpo radiante y del receptor; al cumplir con la segunda ley de la

termodinmica; si ambos cuerpos enen la misma temperatura no habr transferencia deenerga.e) De las cualidades de absortancia (a) y emitancia (e) de las supercies.

El ujo de calor por radiacin queda denido por.

donde:Qr = ujo de calor por radiacin (W)hr = coeciente de radiacin (W/m2C)A = rea expuesta (m2)

Dt = diferencia de temperatura (C)

Para supercies de construccin normales3:hr = 5.7 e (para temperatura supercial de 20 C)hr = 4.6 e (para temperatura supercial de 0 C)

donde

e= 0.9 para materiales de construccin comunes,e= 0.2 para aluminio opaco,e= 0.05 para aluminio pulido

Si se conoce la densidad del ujo radiante incidente (G) el calor absorbido por la supercie ser:

3 Op. cit. Szokolay, Steven. (1991) Heang and Cooling of Buildings.

Qr hr A t = D

Qr G A a=


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Para supercies vidriadas (translcidas o transparentes)

donde:Qr = ujo de calor por radiacin (W)

G = densidad de la energa radiante incidente (W/m2)A = supercie expuesta (m2)a = absortancia del materialfg = factor de ganancia solar

Cuando la radiacin solar incide sobre una supercie transparente, parte de esta energa es reejada,parte trasmida, y otra parte absorbida por el material. As la relacin entre estos tres factores de laenerga es:

donde:a= absortanciat = trasmitanciar = reectancia

El calor absorbido por el vidrio o el material transparente ser re-emido como sigue:

Una parte hacia el interior y otra hacia el exterior. El factor de ganancia solar es igual a la suma de la

radiacin trasmida, ms la proporcin de energa absorbida que se re-emite al interior:

aunque en trminos generales se puede considerar como:

Qr G A fg =

1a r t+ + =

2fg

at= +

ifg t e= +


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Trasmisin aire a aireAl analizar la transferencia de calor entre el aire y un cuerpo, o viceversa, es conveniente combinar lascomponentes convecvas supercial y radiantes en un slo coeciente de conductancia supercial:

f = hc + hr (W/m2C)

Por ejemplo, para supercies ordinarias a 20 C:

a) Supercies vercales interiores: hr = 5.7 x 0.9 = 5.13 hc = 3.00 = 8.13

b) Supercies vercales exteriores: hr = 5.7 x 0.9 = 5.13 hc = 5.80 + 4.l v

fe = 10.93 + 4.1 v

El reciproco de la conductancia supercial es la resistencia supercial (1/f), de forma que si sesuman estas resistencias a la resistencia total de un elemento, se obtendr la resistenciatotal aire a aire; as:

donde:Ra = resistencia aire a aire. (m2 C/W)1/ = resistencia supercial interna.Rt = resistencia del objeto o elemento1/fe = resistencia supercial externa.

31 2

1 2 3

1 1... n

n

b bb bRa

fe k k k k fi= + + + + +

1 1Ra Rt

fe fi= + +


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El inverso de la resistencia (aire a aire) es la trasmitancia (aire a aire) o comnmente conocido comocoeciente de trasmisinU. Bajo este nuevo concepto de trasmitancia, el ujo de energa calorcapor conduccin a travs de muros u otros elementos construcvos es:

donde:

Dt = te te = temperatura del aire exterior (C) = temperatura del aire interior (C)

Ntese que aqu la diferencia de temperaturas corresponde a la del aire, y no a la de las supercies.

Control trmicoEs muy importante analizar los ujos de energa en una estructura, porque con ello se puedencontrolar las condiciones trmicas de los espacios interiores y, por tanto, obtener condiciones deconfort trmico, en las que el cuerpo ejerza un mnimo esfuerzo para mantener su equilibrio interno.De esta forma se propiciar el bienestar sico de los habitantes y les permir ser ms ecientes ytener un pmo desarrollo de sus acvidades.

Lo ms conveniente es lograr un control trmico natural (pasivo) de manera que se evite almximo emplear sistemas arciales electromecnicos (acvos) para el acondicionamiento delaire. Sin embargo, en condiciones ambientares severas, se debern ulizar sistemas hbridos; esdecir, aprovechar hasta donde sea posible los sistemas pasivos, combinados con sistemas acvoscomplementarios.

Balance trmicoExiste balance trmico cuando la suma de todos los ujos de calor es igual a cero:

Qc U A t = D

0Qs Qi Qc Qv Qm Qe+ =


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donde:Qs = ganancia solarQi = ganancias internasQc = ganancias o prdidas por conduccinQv = ganancias o prdidas por venlacinQm = ganancias o prdidas por sistemas mecnicosQe = prdidas por enfriamiento evaporavo.

Cuando la suma sea mayor que cero la temperatura interior se incrementar: pero cuando sea menorque cero o con signo negavo la temperatura interior decrecer.

Ganancia Solar (Qs)

Este ujo de energa slo puede ser posivo y se reere a la aportacin de calor por radiacin solar.Como ya se ha denido anteriormente la ganancia de calor absorbido por la supercie de un material

es:

Sin embargo esta candad de calor ser afectada por la relacin de la trasmitancia del elementoentre la resistencia supercial externa, as la energa calorca por radiacin que pasa a travs delmaterial al espacio interior es:

La radiacin solar incidente (G) est determinada por la candad de energa radiante solar que serecibe a nivel extraterrestre sobre una supercie normal a los rayos solares (esta candad de energase halla en funcin del grado de acvidad solar y de la distancia entre el Sol y la Tierra en un momentodeterminado) por el espesor de la capa de atmsfera que debe atravesar la energa radiante, por elgrado de turbiedad atmosfrica y contenido de humedad y por el ngulo de incidencia de los rayossolares con respecto a una supercie dada.

La siguiente tabla muestra los datos tericos de la energa directa (I) recibida al ras del suelosuponiendo que el Sol estuviera en el cenit en las fechas indicadas, sin embargo para aplicacionesarquitectnicas, en las cuales no se requiere excesiva precisin o cuando no se cuenta con datos ms

precisos, se puede emplear como constante una intensidad de 930 W/m2

como la energa suscepblede captar un metro cuadrado de supercie tericamente negra, en posicin horizontal, con el Sol enel cenit y considerando una atmsfera limpia con un grado de turbiedad bajo. Tambin se muestranlos valores tericos de la proporcin de radiacin difusa para las mismas fechas 4.

4 Manuel A. de Anda, Clculo trmico. Asociacin Mexicana de Empresas del Ramo de Instalaciones para la Construccin.Mxico, D.F. 1981

UQs G A

fea

=

Qs G A a=


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Radiacin terica al ras del suelo (I = W/m2) Fecha Radiacin directa Rad. difusa/Rad. directa

21 de enero 1,067 0.058 21 de febrero 1,051 0.060 21 de marzo 1,015 0.071

21 de abril 948 0.097 21 de mayo 907 0.121 21 de junio 886 0.134 21 de julio 882 0.136 21 de agosto 905 0.122 21 de sepembre 964 0.092 21 de octubre 1,016 0.073 21 de noviembre 1,052 0.063 21 de diciembre 1,070 0.057

Desde luego, tal candad de radiacin terica est en funcin de la posicin real del Sol para un lugary empo determinados. Para precisar la posicin del Sol y el ngulo de incidencia de los rayos solaressobre cualquier supercie se debe recurrir a la geometra solar y a la trigonometra esfrica.

Determinacin de la posicin solarA n de determinar la posicin solar primero se debe establecer la declinacin para el da especcode anlisis. Esto se puede hacer mediante la ecuacin de Cooper:

donde:d= declinacin del sol

n = nmero del da del ao

La altura solar y el acimut se pueden obtener si se aplican las ecuaciones siguientes:

28423.45 360

365

nsend

+ =

( ) ( )cos cos cossen h sen senl d t l d = +


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Si la supercie es vercal:

De esta forma la intensidad de radiacin solar cuando el sol ene un ngulo de altura (h) sobre elhorizonte es:

Cuando la radiacin incide sobre una supercie no horizontal, se puede calcular mediante la frmulaque sigue:

Ganancias internas (Qi)

Este ujo de energa slo puede ser posivo y se reere al calor que aportan las personas debido a su

grado de acvidad metablico, a los sistemas de iluminacin arciales y a los aparatos domscoselectromecnicos.

El metabolismo se dene como el proceso qumico biolgico por medio del cual el cuerpo genera suenerga y manene el funcionamiento de sus sistemas vitales. El desprendimiento de calor que seproduce por metabolismo puede ser de dos pos:

a) Por metabolismo basal es decir, por la energa mnima que se requiere para mantener latemperatura del cuerpo en estado de absoluto reposo (vegetavo)

b) Por metabolismo muscular, es decir el desprendimiento de calor por acvidad muscular aldesarrollar un trabajo.

La tabla siguiente muestra las tasas metablicas promedio para hombres adultos.

Metabolismo (Was) Acvidad basal muscular Total

Sueo profundo 70 - 70 Acostado 88 - 88 Sentado/en descanso 92 23 115 Acvidad ligera 92 58 150

Caminar lento 92 68 l60 Trabajo de escritorio 93 142 235 Trabajo medio 93 172 265 Trabajo pesado (8 hr) 94 346 440 Trabajo pesado (max. 0.5 hr) 94 1,404 1,498

cos cos cosh cq =

3

G I sen h=

3 cosG I sen h q=


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Ganancias o prdidas por conduccin (Qc)

Como ya estableci, la conduccin de calor aire-a-aire a travs de un elemento es:

Si un espacio est delimitado por elementos diferentes (techo, piso, ventanas, etc.) el ujo de calortotal por conduccin ser:

Ganancias o prdidas por venlacin (Qv)

El ujo de calor por venlacin es:

V es la magnitud o tasa de venlacin, volumen de aire por unidad de empo (m3/s), y se puedeexpresar en funcin del nmero de cambios de aire por hora:

donde:V = Venlacin (m3/s)N = nmero de cambios de airevol = volumen de la habitacin (m3)

La candad de venlacin que pasa por una ventana (siempre y cuando exista venlacin cruzada)queda expresada por la frmula (segn Olgyay)

donde:V = venlacin (m3/s)A = rea de la ventana (m2)v = velocidad del viento (m/s)qv= ngulo de incidencia del viento con respecto al plano de la ventana.

r = relacin entre la abertura de entrada y la de salida. r = 0.6 frfr = factor de relacin entre las aberturas de entrada y salida.

( )vV A v r sen q=

( )Qc U A t Watts= D

( )Qc U A t = S D

( )1, 200Qv V t Watts= D

( )3,600

N volV

=


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Prdidas por enfriamiento evaporavo (Qe)

Este concepto slo puede ser negavo. Al respecto, la evaporacin de agua absorbe gran candad decalor y el calor sensible es converdo en latente. El calor latente de evaporacin del agua es de 2,400kJ/kg, es decir, se absorben 2,400 kJ al evaporarse 1 kg de agua a 20 C

donde:Qe = energa calorca perdida por evaporacin (W)e = tasa de evaporacin (kg/h)

Retardo trmico y amorguacin

Los ujos de calor que se presentan en una estructura varan constantemente, pues segn la segundaley de la termodinmica, las temperaturas interiores y exteriores enden a equilibrarse. El ujo decalor ocurrir mientras exista una diferencia de temperatura.

Sin embargo, dicho paso de energa no es instantneo, o sea, si se aplica calor a un muro, laconduccin de este calor de un lado al otro se conseguir en cierto empo, lo cual depender de lascaracterscas termo-sicas del material.

Adems, se debe considerar que en la realidad, la aplicacin de calor no es constante, sino queexisten variaciones en la intensidad de la radicacin solar a lo largo del da y, evidentemente, tambindiferencias de temperatura entre el exterior y el interior. Por ello, generalmente se dice que losmuros de una casa son calentados durante el da y que por la noche desprenden el calor acumulado.

Si se hace una grca de las temperaturas exteriores e interiores diarias, se obtendrn dos curvassinusoidales similares, pero con crestas desfasadas y con amplitud diferente

El desfasamiento horario entre los dos mximos o los dos mnimos se conoce como retardo trmico,mientras que la relacin entre las dos amplitudes se llama amorguacin. Se dice que un materialene ms o menos inercia trmica cuanto mayores o menores son su retardo y amorguacin.

El retardo trmico se puede calcular de manera aproximada. Mediante la determinacin de ladifusividad trmica del material como sigue:

( )2'400,000

/3,600

Qe e J s

=

( )666.666Qe e Watts=

kD

ce r=


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donde:D = difusividad (m2/h)k = conducvidad trmica (W/m K)ce = calor especco (Wh/kg K)r= densidad (kg/m3).

De esta forma, el retraso trmico es:

como:

entonces:

11 382. b

Df=

1 24

21 382.f

p= =

24

2

b

Df

p=


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donde:f = retado trmico (h)b = espesor del material. (m)D = difusividad (m2/h)

Si ce = calor especco est es J/kg K, entonces:

AMORTIGUAMIENTODe acuerdo con Steve Szokolay, [PLEA84] para cualquier edicacin se puede suponer que enausencia de ganancias de calor solar e internas, la temperatura media diaria interior y exterior sernidncas. La ganancia de calor extra, puede calcularse y promediarse para las 24 horas del da (Q)Esta ganancia provocar un incremento de la temperatura media interior y con ello se presentar unujo de calor hacia el exterior de la construccin. El incremento de la temperatura media interior sepuede determinar por:

donde:q = qc + qv (tasa de prdidas de calor)qc = S (A * U) (W/K)qv = 0.33 * V * N (W/K)A = rea (m2)U = Trasmitancia de cada elemento (W/m2K)V = volumen de la habitacin (m3)N = nmero de cambios de aire por hora (c/h)

Si se conoce el retardo trmico y el factor de amorguamiento de cada elemento construcvo,la desviacin del ujo de calor medio diario (Q) puede calcularse. Esta desviacin de la gananciacalorca con respecto a la media es absorbida por todos lo elementos construcvos o es removidapor la venlacin.

La admitancia (Y) es una medida de la capacidad de absorcin de la ganancia de calor peridico delos elementos construcvos, donde la admitancia para un material slido se puede encontrar por lasiguiente frmula5:

donde: Y = admitancia del material (W/m2C) k = conducvidad trmica (W/m C) ce = calor especco (J/kg C) r= densidad (kg/m3).

w= velocidad angular de la onda de temperatura diurnaw= 2p/ 24

5 Cf. Szokolay, Steven V. Introducon to Architectural Science - The basis of Sustainable Design. Architectural Press. Elsevier.London. UK, 2004

Qt

qD =

Y k cer w=

10 02303. b

Df =


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EJEMPLO

Determnense las ganancias o prdidas de calor que sufrir una habitacin (aislada) ubicada en la ciudad de Mxico el21 de junio a las 15:00 hr.

Datos de diseo:DATOS DEL LUGAR Y DEL CLIMA

latud = 19 24longitud = 99 12altud = 2,308 msnm

Temperatura exterior (te) = 23 C (TBS)Temperatura interior () = 21 C (TBS)Velocidad del viento (v) = 1.5 m/s,Direccin del viento = norte.Radiacin terica para el cenit I = 886 W/m2.

DATOS DEL LOCAL Y DE LA ESTRUCTURA

Dimensiones: Ancho 4.00 m

Largo 5.00 mAlto 2.50 m

Datos del interiorDas personasDos focos de 100 W c/uUna televisin en colores


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Materiales:Muros

b k Espesor Conducvidad (m) (W/m C)Aplanado exterior de mortero 0.02 0.63Tabique de barro rojo recocido 0.14 0.65Aplanado interior de yeso 0.02 0.46

Absortancia a= 0.60Admitancia: Y = 3.3Conductancia supercial interior: = 8.13 (W/m2C)Conductancia supercial exterior: fe = 10.93 + 4.1 v

fe = 17.08 (W/ m2C)

Resistencia total de los muros:Ra = (1/8.13) + (0.02/0.46) + (0.14/0.65)+ (0.02/0.63) + (1/17.08)Ra = 0.4721581 (m2C/W)

Coeciente de trasmisin:U = 1/Ra = 2.12 (W/m2C)

Losa: b k Espesor Conducvidad (m) (W/m C)

Entortado de mortero 0.04 0.63Relleno de tezontle 0.10 0.19Losa de concreto armado 0.10 1.80Aplanado interior de yeso 0.02 0.46Absortancia a= 0.65

Admitancia: Y = 5.10Conductancia supercial interior: = 6.63 (W/m2C)Conductancia supercial exterior: fe = 17.08 (W/m2C)

Resistencia total:Ra = (1/6.63)+ (0.02/0.46) + (0.10/1.80) + (0.10/0.19) + (0.04/0.63) + (1/17.08)Ra = 0.898 (m2C/W)

Coeciente de trasmisin:U = 1/Ra = 1.11 (W/m2C)

Ventana: b k

Espesor Conducvidad (m) (W/m C)

Vidrio 0.004 1.11

Trasmitancia t = 0.81Absortancia a = 0.11Reectancia r = 0.08Reemisin ei = 0.03Admitancia: Y = 5.60Conductancia supercial interior: = 8.13 (W/m2C)


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Conductancia supercial exterior: fe = 17.08 (W/m2C)Resistencia total:Ra = (1/8.13)+ (0.004/1.11) + (1/17.08)Ra = 0.185 (m2C/W)

Coeciente de trasmisin:U = 5.4 (W/m2C)

Puerta (1/2 tambor): b k Espesor Conducvidad (m) (W/m C)

Triplay de madera de pino 0.006 0.14

Absortancia a= 0.60Admitancia: Y = 5.60Conductancia supercial interior: = 8.13 (W/m2C)Conductancia supercial exterior: fe = 17.08 (W/m2C)

Resistencia total:Ra = (1/8.13)+ (0.006/0.14) + (1/17.08)Ra = 0.224 (m2C/W)

Coeciente de trasmisin:U = 4.46 (W/m2C)


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Paso 1. Qs -ganancia solar-

DETERMINACIN DE LA ENERGIA RADIANTE (G) PARA CADA SUPERFICIE

Posicin solar el 21 de junio a las 15:00 hs.Latud: 19 21Longitud: 99 12

Clculo de la declinacind= 23.45 sen [360 ((284 + 172)/365))]d= + 23.45

Clculo de le altura solarsen h = (cos 19.4 cos 23.45 cos-45 ) + (sen 19.4 sen 23.45)sen h = 0.7440565 h = 48.08

Clculo del acimutcos z = (sen 48.08 sen 19.4 - sen 23.45) / (cos 48.08 cos 19.4)cos z = -0.239295982 z = 103.85

Determinacin de ngulos de incidencia

Muro norte:cos q1= cos 48.08 cos 76.15cos q1 = 0.159928504 q1 = 80.79

Muro oeste:

cos q2= cos 48.08 cos 13.85cos q2 = 0.648668045 q2 = 49.56

(Los muros este y sur no reciben asoleamiento en esta hora)

Determinacin de la energa solar incidente7:(donde: I = 886 W/m2)

Losa:G1= 886 (sen 48.08)

1/3

G1= 802.86 (W/m2)

Muro norte:G2= 886 (sen 48.08)

1/3 cos 80.79G2= 128.50 (W/m

2)

Muro Oeste:G3= 886 (sen 48.08)

1/3 cos 49.56G3= 520.78 (W/m

2)

7 886 W/m2es la radiacin mxima terica si el Sol se encontrara en el cenit. En realidad esta radiacin debera verse afectadapor la posicin real a la hora de anlisis; dicho ajuste no se hace en este ejemplo. Cf. Fernndez Zayas, Jos Luis. Calculo de laRadiacin instantnes en la Repblica Mexicana. Series del Instuto de Ingeniera No. 472. UNAM. 1983


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Los muros este y sur no reciben radiacin solar directa.

Losa:Qs1 = G A a(U/fe)Qs1 = 802.86 20 0.65 (1.11/17.08)Qs1 = 678.29 (W)

Muro norte:Qs2 = 128.50 12.5 0.6 (2.12/17.08) = 119.62 (W)

Muro oeste:Qs3 = 520.78 10 0.6 (2.12/17.08) = 387.84 (W)

Qs total = 678.29 + 119.62 + 387.84 = + 1,185.75 (W)

Paso 2. Qi -ganancias internas-

Dos personas 115 W c/u 230 WDas focos 100 W c/u 200 WUna televisin en colores 250 W 250 WQi total = + 680 W

Paso 3. Qc -ganancias o prdidas por conduccin-

Qc = S(U A) Dt

Losa 20.0 1.11 = 22.2

Muros 32.5 2.12 = 68.9Vidrio 10.0 5.40 = 54.0Puerta 3.50 4.46 = 15.6 S(UA) = 160.7Qc= 160.7 x 2 CQc = + 321.40 (W)

Paso 4. Qv -ganancias o prdidas por venlacin-

Para lograr un ujo importante de aire dentro de una habitacin, debe exisr venlacin cruzada, es decir, unaabertura en barlovento a en presin posiva par la cual entre el aire, y otra abertura de salida en sotavento o enpresin negava. En el presente ejercicio se supone que existe venlacin unilateral en sotavento, por lo cual

el ujo de venlacin es despreciable. (Ms adelante se asumir la posibilidad de generar venlacin cruzadacomo estrategia para disipar el calar interno.)

Inltracin, suponiendo 10 ml de rendija, aproximadamente 0.05 m2como rea de inltracin.

Qv = inltracinV= 0.827 A (Dp)1/2

pw = O.612 (1.5)2

pw =1.377 Pascales


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entonces:-2,326 = -2,400 VV= -2,326 / - 2,400V= 0.97 m3/s.

En nmero de cambios de aire:V= N vol /3,600,N = (V/vol) 3,600N = (0.97 / 50) 3,600N = 69.84 cambios de aire por hora.

El rea de la ventana es:V = A v r sen qvA = V / v r sen qvA = 0.97 / 0.6 1.5 sen 90 = 1.08 m2,

En la que se considera la venlacin cruzada con aberturas de entrada y salida con igual rea y vientoperpendicular a la ventana (90).

Carga trmica vs. Costos de Refrigeracin

Los equipos de aire acondicionado generalmente se adquieren en funcin de las toneladas de refrigeracinque ofrecen. Una tonelada de refrigeracin es la unidad de medida empleada en Estados Unidos par medir lacapacidad de extraccin de carga trmica de los equipos de refrigeracin y aire acondicionado. Equivale a unapotencia capaz de extraer 12,000 BTU de calor por hora, es decir que en Sistema Internacional equivale a 3.5168kW, que es la candad de energa necesaria para derrer una tonelada inglesa de hielo.

De tal forma:1 TR = 12,000 BTU1 TR = 3.5168 kWEn Aire acondicionado se adopta como generalidad que una tonelada de refrigeracin es suciente para enfriaruna habitacin de 400 2 o 37 m2, aunque esto es muy variable en funcin de las condiciones climcas y de la

carga trmica de la edicacin.

Los equipos de aire acondicionado se fabrican en capacidades de toneladas de refrigeracin, es decir quepodemos encontrar equipos de , 1, 1, 2, 2, etc. Esto signica que si tuviramos una carga de 2,326 Wrequeriramos de:

2,326 W / 3,516.8 W = 0.661 TR

Pero estaramos obligados a comprar un equipo de 1 TR

El consumo elctrico de los equipos de aire acondicionado depende de su eciencia energca, la cual es muyvariable dependiendo del po de equipo, marca, etc. Para poder evaluar a los equipos se les ha calicado enfuncin de su eciencia. En estados Unidos con el Seasonal Energy Eciency Rao (SEER), en Mxico se usa

su equivalente en unidades mtricas Relacin de Eciencia Energca Estacional (REEE). Cada equipo de aireacondicionado debe traer, por norma, una equeta especicando su eciencia SEER o REEE

El SEER o REEE equivale a la carga trmica de enfriamiento en un periodo de empo determinado entre elconsumo elctrico del equipo en ese mismo periodo, es decir:

SEER = BTU / Was (elctricos)

REEE = Was (trmicos) / Was (elctricos)


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Entre ms elevado es este parmetro mayor eciencia energca. Actualmente los sistemas de aireacondicionados deben tener un SEER mnimo de 13, o un REEE de 3.81 (segn las normas mexicanas). 1 BTU =0.2930711 W, por lo tanto:

SEER REEE10 2.9311 3.2212 3.5213 3.8114 4.1015 4.4016 4.69

El consumo elctrico de los equipos de aire acondicionado se puede esmar dividiendo la carga trmica derefrigeracin entre el REEE. Por ejemplo un equipo de 1.5 TR con un REEE de 3.81, proporciona una carga derefrigeracin de:

1.5 TR x 3.5168 kW = 5.2752 kW

Por lo tanto su consumo elctrico ser:5.2752 kW / 3.81 = 1.3845 kW/h

Para obtener el costo de operacin del equipo basta con saber las horas de operacin (estacional) y mulplicarlopor el costo de la energa ($/kW)

Por ejemplo, si el equipo va a operar 8 horas diarias durante 3 meses del ao:8 x 120 das = 960 horas de operacin al ao

Siguiendo el ejemplo de arriba, si el quipo ene un consumo de 1.498 kW /h entonces:1.3845 kW/h x 960 h = 1,329.18 kW en los tres meses

Si el costo de la energa elctrica es de $1.761 / kW, entonces el costo de operacin del equipo en los tres mesesde operacin es de:

1,329.18 kW x 1.761 $/kW = $2,340.69

nota: La tarifa elctrica en Mxico vara en funcin del consumo total (vericar tarifas CFE)

Consumo esmado de energa elctrica en sistemas de Aire Acondicionado (kW/h)Toneladas de Refrigeracin

SEER REEE 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

10 2.93 0.60 1.20 1.80 2.40 3.00 3.60 4.20 4.8011 3.22 0.55 1.09 1.64 2.18 2.73 3.27 3.82 4.3612 3.52 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.0013 3.81 0.46 0.92 1.38 1.85 2.31 2.77 3.23 3.69

14 4.10 0.43 0.86 1.29 1.71 2.14 2.57 3.00 3.4315 4.40 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80 3.2016 4.69 0.37 0.75 1.12 1.50 1.87 2.25 2.62 3.00


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