7. turunan
TRANSCRIPT
-
5/22/2018 7. Turunan
1/25
KELOMPOKS A T R I A R E S T U 2 1 0 6 0 1 1 2 0 8 3 0 0 7
D I N D A H . K 2 1 0 6 0 1 1 2 0 8 3 0 1 7
-
5/22/2018 7. Turunan
2/25
Aljabar Trigonometri Berantai
Sepihak Relasi
-
5/22/2018 7. Turunan
3/25
h
f(x)-h)f(x
lim
0h(x)fydx
dy
:dengankandidefinisi
xterhadapf(x)ydariTurunan
11
-
5/22/2018 7. Turunan
4/25
1. Jika f x) = a maka f x) = 0Contoh : f (x) = 2 maka f (x) = 0
2. Jika f x) = x maka f x) = 1Contoh : f(x) = 3x maka f (x) = 3
3. Jika = maka = Contoh : f (x) = 4x2maka f (x) = 8x
-
5/22/2018 7. Turunan
5/25
Jika U = u x) dan V = v x) adalah suatu fungsi
1. Jika f x) = U +V maka f x) = U + VContoh : f (x) = 3x2+ 4x, f (x) = 6x + 4
2. Jika f x) = U V maka f x) = U VContoh : f (x) = 2x2- 9x, f (x) = 4x - 9
-
5/22/2018 7. Turunan
6/25
3. f x) = U . V maka f x) = u v + u.vContoh : f (x) = (3x26x) (x + 2)
U = 3x26x
U= 6x 6
V = x + 2
V= 1
-
5/22/2018 7. Turunan
7/25
Sehingga:f (x) = u v + u.v
f (x) = (6x 6).(x+2) + (3x2+6x).1
f (x) = 6x2 + 12x 6x 12 + 3x2 6x
f (x) = 9x2 12
-
5/22/2018 7. Turunan
8/25
4. Jika =
=
Contoh : = +4
U = 3x + 2U = 3V = 4x 2V = 4
-
5/22/2018 7. Turunan
9/25
Sehingga :
2
2 '''
1)(4x
2)4(3x1)3(4x(x)f'VUV-VU(x)f
18x16x11(x)f' 18x16x
812x312x(x)f'
2
2
-
5/22/2018 7. Turunan
10/25
1. Tentukan turunan dari f(x) = 2x3+ 3x 4 !
2. Tentukan turunan dari f(x) = !3. Tentukan turunan dari f(x) = (x-2)2!
4. Tentukan turunan pertama fungsi
f(x) = (2x 1) (x + 2) !
5. Tentukan turunan pertama fungsi
f(x) =+
!
-
5/22/2018 7. Turunan
11/25
1.
cos = sin
2.
sin = cos
3.
tan =
-
5/22/2018 7. Turunan
12/25
4. ctg =
5. sec = sec . tan
6.
= .
-
5/22/2018 7. Turunan
13/25
7. sin( ) = cos ( )
8. cos ( ) = sin ( )
9. tan( ) = ( )
-
5/22/2018 7. Turunan
14/25
Tentukan turunan fungsi berikut :
1. f(x) = 2x + sin x
2. y = 3 + cos x
3. f(x) = 2 sin x + 4 cos x
4. f(x) = x . sin x
5. f(x) = sin x . cos x
-
5/22/2018 7. Turunan
15/25
Aturan dalil rantai untuk mencari turunan fungsi
y= f(x) =
=
.
.
.
.
-
5/22/2018 7. Turunan
16/25
1. Tentukan turunan pertama f(x) = (2x2+ 3x)5!
2. Tentukan turunan pertama f(x) = (4x+5)3!
3. Tentukan turunan pertama f(x) = (3)!
-
5/22/2018 7. Turunan
17/25
Turunan Kiri = lim
()
Turunan Kanan = lim ()
Bila Limitnya ada, maka turunan kiri / kanan
dikatakan ada. Bila turunan kiri = kanan, maka turunan disalah satu
titik a dikatakan ada.
Turunan Sepihak
-
5/22/2018 7. Turunan
18/25
Contoh Soal
Diketahui = 2, 28 , < 2 Apakah f(x) memiliki turunan di x = 2 ?
2 = lim (.
) = lim 1 =
2 = lim
(.) = lim
2 2 = 8
Karena turunan kiri tidak ada, maka f(x) tidak memiliki
turunan di x = 2.
-
5/22/2018 7. Turunan
19/25
Hubungan Turunan dan Kekontinuan Fungsi
Teorema :
Misal fungsi f terdefinisi pada interval buka I yang memuat c.
Bila fungsi f punya turunan di c, maka fungsi f kontinu di c
Bukti :
lim = lim () () = . 0 = ()
-
5/22/2018 7. Turunan
20/25
CONTOHSOAL
Diketahui f(x) = x
Tentukan apakah fungsi tersebut kontinu dan punya
turunan di x = 0 !
Jawab :
Syarat fungsi kontinu :
1. f(0) = 0 terdefinisi
2. lim = lim = 0 lim = 0
3. lim = 0 = 0
-
5/22/2018 7. Turunan
21/25
Karena memenuhi ketiga syarat tersebut, maka f(x) = x
Kontinu di x = 0.
Syarat fungsi mempunyai turunan adalah turunan kiri = turunan
kanan.
lim (0) = lim (0) lim
0 = lim
0
-1 1
Karena turunan kiri turunan kanan, maka fungsi tersebut tidak
punya turunan di x=0.
-
5/22/2018 7. Turunan
22/25
KESIMPULAN
f(x) = xadalah suatu fungsi yang kontinu di x = 0, TETAPItidak
mempunyai turunan di x = 0
Suatu fungsi yang kontinu, belum tentu mempunyai turunan
Tetapi suatu fungsi yang tidak kontinu, pasti tidak punya
turunan
-
5/22/2018 7. Turunan
23/25
-
5/22/2018 7. Turunan
24/25
Berapa turunan dari ?Jawab dimisalkan u dan v
U = x maka U = 1
V = 1 maka V = 0
gunakan rumus
!
=
. . =
1.1 .1 =
1 1 = 1
FEBRIAWAN RAMADHAN
-
5/22/2018 7. Turunan
25/25
Berapa turunan dari f(x) = (2x.sin 3x) ?
Jawab dimisalkan U dan V
U = 2x maka U = 2
V = sin 3x maka V = 3 cos 3x
gunakan rumus u.v !
f(x) = u.v + u.v
f(x) = 2.sin 3x + 2x.3 cos 3x
f(x) = 2 sin 3x + 6x cos 3x
f(x) = 2 ( sin 3x + 3x cos 3x )
PAK EKO ADI