DINAMIKA FLUIDA

Kada se fluid giba (struji), pojavljuje se meñu njegovim česticama i slojevima unutarnje (viskozno) trenje uzrokovano meñumolekularnim kohezivnim silama. Ako je to trenje zanemarivo kažemo da je fluid idealan. Zakoni izvedeni za idealni fluid mogu se u mnogo slučajeva, bilo direktno bilo uz odreñene promjene, primijeniti i na realni fluid. Predpostavit ćemo da je fluid nestlačljiv, tj. da mu je gustoća konstantna.

FLUIDI

statika fluida dinamika fluida

Statika fluida izučava fluide u stanju mirovanja (uspostavljena ravnoteža) dok dinamika fluida izučava gibanje fluida (fluid teče usljed djelovanja tangencijalnih opterećenja).

Idealni fluid ne mijenja volumen s promjenama tlaka (ρ = Cρ) i ne opire se djelovanju

tangencijalnih naprezanja (dinamički mu je viskozitet η = 0). Tekućine uglavnom

ispunjavaju uvjet ρ = Cρ, dok η = 0 uvjet ispunjavaju samo ako su vrijednosti tangencijalnih sila zanemarive u odnosu na vrijednosti gravitacijskih sila i pritisaka.

Idealni plin ispunjava uvjet η = 0, dok uvjet ρ = Cρ ispunjavaju samo ako su vrijednosti promjena tlakova zanemarive. Volumni protok (Q,qv), skraćeno, protok – volumen tekućine (plina) koji protekne kroz aktualni presjek u jedinici vremena. Maseni protok (m) – masa tekućine (plina) koji protekne kroz aktualni presjek u jedinici vremena.

2

m2 2 2 2 , , , , A s V ρ2

1

m1 1 1 1 1, , , , A s V ρ

Q =qv=V

t

d

d

V

t

=

= A s

t

o =

Aοv ; …(8.1)

[Q] = konst. =V

t

=

3m

s

gdje je: v– prosječna brzina protjecanja fluida, mοs

–1,

m = m

t

d

d

m

t

=

= V

t

ρo =

Aοροs

t = Aοροv

m = [ ][ ]m

t =

kg

s =

( )( )1/1000 t t

3,61/3600 h h

=o

oo

Iz jednadžbe kontinuiteta (8.1) slijedi da tamo gdje je cijev uža brzina fluida je veća. Ako tekućina izlazi iz površine, vdA je pozitivan, a ako ulazi negativan. Ukupan protok kroz dio strujne cijevi omeñen presjecima A1 i A2 jest:

∫∫ ∫∫ =+

1 2

0A A

AdvAdvρρρρ

…(8.2)

Jednadžbu (8.2) možemo pisati u obliku:

∫∫ =A

Adv 0ρρ

…(8.3)

Ako gustoća nije konstantna, može se pokazati da jednadžba kontinuiteta glasi:

∫∫ ∫∫∫∂

∂−=

A V

dVt

Adv ρρρρ

…(8.4)

Gdje je: A - zatvorena površine sastavljena od presjeka A1 i A2 te plašta cijevi V - volumen omeñen zatvorenom površinom A Strujnim linijama se nazivaju putanje djelića fluida (ne čestica – molekula ili atoma), a strujnicama zamišljene linije koje u svakoj točki pokazuju smjer brzine djelića fluida (istih ili različitih). Stacionarno strujanje – brzine strujanja i raspored strujnih linija fluida se ne mijenja tijekom vremena. Jednadžba kontinuiteta – opisuje stacionarni protok fluida na temelju zakona o očuvanju mase u struji fluida i povezuje brzine strujanja fluida s presjecima kroz koje struji fluid.

m1 = m2 = m = Cm (= konstanta) gdje je: m, – maseni protok, kgοs

–1,

1, 2 – oznake aktualnih presjeka u struji fluida.

Ako se tijekom vremena ne mijenja gustoća fluida:

A1οροv1 = A2οροv2 = Aοροv A1οv1 = A2οv2 = Aοv Q1 = Q2 = Q = CV (= konstanta)

...(8.5)

8.1 Bernoullijeva jednadžba

Zaključak o ovisnost tlaka o brzini slijedi iz jednadžbe kontinuiteta. Naime, ako nestišljiv

fluid (ρ = C) struji kroz cjevovod promjenljivog presjeka brzine mu se moraju mijenjati - javljaju se ubrzanja fluida. Sila neophodna za ubrzanje rezultat je djelovanja okolnog fluida, prema tome, mora postojati razlika tlakova u područjima različitih presjeka.

Bernullijeva jednadžba – opisuje prije svega stacionarno strujanje idealnog fluida (ρ =

C, η = 0) povezujući visinu, tlak i brzinu strujanja. Uz odgovarajuće korekcije Bernullijeva jednadžba se može koristiti i daleko šire (nestacionarni tok, stišljiv, viskozan fluid).

h d v1 1 1 1, , , ρ

h d v2 2 2 2, , , ρ

2

m2 2 2 2 , , , , A s V ρ2

1

m1 1 1 1 1, , , , A s V ρ

Na temelju načela o očuvanju energije, uz zanemarivanja gubitaka, zbroj rada, kinetičke i potencijalne energije fluida se ne mijenja.

W + Ek + Ep = konstanta Rad fluida: W = Fοs = pοAοs = pοV

Kinetička energija fluida: Ek = ½οmοv2 Potencijalna energija fluida: Ep = mοgοh Prema tome:

p1οV1 + ½οmοv12 + mοgοh1 = p2οV2 +

½οmοv22 + mοgοh2 = CE ...(8.6)

Ako jednadžbu (8.6) sredimo i uzmemo u obzir da gustoća nije konstantna dobit ćemo:

2

222

2

1112

1

2

1vghpvghp ρρρρ ++=++ ...(8.7)

Bernoullijevu jednadžbu za stacionarno strujanje nestlačljivog idealnog fluida, često pišemo u obliku:

.2

1 2 konstvghp =++ ρρ ...(8.8)

i kažemo da je u svakoj točki neke strujnice zbroj statičkog tlaka p, tlaka ρgh, uzrokovanog visinskom razlikom pojedinih dijelova fluida, i dinamičkog (brzinskog) tlaka

2

2

1vρ uvijek konstantan.

Ako se Bernoullijeva jednadžba u «energijskom» obliku:

pοV + ½οmοv2 + mοgοh = CE ...(8.9)

podjeli s volumenom (nestišljivi i stišljivi fluidi):

pοV + ½οmοv2 + mοgοh = CE / V ...(8.10)

dobiva se Bernoullijeva jednadžba u «tlačnom» obliku:

p + ½οροv2 + ροgοh = Cp ...(8.11)

[pοV] = [F

AοV] =

2

N

mοm3 = Nοm =

J = W

[ροv2] = [ 2mv

Vo ] =

2

3 2

kg m

m so =

3 2

kg m m

m s

oo =

-2

2

kg m s

m

o o =

2

N

m = Pa

Ako je cjevovod horizontalan:

p1 + ½οροv12 + ροgοh = p2 + ½οροv2

2 + ροgοh ⇒

p1 + ½οροv12 = p2 + ½οροv2

2 ... (8.12)

Ako fluid miruje u cjevovodu:

p1 + ½ορο0 + ροgοh1 = p2 + ½ορο0 + ροgοh2 ⇒

p1 + ροgοh1 = p2 + ροgοh2 ...(8.13)

8.2 Primjena Bernoullijeve jednadžbe Brzina istjecanja fluida iz spremnika kroz mali otvor:

h1

pa

h2

h

1

2

Iz Bernoullijeve jednadžbe slijedi:

p1 + ½οροv12 + ροgοh1 = p2 + ½οροv2

2 + ροgοh2

p1 = p2 = pa ⇒ v22 – v1

2 = 2οgο(h1 –h2) Kako je:

h1 – h2 = h v2 >> v1⇒ v2 = 2 g ho o ...(8.14) (domet mlaza)

Jednadžba (8.14) predstavlja Torricellijev zakon isticanja tekućine kroz mali otvor. Rezultat kaže da je brzina tekućine ista kao kad tekućina slobodno pada s iste visine. Ova jednadžba vrijedi samo za idealne tekućine, a za realne, zbog unutrašnjeg trenja, brzina istjecanja je manja.

Lokalni gubici

h

p1 + ½οροv12 + ροgοh1 = p2 + ½οροv2

2

+ ροgοh2 + Σ∆pi,Lk

v22 – v1

2 = 2οgοh – (2/ρ)οΣ∆pi,Lk

v1 = 2 g ho o – (2/ρ)οΣ∆pi,Lk ...(8.15)

(domet mlaza) S indeksom Lk su označeni lokalni gubici.

Ukupni gubici

h

p1 + ½οροv12 + ροgοh1 = p2 + ½οροv2

2

+ ροgοh2 + Σ∆pi,Lu

v22 – v1

2 = 2οgοh – (2/ρ)οΣ∆pi,Lk –

(2/ρ)οΣ∆pi,Ln

v1 = 2 g ho o – (2/ρ)ο(Σ∆pi,Lk – Σ∆pi,Ln)

(domet mlaza) ...(8.16) S indeksom Lu su označeni ukupni, a s Ln linijski gubici.

Venturijeva cijev (mjerenje protoka, doziranje)

2 31

Bernoullijeve jednadžbe, za horizontalnu Venturijevu cijev:

p1 + ½οροv12 = p2 + ½οροv2

2 ...(8.17) Iz jednadžbe kontinuiteta za nestišljiv fluid (Q = CV): v1ο(2οr1)

2 = v2ο(2οr1)2 = v1ο(2οr1)

2

Slijedi:

p1 – p2 = ½ορο(v22 – v1

2) = ½οροv12ο(v2

2/v12 – 1)

p1 – p2 = ½οροv12ο(r1

4/r24 – 1) ...(8.18)

8.3 Mjerenja tlaka u pokretnom fluidu i protoka U pokretnom se fluidu najčešće mjere statički tlakovi s manometrima i protoci s protokomjerima. (vodovod i klimatizacija)

v

idealni fluid

vMax

vg = 0 m/srealni fluid

TLAK U POKRETNOM FLUIDU

statičkiukupni dinamički+=

Bernoullijeva jednadžba (stišljivi, nestišljivi fluidi i gubici):

pοV + ½οmοv2 + mοgοh = CE ...(8.19)

p + ½οροv2 + ροgοh = Cp = pU ...(8.20)

ukupni (hidrodinamički, zaustavni) tlak pU

statički (hidrostatički) tlak:

pS = p1 + ροgοh1 dinamički tlak: pD = ½οροv1

2

pU

pS

pD

Ukupni tlak se mjeri na mjestu gdje je fluid zaustavljen, a statički tlak na mjestu gdje je strujanje fluida neometano.

1. Mjerenje dinamičkog tlaka s Pitotovom cijevi

2. Mjerenje protoka s Venturijevom cijevi

pDpSv = 0 m/s

pU

231

p p1 2−p1

p2

v1

v2

v3

r1, A1

1. Dinamički tlak: pD = pU – pS

pD = (p + ½οροv2 + ροgοh) – (p + ροgοh)

pD = ½οροv2 ...(8.21)

S druge strane:

pD = [(visina stupca × gustoća) mjernog

fluida] × g

pD = (g ≈ 9,8 m/s2)

2. Protok:

v1 = ( )1 2

414

2

2

ρ

p p

r

r

−

o

o

...(8.22)

Q1 = V1/t = (A1οs1)/t = A1ο(s1/t) = r12οποv1

Prema tome, ako se u Venturijevoj cijevi (protječe sav fluid) izmjere p1 i p2 , za poznate vrijednosti r1 i r2 mogu se izračunati v1 i Q1 .

8.4 Viskoznost fluida - pokazatelj uzajamnom otporu gibanju susjednih slojeva fluida. (unutarnji otpor)

Kod stacionarnog strujanja (brzina i raspored strujnih linija) idealnog fluida – neviskoznog (plinovi), svi djelići fluida imaju iste brzine. Kod stacionarnog strujanja realnog – viskoznog fluida (tekućine), brzina djelića fluida se od stjenke povećava do maksimalne vrijednosti u osi cijevi. Djelići fluida uz stjenku (nepokretnu) imaju brzine = 0.

Razlika izmeñu viskoznosti i trenja u mehanici - pri običnom trenju postoji sila i kada tijelo miruje, dok se viskoznost očituje samo pri gibanju.

v

F a b

c dc1 d1

YA

s

Dinamička viskoznost:

vY

τη = ...(8.23)

[η] = Y

v

τ

o = -2

mPa

m so

o = Paοs

gdje je: τ– tangencijalni napon, v/Y– brzina deformacije

{=[(s/Y)/t]}.

Sila usljed smicajnog naprezanja:

Fτ = τοA

Fτ = v

AY

ηo o ...(8.24)

y

x

vx,n

vx,2vx,1

x yn n,

x y2 2,x y1 1,

U diferencijalnom obliku: τ = ηο xv

y

∂

∂ ...(8.25) Pa

Kao pokazatelj svojstava fluida (tekućeg) koristi se i kinematička viskoznost:

ν = η

ρ [ν] =

[ ][ ]η

ρ =

kg

msPa 3οο = kgms

msNmkg22

3

οο

οοοο = s

m2

U tirbologiji (znanost o trenju, trošenju i podmazivanju) se još uvijek sreću nedozvoljene

jedinice za kinematičku viskoznost, najčešće, u Europi °E (stupanj Englera), u SAD ″S (sekunda po Sayboltu). (usporedni viskozimetri)

ρ i η se ne smiju miješati – «gust» fluid ne mora biti i «viskozan».

Supstancija voda živa glicerin ρρρρ, kg/dm3 (20°C) 0,99823 13,546 1,2613

ηηηη, mPa◦s (20°C) 1,005 1,554 1499

Npr. viskoznost motornih ulja izražava se po posebnoj skali američkog Društva automobilskih inženjera (Society of Automotive Engineers, skraćeno SAE). SAE 10, SAE 20, SAE 30 itd. – što je broj oznake veći to je veća viskoznost. Tako npr. zimi se u motoru upotrebljava SAE 10, ljeti SAE 30, a u mjenjaču i diferencijalu SAE 90.

SAE 30 ima η = 0,4 Pa s pri t = 55 °C.

8.5 Režim strujanja i opstrujavana tijela

STRUJANJE

prijelaznolaminarno turbulentno

Laminarno strujanje – strujne linije se poklapaju sa stujnicama – slojevi se ne miješaju. Turbulentno strujanje – strujne linije se ne poklapaju sa strujnicama – slojevi se miješaju, pri čemu dolazi do usporavanja sporijih i ubrzavanja bržih slojeva.

laminarno strujanje

turbulentno strujanje

Režim strujanja fluida ovisan je o prirodi fluida, brzini strujanja i geometriji površine stjenke uz koju struji fluid. Reynoldsov broj je bezdimenzionalan i njime se opisuje odnos inercijalnih i viskoznih sila u struji fluida:

Re = in

vs

F

F =

2 2l v

l v

ρ

η

o o

o o =

2 2l v

l v

ρ

η

o o

o o =

l vρ

η

o o =

l v

ν

o...(8.26)

gdje je: l – karakteristična linearna dimenzija, m.

Pri visokim vrijednostima Re (dominantne su Fin) tekućina struji turbulentnim, a pri niskim (dominantne Fvs) laminarno. Kod Reynoldsovog pokusa s cijevi granica prijelaza laminarnog u turbulentno strujanje

je: Rek ≈ 2300.

Kada idealni fluid struji kroz cijev, u svim točkama presjeka brzina je jednaka i protok je

dan relacijom: AvQqv == , a kada realni fluid struji kroz usku cijev, najveća je brzina u

sredini cijevi.

Sila koja djeluje na sloj fluida u obliku valjka polumjera r i dužine L dana je jednadžbom (8.27)

p p1 2−p1 p2

1v1 2 v2

v2 = v1

L

R

Na temelju ravnoteže tlačne sile (F∆p) i sile trenja

(Ftr) (veće F∆p bi izazvale ubrzavanje fluida čiji protjecanje usporava Ftr):

F∆p = ∆pοr2οπ = – Ftr = – 2οrοποLοτ =

– 2οrοποLοηοd

d

v

r ...(8.27)

Integriranjem se dobiva: ( ) ∫∫ −=−0

21 2v

R

r

Ldvrdrpp η

( )1 2 2

4

p pv R

L

−= o

o oη ...(8.28)

Volumen tekućine koja u vremenu t protekne kroz odreñeni presjek cijevi prikazan je jednadžbom (8.28):

( ) ( )∫∫ ∫ −−

===R

V

R

rdrrRL

tppdrvtrdVV

0

2221

02

2η

ππ ...(8.29)

Integriranjem dobijemo protok:

421

8R

L

pp

t

VQqv

−===

η

π ...(8.30)

Protok ovisi o dinamičkoj viskoznosti η, gradijentu tlaka (razlici tlaka po metru dužine cijevi) i o četvrtoj potenciji radijusa cijevi. To je poznati Poiseuillov zakon laminarnog protjecanja realne tekućine kroz uske cijevi, koje je dan jednadžbom:

vLFtr

ρπη8= ...(8.31)

To je Poiseuilleova jednadžba za otpor pri laminarnom protjecanju viskozne tekućine kroz horizontalnu cijev.

1

2

3

Gibanju se tijela suprotstavlja hidrodinamički (aerodinamički) otpor koji se može opisati jednadžbom:

Fot = 2

ot2

vc Ao o ...(8.32)

(Fot + Fuz + G = 0) gdje je: cot – koeficijent ukupnog (trenje i oblik) otpora, Pri Reynoldsovim brojevima 103 < Re < 105 :

cot,1 ≈ 0,3 cot,2 ≈ 1,2 cot,2 ≈ 0,05

Pri malim brzinama (mali Re) otpor sredstava razmjeran je brzini i dinamičkoj viskoznosti i ovisi o obliku tijela. Stokes je npr. pronašao da na kuglicu promjera r koja se giba kroz viskozni fluid konstantnom brzinom v djeluje sila trenja:

rvFtr πη6= to vrijedi za 1,02

Re ≤=η

ρvr ...(8.33)

Tako će kuglica u viskoznom fluidu padati jednoliko jer će se uravnotežiti sila teža (G), uzgon (Fuz) i sila trenja (Ftr, Fot):

grgrFmgF fuztr πρπρ 33

3

4

3

4−=−= ...(8.34)

Ako je ispunjen uvjet za primjenu Stokesova zakona tada iz jednadžbe (8.34) možemo izračunati brzinu padanja tijela ili dinamičku viskoznost.

TEMPERATURA I TOPLINA

Temperatura (t) – termodinamička veličina stanja, pokazatelj (makroskopski skalarni) zagrijanosti/rashlañenosti sustava (tijela). Celsijusova skala: (a) tMržnjenjaVode = 0°C (= 32°F), (b) tKljučanjaVode = 100°C (= 212°F);

t = 5/9ο(tF – 32) [t] = °C [tF] = °F

Kelvinova skala: (a) TTrojneTočkeVode = 273,16 K (tTrojneTočkeVode = 0,01°C),

(b) ∆T K = ∆t °C; T = t + 273,15 [T] = K Toplina – oblik razmjene energije izmeñu sustava (tijela) uzrokovan razlikom temperatura. Nulti zakon termodinamike – objekti (tijela ili sustavi) se nalaze u toplinskoj ravnoteži ako su im jednake temperature. (Ako su tijela A/B i B/C u toplinskoj ravnoteži onda će u toplinskoj ravnoteži biti i tijela A/C – temelj za mjerenje temperatura termometrima.)

TOPLINA

A Ct < A t < tB C

B

Ct = A t = tB C

B

A

TOPLNSKA RAVNOTEŽA

Toplinski vodiči/izolatori – materijali koji dobro/loše vode toplinu. Termometar – instrument za mjerenje temperature. (Jednake temperature imaju tijela/sustavi, u toplinskoj ravnoteži). Vrste termometara: (a) promjene volumena (dužine stupca ?) tekućine (živa, alkohol ?) s promjenama temperature, (b) promjena tlaka (volumena ?) plina s promjenama temperature, (c) deformacije bimetalnih traka s promjenama temperature, (d) mjerenje (digitalno) promjena otpora električnog otpornika (R), odnosno promjena napona (U) termopara s promjenama temperature.

0°C

100

t1

t2

(a)

0°C 100

506040

30 70

20 80

9010

(b)

0°C 100

506040

30 70

20 80

9010

t1

t2

(c)

t1

t2

R1

R2

t1

t2

U1

U2

termopar

otpornik

(d)14,4 °C

8.6 Mehanizmi razmjena topline Mehanizmi razmjene topline:

RAZMJENE TOPLINE

kondukcija konvekcija zračenje

tv th

L

tv th tv th

A

kontakt tijela strujanje f;uida elektromagnetski valovi Kondukcija – molekule (atomi) s većim kinetičkim energijama (veće temperature, tv) povećavaju susjednim molekulama kinetičku energiju (manje temperature, th), te se energija prenosi s molekule na molekulu bez prijenosa tvari. Toplina se prenosi i slobodnim elektronima. (metali i metalna kristalna rešetka; zašto pri dodiru plastična masa djeluje “toplo”, a metal “hladno”) Eksperimentalno je utvrñena jednadžba brzine razmjene topline kroz homogenu agregaciju:

Energija i snaga:

d

d

Q

t = kοAο v ht t

L

− ...(8.35) W (= J/s)

gdje je: k – toplinska vodljivost, Wοm–1οK–1

,

A – površina okomita na pravac prijenosa

topline, m–1,

L – duljina vodiča, m. Količnik (tv – th)/L (promjena temperature po jedinici duljine toplinskog vodiča) naziva se gradijentom temperature.

tvar k/(Wοm–1

οK–

1) tvar

k/(Wοm–1οK–

1) tvar

k/(Wοm–1οK–

1)

srebro 406 čelik 50 drvo 0,12 ÷ 0,04

bakar 385 staklo 0,8 stiropor 0,03

aluminij 205 beton 0,8 zrak 0,024

Konvekcija – razmjena topline uslijed gibanja masa fluida. (zrak u prostoriji i grijanje) vrlo je složena – kvalitativno:

• konvekcija je razmjerna površini (površine radijatora – kčelika i kzraka),

• viskoznost fluida povećava debljinu graničnog sloja (smanjena brzina toka fluida uz nepokretnu stjenku u odnosu na glavni tok fluida) koja se smanjuje prisilnom konvencijom (ventilatori, miješalice, crpke),

• razmjena topline konvencijom je približno razmjerna s ∆t5/4. Zračenje – razmjena topline elektromagnetnim valovima (Sunce, usijana tijela). Za razliku od prethodna dva mehanizma, odvija se i kroz vakuum. Razmjena topline

zračenjem se odvija i pri nižim temperaturama, ali je zanemarivo mala [dQ/dt = f(T4)].

8.7 Razmjena topline u odsustvu faznih promjena i kalorimetrija Razmijenjena količina topline, u odsustvu faznih promjena, može se odrediti na osnovu promjene temperature:

Q = mοcο∆T ...(8.36)

δQ = mοcοdT (infinitezimalni oblik)

Q = mοcοd∆t (∆t = ∆T) ...(8.37)

gdje je: m – masa, kg, (razmijenjena količina topline razmjerna je masi) c – specifični toplinski kapacitet, Jοkg–1

οK–1 , («kapacitet» navodi na pogrešan zaključak – c je svojstvo sustava)

∆ – konačna razlika, (ograničena promjenljivošću c)

δ – beskonačno mala količina, d – beskonačno mala razlika. Specifični toplinski kapacitet (pokazatelj aktualne razmjene, a ne svojstva sustava) odreñuje se pokusima i ovisi o:

1. prirodi tvari (sastav i struktura), 2. agregatnom stanju (krutina, tekućina, plin) i 3. temperaturi (u većoj ili manjoj je mjeri različita pri različitim temperaturama).

Supstancija c,

kJ/(kgοK)

aluminij 0,910 željezo 0,470 bakar 0,390 živa 0,138 olovo 0,130 led (oko 0 °C) 2,100

voda (tekućina oko 0 °C)

2,217

etanol 2,428

4,170

4,18

4,19

4,20

4,21

4,22

20 40 60 80 100temperatura, °C

sp

ec

ifi

ni to

plin

ski

ka

pa

cite

t,

kJ

/(k

gK

)

č

ο

voda, kao teku inać

Kalorimetrija – eksperimentalno odreñivanje termodinamičkih veličina.

24,46 °C

1

2

Jednake su količine topline koje preda tijelo (2) kalorimetru (1) i kalorimetar tijelu: Q2 = Q1 ⇒ m2οc2ο(t2 – trav) = m2οc1ο(trav – t1) t1< trav< t2

c2 = c1ο( )( )

1 rav 1

2 2 rav

m o t -t

m o t -t ...(8.38)

gdje je trav – temperatura sustava nakon uspostavljanja stanja ravnoteže.

Razmjena topline uz fazne promjene i kemijske reakcije Razmijenjena se količina topline (pri konstantnoj temperaturi) tijekom faznih promjena može odrediti:

Q = ± mοL ...(8.39)

gdje je: ± - znak ovisan o smjeru fazne promjene (taljenje ili skrućivanje), m - masa L - latentna toplina fazne promjene, Jοkg–1 .

Latentna toplina fazne promjene (pokazatelj aktualne razmjene, a ne svojstva sustava) odreñuje se pokusima i ovisi o:

1. prirodi tvari (sastav i struktura) i

2. vrsti fazne promjene (krutina → tekućina).

taljenje (skrućivanje)

isparavanje (kondenzacija) Sups–

tancija tT , °C

LT , kJ/kg

tI , °C LI ,

kJ/kg

helij * * –

268,93 20,9

vodik –

259,3 58,6

– 252,89

452

živa – 39 11,8 357 272

voda 0,00 334 100,00 2256

olovo 327,3 24,5 1750 871

bakar 1083 134 1187 5069

* He ostaje tekuć sve do 0 K i prelazi u krutinu pod p = 25 bar.

Koja je količina topline potrebna za taljenje 1 kg olova početne temperature 24 °C?

Q = Qg + Qt

gdje je: g - grijanje do tališta t - taljenje

Qg = mοcο(t2 – t1)

Qg = 1οkgο0,130 kJοkg–1οK–1

ο(327 –

24) K = 39,4 kJ Qt = mοL = 1οkgο24,5οkJοkg–1 = 24,5

kJ Q = 39,4 + 24,5 = 63,9 kJ

Razmijenjena količina topline tijekom odvijanja kemijskih reakcije se može odrediti:

Q = mο∆H° ...(8.40)

gdje je:

∆H° - standardna reakciona entalpija, Jοkg–1 .

Standardna reakciona entalpija (pokazatelj aktualne razmjene, a ne svojstva sustava) odreñuje se pokusima i ovisi o:

1. prirodi reaktanata (sastav i struktura), 2. vrsti kemijske reakcije i 3. uvjetima odvijanja kemijske reakcije (temperatura i tlak).

U priručnicima se najčešće navode vrijednosti standardnih reakcionih entalpija za t = 25 °C i p = 1 bar. Te vrijednosti uključuju preračunavanje rezultata mjerenja:

∆H° = ∆H + Σ Qi , gdje su: Qi količine toplina potrebne za: (a) korekcije za razmjenu topline kalorimetra s okolinom tijekom provedbe pokusa, te (b) grijanje (hlañenje) reaktanata i (c) hlañenja (grijanje) produkata do 25 °C.