7 razred - zeljko pause - zbirka zadataka
DESCRIPTION
dr Zeljko Pause - Zbirka zadataka iz matematike za VII razred osnovne skole, X izdanje, Svjetlost - OOUR Zavod za udzbenike i nastvana sredstva . Sarajevo, 1986TRANSCRIPT
-
vdr Zeliko Pou5e
ruzfirkrEililffiku
I
v
Blnrlglnrllfisn uil RilIRII l$ilill|t $1ffil[
,,SUJ[I[0S1,,,00UR ZAtt0D Zl Uniofntft I ilA$IAtltlA SRIuSM-SARAJII/0
-
ZBTRKA ZADATAKATZ MATEMATIKE
ZA VII RAZRED OSNOVNE SKOLE
dr Zeljko PAUSE
X IZDANJE
-SVJETLOST*OOUR Zavod za udzbenike i nastavna sredstva
Sarajevo. 1986.
-
odgovorni urednik:norni,z Dtananovii
Recenzenti:Dzernal Kaleno:ll,e, nastavnik matematike I direktorOS -Borisa Kovaievii' u Saraievu'
Kseltiia Sipko' nastavnik matematike u OS -Slavilavainer Ciaa' Sarajevo,
Naslovna strlna:Simon NiCeu
Lektor:Azra Bsktii
llustrator:Batria Perozit
Tehniaki urednik:Fikret Da.ttoait
Korektor:Bratuislaoa Vafitak
Tirai: 22 000 Primierika
Izdavaa: -sojetlost ' OO|J R Za1)cd zd Udibenike i nastaolLd sredstnd' Sataieoo
Za izdzv"aai Sdvo ZitoieDiiTisak: *Litke ngvins., OOUR -Crafos' Gospi'
-
.1. Skup realnlh broleva
I. Kvadriranjg:tc,:x tL(- x)2:t,:Ixf.x+q(rc)-ra,reQ.0,+ji)z-*z+2xy+j'2.(x t)2 : x'' t''
' lxr! *rt-t--.\-y / jEII. Skup R svih lealdh brojeva:
R : Q U Ir I jesr skup $vih iracionalrlih broieva.rnQ-0.
. Skup R ie ueden.Sabiranje, mnotenje i uredajna relacjja u skupu R imaiu i8ra s!,ojst\..r kao i u Ekupu e,Skup R je bijektivan sa skupom svih taiaka prave r,
III. Kolienovanie:J] ie troi koji kvadliran daje r ) 0.
l. Izraiuaaj kvadrate brojeva:a)
-3,4,8, _9,20b) 11,
-
12, 13, _ 14, 15' c)
-
30, 70, -
500, 6000, 10000d)
-0,1, 0,01, - 0,001, 0,0001, _ 0,00001;^\l I I I It) +t
-' 2' 4' t6' .64' m'-.
5 rrt) ^,
_ t2,3, __'., _ 32,2, t}o,t.u t3
-
Izradunaj :
u (,-;)"b)3 (jr)',
, P (- +)1".
(- 0,2),t)----'4
/ 1 \'['-;l 'o)L -/ ."' ('-+i',[=')
d qQ e),.
"'(-+ ,
o -, (- +)', ', (',, -;)"('-;)",
Neka je q(x) -
x'. Izratunaj:a) q (1,2),
b) q (- 0,11),o'(+),Neka je 4 (r) : r'.a) eemu je iednako 4 (3x)?b) eemu je iednal.o e (x
- t?
c) Cemu je jednako a (ry)?d) Je li funkciia q : Q--- Q bijekcija?e) Je ri 4(r l t : c@) * q(y)?f) Je li q(3r) :3q(x)?Uzmi da su r i y zadani racionalni broievi. Napi5i racionalan broj koji jeiednak:a) polovini zbira njihovih kvadrata,b) reciproenorn kvadraru broia x,c) suprotnom kvadratu broia y,d) kvadratu razlike njihovih reciprodnih brojeva,e) zbiru kvadrata njihovih reciprodnih brojeva,f) kvadratu niihova koliinika,g) koliiriku njihovih kvadrata,h) tedini u:nnoika niihovih kvadrata.Navedi: a) pet elemenata skuPa R,
b) tri elemenata stupa I,c) detiri elernenata skupa R+,'d) dva elemenata skupa I n R-.
,'(-+)'e) q(l * 0,4),
f) q(2 5,6),4*.
-
7. Navedi: a) neki jednodlani podskup skupa R, .
b) neki trodlani podskup skupa I n R+,c) neki dvotlani podskup skupa I,
.
*d) neki beskonadni podskup skupa R,*e) neki beskonadni podskup skupa I.
8, Uobidajeno.je pisati R* : {r e R : r; 0}. Zapi$i na slidan nadin skup R-.9. Skup {x e R:a
-
b) 38,4r,c) 0,845"
n5. Nacli:{ J44fr,,
'c) Je02f6'17. Nadi priblilnu vriiednost:
a) J86Eltb) Jddffi;q J6stiq*'
x8. Natli:a) Jl 980,25,q^.mfr'c) J53;7289,
lTriq lTzs'
b) Jnfi*, d JTtr6,
e) 0,0312',f) 0,0093'.
q JTs4,
D ^./8124.
d) Jeso,e) J7-28&O Jtooo.
d) JO,o586e) J0Jti6;D Jopootti6'.
19. Nadi PribliZnu vrijednost:a) Jfi,zs, q JaBzb) J1fr7, 4 J1'ffi,c) Jo/-It r) Jo'oo-le&
'20. Povriina kvadrata iznosi 945 crn' Kolika je sftanica tog kvadrata?2l*.Kolikostkundicepadatikarnenbaienskrovaku6evisoke32'6m?
Uputa: Sieti se formule za put kod slobodncig pada'
22. Pomdila kocke iznosi 8,66m'' Koliki je brid te kocke?23' lzraiunai: t-r . i4b) J*0, c) ^/36t '
/ffi-'
^/ 84t '
l- 2025a\ /-----' 4 162409'
. I1Dffit) J--o-24,. Nddi priblitnu wijednost:
u l;';+. a l^,n++'
-
") JTI.-+, d) 4,Iz+ J+,e) r4n- /+, D JTrt- J|,r) ^l;;+, h) ft;2,1,^v6
d) x, : 1024, g) .t!: I ,"'9
e) xz= ',1 . h) *:20,25.'36f) r'z
- 0,81,
rt J+,r2. J i, /
-
b)x'-6:3, e) t2-xz:3,c) #*28:-3, f)
-5-xr:-30.A. Rijeli iednad2bu:a) M : 200, c) 1,5x2 :6,
") + r, :: ,2 18'b)
-
}xa : -
27, d) -
0,3x, : -
0,003, f) 6,2x" :124 .29: Nadi rjeBenja iednadZbi i zaokrugli ih na dvije decimale; 5
a) xt :20, c) x2 -
7 :0, e) 4,6xe :28,4,b) 3*:42, d) 1-r,:-9, f) 42,12*x2:0.
:t0. Izradunaj zaokrugljivanjem na dvije decimale, Ja+Ja, O 3Jl,q Ji
- JT, D
-zJa,c)2+Jt 91 zJ1
-zJi0 J1 +t, h) I
-2Jt31. Rije$i iednadZbe:
a) Ji- r, e) J2x - s,b) Ji: rz, f' lv : .
" 47- ''c) J;:200, e) J;
-
1--t,d)J;-r:0, h)J3x+2:l
32*, a) ftna li iednadZba Ji: -
q rjeienje u skupu R?b) Za koie c
R iednadZba Ji --
a ln'na rjeienje u skupu R?
-
sistem
cz_a2+b2,
c-J;,+62;.a-Ji-y.
2. Pitagorina teorema. Koorfinatni
I.B
o
c
",/,l\"/[\
o2
"N"lk\lo
v--J3-2
d:aJi-
o: aJT.
-
Brojevna osa:Svakoj taiki prave p pridruren ie realan broi ,, i obramoJ svakon lealnom broiu .tpridruZena ie radka prave p.
VL K.crdinatni sisteq na plavoi:.
Broi x zove se koordinata taike T.d(o,T);lrl,d(T',T):lr,-xl.
VII. Pravougli koordinami sistem u rrvni:Svakoj tadki ravrri ff pridru.Zen je ureden par (x, y) realnih broieva, i obratno, svakomuredenom paru (x, y) e R x R pridruiena je odredens tatka rsvni.
2. hvodront
(-,,)l. kvodrant
(r,+)
b:1 i c:13;s:56 i t:33if:1 i z:0'6;e:12 i
"f :18;
5
4
1.
2-
3. kvodrant
1.,-)1. kvo dro nt
Pronadi nekoliko trojki prirodnih brojeva a,b i c zakoie vrijedi a, I b2 : c2.Da li je trougao pravougli ako ima stranice duZile*:a) a: lI,b) r:65,c) r :0,8,d) d:e,
3*.
.3 Ie) u:-, Z:- I83a) Dokaii da je trougao sa stranicama dnZina
a:2mn,b:m2-n2 i c:m2 lnzpravougli trougao za 0
-
4. Izradunaj hipotenuzu c, te obtn i povriinu pravouglog tr.ougla ako su nje-gove katete:a) a:65 i b:33,b) a:0,8 i b:0,6,c) a:120 i ,:50.
5. Nacli nepoznatu katetu te obim i povriinu pravouglog trougla ABC ako lepoznata hipotenuza i iedna kateta:a) c: 137 i a: 105,b) c:8,5 i b : 1,3,c) c:0,05 i a-O,04.
6, U pravouglom trouglu je hipotenuza dvostruko duZa od katete koja iznosia:12.a) Kolika je karera b?b) Koliki je obim O tog trougla ?c) Koljka je povrSina P?
7. Jednakokrati pravougli trougao ima povriinu P : 5,50 cmr.a) lzraeunaj duiinu a osnovice i duZinu 6 kraka.b) Nadi obim tog trougla.
8*, Jednakokraki pravougli trougao ima obim O : 86 mrn.a) Nadi duline stranica tog trougla.b) Izradunaj njegovu povr5inu.
9. Pravougli trougao ima povriinu P : 60 m, i kareru D : l2 m. Koliki ieobim tog trougla ?
10*. U iednakostranitnom trouglu prornatraju se ove velidire:c
- duZina stranica,
z -
visina,r
-
poluprednik opisane kruZnice,p
-
poluprednik upisane kru.lnice-a) Izvedi formule kojima se z, r i p izraiavajt pomo6u 4.b) Izvedi fomule kojima se a, r i q 'uraiavajt pomoiu
".11. Izradunai povriinu P jednakostranidnog tougla ako je:a) njegova stranica 4 3,b) njegova visina z -- 2 J3,c) polupreinik opisaae kruZnice r : 1,5,dr polupreinik upisanc kruznice p
-
I ../-t.
'2ll
-
12, Nadi duZinu d dijagonale pravougaonika koji ima duZine stranice:a q:6 i D-8,b) a:3,3 i b:5,6c)a:13 i b:20,d)q-J6 i b-Jro.
13*, Pravougaonik ima dijagonalu duiirre d: 12 i jednu stranicu duZine 6 : 7.. a) Nadi obim i povrsi.nu tog pravougaonika.
b) Odredi duiinu a sffanice kvadrata koji ima powiinu jednaku povrSinidatog pravougaonika.
c) Koliki bi obim inrao tednakostraniini trougao iste povriine?14. Pravougaonik ima jednu stranicu dvostruko duZu od druge, dok mu je du-
2ina diiagonalc d -
4.6.a) Nadi pow5inu i obim tog pravougaonika.b) Nadi povriinu kvadrata istog obima.
15. Povr5ina pravougaonika je P :240 m2 i jedna stranica a -
8 m.a) Koliki je obim tog pravougaonika?b) I(olika je duZina dijagonale?
16. Nadi duZinu dijagonale kvadrata dija stranica iznosi:a) a '- 4, c) a
-
0,46, e) q : \j1,b) a
-
12,8, d)o-1, f, o ,r 8.2
17, Powiina kvadrata 1e P -
74 drnz.a) Koliki je njegov obim?b) Kolika je duZina dijagonale?
18*. Nacrtaj proizvoljan kvadrat i promatraj ove velidiae:a duZina stranica,d duina dijagonala.r
-
polupreinik opisane kruinice,g
-
poluprednik upisane kruZnice,O
-
obim,P
-
powiina.a) Izvedi forrnule kojima se d, r, p, O i P izraiavaju pomo6u a.b) Izvedi formule kojima se a, r, p, O i P inaLavaju pomo6u d.c) Izvedi formule kojima se a, d, r, p i O lnaiavajt pomodu P.
19*. Nacrtaj kvadrat ABCD sa stranicom duZine a:4 cm. Spoji wh D s polo,vi5tima P, i P" srranica AB i BC i ra polovi5ta medusobno, pa ieS dobititrougao DPfr. !a) Odredi duZine sffanica trougla DP'P,.
t2
-
b) Natli pow5inu rougla DPrPr.c) Nadi koliko procenata od pow5ine kvadrata ABCD otpada na povriinu
rrougla DPrPr.20. Izradunaj duZinu stranice romba ako dijagonale imaju duZine:
a)e:6 i .f :8,
b) e:2,4 i f :5,2,cJe.-V5 r /-VO.
21, Romb ima obim O : 12 cm i jednu dijagonalu e :6 cr\. Kolika je povrSinatog romba?
22, Romb ima pow5inu P:4,18 m'9 i dijagonalu f :2,36 crn.Koliki je obim tog romba?
23*. Popuni tablicu tako da iz zadanih velitina u svakom stupcu izraduna5 nepo-znate velidine romba:
a -
duZina stranice,e,f * duiine dijagonala,O
-
obim,P pow5ina.
24*. Romb ima duZine dijagonala e : 4,8 i f : 8,4.a) Nadi powSinu i obim tog romba.b) Koliku ie powiinu imati kvadrat diji obim je jednak obimu romba?c) lzrazi t procentima po\t5inu kvadrata u odndsu na por,r3ilu romba.
25, Jedna dijagonala romba tednaka je duZini stranice romba i. imosi e:1,2.a) Nadi duZinu / druge dijagonale.b) Nadi visinu
" romba.
c) Nadi povr5inu P.25. U jednakokrakom trapezu omadavamo sa a i c duZine paralelnih stranica a sa
6 duZinu krakova. Ako je a : 8, c : 6 i b : 4, nadi:a) visinu z,b) duzinu dijagonale e,c) powiinu P,d) obim O.
27, Obim icdnakokrakog trapeza je O:44' a duiine paralehih stranica sua:12 i c
- J0. Izracunaj:
a) duZinu kraka 6,b) visinu a,c) powiinu P,d) duZinu dijagonale ,. 13
13
e 24 11,2 10
f 6,6 0,8o 1,2P
-
28*. Popuni tablicu tako da iz zadanih velidina u svakcm stupcu inadunai nepo-znate velidine iednatokrakog trapeza;(Oznake su objainjene u 27. zadatku.)
29, Trapez ABCD ima pravi ugao u vrhu A i vrhu D, te duZine stranica 4 :-12,b-10i.--8.a) lzracunai duzinu d cetwte sffanice.b) Izraiunaj duZine dijagonala e i /.
30. Deltoid je dewerougao koji ima dva para susjednih stranica jednake duZinei neka su to a : 8 i 6 : 4. Ako je jod zadana duiina e : 6 dijagonale kojaspaja whove u kojima se'sijeku stranice nejednake duZine, onda se mote iz-radunati duzina / druge dijagonale i powiina P tog deltoida. Izradunaj ih.
31. Nadi obim i powiinu deltoida u kojqg je poznato:a :52, e
-
66 i f -
80. (Oznake su objainiene.u 30. zadatku.)32. Iz vaiikastog trupca treba istesati gredu kvadramog presjeka sa bridom du-
iine a : 22 cm. Koliki mora biti prednik trupca da bi se tako moglo uraditi?33. Vertikalni antenski stup visine 45 m utwiiuje se pomoiu 4 delidna uZeta
tako da se svako uZe u6nr5iuje za lrh stupa i na tlo u udaljenosti 15 m odpodnoLja stupa. Kolika je duZina svakog uZeta?
34, Spasilatke ljeswe duge 25 m su naslonjene na vertikalni zid, od kojeg su upodnoZju udaljene 6 m. Do koje visine dopiru ljeswe?
35. Na ravnoj podlozi nalaze se dva stupa medusobno udaljena 40 m. Prvi stupvisok je 6 m, a drugi 9 m. Koliko mora biti dugadka Zica koja ie povezati lr-hove ta dva stupa?
36*. Sa jednog aerodroma poleti avion u 9,00 sati brzinom od 600 km/sat i letitom brzinom u istom smjeru. U 9,30 sati poleti drugi avion brzinom od700 km/sat i leti tom brzinom u smjeru okomitom na srnjer prvog aviona.Kolika 6e biti medusobna udalienost ta dva aviona u 10,30 sati?
37, Kvadar ima bridove duiina a:3,b:4ic:5.a) Nadi duirne d' d, i d" pobodnih dijagonala.b) Nadi duzinu D prostome dijagonale tog kvadra.c) Nadi powdinu i zapreminu tog kvadra.
l4
d 4 5. 23 4,6 0,36 t42 13,6c 3 4 20 0,22 l4b 2 88 12
e 4,6 12,8
a t6 80 l0 L
0)'
"t t"':iil:,""iH*"ffnkciie /rx; - ax I b ie prava s koeficijentom smjera a i odsiei-kom 6 na ordinatnoj osi'
bBroj .to:
- i
-
Za 16 jednakih staklenih boca plaieno ie 1 280 dinara.a) Koliko koSta 12 takvih boca?b) Koliko boca se moZe kupiti za 8 000 dinara?Tri radnika obavila su odredeni posao i pri tome zaradila g 400 dinara. Frviradnik. je radio na rom poslu 4 sara, drugi 9 sati i tredi 15 sati. Dogovorili suse da 6e od zaradene svore svaki od niih dobiti dio proporcionalal utroienomwemenu. Koliko treba dobiti prvi, koliko drugi, a koliko treii radnik?Za 48 kg krompira plaieno je 2 Bso dinara.a) Koliko 6e koStati 13 kg tog krompira?b) Koliko 6e koStati 5,5 kg tog krompira ?c) Koliko 6e ko5tati .l tg rog lcompira?2-Geografska karta izradena je u mjerilu I ; 100 000, Sto znadi da su udalienostiu prirodi proporcionalne udaljenosrima na karri.s koeficijenrom proporcio_nahgsti
.l_: 100 00i. Kolika je udaljenost u prirodi izpectu mjeita A i B,alo je niihova udaljenost na kartr:a) 8 cm,d) 25 mm,
b) 46 cm,e) 2 dm,
c) 0,3 cm,f) 0,64 d!l.
10.
9.
11.
Izvor drjc 250 1 vode zt 4 sata.a) Koliko se vode moZc dobiti iz tog izvota za 7 d,ana?b) Za koje lr'ijeme bisrno dobili 40 hl vode iz tog izvora?.Todak nekog stroja jednoliko se okrece i za 12 sekundi nacini 84 okrrctaja.Koliko de okretaja nadiniti za 8 sati neprekidaog rada?Pumpa za naftu ispumpa 90 t nafte za 25 min neprekidnog rada. Za kojewijeme se tom pumpom moZe isprazniti rezervoar od 450 t nafte?G^rupa radnika radi odredeni posao, pri demu pretpostavliamo da je rad-niefekt svakog radnika isti.a) U kakvom su odnosu broj (r) radnika i broj (y) dana potrebnih za obav-
ljanje tog posla?b) Koliki je koeficijent A ako 40 radnika zawii taj posao za 16 dana?c) Za koliko bi dana isti posao zawiila 64 radnika?d) Za koliko bi dana isti posao zaw5io fedan radnik?Pomodu poluge dize se reret od 50 N, tako da ie krak rereta 0,5 m.a) Kolika je sila potrebna ako je krak sile 2 m?b) Kolika je sila potrebna ako je kr.ak sile 3,25 m?c) Koliki treba uzeti krak sile ako se raspolale sa silom od l0 N?d) Koliti treba uzeti krak sile ako se raspolaZe sa silom od 0,5 N?Na rarmom terenu potrebno je obiljeZiti prostor za parkiranje automobilau obliku pravougaonika powiine od 20 000 mr.a) Uzrne li se jedna straaica duZine 250 m, kolika 6e biri duZina druge stranice?b) Navedi joi 3 razlitite moguinosti za duiine stranica tog pravougaonika.
l9
13.
-
14. Put izrnedu rnjesta A i B moze se preci za 8 sati uz iednoliku brzinu ketanjail";j'il7;: Zu Loje vtilemt bi se isti put presao uz brzinu kretanja od5,5 kn/sat?
15. Ogrevnog drvem ima na zalihi za 90 dana uz dnevnu -poro5niu od 0'12-m3';3;;';i"-;il;,-.'*i
'. o,it m3 dn'eta dnevno Koliko dana 6e traiati za-
liha?16, Sa 640 komada plastidnih ploiica powiine 250 cm2 mo2e se poplodati pod
ikolskoe hodnika. u "go"lii tt mJgo
kupiti samo-ploeice powsine 400 cmt'' ii;iid","ktih';i..i.u 1? pou.t'no Ja se poploia skolski hodnik?
1?*. Duboko zimsko oranie na poljoprivrednom dobru moze obaviti 15 traktora'' ' ;;;;. Nakon 2 dana i^ii,'"u"g rebkih kvarova' 3 traktora su izbadenai i.Ji. z" koliko dana ie se produliti taj posao?
18*. Odredeni posao moze obaviti 18 radnika za 20 dana'* ' Z" i,"frfiii O'""^ bi se skratio rok izwsenia tog posla, ako se nakon 5 dana' uzn'r'
e) 2:(-0'4)--6,1,2'l1f)
-:4:-:6,'23c)
-
0,4 : ( 1,3) : 1,2 :3,9, B) -
t :l: lO '(- r;'
d) 1,25 :8,42: 15,5 : 88,4, h) 0,1 :0'01 : 0'001 :0'000220, Odredi nepoznati broj x tako da ie ispravna proporciia'
e) -2x,L:0,5,t,2,
f) (r -
l) :4:3 .5'g) (r*2),!:z'r,h) (3r 2) ;0,15 :6 : 5'
2l'Pretpostav;modaier:y-5:3'Izrazinajmanjimcijelimbrolevimaomjer:
ioi 2 radnika?lg. Ispitai istiritost ovih proporcija:
a)2;5-14:30,b)-3:4:-15:20'
a) l2O : x:22 : 14'b)x:6:412 (-2)'c) 4,2.: (- x) : 9 : 5'al-L,l:t,1,'2 2
,eru:
a) l:2,
e) (x*:v).O-y): ;f) (r
-y) : (r *:r) : tg) (Y-x):(r*Y): th) (x
-y) :(Y - x):
a)y:x: ;b) 3r :y: tc)xtiy:
Id) i-x :0,4v: ;'2
22. Uzmi proizvoljno duz m i zatim odredi tatku C kola dijeli duZ IB u om-
20
e) 1,5 : 2,5,
-
f)
Uputai Necjelobrojne omjere prervori u odgovarajuie cjelobrojne omjere.2i. Uzmi proizvoljno duZ Fdi zatim je podijeli na:
a) 3 jednaka dijela,b) 4 iednaka dijela,c) 5 jednakih dijelova,d) 7 jednakih dijelova.
U, Nacrtai proizvolino trougao ABC, a zatim nacrtaj trougao A'B.C, takoda bude d(A., e,,
--i-a(a,81, d (A,. c,) - lara, c) i d (Br, cJ .=3 ' " 3 -'--
' d (B.C). Trougao A,B,C, irna lrosrruko mrnje duZine srrani.a od
b) 5 :3,
c) I ; l,
d) 6 :5,
453 6'
5
2e)
h) -:'4
3trougla ABC.
5. Uzmi kao koeficijente proporcionalnosti redom:a:0,2, Q:0,1, a:1,5, q:3 i 0:6.
.
t4
10,
Za svaku od pripadnih funkcija proporcionalnosti naiini odgovaraiuiu ta-blicu i zatim u isti koordinami sistern ucrtaj grafike pripadajuiih funk-cija.Prikaii jednadinom i grafiiki ovisnost izrnedu vremena r,; (u satima) i prede-nog puta y (uzmi kao jedinicu stotinu kilollegrys) iz l. zadatka.Prikaii jednadZbom i grafiiki ovisnost izmedu kolidine r balra i kolitine ycinka u mjedi gdje su pomjeSani u omjeru 7:3.Kvadratni metar stambene povrsine kodta 20 hiljada dinara. Grafidki prikaZiovisno$t izmedu ,,velitine" stana r (uzmi kao jedinicu l0 ms) i cijene stana y(uzmi kao jedinicu l0 hiljada dirrara) uz pretpostavku da su to proporcionalnevelitine.PrikaZi jednadZbom i grafiiki ovisnosr izmedu kolidine r (u kilogramirna) icijene y (u dinarirna) krompira iz 6. zadatka.Prikaii jednaiinoil i grafidki ovisnost izmedu vrelnena x (u satima) i kolidinevode j,, (u hektolitrima) koiir daje iz'tor iz 8. zadatka. ,,Oditaj sa grafika koliko\iode daje taj lzvor zaa) 5 sati, b) 7 sati, c) 1,5 sati.PrikaZi grafidki ovisnost izmedu wemena ,r (u rninutima) i kolidine y (utonama) ispumpane nafte iz 10. zadarka. Oditaj sa dobivenog grafika koliko senafte ispumpa za:a) 3 minuta, b) 4,5 minuta, c) 6 minuta.
2t
i1.
-
Automobil trosi 5,5 litara benzina na 100 km puta. Uz preq)ostavku da suput r (uzmi kao jedinicu sto kilometara) i utroieni benzin (u litrama) propor-cionalne velidine, grafidki prikaZi ovisnost J/ o r.Eiektridni boiler troii 2,8 k\(rh struie na sat. PrikaZi grafidki ovisnost izmeduvremena , (u satima) upotrebe bojlera i utroika struie y (u kwh).Stroi za proizvodnlu tkanine proizvodi 3,5 m Stofa u minuti. PrikaZi grafidkiovisnost
'izmedu ni"m.t u t (ir minutama) i koliiine itofa y (u metrima), uz
pretpostavku da su r i y proporcionalne velidine.Uzrni kao koeficiiente redom:a : 0,1,a : 1,5,Za svaku od pripadnih funkciia obrnute proporcionalnosti nacini odgovaraiudutablicu i zaiirn u koordinatni sistem ucriaj grafike pripadaiudih funkciia'Pravougaonik ima pol'riinu 4 crn'' PrikaZi jednadiborrr i grafidki ovisnostizrnedu duZine r i iirine y tog pravougaonika.
Trougao ima povriinu 4 cm2. Prikaii jednadinom i grafiE\i ovisnost stranice rci prip"adne visine jr tog trougla. Oditai sa dobivenog grafika koliku visinu imatrougao sa stranrcom:a) I crn, b) 5 crn, c) 9 cm.Da bi se obavio neki pouo treba utro$iti 2 400 sati ljudskog rada Posaorade radnici sa 8-samim radnim vremepom. hikaii gafiiki ovisnost izmedubroia radnika x i broia daaa y pofebnih za obavljanie tog posla. (Na ordinat-noi osi uzmi kao iedinicu 50 dana). Oditai sa dobivenog grafika koliko danatreba za obavlianje posla ako se zaposli:a) 2 radnika, b) 5 radnika, c) l0 radlrika.Nacrtaj u istom koordinamom sistemu grafike ovih linearnih funkcija:a)x>-2x-3,b) x r->
-
2x -
1,
c) xr> -
2x'U kakvom su odnosu dobivene Prave?Uglomierom 2mjeri ugao Sto ga svaka od dobivenih pravih zawara s pozi-1ly11i6 56ierom apscisne ose, n zada*a 39.Naotaj u istom koordinamorE sistemu grafike ovih lilearnih funkcila:a)r>5rll,b) x>2x 11,c) rr+r * l,
q : 0,7,a: 10.
d) xt-> -
2x * 2'e) x+-2r{5.
d).rr+0r+l:1'e) xr+
-
0,5r * 1'f) x+-3r*1.
a : 0'3'
36.
31"
42. Nadi nulu za svaku linearou funkciju iz 39. zadatka.43. U 41. zadatku odredi onu linearnu funkciiu koia nema svoiu nulu'M. U 41. zadatku odredi rastu6e funkciie i opadaiude funkcije.
-
45,
47,
15,
.
Izrnjeri ugao 5to ga svaka od pravih iz 41. zadatka zagara s pozitivnim smie_rom apscisne ose.
?: :yfr od linearnih. funkcija iz 41. zadatka odredi koeficijent $niera 4 iods,eaak na ordinab:loi osi ,.{a9naj u koordinamom sistemu pravu koja ima zadate paramete 4 (koe_ficijent smjera) i 6 (odsjecak na ordinamoi osi):a) a : 0,6,b)a:-0,6,c) a : 0,6,d)a:-0,6,
b : 1,4:b:1,4;b:*1,4;b :
-
1,4.
d) .r. : 0,
Oditaisa grafika nulu za svaku od tinearnih funkcija iz 47. zadatka, a zatirrr iradunski nadi nule tih ftrnkcija.Odredi najpriie grafitki, a zatim i radunski, ordinatu y tatke kqja pripadaPravoi }': 0,4x + 1,2 i irna apscisu:a) x:
-3,b)x:-1,s,.lc).x:--,'2 f) x :2.
5
+
stl.
51.
Utwdi grafidki i radunski koje od zadatih tadaka fl : Q,l), Tz: (2,3),Ts
- Q,2), Tr:(-1,
-5) i Ts= (2,4) pripadaju ptavoj y:3r-2.Zalihz uglja u skladi$tu centralnog grijanja trenutno iznosi 80 tona. Dnevnose tro5i 2,5 tona. PrikaZi jednadibom i,gafidki ovisnost izmedu proteklogwemena r (u danima) i koliiine uglja u skladi5tu y (uzmi kao jedinicu 10tona), Oditaj sa dobivenog grafika kolidinu uglja u skladi5tu nakoa:a) 5 dana, b) 10 dana, c) 12 dana,d) Nalon koliko dana 6e se poroliti ugalj iz skladGta?Atrnosferski tlak na morskoi razini iznosi 100 kPa (kilopaskala) i smanlujese iduti u visilu za 1,3 kPa na svakih 100 m. PrikaZi grafidki ovisnost izmedunadnorske visine x (uzni kao iedinicu 100 m) i atmosferskog tlaka j,' (uzurikao iedinicu l lea). Oditai na dobivenom grafiku:a) Koliki je atrnosferski tlak na visini od
250 m, 500 m, 750 m, 1000 m i 1500 m?b) Koliku nadrnorsku visinu ima miesto na kojemu je aunosferski dak
98 kPa, 95 kPa, 92,5 kPa i l0l kPa?
23
-
4. Qiieli racionalni izraziL Stepetf:
a4:a 4,,. 4,a:R,teN;a- osnova' '? -
eksponent't'pufr
.il :4, 0':0, lt: 1.(a-61'-as
- 3a2b 1 labzI bs.(a'b)n 4n ' bn'
.
ant-l:-. D+0.\bl bn'am..a^ - amtn.
_:otu-n;d+O,m>n.
@n)n: \a^)n : aq n'll. Polinomi
P(x):'|+ bx+ cx"+.,.+kea; a, b, c, '",l#b koeficijenti, t? - stepen-P(t) + tO(r) + R (,)l : [P(,) + O (r)] + R (r)'P(x) * QG): O(r) + P(r)P(r)'t0 (:r) R(r)l: tP(*) Q (r)l R (t),P(xt'QG) QG)'P (x),P(r) tQ (r) * R (r)l : P (r)' QG) * P(*) R(x)A'_ B' _ (A_ B)(A+B),A'* 83: (A* B) (A' + AB + Bz),A'.1 Bg:,(A + B\ (A1 AB + BzL
1. Izradunaj:a) 3n, e) 0'34, i) 3004,b) (- 3)n, f) 0,034, i) (- 30)n,
,l \a ' l\'c) l-1, s) 0,003{, k) l^'l '"'\s/' \30/r La " I \1
" (- +)-, h) 304, ") (- *J
24
-
2. Nadi prwih pet stepena od:a) 4, e) 11, ' i)
-t,b) 0,4, f) I,1, i) o,c)
-
4, g) -
0,11, k) l,d)1, h)
-
1lo, e) -. lo.'4
3. NapiSi u obliku stepena:a)8.8 8'8, s) (a
-
b) ' (a -
b) ' (a -
b),b) (- 13I'(- 13) (- l3), h) (l + r) (l { r) (l * r) (l*x)".4 4 4 4 4c) -.
.---..-.. '-- , i) (albfc)'(alb*c) (alblc),99999d) (-6,3).(-6,3).( 6,3).(-6,3), i)'- \.4, + ,all a ll a lle)a.a-a.e..q.a'd.-a, k)('-?) (t-?),f) y'y'y'y'y, l) 3r'3r '3x'3x'3x.
4. Racunaja) 4.53 * 7' 53
-
8 "13 - 7s,
b) 1,2. 101, -
0,8 10t2 + 5,3. 101, -
1,61 1012,
c),8 (1)'-* (+)'-1' (+)'*-,(+),d) (3,45)3 r l. (3,+5)'
- ' .rr,Orr",
26q
e) 1.(-3)4-2 (-3)4 +4,8 ( -3)4.f) 12.(- l,5F + 3.( l,sx
-
15.(- r,:,),.5. Reduciraj (poiednostavi):
a) l3xa -
5xa l48xa -
3lxa,b) 0,28ys * 1,32y8
-
2'36y' I 4,01!3,72 22 22c) + -+-,'2 3 4
d) 3(c -
l)s-2(c- l)5,e) 12(xly)a
-
9(n *y)u 1(x *y)6,25
-
.. (a * D)s (c t n)r (a * 6)s
'6812Reduciraj :a) 7aa
-
b' -
2a8 I 4b2 -
at,
b) 4,8y6 * 2,3xa -
3,2yd -
928 + 4za * xt,
. 3.r8 2xg'23
rtd)ut-"-. 4'
x2 lJ,lt x' l_1,'2
.tr3et -+
t!.I
, Izrairmal:a) 26 ' 56'b) (- 2)6 ' 56,c) 26'(- 5)6,d) (-, 2)u . (- 5)u,Izradunal:a) 6' :31,
b) (- 6;r ' 3r,
c) 16a : (- 8)4,d) (- 1a)' : (- 7)r'Reduciral:a) *!"
-
(cv)8,b) 2 (ob)4 L, aa6t
-
3aaba,
., "
(- *)id) (-v)6:v6.
e) 1,2510 ' 0,810,f) 1,2510 . (-.0,810,g) (- 1,25|0'd,8ro'h) (- 1,2510'(- 0,8}0.. 18.e)
-
,'9.^. (- 1,5)rtl
-:-- -.0,758
(-+)'3t
n) (;)",(- +)"
26
-
10. Reducirai :a) a6. a2,b) b4. b,c) x' xt ' x8,d) (ab).(ab)z,Reduciraj :a) a6 : a2,
.. ,rb)-,'b^.,
(3o)'' (3a)c
d) (-2r)':(-2x)6,Izradunaj :a) (- l)8. (- l)4,
b) 97 : 95,
c) t,le : 1,1?,
d) -
(-;)' (-;) ,Reduchai :a) (a2 t b\ ab
-
crb (a? -
6t'r,b) az (az
-
bt) ! b, (az I br),c) (a * b)(a
-
b)(a' 16ayd) ar (aa
-
6s) { }8 (as f br).
e) azb' ' (- ab)t, .
f) llsra ' (- x5"2"),c) 2a6'(- 3a),h)
-
503 . 0,118.
. r\6e) ---:- ,ry'^. *vN{I) =-,
xyz.
(rva)oe tua'h) (ab)s : (ab)z.
. (- l)4
et .- : -
'(-l).'
11.
25.(-3)2.4s23r (- 3)'4 '0,l e . 0,54
o,5r '
' [(+)' (+)1,(+)"
l+ Izraiunai;a) (10)4,
b) (10)r,
c) [(- 10X]1,e)
(- 1o)n1",l(+)"]1(0,1)1",
, [(- +)]"h) (
-
0,1)8r.
27
-
' {[(-;t)']"]"d) (2),r,, n G)"ic) (316)3, .l (f r)',
" (-F)" f) (#)"
b) (0,24)31,,16. Reduciraj:
a) (otba)2,/^3. 3
ul lll ,\q'I17. Reduciraj:
^) @'-1")@'*y") - [r (x* * y') -y(r"-y)1,b) (r
-
y) (rt * yt) -
[*'(x' I y") -
,, (r, -
y,)],.) (r'-y')(r fy) t r.(r *y)
-
y,(x -y),
d) -
(t' -
y') (x' 1 !')* r(ra *y3) -y(r" -y").
18, Reduciraj;a) 3a? a
-
3a a2,b) (0,5.x5)a * (0,4rto;z
-
(12)to -
(2r!)5,x'v'.c)-+1,yx
,, l(*1)' ('J')'!) ---;"
--
"
.
x- y-19f. Da li je (- 48)'93 pozitivan bloj? Obrazloii odgovor!20*. Koliko cifara ima brol:
a) 10001?,b) 1000013?
21. Izradunaj P(i) za x:0, -1, l, -3 i 0,5 ako je:
a) P(r):3r -
I,b) P (x) : 0,2x2,c) P(.r): n!
-
r,
d) P (x) :2x2 x l,' e) P(r): 13,
Ifl P(x): -xr.4
28
15. IzraEunaj:a) {r(-2).r,}n, r {l(-+)l'}1
-
c)P(r):rcs-12*x-1,h) P(x):2x4,i) P (x)
-
x5'
i) P(x): rco -
r.5 * xalx3-x-1.22, Izradnnaj P (x,y) za rc :
-
I i t :2, ako ie:a) P(x,y):2x-y, d) P(x,y): xs
-t3,b) P(x,y) :
-
3x!, e) P(r,y) : x2 -
2y2 + xy 3xly-2,c\ P(x,J,- r' |y", f) P(x,Y) - 1x,y.
-1
23. Odredi stepen svakog od polinoma iz 21. r 22' zadatka24. Odredi koeficijente svakog od polinoma iz 21. zada*a.25*. MoZe li se reii da ie funkciia, kojom se izraZava zavisnost povrdine trougla
od duline sEanice i pripadne visine, polinom drugog stepena?26*. MoZe li se re6i da je funkciia, koiom se izraZava zavisnost puta od vrertena
kod iednoliko ubrzanog kretanja, polinom drugog stepena?27t. MoZe li se rei da je funkcija kojom se izraiava zavisnost zaprernine kocke
od duZine brida kocke polinom teieg stepena?28*. Navedi jod neke zavisnosti iz geometriie, fizike i svakodne\rnog Zivota koje
se izraZavaiu pomoiu polinoma jedne ili viie promjenljivih.29. Natli zbir, razliku i proizvod polinorna P i p ako je:
a) P(x):2x -3, QQ):3x -Z'
b) P(x): xz -x]_2, Q(x):x-3'
c) P(r):3x2 -2r* 4, 9Q):-2x2*/"-1'
d) P (r) : 13, QQ):4x,e) P (rc) :
-
x3 * 4x2, QQ): x'- 99 + 1,f) P(;):2xs
-xz +2x- l, Q@):-xx*2.30. Neka ie P(r):3x3' 9@):
-
2x2 * r i R(r):3x -4-
Nadi:a) P(x) -l- 9 (r) + R (r)'b)P(x)-P(x)-R(x),c)
-P(r) * Q(r) - R(r),d) P(x) [Q (xt + R (x)J,e) P(x) 9(r) + R(r),
29
-
f) [P (r) -
9(r)].R(rc),e) P (r) p (x)'.R (r),h) P(x) 'Q@)'R(x).
31. Nacli zbir, razliku i proizvod polinorna P i Q ako je:a) P(x,y):2x
-
3y I I, Q@,y) : -
4x | 7y -
8,b) P(x'Y):
-
3.t'* x, + 4!, Q@,Y):2x -
3Y,
c) P(x,Y): l2x!2 -7, 9@,Y):3r*5,
d) P (r, Y) : 9r'j -
*Y', Q(r,Y):3tY2 -
9x2Y,
e) P(x,l,z):x+Y+ z, Q(*,Y,r):x-y-2,f) P(x): axz *bx * r, Q@):ax*b.
32: Uzmi .I q.r, y) : at * by * c i QG,i: x2 * !2i nadi:a)
-P(*,y) i -Q@,y),b) P (x, y)
- [- P (r, y)],
, c) Q@,i't-QQ,i),d) P(x,y)'tQG,i * P(x,y)1,e) P(r,y)' Q@,i -f P (x'y),f) [P(x,y)
- Q@,y)\ . Q@,y),
d -
P(x,y).[- P (r, y)],h) Q@,y)' Q@,i'QG,i.
| / . /33. Rastavi na fal;tore polinome :a) x
-
2xt, -* zxy
-
y,b) 3xs
-
6x2, 9_ x!" * x,y,-4) 4xa * 6x3 * 2x2,
-gl 4xr! - 6x"yz + 8x",-d) l5x
-
25rs, $ xzysza -
x!22s.
,)it'34. Uodi razliku krradrata i zatim rastavi na faktore:..a\ 25x2
-
16, . e) 49x2 -
64y2,
b) 9 -
x1 f) 4xzyz -
9,
c) 36xa -
t, g) 25 (x -
y), -
t6 (x * r)r,.,d) ("
-
l), -
(r * l)s, h) (x -
:) -
(y -
z)"., 35. Uoti razliku kubova i zatim rastavi na faktore:
a) 8 -
x1 e) l25xs -
64ys,
30
-
b) 27x3 -
l, f) 27 -
x3ys,
c) 8rs -
64, g; (.r *.r)8 -
(r -
y)t,d) (l
-
rc)8 -
13, h) 8 (z -
r)8 -
8 (a -y)3.
36. Uodi zbir kubova i zatim rastavi na faktore:a) 27 I x3, e) xs | 125y3,b) 8r8 * I, f) x)8 * a8,e),27xs | 8, g) 27 (x
-
y)8 | l,,,/ d) (x
-
2)3 -
8, h) (a f *)8 r (z * y)".,y/" 37. Rastavi na faktore:
-*a) 50xz -
32, . e) zl0 -
5*s'.,b)'63
-
7x2' -$ 27xa -
x6Yt'
-4 l2t, -
2, d* 16x (x I y)s -
2xa (x -
y)8,, 1./ -alqg*l
-
&*y', h)* 54a (r -
!)" + 2z'.V-, 38. Rastavi na faktore:
..r)r 3*s * 6l * 3, e)* 4*" -
4x2y -
3x j 3y,.. b\ l2xz
-
36x I 27, l)* 2*e -
2*y3 I 3x392 -
3!6,
' ef 4xa I l2x2 +.9, g)* 2x2 -
4xy ! 2y2 * x'z * 2x!z -
!22,,.dY *"J,,
-
xi * !2 -
I, h)" zi -
*x -
zzy * zxy.
39*. Rastavi na faktore:a) 36xa $"2
-
xa) -
60*Y2 (Y -
x),b) 9xy2 (x * y)z I LLrzy (x'
-
y"),' c) oh-bx*a-x,
d)a-x2*ax'-x5.
3l
-
t. FoligoniL Pojam poligona:
r-terougao (z ) 3 je poligon sr' stranica.n(n_ 3)Broi dijasonala D h\
-
:-2
Zbir u;rutamjih uglova K(r) : (n -
2). 180".II. Pravilni poligoni:
Karakteristidni ftougao pravilnog r-terougla:360'
P - 9s"'----: -eo'{r-'),r? \ nlr
-
potupreinik opisane kruinice,p : poluprednik upisane kruZnice,a : duZina stranice.
lII. Obim (O) i povr3ina (p):Obim pravilnog n-terougla O
- z.c.
Povrsina pravilnog ,-terougla p -- O -n .2
a) Nacrtaj dva konveksna i dva nekonveksna poligona.b) Kada kaZemo da je skup tadaka koiveksan?Nacrtaj proizvqljni Sesterougao:a) Obiliezi mu \.rhove i smanice!b) Ucrtaj sve dijagonale !c) Koliko dijagonala izlazi iz svakog vrha?d) Koliko ima ukupno dijagonala?Koliko dijagonala ima :a) deveterougaojb) dvadeseterougao,c) pedeseterougao?
3.
32
-
4. Iz jcdnog vlhr poligona rnoZe se povuii pet diiagonala.a) Koliko stranica ima tai potigon?b) Koliko ima svih dijagonala u tom poligonu?c) Koliki je zbir unutrainjih uglova u tom poligonu?
,'-5. Povlaienjern svih dilagonala iz jednog vrha pcligona dobije se sedam trou-' glova.
a) Koliko rrhova ima taj poligon?b) Koliko ima svih dijagonala?
_, c) Koliki je zbir unutrainjih uglova?6.1 Koliko lrhova ima poligon u kome je zbir unutrainjih uglov4:
' a) 360", b) 540", c) 720', d) 1440".7. Nacrtaj peterougao koji ima 3 prava ugla i jedan ugao od 120". Koliki iepeti ugao tog peterougla?8. Nacrtaj po volji jedan Sestercugao.
Konstruiraj tom iesterouglu simetridan $esterougao u odnosu na:a) pravu koja nema zajednidkih tadata s tim Sesterouglom.b) pravu koja sadrZi jednu (proizvoljno je odaberi) stranicu tog Sesterougla.c) pravu koja sadrZi jednu (proizvoljno ie odaberi) dijagonalu tog Sesterougla.d) tadku (proizvoljno je odaberi) izvan tog Sesterougla.e) jedan od vrhova tog Sesterougla.f) unutra5nju tail,.-u (proizvoljno je odaberi) tog Sesterougla.
9. Nacrtaj- proizvoljan n-terougao koji ima jednu os simetije ako je:a) n:4'b) n:5,c) n: 6,d) n:7,e) n :9,f) n-12.
10, Nacrtaj proizvoljan f-telougao koji ima dvije okomite osi simetrije ako ie:a) n:4,b) z:5,c) n:6,d) n :7,e) n:9,f) n: 12.Obiasni posrupak I
33
-
11. Konstruirai jedaakosuaniini Eougao kojem je:a) poluprelnik opisane kuZnice r:2,b) poluprednik upisane kruZnice q: 1,5.
12. Konsruiraj kvadrat kojem je:a) diiagonala d:4,b) poluprednik opisane huAlice r : 2,5,e) poluprednik upisane kruZnice q :2.
13. Konstruiraj pravilni peterougao i we niegove osi simetrije ako je poluprednikopisane-kruinice r:3.
14. Konstruirai pravilni desterougao koiem ie:a) stranica a :2,b) poluprednik opisane kruZnice r : 2,5'c) polupreinik upisane kiuZnice g :2.
15. Konstruirai pravilni osmerougao i sve njegove osi simetriie ako ie:a) stranica a: 2,5,b) poluprednik opisaae kruZnice t: 3.
16. Konstruirai pravilni deseterougao upisan u kruZnicu poluprednika r :4'17, Izradunaj obim i powtsinu pravilnog mnogougla 'a zadatka:
a) I la,b) 11b,c) l2a,d) 12b,e) !2c,f) 14a,g) i4b,h) 14c.
18. Prvo nacfiai, a zatim lzmiei jedan potrebni element da bi mogao izradunatipowsinu i obim pravilnog poligona iz zadatka:a) 13,b) l5a,c) 15b,d) 16.
19, Obim pravilnog Sesterougla iznosi O:42. Kolika ie njegova povrlina?
20*. Izvediformulu kojom se povrsina P pravilnog Sesterougla izraZava pomo6u:a) poluprednika r opisane kruZnice,'
34
-
b) poluprednika p upisane kruZnice,c) obima O,
21. Powiina pravilnog Sesterougla , iznosi p: 36.
a) Kolika je njegova stranica c?b) Koliki mu je obim O?c) Koliki mu je poluprednik q upisane kruZnice?
22*. Izvedi formulu kojom se obirn O pravilnog Sesterougla izraZava pomoCu:a) poluprelnika g upisane kruZnice,b) por,rSine P.
23. U krulnicu poluprednika r : 5 upisan ie kvadrat i pravilni iesterougao.a) Za koliko se razlikuju obim kvadrata i obim Sesterougla?.b) Koliki je omjer obima kvadrata i obima Sesterougla?c) Za koliko se razlikuju powsina kvadrata i pou'iina lesterougla?d) Koliki je omjer powiine kvadrata i povrsine Sesterougla?e) Koliko^ procenata iznosi povriina kvadrata u odnosu na povrSinu Seste_
rougla?24. Rijeii zadatak 23. tako da, umjesto kvadrata i pravilnog iesterougla, uzme.i:
a) iednakosffanidni rougao i kvadrat,b) ie&lakostraniini trougao i pravilni $esterougao.
25. f.aspolaZe se materiialom za izgradaju Ziiane ograde duZine 260 m. Zunljittekoje se ograduje moze imati oblik jednakostranidnog tougla, kvadrata ilipravilnog.Besterougla. Na koji nadin 6e se datim materijalom ograditi nai-ve6a zem.ljiSna powiina?Objasni odgovor !
26. Obim pravilnog Sesterougla :r;nosi O : A.a) Kolika je pow5ina pravilnog Sesterougla s dvostruko v eiim obimom?b) Koliko puta se poveia povr5ina Sesterougla kada se njegov obim udvostrudi ?
35
-
6. Krug i kruZnicaI. Krug i kruZnica:
Klus .K(S, t) -
{T e nt d (T, S) < r}.KruZnica l(S,r) : \'l e II:d(T'S): t).
II. Talesova teorema: Svi periferijski uglovi nad istrrn centralnim uglom krurnice imatuisti mjerni broj.
III. Obim kruga:O
-
2rn,
t : ;F , duliina krr.rZnog luka kojemu pripada sredisnji ugao od d".
IV. Povrgina krugalP : rzn,
P:'-!:^-, povriina krurnog isjelka kojemu pripada centralni ugao od a"360" ' -
P(rDr) -
(t! -
f')n, (rr> rr), povriina k.uznog vijonca omedefiog koncentrid-- nim kruZnicarna & (S,rr) i &(S,ts).
1; Nacrtai kruZnicu A(S, 3) tako da proizvolino odaberes tadku S' Oznadi,,221ip, lednu tadku A unutar te kruinice, taaku B izvan te kruinice i taikuT A (S, 3).
2. Nactaj kruZnicu A (S, 2) i zatim:a) par diiametralno suprotnih taiaka,b) tetivu koia ie manfa,od poluprednika,c) teti!'u duZine 3,d) tetivu koioi te tadka P, unutar kruZnice, polovi5te.
3. Nacrtai pravu ? i dvije tadke A i B. Konstruirai lruZnicr koia ima srediitena prav;i P i Volazi iaEkama A i B. Da li ie zadatak rieiiv ma kako izabralitatke A i B?
4. Izaberi tri tadke A, B i C i konstruirai kruZnicu koia prolazi lr:roz te ri tafke'Da ii je zadatak riediv ma kako izabrali tadke A' B i c?
5. Zadarra ie tatka S i prava p (odaberi ih tako da S @ p)' Konstruirai kruZnicu' kola ima sredi5te u taiki S, a ptavz P joj ie tangenta.6, Proizvolino uzrni kruZnicu A (S, r) i ptavac p.
Konsnuiraj tangente kruZnicd & (S, r):Jt}
-
a) usporedne s piavom p,b) okomite na pravu p,c) koje s pravom t dine ugao od 60".
7. Proizvolino uzmi pravougaonik ABCD i zatim konstruiraj lruZnicu opisanutom pravougaoniku, te tangente na tu kruznicu u lrhovima pravougaonika
. ABCD.8. hikaZi crteZom i nabroji sve mogu6e medusobne poloZaie dviie kruZnice
u ra'uni.
9. U kakvom su odnosu upisana i opisana kruinica zadatog kvadrata ABCD?10*. Uzmi pral'tr 2 i na nioi tadku D. Konstruiraj kruZnice koje dodiruiu praru
2 u tadki D a imaju poluprednik:a) r-2,b) r:3.Zadatak irna kao rjeienje ietiri kruZnice. IstraZi i navedi odnos svakog odmoguiii parova kruZnica.
11. Uzni duz AB i zatim konstruiraj dvije krulnice kojima je Ad zajedniekatetiva i koje irnaju polupreEnik r : d (A, B).
12*. Nadtai kruZnicu fr (S, r) i tadku A izvan te kruZnicea) Nadi diralista D, i D2 tangenata na kruZnicu A (S, r) iz tadke A.b) Nacrtaj te tangente.
l3*. Nacrtaj duz AB i, zatim, odredi sve tadke ravni iz koje se duZ AB-vidi poduglom od:a) 30',b) 45"c) 60".(Uputa: Primijeni Talesovu teoremu.)
l4*. Konstmirai pravougli fougao sa hipotenuzom c:6, tako da mu polrSinabude najveda mogu6a (maksimalna). Kolike su njegove katete?(Uputa: Primijeni Talesol'u teoremu i Pitagorinu teorernu.)
15. Konstruiraj pravougli trougao sa hipotenuzom c :4 i visinom z" : 1,5na hipotenuzu.
t6. Konstruiraj pravougli trougao ako je:a)c:5i
-
f8, U krugu prednika 2r : 8 ucrtana je tedva na udalienosti d. : 2,5 od. sredi5tatog kruga. Kolika je duZina te tetive?
19. Tadka P udaljena je od srediita S kruZnice k(S,Z) za a: S. Iz tatke ppovudene su tangente na tu kruZnicu. Kolika je udaljenost od dirali5ta tan-gente do tadke P?
20*. Nacrtaj pravougli trougao koji ima hipotenuzu c: 10 i powiinu p:.16.21. Nadi obim kruZnice koja irna polupreinik:
7' 2'
2
az
22. Zernljin ekvator je kruZnica s poluprednikom r : 637? W. Koliko je dugadakekvator ?
23, Prednik automobilskog todka bnosi 72qt.a) Koliki 6e put prevaliti automobil kad se toiak okrene 5000 puta?b) Koli-ko puta ie se okrenuri todak na putu od l2kn?
24. U kvadrat stranice 4:4 upisana je i opisana huZnica.a) Nacti obim iedne i druge kruZnice,b) Za koliko plocenata je manji obim upisane krulnice od obima kvadrata?c) Koliko puta je obim opisane kuZnice ve6i od obima kvadrata?
25. Koliko se kruinih prstenova prefnika 12mm moZe nadiniti od Zice duge2,6 m?
26. Metalni tolak okre6e se jednolikom brzinom i u minuti naiini 40 obrtafa.Kojom brzinom se kreie tadka udalfena od osi vrmie za:a) 1crn,b) 2 cm,c) 4 cm,d) 10 crn,e) 0,5 in,f) lm.
27. Kolika je dulina kruZnog luka na kruZnici prednika 2r: 8, za koii pripadniugao ie:a) o:1",b) c : 20,5',
a) r: I,
b) r : 2,5,
e) a:215", 1) a :25'N',f) a:315", |.a:92'32',
38
-
c) a:68,24', g) a: l', k) c : 18"5'12",d) a: 130', h) o: 1", l) a : 60.0'16,,.
A. U krugu polupretnika r : 3 promatrai luk i teti'".u koji pripadaiu centralnomuglu od 90'.a) Kolika ie duZina tog luka?b) Kolika le duZina tetive?c) Kolika je udalienost tetive od sredi.ita kruga?
29*. Nadi omier obima kruga prednika 2r i obima pravilnog Sesterougla upisa-nog u tai krug? \
30. Za koliko se razlikuiu duZina lula pravilnom lesterouglu opisane kruinice,koli se nalazi nad iednom stranicom Sesterougla, i duZina te stranice, ako jepoluprefnik kruZnice /: l?
31. Izradrmai pol'r5inu kruga koji ima preinik:a) 6, q :, e) 0,3,
2
b) 4,8, d) 480, f) 2Jt32. Kolika ie povriina lixuga koji ima obim:
a) 12, c) 2rr, e) -1 ,'5b) 4,26, d) 2,4n, D 3! .'4
33*. Izvedi formulu koiom se:a) pow5ina P kruga inalzva pomoCu preinika d,b) P inaLava pomodu obima O,c) O izrata,ta pomodu d,d) poluprefuik r izralava pomo6u O,e) r 'tzralxta pomoCu Pf) d inalava pomodu P.
34. Nadi omier povrSine kvadrata sa stranicom duline a i povr5ine:a) upisanog mu.kruga,b) opisanog mu kruga.
35*. Nadi omier pow5ine kruga polumjera r i povr5ine u krug uphanog:a) jednakostranidnog trougla,b) kvadrata,c) pravilnog Sesterougla.
39
-
37*. Trougao ABC na slici je pravougli,a krive linije su polutru2nice. Do-kaZi da je zbir povr5ina Srafiranih,,poluoiesca" jednak powiini tro-ugla ABC.
38. Kolika je povr$ina kruZnog isjeika iz kruga poiupreinika r : 3, za koji je;
Nadi obim i powiinu Srafiranoglika aa slici ako je a : 4,5, a krivelinije su kruZni lukovi.
a) a: l',b) o: 1',c) a: i",d) a : 18'6",
e) a : 20,5',f) a: 68,24',s) a : 130"h) c :215',
r) a : 92'3',j) a: 18.s't7,,,k) a :25'38"l) a : 45'O'40".
39. Nadi povriinu kruinog prstena (vi;enca) odredenog opisanom i upisanornkrutnicom:a) jednakostraniinog ftougla sa visinorn duZine z : 5.b) kvadrata sa dijagonalom duZ.ne d : 4 JT,c) pravilnog Sesterougla sa stranicom duline a :2.
40. KruZnica A (S, rr) ima obim O, : 36, a kruZnica A (S, 11) ima obim Ol :a) Kolika je iirina r,
-
r, pripadnog kluZnog prstena?b) Kolika je pow5ina tog kruZnog prstena?c) Koliku pow5inu ima isjedak kruZnog prstena kojem pripada centralni
ugao od o: 105" ?
41. Izraiunaj powiinu P Srafiranog likana slici ako ie r:12,
4A
-
42*. Inatrnai obirn O i porriinu p $ra-liranog lika na slici ako je r: 19.
43*. .Nadi omier povriine kvadrata ipovriine Srafiraaog lika na slicigdie su hive tinije kruzni lukovikruznice sa sredistem u odgovara_ju6em whu kyadrata.
nn S",lfr.frf""luprecnik kuga koji ima dvostruko ve6u povrsinu od kruga,
45*. Nadi veliiinu centralnoe ugla koii pripada kruZnom isjedku iiia je povr5ilaiednaka:a) petini povr3ine datog kruga,b) dviie treiine povr3ine datog kruga,c) 30 o/o od powsiue iitavog kruga,d) 72,4% od powiine ditavog kruga.
46*. Poluprecnicirr i r, dvaju krugova odnose se kao 2 :5. u kakvom su omjerulryrtrove povrsine p, i pr?47. Obimi Or i O" dvaiu krugova dine omjer 4 :3. Kakav
a) niihovi prednici?b) nfihove polniine?c) povrdine upisanih kvadrata u te krugove?d) obimi upisanih pravilnih'iesterou gla.
omjer dine:
,18*. U lcug poluprednika r":5 ucrtai s njim koncentiian krug poluprednikarl tako da powsina dobivenos k rt;s;;;;;il;ffi;i" powsini ucna_nog kruga. Koliki ie rr?49. defidno uZe za vudu ima krulni ptesjek prednika 46 mm. poznato ie da ie zatakll uZad dozvotjeno
"p,;;c"6;-jd'id;;ffi1il,ffi,io_sio" pr"r.;.ru.Koliko ie naivede dopuiteoo optereCenje za dato ure?4I
-
5I.
Iz limene ploEe oblika kvadrata sa stranicom a:2m 'tztezviu se kruZnelimene ploiice preinika 2 crn. Koliko 6e se takvih plodica dobiti ako se znada 30ol" lima odlazi u otpatke?Na udaljelnosti 5 km od sredi5ta grada prolazi kruZna cesta iirine 20 m kojaobuhva6a ditav grad. Koliko 6e se asfalta potroSiti za asfaltiranje te ceste akoza lm2 treba 65 kg asfalta?
42
-
Upute i rezultati
. Skup realnih brojeva1. a) 9, t6 o+, St,400
b) 121, 144, 169, 196, 22sc) 900, 4900, 250000, 36000000, 100000000
-- d) 0,01; O0001; 0,000001; 0,00000001; 0,000000000 t..l I I I Ie) -; -;4 16 256 4096 t6777216
| 2j1; 6,ze; ! ; rczo,r+, loo2o,ot.,64; t6e
2. a1 4, ul-l-!, .l -2s, d) 25,.r 3,f) 0.0625. nr 1. nr2.'4'4'18'9'-'75'''16'",16'
3, a) 1,44 b) 0,012t, O *, al 4, e) r,ge D n,s6, s,) tz96,a'1?1.9 64 '494. Uputa: q(3x) : (3r)2 :3x .3x : 9*.
a) 9x2.b) *
-
ZxY L, ,2.c) x2".d) Niie.e) Nije. 4(x * y) : c(x) + q (y) + 2'y. tf) Niie. s (3x) :9q (r).
- . x. -+.v.).a)-.'2
Ib) +:(,f)..
. c)
-r?.
-
d) /1- l\'.'\x yl
e) (r'),* rr,: (+)'- (+)'. t x\2') (;J'g)
-.1'h) r'''''1-
-
Na primjer:
^) JT,g , -t , o, ---0.' 8 J3q a, Jr, f,'.c) 3,\a3, +, '-J' V Jd)
-Jt -J6.Na primjer:a) {3}.u) {JrT, Jtz, {LJ1.c) {-Jt, J7}.d)rcR.q {,12, zJl, z Jtr . . .}.a-:{rR:*
-
a) 11,b) 12,c) 13,d) 14,a) 54 289,b) 368 449, ,c) 980100,a) 39,9424,b) 1690,56,c) 0,714 o25,a) 2ll,b) 528,c) 950,a) 298,b) 548,4 833,a) 44,5,b) 20,5,c) 7,33,a) 5,23,b) 26,56,c) 0,64,30,8 cm.
e) 15,f) 16,d 17,h) 20,d) 12321,e) 640 000,f) r03 041.d) 1322 50o,e) 0,000 973 44,f) 0,000 086 49,d) 28,e) 46,f) 82.d) 30,8,e) 86,5,f) 83,7.d) 0,08,e) 0,44,f) 0,096.d) 64,92, .e) 3,52,f) 0,044 2.
i) 1,1,D lm,k) 0,14,l) 1300.
t4.
77.
19.
20.
21.9'
,: t c =-t2:h.==a,: lT" lTF{2,55 sek.1,29 fi.
23. ut I,' 15d) 4,
29
24. a) 1,87,c) 1,40,e) 1,24,g) 1,60,i) 1,60,k) 4,07,
,
19'850
1
16'
45403
b) c)
e)
b) 2,18,d) 4,91,f) 2,82,h) 2,s7,il 2,57,t) 4,17,
45
-
n) 1,54,o) ?-57,q) 4,12,s) 0,625,
o !w,+.rn.ol *: U*t)^.!x'!c) lV +i... J;o.)--.J'.) Ji
- Jr.
g zJx+ic) J717.h) Jlr=rla) x:4 i
-4.b) x :7 i
-
7.
c) x-14 i -
14.
d) tc :32 i -
32.
a) x:0,.b)r:3 i
-3.c)r:5i-5.a)r:l0i
-
10.
b)*-3 i -3.
c) x:2i -2.
t)x:4,72i-4,72.b)x:3,74i-3,74.c) x:2,65 i
-
2,65.
n) 7,95,p) 6,59.,r) 4,12,t) 0,625.
,55eJ x : -
I -
-
-'66D r:0,9 i
-0,9..llg) x:- I
--.33h) r:4,5 i
-4,5.d)x:2i-2.e) r:3 i
-3.f) r:5i-5.d) r:0,1 i
-
0,1.,, ,,
el x:- | -_
-
'33f) x:2i
-7.d)*:3,16i-3,16.e) x:2,48 i
-
2,48.f) x: 6,49 i * 649.
n.
46
-
30. a) 3,15, e) 4,U,b)
-
0,32, t) -
3,46,
c) 3,73, g) 0,78,d) 1,59, ri)
-
2,46.
31. d; r : l, e) x: 12,5,b) x
- 144, t) x: t2'
c) x: 40000, g) ,r:50,d)x:l, frlr:-1.
J
12. a) Nerna, jer ne postoji realan broi ko)i kvadriran daje -
4,
b) Samo za a ) 0.
' Pitagorina teorema, Koordinatni sistem
7. 3,4 i 5;6,8 i 10;5, 12, i 13 itd.2. a) Nije,
b) jest,c) jest,d) nije,e) nije.
3. Uputa: Uvieri se da ie (2nm), + (mz -
ng)z : (ma + n)r.4. a) c:65; O :154; P: 1848.
b)c:l; O:2,4; P:0;48.c) c: 130; 0:300; P:6000.
5. a) D:88; 0:330; P:9240.b) a:8,4; O: 18,3; P:10,92.c) D :0,03; 0:0,12; P:0,0012.
6. a) b:20,78,:ob:56,78,c) P : 249,36.
7. a) a : 4,69 m; b :3,32 w.b) O: 11,33 cm.
-
{II
8. a) a : 35,62 mm, , : 25,19 mm.b)p:897,37mnr.
9, O:30m.10, a)o:!Jr; r:!Ji; o:o-J3'.z3-6
., 2v 2 I.O)a- ._' r:-oi 0:-o.J3 3 ' 3
11. a) P:3,90,b) P : 6,e3,c) P : 2,92,d) P : 3,90.
72. a) d:10,b) d: 6,s,c) d : 23,85,I\-,e)4-i,
13. a) O: 33,5; P:68.25.b) a : 8,26;c) O
-
37,66.
t4. a) O:5,75; P:1,84.. b) P:2,07.15, a) O:76 m.
b) d:31,0s m.16. a) d: 5,66, c) d:0,65, e) d:2,
b) d: 18,10, d) d:3,54, f) d:4.17. a) O : 34,41 dm,
.
b) d : 12,17 dm.r8. a) d.: a JE ,:|; e: i; o :4a; p : a2.\L)dd4d
b) a:2; r:L' o:--::-; O::Z: P:"J2 2 - 2.J2. J2' 2c)a:.1rf, d:.EF; ,:,1 lt n:4, o:4\/F.
.48
-
r+-
19. a\ d(p,. p"\: :-:2.83 cm.J2d (D, P) : d (D,l>2) : 4 Jt:
2: 4'47 crl'.
b) P:4 Jll :6,64 cm'.,8c) 41,460/..
o2'
P
o2
t,
l
ll
l
il
i
iI.
il
l
Aeq+a)a:5b) a : 2,86c) a : 1,65Budu6i da ie a : L :3, to'2mamo romb ve6 duZ duZineO: 8,51..
je /: 0 i ,,romb" ima polr3inu nula, tj. ne-2a:e:6.
23.
a) P : 20,16;b) P :23,40.c) 1160/".a) J : 2,08.b) o : 1,04.c) P : 1,25.
O : 19,35.
1--'^z26. a)a- ^!
u,-("1") :r,r.b)e:JF1at:8.
-
L-c\ P::-::'o:27,09.'2
d) o :22.
a l3 6,5 0,3 6,53e 24 lt,2 1 ,10f 35,38 6,6 0,8 8,4o 52 ./.o 1,2 ' 26,12P 424,56 36,96 0,4 42
49
-
27.
a.
a) b:11.b) o : 11,04.c) P: 121,50.d) e : 15,52.'
a) d : 9,16.b) e : 12,16;/: 10,06;O : 207,42t
d: 3l,l I crn.47,43 m.
U,27 m.40,1I m.I140 km.
/: 15,10.P:30,18.P : 2640.
b) D : J5o:
dd,O:3d2; V:ZJzD' D2O:2D2; V:T J j
16 oidD: l-z'; v: o J.a
29.
30.
31.
12.
33.
34.
35.
46.
37.
38.
39. {d:aJT; n:aJ{; O:6a2; V:a.a.a
A) d\:5; dr: Ji; dr: J4l.c) O:94; V:60.O:54; V :27.
b)':*' D: d J+l") ":*; d: D J4 tor": J*' ': l+'
a 4 5 23 4,6 0,36 142 27,26 13,6c 3 4 20 2,3 0,22 68,68 t4 10,36b 2 1,08 16,07 2,76 0,24 88 t2 4,79e 4 4,6 26,80 4,27 o,37 t32,27 22,93 12,8
1,94 0,82 t6 2,5t o,23 80 l0 4,5P 11,62 8,2 3680 8,8 0,07 1827,2 206,3 53,91o. 11 I 1,16 1514 12,42 1,06 386,68 65,26 43,90
50
-
42. a) 4, b) +, c) 3, d) -2, e) 2,'2
1 t3 9f) -:, s) 6, h) *:, 'i) -:-.22241. Mrt+ 3; M,.>
-
L ; M"r- -
5.-2
44. P1 +3; P2r>-l; i'.*j-; pn*-1.221 13 ,,5 5a) 4, b) -:, c) -.
d) -.
e) -,
f) 5.'2 2' 2' 247, D .- (- 2,4).,4. M! : (1,2)i M2 : (- 5,1); M": (- 3,
-
2); Ma : e, -
2) |M, : (6;0); Mo
= (0,4); u,: (- 4,0); M. : (0,
-
s).49. a) 5,32, b) 5,41, c) 5,10, d) 5,15,50. a) 10,20, b) 5,10.51, a) Pt. OA-, b) P"q dZ,
q h - dV, d) Pnt oA.52. b) O: t2,17.
c) Jest.
Proporcionalnost. Linearna funtclia.
l. a) To su proporcionalne velidine.b) 280 krn.c) 3,125 sata.
2. a) 56 dkg.b) 1,75 kg bakra i 0,75 cinka.
3. a) s s2b ooo din.b) lm m!.
4. a) 960 din.b) 100 kornada.
5. Prvi radrik dobiva 1200 din, drugi 2700 din, a treii 4500 dln.6. a) rso aitt
b) 330 din.' c) 30 din.
5l
-
b)e)
.,
9.
r0.
11.
a) S krn;d) 2,5 k:n,a) 10500 /.b) 64 sata.
b) istinit. je.c) istinit je.d) nije istinit.
20. a) x:76,36.b) x:
-
1236.
c) x: -2,3.Id)x:-:0.25.
'4
52
4,6 km,20 km,
f) nije istinit.g) istinit ie.h) oiie istinit.e) *:
-
0,069.
f) x : 3,4.s) x:
-
1.
h) x : 0,726.
c) 300 m,f) 6,4 km.
201600 okretaia.
ll5 minuta.a) To su obrnuto proporcionalne velidine.b) k : 640.c) Za l0 dana.d) Za 640 dana.
12. Uputa: Sila i krak sile su obrnuto proporcionalne velidine s koeficijentomk
-
25.
a) I2,5 N.' b) Pribliino 7,7 N.
c) 2,5 :m.13, a) 80 m.
b) l0o m x 200 m, 150 m x 133,3 m, 400 m x 50 m.14. PribliZno 6,55 sati.5. 72 da a.
16. 400 komada.17, ProduZiie se za I daa, tako da 6e ukupno trebati 7 dana zz zimsko oranie,18. Rok izvrsenja toga posla skratio bi se za 1,5 dana.19. a) nije istinit. e) istinit je.
l
l
I \
-
21. a) jt:.x:3:5. e) (x *y) t(tc-y):4:1.b) 3r :y :5 ; 1. f) (,
-y) :(x + e): | :4.c) x:41 :5i9. g) (y
-
*) : (x I y) : -
1 . 4.Id) -
x : 0,4y : 25 : 12. h) (*-y):fur-x): l:-t.'225. y:$Qa.'
?27. y:1x.7
28, J:20000r.8. I : 2'5*.30. jt : Q,$5* a) 3,125 hl * 3,1 hl
b) 4,375 hl E 48 hl.c) 0,9775 hl : I hl.
31, y : !,56 a) 10,8 tb) 16,2 tc) 21,6 r.
l36. t: -
"xR37. y: - a) 8cmx
b; r,o cmc) 0,9 cm.38. a) 150 dana
b) 60 danac) 30 dana.
40. 117'.42. a)
-
1,5 b) -
0,5 c) 0 d) I e) 2,5.43. ]-inearna funkcija 2 41. d) zadatka nerna nulu.44. Rastu6e su funkcije iz 41. a), b) i c) zadatka, dok su funkc ije 'u 41. e) i f)
zadatka opadajuce.49. a) 0 b) 0,6 c) I d) 1,2 e) t,7 t) 2.50. TaEke fr, ?a i fs.51. y:
-2,5x.:-,&0 a) 67,5 tona53
-
52. a) 96,7 kPa93,5 kPa90,2 kPa87 kPa
'80,5 kPa
Ciieli racionalnil. a) 81,
b) 8r,.lc) ,
8IId),
8t
2. a) 4, 16,64,b) 0,4; 0,16;c)
-
4; 16;
b) 55 tonac) 50 tonad) 32 dana.b) 154 m
385 m578 m
-78m.
izrazi
e) 0,0081,f) 0,00000081,g) 0,000000000081,
h) 8 r00oo,1024.
; O,0256; 0,01024.256;
-
1O24.
2s6,
0,064
64:
i))k)
8100000000,
810000,
I810000
I8 100000000
_. I I I I Id)-, -4 t6 64 256 1024
e) I I, l2l, l33l , 14641, l6 r05l .f) I,lt l,2l;1,331; 1,4641; 1,61051.g)
-0,11; 0,0121; 0,00i331; 0,00014641; 0,0000161051.h)
-110; 12100; 1331000; 146410000; 16t05100000.i) ,1, r,
-1, 1, l.i) 0, 0, 0, 0, 0.k) l, l, 1, 1,. r.l)
-r0, 100, - 1000, 10000, - 100000.a) 8n, d @
-
b),,b) (-13)3, h) (l * r)4,
/1\5n(;) i)(alb cf,
54
-
d)(-6,3)1, (Filie) a8, -, (,-*),f) y5, t) 2431s.a) 1l.53
-9.73:-17t2.b) 4,1 10r'!.
d' (ar) 4.$': -0,''.a)f .(s,+s).: n,og.
'e) 4,6 . (- 3). : 372,6.f) 0.a) 25xa,b) 3,25 y8,,l3ztc)
-,
t,
a) 4as * 3b2,
b) 1,6y5 * 1,3xa -
5zt,
.5rJc)
-,6
a) 105,b) (- 10)6,c) (- 10f,d) 106,a) 2a : 16,b) (- 2;r : 16,c) 16,
d) 16,
d) (q -
1)1e) 4(x I y)6,., (a * 6)'r/
-.
8
1
d) 31 ,'4.l 9,
3
-- .x2 + vt| | ------:--:-
'2e) lro: l,f) (- tYo:
-
1,
c) -
r,
h) l.e) 26 : 64,f) (- 2)8:
-
8,
, (-+)'= #,"
(-+)::#
8.
55
-
9.
10.
a) 0'b) 0,c) 1,d)-1.a) a',b) 6!,c) ,f,d) (cb)r : as6ra) a",b) D:,c) (3a)E : lTaa'd) (- 2x1z : 4rz,'a)
-
I,b) 81,c) 1,21,. 125d)-,'4
a) 2ab8,b) aa I ba,c) aa
-
ba,
d) ao + ,6.a) 1014,b) lG'z,c) (- l0)1' : 101',d) 101',o\ /_ t\2{
-
t24
b) (0,214,
aib1,
-xayoz$:-(ryr)o,-
6a",
-
0,5ru.
x!'-.t-3-!^,t-s-J"aaba.
1,
-
192,
0,00025,
1
8
14,
e)f)c)h)e)f)c)h)e)f)
h)
e)
f)
1
10"'(0,1)",/ l\rz I(-
'J :*"
(- o,r;" : (0,1)".att
h)d)
'(-,:)"n (r':+o (- +)" I22r'
56
02*'
-
16. a) aab|, d) 0'T16 ,13
b)4, e) g#v,,' f ' 4e -'
c) 27 xL6, t) -
y! .
729be
' 17. a) xy -
xys -
2J4.
b) xa -
xry -
2x\t2 * x!" -
yn.
c) 2xa | 2xsg -
2ty".d)
-
t'y * xyo l2yn.18. a) 0,
b) -
32'7775x2o'
. xs+yic)-'xy
d) 0.19. Niie, ier moZemo pisati
(- +ay' -
(- r .+sy" : (- l)'3 (48X3 : -
(44y".20. ;) 5l cifru.
b) 52 cifre.2r. a) P(0):
-
l; P(- t): -4; P(t):2t P(-3): - l0; P (0,s):0,5.
b) P(0):0; P(- l):0,2; P(l):0'2; P(* 3):1,8; P(0,5):0,005.c) P (0) : 0; P(- l) :2; P(l) :0; P(- 3) : 6; P(0,5) :
-
0,25.
d) P(0) : l; P(- l) :4; P(t):2; P (- 3) :22; P(0,s) : 1.e) P (0) :0;P(- 1) :
-
l; P (l) : l;P(- 3): -
27;P(0's) :0;0625f) P (0) :0; P(- l) :
-
0,2st P(l) :0,25; P(- 3) :6,75; P (0,s) :: 0,015625.
c) P(0): -
l; P(- t): -
2; P(l):0; P'.-3): -22; P(),5):
.-
-
0,6875.
h) P(0):0; P(- l) :2; P(t):2: P(- 3):162; P (0,s) :0,125'i) P(0):0r P(- I) : l; P(l) :
-
l; P(- a) -
32; P (0,s) : -
-
0,03125.
D P(0):- l; P(- l):2; P(l): 0; P(* 3) :5e0; P(0,5) : - 1,48.57
-
22. a) P(* 1,2): -
4. d) p(- t,2) : -
9.
b)P(-t,2):6. e) p(-t,2):-6.c)P(-1,2):5. t) P(. t,2):2.
3.23. Stepeni polinoma iz 21. zada*a:
a) I, b) 2, c) 2, d) 2, e) 3,t).3, c) 3, h) 4, t 5, D 7.Stepeni polinoma 'z 22. zadarka:a) l, b) 2, c) 2, d) 3, e) 2, f) 3.
24. a) 3; - l., b) 0,2; 0; 0.
c) l; l; 0.d)2; - i; Le) l; 0; 0; 0.
Ifl -; 0l 0l 0.'4
g) l; - l; l; -
l.h) 2; 0; 0; 0; 0.i)
-1;0;0;0;0;0., i) l;
-
l; l; l; 0; -
1; -
l.125. MoZE, jer je P :.!- a.o polinom drugog stepena sa variiablama a i z.2
I26. Mo2e, jer je s : -
atz polinom drugog stepena sa varijablom r.
27. MoZe, ier je Z: a3 polinom tre6eg stepena sa varilablom d.A.
-
Powiina tapeza P:!@_ c)o je polinom drugog srepena sa va-2'riiablamac,cic.Prema drugorn Niutnovu zatonu sila F :.m a, a to ie polinom drugogstepene u varijablamr rz (masa) i a (akceleracija).
2s. a) P (x) * Q@): sx -
5; P(*) -
Q(4: -
x --: ti P(x)'Q(x):-6x,-l3xf6.
b) P(r) + Q@): x' -
l; P(x) -
Q@): x2 -
2x -t 5; P(x)'Q@)::x3-4x2*5x-6.
58
-
c) P(r)* Q@): x, -r*3; P (x) - QQ): 5r2 - 3x * 5;P (r)' Q@) :
-
6xa * 7xs -
l3xz I 6x -
4.
d) P(r) '| 9@) : ," * 4x; P (x) -
9(*) : xs -
4x1 P(x).e(x):4xa .
e) P(r) f Q@) = -
18-| 5rr -r*, 1; P(x) - Q@): -r3*3r2 *
*r-1,P (x) ' Q@):
-
.t6 * sxa -
sxt + 4x2.
f) P(r) * 9 (r) : 13 -
x2 + 2x + t; P(*) QG):3xs -
xz +l2x-3,P (x). Q@) :
-
2f + f -
2xa * 5x3 -
2x2 + 4x _ 2.
30. a) 3x8 ._ 2x2 F 4x -
4,
b)3xs*2x2-4x14,c) ._3xs
-2x2 -2x -4,d)
-6a5 - 12xa- l2xl,e)
-
6x6 , 3.r' r 3r-4,f) 9yt
-
6xs -
11x2 | 4x,t) --rrt - llxz
-
4x,h)
-
18x6 133x6 -
l2xa.
31. a) P(x, j * 9@,y): -
2x I 4y -
7,
P (x, y) -
9@,y):6x -
roy * 9,P(x,y)'Q@,y):
-
8r' t 26xy -
2ly2 -
20x * 3ly -
8.
b) P (x'y) + Q@, y): -
3r2 i x! I 2x ! y,P(x'Y)
- 9@'v):
-3x2 I r! -2x *7!,P(x,y)'Q@,y):
-
6rr I llxLy -
3xy2 | Exy -
3y2.
c) P(r,y) + Q@,i: l2xy2 t 3x -
2,' P(s,Y)
- 9@'y): l2x!2
-
3x -
12,P (x'v)'9@,y): J6x\2 + 6o{y!
-
2lx -
35.
d) P(x,y) - QG,):2*y,.
P (,, y) -
9@,y): -
4xy',P (x')' Q@,y):
-
81rc4y2 | 36x\f -
3x2y1.
e) P (x, y, z) * 9.@, y, z) : 2x * b * 8z : 2x,P (x,y, z)
- Q@,y, z) :0x * 2y I 2z :2y * 22,
P (x,y, z). QG,t, z) : * -
!, -
z2 -
2yz. 59
-
.
f) P(r) + Q@) : axz * ax I bx * b * c,P (x)
- Q@) : ax, + br
-
ax * c -
b,
P (x), Q@) : azxs * 2abx2 | acx * bzx I bc.32. a)
-
P(x'j1): -
c-by-c; -Q@'y): -x2-!'
b) 2ax* 2,by + U,c)
-
1r -
2r'Y" -!n.
d)axa* axyz lbxz! *byx ia2x2 l b2!2 * 2abxy lcxz lcytl* 2a.x * 2bq I c2.
e) axt I bys * bxz! 1- ary2 + cxt 1 cyz * ax I by * c.f)
-
ro -
yn -
2x2yz * axy2 * bxzy + axg + by! { cx2 | cy'.g) a2x2 * bzy2 ! 2ahxy I 2acx * 2bqt * c2.h) *6 *yo ! 3xay2 I3x2ya.
t.
l'II
t
l
a) x(\ -
2x),b) 3x2 (x
-
2),c) 2x'(2xz * 3r * l),d) 5r (3
-
5l'la) (5r
-
a) (sr * 4)'b)(3-:r)(3+r)c) (6r
-
l) (6r * l),d)
-
4x,
a) (2 -
x)@ l2x * x2),b) (3x
-
l)(e# * 3r * 1),e) (2x
-
4) (4r' .| 8x * 16)d) (r
-
2r) (l -
2x I xz),
a)(3{r)(9-3x*xz)'b) (2r * 1) (4xz
-
2x * 1),c) (3r f 2) (9r'
-
6x * 4),
d) (x * 6) (xz -
6x * t2),
a) 2(5x -
4) (sr * 4),b)7(3-r)(3**),
e) y(2x -
t),f) xy (t * x),g) 2x' (2xy
- ,2 + 4x),
h) xy2z3 (xyz -
l).e) (7x
-
8) (7x * 8y),D Qry
-
3) (z'cy + 3),0 @-st)(sx-y),h) (r-y)(xlt'*22).$, (S'
-
4y) (25x2 ! aoxy * 16y1,f) (3
-
qy) (9 + 3tcy + 4P),g) 2ry Qxz I v'),h) (y-*)(x'*y" l3z2 le-Tyz-
-
3xz).e) (r f 5y) (xz
-
5xy * 25lt),f) (rv * z) (r2!'
-
xyz I z2),c) (3,
-
3y * 1) (9x2 . lSxy | 9y' -
-3x *3lt l1),h) (x + y l2z)(x2 * tz * zt
-
xy *+ xz + !z).
e) 5(2 -
x) (4 *2x * xz),f) r8 (3
-
xs) (9 l- 3xy * x\2),60
-
c) 2(6x -
l)(6r* 1) c) 2x(- x2 | xy *2x * 2y)(x. -2x"! * *12
-
2ry, ! 6xa a| 8xy | 4y,),d) x(7x
-
8y) (7x ! 8y), h1 Zr 1t, -
3y I z) (9x2 *9t2 * z2 -
-
lSxy -
3xz i ?yz),38. a) 3 (r * lf, e) (4x2
-
3) (r -
y),b) 3(2x
-
3F, D (r -y) (xz ! 2xy I y2)(2xe * 3y2);
c) (2x2 * 3)2, g) (x -
y)z (2 -
z),d) (r { 1)(r'- r)- 1)(1
-
1)(t + l), h) z(z-x)(7-i.39. a) lZxz $t
-
r) (3rr | 3*y -
5yz),b) 3ay (r + y) (4x' * 3y"
-
xy)'c)(a-r)(bfl),d) (a-rr)(l {r)(1
-r }r,).Poligoni
1, b) Kazerno da ie S konveksan skup tadaka, ako iz ainiedce da su A i B tadketog skupa proizlazi da ie duZ IE podskup tog skupa. Kra6e piSemo ovako:AeSiBS+A:E.ES.
. 3. a) 27, b) 170, c) 1175.4. a) 8, b) 20, c) 1080'.5. a) 9, b) 27, c) 1260".
' 5. a) 4, b) 5, c) 6, d) 10.7. 150'.17. a) O: 10,39; P:5,20.
b) o: 15,59; P:1t,69.c) O: 11,31; P: 8.d) o: 14,14l. P:12,5.e) O: 16; P:16.f) O
-
t2; P: 10,39.g) O : 15; P: t6,24.h) O: 13,86; P: 13,86.
1& t) P:21,42; A:17,63.b) P:30,18; O :20.
6l
-
c) P:25,50; .
d) P : 46,e8;P : 127,30.
a; r: 1* 7e'2b)
_P : zpr 1/i.
") r:#o".a) a : 3,72.b) o :22,i3.c) e : 3'22.
^\ o: 12
o.' J3'
O : 18,4.O :24,7.
t9,
23.
26.
d) 3: 4:.' P2 3J3
e) 76,980/o.
.. P, 3J3d) F;:_ 8 ,e) 6a,95o/..
25.
4.
62
b\o:6 I "' N 3J3
a) Za 1,72..or 1b)-:_:.'02 3Jz
c) Za 11,95.a) Za 2,90.
61 or-9V2.' 02 8^/5
c) Za 17,52.Najve6a pornlina dobive se pri pravilnom lesterouglu, Sto se vidi ako se izdatog obina izradunaju pripadne povr5ine.a) P
-
166,28.
b) Polnlina se foveCa :l puta.
Krug I trulnicaZadatali nema rleienie rko tadke A i B pripadaju pravoj okomitoj na pravu2 i nisu simetridne jedna drugoj u odnosu na pravu p.Zadatak nerna rie3enje ako tadke A, B i C pripadalu istoj pravoj.
-
9.
10.
To su koncentridne kruZnice.Dvije kruinice n zadatka a), kao i dvije kruZnice iz zadatJo:2!:ZZ. Nacrtaj polukruinicu prednika c:10 i na2c
njoj odredi tadku udaljenu od prednik a za zt : 3,2. Tu tadku spoji s krajevimaprednika, pa dobijes traZeni trougao I
c) O : 22,d) o:4.
Oz: 17'77 '
21, a) O : 2n .x 6,28,
b) o: l s,7l,. 22. 40068 km.23. a) I 1309 m,
b) 5305 puta.24. a) Or: 12'57 t
b) Za 21,430/..c) 1,1I puta.
25, 68 komada,26. a) 4,19 m/sek,
b) 8,38 m/sek,c) 16,76 m/sek,d) ,11,90 m/sek,e) 209,50 m/sek,f) 419 m/sek.
27. a) 0,0698,.b) 1,43,c) 4,76,d) 9,07,
28. a) 4,71,b) 4,24,c) 2,12.
f) n,g) 0,001t 6,h) 0,0000193,
't) 1,79,D 6,46,k) 1,26,l) 4,1e.
63
-
2s. 9:.4 s r.05.OD 330. Za 0,047 .
; 31. a) ll3,l, c) 38,5, e) 0,28,b) 72,4, . d) 723823, f) 37,7.
t2. a) 11,46, d) 0,6, f) 0,19.b) 1,44, e) 0,26,
13. a)' P : -T d2,4
b) P:q.' 4'
c) O:dz,
A34. a) -
x 1,27,1'
Jb) .- : 0,64.
tt
35. ^1
a"/3 * z,+2,
b) a I 1,52,2
. ,/Jtc) :-;^:1,21.JV J36, 0:a(2 *n)
-23,t4; t': o'(2-3\: t,Oe.\ zlf7. Zbir powdina ,,polumjeseca" dobiva se tako da se saberu powsina trougla
ABC, plwlina poluhuga nad stranicom Ae i powiina polukruga nad stra-nicom BC, te se od dobivenog zbira oduzrne powSina polukruga nad stra-nicom AE. Pisemo:d +' br 4Aa"
-L"r -9 -- " 16, no, -"1 :9.2 8 8 8 2 8' .264
d) r:9,2Jr
.tve\ r: l-
'
r\ d: lT-2 l!.' N n Nn
-
, 38, a) 0,078, e) 1,61, , 7&b) 0,0013, o 5,36, D r,4c) 0,00002,' g) 10,21, k) eOt,d) 0,02A, h) 1687, l) 3J3.
39. ") arrrr:26.18.t
1b)-dtr:25'13,4
c\ La;zt: 3,14,'4
40. a) r, -
rt: 6 : t,gO,lE
b) 57,30,q ia,zt.
41. lrz'":226.19.2
42. o:2r(J3+L\:gz,+2,\ 3/o -nC+!):o*2.
43. Powlina Srafiranog lika ie Pr : "'
(L -
r) , trto da fe traZeni omierP at :-2
-* 1.75.P,:;Ej-"-2- "'"'.44. r Jt.45. a) 72",
b) 240"c) 108',d) 260"38'24".
46. Pr: P2 ==
4 :25.
47. a) d\idz:4:3'b) Pr : Pr :16 29,
c
-
c)Pl:Pr:16:9.d) or: o": 4 .3.
48. ,,':'" 3.54./.49. 830.95 N50. 8913 komada.51. 40738360 kg.
66
-
T,dBLICA IKvadrati broieva od 100 do 549
0 I 2 3 4 5 6 7 8 9
101l121314
16l7l819
202l2A24
2528
2829
3031323334
3536!73839
4041421344
4546474849
5051525354
10000121001440016900l9 600
2254O25 600289003240036100
4000044tOO484005290057 600
62 50067 600,729007840084100
9000096100
1024001089001r 5 600
122500129600136900144400152100
160000168 r00176400184900193 600.
202500211 600220900230400240100
250000,260100270400280900291600
10201r2321146411116119881
2280125921292413276136481
4040144521488415336158081
6300168t217344t7896184681
90@196721
r03041109561116281
123201130321137 641l45t6t152881
160801168921177 241185761194481
203 40121252122t 84t231361241081
25100126r t2l27tMl281961292681
104041254414884t7 42429164
23 tO426244295843312436864
40804449444928453 82458564
63 sO46864473419sU8s264
9120497 344
103684110224116964
123904.131044138 384145924153 664
161604169744178084186624195 364
204304213 444222784232324242064
2520o4262144272484283024293764
10609t2769t512917 68920 449
23 40926 569299293348937 249
412094536949729s428959049
640096916974 5298008985849
9180997 969
104.329110889tt1 649
1246091317691391291466891s4449
162409170 569178929187489196249
205209214369223729233289243049
253 009263169273 s29284089294849
10 81612996t5 3761795620736
2311626896302163385637 636
4161645796501?65475659536
6451669 6967 50768065686436
9241698596
to49j61t 1556I18336
125 3161324961398761474561s5236
16321617 t396179776188 356197136
2061122ts296224676234256244036
25401626419621457628s1s6295936
1to2s13 22s15 6251822s21025
24025
ioZ5i3422538025
420254621s5062555))560025
650257022575 6258122591rl25
9302599225
lo5 625I12225779025
12602513322s't40625148225156025
164o7\112225180625189225198025
207 025216225225 6262352252A5025
2s502526522s275 62s28622s297 025
11236134561587618 49621316
2433627 556309763459638 416
42436466565107655 69660516
6s 53670756761168179687 6t693 63699856
1062761128961t9716
126736133956141376148996156816
164 8 361730s6181476190096198 916
207 936217156226 576236196246016
2560362662s6276676287296298116
lt44913.63916129.1876921609
24 64927 889313293496938809
428494',7 08951529s6r6961009
6604971289167298236988209
94249100489106929113569120409
127 449134689142129749769157 609
t65 649173 889t82329190969199809
208849218089227 529237 t69247009
257049267 289277 729288369299209
1t 6641392416384190442t904
24964282243l 6843s 34439204
4326447 524519845664461s04
66 56471824712848294488804
94864tol t107 584114244t2t to4
128164135 4U142884150 544158404
166464r74724183184191844200704
2097642190228484238144248004
2s8064268324278784289 444300304
L,u,,I r+rarI MeqtI tgtztI zzzot
252412856132 0.1I35't2139 601
43 6a14',tg6t5244157 12162001
670811236177A4183 52r8940 r
95481101761loa241114921l2l 801128881136161143641I51321159201
167 281175 s61t 840411s2i2i201601
2106812t996122944123912124SOOl
2s908t2693612798412gos2t301401
,t o t 2 3 4 5 6 7 8 9
67
-
Kvadratl broicva od 550 do 999
56575859
6061826364
6566676869
707l7374
76
7a79
8081a28384
8586a18880
9091929394
95s6s19899
302500313 600324900336400348100
360000372rOO384400396900409600
422500435600448900462440476100
490000504100518400532900s47 600
562500571600592900608400624tOO
640000656100672400688900705600
122500739 600756900774400792tOO
8r0000828100346400864900883600
902500921600940900960400980100
303601314721326041337 561349281
36120131332r385641398161410 881
423 80r436921450241463761477 481
491401505521519341534361549081
564001s79lzt594441609961625 681
641601657 72t674041690561707 281
724201741321758641776161793 881
sll8bl829921848241866161885481
904401923 521942841962361982081
3017M315844327184338124350464
362404374 544386884399 424412164
42s10443824445158446s r24418864
492804506944521284535824550 s61
56550458064459598461t 524621264
6432046591446't5 684
108964
72s904143044760384777 924795664
813 604831744850084868624887 364
906304925 444944784964324984064
305809316969328329339889351649
363 609375169388t29400689413449
426409439569452929466489480249
494209508369522729537 289552049
567009582169597 s29613089628849
644809660969671329693889710694
727 609744769762129779689797 449
815409833569851929870489889249
908209921369946729966289986049
306916318096329 476341056352836
364 8163769963893764019s6414736
427116440896454276467 856481636
495616s09796s241.76538?56533536
568 516583 696599076614656630436
6464t6662596678976695s56712336
729316746496763 876781456199236
817 2168353968537'76312356891136
910I l6929296948676968256988036
308025319225330625
3s402s
36602s31822539062s40322s4t602s
429025442225455 625469225483025
497 025511225525 625540225555025
570025585225600625616225632025
64802s664225680625697 225714025
73102s748225765 625783225801025
81902583722s85s62587422s893 025
91202593122595062s970225990025
331776343396355216
367 236319456391876404496417316
430336443556456976470596484416
498436s126s6527 076s41696556 516
571 536586765602176617796633 616
649 6366658566822766988961t5716
749956767 37 6784996802816
820836839056857 476876096894916
3s2929344 569356409
368449380689393129405769418 609
431649444889458329471969485809
499849514089528529543169558009
513049588289603729619369635209
6s1249667 489683929700s69717 409
1344497 51689769129786769804609
822649840889859329877 969896809
311364
33408434s744357 604
369664381924394384407 044419904
432964446224459 684473344487 204
sot264515 524529984544644559504
574 564s89824605284620944636804
6528646691246855847022447191O4
'736164753424770884788544806404
824 464842724861184879844898704
917 764937 024956484976144996004
305136 310249356 1489
91i936 t915849933r56 t93s089gsztr'slgsaszsg'tztgalgtateg9920161994009
I
9
31248132376133s241346921358801
370 881383161395 64t408321421201
434281447 561461O41474721488601
502681516961531441546121561001
576081591361606841622521638401
65448167076168124.|703921720801
737881755161772641790321808201
82628184456186304188172t900601
9196819389619s8441978121998001
68
-
TABLICA II
t0ll12t314
15.16t7t819
202t2t24
2528
2829
3031323334
3536a73839
d0,4t424344
,t5t647484S
505t5354
1000000133t000172800021910002744000
337500040960004913 00058320006859000
8 0000009261000
r064800012167 000t3 824000
\s 625 000.1757600019 683 000219s200024389000
2700000029791000327680003593700039304000
4287500046656000506530005487200059319000
64000000689210007408800079 50700085184000
9112500097336000
103 823000t 10592000117 649000
125 000000132 6s1000140608000148877000157 464000
10303011367 63117715612?480912803221
34429s14173281500021159297416967 87 t
81206019393931
10793 8611232639113997 521
15 81325 t1771958119902st12218A04124642171
27 270901300802313307616136264091,39651821
43243 s5l47045 88 r5r 06481155 30634159776411
6448t20169 426s31746184618006299185766121
9173385t97972181
104487111111284641118370171
1257s1501133 432831141420761149721291158340421
106120814U928181584822999682863288
3511808. 4251528
508844860285687 077 888
82424089 528128
109410481248716814t72488
r6003 0081798472820123 6482242s16824897088
27 s43 60830311328333862483659436840001688
43 6t420847 437 928514788485s74296860236288
6496480869934 s287515144880 621 56886350888
9234540898611128
105 r540481 980168119095488
126506008134217 728t42236648
.150568768159220088
Kubovi brofeva
10927271442897186086723526372924207
3 s81s7743307475177 717612848771890s7
836s 4279 663 597
110895671264933714348907
16t94277t81914472034641722665187251537 57
27 818121,3066429733 69826736926031403s3 607
4398697747 832147518951175618188760698457
6s4ioB27704449977 5 6869678t 18273786938307
92959677992s2847
105 823 817112678587119823157
127 263 s271350056971430s9 667151419 437160103007
11248641481544190662424061042985984
36s22644410944s2680246229 5047301384
8489 6649800344
11239 4241281290414526784
16s87 0641839974420 5708242290630425 4127a4
2809446430959144340122243725970440101584
4439186448228 54452313 624s66X rc461162984
6s93926470957 9447622sOU817 4650487528 384
93 57666499897 344
106496424113319904lm5537A4
12802406413s796144143877 824L52273304r 60989184
69
-
tt57 62515208751953125246037 53048 625
3723815449212553s937 s6331 62s7 414815
8 615125993837 5
1139062512977 87 s14706125
1658137518609 62s207968752314912s25 672315
28312625312ss8753432812537 5953754106362s
4473881s48627125527343755106662561629815
66430 t257147337 576765 6258231287588121125
9419637 s10054462st07 t7l87s114084125121287 37 s
1287816251365908751M70312s153 130375161878625
11910I61560896200037625154563tt2t36374641645742965 4517',7 66434856'7 529 s36
8 741 816100776961t 543t761314425614886936
1617721618 8210962t o24 51623 339 6562s934336
286526163t 554496346459161793305641421136
4511801649027 8965315737657 51245662099136
66923 4167t991296773087768288185688 716 536
94 818 816101194696t07 8501761147912s6122023936
t29ss42t613738809614553t 576153 990656162771336
t 225043t 601 61320.1838325713533176523
33698934657 463s54523365392037 645 37 3
836974310218 313I I 697033l3 31205315059223
t697459319034 r 632125393323 6399032619807 3
2893414331 85501334965783382727 534t78t921
4s 49929349 43086353 5826335796060362570173
6i 4191437251111317 3544838345345389 314 623
95443993101847563108 531333115501303122163 473
130323843i381884131463631831s4854153163 667 323
od 100 do 549
1011'1213l41516t1l8t9202l2324
2526
2a29
303132
34
3536373839
404t424344
4546414849
505lE25354
1259712164303220971522628072
394431247416325 6397 5?,6644 6727 762392
8 99891210360232118523,5213181212t52s2992
t71,"35t2.19213832
214349522388781226463 592
2921811232!5149235287 552386t447242144191
4538211249336032540r015258 4tt 07263044762
61917 3121303463278 40275284027 67289915392
9607t 912102503232109215 3521162t4272123 505992
1310965!21389918321411979s21ss720812164566s92
12950291685159214668926856t9330',7 949
40196794E26809573s 33967512697880599
9129 329I050345912008 989I3 651 91915 438249
173739791946510921717 63924137 56926730899
29 503 629324617 5935 611 28938 95821942508549
4626827950243 409544399395886386963 521199
68417 92973560059789535898460451990518 849
96702579103161709109902239116930169124251499
13t 872229139798359148035889156590 819165 469149
70
-
Kubovl brorevan 0 2 3 4
-5667
59
60616263a4
66a76869
7071
7374
7576777A7S
8081a28384
8586a78889
90t1s2t3t49506c798t0
I
I
166376000175619000185193000195112000205370000
216000000226981000238 3280002500-17000262144000
274 625000287 49600030076300031443200o328509000
343000000357911000373 24800038901700040s224000
421875000438976000456 533000474 s52000493039000
512 000000531441000551368000571787000592704000
614125000636056000658 503000681472000704969400
729000000153 s71000778 688000804357000830584000
85737500088473600091267300o941192000970299000
167 28415t176558 481136169411196122941206425071
217081801228099131239483061251239 591263 374721
275 894 451288 804 7813021717t131582t 241329939371
344472t013s942543137480s36r390617891406869 021
423 5647 514407110814s8 3140t 1476379541494913671
513922101533411731553 387 661573856191594823 321
61629sOst638277 381660776311683797 841707 347971
731432701756058031781239961806954491833237 621
860085351887503 681915498 6r r944076t41973242271
168196608177 504328187149248197137 368207 474 688
2t8167 208229220928240641848252435968264609288
277 167 808290117 52a303464448317214 568331373 888
34594840s360944128376367 048392223168408518488
4252s9008442450728460099 64847E2tl7 68496793088
515849 608535387 32855541224857593036859694'7 688
6184702086405039286630s4848686128 968709i32288
733 870808758 5505:8183777148809 557568835896888
862801408890277128918 330048946966168976191448
1691t23771784 53 547188132 517198155287208 527 857
2t92s6221230346397241304367253 636137265847 701
27844507729143424730482121'l3186118973s28t2ss7
347 42892736246'10973779330,67393832837410112407
426957777444 t949474618899t7480048687498677 257
517 781627537 367 797557 441167578009537599077107
620650477642735647665 338617688465 387712121957
73631432776104849778633046781216623783856t 807
86s5231178930s6347921167 317949862087979146657
170031464179406144189119224199176704209 584 584
22034886423147 s s442429106242548401O4267 089984
219726264292154944306182024320013 5043342s5384
348913 664363994344379 503 42439s 4469044l l 830784
428661064445943144463 684824481890304500s66184
5197184645393s3144s59476224580093704601211584
62283s864644972544667 627 624690EO7 tM714s16984
738163264763s51944788889024814780504841232384
86825066489s8413449UO|O424952763904982100?84
It 0 1 a3
71
-
od 550 do 090
5556
5859.006l620364
6566876869
707t
7374
7578777a7S
8081a28384
8586a78889
0t91
9394
9596s79809
17095387 51803621251901093752.0/J20162s210664875
22144512523260837 5244140625256047 81s268336125
281011375294079 62530154687532t 4t9t2s33s70231s
350402625365 s25815
.38t 078125397065 375413493625
430368875M7 69712546548437548373662550245987 5
52166012554134337ss6t 51s 62s58218287560335t 125
62502437564121462s66992187s69315412s716917375
741217 62576606087 579145312581140037s843908625
87098387589863212s92685937 5955 671625985074875
171879 6161813214961911029762012300s6211704736
22254501623314489624s314376257 2594s6269 586136
2823N41629540829630891s776322828856337 r53 536
351895 916367 0616963826s717 63986882554151@936
4320812164494s5096467 288 s76485 587656504358 336
523 @6616543338496563559916584277056&5495736
627222016649461896672221376695 506456119323136
7/J6^4rc76a575296794022716820025856846590536
8737228t6901428696929714176958 585256988047936
172808693182284263192100033202262003212776173
2236485432348851132464918832s84748s3n0840023
283593393296740963310288733324242703338608873
353393243368 601813384240 s83400315 553416832723
433798093451217 663469097 433487 443403506261s73
525557 9435453385135656092835863762536M 64s423
629422793651714363674 526133697 864103721734273
74614264377109s213796s97 9838226s6953849278123
876467 493904231063912574A33961 504803991026873
173741t12183250432193100552m3297 472213847192
2247s5112236029032247 6731s22s9694972272097 792
284890312298077 63231166575232s 660672340068392
354894912370146232385828952401947 212418508992
43ssl9 5t24s29848324709109s2189303872508169592
s72514t12547 343432567 663 5 52s84480472609 800192
6316287126539720326768361',s27W227 0727241sO792
748613312773 6206321991787s2825293 67285!971392
87921191290703923293s4413s2974430272994011992
1746768191842m009194104539m4336469214921799
225866529237176659248858189260917119273359 449
2861911792994183093t3046839327 082769341532099
356400829371694959387 420489403 583419421t89749
437 2454794s4756609472729139491.169069510082399
52947s129s49353259569722789590589719611960049
6338397796s6234909679151 43970259s369726572699
751O89 4297761s1559801?65089827 936019854670349
881974079909853209938313739967 361669997 002999
72