turunan / diferensial -...
TRANSCRIPT
![Page 1: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/1.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN / DIFERENSIAL
![Page 2: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/2.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
4.1 Devinisi Turunan (Derivatif)
Turunan fungsi f adalah f ’ yang nilainya padabilangan x dan didefinisikan oleh :
untuk semua x dengan limit tersebut ada.
hxfhxfxf
h
)()()(' lim0
![Page 3: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/3.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
ContohAndaikancari f ‘ (4) ?Penyelesaian :
hh
hfhff
hh
]6)4(13[]6)4(13[)4()4()4(' limlim00
613)( xxf
131313 limlim00
hh h
h
![Page 4: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/4.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Keterdiferensial MenunjukkanKekontinuan
Teorema A
Jika f ‘(c) ada, maka f kontinu di c
![Page 5: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/5.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti
Kita perlu menunjukkan )()(lim0
cfxfh
),()()()()( cxcx
cfxfcfxf
cx
![Page 6: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/6.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Karenanya
)()()()()( limlim cxcx
cfxfcfxfchcx
)()()()( limlimlim cxcx
cfxfcfcxcxcx
)(0).(')(
cfcfcf
![Page 7: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/7.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Persamaan f’(x) didefinisikan oleh aturan
x)x(f-)x+x(fmil=)x('f
x 0
ymil=x 0 x
Karena y = f(x) maka persamaan itu dapatpula dinyatakan dalam bentuk:
![Page 8: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/8.jpg)
mil=)x('fx 0
fx
ymilx 0 x
milx 0
fxBentuk-bentuk serta
Lazim dinotosikan dengan yangdfdx
disebut dengan notasi leibniz
![Page 9: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/9.jpg)
Jadi untuk menyatakan turunan suatu fungsi f(x) = y dapat digunakan notasi-notasi berikut:
dfdx
)x('f atau
dfdx
Notasi dapat juga ditafsirkan sebagai:
dfdx
dydx)f(xd
d )y(xdd= dan =
![Page 10: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/10.jpg)
dimanaxdd
dydx
dfdx
menyatakan operasi turunan
terhadap x. Jadi dibaca turunan dari y
terhadap x dan dibaca turunan f terhadap
x
Jadi apabila ada persamaan , maka
adalah 2X
1+2x
dydx
![Page 11: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/11.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
4.2 Aturan Pencarian Turunan
Proses pencarian turunan suatu fungsilangsung dari definisi turunan, yakni denganmenyusun hasil bagi selisih dan menghitunglimitnya.
hxfhxf )()(
![Page 12: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/12.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema A
(Aturan Fungsi Konstanta)Jika f(x)=k dengan k suatu konstanta maka untuksembarang x, f’(x)=0
0)( kD
![Page 13: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/13.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti
00)()()(' limlimlim000
hhh h
kkh
xfhxfxf
![Page 14: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/14.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema B
(Aturan Fungsi Identitas)Jika f(x)=x maka untuk sembarang x, f’(x)=1
1)( kD
![Page 15: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/15.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti
1)()()(' limlimlim000
h
hh
xhxh
xfhxfxfhhh
![Page 16: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/16.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema C
(Aturan Pangkat), dengan n bilangan bulat positif,
makanxxfJika )(.
1)(' nnxxf
1)( nn nxxD
![Page 17: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/17.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti
hxhx
hxfhxfxf
nn
hh
)()()()(' limlim00
h
xhnxhhxnnhnxx nnnnnn
h
1221
0
...2
)1(
lim
h
hnxhhxnnhnxh nnnn
h
1221
0
...2
)1(
lim
![Page 18: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/18.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Di dalam kurung siku , semua suku kecuali yang pertama mempunyai h sebagai faktor,sehinggamasing-masing suku ini mempunyai limit nol bilah mendekati nol, jadi
Ilustrasi Teorema C
1)(' nnxxf
23 3)( xxD
![Page 19: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/19.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema D
(Aturan Kelipatan Konstanta)Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsiyang terdefinisikan, maka )('.)()'( xfkxkf
)(.)](.[ xDfkxfkD
![Page 20: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/20.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
BuktiAndaikan makaxfkxF ),(.)(
hxfkhxfk
hxFhxFxF
hh
)(.)('.)()()( limlim00
hxfhxfk
hxfhxfk
hh
)()(.)()( limlim00
)('. xfk
![Page 21: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/21.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema E
(Aturan Jumlah)Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka )()()()'( xgxfxgf
)()()]()([ xDgxDfxgxfD
![Page 22: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/22.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
BuktiAndaikan makaxgxfxF ),(/)()(
hxgxfhxghxfxF
h
)]()([)()([)( lim0
h
xghxgh
xfhxfh
)()()()(lim0
hxghxg
hxfhxf
hh
)()()()( limlim00
)(')(' xgxf
![Page 23: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/23.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema F
(Aturan Selisih)Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka )()()()'( xgxfxgf
)()()]()([ xDgxDfxgxfD
![Page 24: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/24.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti
)]()1()([)]()([ xgxfDxgxfD
)]()1[()( xgDxDf )()1()( xDgxDf
)()( xDgxDf
![Page 25: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/25.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh
)6()7()5( 2 DxDxD )6()75()675( 22 DxxDxxD
)6()(7)(5 2 DxDxD
01.72.5 x
710 x
![Page 26: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/26.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema G
(Aturan Perkalian)Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka )(')()()()()'*( xfxgxgxfxgf
)()()()()]()([ xDfxgxDgxfxgxfD
![Page 27: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/27.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contohcari turunan dari )2)(53( 42 xxx
)53()2()2()53()]2)(53[( 244242 xDxxxxDxxxxD)6)(2()18)(53( 432 xxxxx
25325 612540324 xxxxx
594036 235 xxx
![Page 28: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/28.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema H
(Aturan Hasilbagi)Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkandengan
Yaitu,
makaxg ,0)(
)()(')()(')()( 2
'
xgxgxfxfxgx
gf
)()()()()(
)()(
2 xgxDgxfxDfxg
xgxfD
![Page 29: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/29.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh 1Cari turunan dari
22
2
)7()2)(53()3)(7(
x
xxx
)7()53(
2
xx
22
22
2 )7()7()53()53()7(
)7()53(
xxDxxDx
xxD
22
2
)7(21103
x
xx
![Page 30: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/30.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh 2Buktikan aturan Pangkat berlaku untukpngkat integral negatif; yaitu
Penyelesaian
1)( nn nxxD
12
1
2
1.10.1)(
n
n
n
n
nn
nn nx
xnx
xnxx
xDxD
![Page 31: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/31.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
4.3 Turunan Sinus dan Kosinus
Fungsi f(x)=sin(x)dan g(x)=cos(x) keduanyadapat didiferensialkan.
xxD cos)(sin
xxD sin)(cos
![Page 32: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/32.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
ContohCariPenyelesaian
)cos2sin3( xxD
)(cos2)(sin3)cos2sin3( xDxDxxD
xx sin2cos3
![Page 33: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/33.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembuktian Dua Pernyataan Limit
1sinlim0
t
tt
0cos1lim0
t
tt
![Page 34: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/34.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh
?.....sin
cos1lim0
t
tt
010
sin
cos1
sincos1 limlim
00
tt
tt
tt
tt
![Page 35: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/35.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
4.4 Aturan Rantai
(Aturan Rantai).Andaikan y=f(u) dan u=g(x) menentukan fungsi komposit
. Jika g terdiferen-sialkan di x dan f terdiferensialkan di u=g(x), maka terdiferensialkan di x dan
yakni,
gf
))(())(( xgfxgfy
)('))((')()'( xgxgfxgf
uyDDyD xux
![Page 36: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/36.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
ContohJikaPenyelesaian : kita pikirkan ini sebagai
danJadi,
yDxcarixxy ,)142( 602
60uy 142 2 xxu
uDyDyD xux .)44)(60( 59 xu
)44()142(60 592 xxx
![Page 37: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/37.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
4.5 Turunan Tingkat Tinggi
Operasi pendiferensialan mengambil sebuahfungsi f dan menghasilkan sebuah fungsibaru f ‘. Jika f ‘ kita diferensialkanmenghasilkan fungsi lain dinyatakan oleh f ‘’dan disebut turunan kedua dari f, danseterusnya.
![Page 38: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/38.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh
0)(""12)('''
812)(''786)('
:8742)(
2
23
xfxf
xxfxxxf
makaxxxxf
![Page 39: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/39.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
4.6 Diferensial Terdefinisi
Andaikan y=f(x) terdiferensialkan di x danandaikan bahwa dx, diferensilkan dari peubahbebas x, menyatakan pertambahansembarang dari x. Diferensil yang bersesuaian dengan dy dari peubah takbebas y didefinisikan oleh :
dxxfdy )('
![Page 40: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/40.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Aturan PangkatAndaikan r bilangan rasional sembarang, maka
1)( rrx rxxD
![Page 41: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/41.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
ContohCari dy jika 133 xxy
dxxdy )33( 2
![Page 42: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/42.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Rumus turunan
![Page 43: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/43.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
RUMUS-RUMUS TURUNAN
![Page 44: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/44.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TRIGONOMETRI
![Page 45: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/45.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
![Page 46: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/46.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang
mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2
![Page 47: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/47.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
f(x) = 3x2 + 4
f1(x) = 6x
![Page 48: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/48.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang
mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2
![Page 49: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/49.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1
![Page 50: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/50.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x + 4
f1(x) = 6x2 + 24x – 8
![Page 51: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/51.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1
![Page 52: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/52.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5
![Page 53: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/53.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
f1(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2
f(x) = 12x2 – 5x – 2
f1(x) = 24x – 5
![Page 54: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/54.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5
![Page 55: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/55.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 4
1-5
2-51-5
1-55
1-61
2x 4x C.
2x 4x E. 2x 2x B.
2x 4x D. 2x 2x A.
adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai
![Page 56: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/56.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
22x - 4x (x)f
(-1).x 2 x326. (x)f
2x x32 f(x)
-51
1-1-1-61
1-6
![Page 57: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/57.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 4
1-5
2-51-5
1-55
1-61
2x 4x C.
2x 4x E. 2x 2x B.
2x 4x D. 2x 2x A.
adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai
![Page 58: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/58.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 5
3 3x D. 3x B.
1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.
... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan
22
6
![Page 59: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/59.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
21
3
26
6
3x y
3 xy
3 xy
3 x y
![Page 60: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/60.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 5
3 3x D. 3x B.
1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.
... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan
22
6
![Page 61: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/61.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …
A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3
![Page 62: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/62.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
f(x) = (2x – 1)3
f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)
f1(x) = 6(2x – 1)2
f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)
f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)
f1(x) = 24x2 – 24x + 6
![Page 63: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/63.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …
A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3
![Page 64: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/64.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x
![Page 65: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/65.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
f(x) = (5x2 – 1)3
f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)
f1(x) = 20x (5x2 – 1)
f1(x) = 100x3 – 20x
![Page 66: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/66.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x
![Page 67: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/67.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 8
32
21-
2
22
2
3x) - (4x )23 -(4x C.
3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-
32( B.
3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x
32( A.
adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
![Page 68: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/68.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
21
3x)2)(4x23(4x (x)f
3)(8x 21
3x)2(4x21 (x)f
21
3x) (4x f(x)
3x4x f(x)
1
1
2
2
![Page 69: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/69.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 8
32
21
-2
22
2
3x) - (4x )23 -(4x C.
3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-
32( B.
3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x
32( A.
adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
![Page 70: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/70.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 9
Turunan pertama dari
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
adalah …
A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12
B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12
C. 6x2 + 12
![Page 71: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/71.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal : U = 3x2 – 6x
U1 = 6x – 6
V = x + 2
V1 = 1
![Page 72: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/72.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
Sehingga:
f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1
f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x
f1(x) = 9x2 – 12
![Page 73: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/73.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 2:
f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x
f1(x) = 9x2+12x –12x – 12
f1(x) = 9x2 – 12
![Page 74: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/74.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 9
Turunan pertama dari
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
adalah …
A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12
B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12
C. 6x2 + 12
![Page 75: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/75.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 10
1-8x-24x C.
18x-16x
11- E. 18x16x B.
1-8x-24x D. 18x-16x A.
... adalah 1-4x2)(3xf(x) dari pertama Turunan
2
22
22
![Page 76: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/76.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
4 V
1 -4x V 3 U
23x U :Misal
1-4x23x f(x)
1
1
![Page 77: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/77.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
21
2
111
1)(4x
2)4(3x1)3(4x(x)f
V
UV -VU(x)f
:Maka
![Page 78: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/78.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
18x16x
11(x)f
18x16x
812x312x(x)f
21
21
![Page 79: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/79.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 10
1-8x-24x C.
18x-16x
11- E. 18x16x B.
1-8x-24x D. 18x-16x A.
... adalah 1-4x2)(3xf(x) dari pertama Turunan
2
22
22
![Page 80: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/80.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 11
32 D.
34 B.
31 E. 1 C.
35 A.
... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika
6 4x -23xf(x) Diketahui
![Page 81: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/81.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
f(x) = 3x2 – 4x + 6
f1(x) = 6x – 4
Jika f1(x) = 4
![Page 82: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/82.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
34x
68x
86x6x86x44
46x4:Maka
![Page 83: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/83.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 11
32 D.
34 B.
31 E. 1 C.
35 A.
... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika
6 4x -23xf(x) Diketahui
![Page 84: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/84.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)
Adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
![Page 85: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/85.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
f(x) = 5x2 – 3x + 7
f1(x) = 10x – 3
Maka untuk f1(-2) adalah…
f1(-2) = 10(-2)+3
f1(-2) = -20+3
f1(-2) = -17
![Page 86: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/86.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)
Adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
![Page 87: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/87.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 13
3 D. 3 - B.
6 E. 0 C. 6 - A.
... adalah 211f Nilai
16 5x 24x -32xf(x) Diketahui
![Page 88: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/88.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
... adalah 21f untuk Maka
12-12x(x)f
512x-6x(x)f
16-5x6x-2xf(x)
"
"
2"
23
![Page 89: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/89.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
6- 21f
12- 6 21f
12 - 21 12
21f
"
"
"
![Page 90: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/90.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 14
34x)-2(2x 12)-(18x (x)1f E.
34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f D.
34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f C.
52)2(3x 2)-(18x (x)1f B.
51)-2(3x 12)-(18x (x)1f A.
62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan
![Page 91: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/91.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
52
52
162
62
4x)12)(3x(18x(x)1f
4)(6x4x)3(3x(x)1f
4)(6x4x)(3x216.(x)1f
4x)(3x21f(x)
![Page 92: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/92.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 14
54x)-212)(2x-(18x (x)1f E.
54x)-212)(3x-(18x (x)1f D.
54x)-212)(3x-(18x (x)1f C.
52)22)(3x-(18x (x)1f B.
51)-212)(3x-(18x (x)1f A.
62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan
![Page 93: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/93.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 15
34
D.32
B.
35
E.1 C.31
A.
12
adalah... mungkin x yangnilai maka
)21(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui
![Page 94: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/94.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
x2
3-12x 21
:maka21 (x)f untuk
3-12x (x)f
13x 26xf(x)
1
1
![Page 95: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/95.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
31 x
248 x
8 24x 24x 8
24x 62
624x 2
![Page 96: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/96.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 15
34
D.32
B.
35
E.1 C.31
A.
12
adalah... mungkin x yangnilai maka
)21(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui
![Page 97: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/97.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 16
4-8x D.28x B.
48x E. 2-8x C.1x A.
adalah... 1-2x f(x)
:dari pertama Turunan4
4
8
![Page 98: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/98.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
2
48
1)-(2xf(x)
1)-(2xf(x)
1)-(2xf(x) 4 8
![Page 99: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/99.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
48x(x)f
1)4(2x(x)f
1)(2)2(2x(x)f
1
1
1
![Page 100: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/100.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 16
4-8x D.28x B.
48x E. 2-8x C.1x A.
adalah... 1-2x f(x)
:dari pertama Turunan4
4
8
![Page 101: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/101.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 17
1 D. 1 - B.2531 E. 0 C.
2531
- A.
adalah... mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk
1-2x y dari pertama Turunan1
3
6
![Page 102: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/102.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
6)-10(5xy
(5) 6)-2(5xy6)-(5xy
6)-(5xy
6)(5x y
1
36
3 6
2
![Page 103: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/103.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
2531x
5062x
6250x50x60260-50x2
:maka 2, yUntuk 1
![Page 104: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/104.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 17
1 D. 1 - B.2531 E. 0 C.
2531
- A.
adalah... mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk
1-2x y dari pertama Turunan1
3
6
![Page 105: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/105.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
SELAMAT BELAJAR
![Page 106: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/106.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
LATIHAN TUGAS 3
![Page 107: TURUNAN / DIFERENSIAL - ishaq.staff.gunadarma.ac.idishaq.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/43817/Turunan.pdf · 4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012302/5a7757fe7f8b9a4b538de7cc/html5/thumbnails/107.jpg)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TRIGONIMETRI